Ontwikkeling verificatiesoftware voor stabiliteit van ...€¦ · [3] CICIND model code for steel...

Olav Cornut

stalen schoorstenenOntwikkeling verificatiesoftware voor stabiliteit van

Academiejaar 2012-2013Faculteit Ingenieurswetenschappen en ArchitectuurVoorzitter: prof. dr. ir. Luc TaerweVakgroep Bouwkundige Constructies

Master in de ingenieurswetenschappen: bouwkundeMasterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van

Begeleider: ir. Delphine SonckPromotor: prof. ir. Rik Debruyckere

Voorwoord

Ik maak van het voorwoord graag gebruik om in het bijzonder mijn promotor prof. ir. Rik Debruyckere te bedanken voor de begeleiding en de feedback gedurende de thesis en voor het opvolgen van mijn vorderingen. Voorts dank ik ook prof. dr. ir.-arch. Jan Belis, ir. Jonas Dispersyn en ir. Delphine Sonck voor hun kritische opmerkingen omtrent de capaciteiten van de software. Mijn dank gaat ook uit naar de alfatesters Hakon, Steff, Lien, Justine, Lennart, Michael, Fleur, Christof, Matti en Sofie voor het uitgebreid testen van het programma en het opsporen van bugs. Aangezien de expertises van bovenvermelde personen vrij divers zijn, werden verscheidene aspecten van de software getest. Gedurende mijn studententijd heb ik veel boeiende mensen ontmoet; een aantal van hen zijn zeer goede vrienden geworden. Daarom wens ik ook Justine, Matti, Lien, Fleur, Christof, Sofie en in het bijzonder Steff te bedanken voor de zeer fijne tijd die ik samen met hen heb mogen doorbrengen gedurende mijn studententijd. Ook mijn familie verdient een woord van dank voor de jarenlange steun. Een bijkomend woord van dank gaat naar mijn moeder Sabine omdat ik zonder haar jarenlange inzet niet zou staan waar ik nu sta, naar mijn broer Hakon omdat hij ’s werelds beste broer is (hoewel hij datzelfde over mij zal beweren). Hij is momenteel met dezelfde studies bezig en ik wens hem uiteraard veel succes. En tot slot Kaatje voor het reviseren van de tekst. Toelating tot bruikleen De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef.

Olav Cornut 03/06/2013

Disclaimer SSChimney is gebaseerd op de tot op heden voorgeschreven rekenregels. De schrijver, noch de promotor noch de Universiteit Gent kunnen aansprakelijk gesteld worden voor directe of indirecte schade als resultaat van eventuele imperfecties van de software en/of dit document.

Overzicht MASTERPROEF ingediend tot het behalen van de academische graad van burgerlijk bouwkundig ingenieur Titel: Ontwikkeling verificatiesoftware voor stabiliteit van stalen schoorstenen Auteur: Olav Cornut Promotor: prof. ir. Rik Debruyckere Begeleider: ir. Delphine Sonck Onderzoeksgroep: Laboratorium voor Modelonderzoek Directeur: prof. dr. ir.-arch. Jan Belis Vakgroep Bouwkundige Constructies Voorzitter: prof. dr. ir. Luc Taerwe Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Universiteit Gent Academiejaar 2012-2013 Samenvatting Voor deze masterproef werd SSChimney ontwikkeld. SSChimney is een software die de ontwerper in staat stelt op snelle wijze de stabiliteit van een voorontwerp van industriële stalen schoorstenen te verifiëren. De achterliggende berekeningen volgen de aanbevelingen van de Eurocodes, CICIND, Stahlbau Petersen en Construction Métallique. De software voert volgende berekeningen uit: berekening van statische en dynamische windbelasting, een schatting van de eerste eigenfrequentie, spanningen in de mantel in en loodrecht op de windrichting, vermoeiing, meridionale en circumferentiële knikspanning, doorbuiging in en loodrecht op de windrichting, nodige verstijvers voor openingen, nodige verstijvingsringen om ovaliseren van de mantel te voorkomen, spanningen in de flenzen en voorgespannen bouten, spanningen in de ankers en voetplaat. Het is in de software enkel mogelijk vrijstaande, niet-getuide schoorstenen te behandelen. De schoorsteen mag voorzien zijn van ladders, platformen of andere aanhangsels. Ook de aanwezigheid van dempingtoestellen wordt ondersteund door de software. De mantel zelf kan bestaan uit conische of cilindrische segmenten. Sleutelwoorden SSChimney – stalen schoorsteen – software – stabiliteit

Verification Software Development for Steel Chimney Stability

Olav Cornut

Supervisor: prof. ir. Rik Debruyckere

Abstract— SSChimney (Stability of a Steel Chimney) is a

software tool which allows the designer to quickly verify the stability of a preliminary design for an industrial steel chimney. The underlying formulas follow the recommendations of the Eurocodes, CICIND, Stahlbau Petersen and Construction Métallique.

Keywords— SSChimney, steel chimney, stability, software

I. INTRODUCTION The picture below shows which sorts of chimneys the

software can calculate.

Figure 1 Example possible chimney geometry.

As this picture indicates it is only possible to consider

freestanding, non-supported chimneys. The chimney may be equipped with access ladders, platforms or other attachments. The addition of manholes and damping devices is also supported by the software. The shaft itself can exist of cylindrical or conical segments.

II. CALCULATIONS The software performs the following calculations:

Calculation of static wind load— According to NBN EN

1991-1-4. The wind load on the external ladders or platforms is also taken into account.

Calculation of dynamic wind load— According to NBN

EN 1991-1-4. Calculation of the first natural frequency— According to

the Rayleigh-Ritz theorem. Stresses in wind direction— Stresses from external

actions are determined from membrane theory, treating the cylinder as a global beam.

Stresses in crosswind direction— Based on the load

caused by vortex excitation given in NBN EN 1991-1-4. Fatigue calculation— According to NBN EN 1993-1-9. Meridional buckling stress— According to NBN EN

1993-1-6. Circumferential buckling stress— According to NBN EN

1993-1-6. Deflection in wind direction— According to the former

Belgian norm NBN B03-002-1 (section 7.2). Deflection in crosswind direction— According to method

2 in NBN EN 1991-1-4. Calculation of reinforcement for apertures— According

to CICIND Report, vol. 21, no.1. Stiffening rings to avoid ovaling of the shaft— Based on

the former Belgian norm NBN B03-002-2. Stresses in flanges and pre-stressed bolts— According to

the elasto-static theory on an L-stub developed by Petersen. Stresses in the base plate and anchor bolts— Based on

Construction Métallique, Stalhbau Petersen and the appendices of the CICIND modelcode for steel chimney.

Stresses caused by the connection between a cylindrical

and a conical segment— According to Petersen.

III. RESTRICTIONS

Because some of the formulas used come with validity-intervals there are some limitations. Some of the most important limitations are given below:

- the chimney’s height must be less than 200 m, - the design temperature should remain below 400°C, - the normal force at the top should be less than 10% of the - normal force at the base.

IV. INTERFACE

Figure 2 User interface.

The software itself is designed to be user-friendly. With a

press of the buttons it is possible to set the parameters to their proper values or define segments for the shaft.

Figure 3 Input window for parameters.

Figure 4 Input window for segment definition.

Like most software it is possible to save inputs on the

computer. The user can even print out the results.

V. SYSTEM REQUIREMENTS This software is designed for the Windows platform. A

recently updated version may be necessary.

VI. CONTENT In this work a user manual can be found which explains the

different parameters and why these are used in the calculations. The correct way to set them is also explained. In another section some background on the most important formulas is provided.

ACKNOWLEDGEMENTS The author would like to acknowledge all of the alpha-

testers for testing and debugging the software.

REFERENCES [1] NBN EN 1991-1-4: Belastingen op constructies - Deel 1-4: Algemene

belastingen – Windbelasting, 1e uitgave oktober 2005, Bureau voor Normalisatie.

[2] NBN EN 1993-3-2: Ontwerp en berekening van staalconstructies - Deel 3-2: Torens, masten en schoorstenen – Schoorstenen, 2e uitgave maart 2011, Bureau voor Normalisatie.

[3] CICIND model code for steel chimneys, revision 2, September 2010 CICIND, Zurich, Switzerland.

[4] C. Petersen, Stahlbau – Grundlagen der Berechnung und baulichen Ausbildung von Stahlbauten, 3., überarbeitete und erweiterte Auflage.

[5] Ancrage des cheminées, Construction Métallique, n° 3, 1976, pg. 66-70.

Inhoudsopgave 1. Inleiding ....................................................................................................................1

1.1. Algemeen ...........................................................................................................1 1.2. Systeemvereisten ................................................................................................1

2. Handleiding...............................................................................................................2 2.1. Parameters ..........................................................................................................2

2.1.1. Windbelasting ..............................................................................................2 2.1.2. Eigengewicht ...............................................................................................3 2.1.3. Algemeen.....................................................................................................4 2.1.4. Dynamica.....................................................................................................6 2.1.5. Demper ........................................................................................................7

2.2. Partiële veiligheidsfactoren.................................................................................8 2.3. Geometrie ...........................................................................................................9 2.4. Openingen ........................................................................................................12 2.5. Verbindingen ....................................................................................................12 2.6. Voetplaat ..........................................................................................................13 2.7. Controleren.......................................................................................................15 2.8. Berekenen.........................................................................................................16 2.9. Resultaten.........................................................................................................16

3. Aannames en restricties ...........................................................................................17 4. Achtergrond bij berekeningen..................................................................................18

4.1. Belastingen.......................................................................................................18 4.1.1. Windbelasting ............................................................................................18

4.2. Eigenfrequenties ...............................................................................................19 4.3. Equivalente massa ............................................................................................21 4.4. Corrosie............................................................................................................21 4.5. Uiterste grenstoestanden ...................................................................................22

4.5.1. Spanningen in de windrichting ...................................................................22 4.5.2. Meridionale knik........................................................................................23 4.5.3. Circumferentiële knik.................................................................................24 4.5.4. Spanningen loodrecht op de windrichting...................................................25 4.5.5. Vermoeiing ................................................................................................26 4.5.6. Voorgespannen bouten model Petersen (elasto-statische theorie L-model) .27 4.5.7. Bepaling ankerkracht .................................................................................29 4.5.8. Bepaling spanningen voetplaat ...................................................................32 4.5.9. Lassen........................................................................................................33

4.6. Bruikbaarheidsgrenstoestanden.........................................................................34 4.6.1. Doorbuiging in windrichting ......................................................................34 4.6.2. Doorbuiging loodrecht op windrichting......................................................34

4.7. Toename spanningen t.g.v. conus......................................................................35 4.8. Ringverstijvers om ovaliseren van de mantel te voorkomen ..............................37 4.9. Openingen ........................................................................................................37

5. Rekenvoorbeeld.......................................................................................................39 Bijlage A: Vermoeiingsweerstand van detailcategorieën..............................................40 Bijlage B: Rekenvoorbeeld schoorsteen Aperam te Genk ............................................43 Referenties ..................................................................................................................53

Tabel afkortingen en symbolen Letterwoorden CICIND Comité International des Cheminées Industrielles SSChimney Stability of a Steel Chimney UGT uiterste grenstoestand Latijnse hoofdletters Aref referentie oppervlakte C1 veerconstante C2 veerconstante D diameter anker / normaalkracht E elasticiteitsmodulus Fv voorspankracht in anker Fv’ totale kracht in voorgespannen anker Fw windkracht I oppervlaktetraagheidsmoment Ir traagheidsmoment van ring met hoogte hr en verstijvers K veerconstante torsieveer M buigend moment M' tweede-orde-moment M* buigend moment aan basis van een rib N aantal belastingscycli / normaalkracht / drukkracht in circumferentiële richting Nb rekenwaarde normaalkracht aan de basis Nki kritieke knikkracht Ntop rekenwaarde normaalkracht aan de top P* ankerkracht R straal kegelbasis RM reactiemoment T levensduur in seconden Z ankerkracht ten gevolge van een buigend moment en normaalkracht Latijnse kleine letters ax doorbuiging in windrichting b breedte drukring / breedte bovenste segment cext uitwendige corrosietoeslag cf krachtcoëfficiënt cf,0 krachtcoëfficiënt van constructies of constructie-elementen zonder eindeffecten cscd bouwwerkfactor e dikte bovenste segment fu treksterkte fy vloeigrens fyd rekenwaarde van de vloeigrens h hoogte schoorsteenmantel hr tussenafstand verstijvingsringen k ruwheidshoogte l hoogte schoorsteen

m massa per eenheidslengte me equivalente massa ni,y ie eigenfrequentie qeq equivalente uniforme uitwendige druk qp piekwinddruk r straal segment / straal kegeltop rs straal drukring t dikte schaal / dikte drukring u doorbuiging vcrit kritische windsnelheid voor wervelloslating vm gemiddelde windsnelheid yF,max maximale dwarsamplitude bij kritische windsnelheid z afstand van de uiterste vezel t.o.v. de neutrale vezel ze referentiehoogte voor uitwendige windbelasting Griekse hoofdletters E spanningsinterval E,2 spanninginterval dat 2.106 maal zou optreden i ie trillingsvorm Griekse kleine letters 1 spanningscoëfficiënt 2 spanningscoëfficiënt Ff factor voor equivalente constante amplitude spanning Mf factor op vermoeiingssterkte s constructieve demping 0 bandbreedtefactor equivalente schadefactor / slankheidsverhouding volheidsgraad spanning ,Ed rekenwaarde van de circumferentiële spanning reductiewaarde op vloeispanning reductiefactor van de krachtcoëfficiënt voor onderdelen met eindeffecten schatting natuurlijke frequentie (in rad/s) indices crit kritisch e uitwendig i trillingsvormnummer j volgnummer van increment m gemiddeld p piek ref referentie x in windrichting y dwars op de windrichting

1

1. Inleiding 1.1. Algemeen Een apart hoofdstuk in de Eurocodes maar ook groeperingen als CICIND en gespecialiseerde studiebureaus tonen aan dat een schoorsteen op zichzelf een specifieke soort constructie is welke eigen rekenregels vergt. Schoorstenen zijn immers schaalconstructies welke bovendien zeer slank en vermoeiingsgevoelig zijn. Daarenboven tasten de dikwijls hoge temperaturen de mechanische eigenschappen van het staal aan. Over zowat elk detail (zoals de geboute flensverbindingen of verankering) bestaan uiteenlopende theorieën, wat duidt op de complexiteit van het probleem. Om deze redenen zou het aangewezen zijn hiervoor over software te beschikken die de berekeningen automatiseert. Hoewel dergelijke software reeds bestaat voor schoorstenen, zijn de berekeningen dikwijls gestoeld op reeds verouderde normeringen of formules. Bovendien zijn dergelijke bestaande programma’s niet altijd even gebruiksvriendelijk. De doelstelling van onderhavige thesis is daarom een rekentool te ontwikkelen welke gebaseerd is op de huidige Europese normen. Daartoe werd SSChimney (Stability of a Steel Chimney) ontwikkeld. SSChimney is een software die de ontwerper in staat stelt op snelle wijze de stabiliteit van een voorontwerp van industriële stalen schoorstenen te verifiëren. De achterliggende berekeningen volgen de aanbevelingen van de Eurocodes, CICIND, Stahlbau Petersen en Construction Métallique. Uiteraard tracht deze software niet de plaats in te nemen van FE-gebaseerde software. Een controle van het ontwerp in dergelijke pakketten blijft gewenst aangezien door SSChimney slechts de eerste eigenfrequentie geschat wordt. Een meer nauwkeurige bepaling van de eerste drie modes kan noodzakelijk zijn. Onderhavig document kan worden onderverdeeld in 3 delen. Een eerste deel beschrijft de opties die de gebruiker heeft en op welke manier hij de parameters dient vast te leggen. Vervolgens worden de bruikbaarheidsintervallen van de gehanteerde formules en aldus van het programma vermeld. Het laatste deel tot slot geeft details en een achtergrond bij de gevoerde berekeningen. 1.2. Systeemvereisten De software werd ontwikkeld voor het Windows-besturingssysteem. Een recent geüpdatete versie kan noodzakelijk zijn. Het goed functioneren van het programma werd waargenomen op Windows XP, Windows Vista en Windows 7. Verder zijn ook een schaal van 96 DPI en een minimale resolutie van 1024x768 gewenst voor optimale resultaten.

2

2. Handleiding 2.1. Parameters Met de knop parameters of via het menu instellingen/parameters dient de gebruiker een aantal parameters te specifiëren. Telkens waar de gebruiker een waarde dient op te geven, wordt vermeld in welke eenheid deze waarde verwacht wordt. Voorts mag de gebruiker zowel een punt ‘.’ als een komma ‘,’ voor het decimaal scheidingsteken hanteren. Getallen met zowel een scheidingsteken voor duizendtallen als een decimaal scheidingsteken (bijvoorbeeld 1.054,23) zijn echter niet toegelaten. Eveneens zal een tekstuele invoer waar getallen worden verwacht, resulteren in een foutmelding. In wat volgt worden deze parameters stapsgewijs doorlopen. 2.1.1. Windbelasting Van de meeste parameters is het intuïtief duidelijk wat het doel ervan is in de berekeningen omtrent de windbelasting. Enkele belangrijke parameters worden hieronder toegelicht. Wat de terreinklasse betreft, wordt de gebruiker visueel duidelijk gemaakt met welke omgeving deze terreinklasse overeenstemt. Deze afbeeldingen zijn afkomstig uit de norm maar zijn louter indicatief. Ter bepaling van de terreincategorie wordt verwezen naar bijlage A van NBN EN 1991-1-4 [1]. Aan de gebruiker wordt de keuze gelaten wat betreft de methode ter bepaling van de bouwwerkfactor cscd. Volgens NBN EN 1991-1-4 ANB [2] is methode 1 normatief. Deze methode stemt overeen met de voorschriften in bijlage B van bovenvermelde norm. Ook wordt in ditzelfde menu gevraagd naar het type schoorsteen. Het oppervlaktetype wordt gebruikt ter becijfering van de ruwheidshoogte k. Het tweede type wordt gebruikt voor de bepaling van de constructieve demping volgens bijlage F van NBN EN 1991-1-4. Met het oog op het gebruiksgemak wordt in onderstaande tabel een overzicht gegeven van de constructieve demping die bij deze types horen.

Constructietype Constructieve demping s Onbeklede gelaste stalen schoorstenen zonder uitwendige thermische isolatie

0,012

Onbeklede gelaste stalen schoorstenen met thermische isolatie

0,020

Stalen schoorstenen met een voering met uitwendige thermische isolatie

0,014-0,040

Stalen schoorstenen met twee of meer bekledingen met uitwendige therm. isolatie

0,020-0,040

3

Stalen schoorsteen met interne bakstenen bekleding

0,070

Stalen schoorsteen met intern spuitbeton 0,030 Tabel 1: Logaritmisch decrement van de constructieve demping in de fundamentele trillingsvorm

Figuur 1: Input parameters omtrent windbelasting

2.1.2. Eigengewicht Onder het tabblad ‘Eigengewicht’ kan de gebruiker de massadichtheid van het staal vooropstellen. Standaard is deze waarde ingesteld op de richtwaarde 7850 kg/m³. Deze waarde zal in combinatie met de gedefinieerde geometrie (zie sectie 2.3) en de valversnelling het gewicht van de schaal vastleggen. De overige externe massa’s die de gebruiker kan ingeven, met name isolatie/binnenbekleding/coating maar ook aangekoekte as/stof die zich tijdens de levensduur aan de mantel zullen bevestigen, worden uniform verdeeld over de totale hoogte van de schoorsteen. Massa’s die zich echter lokaal (hetzij discreet, hetzij lineair) op een gegeven niveau bevinden, dienen te worden opgegeven op elementniveau bij de geometrie. Behalve deze eigenschappen kan de gebruiker binnen hetzelfde tabblad nog twee parameters instellen die betrekking hebben op de mantel, namelijk de ontwerptemperatuur en de kwaliteitsklasse. De ontwerptemperatuur is belangrijk vanuit het oogpunt van de mechanische eigenschappen (E, fy, fu) van het staal welke afhankelijk zijn van de temperatuur. De eigenschappen van toepassing bij de opgegeven temperatuur worden bepaald door interpolatie tussen de opgegeven waarden in EN 13084-7 voor de opgegeven staalsoort.

4

Wanneer de ontwerptemperatuur de maximaal toegelaten temperatuur voor de staalsoort overschrijdt, wordt de gebruiker hiervan op de hoogte gebracht en worden de berekeningen gestaakt. Tot slot dient de ontwerptemperatuur beperkt te worden tot maximaal 400 °C aangezien geen rekening werd gehouden met de effecten van kruip door temperatuur welke zich vanaf deze temperatuur beginnen te manifesteren en aanleiding kunnen geven tot breuk door kruip (zie ook sectie 3). De kwaliteitsklasse heeft betrekking op de grootte van de te verwachten imperfecties (deuken/tolerantie op het niet rond zijn/…) in de schaal en is aldus van belang in de knikberekeningen van de schaal. Om de kwaliteitsklasse op correcte wijze te bepalen wordt de gebruiker verwezen naar NBN EN 1993-1-6 lid 8.4.2-8.4.5 [3].

Figuur 2: Input parameters omtrent het eigengewicht

2.1.3. Algemeen Het tabblad ‘Algemeen’ heeft voornamelijk betrekking op het beschermingssysteem van de schoorsteen en de daarbij geassocieerde corrosie. Berekeningen in UGT worden uitgevoerd op de gecorrodeerde staalsectie tenzij een ongecorrodeerde sectie tot nadeligere resultaten zou leiden. Op basis van de opgegeven levensduur en het opgegeven beschermingssysteem wordt de uitwendige corrosie bepaald volgens NBN EN 199-3-2 [5]. De eventuele inwendige corrosietoeslag kan door de gebruiker worden opgegeven. Voor richtwaarden wordt verwezen naar EN 13084-7.

5

Eveneens moet in dit tabblad de betrouwbaarheidsklasse worden vastgelegd. Met behulp van deze ingestelde betrouwbaarheidsklasse kunnen de overeenkomstige partiële veiligheidsfactoren gebruikt worden in de berekeningen zoals vermeld in sectie 2.2.

Figuur 3: Input parameters omtrent corrosie

Opdat de gebruiker zonder al te veel opzoekingswerk een idee heeft met welk verlies t.g.v. corrosie bovenstaande oplossingen gepaard gaan, werd tabel 2 afkomstig uit NBN EN 1993-3-2 toegevoegd.

Tabel 2: Uitwendige corrosietoeslag (cext)

6

2.1.4. Dynamica De parameters in dit tabblad handelen over de dynamische eigenschappen van de schoorsteen, meer bepaald over de eigenfrequenties. De gebruiker kan ervoor opteren de eerste eigenfrequentie te laten schatten met de methode Rayleigh-Ritz. De gebruiker kan echter eveneens de eerste drie eigenfrequenties ingeven wanneer deze begroot zijn met een nauwkeuriger programma. De lezer wordt verwezen naar sectie 4.2 voor verdere details omtrent deze berekeningen.

Figuur 4: Input parameters omtrent het dynamisch gedrag

7

2.1.5. Demper In dit laatste tabblad kan de gebruiker de eigenschappen van een eventueel dempingstoestel toevoegen. De op te geven parameters spreken voor zich. Wel is het nodig te vermelden dat het dempingstoestel in de berekeningen aan de top van de schoorsteen verondersteld wordt.

Figuur 5: Input parameters omtrent een dempingstoestel

8

2.2. Partiële veiligheidsfactoren Standaard zijn de partiële factoren op de belastingen en materialen ingesteld op de door de Eurocodes aanbevolen waarden. Door middel van de betrouwbaarheidsklasse die de gebruiker in het menu parameters dient in te stellen, wordt de overeenkomstige set partiële veiligheidsfactoren gehanteerd in de berekeningen. Desgewenst kan de gebruiker de waarden van deze factoren toch aanpassen onder het menu instellingen/part. veiligheidsfactoren of door middel van de knop Part. factoren. Te allen tijde kunnen de partiële veiligheidsfactoren gereset worden waardoor ze opnieuw op hun standaardwaarden ingesteld worden.

Figuur 6: Menu waar men de partiële veiligheidsfactoren op de gewenste waarden kan instellen

9

2.3. Geometrie Elk element dient afzonderlijk gecreëerd te worden met dien verstande dat het eerst gedefinieerde element (element 1) zich aan de basis bevindt en het laatst gedefinieerde element zich aan de top van de schoorsteen bevindt. De gebruiker heeft de keuze tussen een cilindrisch of een conisch element. Na bepaling van de vorm kan de precieze geometrie van dat element worden vastgelegd. Het is nodig dat de flenzen van aansluitende elementen eenzelfde uitwendige diameter hebben. Eveneens dienen beide flenzen die deel uitmaken van de verbinding even dik te zijn. Wanneer een element niet voorzien is van flenzen, wordt aan de onder- en bovenzijde van het element een lasverbinding verondersteld. De gebruiker dient erop toe te zien dat de aansluitingen tussen de elementen fysisch mogelijk blijven. Zo dient op een element voorzien van flenzen aan de bovenzijde een element met flenzen aan de onderzijde geplaatst te worden. Het niet respecteren van deze voorwaarde zal resulteren in een foutmelding van het programma. Het is niet mogelijk om flenzen te voorzien aan een conisch element. Wanneer de gebruiker echter dergelijk element van flenzen wil voorzien, zal deze een klein cilindersegment (bijv. hoogte 1 cm) moeten toevoegen. Om de gebruiksvriendelijkheid te vergroten is het mogelijk reeds gedefinieerde elementen te kopiëren, te bewerken of te verwijderen. Eveneens is het mogelijk om 2 elementen om te wisselen of om een nieuw element tussen bestaande elementen tussen te voegen. Hiertoe dient men het element te selecteren vóór welk het nieuwe element moet geplaatst worden. Er dient nog geen rekening gehouden te worden met de geometrie van de basisplaat in de specificaties van het eerste element (element 1). De basisplaat dient afzonderlijk ontworpen te worden. Wanneer er voor het eerste element toch flenzen gedefinieerd werden aan de onderzijde, zullen deze genegeerd worden. De hoogte van een segment is, zoals geïllustreerd in de figuren, inclusief de dikte van de flenzen. Deze conventie is bijvoorbeeld van belang wanneer de gebruiker de momenten wenst te kennen ter hoogte van de lassen die deze flenzen aan de segmenten verbinden. De verschillen zullen echter bijzonder klein zijn wanneer men toch de hoogte tussen de flenzen zou invoeren. Voorts laat het programma toe aanhangsels te bevestigen aan de gedefinieerde segmenten. Geïnspireerd op bijlage B van EN 1993-3-1 kunnen zowel lineaire (zoals ladders) als discrete aanhangsels (bijvoorbeeld platformen) toegekend worden aan het segment. Wanneer men voor een lineair aanhangsel opteert, dient een begin- en eindniveau opgegeven te worden relatief t.o.v. de hoogte van het segment, waarbij het 0-niveau aldus de basis is van het gedefinieerde segment en het maximale niveau logischerwijs maximaal de hoogte van het gedefinieerde segment kan bedragen. De discrete en lineaire aanhangsels worden allen in hetzelfde vlak gepositioneerd loodrecht op de windrichting. Het is niet ondenkbaar dat bijvoorbeeld de ladders in werkelijkheid een kwartslag zouden maken. In dat geval moet de gebruiker voor beide

10

windrichtingen de berekeningen laten uitvoeren met enkel die ladders/bevestigingen die loodrecht staan op de beschouwde windrichting. Vervolgens kunnen voor welbepaalde niveaus van de segmenten kerfklassen gedefinieerd worden. Wanneer voor de hele schoorsteen eenzelfde kerfklasse zou gelden, hoeft slechts eenmaal de kerfklasse te worden opgegeven (incl. een willekeurig niveau). Deze waarde zal vervolgens overal worden toegepast. Wanneer de gebruiker voor geen enkel segment een waarde opgeeft, zal overal een kerfklasse 50 worden verondersteld. Onderstaand voorbeeld illustreert tot slot op welke manier kerfklassen worden toegekend wanneer meerdere kerfklassen per segment worden vastgelegd.

Segment 1 (hoogte 8 m) Segment 2 (hoogte 10 m) Niveau [m] Kerfklasse [-] Niveau [m] Kerfklasse [-]

2 50 1 71 6 36 5 90

7 45

Ontwerpniveau [m] Kerfklasse [-] 18 45 15 45 13 90 9 71 8 36 6 36 4 50 2 50 0 50

Tabel 3: Illustratie toekenning van kerfklassen over segmenthoogte

De gebruiker wordt erop gewezen dat indien een corrosietoeslag voor de plaatdikte is aangewend in plaats van een corrosiebeschermingssysteem, de details één detailcategorie lager behoren te zijn geclassificeerd dan de waarde die in de tabellen van de detailcategoriën is gegeven (zoals gesteld door NBN EN 1993-3-2 lid 9.3). Opdat de gebruiker niet zou moeten zoeken in de normdocumenten, worden de kerfklassen van enkele courante details die voorkomen in schoorstenen weergegeven in Bijlage A. Wat betreft de invoer van lineaire of discrete bevestigingen en kerfklassen mag de gebruiker geen extra witregels invoeren aangezien SSChimney hier dan getalwaarden zal verwachten. Slechts 1 witregel aan het einde wordt toegelaten. Wanneer de gebruiker meerdere witregels heeft gecreëerd, hetzij per ongeluk, hetzij door het wissen van bepaalde gegevens, dienen deze witregels gewist te worden. Men kan een regel wissen door links van de bedoelde rij te klikken en vervolgens de Delete-toets op het toetsenbord in te drukken. Ten slotte is het nog nodig te vermelden dat het aantal gedefinieerde segmenten een invloed heeft op de nauwkeurigheid van de berekeningen. De windbelasting wordt

11

immers constant verondersteld over de hoogte van het segment (zie sectie 4.1.1.). Het definiëren van slechts een beperkt aantal segmenten leidt aldus tot conservatieve resultaten. Bovendien is het aantal niveaus waarop de spanningen berekend worden geringer bij een lager aantal segmenten (zie eveneens sectie 4.5.1.).

Figuur 7: Menu geometrie segment

Figuur 8: Bewerken van geometrie segment

12

2.4. Openingen Het programma laat toe openingen voor rookinvoer of mangaten te definiëren. De gebruiker dient allereerst het aantal te specificeren (dit aantal blijft beperkt tot 20). Wanneer de gebruiker het aantal heeft vastgelegd, worden deze openingen gegenereerd in de lijst. Per opening dient de gebruiker het niveau van het centrum van de opening, gerefereerd naar het aanzetniveau van de mantel (welke niet noodzakelijk het maaiveldniveau is), op te geven alsook de breedte en de hoogte van de opening. De gebruiker dient per opening de geometrie te bevestigen met de OK-knop in de zone ‘Kenmerken opening’ waarna de focus onmiddellijk overgaat op het volgende element. Wanneer de specificaties van de openingen zijn opgegeven en bevestigd, kan de gebruiker het venster sluiten met OK of Cancel. Wanneer de gebruiker het aantal openingen achteraf nog wijzigt (zowel verhogen of verlagen), worden de reeds opgegeven data gewist.

Figuur 9: Definitie mangaten en openingen voor rookinvoer

2.5. Verbindingen Wanneer de gebruiker op de knop genereer verbindingen klikt, worden de geboute flensverbindingen automatisch opgespoord en aan de gebruiker getoond. De gebruiker dient opnieuw per verbinding een aantal parameters vast te leggen en deze telkens te bevestigen met de OK-knop in de zone ‘Verbinding’. Voor elk van deze verbindingen kan men het aantal bouten, het type bouten en de kwaliteit ervan ingeven. Ook de pitch diameter van de bouten en het percentage voorspanning (t.o.v. de vloeigrens) dient vermeld te worden. Conform NBN EN 1993-3-2 (lid 6.4.2) dient men voorgespannen hogesterktebouten te gebruiken voor het realiseren van geboute flensverbindingen.

13

Aangezien NBN EN 1993-1-8 (lid 3.1.2) [7] uitsluitend de klasse 8.8 en 10.9 toelaat voor voorgespannen bouten, heeft de gebruiker enkel deze opties. Voorts vermeldt dezelfde norm dat de minimale diameter 12 mm bedraagt. De gebruiker kan dan ook slechts bouten groter dan of gelijk aan M12 invoeren. Wanneer de gebruiker nog wijzigingen in de geometrie van de mantel aanbrengt, nadat hij reeds de verbindingen heeft gegenereerd, wordt hij ervan op de hoogte gebracht dat het mogelijks nodig is om de verbindingen te hergenereren. Het niveau waar de reeds gedefinieerde verbindingen zich bevinden, kan immers veranderd zijn of sterker nog, deze geboute flenzen kunnen niet meer bestaan. Het hergenereren is echter geen verplichting. Het is immers denkbaar dat de gebruiker slechts een staalsoort of dikte heeft gewijzigd, wat geen invloed heeft op de geboute flensverbindingen. De gebruiker moet er echter ook van bewust zijn dat, wanneer hij de flensverbindingen hergenereert, de reeds ingestelde parameters worden gewist.

Figuur 10: Definitie van een geboute flensverbinding

2.6. Voetplaat In het menu voetplaat dienen opnieuw een aantal eigenschappen worden vastgelegd. Een belangrijke eigenschap is het type. Men heeft de keuze uit een gewone voetplaat, een voetplaat met ribben en een voetplaat met ribben en een drukring. De overige parameters wijzen zichzelf uit. Aangezien NBN EN 1993-1-8 (lid 3.3) verscheidene staalsoorten toelaat voor het gebruik als ankerbouten, dient de gebruiker zelf de diameter en de vloeigrens van de ankers op te geven. De bovenvermelde norm vermeldt in dit licht bovendien dat de nominale vloeigrens niet groter mag zijn dan 640 N/mm² wanneer de ankerbouten op afschuiving moeten werken en niet groter is dan 900 N/mm² in de andere gevallen.

14

Omwille van het gebruiksgemak wordt de nettodiameter (gemiddelde tussen flank- en kerndiameter) van enkele metrische bouten opgelijst, welke men kan gebruiken als anker.

Type Nettodiameter [mm] M8 6,83

M10 8,59 M12 10,36 M14 12,10 M16 14,14 M18 15,65 M20 17,65 M22 19,65 M24 21,19 M27 24,19 M30 26,72 M33 29,72 M36 32,25 M39 35,25 M42 37,78 M45 40,78 M48 43,31 M52 47,31 M56 50,84 M60 54,84

Tabel 4: Nettodiameter van enkele metrische bouten

Figuur 11: Definitie voetplaat en ankers

15

2.7. Controleren De optie ‘Controleer constructie’ verifieert in eerste instantie of de schoorsteen fysisch mogelijk is. Er worden enkele belangrijke controles uitgevoerd: -De diameter van de basis van een conisch segment dient strikt groter te zijn dan diens top. -De diameter van de segmenten mag enkel afnemen of gelijk blijven naar boven toe. Het vergroten van de diameter wordt niet toegelaten. -Een element voorzien van een flens aan één of beide uiteindes dient aan te sluiten op een element eveneens voorzien van een flens aan het overeenkomstige uiteinde. -De uitwendige diameter van de flenzen welke deel uitmaken van dezelfde verbinding dienen dezelfde diameter en dezelfde dikte te bezitten. -Er moeten segmenten gedefinieerd zijn in het menu geometrie. -De ontwerptemperatuur moet aanvaardbaar blijven voor de geselecteerde staalsoort en beperkt zijn tot maximaal 400 °C. -Er dienen parameters te worden ingegeven in het menu voetplaat. -Het topniveau van een lineair aanhangsel dient zich hoger te bevinden dan het basisniveau ervan. Het niveau kan ook niet de hoogte van het segment overschrijden. -Hetzelfde geldt voor discrete aanhangsels en kerfklassen. -Het niveau van de opening moet kleiner blijven dan de hoogte van de mantel. -De breedte van een opening kan niet groter worden dan de diameter van het segment waartoe het behoort. -… Het resultaat van de controle is een melding naar de gebruiker toe met ofwel de gevonden gebreken ofwel de melding dat er geen gebreken werden gevonden.

Figuur 12: Voorbeeld foutmelding na controleren van constructie

16

2.8. Berekenen Met deze knop worden de berekeningen gestart. Standaard wordt ook opnieuw gecontroleerd of de constructie fysisch voldoet. Blijkt dat niet het geval, dan worden de berekeningen gestaakt. Wanneer geen gebreken werden gevonden en de berekeningen voltooid zijn, wordt de optie resultaten toegankelijk voor de gebruiker. 2.9. Resultaten Met een druk op deze knop worden de resultaten aan de gebruiker getoond. Welke resultaten getoond moeten worden, kan de gebruiker instellen in het menu resultaten/weergave. Standaard zijn alle opties aangevinkt. Wanneer de gebruiker, nadat de resultaten werden getoond, wijzigingen aanbrengt aan hetzij de geometrie, de parameters of dergelijke, dan moet hij de berekeningen opnieuw laten uitvoeren alvorens opnieuw op de knop resultaten te klikken.

17

3. Aannames en restricties Zoals reeds vermeld zijn de berekeningen gestoeld op de huidige voorschriften, rekenregels en formules van de Eurocodes en andere referentiewerken zoals Stahlbau Petersen, Construction Métallique en CICIND. Ten gevolge van de geldigheidsintervallen van een aantal gehanteerde formules zijn er restricties waaraan een aantal eigenschappen dienen te voldoen. Buiten deze intervallen kan de correctheid van de formules en dus van de bekomen resultaten niet langer gegarandeerd worden. 1. Het maximale topniveau van de schoorsteen dient kleiner of maximaal gelijk te zijn aan 200 m. Dat maximum wordt opgelegd op basis van betrekking (4.4) uit lid 4.3.2 van NBN EN 1991-1-4. 2. De ontwerptemperatuur dient lager te zijn dan 400 °C aangezien geen rekening werd gehouden met de effecten van kruip door temperatuur welke zich vanaf deze temperatuur beginnen te manifesteren en aanleiding kunnen geven tot breuk door kruip. 3. Seismische belasting wordt niet in rekening gebracht. Volgens CICIND [9] (lid 7.3) is deze doorgaans niet bepalend. 4. De fundering wordt in de dynamische berekeningen stijf verondersteld. In de methode van Rayleigh-Ritz, ter becijfering van de eigenfrequentie, voldoen de eigenfuncties aldus aan de kinematische randvoorwaarde van een ingeklemde schoorsteenmantel aan de voet. De hoekverdraaiing is aan de voet dan ook 0. 5. Enkel vrijstaande, niet-getuide schoorstenen worden beschouwd. 6. De invloed van andere schoorstenen in de omgeving van de beschouwde schoorsteen op de windbelasting van deze schoorsteen wordt niet in beschouwing genomen. 7. Enkel schoorstenen bevestigd aan hun fundering door middel van ankers en een voetplaat worden beschouwd. Voor andere methodes zoals het verlengen van de schaal en deze in te betonneren in de fundering is het niet mogelijk deze met het rekenprogramma te berekenen. 8. De aanwezigheid van aerodynamische stabilisatoren wordt niet in beschouwing genomen. 9. h x √(Nb/EI) ≤0.8 aangezien slechts in dit geval de vereenvoudigde tweede-orde-berekening toegelaten is uit NBN EN 1993-3-2 (lid 5.2.3). 10. Om bovenstaande reden moet eveneens gelden dat Ntop/Nb ≤ 0.10.

18

4. Achtergrond bij berekeningen Hoewel het zeker niet de bedoeling is van dit onderdeel de gehanteerde formules op te sommen die eveneens terug te vinden zijn in de Eurocodes, wordt wel een achtergrond gegeven bij de berekeningen of aannames. 4.1. Belastingen 4.1.1. Windbelasting De windbelasting wordt conform NBN EN 1991-1-4 berekend. Deze berekeningen omvatten zowel de statische windbelasting als de dynamische windbelasting. De windbelasting grijpt hierbij aan op de buitenkant van de schaal en op secundaire delen zoals platformen en ladders. De gebruiker heeft echter de keuze uit de twee toegelaten methodes ter bepaling van de bouwwerkfactor cscd. De extreme stuwdruk qp(ze) wordt constant verondersteld over de hele segmenthoogte aan de waarde die deze op het topniveau (ze) van dat segment aanneemt (het niveau wordt gerefereerd naar het maaiveld). Eveneens wordt de krachtcoëfficiënt cf(ze) per segment constant verondersteld aan de waarde die hij aan de top van dat segment bereikt. De windbelasting op lineaire aanhangsels (ladders) wordt begroot met de klassieke formule

s fc c c ( )w d p e refelementen

F q z A

waarin cf wordt gelijkgesteld aan 1,8 op basis van onderstaande grafieken (beide ontleend uit NBN EN 1991-1-4) en waarbij Aref = 0,1.A. Er wordt met andere woorden een volheidsgraad van 10 % verondersteld waarbij A wordt bepaald door het product van de supplementaire breedte met de hoogte van de lineaire aanhangsels.

Figuur 13 en 14: Waarden voor cf0 en ter bepaling van de krachtcoëfficiënt cf

19

De windbelasting op discrete aanhangsels (zoals platformen, antennes e.d.) wordt met dezelfde formule begroot. Eveneens wordt cf gelijk gesteld aan 1,8, al wordt Aref gelijkgesteld aan A met A de oppervlakte die door de gebruiker wordt ingevoerd. Wanneer de gebruiker toch een andere krachtcoëfficiënt wenst te gebruiken, kan deze impliciet de oppervlakte A herschalen. Uitgaande van de windbelasting werd het reactiemoment ter hoogte van de inklemming becijferd. Hiertoe werd de windbelasting per segment en op lineaire aanhangsels geconcentreerd in hun resp. zwaartepunt. De windbelasting op discrete aanhangsels werd reeds geconcentreerd op de positie die de gebruiker opgaf. Zowel in de statische als de dynamische windberekeningen wordt er gebruik gemaakt van de eigenfrequenties en de daarbij horende eigenfuncties. In volgende paragraaf wordt enige toelichting verschaft bij de berekeningen omtrent beide. 4.2. Eigenfrequenties De eerste eigenfrequentie kan worden geschat met de methode van Rayleigh-Ritz. Hierbij wordt de schatting ervan gegeven door:

22

20

2

2

0

1 ( ) ( )2

1 ( ) ( )2

li

i l

i

dEI x x dxdx

A x x dx

Men kan aantonen dat deze methode steeds resulteert in een overschatting van de eigenfrequentie. Om een resultaat te bekomen dat toch zo realistisch mogelijk is, wordt deze methode uitgevoerd met drie eigenfuncties welke allen voldoen aan de kinematische randvoorwaarden en de laatste twee ervan eveneens aan de natuurlijke randvoorwaarde d²u/dx²=0 voor x=h. Het voldoen aan de natuurlijke randvoorwaarden is geen vereiste maar komt de nauwkeurigheid ten goede.

2

1

1

1 1 2 3 4

( )

1 cos( )2

1 exp( ) exp( ) cos( ) sin( )2

xh

xh

x x x xA A A Ah h h h

In deze laatste uitdrukking zijn de coëfficiënten:

a A1 A2 A3 A4 1,876 0,13266 0,86735 -1 0,7347

Tabel 5: Constanten van derde eigenfunctie voor de eerste mode

20

De laagste eigenfrequentie die op deze wijze bekomen wordt, is aldus de beste schatting en wordt in verdere berekeningen gebruikt. De aanwezigheid van platformen en externe massa’s wordt bij het becijferen van de eigenfrequenties eveneens in rekening gebracht als een puntmassa. Hierbij werd enkel de verhoging van de kinetische energie in rekening gebracht. De massa werd niet beschouwd in het zwaarteveld noch met de niet-verwaarloosbare afmetingen ervan. De aanwezigheid van verzwakkingen in de schoorsteenmantel ten gevolge van mangaten of inlaten wordt evenmin in beschouwing genomen. Wanneer men wel openingen en de massa in het zwaarteveld zou beschouwen, zou dit leiden tot een lagere waarde voor de eerste eigenfrequentie. Wanneer de gebruiker openingen en externe massa’s definieert zal daarom veiligheidshalve de bekomen waarde 20% verlaagd worden. Deze waarde werd bekomen op basis van een aantal testen met software als PPRasta1 en uitgewerkte rekenvoorbeelden [10]. De gebruiker kan eveneens opteren om de eerste drie eigenfrequenties manueel in te voeren. Deze kunnen met bijvoorbeeld gespecialiseerde programma’s nauwkeuriger begroot worden. De aangenomen bijhorende eigenfuncties zijn allen van dezelfde vorm als de derde betrekking voor 1 hierboven weergegeven:

mode a A1 A2 A3 A4 1 1,876 0,13266 0,86735 -1 0,7347 2 4,694 -0,009235 1,009235 -1 1,0185 3 7,85476 0,00038775 0,99960969 -0,99999744 0,99922194

Tabel 6: Constanten voor eerste 3 trillingsvormen

De eerste 2 modes werden weerhouden uit de voormalige Belgische norm NBN B03-002-2 (afbeelding 63) [11]. De eigenfunctie horende bij mode 3 werd op analoge wijze als uiteengezet in Stahlbau Petersen [12] en [13] bepaald en is op de coëfficiënten na van dezelfde vorm als de eigenmodes 1 en 2.

1 S. Saelens, M. De Beule, R. Van Impe, Pre- en postprocessor van Rasta v. 5.0, februari 2006,

Laboratorium voor Modelonderzoek, Universiteit Gent.

21

4.3. Equivalente massa De equivalente massa mi,e (voor mode i) wordt veelvuldig gebruikt in de dynamische windberekeningen. Deze worden -hoewel de Eurocode een vereenvoudiging toelaat- toch bepaald met de formule

waarbij de integralen over de totale hoogte van de constructie lopen. De gehanteerde eigenfuncties zijn: 1= (z/h)² en 2 en 3 dezelfde als respectievelijk mode 2 en 3 beschreven in tabel 6. Bijlage F van NBN EN 1991-1-4 laat immers toe de trillingsvorm van mode 1 1(z) voor schoorstenen te benaderen als (z/h)². De integralen worden in SSChimney numeriek benaderd op basis van de Riemann-definitie waarbij de stapgrootte een 1/10000 bedraagt van het opgegeven interval. 4.4. Corrosie In de berekeningen van het oppervlak en het traagheidsmoment van een sectie wordt de uitwendige corrosie effectief uitwendig verwijderd en de inwendige corrosie inwendig. De uitwendige corrosie doet aldus de uitwendige diameter afnemen en de inwendige corrosie doet de inwendige diameter toenemen. Voorst wordt de uitwendige (evenals de inwendige) corrosie over de hele lengte van de mantel toegepast aangezien men schoorstenen doorgaans in industriezones bouwt en men deze zones als een agressieve omgeving kan klasseren.

21

0

21

0

( ) ( )

( )

l

le

m s s dsm

s ds

22

4.5. Uiterste grenstoestanden 4.5.1. Spanningen in de windrichting NBN EN 1993-3-2 vermeldt dat voor met ringen verstijfde cilindrische schalen en voor samengestelde constructies van uit met ringen verstijfde cilindrische en kegelvormige schalen, de membraanspanningen mogen zijn bepaald uit de membraantheorie, waarbij de constructie globaal als een ligger is behandeld. De buigende momenten worden uitgaande van de windbelasting begroot uit de balkentheorie. (uiteraard rekening houdend met de gepaste partiële veiligheidsfactoren). Aangezien verscheidene verdeelde belastingen en puntlasten op een uitkragende constructie aanleiding geven tot een momentenlijn met een parabolisch verloop, kan de momentenlijn gevonden worden met onderstaand functievoorschrift.

2

2( ) RM RMM x x x RM

h h

waarbij RM het reactiemoment voorstelt en h de totale hoogte van de schoorsteen. Voorts wordt er een tweede-orde-theorie toegepast waarbij de buigende momenten van tweede-orde Mb’ worden benaderd vanuit de eerste-orde-momenten Mb.

2

' (1 )8b bM M

met bNhEI

Deze benadering is slechts geldig wanneer voldaan wordt aan de voorwaarden 9 en 10 uit sectie 3 ‘Aannames en restricties’. De buigspanningen in de uiterste vezel worden vervolgens gegeven door de klassieke formule:

M zI

met I het oppervlaktetraagheidsmoment van de doorsnede. De spanningen (net als doorbuigingen e.d.) worden begroot in een aantal ‘kritieke punten’ zijnde het niveau van de basis, midden en top van elk segment eveneens als de niveaus waar men kerfklassen/discrete aanhangsels/openingen heeft gedefinieerd en de zwaartepunten van de gedefinieerde lineaire aanhangsels. De normaalspanning werd begroot uitgaande van de normaalkracht actief op de sectie die zich op dat niveau bevindt. Hierbij werd het eigengewicht van de ongecorrodeerde mantel (zoals aangegeven in 2.3.2 van NBN EN 1993-3-2) en het gewicht van de aangegeven externe massa’s gebruikt. Wat de oppervlakte van de doorsnede betreft, werd wel het verlies door corrosie in rekening gebracht. Dat valt te rechtvaardigen omdat het niet ondenkbaar is dat corrosie zich lokaal kan manifesteren, waardoor een normaalkracht van een zo goed als ongecorrodeerde mantel inwerkt op een gecorrodeerde manteldoorsnede.

23

In de praktijk zijn schoorstenen zeer slanke constructies waardoor zij volgens NBN EN 1993-1-1 (tabel 5.2) [14] als een schaal dienen behandeld te worden. Voorts vermeldt NBN EN 1993-1-6 handelend over schaalconstructies, in lid 4.1.1 dat het toegelaten is het plastisch bezwijken te onderzoeken m.b.v. een lineair elastische theorie. Gezien de elastische theorie dient de spanning (combinatie buigspanningen en normaalspanningen) beperkt te blijven tot de rekenwaarde van de vloeigrens fyd. Strikt genomen werken er ook ovaliserende spanningen op doorsnede (t.g.v. een ongelijke drukverdeling omheen de schacht). Deze zijn echter doorgaans zeer beperkt. Bovendien zijn zij het grootst in de zone waar de buigspanningen het kleinst zijn. Er wordt aldus amper een fout gemaakt door deze spanningen te veronachtzamen. Het is tot slot nog belangrijk om de gebruiker erop te wijzen dat op het grensniveau tussen twee segmenten de eigenschappen van de doorsnede van het bovenste element gelden. Dat segment heeft immers over het algemeen een zelfde of een kleinere sectie. 4.5.2. Meridionale knik De meridionale knikberekeningen worden volledig conform NBN EN 1993-1-6 (bijlage D) uitgevoerd. Hierbij is het nog nodig te vermelden dat de kniksterkte doorgaans wordt berekend per gedefinieerd segment tenzij opeenvolgende segmenten eenzelfde dikte, diameter en staalsoort hebben. In dat geval worden deze segmenten als 1 element beschouwd met als kniklengte de som van de lengten van de samenstellende onderdelen. Dat is echter niet het geval wanneer deze elementen voorzien zijn van flenzen. Dan worden alsnog de elementen afzonderlijk behandeld. Voorts wordt als randvoorwaarde aan beide uiteinden steeds ‘randvoorwaarde BC2’ verondersteld aangezien deze randvoorwaarde het vaakst voorkomt en het is bovendien de randvoorwaarde die het meest nadelig is. Onderstaande figuur geeft aan met welke randvoorwaarden dat in de praktijk overeenkomt.

Figuur 15: Stuk van een lange ringverstijfde cilinder

Er wordt dus impliciet verondersteld dat aan de top steeds een ringverstijver aanwezig is wat in de praktijk dikwijls nodig blijkt om ovaliseren van de schoorsteenmantel te voorkomen.

24

4.5.3. Circumferentiële knik De circumferentiële knik geschiedt eveneens geïnspireerd op NBN EN 1993-1-6. Aangezien bijlage D echter geen melding maakt van ringverstijfde cilinders met veranderlijke dikte, werd volgende aangepaste manier gehanteerd. Telkens wordt een cilinder beschouwd tussen 2 flenzen. De kniklengte is telkens de lengte tussen deze 2 flensverbindingen. Binnen deze 2 flenzen is het mogelijk dat de straal en dikte van de mantel variëren. De weerstand tegen circumferentiële knik wordt op een aantal niveaus met de straal en dikte van het overeenkomstige segment becijferd. De formules ter begroting van de weerstand zijn deze overgenomen uit de norm. De niet-uniforme verdeling van de druk resulterend uit de uitwendige windbelasting op cilinders werd (zoals toegelaten door NBN EN 1993-1-6 lid D.1.3.2) voor de berekening van schaalknik vervangen door een equivalente uniforme uitwendige druk.

Figuur 16: Transformatie van de typische uitwendige winddrukverdeling

,maxeq w wq k q De grootte van qw,max werd bepaald met volgende betrekking ontleend uit het CICIND Chimney Book [16]: qmax = a2.qwind met a2 een coëfficiënt afhankelijk van het Reynoldsgetal. Voor de exacte uitdrukkingen wordt de lezer verwezen naar lid 8.1.4.7 van bovenvermeld werk. De circumferentiële spanning wordt dan gevonden uit:

,Ed eq s

rq qt

In deze betrekking staat qs voor inwendige zuiging hoewel deze niet in rekening werd gebracht.

25

4.5.4. Spanningen loodrecht op de windrichting De spanningen loodrecht op de windrichting zijn het gevolg van wervelexcitatie. De belasting t.g.v. wervelexcitatie kan met onderstaande betrekking afkomstig uit NBN EN 1991-1-4 becijferd worden.

2, , ,max( ) ( ) (2 ) ( )w i y i y FF s m s n s y

Hierin wordt de aangenomen eigenfunctie geschaald naar de doorbuigingsvorm door vermenigvuldiging met de maximale doorbuiging yF,max. Dat maximum werd bepaald met methode 2 (zie eveneens sectie 4.6.2. voor meer details). Deze belasting geeft aanleiding tot buigende momenten en deze geven op hun beurt aanleiding tot buigspanningen, die opnieuw begroot kunnen worden op analoge wijze als uiteengezet in sectie 4.5.1. Strikt genomen zou men eveneens gebruik kunnen maken van de klassieke betrekking M=EId²u/dx² en bijgevolg uitgaande van de doorbuigingen loodrecht op de windrichting de momenten begroten. Uit deze momenten volgen vervolgens ogenblikkelijk de buigspanningen. Het is dan echter cruciaal dat de trillingsvorm voldoet aan de natuurlijke randvoorwaarden wil men hieruit spanningen kunnen afleiden. De vooropgestelde eigenfuncties voldoen echter niet in alle punten aan deze voorwaarde waardoor het gebruik van bovenstaande redenering tot foutieve waarden voor deze spanningen zou leiden. Het aantal spanningscycli N veroorzaakt door trillingen door wervelvorming is gegeven in volgende uitdrukking:

2 2

0

0 0

2 expcrit crity

v vN T nv v

waarbij de bandbreedtefactor ε0 wordt gelijkgesteld aan 0,15 conform methode 2 waarmee yF,max bepaald werd.

26

4.5.5. Vermoeiing De vermoeiingscontroles geschieden conform EN 1993-1-9 [17] waarbij het spanningsinterval E dat optreedt met N cycli, met behulp van een equivalente schadefactor wordt omgerekend naar een spanningsinterval E,2 dat Nc=2x106 keer zou optreden. Het spanningsinterval E is gelijk aan het dubbele van de gevonden spanningen loodrecht op de windrichting. Door de beweging van de mantel kan de spanning immers van teken wisselen waardoor het spanningsinterval dubbel zo groot wordt. Waarbij mag zijn bepaald met:

1

62 10

mNx

waarin m de helling van de S-N kromme voorstelt. Vervolgens wordt hiermee een veiligheidsbeoordeling uitgevoerd via:

,2 1,0/

Ff E

c Mf

Of na omvorming:

2c

EMf Ff

Hierin werd expliciet gebruikgemaakt van het feit dat het spanningsinterval het dubbele bedraagt van de gevonden spanningen dwars op de windrichting. De waarde uit het rechterlid van deze ongelijkheid wordt per mode weergegeven door SSChimney waarmee de gebruiker in staat is de spanningen t.g.v. de vortex excitatie (linkerlid) te vergelijken.

27

4.5.6. Voorgespannen bouten model Petersen (elasto-statische theorie L-model) Ter becijfering van de spanning in de bouten en de flenzen van een geboute flensverbinding werd het model zoals voorgesteld door Petersen gebruikt. Voor de details wordt verwezen naar Stahlbau Petersen lid 9.6.4.2 en [19]. De belangrijkste aannames in dit model zijn:

1. Alle spanningen blijven binnen het elastische domein. 2. De flensbouten zijn voorgespannen. 3. In het model worden de bouten, onderlegplaatjes en de flenszone onder

compressie gerepresenteerd door veren met een totale veerconstante C. 4. De verbinding tussen de flens en de schaal wordt geschematiseerd door een

torsieveer met veerconstante K. 5. Het contactpunt tussen beide flenzen (dat aanleiding geeft tot een prying-kracht)

ligt aan het uiteinde van de flens.

Figuur 17: Rekenmodel volgens Petersen

Dit model brengt echter niet in rekening dat het contact tussen de flenzen over een hele zone geschiedt en dat het contactpunt (gedefinieerd als de locatie met de grootste reactiekracht) niet noodzakelijk aan het flensuiteinde ligt. Wanneer men deze locatie onderdeel maakt van de vergelijking zou dit leiden tot hogere boutspanningen. De bouten worden door het rekenprogramma niet geverifieerd op afschuiving. Door het typisch hoge aantal bouten die men in de praktijk gebruikt, is deze problematiek niet aan de orde. Ook de interactie tussen trek en afschuiving wordt verder niet behandeld. Er zijn immers steeds bouten die niet getrokken worden en die dus hun volledige capaciteit hebben om hun aandeel van de weinige afschuiving te kunnen weerstaan.

28

De spanning in de bouten werd berekend uitgaande van de spanningsdoorsnede van de boutsteel voorzien van schroefdraad. In de berekeningen omtrent de flenzen werd eveneens van een gecorrodeerde dikte uitgegaan. Het verlies ten gevolge van corrosie van de flenzen werd gelijk genomen aan cext van de schaal. De minimale voorspanning werd bepaald met een eenvoudige richtlijn voorgeschreven door Richtlinie 010 des Deutschen Ausschusses für Stahlbau. Deze geeft als richtlijn dat de trekkracht kleiner moet blijven dan 60 % van de voorspankracht. Naast de spanningen in de bouten en een minimale flensdikte om de spanningen te beperken werd ook de toename van spanningen in de schaal becijferd. Deze waarden kunnen hoog oplopen. Volgens Couchaux et al. [20] is een spanningsconcentratiefactor tussen 3 en 5 niet uitzonderlijk. De gebruiker dient echter te beseffen dat lokaal vloeien (met een lokale vervorming van de schaal tot gevolg) het knikken van de mantel kan initiëren. De gebruiker dient deze spanningstoename dan ook niet af te doen als zijnde irrelevant. Men kan deze waarde trachten te beperken door de pitch diameter van de bouten te verkleinen of de flensdikte te laten toenemen. Eveneens geeft SSChimney als resultaat de tussenafstand tussen de hartlijnen van de bouten uitgedrukt in aantal diameters van de bout (#d). Volgens NBN EN 1993-3-2 mag deze maximaal 10d bedragen. Uit financieel oogpunt wordt de gebruiker er tot slot op gewezen dat het doorgaans goedkoper is dunnere flenzen te voorzien en een hoger aantal bouten te gebruiken en aldus de afstand tussen de bouten te minimaliseren.

29

4.5.7. Bepaling ankerkracht De ankerkracht wordt bepaald door toepassing van de betrekkingen opgesteld in [21] op basis van 2 voorwaarden: 1. Bepalen van de ligging van de neutrale lijn opdat de drukspanningen in het beton en de trekspanningen in de ankers in evenwicht zijn. 2. De klassieke vervormingshypothese van Bernouilli die stelt dat vlakke doorsneden vlak blijven.

Figuur 18: Ligging neutrale lijn

Dat leidt tot onder meer het oplossen van een goniometrische betrekking ter bepaling van de hoek . Deze vergelijking wordt numeriek opgelost in SSChimney met behulp van een algoritme gebaseerd op de stelling van Bolzano. Voor de volledigheid zegt deze stelling: Zij f een continue reëelwaardige functie op het interval [a,b] en ligt 0 tussen f(a) en f(b), dus f(a)≤0≤f(b) of f(b)≤0≤f(a) naargelang f(a)≤f(b) hetzij f(b)≥f(a) dan bestaat er een c element van [a,b] waarvoor geldt dat f(c)=0. Deze stelling leidt op bijna natuurlijke wijze naar een eenvoudige manier om op numerieke wijze tot de oplossing c te komen. Men kan immers telkens het teken van de beeldwaarde van het intervalmidden m van [a,b] beschouwen en de grens (a of b) waarvan het beeld hetzelfde teken heeft als m, vervangen door het intervalmidden en vervolgens de procedure herhalen met een nieuw intervalmidden totdat het verschil van de waarde m tussen opeenvolgende stappen klein wordt (0,0001). Dat is niet het meest efficiënte algoritme voor dergelijke problemen maar leidt toch in een zeer beperkt aantal stappen (en rekentijd) tot een nauwkeurige oplossing (nauwkeurigheid 0,0001).

30

Het is niet ondenkbaar dat door een toevallige combinatie van een aantal parameters (hoogte schoorsteenmantel, aantal ankers, dikte mantel…) geen convergentie bereikt wordt. Wanneer er na 10000 itteraties nog steeds geen convergentie werd bereikt, wordt gelijk genomen aan 90°. Dat betekent dat in dit geval de neutrale lijn in het midden van de mantel wordt verondersteld. De gebruiker zal op de hoogte worden gebracht wanneer dit het geval is.

Wanneer de hoek gevonden werd, kan men op eenvoudige wijze de spanningen in de ankers begroten. Deze spanningen in de ankers zijn het gevolg van de windbelasting in de windrichting. Vaak zal men deze ankers voorspannen om een gunstiger vermoeiingsgedrag te bekomen. Wanneer de gebruiker een percentage voorspanning (groter dan 0) ingeeft, wordt onderstaande theorie zoals uiteengezet in Stahlbau lid 23.2.10.4 gebruikt. Zowel de ankers als de eventuele verstijvingsribben ter hoogte van de voetplaat worden hiertoe gemodelleerd als veren. De uitdrukkingen voor deze veerconstanten kan men eenvoudig terugvinden in bovenvermeld referentiewerk. Wat de veerconstante van de ‘drukveer’ (component C2,2) betreft, wordt ‘Annahme 1’ gebruikt. Deze neemt als gedrukte betonzone een cilindervorm aan omheen het anker zoals geïllustreerd in onderstaande figuur, welke volgens Petersen een veilige aanname is.

Figuur 19: Gedrukte betonzone omheen het anker

De breedte van deze betoncilinder is volgens Petersen gelijk aan de tussenafstand tussen de verstijvingsribben rond het anker. In SSChimney dient echter een aantal verstijvingsribben te worden ingegeven welke verondersteld worden gelijkmatig gepositioneerd te zijn langs de omtrek. Wanneer niet alle verstijvingsribben gelijkmatig verdeeld zijn, kan de gebruiker het aantal opvoeren opdat de tussenafstand gelijk wordt aan de afstand tussen de ribben rond het anker. In het geval van afwezigheid van verstijvingsribben wordt de tussenafstand der ankers gebruikt.

31

De totale ankerkracht van de voorgespannen ankers wordt dan gegeven door onderstaande uitdrukking:

1 2

1'1 /vs vF F Z

C C

waarin Fv de voorspankracht voorstelt, Z de ankerkracht ten gevolge van het buigend moment M en de normaalkracht N (begroot in de afwezigheid van enige voorspankracht). Volgens Petersen moet tot slot gelden dat de voorspanning van de ankers steeds groter blijft dan onderstaande fractie van de trekkracht Z:

Deze waarde werd vervolgens nog vermenigvuldigd met een zekerheidsfactor 1,2 zoals aangeraden door Petersen. Evenals bij de boutverbindingen geldt ook hier dat de dwarskrachten waaraan de ankers onderhevig zijn, zeer beperkt blijven en niet in beschouwing genomen hoeven te worden.

2

1 2v

CF ZC C

32

4.5.8. Bepaling spanningen voetplaat De spanningen in de voetplaat zelf zullen doorgaans geen probleem vormen maar worden -volledigheidshalve- berekend op basis van de aanbevelingen van CICIND Commentaries and Appendices (Appendix No. 1) [22]. Omtrent de berekening van spanningen in de voetplaat bestaat er overigens weinig consensus tussen ontwerpers. Desondanks gaan veel methodes in de berekening van een cantilever moment uit van de maximale boutkracht. Deze methode is eveneens terug te vinden in CICIND. Deze uiteenzetting werd echter aangepast aangezien de ankerkrachten via een andere -en nauwkeurigere- methode werden begroot. Telkens werd enkel de spanning aan de trekzijde becijferd met dien verstande dat de ankerkracht P* werd becijferd met bovenstaande redeneringen volgens Construction Métallique en Petersen en niet zoals CICIND voorstelt om de trekkracht in de schaal te verdelen per anker en te verhogen met een prying-factor. Voorts werden de tabellen A1.1 en A1.2 aangevuld met een waarde die buiten de opgegeven intervallen geldt (resp. 1=0,2 en 2=0,6). De laatste waarde in tabel A1.3 geldt ook voor een hoger aantal. Ingeval de voetplaten voorzien zijn van ribben en een eventuele drukring werd ook de spanningstoename in de schaal zelf bepaald. Ook hier werd van de voorgestelde formules afgeweken.

Figuur 20: Voetplaat voorzien van ribben

De uitdrukking voor M* die het buigend moment aan de basis van een rib voorstelt als een gevolg van de excentrische krachten die erop werken, wordt in CICIND gegeven door:

* * 2M P D of * 26cM D b

waarbij de eerste betrekking geldt aan de trekzijde en de tweede betrekking van toepassing is op de drukzijde. In de eerste betrekking werd omwille van de algemeenheid 2D vervangen door de afstand tussen het anker en de mantel (welke niet

33

noodzakelijk 2D hoeft te bedragen); in de volgende betrekking werd 6D vervangen door eb, de breedte van de voetplaat. Spanningen in de ribben zelf werden niet begroot. Enkele vuistregels omtrent het ontwerp ervan alsook het ontwerp van de hoogte en breedte ervan werden ontleend uit Stahlbau Petersen (lid 23.2.10.1) en CICIND en worden hieronder samengevat.

Type Richtwaarde Dikte rib ≥0,25.danker

Hoogte rib 6.danker Tussenafstand

bout-schaal 2.danker

Tussenafstand ribben

≥3,5.danker

Tabel 7: Vuistregels ontwerp voetplaat en ankers

4.5.9. Lassen Lassen worden wel op vermoeiing getoetst (doordat de gebruiker op deze niveaus een kerfklasse kan opgeven) maar niet in het statische geval aangezien dit doorgaans geen probleem vormt. De meeste voorschriften omtrent schoorstenen gaan ook niet expliciet in op de berekening van de lasverbindingen. Uiteraard staat niets de gebruiker in de weg om op basis van de momentenlijn en normaalkrachten de lassen toch handmatig te verifiëren in geval van twijfel. In onderstaand voorbeeld zal in een concreet geval worden aangetoond dat een lasverbinding over het algemeen voldoet. De beschouwde geometrie in dit voorbeeld is dezelfde zoals in detail beschreven in het rekenvoorbeeld in sectie 5. In wat volgt werd een hoeklas met een keeldoorsnede van 6 mm beschouwd tussen de flens en de schaal op een niveau van ongeveer 13,5 m. De controle geschiede volgens de vereenvoudigde methode toegelaten door NBN EN 1993-1-8 lid 4.5.3.3. Onderstaande tabel vat de resultaten samen.

weerstand waarde fu 360 N/mm² w 0,8 M2 1,25 a 6 mm

Fw,Rd 1247 N/mm belasting waarde

trekspanning 86 N/mm² dikte mantel 10 mm

Fw,Ed 860 N/mm Tabel 8: Controle hoeklas

34

4.6. Bruikbaarheidsgrenstoestanden 4.6.1. Doorbuiging in windrichting De doorbuigingen in de windrichting zijn bepaald met onderstaande betrekking:

2

s d

(3 )c c

6j j

x f j j jj

z l za c b z q

EI

en werd ontleend aan de voormalige Belgische norm NBN B03-002-1 (lid 7.2) [23]. Deze formule is duidelijk geïnspireerd op de doorbuiging van een uitkragende, ingeklemde balk belast met een puntlast in het midden van de balk zoals geïllustreerd in onderstaande figuur.

Figuur 21: Doorbuiging en hoekverdraaiing van uitkragende balk belast door een puntlast P

De lopende index j slaat op elk gedefinieerd schoorsteensegment. 4.6.2. Doorbuiging loodrecht op windrichting De maximale doorbuigingen yF,max loodrecht op de windrichting (voor de eerste 3 modes) worden bepaald volgens methode 2 welke normatief is volgens NBN EN 1991-1-4 ANB. Het doorbuigingspatroon van de schoorsteen wordt vervolgens gevonden door de trillingsvorm (welke genormaliseerd is tot waarde 1 in het punt met maximale uitwijking) te vermenigvuldigen met deze yF,max. Deze berekeningen worden slechts voor een welbepaalde mode i uitgevoerd wanneer geldt dat:

, 1,25crit i mv v Indien de kritische snelheid groter uitvalt, is er geen risico op wervelexcitatie die aanleiding geeft tot de i-de trillingsmode. In dat geval wordt op elk niveau als resultaat een doorbuiging gelijk aan 0 weergegeven aan de gebruiker.

35

4.7. Toename spanningen t.g.v. conus Ter plaatse van snijpunten van cilindersegmenten en kegels zullen evenwichtskrachten ontstaan als gevolg van de omleiding van de meridionaal gerichte membraankrachten.

Figuur 22: Overgang van een cilindersegment naar een conisch segment

Men zal op deze positie steeds een verstijvingsring plaatsen om de spanningen niet nodeloos hoog te laten oplopen in de schaal. Zoals figuur 22 illustreert, wordt de ring op de overgang cilinder-kegel gedrukt en de ring ter hoogte van de overgang kegel-cilinder getrokken. Het programma verifieert 3 ringverstijvers (t=5,b=50);(t=5,b=75);(t=10,b=100) en geeft de veiligheid ten opzichte van knik (spanning/toelaatbare knikspanning) weer voor de drukring en de veiligheid ten opzichte van trek (trekspanning/toelaatbare trekspanning) voor de trekring. De gebruiker kan op basis van deze 3 richtwaarden een geschikte oplossing weerhouden. De drukkracht in circumferentiële richting wordt begroot zoals voorgesteld door Petersen (lid 23.2.5.2) met:

2D R rN r

r h

waarbij de symbolen dezelfde betekenis hebben als deze in figuur 22. De trekkracht kan gevonden worden door r uit de noemer te vervangen door R. Een buigend moment zal niet bijdragen tot een verhoging van de drukkracht of trekkracht in de ring aangezien het moment enkel schuifspanningen veroorzaakt. De kritieke knikkracht voor de ring bedraagt volgens hetzelfde referentiedocument:

23ki

s

EINr

waarin I het traagheidsmoment is van de doorsnede rond de neutrale as (verticale zin). Men kan echter eveneens op een deel van de mantel rekenen die zal bijdragen tot het opnemen van de krachten. Er werd uitgegaan van een meewerkend deel

36

schoorsteenmantel in de begroting van het traagheidsmoment. De meewerkende breedte bm wordt gegeven door 1,5.(r.t)0.5. Onderstaande figuur 23 geeft de zone aan die zal instaan voor het opnemen van de drukkracht.

Figuur 23: Ring en meewerkende zone mantel

In overeenstemming met NBN EN 1993-1-1 (lid 6.3) werd de relatieve slankheid en de reductiewaarde begroot in de veronderstelling dat knikkromme c (=0,49) geldt. De maximaal toelaatbare knikspanning bedraagt dan:

max yf

Wat de trekring betreft, werd de sectie van de ring en van de meewerkende breedte beschouwd en werd becijferd welke trekspanning zij maximaal kan verdragen.

37

4.8. Ringverstijvers om ovaliseren van de mantel te voorkomen Periodisch ovaliseren van de schoorsteenmantel is te vrezen wanneer de windsnelheid aan de top van de schoorsteen groter wordt dan een zekere kritische snelheid vcrit. Deze snelheid alsook de kritische snelheid werden conform NBN EN 1991-1-4 bepaald uitgaande van de eigenfrequentie van een onverstijfde cilinder; aanwezige flenzen zullen echter een hogere eigenfrequentie van de ovaalvormige trilling veroorzaken, wat in het programma veronachtzaamd wordt. De bekomen waarde voor vcrit is aldus aan de conservatieve kant. Aangezien periodisch ovaliseren te allen tijde vermeden dient te worden, moet men in het geval dat vcrit<1,25 vm de wanddikte verhogen of verstijvingsringen plaatsen. Volgens Vandepitte (H9 lid 4.3.5) [24] is een ring aan de top doorgaans aangewezen. Volgens de voormalige Belgische norm NBN B03-002-2 kan ovaliseren vermeden worden als aan onderstaande voorwaarden voldaan is omtrent de tussenafstand hr tussen verstijvers en Ir traagheidsmoment van de ring met hoogte hr en verstijvers.

32

2 2

(1.25 )12

r

mrr

crit

b bhe

ve hIv

De waarden b en e zijn respectievelijk de (gecorrodeerde) breedte en dikte van het bovenste segment; vm is de gemiddelde windsnelheid ter hoogte van de top van de schoorsteenmantel. De factor 1,25 is hoger dan de factor in bovenvermelde norm, dit om rekening te houden met de meest recente eisen. Deze waarden voor hr en Ir worden door SSChimney becijferd en aan de gebruiker getoond. 4.9. Openingen Op basis van de aanbevelingen in “Reinforcement around the openings of chimneys” in CICIND Report, Vol. 21, No.1 [25] volgt dat openingen met een maximale breedte van 1/6 van de omtrek van de wand (wat overeenkomt met een openingshoek van 60°) voldoende worden versterkt als het verwijderde materiaal langs de zijden van de opening wordt aangebracht. Als de opening groter is dan 60°, dan dient een verticale steun in het midden van de opening geplaatst te worden. Deze steun heeft als sectie de helft van de sectie van het materiaal dat is uitgesneden. De overige helft van het verwijderde materiaal moet langs de zijden van de opening geplaatst worden. Volgens datzelfde rapport moeten de verticale verstijvers aansluiten op een verstijvingsring indien de breedte van de opening meer bedraagt dan 40% van de lokale diameter van de mantel.

38

Figuur 24: Ringverstijfde opening (b>0,4 D)

In het andere geval worden de verticale verstijvers verlengd tot het maximum van 0,8 maal de tussenafstand van de verstijvingen of 0,8 maal de hoogte van de opening conform NBN EN 1993-3-2.

Figuur 25: Verstijfde opening (b<0,4 D)

39

5. Rekenvoorbeeld Het rekenvoorbeeld omvat het nazicht van een bestaande schoorsteen die eind 2011 gebouwd werd voor Aperam te Genk. Gegevens omtrent de spanningen en vervormingen zijn niet bekend. Wanneer men er echter van uitgaat dat de ontwerpers voldoende bekwaam waren, dienen de resultaten gegeven door SSChimney te bevestigen dat de voorgeschreven geometrie voldoet. Het gaat om een schoorsteenmantel van 68 m hoog die aangezet werd op een hoogte van 2 m boven het maaiveld. Op de positie waar de schoorsteen werd gebouwd is terreincategorie III van toepassing. De schoorsteen werd voorzien van een demper met een logaritmisch dempingdecrement van 0,665 voor de eerste mode en een massa van 2000 kg. Ook werd de schoorsteen voorzien van ladders en platformen. Een volledige beschrijving van de geometrie van de mantel, flensverbindingen, openingen en dergelijke zijn evenals de eigenlijke berekeningen terug te vinden in bijlage 2. De eerste drie eigenfrequenties werden begroot doormiddel van een modellering in PPRasta. Ze bedragen achtereenvolgens 0,72 Hz, 3,93 Hz en 11,19 Hz. Omtrent de gegevens die niet bekend zijn werden realistische aannames gedaan, zoals omtrent de voorspanning van de ankers en de ankerlengte. Men neemt eenvoudig waar dat de spanningen in de windrichting in de mantel voldoen. Ook is er niet te vrezen voor schaalknik in meridionale of circumferentiële richting. De spanningen dwars op de windrichting blijven beperkt (dankzij de demper) en voor vermoeiing hoeft men niet te vrezen. De doorbuiging in de windrichting en dwars op de windrichting blijven onder de aanvaardbare grenzen. Ook de spanningen in de ankers, voetplaat, flenzen en bouten zijn toelaatbaar. SSChimney bevestigt aldus dat de stabiliteit van de beschouwde schoorsteen in de ruimste zin van het woord voldoet.

40

Bijlage A: Vermoeiingsweerstand van detailcategorieën

41

Detailcategorie Schets van het detail Beschrijving

112

90

EN 1993-1-9

Tabel 8.3

Detail 4 en 7

Stompe lassen in de schaal in de dwarsrichting.

Stompe las uitgevoerd aan beide

zijden.

71

Dikte effect

t>25 mm

ks=(25/t)0,2


Stompe las uitgevoerd aan één

zijde.

50

(<1:4)

Dikte effect

t>25 mm

ks=(25/t)0,2


Stompe las uitgevoerd op een

blijvende onderlegstrip.

50


Stompe las uitgevoerd aan één

zijde.

125

112

90

EN 1993-1-9

Tabel 8.2

Detail 10

Stompe lassen in de schaal in de langsrichting.

Ononderbroken las.

125

112

100

EN 1993-1-9

Tabel 8.2

Detail 1,2,3,5 en 7

Ononderbroken gelaste

langsverstijving.

80 (m=5)

Ononderbroken gelaste verstijving met schuifstroom.

(Dit geval dekt eveneens ononderbroken gelaste

verstijvingen in de dwarsrichting.)

80

71

(t<50 mm)

(50<t<80 mm)

Ononderbroken gelaste

verstijvingen in de dwarsrichting.

80

71

(t<50 mm)

(50<t<80 mm)

Kort in de dwarsrichting aangelast plaatonderdeel. (Dit geval dekt eveneens

onderbroken gelaste verstijvingen in de

dwarsrichting.)

42

Detailcategorie Schets van het detail Beschrijving 80 71 63 56 56 50 45 40

36*

EN 1993-1-9 Tabel 8.5

Detail 1,2 en 3

Kruisverbindingen met stompe lassen met spleet.

80

Effect van aangelast stuk rondstaal of deuvel.

71

L>100 mm <45°

Aangelaste plaatonderdelen in de langsrichting.

80

71

63

56

L<50 mm

50<L<80 mm

80<L<100 mm

L>100 mm

Korte aangelaste plaatonderdelen in de

langsrichting.

80

Aangelaste plaatonderdelen in

de langsrichting met onderbroken lassen.

56* 50 45 40 36

EN 1993-1-9

Tabel 8.5

Detail 6 en 7

Versterkingsplaat (met of zonder aansluitstukken).

80 71 63 56 56 50 45 40

36*

EN 1993-1-9 Tabel 8.5

Detail 1,2 en 3

Voetplaat met hoeklas of stompelas.

71

40

EN 1993-1-9 Tabel 8.5

Detail 11

Flensverbinding met stompe las.

71

40

EN 1993-1-9 Tabel 8.5

Detail 12

Flensverbinding met hoeklas.

43

Bijlage B: Rekenvoorbeeld schoorsteen Aperam te Genk

Resultaten SSChimney

Project : RekenvoorbeeldCliënt : Laboratorium voor Modelonderzoek - UGentDatum : 3/06/2013

Dimensies en massa

Hoogte schoorsteenmantel : 68 mHoogte aanzetniveau : 2 mMassa mantel : 63675,46 kgMassa isolatie : 2910 kgMassa roet : 0 kgMassa demper : 2000 kgMassa aanhangsels : 8573 kgTotale massa : 77158,46 kg

Partiële veiligheidsfactoren

Betrouwbaarheidsklasse : 3Partiële factor op variabele belasting : 1,60Partiële factor op permanente belasting : 1,20Partiële factor op vloeigrens fy (knik/plooien) : 1,10Partiële factor op treksterkte fu : 1,25Partiële factor op vermoeiingssterkte : 1,35Partiële factor op eq. cte. amplitude spanning : 1,00

Algemene eigenschappen

Massadichtheid staal : 7850 kg/m³Ontwerptemperatuur schoorsteen : 20 °CLevensduur : 50 jaarUitwendige corrosie : 0 mmInwendige corrosie : 0 mmOppervlaktetype mantel : Blank staal

Dynamische eigenschappen

Massa demper : 2000 kgDemping decrement mantel (mode 1) : 0,665Demping decrement mantel (mode 2) : 0,0395Demping decrement mantel (mode 3) : 0

Geometrie per element

CilinderElement 1 (4,4/16/8) - GF

Diameter : 4,4 mHoogte : 8 mDikte : 16 mmStaalsoort : S235JRG2 (1.0038)

CilinderElement 2 (4,4/12/5,5) - FB

Diameter : 4,4 mHoogte : 5,5 mDikte : 12 mmDiameter bovenflens : 4,2 mDikte bovenflens : 25 mmStaalsoort : S235JRG2 (1.0038)

CilinderElement 3 (4,4/10/12,5) - 2F

Diameter : 4,4 mHoogte : 12,5 mDikte : 10 mmDiameter onderflens : 4,2 mDikte onderflens : 25 mmDiameter bovenflens : 4,45 mDikte bovenflens : 25 mmStaalsoort : X5CrNi 18 10 (1.4301)

CilinderElement 4 (4,2/8/15) - 2F

Diameter : 4,2 mHoogte : 15 mDikte : 8 mmDiameter onderflens : 4,45 mDikte onderflens : 25 mmDiameter bovenflens : 4,45 mDikte bovenflens : 25 mmStaalsoort : X5CrNi 18 10 (1.4301)





CilinderElement 7 (4,2/6/2) - FO

Diameter : 4,2 mHoogte : 2 mDikte : 6 mmDiameter onderflens : 4,45 mDikte onderflens : 20 mm

Staalsoort : X5CrNi 18 10 (1.4301)

Algemene geometrie

ontwerp diameter dikte ext. inw. vloei- elast. staalniveau mantel mantel corr. corr. grens modulus soort [m] [m] [mm] [mm] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [-]

68,00 4,20 6 0 0 177,27 1,70E+05 1.430167,00 4,20 6 0 0 177,27 1,70E+05 1.430166,00 4,20 6 0 0 177,27 1,70E+05 1.430161,00 4,20 6 0 0 177,27 1,70E+05 1.430159,50 4,20 6 0 0 177,27 1,70E+05 1.430156,00 4,20 6 0 0 177,27 1,70E+05 1.430148,50 4,20 6 0 0 177,27 1,70E+05 1.430141,00 4,20 6 0 0 177,27 1,70E+05 1.430133,50 4,20 8 0 0 177,27 1,70E+05 1.430126,00 4,20 8 0 0 177,27 1,70E+05 1.430119,75 4,40 10 0 0 177,27 1,70E+05 1.430118,50 4,40 10 0 0 177,27 1,70E+05 1.430113,50 4,40 10 0 0 177,27 1,70E+05 1.430110,75 4,40 12 0 0 213,64 2,10E+05 1.0038 8,00 4,40 12 0 0 213,64 2,10E+05 1.0038 4,00 4,40 16 0 0 213,64 2,10E+05 1.0038 1,50 4,40 16 0 0 213,64 2,10E+05 1.0038 0,00 4,40 16 0 0 213,64 2,10E+05 1.0038

Ladders en platformen

Ontwerp Suppl. Suppl. Suppl.niveau breedte opp. massa [m] [m] [m²] [kg]

68,00 1,50 0,00 0,00E+0067,00 1,50 0,00 2,19E+0366,00 1,50 0,00 0,00E+0061,00 1,50 0,00 9,33E+0259,50 1,50 3,50 1,20E+0356,00 1,50 0,00 0,00E+0048,50 1,50 0,00 6,92E+0241,00 1,50 0,00 0,00E+0033,50 1,50 0,00 6,67E+0226,00 1,50 0,00 0,00E+0019,75 1,50 0,00 8,26E+0218,50 1,50 2,50 1,20E+0313,50 1,50 0,00 0,00E+0010,75 1,50 0,00 5,30E+02 8,00 1,50 0,00 0,00E+00 4,00 1,50 0,00 3,32E+02 1,50 1,50 0,00 0,00E+00 0,00 1,50 0,00 0,00E+00

Statische windbelasting

Densiteit lucht : 1,25 kg/m³Fundamentele basiswindsnelheid : 29 m/s

Windsnelheid aan top schoorsteen : 34,06 m/sWindrichtingfactor : 1Seizoensfactor : 1Orografiefactor : 1Turbulentiefactor : 1Terreincategorie : categorie IIIRuwheidslengte z0 : 0,3 mMinimale hoogte zmin : 5 mReferentiehoogte zs : 42 mMethode ter bepaling cscd : 1Bouwerkfactor cscd : 1,04Krachtcoëfficiënt cf aan top : 0,76Log. decrement structurele demping : 0,012Log. decrement aerodynamische demping : 0,08013Log. decrement demping : 0,09213

Dynamische windbelasting

Eerste natuurlijke frequentie mantel : 0,72 HzTweede natuurlijke frequentie mantel : 3,93 HzDerde natuurlijke frequentie mantel : 11,19 HzKritische windsnelheid voor wervelvorming (mode1) : 16,80 m/sKritische windsnelheid voor wervelvorming (mode2) : 91,70 m/sKritische windsnelheid voor wervelvorming (mode3) : 261,10 m/sKritische windsnelheid voor ovalisering : 9,52 m/sScrutongetal (mode 1) : 67,18Scrutongetal (mode 2) : 5,40Scrutongetal (mode 3) : 1,33Reynoldsnummer (mode 1) : 4,70E+06Reynoldsnummer (mode 2) : 2,57E+07Reynoldsnummer (mode 3) : 7,31E+07Log. decrement aerodynamische demping (mode 1) : 0,08013Log. decrement aerodynamische demping (mode 2) : 0,02587Log. decrement aerodynamische demping (mode 3) : 0,0167Aantal belastingscycli (mode 1) : 4795422Aantal belastingscycli (mode 2) : 10000Aantal belastingscycli (mode 3) : 10000Turbulentie-intensiteit ter hoogte top : 0,18Strouhalgetal : 0,18

Reacties

Reactiemoment in windrichting : 2,15E+07 NmReactiekracht in windrichting : 5,08E+05 NReactiemoment loodrecht op windrichting (mode 1) : 2,07E+06 NmReactiekracht loodrecht op windrichting (mode 1) : 3,96E+04 N

Spanningen in windrichting

ontwerp ext. dikte buigend buigspanning normaal niveau dia. moment trek druk spanning [m] [m] [mm] [Nm] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²]

68,00 4,20 6 0,00E+00 0,00 0,00 0,3067,00 4,20 6 4,65E+03 0,06 0,06 0,7266,00 4,20 6 1,86E+04 0,22 0,22 0,82

61,00 4,20 6 2,28E+05 2,76 2,76 1,7559,50 4,20 6 3,36E+05 4,06 4,06 2,0856,00 4,20 6 6,70E+05 8,10 8,10 2,4348,50 4,20 6 1,77E+06 21,38 21,38 3,5741,00 4,20 6 3,39E+06 40,99 40,99 4,3133,50 4,20 8 5,54E+06 50,27 50,27 4,2626,00 4,20 8 8,21E+06 74,50 74,50 4,9919,75 4,40 10 1,08E+07 71,75 71,75 4,6518,50 4,40 10 1,14E+07 75,52 75,52 4,8713,50 4,40 10 1,38E+07 91,54 91,54 5,3610,75 4,40 12 1,53E+07 84,30 84,30 4,91 8,00 4,40 12 1,68E+07 92,59 92,59 5,17 4,00 4,40 16 1,91E+07 79,22 79,22 4,38 1,50 4,40 16 2,06E+07 85,53 85,53 4,62 0,00 4,40 16 2,15E+07 89,44 89,44 4,12

Vergrotingsfactor tweede-orde-momenten: 1,00349

Gecombineerde trek- en drukspanning

ontwerp ext. dikte buigend gecomb. spanning gecom. trek gecom. druk niveau dia. moment trek druk /fy /fy [m] [m] [mm] [Nm] [N/mm²] [N/mm²] [-] [-]

68,00 4,20 6 0,00E+00 0,00 0,30 0,000 0,00267,00 4,20 6 4,65E+03 0,00 0,78 0,000 0,00466,00 4,20 6 1,86E+04 0,00 1,05 0,000 0,00661,00 4,20 6 2,28E+05 1,00 4,51 0,006 0,02559,50 4,20 6 3,36E+05 1,98 6,14 0,011 0,03556,00 4,20 6 6,70E+05 5,67 10,52 0,032 0,05948,50 4,20 6 1,77E+06 17,82 24,95 0,100 0,14141,00 4,20 6 3,39E+06 36,69 45,30 0,207 0,25633,50 4,20 8 5,54E+06 46,01 54,53 0,260 0,30826,00 4,20 8 8,21E+06 69,52 79,49 0,392 0,44819,75 4,40 10 1,08E+07 67,10 76,40 0,379 0,43118,50 4,40 10 1,14E+07 70,64 80,39 0,399 0,45313,50 4,40 10 1,38E+07 86,19 96,90 0,486 0,54710,75 4,40 12 1,53E+07 79,39 89,20 0,372 0,418 8,00 4,40 12 1,68E+07 87,42 97,76 0,409 0,458 4,00 4,40 16 1,91E+07 74,84 83,61 0,350 0,391 1,50 4,40 16 2,06E+07 80,91 90,16 0,379 0,422 0,00 4,40 16 2,15E+07 85,32 93,56 0,399 0,438

Meridionale knikspanning

Ontwerp Toegelaten Meridionale Mer. druk/toegelaten niveau knikspanning drukspanning knikspanning [m] [N/mm²] [N/mm²] [-]

68,00 92,63 0,30 0,00367,00 92,63 0,78 0,00866,00 92,63 1,05 0,01161,00 92,63 4,51 0,04959,50 92,63 6,14 0,06656,00 92,63 10,52 0,11448,50 92,63 24,95 0,26941,00 92,63 45,30 0,48933,50 110,89 54,53 0,49226,00 110,89 79,49 0,717

19,75 120,22 76,40 0,63618,50 120,22 80,39 0,66913,50 120,22 96,90 0,80610,75 156,09 89,20 0,571 8,00 156,09 97,76 0,626 4,00 169,36 83,61 0,494 1,50 169,36 90,16 0,532 0,00 169,36 93,56 0,552

Circumferentiële knikspanning

Ontwerp Toegelaten Circumfer. Cir. druk/toegelaten niveau knikspanning drukspanning knikspanning [m] [N/mm²] [N/mm²] [-]

68,00 18,15 0,74 0,04167,00 18,15 0,73 0,04066,00 3,42 0,73 0,21461,00 3,42 0,72 0,20959,50 3,42 0,71 0,20856,00 2,28 0,70 0,30648,50 2,28 0,67 0,29441,00 2,28 0,64 0,28133,50 3,51 0,60 0,17226,00 4,21 0,56 0,13319,75 5,75 0,51 0,08918,50 5,75 0,50 0,08713,50 5,33 0,45 0,08410,75 7,00 0,41 0,059 8,00 7,00 0,37 0,053 4,00 10,78 0,37 0,034 1,50 10,78 0,37 0,034 0,00 10,78 0,37 0,034

Spanningen loodrecht op windrichting

Ontwerp ------------Buigspanningen------------ Kerfklasse ---------Vermoeiingssterkte--------- niveau mode 1 mode 2 mode 3 mode 1 mode 2 mode 3 [m] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [-] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²]

68,00 0,00 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,3067,00 0,01 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,3066,00 0,02 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,3061,00 0,26 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,3059,50 0,39 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,3056,00 0,78 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,3048,50 2,06 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,3041,00 3,94 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,3033,50 4,83 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,3026,00 7,16 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,3019,75 6,90 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,3018,50 7,26 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,3013,50 8,80 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,3010,75 8,11 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,30 8,00 8,90 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,30 4,00 7,62 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,30 1,50 8,23 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,30 0,00 8,60 0,00 0,00 50 15,55 108,30 108,30

Verplaatsing mantel

ontwerp ext. dikte doorbuiging doorbuiging loodrecht op windrichting niveau dia. in windrichting mode 1 mode 2 mode 3 [m] [m] [mm] [m] [m] [m] [m]

68,00 4,20 6 0,475 0,084 0,000 0,00067,00 4,20 6 0,462 0,082 0,000 0,00066,00 4,20 6 0,448 0,079 0,000 0,00061,00 4,20 6 0,383 0,068 0,000 0,00059,50 4,20 6 0,364 0,065 0,000 0,00056,00 4,20 6 0,322 0,057 0,000 0,00048,50 4,20 6 0,242 0,043 0,000 0,00041,00 4,20 6 0,173 0,031 0,000 0,00033,50 4,20 8 0,115 0,020 0,000 0,00026,00 4,20 8 0,070 0,012 0,000 0,00019,75 4,40 10 0,040 0,007 0,000 0,00018,50 4,40 10 0,035 0,006 0,000 0,00013,50 4,40 10 0,019 0,003 0,000 0,00010,75 4,40 12 0,012 0,002 0,000 0,000 8,00 4,40 12 0,007 0,001 0,000 0,000 4,00 4,40 16 0,002 0,000 0,000 0,000 1,50 4,40 16 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 4,40 16 0,000 0,000 0,000 0,000

Max. toegelaten doorbuiging in windrichting (h/50) : 1,36 mMax. toegelaten doorbuiging op windrichting (0.05d) : 0,21 m

Openingen en mangaten

Ontwerp Breedte Hoogte Oppervlakte verstijvers ---randen en centraal verstijfd--- Vert. verst. niveau opening opening verticaal horizontaal Opp centr Opp vert Opp hor Aansl. op ring/ [m] [m] [m] [cm²] [cm²] [cm²] [cm²] [cm²] #m doortrekken

8,00 0,70 2,20 176,00 56,00 232,00 88,00 28,00 1,761,50 0,65 0,65 52,00 52,00 104,00 26,00 26,00 0,52

Verstijvingsringen

Kritische windsnelheid voor ovalisering : 9,52 m/sRisico op ovalisering : jaMaximale tussenafstand verstijvers : 39,29 mMinimaal traagheidsmoment verstijfd segment : 4,54E+08 cm^4

Flenzen en bouten

Specificaties Flenzen

niveau ext. dikte pitch vloeigrens flens dia flens dia. flens [m] [m] [mm] [m] [N/mm²]

66,00 4,45 20 4,33 177,2756,00 4,45 20 4,33 177,2741,00 4,45 25 4,33 177,2726,00 4,45 25 4,33 177,2713,50 4,20 25 4,33 177,27

Flensspanningen

niveau dikte min. spanningstoename flens flens dikte schaal [m] [mm] [mm] [N/mm²]

66,00 20 0,00 0,0056,00 20 8,59 10,5041,00 25 22,01 35,1926,00 25 34,97 102,1313,50 25 30,34 55,56

Bouten

Niveau Aantal Vloeigrens Bout Voorspan. Diameter Spanning Tussenafst. Min. flens bouten bouten kracht bouten boutsteel bouten bouten voorsp. [m] [-] [N/mm²] [kN] [kN] [mm] [N/mm²] [#d] [kN]

66,00 120 640,00 37,77 37,77 12 448,00 9,45 0,0056,00 120 640,00 38,99 37,77 12 462,53 9,45 6,2441,00 120 640,00 217,07 205,63 27 472,92 4,20 40,3426,00 120 640,00 279,80 251,33 30 498,75 3,78 101,9113,50 120 640,00 283,61 251,33 30 505,54 3,78 165,47

Voetplaat en ankers

Voetplaat

Diameter voetplaat : 4,8 mDikte voetplaat : 35 mmBreedte voetplaat : 300 mmStaalsoort voetplaat : S235JRG1 (1.0036)Vloeigrens voetplaat : 213,64 N/mm²Spanning voetplaat : 161,34 N/mm²

Ankers

Aantal ankers : 72Pitch diameter ankers : 4,55 mNettodiameter ankers : 25,1 mmVloeigrens ankers : 581,82 N/mm²Lengte ankers : 4 mVoorspanning ankers : 172,73 kNAnkerkracht : 189,19 kNMinimale voorspanning : 202,55 kN

Ribben

Aantal ribben : 72Dikte ribben : 10 mm

Hoogte ribben : 600 mmDikte drukring : 40 mmSpanning in schaal tgv ribben : 130,28 N/mm²Spanning drukring : 214,79 N/mm²

53

Referenties [1]: NBN EN 1991-1-4: Belastingen op constructies - Deel 1-4: Algemene belastingen – Windbelasting, 1e uitgave oktober 2005, Bureau voor Normalisatie. [2]: NBN EN 1991-1-4 ANB, 1e uitgave december 2010, Bureau voor Normalisatie. [3]: NBN EN 1993-1-6: Ontwerp en berekening van staalconstructies - Deel 1-6: Algemene regels - Sterkte en stabiliteit van schaalconstructies, 2e uitgave maart 2011, Bureau voor Normalisatie. [4]: NBN EN 1993-1-6 ANB, 1e uitgave maart 2011, Bureau voor Normalisatie. [5]: NBN EN 1993-3-2: Ontwerp en berekening van staalconstructies - Deel 3-2: Torens, masten en schoorstenen – Schoorstenen, 2e uitgave maart 2011, Bureau voor Normalisatie. [6]: NBN EN 1993-3-2 ANB, 1e uitgave maart 2011, Bureau voor Normalisatie. [7]: NBN EN 1993-1-8: Ontwerp en berekening van staalconstructies - Deel 1-8: Algemene regels - Ontwerp en berekening van verbindingen, 1e uitgave oktober 2005, Bureau voor Normalisatie. [8]: NBN EN 1993-1-8 ANB, 1e uitgave december 2010, Bureau voor Normalisatie. [9]: CICIND model code for steel chimneys, revision 2, September 2010 CICIND, Zurich, Switzerland. [10]: H. van Koten, The accuracy of the stresses in steel chimneys caused by wind, December 2003. [11]: NBN B03-002-2: Windbelasting op bouwwerken - Dynamische windeffekten op buigzame bouwwerken, 2e uitgave december 1988. [12]: C. Petersen, Stahlbau – Grundlagen der Berechnung und baulichen Ausbildung von Stahlbauten, 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. [13]: G. Cocquyt, Ontwerp van een niet-lineair trillingsabsorptie element voor trillingscontrole van een gebouw, Universiteit Gent, 2011. [14]: NBN EN 1993-1-1: Ontwerp en berekening van staalconstructies - Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen, 2e uitgave oktober 2005, Bureau voor Normalisatie. [15]: NBN EN 1993-1-1 ANB, 1e uitgave december 2010, Bureau voor Normalisatie. [16]: The CICIND chimney book industrial chimneys of concrete or steel, 2005, CICIND, Zurich, Switzerland. [17]: EN 1993-1-9: Design of steel structures - Part 1-9: Fatigue, May 2005.

54

[18]: NBN 1993-1-9 ANB, 1e uitgave december 2010, Bureau voor Normalisatie. [19]: G. K. Verboom, Flange bolts and stress concentration, CICIND report, Vol. 28, No. 1, January 2012. [20]: Couchaux, M., Ryan, I. and Hjiaj, M., Stress concentration factors for the fatigue design of tabular flange connections. Proc. Nordic Steel Construction Conference, Stockholm, pg. 255-262. [21]: Ancrage des cheminées, Construction Métallique n° 3, 1976, pg. 66-70. [22]: CICIND commentaries and appendices for model code for steel chimneys, revision 2, September 2010. [23]: NBN B03-002-1: Windbelasting op bouwwerken - Algemeen – Winddruk op een wand en gezamenlijke windeffekten op bouwwerken, 2e uitgave december 1988. [24]: D. Vandepitte, Berekening van constructies – bouwkunde en civiele techniek – boekdeel 1, 1979, E. Story-scientia. [25]: H. van Koten, Reinforcement Around the Openings of Steel Chimneys, CICIND report, Vol. 21, No.1, Flow Engineering, Netherlands.

Ontwikkeling verificatiesoftware voor stabiliteit van ...€¦ · [3] CICIND model code for steel...

Documents

Transcript of Ontwikkeling verificatiesoftware voor stabiliteit van ...€¦ · [3] CICIND model code for steel...