71

Hoofdstuk 6 Trommel-en-pijp-warmtewisselaars 6.1 Inleiding Trommel-en-pijp-warmtewisselaars (E: Shell-and-tube) zijn de meest ingezette warmtewisselaars in de industrie. Ze zijn uiterst robuust en kennen veel verschillende vormen en constructiewijzen. Men treft ze aan in de chemische en procesindustrie, als condensors in centrales, in koelsystemen,... . Trommel-en-pijp-warmtewisselaars hebben relatief hoge verhoudingen van warmteoverdrachtsoppervlakte op volume of gewicht. Ze kunnen tevens eenvoudig gereinigd worden. De ontwerpmethodes voor trommel-en-pijp-warmtewisselaars zijn zeer goed gekend en betrouwbaar. Veel bedrijven leggen zich toe op de bouw van dit type warmtewisselaar. Ze kunnen worden ontworpen om te werken op hoge druk en met een grote verschildruk tussen de fluïda. In dit hoofdstuk worden de constructieve details en twee berekeningswijzen voor trommel-en-pijp-warmtewisselaars besproken. 6.2 Constructie 6.2.1 Algemeen De trommel-en-pijp-warmtewisselaar bestaat uit een buis met grote diameter (de trommel) waarin een bundel van buizen parallel met de hartlijn van de trommel wordt gemonteerd (de pijpen). Het ene fluïdum stroomt in de pijpen, het andere doorheen de trommel. In de trommel worden meestal dwarsschotten voorzien die orthogonaal op de bundel staan, om de verblijftijd in de trommel te vergroten. De belangrijkste onderdelen van dit type warmtewisselaar zijn: o pijpen (pijpenbundel) o trommel o voorste kopstuk o achterste kopstuk o dwarsschotten o pijpenplaten. Figuur 6.1 toont een typische opbouw van een trommel-en-pijp-warmtewisselaar, waarbij de verschillende onderdelen worden gegeven.

72

Figuur 6.1. Opbouw van een trommel-en-pijp-warmtewisselaar De warmtewisselaar bestaat uit een bundel pijpen (1) geschikt met een bepaalde steek (figuur 6.9). Eén fluïdum stroomt binnen deze pijpen, het andere er rondom, binnen een trommel (2). De pijpen zijn aan hun uiteinden bevestigd in pijpenplaten (3) door inrollen of lassen. De pijpen met lengten van 6 m en meer worden ondersteund door dwarsschotten (4) of steunplaten. De schotten en pijpenplaten worden onderling met mekaar verbonden via verankeringsstaven (5) en vormen zo de pijpenbundel. Dit geheel is geplaatst binnen een cilindrische trommel (6), die langs beide zijden met een min of meer sferische bodem (7) wordt afgesloten. In de meest eenvoudige uitvoering zijn de pijpenplaten aan de trommel gelast over hun volledige omtrek. Pijpenplaten of trommel enerzijds, bodem anderzijds, zijn voorzien van flenzen die met bouten (8), worden verbonden. Tussen de flenzen worden dichtingsringen (9) aangebracht. Voor het opvangen van het verschil in thermische uitzetting tussen trommel en pijpenbundel, voornamelijk bij regimeveranderingen zoals opstarten en buiten dienst stellen, wordt in de trommel een expansiediafragma (12) of uitzettingsbalg aangebracht over de trommelomtrek. Deze balg is voorzien van een aflaat (10) en ontluchter (11). De trommel is voorzien van een inlaat (13)- en uitlaat (14) opening voor het fluïdum aan de trommelzijde. De bodems zijn voorzien van een inlaat (15) en uitlaat (16) voor het fluïdum langs de pijpzijde. Aan de inlaat van de trommel wordt dikwijls een impactplaat aangebracht om te vermijden dat de pijpen ter hoogte van deze inlaat rechtstreeks aan de impact van de binnenkomende stroming met hoge snelheid worden blootgesteld. TEMA, de Tubular Exchangers Manufacturers Association (USA), heeft een standaard identificatiesysteem opgesteld voor de verschillende types deksels vooraan en achteraan en voor de stromingstypes in de trommel (figuur 6.2) [15]. TEMA maakt een opdeling van de trommel-en-pijp-warmtewisselaars naargelang:

73

o de toegankelijkheid van de trommelzijde voor het reinigen of herstellen van de pijpenbundel

o het soort voorziening voor het opvangen van het verschil in thermische uitzetting tussen trommel en pijpenbundel

o het stromingspatroon in de trommel en de pijpen, waarbij vooral het aantal doorgangen belangrijk is.

6.2.2 Trommeltypes Het aantal schikkingen en combinaties van stromingspatronen voor trommelzijde en pijpzijde is enorm groot (figuur 6.2). Langs de trommelzijde wordt meestal het tegenstroomprincipe toegepast. Nochtans zouden dan voor de warmtewisselaars van grote diameter grote dode zones ontstaan met een slecht resultaat als gevolg. Daarom worden schotten geplaatst die een combinatie van dwars- en tegenstroom realiseren. De meest voorkomende trommel is het E-type, omwille van de eenvoud van constructie. Bij deze trommel komt het fluïdum aan de ene zijde binnen en gaat het aan de andere zijde weer buiten. De pijpen kunnen 1 pas, of meer passen doorheen de trommel maken. Indien 1 pas wordt gebruikt kan zuiver tegenstroomopstelling worden bekomen. Indien men bij twee passen ook zuiver tegenstroom wenst te bewaren, met een trommel van het F-type worden gebruikt. Hierin wordt een longitudinaal schot geplaatst in de trommel. In enkele schikkingen werkt men met zuivere dwarsstroom (figuur types J en X). Door geen schotten te gebruiken wordt het ladingsverlies in de trommel zeer klein. Dit is vooral interessant wanneer het fluïdum langs de trommelzijde een groot debiet heeft, zoals bijvoorbeeld bij koelwater. De types G, H en K worden ingezet voor speciale toepassingen, bijvoorbeeld als componenten van destillatiekolommen. In de G en H types treedt een gesplitste stroming op. Dit wordt gerealiseerd door een horizontaal dwarsschot te plaatsen, dat aan de beide zijden open is. De inlaat en uitlaat staan recht tegenover elkaar geplaatst. De G-trommel heeft een zelfde ladingsverlies als bij een E-type, maar de dwarsstroom-factor (F) is hoger, zodat een grotere effectiviteit wordt bereikt. Het K-type bevat een ruimte boven de bundel (zonder pijpen dus), waar damp zich kan opstapelen. De vloeistof bevindt zich onderaan en wordt door de bundel verwarmd, waardoor ze zal verdampen. 6.2.3 Bundeltypes De bundelconstructie wordt bepaald door het toelaten van thermische uitzetting, eenvoud van reinigen of als de andere zaken niet van belang zijn, door de goedkoopste wijze van bouwen. Een veel voorkomende pijpenbundel is deze met U-pijpen (zie figuren en type U). Deze U-pijpen laten volledig vrije en ongelimiteerde expansie toe. De bundel is eveneens eenvoudig te verwijderen voor reiniging. Tenslotte is het de goedkoopste wijze van bouwen, omdat er slechts 1 pijpenplaat nodig is. Het maken van de pijpenplaat (boren) en bevestigen van de pijpen (rollen of lassen) zijn namelijk arbeidsintensieve bewerkingen die de kostprijs sterk beïnvloeden. Nadelen aan deze U-pijpen zijn dat de pijpen zelf niet mechanisch kunnen worden gereinigd, dat individuele pijpen moeilijk te vervangen zijn, behalve dan de buitenste, en dat enkel een even aantal pijpdoorgangen mogelijk is.

74

Figuur 6.2. Opdeling van trommel-en-pijp-warmtewisselaars volgens TEMA

75

Figuur 6.3. Trommel-en-pijp-warmtewisselaars met U-buizen (bovenaan met gladde buizen,

onderaan met gevinde buizen Een andere configuratie is de pijpenbundel met vaste pijpenplaten (figuur 6.4 en 6.2 types L, M, N). De trommel wordt vastgelast aan de pijpenplaten, waarin de pijpen zijn bevestigd. Hierdoor is er geen toegang meer mogelijk tot de trommel voor reiniging. Deze werkwijze laat slechts een beperkte uitzetting van de pijpen toe. Dit kan ondervangen worden met een expansiebalg. Deze constructiewijze is eenvoudig en goedkoop. Individuele pijpen kunnen worden vervangen en mechanische reiniging van de pijpen is mogelijk.

Figuur 6.4. Trommel-en-pijp-warmtewisselaars met vaste pijpenplaat

76

Figuur 6.5. Trommel-en-pijp-warmtewisselaars met vlottende pijpenplaat Tenslotte is er de trommel-en-pijp-warmtewisselaar met vlottende pijpenplaat (figuur 6.5 en 6.2 types P, S, T). Dit zijn de meest ingewikkelde trommel-en-pijp-warmtewisselaars, die vooral worden aangewend waar regelmatig onderhoud van beide zijden, trommel en pijpen, nodig is. Deze warmtewisselaars hebben rechte pijpen die aan beide einden in pijpenplaten zijn bevestigd. Eén van deze platen is vast bevestigd tussen trommel en bodem, de andere kan glijden binnen de trommel zodat vrije thermische uitzetting mogelijk is binnen de trommel. De gehele pijpenbundel kan worden uitgeschoven voor inspectie, uitwendige reiniging van de pijpen of vervanging ervan. Alle onderdelen zijn toegankelijk en de pijpen kunnen ook inwendig gemakkelijk gereinigd worden. De eenvoudigste vorm van vlottende pijpenplaat is het type T waarbij de gehele bundel zonder meer uit de trommel kan getrokken worden naar de voorzijde van de warmtewisselaar zodra de linkse bodem wordt weggenomen. Om het probleem van de afdichting tussen de twee fluïda bij een vlottende pijpenplaat op te lossen wordt gewoonlijk een dubbele bodem aangebracht. Nadeel van type T is dat een belangrijke ruimte tussen de buitenste pijpen en de trommelwand ongebruikt blijft, wat de warmtewisselaar onnodig groot maakt (figuur 6.6). De oplossing van het type S vertoont dit nadeel niet, doch vereist een meer ingewikkelde constructie van de vlottende pijpenplaat. De bodem heeft een grotere diameter dan de trommel en een dubbele bodem op de vlottende pijpenplaat met ringvormige klemflens, die moet worden losgemaakt vooraleer de pijpenbundel doorheen de trommel kan verwijderd worden. De klemflens is opgedeeld in twee of meer delen, zodat zij kan verwijderd worden. Andere oplossingen van hetzelfde probleem bieden de types W en P uit figuur 6.2 ook te zien op de figuren 6.7 en 6.8. Deze types hebben één vaste en één vlottende pijpenplaat met dubbele externe afdichting voor elk van de fluïda, wat de kans op wederzijdse contaminatie van de fluïda gevoelig vermindert. De vlottende pijpenplaat heeft in dit geval een cilindrische mantel waartegen de afdichting gebeurt. De breedte van deze cilindrische mantel moet voldoende groot zijn om de externe dichting te realiseren en om de differentiële thermische uitzetting op te nemen. De oplossing van het type P (figuur 6.8) is voorzien van een dichtingsring die in een pakkingsbus wordt samengedrukt met een pakkingdrukker. In deze geometrie is dus geen menging van beide fluïda mogelijk. Het gebruik is beperkt voor drukken langs de trommelzijde tot 4 bar en temperaturen tot 300°C. Alle lekken gebeuren naar buiten uit, wat gebruik van toxische fluïda beperkt. In de oplossing van het type W (figuur 6.7) worden trommelzijde en pijpzijde afzonderlijk afgedicht. Alle lekken komen naar buiten. De toepassing is beperkt tot 10 bar en 250°C, en niet toepasbaar indien lekverliezen niet aanvaardbaar zijn of waar de fluïda niet in contact mogen komen met elkaar.

77

Figuur 6.6. Trommel-en-pijp-warmtewisselaar met vlottende pijpenplaat type T en S

78

Figuur 6.7. Trommel-en-pijp-warmtewisselaars met vlottende pijpenplaat type W

79

Figuur 6.8. Trommel-en-pijp-warmtewisselaars met vlottende pijpenplaat type P Wenst men wederzijdse contaminatie volledig uit te sluiten dan doet men beroep op dubbele pijpenplaten. Wat de bodem aan de kopzijde betreft zijn ook hier verschillende types in gebruik (figuur 6.2). Rechte kanalen (types A, C, N, D) bieden het voordeel dat na het verwijderen van het deksel, zonder de gehele bodem te moeten losmaken, alle pijpen toegankelijk zijn voor inspectie en mechanische reiniging. Rechte kanalen kunnen met bouten bevestigd worden op de trommel of er rechtstreeks aangelast zijn. Halfsferische bodems (type B in figuur ) zijn goedkoper dan de rechte kanalen, maar worden dan gebruikt waar men minder frequent moet reinigen. 6.2.4 Pijpen doorgangen Elke overgang van het fluïdum van één zijde van de trommel naar de andere zijde wordt een doorgang of een pas genoemd. Het aantal doorgangen is uit thermisch oogpunt van belang omdat men door deze keuze de snelheid van het fluïdum kan bepalen. Dit aantal kan in de praktijk variëren van één tot zestien.

80

Om deze doorgangen te realiseren worden in de bodem vooraan en/of achteraan scheidingsplaten aangebracht die deze bodem aldus compartimenteren. Het drukverschil over deze scheidingsplaten is gelijk aan het drukverlies van het stromend fluïdum bij de stroming van de ene zijde van de scheidingsplaat naar de andere zijde. Scheidingsplaten hebben dikten van 6 tot 16 mm en worden meestal gelast in de bodem. Voor warmtewisselaars met vlottende pijpenplaten wordt doorgaans gekozen voor een even aantal doorgangen. Aldus vermijdt men ingewikkelde constructies die de verplaatsing door thermische uitzetting van de vlottende pijpenplaat moeten mogelijk maken. 6.2.5 Schikking van de pijpen De pijpsteek bedraagt over het algemeen minstens 1,25 maal de buitendiameter van de pijpen. Als de buizen te dicht op elkaar staan wordt de sterkte van de pijpenplaat te veel aangetast. De minimum afstand tussen de pijpen moet dan minimum 6,35 mm (1/4") bedragen. Voor niet bevuilende vloeistoffen bij pijpdiameters van 12,7 mm en minder wordt dit herleidt tot 1,2 maal. De onderscheiden schikkingen zijn weergegeven in figuur 6.9. Het type pijpsteek wordt gekozen in functie van de te verwerken fluïda langs de trommelzijde. In tabel 6.1 staan verschillende gevallen gegeven.

Figuur 6.9. Schikking van de pijpen in een bundel

81

Steekpatroon Hoek Trommelfluïdum Stromingsregime driehoekig driehoekig vierkant vierkant

30° 60° 90° 45°

zuiver zuiver

bevuilend bevuilend

alle weinig gebruikt

turbulent laminair

Tabel 6.1. Schikking van de pijpen naargelang het type fluïdum Voor een gegeven steek/diameter verhouding van b.v. 1,25 kunnen tot 15 % meer pijpen worden geplaatst in eenzelfde trommelsectie door de schikking aan te passen. Uit het oogpunt van compactheid is de driehoekschikking te verkiezen. Indien mechanische reiniging van de pijpen langs de trommelzijde nodig is moet men nochtans voor de vierkante schikking opteren, omdat de doorgang tussen de pijpen dan recht is. Bij turbulente stroming levert de 90° schikking de beste warmteoverdracht, bij laminaire stroming de 45° schikking. Ook de bevestigingswijze van de pijpen in de pijpenplaten kan voorwaarden opleveren voor de keuze van de steek. 6.2.6 Dwarsschotten Dwarsschotten (E: Baffles) hebben eveneens een thermische betekenis, omdat door de keuze van het aantal of de afstand tussen twee schotten de fluïdumsnelheid langs de trommelzijde wordt bepaald. De keuze van de afstand is eveneens belangrijk voor een correcte ondersteuning van de pijpen en om trillingen ingevolge de stroming en doorhangen van de pijpen te vermijden. De dwarsschotten moeten er bovendien voor zorgen dat geen dode hoeken ontstaan voor de stroming langs de trommelzijde, wat de doelmatigheid zou verminderen en bovendien afzetting en bevuiling bevorderen. Figuur 6.10 geeft enkele verschillende types dwarsschotten: o de enkel gesegmenteerde o de dubbel gesegmenteerde o de drievoudig gesegmenteerde o de segmenten waarbij geen pijpen in de segmentopeningen voorkomen. Deze schikking

omvat tussensteunen. Deze laatste schikking werd ontwikkeld om de trillingen van de pijpen tegen te gaan. De tussensteunen verhogen de eigenfrequentie van de pijpen zonder de warmteoverdracht of drukverliezen te beïnvloeden. In figuur 6.10 zijn de segmentopeningen horizontaal geplaatst. Deze schikking wordt toegepast bij éénfazige stroming. Zij verhindert stratificatie en afzetting. Indien verdamping of condensatie kan optreden moet men de segmentopeningen verticaal plaatsen om afvoer van de damp of het condensaat te bevorderen. Om de pijpen bij de montage in de schotten te kunnen schuiven is een minimum speling nodig tussen de buitendiameter van de pijp en de opening in het schot. Hiervoor neemt men 0,4 à 1 mm. Ook tussen de trommel en de schotten is een minimum speling nodig om de pijpenbundel in de trommel te kunnen schuiven. Deze speling bedraagt 3 tot 12 mm, naargelang de trommeldiameter. Grote spelingen veroorzaken gedeeltelijke kortsluiting in de stroming en beïnvloeden de doelmatigheid negatief. De maximale afstand tussen ondersteuningen van pijpen hangt af van hun diameter, het gebruikte metaal en de toegelaten temperaturen.

82

De minimum afstand tussen de schotten is gewoonlijk een vijfde van de trommeldiameter met een minimum van 50 mm. Kleine afstanden bemoeilijken de combinatie en verliezen hun efficiëntie door een toename van de kortsluitstroming omheen de schotten.

Figuur 6.10. Types dwarsschotten 6.3 Thermisch en hydraulisch ontwerp 6.3.1 Inleiding Voor de bepaling van de totale warmtedoorgangscoëfficiënt is het nodig de convectiecoëfficiënt in de pijpen en aan de trommelzijde te bepalen. Voor de pijpen wordt verwezen naar hoofdstuk 3. De methodes zijn volkomen analoog aan deze voor dubbele-pijp-warmtewisselaars. De convectiecoëfficiënt aan de buitenzijde wordt ook wel de trommelzijdige warmteoverdrachtscoëfficiënt genoemd. Als in de bundel dwarsschotten worden geplaatst, wordt de warmteoverdracht groter dan indien de stroming ongehinderd langs de buizen kan stromen. In dit laatste geval kunnen de correlaties uit hoofdstuk 5 voor dubbele-pijp-warmtewisselaars worden gebruikt, met de juiste definitie van een equivalente diameter. Indien er dwarsschotten zijn aangebracht in de trommel, is er meer turbulentie, wat een betere warmteoverdracht tot gevolg heeft. Ten tweede zal de snelheid van het fluïdum in de trommel variëren door de sectieveranderingen en de veranderingen van stromingsrichting. Dit alles heeft tot gevolg dat de correlaties voor buizen zoals die werden toegepast in hoofdstuk 5 niet meer toepasbaar zijn. Er zijn verschillende methodes ontwikkeld om de convectiecoëfficiënt aan de trommelzijde in dit geval te bepalen. De eenvoudigste is de

83

methode van Kern. De methode van Bell-Delaware is nauwkeuriger maar tevens complexer van aard. In wat volgt zullen de verschillende methodes worden besproken. 6.3.2 De methode van Kern Thermische berekening Kern [11] suggereert de volgende correlatie voor de convectiecoëfficiënt aan de trommelzijde:

p,u u0.55 1/ 3 0.14u e e s b

u u u w

ch D D G0.36( ) ( ) ( )µ µ

=λ µ λ µ

(6.1)

voor 3 6e ss

u

D G210 Re 10< = <µ

. Hierbij is hu de trommelzijdige convectiecoëfficiënt, De de

equivalente diameter aan de trommelzijde en Gs de trommelzijdige massasnelheid. De fluïdumeigenschappen worden bepaald bij de gemiddelde temperatuur in de trommel. De equivalente diameter De wordt bepaald volgens de lengteas van de trommel, ondanks het feit dat de stromingsrichting orthogonaal op de bundel staat tussen de schotten. De equivalente diameter wordt gedefinieerd als vier maal de vrije doorstroom sectie tot de natte omtrek of

e4 x vrije doorstroomsec tieD

de natte omtrek= (6.2)

Figuur 6.11. Vierkants- en driehoeksschikking van de pijpen In figuur 6.11 wordt een vierkants- en een driehoeksschikking getoond. Voor de vierkantsschikking is de natte omtrek, de omtrek van een cirkel met diameter du. De vrije doorstroomsectie is de oppervlakte van het vierkant met zijde de transversale steek PT, verminderd met de oppervlakte van de cirkel met diameter du (de gearceerde sectie). Voor de vierkants- en de driehoeksschikking is de equivalente diameter respectievelijk:

22 uT

eu

d4(P )4D

d

− π=

π (6.3)

84

22uT

eu

dP 34( )4 8D d

2

− π=

π (6.4)

Voor de bepaling van de massasnelheid wordt een fictieve waarde gedefinieerd op basis van een dwarse sectie van de bundel, die overeenkomt met de maximale doorstroomsectie in het midden van de trommel. De variabelen die tussenkomen in deze definitie zijn de binnendiameter van de trommel Ds (shell), de afstand tussen de pijpen C, de steek PT en de afstand tussen de dwarsschotten B. De breedte van de stromingssectie aan de buizen in het

midden van de trommel is s

T

D CP

en de lengte van de doorstroomsectie is de afstand tussen

de dwarsschotten B. De dwarse sectie in de bundel is dan

ss

T

D CBAP

= (6.5)

De massa-snelheid wordt dan

ss

mGA

=&

(6.6)

Ladingsverlies Het ladingsverlies in de trommel wordt bepaald door het aantal maal dat het fluïdum over de bundel stroomt. De equivalente diameter is dezelfde als voor de thermische berekening. Dit geeft:

2s b s

se s

fG (N 1)Dp2 D

+∆ =

ρ φ (6.7)

waarbij 0.14bs

w( )µ

φ =µ

, Nb het aantal dwarsschotten en dus Nb+1 het aantal keer dat het

fluïdum over de bundel stroomt. De wrijvingsfactor f wordt bepaald uit sf exp(0.576 0.19ln Re )= − (6.8)

met 6s es

G D400 Re 10< = <µ

. Deze wrijvingsfactor werd experimenteel bepaald op

verschillende warmtewisselaars. De verliezen door de inlaatstukken zijn mede in rekening gebracht.

85

6.3.3 De Bell-Delaware methode De hoger besproken methode van Kern is een approximatieve methode. De analyse van de trommel is niet zo gedetailleerd als deze van de pijpzijde. De stroming in de trommel is complex van aard, waardoor er een meer gedetailleerde analyse nodig is. In de trommel wordt namelijk dwarsstroom over de bundel tussen de schotten, gecombineerd met stromingen in de richting van de bundel over de schotten. Verder zijn er ook nog een hele groep lek- of kortsluitstromen over de schotten en de bundel.

Figuur 6.12.Schematische voorstelling van lek- en kortsluitstromen in een trommel-en-pijp-

warmtewisselaar Stroming A uit figuur 6.12 is een lekstroom tussen de pijpen en de dwarsschotten. Stroom B is de hoofdstroming over de bundel. Stroom C is de kortsluitstroom over de bundel, namelijk tussen de buitenste buis van de bundel en de binnenzijde van de trommel. Stroom E is de lekstroom tussen de trommel en de dwarsschotten. De stroom F is de stroming die ontstaat tussen de bundel als deze uit meerdere passen bestaat. Figuur 6.12 is een geïdealiseerde voorstelling. In werkelijkheid zullen deze stromen met elkaar interageren en elkaar beïnvloeden. De Bell-Delaware methode houdt rekening met de verschillende lekstromen voor de trommel. Het is tot op dit moment de meest betrouwbare methode voor de bepaling van de warmteoverdracht aan de trommelzijde. Het idee is dat de stroom B de warmteoverdracht bepaalt en dat de andere stromen ervoor zorgen dat de warmteoverdracht vermindert. Thermische analyse De convectiecoëfficiënt aan de trommelzijde wordt uitgedrukt door: s id c l b s rh h J J J J J= (6.9) Hierin is hid de convectiecoëfficiënt in het ideale geval, bij volledige dwarsstroom over de bundel en die kan berekend worden als volgt:

86

2 / 3 0.14s s sid i ps

s ps s s,w

mh j c ( )( ) ( )A c

λ µ=

µ µ&

(6.10)

waarin ji de Colburn j-factor is voor een ideale bundel, de index s verwijst naar de trommel. As is de dwarse sectie S op de hartlijn van de trommel voor dwarsstroom tussen twee

schotten. Voor ji zijn curves beschikbaar in functie van u ss

s s

d mReA

=µ

&, bundelschikking en

pijpsteek. Op dezelfde grafieken is tevens fi voor de berekening van het ladingsverlies af te lezen. Voor computerberekeningen is het interessant volgende vergelijkingen voor ji en fi te gebruiken:

2

a

ai 1 s

T

u

1.33j a RePd

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(6.11)

4

3as

aa1 0.14 Re

=+

(6.12)

2

b

bi 1 s

T

u

1.33f b RePd

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(6.13)

4

3bs

bb1 0.14 Re

=+

(6.14)

De coëfficiënten in deze vergelijking worden gegeven in tabel 6.2. Jc is de correctie voor de opening tussen de dwarsschotten en de trommel. Deze factor hangt af van de afstand tussen de rand van het schot en de trommel. De waarde kan dalen tot 0.53 en is 1 voor een warmtewisselaar zonder buizen in de ruimte tussen schot en trommel. Jl is de correctiefactor voor lekken tussen de schotten en de trommel en de schotten en de pijpen (stromen A en E) . Als de dwarsschotten dicht bij elkaar staan is de verhouding van de lekstroom tot de hoofdstroom groter. Typische waarden voor Jl variëren tussen 0.7 en 0.8. Jb is de correctie voor de kortsluitstromen langs en tussen de bundel (stromen C en F). Voor een kleine speling tussen de buitenste pijp en de trommel bij een vaste bundel is Jb ≈ 0.9. Voor een uitneembare bundel moet de speling groter zijn, zodat Jb ≈ 0.7. Js is de correctie voor de verandering in de afstand tussen de dwarsschotten. Aan in- en uitlaat worden de schotten dikwijls niet gelijkmatig verdeeld, waardoor lokaal de snelheden wijzigen. Dit leidt tot een andere warmteoverdracht. Js ligt meestal tussen 0.85 en 1. Jr wordt enkel toegepast als Res <100. Jr wordt in het andere geval 1.

87

De combinatie van al deze factoren is voor een klassiek trommel-en-pijp-warmtewisselaar ongeveer 0.6.

Hoek Re a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 30° 45° 90°

105-104 104-103 103-102 102-10

<10 105-104 104-103 103-102 102-10

<10 105-104 104-103 103-102 102-10

<10

0.321 0.321 0.593 1.360 1.400 0.370 0.370 0.730 0.498 1.550 0.370 0.107 0.408 0.900 0.970

-0.388 -0.388 -0.477 -0.657 -0.667 -0.396 -0.396 -0.500 -0.656 -0.667 -0.395 -0.266 -0.460 -0.631 -0.667

1.450

1.930

1.187

0.519

0.500

0.370

0.372 0.486 4.570

45.100 48.000 0.303 0.333 3.500

26.200 32.000 0.391

0.0815 6.0900 32.100 35.000

-0.123 -0.152 -0.476 -0.973 -1.000 -0.126 -0.136 -0.476 -0.913 -1.000 -0.148 +0.022 -0.602 -0.963 -1.000

7.00

6.59

6.30

0.500

0.520

0.378

Tabel 6.2. Coëfficiënten voor vergelijkingen (6.11), (6.12), (6.13) en (6.14)

Figuur 6.13. Ideale buizenbundel ji en fi-factoren voor 30°C schikking [16]

88

Figuur 6.14. Ideale buizenbundel ji en fi-factoren voor 45°C schikking [16]

89

Figuur 6.15. Ideale buizenbundel ji en fi-factoren voor 90°C schikking [16] Ladingsverlies Indien in de trommel-en-pijp-warmtewisselaar rekening wordt gehouden met de kortsluitstromen en de lekstromen, kan het totale ladingsverlies tussen de inlaat en de uitlaat van de trommel worden bepaald als de som van volgende drie componenten (figuur 6.16) [16] en [17]. 1. Het ladingsverlies in de interne dwarsstroomsectie (figuur 6.16(b)) (van de punt van het

ene dwarsschot naar de andere tip). Het gecombineerd ladingsverlies over alle dwarsschotten is gegeven door:

c bi b l bp p (N 1)R R∆ = ∆ − (6.15) Hierin is ∆pbi het ladingsverlies in een equivalente ideale bundel voor 1 compartiment

tussen de dwarsschotten. Rl is de correctiefactor voor lek tussen de dwarsschotten (A en E stroom). Typische waarden voor Rl = 0.4 tot 0.5. Rb is de correctiefactor voor de kortsluitstroom (C en F stroom). Typisch varieert Rb tussen 0.5 en 0.8, afhankelijk van de constructie en het aantal dichtingen. Nb is het aantal dwarsschotten.

2. Het ladingsverlies over de dwarsschotten (E: window) (figuur 6.16(c)) wordt gegeven

door

90

w wi b lp p N R∆ = ∆ (6.16) waarbij ∆pwi het ladingsverlies is over een equivalente bundel als in de sectie over de

dwarsschotten. Dit ladingsverlies wordt enkel gepenaliseerd door een lekverlies Rl. 3. Het ladingsverlies aan de ingangs- en de uitgangssecties (figuur (a)). Dit wordt

beïnvloed door kortsluitstromen en niet door lekken. Er is wel een invloed van de afstand tussen de dwarsschotten. Het gecombineerde ladingsverlies over de ingang en de uitgang is:

c cwe bi b s

c

N Np 2 p R RN+

∆ = ∆ (6.17)

Nc is het aantal buizen in de bundel dat wordt gekruist bij 1 dwarsstroomdoorgang door

de trommel, en Ncw het aantal buizen dat wordt gekruist bij de stroming over een dwarsschot. Rs is de correctiefactor voor het geval dat de ingangs- en de uitgangssectie een andere dwarsschotafstand hebben dan de rest van de warmtewisselaar.

Figuur 6.16. (a) ingang, (b) intern, (c) over dwarsschot Alle correctiefactoren zijn te vinden op grafieken gegeven in [18], [19], [17] en [13]. Het totale ladingsverlies is dus t c w ep p p p∆ = ∆ + ∆ + ∆ (6.18)

cwt bi b b wi b l bi b s

c

Np [ p (N 1)R p N ]R 2 p (1 )R RN

∆ = ∆ − + ∆ + ∆ + (6.19)

91

In vergelijking (6.19 ) is ∆pbi te berekenen uit

2

s,w 0.14sbi i c

s s

Gp 4f ( ) N2

µ∆ =

ρ µ (6.20)

De wrijvingscoëfficiënt fi wordt gevonden in figuren 6.13 tot 6.15. (pwi kan worden berekend uit: � EMBED Equation.DSMT4 ��� (6.21) als Res > 100. Voor Res ( 100 is � EMBED Equation.DSMT4 ��� (6.22) Hierin staat Dw voor de equivalente diameter voor de sectie tussen een dwarsschot en de trommel en Aw de sectie hiervan. We verwijzen naar [18], [20] en [17] voor de berekening ervan. Het aantal buizen dat wordt gekruist in een dwarsstroomsectie Nc kan geschat worden uit: � EMBED Equation.DSMT4 ��� (6.23) waarbij pp wordt gegeven in figuur 6.17 en kan berekend worden uit tabel 6.3. Lc is de afstand tussen de bovenzijde van een dwarsschot en de top van de trommel.

Fig. 6.17. Bundelschikking met aanduiding van pn en pp voor tabel

92

Het aantal rijen dat effectief wordt doorstroomd tussen de trommel en de schotten, Ncw is te bepalen uit:

ccw

p

0.8LNp

= (6.24)

Het aantal dwarsschotten Nb is gegeven door

i ub

L B BN 1L

− −= + (6.25)

met Bi en Bu respectievelijk de afstand tussen de dwarsschotten aan ingang en uitgang.

du (inch) steek p (inch) schikking pp (inch) pn (inch) 5/8 ¾ ¾ ¾ ¾ 1 1 1

13/16 15/16

1 1 1

1 ¼ 1 ¼ 1 ¼

→ → → → → → → →

0.704 0.814 1.000 0.707 0.866 1.250 0.884 1.082

0.406 0.469 1.000 0.707 0.500 1.250 0.884 0.625

Tabel 6.3. Steek voor verschillende schikkingen [17]