Mysteries van de Oerknal, deel 2 samenvatting tot …Hoe groter dat heelal wordt des te groter wordt...

1

Mysteries van de Oerknal, deel 2

Heelalmodellen

12 juli 2019 Zwaartekracht is meetkunde

John Heise, HOVO-Utrechthttps://personal.sron.nl/~jheise/HOVO

samenvatting tot nu:-op grote schaal beweegt alles gemiddeld van ons af,

(toenemende roodverschuiving)

hoe verder des te sneller (Wet van Hubble)

-te verklaren door aan te nemen dat de ruimte zelf uitdijt:

alle afstanden nemen toe met een schaalfactor a(t)

-kenmerken:

heelal evolueert, begint ~14 miljard jaar geleden

verderop expansie ruimte sneller dan het licht

twee horizonnen:

grens van het waarneembare heelal

gebeurtenis horizon bij versnelde expansie

Uitdijing heelal paste preciesin een nieuwe zwaartektacht-theorie:de Algemene Relativiteitstheoriede tijdruimte is dynamisch

1905

kan vervormd en uitgerekt worden

kan gecreeerd en geannihileerdworden

materie veroorzaakt een verandering in de geometrie van de ruimte

voorwerpen (planeten, sterren) and licht (fotonen) bewegen langs een “rechte lijn”in die geometrie

HOVO-Utrecht Mysteries 12 juli 2018

Zwaartekracht

afwijking v/d gewone

(euclidische, vlakke) meetkunde

weinig massaof ver weg

veel massaen dichtbij

1. Materie kromt de ruimte 2. 2. Alles volgt de kortste wegin een gekromde ruimte

1905-1916 Albert Einstein

wat doet licht met zwaartekracht?(leidt tot nieuwe zwaartekrachtheorie)

1905

lift-experiment: lift beweegt versneld omhoog

- geen verschil tussen versnelde lift en zwaartekracht

(algemene relativiteitsprincipe)

- licht wordt afgebogen

- Einstein: licht volgt de kortste weg door een“kromme ruimte en tijd”

licht buigt af inzwaartekrachtveld


gekromde ruimte… heel normaal

Nieuwe zwaartekrachttheorie (Algemene Relativiteitstheorie)

materie veroorzaakt verandering geometrie v/d ruimte

licht en deeltjes (planeten) bewegen volgens “rechte lijnen”(kortste afstand) in die nieuwe meetkunde


2

Toelichting kromming in plaats van een kracht

Newton: Kracht=Massa x Versnelling

er werkt geen kracht, dus: versnelling=0

recht door metdezelfde snelheid

twee banen als rechte lijn

naar elkaar toe, dusversnelling:dus er werkt eenkracht

naar elkaar toedoor kracht(Newton)

naar elkaar toedoor kromming(Einstein)


Zwaartekracht is geen “echte” kracht, maar een "meetkunde"je beweegt uit elkaar of naar elkaar toe door kromming


Zwaartekracht volgens Newton:veldvergelijking voor gravitatie

1687

zwaartekrachtpotentiaal Φ materie-dichtheid= G

zwaartekrachtconstantevan Newton

Koppeling van zwaartekrachtspotentiaal aan materie:(herformulering van de wet van Newton door Poisson)

Zwaartekracht K zelf is verschil in potentiaal ,

Zwaartekracht-potentiaalveld, 1 getalletje in ieder punt van de ruimte


Algemene Relativiteitstheorie:Einstein veldvergelijking voor gravitatie(veel beroemder dan E=mc2)

1905

meetkundige materie-eigenschappen eigenschappen= G

zwaartekrachtconstantevan Newton

kromming v.d. ruimte Massa/ energie inhoud

(metrische tensor) = G

Koppeling van meetkunde aan materie:


Algemene Relativiteitstheorie:Einstein veldvergelijking voor gravitatie

Meetkunde wordt bepaald door afstanden (samen de Metrische tensor)

Bijv. In vlakke ruimte Pythagorasafstand ds gegeven door

dx

dsdy

niet-vlakke ruimte

niet-vlakke ruimte

en zijn de nieuwe zwaartekracht-potentialen

Je hebt er tenminste 4 nodig , , en


De veldvergelijking van Einstein (2)

Aanname over materie:(bijv. constante dichtheid)

zegt iets over het heelal als geheel

Voor het eerst zijn concrete heelalmodellen mogelijk,zonder moeilijke krachten op afstand

Eenvoudigste model: homogeen heelal (overal dezelfde materiedichtheid)=Coperniaanse principe (geen voorkeursposities)


3

Expansie wordt afgeremd door zwaartekracht :

oplossing van de Einstein-veldvergelijking, maar toegelicht met een Newtoniaanse analogie:

NB Expansie omdat 't zo begonnen is

homogeen heelal


Snelheid versus zwaartekrachtvoorbeeld: ontsnappingssnelheid uit zwaartekracht van de aarde

dus drie mogenlijkheden:snelheid kleinsnelheid kritischsnelheid groot

plus 4e mogelijkheid:motor blijft aan!


Expansie heelal versus zwaartekrachtZwaartekracht werkt expansie tegen

expansie-snelheid zou altijd af moeten afnemen

1. materiedichtheid te groot:

uitdijing draait tenslotte om

(EINSTEIN: Gesloten heelal:

eindige afmeting, eindige duur)

3. dichtheid te klein:

uitdijing voor altijd

EINSTEIN Open heelal:

oneindig groot en oneindige duur

2. dichtheid kritisch

uitdijingsnelheid naar nul

(EINSTEIN: Vlak heelal)

bij gemiddelde dichtheid van ~ 6 atomen per kubieke meter

v = H r

ρ


verband tussenHubble constant H

en de kritische dichtheid ρc

vul in wet van Hubble v = H R


tijd

ruimte

zwaartekrachtaltijd aantrekkenddaarom gaat de

uitdijing steedslangzamer

ong. 1930-1933:Het Friedman-Lemaitre

Robertson-Walkerheelal

Er moet eenbegin zijn

geweest.


Einstein's statisch universum 1917

Maar dan moet ereen afstotende kracht zijn !!die tegen de zwaartekrachtinwerkt

Einstein introduceerde de kosmologischeconstante Λals afstotende kracht

tijd

ruimte

Einstein wilde nu alles relatief zien, dus ook de tijd: het heelal had geen begin.


4

de Algemene Relativiteitstheorie,nu met kosmologische constante

Einstein veldvergelijking voor gravitatie,

nu met kosmologische constante

1905

nu heeft een lege ruimte (vacuum)een speciale geometrie

(Kromming) + Λ = G (dichtheid)

Λ “vacuum energie”,een afstotende kracht


Want zonder Λ zou Einstein de expansie van het heelalhebben voorspeldHOVO-Utrecht Mysteries 12 juli 2018

eerste model: De Sitter heelal (dS)de eerste oplossing van Einstein's zwaartekracht

stel een leeg heelal met alleen een kosmologische constante

dan is de Hubble-parameter H=constant

wet van Hubble met (verandering van de plaats dr in tijdje dt)

groei r is (H constant) evenredig met r

dat geeft altijd een exponentieel groeiende oplossing voor r

meer dan verdubbeling in iedere tijdje 1/H

r(t)


De Sitter heelalleeg heelal met positieve kosmologische constante

heelal zonder materie maar métdonkere energie = vacuüm-energie

(beschreven met kosmologische constante)Hoe groter dat heelal wordt des te groter wordt de extra expansie

De Sitter-heelal versneld expanderend heelalstaat nu model voor1. Inflatie (het allereerste begin, heelal is leeg begonnen)2. ons heelal in verre toekomst (als materiedichtheid steeds meer afneemt)

De Sitter horizon op afstand van de Hubble-straal

a.h.w. Zwart Gatbinnenste-buiten,we zitten er in

Willem de Sitter


een modern heelal: Anti-De Sitter heelal AdSde leeg heelal met negatieve kosmologische constante

negatieve kosmologische constante, overal extra aantrekking

een speeltje voor theoretici, niet realistisch

Negatieve Λ: het heelal wordt steeds verder vertraagd

Een heelal met een rand (oneindig is afgebeeld op een eindige cirkel)


Versneld heelal1998

Verre supernovae zijnzwakker dan gedacht

Er is iets dat duwt:

donkere energie genoemd

Mogelijk de energie van

de lege ruimte


5

Supernova’sSupernova

Zwakker dan verwacht

dus verder weg

Expansie versneld

Supernova 1994d in the spiral galaxy NGC4526 (Virgo cluster)

Iets duwt, wordt Dark Energy genoemd

niemand weet wat het is

energie van de lege ruimte?een nieuwe kracht?


tijd

“Donkere energie”laat het heelal

versneld uitdijen !

Het heelal is nu ouderdan het eerst leek !

ruimte


mogelijke heelallen (1)expansie-modellen Ω

de verhouding tussen de materie-dichtheidt.o.v. de kritische materie-dichtheidnoemen we Omega-materie Ω

Ωm = 1 voor een heelal met overal de ontsnappingssnelheidde expansie-snelheid nadert tot nul, maar blijft uitdijen

Ωm < 1 voor een heelal dat het “niet haalt” en ineenstort

Ω m > 1 voor een heelal dat een expansiesnelheid > 0 blijft houden

afhankelijk van de gemiddelde materie-dichtheid heelal (zwaartekracht zorgt voor afremming expansie)


meer mogelijke heelallen (2)expansie-modellen met kosmologische constante

de verhouding tussen energie-dichtheden van het vacuüm ende energie-dichtheid bij de kritische materie-dichtheidnoemen we Omega-lambda Ω

ΩΛ= 0 geen afstotende kracht

Ω Λ > 0 voor extra en universele afstotende kracht

afhankelijk van gemiddelde vacuüm-energie-dichtheid heelal Λ (lambda)(kosmologische constantetegen de zwaartekracht, zorgt voor extra expansie)

Ω Λ < 0 voor extra aantrekkende kracht , niet serieus genomen


Heelalmodellen, parameters ρ, Λ

Λ > 0Λ=0

ρ > ρc ρ < ρc

Λ > 0


expansie-modellen, afstand tegen de tijdalleen materie


6

gesloten Ωm>1

NU

expansie-modellen, afstand tegen de tijdalleen materie


expansie-modellen, afstand tegen de tijdmaterie (aantrekkend)+afstotende Λ


Ωm>1

NU

expansie-modellen, afstand tegen de tijdmaterie+donkere energie Λ

versneld expanderend

hogere leeftijdHOVO-Utrecht Mysteries 12 juli 2018

eigenschappen heelallen met (Ωm,ΩΛ)

Ωm materie:aantrekking,werkt vertragend

ΩΛ donkere energie, afstotendwerkt versnellend

Ωm

ΩΛ geen Big Bang bij grote ΩΛ

grens versnellend,vertragendheelal

eeuwigdurend/eindig heelal

grens open/gesloten heelal


uit waarnemingen versnelling uit

verre SuperNovae

vlak heelal uit CMBkosmische achtergrond

Ωm materiedichtheiduit LSSLarge scale strucure

Concordantie-modelΩm =0.3 ΩΛ=0.7het zgn. ΛCDM-model


Ωm =0.3 wordt niet gezien:ook donkere materie in het heelal nodig

wit: sterren (optisch licht)

draait te hard:er is meer materie dan we zien,Donkere materiegenoemd

blauw: waterstofgas(radio straling)


7

vraag

Is het heelal wel zo homogeen?


grote schaal struktuur:“holtes” omgeven door “muren van galaxies”

Ieder punt is een sterrenstelsel

300 miljoen lichtjaar

Zijn er superholtesdie het beeld van onsgelijkmatige heelal(homogeneit) verstoren?


gewicht van het universum

Hoe zwaar is het universum (energie-inhoud)?

donkere energie

donkere materie

gewone materie100% van kritische

energiedichtheid=vlak-heelal


eigenschappen heelal

Gelijkmatige materiedichtheid (homogeen)

Mooi symmetrisch "overal hetzelfde" , ook dezelfde natuurwetten"

in alle richtingen hetzelfde (isotroop)

Precies de juiste grootte van de klap van de Oerknal(geeft exact de ontsnappingssnelheid)

Net precies de juist afwijkingen vn de symmetrie (kleine anisotropie) om struktuurvorming te laten ontstaan (sterren en sterrenstelsels)

Te heet: alle waterstof zou verbrandt zijn tot helium in het begin(geen kernfusie in sterren)

Te koud: dan worden sterrenstelsels zo klein dat alle gasvan explosies van Supernovae zou verdwijnen: weinig sterren


De sterke kernkrachtkernfusie: energiebron van sterren

4 waterstof-atomen vormen uiteindelijk 4Helium

efficiëntie ε =0.007 natuurconstante die desterke kernkracht kenmerkt, ook precies goed

massa Helium=99.3%van 4 waterstof-atomen,via Deuterium


sterke kernkracht: ε =0.007 precies goed

Zelfs: afwijking van ε =0.007 groter dan 4%dan geen vorming van Koolstof uit 3x Helium (via Beryllium)en dus geen mens (Hoyle)

εε

εε ε ε ε

εεε


Wij zitten in Goudlokje-positie

8

Antropisch Principe:nauw verband tussen ons mens-zijn en

de eigenschappen van het heelal

Zwak antropisch principe:iedere waarneming impliceert dat er intelligent leven moet zijn.

Het is niet vreemd dat wij in zo'n heelal leven,in een ander heelal zouden we niet bestaan.

(ook: open deur/ nietszeggende tautologie)


conclusies

De aanname van het bestaan van een eenvoudigheelalmodel dat voldoet aan

-Coperniaans beginsel (homogeen heelal)leidt tot het Concordantie model

Waarnemingen wijzen in de richting van zo'n heelal

Dat idee is zo dwingend geworden dat wij bereid zijnhet heelal vol te stoppen met donkere materie en donkere energie om alles precies kloppend te krijgen,zonder dat wij weten wat dat is!


Mysteries van de Oerknal, deel 2 samenvatting tot …Hoe groter dat heelal wordt des te groter wordt...

Documents

Transcript of Mysteries van de Oerknal, deel 2 samenvatting tot …Hoe groter dat heelal wordt des te groter wordt...