Philadelphia Probleem

Modelleren B Timo Meurs en Anouk Geelen Opdrachtgever: C. Hurkens Begeleider: R. Pendavingh

Netwerk probleem Interferentie Frequentie hergebruik afstanden 6-hoekige structuur Aannames:

◦ Antennes staan in het midden van een gebied◦ Spreiding vraag binnen gebied is te verwaarlozen

Projectbeschrijving

Minimum makespan probleem• Per cel lijst met frequenties waardoor

aan vraag cel wordt voldaan.• Range frequenties zo klein mogelijk• Rekening houden met frequentie hergebruikafstanden

Gegeven zijn 9 situaties

ProbleembeschrijvingVraag binnen Philadelphia

Frequentie hergebruikafstanden

Verdiepen in probleem Voor een aantal situaties bloem proberen op

te lossen Herkenning patroon Maken van een begin aan het algoritme

Vorderingen tot op heden

Bloem, uitleg volgt

Bloem oplossen Bloem kiezen met grootste vraag

Later uitbreiden naar hele gebied

Aanpak speciaal geval: bloem

Bloem

Philadelphia gebied

Afstanden middelpunt Cyclus bepalen Volgorde cyclus Switch cyclus

Bloem: vraag in cellen overal gelijk

a   b f c e g d   a   b

CyclusNr. 1 2 …

↓

a   b f c e g d b g c e g d   a

CyclusNr. 19 20

Cyclische oplossing bloem

Stap 1: neem bloem met hoogste vraag Stap 2: nummer deze bloemen met a…g Stap 3: ondergrens bepalen

◦ FA = (nA – 1) * 5 + 1◦ FR = nB + nc + nD + nE + nF + nG

Stap 4: aantal FR die in FA passen◦ FO = FA – ( (nA - 2) * 3 + 2 * 2 ) = (nA – 1) * 2

Stap 5: aantal FR die niet in FA passen◦ FG = FR – FO

Stap 6: bereken minimum span ◦ MS = FA+ FG

Algoritme bloem vraag in alle cellen gelijk

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11A Leeg Leeg A Leeg Leeg A

Er geldt dat het verschil in frequentie binnen elke cel minstens vijf moet zijn, het verschil in frequentie tussen aanliggende cellen moet minstens 2 zijn en het verschil in frequentie tussen de overige cellen binnen een bloem moet minstens 1 zijn.

Voor en na elke frequentie die aan A wordt toegewezen wordt een frequentie niet benut. Daarom is het optimaal om de oplossing zowel te starten als te eindigen met een frequentie die aan A wordt toegewezen.

Omdat de vraag overal gelijk is, is er een cyclische randvolgorde mogelijk (B-F-C-E-F-D-B-F-C-E-G-D) waarbij er steeds één frequentie per één vraag per cel wordt gebruikt. Ook dit is optimaal.

Bewijs voor algoritme bloem vraag in alle cellen gelijk

Van bloem naar hele gebied◦ Proberen zo veel mogelijk lege frequenties op te

vullen door het gebied om de bloem heen. ◦ Reeds gebruikte frequenties in de bloem proberen

zoveel mogelijk te hergebruiken.◦ Ideeën die zijn opgedaan tijdens bloem

optimalisatie kunnen we hierbij gebruiken. Bewijs voor alle situaties Algemeen algoritme (andere grote/vormen)

Verdere planning

Vragen??