МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ МІНІСТЕРСТВО КУЛЬТУРИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ КУЛЬТУРИ І МИСТЕЦТВ

Л. В. Вовк

МАТЕМАТИЧНИЙ ІНСТРУМЕНТАРІЙ МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІЧНИХ

ПРОЦЕСІВ

Навчальний посібник

Київ Видавництво Ліра-К

2017

УДК 330.4 (075) В 611

Рецензенти:

В. Г. Самойленко – доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри математичної фізики механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка;

Д. В. Солоха – доктор економічних наук, професор, завідувач кафедри економіки Київського національного університету культури і мистецтв;

Н. В. Касьянова – доктор економічних наук, професор кафедри економічної кібернетики Київського національного авіаційного університету.

Рекомендовано до друку Вченою радою Київського національного університету культури і мистецтв

протокол № 2 від 08 вересня 2017 року

Вовк Л. В. В 611 Математичний інструментарій моделювання економічних

процесів : навч. посіб. / Л. В. Вовк – Київ : Видавництво Ліра-К, 2017. – 252 с.

ISBN 978-617-7507-66-5

Навчальний посібник складено відповідно до державних стандартів вищої освіти за освітньо-професійною програмою підготовки фахівців галузей знань «Соціальні поведінкові науки» (спеціальності «Економіка», «Соціологія», «Міжнародні економічні відносини»), «Управління й адміністрування» (спеціальності «Фінанси, банківська справа та страхування», «Облік і оподаткування», «Маркетинг», «Підприємництво, торгівля та біржова діяльність», «Менеджмент»). Також посібник може використовуватися при підготовці фахівців інших спеціальностей. Практичні заняття передбачають набуття студентами навичок, необхідних для розв’язання теоретичних і практичних завдань економіки з застосуванням математичного інструментарію досліджень; побудови економіко-математичних оптимізаційних й економетричних моделей; подальшого вивчення студентами дисциплін циклів природничо-наукової, загальноекономічної і професійної підготовки.

Робочий зошит призначено для індивідуальної роботи студентів. Корисний для студентів, які навчаються дистанційно чи заочно, оскільки до кожного завдання наведено методичні вказівки, у яких зазначено теоретичні положення, основні поняття, формули, теореми й алгоритми, які можуть допомогти студенту повторити вивчений матеріал чи самостійно засвоїти новий.

УДК 330.4 (075)

ISBN 978-617-7507-66-5 © Л. В. Вовк, 2017 © Видавництво Ліра-К, 2017

ЗМІСТ

Вступ .................................................................................................................................. 3

ТЕ:\ІА 1. ЕЛЕ1'1ЕНТИ ТБОГІЇ МАТРИ:ЦЬ ТА ВИЗНАЧНИКІВ

Пpat.:milt''me ашн.яrтп.я ffi 1. Матриці, 11:ії 3 ни:vrи ................................................................. 5

Практичне зшн.ятт.я ffi 2. Ранг матриці. Обернені .\Штриці ............................................ 14

Пра:к;п1,11,"-ше аш�.шпт.я ffi З. Визначники дpyt'Ol'O, третьОІ'О та ш1щих

тторя11кін. Властин ості низначникін.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

ТЕ:\ІА 2. ЗАГА.ЛЬНА ТЕОРІЯ СИСТЕl\1 .ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ

Пршктппчне ва'Н.ятnтп.я ffi 4. Розн'язання неол:норіл;них систе:\f лінійних

алгебраїчних рівнянь 1-1етодо.\І Крамера та матричним методом ................................... 32

Пра:к:пшчпе аш�.н.rпт.я ffi 5. Ро:11.!'жшшш неоднорідних систе.\1 лінійних

алгебраїчних ріннянь 1\fЄT0/1:CJ.\.f Гаусса та 1\rето,10.м Гаусса-)І{ор/1,ана

::J використання1\r розрахункових таблиць ........................................................................ 42

ТЕ:\ІА 3. ВЕКТОРНА А.ЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕО:\ІЕТГІЯ

Пра·ктппчне �ю'Н.ятnтп.я ffi б. Вектори. Векторні простори.

Ро:-зклад вектора :�а ба:-зисом .............................................................................................. 52

Праr.:пшчпе аш�.н.rпт.я ffi 7. А11а.;�ітична І'СОметрі}! 11а 11.;10щи11і.

Гі3новиди рівняння прямої лінії на площині ................................................................... 61

Пра:к:пшчпе ааи.н.rпт.я ffi 8. Лінії дру1·01·0 ІІОр5щку ........................................................... 72

ТЕ:\ІА 4. ВСТУП ДО :\ІАТЕ:\ІАТИЧНОГО АНАЛІЗУ

Праr.:пшчпе аrтлrпт.я ffi 9. Функціональна :шж;жність.

Оснонні еле.\-rентарні функції. Властиності функцій ....................................................... 84

Практичне за'Н.яrпт.я ffi 1 О. Знаходження границь послідовнос·гей ............................... 91

Праr.:пшчпе ааияrпт.я }(о 11. Знаходження граниuь функцій.

Дос::�ідження функцій на неттерернність .......................................................................... 98

ТЕ:\ІА 5. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ 31\ПННОЇ

Праr.:пшчпе аап.ятrп.я ffi 12. Зпаходж:ення похідних функцій ........................................ 104

Практичне за'Н.яrпт.я ffi 18. ДиференціаJ1 функції.

Засгосуnання диференціа.;ш цо наближених обчислень ................................................. 113

Пра·ктппчне �ю'Н.ятnтп.я ffi 14. Оснонні теореJ\·rи л:исреренціааьного чис,-:тення.

ПравиJ10 .і1опіта.J1я. Ршклад функцій в ряд Тейлора та :\Іаклорена ............................. 118

Праr.:пшчпе аа11..яrпrп.н. ffi 15. Доrлід.,ке11ш1 <рункцій та нобудоuа їх 1т>афікіu ................ 125

ТЕ:\ІА 6. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ 31\ПННИХ

Практичне за'Н.яrпт.я }(о 1 б. Функції бага'гьох З.\fінних.

Граниuя функuїї ба1·ю·ьох :1мі1ших .................................................................................. 139

Пра·ктпnчне �ю'Н.яrптп.я ffi 17. Частинні похі;�:ні функт,ій багатьох З1\fінних.

249