(procent)rekenen in de vakken

Een nadere blik op procentrekenen havo/vwo

Wim Spek (slo)

2

Eerst even rekenen

• Drie vragen• Maak ze zelf: Hoe pak je het zelf aan?

3

Vraag 1: 17,5% korting

Kijk nog eens goed naar vraag 1…..

A: Welke aanpak heb je gekozen?

1. 17,5% uitgerekend en van het bedrag afgehaald

2. rechtstreeks 82,5% uitgerekend

B: Welke benadering van procenten heb je gekozen?

3. 1% is 8,59 en dat maal 17,5 (of maal 82,5)

4. 0,175 of 0,825 maal 859

5. Alternatief, zoals 10% plus 5% plus 2,5% (85,9 + 42,95 + 21,475)

C: Welk 'hulpmiddel' heb je gebruikt voor ordening of berekening?

6. Tabel (verhoudingstabel)

7. Beschrijving in woorden (1% is 8,59 en…..)

8. 'formule' (bijvoorbeeld 17,5/100*859 of 859/100*17,5)

4

Maar wat is eigenlijk het antwoord?

Een filmpje met uitleg:http://youtu.be/FVtayoSVDiI

- Wat valt op?

5

Resultaten leerlingen

216 leerlingen hebben deze vragen gemaakt:

Havo 3 (33), vwo 4 (5), vmbo 4 (17), havo 5 (76) en vwo 6 (85)

Goed/fout:• Van de 216 leerlingen: 84 fout, waarvan 79 'fout' afgerond

6

Vraag 2 – Procentuele toename

Uitwerkingen van leerlingen.

• Zit je eigen uitwerking erbij?

• Maak een ordening in de uitwerking (groeperen/lijn etc.)

7

Classificeren

'aanpak procenten':

- via 1 (procent)

- gebruik verhouding 'deel van'

- 'handig rekenen', verkortingsstrategie

'Hulpmiddelen':– Tabel (verhoudingstabel) of Verkorte tabel (voor kruisproduct)– Beschrijving in woorden– Formule – (rechtstreekse) berekening

8

Procentrekenen nader bekeken

• Leerlijn www.rekenlijn.nl

-strokenmodel, verhoudingstabel, (vermenigvuldigings)factor

-allerdaagse situaties – formele situaties

-mooie percentages (10, 25, 50), handig rekenen, koppeling mooie breuken, percentages met rekenmachine, percentages boven de honderd, percentages van percentages

Vul de datum in

9

Bron: CPS

10

Opgave 3 nader bekeken

De wijnfles:

Een wijnfles bevat 0,75 L wijn met 12,5 volumeprocent alcohol.

Bereken hoeveel mL alcohol deze fles bevat.

(vmbo CSE natuur-en scheikunde 2 GL en TL 2011)

11

Reken/wiskunde problemen

* 'drieslagmodel'* How to solve it - Polya

12

Begrijp het probleem:-rekenprobleem?-enkelvoudig of samengesteld?-relevante gegevens?

Los het probleem op:*welke aanpak? Welke strategie?*hulpmiddelen? rekenmachine

gebruiken?

Beantwoord de vraag-antwoord op de vraag?-zinvol afronden

13

Begrijp de wijnfles

• Dit is een rekenprobleem (signaalwoord Bereken)• Dit is een samengesteld probleem (omrekenen maateenheden en

procentopgave)• Gegevens: 0,75 L (is liter). 12,5% daarvan alcohol. Gevraagd wordt

naar mL

Signaal'woorden': L, mL en (volume)procent

Notatie en taal herkenbaar?

14

Los een probleem op: Aanpak, strategie en hulpmiddel kiezen

*aanpak:

- eerst mL omrekenen

- eerst procentrekenen

*strategie:

- via 1

- via procent als honderste (factor)

- handig rekenen, verkortingsstrategie

*hulpmiddel:– Tabel (verhoudingstabel)– Verkorte tabel (voor kruisproduct)– Beschrijving in woorden– Formule– (rechtsreekse) berekening

15

Los een probleem op: Aanpak kiezen

Een aanpak kiezen: eerst L-mL of eerst procentrekenen?

16

Strategie procentrekenen• Terug naar 1 procent?

• Procent als honderdste (vermenigvuldigingsfactor)

17

• Verkortingsstrategie 'handig rekenen':

18

Hulpmiddelen

• Tabel (met 1) (t)• Tabel verkort (kruistabel) (tv)• Beschrijving in woorden (1 % is….12,5% is dan ) (b)• 'formule' (aaneengesloten berekening) (f)• Afgehaakt, geen antwoord of half antwoord (x)

hulp   totaal h3 v4 m4 h5 v6

t+tv 19 2 0 0 10 7

tv 15 0 0 0 9 6

b 16 10 0 0 4 2

f 138 13 5 11 43 66

x 43 8 0 6 19 10

19

Beantwoord de vraag

• Wat is hier het goede antwoord?• 93,75 ml• 93,8 ml• 94 ml

• En wat te doen met:

• 750:8 = 94 ml• 750:8 = 93,75 ml = 94 ml

20

Resultaten leerlingen vraag 3

totaal h3 v4 m4 h5 v60.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

wer

ken

met

0,1

25 (

%)

21

Resultaten vraag 3• 66 leerlingen (vd 216) hebben de vraag fout, waarvan 36 verkeerd

afgerond • 16 leerlingen het fout doen op het omrekenen van L naar mL. Deze

leerlingen hadden het procentberekenen goed! • De meeste leerlingen gaan eerst voor het omrekenen naar mL (de

helft) aanpak totaal percentage

pr 71 32,9

ml 109 50,5

x/h 36 16,7