Berekeningsmethodieken voor Operationele Prestaties en

Dekkingsplannen Brandweerzorg;Case study BHM

Prof. dr. ir. Pieter van Gelder

TU Delft, Sectie Safety Science

Inhoud

• Methodieken voor modellering van OP

• Methodieken voor modellering van DP

• Cases vanuit BHM

• Conclusies en aanbevelingen

Inleiding

• Opzetten van een samenwerkingsverband tussen de brandweerwereld en de sectie Safety Science van TU Delft op het gebied van brandrisico analyses en kwantitatieve brandveiligheid, middels– Afstudeerprojecten– Promotieonderzoeken – Deelname aan joint seminars

Om welke metingen gaat het?

• Afhankelijke (of te verklaren) variabelen Y:– Verwerkingstijden meldkamer (aannametijd en

alarmeringstijd)– Uitruktijden– Rijtijden– Allen tezamen: Opkomsttijden

• Onafhankelijke (of verklarende) variabelen X:– Intern: personeelsbestand (beroeps/vrijwilligers),

materieelbestand, budget kazerne, etc.– Extern: bevolkingsdichtheid, wegenstructuur,

verkeersdrukte, weer, etc.

Screenshot Database OP Gouderak

Stochastiek

• Voorgaande variabelen zijn allen stochastisch; d.w.z. elke meting is weer anders. Ze dienen beschreven te worden met verdelingsfuncties of kansdichtheden en met karakteristieke grootheden zoals gemiddelde, mediaan, modus, standaardafwijking, scheefheid, etc.

Bijv. Rijtijden van DBN (Driebruggen)

DBN

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 10 20 30 40 50 60

Incident nr.

Rijt

ijd (

sec)

Empirische verdelingsfunctie voor DBN

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Rijtijd (sec)

Cum

ulat

ieve

fre

quen

tie

Driebruggen Gefilterde data

Een theoretisch model voor rijtijden in DBN

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Rijtijd (sec)

Cum

ulat

ieve

fre

quen

tie

DBN rijtijden

Een theoretisch model voor tijdsduren

• Een theoretisch model voor tijdsduren wordt gegeven door de Erlang-verdeling. Dit is een continue kansverdeling opgesteld door de Deense wiskundige en statisticus Agner Krarup Erlang in begin 1900 voor de modellering van de tijdsduur tussen oproepen in een telefooncentrale.

• De Erlang-verdeling wordt vooral gebruikt in de wachttijdtheorie, om de verdeling van de tijd tussen twee gebeurtenissen, zoals de aankomst van klanten, de tussentijden van schepen in havens, te modelleren, alsook in de kwaliteitscontrole voor de beschrijving van levensduren.

Erlang verdeling

• De Erlang-verdeling is in het huidig onderzoek ook zeer geschikt gebleken voor T1, T2 en T3 voor uitrukken bij brand (verwerkingstijden, uitruktijden en rijtijden).

• De Erlang-verdeling met parameters λ > 0 en n ≥ 1 wordt gegeven door:

Onzekerheidsanalyse van rijtijden in DBN

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Bootstrap Analyse Rijtijden DBN gedurende Werktijd

Rijtijden (sec)

CD

F

Tussentijden (in uren) voor branden in Noordwijk;

200 400 600 800 1000 12000

50

100

150

200

250

Incident nummer

Tus

sent

ijd (

uren

)

In totaal zijn er in Noordwijk 1816 meldingen geweest over de periode 2008 – 2011. Hiervan waren er 583 herhaalde meldingen. Dit resulteert in 1233 unieke meldingen. Onderstaande grafiek laat de tussentijden zien voor alle unieke meldingen.

Tussentijden (in uren) voor branden in Noordwijk;

Erlang (exponentieel) verdeeld.

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tussentijden (u)

Cum

ulat

ieve

Fre

quen

tie

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2200

50

100

150

200

250

300

Tussentijden (u)

Fre

quen

tie

Uitgezet op logaritmisch papier

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 22010

-1

100

101

102

Tussentijden (u)

Ove

rsch

rijdi

ngsf

requ

entie

(aa

ntal

kee

r pe

r ja

ar)

Noordwijk; 1232 incidenten over periode van 4 jaar (2008 t/m 2011)

Het aantal incidenten per tijdseenheid is vrij constant in Noordwijk

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

200

400

600

800

1000

1200

1400

Jaar nummer vanaf 1/1/2008

Aan

talle

n in

cide

nten

Noordwijk 1/1/2008 t/m 31/12/2011

Incidenten gedurende de dag

0 5 10 15 200

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tijdstip op de dag (uur)

Fre

quen

tie

Sinusoidale periodieke modellering middels A+B*sin(2πf(t-φ)) met f=1/24 uur.

Mogelijke afhankelijkheden tussen T1, T2 en T3

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.50

1

2

3

4

5

6

logAlarmeringstijd (sec)

logU

itruk

tijd

(sec

)

LUMC tijden

3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 80

1

2

3

4

5

6

logRijtijd (sec)

logU

itruk

tijd

(sec

)

LUMC tijden

Correlatiematrix LUMC 1.0000 -0.0093 0.1240 -0.0093 1.0000 -0.1778 0.1240 -0.1778 1.0000

Methoden om de homogeniteit van data te beoordelen

• Fundamentele analyse

• Statistische analyse– Trend analyse– Moving Average analyse– T-toetsen, ANOVA en Bonferroni Posthoc

testen

Fundamentele analyse

• Nagaan of er interne/externe factoren fundamenteel gewijzigd zijn.

• Bijv.: samenstelling / omvang vrijwilligerskorps. Invloed hiervan onderzocht door Vegt, Kooiman en Van Gelder, 2010.

Rijtijden Noordwijk

0 200 400 600 800 1000 1200 140010

0

101

102

103

104

105

Incident nr.

Tijd

in s

ec.

Noordwijk 2008 - 2011

y = - 0.12*x + 3.6e+002

Rijtijden zijn in Noordwijk over de afgelopen 4 jaar niet significant toe- of afgenomen;Het 95% betrouwbaarheidsinterval van de lineaire regressie omvat de helling 0.

Moving average analyse van het gemiddelde

0 200 400 600 800 1000 1200 14001

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Incident nr.

Log

Ala

rmer

ings

tijd

(in lo

g(se

c))

Noordwijk Alarmeringstijden en 95% betrouwbaarheidsintervallen voor gemiddelden, gebaseerd op 100 incidenten

LogAlarmeringstijden

Gemiddelde2.5% Ondergrens

97.5% Bovengrens

Omgaan met inhomogene data

• Inhomogeniteiten detecteren middels fundamentele en/of statistische methoden (t-toets, ANOVA, trendanalyse, etc)

• Data filteren in homogene subsets

• Parametrische modellering per subset

(in)Correctheid data OP

• ~10% missing data

• ~5% observaties < 30 sec of langer dan ½ uur

• Discontinuiteit in verdelingsfunctie is in tegenspraak met het theoretisch model van Erlang. Kan veroorzaakt worden door onzorgvuldige (willekeurig ingevulde) registratie van tijden.

Onderzoeksmethode dekkingsplan

• Per object wordt de opkomsttijd berekend op basis van kaartmateriaal met wegenstructuur en gegevens uit de BAG

Screenshot Database DP Noordwijk

Analyse Dekkingsplan

• Verdelingstype

• Verschil DP – OP

• Verschil in dichtheidsspreiding objecten en ruimtelijke spreiding van branden

Normaal verdelingstype opkomsttijden volgens DP in DBN

300 400 500 600 700 800 9000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Opkomsttijd tot object volgens dekkingsplan (sec)

CD

F

Alle objecten DBN en normaal verdeelde fit; n=749

Gemiddelde: 652 secSpreiding: 99 sec

Vergelijk met de opkomsttijden volgens de operationele prestaties :

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Totale tijd (sec)

CD

F

DBN: Alarmeringstijd + Uitruktijd + Rijtijd; Data met Erlang verdeling (5,114)

Gemiddelde:719 sec

Spreiding: 516 sec

Verschil DP - OP• Het gemiddelde volgens DP < gemiddelde

volgens OP

• Spreiding DP < spreiding OP• Dekkingsplan lijkt te optimistisch ingeschat

(gemiddelde opkomsttijden moeten hoger; spreiding moet hoger)

• Ook voor Noordwijk en andere locaties hetzelfde beeld:

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Opkomsttijd (sec)

Cum

ulat

ieve

Fre

quen

tie

Blauw = OP, Rood = DP

Ruimtelijke variatie in objecten en incidenten

1.14 1.145 1.15 1.155

x 105

4.48

4.49

4.5

4.51

4.52

4.53x 10

5

T X coordinaat

T Y

coo

rdin

aat

Driebruggen

Alle objecten

Objecten met brand

In een rooster van 3 x 5:

verwachte aantallen = 8 199 251 14 9 50 27 180 0 0 8 0 3 0 0

geobserveerde aantallen = 1 39 8 7 0 6 12 7 0 0 0 0 0 0 0

De som van de gekwadrateerde verschillen gedeeld door de verwachte percentages is een maat voor de 'goodness of fit'

DP baseren op incident-locaties (niet op object-locaties)

• De ruimtelijke spreiding van de locaties waar brand heeft plaatsgevonden komt niet overeen met de ruimtelijke spreiding van alle locaties in DBN. Geldt ook voor Noordwijk (zie volgende slides).

Ruimtelijke spreiding Noordwijk

8.8 8.9 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6

x 104

4.68

4.7

4.72

4.74

4.76

4.78

4.8x 10

5

T X coordinaat

T Y

coo

rdin

aat

Noordwijk

Alle objecten

Objecten met brand

Totaal aantal branden in Noordwijk: 1332Totaal aantal objecten in Noordwijk: 15354

Chi-Kwadraat analyse

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Aantal objecten in roostercel (i,j)

Opg

esch

aald

aan

tal b

rand

en in

roo

ster

cel (

i,j)

Operationele grenzen kunnen beter bepaald worden vanuit de ruimtelijke analyse van brandlocaties i.p.v. de ruimtelijke analyse van objectlocaties.

Grootte van steekproef

• Maak de steekproef zo groot mogelijk (ga zover als mogelijk terug in de tijd), maar garandeer homogeniteit van de steekproef (met methoden zoals eerder behandeld)

• Betrouwbaarheidsintervallen nemen af volgens 1/√n formule, waarin n de steekproefgrootte.

Conclusies

• BHM heeft de beschikking over zeer gedetailleerde en helder gestructureerde databases t.b.v. OP en DP.

• Databases lenen zich uitstekend voor het uitvoeren van homogeniteitsanalyses

• Er kan gebruik gemaakt worden van een theoretisch model voor stochastische tijdsduren, zoals ook wordt toegepast bij telefonie, havens, etc.

Conclusies

• Voor iedere kazerne dient een onzekerheidsanalyse plaats te vinden. Voor kazerne’s met weinig uitrukken zullen de onzekerheidsmarges ruimer zijn dan voor kazerne’s met veel uitrukken. De steekproef kan zo groot mogelijk gemaakt worden (door zover als mogelijk terug te gaan in de tijd), maar garandeer homogeniteit van de steekproef. Fundamentele – en statistische methoden zijn hiervoor beschikbaar.

Conclusies

• Dekkingsplan lijkt te optimistisch ingeschat (gemiddelde opkomsttijden moeten hoger; spreiding moet hoger)

• Vastlegging van operationele grenzen gebeurt op basis van objectlocaties. Overwogen kan worden om de grenzen op basis van de incidentlocaties te optimaliseren.

Tot slot

• TU Delft is zeer geinteresseerd in het opzetten / uitvoeren van onderzoek naar verdere optimalisatie van de brandweerzorg middels kwantitatieve data - en risico analyses.