Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische...

33
1 Medische BEELDVORMING VWO 4 Medische Beeldvorming docentenhandleiding

Transcript of Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische...

Page 1: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

1

Medische BEELDVORMING

VWO 4

Medische Beeldvorming docentenhandleiding

2

Over deze lessenserie In deze module worden de natuurkundige principes en technieken uitgelegd die toegepast worden bij het maken van fotorsquos en beelden in de medische praktijk Delen van deze module bevatten verplichte stof voor het schriftelijk eindexamen deze gedeeltes zijn aangegeven in subdomein E3 van de syllabus specificaties 8 9 en 10 en de bijbehorende formules

Colofon

Project Nieuwe Natuurkunde Auteurs Bart Lindner Mmv Hans van Bemmel Kees Hooyman Henk van Lubeck Vormgeving Loran de Vries NiNa Redactie Harrie Eijkelhof Koos Kortland Guus Mulder Maarten Pieters Chris van Weert Fleur Zeldenrust Versie 16 maart 2009

Copyright copyStichting natuurkundenl Enschede 2009 Alle rechten voorbehouden Geen enkele openbaarmaking of verveelvoudiging is toegestaan zoals verspreiden verzenden opnemen in een ander werk netwerk of website tijdelijke of permanente reproductie vertalen of bewerken of anderszins al of niet commercieel hergebruik Als uitzondering hierop is openbaarmaking of verveelvoudiging toegestaan - voor eigen gebruik of voor gebruik in het eigen onderwijs aan leerlingen of studenten - als onderdeel van een ander werk netwerk of website tijdelijke of permanente reproductie vertaald enof bewerkt voor al of niet commercieel hergebruik mits hierbij voldaan is aan de volgende condities - schriftelijke toestemming is verkregen van de Stichting natuurkundenl voor dit materiaal vertegenwoordigd door de Universiteit van Amsterdam (via infonieuwenatuurkundenl) - bij hergebruik of verspreiding dient de gebruiker de bron correct te vermelden en de licentievoorwaarden van dit werk kenbaar te maken Delen van dit lespakket mn eindopdracht 1 zijn gebaseerd op materiaal dat is ontwikkeld voor een module in het vak Natuur Leven en Technologie en zijn opgenomen met toestemming van de SLO te Enschede Hiervoor geldt een Creative Commons licentie zoals omschreven in httpcreativecommonsorglicensesby-nc-sa30nl Voor zover wij gebruik maken van extern materiaal proberen wij toestemming te verkrijgen van eventuele rechthebbenden Mocht u desondanks van mening zijn dat u rechten kunt laten gelden op materiaal dat in deze reeks is gebruikt dan verzoeken wij u contact met ons op te nemen infonieuwenatuurkundenl De module is met zorg samengesteld en getest De Stichting natuurkundenl resp Commissie Vernieuwing Natuurkundeonderwijs havovwo Universiteit van Amsterdam en auteurs aanvaarden geen enkele aansprakelijkheid voor onjuistheden enof onvolledigheden in de module noch enige aansprakelijkheid voor enige schade voortkomend uit (het gebruik van) deze module

3

Inleiding

Over deze handleiding In deze docentenhandleiding bij de module Medische Beeldvorming vindt u een voorbeeld-tijdplanning antwoorden bij de opgaven de diagnostische toets met antwoorden en voorbeeld-toetsvragen We beginnen met enkele opmerkingen over de keuzes die gemaakt zijn voor de opbouw van de module Concepten in medische context orieumlntatie- en reflectie Medische toepassingen zijn de belangrijkste context bij het natuurkundige onderwerp lsquoioniserende stralingrsquo Deze module omvat veel concepten die al in het programma voor HAVO zaten zoals alfa- begraveta- en gammastraling halfwaardetijd kernreactievergelijkingen en dosisberekingen Ook de concepten die bij lsquoechografiersquo aan de orde komen zijn niet nieuw ze werden eerder onder lsquogolven en geluidrsquo geplaatst Ze passen goed bij de medische context Beeldbewerking was geen onderdeel van het oude programma het is wel een passende afsluiting van de module omdat de behandelde beeldbewerkingstechnieken voor alle soorten afbeeldingen van belang zijn He is belangrijk leerlingen te prikkelen om de aandacht op de stof te richten Het mooist is het als de problemen waarover de stof gaat ook huacuten problemen worden We proberen via lsquoorieumlntatieopdrachtenrsquo deze interesse te wekken Bij het terugkijken op een hoofdstuk willen we uiteraard dat de leerling meer doet dan proberen wat dingen uit het hoofd te leren In de lsquoreflectieopdrachtenrsquo proberen we de leerling te laten kijken naar wat hij heeft bereikt Verder is de opbouw vrij traditioneel een tekst met uitleg en verwerkingsvragen Waar mogelijk hebben we leerlingaktiviteiten ingebouwd maar op het gebied van radioactiviteit zijn de prakticummogelijkheden beperkt Bij de eindopdrachten zijn mogelijkheden voor beroepenorieumlntatie opgenomen Opmerkingen en errata

1 In de eerste orieumlntatieopdracht wordt de leerling gevraagd in beeld te brengen wat hij al weet over medische beeldvorming Dat is uiteraard al heel wat iedereen heeft wel van roumlntgenfotorsquos gehoord Er is hier een punt van aandacht wat betreft het voorzichtig omgaan met de gevoelens van leerlingen mogelijk roept dit onderwerp herinneringen op aan ernstige ziektes in de familie of bij het kind zelf

2 Het begrip effectieve dosis wordt in de NiNa-syllabus genoemd maar zonder formules of berekeningen In de medische wereld waar vaak precies bekend is hoeveel straling gebruikt wordt en in welk organen dat terecht komt is de effectieve dosis een centraal begrip om risicorsquos te berekenen De weefselweegfactoren geven de relatieve gevoeligheid aan De som van de weegfactoren van alle organen is (per definitie) precies 1 Om verwarring met de equivalente dosis te voorkomen wordt dit begrip waarschijnlijk geschrapt uit de syllabus

3 De berekening van de hoek van breking zoals die in 38 b wordt gevraagd valt buiten de stof die de syllabus aangeeft De in de leestekst genoemde formule hoeft de leerling dus niet te kennen Er is in deze opgave 38 de mogelijkheid om toch met de wet van Snellius te oefenen In verband met de tijd kan het raadzaam zijn dit niet te doen en alles tot de kwalitatieve constateringen te beperken en het alleen te hebben over bijvoorbeeld lsquobreking van de normaal afrsquo Bovendien is soms de indruk dat havo-leerlingen meer inzicht krijgen van het kwalitatief redeneren dan van het stap-voor-stap leren nadoen van een procedure met de arcsinus De docent heeft hier dus de keuze om de berekening wel of niet te oefenen met de leerlingen

4

Peer Instruction Enkele onderwerpen lenen zich goed voor het toepassen van de Peer Instruction-methode van Mazur (Zie Eric Mazur Peer Instruction ISBN 0-13-565441-6-90000) Leerlingen discussieumlren daarbij actief over de stof en de docent ziet of men een bepaald punt door heeft of niet De methode

bull Stel een (kwalitatieve) vraag geef alternatieve antwoorden laat ieder voor zich het antwoord bepalen

bull Inventariseer de meningen door handopsteken (ldquoiedereen moet 1 keer stemmen ldquoweet nietrdquo is ook een mogelijkheidrdquo)

bull Als de menigen verschillen geef iedereen twee minuten om de buren te overtuigen bull Laat opnieuw handen opsteken bull Bespreek zonodig wat het moest zijn

Voorbeeldvragen 1 Als een stof roumlntgenstraling goed absorbeert is de halveringsdikte groot waarniet waarweet niet 2 Bij het verval van cesium ontstaat BariumJoodXenonAntimoonGeen idee 3 Als een oog een hoeveelheid alfastraling van 015 J absorbeert dan is dat schadelijkonschadelijkgeen idee 4 Bij een gecompliceerde botbreuk is het nuttig om een MRI-scan te doen waarniet waar 5 Als de ene foto meer pixels heeft dan de andere wat is dan groter het contrastde resolutiebeidegeen van beide

5

Tijdplanning

De tijdplanning hieronder is niet op ervaring gebaseerd Hij geeft weer hoe het lesmateriaal bedoeld is Ervaring in de proefscholen zal moeten uitwijzen of de planning realistisch is We zijn uitgegaan van lessen van 50 minuten voor andere indelingen zijn aanpassingen gemakkelijk te maken Steeds geldt voor de laatste onderwerpen in een les dat wat overblijft huiswerk is

Medische Beeldvorming (inleiding) 1 les 1 roumlntgenfotografie 2 lessen 2 Nucleaire diagnostiek 4 lessen 3 Ioniserende straling 2 lessen 4 Echografie 2 lessen 5 Overige technieken 1 les 6 Over het beeld 2 lessen Eindopdracht 1 les Diagnostische toets (thuis) 15 lessen

Les 1 (Inleiding Medische Beeldvorming en begin hoofdstuk 1 Roumlntgenfotografie)

bull Inleiding docent 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Wat zit er al in je hoofd (eerst zelf dan in groepje tenslotte verzamelen

op het bord) 15 minuten bull Lezen tot en met Inleiding hoodstuk 1 15 minuten bull Bespreken wat er gaat gebeuren in deze module 10 minuten

Les 2

bull Orieumlntatieopdracht Absorptie van straling 10 minuten bull Bespreken spectrum c=λf 5 minuten bull Opgave 1-3 15 minuten bull Proef fotopapier 10 minuten bull Bespreken fotonen E=hf 10 minuten bull Opgave 4

Les 3

bull Bespreken huiswerk 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Rekenen aan absorptie 10 minuten bull Opgaven 5-9 15 minuten bull Bespreken opgaven 5 minuten bull Lezen en bespreken 14 roumlntgenfoto 10 minuten bull Reflectieopdracht Gaten in je kennis 5 minuten bull Opgave 10-11

Les 4 (Begin hoofdstuk 2 Nucleaire Diagnostiek)

bull Vragen bespreken huiswerk 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht Dracht en halveringsdikte 15 minuten

6

bull Bespreken 21 voorbeelden kern isotopen 15 minuten bull Lezen tot en met 21 opgave 12-14

Les 5

bull Nakijken en bespreken opgaven 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Vervalreacties 10 minuten bull Bespreken 22 voorbeelden radioactiviteit reacties 15 minuten bull Lezen 22 maken 15 en 16 15 minuten bull Bespreken opgaven 15 en 16

Les 6

bull Orieumlntatieopdracht Instabiele kernen en Activiteit 15 minuten bull Bespreken 23 vorm grafiek 5 minuten bull Proef lsquoToeval bestaatrsquo 15 minuten bull Formule halvering en rekenvoorbeeld 10 minuten bull Opgave 17-21

Les 7

bull Bespreken opgaven 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht De ideale radioactieve bron 10 minuten bull Lezen 24 praktijk 10 minuten bull Opgave 22-24 15 minuten bull Bespreken 22-24 5 minuten bull 25-26 en reflectieopdracht (huiswerk) (eventueel ook 27)

Les 8 (afsluiten hoofdstuk 2 begin hoofdstuk 3 Ioniserende straling)

bull Bespreken 25-26 10 minuten bull In groepje reflectieopdracht bespreken 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 3 5 minuten bull 31 lezen en bespreken (effecten) 15 minuten bull Opgave 28-32

Les 9

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Demoproef lsquoioniserende straling om je heenrsquo 10 minuten bull Bespreken en lezen 32 bescherming 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht Waar komt straling vandaan 10 minuten bull Opgave 33-37 bull reflectieopdracht

Les 10 (afsluiten hoofdstuk 3 begin hoofdstuk 4)

bull Bespreken huiswerk inclusief reflectieopdracht 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 4 10 minuten bull Lezen en bespreken 41 terugkaatsing 10 minuten bull Opgave 34-39

7

Les 11

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Demoproef Doppler op het schoolplein 10 minuten bull Bespreken 42 en 43 Doppler 10 minuten bull Reflectieopdracht 15 minuten bull Opgave 40-41

Les 12 (hoofdstuk 5 Overige technieken)

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht 10 minuten bull Lezen 51 en 52 (CT MRI) 10 minuten bull Opgave 42-43 10 minuten bull Bekijken 53 (overzicht) bull Maken 44-47

Les 13 (afronden hoofdstuk 5 begin hoofdstuk 6 Over het beeld)

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Reflectieopdracht hoofdstuk 5 in groepjes 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 6 5 minuten bull Doornemen hoofdstuk 6 15 minuten bull Opgave 48-52

Les 14 (afsluiten hoofdstuk 6 voorbereiden eindopdracht)

bull Bespreken huiswerk 10 minuten bull Opgave 53-56 15 minuten bull Reflectieopdracht hoofdstuk 6 (zelf groepjes) 15 minuten bull Keuze eindopdracht maken groepjes 10 minuten

Les 15

bull Eindopdracht afmaken bull Vragen bull Diagnostische toets (thuis afmaken antwoorden beschikbaar)

8

Opmerkingen bij de orieumlntatie- en reflectieopdrachten

Voor deze opdrachten geven we geen uitwerkingen omdat het er vaak om gaat te bezien wat de leerling zelf al weet Wel enkele opmerkingen

Wat zit er al in je hoofd Als leerlingen niet zo op gang komen kan de docent opmerkingen maken als ldquoBij welke technieken moet je je tegen straling beschermenrdquo ldquoWelke organen worden bekekenrdquo

Absorptie van straling De bedoeling van deze opgave is dat leerlingen rsquoontdekkenrsquo dat licht roumlntgen- en gammastraling elektromagnetische golven zijn De absorptie hangt af van de energie van de deeltjes dat maakt dat licht en gammastraling ongeschikt is voor een afbeelding Rekenen aan absorptie Deze opgave is een vervolg op de voorgaande Er wordt kennis gemaakt met het begrip halveringsdikte en verschillen tussen bot en weefsel Voor de poot van een olifant moeten de deeltjes meer energie hebben Voor het rekenwerk is gekozen voor een eenvoudige formule I = I0middot05n In de nabespreking kan de formule voor n afgeleid worden

Gaten in je kennis Kan gezien worden als een puzzeltje De bedoeling is dat leerlingen ook iets mogen nazoeken het is een oefening gn toets De opdracht moet een beeld geven van welke begrippen de leerlingen ook voor de toets moeten kennen

Dracht en halveringsdikte Bedoeling van deze opgave is dat leerlingen het verschil tussen dracht en halveringsdikte kunnen verklaren uit deeltjeseigenschappen (materiedeeltje of EM-golf) Het helpt hen om een beter beeld van de deeltjes te krijgen Het remspoor van een alfadeeltje is vergelijkbaar het een vrachtwagen in de grindbak

Vervalreacties Bedoeling van deze opgave is om een herkenbaar beeld van alfa- en betaverval op te bouwen als voorbereiding op vervalreactievergelijkingen

Applet Halflife In deze opgave wordt gebruik gemaakt van een applet van de Colorado University In de applet is zichtbaar hoe de atomen veranderen en dat maakt het meer tastbaar dat het een toevalsproces is De energiemeter maakt tastbaar dat na een halveringstijd zowel de activiteit als het aantal instabiele kernen gehalveerd is Een isotoop met een grotere halveringstijd geeft een lager energieniveau te zien

In deze opgave worden de formules voor A en N in de eenvoudige vorm gebruikt

en met n het aantal halveringstijden Voor n wordt een formule afgeleid maar

voor veel leerlingen is het waarschijnlijk eenvoudiger om zonder formule te berekenen Dan zien ze beter wat ze aan het uitrekenen zijn

De ideale radioactieve bron In het kader van Medische beeldvorming moet de belangrijke rol van Technetium goed naar voren komen De eigenschappen van Tc-99m maken het zeer geschikt het onderzoeken van die eigenschappen geeft leerlingen een beeld van het proces en de risicorsquos

Wat volgt uit wat De bedoeling is dat leelingen in groepjes discussieumlren Hier voor de docent wel onze oplossing

a 7 Je ziet dat een deel van de straling snel afneemt met de dikte zoals leerlingen dat kennen uit het vorige hoofdstuk maar dat een ander deel niet lijkt te verminderen Je kunt concluderen dat er twee soorten straling zijn Het gaat om alfastraling waarvoor aluminium een kleine halveringsdikte heeft en gammastraling waarvoor de halveringsdikte heel groot is die dus nauwelijks vermindert door de dunne laagjes aluminium Deze proef van Rutherford is inderdaad de eerste aanwijzing geweest dat radioactiviteit om meerdere soorten straling ging

9

b 2

c 1

d 6 en 8

e 6

f 10

g 5 en (het tweede deel van) 9

h 4

i 3

j 8

Wat straalt daar Hier kijken we of leerlingen al van achtergrondstraling hebben gehoord en of ze bijvoorbeld weten dat die op grote hoogte groter is dan in Nederland Mogelijk komen ze ookmet GSM-zendmasten en magnetrons (er zijn mensen die geen magnetron hebben omdat ze bang zijn voor de ldquostralingrdquo) In dat laatste geval wellicht toch benadrukken dat het niet gezond is in een magnetron te zitten omdat je dan te heet wordt maar ook dat kennis uit het vorige hoodstuk leert dat de betreffende straling fotonen heeft die een veel kleinere energie hebben dan bijvoorbeld zichtbaar licht en dat dus het beschadigen van DNA onmogelijk is

Waar komt de straling vandaan De koolstof-14-methode is een expliciete context voor het examen Omdat deze methode niet direct past bij medische beeldvorming vormt C-14 in deze opgave een deel van de natuurlijke straling Doel van de opgave is ook om te benadrukken dat er in de natuur veel stralingsbronnen zijn Sommige van die bronnen worden voortdurend aangemaakt zoals C-14 en radongas De rol van radongas dat een vrij behoorlijke bijdrage aan de achtergrondstraling levert is interessant maar geen examenstof

Wat mag wat niet In het schema is in de typografie iets misgegaan bovenaan moet staan sterfte 100 halverwege moet staan 0001 Sv=1mSv Over Litvinenko staan op internet teksten als De dosis kostte miljoenen dollars en was veel hoger dan nodig om dodelijk te zijn Ook getallen als 10 Sv worden genoemd

Autorsquos en babyrsquos Deze opgave gaat er alleen om dat leerlingen zich realiseren dat het om vergelijkbare technieken gaat Ronde dingen zoals ribben bij echografie of ijzerdraad bij een parkerende auto reflecteren volgens hoek i = hoek r gerekend vanaf de normaal Op een rond oppervlak is dat dus niet terug naar de bron maar onder een hoek

Tatu TatuuWe hopen dat dit meer aanspreekt dan een sommetje met gegevens maar inhoudelijk komt het er gewoon op neer uit een gemeten frequentie en een bekende frequentie van de bron de snelheid moet worden berekend

Overal trillingen in je hoofd in de soep en in het heelal Het gaat om de analogie

De loop der tijden Een soort 2 voor 12 Natuurlijk kan het helpen om op een gegeven moment naar het woord te gaan zoeken De informatie is op internet te vinden bijvoorbeeld veel op de site van het Nobelcomiteacute

Downloaden en photoshoppen Het gaat er om verband te leggen met wat leerlingen kennen

Wat zit er nu in je hoofd Belangrijk is dat leerlingen zien dat ze nu meer termen kennen eacuten meer verbanden kunnen leggen dan dan eerst

10

Uitwerkingen

De uitwerkingen geven ook de redeneringen Ze kunnen aan leerlingen worden uitgedeeld zodat zij zelf hun werk kunnen controleren

Hoofdstuk 1

1 Elektromagnetisch spectrum (1) Hoe hoger de frequentie des te korter de golflengte Gammastraling heeft de hoogste frequentie en dus de kortste golflengte De volgorde wordt gammastraling ndash roumlntgenstraling ndash ultraviolette straling ndash blauw licht ndash rood licht ndash infrarode straling ndash radiogolven 2 Elektromagnetisch spectrum (2) a Transversaal De trilling van elektrische en magnetische velden is loodrecht op de

voortplantingsrichting b Ultraviolette straling heeft de hoogste frequentie want de golflengte is korter c Fotonen van roumlntgenstraling hebben grotere energie want de frequentie is hoger (E=hmiddotf) 3 Rekenen met golflengte en frequentie a De golflengte λ is 0122 m De lichtsnelheid is 300middot108 ms Uit c = λmiddotf volgt

GHzHzfcf 452104521220

10003 98

===rArr=λ

b nmmfc 1501051

100210003 10

18

8

===rArr= minusλλ

4 Rekenen met energie van een foton a De golflengte is 50010-9 m Eerst de frequentie berekenen

Hzfcf 169

8

1000610000510003

==rArr= minusλ De energie van het foton is E=hmiddotf=66310-34

6001016 = 39810-17 J b E=30middot10-19 J160middot10-19 JeV=188 eV c Zie tabel 19A De kleur is rood sect 12 5 a De frequentie van de elektromagnetische golven is hoog De fotonen hebben dus veel energie Die

zeer grote energie kan door atomen niet gemakkelijk opgenomen worden dus kunnen de fotonen door vele atomen heen gaan

b Uiteindelijk zal die energie in warmte worden omgezet De temperatuur van het materiaal stijgt een klein beetje

6 Halveringsdikte a Halveringsdikte is de dikte van het materiaal waarbij de helft van de oorspronkelijke

stralingsintensiteit wordt doorgelaten b Na eacuteeacuten halveringsdikte is er nog de helft van de stralingsintensiteit over Na twee halveringsdiktes

is daacuteaacutervan nog de helft over dus 25 c Een stof met kleine halveringsdikte zal de roumlntgenstraling sterker absorberen d Bot absorbeert meer roumlntgenstraling de halveringsdikte is dan kleiner

7 Rekenen met halveringsdikte a 125 is 18=(12)3 Het weefsel is dus drie halveringsdiktes dik De dikte is 3middot37 = 11 cm

11

b 74 cm is 2 halveringsdiktes er wordt dus een kwart van de stralingsintensiteit doorgelaten Dus 25

c 20 cm is 54 halveringsdiktes (2017=54 de halveringsdikte past er 54 keer in) Er geldt dus I = 100times(frac12)54 = 24

8 Bij d12 = 20 en x = 80 geldt I = 100times(12)4 = 625 In de grafiek staat 70 De halveringsdikte moet dus iets groter zijn Proberen geeft d12 = 21 cm Oplossen kan ook 100times05n = 70 met behulp vna intersect op de grafische rekenmachine geeft n = 384 halveringsdikte d12 = 80384 = 21 cm 9 Roumlntgenstraling heeft een groot doordringend vermogen en kan door weefseld heendringen Alleen is voor weefsels als botten de absorptie groter dan bij zachte weefsels De botten komen dus in een lichtere grijstint op het fotonegatief sect 13 10 Vastleggen van het beeld a Bij een gewone fotografische plaat zullen de meeste roumlntgenfotonen door de plaat heenvliegen

zonder een reactie teweeg te brengen Om dan een goede foto te krijgen heb je veacuteeacutel straling nodig en dat is niet zo gezond voor de patieumlnt

b Een fosforscherm is dikker dan een fotofilm In het fosforscherm veroorzaakt een roumlntgenfoton een lichtflitsje van zichtbaar licht dat de fotografische plaat belicht

c Een digitaal scherm maakt het mogelijk om fotorsquos digitaal op te slaan en te verzenden via internet Het kan steeds opnieuw gebruikt worden het contrast is beter en je hebt minder roumlntgenstraling nodig om een goede foto te krijgen

11 Angiografie a Bloed en zachte weefsels bestaan voornamelijk uit water en hun dichtheden verschillen maar

weinig Beide zullen ongeveer evenveel roumlntgenstraling absorberen Door een contraststof in het bloed wordt de dichtheid van het bloed flink anders dan die van het omringende weefsel

b Men maakt eerst een maskerbeeld zonder contraststof te gebruiken Daarna maakt men nog een foto maar dan met constraststof Dit is het contrastbeeld Vervolgens worden digitaal bij elke pixel de grijswaarden van maskerbeeld en contrastbeeld afgetrokken Waar het verschil praktisch nul is wordt de pixel wit Is er wel een duidelijk verschil dan is de pixel zeer donker

c Als de patieumlnt van plaats veranderd is zijn masker- en contrastbeeld te sterk verschillend De grijswaarden van beide fotorsquos worden pixel voor pixel van elkaar afgetrokken Als er flinke verschillen tussen maskerbeeld en contrastbeeld zijn krijg je een heleboel zwart te zien en is de foto bedorven

Hoofdstuk 2

sect 21 Maak gebruik van tabel 25 van Binas 12 Het atoom Aluminium-27 a Zie tabel 25 van Binas het atoomnummer is 13 dus er zijn 13 protonen in de kern b Het massagetal = het totale aantal kerndeeltjes is 27 Er zijn dus 27 ndash 13 = 14 neturonen c Bij een neutraal atoom is het aantal elektronen even groot als het aantal protonen Er zijn er dus

13 13 a Er zijn 28 protonen Het atoomnummer is 28 Er is sprake van nikkel Het totale aantal

kerndeeltjes is 28 + 30 = 58 Je noteert dus Ni5828

b Het atoomnummer is gelijk aan de lading in de kern De lading van het elektron is negatief

12

c neutron proton alfa-deeltje of d positron

14 IJzer ( Fe56 ) a Er zijn 56 kerndeeltjes is elk ongeveer 16710-27 kg wegen De massa van de kern is dus 56middot16710-

27 = 93510-26 kg b Er zijn 26 protonen in de kern (zie tabel 25) dus ook 26 elektronen De totale massa van de

elektronen is dus 26middot9110-31 = 2410-29

Het verhoudingsgetal is 329

26

1004104210359

_ker_ == minus

minus

elektronenmassanmassa

De kern is ongeveer

vierduizend keer zo zwaar als de elektronenwolk c De massa van het ijzeratoom is 93510-26 kg (Je kan de massa van de elektronenwolk

verwaarlozen als je die wel meerekent is het verschil binnen de significante cijfers niet te zien) 800 gram ijzer is 0080 kg Er zijn dus 008093510-26 = 861023 atomen ijzer Als je met de mol kan rekenen kan je het ook zo doen 80 gram ijzer = 8056 = 143 mol ijzer Eeacuten mol bevalt 6021023 atomen Er zijn dus 143middot6021023 = 861023 atomen

sect 22 Maak gebruik van tabel 25 van Binas

15 Radium ( Ra226 ) a Zie tabel 25 alfa en gammastraling

b RnHeRa 22286

42

22688 +rArr

c Ja het isotoop Rn-222 zendt ook alfastraling uit

d PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

16 Vervalsreacties

a Het isotoop Mo-99 zendt betastraling uit TceMo 9943

01

9942 +rArrminus

b Het isotoop H-3 (tritium) zendt ook betastraling uit HeeH 32

01

31 +rArrminus

c Het isotoop Po-210 zendt alfastraling uit PbHePo 21482

42

21084 +rArr

sect 23 17 Calcium-47

a Het isotoop Ca-47 zendt betastraling uit SceCa 4721

01

4720 +rArrminus

b Zie binas 454 dagen c 240 h = 100 dag Dat geeft n= 100454 = 0225 halveringstijden en A = 10middot106times050225 =

856middot105 Bq = 856 kBq d Invullen van A(t) = A(0)middot05n geeft 5 = 1000times05n Oplossen met de GR geeft n = 7644

halveringstijden Dus t = 7644times454 = 377 dagen

18 Technetium-99m a Een halveringstijd verder in de tijd is de activiteit de helft van wat hij nu is Als je terugrekent

is lsquoeen halveringstijd geledenrsquo de activiteit het dubbele van wat hij nu is In dit geval moet je twee halveringstijden terug Dus

nu 20 kBq 60 uur geleden 40 kBq 120 uur geleden 80 kBq b Er geldt hier A(t) = 80middot10sup3times05n = 100 Oplossen met de GR geeft n = 632 dus t = 632times60

= 38 uur

13

19 Halveringstijd a Je kan aflezen dat na 25 uur er nog een kwart van de activiteit over is dan zijn we twee

halveringstijden voorbij Thalf is dus ongeveer 125 uur b Het rijtje is

Begin 10000 1 Thalf 5000 2 Thalf 2500 3 Thalf 1250 4 Thalf 625 Dat is dus 50 uur na het begin

c De halveringstijd is dan ook 125 uur De beginwaarde is het aantal stabiele kernen op t=0 d Per seconde verdwijnen gemiddeld 7000 kernen na 45000 s zijn 315middot108 kernen vervallen Dat

is de helft van de beginwaarde dus N(0) = 63middot108 kernen e Neem bv ∆t = 1 Invullen geeft N(1) = 65middot108times05^(145000) = 649989988 dus ∆N = -10012

en A = 100middot104 Bq = 100 kBq Een andere methode is met de GR Y1 = 65middot108times05^(X45000) en CALC dydx met X=0

20 Halveringstijd en activiteit a De halveringstijd van P-33 is 25 dagen Die van S-35 is 872 dagen De zwavelisotoop heeft een

langere halveringstijd en is dus stabieler Er waren evenveel kernendus de activiteit van P-33 is groter

b Na 300 dagen is de situatie waarschijnlijk omgekeerd van het fosforisotoop zijn 12 halveringstijden voorbij van het zwavelisotoop ongeveer 3 Dat betekent dat er bijna geen P-33 over zal zijn en dus de activiteit zeer laag is Het isotoop S-35 zal de grootste activiteit hebben Met formules die in de opgaven bij sect 24 staan kan je het eventueel narekenen De activiteit van S-35 is na 300 dagen 107 maal zo groot als die van P-33

21 Stralende patieumlnt

Gebruik

Thalft

AtA

21)0()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= nu is A(t) = 010 = 00010 en A(0) =100 = 100 De tijd is

onbekend De halveringstijd Thalf = 60 h

0010021

2100100100

0606=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛rArr⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

tt

Met de GR vind je de tijd 598 uur = 60 uur

Het kan ook met een lsquorijtjersquo en kijken wanneer je uitkomt onder de 0001 Begin 1 1 halfwaardetijd 05 2 halfwaardetijden 025 3 halfwaardetijden 0125 4 halfwaardetijden 00625 5 halfwaardetijden 003125 6 halfwaardetijden 0015625 7 halfwaardetijden 00078125 8 halfwaardetijden 000390625 9 halfwaardetijden 0001953125 10 halfwaardetijden 00009765625 dat is genoeg dat is dus na 10 keer 60 uur is 60 uur sect 24 22 a Gammastraling heeft een geringe ioniserende werking en richt in het lichaam niet te veel

schade aan Verder heeft gammastraling een groot doordringend vermogen en kan daardoor gemakkelijk vanuit het lichaam naar buiten komen

14

b De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt De stofwisseling in een tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen Als de patieumlnt veel beweegt zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen en dat is niet de bedoeling

23 Reactievergelijkingen

a Het isotoop Mo-99 zendt begravetastraling uit TceMo m9943

01

9942 +rArrminus Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen

toestand b Het isotoop Tc-99 zendt begravetastraling uit 9943 Tc--gt 0-1 e+9944 Ru 24 Activiteit en halveringstijd a Het is gegeven dat N(0) = 501011 Thalf =60 h = 60middot3600 = 216104 s Invullen in de gegeven

formule levert

7114 10611005

101626930)0(6930)0( === N

TA

half

Bq

b De halveringstijd van Tc-99 is 22105 jaar = 22105middot36525243600 = 691012 s Invullen in de gegeven formule levert

0500100510966930)0(6930)0( 11

12 === NT

Ahalf

Bq Dus eacuteeacuten vervalsreactie in de 20 seconden

c Voor de patieumlnt is zorsquon geringe activiteit niet schadelijk 25 Chroom-51 a Het massagetal moet zijn 51 en het atoomnummer 24-1 = 23 Dat is vanadium Het wordt dus

V5123

b De activiteit is 50 kBq = 50104 Bq = A(0) De halveringstijd is 275 dagen = 275243600 = 238106 s

117

47

64 10711

109221005)0()0(10922)0(

103826930)0(69301005)0( ==rArr==== minus

minus NNNNT

Ahalf

c Eeacuten atoom Cr-51 weegt 51 u = 5116610-27 = 84710-26 kg Er zijn 1711011 atomen dus de massa is

171101184710-26 = 14510-14 kg Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire geneeskunde

d (We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is in werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd) Het aantal halveringstijden is 330275=12 Er is over (12)12 van het aantal in het begin dus 14096middot117middot1011=286middot107

26 Fluor-18 a Zie tabel 25 van Binas Het atoomnummer van fluor is 9 Er zijn dus 9 protonen in de kern Er zijn

18 kerndeeltjes dus er zijn 18-9 = 9 neutronen

b Het isotoop F-18 zendt een positron uit Dus OeF 188

01

189 +rArr

c Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is Je zou het eventueel per vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken

d Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt Het blijft ook na het onderzoek een tijdje stralen

e 55 uur=330 minuten Dat is drie maal de halveringstijd Er is dus (12)3=0125 over Dat is 125 27 Energie van de gammafotonen a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron dus 2 91110-31 kg = 18210-30 kg

Volgens de formule E = mmiddotc2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie E = 18210-30(300108)2 = 16410-13 J

b De energie van eacuteeacuten foton is de helft daarvan dus 81910-14 J

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 2: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

2

Over deze lessenserie In deze module worden de natuurkundige principes en technieken uitgelegd die toegepast worden bij het maken van fotorsquos en beelden in de medische praktijk Delen van deze module bevatten verplichte stof voor het schriftelijk eindexamen deze gedeeltes zijn aangegeven in subdomein E3 van de syllabus specificaties 8 9 en 10 en de bijbehorende formules

Colofon

Project Nieuwe Natuurkunde Auteurs Bart Lindner Mmv Hans van Bemmel Kees Hooyman Henk van Lubeck Vormgeving Loran de Vries NiNa Redactie Harrie Eijkelhof Koos Kortland Guus Mulder Maarten Pieters Chris van Weert Fleur Zeldenrust Versie 16 maart 2009

Copyright copyStichting natuurkundenl Enschede 2009 Alle rechten voorbehouden Geen enkele openbaarmaking of verveelvoudiging is toegestaan zoals verspreiden verzenden opnemen in een ander werk netwerk of website tijdelijke of permanente reproductie vertalen of bewerken of anderszins al of niet commercieel hergebruik Als uitzondering hierop is openbaarmaking of verveelvoudiging toegestaan - voor eigen gebruik of voor gebruik in het eigen onderwijs aan leerlingen of studenten - als onderdeel van een ander werk netwerk of website tijdelijke of permanente reproductie vertaald enof bewerkt voor al of niet commercieel hergebruik mits hierbij voldaan is aan de volgende condities - schriftelijke toestemming is verkregen van de Stichting natuurkundenl voor dit materiaal vertegenwoordigd door de Universiteit van Amsterdam (via infonieuwenatuurkundenl) - bij hergebruik of verspreiding dient de gebruiker de bron correct te vermelden en de licentievoorwaarden van dit werk kenbaar te maken Delen van dit lespakket mn eindopdracht 1 zijn gebaseerd op materiaal dat is ontwikkeld voor een module in het vak Natuur Leven en Technologie en zijn opgenomen met toestemming van de SLO te Enschede Hiervoor geldt een Creative Commons licentie zoals omschreven in httpcreativecommonsorglicensesby-nc-sa30nl Voor zover wij gebruik maken van extern materiaal proberen wij toestemming te verkrijgen van eventuele rechthebbenden Mocht u desondanks van mening zijn dat u rechten kunt laten gelden op materiaal dat in deze reeks is gebruikt dan verzoeken wij u contact met ons op te nemen infonieuwenatuurkundenl De module is met zorg samengesteld en getest De Stichting natuurkundenl resp Commissie Vernieuwing Natuurkundeonderwijs havovwo Universiteit van Amsterdam en auteurs aanvaarden geen enkele aansprakelijkheid voor onjuistheden enof onvolledigheden in de module noch enige aansprakelijkheid voor enige schade voortkomend uit (het gebruik van) deze module

3

Inleiding

Over deze handleiding In deze docentenhandleiding bij de module Medische Beeldvorming vindt u een voorbeeld-tijdplanning antwoorden bij de opgaven de diagnostische toets met antwoorden en voorbeeld-toetsvragen We beginnen met enkele opmerkingen over de keuzes die gemaakt zijn voor de opbouw van de module Concepten in medische context orieumlntatie- en reflectie Medische toepassingen zijn de belangrijkste context bij het natuurkundige onderwerp lsquoioniserende stralingrsquo Deze module omvat veel concepten die al in het programma voor HAVO zaten zoals alfa- begraveta- en gammastraling halfwaardetijd kernreactievergelijkingen en dosisberekingen Ook de concepten die bij lsquoechografiersquo aan de orde komen zijn niet nieuw ze werden eerder onder lsquogolven en geluidrsquo geplaatst Ze passen goed bij de medische context Beeldbewerking was geen onderdeel van het oude programma het is wel een passende afsluiting van de module omdat de behandelde beeldbewerkingstechnieken voor alle soorten afbeeldingen van belang zijn He is belangrijk leerlingen te prikkelen om de aandacht op de stof te richten Het mooist is het als de problemen waarover de stof gaat ook huacuten problemen worden We proberen via lsquoorieumlntatieopdrachtenrsquo deze interesse te wekken Bij het terugkijken op een hoofdstuk willen we uiteraard dat de leerling meer doet dan proberen wat dingen uit het hoofd te leren In de lsquoreflectieopdrachtenrsquo proberen we de leerling te laten kijken naar wat hij heeft bereikt Verder is de opbouw vrij traditioneel een tekst met uitleg en verwerkingsvragen Waar mogelijk hebben we leerlingaktiviteiten ingebouwd maar op het gebied van radioactiviteit zijn de prakticummogelijkheden beperkt Bij de eindopdrachten zijn mogelijkheden voor beroepenorieumlntatie opgenomen Opmerkingen en errata

1 In de eerste orieumlntatieopdracht wordt de leerling gevraagd in beeld te brengen wat hij al weet over medische beeldvorming Dat is uiteraard al heel wat iedereen heeft wel van roumlntgenfotorsquos gehoord Er is hier een punt van aandacht wat betreft het voorzichtig omgaan met de gevoelens van leerlingen mogelijk roept dit onderwerp herinneringen op aan ernstige ziektes in de familie of bij het kind zelf

2 Het begrip effectieve dosis wordt in de NiNa-syllabus genoemd maar zonder formules of berekeningen In de medische wereld waar vaak precies bekend is hoeveel straling gebruikt wordt en in welk organen dat terecht komt is de effectieve dosis een centraal begrip om risicorsquos te berekenen De weefselweegfactoren geven de relatieve gevoeligheid aan De som van de weegfactoren van alle organen is (per definitie) precies 1 Om verwarring met de equivalente dosis te voorkomen wordt dit begrip waarschijnlijk geschrapt uit de syllabus

3 De berekening van de hoek van breking zoals die in 38 b wordt gevraagd valt buiten de stof die de syllabus aangeeft De in de leestekst genoemde formule hoeft de leerling dus niet te kennen Er is in deze opgave 38 de mogelijkheid om toch met de wet van Snellius te oefenen In verband met de tijd kan het raadzaam zijn dit niet te doen en alles tot de kwalitatieve constateringen te beperken en het alleen te hebben over bijvoorbeeld lsquobreking van de normaal afrsquo Bovendien is soms de indruk dat havo-leerlingen meer inzicht krijgen van het kwalitatief redeneren dan van het stap-voor-stap leren nadoen van een procedure met de arcsinus De docent heeft hier dus de keuze om de berekening wel of niet te oefenen met de leerlingen

4

Peer Instruction Enkele onderwerpen lenen zich goed voor het toepassen van de Peer Instruction-methode van Mazur (Zie Eric Mazur Peer Instruction ISBN 0-13-565441-6-90000) Leerlingen discussieumlren daarbij actief over de stof en de docent ziet of men een bepaald punt door heeft of niet De methode

bull Stel een (kwalitatieve) vraag geef alternatieve antwoorden laat ieder voor zich het antwoord bepalen

bull Inventariseer de meningen door handopsteken (ldquoiedereen moet 1 keer stemmen ldquoweet nietrdquo is ook een mogelijkheidrdquo)

bull Als de menigen verschillen geef iedereen twee minuten om de buren te overtuigen bull Laat opnieuw handen opsteken bull Bespreek zonodig wat het moest zijn

Voorbeeldvragen 1 Als een stof roumlntgenstraling goed absorbeert is de halveringsdikte groot waarniet waarweet niet 2 Bij het verval van cesium ontstaat BariumJoodXenonAntimoonGeen idee 3 Als een oog een hoeveelheid alfastraling van 015 J absorbeert dan is dat schadelijkonschadelijkgeen idee 4 Bij een gecompliceerde botbreuk is het nuttig om een MRI-scan te doen waarniet waar 5 Als de ene foto meer pixels heeft dan de andere wat is dan groter het contrastde resolutiebeidegeen van beide

5

Tijdplanning

De tijdplanning hieronder is niet op ervaring gebaseerd Hij geeft weer hoe het lesmateriaal bedoeld is Ervaring in de proefscholen zal moeten uitwijzen of de planning realistisch is We zijn uitgegaan van lessen van 50 minuten voor andere indelingen zijn aanpassingen gemakkelijk te maken Steeds geldt voor de laatste onderwerpen in een les dat wat overblijft huiswerk is

Medische Beeldvorming (inleiding) 1 les 1 roumlntgenfotografie 2 lessen 2 Nucleaire diagnostiek 4 lessen 3 Ioniserende straling 2 lessen 4 Echografie 2 lessen 5 Overige technieken 1 les 6 Over het beeld 2 lessen Eindopdracht 1 les Diagnostische toets (thuis) 15 lessen

Les 1 (Inleiding Medische Beeldvorming en begin hoofdstuk 1 Roumlntgenfotografie)

bull Inleiding docent 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Wat zit er al in je hoofd (eerst zelf dan in groepje tenslotte verzamelen

op het bord) 15 minuten bull Lezen tot en met Inleiding hoodstuk 1 15 minuten bull Bespreken wat er gaat gebeuren in deze module 10 minuten

Les 2

bull Orieumlntatieopdracht Absorptie van straling 10 minuten bull Bespreken spectrum c=λf 5 minuten bull Opgave 1-3 15 minuten bull Proef fotopapier 10 minuten bull Bespreken fotonen E=hf 10 minuten bull Opgave 4

Les 3

bull Bespreken huiswerk 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Rekenen aan absorptie 10 minuten bull Opgaven 5-9 15 minuten bull Bespreken opgaven 5 minuten bull Lezen en bespreken 14 roumlntgenfoto 10 minuten bull Reflectieopdracht Gaten in je kennis 5 minuten bull Opgave 10-11

Les 4 (Begin hoofdstuk 2 Nucleaire Diagnostiek)

bull Vragen bespreken huiswerk 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht Dracht en halveringsdikte 15 minuten

6

bull Bespreken 21 voorbeelden kern isotopen 15 minuten bull Lezen tot en met 21 opgave 12-14

Les 5

bull Nakijken en bespreken opgaven 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Vervalreacties 10 minuten bull Bespreken 22 voorbeelden radioactiviteit reacties 15 minuten bull Lezen 22 maken 15 en 16 15 minuten bull Bespreken opgaven 15 en 16

Les 6

bull Orieumlntatieopdracht Instabiele kernen en Activiteit 15 minuten bull Bespreken 23 vorm grafiek 5 minuten bull Proef lsquoToeval bestaatrsquo 15 minuten bull Formule halvering en rekenvoorbeeld 10 minuten bull Opgave 17-21

Les 7

bull Bespreken opgaven 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht De ideale radioactieve bron 10 minuten bull Lezen 24 praktijk 10 minuten bull Opgave 22-24 15 minuten bull Bespreken 22-24 5 minuten bull 25-26 en reflectieopdracht (huiswerk) (eventueel ook 27)

Les 8 (afsluiten hoofdstuk 2 begin hoofdstuk 3 Ioniserende straling)

bull Bespreken 25-26 10 minuten bull In groepje reflectieopdracht bespreken 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 3 5 minuten bull 31 lezen en bespreken (effecten) 15 minuten bull Opgave 28-32

Les 9

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Demoproef lsquoioniserende straling om je heenrsquo 10 minuten bull Bespreken en lezen 32 bescherming 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht Waar komt straling vandaan 10 minuten bull Opgave 33-37 bull reflectieopdracht

Les 10 (afsluiten hoofdstuk 3 begin hoofdstuk 4)

bull Bespreken huiswerk inclusief reflectieopdracht 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 4 10 minuten bull Lezen en bespreken 41 terugkaatsing 10 minuten bull Opgave 34-39

7

Les 11

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Demoproef Doppler op het schoolplein 10 minuten bull Bespreken 42 en 43 Doppler 10 minuten bull Reflectieopdracht 15 minuten bull Opgave 40-41

Les 12 (hoofdstuk 5 Overige technieken)

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht 10 minuten bull Lezen 51 en 52 (CT MRI) 10 minuten bull Opgave 42-43 10 minuten bull Bekijken 53 (overzicht) bull Maken 44-47

Les 13 (afronden hoofdstuk 5 begin hoofdstuk 6 Over het beeld)

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Reflectieopdracht hoofdstuk 5 in groepjes 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 6 5 minuten bull Doornemen hoofdstuk 6 15 minuten bull Opgave 48-52

Les 14 (afsluiten hoofdstuk 6 voorbereiden eindopdracht)

bull Bespreken huiswerk 10 minuten bull Opgave 53-56 15 minuten bull Reflectieopdracht hoofdstuk 6 (zelf groepjes) 15 minuten bull Keuze eindopdracht maken groepjes 10 minuten

Les 15

bull Eindopdracht afmaken bull Vragen bull Diagnostische toets (thuis afmaken antwoorden beschikbaar)

8

Opmerkingen bij de orieumlntatie- en reflectieopdrachten

Voor deze opdrachten geven we geen uitwerkingen omdat het er vaak om gaat te bezien wat de leerling zelf al weet Wel enkele opmerkingen

Wat zit er al in je hoofd Als leerlingen niet zo op gang komen kan de docent opmerkingen maken als ldquoBij welke technieken moet je je tegen straling beschermenrdquo ldquoWelke organen worden bekekenrdquo

Absorptie van straling De bedoeling van deze opgave is dat leerlingen rsquoontdekkenrsquo dat licht roumlntgen- en gammastraling elektromagnetische golven zijn De absorptie hangt af van de energie van de deeltjes dat maakt dat licht en gammastraling ongeschikt is voor een afbeelding Rekenen aan absorptie Deze opgave is een vervolg op de voorgaande Er wordt kennis gemaakt met het begrip halveringsdikte en verschillen tussen bot en weefsel Voor de poot van een olifant moeten de deeltjes meer energie hebben Voor het rekenwerk is gekozen voor een eenvoudige formule I = I0middot05n In de nabespreking kan de formule voor n afgeleid worden

Gaten in je kennis Kan gezien worden als een puzzeltje De bedoeling is dat leerlingen ook iets mogen nazoeken het is een oefening gn toets De opdracht moet een beeld geven van welke begrippen de leerlingen ook voor de toets moeten kennen

Dracht en halveringsdikte Bedoeling van deze opgave is dat leerlingen het verschil tussen dracht en halveringsdikte kunnen verklaren uit deeltjeseigenschappen (materiedeeltje of EM-golf) Het helpt hen om een beter beeld van de deeltjes te krijgen Het remspoor van een alfadeeltje is vergelijkbaar het een vrachtwagen in de grindbak

Vervalreacties Bedoeling van deze opgave is om een herkenbaar beeld van alfa- en betaverval op te bouwen als voorbereiding op vervalreactievergelijkingen

Applet Halflife In deze opgave wordt gebruik gemaakt van een applet van de Colorado University In de applet is zichtbaar hoe de atomen veranderen en dat maakt het meer tastbaar dat het een toevalsproces is De energiemeter maakt tastbaar dat na een halveringstijd zowel de activiteit als het aantal instabiele kernen gehalveerd is Een isotoop met een grotere halveringstijd geeft een lager energieniveau te zien

In deze opgave worden de formules voor A en N in de eenvoudige vorm gebruikt

en met n het aantal halveringstijden Voor n wordt een formule afgeleid maar

voor veel leerlingen is het waarschijnlijk eenvoudiger om zonder formule te berekenen Dan zien ze beter wat ze aan het uitrekenen zijn

De ideale radioactieve bron In het kader van Medische beeldvorming moet de belangrijke rol van Technetium goed naar voren komen De eigenschappen van Tc-99m maken het zeer geschikt het onderzoeken van die eigenschappen geeft leerlingen een beeld van het proces en de risicorsquos

Wat volgt uit wat De bedoeling is dat leelingen in groepjes discussieumlren Hier voor de docent wel onze oplossing

a 7 Je ziet dat een deel van de straling snel afneemt met de dikte zoals leerlingen dat kennen uit het vorige hoofdstuk maar dat een ander deel niet lijkt te verminderen Je kunt concluderen dat er twee soorten straling zijn Het gaat om alfastraling waarvoor aluminium een kleine halveringsdikte heeft en gammastraling waarvoor de halveringsdikte heel groot is die dus nauwelijks vermindert door de dunne laagjes aluminium Deze proef van Rutherford is inderdaad de eerste aanwijzing geweest dat radioactiviteit om meerdere soorten straling ging

9

b 2

c 1

d 6 en 8

e 6

f 10

g 5 en (het tweede deel van) 9

h 4

i 3

j 8

Wat straalt daar Hier kijken we of leerlingen al van achtergrondstraling hebben gehoord en of ze bijvoorbeld weten dat die op grote hoogte groter is dan in Nederland Mogelijk komen ze ookmet GSM-zendmasten en magnetrons (er zijn mensen die geen magnetron hebben omdat ze bang zijn voor de ldquostralingrdquo) In dat laatste geval wellicht toch benadrukken dat het niet gezond is in een magnetron te zitten omdat je dan te heet wordt maar ook dat kennis uit het vorige hoodstuk leert dat de betreffende straling fotonen heeft die een veel kleinere energie hebben dan bijvoorbeld zichtbaar licht en dat dus het beschadigen van DNA onmogelijk is

Waar komt de straling vandaan De koolstof-14-methode is een expliciete context voor het examen Omdat deze methode niet direct past bij medische beeldvorming vormt C-14 in deze opgave een deel van de natuurlijke straling Doel van de opgave is ook om te benadrukken dat er in de natuur veel stralingsbronnen zijn Sommige van die bronnen worden voortdurend aangemaakt zoals C-14 en radongas De rol van radongas dat een vrij behoorlijke bijdrage aan de achtergrondstraling levert is interessant maar geen examenstof

Wat mag wat niet In het schema is in de typografie iets misgegaan bovenaan moet staan sterfte 100 halverwege moet staan 0001 Sv=1mSv Over Litvinenko staan op internet teksten als De dosis kostte miljoenen dollars en was veel hoger dan nodig om dodelijk te zijn Ook getallen als 10 Sv worden genoemd

Autorsquos en babyrsquos Deze opgave gaat er alleen om dat leerlingen zich realiseren dat het om vergelijkbare technieken gaat Ronde dingen zoals ribben bij echografie of ijzerdraad bij een parkerende auto reflecteren volgens hoek i = hoek r gerekend vanaf de normaal Op een rond oppervlak is dat dus niet terug naar de bron maar onder een hoek

Tatu TatuuWe hopen dat dit meer aanspreekt dan een sommetje met gegevens maar inhoudelijk komt het er gewoon op neer uit een gemeten frequentie en een bekende frequentie van de bron de snelheid moet worden berekend

Overal trillingen in je hoofd in de soep en in het heelal Het gaat om de analogie

De loop der tijden Een soort 2 voor 12 Natuurlijk kan het helpen om op een gegeven moment naar het woord te gaan zoeken De informatie is op internet te vinden bijvoorbeeld veel op de site van het Nobelcomiteacute

Downloaden en photoshoppen Het gaat er om verband te leggen met wat leerlingen kennen

Wat zit er nu in je hoofd Belangrijk is dat leerlingen zien dat ze nu meer termen kennen eacuten meer verbanden kunnen leggen dan dan eerst

10

Uitwerkingen

De uitwerkingen geven ook de redeneringen Ze kunnen aan leerlingen worden uitgedeeld zodat zij zelf hun werk kunnen controleren

Hoofdstuk 1

1 Elektromagnetisch spectrum (1) Hoe hoger de frequentie des te korter de golflengte Gammastraling heeft de hoogste frequentie en dus de kortste golflengte De volgorde wordt gammastraling ndash roumlntgenstraling ndash ultraviolette straling ndash blauw licht ndash rood licht ndash infrarode straling ndash radiogolven 2 Elektromagnetisch spectrum (2) a Transversaal De trilling van elektrische en magnetische velden is loodrecht op de

voortplantingsrichting b Ultraviolette straling heeft de hoogste frequentie want de golflengte is korter c Fotonen van roumlntgenstraling hebben grotere energie want de frequentie is hoger (E=hmiddotf) 3 Rekenen met golflengte en frequentie a De golflengte λ is 0122 m De lichtsnelheid is 300middot108 ms Uit c = λmiddotf volgt

GHzHzfcf 452104521220

10003 98

===rArr=λ

b nmmfc 1501051

100210003 10

18

8

===rArr= minusλλ

4 Rekenen met energie van een foton a De golflengte is 50010-9 m Eerst de frequentie berekenen

Hzfcf 169

8

1000610000510003

==rArr= minusλ De energie van het foton is E=hmiddotf=66310-34

6001016 = 39810-17 J b E=30middot10-19 J160middot10-19 JeV=188 eV c Zie tabel 19A De kleur is rood sect 12 5 a De frequentie van de elektromagnetische golven is hoog De fotonen hebben dus veel energie Die

zeer grote energie kan door atomen niet gemakkelijk opgenomen worden dus kunnen de fotonen door vele atomen heen gaan

b Uiteindelijk zal die energie in warmte worden omgezet De temperatuur van het materiaal stijgt een klein beetje

6 Halveringsdikte a Halveringsdikte is de dikte van het materiaal waarbij de helft van de oorspronkelijke

stralingsintensiteit wordt doorgelaten b Na eacuteeacuten halveringsdikte is er nog de helft van de stralingsintensiteit over Na twee halveringsdiktes

is daacuteaacutervan nog de helft over dus 25 c Een stof met kleine halveringsdikte zal de roumlntgenstraling sterker absorberen d Bot absorbeert meer roumlntgenstraling de halveringsdikte is dan kleiner

7 Rekenen met halveringsdikte a 125 is 18=(12)3 Het weefsel is dus drie halveringsdiktes dik De dikte is 3middot37 = 11 cm

11

b 74 cm is 2 halveringsdiktes er wordt dus een kwart van de stralingsintensiteit doorgelaten Dus 25

c 20 cm is 54 halveringsdiktes (2017=54 de halveringsdikte past er 54 keer in) Er geldt dus I = 100times(frac12)54 = 24

8 Bij d12 = 20 en x = 80 geldt I = 100times(12)4 = 625 In de grafiek staat 70 De halveringsdikte moet dus iets groter zijn Proberen geeft d12 = 21 cm Oplossen kan ook 100times05n = 70 met behulp vna intersect op de grafische rekenmachine geeft n = 384 halveringsdikte d12 = 80384 = 21 cm 9 Roumlntgenstraling heeft een groot doordringend vermogen en kan door weefseld heendringen Alleen is voor weefsels als botten de absorptie groter dan bij zachte weefsels De botten komen dus in een lichtere grijstint op het fotonegatief sect 13 10 Vastleggen van het beeld a Bij een gewone fotografische plaat zullen de meeste roumlntgenfotonen door de plaat heenvliegen

zonder een reactie teweeg te brengen Om dan een goede foto te krijgen heb je veacuteeacutel straling nodig en dat is niet zo gezond voor de patieumlnt

b Een fosforscherm is dikker dan een fotofilm In het fosforscherm veroorzaakt een roumlntgenfoton een lichtflitsje van zichtbaar licht dat de fotografische plaat belicht

c Een digitaal scherm maakt het mogelijk om fotorsquos digitaal op te slaan en te verzenden via internet Het kan steeds opnieuw gebruikt worden het contrast is beter en je hebt minder roumlntgenstraling nodig om een goede foto te krijgen

11 Angiografie a Bloed en zachte weefsels bestaan voornamelijk uit water en hun dichtheden verschillen maar

weinig Beide zullen ongeveer evenveel roumlntgenstraling absorberen Door een contraststof in het bloed wordt de dichtheid van het bloed flink anders dan die van het omringende weefsel

b Men maakt eerst een maskerbeeld zonder contraststof te gebruiken Daarna maakt men nog een foto maar dan met constraststof Dit is het contrastbeeld Vervolgens worden digitaal bij elke pixel de grijswaarden van maskerbeeld en contrastbeeld afgetrokken Waar het verschil praktisch nul is wordt de pixel wit Is er wel een duidelijk verschil dan is de pixel zeer donker

c Als de patieumlnt van plaats veranderd is zijn masker- en contrastbeeld te sterk verschillend De grijswaarden van beide fotorsquos worden pixel voor pixel van elkaar afgetrokken Als er flinke verschillen tussen maskerbeeld en contrastbeeld zijn krijg je een heleboel zwart te zien en is de foto bedorven

Hoofdstuk 2

sect 21 Maak gebruik van tabel 25 van Binas 12 Het atoom Aluminium-27 a Zie tabel 25 van Binas het atoomnummer is 13 dus er zijn 13 protonen in de kern b Het massagetal = het totale aantal kerndeeltjes is 27 Er zijn dus 27 ndash 13 = 14 neturonen c Bij een neutraal atoom is het aantal elektronen even groot als het aantal protonen Er zijn er dus

13 13 a Er zijn 28 protonen Het atoomnummer is 28 Er is sprake van nikkel Het totale aantal

kerndeeltjes is 28 + 30 = 58 Je noteert dus Ni5828

b Het atoomnummer is gelijk aan de lading in de kern De lading van het elektron is negatief

12

c neutron proton alfa-deeltje of d positron

14 IJzer ( Fe56 ) a Er zijn 56 kerndeeltjes is elk ongeveer 16710-27 kg wegen De massa van de kern is dus 56middot16710-

27 = 93510-26 kg b Er zijn 26 protonen in de kern (zie tabel 25) dus ook 26 elektronen De totale massa van de

elektronen is dus 26middot9110-31 = 2410-29

Het verhoudingsgetal is 329

26

1004104210359

_ker_ == minus

minus

elektronenmassanmassa

De kern is ongeveer

vierduizend keer zo zwaar als de elektronenwolk c De massa van het ijzeratoom is 93510-26 kg (Je kan de massa van de elektronenwolk

verwaarlozen als je die wel meerekent is het verschil binnen de significante cijfers niet te zien) 800 gram ijzer is 0080 kg Er zijn dus 008093510-26 = 861023 atomen ijzer Als je met de mol kan rekenen kan je het ook zo doen 80 gram ijzer = 8056 = 143 mol ijzer Eeacuten mol bevalt 6021023 atomen Er zijn dus 143middot6021023 = 861023 atomen

sect 22 Maak gebruik van tabel 25 van Binas

15 Radium ( Ra226 ) a Zie tabel 25 alfa en gammastraling

b RnHeRa 22286

42

22688 +rArr

c Ja het isotoop Rn-222 zendt ook alfastraling uit

d PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

16 Vervalsreacties

a Het isotoop Mo-99 zendt betastraling uit TceMo 9943

01

9942 +rArrminus

b Het isotoop H-3 (tritium) zendt ook betastraling uit HeeH 32

01

31 +rArrminus

c Het isotoop Po-210 zendt alfastraling uit PbHePo 21482

42

21084 +rArr

sect 23 17 Calcium-47

a Het isotoop Ca-47 zendt betastraling uit SceCa 4721

01

4720 +rArrminus

b Zie binas 454 dagen c 240 h = 100 dag Dat geeft n= 100454 = 0225 halveringstijden en A = 10middot106times050225 =

856middot105 Bq = 856 kBq d Invullen van A(t) = A(0)middot05n geeft 5 = 1000times05n Oplossen met de GR geeft n = 7644

halveringstijden Dus t = 7644times454 = 377 dagen

18 Technetium-99m a Een halveringstijd verder in de tijd is de activiteit de helft van wat hij nu is Als je terugrekent

is lsquoeen halveringstijd geledenrsquo de activiteit het dubbele van wat hij nu is In dit geval moet je twee halveringstijden terug Dus

nu 20 kBq 60 uur geleden 40 kBq 120 uur geleden 80 kBq b Er geldt hier A(t) = 80middot10sup3times05n = 100 Oplossen met de GR geeft n = 632 dus t = 632times60

= 38 uur

13

19 Halveringstijd a Je kan aflezen dat na 25 uur er nog een kwart van de activiteit over is dan zijn we twee

halveringstijden voorbij Thalf is dus ongeveer 125 uur b Het rijtje is

Begin 10000 1 Thalf 5000 2 Thalf 2500 3 Thalf 1250 4 Thalf 625 Dat is dus 50 uur na het begin

c De halveringstijd is dan ook 125 uur De beginwaarde is het aantal stabiele kernen op t=0 d Per seconde verdwijnen gemiddeld 7000 kernen na 45000 s zijn 315middot108 kernen vervallen Dat

is de helft van de beginwaarde dus N(0) = 63middot108 kernen e Neem bv ∆t = 1 Invullen geeft N(1) = 65middot108times05^(145000) = 649989988 dus ∆N = -10012

en A = 100middot104 Bq = 100 kBq Een andere methode is met de GR Y1 = 65middot108times05^(X45000) en CALC dydx met X=0

20 Halveringstijd en activiteit a De halveringstijd van P-33 is 25 dagen Die van S-35 is 872 dagen De zwavelisotoop heeft een

langere halveringstijd en is dus stabieler Er waren evenveel kernendus de activiteit van P-33 is groter

b Na 300 dagen is de situatie waarschijnlijk omgekeerd van het fosforisotoop zijn 12 halveringstijden voorbij van het zwavelisotoop ongeveer 3 Dat betekent dat er bijna geen P-33 over zal zijn en dus de activiteit zeer laag is Het isotoop S-35 zal de grootste activiteit hebben Met formules die in de opgaven bij sect 24 staan kan je het eventueel narekenen De activiteit van S-35 is na 300 dagen 107 maal zo groot als die van P-33

21 Stralende patieumlnt

Gebruik

Thalft

AtA

21)0()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= nu is A(t) = 010 = 00010 en A(0) =100 = 100 De tijd is

onbekend De halveringstijd Thalf = 60 h

0010021

2100100100

0606=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛rArr⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

tt

Met de GR vind je de tijd 598 uur = 60 uur

Het kan ook met een lsquorijtjersquo en kijken wanneer je uitkomt onder de 0001 Begin 1 1 halfwaardetijd 05 2 halfwaardetijden 025 3 halfwaardetijden 0125 4 halfwaardetijden 00625 5 halfwaardetijden 003125 6 halfwaardetijden 0015625 7 halfwaardetijden 00078125 8 halfwaardetijden 000390625 9 halfwaardetijden 0001953125 10 halfwaardetijden 00009765625 dat is genoeg dat is dus na 10 keer 60 uur is 60 uur sect 24 22 a Gammastraling heeft een geringe ioniserende werking en richt in het lichaam niet te veel

schade aan Verder heeft gammastraling een groot doordringend vermogen en kan daardoor gemakkelijk vanuit het lichaam naar buiten komen

14

b De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt De stofwisseling in een tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen Als de patieumlnt veel beweegt zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen en dat is niet de bedoeling

23 Reactievergelijkingen

a Het isotoop Mo-99 zendt begravetastraling uit TceMo m9943

01

9942 +rArrminus Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen

toestand b Het isotoop Tc-99 zendt begravetastraling uit 9943 Tc--gt 0-1 e+9944 Ru 24 Activiteit en halveringstijd a Het is gegeven dat N(0) = 501011 Thalf =60 h = 60middot3600 = 216104 s Invullen in de gegeven

formule levert

7114 10611005

101626930)0(6930)0( === N

TA

half

Bq

b De halveringstijd van Tc-99 is 22105 jaar = 22105middot36525243600 = 691012 s Invullen in de gegeven formule levert

0500100510966930)0(6930)0( 11

12 === NT

Ahalf

Bq Dus eacuteeacuten vervalsreactie in de 20 seconden

c Voor de patieumlnt is zorsquon geringe activiteit niet schadelijk 25 Chroom-51 a Het massagetal moet zijn 51 en het atoomnummer 24-1 = 23 Dat is vanadium Het wordt dus

V5123

b De activiteit is 50 kBq = 50104 Bq = A(0) De halveringstijd is 275 dagen = 275243600 = 238106 s

117

47

64 10711

109221005)0()0(10922)0(

103826930)0(69301005)0( ==rArr==== minus

minus NNNNT

Ahalf

c Eeacuten atoom Cr-51 weegt 51 u = 5116610-27 = 84710-26 kg Er zijn 1711011 atomen dus de massa is

171101184710-26 = 14510-14 kg Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire geneeskunde

d (We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is in werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd) Het aantal halveringstijden is 330275=12 Er is over (12)12 van het aantal in het begin dus 14096middot117middot1011=286middot107

26 Fluor-18 a Zie tabel 25 van Binas Het atoomnummer van fluor is 9 Er zijn dus 9 protonen in de kern Er zijn

18 kerndeeltjes dus er zijn 18-9 = 9 neutronen

b Het isotoop F-18 zendt een positron uit Dus OeF 188

01

189 +rArr

c Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is Je zou het eventueel per vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken

d Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt Het blijft ook na het onderzoek een tijdje stralen

e 55 uur=330 minuten Dat is drie maal de halveringstijd Er is dus (12)3=0125 over Dat is 125 27 Energie van de gammafotonen a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron dus 2 91110-31 kg = 18210-30 kg

Volgens de formule E = mmiddotc2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie E = 18210-30(300108)2 = 16410-13 J

b De energie van eacuteeacuten foton is de helft daarvan dus 81910-14 J

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 3: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

3

Inleiding

Over deze handleiding In deze docentenhandleiding bij de module Medische Beeldvorming vindt u een voorbeeld-tijdplanning antwoorden bij de opgaven de diagnostische toets met antwoorden en voorbeeld-toetsvragen We beginnen met enkele opmerkingen over de keuzes die gemaakt zijn voor de opbouw van de module Concepten in medische context orieumlntatie- en reflectie Medische toepassingen zijn de belangrijkste context bij het natuurkundige onderwerp lsquoioniserende stralingrsquo Deze module omvat veel concepten die al in het programma voor HAVO zaten zoals alfa- begraveta- en gammastraling halfwaardetijd kernreactievergelijkingen en dosisberekingen Ook de concepten die bij lsquoechografiersquo aan de orde komen zijn niet nieuw ze werden eerder onder lsquogolven en geluidrsquo geplaatst Ze passen goed bij de medische context Beeldbewerking was geen onderdeel van het oude programma het is wel een passende afsluiting van de module omdat de behandelde beeldbewerkingstechnieken voor alle soorten afbeeldingen van belang zijn He is belangrijk leerlingen te prikkelen om de aandacht op de stof te richten Het mooist is het als de problemen waarover de stof gaat ook huacuten problemen worden We proberen via lsquoorieumlntatieopdrachtenrsquo deze interesse te wekken Bij het terugkijken op een hoofdstuk willen we uiteraard dat de leerling meer doet dan proberen wat dingen uit het hoofd te leren In de lsquoreflectieopdrachtenrsquo proberen we de leerling te laten kijken naar wat hij heeft bereikt Verder is de opbouw vrij traditioneel een tekst met uitleg en verwerkingsvragen Waar mogelijk hebben we leerlingaktiviteiten ingebouwd maar op het gebied van radioactiviteit zijn de prakticummogelijkheden beperkt Bij de eindopdrachten zijn mogelijkheden voor beroepenorieumlntatie opgenomen Opmerkingen en errata

1 In de eerste orieumlntatieopdracht wordt de leerling gevraagd in beeld te brengen wat hij al weet over medische beeldvorming Dat is uiteraard al heel wat iedereen heeft wel van roumlntgenfotorsquos gehoord Er is hier een punt van aandacht wat betreft het voorzichtig omgaan met de gevoelens van leerlingen mogelijk roept dit onderwerp herinneringen op aan ernstige ziektes in de familie of bij het kind zelf

2 Het begrip effectieve dosis wordt in de NiNa-syllabus genoemd maar zonder formules of berekeningen In de medische wereld waar vaak precies bekend is hoeveel straling gebruikt wordt en in welk organen dat terecht komt is de effectieve dosis een centraal begrip om risicorsquos te berekenen De weefselweegfactoren geven de relatieve gevoeligheid aan De som van de weegfactoren van alle organen is (per definitie) precies 1 Om verwarring met de equivalente dosis te voorkomen wordt dit begrip waarschijnlijk geschrapt uit de syllabus

3 De berekening van de hoek van breking zoals die in 38 b wordt gevraagd valt buiten de stof die de syllabus aangeeft De in de leestekst genoemde formule hoeft de leerling dus niet te kennen Er is in deze opgave 38 de mogelijkheid om toch met de wet van Snellius te oefenen In verband met de tijd kan het raadzaam zijn dit niet te doen en alles tot de kwalitatieve constateringen te beperken en het alleen te hebben over bijvoorbeeld lsquobreking van de normaal afrsquo Bovendien is soms de indruk dat havo-leerlingen meer inzicht krijgen van het kwalitatief redeneren dan van het stap-voor-stap leren nadoen van een procedure met de arcsinus De docent heeft hier dus de keuze om de berekening wel of niet te oefenen met de leerlingen

4

Peer Instruction Enkele onderwerpen lenen zich goed voor het toepassen van de Peer Instruction-methode van Mazur (Zie Eric Mazur Peer Instruction ISBN 0-13-565441-6-90000) Leerlingen discussieumlren daarbij actief over de stof en de docent ziet of men een bepaald punt door heeft of niet De methode

bull Stel een (kwalitatieve) vraag geef alternatieve antwoorden laat ieder voor zich het antwoord bepalen

bull Inventariseer de meningen door handopsteken (ldquoiedereen moet 1 keer stemmen ldquoweet nietrdquo is ook een mogelijkheidrdquo)

bull Als de menigen verschillen geef iedereen twee minuten om de buren te overtuigen bull Laat opnieuw handen opsteken bull Bespreek zonodig wat het moest zijn

Voorbeeldvragen 1 Als een stof roumlntgenstraling goed absorbeert is de halveringsdikte groot waarniet waarweet niet 2 Bij het verval van cesium ontstaat BariumJoodXenonAntimoonGeen idee 3 Als een oog een hoeveelheid alfastraling van 015 J absorbeert dan is dat schadelijkonschadelijkgeen idee 4 Bij een gecompliceerde botbreuk is het nuttig om een MRI-scan te doen waarniet waar 5 Als de ene foto meer pixels heeft dan de andere wat is dan groter het contrastde resolutiebeidegeen van beide

5

Tijdplanning

De tijdplanning hieronder is niet op ervaring gebaseerd Hij geeft weer hoe het lesmateriaal bedoeld is Ervaring in de proefscholen zal moeten uitwijzen of de planning realistisch is We zijn uitgegaan van lessen van 50 minuten voor andere indelingen zijn aanpassingen gemakkelijk te maken Steeds geldt voor de laatste onderwerpen in een les dat wat overblijft huiswerk is

Medische Beeldvorming (inleiding) 1 les 1 roumlntgenfotografie 2 lessen 2 Nucleaire diagnostiek 4 lessen 3 Ioniserende straling 2 lessen 4 Echografie 2 lessen 5 Overige technieken 1 les 6 Over het beeld 2 lessen Eindopdracht 1 les Diagnostische toets (thuis) 15 lessen

Les 1 (Inleiding Medische Beeldvorming en begin hoofdstuk 1 Roumlntgenfotografie)

bull Inleiding docent 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Wat zit er al in je hoofd (eerst zelf dan in groepje tenslotte verzamelen

op het bord) 15 minuten bull Lezen tot en met Inleiding hoodstuk 1 15 minuten bull Bespreken wat er gaat gebeuren in deze module 10 minuten

Les 2

bull Orieumlntatieopdracht Absorptie van straling 10 minuten bull Bespreken spectrum c=λf 5 minuten bull Opgave 1-3 15 minuten bull Proef fotopapier 10 minuten bull Bespreken fotonen E=hf 10 minuten bull Opgave 4

Les 3

bull Bespreken huiswerk 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Rekenen aan absorptie 10 minuten bull Opgaven 5-9 15 minuten bull Bespreken opgaven 5 minuten bull Lezen en bespreken 14 roumlntgenfoto 10 minuten bull Reflectieopdracht Gaten in je kennis 5 minuten bull Opgave 10-11

Les 4 (Begin hoofdstuk 2 Nucleaire Diagnostiek)

bull Vragen bespreken huiswerk 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht Dracht en halveringsdikte 15 minuten

6

bull Bespreken 21 voorbeelden kern isotopen 15 minuten bull Lezen tot en met 21 opgave 12-14

Les 5

bull Nakijken en bespreken opgaven 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Vervalreacties 10 minuten bull Bespreken 22 voorbeelden radioactiviteit reacties 15 minuten bull Lezen 22 maken 15 en 16 15 minuten bull Bespreken opgaven 15 en 16

Les 6

bull Orieumlntatieopdracht Instabiele kernen en Activiteit 15 minuten bull Bespreken 23 vorm grafiek 5 minuten bull Proef lsquoToeval bestaatrsquo 15 minuten bull Formule halvering en rekenvoorbeeld 10 minuten bull Opgave 17-21

Les 7

bull Bespreken opgaven 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht De ideale radioactieve bron 10 minuten bull Lezen 24 praktijk 10 minuten bull Opgave 22-24 15 minuten bull Bespreken 22-24 5 minuten bull 25-26 en reflectieopdracht (huiswerk) (eventueel ook 27)

Les 8 (afsluiten hoofdstuk 2 begin hoofdstuk 3 Ioniserende straling)

bull Bespreken 25-26 10 minuten bull In groepje reflectieopdracht bespreken 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 3 5 minuten bull 31 lezen en bespreken (effecten) 15 minuten bull Opgave 28-32

Les 9

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Demoproef lsquoioniserende straling om je heenrsquo 10 minuten bull Bespreken en lezen 32 bescherming 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht Waar komt straling vandaan 10 minuten bull Opgave 33-37 bull reflectieopdracht

Les 10 (afsluiten hoofdstuk 3 begin hoofdstuk 4)

bull Bespreken huiswerk inclusief reflectieopdracht 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 4 10 minuten bull Lezen en bespreken 41 terugkaatsing 10 minuten bull Opgave 34-39

7

Les 11

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Demoproef Doppler op het schoolplein 10 minuten bull Bespreken 42 en 43 Doppler 10 minuten bull Reflectieopdracht 15 minuten bull Opgave 40-41

Les 12 (hoofdstuk 5 Overige technieken)

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht 10 minuten bull Lezen 51 en 52 (CT MRI) 10 minuten bull Opgave 42-43 10 minuten bull Bekijken 53 (overzicht) bull Maken 44-47

Les 13 (afronden hoofdstuk 5 begin hoofdstuk 6 Over het beeld)

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Reflectieopdracht hoofdstuk 5 in groepjes 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 6 5 minuten bull Doornemen hoofdstuk 6 15 minuten bull Opgave 48-52

Les 14 (afsluiten hoofdstuk 6 voorbereiden eindopdracht)

bull Bespreken huiswerk 10 minuten bull Opgave 53-56 15 minuten bull Reflectieopdracht hoofdstuk 6 (zelf groepjes) 15 minuten bull Keuze eindopdracht maken groepjes 10 minuten

Les 15

bull Eindopdracht afmaken bull Vragen bull Diagnostische toets (thuis afmaken antwoorden beschikbaar)

8

Opmerkingen bij de orieumlntatie- en reflectieopdrachten

Voor deze opdrachten geven we geen uitwerkingen omdat het er vaak om gaat te bezien wat de leerling zelf al weet Wel enkele opmerkingen

Wat zit er al in je hoofd Als leerlingen niet zo op gang komen kan de docent opmerkingen maken als ldquoBij welke technieken moet je je tegen straling beschermenrdquo ldquoWelke organen worden bekekenrdquo

Absorptie van straling De bedoeling van deze opgave is dat leerlingen rsquoontdekkenrsquo dat licht roumlntgen- en gammastraling elektromagnetische golven zijn De absorptie hangt af van de energie van de deeltjes dat maakt dat licht en gammastraling ongeschikt is voor een afbeelding Rekenen aan absorptie Deze opgave is een vervolg op de voorgaande Er wordt kennis gemaakt met het begrip halveringsdikte en verschillen tussen bot en weefsel Voor de poot van een olifant moeten de deeltjes meer energie hebben Voor het rekenwerk is gekozen voor een eenvoudige formule I = I0middot05n In de nabespreking kan de formule voor n afgeleid worden

Gaten in je kennis Kan gezien worden als een puzzeltje De bedoeling is dat leerlingen ook iets mogen nazoeken het is een oefening gn toets De opdracht moet een beeld geven van welke begrippen de leerlingen ook voor de toets moeten kennen

Dracht en halveringsdikte Bedoeling van deze opgave is dat leerlingen het verschil tussen dracht en halveringsdikte kunnen verklaren uit deeltjeseigenschappen (materiedeeltje of EM-golf) Het helpt hen om een beter beeld van de deeltjes te krijgen Het remspoor van een alfadeeltje is vergelijkbaar het een vrachtwagen in de grindbak

Vervalreacties Bedoeling van deze opgave is om een herkenbaar beeld van alfa- en betaverval op te bouwen als voorbereiding op vervalreactievergelijkingen

Applet Halflife In deze opgave wordt gebruik gemaakt van een applet van de Colorado University In de applet is zichtbaar hoe de atomen veranderen en dat maakt het meer tastbaar dat het een toevalsproces is De energiemeter maakt tastbaar dat na een halveringstijd zowel de activiteit als het aantal instabiele kernen gehalveerd is Een isotoop met een grotere halveringstijd geeft een lager energieniveau te zien

In deze opgave worden de formules voor A en N in de eenvoudige vorm gebruikt

en met n het aantal halveringstijden Voor n wordt een formule afgeleid maar

voor veel leerlingen is het waarschijnlijk eenvoudiger om zonder formule te berekenen Dan zien ze beter wat ze aan het uitrekenen zijn

De ideale radioactieve bron In het kader van Medische beeldvorming moet de belangrijke rol van Technetium goed naar voren komen De eigenschappen van Tc-99m maken het zeer geschikt het onderzoeken van die eigenschappen geeft leerlingen een beeld van het proces en de risicorsquos

Wat volgt uit wat De bedoeling is dat leelingen in groepjes discussieumlren Hier voor de docent wel onze oplossing

a 7 Je ziet dat een deel van de straling snel afneemt met de dikte zoals leerlingen dat kennen uit het vorige hoofdstuk maar dat een ander deel niet lijkt te verminderen Je kunt concluderen dat er twee soorten straling zijn Het gaat om alfastraling waarvoor aluminium een kleine halveringsdikte heeft en gammastraling waarvoor de halveringsdikte heel groot is die dus nauwelijks vermindert door de dunne laagjes aluminium Deze proef van Rutherford is inderdaad de eerste aanwijzing geweest dat radioactiviteit om meerdere soorten straling ging

9

b 2

c 1

d 6 en 8

e 6

f 10

g 5 en (het tweede deel van) 9

h 4

i 3

j 8

Wat straalt daar Hier kijken we of leerlingen al van achtergrondstraling hebben gehoord en of ze bijvoorbeld weten dat die op grote hoogte groter is dan in Nederland Mogelijk komen ze ookmet GSM-zendmasten en magnetrons (er zijn mensen die geen magnetron hebben omdat ze bang zijn voor de ldquostralingrdquo) In dat laatste geval wellicht toch benadrukken dat het niet gezond is in een magnetron te zitten omdat je dan te heet wordt maar ook dat kennis uit het vorige hoodstuk leert dat de betreffende straling fotonen heeft die een veel kleinere energie hebben dan bijvoorbeld zichtbaar licht en dat dus het beschadigen van DNA onmogelijk is

Waar komt de straling vandaan De koolstof-14-methode is een expliciete context voor het examen Omdat deze methode niet direct past bij medische beeldvorming vormt C-14 in deze opgave een deel van de natuurlijke straling Doel van de opgave is ook om te benadrukken dat er in de natuur veel stralingsbronnen zijn Sommige van die bronnen worden voortdurend aangemaakt zoals C-14 en radongas De rol van radongas dat een vrij behoorlijke bijdrage aan de achtergrondstraling levert is interessant maar geen examenstof

Wat mag wat niet In het schema is in de typografie iets misgegaan bovenaan moet staan sterfte 100 halverwege moet staan 0001 Sv=1mSv Over Litvinenko staan op internet teksten als De dosis kostte miljoenen dollars en was veel hoger dan nodig om dodelijk te zijn Ook getallen als 10 Sv worden genoemd

Autorsquos en babyrsquos Deze opgave gaat er alleen om dat leerlingen zich realiseren dat het om vergelijkbare technieken gaat Ronde dingen zoals ribben bij echografie of ijzerdraad bij een parkerende auto reflecteren volgens hoek i = hoek r gerekend vanaf de normaal Op een rond oppervlak is dat dus niet terug naar de bron maar onder een hoek

Tatu TatuuWe hopen dat dit meer aanspreekt dan een sommetje met gegevens maar inhoudelijk komt het er gewoon op neer uit een gemeten frequentie en een bekende frequentie van de bron de snelheid moet worden berekend

Overal trillingen in je hoofd in de soep en in het heelal Het gaat om de analogie

De loop der tijden Een soort 2 voor 12 Natuurlijk kan het helpen om op een gegeven moment naar het woord te gaan zoeken De informatie is op internet te vinden bijvoorbeeld veel op de site van het Nobelcomiteacute

Downloaden en photoshoppen Het gaat er om verband te leggen met wat leerlingen kennen

Wat zit er nu in je hoofd Belangrijk is dat leerlingen zien dat ze nu meer termen kennen eacuten meer verbanden kunnen leggen dan dan eerst

10

Uitwerkingen

De uitwerkingen geven ook de redeneringen Ze kunnen aan leerlingen worden uitgedeeld zodat zij zelf hun werk kunnen controleren

Hoofdstuk 1

1 Elektromagnetisch spectrum (1) Hoe hoger de frequentie des te korter de golflengte Gammastraling heeft de hoogste frequentie en dus de kortste golflengte De volgorde wordt gammastraling ndash roumlntgenstraling ndash ultraviolette straling ndash blauw licht ndash rood licht ndash infrarode straling ndash radiogolven 2 Elektromagnetisch spectrum (2) a Transversaal De trilling van elektrische en magnetische velden is loodrecht op de

voortplantingsrichting b Ultraviolette straling heeft de hoogste frequentie want de golflengte is korter c Fotonen van roumlntgenstraling hebben grotere energie want de frequentie is hoger (E=hmiddotf) 3 Rekenen met golflengte en frequentie a De golflengte λ is 0122 m De lichtsnelheid is 300middot108 ms Uit c = λmiddotf volgt

GHzHzfcf 452104521220

10003 98

===rArr=λ

b nmmfc 1501051

100210003 10

18

8

===rArr= minusλλ

4 Rekenen met energie van een foton a De golflengte is 50010-9 m Eerst de frequentie berekenen

Hzfcf 169

8

1000610000510003

==rArr= minusλ De energie van het foton is E=hmiddotf=66310-34

6001016 = 39810-17 J b E=30middot10-19 J160middot10-19 JeV=188 eV c Zie tabel 19A De kleur is rood sect 12 5 a De frequentie van de elektromagnetische golven is hoog De fotonen hebben dus veel energie Die

zeer grote energie kan door atomen niet gemakkelijk opgenomen worden dus kunnen de fotonen door vele atomen heen gaan

b Uiteindelijk zal die energie in warmte worden omgezet De temperatuur van het materiaal stijgt een klein beetje

6 Halveringsdikte a Halveringsdikte is de dikte van het materiaal waarbij de helft van de oorspronkelijke

stralingsintensiteit wordt doorgelaten b Na eacuteeacuten halveringsdikte is er nog de helft van de stralingsintensiteit over Na twee halveringsdiktes

is daacuteaacutervan nog de helft over dus 25 c Een stof met kleine halveringsdikte zal de roumlntgenstraling sterker absorberen d Bot absorbeert meer roumlntgenstraling de halveringsdikte is dan kleiner

7 Rekenen met halveringsdikte a 125 is 18=(12)3 Het weefsel is dus drie halveringsdiktes dik De dikte is 3middot37 = 11 cm

11

b 74 cm is 2 halveringsdiktes er wordt dus een kwart van de stralingsintensiteit doorgelaten Dus 25

c 20 cm is 54 halveringsdiktes (2017=54 de halveringsdikte past er 54 keer in) Er geldt dus I = 100times(frac12)54 = 24

8 Bij d12 = 20 en x = 80 geldt I = 100times(12)4 = 625 In de grafiek staat 70 De halveringsdikte moet dus iets groter zijn Proberen geeft d12 = 21 cm Oplossen kan ook 100times05n = 70 met behulp vna intersect op de grafische rekenmachine geeft n = 384 halveringsdikte d12 = 80384 = 21 cm 9 Roumlntgenstraling heeft een groot doordringend vermogen en kan door weefseld heendringen Alleen is voor weefsels als botten de absorptie groter dan bij zachte weefsels De botten komen dus in een lichtere grijstint op het fotonegatief sect 13 10 Vastleggen van het beeld a Bij een gewone fotografische plaat zullen de meeste roumlntgenfotonen door de plaat heenvliegen

zonder een reactie teweeg te brengen Om dan een goede foto te krijgen heb je veacuteeacutel straling nodig en dat is niet zo gezond voor de patieumlnt

b Een fosforscherm is dikker dan een fotofilm In het fosforscherm veroorzaakt een roumlntgenfoton een lichtflitsje van zichtbaar licht dat de fotografische plaat belicht

c Een digitaal scherm maakt het mogelijk om fotorsquos digitaal op te slaan en te verzenden via internet Het kan steeds opnieuw gebruikt worden het contrast is beter en je hebt minder roumlntgenstraling nodig om een goede foto te krijgen

11 Angiografie a Bloed en zachte weefsels bestaan voornamelijk uit water en hun dichtheden verschillen maar

weinig Beide zullen ongeveer evenveel roumlntgenstraling absorberen Door een contraststof in het bloed wordt de dichtheid van het bloed flink anders dan die van het omringende weefsel

b Men maakt eerst een maskerbeeld zonder contraststof te gebruiken Daarna maakt men nog een foto maar dan met constraststof Dit is het contrastbeeld Vervolgens worden digitaal bij elke pixel de grijswaarden van maskerbeeld en contrastbeeld afgetrokken Waar het verschil praktisch nul is wordt de pixel wit Is er wel een duidelijk verschil dan is de pixel zeer donker

c Als de patieumlnt van plaats veranderd is zijn masker- en contrastbeeld te sterk verschillend De grijswaarden van beide fotorsquos worden pixel voor pixel van elkaar afgetrokken Als er flinke verschillen tussen maskerbeeld en contrastbeeld zijn krijg je een heleboel zwart te zien en is de foto bedorven

Hoofdstuk 2

sect 21 Maak gebruik van tabel 25 van Binas 12 Het atoom Aluminium-27 a Zie tabel 25 van Binas het atoomnummer is 13 dus er zijn 13 protonen in de kern b Het massagetal = het totale aantal kerndeeltjes is 27 Er zijn dus 27 ndash 13 = 14 neturonen c Bij een neutraal atoom is het aantal elektronen even groot als het aantal protonen Er zijn er dus

13 13 a Er zijn 28 protonen Het atoomnummer is 28 Er is sprake van nikkel Het totale aantal

kerndeeltjes is 28 + 30 = 58 Je noteert dus Ni5828

b Het atoomnummer is gelijk aan de lading in de kern De lading van het elektron is negatief

12

c neutron proton alfa-deeltje of d positron

14 IJzer ( Fe56 ) a Er zijn 56 kerndeeltjes is elk ongeveer 16710-27 kg wegen De massa van de kern is dus 56middot16710-

27 = 93510-26 kg b Er zijn 26 protonen in de kern (zie tabel 25) dus ook 26 elektronen De totale massa van de

elektronen is dus 26middot9110-31 = 2410-29

Het verhoudingsgetal is 329

26

1004104210359

_ker_ == minus

minus

elektronenmassanmassa

De kern is ongeveer

vierduizend keer zo zwaar als de elektronenwolk c De massa van het ijzeratoom is 93510-26 kg (Je kan de massa van de elektronenwolk

verwaarlozen als je die wel meerekent is het verschil binnen de significante cijfers niet te zien) 800 gram ijzer is 0080 kg Er zijn dus 008093510-26 = 861023 atomen ijzer Als je met de mol kan rekenen kan je het ook zo doen 80 gram ijzer = 8056 = 143 mol ijzer Eeacuten mol bevalt 6021023 atomen Er zijn dus 143middot6021023 = 861023 atomen

sect 22 Maak gebruik van tabel 25 van Binas

15 Radium ( Ra226 ) a Zie tabel 25 alfa en gammastraling

b RnHeRa 22286

42

22688 +rArr

c Ja het isotoop Rn-222 zendt ook alfastraling uit

d PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

16 Vervalsreacties

a Het isotoop Mo-99 zendt betastraling uit TceMo 9943

01

9942 +rArrminus

b Het isotoop H-3 (tritium) zendt ook betastraling uit HeeH 32

01

31 +rArrminus

c Het isotoop Po-210 zendt alfastraling uit PbHePo 21482

42

21084 +rArr

sect 23 17 Calcium-47

a Het isotoop Ca-47 zendt betastraling uit SceCa 4721

01

4720 +rArrminus

b Zie binas 454 dagen c 240 h = 100 dag Dat geeft n= 100454 = 0225 halveringstijden en A = 10middot106times050225 =

856middot105 Bq = 856 kBq d Invullen van A(t) = A(0)middot05n geeft 5 = 1000times05n Oplossen met de GR geeft n = 7644

halveringstijden Dus t = 7644times454 = 377 dagen

18 Technetium-99m a Een halveringstijd verder in de tijd is de activiteit de helft van wat hij nu is Als je terugrekent

is lsquoeen halveringstijd geledenrsquo de activiteit het dubbele van wat hij nu is In dit geval moet je twee halveringstijden terug Dus

nu 20 kBq 60 uur geleden 40 kBq 120 uur geleden 80 kBq b Er geldt hier A(t) = 80middot10sup3times05n = 100 Oplossen met de GR geeft n = 632 dus t = 632times60

= 38 uur

13

19 Halveringstijd a Je kan aflezen dat na 25 uur er nog een kwart van de activiteit over is dan zijn we twee

halveringstijden voorbij Thalf is dus ongeveer 125 uur b Het rijtje is

Begin 10000 1 Thalf 5000 2 Thalf 2500 3 Thalf 1250 4 Thalf 625 Dat is dus 50 uur na het begin

c De halveringstijd is dan ook 125 uur De beginwaarde is het aantal stabiele kernen op t=0 d Per seconde verdwijnen gemiddeld 7000 kernen na 45000 s zijn 315middot108 kernen vervallen Dat

is de helft van de beginwaarde dus N(0) = 63middot108 kernen e Neem bv ∆t = 1 Invullen geeft N(1) = 65middot108times05^(145000) = 649989988 dus ∆N = -10012

en A = 100middot104 Bq = 100 kBq Een andere methode is met de GR Y1 = 65middot108times05^(X45000) en CALC dydx met X=0

20 Halveringstijd en activiteit a De halveringstijd van P-33 is 25 dagen Die van S-35 is 872 dagen De zwavelisotoop heeft een

langere halveringstijd en is dus stabieler Er waren evenveel kernendus de activiteit van P-33 is groter

b Na 300 dagen is de situatie waarschijnlijk omgekeerd van het fosforisotoop zijn 12 halveringstijden voorbij van het zwavelisotoop ongeveer 3 Dat betekent dat er bijna geen P-33 over zal zijn en dus de activiteit zeer laag is Het isotoop S-35 zal de grootste activiteit hebben Met formules die in de opgaven bij sect 24 staan kan je het eventueel narekenen De activiteit van S-35 is na 300 dagen 107 maal zo groot als die van P-33

21 Stralende patieumlnt

Gebruik

Thalft

AtA

21)0()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= nu is A(t) = 010 = 00010 en A(0) =100 = 100 De tijd is

onbekend De halveringstijd Thalf = 60 h

0010021

2100100100

0606=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛rArr⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

tt

Met de GR vind je de tijd 598 uur = 60 uur

Het kan ook met een lsquorijtjersquo en kijken wanneer je uitkomt onder de 0001 Begin 1 1 halfwaardetijd 05 2 halfwaardetijden 025 3 halfwaardetijden 0125 4 halfwaardetijden 00625 5 halfwaardetijden 003125 6 halfwaardetijden 0015625 7 halfwaardetijden 00078125 8 halfwaardetijden 000390625 9 halfwaardetijden 0001953125 10 halfwaardetijden 00009765625 dat is genoeg dat is dus na 10 keer 60 uur is 60 uur sect 24 22 a Gammastraling heeft een geringe ioniserende werking en richt in het lichaam niet te veel

schade aan Verder heeft gammastraling een groot doordringend vermogen en kan daardoor gemakkelijk vanuit het lichaam naar buiten komen

14

b De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt De stofwisseling in een tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen Als de patieumlnt veel beweegt zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen en dat is niet de bedoeling

23 Reactievergelijkingen

a Het isotoop Mo-99 zendt begravetastraling uit TceMo m9943

01

9942 +rArrminus Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen

toestand b Het isotoop Tc-99 zendt begravetastraling uit 9943 Tc--gt 0-1 e+9944 Ru 24 Activiteit en halveringstijd a Het is gegeven dat N(0) = 501011 Thalf =60 h = 60middot3600 = 216104 s Invullen in de gegeven

formule levert

7114 10611005

101626930)0(6930)0( === N

TA

half

Bq

b De halveringstijd van Tc-99 is 22105 jaar = 22105middot36525243600 = 691012 s Invullen in de gegeven formule levert

0500100510966930)0(6930)0( 11

12 === NT

Ahalf

Bq Dus eacuteeacuten vervalsreactie in de 20 seconden

c Voor de patieumlnt is zorsquon geringe activiteit niet schadelijk 25 Chroom-51 a Het massagetal moet zijn 51 en het atoomnummer 24-1 = 23 Dat is vanadium Het wordt dus

V5123

b De activiteit is 50 kBq = 50104 Bq = A(0) De halveringstijd is 275 dagen = 275243600 = 238106 s

117

47

64 10711

109221005)0()0(10922)0(

103826930)0(69301005)0( ==rArr==== minus

minus NNNNT

Ahalf

c Eeacuten atoom Cr-51 weegt 51 u = 5116610-27 = 84710-26 kg Er zijn 1711011 atomen dus de massa is

171101184710-26 = 14510-14 kg Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire geneeskunde

d (We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is in werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd) Het aantal halveringstijden is 330275=12 Er is over (12)12 van het aantal in het begin dus 14096middot117middot1011=286middot107

26 Fluor-18 a Zie tabel 25 van Binas Het atoomnummer van fluor is 9 Er zijn dus 9 protonen in de kern Er zijn

18 kerndeeltjes dus er zijn 18-9 = 9 neutronen

b Het isotoop F-18 zendt een positron uit Dus OeF 188

01

189 +rArr

c Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is Je zou het eventueel per vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken

d Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt Het blijft ook na het onderzoek een tijdje stralen

e 55 uur=330 minuten Dat is drie maal de halveringstijd Er is dus (12)3=0125 over Dat is 125 27 Energie van de gammafotonen a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron dus 2 91110-31 kg = 18210-30 kg

Volgens de formule E = mmiddotc2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie E = 18210-30(300108)2 = 16410-13 J

b De energie van eacuteeacuten foton is de helft daarvan dus 81910-14 J

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 4: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

4

Peer Instruction Enkele onderwerpen lenen zich goed voor het toepassen van de Peer Instruction-methode van Mazur (Zie Eric Mazur Peer Instruction ISBN 0-13-565441-6-90000) Leerlingen discussieumlren daarbij actief over de stof en de docent ziet of men een bepaald punt door heeft of niet De methode

bull Stel een (kwalitatieve) vraag geef alternatieve antwoorden laat ieder voor zich het antwoord bepalen

bull Inventariseer de meningen door handopsteken (ldquoiedereen moet 1 keer stemmen ldquoweet nietrdquo is ook een mogelijkheidrdquo)

bull Als de menigen verschillen geef iedereen twee minuten om de buren te overtuigen bull Laat opnieuw handen opsteken bull Bespreek zonodig wat het moest zijn

Voorbeeldvragen 1 Als een stof roumlntgenstraling goed absorbeert is de halveringsdikte groot waarniet waarweet niet 2 Bij het verval van cesium ontstaat BariumJoodXenonAntimoonGeen idee 3 Als een oog een hoeveelheid alfastraling van 015 J absorbeert dan is dat schadelijkonschadelijkgeen idee 4 Bij een gecompliceerde botbreuk is het nuttig om een MRI-scan te doen waarniet waar 5 Als de ene foto meer pixels heeft dan de andere wat is dan groter het contrastde resolutiebeidegeen van beide

5

Tijdplanning

De tijdplanning hieronder is niet op ervaring gebaseerd Hij geeft weer hoe het lesmateriaal bedoeld is Ervaring in de proefscholen zal moeten uitwijzen of de planning realistisch is We zijn uitgegaan van lessen van 50 minuten voor andere indelingen zijn aanpassingen gemakkelijk te maken Steeds geldt voor de laatste onderwerpen in een les dat wat overblijft huiswerk is

Medische Beeldvorming (inleiding) 1 les 1 roumlntgenfotografie 2 lessen 2 Nucleaire diagnostiek 4 lessen 3 Ioniserende straling 2 lessen 4 Echografie 2 lessen 5 Overige technieken 1 les 6 Over het beeld 2 lessen Eindopdracht 1 les Diagnostische toets (thuis) 15 lessen

Les 1 (Inleiding Medische Beeldvorming en begin hoofdstuk 1 Roumlntgenfotografie)

bull Inleiding docent 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Wat zit er al in je hoofd (eerst zelf dan in groepje tenslotte verzamelen

op het bord) 15 minuten bull Lezen tot en met Inleiding hoodstuk 1 15 minuten bull Bespreken wat er gaat gebeuren in deze module 10 minuten

Les 2

bull Orieumlntatieopdracht Absorptie van straling 10 minuten bull Bespreken spectrum c=λf 5 minuten bull Opgave 1-3 15 minuten bull Proef fotopapier 10 minuten bull Bespreken fotonen E=hf 10 minuten bull Opgave 4

Les 3

bull Bespreken huiswerk 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Rekenen aan absorptie 10 minuten bull Opgaven 5-9 15 minuten bull Bespreken opgaven 5 minuten bull Lezen en bespreken 14 roumlntgenfoto 10 minuten bull Reflectieopdracht Gaten in je kennis 5 minuten bull Opgave 10-11

Les 4 (Begin hoofdstuk 2 Nucleaire Diagnostiek)

bull Vragen bespreken huiswerk 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht Dracht en halveringsdikte 15 minuten

6

bull Bespreken 21 voorbeelden kern isotopen 15 minuten bull Lezen tot en met 21 opgave 12-14

Les 5

bull Nakijken en bespreken opgaven 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Vervalreacties 10 minuten bull Bespreken 22 voorbeelden radioactiviteit reacties 15 minuten bull Lezen 22 maken 15 en 16 15 minuten bull Bespreken opgaven 15 en 16

Les 6

bull Orieumlntatieopdracht Instabiele kernen en Activiteit 15 minuten bull Bespreken 23 vorm grafiek 5 minuten bull Proef lsquoToeval bestaatrsquo 15 minuten bull Formule halvering en rekenvoorbeeld 10 minuten bull Opgave 17-21

Les 7

bull Bespreken opgaven 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht De ideale radioactieve bron 10 minuten bull Lezen 24 praktijk 10 minuten bull Opgave 22-24 15 minuten bull Bespreken 22-24 5 minuten bull 25-26 en reflectieopdracht (huiswerk) (eventueel ook 27)

Les 8 (afsluiten hoofdstuk 2 begin hoofdstuk 3 Ioniserende straling)

bull Bespreken 25-26 10 minuten bull In groepje reflectieopdracht bespreken 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 3 5 minuten bull 31 lezen en bespreken (effecten) 15 minuten bull Opgave 28-32

Les 9

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Demoproef lsquoioniserende straling om je heenrsquo 10 minuten bull Bespreken en lezen 32 bescherming 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht Waar komt straling vandaan 10 minuten bull Opgave 33-37 bull reflectieopdracht

Les 10 (afsluiten hoofdstuk 3 begin hoofdstuk 4)

bull Bespreken huiswerk inclusief reflectieopdracht 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 4 10 minuten bull Lezen en bespreken 41 terugkaatsing 10 minuten bull Opgave 34-39

7

Les 11

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Demoproef Doppler op het schoolplein 10 minuten bull Bespreken 42 en 43 Doppler 10 minuten bull Reflectieopdracht 15 minuten bull Opgave 40-41

Les 12 (hoofdstuk 5 Overige technieken)

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht 10 minuten bull Lezen 51 en 52 (CT MRI) 10 minuten bull Opgave 42-43 10 minuten bull Bekijken 53 (overzicht) bull Maken 44-47

Les 13 (afronden hoofdstuk 5 begin hoofdstuk 6 Over het beeld)

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Reflectieopdracht hoofdstuk 5 in groepjes 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 6 5 minuten bull Doornemen hoofdstuk 6 15 minuten bull Opgave 48-52

Les 14 (afsluiten hoofdstuk 6 voorbereiden eindopdracht)

bull Bespreken huiswerk 10 minuten bull Opgave 53-56 15 minuten bull Reflectieopdracht hoofdstuk 6 (zelf groepjes) 15 minuten bull Keuze eindopdracht maken groepjes 10 minuten

Les 15

bull Eindopdracht afmaken bull Vragen bull Diagnostische toets (thuis afmaken antwoorden beschikbaar)

8

Opmerkingen bij de orieumlntatie- en reflectieopdrachten

Voor deze opdrachten geven we geen uitwerkingen omdat het er vaak om gaat te bezien wat de leerling zelf al weet Wel enkele opmerkingen

Wat zit er al in je hoofd Als leerlingen niet zo op gang komen kan de docent opmerkingen maken als ldquoBij welke technieken moet je je tegen straling beschermenrdquo ldquoWelke organen worden bekekenrdquo

Absorptie van straling De bedoeling van deze opgave is dat leerlingen rsquoontdekkenrsquo dat licht roumlntgen- en gammastraling elektromagnetische golven zijn De absorptie hangt af van de energie van de deeltjes dat maakt dat licht en gammastraling ongeschikt is voor een afbeelding Rekenen aan absorptie Deze opgave is een vervolg op de voorgaande Er wordt kennis gemaakt met het begrip halveringsdikte en verschillen tussen bot en weefsel Voor de poot van een olifant moeten de deeltjes meer energie hebben Voor het rekenwerk is gekozen voor een eenvoudige formule I = I0middot05n In de nabespreking kan de formule voor n afgeleid worden

Gaten in je kennis Kan gezien worden als een puzzeltje De bedoeling is dat leerlingen ook iets mogen nazoeken het is een oefening gn toets De opdracht moet een beeld geven van welke begrippen de leerlingen ook voor de toets moeten kennen

Dracht en halveringsdikte Bedoeling van deze opgave is dat leerlingen het verschil tussen dracht en halveringsdikte kunnen verklaren uit deeltjeseigenschappen (materiedeeltje of EM-golf) Het helpt hen om een beter beeld van de deeltjes te krijgen Het remspoor van een alfadeeltje is vergelijkbaar het een vrachtwagen in de grindbak

Vervalreacties Bedoeling van deze opgave is om een herkenbaar beeld van alfa- en betaverval op te bouwen als voorbereiding op vervalreactievergelijkingen

Applet Halflife In deze opgave wordt gebruik gemaakt van een applet van de Colorado University In de applet is zichtbaar hoe de atomen veranderen en dat maakt het meer tastbaar dat het een toevalsproces is De energiemeter maakt tastbaar dat na een halveringstijd zowel de activiteit als het aantal instabiele kernen gehalveerd is Een isotoop met een grotere halveringstijd geeft een lager energieniveau te zien

In deze opgave worden de formules voor A en N in de eenvoudige vorm gebruikt

en met n het aantal halveringstijden Voor n wordt een formule afgeleid maar

voor veel leerlingen is het waarschijnlijk eenvoudiger om zonder formule te berekenen Dan zien ze beter wat ze aan het uitrekenen zijn

De ideale radioactieve bron In het kader van Medische beeldvorming moet de belangrijke rol van Technetium goed naar voren komen De eigenschappen van Tc-99m maken het zeer geschikt het onderzoeken van die eigenschappen geeft leerlingen een beeld van het proces en de risicorsquos

Wat volgt uit wat De bedoeling is dat leelingen in groepjes discussieumlren Hier voor de docent wel onze oplossing

a 7 Je ziet dat een deel van de straling snel afneemt met de dikte zoals leerlingen dat kennen uit het vorige hoofdstuk maar dat een ander deel niet lijkt te verminderen Je kunt concluderen dat er twee soorten straling zijn Het gaat om alfastraling waarvoor aluminium een kleine halveringsdikte heeft en gammastraling waarvoor de halveringsdikte heel groot is die dus nauwelijks vermindert door de dunne laagjes aluminium Deze proef van Rutherford is inderdaad de eerste aanwijzing geweest dat radioactiviteit om meerdere soorten straling ging

9

b 2

c 1

d 6 en 8

e 6

f 10

g 5 en (het tweede deel van) 9

h 4

i 3

j 8

Wat straalt daar Hier kijken we of leerlingen al van achtergrondstraling hebben gehoord en of ze bijvoorbeld weten dat die op grote hoogte groter is dan in Nederland Mogelijk komen ze ookmet GSM-zendmasten en magnetrons (er zijn mensen die geen magnetron hebben omdat ze bang zijn voor de ldquostralingrdquo) In dat laatste geval wellicht toch benadrukken dat het niet gezond is in een magnetron te zitten omdat je dan te heet wordt maar ook dat kennis uit het vorige hoodstuk leert dat de betreffende straling fotonen heeft die een veel kleinere energie hebben dan bijvoorbeld zichtbaar licht en dat dus het beschadigen van DNA onmogelijk is

Waar komt de straling vandaan De koolstof-14-methode is een expliciete context voor het examen Omdat deze methode niet direct past bij medische beeldvorming vormt C-14 in deze opgave een deel van de natuurlijke straling Doel van de opgave is ook om te benadrukken dat er in de natuur veel stralingsbronnen zijn Sommige van die bronnen worden voortdurend aangemaakt zoals C-14 en radongas De rol van radongas dat een vrij behoorlijke bijdrage aan de achtergrondstraling levert is interessant maar geen examenstof

Wat mag wat niet In het schema is in de typografie iets misgegaan bovenaan moet staan sterfte 100 halverwege moet staan 0001 Sv=1mSv Over Litvinenko staan op internet teksten als De dosis kostte miljoenen dollars en was veel hoger dan nodig om dodelijk te zijn Ook getallen als 10 Sv worden genoemd

Autorsquos en babyrsquos Deze opgave gaat er alleen om dat leerlingen zich realiseren dat het om vergelijkbare technieken gaat Ronde dingen zoals ribben bij echografie of ijzerdraad bij een parkerende auto reflecteren volgens hoek i = hoek r gerekend vanaf de normaal Op een rond oppervlak is dat dus niet terug naar de bron maar onder een hoek

Tatu TatuuWe hopen dat dit meer aanspreekt dan een sommetje met gegevens maar inhoudelijk komt het er gewoon op neer uit een gemeten frequentie en een bekende frequentie van de bron de snelheid moet worden berekend

Overal trillingen in je hoofd in de soep en in het heelal Het gaat om de analogie

De loop der tijden Een soort 2 voor 12 Natuurlijk kan het helpen om op een gegeven moment naar het woord te gaan zoeken De informatie is op internet te vinden bijvoorbeeld veel op de site van het Nobelcomiteacute

Downloaden en photoshoppen Het gaat er om verband te leggen met wat leerlingen kennen

Wat zit er nu in je hoofd Belangrijk is dat leerlingen zien dat ze nu meer termen kennen eacuten meer verbanden kunnen leggen dan dan eerst

10

Uitwerkingen

De uitwerkingen geven ook de redeneringen Ze kunnen aan leerlingen worden uitgedeeld zodat zij zelf hun werk kunnen controleren

Hoofdstuk 1

1 Elektromagnetisch spectrum (1) Hoe hoger de frequentie des te korter de golflengte Gammastraling heeft de hoogste frequentie en dus de kortste golflengte De volgorde wordt gammastraling ndash roumlntgenstraling ndash ultraviolette straling ndash blauw licht ndash rood licht ndash infrarode straling ndash radiogolven 2 Elektromagnetisch spectrum (2) a Transversaal De trilling van elektrische en magnetische velden is loodrecht op de

voortplantingsrichting b Ultraviolette straling heeft de hoogste frequentie want de golflengte is korter c Fotonen van roumlntgenstraling hebben grotere energie want de frequentie is hoger (E=hmiddotf) 3 Rekenen met golflengte en frequentie a De golflengte λ is 0122 m De lichtsnelheid is 300middot108 ms Uit c = λmiddotf volgt

GHzHzfcf 452104521220

10003 98

===rArr=λ

b nmmfc 1501051

100210003 10

18

8

===rArr= minusλλ

4 Rekenen met energie van een foton a De golflengte is 50010-9 m Eerst de frequentie berekenen

Hzfcf 169

8

1000610000510003

==rArr= minusλ De energie van het foton is E=hmiddotf=66310-34

6001016 = 39810-17 J b E=30middot10-19 J160middot10-19 JeV=188 eV c Zie tabel 19A De kleur is rood sect 12 5 a De frequentie van de elektromagnetische golven is hoog De fotonen hebben dus veel energie Die

zeer grote energie kan door atomen niet gemakkelijk opgenomen worden dus kunnen de fotonen door vele atomen heen gaan

b Uiteindelijk zal die energie in warmte worden omgezet De temperatuur van het materiaal stijgt een klein beetje

6 Halveringsdikte a Halveringsdikte is de dikte van het materiaal waarbij de helft van de oorspronkelijke

stralingsintensiteit wordt doorgelaten b Na eacuteeacuten halveringsdikte is er nog de helft van de stralingsintensiteit over Na twee halveringsdiktes

is daacuteaacutervan nog de helft over dus 25 c Een stof met kleine halveringsdikte zal de roumlntgenstraling sterker absorberen d Bot absorbeert meer roumlntgenstraling de halveringsdikte is dan kleiner

7 Rekenen met halveringsdikte a 125 is 18=(12)3 Het weefsel is dus drie halveringsdiktes dik De dikte is 3middot37 = 11 cm

11

b 74 cm is 2 halveringsdiktes er wordt dus een kwart van de stralingsintensiteit doorgelaten Dus 25

c 20 cm is 54 halveringsdiktes (2017=54 de halveringsdikte past er 54 keer in) Er geldt dus I = 100times(frac12)54 = 24

8 Bij d12 = 20 en x = 80 geldt I = 100times(12)4 = 625 In de grafiek staat 70 De halveringsdikte moet dus iets groter zijn Proberen geeft d12 = 21 cm Oplossen kan ook 100times05n = 70 met behulp vna intersect op de grafische rekenmachine geeft n = 384 halveringsdikte d12 = 80384 = 21 cm 9 Roumlntgenstraling heeft een groot doordringend vermogen en kan door weefseld heendringen Alleen is voor weefsels als botten de absorptie groter dan bij zachte weefsels De botten komen dus in een lichtere grijstint op het fotonegatief sect 13 10 Vastleggen van het beeld a Bij een gewone fotografische plaat zullen de meeste roumlntgenfotonen door de plaat heenvliegen

zonder een reactie teweeg te brengen Om dan een goede foto te krijgen heb je veacuteeacutel straling nodig en dat is niet zo gezond voor de patieumlnt

b Een fosforscherm is dikker dan een fotofilm In het fosforscherm veroorzaakt een roumlntgenfoton een lichtflitsje van zichtbaar licht dat de fotografische plaat belicht

c Een digitaal scherm maakt het mogelijk om fotorsquos digitaal op te slaan en te verzenden via internet Het kan steeds opnieuw gebruikt worden het contrast is beter en je hebt minder roumlntgenstraling nodig om een goede foto te krijgen

11 Angiografie a Bloed en zachte weefsels bestaan voornamelijk uit water en hun dichtheden verschillen maar

weinig Beide zullen ongeveer evenveel roumlntgenstraling absorberen Door een contraststof in het bloed wordt de dichtheid van het bloed flink anders dan die van het omringende weefsel

b Men maakt eerst een maskerbeeld zonder contraststof te gebruiken Daarna maakt men nog een foto maar dan met constraststof Dit is het contrastbeeld Vervolgens worden digitaal bij elke pixel de grijswaarden van maskerbeeld en contrastbeeld afgetrokken Waar het verschil praktisch nul is wordt de pixel wit Is er wel een duidelijk verschil dan is de pixel zeer donker

c Als de patieumlnt van plaats veranderd is zijn masker- en contrastbeeld te sterk verschillend De grijswaarden van beide fotorsquos worden pixel voor pixel van elkaar afgetrokken Als er flinke verschillen tussen maskerbeeld en contrastbeeld zijn krijg je een heleboel zwart te zien en is de foto bedorven

Hoofdstuk 2

sect 21 Maak gebruik van tabel 25 van Binas 12 Het atoom Aluminium-27 a Zie tabel 25 van Binas het atoomnummer is 13 dus er zijn 13 protonen in de kern b Het massagetal = het totale aantal kerndeeltjes is 27 Er zijn dus 27 ndash 13 = 14 neturonen c Bij een neutraal atoom is het aantal elektronen even groot als het aantal protonen Er zijn er dus

13 13 a Er zijn 28 protonen Het atoomnummer is 28 Er is sprake van nikkel Het totale aantal

kerndeeltjes is 28 + 30 = 58 Je noteert dus Ni5828

b Het atoomnummer is gelijk aan de lading in de kern De lading van het elektron is negatief

12

c neutron proton alfa-deeltje of d positron

14 IJzer ( Fe56 ) a Er zijn 56 kerndeeltjes is elk ongeveer 16710-27 kg wegen De massa van de kern is dus 56middot16710-

27 = 93510-26 kg b Er zijn 26 protonen in de kern (zie tabel 25) dus ook 26 elektronen De totale massa van de

elektronen is dus 26middot9110-31 = 2410-29

Het verhoudingsgetal is 329

26

1004104210359

_ker_ == minus

minus

elektronenmassanmassa

De kern is ongeveer

vierduizend keer zo zwaar als de elektronenwolk c De massa van het ijzeratoom is 93510-26 kg (Je kan de massa van de elektronenwolk

verwaarlozen als je die wel meerekent is het verschil binnen de significante cijfers niet te zien) 800 gram ijzer is 0080 kg Er zijn dus 008093510-26 = 861023 atomen ijzer Als je met de mol kan rekenen kan je het ook zo doen 80 gram ijzer = 8056 = 143 mol ijzer Eeacuten mol bevalt 6021023 atomen Er zijn dus 143middot6021023 = 861023 atomen

sect 22 Maak gebruik van tabel 25 van Binas

15 Radium ( Ra226 ) a Zie tabel 25 alfa en gammastraling

b RnHeRa 22286

42

22688 +rArr

c Ja het isotoop Rn-222 zendt ook alfastraling uit

d PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

16 Vervalsreacties

a Het isotoop Mo-99 zendt betastraling uit TceMo 9943

01

9942 +rArrminus

b Het isotoop H-3 (tritium) zendt ook betastraling uit HeeH 32

01

31 +rArrminus

c Het isotoop Po-210 zendt alfastraling uit PbHePo 21482

42

21084 +rArr

sect 23 17 Calcium-47

a Het isotoop Ca-47 zendt betastraling uit SceCa 4721

01

4720 +rArrminus

b Zie binas 454 dagen c 240 h = 100 dag Dat geeft n= 100454 = 0225 halveringstijden en A = 10middot106times050225 =

856middot105 Bq = 856 kBq d Invullen van A(t) = A(0)middot05n geeft 5 = 1000times05n Oplossen met de GR geeft n = 7644

halveringstijden Dus t = 7644times454 = 377 dagen

18 Technetium-99m a Een halveringstijd verder in de tijd is de activiteit de helft van wat hij nu is Als je terugrekent

is lsquoeen halveringstijd geledenrsquo de activiteit het dubbele van wat hij nu is In dit geval moet je twee halveringstijden terug Dus

nu 20 kBq 60 uur geleden 40 kBq 120 uur geleden 80 kBq b Er geldt hier A(t) = 80middot10sup3times05n = 100 Oplossen met de GR geeft n = 632 dus t = 632times60

= 38 uur

13

19 Halveringstijd a Je kan aflezen dat na 25 uur er nog een kwart van de activiteit over is dan zijn we twee

halveringstijden voorbij Thalf is dus ongeveer 125 uur b Het rijtje is

Begin 10000 1 Thalf 5000 2 Thalf 2500 3 Thalf 1250 4 Thalf 625 Dat is dus 50 uur na het begin

c De halveringstijd is dan ook 125 uur De beginwaarde is het aantal stabiele kernen op t=0 d Per seconde verdwijnen gemiddeld 7000 kernen na 45000 s zijn 315middot108 kernen vervallen Dat

is de helft van de beginwaarde dus N(0) = 63middot108 kernen e Neem bv ∆t = 1 Invullen geeft N(1) = 65middot108times05^(145000) = 649989988 dus ∆N = -10012

en A = 100middot104 Bq = 100 kBq Een andere methode is met de GR Y1 = 65middot108times05^(X45000) en CALC dydx met X=0

20 Halveringstijd en activiteit a De halveringstijd van P-33 is 25 dagen Die van S-35 is 872 dagen De zwavelisotoop heeft een

langere halveringstijd en is dus stabieler Er waren evenveel kernendus de activiteit van P-33 is groter

b Na 300 dagen is de situatie waarschijnlijk omgekeerd van het fosforisotoop zijn 12 halveringstijden voorbij van het zwavelisotoop ongeveer 3 Dat betekent dat er bijna geen P-33 over zal zijn en dus de activiteit zeer laag is Het isotoop S-35 zal de grootste activiteit hebben Met formules die in de opgaven bij sect 24 staan kan je het eventueel narekenen De activiteit van S-35 is na 300 dagen 107 maal zo groot als die van P-33

21 Stralende patieumlnt

Gebruik

Thalft

AtA

21)0()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= nu is A(t) = 010 = 00010 en A(0) =100 = 100 De tijd is

onbekend De halveringstijd Thalf = 60 h

0010021

2100100100

0606=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛rArr⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

tt

Met de GR vind je de tijd 598 uur = 60 uur

Het kan ook met een lsquorijtjersquo en kijken wanneer je uitkomt onder de 0001 Begin 1 1 halfwaardetijd 05 2 halfwaardetijden 025 3 halfwaardetijden 0125 4 halfwaardetijden 00625 5 halfwaardetijden 003125 6 halfwaardetijden 0015625 7 halfwaardetijden 00078125 8 halfwaardetijden 000390625 9 halfwaardetijden 0001953125 10 halfwaardetijden 00009765625 dat is genoeg dat is dus na 10 keer 60 uur is 60 uur sect 24 22 a Gammastraling heeft een geringe ioniserende werking en richt in het lichaam niet te veel

schade aan Verder heeft gammastraling een groot doordringend vermogen en kan daardoor gemakkelijk vanuit het lichaam naar buiten komen

14

b De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt De stofwisseling in een tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen Als de patieumlnt veel beweegt zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen en dat is niet de bedoeling

23 Reactievergelijkingen

a Het isotoop Mo-99 zendt begravetastraling uit TceMo m9943

01

9942 +rArrminus Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen

toestand b Het isotoop Tc-99 zendt begravetastraling uit 9943 Tc--gt 0-1 e+9944 Ru 24 Activiteit en halveringstijd a Het is gegeven dat N(0) = 501011 Thalf =60 h = 60middot3600 = 216104 s Invullen in de gegeven

formule levert

7114 10611005

101626930)0(6930)0( === N

TA

half

Bq

b De halveringstijd van Tc-99 is 22105 jaar = 22105middot36525243600 = 691012 s Invullen in de gegeven formule levert

0500100510966930)0(6930)0( 11

12 === NT

Ahalf

Bq Dus eacuteeacuten vervalsreactie in de 20 seconden

c Voor de patieumlnt is zorsquon geringe activiteit niet schadelijk 25 Chroom-51 a Het massagetal moet zijn 51 en het atoomnummer 24-1 = 23 Dat is vanadium Het wordt dus

V5123

b De activiteit is 50 kBq = 50104 Bq = A(0) De halveringstijd is 275 dagen = 275243600 = 238106 s

117

47

64 10711

109221005)0()0(10922)0(

103826930)0(69301005)0( ==rArr==== minus

minus NNNNT

Ahalf

c Eeacuten atoom Cr-51 weegt 51 u = 5116610-27 = 84710-26 kg Er zijn 1711011 atomen dus de massa is

171101184710-26 = 14510-14 kg Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire geneeskunde

d (We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is in werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd) Het aantal halveringstijden is 330275=12 Er is over (12)12 van het aantal in het begin dus 14096middot117middot1011=286middot107

26 Fluor-18 a Zie tabel 25 van Binas Het atoomnummer van fluor is 9 Er zijn dus 9 protonen in de kern Er zijn

18 kerndeeltjes dus er zijn 18-9 = 9 neutronen

b Het isotoop F-18 zendt een positron uit Dus OeF 188

01

189 +rArr

c Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is Je zou het eventueel per vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken

d Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt Het blijft ook na het onderzoek een tijdje stralen

e 55 uur=330 minuten Dat is drie maal de halveringstijd Er is dus (12)3=0125 over Dat is 125 27 Energie van de gammafotonen a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron dus 2 91110-31 kg = 18210-30 kg

Volgens de formule E = mmiddotc2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie E = 18210-30(300108)2 = 16410-13 J

b De energie van eacuteeacuten foton is de helft daarvan dus 81910-14 J

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 5: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

5

Tijdplanning

De tijdplanning hieronder is niet op ervaring gebaseerd Hij geeft weer hoe het lesmateriaal bedoeld is Ervaring in de proefscholen zal moeten uitwijzen of de planning realistisch is We zijn uitgegaan van lessen van 50 minuten voor andere indelingen zijn aanpassingen gemakkelijk te maken Steeds geldt voor de laatste onderwerpen in een les dat wat overblijft huiswerk is

Medische Beeldvorming (inleiding) 1 les 1 roumlntgenfotografie 2 lessen 2 Nucleaire diagnostiek 4 lessen 3 Ioniserende straling 2 lessen 4 Echografie 2 lessen 5 Overige technieken 1 les 6 Over het beeld 2 lessen Eindopdracht 1 les Diagnostische toets (thuis) 15 lessen

Les 1 (Inleiding Medische Beeldvorming en begin hoofdstuk 1 Roumlntgenfotografie)

bull Inleiding docent 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Wat zit er al in je hoofd (eerst zelf dan in groepje tenslotte verzamelen

op het bord) 15 minuten bull Lezen tot en met Inleiding hoodstuk 1 15 minuten bull Bespreken wat er gaat gebeuren in deze module 10 minuten

Les 2

bull Orieumlntatieopdracht Absorptie van straling 10 minuten bull Bespreken spectrum c=λf 5 minuten bull Opgave 1-3 15 minuten bull Proef fotopapier 10 minuten bull Bespreken fotonen E=hf 10 minuten bull Opgave 4

Les 3

bull Bespreken huiswerk 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Rekenen aan absorptie 10 minuten bull Opgaven 5-9 15 minuten bull Bespreken opgaven 5 minuten bull Lezen en bespreken 14 roumlntgenfoto 10 minuten bull Reflectieopdracht Gaten in je kennis 5 minuten bull Opgave 10-11

Les 4 (Begin hoofdstuk 2 Nucleaire Diagnostiek)

bull Vragen bespreken huiswerk 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht Dracht en halveringsdikte 15 minuten

6

bull Bespreken 21 voorbeelden kern isotopen 15 minuten bull Lezen tot en met 21 opgave 12-14

Les 5

bull Nakijken en bespreken opgaven 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Vervalreacties 10 minuten bull Bespreken 22 voorbeelden radioactiviteit reacties 15 minuten bull Lezen 22 maken 15 en 16 15 minuten bull Bespreken opgaven 15 en 16

Les 6

bull Orieumlntatieopdracht Instabiele kernen en Activiteit 15 minuten bull Bespreken 23 vorm grafiek 5 minuten bull Proef lsquoToeval bestaatrsquo 15 minuten bull Formule halvering en rekenvoorbeeld 10 minuten bull Opgave 17-21

Les 7

bull Bespreken opgaven 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht De ideale radioactieve bron 10 minuten bull Lezen 24 praktijk 10 minuten bull Opgave 22-24 15 minuten bull Bespreken 22-24 5 minuten bull 25-26 en reflectieopdracht (huiswerk) (eventueel ook 27)

Les 8 (afsluiten hoofdstuk 2 begin hoofdstuk 3 Ioniserende straling)

bull Bespreken 25-26 10 minuten bull In groepje reflectieopdracht bespreken 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 3 5 minuten bull 31 lezen en bespreken (effecten) 15 minuten bull Opgave 28-32

Les 9

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Demoproef lsquoioniserende straling om je heenrsquo 10 minuten bull Bespreken en lezen 32 bescherming 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht Waar komt straling vandaan 10 minuten bull Opgave 33-37 bull reflectieopdracht

Les 10 (afsluiten hoofdstuk 3 begin hoofdstuk 4)

bull Bespreken huiswerk inclusief reflectieopdracht 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 4 10 minuten bull Lezen en bespreken 41 terugkaatsing 10 minuten bull Opgave 34-39

7

Les 11

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Demoproef Doppler op het schoolplein 10 minuten bull Bespreken 42 en 43 Doppler 10 minuten bull Reflectieopdracht 15 minuten bull Opgave 40-41

Les 12 (hoofdstuk 5 Overige technieken)

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht 10 minuten bull Lezen 51 en 52 (CT MRI) 10 minuten bull Opgave 42-43 10 minuten bull Bekijken 53 (overzicht) bull Maken 44-47

Les 13 (afronden hoofdstuk 5 begin hoofdstuk 6 Over het beeld)

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Reflectieopdracht hoofdstuk 5 in groepjes 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 6 5 minuten bull Doornemen hoofdstuk 6 15 minuten bull Opgave 48-52

Les 14 (afsluiten hoofdstuk 6 voorbereiden eindopdracht)

bull Bespreken huiswerk 10 minuten bull Opgave 53-56 15 minuten bull Reflectieopdracht hoofdstuk 6 (zelf groepjes) 15 minuten bull Keuze eindopdracht maken groepjes 10 minuten

Les 15

bull Eindopdracht afmaken bull Vragen bull Diagnostische toets (thuis afmaken antwoorden beschikbaar)

8

Opmerkingen bij de orieumlntatie- en reflectieopdrachten

Voor deze opdrachten geven we geen uitwerkingen omdat het er vaak om gaat te bezien wat de leerling zelf al weet Wel enkele opmerkingen

Wat zit er al in je hoofd Als leerlingen niet zo op gang komen kan de docent opmerkingen maken als ldquoBij welke technieken moet je je tegen straling beschermenrdquo ldquoWelke organen worden bekekenrdquo

Absorptie van straling De bedoeling van deze opgave is dat leerlingen rsquoontdekkenrsquo dat licht roumlntgen- en gammastraling elektromagnetische golven zijn De absorptie hangt af van de energie van de deeltjes dat maakt dat licht en gammastraling ongeschikt is voor een afbeelding Rekenen aan absorptie Deze opgave is een vervolg op de voorgaande Er wordt kennis gemaakt met het begrip halveringsdikte en verschillen tussen bot en weefsel Voor de poot van een olifant moeten de deeltjes meer energie hebben Voor het rekenwerk is gekozen voor een eenvoudige formule I = I0middot05n In de nabespreking kan de formule voor n afgeleid worden

Gaten in je kennis Kan gezien worden als een puzzeltje De bedoeling is dat leerlingen ook iets mogen nazoeken het is een oefening gn toets De opdracht moet een beeld geven van welke begrippen de leerlingen ook voor de toets moeten kennen

Dracht en halveringsdikte Bedoeling van deze opgave is dat leerlingen het verschil tussen dracht en halveringsdikte kunnen verklaren uit deeltjeseigenschappen (materiedeeltje of EM-golf) Het helpt hen om een beter beeld van de deeltjes te krijgen Het remspoor van een alfadeeltje is vergelijkbaar het een vrachtwagen in de grindbak

Vervalreacties Bedoeling van deze opgave is om een herkenbaar beeld van alfa- en betaverval op te bouwen als voorbereiding op vervalreactievergelijkingen

Applet Halflife In deze opgave wordt gebruik gemaakt van een applet van de Colorado University In de applet is zichtbaar hoe de atomen veranderen en dat maakt het meer tastbaar dat het een toevalsproces is De energiemeter maakt tastbaar dat na een halveringstijd zowel de activiteit als het aantal instabiele kernen gehalveerd is Een isotoop met een grotere halveringstijd geeft een lager energieniveau te zien

In deze opgave worden de formules voor A en N in de eenvoudige vorm gebruikt

en met n het aantal halveringstijden Voor n wordt een formule afgeleid maar

voor veel leerlingen is het waarschijnlijk eenvoudiger om zonder formule te berekenen Dan zien ze beter wat ze aan het uitrekenen zijn

De ideale radioactieve bron In het kader van Medische beeldvorming moet de belangrijke rol van Technetium goed naar voren komen De eigenschappen van Tc-99m maken het zeer geschikt het onderzoeken van die eigenschappen geeft leerlingen een beeld van het proces en de risicorsquos

Wat volgt uit wat De bedoeling is dat leelingen in groepjes discussieumlren Hier voor de docent wel onze oplossing

a 7 Je ziet dat een deel van de straling snel afneemt met de dikte zoals leerlingen dat kennen uit het vorige hoofdstuk maar dat een ander deel niet lijkt te verminderen Je kunt concluderen dat er twee soorten straling zijn Het gaat om alfastraling waarvoor aluminium een kleine halveringsdikte heeft en gammastraling waarvoor de halveringsdikte heel groot is die dus nauwelijks vermindert door de dunne laagjes aluminium Deze proef van Rutherford is inderdaad de eerste aanwijzing geweest dat radioactiviteit om meerdere soorten straling ging

9

b 2

c 1

d 6 en 8

e 6

f 10

g 5 en (het tweede deel van) 9

h 4

i 3

j 8

Wat straalt daar Hier kijken we of leerlingen al van achtergrondstraling hebben gehoord en of ze bijvoorbeld weten dat die op grote hoogte groter is dan in Nederland Mogelijk komen ze ookmet GSM-zendmasten en magnetrons (er zijn mensen die geen magnetron hebben omdat ze bang zijn voor de ldquostralingrdquo) In dat laatste geval wellicht toch benadrukken dat het niet gezond is in een magnetron te zitten omdat je dan te heet wordt maar ook dat kennis uit het vorige hoodstuk leert dat de betreffende straling fotonen heeft die een veel kleinere energie hebben dan bijvoorbeld zichtbaar licht en dat dus het beschadigen van DNA onmogelijk is

Waar komt de straling vandaan De koolstof-14-methode is een expliciete context voor het examen Omdat deze methode niet direct past bij medische beeldvorming vormt C-14 in deze opgave een deel van de natuurlijke straling Doel van de opgave is ook om te benadrukken dat er in de natuur veel stralingsbronnen zijn Sommige van die bronnen worden voortdurend aangemaakt zoals C-14 en radongas De rol van radongas dat een vrij behoorlijke bijdrage aan de achtergrondstraling levert is interessant maar geen examenstof

Wat mag wat niet In het schema is in de typografie iets misgegaan bovenaan moet staan sterfte 100 halverwege moet staan 0001 Sv=1mSv Over Litvinenko staan op internet teksten als De dosis kostte miljoenen dollars en was veel hoger dan nodig om dodelijk te zijn Ook getallen als 10 Sv worden genoemd

Autorsquos en babyrsquos Deze opgave gaat er alleen om dat leerlingen zich realiseren dat het om vergelijkbare technieken gaat Ronde dingen zoals ribben bij echografie of ijzerdraad bij een parkerende auto reflecteren volgens hoek i = hoek r gerekend vanaf de normaal Op een rond oppervlak is dat dus niet terug naar de bron maar onder een hoek

Tatu TatuuWe hopen dat dit meer aanspreekt dan een sommetje met gegevens maar inhoudelijk komt het er gewoon op neer uit een gemeten frequentie en een bekende frequentie van de bron de snelheid moet worden berekend

Overal trillingen in je hoofd in de soep en in het heelal Het gaat om de analogie

De loop der tijden Een soort 2 voor 12 Natuurlijk kan het helpen om op een gegeven moment naar het woord te gaan zoeken De informatie is op internet te vinden bijvoorbeeld veel op de site van het Nobelcomiteacute

Downloaden en photoshoppen Het gaat er om verband te leggen met wat leerlingen kennen

Wat zit er nu in je hoofd Belangrijk is dat leerlingen zien dat ze nu meer termen kennen eacuten meer verbanden kunnen leggen dan dan eerst

10

Uitwerkingen

De uitwerkingen geven ook de redeneringen Ze kunnen aan leerlingen worden uitgedeeld zodat zij zelf hun werk kunnen controleren

Hoofdstuk 1

1 Elektromagnetisch spectrum (1) Hoe hoger de frequentie des te korter de golflengte Gammastraling heeft de hoogste frequentie en dus de kortste golflengte De volgorde wordt gammastraling ndash roumlntgenstraling ndash ultraviolette straling ndash blauw licht ndash rood licht ndash infrarode straling ndash radiogolven 2 Elektromagnetisch spectrum (2) a Transversaal De trilling van elektrische en magnetische velden is loodrecht op de

voortplantingsrichting b Ultraviolette straling heeft de hoogste frequentie want de golflengte is korter c Fotonen van roumlntgenstraling hebben grotere energie want de frequentie is hoger (E=hmiddotf) 3 Rekenen met golflengte en frequentie a De golflengte λ is 0122 m De lichtsnelheid is 300middot108 ms Uit c = λmiddotf volgt

GHzHzfcf 452104521220

10003 98

===rArr=λ

b nmmfc 1501051

100210003 10

18

8

===rArr= minusλλ

4 Rekenen met energie van een foton a De golflengte is 50010-9 m Eerst de frequentie berekenen

Hzfcf 169

8

1000610000510003

==rArr= minusλ De energie van het foton is E=hmiddotf=66310-34

6001016 = 39810-17 J b E=30middot10-19 J160middot10-19 JeV=188 eV c Zie tabel 19A De kleur is rood sect 12 5 a De frequentie van de elektromagnetische golven is hoog De fotonen hebben dus veel energie Die

zeer grote energie kan door atomen niet gemakkelijk opgenomen worden dus kunnen de fotonen door vele atomen heen gaan

b Uiteindelijk zal die energie in warmte worden omgezet De temperatuur van het materiaal stijgt een klein beetje

6 Halveringsdikte a Halveringsdikte is de dikte van het materiaal waarbij de helft van de oorspronkelijke

stralingsintensiteit wordt doorgelaten b Na eacuteeacuten halveringsdikte is er nog de helft van de stralingsintensiteit over Na twee halveringsdiktes

is daacuteaacutervan nog de helft over dus 25 c Een stof met kleine halveringsdikte zal de roumlntgenstraling sterker absorberen d Bot absorbeert meer roumlntgenstraling de halveringsdikte is dan kleiner

7 Rekenen met halveringsdikte a 125 is 18=(12)3 Het weefsel is dus drie halveringsdiktes dik De dikte is 3middot37 = 11 cm

11

b 74 cm is 2 halveringsdiktes er wordt dus een kwart van de stralingsintensiteit doorgelaten Dus 25

c 20 cm is 54 halveringsdiktes (2017=54 de halveringsdikte past er 54 keer in) Er geldt dus I = 100times(frac12)54 = 24

8 Bij d12 = 20 en x = 80 geldt I = 100times(12)4 = 625 In de grafiek staat 70 De halveringsdikte moet dus iets groter zijn Proberen geeft d12 = 21 cm Oplossen kan ook 100times05n = 70 met behulp vna intersect op de grafische rekenmachine geeft n = 384 halveringsdikte d12 = 80384 = 21 cm 9 Roumlntgenstraling heeft een groot doordringend vermogen en kan door weefseld heendringen Alleen is voor weefsels als botten de absorptie groter dan bij zachte weefsels De botten komen dus in een lichtere grijstint op het fotonegatief sect 13 10 Vastleggen van het beeld a Bij een gewone fotografische plaat zullen de meeste roumlntgenfotonen door de plaat heenvliegen

zonder een reactie teweeg te brengen Om dan een goede foto te krijgen heb je veacuteeacutel straling nodig en dat is niet zo gezond voor de patieumlnt

b Een fosforscherm is dikker dan een fotofilm In het fosforscherm veroorzaakt een roumlntgenfoton een lichtflitsje van zichtbaar licht dat de fotografische plaat belicht

c Een digitaal scherm maakt het mogelijk om fotorsquos digitaal op te slaan en te verzenden via internet Het kan steeds opnieuw gebruikt worden het contrast is beter en je hebt minder roumlntgenstraling nodig om een goede foto te krijgen

11 Angiografie a Bloed en zachte weefsels bestaan voornamelijk uit water en hun dichtheden verschillen maar

weinig Beide zullen ongeveer evenveel roumlntgenstraling absorberen Door een contraststof in het bloed wordt de dichtheid van het bloed flink anders dan die van het omringende weefsel

b Men maakt eerst een maskerbeeld zonder contraststof te gebruiken Daarna maakt men nog een foto maar dan met constraststof Dit is het contrastbeeld Vervolgens worden digitaal bij elke pixel de grijswaarden van maskerbeeld en contrastbeeld afgetrokken Waar het verschil praktisch nul is wordt de pixel wit Is er wel een duidelijk verschil dan is de pixel zeer donker

c Als de patieumlnt van plaats veranderd is zijn masker- en contrastbeeld te sterk verschillend De grijswaarden van beide fotorsquos worden pixel voor pixel van elkaar afgetrokken Als er flinke verschillen tussen maskerbeeld en contrastbeeld zijn krijg je een heleboel zwart te zien en is de foto bedorven

Hoofdstuk 2

sect 21 Maak gebruik van tabel 25 van Binas 12 Het atoom Aluminium-27 a Zie tabel 25 van Binas het atoomnummer is 13 dus er zijn 13 protonen in de kern b Het massagetal = het totale aantal kerndeeltjes is 27 Er zijn dus 27 ndash 13 = 14 neturonen c Bij een neutraal atoom is het aantal elektronen even groot als het aantal protonen Er zijn er dus

13 13 a Er zijn 28 protonen Het atoomnummer is 28 Er is sprake van nikkel Het totale aantal

kerndeeltjes is 28 + 30 = 58 Je noteert dus Ni5828

b Het atoomnummer is gelijk aan de lading in de kern De lading van het elektron is negatief

12

c neutron proton alfa-deeltje of d positron

14 IJzer ( Fe56 ) a Er zijn 56 kerndeeltjes is elk ongeveer 16710-27 kg wegen De massa van de kern is dus 56middot16710-

27 = 93510-26 kg b Er zijn 26 protonen in de kern (zie tabel 25) dus ook 26 elektronen De totale massa van de

elektronen is dus 26middot9110-31 = 2410-29

Het verhoudingsgetal is 329

26

1004104210359

_ker_ == minus

minus

elektronenmassanmassa

De kern is ongeveer

vierduizend keer zo zwaar als de elektronenwolk c De massa van het ijzeratoom is 93510-26 kg (Je kan de massa van de elektronenwolk

verwaarlozen als je die wel meerekent is het verschil binnen de significante cijfers niet te zien) 800 gram ijzer is 0080 kg Er zijn dus 008093510-26 = 861023 atomen ijzer Als je met de mol kan rekenen kan je het ook zo doen 80 gram ijzer = 8056 = 143 mol ijzer Eeacuten mol bevalt 6021023 atomen Er zijn dus 143middot6021023 = 861023 atomen

sect 22 Maak gebruik van tabel 25 van Binas

15 Radium ( Ra226 ) a Zie tabel 25 alfa en gammastraling

b RnHeRa 22286

42

22688 +rArr

c Ja het isotoop Rn-222 zendt ook alfastraling uit

d PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

16 Vervalsreacties

a Het isotoop Mo-99 zendt betastraling uit TceMo 9943

01

9942 +rArrminus

b Het isotoop H-3 (tritium) zendt ook betastraling uit HeeH 32

01

31 +rArrminus

c Het isotoop Po-210 zendt alfastraling uit PbHePo 21482

42

21084 +rArr

sect 23 17 Calcium-47

a Het isotoop Ca-47 zendt betastraling uit SceCa 4721

01

4720 +rArrminus

b Zie binas 454 dagen c 240 h = 100 dag Dat geeft n= 100454 = 0225 halveringstijden en A = 10middot106times050225 =

856middot105 Bq = 856 kBq d Invullen van A(t) = A(0)middot05n geeft 5 = 1000times05n Oplossen met de GR geeft n = 7644

halveringstijden Dus t = 7644times454 = 377 dagen

18 Technetium-99m a Een halveringstijd verder in de tijd is de activiteit de helft van wat hij nu is Als je terugrekent

is lsquoeen halveringstijd geledenrsquo de activiteit het dubbele van wat hij nu is In dit geval moet je twee halveringstijden terug Dus

nu 20 kBq 60 uur geleden 40 kBq 120 uur geleden 80 kBq b Er geldt hier A(t) = 80middot10sup3times05n = 100 Oplossen met de GR geeft n = 632 dus t = 632times60

= 38 uur

13

19 Halveringstijd a Je kan aflezen dat na 25 uur er nog een kwart van de activiteit over is dan zijn we twee

halveringstijden voorbij Thalf is dus ongeveer 125 uur b Het rijtje is

Begin 10000 1 Thalf 5000 2 Thalf 2500 3 Thalf 1250 4 Thalf 625 Dat is dus 50 uur na het begin

c De halveringstijd is dan ook 125 uur De beginwaarde is het aantal stabiele kernen op t=0 d Per seconde verdwijnen gemiddeld 7000 kernen na 45000 s zijn 315middot108 kernen vervallen Dat

is de helft van de beginwaarde dus N(0) = 63middot108 kernen e Neem bv ∆t = 1 Invullen geeft N(1) = 65middot108times05^(145000) = 649989988 dus ∆N = -10012

en A = 100middot104 Bq = 100 kBq Een andere methode is met de GR Y1 = 65middot108times05^(X45000) en CALC dydx met X=0

20 Halveringstijd en activiteit a De halveringstijd van P-33 is 25 dagen Die van S-35 is 872 dagen De zwavelisotoop heeft een

langere halveringstijd en is dus stabieler Er waren evenveel kernendus de activiteit van P-33 is groter

b Na 300 dagen is de situatie waarschijnlijk omgekeerd van het fosforisotoop zijn 12 halveringstijden voorbij van het zwavelisotoop ongeveer 3 Dat betekent dat er bijna geen P-33 over zal zijn en dus de activiteit zeer laag is Het isotoop S-35 zal de grootste activiteit hebben Met formules die in de opgaven bij sect 24 staan kan je het eventueel narekenen De activiteit van S-35 is na 300 dagen 107 maal zo groot als die van P-33

21 Stralende patieumlnt

Gebruik

Thalft

AtA

21)0()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= nu is A(t) = 010 = 00010 en A(0) =100 = 100 De tijd is

onbekend De halveringstijd Thalf = 60 h

0010021

2100100100

0606=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛rArr⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

tt

Met de GR vind je de tijd 598 uur = 60 uur

Het kan ook met een lsquorijtjersquo en kijken wanneer je uitkomt onder de 0001 Begin 1 1 halfwaardetijd 05 2 halfwaardetijden 025 3 halfwaardetijden 0125 4 halfwaardetijden 00625 5 halfwaardetijden 003125 6 halfwaardetijden 0015625 7 halfwaardetijden 00078125 8 halfwaardetijden 000390625 9 halfwaardetijden 0001953125 10 halfwaardetijden 00009765625 dat is genoeg dat is dus na 10 keer 60 uur is 60 uur sect 24 22 a Gammastraling heeft een geringe ioniserende werking en richt in het lichaam niet te veel

schade aan Verder heeft gammastraling een groot doordringend vermogen en kan daardoor gemakkelijk vanuit het lichaam naar buiten komen

14

b De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt De stofwisseling in een tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen Als de patieumlnt veel beweegt zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen en dat is niet de bedoeling

23 Reactievergelijkingen

a Het isotoop Mo-99 zendt begravetastraling uit TceMo m9943

01

9942 +rArrminus Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen

toestand b Het isotoop Tc-99 zendt begravetastraling uit 9943 Tc--gt 0-1 e+9944 Ru 24 Activiteit en halveringstijd a Het is gegeven dat N(0) = 501011 Thalf =60 h = 60middot3600 = 216104 s Invullen in de gegeven

formule levert

7114 10611005

101626930)0(6930)0( === N

TA

half

Bq

b De halveringstijd van Tc-99 is 22105 jaar = 22105middot36525243600 = 691012 s Invullen in de gegeven formule levert

0500100510966930)0(6930)0( 11

12 === NT

Ahalf

Bq Dus eacuteeacuten vervalsreactie in de 20 seconden

c Voor de patieumlnt is zorsquon geringe activiteit niet schadelijk 25 Chroom-51 a Het massagetal moet zijn 51 en het atoomnummer 24-1 = 23 Dat is vanadium Het wordt dus

V5123

b De activiteit is 50 kBq = 50104 Bq = A(0) De halveringstijd is 275 dagen = 275243600 = 238106 s

117

47

64 10711

109221005)0()0(10922)0(

103826930)0(69301005)0( ==rArr==== minus

minus NNNNT

Ahalf

c Eeacuten atoom Cr-51 weegt 51 u = 5116610-27 = 84710-26 kg Er zijn 1711011 atomen dus de massa is

171101184710-26 = 14510-14 kg Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire geneeskunde

d (We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is in werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd) Het aantal halveringstijden is 330275=12 Er is over (12)12 van het aantal in het begin dus 14096middot117middot1011=286middot107

26 Fluor-18 a Zie tabel 25 van Binas Het atoomnummer van fluor is 9 Er zijn dus 9 protonen in de kern Er zijn

18 kerndeeltjes dus er zijn 18-9 = 9 neutronen

b Het isotoop F-18 zendt een positron uit Dus OeF 188

01

189 +rArr

c Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is Je zou het eventueel per vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken

d Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt Het blijft ook na het onderzoek een tijdje stralen

e 55 uur=330 minuten Dat is drie maal de halveringstijd Er is dus (12)3=0125 over Dat is 125 27 Energie van de gammafotonen a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron dus 2 91110-31 kg = 18210-30 kg

Volgens de formule E = mmiddotc2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie E = 18210-30(300108)2 = 16410-13 J

b De energie van eacuteeacuten foton is de helft daarvan dus 81910-14 J

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 6: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

6

bull Bespreken 21 voorbeelden kern isotopen 15 minuten bull Lezen tot en met 21 opgave 12-14

Les 5

bull Nakijken en bespreken opgaven 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht Vervalreacties 10 minuten bull Bespreken 22 voorbeelden radioactiviteit reacties 15 minuten bull Lezen 22 maken 15 en 16 15 minuten bull Bespreken opgaven 15 en 16

Les 6

bull Orieumlntatieopdracht Instabiele kernen en Activiteit 15 minuten bull Bespreken 23 vorm grafiek 5 minuten bull Proef lsquoToeval bestaatrsquo 15 minuten bull Formule halvering en rekenvoorbeeld 10 minuten bull Opgave 17-21

Les 7

bull Bespreken opgaven 5 minuten bull Orieumlntatieopdracht De ideale radioactieve bron 10 minuten bull Lezen 24 praktijk 10 minuten bull Opgave 22-24 15 minuten bull Bespreken 22-24 5 minuten bull 25-26 en reflectieopdracht (huiswerk) (eventueel ook 27)

Les 8 (afsluiten hoofdstuk 2 begin hoofdstuk 3 Ioniserende straling)

bull Bespreken 25-26 10 minuten bull In groepje reflectieopdracht bespreken 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 3 5 minuten bull 31 lezen en bespreken (effecten) 15 minuten bull Opgave 28-32

Les 9

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Demoproef lsquoioniserende straling om je heenrsquo 10 minuten bull Bespreken en lezen 32 bescherming 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht Waar komt straling vandaan 10 minuten bull Opgave 33-37 bull reflectieopdracht

Les 10 (afsluiten hoofdstuk 3 begin hoofdstuk 4)

bull Bespreken huiswerk inclusief reflectieopdracht 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 4 10 minuten bull Lezen en bespreken 41 terugkaatsing 10 minuten bull Opgave 34-39

7

Les 11

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Demoproef Doppler op het schoolplein 10 minuten bull Bespreken 42 en 43 Doppler 10 minuten bull Reflectieopdracht 15 minuten bull Opgave 40-41

Les 12 (hoofdstuk 5 Overige technieken)

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht 10 minuten bull Lezen 51 en 52 (CT MRI) 10 minuten bull Opgave 42-43 10 minuten bull Bekijken 53 (overzicht) bull Maken 44-47

Les 13 (afronden hoofdstuk 5 begin hoofdstuk 6 Over het beeld)

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Reflectieopdracht hoofdstuk 5 in groepjes 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 6 5 minuten bull Doornemen hoofdstuk 6 15 minuten bull Opgave 48-52

Les 14 (afsluiten hoofdstuk 6 voorbereiden eindopdracht)

bull Bespreken huiswerk 10 minuten bull Opgave 53-56 15 minuten bull Reflectieopdracht hoofdstuk 6 (zelf groepjes) 15 minuten bull Keuze eindopdracht maken groepjes 10 minuten

Les 15

bull Eindopdracht afmaken bull Vragen bull Diagnostische toets (thuis afmaken antwoorden beschikbaar)

8

Opmerkingen bij de orieumlntatie- en reflectieopdrachten

Voor deze opdrachten geven we geen uitwerkingen omdat het er vaak om gaat te bezien wat de leerling zelf al weet Wel enkele opmerkingen

Wat zit er al in je hoofd Als leerlingen niet zo op gang komen kan de docent opmerkingen maken als ldquoBij welke technieken moet je je tegen straling beschermenrdquo ldquoWelke organen worden bekekenrdquo

Absorptie van straling De bedoeling van deze opgave is dat leerlingen rsquoontdekkenrsquo dat licht roumlntgen- en gammastraling elektromagnetische golven zijn De absorptie hangt af van de energie van de deeltjes dat maakt dat licht en gammastraling ongeschikt is voor een afbeelding Rekenen aan absorptie Deze opgave is een vervolg op de voorgaande Er wordt kennis gemaakt met het begrip halveringsdikte en verschillen tussen bot en weefsel Voor de poot van een olifant moeten de deeltjes meer energie hebben Voor het rekenwerk is gekozen voor een eenvoudige formule I = I0middot05n In de nabespreking kan de formule voor n afgeleid worden

Gaten in je kennis Kan gezien worden als een puzzeltje De bedoeling is dat leerlingen ook iets mogen nazoeken het is een oefening gn toets De opdracht moet een beeld geven van welke begrippen de leerlingen ook voor de toets moeten kennen

Dracht en halveringsdikte Bedoeling van deze opgave is dat leerlingen het verschil tussen dracht en halveringsdikte kunnen verklaren uit deeltjeseigenschappen (materiedeeltje of EM-golf) Het helpt hen om een beter beeld van de deeltjes te krijgen Het remspoor van een alfadeeltje is vergelijkbaar het een vrachtwagen in de grindbak

Vervalreacties Bedoeling van deze opgave is om een herkenbaar beeld van alfa- en betaverval op te bouwen als voorbereiding op vervalreactievergelijkingen

Applet Halflife In deze opgave wordt gebruik gemaakt van een applet van de Colorado University In de applet is zichtbaar hoe de atomen veranderen en dat maakt het meer tastbaar dat het een toevalsproces is De energiemeter maakt tastbaar dat na een halveringstijd zowel de activiteit als het aantal instabiele kernen gehalveerd is Een isotoop met een grotere halveringstijd geeft een lager energieniveau te zien

In deze opgave worden de formules voor A en N in de eenvoudige vorm gebruikt

en met n het aantal halveringstijden Voor n wordt een formule afgeleid maar

voor veel leerlingen is het waarschijnlijk eenvoudiger om zonder formule te berekenen Dan zien ze beter wat ze aan het uitrekenen zijn

De ideale radioactieve bron In het kader van Medische beeldvorming moet de belangrijke rol van Technetium goed naar voren komen De eigenschappen van Tc-99m maken het zeer geschikt het onderzoeken van die eigenschappen geeft leerlingen een beeld van het proces en de risicorsquos

Wat volgt uit wat De bedoeling is dat leelingen in groepjes discussieumlren Hier voor de docent wel onze oplossing

a 7 Je ziet dat een deel van de straling snel afneemt met de dikte zoals leerlingen dat kennen uit het vorige hoofdstuk maar dat een ander deel niet lijkt te verminderen Je kunt concluderen dat er twee soorten straling zijn Het gaat om alfastraling waarvoor aluminium een kleine halveringsdikte heeft en gammastraling waarvoor de halveringsdikte heel groot is die dus nauwelijks vermindert door de dunne laagjes aluminium Deze proef van Rutherford is inderdaad de eerste aanwijzing geweest dat radioactiviteit om meerdere soorten straling ging

9

b 2

c 1

d 6 en 8

e 6

f 10

g 5 en (het tweede deel van) 9

h 4

i 3

j 8

Wat straalt daar Hier kijken we of leerlingen al van achtergrondstraling hebben gehoord en of ze bijvoorbeld weten dat die op grote hoogte groter is dan in Nederland Mogelijk komen ze ookmet GSM-zendmasten en magnetrons (er zijn mensen die geen magnetron hebben omdat ze bang zijn voor de ldquostralingrdquo) In dat laatste geval wellicht toch benadrukken dat het niet gezond is in een magnetron te zitten omdat je dan te heet wordt maar ook dat kennis uit het vorige hoodstuk leert dat de betreffende straling fotonen heeft die een veel kleinere energie hebben dan bijvoorbeld zichtbaar licht en dat dus het beschadigen van DNA onmogelijk is

Waar komt de straling vandaan De koolstof-14-methode is een expliciete context voor het examen Omdat deze methode niet direct past bij medische beeldvorming vormt C-14 in deze opgave een deel van de natuurlijke straling Doel van de opgave is ook om te benadrukken dat er in de natuur veel stralingsbronnen zijn Sommige van die bronnen worden voortdurend aangemaakt zoals C-14 en radongas De rol van radongas dat een vrij behoorlijke bijdrage aan de achtergrondstraling levert is interessant maar geen examenstof

Wat mag wat niet In het schema is in de typografie iets misgegaan bovenaan moet staan sterfte 100 halverwege moet staan 0001 Sv=1mSv Over Litvinenko staan op internet teksten als De dosis kostte miljoenen dollars en was veel hoger dan nodig om dodelijk te zijn Ook getallen als 10 Sv worden genoemd

Autorsquos en babyrsquos Deze opgave gaat er alleen om dat leerlingen zich realiseren dat het om vergelijkbare technieken gaat Ronde dingen zoals ribben bij echografie of ijzerdraad bij een parkerende auto reflecteren volgens hoek i = hoek r gerekend vanaf de normaal Op een rond oppervlak is dat dus niet terug naar de bron maar onder een hoek

Tatu TatuuWe hopen dat dit meer aanspreekt dan een sommetje met gegevens maar inhoudelijk komt het er gewoon op neer uit een gemeten frequentie en een bekende frequentie van de bron de snelheid moet worden berekend

Overal trillingen in je hoofd in de soep en in het heelal Het gaat om de analogie

De loop der tijden Een soort 2 voor 12 Natuurlijk kan het helpen om op een gegeven moment naar het woord te gaan zoeken De informatie is op internet te vinden bijvoorbeeld veel op de site van het Nobelcomiteacute

Downloaden en photoshoppen Het gaat er om verband te leggen met wat leerlingen kennen

Wat zit er nu in je hoofd Belangrijk is dat leerlingen zien dat ze nu meer termen kennen eacuten meer verbanden kunnen leggen dan dan eerst

10

Uitwerkingen

De uitwerkingen geven ook de redeneringen Ze kunnen aan leerlingen worden uitgedeeld zodat zij zelf hun werk kunnen controleren

Hoofdstuk 1

1 Elektromagnetisch spectrum (1) Hoe hoger de frequentie des te korter de golflengte Gammastraling heeft de hoogste frequentie en dus de kortste golflengte De volgorde wordt gammastraling ndash roumlntgenstraling ndash ultraviolette straling ndash blauw licht ndash rood licht ndash infrarode straling ndash radiogolven 2 Elektromagnetisch spectrum (2) a Transversaal De trilling van elektrische en magnetische velden is loodrecht op de

voortplantingsrichting b Ultraviolette straling heeft de hoogste frequentie want de golflengte is korter c Fotonen van roumlntgenstraling hebben grotere energie want de frequentie is hoger (E=hmiddotf) 3 Rekenen met golflengte en frequentie a De golflengte λ is 0122 m De lichtsnelheid is 300middot108 ms Uit c = λmiddotf volgt

GHzHzfcf 452104521220

10003 98

===rArr=λ

b nmmfc 1501051

100210003 10

18

8

===rArr= minusλλ

4 Rekenen met energie van een foton a De golflengte is 50010-9 m Eerst de frequentie berekenen

Hzfcf 169

8

1000610000510003

==rArr= minusλ De energie van het foton is E=hmiddotf=66310-34

6001016 = 39810-17 J b E=30middot10-19 J160middot10-19 JeV=188 eV c Zie tabel 19A De kleur is rood sect 12 5 a De frequentie van de elektromagnetische golven is hoog De fotonen hebben dus veel energie Die

zeer grote energie kan door atomen niet gemakkelijk opgenomen worden dus kunnen de fotonen door vele atomen heen gaan

b Uiteindelijk zal die energie in warmte worden omgezet De temperatuur van het materiaal stijgt een klein beetje

6 Halveringsdikte a Halveringsdikte is de dikte van het materiaal waarbij de helft van de oorspronkelijke

stralingsintensiteit wordt doorgelaten b Na eacuteeacuten halveringsdikte is er nog de helft van de stralingsintensiteit over Na twee halveringsdiktes

is daacuteaacutervan nog de helft over dus 25 c Een stof met kleine halveringsdikte zal de roumlntgenstraling sterker absorberen d Bot absorbeert meer roumlntgenstraling de halveringsdikte is dan kleiner

7 Rekenen met halveringsdikte a 125 is 18=(12)3 Het weefsel is dus drie halveringsdiktes dik De dikte is 3middot37 = 11 cm

11

b 74 cm is 2 halveringsdiktes er wordt dus een kwart van de stralingsintensiteit doorgelaten Dus 25

c 20 cm is 54 halveringsdiktes (2017=54 de halveringsdikte past er 54 keer in) Er geldt dus I = 100times(frac12)54 = 24

8 Bij d12 = 20 en x = 80 geldt I = 100times(12)4 = 625 In de grafiek staat 70 De halveringsdikte moet dus iets groter zijn Proberen geeft d12 = 21 cm Oplossen kan ook 100times05n = 70 met behulp vna intersect op de grafische rekenmachine geeft n = 384 halveringsdikte d12 = 80384 = 21 cm 9 Roumlntgenstraling heeft een groot doordringend vermogen en kan door weefseld heendringen Alleen is voor weefsels als botten de absorptie groter dan bij zachte weefsels De botten komen dus in een lichtere grijstint op het fotonegatief sect 13 10 Vastleggen van het beeld a Bij een gewone fotografische plaat zullen de meeste roumlntgenfotonen door de plaat heenvliegen

zonder een reactie teweeg te brengen Om dan een goede foto te krijgen heb je veacuteeacutel straling nodig en dat is niet zo gezond voor de patieumlnt

b Een fosforscherm is dikker dan een fotofilm In het fosforscherm veroorzaakt een roumlntgenfoton een lichtflitsje van zichtbaar licht dat de fotografische plaat belicht

c Een digitaal scherm maakt het mogelijk om fotorsquos digitaal op te slaan en te verzenden via internet Het kan steeds opnieuw gebruikt worden het contrast is beter en je hebt minder roumlntgenstraling nodig om een goede foto te krijgen

11 Angiografie a Bloed en zachte weefsels bestaan voornamelijk uit water en hun dichtheden verschillen maar

weinig Beide zullen ongeveer evenveel roumlntgenstraling absorberen Door een contraststof in het bloed wordt de dichtheid van het bloed flink anders dan die van het omringende weefsel

b Men maakt eerst een maskerbeeld zonder contraststof te gebruiken Daarna maakt men nog een foto maar dan met constraststof Dit is het contrastbeeld Vervolgens worden digitaal bij elke pixel de grijswaarden van maskerbeeld en contrastbeeld afgetrokken Waar het verschil praktisch nul is wordt de pixel wit Is er wel een duidelijk verschil dan is de pixel zeer donker

c Als de patieumlnt van plaats veranderd is zijn masker- en contrastbeeld te sterk verschillend De grijswaarden van beide fotorsquos worden pixel voor pixel van elkaar afgetrokken Als er flinke verschillen tussen maskerbeeld en contrastbeeld zijn krijg je een heleboel zwart te zien en is de foto bedorven

Hoofdstuk 2

sect 21 Maak gebruik van tabel 25 van Binas 12 Het atoom Aluminium-27 a Zie tabel 25 van Binas het atoomnummer is 13 dus er zijn 13 protonen in de kern b Het massagetal = het totale aantal kerndeeltjes is 27 Er zijn dus 27 ndash 13 = 14 neturonen c Bij een neutraal atoom is het aantal elektronen even groot als het aantal protonen Er zijn er dus

13 13 a Er zijn 28 protonen Het atoomnummer is 28 Er is sprake van nikkel Het totale aantal

kerndeeltjes is 28 + 30 = 58 Je noteert dus Ni5828

b Het atoomnummer is gelijk aan de lading in de kern De lading van het elektron is negatief

12

c neutron proton alfa-deeltje of d positron

14 IJzer ( Fe56 ) a Er zijn 56 kerndeeltjes is elk ongeveer 16710-27 kg wegen De massa van de kern is dus 56middot16710-

27 = 93510-26 kg b Er zijn 26 protonen in de kern (zie tabel 25) dus ook 26 elektronen De totale massa van de

elektronen is dus 26middot9110-31 = 2410-29

Het verhoudingsgetal is 329

26

1004104210359

_ker_ == minus

minus

elektronenmassanmassa

De kern is ongeveer

vierduizend keer zo zwaar als de elektronenwolk c De massa van het ijzeratoom is 93510-26 kg (Je kan de massa van de elektronenwolk

verwaarlozen als je die wel meerekent is het verschil binnen de significante cijfers niet te zien) 800 gram ijzer is 0080 kg Er zijn dus 008093510-26 = 861023 atomen ijzer Als je met de mol kan rekenen kan je het ook zo doen 80 gram ijzer = 8056 = 143 mol ijzer Eeacuten mol bevalt 6021023 atomen Er zijn dus 143middot6021023 = 861023 atomen

sect 22 Maak gebruik van tabel 25 van Binas

15 Radium ( Ra226 ) a Zie tabel 25 alfa en gammastraling

b RnHeRa 22286

42

22688 +rArr

c Ja het isotoop Rn-222 zendt ook alfastraling uit

d PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

16 Vervalsreacties

a Het isotoop Mo-99 zendt betastraling uit TceMo 9943

01

9942 +rArrminus

b Het isotoop H-3 (tritium) zendt ook betastraling uit HeeH 32

01

31 +rArrminus

c Het isotoop Po-210 zendt alfastraling uit PbHePo 21482

42

21084 +rArr

sect 23 17 Calcium-47

a Het isotoop Ca-47 zendt betastraling uit SceCa 4721

01

4720 +rArrminus

b Zie binas 454 dagen c 240 h = 100 dag Dat geeft n= 100454 = 0225 halveringstijden en A = 10middot106times050225 =

856middot105 Bq = 856 kBq d Invullen van A(t) = A(0)middot05n geeft 5 = 1000times05n Oplossen met de GR geeft n = 7644

halveringstijden Dus t = 7644times454 = 377 dagen

18 Technetium-99m a Een halveringstijd verder in de tijd is de activiteit de helft van wat hij nu is Als je terugrekent

is lsquoeen halveringstijd geledenrsquo de activiteit het dubbele van wat hij nu is In dit geval moet je twee halveringstijden terug Dus

nu 20 kBq 60 uur geleden 40 kBq 120 uur geleden 80 kBq b Er geldt hier A(t) = 80middot10sup3times05n = 100 Oplossen met de GR geeft n = 632 dus t = 632times60

= 38 uur

13

19 Halveringstijd a Je kan aflezen dat na 25 uur er nog een kwart van de activiteit over is dan zijn we twee

halveringstijden voorbij Thalf is dus ongeveer 125 uur b Het rijtje is

Begin 10000 1 Thalf 5000 2 Thalf 2500 3 Thalf 1250 4 Thalf 625 Dat is dus 50 uur na het begin

c De halveringstijd is dan ook 125 uur De beginwaarde is het aantal stabiele kernen op t=0 d Per seconde verdwijnen gemiddeld 7000 kernen na 45000 s zijn 315middot108 kernen vervallen Dat

is de helft van de beginwaarde dus N(0) = 63middot108 kernen e Neem bv ∆t = 1 Invullen geeft N(1) = 65middot108times05^(145000) = 649989988 dus ∆N = -10012

en A = 100middot104 Bq = 100 kBq Een andere methode is met de GR Y1 = 65middot108times05^(X45000) en CALC dydx met X=0

20 Halveringstijd en activiteit a De halveringstijd van P-33 is 25 dagen Die van S-35 is 872 dagen De zwavelisotoop heeft een

langere halveringstijd en is dus stabieler Er waren evenveel kernendus de activiteit van P-33 is groter

b Na 300 dagen is de situatie waarschijnlijk omgekeerd van het fosforisotoop zijn 12 halveringstijden voorbij van het zwavelisotoop ongeveer 3 Dat betekent dat er bijna geen P-33 over zal zijn en dus de activiteit zeer laag is Het isotoop S-35 zal de grootste activiteit hebben Met formules die in de opgaven bij sect 24 staan kan je het eventueel narekenen De activiteit van S-35 is na 300 dagen 107 maal zo groot als die van P-33

21 Stralende patieumlnt

Gebruik

Thalft

AtA

21)0()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= nu is A(t) = 010 = 00010 en A(0) =100 = 100 De tijd is

onbekend De halveringstijd Thalf = 60 h

0010021

2100100100

0606=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛rArr⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

tt

Met de GR vind je de tijd 598 uur = 60 uur

Het kan ook met een lsquorijtjersquo en kijken wanneer je uitkomt onder de 0001 Begin 1 1 halfwaardetijd 05 2 halfwaardetijden 025 3 halfwaardetijden 0125 4 halfwaardetijden 00625 5 halfwaardetijden 003125 6 halfwaardetijden 0015625 7 halfwaardetijden 00078125 8 halfwaardetijden 000390625 9 halfwaardetijden 0001953125 10 halfwaardetijden 00009765625 dat is genoeg dat is dus na 10 keer 60 uur is 60 uur sect 24 22 a Gammastraling heeft een geringe ioniserende werking en richt in het lichaam niet te veel

schade aan Verder heeft gammastraling een groot doordringend vermogen en kan daardoor gemakkelijk vanuit het lichaam naar buiten komen

14

b De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt De stofwisseling in een tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen Als de patieumlnt veel beweegt zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen en dat is niet de bedoeling

23 Reactievergelijkingen

a Het isotoop Mo-99 zendt begravetastraling uit TceMo m9943

01

9942 +rArrminus Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen

toestand b Het isotoop Tc-99 zendt begravetastraling uit 9943 Tc--gt 0-1 e+9944 Ru 24 Activiteit en halveringstijd a Het is gegeven dat N(0) = 501011 Thalf =60 h = 60middot3600 = 216104 s Invullen in de gegeven

formule levert

7114 10611005

101626930)0(6930)0( === N

TA

half

Bq

b De halveringstijd van Tc-99 is 22105 jaar = 22105middot36525243600 = 691012 s Invullen in de gegeven formule levert

0500100510966930)0(6930)0( 11

12 === NT

Ahalf

Bq Dus eacuteeacuten vervalsreactie in de 20 seconden

c Voor de patieumlnt is zorsquon geringe activiteit niet schadelijk 25 Chroom-51 a Het massagetal moet zijn 51 en het atoomnummer 24-1 = 23 Dat is vanadium Het wordt dus

V5123

b De activiteit is 50 kBq = 50104 Bq = A(0) De halveringstijd is 275 dagen = 275243600 = 238106 s

117

47

64 10711

109221005)0()0(10922)0(

103826930)0(69301005)0( ==rArr==== minus

minus NNNNT

Ahalf

c Eeacuten atoom Cr-51 weegt 51 u = 5116610-27 = 84710-26 kg Er zijn 1711011 atomen dus de massa is

171101184710-26 = 14510-14 kg Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire geneeskunde

d (We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is in werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd) Het aantal halveringstijden is 330275=12 Er is over (12)12 van het aantal in het begin dus 14096middot117middot1011=286middot107

26 Fluor-18 a Zie tabel 25 van Binas Het atoomnummer van fluor is 9 Er zijn dus 9 protonen in de kern Er zijn

18 kerndeeltjes dus er zijn 18-9 = 9 neutronen

b Het isotoop F-18 zendt een positron uit Dus OeF 188

01

189 +rArr

c Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is Je zou het eventueel per vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken

d Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt Het blijft ook na het onderzoek een tijdje stralen

e 55 uur=330 minuten Dat is drie maal de halveringstijd Er is dus (12)3=0125 over Dat is 125 27 Energie van de gammafotonen a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron dus 2 91110-31 kg = 18210-30 kg

Volgens de formule E = mmiddotc2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie E = 18210-30(300108)2 = 16410-13 J

b De energie van eacuteeacuten foton is de helft daarvan dus 81910-14 J

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 7: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

7

Les 11

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Demoproef Doppler op het schoolplein 10 minuten bull Bespreken 42 en 43 Doppler 10 minuten bull Reflectieopdracht 15 minuten bull Opgave 40-41

Les 12 (hoofdstuk 5 Overige technieken)

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Orieumlntatieopdracht 10 minuten bull Lezen 51 en 52 (CT MRI) 10 minuten bull Opgave 42-43 10 minuten bull Bekijken 53 (overzicht) bull Maken 44-47

Les 13 (afronden hoofdstuk 5 begin hoofdstuk 6 Over het beeld)

bull Nakijken en bespreken opgaven 10 minuten bull Reflectieopdracht hoofdstuk 5 in groepjes 15 minuten bull Orieumlntatieopdracht hoofdstuk 6 5 minuten bull Doornemen hoofdstuk 6 15 minuten bull Opgave 48-52

Les 14 (afsluiten hoofdstuk 6 voorbereiden eindopdracht)

bull Bespreken huiswerk 10 minuten bull Opgave 53-56 15 minuten bull Reflectieopdracht hoofdstuk 6 (zelf groepjes) 15 minuten bull Keuze eindopdracht maken groepjes 10 minuten

Les 15

bull Eindopdracht afmaken bull Vragen bull Diagnostische toets (thuis afmaken antwoorden beschikbaar)

8

Opmerkingen bij de orieumlntatie- en reflectieopdrachten

Voor deze opdrachten geven we geen uitwerkingen omdat het er vaak om gaat te bezien wat de leerling zelf al weet Wel enkele opmerkingen

Wat zit er al in je hoofd Als leerlingen niet zo op gang komen kan de docent opmerkingen maken als ldquoBij welke technieken moet je je tegen straling beschermenrdquo ldquoWelke organen worden bekekenrdquo

Absorptie van straling De bedoeling van deze opgave is dat leerlingen rsquoontdekkenrsquo dat licht roumlntgen- en gammastraling elektromagnetische golven zijn De absorptie hangt af van de energie van de deeltjes dat maakt dat licht en gammastraling ongeschikt is voor een afbeelding Rekenen aan absorptie Deze opgave is een vervolg op de voorgaande Er wordt kennis gemaakt met het begrip halveringsdikte en verschillen tussen bot en weefsel Voor de poot van een olifant moeten de deeltjes meer energie hebben Voor het rekenwerk is gekozen voor een eenvoudige formule I = I0middot05n In de nabespreking kan de formule voor n afgeleid worden

Gaten in je kennis Kan gezien worden als een puzzeltje De bedoeling is dat leerlingen ook iets mogen nazoeken het is een oefening gn toets De opdracht moet een beeld geven van welke begrippen de leerlingen ook voor de toets moeten kennen

Dracht en halveringsdikte Bedoeling van deze opgave is dat leerlingen het verschil tussen dracht en halveringsdikte kunnen verklaren uit deeltjeseigenschappen (materiedeeltje of EM-golf) Het helpt hen om een beter beeld van de deeltjes te krijgen Het remspoor van een alfadeeltje is vergelijkbaar het een vrachtwagen in de grindbak

Vervalreacties Bedoeling van deze opgave is om een herkenbaar beeld van alfa- en betaverval op te bouwen als voorbereiding op vervalreactievergelijkingen

Applet Halflife In deze opgave wordt gebruik gemaakt van een applet van de Colorado University In de applet is zichtbaar hoe de atomen veranderen en dat maakt het meer tastbaar dat het een toevalsproces is De energiemeter maakt tastbaar dat na een halveringstijd zowel de activiteit als het aantal instabiele kernen gehalveerd is Een isotoop met een grotere halveringstijd geeft een lager energieniveau te zien

In deze opgave worden de formules voor A en N in de eenvoudige vorm gebruikt

en met n het aantal halveringstijden Voor n wordt een formule afgeleid maar

voor veel leerlingen is het waarschijnlijk eenvoudiger om zonder formule te berekenen Dan zien ze beter wat ze aan het uitrekenen zijn

De ideale radioactieve bron In het kader van Medische beeldvorming moet de belangrijke rol van Technetium goed naar voren komen De eigenschappen van Tc-99m maken het zeer geschikt het onderzoeken van die eigenschappen geeft leerlingen een beeld van het proces en de risicorsquos

Wat volgt uit wat De bedoeling is dat leelingen in groepjes discussieumlren Hier voor de docent wel onze oplossing

a 7 Je ziet dat een deel van de straling snel afneemt met de dikte zoals leerlingen dat kennen uit het vorige hoofdstuk maar dat een ander deel niet lijkt te verminderen Je kunt concluderen dat er twee soorten straling zijn Het gaat om alfastraling waarvoor aluminium een kleine halveringsdikte heeft en gammastraling waarvoor de halveringsdikte heel groot is die dus nauwelijks vermindert door de dunne laagjes aluminium Deze proef van Rutherford is inderdaad de eerste aanwijzing geweest dat radioactiviteit om meerdere soorten straling ging

9

b 2

c 1

d 6 en 8

e 6

f 10

g 5 en (het tweede deel van) 9

h 4

i 3

j 8

Wat straalt daar Hier kijken we of leerlingen al van achtergrondstraling hebben gehoord en of ze bijvoorbeld weten dat die op grote hoogte groter is dan in Nederland Mogelijk komen ze ookmet GSM-zendmasten en magnetrons (er zijn mensen die geen magnetron hebben omdat ze bang zijn voor de ldquostralingrdquo) In dat laatste geval wellicht toch benadrukken dat het niet gezond is in een magnetron te zitten omdat je dan te heet wordt maar ook dat kennis uit het vorige hoodstuk leert dat de betreffende straling fotonen heeft die een veel kleinere energie hebben dan bijvoorbeld zichtbaar licht en dat dus het beschadigen van DNA onmogelijk is

Waar komt de straling vandaan De koolstof-14-methode is een expliciete context voor het examen Omdat deze methode niet direct past bij medische beeldvorming vormt C-14 in deze opgave een deel van de natuurlijke straling Doel van de opgave is ook om te benadrukken dat er in de natuur veel stralingsbronnen zijn Sommige van die bronnen worden voortdurend aangemaakt zoals C-14 en radongas De rol van radongas dat een vrij behoorlijke bijdrage aan de achtergrondstraling levert is interessant maar geen examenstof

Wat mag wat niet In het schema is in de typografie iets misgegaan bovenaan moet staan sterfte 100 halverwege moet staan 0001 Sv=1mSv Over Litvinenko staan op internet teksten als De dosis kostte miljoenen dollars en was veel hoger dan nodig om dodelijk te zijn Ook getallen als 10 Sv worden genoemd

Autorsquos en babyrsquos Deze opgave gaat er alleen om dat leerlingen zich realiseren dat het om vergelijkbare technieken gaat Ronde dingen zoals ribben bij echografie of ijzerdraad bij een parkerende auto reflecteren volgens hoek i = hoek r gerekend vanaf de normaal Op een rond oppervlak is dat dus niet terug naar de bron maar onder een hoek

Tatu TatuuWe hopen dat dit meer aanspreekt dan een sommetje met gegevens maar inhoudelijk komt het er gewoon op neer uit een gemeten frequentie en een bekende frequentie van de bron de snelheid moet worden berekend

Overal trillingen in je hoofd in de soep en in het heelal Het gaat om de analogie

De loop der tijden Een soort 2 voor 12 Natuurlijk kan het helpen om op een gegeven moment naar het woord te gaan zoeken De informatie is op internet te vinden bijvoorbeeld veel op de site van het Nobelcomiteacute

Downloaden en photoshoppen Het gaat er om verband te leggen met wat leerlingen kennen

Wat zit er nu in je hoofd Belangrijk is dat leerlingen zien dat ze nu meer termen kennen eacuten meer verbanden kunnen leggen dan dan eerst

10

Uitwerkingen

De uitwerkingen geven ook de redeneringen Ze kunnen aan leerlingen worden uitgedeeld zodat zij zelf hun werk kunnen controleren

Hoofdstuk 1

1 Elektromagnetisch spectrum (1) Hoe hoger de frequentie des te korter de golflengte Gammastraling heeft de hoogste frequentie en dus de kortste golflengte De volgorde wordt gammastraling ndash roumlntgenstraling ndash ultraviolette straling ndash blauw licht ndash rood licht ndash infrarode straling ndash radiogolven 2 Elektromagnetisch spectrum (2) a Transversaal De trilling van elektrische en magnetische velden is loodrecht op de

voortplantingsrichting b Ultraviolette straling heeft de hoogste frequentie want de golflengte is korter c Fotonen van roumlntgenstraling hebben grotere energie want de frequentie is hoger (E=hmiddotf) 3 Rekenen met golflengte en frequentie a De golflengte λ is 0122 m De lichtsnelheid is 300middot108 ms Uit c = λmiddotf volgt

GHzHzfcf 452104521220

10003 98

===rArr=λ

b nmmfc 1501051

100210003 10

18

8

===rArr= minusλλ

4 Rekenen met energie van een foton a De golflengte is 50010-9 m Eerst de frequentie berekenen

Hzfcf 169

8

1000610000510003

==rArr= minusλ De energie van het foton is E=hmiddotf=66310-34

6001016 = 39810-17 J b E=30middot10-19 J160middot10-19 JeV=188 eV c Zie tabel 19A De kleur is rood sect 12 5 a De frequentie van de elektromagnetische golven is hoog De fotonen hebben dus veel energie Die

zeer grote energie kan door atomen niet gemakkelijk opgenomen worden dus kunnen de fotonen door vele atomen heen gaan

b Uiteindelijk zal die energie in warmte worden omgezet De temperatuur van het materiaal stijgt een klein beetje

6 Halveringsdikte a Halveringsdikte is de dikte van het materiaal waarbij de helft van de oorspronkelijke

stralingsintensiteit wordt doorgelaten b Na eacuteeacuten halveringsdikte is er nog de helft van de stralingsintensiteit over Na twee halveringsdiktes

is daacuteaacutervan nog de helft over dus 25 c Een stof met kleine halveringsdikte zal de roumlntgenstraling sterker absorberen d Bot absorbeert meer roumlntgenstraling de halveringsdikte is dan kleiner

7 Rekenen met halveringsdikte a 125 is 18=(12)3 Het weefsel is dus drie halveringsdiktes dik De dikte is 3middot37 = 11 cm

11

b 74 cm is 2 halveringsdiktes er wordt dus een kwart van de stralingsintensiteit doorgelaten Dus 25

c 20 cm is 54 halveringsdiktes (2017=54 de halveringsdikte past er 54 keer in) Er geldt dus I = 100times(frac12)54 = 24

8 Bij d12 = 20 en x = 80 geldt I = 100times(12)4 = 625 In de grafiek staat 70 De halveringsdikte moet dus iets groter zijn Proberen geeft d12 = 21 cm Oplossen kan ook 100times05n = 70 met behulp vna intersect op de grafische rekenmachine geeft n = 384 halveringsdikte d12 = 80384 = 21 cm 9 Roumlntgenstraling heeft een groot doordringend vermogen en kan door weefseld heendringen Alleen is voor weefsels als botten de absorptie groter dan bij zachte weefsels De botten komen dus in een lichtere grijstint op het fotonegatief sect 13 10 Vastleggen van het beeld a Bij een gewone fotografische plaat zullen de meeste roumlntgenfotonen door de plaat heenvliegen

zonder een reactie teweeg te brengen Om dan een goede foto te krijgen heb je veacuteeacutel straling nodig en dat is niet zo gezond voor de patieumlnt

b Een fosforscherm is dikker dan een fotofilm In het fosforscherm veroorzaakt een roumlntgenfoton een lichtflitsje van zichtbaar licht dat de fotografische plaat belicht

c Een digitaal scherm maakt het mogelijk om fotorsquos digitaal op te slaan en te verzenden via internet Het kan steeds opnieuw gebruikt worden het contrast is beter en je hebt minder roumlntgenstraling nodig om een goede foto te krijgen

11 Angiografie a Bloed en zachte weefsels bestaan voornamelijk uit water en hun dichtheden verschillen maar

weinig Beide zullen ongeveer evenveel roumlntgenstraling absorberen Door een contraststof in het bloed wordt de dichtheid van het bloed flink anders dan die van het omringende weefsel

b Men maakt eerst een maskerbeeld zonder contraststof te gebruiken Daarna maakt men nog een foto maar dan met constraststof Dit is het contrastbeeld Vervolgens worden digitaal bij elke pixel de grijswaarden van maskerbeeld en contrastbeeld afgetrokken Waar het verschil praktisch nul is wordt de pixel wit Is er wel een duidelijk verschil dan is de pixel zeer donker

c Als de patieumlnt van plaats veranderd is zijn masker- en contrastbeeld te sterk verschillend De grijswaarden van beide fotorsquos worden pixel voor pixel van elkaar afgetrokken Als er flinke verschillen tussen maskerbeeld en contrastbeeld zijn krijg je een heleboel zwart te zien en is de foto bedorven

Hoofdstuk 2

sect 21 Maak gebruik van tabel 25 van Binas 12 Het atoom Aluminium-27 a Zie tabel 25 van Binas het atoomnummer is 13 dus er zijn 13 protonen in de kern b Het massagetal = het totale aantal kerndeeltjes is 27 Er zijn dus 27 ndash 13 = 14 neturonen c Bij een neutraal atoom is het aantal elektronen even groot als het aantal protonen Er zijn er dus

13 13 a Er zijn 28 protonen Het atoomnummer is 28 Er is sprake van nikkel Het totale aantal

kerndeeltjes is 28 + 30 = 58 Je noteert dus Ni5828

b Het atoomnummer is gelijk aan de lading in de kern De lading van het elektron is negatief

12

c neutron proton alfa-deeltje of d positron

14 IJzer ( Fe56 ) a Er zijn 56 kerndeeltjes is elk ongeveer 16710-27 kg wegen De massa van de kern is dus 56middot16710-

27 = 93510-26 kg b Er zijn 26 protonen in de kern (zie tabel 25) dus ook 26 elektronen De totale massa van de

elektronen is dus 26middot9110-31 = 2410-29

Het verhoudingsgetal is 329

26

1004104210359

_ker_ == minus

minus

elektronenmassanmassa

De kern is ongeveer

vierduizend keer zo zwaar als de elektronenwolk c De massa van het ijzeratoom is 93510-26 kg (Je kan de massa van de elektronenwolk

verwaarlozen als je die wel meerekent is het verschil binnen de significante cijfers niet te zien) 800 gram ijzer is 0080 kg Er zijn dus 008093510-26 = 861023 atomen ijzer Als je met de mol kan rekenen kan je het ook zo doen 80 gram ijzer = 8056 = 143 mol ijzer Eeacuten mol bevalt 6021023 atomen Er zijn dus 143middot6021023 = 861023 atomen

sect 22 Maak gebruik van tabel 25 van Binas

15 Radium ( Ra226 ) a Zie tabel 25 alfa en gammastraling

b RnHeRa 22286

42

22688 +rArr

c Ja het isotoop Rn-222 zendt ook alfastraling uit

d PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

16 Vervalsreacties

a Het isotoop Mo-99 zendt betastraling uit TceMo 9943

01

9942 +rArrminus

b Het isotoop H-3 (tritium) zendt ook betastraling uit HeeH 32

01

31 +rArrminus

c Het isotoop Po-210 zendt alfastraling uit PbHePo 21482

42

21084 +rArr

sect 23 17 Calcium-47

a Het isotoop Ca-47 zendt betastraling uit SceCa 4721

01

4720 +rArrminus

b Zie binas 454 dagen c 240 h = 100 dag Dat geeft n= 100454 = 0225 halveringstijden en A = 10middot106times050225 =

856middot105 Bq = 856 kBq d Invullen van A(t) = A(0)middot05n geeft 5 = 1000times05n Oplossen met de GR geeft n = 7644

halveringstijden Dus t = 7644times454 = 377 dagen

18 Technetium-99m a Een halveringstijd verder in de tijd is de activiteit de helft van wat hij nu is Als je terugrekent

is lsquoeen halveringstijd geledenrsquo de activiteit het dubbele van wat hij nu is In dit geval moet je twee halveringstijden terug Dus

nu 20 kBq 60 uur geleden 40 kBq 120 uur geleden 80 kBq b Er geldt hier A(t) = 80middot10sup3times05n = 100 Oplossen met de GR geeft n = 632 dus t = 632times60

= 38 uur

13

19 Halveringstijd a Je kan aflezen dat na 25 uur er nog een kwart van de activiteit over is dan zijn we twee

halveringstijden voorbij Thalf is dus ongeveer 125 uur b Het rijtje is

Begin 10000 1 Thalf 5000 2 Thalf 2500 3 Thalf 1250 4 Thalf 625 Dat is dus 50 uur na het begin

c De halveringstijd is dan ook 125 uur De beginwaarde is het aantal stabiele kernen op t=0 d Per seconde verdwijnen gemiddeld 7000 kernen na 45000 s zijn 315middot108 kernen vervallen Dat

is de helft van de beginwaarde dus N(0) = 63middot108 kernen e Neem bv ∆t = 1 Invullen geeft N(1) = 65middot108times05^(145000) = 649989988 dus ∆N = -10012

en A = 100middot104 Bq = 100 kBq Een andere methode is met de GR Y1 = 65middot108times05^(X45000) en CALC dydx met X=0

20 Halveringstijd en activiteit a De halveringstijd van P-33 is 25 dagen Die van S-35 is 872 dagen De zwavelisotoop heeft een

langere halveringstijd en is dus stabieler Er waren evenveel kernendus de activiteit van P-33 is groter

b Na 300 dagen is de situatie waarschijnlijk omgekeerd van het fosforisotoop zijn 12 halveringstijden voorbij van het zwavelisotoop ongeveer 3 Dat betekent dat er bijna geen P-33 over zal zijn en dus de activiteit zeer laag is Het isotoop S-35 zal de grootste activiteit hebben Met formules die in de opgaven bij sect 24 staan kan je het eventueel narekenen De activiteit van S-35 is na 300 dagen 107 maal zo groot als die van P-33

21 Stralende patieumlnt

Gebruik

Thalft

AtA

21)0()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= nu is A(t) = 010 = 00010 en A(0) =100 = 100 De tijd is

onbekend De halveringstijd Thalf = 60 h

0010021

2100100100

0606=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛rArr⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

tt

Met de GR vind je de tijd 598 uur = 60 uur

Het kan ook met een lsquorijtjersquo en kijken wanneer je uitkomt onder de 0001 Begin 1 1 halfwaardetijd 05 2 halfwaardetijden 025 3 halfwaardetijden 0125 4 halfwaardetijden 00625 5 halfwaardetijden 003125 6 halfwaardetijden 0015625 7 halfwaardetijden 00078125 8 halfwaardetijden 000390625 9 halfwaardetijden 0001953125 10 halfwaardetijden 00009765625 dat is genoeg dat is dus na 10 keer 60 uur is 60 uur sect 24 22 a Gammastraling heeft een geringe ioniserende werking en richt in het lichaam niet te veel

schade aan Verder heeft gammastraling een groot doordringend vermogen en kan daardoor gemakkelijk vanuit het lichaam naar buiten komen

14

b De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt De stofwisseling in een tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen Als de patieumlnt veel beweegt zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen en dat is niet de bedoeling

23 Reactievergelijkingen

a Het isotoop Mo-99 zendt begravetastraling uit TceMo m9943

01

9942 +rArrminus Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen

toestand b Het isotoop Tc-99 zendt begravetastraling uit 9943 Tc--gt 0-1 e+9944 Ru 24 Activiteit en halveringstijd a Het is gegeven dat N(0) = 501011 Thalf =60 h = 60middot3600 = 216104 s Invullen in de gegeven

formule levert

7114 10611005

101626930)0(6930)0( === N

TA

half

Bq

b De halveringstijd van Tc-99 is 22105 jaar = 22105middot36525243600 = 691012 s Invullen in de gegeven formule levert

0500100510966930)0(6930)0( 11

12 === NT

Ahalf

Bq Dus eacuteeacuten vervalsreactie in de 20 seconden

c Voor de patieumlnt is zorsquon geringe activiteit niet schadelijk 25 Chroom-51 a Het massagetal moet zijn 51 en het atoomnummer 24-1 = 23 Dat is vanadium Het wordt dus

V5123

b De activiteit is 50 kBq = 50104 Bq = A(0) De halveringstijd is 275 dagen = 275243600 = 238106 s

117

47

64 10711

109221005)0()0(10922)0(

103826930)0(69301005)0( ==rArr==== minus

minus NNNNT

Ahalf

c Eeacuten atoom Cr-51 weegt 51 u = 5116610-27 = 84710-26 kg Er zijn 1711011 atomen dus de massa is

171101184710-26 = 14510-14 kg Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire geneeskunde

d (We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is in werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd) Het aantal halveringstijden is 330275=12 Er is over (12)12 van het aantal in het begin dus 14096middot117middot1011=286middot107

26 Fluor-18 a Zie tabel 25 van Binas Het atoomnummer van fluor is 9 Er zijn dus 9 protonen in de kern Er zijn

18 kerndeeltjes dus er zijn 18-9 = 9 neutronen

b Het isotoop F-18 zendt een positron uit Dus OeF 188

01

189 +rArr

c Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is Je zou het eventueel per vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken

d Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt Het blijft ook na het onderzoek een tijdje stralen

e 55 uur=330 minuten Dat is drie maal de halveringstijd Er is dus (12)3=0125 over Dat is 125 27 Energie van de gammafotonen a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron dus 2 91110-31 kg = 18210-30 kg

Volgens de formule E = mmiddotc2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie E = 18210-30(300108)2 = 16410-13 J

b De energie van eacuteeacuten foton is de helft daarvan dus 81910-14 J

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 8: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

8

Opmerkingen bij de orieumlntatie- en reflectieopdrachten

Voor deze opdrachten geven we geen uitwerkingen omdat het er vaak om gaat te bezien wat de leerling zelf al weet Wel enkele opmerkingen

Wat zit er al in je hoofd Als leerlingen niet zo op gang komen kan de docent opmerkingen maken als ldquoBij welke technieken moet je je tegen straling beschermenrdquo ldquoWelke organen worden bekekenrdquo

Absorptie van straling De bedoeling van deze opgave is dat leerlingen rsquoontdekkenrsquo dat licht roumlntgen- en gammastraling elektromagnetische golven zijn De absorptie hangt af van de energie van de deeltjes dat maakt dat licht en gammastraling ongeschikt is voor een afbeelding Rekenen aan absorptie Deze opgave is een vervolg op de voorgaande Er wordt kennis gemaakt met het begrip halveringsdikte en verschillen tussen bot en weefsel Voor de poot van een olifant moeten de deeltjes meer energie hebben Voor het rekenwerk is gekozen voor een eenvoudige formule I = I0middot05n In de nabespreking kan de formule voor n afgeleid worden

Gaten in je kennis Kan gezien worden als een puzzeltje De bedoeling is dat leerlingen ook iets mogen nazoeken het is een oefening gn toets De opdracht moet een beeld geven van welke begrippen de leerlingen ook voor de toets moeten kennen

Dracht en halveringsdikte Bedoeling van deze opgave is dat leerlingen het verschil tussen dracht en halveringsdikte kunnen verklaren uit deeltjeseigenschappen (materiedeeltje of EM-golf) Het helpt hen om een beter beeld van de deeltjes te krijgen Het remspoor van een alfadeeltje is vergelijkbaar het een vrachtwagen in de grindbak

Vervalreacties Bedoeling van deze opgave is om een herkenbaar beeld van alfa- en betaverval op te bouwen als voorbereiding op vervalreactievergelijkingen

Applet Halflife In deze opgave wordt gebruik gemaakt van een applet van de Colorado University In de applet is zichtbaar hoe de atomen veranderen en dat maakt het meer tastbaar dat het een toevalsproces is De energiemeter maakt tastbaar dat na een halveringstijd zowel de activiteit als het aantal instabiele kernen gehalveerd is Een isotoop met een grotere halveringstijd geeft een lager energieniveau te zien

In deze opgave worden de formules voor A en N in de eenvoudige vorm gebruikt

en met n het aantal halveringstijden Voor n wordt een formule afgeleid maar

voor veel leerlingen is het waarschijnlijk eenvoudiger om zonder formule te berekenen Dan zien ze beter wat ze aan het uitrekenen zijn

De ideale radioactieve bron In het kader van Medische beeldvorming moet de belangrijke rol van Technetium goed naar voren komen De eigenschappen van Tc-99m maken het zeer geschikt het onderzoeken van die eigenschappen geeft leerlingen een beeld van het proces en de risicorsquos

Wat volgt uit wat De bedoeling is dat leelingen in groepjes discussieumlren Hier voor de docent wel onze oplossing

a 7 Je ziet dat een deel van de straling snel afneemt met de dikte zoals leerlingen dat kennen uit het vorige hoofdstuk maar dat een ander deel niet lijkt te verminderen Je kunt concluderen dat er twee soorten straling zijn Het gaat om alfastraling waarvoor aluminium een kleine halveringsdikte heeft en gammastraling waarvoor de halveringsdikte heel groot is die dus nauwelijks vermindert door de dunne laagjes aluminium Deze proef van Rutherford is inderdaad de eerste aanwijzing geweest dat radioactiviteit om meerdere soorten straling ging

9

b 2

c 1

d 6 en 8

e 6

f 10

g 5 en (het tweede deel van) 9

h 4

i 3

j 8

Wat straalt daar Hier kijken we of leerlingen al van achtergrondstraling hebben gehoord en of ze bijvoorbeld weten dat die op grote hoogte groter is dan in Nederland Mogelijk komen ze ookmet GSM-zendmasten en magnetrons (er zijn mensen die geen magnetron hebben omdat ze bang zijn voor de ldquostralingrdquo) In dat laatste geval wellicht toch benadrukken dat het niet gezond is in een magnetron te zitten omdat je dan te heet wordt maar ook dat kennis uit het vorige hoodstuk leert dat de betreffende straling fotonen heeft die een veel kleinere energie hebben dan bijvoorbeld zichtbaar licht en dat dus het beschadigen van DNA onmogelijk is

Waar komt de straling vandaan De koolstof-14-methode is een expliciete context voor het examen Omdat deze methode niet direct past bij medische beeldvorming vormt C-14 in deze opgave een deel van de natuurlijke straling Doel van de opgave is ook om te benadrukken dat er in de natuur veel stralingsbronnen zijn Sommige van die bronnen worden voortdurend aangemaakt zoals C-14 en radongas De rol van radongas dat een vrij behoorlijke bijdrage aan de achtergrondstraling levert is interessant maar geen examenstof

Wat mag wat niet In het schema is in de typografie iets misgegaan bovenaan moet staan sterfte 100 halverwege moet staan 0001 Sv=1mSv Over Litvinenko staan op internet teksten als De dosis kostte miljoenen dollars en was veel hoger dan nodig om dodelijk te zijn Ook getallen als 10 Sv worden genoemd

Autorsquos en babyrsquos Deze opgave gaat er alleen om dat leerlingen zich realiseren dat het om vergelijkbare technieken gaat Ronde dingen zoals ribben bij echografie of ijzerdraad bij een parkerende auto reflecteren volgens hoek i = hoek r gerekend vanaf de normaal Op een rond oppervlak is dat dus niet terug naar de bron maar onder een hoek

Tatu TatuuWe hopen dat dit meer aanspreekt dan een sommetje met gegevens maar inhoudelijk komt het er gewoon op neer uit een gemeten frequentie en een bekende frequentie van de bron de snelheid moet worden berekend

Overal trillingen in je hoofd in de soep en in het heelal Het gaat om de analogie

De loop der tijden Een soort 2 voor 12 Natuurlijk kan het helpen om op een gegeven moment naar het woord te gaan zoeken De informatie is op internet te vinden bijvoorbeeld veel op de site van het Nobelcomiteacute

Downloaden en photoshoppen Het gaat er om verband te leggen met wat leerlingen kennen

Wat zit er nu in je hoofd Belangrijk is dat leerlingen zien dat ze nu meer termen kennen eacuten meer verbanden kunnen leggen dan dan eerst

10

Uitwerkingen

De uitwerkingen geven ook de redeneringen Ze kunnen aan leerlingen worden uitgedeeld zodat zij zelf hun werk kunnen controleren

Hoofdstuk 1

1 Elektromagnetisch spectrum (1) Hoe hoger de frequentie des te korter de golflengte Gammastraling heeft de hoogste frequentie en dus de kortste golflengte De volgorde wordt gammastraling ndash roumlntgenstraling ndash ultraviolette straling ndash blauw licht ndash rood licht ndash infrarode straling ndash radiogolven 2 Elektromagnetisch spectrum (2) a Transversaal De trilling van elektrische en magnetische velden is loodrecht op de

voortplantingsrichting b Ultraviolette straling heeft de hoogste frequentie want de golflengte is korter c Fotonen van roumlntgenstraling hebben grotere energie want de frequentie is hoger (E=hmiddotf) 3 Rekenen met golflengte en frequentie a De golflengte λ is 0122 m De lichtsnelheid is 300middot108 ms Uit c = λmiddotf volgt

GHzHzfcf 452104521220

10003 98

===rArr=λ

b nmmfc 1501051

100210003 10

18

8

===rArr= minusλλ

4 Rekenen met energie van een foton a De golflengte is 50010-9 m Eerst de frequentie berekenen

Hzfcf 169

8

1000610000510003

==rArr= minusλ De energie van het foton is E=hmiddotf=66310-34

6001016 = 39810-17 J b E=30middot10-19 J160middot10-19 JeV=188 eV c Zie tabel 19A De kleur is rood sect 12 5 a De frequentie van de elektromagnetische golven is hoog De fotonen hebben dus veel energie Die

zeer grote energie kan door atomen niet gemakkelijk opgenomen worden dus kunnen de fotonen door vele atomen heen gaan

b Uiteindelijk zal die energie in warmte worden omgezet De temperatuur van het materiaal stijgt een klein beetje

6 Halveringsdikte a Halveringsdikte is de dikte van het materiaal waarbij de helft van de oorspronkelijke

stralingsintensiteit wordt doorgelaten b Na eacuteeacuten halveringsdikte is er nog de helft van de stralingsintensiteit over Na twee halveringsdiktes

is daacuteaacutervan nog de helft over dus 25 c Een stof met kleine halveringsdikte zal de roumlntgenstraling sterker absorberen d Bot absorbeert meer roumlntgenstraling de halveringsdikte is dan kleiner

7 Rekenen met halveringsdikte a 125 is 18=(12)3 Het weefsel is dus drie halveringsdiktes dik De dikte is 3middot37 = 11 cm

11

b 74 cm is 2 halveringsdiktes er wordt dus een kwart van de stralingsintensiteit doorgelaten Dus 25

c 20 cm is 54 halveringsdiktes (2017=54 de halveringsdikte past er 54 keer in) Er geldt dus I = 100times(frac12)54 = 24

8 Bij d12 = 20 en x = 80 geldt I = 100times(12)4 = 625 In de grafiek staat 70 De halveringsdikte moet dus iets groter zijn Proberen geeft d12 = 21 cm Oplossen kan ook 100times05n = 70 met behulp vna intersect op de grafische rekenmachine geeft n = 384 halveringsdikte d12 = 80384 = 21 cm 9 Roumlntgenstraling heeft een groot doordringend vermogen en kan door weefseld heendringen Alleen is voor weefsels als botten de absorptie groter dan bij zachte weefsels De botten komen dus in een lichtere grijstint op het fotonegatief sect 13 10 Vastleggen van het beeld a Bij een gewone fotografische plaat zullen de meeste roumlntgenfotonen door de plaat heenvliegen

zonder een reactie teweeg te brengen Om dan een goede foto te krijgen heb je veacuteeacutel straling nodig en dat is niet zo gezond voor de patieumlnt

b Een fosforscherm is dikker dan een fotofilm In het fosforscherm veroorzaakt een roumlntgenfoton een lichtflitsje van zichtbaar licht dat de fotografische plaat belicht

c Een digitaal scherm maakt het mogelijk om fotorsquos digitaal op te slaan en te verzenden via internet Het kan steeds opnieuw gebruikt worden het contrast is beter en je hebt minder roumlntgenstraling nodig om een goede foto te krijgen

11 Angiografie a Bloed en zachte weefsels bestaan voornamelijk uit water en hun dichtheden verschillen maar

weinig Beide zullen ongeveer evenveel roumlntgenstraling absorberen Door een contraststof in het bloed wordt de dichtheid van het bloed flink anders dan die van het omringende weefsel

b Men maakt eerst een maskerbeeld zonder contraststof te gebruiken Daarna maakt men nog een foto maar dan met constraststof Dit is het contrastbeeld Vervolgens worden digitaal bij elke pixel de grijswaarden van maskerbeeld en contrastbeeld afgetrokken Waar het verschil praktisch nul is wordt de pixel wit Is er wel een duidelijk verschil dan is de pixel zeer donker

c Als de patieumlnt van plaats veranderd is zijn masker- en contrastbeeld te sterk verschillend De grijswaarden van beide fotorsquos worden pixel voor pixel van elkaar afgetrokken Als er flinke verschillen tussen maskerbeeld en contrastbeeld zijn krijg je een heleboel zwart te zien en is de foto bedorven

Hoofdstuk 2

sect 21 Maak gebruik van tabel 25 van Binas 12 Het atoom Aluminium-27 a Zie tabel 25 van Binas het atoomnummer is 13 dus er zijn 13 protonen in de kern b Het massagetal = het totale aantal kerndeeltjes is 27 Er zijn dus 27 ndash 13 = 14 neturonen c Bij een neutraal atoom is het aantal elektronen even groot als het aantal protonen Er zijn er dus

13 13 a Er zijn 28 protonen Het atoomnummer is 28 Er is sprake van nikkel Het totale aantal

kerndeeltjes is 28 + 30 = 58 Je noteert dus Ni5828

b Het atoomnummer is gelijk aan de lading in de kern De lading van het elektron is negatief

12

c neutron proton alfa-deeltje of d positron

14 IJzer ( Fe56 ) a Er zijn 56 kerndeeltjes is elk ongeveer 16710-27 kg wegen De massa van de kern is dus 56middot16710-

27 = 93510-26 kg b Er zijn 26 protonen in de kern (zie tabel 25) dus ook 26 elektronen De totale massa van de

elektronen is dus 26middot9110-31 = 2410-29

Het verhoudingsgetal is 329

26

1004104210359

_ker_ == minus

minus

elektronenmassanmassa

De kern is ongeveer

vierduizend keer zo zwaar als de elektronenwolk c De massa van het ijzeratoom is 93510-26 kg (Je kan de massa van de elektronenwolk

verwaarlozen als je die wel meerekent is het verschil binnen de significante cijfers niet te zien) 800 gram ijzer is 0080 kg Er zijn dus 008093510-26 = 861023 atomen ijzer Als je met de mol kan rekenen kan je het ook zo doen 80 gram ijzer = 8056 = 143 mol ijzer Eeacuten mol bevalt 6021023 atomen Er zijn dus 143middot6021023 = 861023 atomen

sect 22 Maak gebruik van tabel 25 van Binas

15 Radium ( Ra226 ) a Zie tabel 25 alfa en gammastraling

b RnHeRa 22286

42

22688 +rArr

c Ja het isotoop Rn-222 zendt ook alfastraling uit

d PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

16 Vervalsreacties

a Het isotoop Mo-99 zendt betastraling uit TceMo 9943

01

9942 +rArrminus

b Het isotoop H-3 (tritium) zendt ook betastraling uit HeeH 32

01

31 +rArrminus

c Het isotoop Po-210 zendt alfastraling uit PbHePo 21482

42

21084 +rArr

sect 23 17 Calcium-47

a Het isotoop Ca-47 zendt betastraling uit SceCa 4721

01

4720 +rArrminus

b Zie binas 454 dagen c 240 h = 100 dag Dat geeft n= 100454 = 0225 halveringstijden en A = 10middot106times050225 =

856middot105 Bq = 856 kBq d Invullen van A(t) = A(0)middot05n geeft 5 = 1000times05n Oplossen met de GR geeft n = 7644

halveringstijden Dus t = 7644times454 = 377 dagen

18 Technetium-99m a Een halveringstijd verder in de tijd is de activiteit de helft van wat hij nu is Als je terugrekent

is lsquoeen halveringstijd geledenrsquo de activiteit het dubbele van wat hij nu is In dit geval moet je twee halveringstijden terug Dus

nu 20 kBq 60 uur geleden 40 kBq 120 uur geleden 80 kBq b Er geldt hier A(t) = 80middot10sup3times05n = 100 Oplossen met de GR geeft n = 632 dus t = 632times60

= 38 uur

13

19 Halveringstijd a Je kan aflezen dat na 25 uur er nog een kwart van de activiteit over is dan zijn we twee

halveringstijden voorbij Thalf is dus ongeveer 125 uur b Het rijtje is

Begin 10000 1 Thalf 5000 2 Thalf 2500 3 Thalf 1250 4 Thalf 625 Dat is dus 50 uur na het begin

c De halveringstijd is dan ook 125 uur De beginwaarde is het aantal stabiele kernen op t=0 d Per seconde verdwijnen gemiddeld 7000 kernen na 45000 s zijn 315middot108 kernen vervallen Dat

is de helft van de beginwaarde dus N(0) = 63middot108 kernen e Neem bv ∆t = 1 Invullen geeft N(1) = 65middot108times05^(145000) = 649989988 dus ∆N = -10012

en A = 100middot104 Bq = 100 kBq Een andere methode is met de GR Y1 = 65middot108times05^(X45000) en CALC dydx met X=0

20 Halveringstijd en activiteit a De halveringstijd van P-33 is 25 dagen Die van S-35 is 872 dagen De zwavelisotoop heeft een

langere halveringstijd en is dus stabieler Er waren evenveel kernendus de activiteit van P-33 is groter

b Na 300 dagen is de situatie waarschijnlijk omgekeerd van het fosforisotoop zijn 12 halveringstijden voorbij van het zwavelisotoop ongeveer 3 Dat betekent dat er bijna geen P-33 over zal zijn en dus de activiteit zeer laag is Het isotoop S-35 zal de grootste activiteit hebben Met formules die in de opgaven bij sect 24 staan kan je het eventueel narekenen De activiteit van S-35 is na 300 dagen 107 maal zo groot als die van P-33

21 Stralende patieumlnt

Gebruik

Thalft

AtA

21)0()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= nu is A(t) = 010 = 00010 en A(0) =100 = 100 De tijd is

onbekend De halveringstijd Thalf = 60 h

0010021

2100100100

0606=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛rArr⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

tt

Met de GR vind je de tijd 598 uur = 60 uur

Het kan ook met een lsquorijtjersquo en kijken wanneer je uitkomt onder de 0001 Begin 1 1 halfwaardetijd 05 2 halfwaardetijden 025 3 halfwaardetijden 0125 4 halfwaardetijden 00625 5 halfwaardetijden 003125 6 halfwaardetijden 0015625 7 halfwaardetijden 00078125 8 halfwaardetijden 000390625 9 halfwaardetijden 0001953125 10 halfwaardetijden 00009765625 dat is genoeg dat is dus na 10 keer 60 uur is 60 uur sect 24 22 a Gammastraling heeft een geringe ioniserende werking en richt in het lichaam niet te veel

schade aan Verder heeft gammastraling een groot doordringend vermogen en kan daardoor gemakkelijk vanuit het lichaam naar buiten komen

14

b De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt De stofwisseling in een tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen Als de patieumlnt veel beweegt zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen en dat is niet de bedoeling

23 Reactievergelijkingen

a Het isotoop Mo-99 zendt begravetastraling uit TceMo m9943

01

9942 +rArrminus Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen

toestand b Het isotoop Tc-99 zendt begravetastraling uit 9943 Tc--gt 0-1 e+9944 Ru 24 Activiteit en halveringstijd a Het is gegeven dat N(0) = 501011 Thalf =60 h = 60middot3600 = 216104 s Invullen in de gegeven

formule levert

7114 10611005

101626930)0(6930)0( === N

TA

half

Bq

b De halveringstijd van Tc-99 is 22105 jaar = 22105middot36525243600 = 691012 s Invullen in de gegeven formule levert

0500100510966930)0(6930)0( 11

12 === NT

Ahalf

Bq Dus eacuteeacuten vervalsreactie in de 20 seconden

c Voor de patieumlnt is zorsquon geringe activiteit niet schadelijk 25 Chroom-51 a Het massagetal moet zijn 51 en het atoomnummer 24-1 = 23 Dat is vanadium Het wordt dus

V5123

b De activiteit is 50 kBq = 50104 Bq = A(0) De halveringstijd is 275 dagen = 275243600 = 238106 s

117

47

64 10711

109221005)0()0(10922)0(

103826930)0(69301005)0( ==rArr==== minus

minus NNNNT

Ahalf

c Eeacuten atoom Cr-51 weegt 51 u = 5116610-27 = 84710-26 kg Er zijn 1711011 atomen dus de massa is

171101184710-26 = 14510-14 kg Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire geneeskunde

d (We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is in werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd) Het aantal halveringstijden is 330275=12 Er is over (12)12 van het aantal in het begin dus 14096middot117middot1011=286middot107

26 Fluor-18 a Zie tabel 25 van Binas Het atoomnummer van fluor is 9 Er zijn dus 9 protonen in de kern Er zijn

18 kerndeeltjes dus er zijn 18-9 = 9 neutronen

b Het isotoop F-18 zendt een positron uit Dus OeF 188

01

189 +rArr

c Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is Je zou het eventueel per vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken

d Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt Het blijft ook na het onderzoek een tijdje stralen

e 55 uur=330 minuten Dat is drie maal de halveringstijd Er is dus (12)3=0125 over Dat is 125 27 Energie van de gammafotonen a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron dus 2 91110-31 kg = 18210-30 kg

Volgens de formule E = mmiddotc2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie E = 18210-30(300108)2 = 16410-13 J

b De energie van eacuteeacuten foton is de helft daarvan dus 81910-14 J

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 9: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

9

b 2

c 1

d 6 en 8

e 6

f 10

g 5 en (het tweede deel van) 9

h 4

i 3

j 8

Wat straalt daar Hier kijken we of leerlingen al van achtergrondstraling hebben gehoord en of ze bijvoorbeld weten dat die op grote hoogte groter is dan in Nederland Mogelijk komen ze ookmet GSM-zendmasten en magnetrons (er zijn mensen die geen magnetron hebben omdat ze bang zijn voor de ldquostralingrdquo) In dat laatste geval wellicht toch benadrukken dat het niet gezond is in een magnetron te zitten omdat je dan te heet wordt maar ook dat kennis uit het vorige hoodstuk leert dat de betreffende straling fotonen heeft die een veel kleinere energie hebben dan bijvoorbeld zichtbaar licht en dat dus het beschadigen van DNA onmogelijk is

Waar komt de straling vandaan De koolstof-14-methode is een expliciete context voor het examen Omdat deze methode niet direct past bij medische beeldvorming vormt C-14 in deze opgave een deel van de natuurlijke straling Doel van de opgave is ook om te benadrukken dat er in de natuur veel stralingsbronnen zijn Sommige van die bronnen worden voortdurend aangemaakt zoals C-14 en radongas De rol van radongas dat een vrij behoorlijke bijdrage aan de achtergrondstraling levert is interessant maar geen examenstof

Wat mag wat niet In het schema is in de typografie iets misgegaan bovenaan moet staan sterfte 100 halverwege moet staan 0001 Sv=1mSv Over Litvinenko staan op internet teksten als De dosis kostte miljoenen dollars en was veel hoger dan nodig om dodelijk te zijn Ook getallen als 10 Sv worden genoemd

Autorsquos en babyrsquos Deze opgave gaat er alleen om dat leerlingen zich realiseren dat het om vergelijkbare technieken gaat Ronde dingen zoals ribben bij echografie of ijzerdraad bij een parkerende auto reflecteren volgens hoek i = hoek r gerekend vanaf de normaal Op een rond oppervlak is dat dus niet terug naar de bron maar onder een hoek

Tatu TatuuWe hopen dat dit meer aanspreekt dan een sommetje met gegevens maar inhoudelijk komt het er gewoon op neer uit een gemeten frequentie en een bekende frequentie van de bron de snelheid moet worden berekend

Overal trillingen in je hoofd in de soep en in het heelal Het gaat om de analogie

De loop der tijden Een soort 2 voor 12 Natuurlijk kan het helpen om op een gegeven moment naar het woord te gaan zoeken De informatie is op internet te vinden bijvoorbeeld veel op de site van het Nobelcomiteacute

Downloaden en photoshoppen Het gaat er om verband te leggen met wat leerlingen kennen

Wat zit er nu in je hoofd Belangrijk is dat leerlingen zien dat ze nu meer termen kennen eacuten meer verbanden kunnen leggen dan dan eerst

10

Uitwerkingen

De uitwerkingen geven ook de redeneringen Ze kunnen aan leerlingen worden uitgedeeld zodat zij zelf hun werk kunnen controleren

Hoofdstuk 1

1 Elektromagnetisch spectrum (1) Hoe hoger de frequentie des te korter de golflengte Gammastraling heeft de hoogste frequentie en dus de kortste golflengte De volgorde wordt gammastraling ndash roumlntgenstraling ndash ultraviolette straling ndash blauw licht ndash rood licht ndash infrarode straling ndash radiogolven 2 Elektromagnetisch spectrum (2) a Transversaal De trilling van elektrische en magnetische velden is loodrecht op de

voortplantingsrichting b Ultraviolette straling heeft de hoogste frequentie want de golflengte is korter c Fotonen van roumlntgenstraling hebben grotere energie want de frequentie is hoger (E=hmiddotf) 3 Rekenen met golflengte en frequentie a De golflengte λ is 0122 m De lichtsnelheid is 300middot108 ms Uit c = λmiddotf volgt

GHzHzfcf 452104521220

10003 98

===rArr=λ

b nmmfc 1501051

100210003 10

18

8

===rArr= minusλλ

4 Rekenen met energie van een foton a De golflengte is 50010-9 m Eerst de frequentie berekenen

Hzfcf 169

8

1000610000510003

==rArr= minusλ De energie van het foton is E=hmiddotf=66310-34

6001016 = 39810-17 J b E=30middot10-19 J160middot10-19 JeV=188 eV c Zie tabel 19A De kleur is rood sect 12 5 a De frequentie van de elektromagnetische golven is hoog De fotonen hebben dus veel energie Die

zeer grote energie kan door atomen niet gemakkelijk opgenomen worden dus kunnen de fotonen door vele atomen heen gaan

b Uiteindelijk zal die energie in warmte worden omgezet De temperatuur van het materiaal stijgt een klein beetje

6 Halveringsdikte a Halveringsdikte is de dikte van het materiaal waarbij de helft van de oorspronkelijke

stralingsintensiteit wordt doorgelaten b Na eacuteeacuten halveringsdikte is er nog de helft van de stralingsintensiteit over Na twee halveringsdiktes

is daacuteaacutervan nog de helft over dus 25 c Een stof met kleine halveringsdikte zal de roumlntgenstraling sterker absorberen d Bot absorbeert meer roumlntgenstraling de halveringsdikte is dan kleiner

7 Rekenen met halveringsdikte a 125 is 18=(12)3 Het weefsel is dus drie halveringsdiktes dik De dikte is 3middot37 = 11 cm

11

b 74 cm is 2 halveringsdiktes er wordt dus een kwart van de stralingsintensiteit doorgelaten Dus 25

c 20 cm is 54 halveringsdiktes (2017=54 de halveringsdikte past er 54 keer in) Er geldt dus I = 100times(frac12)54 = 24

8 Bij d12 = 20 en x = 80 geldt I = 100times(12)4 = 625 In de grafiek staat 70 De halveringsdikte moet dus iets groter zijn Proberen geeft d12 = 21 cm Oplossen kan ook 100times05n = 70 met behulp vna intersect op de grafische rekenmachine geeft n = 384 halveringsdikte d12 = 80384 = 21 cm 9 Roumlntgenstraling heeft een groot doordringend vermogen en kan door weefseld heendringen Alleen is voor weefsels als botten de absorptie groter dan bij zachte weefsels De botten komen dus in een lichtere grijstint op het fotonegatief sect 13 10 Vastleggen van het beeld a Bij een gewone fotografische plaat zullen de meeste roumlntgenfotonen door de plaat heenvliegen

zonder een reactie teweeg te brengen Om dan een goede foto te krijgen heb je veacuteeacutel straling nodig en dat is niet zo gezond voor de patieumlnt

b Een fosforscherm is dikker dan een fotofilm In het fosforscherm veroorzaakt een roumlntgenfoton een lichtflitsje van zichtbaar licht dat de fotografische plaat belicht

c Een digitaal scherm maakt het mogelijk om fotorsquos digitaal op te slaan en te verzenden via internet Het kan steeds opnieuw gebruikt worden het contrast is beter en je hebt minder roumlntgenstraling nodig om een goede foto te krijgen

11 Angiografie a Bloed en zachte weefsels bestaan voornamelijk uit water en hun dichtheden verschillen maar

weinig Beide zullen ongeveer evenveel roumlntgenstraling absorberen Door een contraststof in het bloed wordt de dichtheid van het bloed flink anders dan die van het omringende weefsel

b Men maakt eerst een maskerbeeld zonder contraststof te gebruiken Daarna maakt men nog een foto maar dan met constraststof Dit is het contrastbeeld Vervolgens worden digitaal bij elke pixel de grijswaarden van maskerbeeld en contrastbeeld afgetrokken Waar het verschil praktisch nul is wordt de pixel wit Is er wel een duidelijk verschil dan is de pixel zeer donker

c Als de patieumlnt van plaats veranderd is zijn masker- en contrastbeeld te sterk verschillend De grijswaarden van beide fotorsquos worden pixel voor pixel van elkaar afgetrokken Als er flinke verschillen tussen maskerbeeld en contrastbeeld zijn krijg je een heleboel zwart te zien en is de foto bedorven

Hoofdstuk 2

sect 21 Maak gebruik van tabel 25 van Binas 12 Het atoom Aluminium-27 a Zie tabel 25 van Binas het atoomnummer is 13 dus er zijn 13 protonen in de kern b Het massagetal = het totale aantal kerndeeltjes is 27 Er zijn dus 27 ndash 13 = 14 neturonen c Bij een neutraal atoom is het aantal elektronen even groot als het aantal protonen Er zijn er dus

13 13 a Er zijn 28 protonen Het atoomnummer is 28 Er is sprake van nikkel Het totale aantal

kerndeeltjes is 28 + 30 = 58 Je noteert dus Ni5828

b Het atoomnummer is gelijk aan de lading in de kern De lading van het elektron is negatief

12

c neutron proton alfa-deeltje of d positron

14 IJzer ( Fe56 ) a Er zijn 56 kerndeeltjes is elk ongeveer 16710-27 kg wegen De massa van de kern is dus 56middot16710-

27 = 93510-26 kg b Er zijn 26 protonen in de kern (zie tabel 25) dus ook 26 elektronen De totale massa van de

elektronen is dus 26middot9110-31 = 2410-29

Het verhoudingsgetal is 329

26

1004104210359

_ker_ == minus

minus

elektronenmassanmassa

De kern is ongeveer

vierduizend keer zo zwaar als de elektronenwolk c De massa van het ijzeratoom is 93510-26 kg (Je kan de massa van de elektronenwolk

verwaarlozen als je die wel meerekent is het verschil binnen de significante cijfers niet te zien) 800 gram ijzer is 0080 kg Er zijn dus 008093510-26 = 861023 atomen ijzer Als je met de mol kan rekenen kan je het ook zo doen 80 gram ijzer = 8056 = 143 mol ijzer Eeacuten mol bevalt 6021023 atomen Er zijn dus 143middot6021023 = 861023 atomen

sect 22 Maak gebruik van tabel 25 van Binas

15 Radium ( Ra226 ) a Zie tabel 25 alfa en gammastraling

b RnHeRa 22286

42

22688 +rArr

c Ja het isotoop Rn-222 zendt ook alfastraling uit

d PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

16 Vervalsreacties

a Het isotoop Mo-99 zendt betastraling uit TceMo 9943

01

9942 +rArrminus

b Het isotoop H-3 (tritium) zendt ook betastraling uit HeeH 32

01

31 +rArrminus

c Het isotoop Po-210 zendt alfastraling uit PbHePo 21482

42

21084 +rArr

sect 23 17 Calcium-47

a Het isotoop Ca-47 zendt betastraling uit SceCa 4721

01

4720 +rArrminus

b Zie binas 454 dagen c 240 h = 100 dag Dat geeft n= 100454 = 0225 halveringstijden en A = 10middot106times050225 =

856middot105 Bq = 856 kBq d Invullen van A(t) = A(0)middot05n geeft 5 = 1000times05n Oplossen met de GR geeft n = 7644

halveringstijden Dus t = 7644times454 = 377 dagen

18 Technetium-99m a Een halveringstijd verder in de tijd is de activiteit de helft van wat hij nu is Als je terugrekent

is lsquoeen halveringstijd geledenrsquo de activiteit het dubbele van wat hij nu is In dit geval moet je twee halveringstijden terug Dus

nu 20 kBq 60 uur geleden 40 kBq 120 uur geleden 80 kBq b Er geldt hier A(t) = 80middot10sup3times05n = 100 Oplossen met de GR geeft n = 632 dus t = 632times60

= 38 uur

13

19 Halveringstijd a Je kan aflezen dat na 25 uur er nog een kwart van de activiteit over is dan zijn we twee

halveringstijden voorbij Thalf is dus ongeveer 125 uur b Het rijtje is

Begin 10000 1 Thalf 5000 2 Thalf 2500 3 Thalf 1250 4 Thalf 625 Dat is dus 50 uur na het begin

c De halveringstijd is dan ook 125 uur De beginwaarde is het aantal stabiele kernen op t=0 d Per seconde verdwijnen gemiddeld 7000 kernen na 45000 s zijn 315middot108 kernen vervallen Dat

is de helft van de beginwaarde dus N(0) = 63middot108 kernen e Neem bv ∆t = 1 Invullen geeft N(1) = 65middot108times05^(145000) = 649989988 dus ∆N = -10012

en A = 100middot104 Bq = 100 kBq Een andere methode is met de GR Y1 = 65middot108times05^(X45000) en CALC dydx met X=0

20 Halveringstijd en activiteit a De halveringstijd van P-33 is 25 dagen Die van S-35 is 872 dagen De zwavelisotoop heeft een

langere halveringstijd en is dus stabieler Er waren evenveel kernendus de activiteit van P-33 is groter

b Na 300 dagen is de situatie waarschijnlijk omgekeerd van het fosforisotoop zijn 12 halveringstijden voorbij van het zwavelisotoop ongeveer 3 Dat betekent dat er bijna geen P-33 over zal zijn en dus de activiteit zeer laag is Het isotoop S-35 zal de grootste activiteit hebben Met formules die in de opgaven bij sect 24 staan kan je het eventueel narekenen De activiteit van S-35 is na 300 dagen 107 maal zo groot als die van P-33

21 Stralende patieumlnt

Gebruik

Thalft

AtA

21)0()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= nu is A(t) = 010 = 00010 en A(0) =100 = 100 De tijd is

onbekend De halveringstijd Thalf = 60 h

0010021

2100100100

0606=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛rArr⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

tt

Met de GR vind je de tijd 598 uur = 60 uur

Het kan ook met een lsquorijtjersquo en kijken wanneer je uitkomt onder de 0001 Begin 1 1 halfwaardetijd 05 2 halfwaardetijden 025 3 halfwaardetijden 0125 4 halfwaardetijden 00625 5 halfwaardetijden 003125 6 halfwaardetijden 0015625 7 halfwaardetijden 00078125 8 halfwaardetijden 000390625 9 halfwaardetijden 0001953125 10 halfwaardetijden 00009765625 dat is genoeg dat is dus na 10 keer 60 uur is 60 uur sect 24 22 a Gammastraling heeft een geringe ioniserende werking en richt in het lichaam niet te veel

schade aan Verder heeft gammastraling een groot doordringend vermogen en kan daardoor gemakkelijk vanuit het lichaam naar buiten komen

14

b De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt De stofwisseling in een tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen Als de patieumlnt veel beweegt zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen en dat is niet de bedoeling

23 Reactievergelijkingen

a Het isotoop Mo-99 zendt begravetastraling uit TceMo m9943

01

9942 +rArrminus Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen

toestand b Het isotoop Tc-99 zendt begravetastraling uit 9943 Tc--gt 0-1 e+9944 Ru 24 Activiteit en halveringstijd a Het is gegeven dat N(0) = 501011 Thalf =60 h = 60middot3600 = 216104 s Invullen in de gegeven

formule levert

7114 10611005

101626930)0(6930)0( === N

TA

half

Bq

b De halveringstijd van Tc-99 is 22105 jaar = 22105middot36525243600 = 691012 s Invullen in de gegeven formule levert

0500100510966930)0(6930)0( 11

12 === NT

Ahalf

Bq Dus eacuteeacuten vervalsreactie in de 20 seconden

c Voor de patieumlnt is zorsquon geringe activiteit niet schadelijk 25 Chroom-51 a Het massagetal moet zijn 51 en het atoomnummer 24-1 = 23 Dat is vanadium Het wordt dus

V5123

b De activiteit is 50 kBq = 50104 Bq = A(0) De halveringstijd is 275 dagen = 275243600 = 238106 s

117

47

64 10711

109221005)0()0(10922)0(

103826930)0(69301005)0( ==rArr==== minus

minus NNNNT

Ahalf

c Eeacuten atoom Cr-51 weegt 51 u = 5116610-27 = 84710-26 kg Er zijn 1711011 atomen dus de massa is

171101184710-26 = 14510-14 kg Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire geneeskunde

d (We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is in werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd) Het aantal halveringstijden is 330275=12 Er is over (12)12 van het aantal in het begin dus 14096middot117middot1011=286middot107

26 Fluor-18 a Zie tabel 25 van Binas Het atoomnummer van fluor is 9 Er zijn dus 9 protonen in de kern Er zijn

18 kerndeeltjes dus er zijn 18-9 = 9 neutronen

b Het isotoop F-18 zendt een positron uit Dus OeF 188

01

189 +rArr

c Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is Je zou het eventueel per vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken

d Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt Het blijft ook na het onderzoek een tijdje stralen

e 55 uur=330 minuten Dat is drie maal de halveringstijd Er is dus (12)3=0125 over Dat is 125 27 Energie van de gammafotonen a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron dus 2 91110-31 kg = 18210-30 kg

Volgens de formule E = mmiddotc2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie E = 18210-30(300108)2 = 16410-13 J

b De energie van eacuteeacuten foton is de helft daarvan dus 81910-14 J

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 10: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

10

Uitwerkingen

De uitwerkingen geven ook de redeneringen Ze kunnen aan leerlingen worden uitgedeeld zodat zij zelf hun werk kunnen controleren

Hoofdstuk 1

1 Elektromagnetisch spectrum (1) Hoe hoger de frequentie des te korter de golflengte Gammastraling heeft de hoogste frequentie en dus de kortste golflengte De volgorde wordt gammastraling ndash roumlntgenstraling ndash ultraviolette straling ndash blauw licht ndash rood licht ndash infrarode straling ndash radiogolven 2 Elektromagnetisch spectrum (2) a Transversaal De trilling van elektrische en magnetische velden is loodrecht op de

voortplantingsrichting b Ultraviolette straling heeft de hoogste frequentie want de golflengte is korter c Fotonen van roumlntgenstraling hebben grotere energie want de frequentie is hoger (E=hmiddotf) 3 Rekenen met golflengte en frequentie a De golflengte λ is 0122 m De lichtsnelheid is 300middot108 ms Uit c = λmiddotf volgt

GHzHzfcf 452104521220

10003 98

===rArr=λ

b nmmfc 1501051

100210003 10

18

8

===rArr= minusλλ

4 Rekenen met energie van een foton a De golflengte is 50010-9 m Eerst de frequentie berekenen

Hzfcf 169

8

1000610000510003

==rArr= minusλ De energie van het foton is E=hmiddotf=66310-34

6001016 = 39810-17 J b E=30middot10-19 J160middot10-19 JeV=188 eV c Zie tabel 19A De kleur is rood sect 12 5 a De frequentie van de elektromagnetische golven is hoog De fotonen hebben dus veel energie Die

zeer grote energie kan door atomen niet gemakkelijk opgenomen worden dus kunnen de fotonen door vele atomen heen gaan

b Uiteindelijk zal die energie in warmte worden omgezet De temperatuur van het materiaal stijgt een klein beetje

6 Halveringsdikte a Halveringsdikte is de dikte van het materiaal waarbij de helft van de oorspronkelijke

stralingsintensiteit wordt doorgelaten b Na eacuteeacuten halveringsdikte is er nog de helft van de stralingsintensiteit over Na twee halveringsdiktes

is daacuteaacutervan nog de helft over dus 25 c Een stof met kleine halveringsdikte zal de roumlntgenstraling sterker absorberen d Bot absorbeert meer roumlntgenstraling de halveringsdikte is dan kleiner

7 Rekenen met halveringsdikte a 125 is 18=(12)3 Het weefsel is dus drie halveringsdiktes dik De dikte is 3middot37 = 11 cm

11

b 74 cm is 2 halveringsdiktes er wordt dus een kwart van de stralingsintensiteit doorgelaten Dus 25

c 20 cm is 54 halveringsdiktes (2017=54 de halveringsdikte past er 54 keer in) Er geldt dus I = 100times(frac12)54 = 24

8 Bij d12 = 20 en x = 80 geldt I = 100times(12)4 = 625 In de grafiek staat 70 De halveringsdikte moet dus iets groter zijn Proberen geeft d12 = 21 cm Oplossen kan ook 100times05n = 70 met behulp vna intersect op de grafische rekenmachine geeft n = 384 halveringsdikte d12 = 80384 = 21 cm 9 Roumlntgenstraling heeft een groot doordringend vermogen en kan door weefseld heendringen Alleen is voor weefsels als botten de absorptie groter dan bij zachte weefsels De botten komen dus in een lichtere grijstint op het fotonegatief sect 13 10 Vastleggen van het beeld a Bij een gewone fotografische plaat zullen de meeste roumlntgenfotonen door de plaat heenvliegen

zonder een reactie teweeg te brengen Om dan een goede foto te krijgen heb je veacuteeacutel straling nodig en dat is niet zo gezond voor de patieumlnt

b Een fosforscherm is dikker dan een fotofilm In het fosforscherm veroorzaakt een roumlntgenfoton een lichtflitsje van zichtbaar licht dat de fotografische plaat belicht

c Een digitaal scherm maakt het mogelijk om fotorsquos digitaal op te slaan en te verzenden via internet Het kan steeds opnieuw gebruikt worden het contrast is beter en je hebt minder roumlntgenstraling nodig om een goede foto te krijgen

11 Angiografie a Bloed en zachte weefsels bestaan voornamelijk uit water en hun dichtheden verschillen maar

weinig Beide zullen ongeveer evenveel roumlntgenstraling absorberen Door een contraststof in het bloed wordt de dichtheid van het bloed flink anders dan die van het omringende weefsel

b Men maakt eerst een maskerbeeld zonder contraststof te gebruiken Daarna maakt men nog een foto maar dan met constraststof Dit is het contrastbeeld Vervolgens worden digitaal bij elke pixel de grijswaarden van maskerbeeld en contrastbeeld afgetrokken Waar het verschil praktisch nul is wordt de pixel wit Is er wel een duidelijk verschil dan is de pixel zeer donker

c Als de patieumlnt van plaats veranderd is zijn masker- en contrastbeeld te sterk verschillend De grijswaarden van beide fotorsquos worden pixel voor pixel van elkaar afgetrokken Als er flinke verschillen tussen maskerbeeld en contrastbeeld zijn krijg je een heleboel zwart te zien en is de foto bedorven

Hoofdstuk 2

sect 21 Maak gebruik van tabel 25 van Binas 12 Het atoom Aluminium-27 a Zie tabel 25 van Binas het atoomnummer is 13 dus er zijn 13 protonen in de kern b Het massagetal = het totale aantal kerndeeltjes is 27 Er zijn dus 27 ndash 13 = 14 neturonen c Bij een neutraal atoom is het aantal elektronen even groot als het aantal protonen Er zijn er dus

13 13 a Er zijn 28 protonen Het atoomnummer is 28 Er is sprake van nikkel Het totale aantal

kerndeeltjes is 28 + 30 = 58 Je noteert dus Ni5828

b Het atoomnummer is gelijk aan de lading in de kern De lading van het elektron is negatief

12

c neutron proton alfa-deeltje of d positron

14 IJzer ( Fe56 ) a Er zijn 56 kerndeeltjes is elk ongeveer 16710-27 kg wegen De massa van de kern is dus 56middot16710-

27 = 93510-26 kg b Er zijn 26 protonen in de kern (zie tabel 25) dus ook 26 elektronen De totale massa van de

elektronen is dus 26middot9110-31 = 2410-29

Het verhoudingsgetal is 329

26

1004104210359

_ker_ == minus

minus

elektronenmassanmassa

De kern is ongeveer

vierduizend keer zo zwaar als de elektronenwolk c De massa van het ijzeratoom is 93510-26 kg (Je kan de massa van de elektronenwolk

verwaarlozen als je die wel meerekent is het verschil binnen de significante cijfers niet te zien) 800 gram ijzer is 0080 kg Er zijn dus 008093510-26 = 861023 atomen ijzer Als je met de mol kan rekenen kan je het ook zo doen 80 gram ijzer = 8056 = 143 mol ijzer Eeacuten mol bevalt 6021023 atomen Er zijn dus 143middot6021023 = 861023 atomen

sect 22 Maak gebruik van tabel 25 van Binas

15 Radium ( Ra226 ) a Zie tabel 25 alfa en gammastraling

b RnHeRa 22286

42

22688 +rArr

c Ja het isotoop Rn-222 zendt ook alfastraling uit

d PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

16 Vervalsreacties

a Het isotoop Mo-99 zendt betastraling uit TceMo 9943

01

9942 +rArrminus

b Het isotoop H-3 (tritium) zendt ook betastraling uit HeeH 32

01

31 +rArrminus

c Het isotoop Po-210 zendt alfastraling uit PbHePo 21482

42

21084 +rArr

sect 23 17 Calcium-47

a Het isotoop Ca-47 zendt betastraling uit SceCa 4721

01

4720 +rArrminus

b Zie binas 454 dagen c 240 h = 100 dag Dat geeft n= 100454 = 0225 halveringstijden en A = 10middot106times050225 =

856middot105 Bq = 856 kBq d Invullen van A(t) = A(0)middot05n geeft 5 = 1000times05n Oplossen met de GR geeft n = 7644

halveringstijden Dus t = 7644times454 = 377 dagen

18 Technetium-99m a Een halveringstijd verder in de tijd is de activiteit de helft van wat hij nu is Als je terugrekent

is lsquoeen halveringstijd geledenrsquo de activiteit het dubbele van wat hij nu is In dit geval moet je twee halveringstijden terug Dus

nu 20 kBq 60 uur geleden 40 kBq 120 uur geleden 80 kBq b Er geldt hier A(t) = 80middot10sup3times05n = 100 Oplossen met de GR geeft n = 632 dus t = 632times60

= 38 uur

13

19 Halveringstijd a Je kan aflezen dat na 25 uur er nog een kwart van de activiteit over is dan zijn we twee

halveringstijden voorbij Thalf is dus ongeveer 125 uur b Het rijtje is

Begin 10000 1 Thalf 5000 2 Thalf 2500 3 Thalf 1250 4 Thalf 625 Dat is dus 50 uur na het begin

c De halveringstijd is dan ook 125 uur De beginwaarde is het aantal stabiele kernen op t=0 d Per seconde verdwijnen gemiddeld 7000 kernen na 45000 s zijn 315middot108 kernen vervallen Dat

is de helft van de beginwaarde dus N(0) = 63middot108 kernen e Neem bv ∆t = 1 Invullen geeft N(1) = 65middot108times05^(145000) = 649989988 dus ∆N = -10012

en A = 100middot104 Bq = 100 kBq Een andere methode is met de GR Y1 = 65middot108times05^(X45000) en CALC dydx met X=0

20 Halveringstijd en activiteit a De halveringstijd van P-33 is 25 dagen Die van S-35 is 872 dagen De zwavelisotoop heeft een

langere halveringstijd en is dus stabieler Er waren evenveel kernendus de activiteit van P-33 is groter

b Na 300 dagen is de situatie waarschijnlijk omgekeerd van het fosforisotoop zijn 12 halveringstijden voorbij van het zwavelisotoop ongeveer 3 Dat betekent dat er bijna geen P-33 over zal zijn en dus de activiteit zeer laag is Het isotoop S-35 zal de grootste activiteit hebben Met formules die in de opgaven bij sect 24 staan kan je het eventueel narekenen De activiteit van S-35 is na 300 dagen 107 maal zo groot als die van P-33

21 Stralende patieumlnt

Gebruik

Thalft

AtA

21)0()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= nu is A(t) = 010 = 00010 en A(0) =100 = 100 De tijd is

onbekend De halveringstijd Thalf = 60 h

0010021

2100100100

0606=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛rArr⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

tt

Met de GR vind je de tijd 598 uur = 60 uur

Het kan ook met een lsquorijtjersquo en kijken wanneer je uitkomt onder de 0001 Begin 1 1 halfwaardetijd 05 2 halfwaardetijden 025 3 halfwaardetijden 0125 4 halfwaardetijden 00625 5 halfwaardetijden 003125 6 halfwaardetijden 0015625 7 halfwaardetijden 00078125 8 halfwaardetijden 000390625 9 halfwaardetijden 0001953125 10 halfwaardetijden 00009765625 dat is genoeg dat is dus na 10 keer 60 uur is 60 uur sect 24 22 a Gammastraling heeft een geringe ioniserende werking en richt in het lichaam niet te veel

schade aan Verder heeft gammastraling een groot doordringend vermogen en kan daardoor gemakkelijk vanuit het lichaam naar buiten komen

14

b De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt De stofwisseling in een tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen Als de patieumlnt veel beweegt zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen en dat is niet de bedoeling

23 Reactievergelijkingen

a Het isotoop Mo-99 zendt begravetastraling uit TceMo m9943

01

9942 +rArrminus Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen

toestand b Het isotoop Tc-99 zendt begravetastraling uit 9943 Tc--gt 0-1 e+9944 Ru 24 Activiteit en halveringstijd a Het is gegeven dat N(0) = 501011 Thalf =60 h = 60middot3600 = 216104 s Invullen in de gegeven

formule levert

7114 10611005

101626930)0(6930)0( === N

TA

half

Bq

b De halveringstijd van Tc-99 is 22105 jaar = 22105middot36525243600 = 691012 s Invullen in de gegeven formule levert

0500100510966930)0(6930)0( 11

12 === NT

Ahalf

Bq Dus eacuteeacuten vervalsreactie in de 20 seconden

c Voor de patieumlnt is zorsquon geringe activiteit niet schadelijk 25 Chroom-51 a Het massagetal moet zijn 51 en het atoomnummer 24-1 = 23 Dat is vanadium Het wordt dus

V5123

b De activiteit is 50 kBq = 50104 Bq = A(0) De halveringstijd is 275 dagen = 275243600 = 238106 s

117

47

64 10711

109221005)0()0(10922)0(

103826930)0(69301005)0( ==rArr==== minus

minus NNNNT

Ahalf

c Eeacuten atoom Cr-51 weegt 51 u = 5116610-27 = 84710-26 kg Er zijn 1711011 atomen dus de massa is

171101184710-26 = 14510-14 kg Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire geneeskunde

d (We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is in werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd) Het aantal halveringstijden is 330275=12 Er is over (12)12 van het aantal in het begin dus 14096middot117middot1011=286middot107

26 Fluor-18 a Zie tabel 25 van Binas Het atoomnummer van fluor is 9 Er zijn dus 9 protonen in de kern Er zijn

18 kerndeeltjes dus er zijn 18-9 = 9 neutronen

b Het isotoop F-18 zendt een positron uit Dus OeF 188

01

189 +rArr

c Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is Je zou het eventueel per vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken

d Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt Het blijft ook na het onderzoek een tijdje stralen

e 55 uur=330 minuten Dat is drie maal de halveringstijd Er is dus (12)3=0125 over Dat is 125 27 Energie van de gammafotonen a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron dus 2 91110-31 kg = 18210-30 kg

Volgens de formule E = mmiddotc2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie E = 18210-30(300108)2 = 16410-13 J

b De energie van eacuteeacuten foton is de helft daarvan dus 81910-14 J

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 11: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

11

b 74 cm is 2 halveringsdiktes er wordt dus een kwart van de stralingsintensiteit doorgelaten Dus 25

c 20 cm is 54 halveringsdiktes (2017=54 de halveringsdikte past er 54 keer in) Er geldt dus I = 100times(frac12)54 = 24

8 Bij d12 = 20 en x = 80 geldt I = 100times(12)4 = 625 In de grafiek staat 70 De halveringsdikte moet dus iets groter zijn Proberen geeft d12 = 21 cm Oplossen kan ook 100times05n = 70 met behulp vna intersect op de grafische rekenmachine geeft n = 384 halveringsdikte d12 = 80384 = 21 cm 9 Roumlntgenstraling heeft een groot doordringend vermogen en kan door weefseld heendringen Alleen is voor weefsels als botten de absorptie groter dan bij zachte weefsels De botten komen dus in een lichtere grijstint op het fotonegatief sect 13 10 Vastleggen van het beeld a Bij een gewone fotografische plaat zullen de meeste roumlntgenfotonen door de plaat heenvliegen

zonder een reactie teweeg te brengen Om dan een goede foto te krijgen heb je veacuteeacutel straling nodig en dat is niet zo gezond voor de patieumlnt

b Een fosforscherm is dikker dan een fotofilm In het fosforscherm veroorzaakt een roumlntgenfoton een lichtflitsje van zichtbaar licht dat de fotografische plaat belicht

c Een digitaal scherm maakt het mogelijk om fotorsquos digitaal op te slaan en te verzenden via internet Het kan steeds opnieuw gebruikt worden het contrast is beter en je hebt minder roumlntgenstraling nodig om een goede foto te krijgen

11 Angiografie a Bloed en zachte weefsels bestaan voornamelijk uit water en hun dichtheden verschillen maar

weinig Beide zullen ongeveer evenveel roumlntgenstraling absorberen Door een contraststof in het bloed wordt de dichtheid van het bloed flink anders dan die van het omringende weefsel

b Men maakt eerst een maskerbeeld zonder contraststof te gebruiken Daarna maakt men nog een foto maar dan met constraststof Dit is het contrastbeeld Vervolgens worden digitaal bij elke pixel de grijswaarden van maskerbeeld en contrastbeeld afgetrokken Waar het verschil praktisch nul is wordt de pixel wit Is er wel een duidelijk verschil dan is de pixel zeer donker

c Als de patieumlnt van plaats veranderd is zijn masker- en contrastbeeld te sterk verschillend De grijswaarden van beide fotorsquos worden pixel voor pixel van elkaar afgetrokken Als er flinke verschillen tussen maskerbeeld en contrastbeeld zijn krijg je een heleboel zwart te zien en is de foto bedorven

Hoofdstuk 2

sect 21 Maak gebruik van tabel 25 van Binas 12 Het atoom Aluminium-27 a Zie tabel 25 van Binas het atoomnummer is 13 dus er zijn 13 protonen in de kern b Het massagetal = het totale aantal kerndeeltjes is 27 Er zijn dus 27 ndash 13 = 14 neturonen c Bij een neutraal atoom is het aantal elektronen even groot als het aantal protonen Er zijn er dus

13 13 a Er zijn 28 protonen Het atoomnummer is 28 Er is sprake van nikkel Het totale aantal

kerndeeltjes is 28 + 30 = 58 Je noteert dus Ni5828

b Het atoomnummer is gelijk aan de lading in de kern De lading van het elektron is negatief

12

c neutron proton alfa-deeltje of d positron

14 IJzer ( Fe56 ) a Er zijn 56 kerndeeltjes is elk ongeveer 16710-27 kg wegen De massa van de kern is dus 56middot16710-

27 = 93510-26 kg b Er zijn 26 protonen in de kern (zie tabel 25) dus ook 26 elektronen De totale massa van de

elektronen is dus 26middot9110-31 = 2410-29

Het verhoudingsgetal is 329

26

1004104210359

_ker_ == minus

minus

elektronenmassanmassa

De kern is ongeveer

vierduizend keer zo zwaar als de elektronenwolk c De massa van het ijzeratoom is 93510-26 kg (Je kan de massa van de elektronenwolk

verwaarlozen als je die wel meerekent is het verschil binnen de significante cijfers niet te zien) 800 gram ijzer is 0080 kg Er zijn dus 008093510-26 = 861023 atomen ijzer Als je met de mol kan rekenen kan je het ook zo doen 80 gram ijzer = 8056 = 143 mol ijzer Eeacuten mol bevalt 6021023 atomen Er zijn dus 143middot6021023 = 861023 atomen

sect 22 Maak gebruik van tabel 25 van Binas

15 Radium ( Ra226 ) a Zie tabel 25 alfa en gammastraling

b RnHeRa 22286

42

22688 +rArr

c Ja het isotoop Rn-222 zendt ook alfastraling uit

d PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

16 Vervalsreacties

a Het isotoop Mo-99 zendt betastraling uit TceMo 9943

01

9942 +rArrminus

b Het isotoop H-3 (tritium) zendt ook betastraling uit HeeH 32

01

31 +rArrminus

c Het isotoop Po-210 zendt alfastraling uit PbHePo 21482

42

21084 +rArr

sect 23 17 Calcium-47

a Het isotoop Ca-47 zendt betastraling uit SceCa 4721

01

4720 +rArrminus

b Zie binas 454 dagen c 240 h = 100 dag Dat geeft n= 100454 = 0225 halveringstijden en A = 10middot106times050225 =

856middot105 Bq = 856 kBq d Invullen van A(t) = A(0)middot05n geeft 5 = 1000times05n Oplossen met de GR geeft n = 7644

halveringstijden Dus t = 7644times454 = 377 dagen

18 Technetium-99m a Een halveringstijd verder in de tijd is de activiteit de helft van wat hij nu is Als je terugrekent

is lsquoeen halveringstijd geledenrsquo de activiteit het dubbele van wat hij nu is In dit geval moet je twee halveringstijden terug Dus

nu 20 kBq 60 uur geleden 40 kBq 120 uur geleden 80 kBq b Er geldt hier A(t) = 80middot10sup3times05n = 100 Oplossen met de GR geeft n = 632 dus t = 632times60

= 38 uur

13

19 Halveringstijd a Je kan aflezen dat na 25 uur er nog een kwart van de activiteit over is dan zijn we twee

halveringstijden voorbij Thalf is dus ongeveer 125 uur b Het rijtje is

Begin 10000 1 Thalf 5000 2 Thalf 2500 3 Thalf 1250 4 Thalf 625 Dat is dus 50 uur na het begin

c De halveringstijd is dan ook 125 uur De beginwaarde is het aantal stabiele kernen op t=0 d Per seconde verdwijnen gemiddeld 7000 kernen na 45000 s zijn 315middot108 kernen vervallen Dat

is de helft van de beginwaarde dus N(0) = 63middot108 kernen e Neem bv ∆t = 1 Invullen geeft N(1) = 65middot108times05^(145000) = 649989988 dus ∆N = -10012

en A = 100middot104 Bq = 100 kBq Een andere methode is met de GR Y1 = 65middot108times05^(X45000) en CALC dydx met X=0

20 Halveringstijd en activiteit a De halveringstijd van P-33 is 25 dagen Die van S-35 is 872 dagen De zwavelisotoop heeft een

langere halveringstijd en is dus stabieler Er waren evenveel kernendus de activiteit van P-33 is groter

b Na 300 dagen is de situatie waarschijnlijk omgekeerd van het fosforisotoop zijn 12 halveringstijden voorbij van het zwavelisotoop ongeveer 3 Dat betekent dat er bijna geen P-33 over zal zijn en dus de activiteit zeer laag is Het isotoop S-35 zal de grootste activiteit hebben Met formules die in de opgaven bij sect 24 staan kan je het eventueel narekenen De activiteit van S-35 is na 300 dagen 107 maal zo groot als die van P-33

21 Stralende patieumlnt

Gebruik

Thalft

AtA

21)0()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= nu is A(t) = 010 = 00010 en A(0) =100 = 100 De tijd is

onbekend De halveringstijd Thalf = 60 h

0010021

2100100100

0606=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛rArr⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

tt

Met de GR vind je de tijd 598 uur = 60 uur

Het kan ook met een lsquorijtjersquo en kijken wanneer je uitkomt onder de 0001 Begin 1 1 halfwaardetijd 05 2 halfwaardetijden 025 3 halfwaardetijden 0125 4 halfwaardetijden 00625 5 halfwaardetijden 003125 6 halfwaardetijden 0015625 7 halfwaardetijden 00078125 8 halfwaardetijden 000390625 9 halfwaardetijden 0001953125 10 halfwaardetijden 00009765625 dat is genoeg dat is dus na 10 keer 60 uur is 60 uur sect 24 22 a Gammastraling heeft een geringe ioniserende werking en richt in het lichaam niet te veel

schade aan Verder heeft gammastraling een groot doordringend vermogen en kan daardoor gemakkelijk vanuit het lichaam naar buiten komen

14

b De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt De stofwisseling in een tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen Als de patieumlnt veel beweegt zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen en dat is niet de bedoeling

23 Reactievergelijkingen

a Het isotoop Mo-99 zendt begravetastraling uit TceMo m9943

01

9942 +rArrminus Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen

toestand b Het isotoop Tc-99 zendt begravetastraling uit 9943 Tc--gt 0-1 e+9944 Ru 24 Activiteit en halveringstijd a Het is gegeven dat N(0) = 501011 Thalf =60 h = 60middot3600 = 216104 s Invullen in de gegeven

formule levert

7114 10611005

101626930)0(6930)0( === N

TA

half

Bq

b De halveringstijd van Tc-99 is 22105 jaar = 22105middot36525243600 = 691012 s Invullen in de gegeven formule levert

0500100510966930)0(6930)0( 11

12 === NT

Ahalf

Bq Dus eacuteeacuten vervalsreactie in de 20 seconden

c Voor de patieumlnt is zorsquon geringe activiteit niet schadelijk 25 Chroom-51 a Het massagetal moet zijn 51 en het atoomnummer 24-1 = 23 Dat is vanadium Het wordt dus

V5123

b De activiteit is 50 kBq = 50104 Bq = A(0) De halveringstijd is 275 dagen = 275243600 = 238106 s

117

47

64 10711

109221005)0()0(10922)0(

103826930)0(69301005)0( ==rArr==== minus

minus NNNNT

Ahalf

c Eeacuten atoom Cr-51 weegt 51 u = 5116610-27 = 84710-26 kg Er zijn 1711011 atomen dus de massa is

171101184710-26 = 14510-14 kg Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire geneeskunde

d (We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is in werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd) Het aantal halveringstijden is 330275=12 Er is over (12)12 van het aantal in het begin dus 14096middot117middot1011=286middot107

26 Fluor-18 a Zie tabel 25 van Binas Het atoomnummer van fluor is 9 Er zijn dus 9 protonen in de kern Er zijn

18 kerndeeltjes dus er zijn 18-9 = 9 neutronen

b Het isotoop F-18 zendt een positron uit Dus OeF 188

01

189 +rArr

c Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is Je zou het eventueel per vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken

d Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt Het blijft ook na het onderzoek een tijdje stralen

e 55 uur=330 minuten Dat is drie maal de halveringstijd Er is dus (12)3=0125 over Dat is 125 27 Energie van de gammafotonen a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron dus 2 91110-31 kg = 18210-30 kg

Volgens de formule E = mmiddotc2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie E = 18210-30(300108)2 = 16410-13 J

b De energie van eacuteeacuten foton is de helft daarvan dus 81910-14 J

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 12: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

12

c neutron proton alfa-deeltje of d positron

14 IJzer ( Fe56 ) a Er zijn 56 kerndeeltjes is elk ongeveer 16710-27 kg wegen De massa van de kern is dus 56middot16710-

27 = 93510-26 kg b Er zijn 26 protonen in de kern (zie tabel 25) dus ook 26 elektronen De totale massa van de

elektronen is dus 26middot9110-31 = 2410-29

Het verhoudingsgetal is 329

26

1004104210359

_ker_ == minus

minus

elektronenmassanmassa

De kern is ongeveer

vierduizend keer zo zwaar als de elektronenwolk c De massa van het ijzeratoom is 93510-26 kg (Je kan de massa van de elektronenwolk

verwaarlozen als je die wel meerekent is het verschil binnen de significante cijfers niet te zien) 800 gram ijzer is 0080 kg Er zijn dus 008093510-26 = 861023 atomen ijzer Als je met de mol kan rekenen kan je het ook zo doen 80 gram ijzer = 8056 = 143 mol ijzer Eeacuten mol bevalt 6021023 atomen Er zijn dus 143middot6021023 = 861023 atomen

sect 22 Maak gebruik van tabel 25 van Binas

15 Radium ( Ra226 ) a Zie tabel 25 alfa en gammastraling

b RnHeRa 22286

42

22688 +rArr

c Ja het isotoop Rn-222 zendt ook alfastraling uit

d PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

16 Vervalsreacties

a Het isotoop Mo-99 zendt betastraling uit TceMo 9943

01

9942 +rArrminus

b Het isotoop H-3 (tritium) zendt ook betastraling uit HeeH 32

01

31 +rArrminus

c Het isotoop Po-210 zendt alfastraling uit PbHePo 21482

42

21084 +rArr

sect 23 17 Calcium-47

a Het isotoop Ca-47 zendt betastraling uit SceCa 4721

01

4720 +rArrminus

b Zie binas 454 dagen c 240 h = 100 dag Dat geeft n= 100454 = 0225 halveringstijden en A = 10middot106times050225 =

856middot105 Bq = 856 kBq d Invullen van A(t) = A(0)middot05n geeft 5 = 1000times05n Oplossen met de GR geeft n = 7644

halveringstijden Dus t = 7644times454 = 377 dagen

18 Technetium-99m a Een halveringstijd verder in de tijd is de activiteit de helft van wat hij nu is Als je terugrekent

is lsquoeen halveringstijd geledenrsquo de activiteit het dubbele van wat hij nu is In dit geval moet je twee halveringstijden terug Dus

nu 20 kBq 60 uur geleden 40 kBq 120 uur geleden 80 kBq b Er geldt hier A(t) = 80middot10sup3times05n = 100 Oplossen met de GR geeft n = 632 dus t = 632times60

= 38 uur

13

19 Halveringstijd a Je kan aflezen dat na 25 uur er nog een kwart van de activiteit over is dan zijn we twee

halveringstijden voorbij Thalf is dus ongeveer 125 uur b Het rijtje is

Begin 10000 1 Thalf 5000 2 Thalf 2500 3 Thalf 1250 4 Thalf 625 Dat is dus 50 uur na het begin

c De halveringstijd is dan ook 125 uur De beginwaarde is het aantal stabiele kernen op t=0 d Per seconde verdwijnen gemiddeld 7000 kernen na 45000 s zijn 315middot108 kernen vervallen Dat

is de helft van de beginwaarde dus N(0) = 63middot108 kernen e Neem bv ∆t = 1 Invullen geeft N(1) = 65middot108times05^(145000) = 649989988 dus ∆N = -10012

en A = 100middot104 Bq = 100 kBq Een andere methode is met de GR Y1 = 65middot108times05^(X45000) en CALC dydx met X=0

20 Halveringstijd en activiteit a De halveringstijd van P-33 is 25 dagen Die van S-35 is 872 dagen De zwavelisotoop heeft een

langere halveringstijd en is dus stabieler Er waren evenveel kernendus de activiteit van P-33 is groter

b Na 300 dagen is de situatie waarschijnlijk omgekeerd van het fosforisotoop zijn 12 halveringstijden voorbij van het zwavelisotoop ongeveer 3 Dat betekent dat er bijna geen P-33 over zal zijn en dus de activiteit zeer laag is Het isotoop S-35 zal de grootste activiteit hebben Met formules die in de opgaven bij sect 24 staan kan je het eventueel narekenen De activiteit van S-35 is na 300 dagen 107 maal zo groot als die van P-33

21 Stralende patieumlnt

Gebruik

Thalft

AtA

21)0()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= nu is A(t) = 010 = 00010 en A(0) =100 = 100 De tijd is

onbekend De halveringstijd Thalf = 60 h

0010021

2100100100

0606=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛rArr⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

tt

Met de GR vind je de tijd 598 uur = 60 uur

Het kan ook met een lsquorijtjersquo en kijken wanneer je uitkomt onder de 0001 Begin 1 1 halfwaardetijd 05 2 halfwaardetijden 025 3 halfwaardetijden 0125 4 halfwaardetijden 00625 5 halfwaardetijden 003125 6 halfwaardetijden 0015625 7 halfwaardetijden 00078125 8 halfwaardetijden 000390625 9 halfwaardetijden 0001953125 10 halfwaardetijden 00009765625 dat is genoeg dat is dus na 10 keer 60 uur is 60 uur sect 24 22 a Gammastraling heeft een geringe ioniserende werking en richt in het lichaam niet te veel

schade aan Verder heeft gammastraling een groot doordringend vermogen en kan daardoor gemakkelijk vanuit het lichaam naar buiten komen

14

b De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt De stofwisseling in een tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen Als de patieumlnt veel beweegt zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen en dat is niet de bedoeling

23 Reactievergelijkingen

a Het isotoop Mo-99 zendt begravetastraling uit TceMo m9943

01

9942 +rArrminus Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen

toestand b Het isotoop Tc-99 zendt begravetastraling uit 9943 Tc--gt 0-1 e+9944 Ru 24 Activiteit en halveringstijd a Het is gegeven dat N(0) = 501011 Thalf =60 h = 60middot3600 = 216104 s Invullen in de gegeven

formule levert

7114 10611005

101626930)0(6930)0( === N

TA

half

Bq

b De halveringstijd van Tc-99 is 22105 jaar = 22105middot36525243600 = 691012 s Invullen in de gegeven formule levert

0500100510966930)0(6930)0( 11

12 === NT

Ahalf

Bq Dus eacuteeacuten vervalsreactie in de 20 seconden

c Voor de patieumlnt is zorsquon geringe activiteit niet schadelijk 25 Chroom-51 a Het massagetal moet zijn 51 en het atoomnummer 24-1 = 23 Dat is vanadium Het wordt dus

V5123

b De activiteit is 50 kBq = 50104 Bq = A(0) De halveringstijd is 275 dagen = 275243600 = 238106 s

117

47

64 10711

109221005)0()0(10922)0(

103826930)0(69301005)0( ==rArr==== minus

minus NNNNT

Ahalf

c Eeacuten atoom Cr-51 weegt 51 u = 5116610-27 = 84710-26 kg Er zijn 1711011 atomen dus de massa is

171101184710-26 = 14510-14 kg Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire geneeskunde

d (We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is in werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd) Het aantal halveringstijden is 330275=12 Er is over (12)12 van het aantal in het begin dus 14096middot117middot1011=286middot107

26 Fluor-18 a Zie tabel 25 van Binas Het atoomnummer van fluor is 9 Er zijn dus 9 protonen in de kern Er zijn

18 kerndeeltjes dus er zijn 18-9 = 9 neutronen

b Het isotoop F-18 zendt een positron uit Dus OeF 188

01

189 +rArr

c Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is Je zou het eventueel per vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken

d Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt Het blijft ook na het onderzoek een tijdje stralen

e 55 uur=330 minuten Dat is drie maal de halveringstijd Er is dus (12)3=0125 over Dat is 125 27 Energie van de gammafotonen a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron dus 2 91110-31 kg = 18210-30 kg

Volgens de formule E = mmiddotc2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie E = 18210-30(300108)2 = 16410-13 J

b De energie van eacuteeacuten foton is de helft daarvan dus 81910-14 J

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 13: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

13

19 Halveringstijd a Je kan aflezen dat na 25 uur er nog een kwart van de activiteit over is dan zijn we twee

halveringstijden voorbij Thalf is dus ongeveer 125 uur b Het rijtje is

Begin 10000 1 Thalf 5000 2 Thalf 2500 3 Thalf 1250 4 Thalf 625 Dat is dus 50 uur na het begin

c De halveringstijd is dan ook 125 uur De beginwaarde is het aantal stabiele kernen op t=0 d Per seconde verdwijnen gemiddeld 7000 kernen na 45000 s zijn 315middot108 kernen vervallen Dat

is de helft van de beginwaarde dus N(0) = 63middot108 kernen e Neem bv ∆t = 1 Invullen geeft N(1) = 65middot108times05^(145000) = 649989988 dus ∆N = -10012

en A = 100middot104 Bq = 100 kBq Een andere methode is met de GR Y1 = 65middot108times05^(X45000) en CALC dydx met X=0

20 Halveringstijd en activiteit a De halveringstijd van P-33 is 25 dagen Die van S-35 is 872 dagen De zwavelisotoop heeft een

langere halveringstijd en is dus stabieler Er waren evenveel kernendus de activiteit van P-33 is groter

b Na 300 dagen is de situatie waarschijnlijk omgekeerd van het fosforisotoop zijn 12 halveringstijden voorbij van het zwavelisotoop ongeveer 3 Dat betekent dat er bijna geen P-33 over zal zijn en dus de activiteit zeer laag is Het isotoop S-35 zal de grootste activiteit hebben Met formules die in de opgaven bij sect 24 staan kan je het eventueel narekenen De activiteit van S-35 is na 300 dagen 107 maal zo groot als die van P-33

21 Stralende patieumlnt

Gebruik

Thalft

AtA

21)0()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= nu is A(t) = 010 = 00010 en A(0) =100 = 100 De tijd is

onbekend De halveringstijd Thalf = 60 h

0010021

2100100100

0606=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛rArr⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

tt

Met de GR vind je de tijd 598 uur = 60 uur

Het kan ook met een lsquorijtjersquo en kijken wanneer je uitkomt onder de 0001 Begin 1 1 halfwaardetijd 05 2 halfwaardetijden 025 3 halfwaardetijden 0125 4 halfwaardetijden 00625 5 halfwaardetijden 003125 6 halfwaardetijden 0015625 7 halfwaardetijden 00078125 8 halfwaardetijden 000390625 9 halfwaardetijden 0001953125 10 halfwaardetijden 00009765625 dat is genoeg dat is dus na 10 keer 60 uur is 60 uur sect 24 22 a Gammastraling heeft een geringe ioniserende werking en richt in het lichaam niet te veel

schade aan Verder heeft gammastraling een groot doordringend vermogen en kan daardoor gemakkelijk vanuit het lichaam naar buiten komen

14

b De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt De stofwisseling in een tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen Als de patieumlnt veel beweegt zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen en dat is niet de bedoeling

23 Reactievergelijkingen

a Het isotoop Mo-99 zendt begravetastraling uit TceMo m9943

01

9942 +rArrminus Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen

toestand b Het isotoop Tc-99 zendt begravetastraling uit 9943 Tc--gt 0-1 e+9944 Ru 24 Activiteit en halveringstijd a Het is gegeven dat N(0) = 501011 Thalf =60 h = 60middot3600 = 216104 s Invullen in de gegeven

formule levert

7114 10611005

101626930)0(6930)0( === N

TA

half

Bq

b De halveringstijd van Tc-99 is 22105 jaar = 22105middot36525243600 = 691012 s Invullen in de gegeven formule levert

0500100510966930)0(6930)0( 11

12 === NT

Ahalf

Bq Dus eacuteeacuten vervalsreactie in de 20 seconden

c Voor de patieumlnt is zorsquon geringe activiteit niet schadelijk 25 Chroom-51 a Het massagetal moet zijn 51 en het atoomnummer 24-1 = 23 Dat is vanadium Het wordt dus

V5123

b De activiteit is 50 kBq = 50104 Bq = A(0) De halveringstijd is 275 dagen = 275243600 = 238106 s

117

47

64 10711

109221005)0()0(10922)0(

103826930)0(69301005)0( ==rArr==== minus

minus NNNNT

Ahalf

c Eeacuten atoom Cr-51 weegt 51 u = 5116610-27 = 84710-26 kg Er zijn 1711011 atomen dus de massa is

171101184710-26 = 14510-14 kg Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire geneeskunde

d (We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is in werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd) Het aantal halveringstijden is 330275=12 Er is over (12)12 van het aantal in het begin dus 14096middot117middot1011=286middot107

26 Fluor-18 a Zie tabel 25 van Binas Het atoomnummer van fluor is 9 Er zijn dus 9 protonen in de kern Er zijn

18 kerndeeltjes dus er zijn 18-9 = 9 neutronen

b Het isotoop F-18 zendt een positron uit Dus OeF 188

01

189 +rArr

c Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is Je zou het eventueel per vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken

d Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt Het blijft ook na het onderzoek een tijdje stralen

e 55 uur=330 minuten Dat is drie maal de halveringstijd Er is dus (12)3=0125 over Dat is 125 27 Energie van de gammafotonen a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron dus 2 91110-31 kg = 18210-30 kg

Volgens de formule E = mmiddotc2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie E = 18210-30(300108)2 = 16410-13 J

b De energie van eacuteeacuten foton is de helft daarvan dus 81910-14 J

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 14: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

14

b De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt De stofwisseling in een tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen Als de patieumlnt veel beweegt zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen en dat is niet de bedoeling

23 Reactievergelijkingen

a Het isotoop Mo-99 zendt begravetastraling uit TceMo m9943

01

9942 +rArrminus Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen

toestand b Het isotoop Tc-99 zendt begravetastraling uit 9943 Tc--gt 0-1 e+9944 Ru 24 Activiteit en halveringstijd a Het is gegeven dat N(0) = 501011 Thalf =60 h = 60middot3600 = 216104 s Invullen in de gegeven

formule levert

7114 10611005

101626930)0(6930)0( === N

TA

half

Bq

b De halveringstijd van Tc-99 is 22105 jaar = 22105middot36525243600 = 691012 s Invullen in de gegeven formule levert

0500100510966930)0(6930)0( 11

12 === NT

Ahalf

Bq Dus eacuteeacuten vervalsreactie in de 20 seconden

c Voor de patieumlnt is zorsquon geringe activiteit niet schadelijk 25 Chroom-51 a Het massagetal moet zijn 51 en het atoomnummer 24-1 = 23 Dat is vanadium Het wordt dus

V5123

b De activiteit is 50 kBq = 50104 Bq = A(0) De halveringstijd is 275 dagen = 275243600 = 238106 s

117

47

64 10711

109221005)0()0(10922)0(

103826930)0(69301005)0( ==rArr==== minus

minus NNNNT

Ahalf

c Eeacuten atoom Cr-51 weegt 51 u = 5116610-27 = 84710-26 kg Er zijn 1711011 atomen dus de massa is

171101184710-26 = 14510-14 kg Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire geneeskunde

d (We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is in werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd) Het aantal halveringstijden is 330275=12 Er is over (12)12 van het aantal in het begin dus 14096middot117middot1011=286middot107

26 Fluor-18 a Zie tabel 25 van Binas Het atoomnummer van fluor is 9 Er zijn dus 9 protonen in de kern Er zijn

18 kerndeeltjes dus er zijn 18-9 = 9 neutronen

b Het isotoop F-18 zendt een positron uit Dus OeF 188

01

189 +rArr

c Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is Je zou het eventueel per vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken

d Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt Het blijft ook na het onderzoek een tijdje stralen

e 55 uur=330 minuten Dat is drie maal de halveringstijd Er is dus (12)3=0125 over Dat is 125 27 Energie van de gammafotonen a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron dus 2 91110-31 kg = 18210-30 kg

Volgens de formule E = mmiddotc2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie E = 18210-30(300108)2 = 16410-13 J

b De energie van eacuteeacuten foton is de helft daarvan dus 81910-14 J

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 15: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

15

Hoofdstuk 3 sect 31 28 Geabsorbeerde stralingsenergie Het dosisequivalent is 20 mSv = 0020 Sv Voor begraveta- en gammastraling is de weegfactor 1 dus de

dosis is ook 0020 Gy 75

0200 EmED =rArr= E = 0020middot75 = 15 J

29 Straling tengevolge van K40 (zie tabel 25 Binas)

a Het isotoop K-40 zendt begravetastraling uit CaeK 4020

01

4019 +rArrminus

b In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 133 MeV energie vrijkomt dat is dus 133middot16010-13 = 21310-13 J

c De halveringstijd van K-40 is 128 miljard jaar De afname van de activiteit in eacuteeacuten jaar is dan te verwaarlozen

d De activiteit is 48103 Bq In een jaar zijn 36525middot24middot3600 = 316107 s Het aantal vervalsreacties een jaar is dus 316107middot48103 = 151011 De energie die dan vrijkomt is 151011middot 21310-13 = 0032

J De dosis is dan 31011300320 minus===

mED Gy = 11 mGy (omdat de weegfactor voor

begravetastraling 1 is is het dosisequivalent 11 mSv) 30 Alfa-straling In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling Het lichaam absorbeert hierbij 015 J stralingsenergie De werknemer heeft een massa van 70 kg Hoe groot is het ontvangen dosisequivalent 31 Radongas in de buitenlucht De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen Daardoor bevat de buitenlucht en dus ook de longen van de mens een kleine hoeveelheid radioactief radongas Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 53middot10-14 W af

a Radon zendt alfastraling uit PoHeRn 21884

42

22286 +rArr

b Energie is 5486 MeV = 878middot10-13 J c Het vermogen is 53middot10-14 Js De activiteit is dus 53middot10-14 878middot10-13 = 0060 Bq d Een jaar is 315middot107 s De afgegeven energie is dan 315middot107 s times 53middot10-14 Js = 167middot10-6 J

Dosisequivalent H = QmiddotD = 20times111middot10-5 = 022 mSv

e De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het longweefsel

32 Longfoto a Het dosisequivalent is 010 mSv = 000010 Sv De weegfactor is 1 dus de dosis is 000010 de

bestraalde massa is 40 kg 04

000100 EmED =rArr= E = 000040 J

b 010 MeV = 01016010-13 (zie opgave 29) = 16010-14 J

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 16: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

16

c Het aantal geabsorbeerde fotonen = 1014

__

105210601

000400== minus

fotoneenvan

rdgeabsorbee

EE

sect 32 33 Achtergrondstraling

De achtergrondstraling is 25 mSv per jaar dus per 365 dagen 10 dagen is 027036510

= jaar

Het dosisequivalent van eacuteeacuten roumlntgenfoto is 0027middot25 = 0068 mSv 34 Halveringsdikte a Er is 125 over Dat is 18 deel dat is (12)3 Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met

drie halveringsdiktes De halveringsdikte is 11 cm b Kijk in Binas tabel 28E bij beton de energie van de gammafotonen is tussen de 50 Mev en

100MeV 35 Stralingsbescherming a De dikte x van de laag is 055 mm = 0055 cm De halveringsdikte van het lood is 00106 cm (zie

Binas tabel 28E) De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer) Er is dus 132 deel over dat is 31 Omdat de dikte iets meer is is er een klein beetje minder over We ronden het af op 3 over 97 tegengehouden

b Het vermogen is 015 μW = 1510-7 W In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie 25middot1510-7 = 37510-6 J Daarvan wordt 73 geabsorbeerd dus de geabsorbeerde energie is 073middot37510-6 =

2710-6 J De bestraalde massa is 12 kg De dosis is 76

1032121072 minus

minus

===mED Gy (Dat levert

023 μSv dosisequivalent niet dramatisch veel) 36 Koolstofdatering a Er is 5160 jaar verstreken dat is 51605730 = 090 halveringstijd b N = 100times05090 = 536 Vervallen is dus 100 ndash 536 = 454 37 Natuurlijke radioactiviteit a C-14 β-straler met t12 = 5730 jr K-40 β-straler (en γ) met t12 = 128middot109 j Ra-226 α-straler (en γ) met t12 = 16middot103 j Rn-222 α-straler met t12 = 38 dg b C-14 vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk

K-40 vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk Ra-226 vervalt lsquosnelrsquo maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk Rn-222 vervalt snel en dan ook nog eens via α Duidelijk de gevaarlijkste

Hoofdstuk 4 sect 41 zie ook tabel15 van Binas 38 Varen varen a Echolood met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald Geluidsgolven worden

uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug Uit de tijd dat de golven onderweg zijn

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 17: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

17

geweest kan de diepte van het water berekend worden Volgens hetzelfde principe wordt de plaats van een foetus in de baarmoeder bepaald

b De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 151103 ms (zie Binas tabel 15A) De tijd dat het geluid onderweg was is 33ms = 0033 s De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 151103 0033 = 498 m Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug) De diepte is dus 498 2 = 249 m = 25 m (2 sign cijfers)

c Het geluid legt dan een afstand van 2 middot 45 = 90 m af De tijd daarvoor nodig is t=sv=90151103 = 00596 s = 596 ms = 60 ms

39 Ultrageluid a Zie tabel 27C van Binas de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en

20103 Hz b Zie tabel 15D van Binas de intensiteit is 3104 Wm2 dan zit je ergens bij de 160 dB c De echorsquos van het geluid zijn vrij zwak om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te

krijgen moet de transducer erg intens geluid uitzenden d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen Het is maar goed dat

het geluid bij echografie onhoorbaar is e Gebruik de formule v = λ f De geluidssnelheid is 154103 ms de golflengte is 00015 m

Dus 154103 = 00015 middotf f = 15410300015 = 103106 Hz = 10106 Hz

f 76 10749

1003111 minus===

fT s = 097 μs

40 Resolutie a v = λ f De frequentie f is 25106 Hz Dus 1540 = λ25106 λ = 154025106 = 61610-4 m = 062

mm Details met afmeting van 062 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden b v = λ f De frequentie f is nu 10106 Hz Dus 1540 = λ10106 λ = 154010106 = 15410-4 m =

015 mm (je kan ook redeneren de f is 4x zo groot geworden de λ is dus 4x zo klein dus 61610-

44 = 15410-4 m) c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt Het geluid kan dan

niet diep in het lichaam doordringen 41 Pulsfrequentie a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen dan wordt de volgende puls al uitgezonden voordat de

vorige ontvangen is De echoacutes worden dan niet goed opgevangen

b Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid 76 10333

1000311 minus===

fT s

De duur is dus 4 33310-7 = 13310-6 s = 133 μs c Het geluid legt een afstand van 2 25 = 50 cm = 050 m af De snelheid van het geluid is 154103

ms De tijd is t= afstandsnelheid=0501540=0000325 s=325 μs Na 13 μs wordt de lsquostaartrsquovan de geluidspuls uitgezonden 325 μs later is die lsquostaartrsquoterug bij de transducer Dat is dus op t = 326 μs

d De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn De frequentie dus maximaal

36 10073

1032611

=== minusTf Hz dus 31 kHz

42 Breking van lucht naar water a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht vlwater= 343 1484=0231 b sin i sin r = n invullen sin 10deg sin r= 0231 dus sin r= (sin 10deg)o23=01740231=075 Met de inverse sinus vind je dat de hoek r=49deg c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden d We berekenen de grenshoek De hoek van breking is dan 90deg Er geldt sin gsin 90deg=0231 dus sin g=0231 en de hoek zelf is 134 deg Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst e De frequentie blijft gelijk Omdat v=λmiddotf geldt dat als de snelheid v 1484343= 43 maal zo groot wordt dat dan de golflengte ook 43 maal zo groot wordt De uitkomst is 43 cm f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak Er ontstaat daardoor geen beeld van het inwendige

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 18: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

18

43 Echo a v = λf dus λ = vf = 154103 250106 = 61610-4 m = 0616 mm b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af De snelheid is 154103 ms Het geluid wordt door de transducer terugontvangen op t = 0240154103 = 15610-4 s = 0156 ms c [Er staat geen c-tje voor de opgave Waar c staat moet d staan de vraag zonder letter daarboven is vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0156 ms nodig (zie vraag b) Er is dus 0400 ndash 0156 = 0244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan afstand = snelheid tijd 2x = 160103 024410-3 = 0390 m x = 0195 m = 195 cm d Ja geluid kan bv eerst op grensvlak 2 terugkaatsen dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak 2 en dan naar de transducer gaan In de praktijk zal zorsquon derde echo nauwelijks storend zijn omdat de intensiteit van dat geluid heel erg klein is sect 42

44 Meting stroomsnelheid a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid

betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt Als de frequentie van het teruggekaatste geluid hoger is beweegt het bloed naar de waarnemer toe

b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel minder als een vloeistof Het verschil tussen urine in de blaas en de omgeving is klein er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine

c Voor urine die stil staat in de blaas is de waarde 0 er is geen verschil in frequentie d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend sect 43 45 Voors en tegens a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt Niet voor weefsels met veel lucht zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein of voor bot daar is de geluidssnelheid te groot b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd Dit beeld is er dirct er hoeft geen foto te worden ontwikkeld c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt

Hoofdstuk 5 sect 51 46 CT-scans a Bij een CT-scan draait een roumlntgenapparaat om de patieumlnt er worde op deze manier dwarsdoorsneden gemaakt b Bij een klassieke roumlntgenfoto wordt het lichaam van eacuteeacuten kant doorgelicht bij een CT-scan van alle kanten sect 52 47 Een supergeleidende spoel a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben De draad van de spoel is zeer lang en

uiterst dun maar de weerstand ervan is 0

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 19: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

19

b Het kost wel energie want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur omdat er anders geen supergeleiding is Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig

c Je wekt radiogolven op daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patieumlnt ook radiogolven gaan uitzenden Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven gebruikt

sect 53 48 Technieken voor medische beeldvorming a De technieken zijn roumlntgenfoto ct-scan nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan)

echografie en de MRI-scan b Bij de roumlntgenfoto en de ct-scan wordt roumlntgenstraling gebruikt c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt e De MRI-scan is de duurste f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld g Geacuteeacuten beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde SPECT en PET-scan h Het meest in aanmerking komt de echografie gemakkelijk te vervoeren geen gevaarlijke straling

apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen Beslist niet MRI-scan het apparaat is te duur te zwaar en te groot onderzoek duurt te lang

49 Gebruik van technieken a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken Nucleaire geneeskunde

(SPECT) b Echografie geen gevaarlijke straling voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen c In aanmerking komt een ct-scan(roumlntgenfoto geeft te weinig contrast echografie werkt niet in de

longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten

Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk e Het beste is echografie men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt Is

het echogram nog te onduidelijk dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen f Als het op een roumlntgenfoto niet of niet goed te zien is komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan

in aanmerking g Het beste is een DSA-roumlntgenfoto Dan zijn bloedvaten goed te zien 50 Combinatie van technieken a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan

nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is 51 Stress a Bij MRI de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben) Je ligt in een nauwe tunnel

het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai b CT-scan ook hier lig je in een ring Je moet vanwege de roumlntgenstraling tijdens de scan geheel

alleen liggen in de onderzoeksruimte Er is een zeker risico tengevolge van de straling c Nucleaire geneeskunde je krijgt een radioactieve stof ingespoten met een speciale injectie Omdat

je zelf straling uitzendt zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten blijven Je ligt lange tijd alleen totdat de ergste straling is uitgewerkt

d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is dus dit kunnen we niet beantwoorden Eeen antwoord in de trant van ldquoDe patieumlnt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor isrdquo is een mogelijk antwoord

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 20: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

20

Hoofdstuk 6 sect 61 52 Hoe groot zijn pixels a Bij kleurenfotorsquos wordt voor drie (rood groen blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen Voor

elke kleur eacuteeacuten byte b Er zijn 7001024 = 717103 bytes Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 7171033 = 239103

pixels De oppervlakte van de foto is 235154 = 362 cm2 De oppervlakte van eacuteeacuten pixel is dus 362239103 = 15110-3 cm2 = 0151 mm2

c Het pixel is vierkant dus de afmeting = 38901510 = mm

d De lengte is 20 cm Op die lengte zijn 512 pixels Dus de lengte van eacuteeacuten pixel is 20512 = 0039 cm = 039 mm

53 Hoeveel megabyte a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096 b Het aantal pixels is 20482048=4194304 Per pixel is 12 bits = 15 byte nodig dus het aantal bytes

is 6 291 456 Eeacuten megabyte is 10241024 = 1 048 576 bytes Het aantal megabytes is dus 6 291 4561 048 576 = 600

c 47 GB = 47 1024 MB = 48103 MB Daar kunnen 481036 = 800 fotorsquos op 54 Lage resoluties a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken En

de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig Om een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera komt is niet zo nuttig

b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan gaan Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn

55 Resolutie en helderheid c Ja want soms wil je een stukje van de digitale roumlntgenfoto lsquoopblazenrsquo en dan is het nuttig als de details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven moet je de grijswaarden van de pixels verhogen 56 Contrast a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is Structuren zijn dan niet goed te

zien Het beeld maakt een wazige indruk b Bij longfotorsquos zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden Door

het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig

zwart worden Details ervan zijn dan niet meer te zien sect 62 57 Het negatief van een beeld maken

Wit is grijswaarde 255 zwart is grijswaarde 0 Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je van 255 de grijswaarde aftrekken Dus nieuwe grijswaarde = 255 ndash oude grijswaarde 58 Ruisonderdrukking a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)9 = 10709 = 119 De grijstint

is bijna die van de pixel met grijswaarde 120

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 21: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

21

c Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde 70 80 90 100 100 120 120 140 250 De middelste van het rijtje is grijswaarde 100 De mediaan is 100 De grijstint is die van het pixel met grijswaarde 100 (dus iets donkerder dan bij vraag b)

59 Randdetectie en randvervaging a De werkwijze is

I verandering van grijswaarde = 4 oude grijswaarde ndash boven ndash beneden ndash links ndash rechts En II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde Pixel A verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240 Pixel B verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360 Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255 (wit) Pixel C verandering 4120 ndash 120 ndash 120 - 240 -120 = -120 De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0 (zwart) Pixel D verandering = 4240 ndash 240 ndash 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 120

b De figuur komt er zoacute uit te zien 240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

240 240 A

255 B

0

120 D

120

240 240 255 0 120 120

240 240 255 0 120 120

c Pixel A je ziet dat het middelde 240 is

Pixel B het gemiddelde is (6240 + 3120)9 = 18009 = 200 Pixel C het gemiddelde is (3240 + 6120)9 = 144019 = 160 Pixel D je ziet dat het gemiddelde 120 is

d De figuur komt er nu zoacute uit te zien

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

240 240 A

200 B

160 C

120 D

120

240 240 200 160 120 120

240 240 200 160 120 120

60 Welke bewerking a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs In de bewerkte figuur zijn wit en zwart

duidelijker te zien Er is sprake van contrastvergroting b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart De rest is zeer licht grijs of wit Er is gewerkt

met een soort randversterking

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 22: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

22

c In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd Van het beeld is het negatief gemaakt

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 23: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

23

Diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a Waarom heb je aan eacuteeacuten beeldvormende techniek niet genoeg b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld d Welke technieken geven geen beeld van organen e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt g Bij welke technieken loopt de patieumlnt de hoogste stralingsdosis op 2 Definities Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid a Halveringstijd b Activiteit c Halveringsdikte d (Geabsorbeerde) dosis e Dosisequivalent 3 Straling Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling Geef de soort straling aan geef aan wat het is uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van beeldvorming ze gebruikt wordt

a) Roumlntgenstraling b) Alfastraling c) Gammastraling d) Radiogolven e) Begravetastraling f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling)

4 Beperkingen van de technieken a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken b) Waarom is bij het maken van een roumlntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera

Leg dit uit

5 Roumlntgenfoto a) Waardoor is bij roumlntgenfotografie een lange lsquobelichtingstijdrsquo ongewenst b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een roumlntgenfoto vast te leggen c) Waardoor is een fosforscherm beter

6 Echografie a) Wat is de functie van de transducer bij echografie b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag

7 Roumlntgenfoto Voor medisch onderzoek wordt roumlntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV hebben 1 eV = 16010-19 J

a) Bereken de energie van de fotonen in J De energie van een foton volgt ook uit de formule E = hf

b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel van de roumlntgenstraling geabsorbeerd wordt door

20 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 24: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

24

Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 625 van de roumlntgenstraling door d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel

8 Radon-222

In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon ( Rn222 = Rn-222) een risico vormen

voor de gezondheid Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips beton en hout a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat

Men kan de activiteit berekenen met de formule )(6930)( tNt

tAhalf

=

Hierin is A(t) de activiteit N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn Niet het isotoop Rn-222 zelf maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar voor de gezondheid Radon vervalt in drie stappen c) Geef de vergelijking van elke stap NB bij de tweede reactie is begraveta- of alfastraling mogelijk

voor het eindresultaat maakt dat geen verschil Je hoeft maar eacuteeacuten mogelijkheid te geven Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van 14 mSv Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 30 kg d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd

9 Kobalt-60 a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling Daarvoor wordt een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt

b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van Co60

c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 111017 Bq Als de activiteit gedaald is tot 691015 Bq moet de bron vervangen worden d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden

10 Echografie

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 150 MHz

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 25: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

25

a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 530 μs na uitzending opgevangen b) Bereken de dikte van weefsel 1 c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

11 Digitaal beeld Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512 Voor elke pixel is 15 byte nodig

a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 47 GB maximaal opslaan

12 Contrast vergroten

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20 vergroten door op elke pixel de volgende bewerking toe te passen

Nieuwe grijswaarde = 12oude grijswaarde ndash 25

Als de grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Als de grijswaarde boven 255 komt wordt hij 255 a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

13 Beeld verscherpen

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

153 153 A

127 B

100 C

75 D

75

153 153 127 100 75 75

153 153 127 100 75 75

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 26: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

26

Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op randdetectie Eeacuten methode om dit te doen is

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Dit betekent neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle buren van af Als grijswaarde beneden 0 komt wordt die 0 Een grijswaarde boven 255 wordt 255

a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A tm D in de figuur hierboven b) Schets het resultaat

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 27: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

27

Uitwerking diagnostische toets

1 Technieken beeldvorming a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert de ene

techniek is voor sommige doelen beter dan de andere (Voorbeelden de CT-scan is goed voor beelden met goed contrast De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels de echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole de roumlntgenfoto om botbreuken zichtbaar te maken)

b) Roumlntgenfotorsquos en echografie geven een vrij onduidelijk beeld c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen maar maakt concentraties van

radioactieve stof zichtbaar e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers)

(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan) f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde

2 Definities a) Halveringstijd de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde

minuut uur dag jaar etc) b) Activiteit het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel Bq) c) Halveringsdikte de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt

geabsorbeerd (cm m hellip) d) Dosis geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray Gy of Jkg) e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert Sv of Jkg)

3 Straling a) Roumlntgenstraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij roumlntgenfoto en CT-

scan

b) Alfastraling heliumkernen ( He42 ) wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming

c) Gammastraling elektromagnetische golven fotonen Wordt gebruikt bij nucleaire geneeskunde (en de PET-scan extra stof)

d) Radiogolven elektromagnetische golven fotonen met tamelijk lage frequentie Worden gebruikt bij de MRI-scan

e) Begravetastraling bestaat uit snelle elektronen ( e01minus ) wordt niet gebruikt bij medische

beeldvorming f) Ultrageluid geluidsgolven met hoge frequentie wordt gebruikt bij echografie

4 Beperkingen van de technieken a) De longen bevatten veel lucht De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die

in andere weefsels gevolg praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug b) De darmen absorberen roumlntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende

weefsels Zonder contrastvloeistof zouden ze op de roumlntgenfoto dus niet te zien zijn c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes Daardoor is de resolutie

beperkt

5 Roumlntgenfoto a) Een lange acutebelichtingstijdrsquo betekent dat de patieumlnt veel straling binnen krijgt b) De fotografische plaat laat veel roumlntgenstraling door Zo gaan veel fotonen verloren die voor de

beeldvorming moeten zorgen c) Een fosforscherm is dikker Bovendien wordt roumlntgenstraling in het fosforscherm omgezet in

licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 28: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

28

6 Echografie a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen Bij een laagje lucht

kaatst praktisch al het geluid terug Je krijgt dan geen bruikbaar echogram c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 03 mm) Kleinere details dan de

golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken (Ook wil men vaak met echografie direct het beeld hebben Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang)

7 Roumlntgenfoto a) 100 keV = 100 000 eV = 100105 16010-19 = 16010-14 J b) h is een constante dus energie varieert met de frequentie(hoge f grote E) c) 100 keV = 0100 MeV De dikte (20 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte er wordt

ongeveer 50 geabsorbeerd d) 625 = 116 = (12)4

Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes de halveringsdikte is 3 cm

8 Radon-222 a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25) Er zijn 86 protonen in de kern dus er zijn

222-86 = 136 neutronen in de kern b) De activiteit A(t) = 48 Bq De halveringstijd is volgens Binas 3825 dagen = 3825243600 =

3305105 s Dan is N(t) te berekenen

75

5 10326930

48103053)()(103053

693048)( ==rArr== tNtNtA

c) Eerste reactie alfastraling PoHeRn 21684

42

22086 +rArr

Tweede reactie alfastraling PbHePo 21282

42

21684 +rArr

Derde reactie begravetastraling BiePb 21283

01

21282 +rArrminus

Alternatief

Tweede reactie begravetastraling BiePo 21685

01

21684 +rArrminus

Derde reactie alfastraling BiHePb 21283

42

21685 +rArr

d) Het dosisequivalent is 14 mSv Voor alfastraling is de weegfactor 20 De dosis (Em) is dus

1420 = 0070 mGy = 7010-5 Gy 03

1007 5 EmED =rArr= minus E = 30 kg7010-5 Jkg =

2110-4 J

9 Kobalt-60 a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling maar er is geen contact met

de radioactieve stof Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen

b) Kobalt-60 is een begravetastraler dus NieCo 6028

01

6027 +rArrminus (+ γ de gammastraling bestraalt het

voedsel) c) Nee het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt d) De activiteit is gedaald met een factor 111017 691015 = 16 Over dus 116 = (12)4 an de

beginhoeveelheid Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 527 jaar dus dat over 4 x 527 jaar = 21 jaar de bron vervangen moet worden

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 29: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

29

10 Echografie a) v = λ f Dus 151103 = λ15106 λ = 15110315106 = 10110-3 m = 101 mm b) Afgelegd wordt 2x de dikte 2xdikte = vt = 151103 5310-6 = 80010-2 m = 800 cm De dikte

van weefsel 1 is dus 400 cm c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs Voor weefsel 2 is een tijd nodig

15110511105911202 4

3 === minus st μs De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs

11 Digitaal beeld a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144 Per pixel 15 byte dus 15 262 144 = 393 216 bytes Eeacuten kB is 1024 bytes dus er is 393 2161024 = 384 kB nodig b) 47 GB = 471024 MB = 4710241024 kB = 49106 kB Eeacuten foto is 384 kB dus er kunnen

49106384 = 13104 fotorsquos op de dvd

12 Contrast vergroten a) Pixel A Nieuwe grijswaarde = 12153 ndash 25 = 159 b) Pixel B Nieuwe grijswaarde = 12127 ndash 25 = 127 c) Pixel C Nieuwe grijswaarde = 12100 ndash 25 = 95 d) Pixel D Nieuwe grijswaarde = 1275 ndash 25 = 65

e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien

13 Beeld verscherpen a De methode is 9 x oorspronkelijk ndash grijswaarden van alle buren En 0 le Grijswaarde le 255

Pixel A Nieuwe grijswaarde = 9 153 ndash 5153 ndash 3127 = 231 Pixel B Nieuwe grijswaarde = 9 127 ndash 3153 ndash 2127 ndash 3100 = 130 Pixel C Nieuwe grijswaarde = 9 100 ndash 3127 ndash 2100 ndash 375 = 94 Pixel D Nieuwe grijswaarde = 9 75 ndash 3100 ndash 575 = 0

b De figuur komt er ongeveer zoacute uit te zien De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we aan) A wordt veel lichter en D wordt zwart Pixel B wordt iets lichter en pixel C iets donkerder

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

153 231 A

130 B

94 C

0 D

75

153 231 130 94 0 75

153 231 130 94 0 75

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

159 159 A

127 B

95 C

65 D

65

159 159 127 95 65 65

159 159 127 95 65 65

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 30: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

30

Voorbeeld-toetsvragen Technieken beeldvorming a Wat is het verschil tussen een roumlntgenfoto en een CT-scan b Iemand ondergaat een MRI-scan De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd nihil dus 0 Gy Leg uit waarom c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt Eenheden Bij welke grootheden horen de volgende eenheden a Becquerel b Sievert c Hertz Elektromagnetisch spectrum De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio zoals je die op het dak van een auto ziet Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio a Leg met behulp van de formule c=λf uit welk soort straling de hoogste frequentie heeft die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender b Radio 538 zendt uit op 102 MHz Bereken de golflengte van deze radiogolven Groeizame straling Planten hebben energie nodig om te groeien Ze krijgen die energie in de vorm van zonnestraling Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum deze straling heeft een lagere frequentie dan zichtbaar licht a Leg met behulp van de formule E=hf uit in welk geval er een groter aantal fotonen wordt geproduceerd als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden of als er 10 J aan infrarode straling wordt uitgezonden b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W aan infrarode straling dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W zichtbaar licht Leg uit hoe dit kan Lood om oud ijzer Ter bescherming tegen roumlntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een loodschort met dikte 060 mm Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn om dezelfde bescherming te bieden Massarsquos vergelijken Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al Hoeveel keer zo zwaar Welke straling Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan worden gebruikt dan alfa- en begravetastraling Vergelijken Je hebt twee potjes een met Tc-99m (halveringstijd 60 h) en een met Cr-51 (halveringstijd 277 dagen) Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig a Leg uit welk potje het zwaarst is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 31: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

31

b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben Alfa of begraveta Het isotoop H-3 is instabiel Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het verval begravetastraling vrijkomt en geen alfastraling a Leg uit hoe je dit kunt weten b Geef de reactievergelijking voor dit verval Cesium-137 a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt De activiteit was toen 10000 Bq c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046 d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen Technetium-99m Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 60 h) heeft 240 h na toediening aan een patieumlnt een activiteit van 10 kBq a Bereken de activiteit op het moment van toediening b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq Veel injecteren De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0693thalf N(0) Aan een patieumlnt moet Tc-99m worden toegediend met beginactiviteit 10 kBq a Laat met een berekening zien dat 216107 kernen Tc-99m moeten worden toegediend Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 17middot10-27 kg b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen Organen Leg uit hoe het komt dat met echografie weacutel een afbeelding van het binnenste van de baarmoeder kan worden gemaakt en geacuteeacuten afbeelding van de longen kan worden gemaakt Hoge frequentie Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt vergroot je dan het contrast van de afbeelding of de resolutie Of beide Of geen van van beide Leg uit Stralingsdosis bij CT-scan Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv De massa van het deel van het lichaam dat de straling absorbeert is 30 kg a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam absorbeert c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist)

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 32: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

32

Dosis bij bestralen In een tumor met massa 75 g wordt een alfastraler geiumlnjecteerd De totale hoeveelheid geabsorbeerde energie is 15 mJ Alle energie wordt door de tumor zelf geabsorbeerd a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de tumor blijft b Bereken de dosis die de tumor ontvangt Rekenen met echorsquos

De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 180 MHz d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1 De terugkaatsing op grensvlak A wordt 560 μs na uitzending opgevangen e) Bereken de dikte van weefsel 1 f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen

Beeldbewerking We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto waar de waardes van de kleur zijn gegeven door allemaal nullen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes

A Transducer

Weefsel 1

Weefsel 2

v1 = 151 kms v2 = 159 kms

120 cm

B

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken

Page 33: Medische Beeldvorming - Amberamber.bonhoeffer.nl/~peter/Download/Medische beeldvorming/medische... · formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is

33

c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag b er uit We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto waar de waarde van de kleur steeds 255 is 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag e er uit Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts hoger is dan links 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 100 100 100 200 200 g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje middelste deel van het blok h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto dus na het optellen van vraag i er uit j Hoe heet deze bewerking Stipjes wegwerken Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt er zijn losse pixels in het beeld die ineens wit zijn Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken