Negatieve getallenKlas 1 | Hoofdstuk 4

Kees Vleeming

Positieve en negatieve getallen

• Getallen boven de 0 heten positieve getallen  (+)

• Getallen onder de 0 heten negatieve getallen (-)

• Het getal 0 is NIET positief en NIET negatief.

Getallenlijn

• Hoe meer naar rechts op de getallenlijn, hoe groter het getal is.

• De negatieve getallen staan dus links van de positieve getallen.

Kleiner dan, groter dan.

• De punt wijst naar het kleinste en de opening naar het grootste

• 2 < 5 kun je lezen als: 2 is kleiner dan 5

• 3 > 1 kun je lezen als: 3 is groter dan 1

Kleiner dan, groter dan: ezelsbruggetjes

• Er zijn vele manieren om het te onthouden:

Oefenen: neem over en vul in < of > in

a) 4 … 2

b)-3 … 1

c)-4 … -2

d) 6 … -1

e)-1 … -0,1

f) 1 … - g)-3 … -3h)-2 … -2

i)0,6 … 0,5j)-3 … -3,3

>

<

<

>

<

>

<

<

>

<

Er was eens…

een heks

De heks

• Grote ketel• Twee soorten blokjes: – Warme en koude

-+

Blokjes bepalen temperatuur in de ketel• Lege ketel? Dan is de temperatuur in de ketel 0°C• Evenveel warme als koude blokjes in de ketel = 0°C• Ze doet er twee warme bij: temperatuur = 2°C• 3 warme eruit? Temperatuur is dan -1°C

-+

+++

-

--

+

+

Temperatuur veranderen

• Temperatuur veranderen kan op twee manieren:

1) Blokjes in de ketel doen:– Dit wordt een optelsom:

3 + -4 = -1

2) Blokjes uit de ketel halen:– Dit wordt een aftreksom:

3 – 4 = -1

-+

+ - -+

-Temp = -1°C

+

+- -

+

-Temp = -1°C

+

+ +

Lastig sommetje

• Sommetjes als 4 - -3 zijn lastig. • Denk aan de heks, en het komt goed:

4 - -3 =Begin temp Iets uit de

ketel halen

3 koude blokjes

---

Ik haal koude blokjes eruit, dus

de temp gaat omhoog!

7

Oefenen: neem over en vul in

a) 8 + … = -4

b) -5+ … = -19

c) 7,03 + -21,18 = …

d) … + -34 = -12

e) … + -12 = 10

f) 24 + … = -1

g) 13 + … = -5

h) 15,4 + -0,7 =

a) -12

b) -14

c) -14,15

22

22

-25

-18

14,7

Oefenen: neem over en vul in

a) 12 - … = -4

b) -8 - … = 11

c) 6,13 - -2,11 = …

d) … - -32 = -16

e) … - -12 = 10

f) 24 - … = -1,5

g) 23 - … = -8

h) 10,4 - -0,7=

16

-19

8,24

-48

-2

25

31

11,1

De heks koopt een emmer

Met mijn nieuwe emmer kan ik meerdere blokjes

tegelijk erin of eruit scheppen!

Blokjes erin scheppen• De temperatuur moet 24°C stijgen– De heks doet steeds 8 warme blokjes in de emmer– Hoeveel emmers gevuld met 8 warme blokjes moet ze in

de ketel gooien om de temperatuur 24°C te laten stijgen?

3x3 × 8 = 24

3 × 8 = 24

Positief getal, dus erbij scheppen!

3 keer de emmer gebruiken om blokjes erbij te

scheppen

Steeds 8 warme blokjes per schep.

Ik doe er warme blokjes bij, dus de

temp gaat omhoog!

+ × + = +

Blokjes eruit scheppen• Ze kan ook blokjes uit de ketel scheppen. • De heks schept 3 × 5 koude blokjes uit de ketel:• Wat gebeurt er dan met de temperatuur?

--

De som die hierbij hoort is:-3 × - 5 = 15

15 omhoog

- 3 × -5 = 15

Deze ‘min’ staat voor ERUIT scheppen

3 keer de emmer gebruiken om

blokjes eruit te halen

Steeds 5 koude blokjes per schep.

Ik haal koude blokjes eruit, dus

de temp gaat omhoog!

- × - = +

Nog meer scheppen• Op een dag schept ze 4 × 6 koude blokjes erbij.• Wat gebeurt er dan met de temperatuur?

---

- --

De som die hierbij hoort is:4 × - 6 = -24

24 omlaag

4 × -6 = -24

Positief getal, dus erbij scheppen!

4 keer de emmer gebruiken om blokjes erbij te

scheppen

Steeds 6 koude blokjes per schep.

Ik doe er koude blokjes bij, dus de

temp gaat omlaag!

+ × - = -

Laatste keer scheppen!

• Op een dag schept ze 3 × 7 warme blokjes eruit.• Wat gebeurt er dan met de temperatuur?

De som die hierbij hoort is:-3 × 7= -21

21 omlaag

- 3 × 7 = -21

Deze ‘min’ staat voor ERUIT scheppen

3 keer de emmer gebruiken om

blokjes eruit te halen

Steeds 7 warme blokjes per schep.

Ik haal warme blokjes eruit, dus

de temp gaat omlaag!

- × + = -

Vermenigvuldigen met negatieve getallen

• Door de heks met de emmer weten we nu de volgende regels:

Regel Voorbeeld

Oefenen: neem over en vul in

a) 3 × -7 =

b) -6 × 8 =

c) 7 × -9 =

d) -5 × -2 =

e) -4 × -9 =

f) … × -8 = -64

g) … × -1 = 3

h) -8 × … = -4

-21

-48

-63

10

36

8

-2

Delen met negatieve getallen

• Het tegenovergestelde van vermenigvuldigen is delen.

Voorbeeld 1) 6 × 4 = 24 24 : 6 = 4

• Dit werkt ook met negatieve getallen:

Voorbeeld 2) -8 × 5 = -40 -40 : -8 = 5

Delen met negatieve getallen

• De regels van het delen van getallen zijn hetzelfde als die van het vermenigvuldigen:

Regel Voorbeeld

Oefenen: neem over en vul in

a) 28 : -4 =

b) -12 : -6 =

c) -72 : 8 =

d) -121 : -11 =

e) -4 : =

f) … : -8 = 12

g) … : -1 = -20

h) -8 : … = -4

-7

2

-9

11

-12

-96

30

2