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    UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD

    Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera

    Algebra, Trigonometra y Geometra Analtica - 301301Momento 3

    Momento 3

    Luis Alberto Sanchez Correa

    Cdigo: 16.786.134

    Director: Jos Alberto Escobar Director Tutor

    Grupo Colaborativo: 301301-22

    Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD.

    Programa: Ingeniera Electrnica

    Cead: Palmira- Valle- Colombia

    Noviembre -2014

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    INTRODUCCION

    En el presente informe se busca iniciar y facilitar el proceso de aprendizaje con base en la identificacin de

    conocimientos previos sobre la temtica del curso; reconocer a los compaeros de equipo de trabajo, al tutor y al

    director del curso.

    Adicionalmente se requiere elaborar los respectivos ejercicios que me permitir ampliar mi conocimiento sobre

    los catedra en mencin como tambin eso incluye sistemas basado en la electrnica, cuyas aplicaciones estn

    presentes actualmente en innumerables aspectos de nuestra vida actual y moderna.

    Las actividades se desarrollarn aplicando la estrategia de aprendizaje basada en problemas. Al final, el grupo

    colaborativo entregar el desarrollo que involucre el anlisis. Durante el desarrollo de la estrategia, el

    participante tendr la oportunidad de interactuar en el foro de trabajo colaborativo para resolver diferencias con

    los compaeros de grupo.

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    OBJETIVOS

    Generales

    El trabajo colaborativo del curso 301301 lgebra, Trigonometra y Geometra Analtica se basa en que

    aborde y resuelva una miscelnea de ejercicios que le generara habilidades operativas de cada uno de

    los temas que contiene la unidad 3 del curso.

    Especficos

    El grupo deben realizar los ejercicios propuestos en esta gua, se recomienda que cada estudiante aporte

    con la resolucin de los problemas propuestos para que adquiera habilidades.

    Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos.

    Conocer a los integrantes del grupo colaborativo.

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    Resolver los siguientes problemas propuestos:

    1) De la siguiente elipse 9x2 + 3y2 = 27. Determine:

    a. Centro

    b. Focos

    c. Vrtices

    R/

    9 + 3 = 27 (9 + 3 )/3 =

    3 + = 9 ( ) ( )

    = 1

    ( ) +( ) = 1 ( )( )

    +( )

    = 1

    h=0, k=0, Centro (0,0), Eje mayor 3, Eje menor3

    Foco = + 3 (3) 9 3 +/- 6

    Foco 1 = ( + , ) 1 = (0 +6, 0) 1 = (6, 0)

    Foco 2 = ( , ) 1 = (0 6, 0) 1 = (6, 0)

    Vertices=

    v1 (h+a, k) (0+3,0) v1=(3,0)

    v2 (h-a, k) (0 -3,0) v2= (3,0)

    v3 (h, k+b) (0, 0+3) v3= (0, 3)

    v4 (h, k-b) (0, 0-3) v4= (0,-3)

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    2. Deduzca una ecuacin de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas:Vrtices en ( 5, 0) y Focos en ( 3, 0).

    A/Partiendo de la ecuacin;

    ( )

    +

    ( )

    = 1

    h=0, k=0, Centro (0,0)

    Foco = + C-a = b 3 - 5 = b b = 25-9 = 16 b= 4

    Entonces la ecuacin es:

    ( )

    +

    ( )

    = 1

    Convirtiendo a ecuacin es:

    +

    = 1

    = 1 = 1

    16 + 25 = 400

    Focos C= c=25 16 c=9 c= 3.F1= (-3,0) F2= (3,0)Los puntos de corte con los ejes son:

    v1 (h+a, k) (0+5,0) v1=(5,0)

    v2 (h-a, k) (0 -5,0) v2= (5,0)

    v3 (h, k+b) (0, 0+4) v3= (0, 4)

    v4 (h, k-b) (0, 0-4) v4= (0,-4)

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    3. De la siguiente hiprbola 9x2 25y2 = 225. Determine:a. Centro b. Focos c. Vrtices

    R/ Se busca solucin a: ( ) ( )

    9 25 = 225 (9 25 )/225 =

    = 1 ( )

    ( )

    = 1

    =( )

    ( )

    = 0 , = 0, =(5) , =(3) , : (0,0)

    Focos C= c= 25 (9) c=34 c= 5.83F1= (-5.83, 0) F2= (5.83, 0)

    =( + , )=(0 + 5,0)=(5,0)

    =( , )=(0 5,0)=(5,0)

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    4. Deduzca una ecuacin de la hiprbola que satisfaga las condiciones indicadas:Centro en ((1, - 3), un foco en (1, - 6) y un vrtice en (1, - 5).

    A/ Partiendo de la ecuacin:

    Centro (1,-3), Vrtice (1,-5)Foco1 (1,-6), Foco2 = (1, -6-2(-3)) Foco2=(1,0).

    Hiprbola vertical: ( )

    ( )

    = 1

    Entonces se reemplazan los trminos suministrados en la ecuacin para la hiprbola as se reemplaza

    por: 4(x-1) - 5(y+3) = -28

    4(x-2x-1) 5(y + 6y +9) = -28 4x -8x -4

    5y - 30y -45 = -28+49

    4x -8x 5y - 30y = 21

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    5. Demostrar que la ecuacin x + y + 6x - 2y 15 = 0 es una circunferencia.

    Determinar:

    a. Centro b. Radio

    A/

    + 6 + 2 = 15 + 6 + 9 + 2 + 1 = 15 + 10

    ( + 3) + ( 1) )= 25 ( + 3) + ( 1) )= 5

    Centro = (X, Y)= (-3,1)

    Vrtice 1, x=-3 (-3+3) + (Y-1) = 25 Y= 5+1=6 (-3,6)

    Vrtice 2, x=-3 (-3+3) + (Y-1) = 25 Y= -5+1=-4 (-3,-4)

    Vrtice 3, y=1 (X+3) + (1-1) = 25 X= -5-3=6 (-8,1)

    Vrtice 4, x=-3 (-3+3) + (Y-1) = 25 Y= 5-3=-4 (2,1)

    Radio es igual distancia entre vrtices y el centro en el mismo eje =

    Radio = ( 0 1) + ( 0 1)

    Donde (Xo, Yo) es el centro y tomamos el vrtice 1 (X1,Y1) :

    R = (3 (3)) + (1 6) R = 0 + (5) R =25 R = 5

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    6. De la siguiente parbola x + 6x + 4y + 8 = 0.

    Determine:

    a. Vrtice b. Foco c. Directriz

    A/

    + 6 + 4 + 8 = 0 =

    Calcula primera derivada para el mximo en x

    = Y=0 = 0 x = -6/2 = x =-3

    Reemplazamos x=-3 y se obtiene el punto de inflexin.

    = ( ) ( )

    = = =El mayor punto de la parbola es en (x, y) = (-3, 1/4).

    Vrtices cortes con y = 0.

    + 6 + 8 = 0 + 6 + 9 = 8 + 9 ( ( + 3) = 1 Puntos cor te x1= -4, x2= -2

    Vrtices de corte son: (-2,0) y (-4,0)

    Calculo del Foco de la parbola =x + 6x + 4y + 8 = 0 (x + 6x +9) = 9 - 4y - 8 (x+3)= 1-4y (x+3)= -4(y-1/4)

    Ecuacin del foco 4p(y-k)= (x-h) p ara que 4psea = -4p p=-1. Diferencia en el

    eje Y es (1/4-1) = (-3,4) Por lo tanto el foco es (X,Y) en (-3,-3/4)

    Directriz es igual a p = + 1 = 5/4 = 1 .25

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    7. Determine la ecuacin de la recta tangente a la circunferencia x2 + y2 + 4x + 6y - 7 = 0

    en el punto P (- 4, 1).

    A/Necesitamos buscar esta ecuacin para la circunferencia.

    ( )

    +

    ( )

    = 1

    ( + 4 + 4)+( + 6 + 9)= 7 + 4 + 9 ( + 2) +( + 3) = 20

    Centro circunferencia es (x,y) es (-2,-3).

    Radio = ( 0 1) + ( 0 1) donde (Xo, Yo) es el centro y tomamos elPunto (-4,1)

    R = (2 (4)) + (3 1) R = 2 + (4) R =20 R = 4.47

    La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio correspondiente al

    punto de tangencia. La ecuacin de la recta tangente a la circunferencia de centro

    C(a, b) en el punto P(x0, y0) viene dada por la frmula:

    0 = ( )

    ( ) 1 = ( )

    ( ) ( (4))

    1 = ( + 4) = ( + 4)+ 1 = + 3

    Que tambin es igual = + 3 2 = 6

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    8. Calcular las siguientes sumatorias:

    a) (20 + 1)

    R/

    (21 ) = 44100

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    b) (3 + 2 5) => R/ 131075

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    9. Calcular las siguientes productorias:

    a) ( )

    Total = (a-1) (a-4) (a-9) (a - 4a a + 36) (a-9) (a -5a + 36) (a-9)

    (a - 9a - 5a + 45a + 36a 324)

    (a - 14a +81a 324)

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    b) ( )

    R/ i=1 ( )/( + ).i=2 ( )/( + ).

    2 (2 + )

    = ( 2 )

    (2 + 1)

    ( 4 )

    (2 + 2)

    2 ( 2 + )

    J=3 ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( ) ( )

    J=4 ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( ) ( )

    ( ) = 0

    El resultado de la productoria de la serie es cero.

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    Conclusiones

    La teora nos permite comprobar con detalle la exactitud de las formulas.

    A travs de este trabajo se permiti conocer los integrantes del grupo participativo.

    El software geogebra sin lugar a dudas en una herramienta excelente para grficas,

    anlisis y solucin de problemas.

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    Referencias Bibliogrficas

    Modulo: Algebra y Trigonometra. UNAD.

    Software geogebra.