Oefeningen Dynamica - s0212405/2bach/mechanica2_  · 4 Aangezien punt I stilstaat en punt

download Oefeningen Dynamica - s0212405/2bach/mechanica2_  · 4 Aangezien punt I stilstaat en punt

of 39

  • date post

    27-Feb-2019
  • Category

    Documents

  • view

    217
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Oefeningen Dynamica - s0212405/2bach/mechanica2_  · 4 Aangezien punt I stilstaat en punt

Oefeningen Dynamica

2de Bachelor ingenieurswetenschappen

Katholieke Universiteit Leuven

Academiejaar: 2010-2011

2

Inhoudstafel

Oefenzitting 1: Dynamica van materile systemen .......................................... 3

1. Krachtwerking bij de serile robot .................................................................................... 3

2. Krachtwerking bij de poliep .............................................................................................. 6

3. Krachtwerking bij de afstoot ............................................................................................. 8

4. Energiewerking bij de afstoot ......................................................................................... 10

Oefenzitting 2: 3D Kinematica en 3D Dynamica ........................................... 12

1. Kinematica bij de robot ................................................................................................... 12

2. Kinematica bij de poliep.................................................................................................. 14

3. Dynamica bij de poliep .................................................................................................... 16

4. Dynamica bij de robot ...................................................................................................... 19

Oefenzitting 3: 2D Kinematica en 2D Dynamica ........................................... 26

1. 2D Kinematica en 2D Dynamica bij de poliep ............................................................. 26

2. 2D Kinematica en Dynamica bij de sprong .................................................................. 28

Oefenzitting 4: Relatieve beweging en traagheidskrachten .......................... 29

1. Relatieve beweging bij de poliep .................................................................................. 29

2. Relatieve beweging en traagheidskrachten bij de robot ................................................ 31

3. Relatieve beweging en traagheidskrachten bij de poliep .............................................. 33

Oefenzitting 5: Virtuele arbeid ........................................................................ 35

1. Vituele arbeid bij de sprong .......................................................................................... 35

2. Virtuele arbeid bij de sprong ......................................................................................... 37

3

Oefenzitting 1: Dynamica van materile systemen

1. Krachtwerking bij de serile robot

Hoe kan je de krachten en momenten berekenen die moeten opgevangen worden door de

verbinding tussen de robot en de grondplaat (vaste omgeving) zonder het systeem op te

splitsen in zijn onderdelen?

Gegevens:

Snelheid V=(0, 2, -2) m/s en constant

Snelheid III=(0.63, 1.09, 1.09) m/s

Versnelling III=(0.59, 1.99, -5.95) m/s

mI = 70 kg,

mII = 70 kg, lII = 0.8 m,

mIII = 40 kg,

mIV = 40 kg, lIV = 0.7 m,

mV = 5 kg,

mVI = 2 kg, lVI = 0.1 m.

De robot staat op een sokkel: msokkel = 100 kg, hsokkel = 0.6 m.

De hoeken in de gegeven stand: 1 = 180, 2 = 60, 3 = 115.15.

Oplossing

Bovenstaande afbeelding toont de vereenvoudigde vrijgemaakte robot. Op deze robot werken

de volgende krachten en momenten in. Er dient opgemerkt te worden dat de oorsprong

genomen wordt in de sokkel en niet in I, zoals de figuur zou doen vermoeden:

4

Aangezien punt I stilstaat en punt V een constante snelheid heeft, is punt III het enige punt

met een versnelling, verschillend van nul. Toepassen van het tweede postulaat van Newton

levert onderstaande uitdrukking op:

Wat overeenkomt met volgend stelesel, wanneer men de gegevens invult:

{

} {

} {

} {

} {

}

Uit bovenstaande vergelijkingen bekomt men de reactiekracht in punt I 56,189,2685)N.

Vervolgens wordt de momentenvergelijking bepaald. De momentenvergelijking levert het

reactiemoment in punt I(0, 0, 0.6) op en ziet er als volgt uit:

( )

Wat neerkomt op het berekenen van onderstaande determinanten:

{

} |

| |

| |

|

Dit levert volgende vectorvergelijking op:

{

} {

} {

} {

}

Uit bovenstaande vergelijkingen bekomt men het reactiemoment in punt I 637, -130)Nm.

Tenslotte wordt de definitie van impulsmoment toegepast om het impulsmoment te berekenen

om de oorsprong:

Wanneer men bovenstaande uitdrukking herschrijft, bekomt men volgende vectorvergelijking:

{

} |

| |

|

Na uitwerking van bovenstaande determinanten, bekomt men onderstaande uitdrukking:

5

{

} {

} {

}

Hieruit haalt men het impulsmoment

6

2. Krachtwerking bij de poliep

Geef de vergelijkingen voor het berekenen van de resulterende verbindingskracht, het totale

impulsmoment en het totale moment van de poliep op de vaste omgeving O1 (zonder het

systeem te splitsen in zijn onderdelen). Beschouw het systeem als een verzameling van

puntmassas, waarbij de massa van de onderdelen geconcentreerd zit in de respectievelijke

massacentra. Veronderstel alle versnellingen gekend.

Oplossing

Bovenstaande afbeelding toont de vereenvoudigde vrijgemaakt poliep, Op de poliep werken

onderstaande krachten in. Er dient opgemerkt te worden dat de oorsprong O1 wordt genomen.

x

y

O1

O2

O3O4

C

1

2

3

4

5

D

7

Toepassen van het tweede postulaat van Newton levert onderstaande vergelijking op:

De momentenvergelijking ziet er als volgt uit:

De definitie van het impulsmoment:

8

3. Krachtwerking bij de afstoot

We beschouwen een vereenvoudigde voorstelling van de springer. Veronderstel alle massas

geconcentreerd in het massacentrum en ga er van uit dat je de versnellingen van alle punten

kent. Onder invloed van inwendige krachten en momenten komt het systeem in beweging:

,, gegeven, 0,, . De voetplank met O1 beweegt niet. Hoe bereken je de verbindingskracht met de grond (Ry, Rx) en de positie van het

aangrijpingspunt A zonder het systeem te splitsen in zijn onderdelen? Schrijf de

vergelijkingen. Schrijf ook een uitdrukking op voor het berekenen van het totale

impulsmoment van de springer tov punt O1.

Oplossing

Bovenstaande afbeelding toont de vereenvoudigde vrijgemaakte springer. De volgende

krachten werken in op de springer.

O

C

OC

O

C

1

1

22

3

3

I

II

III

A

R

R

x

Y

9

Het tweede postulaat van Newton toegepast op de springer levert onderstaande uitdrukking

op.

Aangezien men de snelheden van de massacentra moet kennen voor de impulsmomentwet op

te stellen, worden deze eerst afgeleid.

De snelheid van , kan men zien als een rotatie van het punt om het punt , met straal . De hoekversnellingsvector wordt . Dit levert volgende uitdrukking op voor de snelheid van :

De snelheid van kan men beschouwen als een samengestelde beweging met een bewegend assenstelsel in , dat mee roteert met om . De relatieve beweging is een rotatie van

om , met hoeksnelheid . Dit levert volgende uitdrukking op voor de snelheid van .

De snelheid van kan men beschouwen als een samengestelde beweging met een bewegend assenstelsel in , waarvan de beweging kan geschreven worden als een samengestelde beweging met een roterend assenstelsel in , dat mee roteert met om . Het punt

roteert omheen het punt met een hoeksnelheid . Dit levert onderstaande uitdrukking op voor de snelheid van .

De definitie van het impulsmoment wordt gebruikt om het impulsmoment van de springer tov

het punt te berekenen.

10

4. Energiewerking bij de afstoot

We beschouwen opnieuw een springer tijdens de afstoot (uitgangspositie = 30). Deze

situatie is een verdere vereenvoudiging van bovenstaand systeem. Tijdens de hele afstoot

blijft de romp van de springer verticaal en bevindt de enkel zich recht onder de romp. Voor

deze opgave worden onder- en bovenbeen even lang beschouwd (l = 0.4 m), de massas en

traagheidsmomenten blijven zoals oorspronkelijk opgegeven.

We zijn genteresseerd in de hoeveelheid arbeid die geleverd moet worden tijdens de afstoot.

Hoeveel arbeid heeft de springer geleverd op het moment dat = 60, gesteld dat er nergens

energie verloren gegaan is? De romp beweegt op dat moment met een snelheid van 1 m/s

verticaal omhoog.

segment lengte massa Traagheidsmoment

(m) (kg) (kgm2)

I 0.4 6 0.1

II 0.4 14 0.3

III 0.8 45 2.5

Oplossing:

Aangezien het bovenbeen e