Navigation à voile solaire

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L’AUBE DE L’ENVOLÉE

Institution royale, Londres, 1846. Agitation dans la salle, grondements des scientifiques,

“C’est un fils de forgeron, n’oubliez pas” dit-il à son voisin, d’autres encore “Il délire

avec ses lignes invisibles! Les rayons du soleil seraient des ondes électromagnétiques !

On aura tout entendu.” Non messieurs, il ne délire pas. Michael Faraday, trop en avance

sur son temps, venait d’amorcer ce qu’Einstein appellera “la grande révolution” : c’est la

première théorie d’unification de l’Energie. Cependant Faraday n’a pas les outils

mathématiques nécessaires à la démonstration de sa conjecture, c’est un autre génie,

cette fois écossais, qui lui vient en aide : James Clerk Maxwell. Ce dernier est persuadé,

contrairement à l’opinion publique, de la justesse des propos de Faraday et développe

ainsi une série d’équations, les fameuses équations de Maxwell, qui vont véritablement

prouver, unifier toute la théorie de l’électromagnétisme. À la lumière de son travail, il

est possible de montrer l’existence d’un étrange phénomène. Etrange parce que sur

Terre où la plupart des forces sont négligeables devant l’attraction gravitationnelle, on

pouvait difficilement s’imaginer que tout rayonnement électromagnétique exerce une

pression sur une surface exposée à ce dernier. Les rayons du soleil, eux aussi, exercent

donc une certaine pression sur une telle surface. Cette pression de radiation, mise en

évidence expérimentalement il y a un siècle par les travaux de Nichols et de Lebedev,

reste au cœur des projets de la recherche actuelle. Les ressources s’épuisent, satellites

et autres engins spatiaux deviennent de plus en plus coûteux, leurs missions sont trop

longues...une solution se cache peut-être derrière les voiles solaires.

Résumé du mémoire :

Imaginées par les poètes depuis des siècles, les voiles solaires ont émergé il y a quelques décennies

et le prototype Ikaros, lancé le 20 mai dernier, s’est victorieusement déployé dans l’espace. Espoir

pour la Science, rêve pour l’humanité, nous nous proposons d’étudier ce merveilleux concept. D’où

viennent ces voiliers de l’espace, et vers quel horizon mèneront-ils la physique moderne? De la

genèse du projet à sa maîtrise, nous tenterons l’exploration …

Nous aborderons d’abord la pression de radiation de façon théorique, puis nous présenterons

l’expérience que nous avons élaborée pour la mettre en évidence expérimentalement ; il sera temps

alors de nous intéresser à la conception des voiles solaires et à leur technique de manœuvre.

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I- Première approche de la pression de radiation

Lorsqu’une comète s’approche du Soleil, elle entraîne derrière elle une queue lumineuse et lorsqu’elle s’éloigne du Soleil, cette queue lumineuse la devance. Au début du XVIIème siècle, Kepler déduit de cette observation l’existence d’une force jusque-là insoupçonnée : la pression de radiation de la lumière, qui repousse les grains de poussière de la queue de la comète.

Cette découverte ouvre la voie à de nombreux travaux de recherche qui rendent aujourd’hui possible la conception des voiles solaires, capables de se mouvoir dans l’espace grâce à la pression exercée sur elles par les rayons lumineux. Quelle est la puissance de cette force et de quels facteurs dépend-elle ? En nous appuyant sur une étude théorique, nous l’avons traquée à travers plusieurs expériences…

1) Étude théorique de la pression de radiation Tout le raisonnement suivant ne sera basé que sur le caractère corpusculaire des photons. Or

la théorie quantique et plus particulièrement la dualité onde-particule affirme que le photon est également une onde, issue de rayonnements électromagnétiques. Ainsi, on peut aussi tout redémontrer en utilisant les équations de Maxwell. Cependant, les connaissances nécessaires en mathématiques dépassent le cadre de ce projet, donc nous n’aborderons pas ce point de vue ici. Signalons juste que Maxwell a permis de confirmer le caractère ondulatoire de la lumière, notamment en prédisant sa vitesse. Néanmoins, selon ses équations, certaines conséquences de cette théorie, comme le fait que l’énergie lumineuse ne dépend pas de sa fréquence, s’avéreront en contradiction avec les expériences. Cela a occupé de nombreux physiciens durant le XXème siècle, et l’on considère maintenant que les observations en désaccord avec la théorie électromagnétique confirment la dualité onde-particule.

On ne s’intéressera dans un premier temps pas à la mise en évidence du phénomène de pression de radiation, mais uniquement au phénomène physique d’un point de vue théorique. Il faut tout d’abord expliquer l’origine de cette force. Le principe fondamental est en fait la conservation de la quantité de mouvement. En effet, selon les théories quantiques, un photon

possède une quantité de mouvement donnée qui lui est propre égale à

(avec h la célèbre

constante de Planck en J.s, λ la longueur d’onde associée en m, et le vecteur unitaire porté par la trajectoire du photon dans le sens du mouvement). Lorsque le photon est absorbé lors d’un choc avec un atome, comme la quantité de mouvement est conservée, cette quantité de mouvement se transmet à l’atome en question qui va s’exciter (cela se matérialise par un changement d’orbite des électrons qui gravitent autour du noyau). C’est à ce moment que l’atome subit comme une

minuscule force de recul, dans le sens de déplacement du photon.

Pourquoi alors utiliser un miroir ? Le miroir renvoie les photons qui arrivent (voir schéma situé ci-dessous), cela entraîne une autre variation de la quantité de mouvement pour le photon, et donc augmente la valeur de la pression de radiation.

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Basons-nous sur ce schéma, représentant un miroir, ainsi que la trajectoire d’un photon qui arrive sur

ce miroir avec un angle d’incidence i et est réfléchi. On note n

un vecteur unitaire normal au miroir dans le sens de la force. La variation de quantité de mouvement du photon qui arrive est égale à

. . Une quantité de mouvement égale à

va donc être transmise à la voile, sous

la forme d’une poussée normale au miroir. Exprimons cette force en fonction de la puissance reçue :

l’énergie d’un photon est

. Ainsi, si on note n le nombre de photons qui arrivent pendant une

durée de temps t , alors la puissance reçue est

. D’où

.

Ainsi, on en déduit que la quantité de mouvement reçue par la voile par unité de temps est

. Et d’après la deuxième loi de Newton la force résultante est

. Il est ensuite intéressant dans notre cas d’exprimer la puissance reçue en

fonction de la puissance émise par le Soleil, l’angle i, la surface S du miroir et la distance r qui sépare la voile du Soleil. Notons W la puissance émise par le Soleil. Chaque point de la sphère de rayon r reçoit la même puissance du Soleil (cela correspond à l’isotropie de l’espace). Or la somme de ces puissances doit être égale à W, donc la puissance reçue par une surface S’ de la sphère (qui

représente de la surface totale) est égale à

. Maintenant, on voit que l’angle i est aussi l’angle

formé par la voile et la verticale dans le schéma ci-dessous. Ainsi, à une approximation près, l’aire S’ est environ égale à .

Ainsi, on obtient

, d’où

.

On vient de traiter le cas où le miroir était parfait, c’est-à-dire qu’il renvoie l’intégralité des photons qu’il reçoit. Mais cela n’est jamais le cas lors des expériences ou des voyages dans l’espace. Il faut donc affiner nos résultats. On introduit alors R le coefficient de réflexion, correspondant au quotient du nombre moyen de photons réfléchis sur le nombre de photons reçus ( ). On reprend le calcul précédent, la différence avec le raisonnement précédent n’apparaît que lors du calcul de la quantité de mouvement reçue par la voile, il faut enlever une partie des quantités de mouvement des photons qui « ne repartent pas ». En négligeant le fait que la force ne soit plus

r

S S cosi

i

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strictement orthogonale à la voile, on obtient assez rapidement

.

On peut maintenant calculer la valeur de la pression de radiation. Comme la force F

est

normale à la voile, on peut écrire

Comparons maintenant la valeur de F avec par exemple la force entraînée par le poids de la voile. Considérons une voile solaire composée d’un film de terphane aluminisé de masse surfacique

uniforme et de surface (on peut remarquer la faible densité de la

voile, ainsi que la grande surface de celle-ci). Le miroir est supposé parfait, faisant un angle de

avec

la droite joignant le Soleil à la voile. La masse de la voile constitue 40% de la masse totale m du

véhicule spatial. La masse de ce véhicule est alors

. En supposant que cette

voile est située à 1 U.A., on a alors

, et

. (Données :

, , ) La force exercée par la lumière est donc très faible comparée à d’autres forces comme la

gravitation. Mais cette force est présente environ partout dans le système solaire, et permet donc sur des durées assez longues de modifier la trajectoire d’un objet.

2) Premières expériences La pression de radiation photonique est donc la pression subie par une surface exposée à un

rayonnement électromagnétique qui a pour origine le transfert de la quantité de mouvement du photon à la surface réfléchissante. Elle fut mesurée pour la première fois expérimentalement par Pyotr Lebedev en 1900. Le problème dans la détermination d’une expérience mettant en évidence la pression de radiation photonique est la faible intensité de cette pression, dont l’influence est imperceptible sur Terre car masquée par d’autres forces telles que les frottements fluides qui sont beaucoup plus importants. Ainsi, les expériences doivent être réalisées sous vide et il ne faut négliger aucune force, comme l’apprirent à leur dépens de nombreux physiciens qui s’y intéressèrent (et nous n’avons pas échappé à la règle).

a) Radiomètre de Crookes

L’une des premières tentatives pour mettre en évidence la pression de radiation est ce radiomètre construit à la fin du XIXème siècle par le physicien William Crookes. C’est un montage assez simple : un petit « moulin » tournant sous l’action de la lumière, placé dans une ampoule en verre où a été réalisé un vide partiel. Le « moulin » est composé de 4 ailettes en mica mobiles autour d’un axe vertical de coefficient de frottement faible, chacune possédant une face noire et une face réfléchissante. Théoriquement la pression de radiation est plus forte sur les faces blanches. En effet, les faces noires absorbent les photons qui ne transmettent qu’une fois leur quantité de mouvement tandis que les faces blanches réfléchissent les photons et donc reçoivent deux fois leur quantité de mouvement (pour plus de précisions, voir la partie théorique sur la pression de radiation).

Or dans la pratique on remarque que ce sont les faces noires qui « poussent ». En fait, le vide

réalisé n’est pas parfait et c’est l’échauffement du gaz résiduel qui explique la rotation. La face noire

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absorbe plus de lumière : le gaz à proximité immédiate s’échauffe, se dilate et repousse l’ailette (mouvement de convection).

Nous avons remarqué que le sens et la vitesse de rotation sont les mêmes quelle que soit la face éclairée (noire ou blanche). Ceci confirme que ce n’est pas la pression de radiation qui fait tourner les ailettes et implique que la chaleur passe quasi instantanément d’une face à l’autre.

A la pression de l’ampoule du radiomètre, la pression de radiation photonique est inférieure aux forces d’agitation moléculaire. Il est donc nécessaire de faire les expériences dans des vides plus poussés.

b) Tube de Crookes

On peut mettre en évidence la pression de radiation grâce à cet appareil. Nous n’avons pu réaliser par nous-mêmes les expériences décrites ci-dessous faute d’avoir pu nous procurer un tube de Crookes à ailettes. A l’origine, il permet de montrer qu’un flux d’électrons peut faire tourner des ailettes légères. Un tube de Crookes se compose ainsi d’une ampoule de verre où l’on a fait un vide très poussé et dans lequel sont placées plusieurs ailettes mobiles autour d’un axe vertical à faible coefficient de frottement. Les ailettes sont cette fois-ci blanches des deux côtés.

On éclaire à l’aide d’une lampe une seule face (avec un éclairage identique, les deux faces seraient en équilibre). Les ailettes commencent à tourner lentement, la vitesse de rotation augmente progressivement avant d’atteindre une vitesse limite au bout de quelques minutes. On a donc affaire à une force constante. La rotation se fait dans le sens de la face éclairée. Les ailettes sont en métal, bon conducteur et de couleur blanche. Les deux côtés sont donc réchauffés par la lumière de la même façon et simultanément : nous avons vérifié cela avec le radiomètre de Crookes en remarquant que le sens et la vitesse de rotation ne dépendaient pas de la face éclairée. Ainsi, la force due à l’agitation des molécules d’air est la même des deux côtés et les deux se compensent. Les seules autres forces présentes a priori sont donc les forces de frottement fluide dues à la présence d’air et les forces de frottement solide entre l’axe et le tourniquet qui sont opposées au sens du mouvement. Il y a donc une autre force qui entraîne les ailettes : la pression de radiation photonique.

3) Une expérience pour la mettre en évidence Nous avons vu avec le radiomètre de Crookes que l’intensité de la pression de radiation est

très faible et qu’elle est masquée par d’autres forces telles que celles dues au mouvement de convection du gaz. Notre montage expérimental mesurant la pression de radiation doit donc permettre :

- de faire des mesures très précises ; - de rendre les perturbations liées à l’agitation moléculaire du gaz négligeables.

Nous avons donc décidé d’utiliser un pendule de torsion de notre fabrication, placé dans une cloche sous vide. Nous présentons ici les principes généraux de notre expérience : les caractéristiques pratiques et les résultats seront détaillés dans la seconde partie de notre exposé.

a) Principe d’un pendule de torsion

Un pendule de torsion est constitué d’une barre horizontale fixée à un support par l’intermédiaire d’un fil de torsion. La barre dite de torsion est donc mobile autour d’un axe de rotation représenté par le fil. Schéma expérimental :

Barre de torsion

Fil de torsion

Potence

Pied de fixation

(Δ)

O

F

M

k

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On exerce une force constante à l’une des extrémités de la barre de torsion. Celle-ci va alors tourner dans un plan horizontal autour de l’axe de rotation (Δ) et s’écarter d’un angle θ par rapport à sa position d’équilibre. Le fil de torsion exerce en réaction une force de rappel perpendiculaire à la barre de torsion qui se retrouve alors en équilibre sous l’action des 2 moments de forces.

Nous pouvons alors écrire :

Le moment de la force de rappel exercé par le fil peut s’écrire avec C la constante

de torsion du fil. Soit : , et donc :

D’où finalement :

En connaissant C, OM et , on peut calculer la valeur de la force . La force dont on souhaite déterminer la valeur étant la pression de radiation, nous ajoutons à

la barre de torsion un miroir placé en M, que nous éclairerons à l’aide d’une lampe. Et pour des raisons de symétrie explicitées dans les propriétés de l’expérience ci-après, nous utilisons en fait deux miroirs, un à chaque extrémité de la barre de torsion, chacun directement éclairé par une lampe.

b) Mesure de l’angle avec un laser :

Afin de mesurer l’angle , on utilise un laser que l’on pointe sur un petit miroir placé au

centre de la barre de torsion. Cette mesure

permet une assez grande précision. Nous avons

placé le pendule le plus au centre possible de la

cloche pour éviter toute réfraction sur les

parois en verre (et donc faire en sorte que la

déviation mesurée soit entièrement due à la

rotation de la barre de torsion).De plus nous

utilisons un second miroir qui amplifie la

déviation.

La déviation est donc égale à :

Pour

,

(constante de torsion d’un fil de coton) , et OM = 2,5 cm (ce qui correspond aux

caractéristiques de notre montage expérimental, on trouve :

par cm de déviation.)

Schéma du dispositif expérimental (vu de dessus) :

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c) Propriétés de l’expérience :

Pour que le montage soit le plus effectif possible, nous avons essayé de suivre les propriétés

suivantes :

- Le système (barre de torsion, miroirs) doit être le plus léger possible pour qu’il s’oppose le

moins possible au mouvement.

- Le système (barre de torsion, miroirs) doit être symétrique de part et d’autre de l’axe de rotation afin d’éviter une dissymétrie qui pourrait provoquer des oscillations et un mouvement préférentiel dans un sens. Ainsi les deux miroirs doivent être le plus rigoureusement possible placés de manière symétrique et verticale de part et d’autre de l’axe de rotation, et être de même surface. Les éclairer simultanément permet d’éviter toute asymétrie dans le système et de doubler la pression de radiation.

- Les miroirs utilisés doivent être fins : la chaleur passe ainsi très rapidement d’une face à l’autre, ce qui permet de minimiser les forces de convection dues à une différence de température entre les deux faces. Les miroirs utilisés doivent être des réflecteurs aussi parfaits que possibles : cela diminue l’augmentation de température due à l’absorption de photons. Et surtout, en théorie un rayonnement complètement réfléchi doit exercer une force 2 fois plus importante qu’un rayonnement complètement absorbé.

- La pression à laquelle sera réalisée l’expérience doit être la plus petite possible afin de réduire l’action du gaz sur les surfaces réfléchissantes.

La construction du pendule doit être très précise et les réglages très soignés.

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II- Mesure de la pression de radiation

Nous savons à présent que le tube de Crookes permet la mise en évidence de la pression de

radiation. Nous avons également donné une expression littérale de la grandeur de cette force,

obtenue suite à une approche théorique. Mais comment mesurer expérimentalement la valeur de la

pression de radiation dans des conditions données (puissance des lampes, réflexivité des miroirs

utilisés dans le montage expérimental, etc.) ? Après avoir longuement réfléchi, parmi les différentes

expériences auxquelles nous avons pensé pour explorer le thème des voiles solaires, nous avons

décidé de nous consacrer à cette mesure expérimentale de la pression de radiation. Nous avons donc

entrepris la construction d’un pendule de torsion, et emprunté au lycée cloche et pompe sous vide,

laser, lampes, miroirs… Mais nous nous sommes rapidement heurtés à plusieurs difficultés : un

système qui ne tourne pas dans le bon sens, une tache floue ne permettant aucune mesure, des

oscillations incongrues… Et pour commencer, quels matériaux utiliser pour le fil, les miroirs ? Entre

explication et le cas échéant correction des anomalies constatées et choix des matériaux, soirée après

soirée passée dans les salles de TP du lycée, notre montage expérimental s’est sans cesse amélioré ;

et à la mesure d’un angle de déviation qui devait, pensions-nous, suffire à déterminer la valeur de la

pression de radiation, se sont ajoutées plusieurs expériences annexes destinées à choisir les matériaux

utilisés et connaître les caractéristiques… Voici un compte-rendu de notre expérience, comprenant

une description du montage final, les propriétés que nous nous sommes efforcés de lui communiquer,

un récapitulatif des expériences annexes et de leurs résultats, les difficultés rencontrées et les

solutions mises en place pour y remédier…

1) Construction d’un pendule de torsion

a) Support qui doit être stable et passer sous la cloche :

Il est construit à partir de pièces de mécano avec un système de vis et boulons pour tendre le

fil. Le fil est attaché aux deux extrémités : cela permet une plus grande stabilité de la barre de torsion.

b) Choix des miroirs et construction de la barre de torsion

Choix des miroirs : au départ, nous avons utilisé 2 feuilles de mylar collées sur une lame très fine de

métal plus rigide, le tout d’une masse de 90 mg et d’une épaisseur inférieure à 0,1 mm. Mais les

miroirs étaient trop difficiles à manier, pas assez rigides : ils se plissaient et se cassaient très

facilement. Nous avons donc opté pour du papier miroir d’une épaisseur de 0,2 mm et d’une masse

surfacique de 33,7 mg/cm².

Le montage final est constitué de 2 miroirs de 3 cm de diamètre, chacun de 240 mg, donc

assez lourds par rapport aux précédents. Ce sont en revanche de très bons réflecteurs et ils sont très

fins.

Pour la mesure de l’angle, nous utilisons donc un laser, pointé sur un petit miroir placé au centre de

la barre de torsion. En fait c’est une partie très délicate du système et nous avons essayé plusieurs

miroirs. Il faut qu’il soit très lisse pour que la tache soit nette et non pas étalée. Dans un premier

temps, nous avons utilisé un morceau de miroir en verre qui réfléchissait mieux que l’actuel mais il

était beaucoup trop lourd et le système était tellement dissymétrique qu’il tournait toujours dans le

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même sens. Ici, nous avons pris du papier miroir bien poli mais légèrement courbé. Nous l’avons

positionné de telle sorte que la tache s’étale verticalement (la déviation étant horizontale). La tache

n’est pas très nette : on est limité car le faisceau passe par la cloche, est réfléchi par le miroir de la

barre de torsion, traverse à nouveau la cloche et est enfin réfléchi par un second miroir (afin

d’amplifier la déviation, nous utilisons un second miroir placé à l’extérieur de la cloche sous vide, qui

reçoit et réfléchit à nouveau le faisceau laser dans la direction voulue). Nous avons bien nettoyé la

cloche, toujours dans le but d’obtenir une tache la plus nette possible. Nous avons également essayé

d’orienter le laser et les miroirs de façon à ce que la trajectoire soit la plus plane possible afin d’éviter

tout étalement lors des réflexions successives.

Barre de torsion : elle doit être symétrique et légère. Nous avons essayé de la faire la plus

précisément possible à partir de nos faibles moyens.

La masse du système final est de 559 mg.

Photo du montage final :

Schéma du système final de barre de torsion + miroirs :

c) Le pendule est très sensible, nous avons donc essayé de l’isoler le plus possible des

vibrations. La pompe et la multiprise allumant les lampes ont été placées sur une autre table. De plus

la cloche sous vide n’est pas parfaite : il y a des fuites et la pression augmente rapidement, arrivant à

50 hPa en moins de 2 minutes. On est donc obligé de laisser la pompe allumée pendant l’expérience,

ce qui rajoute des vibrations.

Un support a été construit, composé de deux chambres à air de vélo superposées et

recouvertes de planches en bois surchargées par deux masses de 10 kg. Ce support permet

Tache de départ Tache finale

Navigation à voile solaire

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d’absorber la plupart des petites vibrations mais rend le système plus instable pour des perturbations

plus importantes : pendant l’expérience, il faut éviter de toucher la table et de faire des gestes

brusques.

Nous avons également essayé de minimiser les vibrations de la pompe transmises par le

tuyau au support en empêchant dans la mesure du possible le tuyau de vibrer.

Schéma du dispositif anti-vibrations :

2) Mise en évidence de la pression de radiation Des mesures préliminaires sont nécessaires. Pour mener à bien cette expérience, il a

notamment fallu mesurer la constante de torsion de différents fils, afin de choisir lequel utiliser. On a aussi mesuré la puissance rayonnée par les lampes, ainsi que la réflexivité des miroirs. Toutes ces expériences complémentaires, décrites dans l’annexe, permettent de remonter jusqu’à la valeur de la pression de radiation à partir de la déviation du faisceau laser observée.

a) Déviation théorique

La pression de radiation peut s’écrire sous la forme

avec E la puissance reçue, r la

réflexivité du matériau et c la vitesse de la lumière. Nous avons fait plusieurs mesures préliminaires pour choisir un fil dont la constante de torsion est assez faible ; nous avons aussi mesuré l'énergie rayonnée par nos lampes et la réflexivité des matériaux utilisés. Ces mesures nous ont permis de choisir le fil de coton, dont la constante de torsion est égale à . Les miroirs sont éclairés par deux lampes de même puissance, la puissance totale rayonnée est donc de . La pression de radiation est alors égale à . La déviation théorique sur notre panneau est de :

Avec D = 12,05 m, OM = 2,5 cm et , , et

OM = 2,5 cm.

Soit :

b) Mesure expérimentale de la pression de radiation :

(s)t5 10 15 20

x (m)

-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

A partir de notre expérience, il est possible de réaliser deux

mesures statiques différentes.

Au départ, nous voulions faire des mesures lors de

l’allumage de la lampe, mais nous avons rapidement obtenu

cela :

x représente la distance de la tache à sa position initiale en

fonction du temps. Le graphique a été obtenu par pointage

sur le logiciel Regavi des différentes positions de la tache

dont le déplacement sur une feuille de papier millimétré a

été filmé pendant l’expérience.

Navigation à voile solaire

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L’influence de la pression de radiation est

masquée par l’augmentation rapide de la

température.

Voici un autre graphique montrant

les oscillations induites par une dissymétrie

de la barre de torsion. Ces perturbations ont

été par la suite réduites par la construction

d’appareils plus précis mais n’ont pas pu

être éliminées complètement.

La deuxième possibilité est de voir la déviation lorsque l’on éteint la lampe, possibilité que

nous choisirons par la suite. En fait, nous avons fait la simple constatation suivante : lorsque l’on

allume la lampe, la déviation arrive assez rapidement à une valeur limite (état d’équilibre de la barre

de torsion) (en moins de 50s) et lorsqu’on l’éteint, elle met plusieurs minutes à retourner à sa

position de départ (en réalité la tache ne retourne pas tout à fait à sa position de départ : la force de

rappel du fil devient trop faible pour faire pivoter la barre de torsion. La tache s’arrête donc un peu

avant sa position de départ).

Voici ce que l’on peut obtenir :

Variation de x1 (abscisse de la tache par rapport à sa position initiale) en fonction du temps

En enlevant les oscillations :

Variation de x1 (abscisse de la tache par rapport à sa position initiale) en fonction du temps

Nos miroirs étant de mauvais conducteurs, on peut négliger sur une courte période de temps

la diminution des forces radiométriques (dues à une différence de température entre les deux

(s)t10 20 30 40 50 60 70 80 90

x1 (m)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

(s)t10 20 30 40 50 60 70 80 90

x1 (m)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Lampe allumée

Lampe éteinte

Pression de radiation

qui s’enlève

(s)t2 4 6 8 10 12 14 16 18

x (m)

-0.18

-0.16

-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

Navigation à voile solaire

13

surfaces) ainsi que la diminution des forces de convection. Ainsi, on peut considérer en première

approximation que la totalité de la déviation après avoir éteint les lampes est due à la pression de

radiation qui s’enlève.

Pour différencier la pression de radiation des autres forces en présence, 4 mesures différentes ont

été réalisées en alternant des disques noirs et des miroirs. On éclaire respectivement :

- 1 disque noir de réflexivité quasi nulle : on a alors

, avec E la puissance reçue par un

disque éclairé par une seule lampe.

- 1 miroir (de réflexivité 0,75), on a

- 1 miroir et un disque noir :

- 2 miroirs

Les disques noirs ont été obtenus en appliquant une fine couche de noir mat pour haute

température sur un disque en laiton de 0,05 mm d’épaisseur, d’une masse un peu près équivalente

au miroir.

On a d’après les mesures théoriques :

Les valeurs de déviation trouvées sont, dans l’ordre : , ,

.

Sur Regressi, on trouve une déviation de 8,5 mm pour , soit au final

.

On obtient donc un bon ordre de grandeur de la pression de radiation.

L’écart entre les 2 valeurs peut provenir de la mesure de la constante de torsion (en prenant

en compte que celle-ci dépend beaucoup de l’état du fil), de la puissance rayonnée et de la réflexivité.

Mais celui-ci s’explique essentiellement par la présence de forces perturbatrices dues à la présence

de gaz résiduel ainsi qu’au montage qui n’est pas parfait et présente des dissymétries.

c) Etude des forces perturbatrices :

Pour mieux comprendre nos résultats, nous allons nous intéresser aux forces en présence

dans le système. Nous avons vu que sur un corps soumis à un rayonnement, d’autres forces

interviennent : celles-ci proviennent de l’échauffement du corps et sont causées par les gaz qui les

entourent. Ces forces peuvent être rattachées à deux actions différentes :

- Les forces dues à la convection du gaz provoquées par la différence de température entre le

miroir et la cloche sous vide

- Les forces radiométriques (celles qui font tourner les ailettes du radiomètre de Crookes) dues

à la différence de température entre le côté éclairé du miroir et le côté qui est dans l’ombre.

(nN)F11 1.5 2 2.5 3 3.5

d (mm)

10

20

30

40

Navigation à voile solaire

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Nous avons également mis en évidence une force due à la courbure de surface de nos miroirs.

Nous avons éclairé simultanément les deux côtés d’un miroir et mesuré une déviation de plusieurs

centimètres (de 1 à 5 cm) sur une durée de 3 à 4 minutes, dans le sens où la face creuse « pousse ».

Ceci peut s’expliquer par le fait que le gaz à l’intérieur de la cavité s’échauffe plus rapidement, se

dilate et pousse le miroir. Cette action peut être négligée sur des temps relativement courts

(inférieurs à 30s, ce qui correspond à la durée de nos mesures). De plus, placer symétriquement les

deux miroirs de sorte à pouvoir éclairer simultanément une face creuse et une face bombée permet

en théorie d’annuler ces deux forces.

Afin de minimiser les forces perturbatrices, nous réalisons notre expérience dans le vide le

plus poussé qu’il nous est possible de faire (en pratique, la pompe à palette du lycée qui permet

d’atteindre une pression inférieure à 10 hPa).

Concernant les forces de convection, le fait d’éclairer en même temps les deux côtés opposés

de la cloche permet de rendre son échauffement plus homogène et ainsi de réduire les mouvements

convectifs d’un bord à l’autre du système. Le support en métal du pendule de torsion est recouvert

de mousse afin d’éviter qu’il ne s’échauffe et n’entraîne pas des mouvements de convection à son

voisinage.

Navigation à voile solaire

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III- Application à la voile solaire

Comme un voilier est dirigé en contrôlant les actions combinées du support aquatique sur la coque et du vent dans les voiles, ainsi la sonde à voile solaire évolue en étant soumise à deux forces : la force de gravitation exercée par le Soleil, éventuellement aussi par un astre autour duquel elle serait mise en orbite, et la pression de radiation. Nous ne pouvons agir sur la force de gravitation. De plus, sans la pression de radiation, la sonde se déplacerait quand même à travers le système solaire. Cette force que nous devons aux photons n’a donc pas pour effet de mettre notre voilier solaire en mouvement, mais bien de contrôler son mouvement, de le manœuvrer. Comment la pression de radiation est-elle exploitée afin de diriger le voilier solaire ? Quelle voile choisir, comment concevoir une voile solaire la plus efficace possible ? Et quelle trajectoire peut emprunter le voilier afin d’atteindre son objectif, par exemple se satelliser autour de Jupiter ?

1. Influence de la pression de radiation sur la trajectoire du voilier Sans la pression de radiation, sous l’effet de la seule force de gravitation, le satellite se

déplacerait selon une trajectoire conique qui dépend de plusieurs paramètres de son lancement : vitesse et angle initiaux, position du lieu de lancement sur Terre par rapport au Soleil… On peut agir sur ces paramètres, de façon à ce que la trajectoire soit elliptique. Mais les missions spatiales ont toutes un objectif, qui en général ne peuvent être remplies si l’appareil se contente de décrire une ellipse. Or, pour changer la trajectoire d’un objet, il faut modifier la résultante des forces qui s’y appliquent. C’est ici qu’intervient la voile solaire.

a) Le changement d’inclinaison de la voile modifie la vitesse du satellite

Décomposons la force de radiation exercée sur la voile en deux forces : de même

direction que la force de gravitation exercée par le Soleil sur la voile (mais de sens contraire), et

normale à , avec

. Avec les notations de la première partie, nous avons :

, donc . La

présence de ne modifie donc que très légèrement la « force centrale » à laquelle est

soumis le satellite. (En fait si on avait soit

, l’appareil serait soumis à une force

centrale légèrement plus faible que sans l’intervention de

, donc sa trajectoire serait

encore une ellipse, d’excentricité un peu plus importante.)

On s’intéressera davantage à . Supposons pour simplifier que le vecteur vitesse de

l’appareil est lui aussi normal à . Deux cas sont alors possibles :

- si est de même sens que , cette force provoque une augmentation de la norme de et donc

une accélération du satellite ;

- si est de sens contraire à , cette force provoque une diminution de la norme de et donc une

décélération du satellite.

Remarque : pour entre 0 et

, est maximal lorsque

, c’est-à-dire

. L’accélération (au sens algébrique, éventuellement négative) du voilier due à

est donc en valeur absolue maximale lorsque c’est-à-dire

et diminue

Navigation à voile solaire

16

lorsque s’écarte de . Cette valeur ne prend en compte que ; à cause de l’influence de

, l’angle optimal est sans doute différent.

La voile solaire permet donc d’agir sur la vitesse du satellite. Quelles sont les conséquences sur sa trajectoire ?

b) Le changement de vitesse modifie la trajectoire du satellite

Si l’on demande pourquoi la Terre, pourtant « attirée » par le Soleil, ne le percute pas, ne s’en rapproche même pas au fil des années, la réponse ne tardera pas : « C’est bien connu, c’est à cause de sa vitesse. ». (On pourra même parfois entendre qu’elle « tombe en permanence, ratant toujours le Soleil ».) Il en va de même pour le satellite. Tant que la norme de son vecteur vitesse est globalement constante (un corps décrivant une trajectoire elliptique autour du Soleil n’a pas une vitesse constante, ce qui se remarque par exemple lorsqu’on considère la loi des aires, mais sa vitesse moyenne au cours d’une révolution est sensiblement bien constante), sa distance moyenne au Soleil est elle aussi constante. Mais, si sa vitesse diminue en moyenne, il tendra à se rapprocher de notre étoile ; s’il subit une accélération permanente, il s’en éloignera. D’où les trajectoires en spirales intérieure ou extérieure que nous étudierons par la suite plus en détail. Pour le moment, nous retiendrons simplement : - Orienter la voile dans le sens du mouvement, surface réfléchissante vers «l’avant » (bleu ciel sur le schéma), permet de freiner le satellite, donc de lui faire décrire une trajectoire le rapprochant du Soleil. On procédera par exemple ainsi pour un satellite qui doit aller à la rencontre d’une planète plus intérieure au système solaire que la Terre, dite planète inférieure : Vénus ou Mercure. - Orienter la voile dans le sens contraire au mouvement, surface réfléchissante vers « l’arrière» (bleu marine), permet d’accélérer le satellite, donc de lui faire décrire une trajectoire l’éloignant du Soleil. On procédera par exemple ainsi pour un satellite qui doit aller à la rencontre d’une planète dite supérieure.

Ces modifications de trajectoire sont cependant très lentes. Il s’agit donc, pour tous les

satellites mais plus particulièrement encore pour ceux qui sont dirigés par une voile solaire, d’anticiper la trajectoire par le calcul afin d’appliquer exactement la force adéquate, en donnant à la voile la bonne orientation.

2. Caractéristiques physiques de la voile solaire

a) On doit pouvoir modifier l’inclinaison de la voile

Pour agir sur l’orientation de la voile, deux mécanismes peuvent être utilisés. - Un petit moteur peut être attaché à la voile ; il suffira alors de l’actionner. - Il existe un autre système, testé par l’IKAROS : certaines parties de la voile sont couvertes d’un revêtement spécial, dont les propriétés de réflexion sont modifiées lorsqu’on y fait circuler un courant électrique. Ainsi, on peut diminuer la pression de radiation exercée sur une partie de la voile par rapport à une autre, ce qui a pour conséquence de la faire pivoter dans le sens voulu autour de son centre d’inertie.

Navigation à voile solaire

17

b) Choisir sa voile solaire

Afin d’être pour commencer opérationnelle, et ensuite d’une efficacité optimale, une voile solaire doit remplir plusieurs critères. C’est pourquoi les concepteurs de voiles solaires étudient avec un soin particulier le choix de la forme et du matériau de la voile, qui sont déterminants. Ceux-ci doivent concilier différents paramètres : Pour la forme de la voile, les paramètres à observer sont les suivants :

- On pense naturellement à la surface de voilure. Comme nous l’avons vu dans la première partie, l’intensité de la pression de radiation est proportionnelle à la surface sur laquelle elle s’applique. Par conséquent, plus celle-ci est grande, plus la force dégagée est importante. - La voile solaire a pour objectif de pouvoir modifier la trajectoire du satellite, donc elle doit être maniable ! Ce qui signifie que la surface exposée aux radiations solaires doit être ajustable. - Une autre contrainte importante est de pouvoir replier la voile lors de son lancement, puis la déployer dans l’espace. En effet, si celle-ci est lancée d’une orbite trop basse, elle pourra mettre plus d’une année à décrire la spirale d’évasion de la terre. C’est pour cela qu’elle est satellisée repliée à une altitude élevée à l’aide d’une fusée ou d’une navette, puis déployée hors de l’atmosphère.

Trois formes de voile différentes sont alors envisageables :

-La voile carrée est résistante et maniable, mais sa surface est relativement restreinte, et son déploiement est difficile. Elle se compose de quatre triangles isocèles fixés au moyen de bras articulés, qu’on peut actionner afin de modifier la surface de voile offerte aux radiations. -La voile circulaire est celle dont la surface est maximale pour une envergure donnée. Elle est assez facile à déployer, mais plus difficile à manœuvrer car d’un seul tenant. -La voile dite héliogyre concilie facilités de déploiement et de manœuvre, mais elle est très fragile. Elle est constituée de plusieurs pales. L’orientation de chacune d’elles par rapport à la direction du Soleil est réglable de façon indépendante, d’où sa grande maniabilité.

Pour le matériau de la voile, les paramètres à observer sont les suivants : - La masse du satellite, donc en particulier celle de la voile, doit être la plus faible possible (d’après le second principe de Newton, pour une résultante des forces appliquées à un corps donnée, son accélération est inversement proportionnelle à sa masse, donc pour maximiser l’accélération il faut minimiser la masse). - Le matériau doit bien sûr être le plus réfléchissant possible. En effet, on a vu que la pression de radiation est proportionnelle à (1+R), où R est le coefficient de réflexion de la voile, c’est-à-dire celui de son matériau. Or , donc pour optimiser l’effet de la pression de radiation, R doit être le plus proche possible de 1. - Le matériau doit encore être à la fois souple et résistant, tant pour les contraintes de maniabilité que de pliage/déploiement. Sa solidité doit être suffisante sous la forme d’une voile très étendue de vingt à trente mètres de diamètres (contrainte de surface) mais extrêmement fine, d’une épaisseur de quelques micromètres (contrainte de masse).

Voici trois matériaux utilisables : -Le mylar est peu coûteux et résiste à des températures jusqu’à 150°C. Son principal avantage est qu’il permet de concevoir des voiles d’une épaisseur de l’ordre du micromètre. Mais, il est rapidement dégradé par les rayonnements ultraviolets du Soleil. - Le kapton est facilement produit, résiste à des températures de -270°C à 400°C environ ainsi qu’aux rayonnements ultraviolets. Mais on ne peut diminuer son épaisseur au-dessous de 8 micromètres, et c’est un matériau lourd pour cette utilisation (12 grammes par mètre carré pour 8 microns d’épaisseur). -La fibre de carbone en maille résiste aux radiations solaires comme aux températures jusqu'à 2500°C. La masse d’une voile qui en serait constituée serait de 5 grammes par mètre carré, ce qui est suffisamment faible. Son principal inconvénient reste sa rigidité. Par

Navigation à voile solaire

18

exemple, la voile de l’IKAROS a la forme d’un carré de côté 14,1 mètres, et est constituée d’un matériau polyimide (kapton).

3. Avantages et inconvénients du principe des voiles solaires Un vaisseau spatial équipé d’une voile solaire peut donc être piloté grâce à la seule force

exercée par les photons en provenance du Soleil ! Quels sont les avantages et les inconvénients de ce nouveau moyen de se déplacer dans l’espace ? Quelles possibilités ouvre-t-il à la conquête spatiale ? • Inconvénients : tout d’abord, la capacité du voilier : comment optimiser de façon raisonnable sa charge aussi bien humaine que matérielle sans avoir à augmenter ses dimensions ? En effet, plus de 100 mètres de voiles supplémentaires seraient exigées pour le simple rajout d’un ou deux kilogrammes. De plus l’épaisseur des voiles dépasse à peine le millième de millimètre, la longueur de certaines d’entre elles peut atteindre plusieurs kilomètres ! En outre, la poussée due aux flux de photons perd de son ampleur au fur et à mesure que l’on s’éloigne du Soleil. A fortiori, lors d’expéditions très lointaines, par exemple extra solaires, le flux de photons ne cesse de décroître. • Avantages : La voile solaire présente malgré tout un avantage qui lui permet de se démarquer de toutes les autres manières de navigation spatiale. Absolument aucune consommation en carburant n’est requise car la voile solaire n’est pas équipée d’un moteur ! Ainsi, il en résulte que la masse même de l’ensemble est sensiblement plus faible que celle de tout autre appareil. Certains pourraient critiquer la très basse accélération que peut atteindre ce système (de l’ordre de 5 mm/s!). Ils ne savent pas que la poussée créée par les photons est permanente : aucune contrainte temporelle ne vient entraver l’avancée de la voile !

Navigation à voile solaire

19

EN GUISE DE CONCLUSION

Japon. Agence d’exploration aérospatiale JAXA. Jubilation intense des chercheurs,

étonnement du monde scientifique. Ce qui était rêve hier, est aujourd’hui réalité : le 20

mai 2010 à 23h58, Ikaros a déployé sa voile et débuté sa navigation dans l’espace.

C’est l’aventure de ce concept que nous avons tenté de conter dans ce mémoire, en

retraçant à échelle réduite les étapes d’un projet qui a pris naissance sur plusieurs

siècles, de la découverte de la pression de radiation à la mise au point des voiles solaires

et leur envoi dans l’espace…c’est donc avec patience et excitation que nous avons abordé

chaque épisode de l’histoire. Notre progression s’est heurtée à de nombreuses

embûches...que nous avons tant bien que mal réussies à contourner à force de brouillons

déchirés et d’expériences manquées ! Notre chasse acharnée à la si minime pression de

radiation nous a initiés à un véritable travail de recherche: il nous a fallu d’abord

réaliser une étude théorique précise avant de nous interroger sur différents protocoles

expérimentaux et d’essayer de les perfectionner. Nous avons plus largement été amenés

à aborder différents aspects de la recherche scientifique : la complémentarité de la

théorie et de l’expérimentation (l’expérience toujours perturbée par des conditions que

ne prévoyait pas la théorie !), le travail d’équipe (le groupe s’est d’ailleurs un moment

divisé entre physiciens théoriciens et physiciens expérimentateurs), les problématiques

et les moteurs qui initient cette recherche (dans notre cas, nous avons voulu replacer

les voiles solaires dans la trame d’ensemble plus large de la conquête spatiale). Une

bonne compréhension et utilisation de la lumière, l’une des ressources les plus

abondantes de l’Univers, semble aujourd’hui une voie riche de promesses pour la

conquête spatiale.

Le lanceur H-IIA n’a pas seulement propulsé la première voile solaire dans l’Espace, il a

aussi prouvé que rien n’arrêtera l’Homme dans sa grande ascension, sur les majestueuses

ailes d’Icare ! D’ici quelques décennies, peut-être assistera-t-on à des courses de

voiliers dans l’Espace, qui sait ? Comme dit le vicomte de Pennendreff : «Ce sont les

voiliers qui ont découvert le Monde, et ils charrient dans leur sillage bien des

légendes. » …

Navigation à voile solaire

20

Table des matières

I- Première approche de la pression de radiation ................................... 3

1) Etude théorique de la pression de radiation.................................................. 3

2) Premières expériences .......................................................................................... 5

3) Une expérience pour la mettre en évidence ................................................... 6

II- Mesure de la pression de radiation ......................................................... 9

1) Construction d’un pendule de torsion .............................................................. 9

2) Mise en évidence de la pression de radiation ............................................. 11

III- Application à la voile solaire .................................................................. 15

1) Influence de la pression de radiation sur la trajectoire du voilier...... 15

2) Caractéristiques physiques de la voile solaire ........................................... 16

3) Avantages et inconvénients du principe des voiles solaires ................. 18

En guise de conclusion .................................................................................... 19

Table des matières ............................................................................................ 20

Annexe ................................................................................................................... 21

1) Mesures complémentaires ................................................................................ 21

2) Étude théorique de la trajectoire d’une voile solaire et comparaison

avec un transfert de Hohman ........................................................................... 25

3) Aperçus d’autres projets .................................................................................... 35

Bibliographie ...................................................................................................... 37

Navigation à voile solaire

21

Annexe

I- Mesures complémentaires Différentes informations sur le matériel utilisé sont nécessaires afin de déduire de la déviation

du faisceau laser la valeur de la pression de radiation. La question du choix du fil de torsion est très

importante, et il faut pouvoir vérifier sa constante de torsion. Par ailleurs, afin de proposer une

déviation théorique (voir II-) et de pouvoir valider ou invalider nos résultats, nous avons également

mesuré la puissance rayonnée par les lampes et la réflexivité des miroirs utilisés pour la barre de

torsion.

1) Mesure de la constante de torsion Choix d’un fil de torsion : il faut que la constante de torsion du fil soit la plus basse possible pour que

l’angle de déviation soit le plus grand possible.

- Formule théorique de C en fonction des propriétés du fil :

l : rayon du fil

L : longueur du fil (entre le point d’attache et

la barre de torsion

E : module de Young

ν : coefficient de Poisson

- Mesure théorique pour plusieurs fils :

Mesure du diamètre du fil par diffraction :

On a

où :

L : longueur d’onde (ici 632,8 nm)

d : largeur de la tache centrale

On obtient :

Fil Nylon Coton Soie Papier

Largeur tache centrale (en mm)

3,5

6

8

13

Diamètre du fil 410 240 180 110

Propre à chaque matériau

d

D

a

Laser Fil

Panneau

D : distance fil écran (ici 114 cm)

a : diamètre du fil

Navigation à voile solaire

22

(en μm)

Calcul de la constante de torsion : on peut écrire

où A ne dépend pas de la géométrie du

système.

Fil E (en GPa) ν A (en N.m²/rad)

Nylon 5 0,3

Coton 12 0,3

Soie 60 0,3

Papier de 2mm de

largeur

4 0,3

Feuille d’aluminium de 2

mm de largeur (12 μm

d’épaisseur)

69 0,3

Feuille d’aluminium de 8

mm de largeur

69 0,3

On considère les bandes de papier et d’aluminium comme des fils de diamètre leur épaisseur.

Mesure expérimentale

Méthode dynamique. On écarte la barre de torsion d’un angle θ, on a alors :

Avec J le moment d’inertie du système. Soit (la seule force étant la force de rappel) :

avec

. La solution de cette équation différentielle est : et la période

d’oscillation est

. Nous avons fait la mesure directement sur le support avec comme barre

de torsion une barre de balsa de 79x3x3 mm et de 130 mg. Le moment d’inertie peut s’écrire dans

notre cas :

, avec m la masse de la barre et L sa longueur.

Les mesures sont réalisées directement sur notre pendule. Le fil est fixé à ses deux extrémités, la barre de torsion est donc soumise à deux moments de force de rappel exercés par chacune des

portions de fil. On peut donc écrire :

. Dans notre cas cm.

fil T (en s) A expérimentale (en

N.m²/rad)

Nylon 1,156 1,06

Coton 5,740 0,013

Soie 1,554 1,31

Papier de 2mm de

largeur

0,967 360

Navigation à voile solaire

23

Feuille d’aluminium de 2

mm de largeur

1,195

Feuille d’aluminium de 8

mm de largeur

0,930

Bien évidemment notre simplification ne correspond pas à la réalité pour les feuilles d’aluminium et de papier. La différence de valeur trouvée pour le coton peut être expliquée par le fait que notre fil est constitué de fils de coton tressés plus fins. Nous avons opté pour le fil de coton. Mesures plus précises pour le fil de coton : Nous avons réalisé 3 mesures différentes en faisant varier J et en faisant varier et .

La première mesure est réalisée avec une barre de torsion en balsa de 79x3x3 mm et de 129,8 mg

avec et . On trouve , soit La deuxième mesure est réalisée en surchargeant la première barre de torsion par une barre de même dimension (ainsi ). Elle permet de vérifier que la valeur de J utilisée correspond à la

réalité. On trouve . Théoriquement, soit un écart relatif de 4,0%. La troisième mesure est réalisée en faisant varier et . On a et . On trouve . Théoriquement, soit un écart relatif de 4,5%. Au final, on trouve .

2) Mesure de la réflexivité d’un miroir Nous avons réalisé une mesure avec un luxmètre en supposant que les ondes

électromagnétiques sont réfléchies de la même façon quelle que soit la longueur d’onde. La réflexivité d’un matériau est le rapport de la quantité de photon réfléchie sur la quantité de photon reçue. Nous avons donc comparé 2 mesures au luxmètre :

L’éclairement total de la lampe est obtenu à partir de la valeur mesurée au luxmètre dans le

montage 1, à laquelle on a enlevé l’éclairement dû la lumière parasite (par une autre mesure avec la

lampe éteinte) : 1658 lux.

(s)t2 4 6 8 10 12

y (mm)

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

(s)t0 5 10 15 20

x (mm)

-30

-20

-10

0

10

20

30

(s)t-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2

x (mm)

-30

-20

-10

0

10

20

30

Luxmètre

Lampe avec condenseur

Miroir

Montage 1 Montage 2

Navigation à voile solaire

24

La quantité de lumière réfléchie est obtenue grâce au montage 2. Une première mesure sans

miroir permet de faire une mesure de l’éclairement qui n’est pas dû à une réflexion sur le miroir. Le

condenseur est réglé de telle sorte que le foyer se situe au niveau du capteur du luxmètre.

Nous avons mesuré la réflexivité de deux matériaux : du papier miroir et des feuilles en laiton

polies. Pour le papier miroir, nous avons obtenu 1251 lux, soit une réflexivité de 0,75. Pour les

feuilles en laiton polis à l’aide de Miror, nous avons obtenu 939 lux, soit une réflexivité de 0,57.

Cette dernière valeur est inférieure à la valeur réelle de la réflexivité du laiton : une assez

grande partie du rayonnement est diffusée dans toutes les directions.

3) Mesure de la puissance rayonnée Nos mesures ont été faites à partir de l’augmentation de température d’un volume d’eau

éclairé par une de nos 2 lampes.

Le montage expérimental est constitué d’un bécher contenant 300 mL d’eau dans lequel a

été rajoutée de l’acrylique noire pour opacifier le liquide. Comme l’eau est encore légèrement

transparente, le bécher est entouré de papier aluminium et le rayonnement arrivant sur le bécher est

orienté de manière à ce que la lumière réfléchie ne ressorte pas directement du bécher. Le tout est

entouré de mousse afin de réduire les échanges thermiques avec l’extérieur. Un agitateur électrique

permet d’homogénéiser la solution (on vérifie que celui-ci n’entraîne pas d’augmentation de la

température).

L’influence de la chaleur dégagée par effet joule de la lampe est réduite par la position de la

lampe, placée au-dessus. Pour que la mesure corresponde le plus possible à la mesure de la

puissance reçue par les miroirs de notre expérience principale, la lampe est placée à une distance

égale à celle du montage de notre expérience et un diaphragme de la taille de nos miroirs est placé

entre la lampe et l’eau.

On a la relation suivante :

et Q l’énergie thermique transférée.

On a avec m la masse du liquide, c la capacité thermique massique et la

différence de température entre l’état initial et l’état final. Pour l’eau .

Lampe

Bécher contenant de l’eau +

colorant noir

Papier aluminium + mousse

entourant le bécher

Agitateur magnétique

Thermomètre

Diaphragme

Navigation à voile solaire

25

On obtient le graphique ci-contre.

L’augmentation de température est à peu près linéaire

pour les trois premières mesures. Les échanges

thermiques sont proportionnels à la différence de

température. Plus celle-ci augmente (entre le système,

dont la température augmente, et l’extérieur dont la

température reste constante), plus le système perd

rapidement de l’énergie, ce qui explique que la vitesse

d’augmentation de température diminue.

On a en . On trouve , ce qui est un bon ordre de grandeur

(lampe de 100W, le reste étant principalement dissipé par effet Joule).

Une partie du rayonnement est absorbée par la cloche à vide mais des mesures au luxmètre montrent que cette absorption est relativement négligeable.

II- Étude théorique de la trajectoire d’une voile solaire et

comparaison avec un transfert de Hohman L’une des annales de notre professeur de physique nous a permis d’étudier de façon détaillée la

trajectoire théorique d’une voile solaire.

A) Étude théorique de la trajectoire d’une voile solaire Préliminaires : Nous allons étudier une application de la pression de radiation exercée par une onde électromagnétique sur un corps réfléchissant totalement cette onde. But de l’étude : C’est l’étude des trajectoires d’un véhicule spatial équipé d’une voile solaire et soumis de la part du Soleil à deux forces - celle due à la gravitation - celle due à la pression de radiation. On compare à la fin les possibilités qu’offrent les trajectoires étudiées à celles d’un transfert de Hohman, par ellipse de transfert, entre deux orbites circulaires, pour un engin qui n’est pas équipé d’une voile solaire. Etude : Considérons un vaisseau spatial de centre de masse et de masse qui évolue dans l’espace sous

l’action de la force de gravitation et de la force due au rayonnement solaire , s’exerçant sur une

voile solaire de surface , solidaire de l’engin et recevant le rayonnement sous l’angle d’incidence que nous supposons constant. O désigne le centre du Soleil, origine du référentiel galiléen dans lequel on étudie le mouvement du véhicule.

On pose désigne la puissance totale du rayonnement solaire. Les vecteurs sont unitaires, et .

(s)t50 100 150 200 250 300

dT (K)

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Navigation à voile solaire

26

Nous allons préalablement montrer que le mouvement du point C s’effectue dans un plan (P) passant par 0, fixe par rapport au référentiel galiléen et que le vecteur n normal à la voile ne cesse d’appartenir à ce plan. Le plan de la figure ci-dessus est le plan (P) ! Ox désigne un axe polaire choisi arbitrairement dans le plan (P) et permettant un repérage en coordonnées polaires (r, T) du point C. Généralités - Posons les bases du problème ! étant des vecteurs unitaires, leurs normes valent toutes 1. De plus, nous pouvons écrire : Notons la masse du soleil, et la célérité de la lumière dans le vide.

Nous admettrons que la force due à la pression de radiation solaire s’écrit :

.

La force d’attraction gravitationnelle due à la présence du soleil s’écrit :

.

Notons l’accélération du point C.

On a .

Ainsi

.

Soit

.

De sorte que

.

Nous noterons par la suite

et

.

Les vecteurs vitesses et accélération en coordonnées cylindriques s’expriment ainsi :

.

Et .

Posons, pour simplifier l’écriture, .

Ainsi, on obtient

Et

.

Mise en place des équations différentielles régissant la trajectoire de la voile solaire Dans la suite, on étudie le cas particulier où l’angle = reste constant au cours du mouvement du vaisseau spatial. On pose . Nous nous proposons de vérifier que ce cas particulier est solution des équations différentielles précédentes pour des conditions initiales particulières, et de rechercher les équations polaires des trajectoires correspondantes. En vertu des propriétés du produit scalaire, nous pouvons écrire que :

Et . De plus , comme , on a bien :

.

Et .

i

er

eθ n

Voile solaire

x

θ

O

r

Navigation à voile solaire

27

Nous avons donc :

Soit :

.

Il reste donc . Dérivons l’expression précédente par rapport à t, on a :

En nous rappelant que

et en soustrayant membre à membre avec l’égalité

précédente, on obtient :

Souvenons nous que soit

, il vient :

.

Ou mieux :

.

L’égalité

s’écrit d’après ce qui précède :

Soit :

Finalement

avec

.

Exploration de ces équations différentielles Cherchons une solution de l’équation différentielle d’ordre 2, qui nous informera sur la distance de C à 0 à chaque instant !

On supposera que b est négatif, hypothèse que l’on vérifiera numériquement par la suite. Multiplions les deux membres de l’égalité précédente par , Soit :

C'est-à-dire :

Ceci conduit bien à :

.

Sachant qu’à l’instant initial et que

,

Nous pouvons alors écrire que K = 0. De l’égalité :

Il vient

.

Or

,

Donc

.

On résout directement cette équation différentielle, en partant de :

Soit par intégration :

Navigation à voile solaire

28

,

D’où

Finalement

Ce qui s’écrit également

.

Posons

.

Nous obtenons donc notre expression recherchée A savoir :

Remarquons que signifie que augmente avec t. Cherchons maintenant à exprimer

On choisit , ce qui revient à positionner l’axe polaire Ox dans le plan (P) selon , où est

la position initiale du point C. Rappelons nous que nous avions obtenu plus haut :

Or nous savons désormais que et

.

Soit :

Ou mieux

De même, nous allons résoudre cette équation différentielle. Nous écrivons successivement

Or à donc , il nous reste :

Déterminons la précieuse équation polaire de la trajectoire du point C ! De la connaissance de et , nous allons pouvoir établir l’équation polaire de la trajectoire du point C. Il suffit d’écrire que :

Ce qui nous permet d’écrire l’expression souhaitée, à savoir

Fort de tout ce qui précède, exprimons plus explicitement les expressions de A, B et v. La courbe correspondant à cette trajectoire est une spirale logarithmique. A l’instant initial et Ainsi, à partir de la connaissance de et , Nous obtenons alors directement les formules suivantes.

Navigation à voile solaire

29

Et :

Nous avons alors les relations suivantes :

De même :

On va maintenant supposer que On a donc Si Si Nous allons maintenant réécrire l’expression du vecteur vitesse. On a :

Et l’on remarque que

D’où

.

Ainsi nous pouvons écrire

et

Il vient :

Nous avions noté que la composante orthoradiale de l’accélération pouvait se mettre sous la forme

Nous allons maintenant déterminer la valeur absolue , à r constant, de l’angle d’incidence i, encore appelé « angle de présentation » de la voile, pour laquelle la composante orthoradiale de l’accélération est maximale en valeur absolue.

est maximale en valeur absolue pour un angle précis i tel que

soit pour

.

Or,

-2 ( + =

La valeur est bien sûr différente de

, la voile est de profil par rapport au rayonnement solaire !

Il reste l’égalité

Soit

.

d’où

Finalement, . Nous adopterons cette valeur dans toute la suite de l’étude. A l’assaut des applications numériques ! On souhaite, pour mener la fin de cette étude et lorsque cela s’avèrera nécessaire, adopter les unités adaptées aux problèmes de mécanique spatiale. *longueurs en unités astronomique (U.A).

Navigation à voile solaire

30

* temps en années. Voici un exemple typique des caractéristiques d’une voile solaire. La voile solaire est un film de

terphane aluminisé de masse surfacique uniforme et de surface S= 2,68* m². La masse de la voile constitue 40% de la masse m du véhicule spatial.

Si l’on note la masse de la voile, on a

avec

Nous obtenons donc

Avec les données (voir ci-dessous), nous pouvons calculer les normes de

Et de :

Nous nous proposons maintenant d’écrire les composantes radiale et orthoradiale du vecteur accélération du point C sous la forme :

et

où représentent deux coefficients sans dimension.

En effet

représente la valeur absolue de l’accélération d’un objet en mouvement circulaire

uniforme autour du soleil et à la distance r de celui-ci. On sait que :

Par identification, nous allons poser :

Et

.

Le calcul nous donne, pour la valeur de l’angle de présentation :

Bien entendu, la Terre est située à 1 U.A. du Soleil et sa période de révolution T autour du soleil vaut 1 an.

La loi de KEPLER s’écrit alors (avec T la période de révolution, a le demi grand axe)

Si et Alors . Ainsi nous pouvons écrire

Souvenons nous que , cela impose . A l’aide des expressions

Et en faisant, a priori, l’hypothèse nous pouvons écrire la relation approchée suivante entre . Elle nous conduira à d’autres relations entre puis entre

d’où

Navigation à voile solaire

31

Et , donc .

Il reste

,

ou mieux Comme :

On a

,

soit .

Finalement, comme :

On peut en tirer que (on a bien l’hypothèse ). Et comme ,

D’autre part

.

Soit :

B) comparaison avec un transfert de Hohman En supposant que le véhicule suit un mouvement uniforme sur une orbite circulaire,

on a et . Ainsi on simplifie les formules trouvées précédemment :

Et .

Si le véhicule est soumis au seul effet de la force de gravitation, alors d’après le principe fondamental de la dynamique :

avec . D’où

Comme

Il vient

soit

Et puisque nous avons vu que

Modifions l’expression

Souvenons nous de

Ainsi

d’où :

Ou mieux

On va définir l’excédent de vitesse par

Navigation à voile solaire

32

On va calculer

soit :

De même

Il va s’avérer intéressant de remarquer que :

On se propose maintenant de comparer les valeurs numériques caractéristiques de la trajectoire d’une voile solaire à celles nécessaires à un transfert de Hohman classique.

On considère un véhicule spatial en orbite circulaire basse de rayon autour du Soleil ; il est

transféré sur une orbite circulaire de rayon en décrivant une demi ellipse dite "ellipse de transfert". Ce transfert requiert une première variation de vitesse au périhélie P et une deuxième variation de vitesse à l'Aphélie A.

A titre de remarque, nous notons le vecteur vitesse du véhicule spatial sur l’orbite elliptique.

L’expression de la vitesse au périhélie et à l’aphélie est :

où a le demi grand axe de l’ellipse de Hohman.

On va poser

,

Et

.

On a

Voici les expressions de

et

:

Navigation à voile solaire

33

Or dans le système d’unités (UA ; années), nous pouvons écrire que :

ainsi nous sommes en présence de :

Il reste :

De même :

Pour un transfert Terre-Jupiter, nous avons .

D’où

.

On souhaite enfin comparer, du point de vue des durées de transfert, les trajectoires planes

déterminées précédemment d'un véhicule spatial partant de la Terre, soit pour résultat d'une propulsion avec voile solaire au transfert de Hohman classique.

Trouvons l’expression de la durée de transfert

A le véhicule se trouve en et posons

Il vient alors :

Soit

Dans notre cas, comme et .

On a .

Si l’on pose maintenant la troisième loi de Kepler s’écrit

De plus . Voici, afin de mieux visualiser la chose, un tracé de la trajectoire par voile solaire pour un voyage spatial, au départ de la Terre, vers les planètes intérieures du système solaire en s’arrêtant à l’orbite de Mercure.

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Nous avons récapitulé sous forme de tableau les durées des deux types de transfert pour les planètes intérieures du système solaire : Mercure et Vénus et pour la planète extérieure la plus proche de la Terre : Mars.

Pour les applications numériques, nous nous sommes efforcés de faire attention au signe de (i.e. le

coefficient devant t dans la relation ) qui est positif pour les planètes extérieures car r augmente avec le temps et négatif pour les planètes intérieures car r diminue alors avec le temps.

Mercure 0.29 540° 0.84

Vénus 0.39 190° 0.46

Mars 0.70 240° 0.97

Analysons ces résultats : - Pour les planètes proches de la Terre, Vénus et Mars, les deux méthodes sont similaires (écarts de respectivement 6 et 18 mois) - Pour les autres planètes la durée de transfert est beaucoup plus longue par la spirale, mais le changement de vitesse est moins important d’après les calculs précédents ; d’où une consommation moindre d’énergie !

III- Aperçus d’autres projets Afin de mieux cerner la place qu’occupent les voiles solaires au sein de la recherche actuelle,

nous avons décidé de nous intéresser à deux autres techniques qui s’en rapprochent et qui sont encore à l’étude aujourd’hui : la voile magnétique, qui reprend le concept de voile au service du maniement d’un vaisseau et utilise non pas la pression de radiation des photons mais le vent solaire et la propulsion laser, qui exploite d’une autre façon la lumière.

1) La voile magnétique Le vent solaire est un flot (flux de plasma) de particules chargées s’échappant en

permanence de la haute atmosphère du Soleil et présent dans tout le système solaire. Il peut être mis en évidence en observant la position de la queue bleutée des comètes. Une comète possède en effet deux queues :

Vénus

Mercure

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35

- l’une d’elles (celle observée par Kepler) est constituée de grains de poussières brillants ; elle est entraînée dans le sillage de la comète et poussée radialement par la pression de radiation : c’est pourquoi elle est courbée dans une direction opposée à celle du Soleil. -l’autre, bleutée, est constituée de particules ionisées qui sont repoussées par le vent solaire beaucoup plus fortement que les grains de poussière ne le sont par la pression de radiation : cette queue est donc droite et pointe dans une direction opposée à celle du Soleil. À proximité du Soleil, le puissant champ magnétique exerce une forte influence sur le vent solaire (ce dernier étant un plasma). En effet, le champ magnétique va, entre autres, modifier la direction dans laquelle se déplacent les particules du vent solaire. À partir de ces connaissances, on peut envisager une voile qui utiliserait, non pas la pression de radiation, mais le vent solaire !!! La voile magnétique répond «présente» à cet appel... En fait

l’idée est de se servir d’un champ magnétique pour dévier les particules chargées électriquement du vent solaire. Ainsi, cela transmettrait une vitesse à l’engin spatial qui lui permettrait d’avancer. Étudions ce concept plus en détail : la voile magnétique est rattachée à une boucle électrifiée. Constituée de fils supraconducteurs, la boucle se déploie en cercle une fois sous tension. La voile produit alors un champ magnétique puissant. Les particules chargées qui percutent la boucle sous une incidence non nulle par rapport au champ magnétique transfèrent à celui-ci une partie de leur moment cinétique, exerçant une poussée sur l'engin spatial : le voilier se déplace. Sur l’image est représentée une voile magnétique dans un vent de particules chargées. Le champ magnétique produit par la voile est représenté par les flèches rouges. Elles détournent hors du dessin les particules et font ainsi avancer la voile. Avantages et inconvénients d’une telle voile : En fait la force de propulsion d’un tel engin est assez faible. On peut aussi noter qu’il existe une controverse entre quelques physiciens quant à la capacité d’une telle voile de produire un champ magnétique si puissant, ce qui est pourtant la condition sine qua non de son bon fonctionnement. La plupart l’affirment, quelques uns le contestent...Toutefois, ne nous inquiétons pas, selon des études récentes, même si les sceptiques ont raison, il y aurait des moyens très complexes de parer le problème. Le gain de masse par rapport aux autres techniques d’exploration est considérable, puisque la voile puise ses ressources énergétiques dans son environnement spatial. Actuellement, les chercheurs prévoient une autonomie supérieure ou égale à 20 ans pour une telle voile, ce qui est très intéressant

2) La propulsion laser La libération du champ de pesanteur terrestre est l’une des étapes fondamentales de la navigation spatiale. Le lancement classique repose sur la combustion d’un mélange oxydant-réducteur (propergol solide ou liquide) embarqué à bord de la fusée. L’éjection des gaz issus de la combustion provoque la poussée. La propulsion laser sur laquelle travaille notamment Leik Myrabo propose d’obtenir le même résultat à partir d’un simple laser. Le pouvoir de la lumière ne se limite pas à la pression de radiation : la propulsion laser repose au contraire sur la transformation par le biais d’un laser d’un gaz en plasma capable de faire avancer le vaisseau. De nombreuses expériences ont été réalisées par Leik Myrabo, pionnier de la propulsion laser, à l’aide de maquettes en aluminium ; les futurs vaisseaux photoniques reposeront sur le même principe. Avant son lancement, le petit vaisseau est stabilisé par un jet d’air comprimé qui l’amène à la vitesse de 10000 révolutions par minutes. Une fois lancé, il est pris en charge par le faisceau laser pointé sur lui. La partie arrière est constituée d’un miroir parabolique qui concentre le faisceau laser reçu en un anneau où il chauffe l'air jusqu'à une température d'environ 30 000 degrés (cinq fois la

Direction de la comète

Vers le Soleil

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36

température de la surface solaire) ; la dilatation explosive de l'air ainsi chauffé engendre la poussée. Le laser utilisé doit être un laser « pulsé » : les impulsions données régulièrement assurent la reconstitution de la couronne de plasma et par là-même l’avancée du vaisseau. Des vaisseaux de 1kg pourraient ainsi atteindre une hauteur de 3O km grâce à un laser de 1 mégawatt avant de se reporter sur la consommation d’hydrogène liquide embarqué lorsque l’air se raréfie : 1kg d’hydrogène suffirait cependant. Une autre possibilité serait de provoquer par échauffement la transformation d’une partie solide du vaisseau ou d’un liquide embarqué à son bord en plasma !

Maquette de “lightcraft” en action: la couronne de plasma propulse le vaisseau

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Bibliographie

.Des chercheurs... spécialistes du domaine : M. Jean-Marie LAUGIER, chercheur à l’université de Provence.

M. Olivier BOISARD, président de l’association française des voiles solaires.

M. Pascal BULTEL, responsable du projet The Solar Sail.

M. Prebagaran MOUTTOU et M. Michel FAYE, professeurs de physique au lycée Louis-Le-Grand.

Quelques archives : Des archives de cours de l’école Polytechnique :

http://www.archive.org/stream/coursdephysique10jamigoog#page/n10/mode/2up

Quelques expériences sur la pression de la lumière, par M. J.-H. POYNTING

On radiometer action and the pressure of radiation, par Mary BELL et S.E. GREEN

A preliminary communication on the pressure of heat and light radiation, par E.F. NICHOLS et G.F.

HULL

Aussi quelques sites internet : http://www.u3p.net http://sites.univ-provence.fr/~laugierj/Crookes/Crookes0.htm http://interstars.net/index.php?article=voiliers-solaires http://library.thinkquest.org/03oct/02144/propulsion/laser.htm http://forums.futura-sciences.com/astronautique/116010-atteindre-vitesse-de-lumiere-une-propulsion-laser-2.html http://www.astrosurf.com/voyager3/astro/transfutur/encadre3.htm http://www.itsf.org/brochure-f/solarsail.html http://science.howstuffworks.com/solar-sail3.htm http://www.jaxa.jp/pr/brochure/pdf/04/sat28.pdfhttp://jda.jaxa.jp/jda/p3_e.php?mode=level&time=N&genre=4&category=4064&mission=9095 http://www.forum-conquete-spatiale.fr/autres-f21/la-voile-solaire-ikaros-t10163.htm http://www.futura-sciences.com/fr/news/t/astronautique/d/des-voiles-solaires-pour-aider-les-explorateurs-du-systeme-solaire_25535/