Levewi T 9900010203

LEWI-opg.- 1 - 30-08-1999

Examenbureau Registeraccountants

definitief voor bibliotheek

Tentamen : LEVENSVERZEKERINGSWISKUNDE

Datum : 30 augustus 1999

Beschikbare tijd : 13/4 uur

Algemene opmerkingen

- Deze opgavenset bestaat uit 3 genummerde pagina's.Controleer of deze aanwezig zijn.

- Voor het gehele tentamen geldt als uitgangspunt dat de rekenrente 4% bedraagt. Alleen indienin een onderdeel uitdrukkelijk een ander percentage wordt genoemd, dient van de rekenrentevan 4% te worden afgeweken.

- Uit uw uitwerkingen dient de wijze van berekening te blijken.

- Tenzij anders vermeld, dienen de tussenuitkomsten dusdanig nauwkeurig te worden berekend,dat in principe de einduitkomst per onderdeel, afgerond op gehele eenheden, juist is.

- De uitwerkingen worden maximaal als volgt gewaardeerd:Opgave I 50 puntenOpgave II 50 punten

100 punten

- De voorlopige onderverdeling van het aantal punten per vraag is in de marge aangegeven.

- Het eindcijfer is het aantal behaalde punten gedeeld door 10 en afgerond op een geheel getal.Grens onvoldoende/voldoende: 54/55.

- U wordt verzocht duidelijk leesbaar te schrijven.

- Bij inlevering van uw werk zal u een reu worden overhandigd; zonder overlegging van dit reukan geen reclame inzake eventueel ontbreken van tentamenwerk worden aanvaard.

- De vermoedelijke datum van verzending van de uitslag van dit tentamen is 13 september 1999.

LEWI-opg.- 2 - 30-08-1999

Opgave I

De heer Visser treedt op 01-01-1999 in dienst bij Hengel BV. De heer Visser is dan precies 40 jaaroud. De pensioenregeling bij Hengel BV is een 70%-final-pay-regeling (continu), met een opbouw-percentage van 2 per jaar en een pensioenleeftijd van 60 jaar. De pensioengrondslag bedraagt inhet jaar 1999 150.000.

5 p. 1. Bereken het op de pensioendatum te bereiken ouderdomspensioen.

De pensioenregeling wordt via een eigen stichting Stichting Pensioenfonds t Hengeltjeuitgevoerd; de financiering geschiedt volgens het premiesysteem.

8 p. 2. Bereken de jaarpremie 1999 voor het ouderdomspensioen.

Neem vervolgens aan dat de pensioengrondslag in het jaar 2000 165.000 bedraagt.

12 p. 3. Bereken de jaarpremie 2000 voor het ouderdomspensioen, aannemende dat de backserviceniet wordt afgefinancierd.

De echtgenote van de heer Visser is drie jaar ouder. Zij heeft vanaf 01-01-1999 recht op eenweduwepensioen (continu) van 50.000; een en ander is onafhankelijk van de pensioengrondslag.De vrouwentafel wordt toegepast met 2 jaar leeftijdsterugstelling, zodat de overlevingskans wordtvergroot. Ook dit pensioen wordt opgebouwd volgens het premiesysteem.

10 p. 4. Geef de formule voor de voorziening ultimo 2000 voor het weduwepensioen in symbolen en incommutatietekens.

De heer Visser heeft 15 volledige jaren bij zijn vorige werkgever Het gebroken Lijntje gewerkt. Hijheeft op 31 december 1998 een recht opgebouwd op een ouderdomspensioen (continu) ter groottevan 20.000; het ouderdomspensioen komt pas op 65-jarige leeftijd tot uitkering. Zijn vorigewerkgever heeft het pensioen opgebouwd volgens het koopsomstelsel.

10 p. 5. Bereken de voorziening van het ouderdomspensioen ultimo 2000.

De heer Visser laat deze voorziening voor het ouderdomspensioen per 01-01-2001 overdragen aanStichting Pensioenfonds t Hengeltje.

5 p. 6. Bereken in 3 decimalen nauwkeurig het aantal extra jaren dat de heer Visser per 01-01-2001met deze overdracht bij de Stichting verwerft. Bij de omrekening wordt alleen het ouderdoms-pensioen in aanmerking genomen. De pensioengrondslag is ongewijzigd 165.000.

LEWI-opg.- 3 - 30-08-1999

Opgave II

De heer X (60 jaar oud) sluit een prenumerando erfrenteverzekering af voor een duur van 5 jaartegen koopsombetaling. De uitkering bedraagt 100.000. De verzekeraar heeft een rekenrente van6% gehanteerd.

10 p. 1. Bepaal de door X gestorte koopsom.

JP (thans 35 jaar oud) sluit op zijn leven een gemengde verzekering af met een looptijd van 30jaar. Het verzekerde kapitaal bedraagt 200.000. De premiebetaling geschiedt over de eerste 20jaar. Bij overlijden volgt direct de uitkering. Bij in leven zijn dient het verzekerde kapitaal uit hoofdevan winstdeling te worden verhoogd met 20% van de betaalde premies.

15 p. 2. Geef in symbolen en in commutatietekens de premieformule.

J. Beton heeft een lijfrenteverzekering op twee levens afgesloten bij verzekeringsmaatschappijAppel tegen premiebetaling gedurende 25 jaar. Het verzekerde bedrag is 40.000.Appel hanteert bij het vaststellen van haar tarief een leeftijdsterugstelling van 5 jaar, eerste kostenvan 500, prenumerando jaarlijks administratiekosten van 250 en 2% excassokosten. Daarnaastgeldt een incassoprovisie van 3%.J. Beton is bij het afsluiten van de verzekering 30 jaar, zijn echtgenote 25 jaar. De lijfrente-uitkering(continu) wordt, mits beide verzekerden in leven zijn, uitgekeerd bij het bereiken van de 60-jarigeleeftijd van J. Beton. Vanwege de rentestand die boven de 4% ligt, wordt de premie verlaagd met5%.

25 p. 3. Bereken de premie die J. Beton moet betalen.

LEWI-uitw.- 1 - 30-08-1999

Uitwerkingen van het tentamen Levensverzekeringswiskunded.d. 30 augustus 1999

beschikbaar voor studenten

(De puntenverdeling is overeenkomstig de voorlopige onderverdeling in de opgavenset.)

Opgave I

000.60000.15002,020. =1

38,651.20000.609,365.99328.376

5,327.95

=000.60 =000.60

.6040

40

40

60

2040

40201

=

=

=

NND

DN

aa

P &&2

000.6000.1502,020. =3

15,228.2000.69,365.99065.356

5,327.95=000.6 =000.6

6041

60

1941

41192 =

=

NNN

aa

P &&

53,879.2215,228.238,651.2021 =+=+PP

jaar43 jaar45

jaar422000 ultimo.1==

=

yy

x4

WP

WPWPnxyyxWP

PD

NNDN

DN

PaaaPaaV

=

===

4342

61604342

4342

4342

43

43

1843424342432000

000.50

000.50)(000.501 &&&&

jaar422000 ultimo. =x5

576.6455,575.64000.20664.18

9,261.60000.20000.2042

6542232000

====DN

aVOP

jaar831,3jaar8312785,35,327.95

664.18300.3576.64

576.64000.16502,0.42

60

==

=

n

DN

n6

LEWI-uitw.- 2 - 30-08-1999

Opgave II

058.1569,057.15

)3145287,44651056,4(000.1006,575.2

6,092.161,205.274651056,4000.100

1000.100)(000.100.60

656064656065

=

==

=

=

+==DNN

aaaK &&&&1

35

65

35

656535

35

5535

1303530352035

1

4000.200

202,0000.200

2,020000.200.

DD

PD

DMMD

NNP

APAaP

APAaPnxnxmx

+

+

=

+=

+=

&&

&&2

jaar 55jaar 60

jaar 20jaar 25

jaar 25jaar 30 Beton J..

1

1

1

==

==

==

pdpd

yy

x3

24,993.857,466.995,095,0 ctierentecorre

57,466.9

)318.191819.780(97,0

)921.743819.780(500819.7802502

6,381.122495.132800.40

)(97,0500250800.40

250500000.4002,197,0

250500000.4002,197,0

1

45502025

202520255055

2025

2025

2025

5055

2025

45502025

2025202530252025

===

=

+++

=

=

++=

++=

++=

PP

P

NNDNN

P

DN

DN

DNN

P

aaaP &&&&

LEWI-opg.09-03-2000

1



Datum : 9 maart 2000

Beschikbare tijd : 1 uur







100 punten





- De vermoedelijke datum van verzending van de uitslag van dit tentamen is 10 april 2000.


LEWI-opg.09-03-2000

2

Opgave I

Van Rossum, 32 jaar, sluit een verzekering af voor een eenmalige uitkering van 100.000 mits hijover 33 jaar in leven is.

4 p. 1. Bereken de koopsom voor deze verzekering.

Ook sluit hij een verzekering af voor een eenmalige uitkering van 100.000 over 33 jaar mits hij opdat tijdstip is overleden.

6 p. 2. Bereken de koopsom voor deze verzekering op twee manieren.

Van Rossum sluit tevens een verzekering af voor een tijdelijke prenumerando lijfrente van 50.000,ingaande over 25 jaar met een duur van 8 jaar. Hij betaalt hiervoor direct 20.000 en vervolgensgedurende 20 jaar een gelijkblijvende premie, voor het eerst te betalen over 1 jaar.De verzekeringsmaatschappij rekent met de volgende kosten:- eerste kosten 3.000;- administratiekosten 200 prenumerando per jaar;- incassokosten voor elke betaling 100;- excassokosten 1%.

12 p. 3. Geef in commutatietekens de vergelijking waaruit de premie kan worden berekend.(Dus niet uitrekenen.)

6 p. 4. Geef in commutatietekens de vergelijking waaruit de bruto voorziening na 5 jaar kan wordenberekend. (Dus niet uitrekenen.)

Ten behoeve van zijn echtgenote, die 1 jaar ouder is, sluit Van Rossum tegen koopsombetalingeen tijdelijke verzekering af van 30.000 prenumerando per jaar waarvan de uitkering ingaat na zijnoverlijden en duurt tot haar 65ste jaar of eerder overlijden.

8 p. 5. Geef in commutatietekens de vergelijking waaruit zonder verdere herleiding de koopsom metbehulp van de sterftetafels kan worden berekend. (Dus niet uitrekenen.)

Tevens sluit Van Rossum dezelfde verzekering af als hiervoor bij vraag 5, maar deze verzekeringloopt tot haar 65ste jaar ongeacht of zij voor die tijd overlijdt.

6 p. 6. Geef uitsluitend in commutatietekens en getallen de vergelijking waaruit zonder verdereherleiding de koopsom kan worden berekend. (Dus niet uitrekenen.)

Ook sluit Van Rossum een levenslange verzekering bij overlijden af op zijn eigen leven. Indien hijbinnen 35 jaar zou overlijden dient de uitkering 20.000 te bedragen; bij later overlijden bedraagt deuitkering 12.000. De uitkering moet direct na zijn overlijden worden betaald.

8 p. 7. Bereken de koopsom voor deze verzekering.

LEWI-opg.09-03-2000

3

Opgave II

De heer Nagtegaal is met ingang van 1 januari 2000 benoemd tot directeur van muziekgebouw DeSax. Als directeur wordt hij deelnemer in een final-pay pensioenregeling, waarbij onder meer eenpensioenleeftijd van 62 jaar, een opbouwpercentage van 2% per jaar en een franchise van 20.000gelden.Zijn inkomen per 1 januari 2000 is gesteld op 170.000. Hij is op die datum 37 jaar oud.De pensioenen worden maandelijks uitbetaald.

5 p. 1. Hoeveel bedraagt zijn ouderdomspensioen op 62-jarige leeftijd?

De pensioenregeling wordt ondergebracht bij verzekeringsmaatschappij De Groene Baal.Deze maatschappij past de sterftetafels GBM/V 1976-1980 met twee jaar leeftijdsterugstelling toe;de pensioenregeling wordt gefinancierd volgens het koopsomsysteem.

10 p. 2. Hoeveel bedraagt de koopsom voor het ouderdomspensioen per 1 januari 2000?(De maatschappij brengt geen kosten in rekening.)

De heer Nagtegaal krijgt vanwege goede resultaten per 1 januari 2001, 2002 n 2003 eensalarisverhoging. Zijn inkomen stijgt ieder jaar met 30.000. De franchise wordt op het niveau van20.000 gehandhaafd.Op het moment van betaling van de koopsom op 1 januari 2003 bedraagt de rentestand 6% en deverzekeringsmaatschappij geeft daarom een eenmalige korting van 16%.

15 p. 3. Hoeveel bedraagt de totale koopsom voor het ouderdomspensioen per 1 januari 2003?

De heer Nagtegaal heeft tot nu toe nog geen enkel pensioen opgebouwd. Hij sluit daarom op 37-jarige leeftijd via De Groene Baal een individuele verzekering af.Deze polis verzekert naast een ouderdomspensioen dat op zijn leven ingaat bij het bereiken vande 62-jarige leeftijd een bijbehorend prenumerando weduwepensioen ter grootte van 40.000 voorde echtgenote van de heer Nagtegaal, die 2 jaar ouder is dan hij.Deze individuele verzekering is afgesloten tegen premiebetaling. De premie wordt betaald zolangbeiden in leven zijn en geschiedt tot uiterlijk de pensioengerechtigde leeftijd van de heerNagtegaal.Met De Groene Baal wordt overeengekomen dat dezelfde sterftegrondslagen en terugstellingenworden toegepast als bij zijn collectieve pensioenverzekering. Er worden dan ook geen kosten inrekening gebracht.

15 p. 4. Hoeveel bedraagt de premie voor het weduwepensioen?

De heer Nagtegaal sluit als hij 52 jaar oud is een tijdelijke risicoverzekering af. De duur van deverzekering en de duur van de premiebetaling zijn gelijk en worden gesteld op 10 jaar.Het kapitaal dat direct bij overlijden beschikbaar komt bedraagt 100.000.Bij de premievaststelling worden door de verzekeraar de sterftetafel GBM zonder leeftijds-terugstelling en een rekenrente van 6% toegepast.

5 p. 5. Geef in symbolen en in commutatietekens de premieformule voor deze tijdelijke risico-verzekering. (Dus niet uitrekenen.)

LEWI-uitw.09-03-2000

1

Uitwerking van het tentamen Levensverzekeringswiskunded.d. 9 maart 2000 definitief

(3 maart 2000)

Opgave I

1. K = 100.000 13332

A = 100.000 32

65

DD

= 100.000 986.27

4,995.5 = 21.423

2. K = 100.000 33

A 32

6532

III

= 3304,1000.100

767.817.9

360.673.7767.817.9 = 5.987

enK = 100.000

33A 21.423 = 5.986

3. 19.900 + (P 100) 2032

a = 50.500 83225

a&& + 3.000 + 200 3332

a&&

19.900 + (P 100) 32

5333

DNN

= 50.500 32

6557

DNN

+ 3.000 + 200 32

6532

DNN

4. V5 = 50.500 37

6557

DNN

+ 200 37

6537

DNN

(P 100) 37

5338

DNN

5. K = 30.000 323332

a&& = 30.000 )(3233323233

aa &&&&

K = 30.000

34333332

65643332

33

6533

NNNN

DNN

6. K = 30.000 3232

a&& = 30.000 )(3232432

aa &&&&

K = 30.000

+33

643231

04,004,111

1DNN

7. K = 12.000 32A + 8.000 1

3532A

K = 12.000 32

32

DM

+ 8.000 32

6732

DMM

K = 12.000 986.27

9,118.6 + 8.000 986.27

8,318.39,118.6

K = 2.623,7 + 800,4 K = 3.424


2

Opgave II

1. x = 37 62=dP n = 25OP = 25 0,02 (170.000 20.000) = 25 0,02 150.000 = 75.000

2. 62=dPx 60' =dPx

K = 0,02 150.000 35

60

DN

= 3.000 808.24

5,327.95 = 11.528

3. SAL 2000 = 170.0002001 = 200.0002002 = 230.0002003 = 260.000

BS = 3 0,02 30.000 38

60

DN

= 1.800 979.21

5,327.95 = 7.807

CS = 0,02 (260.000 20.000) 38

60

DN

= 4.800 979.21

5,327.95 = 20.819

200311 K = 0,84 (7.807 + 20.819) = 24.046

4. x = 37 x = 35y = 37

P = =

=

=

++

000.40000.40)(000.40

yx

nynxyx

yx

yx

y

y

nyx

yxy

nyx

yx

DNNDN

DN

aaa

a

a&&

&&&&&&

= =

=

000.40

074.432557.4564,107.77557.456

074.432557.456557.456

122.23320.479

000.40)

3735

62603735

3735

3735

37

37

DNNDN

DN

= 374.5000.404985,15

6479,187300,20=

5. x = 52 r = 6% n = 10 k = 100.000

P =

52

6252

52

6252

%61052

1%61052

000.100000.100

DNNDMM

a

A

=

&&

LEWI-opg.01-09-2000

1



Datum : 1 september 2000








100 punten







LEWI-opg.01-09-2000

2

Opgave I

Mevrouw A sluit per 1 januari een levenslange, prenumerando lijfrenteverzekering bij eenverzekeringsmaatschappij. Het verzekerde bedrag bedraagt 50.000.Mevrouw A is bij het afsluiten van de verzekering 32 jaar, haar echtgenoot is 30 jaar. De uitkeringgeschiedt vanaf de 62-jarige leeftijd van mevrouw A, mits minstens n van beide verzekerden inleven is.De maatschappij hanteert in haar tarief voor zowel de man als de vrouw een leeftijdsterugstellingvan 4 jaar, eerste kosten van 1.000, prenumerando jaarlijks administratiekosten van 500 en 3%uitbetalingskosten. Ter vergoeding van de premie-inning wordt een incassoprovisie ingebracht van1%.Vanwege het huidige niveau van de rentestand wordt de premie verlaagd met 18%.De premie is tot de ingangsdatum van de uitkering verschuldigd mits beiden in leven zijn.

20 p. 1. Bereken de premie die mevrouw A moet betalen.

De verzekeraar stelt jaarlijks aan het einde van het boekjaar per 31 december de voorziening vast.

5 p. 2. Geef in symbolen en in commutatietekens de formule van de netto voorziening aan het eindevan het jaar waarin de eerste uitkering is verricht. Beide echtgenoten zijn nog in leven.

Mevrouw B (thans 30 jaar oud) sluit een postnumerando erfrenteverzekering af voor een duur van25 jaar tegen premiebetaling. De premie wordt prenumerando betaald gedurende de eerste 15jaren.De uitkering bedraagt 100.000; de verzekeraar hanteert een rekenrente van 6%.De sterftetafel GBV wordt niet teruggesteld. De prenumerando administratiekosten gedurende deeerste 15 jaar van de verzekering bedragen 150; voor de resterende duur van de verzekering 10per jaar.

20 p. 3. Bereken de premie die mevrouw B moet betalen.

Mevrouw C sluit op haar 40-jarige leeftijd een gemengde verzekering af met een looptijd van 25jaar door middel van koopsombetaling.Het verzekerde kapitaal bedraagt 500.000. Bij overlijden volgt de uitkering direct.

5 p. 4. Geef de koopsomformule in symbolen en in commutatietekens.

LEWI-opg.01-09-2000

3

Opgave II

Mevrouw Poels is op 28-jarige leeftijd bij het begin van het boekjaar directeur / aandeelhouder vaneen BV geworden.Aan haar is een continu pensioen toegezegd van 70.000 per jaar, ingaande bij het bereiken van de63-jarige leeftijd. De werkgever hanteert het final-pay-systeem.

5 p. 1. Bereken de premie die voor deze pensioenverzekering dient te worden voldaan.

Bij het begin van het 4e jaar wordt de pensioenuitkering nader vastgesteld op 84.000 per jaar.Er wordt geen backservicekoopsom gestort.

7 p. 2. Bereken de premie voor het 4e jaar.

5 p. 3. Bereken de voorziening verzekeringsverplichtingen aan het einde van het tiende boekjaar.

Voor eenzelfde pensioenverzekering kan ook het koopsomstelsel worden toegepast. Overigenszijn dezelfde gegevens van toepassing. De backservice wordt direct afgefinancierd.

5 p. 4. Bereken de koopsom voor het 1e jaar.

7 p. 5. Bereken de koopsom voor het 4e jaar.

5 p. 6. Bereken de voorziening verzekeringsverplichtingen aan het einde van het tiende boekjaar.

Mevrouw Poels is getrouwd met een twee jaar jongere man. Op haar 60e verjaardag benadert zijde verzekeringsmaatschappij met de mededeling dat zij een zodanig grote erfenis heeft ontvangendat zij de helft van haar pensioenrechten wil bestemmen voor een dadelijk ingaand continunabestaandenpensioen (weduwnaarspensioen). De voorziening verzekeringsverplichtingenbedraagt op dat moment 860.000.

10 p. 7. Bereken het bedrag van het nabestaandenpensioen (weduwnaarspensioen).

Het bedrag van het nabestaandenpensioen (weduwnaarspensioen) is zowel in absolute als inrelatieve zin hoog.

3 p. 8. Geef een verklaring hiervoor.

3 p. 9. Beredeneer of door de verzekeringsmaatschappij voor de wijziging van de oorspronkelijkeovereenkomst een medisch onderzoek zal worden verlangd. (Geef uw redenering afzonderlijkvoor de man n de vrouw.)


1

Uitwerking van het tentamen Levensverzekeringswiskunded.d. 1 september 2000

definitief

Opgave I

1. n = 30Mevrouw A = 32 586228 === lpdl yyy

x = 30 5626 == ll xxincassokosten = 1%eerste kosten = 1.000prenum. administratiekosten = 500excassokosten = 3%

282628263030282650003,1000.50000.199,0 aaaP b &&&&&& ++=

( )( )28262826

282630283026302826

58562826

500

03,1000.50000.199,0

aaa

aaaD

NNP b

&&&&&&

&&&&&&

++

+++=

++

++=

2826

2826

28

28

26

26

2826

5856

28

58

26

56

2826

58562826 500500.51000.199,0DN

DN

DN

DN

DN

DN

DNN

P b

++

+

++=

971.692305.728305.728

094.33706.734

605.35324.765500

971.692305.7284,441.111

094.336,721.146

605.351,319.136500.51000.1

971.692305.7284,441.111305.72899,0 bP

( )( )61202,2020058,2249485,21500

15394,343348,482865,3500.51000.145807,1799,0++

+++=bP

28349,1770500,541.117850,071.263000.1 ++

=bP

24,076.13kortingna%18korting

63,946.15=

= bb

PP

2. 5963 == lyy57=lx

+=

=

5957

5957

59

59

57

5763

595763

000.50

000.50

DN

DN

DN

V

aV &&


2

3. Mevrouw B = 30 n = 25premieduur = 15 prenumerando

doprenumeranjaar 10 laatste10jaar 15 eerste150adm.kosten

=

=

VB = 100.000

103015153062530625153010150000.100 aaaaaPb &&&&&& ++

=

+

+

=

30

5545

30

4530

30

5631625

30

4530 10150000.100DNN

DNN

DNNa

DNNPb

+

+

+

=

262.172,254.516,107.10610

262.176,107.106030.283150

262.175,397.47768.26578336,12000.100

262.176,107.106030.283

bP

77,450.124924,10

77697,3138617,537.108300,300.13=

++=bP

4. K = 500.000 2540

A = 500.000 40

656540

DDMM +

______________________________________________________________________

Opgave II

1. 28353528 000.70 aaP = &&

28

63

28

6328 000.70DN

DNNP =

094.331,821.98000.70

094.339,642.102706.734

=

P

28,944.101103,025.209986073004,2000.7009902399,19 === PP

2. 313232312 000.14 aaP = &&

31

63

31

63312 000.14 D

NDNNP =

376.291,821.98000.14

376.299,642.102239.639

2 =

P

28,578.211248,096.47364008034,3000.1426647944,18 22 === PP

Premie 4e jaar (totaal) = 56,522.1328,578.228,944.10 =+


3

3. ==2538382510

522.13000.84 aaV &&

=

=38

6338

38

63 522.13000.84DNN

DN

=

=213.22

9,642.102198.456522.13213.22

1,821.98000.84

== 91658488,15522.1344879575,4000.84475.15878,474.1580608,224.215843,698.373 ==

4. K 1e jaar = ===094.33

1,821.98000.2000.2000.70351

28

632835 D

Na

= 2.000 2,986073004 = 5.972,15

5. Te kopen in 4e jaar = - B.S. 3 400 (= 000.14351

) = 1.200

- C.S. 000.84351

= 2.400

3.600

K 4e jaar = ===376.29

1,821.98600.3600.3600.331

633132 D

Na

= 3.600 3,364008034 = 12.110,43

6. ====213.22

1,821.98000.24000.24000.843510

38

63382510 D

NaV

= 24.000 4,44879575 = 106.771.10 106.771

7. 000.430%50rbeschikbaaenpensioennabestaand voor000.86022 ==V

===6058

6058

58

58

6058

6058

58

58)(000.430DN

DN

yDN

DN

yaayay yxxxy of

+=

328.88,277.93

8,992.81,887.116

8,949.848,277.93)8,949.848,277.93(

8,992.87,390.112000.430 yy of

( ) ( )20050432,1199785384,1270050432,1049785384,12000.430 = yy of17,241.239797349519,1000.430 == yy

8. De hoogte van de uitkering is afhankelijk van de verschillen in overlevings- / sterftekansen vanvrouw en man. De kans dat de man de vrouw overleeft is vrij klein. De kans dat de vrouw haarouderdomspensioen zal genieten is veel groter.

9. Het vroegtijdig / voortijdig overlijden van de vrouw vergroot de verplichtingen van deverzekeringsmaatschappij ten opzichte van de bestaande verzekering aanzienlijk dus onderzoek naar de gezondheidstoestand van de vrouw.

Het overlijden van de man betekent voordeel voor de verzekeraar dus geen onderzoek naar de gezondheidstoestand van de man.

LWIS-opg.12-03-2001

1


Datum : 12 maart 2001








100 punten





- De vermoedelijke datum van verzending van de uitslag van dit tentamen is 6 april 2001.


LWIS-opg.12-03-2001

2

Opgave I

Een 35-jarige man sluit op 1 januari 1968 een verzekering af, die vanaf zijn 61e verjaardaggedurende 14 jaren voorziet in een continue uitkering van 60.000 per jaar. Voor deze uitkeringdient gedurende 20 jaar premie te worden betaald.

5 p. 1. Bereken de netto premie.

5 p. 2. Bereken de netto voorziening na 13 jaar (31 december 1980).

De verzekeringsmaatschappij houdt rekening met de volgende kosten:- eerste kosten 1.000- incassokosten 4% van de brutopremie- excassokosten 2%- administratiekosten: - tijdens de periode dat premie wordt betaald prenumerando 200 per jaar;

- tijdens de premievrije periode postnumerando 100 per jaar; en- tijdens de uitbetalingsperiode continu 300 per jaar.

8 p. 3. Geef de vergelijking in symbolen en in commutatietekens voor de brutopremie. Dus nietuitrekenen.

5 p. 4. Geef alleen in symbolen de bruto voorziening na 13 jaar.

Vanaf 1 januari 1994 vindt uitkering plaats. Aan het begin van het 8e jaar (2001) wordt de man inde nieuwjaarsnacht (na 00.00 uur) door vuurwerk zodanig getroffen, dat hij binnen enkele uren,dus op 1 januari 2001, kwam te overlijden.

4 p. 5. Geef gekwantificeerd de daaruit voortvloeiende consequentie(s) voor de verzekeringsmaat-schappij aan. Met kosten dient geen rekening gehouden te worden.

Een 25-jarige vrouw sluit een verzekering bij leven af welke voorziet in een eenmalige uitkering van100.000 op het moment dat zij 62 jaar oud is. De verzekeringsmaatschappij hanteert hierbij eenrekenrente van 6% gedurende de eerste 15 jaar en van 4% in de jaren daarna.

3 p. 6. Bereken de koopsom zonder gebruik te maken van commutatietekens.

3 p. 7. Bereken de koopsom door gebruik te maken van commutatietekens.

Een alleenstaande moeder van 40 jaar wenst te voorkomen dat, mocht zij onverhoopt voortijdigoverlijden, haar 10-jarige zoon om financile redenen te zijner tijd niet zou kunnen gaan studeren.Zij sluit daartoe een verzekering af waarbij na haar overlijden jaarlijks prenumerando 12.000 wordtuitgekeerd totdat haar zoon 27 jaar is of zou zijn geworden. De verzekeringsmaatschappij neemtdaarbij kosten in aanmerking ter grootte van 5% van het verzekerd bedrag; de kosten wordengeacht prenumerando te vervallen.

6 p. 8. Geef de vergelijking in symbolen en in commutatietekens van de koopsom. Dus niet uitrekenen.

4 p. 9. Indien sprake zou zijn van een 40-jarige man, terwijl alle overige gegevens gelijk blijven, geefdan gemotiveerd aan of dit voor de onder 8. bedoelde koopsom gevolgen heeft: de koopsomwordt lager, blijft gelijk of wordt hoger, en waarom? Een berekening wordt niet gevraagd.

LWIS-opg.12-03-2001

3

Een 26-jarige man en zijn 21-jarige vrouw sluiten een verzekering voor een uitkering op vastetermijn. Het verzekerd bedrag is 100.000 en zal worden uitgekeerd op het moment dat de man de65-jarige leeftijd zal hebben bereikt of zou hebben bereikt. De verzekering wordt afgesloten tegeneen premiebetaling gedurende 30 jaar mits minstens n van beide verzekerden in leven is.

7 p. 10. Geef de vergelijking in symbolen en in commutatietekens voor de premie. Dus niet uitrekenen.

LWIS-opg.12-03-2001

4

Opgave II

De onderneming Komma heeft voor het gehele personeel een pensioenregeling, welke wordtuitgevoerd door de Stichting Pensioenfonds.

Deze pensioenregeling laat zich kenmerken door:- eindloonregeling (continu);- ouderdomspensioen op basis van een opbouwpercentage van 1,5% per jaar;- pensioenleeftijd van 65 jaar;- nabestaandenpensioen is gelijk aan 60% van het ouderdomspensioen.

Mevrouw Leeuwenstein is per 1 januari 2000 33 jaar oud, zij is reeds vanaf haar 28e in dienst bijKomma. Zij ontvangt per 1 januari 2000 een salarisverhoging waardoor haar pensioengrondslagmet 50.000 toeneemt tot 125.000.

5 p. 1. Bepaal het te behalen ouderdomspensioen.

De Stichting Pensioenfonds hanteert het koopsomstelsel, een rekenrente van 4% en past desterftetafels GBM en GBV 1976-1980 toe, beide tafels met 2 jaar leeftijdterugstelling.

15 p. 2. Bepaal de aan het pensioenfonds totaal af te dragen koopsommen voor hetouderdomspensioen in het jaar 2000.

Haar echtgenoot is vijf jaar ouder.

5 p. 3. Bepaal het opgebouwde nabestaandenpensioen per 31 december 2000.

10 p. 4. Bepaal aan het einde van het jaar 2000, dit voor de vaststelling van de jaarrekening van hetpensioenfonds, de voorziening voor het nabestaandenpensioen.

Het totale nabestaandenpensioen bedraagt in 2005 100.000. De voorziening voor hetouderdomspensioen en nabestaandenpensioen tezamen bedraagt per einde 2005 een bedrag ad.300.000.

7 p. 5. Bepaal het risicokapitaal (het tekort in geval van overlijden van mevrouw Leeuwenstein) pereinde 2005.

Het pensioenfonds onderkent het probleem dat kan ontstaan als mevrouw Leeuwenstein morgenzou komen te overlijden. Het pensioenfonds sluit op het leven van mevrouw Leeuwenstein eentijdelijke verzekering bij overlijden af waarbij het volgende is bepaald:- verzekerd bedrag is gelijk aan 2.000.000;- uitkering direct bij overlijden;- op afsluitdatum is mevrouw Leeuwenstein 40 jaar oud;- duur van de verzekering is gelijk aan 25 jaar;- duur van de premiebetaling is gelijk aan 25 jaar.

8 p. 6. Bepaal de netto premie die het pensioenfonds dient af te dragen. De verzekeraar hanteertdezelfde tarieven als het pensioenfonds.

LWIS-uitw.12-03-2001

1

Uitwerking van het tentamen Levensverzekeringswiskunde d.d. 12 maart 2001

(De puntenverdeling is overeenkomstig de 'voorlopige onderverdeling' in de opgavenset.)

Opgave I

1.

=

2035

143526000.60

aP

rechtenCW

aK

ngenverplichtiCW

n &&

71,132.12805191874,2000.6087254112,13

808.244,879.176,470.87000.60

808.24786.146936.490

000.60

000.60

35

7561

35

5535

1435262035

==

=

=

=

nn

n

n

n

PP

P

DNN

DNN

P

aaP &&

2.

=

748

144813000.60

aP

rechtenCW

aK

ngenverplichtiCW

n &&

50,273.2146995,466.741978,740.288

461.14786.146543.23571,132.12

461.144,879.176,470.87000.60

71,132.12000.60

000.60

48

5548

48

7561

74814481313

==

=

=

=

DNN

DNN

aPaV nn &&


2

3.

+

+=

=

=

=

=

2035

143526

63520

2035

143526

2035

143526

300

100

200.

000.6002,0.

04,0.000.1

000.60

aP

rechtenCW

a

a

akostenAdm

akostenExc

aPkostenInckostenEerste

aK

ngenverplichtiCW

b

b

&&

&&

&&

( )

( )

35

6256

35

7561

35

5535

63520

1435262035

143526

635202035

1435262035

1435262035

100000.1

500.6120096,0

100000.1

500.6120096,0

300100200

000.6002,0

04,0000.1000.60

DNN

DNN

DNN

P

a

aaP

a

aa

aaP

aaP

b

b

b

b

++

=

++

=

+++

+

++=

&&

&&

&&

&&

4.

+

+

=

=

=

=

=

748

144813

6487

748

144813

748

144813

300

100

200.

000.6002,0.

04,0.

000.60

aP

rechtenCW

a

a

akostenAdm

akostenExc

aPkostenInckostenEerste

aK

ngenverplichtiCW

b

b

&&

&&

&&

( )748

b6487144813

748b144813

6487748144813

748b144813b13

a

200P96,0a100a500.61

aPa300

a100a200a000.60

02,0aP04,0a000.60V

&&

&&

&&

&&

+=

+

++

++=


3

5.

=

rechtenCW

aK

ngenverplichtiCW

768000.60

02,800.32034666694,5000.609,879.4

4,879.176,970.43000.60

DNN

000.60a000.60V68

7568768n33

==

=

==

Dit bedrag valt door het overlijden vrij.

6.

167.1664,166.1641726506,0421955386,0637.936.9904.123.9918208444,0000.100

000.100615422

25

62

of

AAll

K

=

==

=

7.

( ) ( )167.1674,166.16413134934,0391318563.0000.100

152.239,564.9

492.209,018.8000.100

%6%4000.10025

40

40

62

of

DD

DD

K

===

=

8.

41740

5740417

4171740417

600000.12

000.1205,0000.12

aDNN

aK

aaaK

&&&&

&&&&&&

+

=

+

=

9. De overlijdenskans van een man is groter dan die van een vrouw. Dientengevolge is de kans op eenuitkeringsverplichting voor de maatschappij groter. Derhalve: een hogere koopsom.

10.

=

302126

439000.100

aP

rechtenCW

AK

ngenverplichtiCW

&&439

2126

51562126

21

5121

26

5626

43930212630213026

439302126

000.100

000.100

000.100

AD

NNDNN

DNN

P

AaaaP

AaP

=

+

= +=

&&&&&&

&&


4

Opgave II

1. pensioenleeftijd = 65 jaarstart leeftijd = 28 jaar

aantal te behalen jaren = 37 jaar

behaalbaar ouderdomspensioen = 375.69000.125015,037 =

2. y = 33 jaar ypl = 65y l = 31 jaar y l = 63

aantal backservice jaren = 5

615.1203,615.12376.29

1,821.98750.3750.3000.50015,0531

63y l === D

Nan

comingservice = 308.652,307.6000.125015,031

63=

DN

12.615 6.308 +

totaal = 18.923

3. aantal jaren = 6

750.6000.125015,06,06 =

4. per 01-01-2000: x = 38 y = 33x l = 36 y l = 31

per 31-12-2000: x l = 37 y l = 32

ll xyNP aNPV =6

750.6=NP


5

( )378.400044.423044.423

887.22299.442

3237

3237

37

37

====

DN

DN

aaaaa llllllll xyxxyxxy &&&&

66108,066425,1832534,19 ==

462.466108,0750.6 == ll xyaNP

5. per 31-12-2005: x l = 42 y l = 37

552.453.1000.300000.100664.18283.327000.300000.100

42

42==

DN

6.25

25 000.000.2 ll

ll

yy

yy aPD

MM&&=

+

96,601.59165849,15

00306,164.89

213.229,642.1020,198.456

000.000.2213.22

0,769.33,759.4000.000.2

38

6338

38

6338

==

=

=

DNN

DMM

P


6

NORMERING TENTAMEN Levensverzekeringswiskunde d.d. 12 maart 2001definitieve versie

ALGEMEENTenzij anders aangegeven: niet-traceerbare rekenfout of onderdeel niet uitgerekend: -6 p. per onderdeel; niet-principile rekenfout: -3 p.; tabelfout of te sterke afronding: -3 p. tot maximaal -6 p. per onderdeel; doorwerkende en/of eerder gemaakte fouten niet fout rekenen; per onderdeel minimaal 0 p.; indien bedragen afgerond op gehele eenheden: goed rekenen.

Opgaven I

1. 3 p. koopsomfactor2 p. premiefactor

2. 5 p.

3. 8 p. per fout 2 p. aftrekalleen in symbolen of commutatietekens 3 p. aftrek

4. 5 p. per fout 2 p. aftrek

5. 4 p.

6. 3 p.

7. 3 p.

8. 4 p. netto koopsom2 p. kosten

alleen in symbolen of commutatietekens 2 p. aftrek

9. 4 p.

10. 5 p. premiefactor2 p. uitkering

alleen in symbolen of commutatietekens 3 p. aftrek

Opgave II

1. 5 p.

2. 10 p. backservice5 p. comingservice

leeftijdterugstelling fout: -/- 5 p. eenmalig

3. 5 p.

4. 10 p. leeftijd 1 jaar fout: 5 p. aftrek

5. 7 p. geen rekening gehouden met de 300.000: 1 p. aftrek

6. 8 p. koopsomfactor 6 p., premiefactor 2 p.

LWIS-opg.02-04-2001

1


Datum : 2 april 2001








100 punten





- De vermoedelijke datum van verzending van de uitslag van dit tentamen is 14 mei 2001.


LWIS-opg.02-04-2001

2

Opgave I

Piet van Agt, nu 30 jaar oud, sluit tegen premiebetaling een gemengde verzekering af bij eenmaatschappij die een rekenrente van 4% hanteert.

Andere condities zijn:

- duur van de verzekering is 30 jaar;- kapitaal is 1.000.000, met de bepaling dat in geval de verzekerde nog in leven is de uitkering met 50% wordt verhoogd;- duur van de premiebetaling is 25 jaar;- bij overlijden volgt de uitkering direkt.

12 p. 1. Bereken de premie die Piet van Agt moet gaan betalen.

De tweelingbroer van Piet van Agt, Kees van Agt, sluit op 35-jarige leeftijd ten behoeve van zijntwee jaar oudere echtgenote een dadelijk ingaande overlevingsverzekering groot 12.000 per jaarmet maandelijkse uitkeringen. Kees van Agt vraagt bij een verzekeraar twee offertes aan, n opbasis van koopsombetaling en de ander op basis van premiebetaling.

10 p. 2. Bereken de koopsom, die Kees moet betalen als de verzekeraar slechts rekent metexcassokosten van 3%.

Voor de offerte van de verzekering op basis van premiebetaling rekent de verzekeraar met

- de eerste kosten : 200;- administratiekosten: 25 prenumerando per jaar gedurende de premie betalingsperiode;- incassokosten : 0,5% van de brutopremie;- excassokosten : 3% per jaar;- premiebetaling tot 65 jaar.

12 p. 3. Bereken de bruto premie.

5 p. 4. Bepaal de bruto voorziening van deze verzekering aan het einde van het zesde jaar. Insymbolen, dus niet uitrekenen.

De vrouw van Kees van Agt heeft toen zij 20 jaar oud was een postnumerando erfrenteverzekeringafgesloten. De verzekering is destijds afgesloten met een duur van 45 jaar tegen eenpremiebetaling gedurende 15 jaar, uitkering groot 25.000.

5 p. 5. Bereken de voorziening nu de vrouw precies 45 jaar oud is.

Een man van 50 jaar sluit de volgende twee verzekeringen af tegen koopsombetaling:

A. Een uitkering van 10.000 indien hij over n jaar nog in leven is;B. Een uitkering van 10.000 indien hij over n jaar niet meer in leven is.

6 p. 6. Bij welke n zal de koopsom van de verzekering ad B hoger zijn dan de verzekering ad A.

LWIS-opg.02-04-2001

3

Opgave II

Bram Beek heeft op 1 januari 1996 BV Oeverloos opgericht en is vanaf die datum werkzaam alsdirecteur. Na de eerste magere jaren is het tij gekeerd en het jaar 2000 is een topjaar. Hij besluitom zich alsnog pensioenrechten toe te kennen vanaf de start van de vennootschap. Depensioenverplichting wordt in eigen beheer gehouden. Zijn pensioengrondslag bedraagt in 2000130.000 en het opbouw percentage wordt gesteld op 2%. De voorziening wordt berekend op basisvan het koopsomstelsel. Bram was op 1 januari 1996 36 jaar. Het pensioen gaat in op 60-jarigeleeftijd en wordt prenumerando uitgekeerd.

8 p. 1. Bereken de hoogte van de voorziening op de balans ultimo 2000.

De echtgenote van Bram, even oud als hij, was op 1 januari 1996 elders in dienst getreden. In1996 had zij een pensioengrondslag van 30.000. Deze werd in 1999 verhoogd tot 40.000. Depensioenrechten werden ondergebracht bij een verzekeringsmaatschappij. De financieringgeschiedde door middel van het premiestelsel terwijl het eindloonstelsel van toepassing was. Eeneventuele backservice werd niet afgefinancierd. Het opbouwpercentage bedroeg 1,75%. Hetpensioen ging in op 65-jarige leeftijd en zou postnumerando worden uitgekeerd.

16 p. 2. Bereken de premie voor het jaar 1999.

8 p. 3. Bereken de voorziening ultimo 1999.

5 p. 4. De hierboven berekende premie is de netto premie. Door welke drie factoren zal de werkelijk tebetalen premie afwijken van de netto premie?

Per 1 januari 2000 treedt de echtgenote in dienst van BV Oeverloos tegen een pensioengrondslagvan 60.000, opbouwpercentage 2, en ingaande op 60-jarige leeftijd. Het pensioen zalprenumerando worden uitgekeerd en wordt ondergebracht bij een verzekeringsmaatschappij. Hetbij de vorige dienstbetrekking opgebouwde pensioenkapitaal wordt aan de nieuweverzekeringsmaatschappij overgedragen.

10 p. 5. Hoeveel fictieve dienstjaren krijgt de echtgenote bij BV Oeverloos door de overdracht van hetpensioenkapitaal?

Bram en zijn echtgenote sluiten ieder voor dezelfde koopsom op eigen leven een verzekering afvoor een uitkering bij overlijden indien dit binnen 10 jaar plaatsvindt.

3 p. 6. Beredeneer voor wie het hoogste bedrag verzekerd is.

LWIS-uitw.1 02-04-2001

Uitwerking van het tentamen Levensverzekeringswiskunde d.d. 2 april 2001

(De puntenverdeling is overeenkomstig de voorlopige onderverdeling in de opgavenset.)

Opgave I

1. x = 30

000.000.15,1

+

=++

x

nxnxxnx D

DMMaP &&

000.000.1

5,1

30

5530

30

606030

+

=

DNN

DDMM

P

000.000.1786.146090.631

7,076.85,12,339.41,172.6P

+=

99,799.28P =

2. x = 35y = 37

( ) 735.2508212,2360.12647919,1873004,20360.12

)074.432557.456(557.456

122.23320.479000.1203,1000.1203,1

)(000.1203,1)(000.1203,1000.1203,1

3735

3735

37

37

373537

===

=

=

===

DN

DN

aaaaaK xyyyx &&&&&&&&

LWIS-uitw.2 02-04-2001

3. ( ) 20025000.1203,1005,01 ++=nxyxnx

aaaP &&&&

200a2508212,2000.1203,1aP995,0303735303735

++= &&&&

+

+

=

074.432557.4567,758.44557.456995,0

200074.432557.456

7,758.44557.45625735.25P

81,574.1819765,16995,0

200819765,1625735.25P =

++=

4.244341b24434143416ult

aP995,0a25a000.1203,1V &&&& +=

5. y = 45p = nihil

000.25aaa000.25V2045420204525

==

000.25718.16

797.80307.3015903264,13000.2545

6646420

=

=

DNNa

( ) 009.10000.251899749,135903264,13 ==

6. Zodra de kans op het overleden zijn na n jaar groter is dan de kans op het nog in leven zijn.

27%50177.397.4

%50806.728.4

862.402.9

77

76

50

==

=

ndusl

leveninl

l

LWIS-uitw.3 02-04-2001

Opgave II

1. Ultimo 2000 zijn 5 jaar opgebouwd en is Bram 41 jaar oud. Het pensioenrecht is dan:

000.13000.13002,05 =

De voorziening op de balans:

414.66450.19

9,365.99000.13000.13000.1341

604119 === D

Na&&

2. 362929361 000.300175,029 aaP = &&

36

66

36

65361 225.15 D

ND

NNP =

( ) 797.80225.156,720.87387.5031 =P

43,959.24,666.415325.134.230.1

1 ==P

392626392000.100175,029 aaP = &&

39

66

39

65392 075.5 D

ND

NNP =

( ) 797.80075.56,720.87985.4332 =P

20,184.14,264.346

775.044.4102 ==P

Totale premie: 63,143.4

3.40

6540

40

6625404025

63,143.4300.2063,143.4300.20D

NNDN

aaV

== &&

338.1446,702.6597,039.80492.20

6,720.87647.41263,143.4492.20797.80300.20 ===

4. Leeftijdterugstelling, kosten en rentevoet.

5.492.20

3,870.127200.1200.1000.6002,0338.1440

604020 === nD

Nnan &&

915,1=n

LWIS-uitw.4 02-04-2001

6. De kans dat de echtgenote binnen die 10 jaar overlijdt is kleiner dan dat Bram overlijdt. Deeventuele uitkering voor haar zal dan ook hoger zijn dan voor Bram.

LWIS-opg.1 24-08-2001






- Voor het gehele tentamen geldt als uitgangspunt dat de rekenrente 4% bedraagt. Alleen indien ineen onderdeel uitdrukkelijk een ander percentage wordt genoemd, dient van de rekenrente van4% te worden afgeweken.


- Tenzij anders is vermeld, dienen de tussenuitkomsten dusdanig nauwkeurig te worden berekend,dat in principe de einduitkomst per onderdeel, afgerond op gehele eenheden, juist is.


100 punten







LWIS-opg.2 24-08-2001

Opgave I

Een 32-jarige vrouw sluit een verzekering welke voorziet in een eenmalige uitkering van 200.000als ze de 62-jarige leeftijd heeft bereikt. De verzekeringsmaatschappij hanteert gedurende de eer-ste 15 jaar een rekenrente van 6%, daarna een rekenrente van 4%.

Gevraagd

5 p. 1. Bereken de koopsom van deze verzekering.

5 p. 2. Bereken de koopsom van dezelfde verzekering indien de verzekeringsmaatschappij zou uit-gaan van een vaste rekenrente van 5% gedurende de gehele looptijd van de verzekering.

Een 27-jarige man sluit een verzekering die bij het bereiken van de 62-jarige leeftijd voorziet in eenlevenslange, maandelijks vervallende uitkering van 5.000.

Gevraagd

5 p. 3. Bereken de premie van deze verzekering indien deze gedurende 28 jaar zal worden betaald.

5 p. 4. Bereken de premie van dezelfde verzekering indien de verzekeringsmaatschappij een leef-tijdsterugstelling toepast van 5 jaar.

5 p. 5. Waartoe dient het verschil in de uitkomsten van de onder de vragen 3. en 4. berekende pre-mies?

Een 35-jarige man en zijn 36-jarige vrouw sluiten tegen premiebetaling een verzekering die over27 jaar voorziet in een continue uitkering van 30.000 per jaar, mits beiden in leven zijn. De eerstekosten bedragen 6.000, de incasso- en excassokosten 2% en de administratiekosten 100 prenu-merando.

Gevraagd

9 p. 6. Bereken de gedurende 27 jaar te betalen jaarlijkse premie.

6 p. 7. Bereken de voorziening na 1 jaar.

Een 38-jarige man sluit voor zijn 15-jarige zoon een erfrenteverzekering die tot diens 25-jarigeleeftijd voorziet in een prenumerando uitkering van 12.000 per jaar. De verzekeringsmaatschappijhoudt rekening met administratiekosten ten bedrage van 100 per jaar, welke worden geacht aanhet einde van het jaar te vervallen. Er wordt gedurende de gehele looptijd premie betaald.

Gevraagd

5 p. 8. Bereken de premie voor deze verzekering.

5 p. 9. Bereken de voorziening aan het einde van het 6e jaar, indien de vader inmiddels is overle-den.

LWIS-opg.3 24-08-2001

Opgave II

De boekhouder van de onderneming Vla-Flap heeft juist de cursus Levensverzekeringswiskundeafgerond. Hij heeft in zijn vrije weekend voor de directeur van Vla-Flap de diverse pensioensyste-men plus kosten naast elkaar gezet.De boekhouder gaat bij zijn berekeningen uit van de volgende gegevens.- De directeur is op 1 januari 1997 42 jaar oud en treedt op dat moment in dienst.- De directeur gaat op zijn 62-jarige leeftijd met pensioen.- Het salaris van de directeur bedraagt in 1997 250.000; de franchise die wordt toegepast, be-

draagt 25.000. De pensioenregeling is gebaseerd op het final-pay systeem, een opbouwpercen-tage van 2% en maandelijkse uitbetaling van de pensioenen.

Gevraagd

5 p. 1. Hoeveel bedraagt het totale ouderdomspensioen?

De boekhouder zet de consequenties van het jaarlijkse premiesysteem en het koopsomsysteemnaast elkaar. Hij berekent eerst de kosten voor het jaar 1997.

Gevraagd

5 p. 2. Hoeveel bedraagt de jaarpremie 1997 voor het ouderdomspensioen?

5 p. 3. Hoeveel bedraagt de koopsom 1997 voor het ouderdomspensioen?

De boekhouder doet hetzelfde voor het jaar 2001. Bij de kosten voor het jaar 2001 veronderstelt deboekhouder dat het salaris van de directeur per 1 januari 2001 toeneemt met 30.000. De franchisedie wordt toegepast, stijgt met 5.000 tot 30.000.

Gevraagd

8 p. 4. Hoeveel bedraagt de totale koopsom 2001 voor het ouderdomspensioen?

Naast het ouderdomspensioen wordt een weduwepensioen verzekerd. Ter dekking van het overlij-densrisico berekent de boekhouder de premie voor een tijdelijke verzekering bij overlijden. De ver-zekering wordt afgesloten per 1 januari 1997; het verzekerde bedrag wordt gesteld op 1.000.000en de uitkering geschiedt onmiddellijk bij overlijden. De duur bedraagt voor de verzekering en depremiebetaling 20 jaar.

Gevraagd

8 p. 5. Hoeveel bedraagt de premie voor deze verzekering?

5 p. 6. Welke factor (in commutatietekens) moet de boekhouder aan de koopsom voor de tijdelijkeoverlijdensverzekering toevoegen om een koopsom voor een gemengde verzekering te krij-gen?

Voor de echtgenote van de directeur worden ook pensioenen opgebouwd. De boekhouder heeftveel gelezen over het uitruilen van het weduwepensioen dan wel weduwnaarspensioen in extraouderdomspensioen. Hij weet ook dat dit uitruilen sexe-neutraal (voor man en vrouw gelijk percen-tage) moet geschieden en hij gaat in zijn enthousiasme aan het rekenen.

LWIS-opg.4 24-08-2001

Het weduwepensioen dan wel weduwnaarspensioen wordt op het moment van pensioeninganguitgeruild in extra ouderdomspensioen. Het weduwepensioen wordt ingeruild voor extra ouder-domspensioen als de man 62 jaar is, het weduwnaarspensioen als de vrouw 62 jaar is.

Het weduwepensioen dan wel weduwnaarspensioen bedraagt 70% van het verzekerde ouder-domspensioen. Het ouderdomspensioen stelt hij voor de man en vrouw gelijk aan 10.000. De manen zijn echtgenote zijn beiden even oud.

Gevraagd

7. Stel voor de directeur en zijn echtgenote het sexe-neutrale uitruilpercentage vast. Berekendaartoe:

2 p. a. de koopsom voor het ouderdomspensioen op 62-jarige leeftijd van de man;

2 p. b. de koopsom voor het ouderdomspensioen op 62-jarige leeftijd van de vrouw;

2 p. c. de koopsom voor het weduwepensioen op 62-jarige leeftijd;

2 p. d. de koopsom voor het weduwnaarspensioen op 62-jarige leeftijd;

2 p. e. de verhoudingsfactor tussen het ouderdomspensioen van de man ten opzichte van hetweduwepensioen;

2 p. f. de verhoudingsfactor tussen het ouderdomspensioen van de vrouw ten opzichte van hetweduwnaarspensioen;

2 p. g. de sexe-neutrale verhoudingsfactor.

LWIS-uitw.1 24-08-2001

Antwoordindicaties tentamen Levensverzekeringswiskunde d.d. 24 augustus 2001

ALGEMEENTenzij anders is aangegeven, geldt:- goed/fout;- niet-traceerbare rekenfout of onderdeel niet uitgerekend: 6 p. per onderdeel;- niet-principile rekenfout: 3 p.;- tabelfout of te sterke afronding: 3 p. tot maximaal 6 p. per onderdeel;- doorwerkende en/of eerder gemaakte fouten niet fout rekenen;- per onderdeel minimaal 0 p.;- indien bedragen afgerond op gehele eenheden: goed rekenen.

(De puntenverdeling is conform de 'voorlopige onderverdeling' in de opgavenset.)

Opgave I - 50 punten

5 p. 1. KS = 200.000 x 32

62

II

x A15 4 x A15 6

= 200.000 x 9.123.904/9.903.495 x 0,555264502 x 0,41726506 = 42.691

f:

KS = 200.000 x 47

62

DD

(4%) x32

47

DD

(6%)

= 200.000 x 399.15

9,018.8 x 346.15

3,290.6

= 200.000 x 0,520741606 x 0,409898344 = 42.690

5 p. 2. KS = 200.000 x 32

62

DD

(5%)

= 200.000 x 53232

56262

Axl

Axl

= 200.000 x 32

62

ll

x A 30 5

= 200.000 x 0,921281224 (= 9.123.904/9.903.495) x 0,231377448 = 42.633

5 p. 3.000.60xaKS

ngenverplichtiCW

2735=Pn x 27 28 = 35 27a x 60.000

Pn x 27

5527

DNN

= 27

62DN x 60.000

2827naxP

rechtenCW&& Pn x 204.34

786.146719.729 = 204.34

1,047.80 x 60.000

17,04283125 x Pn = 2,340284762 x 60.000 = 140.417,0857 Pn = 8.239

LWIS-uitw.2 24-08-2001

5 p. 4.000.60xaxKS

ngenverplichtiCW

2235Pn x 22 28 = 35 a 22 x 60.000

Pn x 22

5022

DNN

= 22

57

DN x 60.000

2822naxP

rechtenCW&& Pn x 807.41

246.207937.922 = 807.41

3,622.121 x 60.000

17,11892745 x Pn = 2,909137226 x 60.000 = 174.548,2335 Pn = 10.196

5 p. 5. Verzekeringen betreffen veelal langdurige contracten. De verzekeringsmaatschappij dient inde tariefstelling rekening te houden met nu nog niet bekende wijzigingen in de overlevings-tafels (voorheen sterftetafels). Naar verwachting (op grond van verleden) zijn deze wijzigingenvoor de maatschappij nadelig; hogere overlevingskansen/lagere sterftekansen. De verzeke-ringsmaatschappij probeert op deze verwachtingen te anticiperen via het fenomeen leeftijds-terugstelling. Daardoor ontvangt de maatschappij hogere koopsommen of premies die dienenter dekking van toekomstige ontwikkelingen in de overlevingstafels.

9 p. 6. 0,98P x 35 36 27 = 1,02 x 30.000 x 27 a 35 36 + 6.000 + 100 x 35 36per foute term: 3 p.

0,98P x 37363635

63623635

NNNN

= 30.600 x 37363635

6362

NNN

+ 6.000 + 100 x37363635

3635

NNN

0,98P x 675.434178.459

5,444.64178.459

=

30.600 x 675.434178.459

2/)5,923.575,444.64(

+ + 6.000 + 100 x675.434178.459

178.459

15,78740685P = 76.408,21124 + 6.000 + 1.873,966453P = 5.338,57

6 p. 7. 1V = 30.600 x 26 a 36 37 + 100 x 36 37 0,98 x 5.338,57 x 36 37 26per foute term: 3 p.

let op doorwerking = 30.600 x 38373736

6362

NNN

+ 100 x 38373736

3736

NNN

5.231,80 x 38373736

63623736

NNNN

= 30.600 x 159.411675.434

2/)5,923.575,444.64(

+ + 100 x159.411675.434

675.434

5.231,80 x 159.411675.434

5,444.64675.434

= 79.615,17 + 1.848,42 82.368,26 = 905

LWIS-uitw.3 24-08-2001

5 p. 8.000.12xaKS

ngenverplichtiCW

1038&&= P x 38 10 = 3810 x 12.000 + 100 x a10

kosten = 100 x a10 P x 38

4838

DNN

= 12.000 x 10 (= 1 + a 9 4) 12.000 x 38 10

=

38

4838

DNN

+ 100 x a10

1038naxP

rechtenCW&& P x 979.21

543.235412.419 =

12.000 x (8,435331611 8,365667228) + 100 x 8,110895779

8,365667228 x Pn = 835,972596 + 811,0895779 = 1.647,062174 Pn = 197

5 p. 9. 6Vb = 12.000 x 4 4 + 100 x a 4 4= 12.000 x 3,775091033 + 100 x 3,629895224= 45.301,09 + 362,99 = 45.664

LWIS-uitw.4 24-08-2001

Opgave II - 50 punten

5 p. 1. Salaris 250.000Franchise 25.000Pensioengrondslag 225.000

Aantal dienstjaren:01-01-1997 42Pensioendatum 01-01 62

n = 20

Maximaal: 20 x 0,02 x 225.000 = 90.000

5 p. 2. Directeur is 42 jaar oud.

P = nx

x

an x OP =

42

6242

42

62

DNN

OPxDN

= 652.83615.336

1,047.80

x 90.000 = 28.479,42

5 p. 3. 0,02 x 225.000 = 4.500

K = 42

62

DN x 4.500 =

664.181,047.80 x 4.500 = 19.299,83 19.300

8 p. 4. 2001: directeur is 46 jaar oud.

7.000: 5 p. Salaris: was 250.000 wordt 280.0004662 D/N : 3 p. was 25.000 wordt 30.000

Pensioengrondslag was 225.000 wordt 250.000

Backservice jaren 01-01-1997 tot 01-01-2001 = 4 jaar.

Backservice = 4 x 0,02 x 25.000 = 2.000Comingservice = 0,02 x 250.000 = 5.000

Koopsom = 7.000 x 46

62

DN = 7.000 x

771.151,047.80 = 35.529,1 35.529

8 p. 5. P x nx

= A1

nx x 1.000.000

A1

nx : 5 p.

nx : 3 p. P =

42

6242

42

6242

DNN

000.000.1xD

MM

= 000.000.1x0,652.83615.336

3,071.45,830.5

= 6.954,38 6.955

LWIS-uitw.5 24-08-2001

5 p. 6. 1nx

A = 12042

A = 42

62

DD

2 p. 7. a. K = 10.000 x 62a = 10.000 x 62

62

DN = 10.000 x

7,209.71,047.80 = 111.027

2 p. b. K = 10.000 x 9,018.83,652.106 = 133.001

2 p. c. K = 7.000 x ( )626262 aa = 7.000 x

6262

6262

62

62

DN

DN

= 7.000 x ( )

+

6,374.597,952.652/6,374.597,952.65

9,018.83,652.106 = 26.418

2 p. d. K = 7.000 x ( )

+

6,374.597,952.652/6,374.597,952.65

7,209.71,047.80 = 11.036

2 p. e.027.111418.26 = 0,23794

2 p. f.001.133

036.11 = 0,08298

2 p. g. (0,23794 + 0,08298)/2 = 0,1605

LWIS-opg.1 29-11-2001


Datum : 29 november 2001






- Tenzij anders is vermeld, dienen de tussenuitkomsten dusdanig nauwkeurig te worden berekend,dat in principe de einduitkomst per onderdeel, afgerond op gehele eenheden, juist is.


100 punten




- Bij inlevering van uw werk zal u een reu worden overhandigd; zonder overlegging van dit reu kangeen reclame inzake eventueel ontbreken van tentamenwerk worden aanvaard.

- De vermoedelijke datum van verzending van de uitslag van dit tentamen is 20 december 2001.


LWIS-opg.2 29-11-2001

Opgave I

De bank K&K neemt de verzekeringsmaatschappij L&L over. De directeur van de bank (40 jaar oud)sluit bij L&L drie verzekeringen af. Zijn echtgenote is 5 jaar jonger.L&L rekent met een rente van 4% en past de sterftetafels GBM en GBV 1976 1980 zonderterugstellingen toe.

De bankdirecteur neemt een gemengde verzekering tegen premiebetaling. De duur van depremiebetaling is 20 jaar. De uitkering bedraagt 100.000 direct bij overlijden. Bij het in leven zijn opzijn 65e jaar ontvangt hij 100.000 plus 25% van de door hem betaalde premies. L&L rekent 1% aanincasso-kosten, 500 aan eerste kosten, en 100 aan administratiekosten prenumerando.

Gevraagd

12 p. 1a. Bereken de bruto premie.

6 p. 1b. Geef in commutatietekens de bruto voorziening na 5 jaar.

Zijn echtgenote neemt een levenslange verzekering bij overlijden, groot 100.000 tegenpremiebetaling. De duur van de premiebetaling is 25 jaar. De uitkering bij overlijden vindt aan heteinde van het jaar plaats. De eerste kosten bedragen 100. De administratiekosten bedragen 25zolang de premiebetaling plaatsvindt plus 10 gedurende de premievrije periode (prenumerando).

Gevraagd


6 p. 2b. Gelet op de hoogte van de premie die zij betaalt wil de bankdirecteur ook een dergelijkeverzekering afsluiten. Beargumenteer of de door hem te betalen premie lager of hoger is. Geeftwee argumenten.

Ten behoeve van de verzekering voor het oudedagspensioen sluit de bankdirecteur eenlijfrenteverzekering op twee levens tegen premiebetaling af. De lijfrente bedraagt 50.000 per jaar,mits beide in leven zijn, en wordt continu uitgekeerd. De uitkering vindt plaats vanaf het bereiken vande 65-jarige leeftijd van de man. De duur van de premiebetaling is 25 jaar. L&L heeft met denavolgende kosten gerekend: incasso is 3%, excasso is 2% en de administratiekosten bedragen 100prenumerando.

Gevraagd


6 p. 3b. Geef in commutatietekens de bruto voorziening op de 62-jarige leeftijd van de bankdirecteur.

LWIS-opg.3 29-11-2001

Opgave II

Asnek BV hanteert voor haar werknemers het middelloonstelsel met een opbouwpercentage van 2.Werkneemster Astrid is op 25-jarige leeftijd op 1-1-1990 in de pensioenregeling opgenomen met eenpensioengrondslag van 25.000. Op 1-1-1996 is die pensioengrondslag verhoogd naar 45.000. Nuper 1-1-2000 is die pensioengrondslag verhoogd naar 80.000. Asnek BV past het koopsomstelseltoe. De ingangsdatum van het pensioen is de 62-jarige leeftijd. Het pensioen wordt prenumerandouitgekeerd.

Gevraagd

6 p. 1. Bereken de koopsom per 1-1-2000 op basis van het middelloonstelsel.

In een poging het personeel meer aan het bedrijf te binden wordt alsnog per 1-1-2000 overgegaanop het eindloonstelsel (met terugwerkende kracht) met een opbouwpercentage van 1,75%. Dekoopsom voor het middelloonstelsel per 1-1-2000 is nog niet voldaan.

Gevraagd

7 p. 2. Bereken de koopsom per 1-1-2000 op basis van het eindloonstelsel.

Wegens de te hoge werkdruk bij Asnek BV neemt Astrid op 31-12-2000 ontslag en treedt in dienst bijBenek BV. Het pensioenkapitaal wordt overgedragen. Haar nieuwe pensioengrondslag bedraagt65.000, het pensioen gaat in op 65-jarige leeftijd en het opbouwpercentage bedraagt 1,5%. Ook hierwordt het pensioen prenumerando uitgekeerd.

9 p. 3. Bereken het aantal fictieve dienstjaren in 1 decimaal nauwkeurig dat Astrid bij haar nieuwewerkgeefster verkrijgt.

Benek BV heeft de pensioenvoorziening voor haar directeur aandeelhouder Beek in eigen beheergehouden. Beek is op 1-1-1978 in dienst getreden op 32-jarige leeftijd, zijn echtgenote is 3 jaarjonger. De pensioengrondslag ultimo 2000 is 200.000, het nabestaandenpensioen bedraagt 70%daarvan. Het opbouwpercentage bedraagt 2, de pensioenen worden prenumerando uitgekeerd. Deingangsdatum van het ouderdomspensioen is de 60-jarige leeftijd. Toegepast wordt hetkoopsomstelsel.

Gevraagd

9 p. 4. Bereken de voorziening voor de balans ultimo 2000.

5 p. 5. Bereken de hoogte van het verlies dat Benek BV lijdt, uitgaande van de balanswaarderingultimo 2000, indien Beek op 2-1-2001 zou overlijden en de pensioengrondslag inmiddels met20% verhoogd is.

6 p. 6. Bereken de koopsom die Benek BV aan de verzekeringsmaatschappij moet betalen indien ditrisico door een eenjarige verzekering wordt gedekt. Uitkering aan het einde van het jaar vanoverlijden.

LWIS-opg.4 29-11-2001

Het huwelijk houdt geen stand. Partijen komen overeen, conform de Wet VereveningPensioenrechten, dat het nabestaandenpensioen geheel aan haar wordt toegerekend en zij rechtheeft op 50% van het ouderdomspensioen. Er wordt in onderling overleg uitgegaan van de situatieper 31-12-2000. Indien de echtgenote 85 jaar wordt en de echtgenoot 64 zal de echtgenote nietsteeds hetzelfde pensioen ontvangen.

Gevraagd

4 p. 7. Geef aan hoeveel en wanneer de echtgenote uit deze regeling iets zal ontvangen.

4 p. 8. Geef aan hoeveel en wanneer de echtgenoot uit deze regeling iets zal ontvangen indien deechtgenote 72 wordt en de echtgenoot 80.

LWIS-uitw.1 29-11-2001

Antwoordindicaties tentamen Levensverzekeringswiskunde d.d. 29 november 2001




12 p. 1a. Gemengde verzekering metkap = 100.000bij leven = extra 25% van de betaalde premies

i = 4%eerste kosten = 500incasso = 1%adm. = 100 per jaar prenumerando

leeftijd man = 40 jaarduur verzekering = 25 jaar = nduur premiebetaling = 20 jaar = m

(1-inc) P x x m =

+ ++x

nxnxx

DDMM

x 100.000 + x

nx

DD +

x 20P x 0,25 + 500 + 100 x x n

0,99P x 40

6040

DNN

= 40

656540

DDMM +

x 100.000 + 40

65

DD

x 20 x P x 0,25 + 500 + 100 x 40

6540

DNN

0,99P =

+

263.204,995.59,632.35,903.5 x 100.000 + 500 +

263.204,995.5 x 20 x P x 0,25

+ 100 x

263.20

6,259.63328.376 /

263.20

9,365.99328.376

P = 99,0x66836599,13

024922,545.1P47940,150056463,793.40 +++

P = 53168233,13

58955,838.42 + 53168233,13

P47940,1

= 3.165,799234 + 0,109328608 P

0,890671P = 3.165,799234

P = 3.554,40 3.554Per foute term in de vergelijking 3 p.

LWIS-uitw.2 29-11-2001

6 p. 1b. V5 = 45

656545

DDMM + x 100.000 +

45

65

DD x P x 20 x 0,25

+ 100 x 45

6545

DNN P x

45

6045

DNN x 0,99

goed/fout let op doorwerking

10 p. 2a. levenslange verzekering bij overlijden

uitkering aan het einde van het jaar van overlijden = 100.000vrouw = 35 jaarduur premiebetaling = 25 jaareerste kosten = 100incasso + adm. = 25 zolang er premie wordt betaald + 10 gedurende de premievrije tijd

(prenumerando)

y n P = A y x 100.00 + 100 + 25 x y n + 10 x n y

35

6035

DNN P =

35

35

D04,1xM 2

1

x 100.000 + 100 + 25 x 35

6035

DNN +

35

60

DN x 10

P =

048.253,870.127435.528

048.253,870.127x10

048.253,870.127435.52825100000.100x

048.2504,1x1,817.4 2

1

+

++

= 99188358,15

0501038,517970896,39910001331,858.18 +++

= 1.213,67 1.214Per foute term in de vergelijking 3 p.

6 p. 2b. 1 Man is reeds 5 jaar ouder.2 Mannen hebben een hogere sterftekans.

Per argument 3 punten(door hogere sterftekans n eerdere uitkering n minder kans op premiebetaling is 1 argument)

LWIS-uitw.3 29-11-2001

10 p. 3a. Lijfrenteverzekering op 2 levens.

man = 40 jaarvrouw = 35 jaaruitkering op jaarbasis = 50.000

uitkering vanaf leeftijd 65 jaar van de manpremiebetaling tot 65 jaar n = 25 jaarincasso = 3%excasso = 2%adm = 100 prenumerandouitkering = continu

0,97 x P x xy n = 50.000 x n xy

a x 1,02 + 100 x xy

P =

3540

60653540

3540

3540

3540

6065

DNNN

x97,0

DN

x10002,1xDNx000.50

+

P = )908.52749.357(x97,0

749.357x1002

8,355.47908.52x02,1x000.50

+

+

P = 77,695.295

900.774.35900.726.556.2 +

= 8.767,46 8.767Per foute term in de vergelijking 3 p.

6 p. 3b. netto voorziening op leeftijd 62

V62 = 50.000 x 1,02 x 5762

6065

DN 0,97 x 8.767,47 x

5762

60655762

DNN

+ 100 x 5762

5762

DN

goed/fout let op doorwerking

LWIS-uitw.4 29-11-2001


6 p. 1. Koopsom = 0,02 x 80.000 x 35

62

DN

= 1.600 x 048.25

8,661.110 = 7.068,78 7.069

7 p. 2. Er moet in totaal ingekocht worden 0,0175 x 11 x 80.000 = 15.400Er is reeds ingekocht 6 x 0,02 x 25.000 + 4 x 0,02 x 45.000 = 6.600Nu in te kopen 15.400 6.600 = 8.800

Koopsom 8.800 x 35

62

DN

= 8.800 x 048.25

8,661.110 = 38.878,31 38.878

9 p. 3. 15.400 x 36

62

DN

= n x 0,015 x 65.000 x 36

65

DN

15.400 x 067.24

8,661.110 = n x 975 x 067.24

6,720.87

n = 728549,553.3

30955,810.70 = 19,9256 19,9

9 p. 4. Voorziening OP: 23 x 0,02 x 200.000 x 55

60

DN

= 92.000 x 467.10

9,365.99 = 873.379,46 873.379

Voorziening NP: 0,70 x 92.000 x

5255

5255

52

52

DN

DN

= 64.400 x

4,057.10900.129

500.12278.214

= 272.178,68 272.179Totaal 1.145.558

5 p. 5. Benodigd 0,7 x 28 x 0,02 x 1,2 x 200.000 x 52

52

DN

= 94.080 x 500.12278.214 = 1.612.742

Voorziening was 1.145.558, dus een tekort van 467.184

6 p. 6. 467.184 x 55

5655

D04,1

MM

= 467.184 x 10.467

04,10,812.41,917.4

= 4.599,94 4.600

4 p. 7. Vanaf haar 57ste 50% van 92.000 = 46.000 (50% van het OP zolang de man leeft).Vanaf haar 61ste 64.400, zijnde het nabestaandenpensioen.

4 p. 8. Vanaf zijn 60ste 50% van 92.000 = 46.000.Vanaf het overlijden van de ex-echtgenote, dus vanaf zijn 75ste , 92.000.

LWIS-uitw.1 23-08-2002

Antwoordindicaties tentamen Levensverzekeringswiskunde d.d. 23 augustus 2002




6 p. 1. P x 1352

= 10.000 x (20 52420

- ) + 100 x 420

a

P x 52

6552

DN - N

= 10.000 x (1 + 52

7252-19

DN - N

- 0,041,04 - 1

) + 100 x 0,041,04 - 1 -20

P x 12.075

63.259,6 -371.181= 10.000 x (14,1339394 -

12.07528.948 -371.181

) + 1.359,0326

P x 9,7814824 = 10.000 x (14,1339394 12,62302277) + 1.359,0326

P x 9,7814824 = 15.109,16629 + 1.359,0326

P = 1.683,61 1.684

5 p. 2. 25.000 = Y x 4134252

5565 x Al xll x l

= Y x 553.811.9x861.281.9795.506.9x360.673.7

x -1304,1 =

Y x 0,801026508 x 0,600574086

Y = 51.966,8666 51.967

4 p. 3. Het aantal jaren leeftijdsterugstelling zal verlaagd worden. Immers de voortgaande langere levensduur isin de jongste tabel reeds gedeeltelijk verwerkt.

9 p. 4. 2.000 x 2222

60602222

22

6022

22

6022

DN - N

- D

N - N +

DN - N

= Y x 2222

6161

22

61

22

61

DN

- DN

+ DN

+ 200 x 2222

2323

22

23

22

23

DN

- DN

+ DN

6 p. 5. 5.000 = Y x 0

65

ll

x 565

A = Y x 000.000.10301.861.8

x 0,041946483 = Y x 0,8861301 x 0,041946483

Y = 134.516,93 134.517

LWIS-uitw.2 23-08-2002

6 p. 6. P x 3020

= 100.000 x 13020

A + 2.000 + 0,01 x P x 3020

a

P x 20

5020

DN - N

= 100.000 x 20

50

DD

+ 2.000 + 0,01 x P x 20

5121

DN - N

P x 45.436

240.912 -452.052.1= 100.000 x

45.436596.13

+ 2.000 + 0,01 x P x 45.436

227.316 -016.007.1

P x 17,86116736 = 29.923,40875 + 2.000 + 0,01 x P x 17,16040144

17,68956335 x P = 31.923,40875

P = 1.804,65 1.805

4 p. 7. 1V = 100.000 x 1

2921A + 0,01 x P x

2921a - P x

2921

1V = 100.000 x 21

50

DD

+ 18,05 x 21

5122

DN - N

- 1.805 x 21

5021

DN - N

1V = 100.000 x 43.67213.596

+ 18,05 x 43.672

227.316 - 963.344 - 1.805 x

43.672240.912 - 1.007.016

1V = 31.132,075 + 18,05 x 16,85354461 - 1.805 x 17,54222385

1V = 31.132,075 + 304,206 - 31.663,714 = -227,43 -227

6 p. 8. 0 = 31.132,075 + 0,01 x P x 16,85354461 P x 17,54222385

17,3736884 x P = 31.132,075

P = 1.791,91

1.791,91 x 17,86116736 = 29.923,40875 + Y + 0,01 x 1.791,91 x 17,16040144

32.005,6044 = 29.923,40875 + Y + 307,4989494

Y = 1.774,70 1.775

4 p. 9. 200 x 20

3020

DN - N

+ P x 20

5030

DN - N

= 10.000 x 20

6560

DN - N

LWIS-uitw.3 23-08-2002


5 p. 1. Salaris 1-1-2002 25.000Franchise 1-1-2002 13.500Pensioengrondslag 11.500

Toekomstige dienstjaren = 62 - 35 = 27 jarenBehaalbaar OP = 27 x 2% x 11.500 = 6.210

14 p. 2. OP: 1 x 2% x 11.500 = 230NP: 70% x 230 = 161

X = 35 Y = 32 Xpl = 62

X1 = 34 Y1 = 31 X1pl = 61

OP: 230 x 27 34a = 230 x 34

61

DN

= 230 x 826.25

6,470.87 = 778,99

NP: 161 x 11 y/xa = 161 x ( 1ya - 11yxa ) = 161 x DN

- DN

3034

3034

30

30 =

161 x 605.25

5,422.482 -

567.30523.654

= 414,06

2620.469+225.495

=2

N+N=N

313530343034 = 482.422,5

D34 30 = N34 30 - N35 31 = 495.225 - 469.620 = 25.605

Koopsom OP 778,99NP 414,06

Totaal 1.193,05

4 p. 3. Hoger, koopsom stijgt ieder jaar, premie is gelijkblijvend dus in begin een stukje voorfinanciering.

8 p. 4. Opgebouwd OP 31-12-2002 230,-Indexatie 1-1-2002 5,75 (2,5% x 230,-)Opbouw OP in 2003 283,25 (2% x (28.000 - 13.837,50))Totaal OP 31-12-2003 519,-

Opgebouwd NP 31-12-2003 363,30 (70% x 519,-)

9 p. 5. Per 31-12-2003 x1 = 36 y1 = 32 x1 y1 = 4

Behaalbaar OP per 31-12-2003:

Salaris 2003 28.000,-Franchise 2003 13.837,50P.G. 2003 14.162,50

X1 Y1 = 4

LWIS-uitw.4 23-08-2002

Opbouw met dit salaris 26 jaar 26 x 2% x 14.162,50 = 7.364,50Reeds opgebouwd per 1-1-2003 (inclusief indexatie) = 235,75

7.600,25

Behaalbaar NP = 70% x 7.600,25 = 5.320,175Aanwezige voorziening 31-12-2003 = 2.902,14

Risicokapitaal = 32

32

DN

x 5.320,175 - 2.902,14 = 231.28748.595

x 5.320,175 - 2.902,14 = 109.367,48

5 p. 6. 109.367,48 x A 1 1 36 = 109.367,48 x 363736

DM - M

= 109.367,48 x 829.235.991,9 - 8,017.6

= 118,87

5 p. 7. Kosten1 jaar pensioenopbouw = 1.193,05 (OP + NP) zie onderdeel 2Overgedragen waarde = 10.000,-

Fictieve dienstjaren = 05,193.1

000.10 = 8,38

LWIS-opg.1 23-08-2002








- Tenzij anders is vermeld dienen de tussenuitkomsten dusdanig nauwkeurig te worden berekend,dat in principe de einduitkomst per onderdeel, afgerond op gehele eenheden, juist is.


100 punten







LWIS-opg.2 23-08-2002

Opgave I

Jos is 52 jaar. Hij sluit, tegen premiebetaling gedurende 13 jaar, een erfrenteverzekering af tenbehoeve van zijn eerste kleindochter. De looptijd is 20 jaar, het verzekerde bedrag bedraagt 10.000en is jaarlijks prenumerando betaalbaar. De administratiekosten belopen 100 postnumerando zolangde verzekering loopt.

Gevraagd

6 p. 1. Bereken de verschuldigde premie.

Jos wil met zijn echtgenote als hij 65 jaar is een reis om de wereld maken. Zijn echtgenote is 10 jaarjonger. Om die reis mogelijk te maken stort hij thans 25.000 bij een verzekeringsmaatschappij. Deverzekeringsmaatschappij zal over 13 jaar een uitkering verrichten mits beide personen dan nog inleven zijn.

Gevraagd

5 p. 2. Bereken die uitkering over 13 jaar.

Voor kapitaalverzekeringen past een verzekeringsmaatschappij leeftijdsterugstelling toe. Dezeverzekeringsmaatschappij heeft hierbij de GB tafels 1976-1980 gehanteerd. Indien deverzekeringsmaatschappij wil overstappen op de GB tafels 1991-1995 en daarbij uit wil gaan vaneenzelfde schatting van de verwachte levensduur, zal het aantal jaren leeftijdsterugstelling aangepastworden.

Gevraagd

4 p. 3. Zal het aantal jaren leeftijdsterugstelling nu verhoogd of verlaagd worden? Motiveer hetantwoord.

Zoon Dyon, 22 jaar, getrouwd met de eveneens 22 jarige Jos, heeft uit zijn dienstbetrekking geenrecht op een pensioen. Hij wil daarom gedurende 38 jaar 2.000 premie betalen om vanaf zijn 60stejaar jaarlijks een postnumerando uitkering te krijgen mits hij en/of zijn echtgenote in leven is. Deverzekeringsmaatschappij rekent met 200 jaarlijkse postnumerando administratiekosten.

Gevraagd

9 p. 4. Geef de vergelijking in commutatietekens waaruit de uitkering berekend kan worden. Dus nietuitrekenen.

Zoon Dyon heeft gelijktijdig ten behoeve van zijn pasgeboren dochter eenmalig 5.000 gestort vooreen eenmalige uitkering aan zijn dochter als deze 65 jaar is mits deze dochter dan in leven is. Deverzekeringsmaatschappij rekent met een interestvoet van 5%.

Gevraagd

6 p. 5. Bereken deze uitkering.

LWIS-opg.3 23-08-2002

Dochter Gabriella, 20 jaar, heeft tegen premiebetaling gedurende 30 jaar in samenhang met haarhypothecaire geldlening een kapitaalverzekering afgesloten van 100.000 met een looptijd van 30jaar. De verzekeringsmaatschappij rekent met eerste kosten ad 2.000 en jaarlijkse postnumerandoadministratiekosten ad 1 % van de te betalen premie.

Gevraagd

6 p. 6. Bereken de premie.

4 p. 7. Bereken de voorziening verzekeringsverplichtingen na 1 jaar.

6 p. 8. Hoe hoog dienen de eerste kosten gesteld te worden opdat de voorzieningverzekeringsverplichtingen na 1 jaar precies op nihil uitkomt?

Gabriella heeft tevens een lijfrenteverzekering afgesloten van 10.000 prenumerando, ingaande op60-jarige leeftijd en met een looptijd van 5 jaar. Zij zal gedurende de eerste 10 jaar jaarlijks 200premie betalen en daarna gedurende 20 jaar P.

Gevraagd

4 p. 9. Geef in commutatietekens de vergelijking waaruit P berekend kan worden. Dus nietuitrekenen.

LWIS-opg.4 23-08-2002

Opgave II

De onderneming X heeft haar pensioenregeling voor de werknemers ondergebracht bij een StichtingPensioenfonds Y. In hoofdlijnen ziet de pensioenregeling er als volgt uit:

Opbouwregeling met na-indexatie; Opbouwpercentage van het ouderdomspensioen is 2% per jaar; De franchise is gelijk aan 13.500; Pensioenleeftijd 62 jaar; Het nabestaandenpensioen is gelijk aan 70% van het ouderdomspensioen; De uitkeringen zijn continu.

De heer Z is op 1 januari 2002 35 jaar oud en komt in dienst bij onderneming X. Hij neemt vanafdeze datum ook deel in de pensioenregeling van onderneming X. Zijn salaris is op het moment vanindiensttreding gelijk aan 25.000. De heer Z heeft een partner. Zij is 3 jaar jonger dan hij.

Gevraagd

5 p. 1. Bepaal het behaalbare ouderdomspensioen op het moment van indiensttreding.

Het pensioenfonds financiert de pensioenopbouw op basis van het koopsomsysteem. Hetpensioenfonds hanteert een rekenrente van 4% en past de sterftetafels GBM/V 1976-1980 toe met1 jaar leeftijdsterugstelling voor mannen en 2 jaar voor vrouwen.

Gevraagd

14 p. 2. Bepaal de in het jaar 2002 aan het pensioenfonds af te dragen koopsom voor hetouderdomspensioen.Bepaal hierna de koopsom in het jaar 2002 voor het nabestaandenpensioen. Deberekeningsdatum is 1-1-2002.

4 p. 3. Stel dat het pensioenfonds het premiestelsel zou hanteren. Zou de premie in het jaar 2002dan hoger of lager zijn dan de koopsom? Verklaar uw antwoord, zonder dat u een berekeninguitvoert.

De heer Z maakt per 1 januari 2003 carrire. Zijn salaris neemt met 3.000 toe.Daarnaast worden de reeds opgebouwde pensioenen en de franchise per deze datum met 2,5%gendexeerd.

Gevraagd

8 p. 4. Bepaal het opgebouwde ouderdomspensioen en nabestaandenpensioen per 31-12-2003.

Per 31-12-2003 bedraagt de voorziening voor het ouderdomspensioen 1.905,13. De voorzieningvoor het nabestaandenpensioen is per deze datum gelijk aan 997,01.

Gevraagd

9 p. 5. Bepaal het risicokapitaal (het tekort van het pensioenfonds in geval van direct overlijden vande heer Z) per 31-12-2003.

LWIS-opg.5 23-08-2002

De pensioenstichting brengt dit risico onder bij een verzekeringsmaatschappij. Dezeverzekeringsmaatschappij past dezelfde leeftijdsterugstelling toe. Het risico wordt telkens voor njaar gedekt. De uitkering vindt plaats direct na het overlijden.

Gevraagd

5 p. 6. Bereken die koopsom per 31-12-2003.

De heer Z heeft voordat hij in dienst trad bij onderneming X bij een andere werkgever pensioenopgebouwd. Hij kiest voor de mogelijkheid dit pensioen over te dragen aan StichtingPensioenfonds Y. De totale over te dragen waarde bedraagt per 1-1-2002 10.000.

Gevraagd

5 p. 7. Bepaal het aantal fictieve dienstjaren dat de heer Z per 1-1-2002 kan inkopen bij StichtingPensioenfonds Y. Er kan hierbij uitgegaan worden van de grondslagen zoals deze bij StichtingPensioenfonds Y gelden.

LWIS-uitw.1 18-03-2003

Antwoordindicaties tentamen Levensverzekeringswiskunde d.d. 18 maart 2003

ALGEMEENTenzij anders is aangegeven, geldt:- goed/fout;- niet-traceerbare rekenfout o

Levewi T 9900010203

Documents

Transcript of Levewi T 9900010203