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Instituto Tecnológico de Durango Departamento de Ingeniería Química y Bioquímica Procesos de Separación I Profesor: Porras Bolívar Eduardo Unidad I: Intercambio de Calor Ecuaciones empíricas para el cálculo del coeficiente de película. Equipo: Fernández Ávila Ammiel 13041311 Ontiveros Álvarez Corina 13041332

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operaciones unitarias unidad 1 tema 1

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Instituto Tecnológico de Durango

Departamento de Ingeniería Química y Bioquímica

Procesos de Separación IProfesor: Porras Bolívar Eduardo

Unidad I: Intercambio de CalorEcuaciones empíricas para el cálculo del coeficiente de película.

Equipo:Fernández Ávila Ammiel 13041311Ontiveros Álvarez Corina 13041332Guerra Almeida Emilio 13041316Ramírez Gamboa Diana 13041336Meléndez Sánchez Edgar 13041327Barreras Amaya Laura 13041294

Fecha de entrega: 4 de febrero de 2016

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INTRODUCCIÓN.

Convección

La convección es la transferencia de calor entre partes calientes y frías de un fluido por medio de mezcla.

Supóngase que un recipiente con un líquido se coloca sobre una llama caliente. El líquido que se encuentra en el fondo del recipiente se calienta y se vuelve menos denso que antes, debido a su expansión térmica. El líquido adyacente al fondo también es menos denso que la porción superior fría y asciende a través de ella transmitiendo su calor por medio de mezcla conforme asciende. La transferencia de calor del líquido caliente del fondo del recipiente al resto, es convección natural o convección libre. Si se produce cualquiera otra agitación, tal como la provocada por un agitador, el proceso es de convección forzada. Este tipo de transferencia de calor puede ser descrito en una ecuación que imita la forma de la ecuación de conducción y es dada por:

Convección natural y forzada. Las fuerzas utilizadas para crear las corrientes de convección en los fluidos son de dos tipos.

Si las corrientes son la consecuencia de las fuerzas de flotación generadas por diferencias de densidad, que a su vez se originan por gradientes de temperatura en la masa del fluido, la acción recibe el nombre de convección natural. El flujo de aire a través de un radiador caliente es un ejemplo de convección natural. Si las corrientes se ponen en movimiento por la acción de un dispositivo mecánico, tal como una bomba o un agitador, el flujo es independiente de los gradientes de velocidad y recibe el nombre de convección forzada. El flujo de calor hacia un fluido que se bombea a través de una tubería caliente es un ejemplo de convección forzada. Los dos tipos de fuerzas pueden ser activas simultáneamente en el mismo fluido, teniendo lugar conjuntamente convección natural y forzada.

La constante de proporcionalidad h es un término sobre el cual tiene Influencia la naturaleza del fluido y la forma de agitación, y debe ser evaluado experimentalmente.

Es un coeficiente de transferencia de calor y más específicamente como coeficiente de convección. Al estar en contacto la superficie solida con un fluido, esta forma una película delgada que actúa como una resistencia al flujo de calor, llamada coeficiente de película o coeficiente de transmisión de calor por convección representado habitualmente como h, el cual cuantifica la influencia de las propiedades del fluido de la superficie, y del flujo cuando se produce transferencia de calor por convección

Las formas clásicas de estimarlo se basan en el empleo de correlaciones de números adimensionales (Nu), de manera que en general se dispone de una igualdad entre el número de Nusselt, que es proporcional al coeficiente de convección y una cierta expresión que involucra al NRe y al Pr en convección forzada, y al Gr en convección natural.

El coeficiente de convección depende de múltiples parámetros relacionados con el flujo del fluido a través del cual se da la convección: viscosidad, densidad, conductividad térmica, calor especifico

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del fluido, tipo de convección (natural o forzada), régimen del fluido (laminar o turbulento), forma de la superficie de intercambio.

NÚMEROS ADIMENSIONALES:

El análisis dimensional es un método para verificar ecuaciones y planificar experimentos sistemáticos. A partir del análisis dimensional se obtienen una serie de grupos adimensionales, que van a permitir utilizar los resultados experimentales obtenidos en condiciones limitadas, a situaciones en que se tengan diferentes dimensiones geométricas, cinemáticas y dinámicas; y muchas veces en casos en que las propiedades del fluido y del flujo son distintas de las que se tuvieron durante los experimentos.

El estudio sobre estos números adimensionales se centra en los procesos de transmisión de calor por convección, conducción y radiación, y procesos de mecánica de fluidos.

Nusselt

El gradiente del perfil adimensional de temperaturas se define como el número de Nusselt:

Nu=h ∙Lk

Donde k es la conductividad térmica del fluido, L es la longitud característica y h es el coeficiente de transferencia de calor por convección o coeficiente de película.

Este número recibió el nombre en honor de Wilhelm Nusselt y se concibió como el coeficiente adimensional de transferencia de calor por convección.

La relación entre la velocidad de transferencia de calor por unidad de tiempo por unidad de área superficial en la transferencia de calor, convección y conducción, nos da el número de Nusselt. Por lo tanto, el número de Nusselt representa el mejoramiento de la trasferencia de calor a través de una capa de fluido como resultado de la convección en relación con la conducción a través de la misma capa. Entre mayor sea el número de Nusselt, más eficaz es la convección. Un numero de Nusselt de 1 para una capa de fluido representa transferencia de calor a través de esta por conducción pura.

Prandt

La mejor manera de describir el espesor relativo de las capas límite de velocidad y térmica es por medio del parámetro número de Prandtl adimensional, definido como:

Pr ¿ Difusividadmolecular de la cantidad demovimientoDifusividadmolecular del calor

=μC p

k= vα

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Donde C p es el calor específico del fluido, μ es la viscosidad del fluido y k es el coeficiente de transferencia de calor, v es la viscosidad cinemática y α es la difusividad térmica.

Así llamado en honor a Ludwig Prandt, quien introdujo el concepto de capa límite en 1904 y realizó importantes contribuciones a la teoría de la capa límite. Los números de Prandt de los fluidos van desde menos de 0.01 para los metales líquidos, hasta más de 100,000 para los aceites pesados.

Reynolds

La transición de flujo laminar a turbulento depende de la configuración geométrica de la superficie, de la aspereza superficial, de la velocidad del flujo, de la temperatura de la superficie y del tipo de fluido, entre otras cosas. Osborn Reynolds descubrió que el régimen de flujo depende principalmente de la razón de las fuerzas de inercia a las fuerzas viscosas en el fluido. Esta razón se conoce como número de Reynolds, el cual es una cantidad adimensional y se expresa para el flujo externo como:

ℜ=Fuerzas de inerciaFuerzas viscosas

=VLv

= ρVLμ

Donde V es la velocidad característica del fluido, L es la longitud característica de la configuración geométrica y v es la viscosidad cinemática del fluido.

A números de Reynolds grandes, las fuerzas de inercia, que son proporcionales a la densidad y a la velocidad del fluido, son grandes en relación con las fuerzas viscosas y, como consecuencia, estas últimas no pueden impedir las fluctuaciones aleatorias y rápidas del fluido. Sin embargo, a números de Reynolds pequeños o moderados, las fuerzas viscosas son suficientemente grandes como para suprimir estas fluctuaciones y mantener “alineado” el fluido. Por lo tanto, en el primer caso el flujo es turbulento y en el segundo, laminar.

Eckert

Uno de los grupos adimensionales usados frecuentemente en correlaciones de transferencia de calor es el número de Eckert se define como:

Ec= U2

C p ΔT

Donde u es la velocidad del fluido, C p es el calor específico a presión constante del fluido, ΔT es la diferencia de temperatura entre la placa y la zona no perturbada o la zona de referencia.

Grashof

Franz Grashof. Ingeniero Alemán. Nació en 1826 en Dusseldorf, Alemania. Creo el número de Grashof el cual se define como:

G= βθg L3ρ2

μ2

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Donde L la longitud característica, ρ la densidad del fluido, β es el coeficiente de expansión térmica, g la constante gravitacional, μ la viscosidad del fluido, θ es la temperatura.

Numero de Webber

El número de weber, es considerado como un parámetro de suma importancia en la atomización de un líquido, ya que este número da la razón que es característica en las fuerzas aerodinámicas que ejerce el gas sobre una película delgada y las fuerzas de tención que actúan en la superficie del líquido.

En el caso que el número de Weber sea muy grande, entonces las fuerzas inerciales llegan a superar a las fuerzas de tensión superficial, esto se realiza hasta el punto donde la gota llega a desintegrarse en gotas cada vez más pequeñas.

Ese número es útil en analizar flujos multifásicos en superficies curvadas, flujos de capas finas y en la formación de gotas y burbujas. Se denomina así en honor a Moritz Webery(1871-1951) se escribe como.

We= ρu2 lσ

Donde -ρ equivale a la densidad del fluido -u equivale a la velocidad del fluido -l equivale a una longitud característica-σ equivale a la tensión superficial

Numero de Stanton

El número de stanton es un número adimensional que mide la relación entre el calor transferido a un fluido y su capacidad calorífica. Si la convección es el único responsable de la transferencia, el número de stanton tiene valor de 1.

St= hC p ρV

Donde

-h es el coeficiente de transferencia de calor.-ρ es a densidad del fluido-Cp es la capacidad calorífica del fluido a presión constante-V es la velocidad del fluido

Numero de Péclet

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El número de péclet es un número adimensional que relaciona la velocidad de advección de un flujo y la velocidad de difusión, habitualmente difusión térmica. Es equivalente al producto del número de Reynolds y el número de prandt en el caso de difusión térmica.

Para difusión térmica el número de peclet se define como:

Pe=LVα

=ℜl∗Pr

Donde -L es una longitud característica-V es la velocidad del fluido

-α es la difusividad térmica kρC p

-k es la conductividad térmica -ρ es la densidad del fluido-Cp es la capacidad calorífica a presión constante

Numero de Graetz

Número de Graetz (Gz) es un número adimensional que caracteriza el flujo laminar en un conducto. Su definición es:

Gz=dilRePr

Donde-di diámetro interno en tubos de sección circular el diámetro hidráulico en conductos de sección transversal arbitraria.-L longitud -Re número de Reynolds-Pr número de Prandt

Numero de Biot

Es un numero adimensional utilizado en cálculos de transmisión de calor. Su nombre hace honor al físico francés Jean Baptiste Biot (1774-1862) y reacciona la transferencia de calor por conducción dentro de un cuerpo y la transferencia de calor por convección en la superficie de dicho cuerpo.

Señalar que el número de Biot tiene numerosas aplicaciones, entre ellas su uso en cálculos de transferencia de calor en disipadores por aletas.

Bi=hLk

Donde

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-h es el coeficiente de transferencia de calor en la superficie en W/m2k. También llamado coeficiente de película.-L es una longitud característica en m, definida generalmente como el volumen del cuerpo dividido por su superficie externa total.-k es la conductividad térmica del material del cuerpo.

Numero de Rayleigh

El Número de Rayleigh de un fluido es un número adimensional asociado con la transferencia de calor en el interior del fluido. Cuando el número de Rayleigh está por debajo de un cierto valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por conducción; cuando está por encima del valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por convección. es el producto del número de Grashof y el número de Prandtl. Para el caso de convección natural en una pared vertical el número de Rayleigh se define como:

Rax=Gr xPr=Cp gβ ρ

2

μk (T p−T ∞ ) L3

Donde-Rax es el número de Rayleigh asociado a un cierto punto x de la superficie sometida a estudio-Grx es el número de Grashof asociado a un cierto punto X de la superficie sometida a estudio.-Pr número de prandtl-g es la gravedad-L es a longitud característica, en este caso la distancia desde e inicio de la pared.-Tp es la temperatura de la pared-T∞ es la temperatura del fluido alejado de la pared o corriente libre.-μ es la viscosidad cinemática-α es la difusividad térmica-β es el coeficiente de expansión térmica

CORRELACIONES EMPÍRICAS PARA CÁLCULO DE COEFICIENTE DE PELÍCULA (h)

Convección Natural:

La transferencia de calor por convección natural o libre sobre las superficies depende de la configuración geométrica de ésta así como de su orientación. También depende de la variación de la temperatura sobre la superficie y de las propiedades termofísicas del fluido que interviene. Debido a la complejidad del mecanismo de la convección natural es muy difícil el obtener las relaciones analíticas sencillas para la transferencia de calor mediante la resolución de ecuaciones que rigen el movimiento y la energía. Las correlaciones empíricas sencillas utilizan el número promedio de Nusselt:

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Nu =h Lck = C (Grl Pr)n= C Raln

Donde Nu es el número de Nusselt, h es el coeficiente de película, Lc e la longitud característica, k es la conductividad térmica del fluido, Gr es el número de Grashof, Pr es el número de Prandtl, Ra es el número de Rayleigh, C n son coeficientes determinados experimentalmente según la geometría de la superficie y el régimen del flujo.

Algunas relaciones empíricas encontradas dentro de la literatura son las siguiente, también se toman en cuenta los criterios que deben cumplir y sus restricciones.

En ellos han sido recomendadas por Churchill, Chu y Mc Adams.

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Convección forzada externa:

El flujo externo está caracterizado por capas limite que crecen con libertad rodeadas por una región de flujo libre que no comprende gradientes de velocidad ni de temperatura.

Es importante el desarrollo de una buena comprensión del flujo externo y de la convección forzada en el diseño mecánico y térmico de muchos sistemas de ingeniería, como aviones, automóviles, edificios, componentes electrónicos y álabes de turbinas.

Los fenómenos que afectan a la fuerza de resistencia al movimiento también afectan la transferencia de calor y este efecto aparece en el número de Nusselt,

Numero de Nusselt en una ubicación x, para el flujo laminar sobre una placa plana, es

Laminar: Nu=hxXk = 0.332 Re0.5Pr1/3 Para: Pr˃0.6, Re˂5X105

La relación correspondiente para el flujo turbulento es

Turbulento: Nu=hxXk =0.0296 Re0.8Pr1/3 Para: 0.6≤Pr≤60

5X105 ≤ Re ≤ 107

Nusselt promedio sobre una placa completa

Laminar: Nu=hLk = 0.664 Re0.5Pr1/3 Para: Pr˃0.6, Re˂5X105

Turbulento: Nu=hLk =0.037 Re0.8Pr1/3 Para: 0.6≤Pr≤60

5X105 ≤ Re ≤ 107

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Cuando una placa plana se sujeta a un flujo uniforme de calor en lugar de a temperatura uniforme, el número de Nusselt local se expresa por

Laminar: Nux = 0.453 Rex0.5Pr1/3 Para: Pr˃0.6, Re˂5X105

Turbulento: Nux= 0.0308 Rex0.8Pr1/3 Para: 0.6≤Pr≤60, 5X105 ≤ Re ≤ 107

FLUJO ALREDEDOR DE CILINDROS Y ESFERAS

En la práctica con frecuencia se encuentra el flujo que pasa alrededor de cilindros y esferas. Por ejemplo, los tubos en un intercambiador de calor de coraza y tubos involucran flujo interno, por los tubos, y flujo externo, sobre estos, y los dos flujos deben considerarse en el análisis del intercambiador

Nusselt para un cilindro

Nucil =hDk 0.3 + 0.62ℜ1/2Pr1/3

¿¿ [1+ (ℜ

282000¿5 /8 ¿4/5

Nucil =hDk C Rem Prn

La primera ecuación es más exacta y como consecuencia, debe preferirse en los cálculos siempre que sea posible.

Nusselt para una esfera

Nuesf =hDk = 2 + [0.4 Re1/2 + 0.06 Re2/3] Pr0.4 (

µ∞µs

)1/4

Para el caso del aire y gases diatómicos se emplean las expresiones:

Nu = 0.32+ 0.43 Re0.52

Nu = 0.45+ 0.33 Re0.56

Nu = 0.24 Re0.6

o APLICACIÓN

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Perdida de calor de un tubo de vapor de agua con aire en movimiento

Un tuvo largo de vapor de agua, de 10cm de diámetro, cuya temperatura superficial externa es de 110°C pasa por una zona abierta que no está protegida contra los vientos. Cuando el aire está a 1 atm de presión y a 10°C, el viento sopla alrededor del tubo a una velocidad de 8 m/s

Propiedades de a una temperatura media de 60°C

K=0.02808 W/m°C Pr=0.7202 υ=1.896X10-5 m2/s

Enfriamiento en una bola de acero por aire forzado

Una bola de acero inoxidable de 25 cm de diámetro, se extrae del horno a una temperatura uniforme de 300°C. a continuación, la bola se expone al flujo del aire a una presión de 1 atm y a 25 °C, con una velocidad de 3 m/s. llega el momento en que la temperatura superficial de la bola cae hasta 200°C. Determine el coeficiente de transferencia de calor promedio durante este proceso de enfriamiento.

Viscosidad dinámica a la temperatura promedio de 250 °C es de 2.76X10-5 kg/m.s

K=o.o2551 W/m.°C υ= 1.562X10-5 m2/s

µ = 1.849X10-5 kg/m.s Pr= 0.7296

Convección forzada interna

Cuando se considera el flujo externo es necesario considerar si el flujo es laminar o turbulento, a diferencia del flujo interno donde también se debe tener la consideración sobre la región en la que nos encontramos, si es la de entrada o es una región completamente desarrollada, y para este caso se observará solamente la región desarrollada.

El flujo de un fluido se clasifica como interno o externo, dependiendo de si se fuerza ese fluido a fluir en un canal confinado o sobre una superficie. El flujo en un tubo o ducto es flujo interno si el fluido está por completo limitado por superficies sólidas.

Los flujos internos son dominados por la influencia de la viscosidad en toda la extensión del campo de flujo.

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Cuando un fluido se calienta o se enfría conforme fluye por un tubo, su temperatura en cualquier sección transversal cambia de Ts en la superficie de la pared hasta algún máximo (o mínimo, en el caso del calentamiento) en el centro del tubo. En el desplazamiento de fluidos, resulta conveniente trabajar con una temperatura promedio o media, Tm, la cual permanece constante en una sección transversal.

Las propiedades del fluido (µ, 𝜌, Cp, k) en el flujo interno suelen evaluarse a la temperatura del fluido promediada entre entrada y salida, la cual es el promedio aritmético de las temperaturas medias en la admisión y la salida:

Tb = (Ti + Te)/2.

El flujo en un tubo puede ser laminar o turbulento, dependiendo de las condiciones del mismo.

Para el flujo en un tubo circular, el número de Reynolds se define como:

ℜ=V promDv

=ρV promD

μ= ρ D

μ ( mρπ D2/4 )= 4 m

μπ D 2

Donde:

V prom = Velocidad promedio del flujo

D = Diámetro del tubo

v = μρ = Viscosidad cinemática del fluido.

En la práctica la transición de flujo laminar a turbulento también depende del grado de perturbación que ese flujo recibe por parte de la aspereza de la superficie, las vibraciones del tubo y las fluctuaciones en el flujo. En las condiciones más prácticas, el flujo en un tubo es laminar para Re < 2 300, turbulento para Re > 10 000 y, en los valores intermedios, de transición.

Régimen Turbulento

o Nu=0.021 (ℜ0.8−100 ) Pr0.4 Para: 0.5 < Pr <1.5 104< Re <5 x 106

o Nu=( f2 )ℜPr

1+8.7( f2 )1 /2

¿¿Correlación de Prandlt

Donde: f = (3.64 lg 10 Re – 3.28)-2

Para: Pr >5 ; Re > 104

o Nu=5+0.012 ℜ0.82¿

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Para: Gases 0.6 <Pr <0.9104 < Re < 106

Régimen Laminar

o N u=3.66+0.0668( DL )ℜPr

1+0.04 [(DL )ℜPr]2/3 Para: Re < 2100 (Longitud del tubo)

o Nu=1.86 [(DL )ReDPr ]1 /3

( μμs )0.14

Para: 0.48 <Pr < 16700(D/L) Re Pr <10: Este límite implica un tubo corto, para valores menores los tubos son lo suficientemente largos como para ignorar la longitud inicial

o APLICACIÓN

Determinación de coeficiente de convección

Considere el flujo de aceite a 20° a una velocidad promedio de 2 m/s en una tubería de 30 cm de diámetro. Una sección de 200m de largo de la tubería horizontal pasa por las aguas heladas de un lago a 0°C. Las mediciones indican que la temperatura de la superficie del tubo está muy cercana a 0°C. Si se descarta la resistencia del material del tubo. ¿Cuál es el coeficiente de convección del aceite?

Propiedades del aceite:𝜌= 888.1 Kg/m3 ν= 9.429 x 10 -4 m2/s Pr=10,863k= 0.145 W/m°C Cp =1880 J/Kg °CDeterminación de Reynolds

ℜ=V promDv

=(2m/ s)(0.3m)

9.429 x10−4m 2/s=636

Debido al bajo número Re, el flujo es laminar y la correlación a usar será:

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N u=3.66+0.0668( DL )ℜPr

1+0.04 [(DL )ℜPr]2/3

N u=3.66+0.0668( 0.3

200 )(636)(10836)

1+0.04 [( 0.3200 )(636)(10836)]

2/3=33.7

h= kDNu=0.145W /m°C

0.3m(33.7 )=16.3W /m°C

Bibliografía

1. Cengel, Yunus A. transferencia de calor 2da edición. Editorial Mc.GrawHill interamericana 2004

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pfc2446.pdf;jsessionid=1B962C08AE707EC7B3E131DD22593E66?sequence=19.