1

Les circuits de base en Les circuits de base en technologie MOS technologie MOS

Rfrence de tensionMiroir de courantAmplificateur diffrentielAmplificateur large-bande

Master IGIS, spcialit MicrolectroniqueCours de R. Grisel

Rcapitulation

= DS

DSthGSOXnD V)2

VVV(LWCI

2)(2 thGSOXn

D VVLWCI =

)V1()VV(LW

2CI DS

2thGS

OXnD +

=

=

t

DS

t

GSnUV

nUV

xD eeLWkI 1

[ ]DSthGSOXnD VVVLWCI = )(

RRffrence de tensionrence de tension Paramtres Technologie : 0.8 m Vdd = 5 10V Vss = 0V Kn = 103,6 A/V Kp = 34,53 A/V Vthn = 0.8 V Vthp =- 0.8 V K = nCox

Les deux transistors fonctionnent avec Vgs=Vds, le point de fonctionnement est donn par lintersection des deux courbes de diode (voir linverseur push pull) ou par le calcul

Vref

Vss

P

N

iD

Vdd

Exercice : Donnez Vref (et Id) pour W/L(n)=2 et W/L(p)=6, pour VDD=5V et 7V.

2

Miroir de courantMiroir de courantLe montage prcdent avec un transistor de recopie donne un miroir de courant.Si (W/L)nm=(W/L)n, alors Idnm=IdSi (W/L)nm=K.(W/L)n alorsIdnm=K.Id

Vref

Vss

P

N

iD

Vdd

Exercice : Donnez Idnm pour W/L(nm)=4 avec la rfrence du transparent prcdent pour Vdd=5V. Faire la vrification en simulation.

Limites : Les conditions de fonctionnement de NM (Droite de charge et alimentation) doivent le maintenir en saturation.

Vss

NM

Charge

Idnm

ImpImpdance de sortie petits signaux du miroir de courantdance de sortie petits signaux du miroir de courantLimpdance petits signaux vue de Q2(N) nest pas infinie, on utilise dabord le schma quivalent ci-dessous pour trouver le thvenin quivalent lensemble Q1-source de courant (la tension quivalente de thvenin vaut 0, puisquil ny a pas de composante alternative petits signaux).

)endiode connect transistor(g1r alors g

1r Si

r//g1

iv

donne vgrv

vgrv

i

1ms1

1m1ds

1ds1my

yy1m

1ds

y1gs1m

1ds

yy

=>>

=+=+=

Le modle prcdent inclus dans le modle gnral du miroir donne le schma suivant (AC) ce qui conduit au fait que limpdance de sortie petits signaux du miroir est simplement gale rds2, il ny a pas de courant AC ds1/gm1, donc vgs2=0.

3

Miroir de courantMiroir de courant(d(drivation de source)rivation de source)

Pour augmenter limpdance de sortie du miroir prcdent, on peut utiliser le schma suivant, qui conduit au modle petits signaux.

ds2

xsxm2xsx

ds2

xsxgsm2x

sgsxss

riR-vgiRi

:soit r

iR-v.vgi

-vet v iRv

+=

+=

==

La rsistance de sortie est donc donne par :

Ce qui correspond un facteur multiplicatif par rapport au miroir prcdent

( )( )

( ) m2ds2m2sds2outds2

ds2ds2m2sds2out

ssm2ds2ds2x

xout

ggcar gR1rrr

1g avec ggR1rr

RRgrrivr

4

Inverseur Inverseur charge activecharge activeDonnez la caractristique de transfert en fonction des courbes donnes pour les 2 transistorsDire quelle tension de polarisation permet de travailler sur Vin en petits signauxDonner le schma quivalent BF ainsi que le gain et la rsistance de sortie du montage

Vout

Vss

P

N

iDV+=2V

Vin

Paramtres Technologie : 0.8 m Vdd = 5 V Vss = 0V Kn = 103,6 A/V Kp = 34,53 A/V Vthn = 0.8 V Vthp =- 0.8 V K = nCox

W=30uL=20u

W=90uL=20u

Amplificateur diffAmplificateur diffrentielrentielLes amplificateurs possdent une entre diffrentielle, ralise par une paire diffrentielle. Lobjectif est damplifier uniquement la diffrence de potentiel sans se proccuper du mode commun (le rapport de rjection de mode commun CMRR est dailleurs une caractristique importante). Une autre caractristique est la dynamique dentre pour laquelle le gain diffrentiel reste le mme (CMR), ainsi que loffset (5 20 mv). Nous commencerons par lexemple avec Drains connects par une mme rsistance RD.

Fonctionnement avec une tension en mode communFonctionnement avec une tension en mode commun

Considrons les deux grilles connectes ensemble vcm, tension de mode commun (vg1=vg2=vcm). Si on suppose que Q1 et Q2 sont apparis, le courant I se divisera galement entre les deux branches. On a donc iD1=iD2=I/2 et vs=vcm-VGS o VGS est la tension correspondant I/2, on peut crire (modulation de canal nglige):

La tension de Drain est : la diffrence de potentiel entre les deux Drains sera nulle

( )LWKIV ,)V(

LW

2K

2Isoit )VV(

LW

2K

2I

nOV

2OV

n2thGS

n ===

DDD2D1D R2IVvv ==

Si on augmente vcm, que Q1 et Q2 restent en saturation, les tensions de Drain seront inchanges (rjection de la tension de mode commun). La valeur limite est :

DDDtcm R2IVVv max =

La valeur minimale de vcm est dtermine par la tension minimale ncessaire au fonctionnement de la source I (soit VCS cette tension)

OVtcsssmincm VVVVv +++=

5

Fonctionnement avec une tension diffFonctionnement avec une tension diffrentiellerentielleSoit le schma suivant (vG2=0). vid=vGS1-vGS2, si vid est positif, vGS1>vGS2 et iD1>iD2, (vD2-vD1) est positif. Si vid est ngatif, cest linverse qui se produit. vGS1 peut atteindre une valeur pour laquelle iD1=I (vGS2 est rduit Vt, donc vS=-Vt), cette valeur de vGS1 correspond :

VOV est la tension

doverdrive correspondant un courant de I/2 (voir page prcdente).

( ) OVtnt1GS2t1GSn V2VLWKI.2V vsoit )Vv(LW

2KI +=+==

On a donc :

Si vid augmente encore au-del, vGS1 reste le mme et vS augmente de manire le laisser gal. Le mme raisonnement conduit un comportement quivalent dans lautre sens lorsque vid est ngatif.

OVidOV VvV 22 dfinit la plage de

fonctionnement du mode diffrentiel

OVtOVtsGSid VVVV 22v v v 1max =+=+=

Exercice : Trouvez lexpression des courants en fonction de vID = VGS1-VGS2 : Suite du calcul, soit :

)b8( I.4

v12

vI.2Ii

)a8( I.4

v12

vI.2Ii

2IDID

2D

2IDID

1D

=

+=

( ) ( ) VLWK

21

2I V-V

LWK

21

2Isoit

Vv v; 2Iii aon 0, v

2OVn

2tGSn

GSGS2GS12D1DID

===

=====

Ce qui permet dexprimer les relations (8) sous la forme alternative suivante :

)b9( V

2v12

vV

I2Ii

)a9( V

2v12

vV

I2Ii

2

OV

IDID

OV2D

2

OV

IDID

OV1D

=

+=

Allure des courants normaliss dans une paire diffrentielle MOS. Notez que VOV est loverdrive correspondant Q1 et Q2 fonctionnant I/2. Si lon se place dans la zone linaire les expressions des courants deviennent :

IDID

OVdd

ID

OV2D

ID

OV1D

v.K2

vV

Iii )b10( 2

vV

I2Ii

)a10( 2

vV

I2Ii

=

==

+

6

Sachant que nous avons vu quun MOS polaris un courant ID a une transconductance gmqui vaut g==2.ID/VOV, le facteur ID/VOV est donc le gm de chaque transistor pour une polarisation de ID=I/2. Le vID/2 sexplique par le fait que vID se rpartit entre les deux circuits, nous reviendrons sur ceci lors du schma petits signaux. Concernant la plage linaire de la courbe, on peut laugmenter par VOV (plus petits rapports W/L par exemple), mais dans ce cas on aura une diminution du gain, voir la courbe suivante pour diverses valeurs de VOV. On peut aussi augmenter la valeur du courant de polarisation I, au dtriment de la consommation.

Fonctionnement petits signauxFonctionnement petits signauxA partir des schmas suivants (vG1=VCM+vID; vG2=VCM-vID) avec VCM tension de mode commun ncessaire la polarisation des transistors.

Schma de polarisation

Schma petits signaux

Variante du schma petits signaux

La sortie de amplificateur diffrentiel peut tre prise entre un des drains et la masse (on parle alors de sortie simple) ou entre les deux drains (on parle alors de sortie diffrentielle). Du fait de la symtrie (vGS1=vID/2 et vGS2=-vid/2 et en supposant que vID/2

7

Effet de la rEffet de la rsistance rsistance r00Si lon considre leffet de r0 (modulation de largeur de canal) et si lon considre aussi que la source de courant a une rsistance finie RSS, nous avons les schmas suivants. Il faut remarquer que les circuits tant considrs comme symtriques, vS=0V et donc RSS nentre pas en ligne de compte. On peut donc crire :

( ) ( )2

v//r0Rgvet 2

v//r0Rgv IDDm2oIDDm1o +==

( ) IDDm1o2oo v//r0Rgvvv ==

Gain de mode commun et rapport de rGain de mode commun et rapport de rjection associjection associ (CMRR)(CMRR)

Considrons une perturbation vicm, sur les deux entres (voir les schmas). La tension DC de polarisation est toujours prsente (non reprsente). Considrant toujours la symtrie, on peut sparer chacun des transistors (I/2 et rsistance de dgnration 2RSS). Ce qui permet dexprimer le gain de chacun des demi-circuits.

SS

D

icm

2o

icm

1o

mSS

SSm

D

icm

2o

icm

1o

R.2R

vv

vv aon g

1R avec R.2g

1R

vv

vv

=>>+

==

Considrons maintenant deux cas :Sortie simple (non diffrentielle) :

SSmcm

dDmd

SS

Dcm RgA

ACMRRet R.g21Aet

R.2RA ==

Sortie diffrentielle :

Donc mme si RSS existe, la sortie diffrentielle donne un CMRR infini (sous rserve que le circuit soit parfait .

==

=

CMRRet R.gv

vvAet 0 v

vvA Dmid

1o2od

icm

1o2ocm

(a) Paire diffrentielle avec signal de mode commun vicm. (b) Circuit quivalent pour la dtermination du gain de mode commun (avec ro nglige). Chaque moiti de circuit correspond au circuit de mode commun.

8

Effet de Effet de mismatchmismatch de RD sur le CMRRde RD sur le CMRRConsidrons quil existe une diffrence RD, cest--dire que Q1 voir RD et Q2 une rsistance (RD+ RD). Les expressions deviennent :

=

=

=

+=

D

D

SS

D

SS

D

icm

1o2ocm

SS

DD2o

SS

D1o R.2

RR.2

RR.2R

vvvA ,

R.2RRv,

R.2Rv

Le gain diffrentiel tant peu affect par un dsquilibre sur RD, le CMRR devient :

( )Dmd

D

D

SSm

cm

d RgA avec

RR

Rg.2AA

CMRR =

==

Paire diffPaire diffrentielle et charge activerentielle et charge active

Si lSi lon fonctionne uniquement en sortie simple, on perd un facteur 2 on fonctionne uniquement en sortie simple, on perd un facteur 2 sur le gain, sur le gain, puisque qupuisque quon non nutilise que la moitiutilise que la moiti du circuit de sortie. Pour palier du circuit de sortie. Pour palier cela il suffit cela il suffit de trouver une solution pour ne pas de trouver une solution pour ne pas gchergcher le courant de drain de Q1, cle courant de drain de Q1, cest le est le but de la charge active proposbut de la charge active propose ici.e ici.

Gain diffGain diffrentiel de la paire MOS avec charge activerentiel de la paire MOS avec charge active

Nous prendrons r0 en considNous prendrons r0 en considration et calculerons ration et calculerons GmGm(transconductance de CC) et R0 (transconductance de CC) et R0 (r(rsistance de sortie) pour avoir le gain GmR0 car le circuit nsistance de sortie) pour avoir le gain GmR0 car le circuit nest plus symest plus symtrique.trique.

SchSchma avec ima avec i00=0 (CC), le circuit voit un =0 (CC), le circuit voit un 0 virtuel, car V0 virtuel, car VD--VVgnd de Q1 est trde Q1 est trs petite s petite (car 1/g(car 1/gm3m3 entre drain et source).entre drain et source).Cela nous permet le schCela nous permet le schma ma quivalent quivalent suivant :suivant :

9

La tension vg3 La tension vg3 la grille commune du miroir est :la grille commune du miroir est :

3m0103

id

3m

1m0103

3m

id1m3g g

1r etrpour 2

vg

g r//r//g1

2vgv >>

=

Cette tension contrle le courant de Drain de Q4 (gM4.vg3). Le CCette tension contrle le courant de Drain de Q4 (gM4.vg3). Le CC fait que le courant C fait que le courant dans r02 et r04 est nul., on a donc i0 par :dans r02 et r04 est nul., on a donc i0 par :

+

=

+=

2vg

2v

gggisoit

2vgvgi id2mid

3m

4m1mo

id2m3g4mo

Si la condition gSi la condition gm3m3=g=gm4m4 et get gm1m1=g=gm2m2==ggmm est parfaite, alors ce qui permet est parfaite, alors ce qui permet ddcrire que crire que GGmm==ggmm. Ainsi la transconductance de court. Ainsi la transconductance de court--circuit est circuit est gale gale la la transconductance de chacun des transistors de la paire difftransconductance de chacun des transistors de la paire diffrentielle (en lrentielle (en labsence de absence de miroir miroir GGmm serait serait gale gale ggmm/2)./2).Pour la rPour la rsistance de sortie on utilise sistance de sortie on utilise le schle schma suivant.ma suivant.

idmo vgi =

En supposant que 1/gm3 (rEn supposant que 1/gm3 (rsistance vue sistance vue du Drain de Q1) est faible devant 1/gm1, du Drain de Q1) est faible devant 1/gm1, la rla rsistance vue par la source de Q2 est sistance vue par la source de Q2 est approximativement 1/gm1. On se ramapproximativement 1/gm1. On se ramne ne au schau schma ma quivalent de la page suivante.quivalent de la page suivante.

R02

gm2.v. ix+gm2.v

gm2.v.

1/gm2.

1/gm1. v=ix/gm1.

( )

( )

0202

022mm2m1m

1m022m0202

1m022mx

r2Robtient on , 1rget gggPour

g1rg1rR Donc

gi vavec ,vrvgiv

>>==

++=

=++=

En revenant au circuit de la figure En revenant au circuit de la figure prprccdente, on peut dente, on peut crire le courant crire le courant la la sortie:sortie:

i

i

0402x

0

04

x

02

x

04

x

04

xx

r//rixvR Donc

rv

Rv2

rvi2

rviii

==

+=+=++=

Ce rCe rsultat semble relativement logique, le gain du montage est donc sultat semble relativement logique, le gain du montage est donc le suivant :le suivant :

( )2

Arg21A aon rrrpour , r//rgRG

vvA 00md004020402m0m

id

od ======

AA0/2 /2 tant le gain dit intrinstant le gain dit intrinsque du transistor MOS.que du transistor MOS.

Gain de mode commun et CMRRGain de mode commun et CMRROn part des deux schmas suivants (o lon a spar RSS en 2 parties), on peut considrer Q1 et Q2 comme des transistors avec une rsistance de dgnration (drivation) leve (voir cette partie prcdemment) et donc crire :

SS0mSS00201 Rrg2R2rRR ++==

10

Le courant i1 passe dans (1/gm3)//r03 et donne vg3 : ( )( )033m13g r//g1iv =Le transistor Q4 donne donc un courant : ( )( )033m4m13g4m4 r//g1givgi ==La diffrence de courant entre i4 et i2 passe dans r04 (RO2>>r04) et donne vO :

( )( )( ) 042033m4m10424o rir//g1gir)ii(v ==2RSS tant plus grande que 1/gm (pour Q1 et Q2) et considrant que leffet de r01 et r02est ngligeable on peut crire :

SS

icm21 R2

vii =

En remplaant i1 et i2 dans lquation prcdente et en posant gm3=gm4, on obtient:

,rret 1rg avec Rssg2

1- rg1

r Rss21

vvA 0403033m

3m033m

04

icm

ocm =>>+

=

Comme RSS est leve, on obtient une valeur assez faible. Le CMRR sobtient avec la formule suivante (il faut une source de courant RSS trs leve pour avoir CMRR lev et gain de mode commun faible) :

( )( )( ) ( )( )

m

SSmmSSmmid

icm

cm

d

grrr

RgrgRgrrgvv

AA

CMRR

===

==

m300402

030402

get pour

.2//

Comportement en frComportement en frquence de lquence de lamplificateur source communeamplificateur source communeAvant dtudier le comportement en frquence de lamplificateur diffrentiel nous allons faire ltude du montage CS (qui sera utilis par la suite).Considrons cet effet le schma quivalent de lamplificateur CS, lentre reprsente par Vsig et Rsig est soit le gnrateur AC, soit un quivalent Thvenincalcul daprs les valeurs du montage. RG reprsente les rsistances de polarisation. RL reprsente laction de la charge (si prsente), RD laction de la rsistance de sortie de la charge du transistor (source de courant gnralement). RL dsignera ces 3 rsistances en //. Les condensateurs de liaison sont supposs parfaits (CC). Le thvenin quivalent pour lentre est donn cot. On peut supposer quaux frquences de travail de lamplificateur le courant dans la capacit Cgd sera trs infrieur gmVgs.

On aura donc une valeur approximative pour Vo

Comme Vo=Vds, on retrouve bien le gain du CS. Avec cette approximation on peut continuer le calcul de Igd :

On retrouve leffet MillerCe qui permet de faire le schma quivalent suivant :

( ) LD0'Lgs'Lm'Lgsmo R//R//rR avec VRgRVgV ==

( ) ( )( ) ( ) gs'Lmgdgs'Lmgsgdogsgdgd VRg1C.pVRgVC.pVVC.pI +===( ) ( )'Lmgdequgs'Lmgdequ Rg1C.pC donc VRg1C.pC.p +=+=

Cest un circuit passe-bas du premier ordre en entre

11

Lexpression de Vgs scrit donc

( )'Lmgdgsequgsin'sigin

0

0

sigsigG

Ggs Rg1CCCCC RC

1w avec

wp1

1VRR

RV ++=+==+

+=

Gsig'sig R//RR =

En la combinant avec la prcdente on obtient le gain HF de lamplificateur CS

( )

'sigin

HH

HM

H

M

0

'Lm

sigG

G

sig

o

RC21

2f

3dB coupure de frquenceet BFGain A

p1

A p1

1RgRR

RVV

=

=

==

+=

+

+=

La courbe de rponse est donne ci-contre, la bande passante est gnralement faible cause de leffet Miller.

Comportement en trComportement en trs basse frs basse frquence de lquence de lamplificateur CSamplificateur CS

Nous allons pour ce faire partir du schma ci-dessous

On nglige leffet de modulation, les sources DC ont t limines, on ne met que les capacits de liaison. On va dabord calculer la fraction de Vsig qui apparat la grille du transistor, puis faire lanalyse frquentielle.

( )

++=

++=

sigG1C

sigG

Gsig

sig1C

G

Gsigg

RRC1p

pRR

RVR

pC1R

RVV

Cette premire expression fait apparatre un facteur frquentiel correspondant un filtre passe-haut de frquence de coupure

( )( ) RRC1 sigG1C01p +==

Nous allons maintenant exprimer Id en divisant Vg par limpdance totale de source du circuit.

Ce qui fait apparatre un autre facteur du type passe-bas. Il reste calculer Vo en utilisant le diviseur de courant en sortie.

S

m2p

S

mgm

Sm

gd C

g ;

Cgp

pVg

pC1

g1

VI =

+=

+=

( ) ;

RRC1p

pRR

RRIIRV ,R

pC1R

RII

LD2C

LD

LDDoLo

L2C

D

DDo

+++

==++

=

( )LD2C3p RRC1+

=

Ce qui donne un troisime terme de type passe-haut. La fonction de transfert globale est trouve en combinant les 3 termes prcdents et en remplaant les frquences de coupure par leur symbole.

( )( )

+

+

+

+=

3p2p1pLD

sigG

G

sig

o

pp

pp

ppR//Rgm

RRR

VV

12

La frquence de coupure basse limite (fL), de manire gnrale, est lie lexpression de gm, et donc wp2 est gnralement spare des autres et cest la capacit CS qui dtermine fL. Cette situation est reprsente sur la figure suivante.

Les 3 bandes de frLes 3 bandes de frquencequenceLa figure ci-dessous reprsente le comportement frquentiel gnral du montage CS. Le gain diminue en TBF cause des capacits de liaison et de dcouplage (de lordre du F), puis le gain correspond au gain statique (toutes les capacits sont ngliges) et commence dcrotre en HF du fait des capacits Cgs et Cgd (de lordre du pF). La bande passante (frquence utile du circuit) est dfinie par la diffrence fH-fL (frquences de coupure 3dB) elle est note BW (ou BP).

LHH

LH

ff si fBWffBW

>>

Comportement HF Comportement HF Analyse dAnalyse dtailltaille pour le CSe pour le CS

Nous reprenons le schma quivalent de lamplificateur CS, lentre reprsente par Vsig et Rsig est soit le gnrateur AC, soit un quivalent Thvenin calcul daprs les valeurs du montage avec notamment les rsistances de polarisation RG et RD qui figuraient sur le montage prcdent. RL reprsente la combinaison de la rsistance de charge et de la rsistance de sortie de la source de courant, combine avec r0 on appellera lquivalent RL. CL reprsente la capacit totale entre le Drain et la masse, elle comprend la charge capacitive de ltage suivant, la capacit Cdb, et parfois une capacit ajoute spcialement pour la compensation en frquence.On va mener lanalyse selon 3 possibilits et les comparer :-Reprendre le thorme de Miller-Open Circuit Time Constant-Analyse exacte

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Analyse par le thAnalyse par le thororme de Millerme de Miller

Quand Rsig est de valeur leve, le thorme de Miller permet une approximation rapide de la frquence de coupure. Nous avons dj prsent ceci. La figure suivante donne les circuits quivalents et les formules donnant le ple dominant.

( )

)Rg1(CCC RC2

12

f

3dB coupure de frquenceet R-gBFGain A

p1

A p1

1RgRR

RVV

'Lmgdgsin

sigin

HH

H'LmM

H

M

0

'Lm

sigG

G

sig

o

++=

=

=

===

+

=

+

+=

Analyse OpenAnalyse Open--Circuit Time constants (OTC)Circuit Time constants (OTC)Cette mthode sappuie sur le calcul des RC quivalents en prenant pour chaque condensateur la rsistance vue ses bornes quand le circuit est rendu passif du point de vue des sources non dpendantes. Pour les 3 capacits nous avons donc 3 schmas quivalents et 3 constantes de temps calculer.

'LCLL

siggsgs

RRest vuersistance la C Pour

RRest vuersistance la CPour

=

=

Pour Rgd, il faut calculer le rapport Vx/Ix du schma ci-contre

'L

'Lmsiggd R)Rg1(RR ++=

Ainsi la constante de temps total du circuit est calcule en additionnant toutes les constantes de temps trouves :

[ ]3dB- estime coupure de frquence ,

21f

RCR)Rg1(RCRC

RCRCRC

HH

'LL

'L

'Lmsiggdsiggs

CLLgdgdgsgsH

++++=

++=

Pour les cas o CL nest pas ngligeable, cette approximation est meilleure que celle de Miller prcdente qui la nglige compltement.

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Analyse exacteAnalyse exacteLes analyses approches permettent davoir une ide des limites haute-frquence, nanmoins lanalyse dtaill du circuit est intressante, et nous redonnons le schma ci-dessous.

( )[ ]gaindu quation l'obtient on (1) dans (2) de V remplaantEn

(2) VRpCRCCp1VV

: donc )VV(pCVpCI :G noeudAu

VIRV entrel' ,gCp1

R)CC(p1RgV- V soit

(1) VpCRVVg)VV(Cp:Drain au noeuds desquation L'

gs

osiggdsiggdgsgssig

ogsgdgsgsi

gsisigsigmgd

'LgdL

'Lm

ogs

oL'L

ogsmogsgd

++=

+=

+=

++=

++=

( )[ ]( )[ ]{ } [ ] 'LsiggdLgsgdL2'LgdLsig'Lmgdgs

mgd'Lm

sig

o

RRCCC)CC(pR)CC(RRg1CCp1gCp1Rg

VV

:eur amplificatl' deGain

++++++++

=

Cette fonction de transfert indique un dnominateur du second ordre (2 ples) et un numrateur du premier ordre.Le zro du numrateur correspond p=pZ=gm/Cgd et une pulsationComme gm est grand et Cgd petit, fZ est gnralement trs haute frquence et a un effet ngligeable sur fH. Avant de considrer les ples, on peut remarquer dans lquation ci-dessus que Vo/Vsig approche le gain statique (-gmRL) quand p tend vers 0, ce qui est logique. On peut remarquer que le coefficient du terme en p correspond la constante de temps obtenue en utilisant la mthode OTC (prcdente). Maintenant si lon regarde les frquences des deux ples que nous appellerons p1 et p2, on peut exprimer le dnominateur sous la forme :

gdZ Cmg=

1p2p2p1p

2

1p

2p1p

2

2p1p2p1p

si pp1)p(D

p11p1p1p1)p(D

>>

+

+

+

+

+=

+

+=

La mise en correspondance de lquation ci-dessus avec le numrateur du gain donne

Cette quation donne le mme rsultat que lapproximation par les OTC et est diffrente de celle obtenue par Miller par le terme (CL+Cgd)RL (ignor dans le calcul Miller simple). Le terme en p2 permet de donner la frquence du deuxime ple :

( )[ ]{ }''1 )(11

LgdLsigLmgdgsp RCCRRgCC ++++

( )[ ][ ] '

''

2 )()(1

LsiggdLgsgdL

LgdLsigLmgdgsp RRCCCCC

RCCRRgCC++

++++=

ExerciceExercice : Pour lamplificateur de la figure, on a W/L=7.2 m/0.36m pour tous les transistors. nCox=387A/V2, IREF=100 A, VEn=5V/ m, et |VEp|=6V/ m. Pour Q1, Cgs=20fF, Cgd=5fF, CL=25fFet Rsig=10k. En supposant que CL comprend toutes les capacits introduites par Q2 en sortie, trouver fH en utilisant Miller et la mthode OTC, et par la mthode exacte fp1, fp2 et fZ et donc une autre estimation de fH.

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Cas particulier : Cas particulier : RRsig faiblefaible

Quand lamplificateur est aliment avec une faible rsistance de source, le gain haute frquence ne dpend plus de cette rsistance mais les limitations vont venir du circuit de sortie. La figure donne le schma quivalent, la fonction de transfert sexprime en mettant Rsig=0 dans lexpression complte du gain calculprcdemment. ( )[ ]

'LgdL

mgd'Lm

sig

o

R)CC(p1gCp1Rg

VV

++

=

Ainsi, alors que le gain DC et la frquence du zro ne changent pas, la frquence de coupure haute est dtermine par un ple donn par (CL+Cgd)RL.

')(21

LgdLH RCCf

+=

Le schma quivalent Vo=0 montre la formation de ce ple, capacit CL+Cgd en // avec RL.

La fonction de transfert, pour laquelle le zro interviendra uniquement en trs hautes frquences (pour redresser la courbe de gain), voit donc une asymptote 20dB/dcade partir de la frquence de coupure et atteint le gain unit (0dB) la frquence ft, qui correspond au produit gain-bande (GW : Gain Bandwith). Le gain tant 20log|Am|, le produit gain-bande vaut :

La courbe de rponse est donne ci-dessous :

)(2)(21

''

gdL

m

LgdLLmHmt CC

gRCC

RgfAf+

=+

==

Comportement en hautes frComportement en hautes frquences de lquences de lamplificateur diffamplificateur diffrentielrentiel

Considrons dabord le schma de base charge rsistive RD. On montre explicitement le transistor QS qui fournit le courant de polarisation. On a une impdance entre S et GND qui est ZSS, gnralement on inclut dans CSS Cdb et Cgd de QS ainsi que Csb1 et Csb2. RS est la rsistance de la source de courant. Le schma b) peut tre utilis pour tudier le gain diffrentiel en fonction de la frquence (cest un montage de type CS dj tudi prcdemment).

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Le demi-circuit pour le mode commun est donn ci-dessous. Si la sortie est simple alors le gain de mode commun qui nous intresse est Vocm/Vicm.

En mode diffrentielle Vocm/Vicm joue quand mme un rle dans le gain de mode commun. Reprenons par exemple le cas du mode diffrentielle avec un dcalage RD entre les deux rsistances, on a vu que le gain de mode commun rsultant tait

La dpendance frquentielle se fait en remplaant RSS par ZSS, et on a un zro dans la fonction de transfert correspondant la frquence fZ

=

D

D

SS

Dcm R.2

RR.2

RA

( )SSSSD

D

SS

DSS

D

DD

D

D

SS

Dcm CpR1R.2

RR2RY

R.2R

2R

R.2R

Z.2RA +

=

=

=

SSSSZ RC

1=

SSSS

ZZ RC2

12

f

=

=

fZ est une frquence trs basse (RSS leve) et donc lallure des courbes est donne ci-dessous. Les autres composantes lamnent diminuer (mais des frquences inintressantes car trs leves).

CMRR(en dB)= |Ad|-|Acm|

Amplificateur Amplificateur charge activecharge activeConsidrons le circuit suivant dans lequel on a ajout 2 capacits, Cm, capacit au nud du miroir (comprend Cgs3, Cgs4, et Cgd1, Cdb1 et Cdb3) et CL, capacit totale la sortie (comprend Cgd2, Cdb2, Cgd4, Cdb4 et la capacit de charge ou de ltage suivant, Cx). Ces deux capacits dterminent la dpendance en frquence de lamplificateur.

x4db4gd2db2gdL

4gs3gs3db1db1gdm

CCCCCC

CCCCCC

++++=

++++=

Vid est applique de manire balance , Q1 conduit donc gm.Vid/2 qui va vers la combinaison 1/gm3 (Q3) en parallle avec Cm (pas de modulation donc pas deffet r01 et r03).

m3m

idm4m

g34md4m3m

idm

g3 pCg2

VggVgI ,

pCg2

VgV

+

==+

=

( )2VggCp12VgIIIcourant leet ,

gCp12VgI aon gg avec idm

3mm

idmd2d4o

3mm

idmd4 4m3m ++

=+=+

==

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Le courant Io traverse la combinaison R0=r02//r04 et CL donc :

0L

m3

m

id0m

L0

oo

L0

oo RpC11

gpC1

112

VRgpC

R1

1IV ,pC

R1

1IV +

++

=

+=

+=

Le gain est donc :( )

+

+

+

==

m3

m

m3

m

0L0m

id

od

gpC1

2gpC1

RpC11Rg

VV)p(A

On reconnat dans le premier facteur le gain DC de lamplificateur, le second terme indique un ple forme par CL et R0 de frquence fp1.

0L

1p1p RC2

12

f

=

=Cest un rsultat attendu, notamment lorsque lon charge

sur une forte capacit (ple dominant).Le troisime terme indique que la capacit Cm lentre du miroir de courant donne un ple de frquence fp2 et un zro de frquence fZ, la frquence du zro est deux fois celle du ple.

2pm

3mZZ

m

3m2p2p f2C2

g22

f ,C2

g2

f =

=

=

=

=

( ) TZT

gs3

3m2pgs3gs4gs3m ff donc 2

f2C2gf 2CCCC Comme =

+

Exercice Amplificateur CSExercice Amplificateur CSOn considre le schma de la page suivante correspondant un amplificateur source commune. On prendra L=6m pour M1, M2 et M3. IREF est fix 100A, VDD 10V, la technologie est une technologie CMOS 5m dont les modles NMOS5P0 et PMOS5P0 sont donns ci-dessous :.model NMOS5P0 NMOS(Level=1 VTO=1 GAMMA=1.4 PHI=0.7 +LD=0.7E-06 WD=0 UO=750 LAMBDA=0.01 TOX=85E-9 PB=0.7 CJ=0.4E-3 +CJSW=0.8E-9 MJ=0.5 MJSW=0.5 CGDO=0.4E-9 JS=1E-6 CGBO=0.2E-9+CGSO=0.4E-9).model PMOS5P0 PMOS( Level=1 VTO=-1 GAMMA=0.65 PHI=0.65 LD=0.6e-06 WD=0 + UO=250 LAMBDA=0.03 TOX=85E-9 PB=0.7 CJ=0.18E-3 CJSW=0.6E-9 MJ=0.5 MJSW=0.5 + CGDO=0.4E-9 JS=1E-6 CGBO=0.2E-9 CGSO=0.4E-9)

1) Trouvez (W/L) pour M3 et M2 pour avoir VOV2=VOV3=1V2) Trouvez (W/L) pour M1 pour avoir VOV1=0,5VNe pas oublier leffet de modulation de largeur de canal (LAMBDA)3) Donnez lallure de la caractristique de transfert VOUT=f(VIN), le gain statique AC obtenu et les conditions pour quil soit obtenu en termes de polarisation de M14) Donnez les frquences de coupure (-3dB) et gain unit (0dB) pour :

a) RL= et RSIG=0 (gnrateur AC parfait) b) CL=10pF (comme sur le schma) et RSIG=0

SchSchma pour lma pour lexerciceexercice

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Solution rSolution rffrence de rence de tensiontension

( ) ( )

A557Id ,V7Vpour 3,5VVref A300Id ,V5Vpour 2,5VVref vidente A.N.

/2.VVVsoit VVVVV

:est solution la ,VVV Comme

)VV()VV( DonneL

W.3LWet 3.KK que Sachant

)VV(LW

2C

)VV(LW

2CI

Vt)-Vgs (limite saturationen nt fonctionne istorsdeux trans les Vds,Vgs Avec

dd

dd

ddrefGSnthGSnddthGSn

GSnddSGp

2thSGp

2thGSn

nppn

2thSGp

p

OXp2thGSn

n

OXnD

======

===

=

=

==

=

=

=

Fichier reftensmicrowind08.sch

Solution miroir de courantSolution miroir de courantOn a W/L(nm)=4 =2 x(W/L)n avec Idn=300 A, on doit obtenir Idmn=600 A.