New rijkswaterstaat - COB · 2018. 1. 19. · rijkswaterstaat direktie sluizen en stuwen postbus...

rij kswaterstaatdirektie sluizen en stuwenpostbus 20.000 ; 3502 LA utrechttel. 030 - 859111

RAPPORT B-84-522/62.5.ü804

DWARSKRACHT

ibbc -tnoinstituut tno voor bouwmaterialen en bouwconstructiespostbus 49 ; 2600 AA delfttel. 015 -138222

INSTITUUT TNO VOOR BOUWMATERIALEN EN BOUWCONSTRUCTIESTOEGEPAST-NATUURWETENSCHAPPELIJK ONDERZOEK

BEZOEKADRES:LANGE KLEIWEG 5RIJSWIJK Z.H.

POSTBUS 492600 AA DELFTTEL. 015 -138222TELEX 38270

RAPPORT NC>. B-84-522/62.5.ü8ü4

BETR.: DWARSKRACHTr9 februari 1985

BEU/LVM

auteurs: ir. A. van den Beukel.~r. Th. Monnier

AAN RijkswaterstaatDirectie Sluizen & StuwenGriffioenlaan 23526 LA UTRECHT

Deze rapporten mogen slechts woordelijk en in zijn geheel worden gepubiiceerd;voor reclame alleen na schriftelijke toestemming

ibbc-tno nummer B-84-522( G') blad 1

INHOUDSOPGAVE

2.2.12.22.32.4

Notaties •••••••••••••••••••.••••••••••••••••••.••••••••••••• 2

Samenvatting •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4

1. Inl eiding •••...•••••••••.•••.••.••••••••..••••••••.••••••••••••

Verantwoording •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••Aanleiding en doel van het onderzoek •••••••••••••••••••••••••••De gevolgde werkwijze in grote lijnen ••••••••••••••••••••••••••

1.1

1.21.3

Dwarskrachtproblematiek ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••De essentie van het dwarskrachtprobleem ••••••••••••••••••••••••Mogelijke manieren om tot een oplossing te komen •••••••••••••••Invloedsfactoren op het dwarskrachtdraagvermogen •••••••••••••••Weerslag in voorschriften ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

3. Voorspelling van het dwarskrachtdraagvermogen ••••••••••••••••••3.1

3.23.33.43.53.6

Uitgangspunten •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••De capaciteitsformules bij afwezigheid van dwarskrachtwapening ••Toepassing van de capaciteitsformules ••••••••••••••••••••••••••De positie van de bezwijkscheur ••••••••••••••••••••••••••••••••Schaaleffect •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••Invloed van dwarskrachtwapening ••••••••••••••••••••••••••••••••

4.4.1

4.2

Rekenwaarde van het dwarskrachtdraagvermogen •••••••••••••••••••Capaciteitsformules ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••Bepaling van de rekenwaarde van het dwarskrachtdraagvermogen •••

5.5.15.25.3

Illustraties en rekenvoorbeelden •••••••••••••••••••••••••••••••Een ligger met één of twee puntlasten, statisch bepaald ••••••••Een ligger met gelijkmatig verdeelde belasting, statisch bepaaldEen statisch onbepaalde plaat, voorzien van een afschuining

Slotbeschouwing •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 46

blz

5

5

5

6

7

7

10

11

13

1515

17

22252627

323235

38

38

40

43

Literatuurverwijzing •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 47Bijlage A. Overzicht van uitgevoerde experimenten ••••••••••• A-I

ibbc-tno nummer B-84-522(G') blad 2

NOTATIES

Bij de navolgende symbolen kunnen de indices a, b, d, t of u zijn toegevoegd.Deze indices hebben betrekking op:

t

staalbetonrekenwaardedwarskrachtbezwijktoestand

a

b

d

u

a lengte van het dwarskrachtgebiedbreedte van een ligger of een plaatstrookvloeispanning van het staalkarakteristieke betondruksterkte

b

fa

f'bkf'ckf'cmfcmh

karakteristieke kubusdruksterktegemiddelde kubusdruksterktegemiddelde betontreksterktenuttige hoogtereferentie-hoogtetotale hoogte

s

overspanningaantal beugelsgelijkmatig verdeelde belastingschaalfactorbeugelafstandvariatiecoëfficiënt

n

q

t

v

lengte waarover dwarskrachtreductie geldtstaaloppervlakbuigend moment (algemeen)buigend moment ter plaatse van steunpunt of inklemmingnormaalkracht (algemeen)normaaldrukkracht

QS

T

gesommeerde q-belastingschuifkrachtdwarskracht (algemeen)


(Notaties-vervolg)

dwarskracht ter plaatse van steunpunt of inklemmingCL hoek tussen scheur en liggeras

hoek tussen beugel en liggerashoek tussen gedrukte liggerrand en getrokken hoofdwapeningdwarskracntslankheid (= ~ax/Tmaxh)moment-dwarskrachtverhouding (= ~/Txh)gemiddeldestandaardafwijkingschuifspanning (algemeen)nominale schuifspanningscapaciteitnominale schuifspanningscapaciteit bij "diagonal tension"nominale schuifspanningscapaciteit bij "shear compression"experimenteel bepaalde bezwijkschuifspanningnominale bezwijkschuifspanningwapeningspercentage (hoofdwapening)wapeningsfractie (dwarskrachtwapening)

1"1

1"11

1"121"exp1"u

Wo

wt

ibbc-tno nummer B-84-522(G' ) blad 4

SAMENVATTING

Dit rapport behelst het eindverslag van een onderzoek naar het dwars-krachtdraagvermogen van beton liggers. Op basis van literatuurstudies enuitgevoerde experimenten is een methode ontwikkeld voor de voorspellingvan dat draagvermogen. De methode houdt rekening met de invloed van ver-scheidene parameters. Genoemd worden: betonkwaliteit, hoofdwapeningsper-centage, moment-dwarskrachtverhouding, normaalkracht, dwarskrachtwape-ning, gelijkmatig verdeelde belasting, statisch onbepaaldheid en het zo-genoemde schaaleffect. Met name aan de drie laatstgenoemde parameters isextra aandacht besteed omdat daarmee in de praktijk nog weinig rekeningwordt gehouden.De methode behelst in beginsel dat in elke doorsnede van een gegeven lig-ger een schuifspanningscapaciteit, als som van een "betonaandeel" en een"staalaandeel" (uit dwarskrachtwapening) wordt berekend met behulp vanempirische formules. Aldus wordt een capaciteitslijn voor de nominaleschuifspanningen verkregen. Indien in enigerlei snede de rekenwaarde vande optredende schuifspanning, welke volgt uit het verloop van de uit-wendige dwarskracht, gelijk wordt aan de schuifspanningscapaciteit, danis daarmede rekenkundig de bezwijktoestand ten aanzien van dwarskrachtbekend; het dwarskrachtdraagvermogen kan dan berekend worden. Omgekeerdkan de methode ook gebruikt worden voor de bepaling van de benodigdedwarskrachtwapening uit een gegeven verloop van over te dragen schuif-spanningen en het capaciteitsverloop voor uitsluitend het betonaandeel.Een bijzonderheid hierbij is dat zich gevallen kunnen voordoen waarbij demeest effectieve plaats van beugels niet ter plaatse van de maximumdwarskracht is.Het is inherent aan de methode dat in de eerste aanleg van een grafischeprocedure gebruik wordt gemaakt. Maar de procedure kan door geschikteprogrammering ook door middel van een computerberekening worden toege-past.


1. INLEIDING

1.1. Verantwoording

Dit rapport behelst de eindverslaggeving van een onderzoek naar hetdwarskrachtdraagvermogen van gewapend betonnen liggers. Het onderzoek isin 1976 gestart in samenwerking met Rijkswaterstaat (RWS), directieSluizen en Stuwen, en werd bij het Instituut TNO voor Bouwmaterialen enBouwconstructies (IBBC) uitgevoerd. Behoudens vertegenwoordigers van RWSen IBBC was in de begeleidende stuurgroep ook de Technische Hogeschool teDelft (afd·.Civiele Techniek) vertegenwoordigd. Het gehele onderzoek valtqua financiering uiteen in een deel dat geheel door RWS en een deel datg~lijkelijk door RWS en IBBC is bekostigd.Gedurende het verloop van het onderzoek zijn verscheidene tussentijdserapporten opgesteld. Hiernaar wordt, waar nodig, in de tekst verwezen.

1.2. Aanleiding en doel van het onderzoek

Aanleiding tot het onderzoek vormde de toch hinderlijke lacune in de ken-nis omtrent het dwarskrachtdraagvermogen. Dit werd nog eens duidelijk bijde invoering van de betonvoorschriften VB 1974 die, ten opzichte van deGBV 1962, aanzienlijke wijzigingen ten aanzien van de berekening van hetdwarskrachtdraagvermogen bevat. Deze wijzigingen zijn zodanig dat in hetalgemeen bij een kleinere dwarskracht moest worden overgegaan tot hettoepassen van dwarskrachtwapening. Volgens de desbetreffende artikelen inde VB 1974 bleek daardoor dwarskrachtwapening noodzakelijk te zijn intunneldoorsneden waar dit volgens de GBV 1962 achterwege kon wordengelaten. Reden te meer om dit zogenaamde "Studieproject Dwarskracht" tebeginnen, was het bekende feit dat door de VB 1974 de invloed van eenaantal factoren op de dwarskrachtcapaciteit niet in rekening wordt ge-bracht. Deze factoren zijn het langswapeningspercentage, het schaaleffecten de slankheid van statisch onbepaalde constructies. Met name deze laat-ste factor zou in bepaalde gevallen een sterk capaciteitsverhogend effectkunnen hebben. Bovendien zijn de van oudsher bekende rekenmethoden vrij-wel uitsluitend gebaseerd op experimenten met 3 - of·4-puntsbuigproeven,zodat informatie uit proeven met een gelijkmatig verdeelde belasting ge-


wenst was. Om deze redenen zijn de door het IBBC-TNO uitgevoerde experi-menten voor dit onderzoek dan ook betrokken op liggers met gecombineerdepositieve en negatieve momenten en belast met een zuiver gelijkmatig ver-deelde belasting.

Het doel van het onderzoek werd aanvankelijk geformuleerd als: "Het op-stellen van een methode waarmee het dwarskrachtdraagvermogen van platenen liggers met een rechthoekige doorsnede zonder dwarskrachtwapening kanworden bepaald. In deze methode moet de invloed zijn verwerkt die de di-verse parameters op het dwarskrachtdraagvermogen hebben".In:een tweede fase van het onderzoek, nadat die methode was opgesteld,werd als doelstelling toegevoegd: "Uitbreiding van de methode tot geval-len met dwarskrachtwapening."

1.3. De gevolgde werkwijze in grote lijnen

Er is gekozen voor een aanpak, waarbij de verandering van het dwars-krachtdraagvermogen door de veranderende moment door de veranderendemoment-dwarskrachtverhouding in een overspanning zichtbaar wordt. Dezeaanpak maakt een betere beoordeling mogelijk van statisch onbepaaldeconstructies onder gelijkmatig verdeelde belasting, dan daarvoor hetgeval was. De kritieke constructiedelen kunnen aldus direct worden ge-vonden. De formules voor de voorspelling van het dwarskrachtdraagver-mogen, onder andere als functie van de moment-dwarskrachtverhouding,werden gekwanitificeerd met behulp van experimentele gegevens. Vanuitwetenschappelijk oogpunt zou het interessant zijn geweest om een theo-retisch model te ontwikkelen waarmee dit draagvermogen zou kunnen wordenberekend. Het is echter al lang geleden onderkend, dat deze berekeningvoor een analytische benadering te gecompliceerd is en niet tot oplos-singen leidt. Daarom werd tegelijkertijd met het hier beschreven onder-zoek, een project "Betonmechanica" in uitvoering genomen - in een anderesamenwerkingsvorm - waarmee werd beoogd de beschouwde problematiek welberekenbaar te maken. Daarvoor werd een zeer geavanceerd numeriek reken-programma tot ontwikkeling gebracht, dat uitgaat van de basismodellenvoor beton, staal en de aanhechting, alsmede voor de haakwerking inscheuren.


In het hier beschreven project zijn op basis van literatuurgegevens empi-rische formules voor gevallen zonder dwarskrachtwapening gekwantificeerd(zie hoofdstuk 3). Deze formules zijn vervolgens getoetst en gemodifi-ceerd op grond van eigen experimentele resultaten. Daarbij is vooral re-kening gehouden met variabelen die in de beschikbare literatuur nauwe-lijks voorkwamen. Eén en ander leidde tot een bevredigende methode voorde berekening van het dwarskrachtdraagvermogen bij afwezigheid van dwars-krachtwapening. In de tweede fase van het onderzoek is aandacht besteedaan de wijze waarop het aandeel van dwarskrachtwapening in het draagver-mogen ingevoegd kan worden in deze methode. In de derde en tevens eindfa-se van het onderzoek is aandacht besteed aan de mogelijkheden om met "Be-tonmechanica" en het eindige-elementenmodel het gedrag qua dwarskracht tesimuleren met het computerprogramma MICRO/I. Met enige berekeningen iseen aanvang gemaakt, maar de resultaten zijn nog niet "rijp" voor gevolg-trekkingen.

In hoofdstuk 4 is de methode ter voorspelling van het dwarskrachtdraag-vermogen "vertaald" naar een practisch te hanteren rekenprocedure. Het isinherent aan deze procedure dat in eerste aanleg van een grafische metho-de gebruik wordt gemaakt. De methode is aan de hand van enkele voorbeel-den nader geïllustreerd in hoofdstuk 5.

2. DWARSKRACHTPROBLEMATIEK

2.1. De essentie van het dwarskrachtprobleem

Het is al lang gebruikelijk om onderscheid te maken tussen o,a. "bezwij-ken op moment" en "bezwijken op dwarskracht". Dit suggereert dat beidefenomenen los van elkaar beschouwd mogen worden. Dit is echter niet juistomdat zij in combinatie voorkomen en elkaar beïnvloeden. Bij beschouwin-gen over dwarskracht dient men zich dus steeds te realiseren dat er eenbepaalde relatie met het buigend moment bestaat.

De problematiek wordt nader beschouwd aan de hand van het geschematiseer-de balkdeel volgens figuur 1. Het afgesneden balkdeel wordt enerzijds be-


grensd door een verticale snede, waarin een dwarskracht T en een moment Mheersen die beide bekend zijn uit het uitwendige evenwicht van de ligger.Anderzijds wordt de begrenzing gevormd door een snede die wordt geacht tecorresponderen met een schuine scheur. Ook zijn de zes inwendige krachtenaangegeven die voor het evenwicht zorgdragen. Met de onbekende hellings-hoek a zijn er in totaal zeven onbekenden. Met de beschikking overslechts drie evenwichtsvergelijkingen kunnen de onbekenden dus niet wor-den bepaald. De ontbrekende vergelijkingen dienen aan vervormingsvoor-waarden te worden ontleend. Het dwarskrachtprobleem is daarin gelegen dathet tot op heden niet is gelukt alle vervormingsvoorwaarden goed in tevullen.

---(\JM

Fig. 1 Evenwicht van snedekrachten

Inwendige krachten:- normaaldrukkracht N'b- normaaltrekkracht N'a- dwarskracht Tb(drukzone)- dwarskracht Ta(deuvelwerking)- axiale trekkracht Tt (dwars-

krachtwapening)- schuifkracht 5

aantal onbekenden: T (incl. )

Het probleem kan ook iets anders worden gesteld. De uitwendige dwars-kracht T wordt in het algemeen door vier inwendige componenten opgenomen.Dat zijn de drukzone, de haakweerstand in de scheur, de langswapening(deuvelwerking) en de dwarskrachtwapening (axiale trek en deuvelwerking).Weliswaar kan worden gezegd dat het aandeel van elke component afhanke-lijk is van de vervormingstoestand , maar een nadere kwantificering isechter nog nauwelijks mogelijk. Eén en ander is in kwalitatieve zin weer-gegeven in figuur 2.


t--~- uitwendige dwarskracht

of vervorming

Fig. 2 Globale aanduiding van de dwarskrachtverdeling over de inwendigecomponenten [2]

Het zou te ver voeren om de diverse theoriën en modellen, welke door ver-scheidene onderzoekers zijn opgesteld ter oplossing van de problematiek,hier te behandelen. Géén daarvan behelst een sluitende theorie welke inalle mogelijke gevallen nauwkeurig aangeeft welk deel elke component bij-draagt aan de gehele krachtsoverdracht. De hoeveelheid literatuur op ditgebied is zeer groot. Voor geïnteresseerden wordt hier volstaan met eenverwijzing naar [2], welke weliswaar niet zeer recent is maar nietteminvele interessante artikelen behelst.

2.2 Mogelijke manieren om tot een oplossing te komen

De wegen waarlangs men probeert het de dwarskrachtdraagvermogen tevoorspellen, zijn veelal een mengeling van verschillende methoden.Hoofdlijnen daarin zijn:

methode a: voornamelijk theoretisch;methode b: voornamelijk empirisch;methode c: computer-simulatie.

Voorbeelden van de onder a genoemde methoden, welke o s a, gebruik makenvan plasticiteitstheoriën en vakwerkmodellen, treft men vooral in Scandi-


navische landen en Zwitserland aan. Zie bijvoorbeeld [3], [4]. Voorbeeldvan een voornamelijk empirische methode is o.a. het onderzoek waarvan inhet voorliggende rapport verslag wordt gedaan. De bijzonderheid is hier-bij dat de actuele momentdwarskrachtverhoudingen als uitgangspunt dient.Maar ook het onderzoek van Rafla [5] is een typisch voorbeeld van eenempirische methode.De methode, waarbij het gedrag van een betonconstructie wordt gesimuleerddoor middel van een computermodel, is sterk in opkomst.

Ongeacht de gekozen methode blijkt steeds dat informatie uit experimentenop betonnen constructies of constructiedelen onontbeerlijk is ten behoevevan:

toetsing van theoretische uitkomsten (bij methode a)verkrijgen van experimentele uitkomsten voor het kwantificeren vanempirische formules (bij methode b)verkrijgen van detail-informatie omtrent de spanningsverdeling enrekverdeling voor een correcte modelvorming (bij methode c).

2.3 Invloedsfactoren op het dwarskrachtdraagvermogen

Uit verschillende onderzoekingen is gebleken dat de hierna te noemen fac-toren van invloed zijn op het dwarskrachtdraagvermogen.

a. de betonkwaliteit

Het is evident dat het aan het beton ontleende draagvermogen afhanke-lijk is van de sterkte van het beton.

b. het langswapeningspercentage

Een toenemend langswapeningspercentage levert een toenemend dwars-krachtdraagvermogen. Dit wordt toegeschreven aan het feit dat méérlangswapening de wijdte van (schuine) scheuren beperkt en de hoogtevan de drukzone vergroot zodat meer krachtsoverdracht via haakweer-standen en drukzone kan plaatsvinden. Overigens kan de wapening zelf,door zogenaamde deuvelwerking, ook een geringe bijdrage aan de over-


dracht leveren.c. de moment-dwarskrachtverhouding

Algemeen wordt erkend dat de verhouding M/Th (waarin h de nuttige

hoogte is) in een nader vast te stellen doorsnede van grote invloedkan zijn op het draagvermogen. Dit kan men zich z6 voorstellen datdeze verhouding de weerspiegeling is van een kritieke combinatie vannormaaldrukspanningen (door buiging) en schuifspanningen (door dwars-kracht).Bij hantering van het begrip "moment-dwarskrachtverhouding" is, van-wege mogelijke verwarring met de termen "dwarskrachtslankheid" ;of'"slankheid", voorzichtigheid geboden. In dit rapport worden de volgen-de definities gebruikt:

À = moment-dwarskrachtverhouding M/Th in een doorsnede x waarinxgelijktijdig een buigend moment M en een dwarskracht T op-treden die volgen uit het uitwendig evenwicht;

ÀT = dwarskrachtslankheid ~ax/Tmaxh van een ligger waarin in ééndoorsnede de maximale waarden van M en T gelijktijdig optre-den.

Opgemerkt wordt dat uitsluitend in het geval van een statisch bepaaldeligger, belast door een puntlast, de verhouding Mmax/Tmax gelijk isaan een zekere balklengte a; zie figuur 3.Alleen in dat geval gaat ÀT over in de veel gebruikte term ÀT = a/ho -Bij een gelijkmatig verdeeld belaste ligger kan gezien de bovenstaandedefinitie niet van "de" dwarskrachtslankheid gesproken worden.

I •••a-jIr- - - _-_-_-_-_-~-..J..i:::J,. _

h.f- '&: I I I ' I I I I I I I I I I '~It L ...J

r---- x

7..T = ongedefinieerd

Àx = Mx = varierend(b) Tx'~(a)

Fig. 3 ÀT en Àx bij statisch bepaalde liggers

Bij deze begrippen wordt vrij uitvoerig stilgestaan omdat nagenoeg al-


le formules voor de berekening van het dwarskrachtdraagvermogen ont-leend zijn aan experimenten die volgens figuur 3a, dus met puntlasten,zijn uitgevoerd. De daarbij ingevoerde dwarskrachtslankheid ÀT = a/hverliest zijn betekenis bij andere belastingen liggertypen, zodat debetreffende formules niet zonder meer bij die andere gevallen toege-past kunnen worden. Dit punt was één van de aanleidingen tot het uit-gevoerde onderzoek.

d. de absolute afmetingen

Indien men een serie geheel gelijkvormige gewapend betonnen balken be-proeft en daarbij uitsluitend te maken heeft met een variatie in degrootte van de balken, dan blijkt veelal dat bij toenemende hoogte hde nominale bezwijkschuifspanning T (= T /bh) afneemt. Dit wordtu umeestal aangeduid met "schaal-effect".Over de oorzaak hiervan en de wijze waarop het schaaleffect in reke-ning moet worden gebracht bestaat nog onvoldoende duidelijkheid.

e. de dwarskrachtwapening

Bekend is dat een gewapend betonligger met dwarskrachtwapening eengroter dwarskrachtdraagvermogen bezit dan dezelfde ligger zonder diewapening. Minder goed bekend is hoe een aan de dwarskrachtwapeningtoegekende capaciteit gecombineerd mag worden met het aandeel dat hetbeton kan leveren.

f. een normaalkracht

In het algemeen geldt dat een normaaldrukkracht in de ligger hetdwarskrachtdraagvermogen doet toenemen; een normaal trekkracht is ech-ter juist ongunstig.

Alle hiervoor genoemde factoren zijn in meerdere of mindere mate in hetuitgevoerde onderzoek betrokken.Indien we de dwarskracht, optredend in de bezwijktoestand, aanduiden metT en als bezwijkschuifspanning de nominale waarde T = T /bh definiëren,u u u


geldt als algemene functie:

T = f(B, w , À , h, w , N)u 0 x t

••• (1)

waarbij:B = aanduiding betonkwaliteitw = hoofdwapeningspercentage0

À = moment-dwarskrachtverhoudingx

h = nuttige hoogtewt = dwarskrachtwapeningspercentageN = normaalkracht

2.4 Weerslag in voorschriften

Het feit dat de dwarskrachtproblematiek nog niet is opgelost mag vanzelf-sprekend geen beletsel vormen om aan de practijk van het bouwen voldoendbetrouwbare ontwerpregels te bieden.Een onderlinge vergelijking van enkele voorschriften, figuur 4, toontechter aan dat men nog allerminst eensgezind is ten aanzien van de bere-kening van het dwarskrachtdraagvermogen. Bij deze figuur geldt datTl = Tuindien dwarskrachtwapening afwezig is. Het resultaat volgens de

in dit rapport nog te bespreken methode is eveneens aangeduid.


-,..E 1.0E"-Z 0.9--•••t

0.80.10.6

0.50.4

0.3

0.20.1

0 0.8

1:1 - waarden

CP 110 (Ver. Koninkrijk)

CEB Mod~leode

NS 3473 (Noorwegen)

VB 74/84 (Nederland)ACI 318-77 (USA)

MTh • 3: B 22.5

2.0 2.4 2.8----~-lIJo (0/0)

schaaleffect; reductie e.q, vergrotingsfactor volgens:

literatuurgegevens

1.21.00.80,60.40,2

CP 110(alleen bij platen) 1.21.00.80.60.40,2o 0,2 0.4 0.& 0.8 1,0 1.2

---- h (m)

o 0,2 0.4 0.&0,8 .1.0

-- ••- h (m)

o 0.2 0,4 0,6 0,8 1.0----1'1 (m)

DIN 1045 (alleen bij platen)1.00.80,6 0.50.40.2

o 0.2.0.4 0.6 0,8 1,0 1.2----ht (m)

CEB modelcade

0.625

Fig. 4 Vergelijking van L1- waarden volgens enkele voorschriften


3. VOORSPELLING VAN HET DWARSKRACHTDRAAGVERMOGEN

3.1 Uitgangspunten

Omdat, historisch gezien, veel informatie over de bezwijkdwarskracht isontleend aan driepuntsbuigproeven, wordt kort beschouwd wat men bij zulkeproeven kan waarnemen.Na het ontstaan van de eerste scheuren (doordat de buigtrekspanningen detreksterkte hebben bereikt) zullen deze zich niet loodrecht op de balkas,maar min of meer in de richting van de puntlast, loodrecht op de hoofd-trekspanningsrichting, verder ontwikkelen.Tijdens en na een belastingverhoging zal de scheurvorming verdergaan. Ertreedt daarbij een herverdeling van de inwendige krachten op, terwijl devervormingen toenemen. Daarbij neemt in het algemeen deuvelwerking en in-terlockwerking af en neemt het dwarskrachtaandeel in de drukzone toe.In de literatuur worden dikwijls twee vormen van bezwijken onderscheiden,namelijk het bezwijken door "diagonal tension" en het bezwijken door"shear compression". De term "diagonal tension" duidt er op dat het be-zwijken geïnitieerd wordt door. het bereiken van de betontreksterkte indiagonaal-vormig verlopende trekspanningstrajectoriën in het lijf van deligger. De tweede term duidt op een bezwijken als gevolg van een kritiekecombinatie van dwarskracht en normaaldrukkracht in de drukzone.Het bezwijken door "diagonal tension" treedt op voordat de scheurvormingvolledig tot ontwikkeling is gekomen: na een zekere belastingstap ontwik-kelen scheuren zich verder, opdat een nieuwe evenwichtstoestand wordt be-reikt. Deze nieuwe evenwichtstoestand wordt echter niet gevonden, zodatde scheurontwikkeling doorgaat tot de drukzone een dwarskracht krijgt op-gelegd gelijk aan haar capaciteit. Hiermee is bezwijken veroorzaakt. Ditbezwijkbeeld draagt een zeer bros karakter en is typerend voor slankerebalken. De breuk van de drukzone wordt hierbij namelijk voor een belang-rijk deel veroorzaakt door het bereiken van de treksterkte, dat zich uitin één scheur die de drukzone doorsnijdt (fig. 5).

Fig. 5 Bezwijken door trekin de drukzone


Het bezwijken door "shear compression" treedt op als de scheuren volledigtot ontwikkeling zijn gekomen. Bij verder toenemen van de belasting neemtde scheurwijdte toe waardoor interlock en deuvelwerking afnemen en der-halve het drukzone-aandeel moet toenemen. Bezwijken treedt op doordat deaan de drukzone opgelegde belasting gelijk wordt aan haar capaciteit.Dit breuktype komt voor bij de meer gedrongen balken en wordt gekenmerktdoor het verbrijzelen op druk van de drukzone dat zich uit in meerderekleinere scheurtjes in de drukzone (figuur 6). Opgemerkt wordt dat er,

vanwege de gedrongenheid van debalk, een relatief grote uitwen-dige kracht loodrecht op dedrukzone aangrijpt. Dit heefteen gunstige invloed op de capa-citeit van de drukzone doordatde drukkracht in de diagnonaalals het ware wordt omgebogennaar de drukkracht in de drukzo-ne. Men kan het onderscheid tus-

sen beide bezwijktypen nu ook zo opvatten dat bij "diagonal tension" dieombuigkracht niet, en bij "shear compression" wèl geleverd kan worden.

Fig. 6 Bezwijken door druk in drukzone

Voor beide breuktypen ontwikkelt de scheurvorming zich eigenlijk iden-tiek. Het verschil is, dat bij "diagonal tension" de ontwikkeling van descheurvorming gepaard gaat met breuk, terwijl bij het tweede type de be-lasting daarna nog kan worden opgevoerd. Het definitieve bezwijken ge-schiedt uiteindelijk in de drukzone door het bereiken van een kritiekecombinatie van normaal- en schuifspanningen.

In navolging van de gangbare Nederlandse notatie zal de nominale schuif-spanning (L = T/bh) in het bezwijkstadium en bij afwezigheid van dwars-krachtwapening aangeduid worden met L

l• In het vervolg wordt echter het

onderscheid tussen de beide genoemde bezwijkvormen met een extra index"1" of "2" aangegeven.In figuur 7 is de kwalitatieve relatie tussen LII (= nominale bezwijk-schuifspanning, behorend bij "diagonal tension" en L12 (= nominale be-zwijkschuifspanning, behorend bij "shear compression") weergegeven.


t! + +~ !k 1.--~ a a

tI'" ••. , ••••• ,

-- ..•~- À T (= ~)

Fig. 7 "Diagonal tension" (-ru) en "shear compression" (-r12)

o

Als uitgangspunten wordt nu het volgende geformuleerd:

a. Voor het bezwijken op dwarskracht wordt onderscheid gemaakt tussen

"diagonal tension" breuk (corresponderende bezwijkschuifspanning T =u

TU en "shear-compression"breuk (corresponderende bezwijkschuifspan-

ning Tu = T12)·

b. Uitdrukkingen voor TIl en T12 worden ontleend aan proefresultaten die

betrekking hebben op verschillende soorten last- en opleggingsconfi-

guraties (dus niet alleen drd epunt sbut.gpr oeven , maar ook doorgaande

liggers en gelijkmatig verdeelde belasting).

c. In beginsel wordt in elke doorsnede van een gegeven ligger de nominale

bezwijkschuifspanning (TU of T12) berekend en vergeleken met de op-

tredende schuifspanning T = T/bh.

d , De algemene gedaante van de capaciteitsformule , voor het geval dat

dwarskrachtwapening ontbreektt luidt:

1Tl = A (1 + B • f~m)(l + C.wo)(l + D.~)(l + E.N)

x•.. (2)

Hierin zijn A t/m E nader te bepalen coëfficiënten.

3.2 De capaciteitsformules bij afwezigheid van dwarskrachtwapening

Door middel van een "stap-voor-stap"-methode zijn de .coëfficiënten A t/m

Et zoals vermeld in vergelijking (2), bepaald uit verscheidene series

proefresultaten. De gevolgde werkwijze is in meer detail beschreven in


[6]. Dit heeft geleid tot de navolgende capaciteitsformules , die bedoeldzijn voor een zo goed mogelijke voorspelling van proefresultaten. Dehieruit afgeleide dimensioneringsformules ten behoeve van een ontwerp ko-men in hoofdstuk 4 ter sprake.

Voor w < 1%:o

'11 = 0,263 (1 + 0,0125 f~m)(l + wo)(l + 1,213·1~·f1(N)

'12 = 0,739 (1 + 0,060 f~m)(l + Wo)·\ ~x l·f2(N)

••• (3)

••• (4)

voor w ~ 1%:o

'11= 0,455 (1 + 0,0125 f~m)(l + 0,156 wo)(l + 1,21311:t·f1(N)wo) .\ ~J.f 2 (N)

••• (5)

'12= 1,386 (1 + 0,060 f~m)(l + 0,067 ••• (6)

met:

f1(N) = (l+0,121~hl) bij druk ••• (7a)

f 1(N) = (1- IbhNfcJ) bij trek ••• (7b)

f2 (N) = (l + 0,045 I ~h I ) bij druk ••• (7c)

f2(N) = (l - I bhNfcm!) bij trek ••• (Zd )

en voorts:

f' = gemiddelde kubusdruksterkte van betoncmw = langswapeningspercentage aan de getrokken zijde, in %oÀx = ~/Txh = moment-dwarskrachtverhouding in doorsnede xN = normaalkracht (druk of trek)fcm = gemiddelde betontreksterkte


Alvorens de toepassing van deze formules nader toe te lichten aan de handvan een voorbeeld, dient van het volgende nota te worden genomen.

a. De bij het onderzoek betrokken parameters variëerden binnen de volgen-de gebieden:

12 < f' < 60 N/mm2cm1 < ~ax/Tmax h < 8

0,25 < w < 4%oo < N/bh < 10 N/mm2 bij druk

De begrenzingen van het toepassingsgebied worden in hoofdstuk 4 ge-noemd.

b, De invloed van normaaltrekkracht is niet onderzocht. Daarom wordt(vooralsnog) de in artikel E-504.2.5 van de VB 1974/1984 gehanteerdemethode toegepast.

c, De aan te houden bezwijkschuifspanning L1 is gelijk aan Ln ' Indienechter bezwijken volgens "shear-compression" mogelijk is, dan wordtL1 = L12 gesteld. In het algemeen doet dit breuktype zich voor indien

op de drukzone een drukkracht, voortvloeiend uit oplegging of inklem-ming aanwezig is.

d. In een situatie, zoals geschetst in figuur 8, zal het gedeelte QA vande totale belasting rechtstreeks naar de inklemming worden afgevoerd.Uit de experimenten is gebleken dat daarmee rekening kan worden gehou-den door als maatgevende dwarskracht de waarde aan te houden die ligtop een afstand Xu vanaf het steunpunt. Voor Xu geldt:

M sXu = 0,5 T

s••• (8)

en tevens:

0,5 h (x •• 2 hu

••• (9)

Ms en Ts zijn respectievelijk het moment en de dwarskracht ter plaatsevan de inklemming.


XuI .• --I1 r-_- i -~. T-Hjn ..

I - r-liJn

"'"Fig. 8 Maatgevende dwarskrachtenlijn

e. Op grond van de proefresultaten van een serie van zes balken is gecon-stateerd dat de aanwezigheid van drukwapening geen significante in-vloed heeft.

f. De invloed van voorspanning op het dwarskrachtdraagvermogen dient inrekening te worden gebracht op de wijze als in de vergelijkingen (7a)en (7c) is weergegeven. De methode volgens art. F-504.1.a van de VB1974, waarbij de verticale component van de voorspankracht (als dezegunstig werkt) van de overige belasting mag worden afgetrokken, wordtonjuist geacht, wanneer daarbij het effect van de afnemende nuttigehoogte wordt veronachtzaamd. Dit is o s a, ontleend aan een evaluatievan proefresultaten, beschreven in [7].

g. Het is bekend dat wanneer de waarde van ~h (= Àx) kleiner wordt dan 1,de dwarskrachtcapaciteit geen verhoging van betekenis ondergaat, inverband met splijteffecten [17]. De begrenzing van de capaciteit wordtdaarom gevormd door de T12- waarde waarbij Àx= I.

h. Op de toepassing van vouten (afschuiningen) alsmede op het schaalef-fect wordt later teruggekomen.

Een gedetailleerde bespreking van alle beproevingskenmerken en -resulta-ten wordt hier achterwege gelaten. Dat de voorgestelde formules (3) tlm(6) een voldoende betrouwbare voorspelling van de dwarskrachtcapaciteit(bij afwezigheid van dwarskrachtwapening) opleveren, moge blijken uit de


geconstateerde verhoudingen tussen gemeten en berekende draagkracht.

In tabel 1 zijn daartoe achtereenvolgens vermeld:de herkomst van de betreffende proevenserie;het aantal proeven in de serie;

. gemeten draagkrachthet gem~ddelde van het quotient berekende draagkracht;de bijbehorende standaardafwijking.

Tabel 1. Overzicht van experimentele resultaten

herkomst aantal gemeten stand.berekend afw.

driepuntsbuigproeven:Morrow, Viest, N' = 0 [ 8] 35 1,00 0,13Morrow, Viest, N' :f: 0 [ 8] 28 0,94 0,08Baldwin, Viest [ 9] 9 1,03 0,15de Cossio, Siess N = 0 [10] 18 1,07 0,18de Cossio, Siess N '" 0 [10] 9 1,02 0,17

vrij opgelegd, q-belasting:de Cossio, Siess [10] 16 1,18 0,18 Iingeklemd, q-belasting: I

1

Ieigen onderzoek, Ie serie [11] 28 1,11 0,19eigen onderzoek, 2e serie [12,13] 10 I 1,08 0,13Ieigen onderzoek, 3e serie (vouten) [14,15] 8 ~ 1,08 0,13 I

î !I I l

I 4e I I Ieigen onderzoek, serie (w <1%) [16] 3 t 1,03 I 0,08 Ii

I0 \,

f I

! 164 I 1,04 0,14 Ii

I !j !

I (tot.)! (gem.) (gem. ) iI II I l


3.3 Toepassing van de capaciteitsformules

De wijze waarop de bepaling van het dwarskrachtdraagvermogen verloopt

wordt geïllustreerd aan de hand van een voorbeeld.Gegeven een ligger met bekende geometrische grootheden en bekende momen-

ten- en dwarskrachtenlijn; zie figuur 9.

~ ~__~~~__:!~-=-'--t~~t~i:cI ..• • I (al

Ms

-M:c -li jn

(b)t:P------ ~..~ _....~••..::--:lITxl-lIjn(cl

Fig. 9 Gegeven ligger met ~- en Tx -lijn

Voor elke liggersnede worden de capaciteitswaarden L11 en L12 berekend

uit de veIFelijkingen (3) en (4) of (5) en (6). De waarden van f'cm'

wo' Àx = TXhen N dienen dus bekend te zijn.xHet verloop van L11 en L12 is uitgezet in respectievelijk figuur lOa en

lOb.


~----------"""":A.

"I I

TM=O T=O

(10a)

, ,, \

(lOb)

"t 12voor ÀX = 1

(10c) "tl-lijn"t x·1ijn

Fig. 10 Schuifspanningslijne~ ter bepaling van de nominale bezwijkwaarde


In figuur lOc zijn 1"U en 1"12eveneens uitgezet. Nu is echter de maat-gevende waarde meteen dik getrokken lijn aangegeven. In het veld is nor-maliter 1'11maatgevend. Waar overigens in velden 1'12bepalend is, wordtvooralsnog 1'11veiligheidshalve aangehouden volgens het gestelde onderparagraaf 3.2, punt c. Nabij de inklemming is echter een gunstig werkendereactiekracht in de drukzone aanwezig. Daarom wordt daar de capaciteitgelijk aan 1"12.Het capaciteitsverloop is verder begrensd door een hori-zontale lijn die correspondeert met de 1"12-waarde voor Àx= 1, conformparagraaf 3.2, punt g.In fig. lOc is eveneens een lijn voor de optredende schuifspanning 1" (=xTx/bh) getekend voor de situatie waarbij 1"xjuist raakt aan de capaci-teitslijn. Het betreffende raakpunt is aangegeven met 1"1= 1"x.De 1"-lijn is nabij de inklemming "afgesnoten" over de lengte x overeen-x ukomstig paragraaf 3.2.d. In het gestelde geval is de inklemmingsdoorsnedemaatgevend voor het dwarskrachtdraagvermogen. Dit draagvermogen zal zijnbereikt indien de dwarskracht ter plaatse gelijk is aan 1"•bh; dus Tu' u= 1"bh, geldend voor de inklemmingsdoorsnede.

uHet bezwijkbeeld, dat men zich in deze situatie kan voorstellen, is ge-schetst in figuur 11.

Fig.11 Bezwijkbeeld , behorend bij "shear-compression" breuk nabij deinklemming

Indien door één of andere oorzaak de dwarskrachtcapaciteit nabij de in-klemming groter is dan in figuur lOc is weergegeven, dan kan de belastingverder worden afgevoerd totdat een andere bezwijktoestand ontstaat. Zo'nsituatie is in figuur 12 geschetst. Opgemerkt wordt dat wijziging van be-lasting in de figuur tot uiting komt door een draaiing van de 1"-lijn omxhet punt dat behoort bij T = O.


"t,. "t. -lijn

Fig. 12 Schuifspanningslijnen met maatgevend punt in het veld

In dit geval is het dwarskrachtdraagvermogen gelijk aan T = T .bh, waar-u u

bij T ontleend wordt aan de T -lijn die in het veld juist raakt aan deu uschuifspanninscapaciteit T1(= TIl). Het corresponderende bezwijkbeeld isgeschetst in figuur 13.

Fig. 13 Bezwijkbeeld, behorend bij "diagonal tension" breuk in het veld

3.4 De positie van de bezwijkscheur

Het is inherent aan de ontwikkelde methode dat zich gevallen kunnen voor-doen waarbij het bezwijken plaatsvindt op een plaats in de ligger waarniet de grootste dwarskracht aanwezig is, zie bijvoorbeeld de figuren 12en 13. Dit is opmerkelijk omdat bij nagenoeg alle huidige methoden, in-clusief die volgens voorschriften, de grootste optredende dwarskrachtwordt getoetst aan een bepaalde rekenkundige dwarskrachtcapaciteit. De


oorzaak hiervan is dat vrijwel alle elders uitgevoerde dwarskrachtproevenbetrekking hadden op statisch bepaalde liggers met puntlasten.

Zoals in de figuren 10 en 12 is aangegeven leidt de berekeningsmethodetot een snede waarvoor geldt L11(c.q.L12) = LU. Deze snede correspondeertmet de plaats waar bezwijken in de drukzone optreedt. De maatgevendedwarskrachtscheur mondt hier dus uit in de drukzone. Bij een "L12-be-zwijken" is dit duidelfjk waarneembaar. Bij een "LU -bezwijken" is erveelal sprake van een s-vormige dwarskrachtscheur (zie figuur 14) waarbijde afstand tussen het midden van de scheur en de uit de procedure volgen-de maatgevende snede variatie vertoont. Deze afstand kan op grond van deexperimentele resultaten op 0,5 h.±.0,5 h gesteld worden. Voor praktischedoeleinden, dat wil zeggen het bepalen van de plaats waar dwarskrachtwa-pening effectief is, dient met deze onzekerheid rekening gehouden te wor-den.

scheurmidd.n -, r maatgevende snedeI ,volgens berekening

I ,drukzone Ir· ~ ..h I - I It-.- ::._.=jtrekzone ~i i..•

O.Sh (;tO,SM

Fig. 14 Geïdealiseerde bezwijkscheur bij "diagonal tension" en relatiemet maatgevenden snede

3.5 Schaaleffect

Indien men van een gegeven ligger alle lineaire afmetingen met een ver-grotingsfactor s (= schaalfactor) vermenigvuldigt, zou men wellicht ver-wachten dat de nominale bezwijkspanning L = T /bh gelijk blijft. Immers,u ualle oppervlakten worden dan met s2 vermenigvuldigd waardoor bij gelijk-blijvende materiaalsterkten (bv. fb of fa) de optredende krachten even-eens met s2 worden vermenigvuldigd.Het is echter reeds geruime tijd bekend dat bij toeneming van alle line-aire afmetingen (dus ook staafdiameter , grootste korrel van de toeslag


e s d ,) de nominale bezwijkschuifspanning Lafneemt, indien dwarskrachtu

maatgevend is voor bezwijken. Dit zogenaamde schaaleffect is kleinernaarmate het schalen vollediger gebeurd. In liggers zonder dwarskracht-wapening blijft het effect echter aanwezig. Het is mogelijk dat liggersmet veel dwarskrachtwapening geen schaaleffect meer vertonen.Met betrekking tot de oorzaken van het schaaleffect moet voornamelijk aande volgende verschijnselen worden gedacht.Uit beschouwingen op grond van de zg. breukmechanica volgt, dat de span-ningen die aan scheurtips nog kunnen optreden, afhangen van de absoluteafmetingen. De absolute grootte van de scheuropening is gering bij kleine~onstructie-afmetingen en in dit geval kunnen aan de scheurtips relatiefgrote trekspanningen worden overgebracht. Uiteraard heeft dit een gunstigeffect op de sterkte van het gebied waar dwarskracht moet worden opgeno-men. Bij de grotere constructie-afmetingen kan, bij een vergelijkbaar be-lastingniveau, de mogelijkheid van spanningsoverdracht daar nagenoeg ver-dwenen zijn.De absolute afmetingen hebben in beginsel ook een invloed op de waardevan de sterkte zelf, waarbij kleinere afmetingen grotere sterkten opleve-ren. De absolute afmetingen kunnen uiteraard ook de verhardingsomstandig-heden van het beton beinvloeden, doch hierbij staat geenszins vast datkleinere afmetingen altijd gunstiger zijn.

In [18] is kort verslag gedaan van een literatuuronderzoek naar hetschaaleffect. Uit dat onderzoek wordt geconcludeerd dat het effect totuitdrukking kan worden gebracht door de nominale bezwijkschuifspanningLU evenredig te stellen aan 1ho/h • Hierin is ho de nuttige hoogte van

een referentie-ligger en h de nuttige hoogte van de gegeven, grotere lig-ger. In feite wordt dus gesteld:

.•. .., ..u ~ o ••• (10)

Bij het eigen experimenteel onderzoek bleek het schaaleffect zich echterin beperkte mate te manifesteren. De oorzaken daarvan zijn waarschijnlijkde geringe hoogte-variatie (toegepast is 150, 300 en 400 mm) en de toege-paste, geschaalde diameter van de grootste toeslag-korrel.Voor praktische doeleinden wordt aanbevolen, mede gelet op de internatio-


naai groeiende overtuiging dat met schaaleffect rekening dient te wordengehouden (zie paragraaf 2.4, figuur 4), om dit effect overeenkomstig deevenredigheid van formule (10) in te voeren.

3.6 Invloed van dwarskrachtwapening

Dwarskrachtwapening heeft ten doel om het dwarskrachtdraagvermogen tevergroten ten opzicht van een identieke ligger zonder die wapening.Gemakshalve wordt in het vervolg een dergelijke wapening aangeduid met"beugels".Op grond van het 'theoretische evenwichtsmodel (figuur 1) kunnen de dwars-krachtaandelen van beton en staal (beugels) opgeteld worden. Een probleemis dat door het ontbreken van de vervormingsvoorwaarden de optredende be-ton- en staalspanningen onbekend zijn. Met de (gebruikelijke aanname ech-ter dat in het bezwijkstadium ook de vloeispanning van de beugels wordtbereikt, wordt dit probleem ondervangen. Het dwarskrachtdraagvermogenvolgt dan uit de sommatie van een betoncapaciteit Lb en een beugelcapaci-teit L. Voor de laatste wordt gesteld L = 0,9 w f • Het totale dwars-a a t akrachtdraagvermogen is dan L = bh (L + Lb).u a

In het kader van dit studieproject is uitvoerig aandacht besteed aan deinvloed van beugels op gedrag en sterkte van een betonligger. Ter illu-stratie zijn in figuur 15 vijf balken uit het experimentele programmaweergegeven. Behoudens het aantal beugels waren deze balken nagenoeg i-dentiek. De plaats van de beugels was gebaseerd op de overweging dat dezehet meest effectief zijn waar in de ongebeugelde balk de bezwijkscheurontstaat. Deze scheur was bekend uit het een eerder proefresultaat.

___e-- - ....--'";''",'"/,

/

2 3 4 5 6 7

---.- aantal beugels

Fig. 15 Invloed van de hoeveelheid beugels op vijf identieke balken


Gezien deze proefresultaten is het duidelijk dat toepassing van eenbeperkt aantal beugels, mits op de goede plaats gesitueerd, veel effectsorteert. Deze "goede plaats" volgt uit de positie van de maatgevende

dwarskracht scheur van de ongebeugelde ligger.

De functies van dwarskrachtwapening zijn:het "bijeenhouden" van liggerdelen welke zonder die wapening zoudensepareren. Dit levert een tweevoudig positief effect: de beugels zor-gen voor een aandeel in de krachtsoverdracht en door de beperking vande scheurwijdte zal het beton door haakweerstand ("aggregate inter-lock") :rel·atiefveel kunnen blijven bijdragen;het ontlasten van een drukzone die behoudens door normaalkracht ookdoor dwarskracht wordt belast;het leveren van een kracht die in staat is om een schuine drukkrachtin het lijf te doen ombuigen naar een horizontale kracht in de druk-zone en de trekzone.

In feite zal er steeds sprake zijn van een bepaalde combinatie van debovengenoemde factoren. Deze wordt geheel beheerst door spanningen ~nvervormingen van beton en staal.Tijdens het onderzoek is uitvoerig getracht om aan de hand van de experi-mentele resultaten de functie van een beugel vast te stellen. Geconclu-deerd werd dat die pogingen, voorzover gestreefd werd naar betereformuleringen voor het krachten- en vervormingenspel (dus naar meerkennis van het werkelijk gedrag), geen voldoende resultaat hebbenopgeleverd. Als verwachting wordt uitgesproken dat de simulatie metbehulp van computermodellen méér inzicht zal verschaffen. Vanzelfsprekenddienen dan wel de materiaaleigenschappen van het beton (met name het 3-assige vervormingsgedrag , in relatie tot de spanningen) goed bekend tezijn. Hoewel allerwegen aan deze "modellering" wordt gewerkt en in hetkader van dit onderzoek eveneens computersimulaties zijn uitgevoerd, zijnde betreffende resultaten nog te summier om nu reeds harde gevolgtrekkin-gen te maken.

Gegeven de huidige stand van zaken en gelet op het evenwichtsmodel en deproefresultaten wordt er ook hier van uitgegaan dat beton- en beugelcapa-citeit opgeteld mogen worden. Behoudens een rechtvaardiging uit de expe-


rimentele resultaten is hiervoor ook een argument dat de betoncapaciteitin het bezwijkstadium voor een belangrijk deel geleverd wordt door dedrukzone, terwijl in het gescheurde lijf de beugels voor krachtsover-dracht zorgen. De optelprocedure is in de volgende alinea weergegeven.

De capaciteitslijn voor , van de beugels wordt bepaald en (grafisch) op-ageteld bij het capaciteitsverloop '1('11 cq. '12) voor een ligger zonderbeugels, zie paragraaf 3.3. Echter wordt, in een bepaalde snede opge-

ateld bij de '1 van een snede die gelegen is op een afstand th van dievan, • De dekkingslijn van de beugels wordt dus eerst verschoven, en wela .in de richting van toenemende buigend moment, en dan opgeteld.De reden voor deze verschuiving is dat het bezwijken van een ligger uit-eindelijk veroorzaakt wordt door het bereiken van een kritieke spannings-toestand (normaal- en schuifspanning) in een drukzone, óók indien het be-zwijken geïnitiëerd is in het lijf ("diagonal tension") • De combinatievan een grafische optel-procedure met het gegeven dat de resultante vanhet beugelaandeel niet samenvalt met de snede waar de drukzone maatgevendis, leidt dan logischerwijs tot de genoemde verschuiving. Voor de matevan verschuiving is th gekozen, zijnde ongeveer de afstand tussen druk-zone en gemiddelde aangrijpingskracht van de beugels in de aansluitendescheur.Voor de vaststelling van de beugel-dekkingslijn wordt uitgegaan vanLa= 0,9 Wtfat die constant is over de lengte n.t. Hierbij is n het aan-

tal beugels en t de beugelafstand. Voor n=1 is geen eenduidige bepalingmogelijk omdat de beugelafstand t dan geen betekenis heeft. In de prac-tijk zal toepassing van een beugel overigens niet voorkomen. De capaci-teit L neemt buiten het gebied met lengte n,t lineair af tot O. Het

apunt met L = 0 is ten behoeve van de interpretatie van de proefresulta-

aten aangenomen op een afstand gelijk h vanaf de uiterste beugels. Voorpraktische berekeningen iS het beter om de "invloedssfeer"van een beugelkleiner te nemen. In paragraaf 4.2.f wordt daarom uitgegaan van een af-stand gelijk th.De gehele procedure voor het bepalen van de dwarskrachtcapaciteit inclu-sief dwarskrachtwapening , is in figuur 16 weergegeven •.


- - - : capaciteitslijn zonderdwarskrachtwapening

--- : capaciteitslijn metdwarskr achtw apening

--- : "Cl( - lijn di. juist raaktaan capaciteitslijn

•T:O"Ca -Iljn

-11111--------1t-+-t-t--t-- n beugels i--J.J.....L--l-L- ------Î

Fig. 16 Procedure voor de bepaling van T (= L .bh) bij aanwezigheid vanu udwarskrachtwapening

Toetsing van deze procedure aan de eigen proefresultaten, zonder rekeningte houden met een reductie wegens schaaleffect (waarover méér in de vol-gende alinea), levert als gemiddelde verhouding tussen het experimenteleresultaat L en de

t expIJ= ~ = 1,20 als gemiddelde. De variatiecoëfficiënt is

L17 waalfnemingen). De betreffende resultaten staan vermeld in bijlage Adie een overzicht van de beproefde liggers geeft. Vergelijkt men het bo-

aldus bepaalde bezwijkschuifspanning L de waardeu

v = 13% (bij

vengenoemde resultaat met dat voor proefstukken zonder beugels, teweten IJ= 1,08 en v = 17% (40 waarnemingen), dan blijkt er voor liggersmet beugels sprake te zijn van een iets veiliger procedure. Dit is te-recht, omdat gebleken is dat het resultaat in incidentele gevallen tame-lijk gevoelig is voor de grootte van de L -verschuiving.a


In paragraaf 3.5 werd reeds gesteld dat op grond van literatuuronderzoekbij de berekening van het dwarskrachtdraagvermogen rekening zou moetenworden gehouden met een reductiefactor (h/ho)-0,25. Bij de in dit onder-zoek betrokken proefliggers bleek in incidentele gevallen inderdaad datdan een betere voorspelling werd verkregen. Past men de reductiefactortoe op alle liggers met h > ho (te weten 12 van de 57 liggers) en wordtho = 150 mm aangehouden, dan blijkt de noodzaak tot het invoeren van eenschaalfactor bij deze liggers gemiddeld niet erg aanwezig te zijn:

~ = 1,12, v = 15% (12 waarnemingen) zonder schaalfactor;~ = 1,31, v = 13% (12 waarnemingen) met schaalfactor.

Niettemin wordt aanbevolgen (zie paragraaf 3.5) om voor praktische doel-einden een schaaleffect in rekening te brengen indien de liggerhoogte hmeer dan 300 mm bedraagt.

4. REKENWAARDE VAN HET DWARSKRACHTDRAAGVERMOGEN

4.1 Capaciteitsformules

De in paragraaf 3.2 genoemde capaciteitsformules zijn bedoeld voor een zogoed mogelijke voorspelling van de draagkracht bij uitvoering van experi-menten. Voor practische doeleinden dient met een aantal factoren rekeninggehouden te worden. Dit zijn:

het invoeren van een lange-duur factor ter grootte van 0,8;het invoeren van een karakteristieke ~11- c.q. ~12- capaciteit wegensmodel-onzekerheid; in [19J, dat het verslag behelst van de eerste fasevan het onderzoek (zonder beschouwing van de invloed van dwarskracht-wapening), is aangegeven dat deze invoering leidt tot de reductiefac-toren 0,813 (voor ~11) en 0,757 (voor ~12);het invoeren van de karakteristieke kubusdruksterkte fl in plaats van

ckde gemiddelde druksterkte fl ;cmverwaarlozing van de geringe extra invloed van w voor w > 1 %;

o 0enige afronding van coëfficiënten;invoering van een reductiefactor wegens schaaleffect in de vorm van(h/ho)-0,25 ~ 1 met ho = 300 mm ,

Ibbc-tno nummer B-84-522(G' ) blad 33

Eén en ander leidt tot de volgende formules voor dimensioneringsdoelein-

den:

LU= 0,17 Cl + 0,01 f~k)(l + wo)(1 + 1,21 ij (h/ho)-t fl(N)

'12= 0,45 (l + 0,06 f~k)(l + wo) I ~x I(h/ho) -t f2(N)

••• (U)

••• (12)

met f~k in N/mm2, Woin %, h in mmen ho = 300 mmo

Voorts is:

MÀ

x (13)=-- ...x T hx

0,12 I:~I)bij drukN'

f 1(N) = (1 + d N/mm2 • •• (14a)en bh in

f 1(N) = (1 - I:~fb I) bij trek ••• (14b)

0,0451 :~ /)N'

f2 (N) (1 bij druk d N/mm2 ••• (14c)= + en bh in

f2(N) = (l 1Nd I . trek ••• (14d)- bhf ) biJb

De ~r2..0.!.s.!.e, in rekening te brengen waarden voor f~k' Wo' h/ho en Nci/bh

zijn respectievelijk:

voor f~k: 60 N/mm2

voor w: 1%o

voor h/h .o'van h ~ 1,5

/ -t(1,5 0,3) = 0,67.voor Nci/bh : 10 N/mm2

Nd c , q , Nci is de normaal kracht die optreed t bij de rekenwaarden van de

belastingen. Voor de te hanteren marges tussen gebruiks- en bezwijktoe-

5. Dit geldt alleen voor de factor (h/ho)-t; voor waarden

m blijft de reductie wegens schaaleffect dus constant, nl.

stand wordt verwezen naar art. A-401.2.2 van de VB 1974/1984.

Voor de begrenzing van het toepassingsgebied, dat groter is dan het door

het experimentele onderzoek betrokken gebied, geldt: 0,15 % (W (4 %.- 0-

Tenzij anders vermeld, dient voor tI te worden aangehouden:

t1= tll


In de gevallen dat de combinatie van grootste buigend moment en grootstedwarskracht optreedt in een doorsnede die direct grenst aan een oplegging,inklemming of lastplaat van een geconcentreerde last, mag r1 verhoogdworden tot:

De maximaal aan te houden capaciteit van het beton bedraagt:

••• (15)

Indien de constructie is voorzien van vouten (afschuiningen), dan dientT12' in het. gebied waar de afschuining aanwezig is, te worden verlaagd

door vermenigvuldiging met een factor (I-tg ~). Hierin is ~ de hoek tussende gedrukte liggerrand en de getrokken hoofdwapening volgens onderstaandefiguur 17. Deze reductiefactor betekent niet noodzakelijkerwijs een ver-mindering van de capaciteit, omdat de rekenwaarde Td van de schuifspan-ningen eveneens afneemt wegens toenemenden nuttige hoogte en grotere re-ductie van Td. De hier gegeven berekening van het dwarskrachtdraagvermogenin het geval van vouten geldt alleen voor het gebied dat experimenteelonderzocht is, te weten 0 ~ tg ~ < 1/3

~-Fig. 17 Aanduiding van de hoek ~

De capaciteit van dwarskrachtwapening wordt berekend uit:

T= 0,9 wf (cos 13+ sin 13)a t a ••• (16)

met2At

=b"t= hoek tussen beugel en liggeras () 45°)


fa = rekenwaarde van de staalsterkte van de dwarskrachtwapening

Het capaciteitsverloop langs de gegeven ligger wordt in beginsel berekenddoor LI (d.w.z. of LIl' of L12, of LI(max» in elke snede te berekenen, endaarbij op te tellen de capaciteit L in de snede die op een afstand 0,5 h

avan eerstgenoemde snede is gelegen. Er is dan sprake van een "verschui-ving" van de gegeven L -lijn; deze verschuiving dient te geschieden in dearichting van toenemend buigend moment.

4.2 Bepaling van de rekenwaarde van het dwarskrachtdraagvermogen

a. algemeen

De rekenwaarde voor de optredende schuifspanning Ld in een doorsnede isgelijk aan

••• (17)

waarbij Td = de rekenwaarde voor de dwarskracht in de beschouwde door-snede in de grenstoestand met betrekking tot bezwijken.

b. rekenprocedure

Het draagvermogen met betrekking tot dwarskracht wordt bepaald bij hetdwarskrachtenverloop waarbij in enigerlei doorsnede geldt:

••• (18)

Hierbij volgt L1 uit één van de vergelijkingen (11), (12) en (15).

c. dwarskrachtreductie

In de gebieden met negatieve momenten (tussen de inklemmingsdoorsnedeen het dichtstbijgelegen momentennulpunt) behoeft voor de bepalingvan Ld over de lengte Xu vanaf de inklemmingsdoorsnede geen groterewaarde van Td in rekening te worden gebracht dan de waarde van Td op


een afstand Xu vanaf de inklemmingsdoorsnede. Voor Xu kan worden aan-gehouden:

••• (19)

Bij vergelijking (19) geldt de voorwaarde: 0,5 h ( Xu ( 2 h.Mds = de rekenwaarde van het buigende moment in de inklemmingsdoorsnedeTds de niet gereduceerde rekenwaarde van de dwarskracht in de ink1em-

mingsdoorsnede~ = hoek tussen de gedrukte liggerrand en de getrokken hoofdwapening

Opmerking: De term tussen haken in vergelijking (19) geeft een extrareductie wegens de gunstige invloed van een vout (= afschuining).Voor ~ = 0 d.w.z. géén afschuining, wordt deze term gelijk 1.

d. grenswaarde L2

De volgens b. berekende waarde van Ld mag de grenswaarde L2 niet over-schrijden. Voor deze grenswaarde geldt dezelfde waarde als in art.E-504.1 van de VB 1974/1984 is voorgeschreven:

••• (20)

waarinfbk= karakteristieke betondruksterkte

Voor deze controle mag de reductie volgens c. niet worden toegepast.

e. voorspanning

In het geval dat de beschouwde doorsnede is voorgespannen, mag de werk-voorspankracht in rekening worden gebracht als normaal drukkracht indie doorsnede. Een reductie van de dwarskracht op grond van de vertika-le component van de voorspankracht bij een gebogen kabelverloop magniet in rekening worden gebracht. Als nuttige hoogte h geldt de afstandvan de uiterste gedrukte vezel tot het zwaartepunt van de wapening. Bij


de bepaling van de moment-dwarskrachtverhouding À dienen voor M en Txx xde waarden genomen te worden die uit de uitwendige belasting volgen.

f. dwarskrachtwapening

De dekkingslijn voor het dwarskrachtaandeel T wordt bepaald volgensa

figuur 18. Hierbij geldt dat het punt met T = 0 gelegen is op eena

afstand t h vanaf de uiterste beugels.

I ttIIW~ !tl2h~ ~/2h

I~~a

n beugels.atstand t

Fig. 18 Bepaling van de T -lijna

Indien uit het verschil van Td en Tl (indien "a > Tl) een vereiste dek-kingslijn T voor dwarskrachtwapening bepaald wordt, dan dient de gekozen

adwarskrachtwapening steeds over een minimale lengte gelijk aan h aanwezigte zijn. Dus (n.t) . = h.m~n


5. ILLUSTRATIES EN REKENVOORBEELDEN

5.1. Een ligger met één of twee puntlasten, statisch bepaald

Voor de gegeven ligger (figuur 19a) geldt dat de momentdwarskrachtverhou-ding À in de snede juist naast de puntlast gelijk is aan de dwarskracht-

xslankheid À •

T aDus Àx = ÀT = h. Dwarskrachtwapening wordt vooralsnog buiten beschouwinggelaten.

alIP I

I'------ ~

1__ '

M-Iijn

T-Iijn

, .. a

" rQ5::rt tuo -- ---- tt-lijn

(b)

A -!:!m.u.. aT - Tmaxh n

Fig. 19 Statisch bepaalde ligger (a) met capaciteitsverloop (b)

Uit het verloop van de capaciteitslijn Tl en de schuifspanningslijn Tdblijkt dat in dit geval de maatgevende snede steeds de snede juist naastde puntlast is. Voorts mag hier als capaciteit de waarde T12 aangehoudenworden (zie ook het gestelde in paragraaf 4.1).Voor de bezwijkschuifspanning T geldt nu Tu uUit de vergelijkingen (12) en (14) volgt dan:

L = 0,45 (1 + 0,06 f'k)(l + w) h (h/h )-!u c 0 a 0••• (21)


Voor respectievelijk de betonkwaliteiten B17,5 en B52,5 is in figuur 20de bezwijkschuifspanning uitgezet als functie van w en ha, met weglating

_1 0van de term (h/h ) 4o

4,0 4,0•h1---

817,5 852,53,0

••a E

E~ ti "E 2.0 ~ 2E 1 :11" ••~

1:11•• 3

12 1,0

53-5 8-B

0 1,0 2,0 0 1,0 2,0

•• wo(%) •• Wo (%)

Fig. 20 Waarden van als functie a1" van w en -u 0 h

Indien de ligger volgens figuur 19a over een bepaalde lengte voorzien isvan beugels met de capaciteit 1", dan wordt 1" verkregen door 1" grafischa u aop te tellen bij 1"1.Daarbij dient de dekkingslijn voor 1"aeerst in derichting van toenemend moment opgeschoven te worden. E~n en ander is ge-illustreerd in figuur 21.

,..• a ---I

•...•••••~

I~ a ..-.f~~~"@ ta -lijn

l--!'/2h\ ! t120ta\ I

- - - 'T-t-r-r-+I I I I I I iI I I I I I .'--•.....~ ...

ttu

Fig. 21 Ligger met beugels

Uit de figuur blijkt dat de snede naast de puntlast maatgevend blijft,mits de dwarskrachtwapening over voldoende lengte aanwezig is. Zoals eer-


der is gesteld, dient deze lengte in ieder geval niet kleiner te wordengenomen dat de nuttige hoogte h.Het totale dwarskrachtdraagvermogen is nu:

T = T bhu u

met

voor À = a/hx ••• (22)

De wijze waarop uit een vereist draagvermogen de hoeveelheid en plaats vande beugels wordt afgeleid, komt in volgende voorbeelden ter sprake.

5.2 Een ligger met gelijkmatig verdeelde belasting, statisch bepaald

In het geval van paragraaf 5.1 was het mogelijk om analytische uitdruk-kingen voor de bezwijkschuifspanning T op te stellen; zie de vergelij-

ukingen (21) en (22). Zodra er echter sprake is van een q-Iast, leidt demethode tot een 3e graads vergelijking in T welke geen algemeen analyti-

usche oplossing levert. Dit betekent dat elk geval afzonderlijk door middelvan een grafische procedure berekend moet worden. Vanzelfsprekend is hetook mogelijk om dergelijke berekeningen door een computer te laten uitvoe-ren. Aan het slot van deze paragraaf is tevens een benaderde uitdrukkingvoor T gegeven.

u

Ter illustratie is een ligger gekozen waarvan de gegevens in figuur 22zijn vermeld.


I = Smh = 0.50mht= O,55mb = 0.40m

Aa =2100 mm2(2.20.3.25)Wo =1.050/.

staal: Fe8 500,-------,I\._-------- beton: 8 22,5

'ek: 22.5N/mm2

tb = 1.3 N/mm2

q =140kN/m'0.5\

Fig. 22 Gegevens voor een statisch bepaalde ligger, belast met een ge-lijkmatig verdeelde belasting q

Bij dé gekozen hoofdwapening geldt (GTB-tabellen):~ = 4400 bh2 = 4400.0,40.0,502 = 440 kNmControle: Md (max) = ~ q12 = ~.140.52 = 437,5 kNm « Mu).De maximum dwarskracht is:Td(max) = t ql = t.140.5 = 350 kN.Td(max) = 1,75 N/mm2 •

Gevraagd wordt om voor deze ligger de hoeveelheid en plaats van de beu-gels te bepalen.Het capaciteitsverloop Tl is bepaald door voor verschillende waarden van

xa = 1te berekenen:

M = t q 12 (a - a2)a

T = t q 1 (1 - 2a)a

À = Ma 1 a - a2a T h = h·1 - 2a

a

Tl1= 0,34 (1 + 0,01 f~k)(l + 1,2 I ~al) (h/ho)-!T12 = 0,90 (l + 0,06 f~k) I~J(h/ho)-!Voor LIl en Tl2 zijn de vergelijkingen (13) en (14) gebruikt omdat Wo >1%. De maatgevende capaciteitslijn is dik getekend in figuur 23.

ibbc-tno nummer blad 42B-84-522(G')

(a)N-EE

"è••...t

(b)

(c)

-... '

EE"~•..

t 1.0 vereiste 'ra

0.5

o-.....

0.05 0.10 0.15 0.20 0.250.30 0.35 0.'0 0.'5 0.50x-- ••- a(=!')

~

ekozen 'ra (=0.50)ver;iste 'ra (max.0.50)

~~II ol. 9 8Gf8 -150 .1

I~~III I

I

: . i!I I I ~

-+ 9 8Gf~'50 21O{0.31025

Fig. 23 Capaciteitslijnen (a), vereist en gekozen beugelaandeel , (b) ena

beugelplaatsing (c)

In figuur 23a is tevens de vereist schuifspanningslijn r getekend. Hetagearceerde oppervlak is dan het capaciteitsaandeel dat door beugels gele-verd moet worden. Ditzelfde oppervlak is eveneens in figuur 23b aangege-

Met de beugelkeuze 'IJ 8-150, FeB 400 (met w· = 0,168% en' = 0,9t af = 0,9.0,00168.400 = 0,60 N/mm2), wordt aan de vereist dekking vanavoldaan. De definitieve beugelplaats wordt gevonden door de uit figuurvolgende plaats van de beugels te verschuiven over een afstand 0,5 h

ven.

in de richting van afnemend moment. In figuur 23c is de definitieve plaat-sing aangegeven, tezamen met een indicatie van de overige minimaal vereis-te wapeningen.

Voor een vrij opgelegde ligger met gelijkmatig verdeelde belasting is eenbenaderde uitdrukking voor " geldend indien dwarskrachtwapening ont-

ubreekt, als volgt afgeleid.Het raakpunt van de 'd-lijn met de 'u-lijn, dat correspondeert met demaatgevende snede, is gelegen op een afstand vanaf de oplegging welke

ibbc-tno B-84-522(G' ) blad 43nummer

variëert met de balkslankheid l/h. Deze variatie is echter gering. Voordeze afstand kan gesteld worden x = 0,18 1 ±. 0,04 1 indien l/h varieertvan 4 tot 16. Met x = 0,18 1 volgt dan voor de momentdwarskrachtverhou-ding -\ = 0,231 l/h. Voorts geldt dat in dit geval TIl steeds maatgevendis en dat 'u = (0,5~,~00,18) "11 • Invulling van Àx in vergelijking (11)levert dan als benadering:

(23)

worden.In deze vergelijking dient voor w geen grotere waarde dan 1 ingevuld teo

5.3 Een statisch onbepaalde plaat, voorzien van een afschuining

De gegeven plaat, welke beschouwd kan worden als een deel van een tunnel-dak, is geschetst in figuur 24. De bijbehorende momenten- en dwarskrach-tenlijnen en de hoofdwapeningspercentages zijn eveneens in de figuur aan-gegeven.

Wo :0.55% (betrokken op h = 1,GOm)qd =300 kN/m'

~•..•• 4)

I •• 2.40 .1l=C> x

rd (max):F-2S00kN/m'L

Ialo = 0.93%

h=1.00mnt=1.05m

beton: 822,5staal: FeSSOO I

I

ai T •• O :

13.50 =Md(m~x)=l: 3.16 .1..•.0 alMd=O

5400kN _

-~~---v--~--7

B.33

Md = /,011 kNm/m'

Fig. 24 Gegeven plaat met Td- en Md-lijn


Evenals bij de ligger van 5.2 worden voor diverse waarden van x de capa-citeiten LIl en L12 berekend. Over de lengte van de afschuining dient te-vens rekening gehouden te worden met variërende h, Wo en L1(max,) • Terillustratie van de werkwijze zijn in de volgende tabel 2 enige waardenweergegeven. De berekening van L11, L12 en L1(max,) geschiedt dus steedsper snede en met de voor die snede geldende waarden van h, w en À. Voor

_1 0 xde reductiefactor (h/h ) 4 wordt echter in elke snede gerekend met de nut-otige hoogte h van het prismatische deel van de ligger.

Tabel 2 Tabellarische bepaling van het capaciteitsverloop

x h w Mx Tx M L11 L12 L1(max)0 À = 2-(m) (m) (%) (kNm/m1) (kN/m1) x T h (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2)x

1 2 3 4 5 6 7 8 9

° 1,60 0,55 6400 2500 1,60 0,42 0,75 1,210,.5 ,1,48 0,59 5188 2350 1,49 0,44 0,84 1,241,0 1,35 0,65 4050 2200 1,36 0,48 0,95 1,301,5 1,23 0,72 2988 2050 1,19 0,53 1,14 1,352,0 1,10 0,80 2000 1900 0,96 0,63 1,47 1,412,4 1,00 0,88 1264 1780 0,71 0,78 2,07 1,473,0 1,00 0,88 250 1600 0,16 2,52 9,43 1,474,0 1,00 0,93 -1200 1300 -0,92 0,69 1,64 1,515,0 1,00 0,93 -2350 1000 -2,35 0,45 0,64 1,51. .

. .

Het capaciteitsverloop is getekend in figuur 25a. Hierin in tevens hetschuifspanningsverloop Ld (= Td/bh) aangegeven. Vanwege de afschuiningbij de inklemming (lengte 2,49 m met tg cp 0,25) neemt ld over dezelengte af in de richting van de inklemming.Volgens paragraaf 4.2.c mag de Ld-lijn over een lengte Xu "afgesnoten"worden. Deze lengte is:

lbbc-tno nummer B-84- 522 (G' ) blad 45

xu

11 - tg</> 0,5 ~~~g1 _10,25 = 1,71 m

Deze dwarskrachtreductie is in dit geval niet van toepassing omdat de re-ductie door afschuining reeds groter is.

2.0

••EE"- 1.0~•..

t(a) 0

'11 't" "n "1I't,(max) i

I

2.40

2 3 4 5 618 9_____ x (m)

10 11 12 13

vereiste extra capaciteit 0,SS

(b)

Fig. 25 Capaciteitsverloop (a) en bepaling van het door dwarskrachtwape-ning op te nemen aandeel (b)

Het verschil tussen Ld- en L1-lijn geeft de vereist extra capaciteit aandie door dwarskrachtwapening geleverd dient te worden. Dit is nogmaals infiguur 25b getekend. Door verschuiving van de vereiste capaciteitslijnvoor L over een lengte gelijk aan 0,5 h in de richting van afnemend bui-agend moment wordt de vereiste dekkingslijn voor de toe te passen dwars-krachtwapening verkregen. Deze wapening is hier niet nader uitgewerkt.


SLOTBESCHOUWING

Bij wijze van slotbeschouwing kan worden vastgesteld, dat de ontwikkelde,praktische procedure tot bevredigende resultaten leidt vergeleken met ge-meten waarden. De procedure werkt bovendien goed en geeft een juist in-zicht in de plaatsen waar de dwarskracht kritisch is, zoals blijkt uit degegeven voorbeelden. Ten opzichte van overige bekende methoden voor decontrole van dwarskrachtdraagvermogen is vooral de afstemming op de ge-lijkmatig verdeelde belasting een belangrijke verbetering. Ook andereaspecten, die van invloed zijn op het dwarskrachtdraagvermogen zijn ex-pliciet in de procedure opgenomen. Bij een aantal daarvan moest echtereen praktische benadering voor het effect worden ingevoerd, dat bij spe-cifiek nader onderzoek ongetwijfeld verbeterd zal kunnen worden. Dezeaspecten zijn: opgebogen voorspanwapening, normaal trekkrachten, vouten,alsmede de schaalregel.

Voor het INSTITUUT TNO VOORBOUWMATERIALEN EN BOUWCONSTRUCTIESafdeling betonconstructies

ir. A. van den Beukei ir. Th. Monnier


LITERATUURVERWIJZING

[1] CUR-VB rapport 108, "Plastische scharnieren". Uitg. Betonvereniging,Zoetermeer, september 1982.

[2] American Concrete Institute, "Shear in Reinforeed Concrete", volume 1 +2. ACI Publication SP-42, Detroit, 1974.

[3] Nielsen, M.P. en Braestrup, M.W., "Plastic shear strength of reinforeedconcrete beams". Rapport nr. R73 van de Technical University of Denmark,1976.

[4] Petersson, T., "Shear and torsion in reinforeed concrete beams". DocumentD10 van het National Swedisch Institute for Building Research, 1972.

[5] Rafla, K., "Empirische Formeln zur Berechnung der Schubtragfäghigkeit vonStahlbetonbalken". Strasse, Brücke, Tunnel, december 1971.

[6] IBBC-TNO rapport nr. B-78-76/62.3.4003, "Berekening van de dwarskracht-capaciteit van platen en liggers met een rechthoekige doorsnede".

[7] Macgregor, J.G., M.A. Sozen and C.P. Siess, "Effects of drapedreinforcement on behaviour of prestressed concrete beams". ACI-Journal,december 1960.

[8] Morrow, J.D., I.M. Viest, "Shear strength of Reinforeed Concrete FrameMembers without web reinforcement". ACI-Journal, maart 1957.

[9] Baldwin, J.W., I.M. Viest, "Effect of Axial Compression on shear strengthof Reinforeed Concrete Frame Members". ACI-Journal, november 1958.

(la] De Cossio, R.D., C.P. Siess, "Behaviour and Strength in Shear of Beamsand Frames without web reinforcement". ACI-Journal, februari 1960.

[11] IBBC-TNO, rapportnr. BI-77-128/04.2.04003."Resultaten van de eerste serie dwarskrachtproeven".

ibbc-tno nummer B-84-522(G') blad48

[12] IBBC-TNO, rapportnr. B-77-190/04.2.04003"Resultaten van de tweede serie dwarskrachtproeven".

[13] IBBC-TNO, rapportnr. BI-]]-48/04.1.04003"Draagkracht van de tweede serie dwarskrachtproeven".

[14] IBBC-TNO, rapportnr. B-77-196/04.1.04003."Resultaten van de derde serie dwarskrachtproeven".

[15] IBBC-TNO, rapportnr. BI-77-89/04.1.01252."Draagkracht van de derde serie dwarskrachtproeven".

[16] IBBC-TNO, rapportnr. BI-78-48/62.3.4003"Dwarskrachtcapaciteit bij lage wapeningspercentages".

[17] CUR-rapport 47, "Gedrongen balken en korte consoles". Uitg. Betonvereni-ging, Zoetermeer, februari 1971.

[18] IBBC-TNO, rapportnr. B-84-96/62.5.0804"Schaaleffect in gewapend betonnen liggers".

[19] IBBC-TNO, rapportnr. B-78-76/62.3.4003"Berekening van de dwarskrachtcapaciteit van platen en liggers met eenrechthoekige doorsnede".

ibbc-tno nummer B-84-522 blad A-I

BIJLAGE A Overzicht van gegevens en resultaten van de uitgevoerde beproe-vingen

Al. Gegevens van de proefstukken

Alle bij het onderzoek betrokken proefstukken werden belast met een zui-ver gelijkmatig verdeelde belasting, verkregen door gebruikmaking van eenmet water gevulde brandweerslarig tussen proefstuk en belastingframe. Eenprincipe-schets van proefstuk en belasting is geschetst in figuur Al. Hetvan belang zijnde gebied is het deel (ter lengte 1) tussen de verzwarin-gen. Deze verzwaringen hadden ten doel om op ongestoorde wijze een be-paald inklemmingsmoment te introduceren, met behoud van statischebepaaldheid.

1

_!'·L'.!Jt;I~t~~D,-tT-----mt I- I •. I t

__"'r\:_~__ 2l,"_Mv

I s lengte vanbestudeerd gebied

m.~ .~Mv·Ms Mtot

Fig. Al Principe schets van proefstuk en belasting

De feitelijke proefopstelling was aanmerkelijk ingewikkelder dan debovenstaande schets suggereert; zie figuur A2. Met deze opstelling werdenhorizontale krachten ter plaatse van de verticale reacties vermeden enkon een willekeurige verhouding m tussen veldmoment ~ en totaal buigendmoment (Mv + Ms) gerealiseerd worden. Hierbij wordt nog opgemerkt datproefstukken met h = 0,3 of 0,4 m veelal omgekeerd (t.o.v. de situatie infiguur A2) zijn beproefd en dat daarbij extra voorzieningen nodig warenom de vervormingen te kunnen laten optreden.

ibbc-tno nummer B-84-522 blad A-2

unlbalconslruclle

trekdoo •

"

mibalcan.lruclle

.HE5008+ InPk!ltaal

Iaanzicht proefopstelling doorsnede A-A

"half" bovenaanzicht proefopstelling

Fig. A2 Proefopstelling

Elke ligger bestaat in feite uit twee proefstukken, te weten een linkeren een rechter helft. Nadat één zijde bezweken was, werd die helft "ge-spalkt". Vervolgens werd opnieuw belast totdat de andere helft eveneensbezweek. In enkele gevallen bleek deze werkwijze niet mogelijk te zijndoor te grote vervormingen van de nog niet bezweken liggerhelft •

.Voor alle proefstukken geldt een hoofdwapeningspercentage w = 2,0% • De-- 0

hoofdwapening is 3 ~ 14, FeB 400 BK voor proefstukken met h = 150 mm en 3~ 28, FeB 400 BK voor de overige proefstukken. De dwarskrachtwapening ,voorzover toegepast, bestaat uit beugels ~ 3, FeB 400 HW voor proefstuk-ken met h = 150 mm en uit beugels 0 6, FeB 400 HW voor de overige proef-stukken. In enkele gevallen is voor de beugels HK- in plaats van HW-staalgebruikt; dit is in tabel Al aangegeven.

De variabelen in het onderzoek waren: de h/l-verhouding, de Mv/Mtot-ver-houding, de beugelwapening en de absolute afmetingen. Alle overige rele-vante gegevens zijn in tabel Al samengevat. Daaropvolgend is een getekendoverzicht van de proefstukken gegeven.


Tabel Al. Overzicht proefstukgegeven

h = nuttige hoogteb = balkbreedte1 = balklengte (tussen de verzwaringen)m = My/Mtot = verhouding tussen velden totaal momentn = aantal beugelsfa = 0,2%-rekgrens van de hoofdwapeningfat = 0,2%-rekgrens van de beugel wapening

proefstuknr. h b 1J. m n fa f

(mm) (mm) (mm) h (N/mm2) (~7mm2)1 2 3 4 5 6 7 I 8 9

Al (L+R) 150 150 900 6,0 0 - 415A2 " " " " " 0,25 - "A3 " " " " " 0,50 - "A4 " " " " " 0,75 - "A5 " " " " " 1,00 - "BI " " " 1350 9,0 0 - "B2 " " " " " 0,25 - "B3 " " " " " 0,50 - "B4 " " " " " 0,75 - "B5 " " " " " 1,00 - "

I

Cl " " " 1800 12,0 0 - "C2 1I. " " " " 0,25 - "C3 " " " " " 0,50 - "C4 " " " " " 0,75 - I "CS " " " " " 1,00 - I "

AIO " " " 900 6,0 0 - "A50 (R) " " " " 1,00 - "BlO (L+R) " " 1350 9,0 0 - "B50 (L+R) I " " " " 1,00 - "C10 CR) " " 1800 12,0 0 - "

C50 (L) " " " " 1,00 - "A22-a 150 150 900 6,0 0,31 4 450 445A22-b " " " " " 2 " 11

B42-a " " " 9,0 0,67 7 " 11

B42-b " " " " " 5 " "


Tabel Al. (vervolg)

proefstuk h b 1l. m n fa fa,hnr. (mm) (mm) (mm) (N/mm2) (N mm2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

B42-c 150 150 900 9,0 0,75 1 450 445B42-d " " " " " 3 " "B42-e " " " " " 5 " "B42-f " " " " " 7 " "B43-a 400 225 3600 " " - 460 460

B43-b " " " " " 3 " "B43-c " " " " " 5 " "B43-d " " " I " " 7 " "=B43-e " " " I " " 5 " 4651)B43-f " " " " " 7 " "

B43-g " " " " " 5 " "B43-h " " " " " 5 " "B44-a(R) 300 300 2700 " " - " "B44-a(L) " " " " " - " "B44-b(R) " " " " " 5 " "B44-b(L) " " " " " 5 " "

1) HK-staal i.p.v. HW-staal


~ ~

DJI..•• 900 --I I .••'50 •• 1

nr. A22:'b m.0.31 nr. A22-a-200 4 x 47 70 4 ,41 70 ~Ol~ •• I 1 ~ ,jo ~, y .. .. " ~' I --I•• 1 •• ,

/ I,"

~ I I'

"I

I

I..••nr, B42-b

I~ 240 ..,

nr. B42-c

140 4x50

1350

m.0.61 nr. 842-a

1350

m.0.75 nr. 842-d

6 ~OI..•• -, I, ~. L~< y L i "x i' ~.I I'I 1 , 'I

/ I v~ ~

1/

nr, 842-.

1350

m.0.75 nr. 842-'

1••• '50"I

I..••150 •• 1

nr. 84J-a

r-- 3_6_OO 1 ~1225 I .••

nr. 843-b


1-- 3600 --Inr.:!!!:! m.0.75 nr.: 943-.

94 , x 188 4x182 L9~~ f Ic Ic 4 ~c /{ ~f

Ic ,,'"'I " ., 'l.

N D1-- 3600 ~f ~nr.:~ m••0.75 nr.: 943-g

~D~ ...

I.• 2700 •.., CG 1~300~1

nr.: 944-a (Ll m.0.75 nr.: B44-a (R)

373 , 4 lf 143 .. Y . . 6 x 133, . 240I ., 1" T TT 1 .• ,

'"I

~ I ~

,. I

3600

nr.:~ m.0.75 nr.:~

6x133 4 x 188. I( ;j' 4' Y i , Of I .." 'I :J' ~'i' ,

i/

.~

I ~I V,. 1/

I

I 280 j x>j'1°4 y .,., # l' l~O I.JS\.,.. ..,

~0

I ~~,.

I2700

nr.: B44-b (l) m••0.75 nr.: B44-b (R)

94 :D

[Jl

ibbc-tno nummer blad A-8B-84-552

Al. Proefresultaten

De proefresultaten zijn weergegeven in de navolgende tabel AZ. De daarinvermelde theoretische bezwijkschuifspanningen T en T* zijn bepaald vol-

u ugens de procedure als als geschetst in hoofdstuk 3. Bij de bepaling vanT* is rekening gehouden met een schaalfactor ter grootte van s =u

(h/150)-Ot25•

Tabel A2. Overzicht van gemeten en berekende schuifspanningen

f' = gemiddelde kubusdruksterktecmL = experimenteel bepaalde bezwijkschuifspanningexpL = Ot9 w f = beugelaandeela t aL = theoretische bezwijkschuifspanninguT* = theoretische bezwijkschuifspanning met in rekening gebrachtu

L .(h/150)-Ot25schaaleffect = u

proefstuk h f' L L L L* T Tcm exp a u u exp expnummer (mm) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) T T*u u

1 I 2 I 3 4 5 6 7 8 I 9!

Al (L) 150 23t6 4t39 - 3t4 1t29Al (R) " 23,6 5,77 - 3,4 1,70A2 (L) " 26,1 4,22 - 4t2 1,00A2 (R) " 26,1 4,66 - 4,2 1tII

IA3 (L) " 25,3 3,79 - 3,8i

1,00IA3 (R) " 25,3 3,46 - 3,8 °t91 !

A4 CL) " 27',8 2,58 2t9 i 0,89 I

I - j iA4 (R) " 27t8 3t45 2,9 1t19I

-IA5 CL) " 29tO 3t91 - 2t4 1t63

I A5 CR) " 29tO 2t47 - 2,4 Ot9OI I

BI CL) " 23t8 2,51 2,25 ! 1,12- !

BI CR) " 23,8 2t51 - 2,25 i 1t12B2 CL) " 24,5 3,48 2t85 , 1t22- ,

IB2 CR) " 24t5 2t95 - 2t85 1t04; ,

B3 (L) " 26,8 3,2 0,932,97

B3 (R) " 26,8 2,74 3,2 0,86B4 CL) " 28,1 2,31 2,4 0,96B4 CR) " 28,1 2t31 2,4 Ot96B5 CL) " 24,1 2,14 1,9 1,13B5 CR) " 24,1 2,70 lt9 1,13

_-" __ ~_.' __ "r._"_' __•.____ "_' __ '~.'~'."-""-'--_.' ••' __ "" '_"0. ._..,,_._._._...!_~.._---_.._-_.


Tabel A2. (vervolg)

II

proefstuk I h f' 1: 1: 1: 1:* T Ti

jcm exp a u u exp exp

nr. (mm) (N/mm2) ( N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) T T*u u

1 I 2 3 4 I 5 6 7 8 9I

Cl (L) 1 150 27,3 1,89I

1,85 1,02j -Cl (R)

1" 27,3 1,82 - 1,85 0,98

C2 (L) " 22,9 2,28I

- 2,05 1,11C2 (R) I " 22,9 2,68 - 2,05 1,31C3 (R) I " 31,1 3,10 - 3,0 1,03

C4 (L) I 150 28,6 2,38 - I 2,2 1,08CS (L) I " 30,6 1,66 I - 1,8 0,92CS (R) " 30,6 1,87 - 1,8 1,04AIO (L) i " 28,6 4,14 - 3,8 1,09AIO (R) ! " 28,6 4,07 - 3,8 1,07

I,I

IASO (R) I " 29,5 2,50 - 2,4 1,04 IBlO (L) I " 24,8 2,16 - 2,25

I0,96I ,

I BlO (R) 1 " 24,8 I 2,03 2,25 0,90 ,I - Ii !BSO (L) i " 22,3 1 1,79 - 1,9 ! 0,94 I! I I I II BSO (R) ·1 " 22,3 , 2,07 1,9 I 1,09, - I j •

I 1 I I I I lI I li I I

II I, C10 (R) I " 26,5 J 2,07 1,8 1,15 I, ,

i - I1j I, C50 (L) , " I 28,3 I 1,96 - 1,8 1,09 •, I, I IA22-a , " . 25,2 6,07 0,95 5,5 1,10, I j I IA22-b 1 " j 25,2 5,69 0,76 5,25 1,08 II lB42-a \ " 28,6 5,65 0,76 4,0 1,41 I, i I

I,I 1

B42-b " 28,6 i 4,67 0,76 4,0 1,17 I

1 IB42-c , " 26,9 1 3,82 0,72 3,15 1,21B42-d ! " 26,9 1 4,90 0,72 3,5 1,40 I, 1,B42-e " 26,9 ! 5,07 0,72 3,55 1,43 1

II

B42-f " 26,9 ! 5,07 0,72 3,6 1,41 1i i!

B43-a 400 29,1 2,07 2,45 1,95 0,84 1,06 ;-B43-b " 29,1 3,88 0,92 3,75 3,1 1,03 1,25B43-c " 29,1 3,52 0,92 3,95 3,4 0,89 1,04B43-d " 29,1 4,29 0,92 4,0 3,45 1,07 1,24B43-e " 30,4 4,59 0,60 3,5 2,95 1,31 1,56

B43-f 400 30,4 )4,59 0,85 3,85 3,4 1,19 1,35,B43-g " 31,2 4,26 0,84 3,9 3,3 1,09 1,29B43-h " 31,2 )4,39 0,84 3,9 3,3 1,13 1,33B44-a(R) 300 31,4 3,42 2,55 2,1 1,34 1,63B44-a(L) " 30,0 2,74 2,5 2,1 1,10 1,30

B44-b(R) " 27,0 4,17 0,84 3,75 3,4 1,11 1,23B44-b(L) " 29,1 4,71 0,84 3,8 3,4 1,39 1,39


In tabel A3 z~Jn gemiddelden voorII = r /L* vermeld. Daaruit blijktexp u

rekening brengen van een schaalfactor

de verhoudingen II =. /. c.q.exp udat bij deze proefstukken het inweinig zinvol is.

Tabel A3. Gemiddelde (ll), standaardafwijking (0), variatiecoëfficiënt (v)en aantal waarnemingen (w) van. /.exp u

II 0 v(%) w

alle proefstukken, zonder schaalfactor 1,12 0,18 16 57" " , met schaal factor 1,15 0,20 17 57" " met h>150, zonder schaalfactor 1,12 0,17 15 12," " met h>150, met schaalfactor 1,31 0,17 13 12,

proefstukken met beugels, zonder schaalfactor 1,20 0,16 13 17

Op de volgende bladen zijn foto's van alle (bezweken) proefstukken opge-nomen.

Ibbc-tno nummer B-84-522 blad A-II

77-014

.•: 1\

11- Ol,

"'.

.•.•.- ." \.. . "

ti' 8"" ••

\

.. .* ·<111 •...

~ 1• l

js :1

'\ 1.. 'P •I.~ *

ril a t' h' ,·l~'H H ;F

77-023

ibbc-tno nummer B-84-522 blad A-t2

• ••'.. . :;».

d 'P77-02.6

76--489

76-492

76-466'

Ibbc-tno nummer B-84-522 blad A-13

76- 465

'76-49'1


76--435

ibbc-tno nummer B-84-522 blad A-I5

77 -16'5'

7"1-168

77 -1~1

'.

jj r;;;;;;;;;77-{62.

lbbc-tne nummer B-84-522 blad A-16

K617-17ajJ-7?

I III

Ibbc-tno nummer B-84-522 blad A-I7

..•..s

'r /1€is.,,'5.

~$_r4.~.,4

'. '" > < ••

"

80-196

8ö-.2l.fG


'. :}:".>.... , ....

~.~ s ... .. .. ".

80- 248

..\..'.. ;..• ...~. ,

C"..) I. "".

~II

élO-296

Ibbc-tno nummer B-84-522 blad A-l9

,.i:J'-80-2'99

80- 311

80-320


81-2..34

81- 218

81-217

Ibbc-tne nummer B-84-522 blad A-21

SS-1S

83-77

-

.92-425

82- 42.6

New rijkswaterstaat - COB · 2018. 1. 19. · rijkswaterstaat direktie sluizen en stuwen postbus...

Documents

Transcript of New rijkswaterstaat - COB · 2018. 1. 19. · rijkswaterstaat direktie sluizen en stuwen postbus...