Les 4 : MODULE 1 kinematisch en statisch (on) bepaaldheidNoodzakelijk aantal opleggingen, graad van statisch onbepaaldheid

PLAATSVASTE STARRE LICHAMENHorizontale rolopleggingVerticale vrijheidsgraad v/h Rotatie Centrum wordt verhinderdVerticale rolopleggingHorizontale vrijheidsgraad van het Rotatie Centrum wordt verhinderdStar lichaam:Drie mogelijke bewegingsgraden,VRIJHEIDSGRADEN2 vrijheidsgraden1 vrijheidsgraad0 vrijheidsgraden

KINEMATISCH BEPAALDHorizontale rol = verticale pendelVerticale rol = horizontale pendel0 vrijheidsgraden =Plaatsvaste constructie =KINEMATISCH BEPAALDIndien beweging nog mogelijk is wordt een constructieKINEMATISCH ONBEPAALD genoemd.

STATISCH BEPAALDIndien belast:3 mogelijke oplegreacties3 evenwichtsvoorwaarden

3 onbekende oplegreacties en 3 evenwichtsvergelijkingen = (onder voorwaarden)oplosbaar stelselAlle onbekende oplegreacties zijn op basis van het evenwicht te bepalen : STATISCH BEPAALDE CONSTRUCTIE

EXTRA VOORWAARDE (1)2 PendelsNog 1 vrijheidsgraad over, rotatie om het snijpunt van de beide werklijnen van de pendels3e PendelDe richtingen van de drie pendels mogen niet door 1 punt gaan want dan kan het lichaam nog steeds draaien om dit punt !1 vrijheidsgraadKINEMATISCH ONBEPAALD

EXTRA VOORWAARDE (2)3 evenwijdige pendelsAls alle pendels evenwijdig worden geplaatst kan de constructie nog steeds bewegen !1 vrijheidsgraadKINEMATISCH ONBEPAALD

Let op:Het gaat om kleine verplaatsingen die overdreven groot zijn getekend!

PLAATSVAST STAR LICHAAMTenminste drie verhinderde verplaatsingenIndien pendels (= rol) dan opletten:niet 3 evenwijdige pendelsniet 3 pendels door 1 puntIndien hieraan voldaan dan is er sprake van een kinematisch bepaalde situatie

MEER DAN HET NOODZAKELIJK AANTAL OPLEGGINGENAnalyseOnbekende oplegreacties = 5Evenwichtsvergelijkingen = 3Niet alle oplegreacties zijn op basis van het evenwicht te bepalen, de constructie is STATISCH ONBEPAALD (S.O.)Graad van S.O.wordt aangeduid met nWe komen 2 vergelijkingen te kort, de constructie is 2-voudig S.O.

CONSTRUCTIE ALS STAR LICHAAMStar lichaamevenwichts- vergelijking (e.v.) : 19

CONCLUSIEVormvaste constructie kan worden beschouwd als een star lichaamTheorie van starre lichamen kan worden toegepast op vormvaste constructies

OVERZICHTr(aantal oplegreacties)Statisch Bepaald, onderwerp van deze cursus

SAMENGESTELDE CONSTRUCTIESscharnierTwee starre lichamen die scharnierend zijn verbondenVRAAGHoeveel opleggingen zijn er nodig om de constructie plaatsvast te maken (kinematisch bepaald) ?Lichaam 1Lichaam 2Lichaam 1 plaatsvast met drie voorgeschreven verplaatsingen (opleggingen)Lichaam 2 kan nu nog roteren om het scharnier S en heeft nu dus nog 1 vrijheidsgraad (rotatie)TOTAAL 4 voorgeschreven verplaatsingen (4 oplegreacties) noodzakelijk om een plaatsvast geheel te krijgenS

SAMENGESTELDE CONSTRUCTIES (2)Lichaam 1Lichaam 2Soplegreacties r = 4verbindingkrachten v = 4evenwichtsvoorwaarden e = 8n = r+v-e = 0 : Statisch Bepaald

CONCLUSIESBij samengestelde constructies de constructie opdelen in losse vormvaste (onder)delen en alle verbindingskrachten en oplegreacties aangevenOnbekenden zijn de verbindingskrachten v en de oplegreacties r Bekenden zijn het aantal evenwichtsvergelijkingen e per (onder)deel, 2 voor een scharnier, 3 voor starre verbindingen en 3 voor starre lichamenn = r + v en < 0KINEMATISCH ONBEPAALDn >= 0KINEMATISCH BEPAALDn = 0 STATISCH BEPAALDn > 0STATISCH ONBEPAALD

VOORBEELDonbekenden r = 4evenwichtsvergelijkingen e = 3n = 1, STATISCH ONBEPAALDonbekenden r = 3evenwichtsvergelijkingen e = 3n = 0, STATISCH BEPAALDonbekenden r + v = 3 + 34 = 37evenwichtsvergelijkingen e = 6x3 + 4x3 + 2x2 = 34n = 3, STATISCH ONBEPAALDConstructie is uitwendig Statisch Bepaald (oplegreacties kunnen worden bepaald) maar is inwendig Statisch Onbepaald. (niet alle verbindingskrachten kunnen worden bepaald m.b.v. het evenwicht)Oppassen bij samengestelde constructies

Met name bij gesloten constructies is het noodzakelijk de graad van S.O. te bepalen door de constructie op te delen in samengestelde starre (onder)delen met alle aangegeven verbindingskrachten