Operational Risk - LDA

Measurement Approach en is daarmee ook één van de meest ingewikkel-de en veeleisende metho-den. Zo moet ten minste vijf jaar aan data beschik-baar zijn. Voordat de LDA kan worden toege-past moet de loss data hier wel gereed voor zijn. In dit artikel zal bekeken worden welke informatie en stappen de LDA ver-eist. Hoewel universele stappen zijn te onder-scheiden zullen de opties binnen de stappen wor-den toegelicht.

Operational Risk staat regelmatig in de be-langstelling. Echter blijft het de vraag of de basic en standaard aanpak daadwerkelijk inzicht geven in de ver-wachte operationele verliezen. Huidige aanpakken bin-nen Operational Risk kijken niet zozeer naar

een voorspelling van toekomstige verliezen. In plaats van een percentage te nemen van financiële feiten is het ook mogelijk verliezen te voorspellen door de LDA aanpak. De Loss Distribution Approach (LDA) is een statistische aanpak om het operationeel verlies te berekenen. Alhoewel het Basel comité deze aanpak nog niet toelaat, maar wel vermeldt is dit een uitgebreid besproken onderwerp binnen de Operational Risk ge-meenschap. LDA is on-derdeel van de Internal

De Loss Distribution Approach (LDA) is een methode binnen de In-ternal Measurement Ap-proach van Operational Risk. Voor deze methode wordt met name de inter-ne data benut. In deze loss data zijn twee cate-gorieën; business line en loss type. De business line categorie bestaat uit:: • Corporate finance • Trading and sales • Retail banking • Commercial banking • Payment and settle-ment • Agency Services • Retail brokerage • Asset management

En loss type kan bestaan uit: • Internal fraud • External fraud • Employment prac-tices and workplace safety • Clients, products, and business practices • Damage to physical assets • Business disruption and system failures • Execution, delivery, and process manage-ment De bijhorende loss data voor een combinatie loss type en business line volgt een aantal stappen. Allereerst moeten voor al deze data sets een frequen-tie verdeling en een impact verdeling worden gemaakt.

De frequentie verdeling geeft de waarschijnlijk-heid weer hoe vaak deze loss combinatie voor-komt. De impact verde-ling richt zich daarente-gen op de hoogte van een bedrag wanneer een loss zich voor doet. De Monte Carlo Simulatie voegt de twee distribu-ties / verdelingen samen tot aggregated loss data. Uit de aggregated loss data kan het aan te houden kapitaal, ofwel de capital charge worden berekend. De volgende secties zul-len ingaan op de beschre-ven stappen, zie ook de inhoudsopgave.

Operational Risk

Inhoud:

Operational Risk 1

Loss Distribution Approach 1

Vastlegen van risico’s 2

Frequentie verdeling 2

Impact verdeling 3

Monte Carlo Simulatie 4

Aggregated Loss Data 5

Implementatie 6

LDA alternatieven 5

Artena Business Consulting

Operational Risk Loss distribution approach

In dit Artikel

♦ Waarom de LDA aanpak voor Operational Risk?

♦ Waaraan moet loss data voldoen bij de LDA-approach?

♦ Wat zijn de stappen binnen deze aanpak?

♦ Hoe kan gezorgd worden voor een goede overstap naar de LDA?

10 JULI 2008

Loss Distribution Approach

Artena Business Consulting (070) 363 77 33 [email protected]

Pagina 1

Vastleggen van risico’s

Artena Business Consulting Operational Risk Loss distribution approach 10 JULI 2008 PAGINA 2

Het klinkt vanzelfsprekend dat risico’s goed worden vastgelegd. Maar daarbij is niet altijd goed nagedacht over de structuur, ver-schillende invalshoeken en toe-gankelijkheid. Juist deze elemen-ten zijn bepalend voor het ver-loop van het proces. Essentieel is het dat data op het laagste niveau moet worden vastge-legd. Bij geaggregeerde gegevens gaat detail informatie verloren. Hier-door gaat flexibiliteit verloren om informatie op zowel detail niveau als op een ander niveau te rapporteren zoals een event op business line &

event type niveau. Daarnaast moet natuurlijk voldoende informatie wor-den geregistreerd over het opgetre-den loss event; welk land, organisatie onderdeel, account bookings refe-rentie, etecetera. De invalshoeken bieden de mogelijk-heid om de informatie op verschil-lende manieren te benaderen. Denk aan risico’s per tijdseenheid bijvoor-beeld een maand, jaar of aan verlie-zen per loss type. Op verschillende manieren kan dezelfde data worden bekeken, maar kan daarmee toch een totaal ander beeld geven. Ook dit is een onderdeel wat terug moet komen in de informatie vastlegging. Wat verder niet vergeten mag wor-den is dat gegevens vrij eenvoudig toegankelijk moeten zijn. Uitwisse-ling van informatie tussen allerlei

systemen is een must, omdat het de organisatie flexibiliteit biedt. Naast het vastleggen van losses moet uit de loss data de juiste gegevens worden geselecteerd. Daarom moet iedere organisatie zich de volgende vragen stellen: • Welke events zijn daadwerke-lijk losses? • Welke datum is gekoppeld aan de loss? Bij het optreden van een loss of opname in boek-houding? • Welk bedrag hoort bij een loss? Gedekt door verzeke-ring / voorziening? Indirect verlies?

Frequentie verdeling De frequentie verdeling, ook wel distribution density ge-noemd, toont de waarschijnlijk-heid van de frequentie. Het geeft inzicht in de waarschijn-lijkheid hoe vaak een bepaalde loss (combinatie business line & loss type) is voorgekomen. Hoe kan een frequentie verdeling worden opgesteld? Het simpelweg direct transformeren is niet moge-lijk, dit vereist enkele stappen. Informatie die benodigd is, zijn de datum en het bedrag. Alhoewel bedragen meer van toepassing zijn voor de impact verdeling is het eenvoudiger om dit meteen mee te nemen. De frequenties worden genoteerd per tijdseenheid dit kan bijvoorbeeld een maand, maar ook

een week zijn. Welke tijdseenheid gekozen moet worden ligt aan de hoeveelheid data. De volgende stap groepeert de gegevens per frequentie. Per fre-quentie wordt het aantal gebeurte-nissen geteld. Let wel, het niet voorkomen van een los is eveneens een gebeurtenis. Het resultaat kan vrij eenvoudig worden bijgehouden in een tabel. Nu kan een kansdichtheidsfunctie / probability density function (pdf) wor-den toegepast. Een dergelijke func-tie geeft bij een bepaalde waar-schijnlijkheid de bijhorende waar-de, in dit geval de frequentie. Ver-schillende distributies zijn toepas-baar, maar welke gekozen moet worden ligt aan het verloop van de

frequentie. Aan een distributie is een kansdichtheidsfunctie verbon-den. Omdat het hier gaat om aan-tallen en niet om een spreiding mag alleen gekozen worden uit discrete distributies. Eenmaal een distributie gekozen moet de kansdichtheidsfunctie ie-dere frequentie nagaan. Zo krijgt een frequentie een bepaalde waar-schijnlijkheid toegekend. Sommige pdf vereisen extra parameters die de vorm mede bepalen. De waarde voor deze parameters kunnen ge-schat worden door zogenaamde estimators. Een voorwaarde voor het toepassen van estimators is dat er voldoende datapunten aanwezig zijn. Is dit niet het geval dan zal geen goede aansluiting ontstaan op


de data. De enige optie is dan om handmatig een zo goed mogelijke aansluiting te maken. Een andere uitdaging is de selectie van de juiste distributie uit de vele verschillende. Dit proces wordt veelal omschreven als de goodness-of-fit test. Hiervoor zijn diverse tech-nieken. De meest voorkomende zijn de Chi-Square (C-S), Kol-mogorov-Smirnov (K-S) en An-derson Darling (A-D) test. Dit zijn berekeningen die kijken in hoever-re de data een verdeling volgt. De Chi-Square test kijkt bijvoorbeeld naar het verschil tussen de geob-serveerde en verwachte waarde. De uitkomst kan worden gesor-teerd op het resultaat uit deze for-mules en daarmee kan de best passende distributie worden geko-

Artena Business Consulting Operational Risk Loss distribution approach 10 JULI 2008

Impact verdeling De impact verdeling / loss severity dis-tribution geeft een zichtbaar ver-loop van de loss amounts tegen de waarschijnlijkheid. Het geeft de kans weer met een bijhorend be-drag. Zo zal een vrij hoog bedrag een lage kans hebben dat het zich voordoet. Overeenkomstig met de frequentie verdeling zal dezelfde data worden benut en worden ook hier de stappen per business line in combinatie met loss type uitge-voerd. Een groot verschil met de frequen-tie distributie is dat nu een continu distributie van toepassing is, omdat het hier gaat om een spreiding van de bedragen. Er moet daarom een keuze worden gemaakt uit andere distributies. De traditionele metho-des hanteren dezelfde selectie pro-cedure zoals in de vorige sectie omschreven. Maar bij de impact verdeling zijn juist de extreme bedragen van belang.

De verdeling is met name geba-seerd op de algemene tendens in de data. Dit terwijl het gevaar juist zit in de hoge bedragen met een lage frequentie, ofwel low frequency high severity (LFHS). De Extreme Value Theory (EVT) poogt dit probleem op te lossen door een speciaal ont-worpen verdeling gericht op tail fitting. Een vereiste van deze aanpak is wel dat een grote hoeveelheid data aanwezig moet zijn. Binnen de EVT zijn twee werkwijzes; POT en BM. De Peaks Over Threshold (POT) neemt alle bedragen in beschou-wing boven een threshold. De thres-hold is een ‘denkbeeldige’ lijn waar de extreme bedragen zich boven bevinden (zie onderstaande afbeel-ding). De Generalized Pareto Distribu-tion (GPD) is een extreme verdeling die zich richt op deze extreme be-dragen boven een threshold. Het berekenen van de capital charge

kan nu vrij eenvoudig door een formule.

Een andere methode is de Block Maxima (BM). Hier worden ook de extreme bedragen bij betrokken maar dan voor een tijdsinterval. De periode wordt verdeeld in gelijke blokken en de maximale bedragen te samen vormen de selectie.

zen (zie tabel). Dit is een vaak toe-gepaste methode binnen sommige applicaties. Desondanks is de K-S test alleen geschikt is voor de conti-nu distributies en daarom toepasbaar voor de impact verdeling. Ook de A-D test meer geschikt voor de impact verdeling.

Is de meest geschikte distributie bepaald, dan is kan de frequentie verdeling worden gemaakt (zie de onderstaande illustratie). De waar-schijnlijkheid dat een lage frequen-

tie voorkomt hierin is groter dan wanneer de frequentie hoger is.

Model C-S A-D K-S Aggr. Rank

Lognormal 1 2 1 4 Weibull 4 1 2 7 Log-logistic 2 3 3 8 Gamma 3 4 4 11

Pagina 3

012345678910

0 2 4 6 8 10 12 14

Bedrag

en

Tijd


De Generalized Extreme Value (GEV) verdeling kan voor de BM methode worden toegepast, die drie verdelingen omhelst door flexibele parameters; Gumbel, Fréchet, en Weibull. De capital charge is ook hier door middel van een formule na te gaan. Peaks Over Threshold zijn moder-ner dan Block Maxima, maar de moeilijkheid bij de POT is het bepalen welke threshold gekozen moet worden. Dit kan door esti-mators voor de shape parameter, de Hill estimator of door Sample


Monte Carlo Simulatie De Monte Carlo Simulatie (MCS) is een methode toepas-baar voor complexe, niet lineai-re en onzekere factoren. Met de MCS kan verkregen worden hoe de factoren zich vermoedelijk gezamenlijk gedragen in de toekomst. De simulatie kan de twee verdelingen, de impact & frequentie, samenbrengen tot aggregated loss data. Uiteraard zijn er andere mogelijk-heden om twee verdelingen samen te voegen, maar MCS heeft als groot voordeel dat deze geautoma-tiseerd kan worden. Daarnaast is de techniek achter de simulatie vrij eenvoudig. Waar aan gedacht kan worden is om de twee kansdicht-heidsfunctie gewoonweg te verme-nigvuldigen, maar helaas is dit niet toegestaan want het gaat hier om een continue en discrete verdeling.

De simulatie begint met een wille-keurig kans (getal) tussen 0 en 1 . Dit getal vormt de invoer in de kansdichtheidsfunctie van de fre-quentie. De frequentie daaruit be-paalt het aantal keer dat een verlies wordt opgehaald door (andere) random getallen. De verliezen vor-men te samen de aggregated loss. Dit bedrag moet onthouden worden en de simulatie wordt minstens een aantal duizenden keren herhaald. Uiteindelijk zal een overzicht ont-staan over de verliezen die zijn voorgekomen. Waar op gelet moet worden is dat aan een willekeurige kans verschil-lende frequenties of bedragen gere-lateerd kunnen worden (of juist geen). Een oplossing hiervoor is om een cumulative distribution prob-ability (cdf) functie te maken, wat niets anders is dan een cumulatieve

kansdichtheidsfunctie. Voor iedere kans is nu alleen nog maar één snij-punt, zie de illustratie hieronder. Het ophalen van de bijbehorende frequentie of een bedrag kan door middel van een tabel of door een formule.

Een groot nadeel van de MCS is dat iedere simulatie andere resulta-ten geeft. Vandaar dat de MCS zelf ook nog een aantal keer wordt her-haald. Een ander alternatief is om een random data set toe te passen, ofwel quasi-random sequences, waar-door de simulatie verandert naar een Quasi-Monte Carlo Simulatie.

Mean Excess (SME). De sample mean excess is een grafiek waarin subjectief herkent moet worden waar de ‘extreme’ tail begint. De Hill estimator kan ook grafisch worden weergegeven, maar heeft als voordeel dat hieruit direct een threshold is te berekenen. De impact verdeling is dus op ver-schillende manieren te construeren. Welke keus gemaakt moet worden is sterk afhankelijk van de beschik-bare hoeveelheid data in de tail. Maar wanneer het mogelijk is moet de nadruk liggen op de extreme

verliezen. Juist dit vormt een groot risico en daardoor is het realiseren van de impact verdeling vrij gecom-pliceerd.

PAGINA 4


Een quasi-random sequence be-staat uit een set getallen die wille-keurig lijken te zijn, maar in werke-lijkheid ontstaan zijn door een algoritme. Een bijkomend voor-deel is dat de simulatie minder hoeft te worden herhaalt en accu-rater is. De Van Der Corput algoritme kan helpen een quasi-random sequence te creëren. De algoritme zorgt voor een optimale spreiding in de waarschijnlijkheid (tussen 0 en 1) en daardoor ook voor een ideale


Aggregated Loss Data Uit de aggregated loss data kan de vereiste kapitaal, de capital charge, voor operational risk worden bere-kend. Zou de frequentie van de aggregated loss bedragen worden genomen dan ziet de aggregated loss distribution er waarschijnlijk als volgt uit.

Het eerste deel wat is weergegeven zijn de verwachte verliezen. Dit moet gedekt zijn door de voorzie-ningen. Het volgende deel zijn de onverwachte verliezen wat de capi-tal charge vormt. Dit is het kapitaal wat in de Basel II formule als Ope-rational Risk moet worden geno-teerd. De verwachte en onver-wachte verliezen te samen vormen de Operational Value at Risk (OpVar). Om de capital charge te berekenen moet het bedrag bij een 99,9% zekerheid (zoals in Basel II) bekend zijn.

Om het bedrag bij 99,9% zekerheid te achterhalen moeten een aantal stappen gevolgd worden. Allereerst moeten de bedragen gesorteerd worden waarbij het laagste bedrag als eerst komt. Het laagste bedrag heeft een index van nul en het hoogste bedrag de hoogste index waarde heeft. Bij 1.000 aggregated losses moet het bedrag bij index 999 worden geselecteerd. Het laatste deel van de aggregated loss distribution is de Expected Shortfall (ES). Dit zijn extreme ver-liezen met een daarmate kleine waarschijnlijkheid dat deze buiten beschouwing worden gelaten. Ech-ter is het interessant omdat het inzicht geeft in de zeer extreme en risicovolle verliezen. Het bereke-nen van dit bedrag kan direct wor-den achterhaald wanneer de EVT is toegepast. Echter zal bij de tradi-tionele aanpak het op een andere wijze moeten worden berekend. De tail tot aan bijvoorbeeld 99,9999% moet gesplitst worden in een aantal kleinere delen. Des te meer delen des te nauwkeuriger zal de ES zijn. Wanneer het gemiddelde is geno-men van alle bedragen ontstaat de ES.

De aggregated loss verdeling moet ontstaat voor iedere frequentie en impact verdeling. Er ontstaat dus aggregated loss data voor iedere business line en loss type combina-tie. Dit betekent dus dat de toege-lichte stappen ieder keer gevolgd moeten worden. De Operational Risk capital charge is de sommatie van alle onverwachte verliezen. LDA alternatieven Het problematische aan de LDA aanpak is dat veel data is vereist en de verwachtingswaarde gebaseerd is op de historische data. Vandaar dat er varianten zijn ontstaan zoals de Scenario Based Approach (SBA) en Hybrid Measurement Approach (HMA) aanpak. In SBA bepalen experts de verdelingen, waar dan alleen interne data op wordt los gelaten door scenario’s. De HMA combineert de LDA en SBA aan-pak. Door de huidige ontwikkelin-gen en vraagstukken is het dus vrij-wel zeker dat de LDA aanpak in de toekomst zal door ontwikkelen.

weergave. Een nadeel echter van deze algoritme dat één quasi-random set ontstaat bijvoorbeeld voor de frequentie. Maar voor de impact verdeling is nog een wille-keurig getal nodig. Hiervoor zijn de Halton, Faure, and Sobol Sequen-ces algoritmes meer geschikt. De Halton past hetzelfde principe toe als de Van Der Corput algoritme. Halton combineert meerdere Van Der Corput algoritmes tot een data set.

Alhoewel de MCS eenvoudiger is, is het aan te raden om de wat moei-lijkere variant Quasi-MCS toe te passen. Naast de genoemde voor-delen is deze simulatie niet beïn-vloedbaar door random getallen. BIS kan zodoende waarborgen dat het uniform kan worden toegepast. De aggregated loss data is immers niet meer flexibel wat in de MCS wel was.

PAGINA 5


staande vragen de capital charge zal beïnvloeden. Daarom moet goed nagedacht worden over de te ne-men beslissingen. En gezien de LDA aanpak naar alle waarschijn-lijkheid zich verder zal ontwikkelen moet hier rekening mee gehouden worden. Voordat begonnen kan worden aan de implementatie is het essentieel dit duidelijk te hebben naast de genoemde punten onder “vastleggen van risico’s”. Ongetwijfeld zal in de toekomst de LDA aanpak of een variant een voorschrift worden in de AMA approach van Basel II. Om hier-voor goed voorbereid te zijn is het nu al noodzakelijk om operationele risico’s en verliezen vast te leggen in een informatiesysteem. CER is zo’n applicatie die dit kan bieden. Eenmaal aanwezig in een systeem

Alhoewel de LDA aanpak vrij uitgewerkt is moeten een aantal keuzes worden gemaakt in de im-plementatie. Zo is bijvoorbeeld te denken aan: • In hoeverre de verdeling mag afwijken van de daadwerkelijke data? En wat als geen verdeling mogelijk is?

• Moet externe data worden be-trokken in de LDA aanpak?

• Hoe vaak moet de simulatie her-haald worden? En hoeveel data moet verzameld worden binnen een simulatie?

• Kies ik voor de traditionele me-thode of voor de EVT?

De keuze is natuurlijk aan de orga-nisatie. Maar belangrijk hierbij is dat iedere beslissing op de boven-

kunnen verschillende bewerkingen erop worden losgelaten. Bijkomstig voordeel is dat risico’s geanalyseerd kunnen worden. Wilt u weten wat Artena voor u kan betekenen neem dan gerust contact met ons op.

Implementatie

(070) 363 77 33 [email protected]

Artena Business Consulting Raamweg 7 2596 HL Den Haag

Artena Business Consulting Operational Risk Loss distribution approach 10 JULI 2008 PAGINA 6

Kijk ook eens op onze website www.artena.nl

Operational Risk - LDA

Documents

Transcript of Operational Risk - LDA