Practica Fis

8/19/2019 Practica Fis

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PRÁCTICA DELABORATORIO DE

FÍSICA


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1 Práctica 1. Cálculo deerrores: edidasdirectas e i!directas.Re"rese!taci#! $rá%ca

1.1. Fu!dae!to te#ricoLa física es una ciencia experimental basada en la medida de determinadas

magnitudes. Se denomina magnitud física a toda aquella propiedad físicasuscep- tible de ser medida. Por otra parte, medir una magnitud física no esmás que compararla con un patrón. Por ejemplo, para medir la distanciaentre dos puntos podemos utiliar como patrón una !ara, el paso de unapersona... Siempre que se realice una medida tenemos que dar comoresultado un n"mero con su unidad correspondiente, que determina elpatrón que #emos utiliado. $demás, en cualquier medida #abrá que a%adir

otro n"mero que nos informe acerca del error cometido al realiarla.&n una primera aproximación, las medidas podrían di!idirse en medidas direc-tas ' medidas indirectas(

Medidas directas: Se denomina medida directa aquella que se realia,por comparación directa, con la a'uda de los instrumentos adecuados,de la magnitud desconocida con el correspondiente patrón. )omoejemplo de medidas directas tenemos(

* masas( comparando el cuerpo cu'a masa queremos determinar conel patrón de + g mediante una balana.

* longitudes( comparando la longitud bajo estudio con el patrón + mmediante una cinta mtrica.

* fueras( comparando la fuera bajo estudio con + mediante eluso del dinamómetro

Medidas indirectas: Se denomina medida indirecta aquella que seob- tendría mediante una relación matemática o le' física a partir demedidas directas. )omo ejemplo de medidas indirectas tenemos(

* !ol"menes( si se quiere determinar, por ejemplo, el !olumen de

una esfera se mide su diámetro ' aplicamos la expresiónmatemática V /π 3

6d .


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0

* densidades de cuerpos( para determinar la densidad de un cuerpopri- mero #abría que medir su masa 1medida directa ' su !olumen1que


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1 Práctica 1. Cálculo de errores: medidas directas e indirectas. Representación

en si misma 'a es una medida indirecta ' a continuación calcular ladensidad como ρ / m/V

$l realiar una medida directa siempre se pueden cometer !arios tipos de errores(

Errores sistemáticos: Los errores sistemáticos tienen siempre el mismosentido. &ste tipo de errores puede ' debe e!itarse. &jemplos de estetipo de errores son el error de paralaje, la mala calibración delaparato....

Errores accidentales: son errores de tipo aleatorio. Son debidos afluc- tuaciones ' perturbaciones, no controlables por el experimentador ' que no se pueden e!itar ni eliminar. Su carácter es puramenteprobabilístico.

1.1.1. &alores de u!a a$!itud '(sica o )alorde u!a edida

3ebido a que siempre está presente alg"n tipo de error experimental, no sepuede conocer el !alor exacto de una magnitud física. $ continuación !amos adefinir algunos parámetros que nos permitirán tener cierta información acerca decuál es el !alor exacto de una magnitud ' del error que se comete al #allarlo.

Valor verdadero de una magnitud física, xv , es su !alor exacto,que suponemos que existe aunque no lo podemos conocer.

Valor real de una magnitud física, xr , es el !alor más probable deuna magnitud. Se puede obtener utiliando aparatos de medida ' tcnicas estadísticas.

Valor hallado, x, es el !alor que se encuentra al #acer una medida.

Desviación de una medida, 4x, es la diferencia entre el !alor #allado ' el !alor real

4x / x − xr 1+.+2

Para cuantificar los errores que se cometen al realiar una medida, se definenlos siguientes parámetros(

Error absoluto( &s el !alor absoluto de la des!iación de una medida.5iene las mismas unidades que la magnitud física.

Ea / | 4x| 1+.2

Error relativo( &s el cociente entre el error absoluto ' el !alor real dela medida. &s un n"mero sin dimensiones, que a menudo se expresa entanto por ciento 1 6.

EaEr/

r 1+.0x


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1.1.*. Estiaci#! del error del )alor real de u!aedida

Error asociado a u!a edida directa

$l estimar el error del !alor real de una medida directa pueden darse dos casos(

Medidas únicas o de resultados repetidos( Por con!enio se aceptaque el error que se comete es igual a lo que se denomina LímiteInstrumental de error (LIE) ' que coinciden con la di!isión más peque%adel aparato de medida que estemos utiliando. $l L7& tambin sedenomina error de escala.

Medidas múltiples de una magnitud en las que se obtienendife- rentes resultados( &n este caso se toma como !alor !erdadero

la media aritmtica de las N medidas realiadas(N

∑x

ixr/ x /

i

N

' como error absoluto se le asigna el siguiente

!alor(

1+.8

√

Ea / 1LIE2

2

9 1σ x 22

1+.:2

donde la des!iación estándar del !alor medio σ x !iene dada por(‚

.N

.∑

1xi− x22

σ x / ,

i

N 1N − +1+.;

&s importante aclarar que en este caso cuando se dice que una medidatiene un !alor real xr ' un error absoluto σ x , no se está afirmando que

el !alor !erdadero de esta magnitud est- entre xr − σ x ' xr 9 σ x . &n

realidad,#aciendo uso de la estadística, lo que se demuestra es que la probabilidadde que el !alor !erdadero de una magnitud est en el inter!alo se%aladoes del ;< 6.1&n la expresión 1+.; se pone de manifiesto que el error,cuando se efect"an muc#as medidas distintas, disminu'e conformeaumenta el n"mero de medidas, N. Por otro lado, en la expresión 1+.:cuando la des!iación estándar del !alor medio es muc#o más peque%aque el L7&, la podemos despreciar frente a ste ' tomar como errorabsoluto el error de escala del aparato de medida ' !ice!ersa, cuando elL7& sea mu' peque%o comparado con la des!iación estándar del !alormedio, se puede despreciar ' el error absoluto coincidirá con lades!iación estándar del !alor medio.

=1

=1

.


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1Si en lugar de tomar como error absolutoσ xtomamos2σ x , se puede demostrar que la pro- babilidad de que el valor verdadero de la magnitud esté entre x r − 2σ x y x r + 2σ x es del95 %.


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1.1.*.1. Error asociado a u!a edida i!directa

=amos a !er a continuación que error se le asocia a una medida indirecta.Supongamos que se tiene una magnitud V que se obtiene mediante una

relación matemática de las !ariables independientes x, y, z .... mediante unaexpresión del tipo(

V / F 1x, y, z, ....2 1+.>2

' donde se conocen las magnitudes x, y, z .... ' sus respecti!os errores absolutos

σ x , σy ' σz . Se define el error absoluto asociado a V como(

√(∂F

)2 (∂F

)

2

( )22 2

σV

/∂x

σ x 9∂y σy 9 ∂z σz 9 ... 1+.


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σV / A y2σ2 9 x2σ2 1+.+8

x y

#ociente( V /

x /y σV /

√

(∂F )

2

∂x

σ2

9

(∂F

)

2

∂y

σ2 1+.+:

y

x


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&n este caso se tendrá que(

∂V +/

∂x y

∂V x

∂y/ −

y21+.+;

&l error absoluto !endrá dado por(

A + x2

2 2

σV /

y2σ x 9

y4σy 1+.+>

1.1.+. Redo!deo , ci'ras si$!i%cati)as

Bedondear un n"mero consiste en sustituirlo por otro con menos cifras 1en

nuestro caso, las que consideremos significati!asC pero lo más parecidoposible al original. &l proceso de redondeo es mu' sencillo, por lo que conpoca práctica se puede realiar mentalmente. Supongamos que queremosredondear un n"mero con muc#as cifras 1como los que suelen salir en lascuentas de la calculadora a cierto n"mero de cifras, n. Para tenerlo presente,podemos subra'ar esas n primeras cifras pero, DcuidadoE redondear no es tanfácil como tac#ar el resto de las cifras de la derec#a. &n ocasiones #a' quecambiar un poco esas cifras que nos quedamos. Fás allá de trucos ' reglas,no #a' que ol!idar nuestro objeti!o( el n"mero n de cifras que nos quedemos#a de ser el más parecido posible al original, es decir, el más cercano.

&c#emos un !istao a la primera cifra tras las n que nos !amos a quedar. Siestá entre @ ' 8 inclusi!e, está claro que lo correcto es simplemente tac#ar lascifras sobrantes. &sto es lo que se llama redondear a la baa. &jemplo(+>,02;8 redondeando a tres cifras es +>,0, pues la siguiente es un 2.)laramente, +>,0 es el n"mero con tres cifras significati!as más cercano aloriginal.

Por el contrario, si la primera cifra tras las n que !amos a conser!ar estáentre ; ' ?, está claro que #a' que a%adir una unidad a la "ltima cifra que nos#emos quedado, pues estamos más cerca de +@ que de @. $ esto se llamaredondear a lo alto. &jemplo( @,@08>2 redondeado a dos cifras significati!as es

@,@0:. ótese que @,@08 tiene tambin dos cifras significati!asC pero está máslejos del original que el n"mero que nos #emos quedado.La duda surge cuando la primera cifra tras las n que nos !amos a quedar es

un :, que está tan cerca de @ como de +@. Sin embargo, si #a' otras cifrasdetrás de ese :, está claro que #a' que redondear a lo alto, pues cincuenta ' tantos está más cerca de +@@ que de @. &jemplo( @,>:28 redondeando a unacifra significati!a es @, estaría más lejos del original que el !alor que nos #emos quedado. &n el caso excepcional en que solo queramosredondear la "ltima cifra ' sea un :, lo anterior no nos sir!e de a'uda. &n esecaso tan bueno es redondear a la baja como a lo alto. &jemplo( @,@8:redondeado a una sola cifra puede ser tanto @,@8 como @,@:, pues ambosestán igual de cerca del original.

$#ora 'a sabemos redondear cualquier n"mero. Para expresarcorrectamente una medida, sólo nos falta saber cuantas cifras consideramossignificati!as en el error absoluto ' en el !alor real. Siempre #a' que


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comenar por redondear el error absoluto, sólo despus se redondea el !alorreal de la medida.


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Para expresar el error absoluto, basta conser!ar una o, en algunasocasiones especiales, dos cifras significati!as. &sto es así porque es in"tilconcretar con muc#a precisión el error cometido en la medida. &n la ma'oríade los casos nos quedaremos con una sola cifra significati!a. &jemplo( unerror absoluto Ea / @,@8;2 debe ser redondeado a Ea / @,@:. Solamentecuando la cifra significati!a que nos queda es + ó 2, se conser!a una ciframás.2&jemplos( Ea / @,@20; se redondea a Ea / @,@28, no a @,@2C Ea / +,@2>se redondea a Ea / +,@ que tiene dos cifras significati!as 1el cero esimportante.

Gna !e redondeado el error absoluto, 'a podemos redondear el !alor real,que !iene afectado por dic#o error. Se trata de conser!ar sólo las cifras quenos dan información. Por eso sería in"til quedarnos con cifras decimales másallá de las afectadas por el error absoluto. &n efecto, lo que importa a#ora esel n"mero de decimales( redondearemos el !alor real de la medida de tal

forma que el n"mero de decimales conser!ados coincida con el n"mero dedecimales del error absoluto 'a redondeado. &jemplo( si la medida es xr /28,0:


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2El redondeo sería muy severo en ese caso. Si tenemos9 euros y nos quitan0,5, no notamosmucho. Más grave es el caso en que tenemos2 euros y nos quitan0,5.


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de !alores dados de x. &n general, para una función y / f 1x, al realiar unexperimento se obtiene un conjunto de pares de !alores xi , yi (

x1,

y1x2,y2

. .

. .

xn, yn

&n algunos casos, la función y / f 1x es conocida de antemano medianteuna deducción teórica de la misma mientras que en otros casos, esta función sededuce directamente a partir de los resultados experimentales. Para realiar la

deducción experimental de la relación entre las !ariables x e y se representanla mismas en una gráfica. La forma de esta gráfica determinará la relación y/ f 1x.

Para #acer una gráfica se representa en papel milimetrado 1o utiliandocual- quier programa de ordenador &xcel, Hrigin una de las !ariables frentea la otra. Gna de las !ariables recibe el nombre de variable inde!endiente ' serepresenta en el eje de abscisa 1eje x. &sta !ariable está relacionada con lacausa en el fenó- meno que estamos estudiando ' suele ser la !ariable quemenos error presenta. La otra !ariable recibe el nombre de variablede!endiente ' se #ace coincidir con el eje de ordenadas de la gráfica 1eje y.&sta !ariable está relacionada con el efecto ' es la !ariable que se determina

con más error.&n física, existen muc#as !ariables que representan una relación lineal

entre ellas. &s decir, existen muc#as !ariables cu'a relación entre sí es deltipo y / mx 9 , donde m es la pendiente de la recta ' es el !alor querepresenta la ordenada 1eje y cuando x sea igual a cero, tal como se muestraen la figura +.+.

Iigura +.+( Parámetros que representan una relación lineal

$ continuación !eremos cómo se puede determinar m ' . &xisten dosmtodos para lle!ar a cabo el cálculo de los parámetros(

M$todo gráfico

&l mtodo gráfico de determinación de m ' consiste en medir estosparámetros directamente sobre la gráfica. Para ello, lo primero que se debe


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#acer es representar el conjunto de pares de !alores 1xi , yi obtenidosexperimentalmente 1figura +.2 . $ continuación, se traa la recta que mejorajusta estos puntos. &sto se


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#ace intentando dejar el mismo n"mero de puntos por encima que por debajode la recta. Para determinar , se mide el corte de esta recta con el eje deordenadas 1eje y, lo cual nos dará directamente este parámetro. Para ladeterminación de la pendiente m, se toman dos puntos de la recta traada ' se aplica la ecuación 1+.+


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+@

los !alores experimentales obtenidos ' sean

i/ mxi 9 1+.2@

los !alores que se obtienen en los puntos de abscisa xi utiliando la recta deajuste. La diferencia "i / yi − y

′ nos dará una idea de la calidad del ajuste. Siesta diferencia es peque%a el ajuste será bueno mientras que si esta diferencia esgrande, los !alores calculados mediante la recta diferirán muc#o de los resultadosexperimentales ' el ajuste será malo. Pues bien, los parámetros m ' para larecta de ajuste mediante el m#todo de mínimos cuadrados se obtieneexigiendo que el error cuadrático medio definido como(

n

∑"2

i =1

n∑

i =1

Jyi − 1mxi 9 K2

sea mínimo. Para ello, debe cumplirse que(

∂"i / @

∂"i / @ 1+.2+

∂m ∂

lo que proporciona las siguientes ecuaciones para el cálculo de los parámetros m ' de la recta de ajuste por mínimos cuadrados(

n∑xi yi−

∑xi∑yi

m /n∑x2 −

1∑

xi 22

1+.22

∑x2

∑yi −

∑xi

∑

xi yi n∑

x2 − 1∑

xi 22

1+.20

&l error en la determinación de los parámetros m ' , σm ' σb,respecti!amente, puede determinarse mediante las siguientes ecuaciones(

A ∑

1yi− 1mxi 9 2 n

σm / n − 2

A ∑ 1yi− 1mxi 9

222

n∑

x2 − 1∑

xi 2

∑2i

21+.28

σb /n −

2

n∑

x2 − 1∑

xi 2

21+.2:

Iinalmente, es con!eniente tener alg"n parámetro que nos informe si los !alores obtenidos experimentalmente están alineados o no sin que sea necesariorepresen- tarlos. &xiste un parámetro denominado coeficiente de regresi$n r de %earson, cu'a expresión !iene dada por(

n∑xi yi −

∑xi∑yi

" / √[

i

i /

i

i

i

i

x

i


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+@

n∑

x2 − 1∑

xi 22] [

n∑

y2 − 1∑

yi 22

1+.2;]

' que nos informa acerca de lo bueno que es el ajuste. Para un conjunto de

puntos perfectamente alineados, el módulo de este coeficiente !aldrá uno. $ medida que los puntos se alejan de la línea recta, el módulo de estecoeficiente disminu'e. Por lo tanto, este coeficiente de regresión nos permitecuantificar lo buena que

i i


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++

es la recta de regresión. )uanto más próximo a la unidad est el módulo deeste coeficiente, tanto más alineados estarán los puntos representados ' ma'or será la !alide de la recta de regresión de mínimos cuadrados.

1.*.1. Ote!ci#! de u!a le, '(sica

=eamos a continuación cómo se puede utiliar la representación gráficapara la obtención de una le' física. Para representar el mtodo a seguir, !amos a !er un ejemplo(

E-e"lo

&e tiene un de!$sito lleno de agua 'asta una cierta altura #. El de!$sitotiene un orificio en una de sus !aredes verticales y el agua sale !or dic'o

orificio con una velocidad $ ue varía con el nivel del agua. &e uieredeterminar la ley física ue determina la de!endencia de la velocidad desalida del agua con la altura de la misma en el de!$sito a !artir de lossiguientes datos obtenidos ex!erimentalmente (tabla .)*

#1c $1cm

+@ +8@.+; +>>.2@ +?


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$ / %#a

&i esta relaci$n es correcta" !ara determinar esta ley física deberíamoscalcu lar los valores de % y a. %ara ello" transformaremos esta ley en otra ley lineal. /omando logaritmos ne!erianos en la ecuaci$n anterior" se tiene ue*

ln $ / ln % 9 a ln #

Esta es una ecuaci$n lineal del ti!o y / mx 9 donde*

y / ln $ m / a x / ln # / ln %

&i a'ora se re!resenta yi / ln $i frente a xi / ln #i se obtiene ue los !untos obtenidos ex!erimentalmente est0n alineados (figura .-).

Iigura +.8( Lráfica que se obtiene al representar yi / ln $i frente a xi / ln #i

,alculemos a'ora m / a y / ln % mediante una recta de regresi$n demínimos cuadrados. %ara ello lo !rimero ue debemos 'acer es construir lasiguiente tabla*

#i 1c $i 1cm xi / ln yi / ln xi yi x2i y2i

1 -1. 2.+1+ -.3-2 .+ 5.+1 2-.-2 6 77.2 2.77+ 5.77 -.+ 7.63 26.41

21 34. 2.336 5.243 5.4 4.37 27.37

25 22.5 +.23 5.-11 7.+ 1.+ 23.6

+1 2-2.6 +.-1 5.-3 4.6 .56 +1.5

-+ 231.5 +.76 5.672 2.+ -. +2.7

∑x

i ∑y

i ∑ ∑y2i

4.-5+ +.37 34.3 54.1 71.6

)uadro +.2( 3atos para la recta de regresión

8tilizando las ecuaciones (.22) y (.2+) se !ueden determinar la !endiente my la ordenada en el origen de la recta austada !or mínimos cuadrados*


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m / @,:@ /⇒ a / @,:@


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/ 0,>?@ / ln % /⇒ % / eb / 88,2;

%or lo tanto" la ley ue se obtiene ex!erimentalmente ue relaciona $ y # es

$ / 88,2;#0"50

donde # se ex!resa en centímetros y $ en centímetros !or segundo.


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+8

* Práctica *. Cálculo deerrores , a-ustes

+. Se quiere determinar la densidad de un cuerpo cu'a masa medida conuna balana de precisión es m / 122:,08 ± @,@+ g ' el !olumentambin se mide obteniendo un !alor de V / 102>,80 ± @,+


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2 Práctica 2. Cálculo de errores y ajustes

:. Supongamos que medimos el tiempo de caída de una piedra desde?;@,8 m de altura. &n cinco medidas independientes con un cronómetroobtenemos los !alores +:,+, +:,++, +:,2+, +:,+: segundos. )alcularel !alor real de ' ' su error. &l LIE del cronómetro es de @,@+ s ' el delaparato empleado para medir la distancia @,+ m.

;. )alcular la !elocidad de un coc#e que recorre un espacio de 1+:@ ± 2 men un tiempo de + # ' 8: min, con un error de : min.

>. Sea un rectángulo de lados a / 10,2 ± @,+ cm ' / 1+@,@ ± @,: cm.)alcular el área del mismo con su error absoluto ' relati!o.

8. )alcular el perímetro de un triángulo con su error correspondientesabiendo que sus lados miden a / 10,2 ± @,+ cm, / 1:,> ± @,2 cm ' &/ 1


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2 Práctica 2. Cálculo de errores y ajustesconclusión correcta si el error de la medida de la resistencia es de @,@+NQ O R si es de @,< NQ


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++.$plicando las fórmula de propagación de errores, encontrar σ9 en los si-guientes casos(

a) F / xmy !

b) F / ln x

c) F / e x

d) F / cos x

e) F / x 9 y − z

f 2 F / xy

g F / x

12. &n un experimento realiado sobre un plano inclinado de ángulo !se mi- dió la !elocidad $ adquirida por un cuerpo que deslia sobre el

mismo en tiempos distintos desde que el cuerpo comiena a desliarsecon !elocidad $0 desconocida. Si la dependencia se conoce de la forma $/ $0 9 ( sen !' . 3etermínese los !alores de $0 ' !

$1m '1

:.0 [email protected] 2.+:.+ 0.

2@. 8.

22. 8.

)uadro 2.0( Problema +2

y


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+0. Se desea analiar la dependencia del periodo de oscilación de unpndulo con su longitud. &l experimento se #a lle!ado a cabo para seislongitudes diferentes del pndulo, entre @,: ' +,@ m, midiendo el tiempoque tarda en dar 0@ oscilaciones para cada longitud. Los resultados sedan en la tabla adjunta, siendo ) la longitud del pndulo ' ' el tiempo delas 0@ oscilaciones. &ncontrar la forma analítica de la dependencia entre elperiodo ' la longitud.

)1 '1s

@. 82.@. 8


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+<

+ Práctica +. /edidasco!i!strue!tos de"recisi#!

+.1. O-eti)os

Los objeti!os de esta práctica son(

3escribir los di!ersos instrumentos de precisión ' su manejo que !amosa utiliar en el laboratorio.

acer medidas de !arias magnitudes físicas

$plicación del cálculo de los di!ersos tipos de errores que #emos

aprendido en las prácticas anteriores en la obtención de di!ersasmagnitudes físicas.

Hbtener a partir de medidas experimentales una le' física.

+.*. Fu!dae!to te#rico

&n esta práctica se trata de aprender a manejar determinados instrumentosde medida que serán descritos un poco más adelante.

$ntes de especificar los instrumentos que serán utiliados así como las medidas

a realiar, !eamos la descripción de un tipo de error mu' importante con elque nos encontraremos al realiar las medidas.

+.*.1. Error de cero

Para entender qu es el error de cero, !eamos un ejemplo de medida.Supon- gamos que se quiere medir la masa de un cuerpo utiliando unadeterminada balana. Supongamos tambin que a"n cuando no #emospuesto el cuerpo en la balana, sta no marca cero, sino que marca una ciertacantidad. Por ejemplo, supongamos que la balana marca @,: g. &n este caso,

al depositar el cuerpo sobre la balana, sta nos dará una masa que será @ ,:g ma'or que la masa real del cuerpo. $l error que se comete en este caso sedenomina error de cero.


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+?

Para tener en cuenta el error de cero basta medir qu marcan losinstrumentos de medida en ausencia del cuerpo problema. 3ebe descontarseal resultado de la medida 1si es positi!o o sumarse 1si es negati!o.


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3 Práctica 3. Medidas con instrumentos de precisión

+.*.*. El calire

&l calibre es un instrumento de precisión para la medida de longitudes1figura 0.+. )onsiste en una barra fija ' otra mó!il, denominada nonius. &n

nuestro caso la regla mó!il está di!idida en !einte partes 1figura 0.21

.

Iigura 0.+( )alibre, tambin llamado pie de re'

Iigura 0.2( onius del calibre

&sto significa que la cantidad más peque%a 1L7& que se puede medir conun calibre es 1 mm/20 / @,@: mm. =eamos a continuación los di!ersos pasos quedeben seguirse para realiar una medida con el calibre.

)onsideremos que #emos medido con el calibre uno de los lados del trapecioque podemos obser!ar en la figura 0.+. Para la descripción de cómo #acer lamedida !amos a fijarnos en la figura 0.2.

+. Firamos en la escala fija del calibre ' obser!amos donde queda el cerodel nonius. &n el ejemplo de la figura, la di!isión correspondiente alcero del nonius está entre las marcas correspondientes a 2+ ' 22 mm enla escala fija. Luego sabemos que la longitud medida es ma'or de 2+ mm ' menor que 22 mm. Gtiliando la regla mó!il del nonius podemos precisar

algo más.

1Existen otros tipos de nonius en los que la regla móvil tiene diez divisiones


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2@

2. $ continuación, buscamos en el nonius la primera di!isión del mismoque coincida con alguna de las di!isiones de la regla fija. &n esteejemplo la di!isión ? del nonius coincide con una de las di!isiones de laregla fija. &ntonces podremos decir que la medida que #emos #ec#o conel calibre se corresponde con(

12+,?@ ± @,@: mm

+.*.+. El "áler o tor!illo icro0trico

&l pálmer o tornillo micromtrico está compuesto por una regla fija ' untornillo que gira alrededor de ella 1figura 0.0.

Iigura 0.0( Palmer o tornillo micromtrico

&l límite instrumental de error de este aparato es de @ ,@+ mm. &n estecaso, cada @,@: mm de la regla fija está di!idido en cincuenta partes 1una !uelta completa del tornillo #ace que a!ancemos @,: cm en la regla fija. Porlo tanto, el LIE / 0"5 mm/50 / @,@+ mm 1tiene ma'or precisión que el calibre. =eamos a continuación como se mide con este instrumento. Para ello !amos aconsiderar la figura 0.8

Iigura 0.8( )ómo medir con el pálmer


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2+

+. La regla fija del micrómetro está di!idida en milímetros, en la parte dearriba. 3ebajo de la línea #oriontal, cada milímetro está di!ido por lamitad. Seg"n esto para leer una medida, tenemos que !er en queposición, de la regla fija, queda el tornillo. &n el caso de la figura, eltornillo queda pasado un poco los +0 mm ' si miramos por debajo de lalínea #oriontal no #emos llegado a la marca que di!ide este milímetropor la mitad, por consiguiente la medida estará entre +0,@@ mm ' +0,:@mm. $#ora tenemos que afinar más la medida.

2. Para afinar, miramos el tornillo ' buscamos la di!isión del mismo quecoin- cide con la línea #oriontal de la regla fija. Firando en la figura0.8 se corresponde con la di!isión 0@. Por consiguiente la medida será

1+0,0@ ± @,@+ mm

0. Si #ubiramos sobrepasado la marca inferior de @,:, es decir que eltornillo se #ubiera parado entre +0,:@ '+8,@@ mm, la medida sería(

J1+0,:@ 9 @,0@ ± @,@+K mm / 1+0,


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#álculo de la densidad de la pie%a problema

Para determinar la densidad de un determinado material tenemos que medirsu masa ' su !olumen. &n nuestro caso !amos a considerar una piea como la

de la figura, cu'a densidad queremos determinar.

Iigura 0.;( Piea cu'a densidad queremos determinar

Para ello mediremos los lados ma'ores con el calibre ' anotaremos losresultados con su correspondiente error. $ continuación mediremos elespesor de la piea, utiliando el tornillos micromtrico, esta medida la #aremospor los menos en seis puntos diferentes de la piea.

)on estos datos podremos calcular el !olumen de la piea ' su errorcorrespon- diente.

Posteriormente mediremos la masa de la piea en una balana de precisión. $notaremos este !alor con su correspondiente error. Por "ltimo calcularemos

la densidad del material de la piea problema utiliando la expresión(m

ρ /V

3aremos este !alor con su error correspondiente.

Medidas del periodo de oscilación de un p$ndulo

Gn pndulo simple está compuesto de un #ilo, de una longitud cualquiera,del que cuelga una peque%a esfera. &l periodo de oscilación del mismo,tiempo que tarda en dar una oscilación completa, no depende de la masa ' si

el ángulo de separación del #ilo con la !ertical es peque%o tampoco dependede este ángulo.)omenaremos midiendo el periodo de oscilación del pndulo. Para minimiar

el error en la medida del periodo, tomaremos el tiempo que tarda en pnduloen dar die oscilaciones, llamando a este dato T10. Para #acer esta medidausaremosun cronómetro cu'o LIE / @,@+ s. Bepetiremos esta medida por lo menos seis !eces. $ continuación calcularemos el !alor real del periodo del pndulo consu error correspondiente.

Fediremos la longitud de nuestro pndulo, usando una regla graduada enmi- límetros para medir la cuerda ' el calibre para medir el diámetro de la

esfera. 3eterminaremos la longitud total del pndulo ' le asignaremos suerror correspondiente.


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Iigura 0.>( Pndulo simple ' cronómetro

5eniendo en cuenta los resultados de nuestras medidas ' sabiendo que elperiodo de oscilación de un pndulo !iene dado por(

√ l T / 2π

(

podemos determinar el !alor de ( ' su error correspondiente.

Por otro lado en el laboratorio se encuentran pndulos con diferentes longi-tudes. acer la medida del periodo con otros pndulos o bien intercambiecon sus compa%eros los datos de periodo ' longitud #asta completar un

conjunto depor lo menos cinco medidas. aga una tabla con los datos del periodo ' la raí

cuadrada de la longitud. Bepresenta gráficamente el periodo, T frente a√ ) . Si la

tendencia es lineal, calcule la pendiente de esta recta usando el mtodo deajuste de mínimos cuadrado. Hbtener a partir de esta pendiente el !alor de lagra!edad. )ompárelo con el resultado obtenido anteriormente.

&in's con applets de entrenemiento para el calibre ! el tornillomicrom$trico.

#ttp(TTUUU.galileo.fr.itTmarcT!arieTcalibroV!entisimaleTcalibroV!entisimale.#tm

#ttp(TTUUU.galileo.fr.itTmarcT!arieTmicrometroTmicrometro.#tm

http://www.galileo.fr.it/marc/varie/calibro_ventisimale/calibro_ventisimale.htmhttp://www.galileo.fr.it/marc/varie/micrometro/micrometro.htmhttp://www.galileo.fr.it/marc/varie/micrometro/micrometro.htmhttp://www.galileo.fr.it/marc/varie/calibro_ventisimale/calibro_ventisimale.htm


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