Leerdoel van deze cursus

Het programma geogebra leren gebruiken om zelf applets te ontwikkelen voor de lessen. Deze applets kunnen bedoeld zijn als demonstratie materiaal wat tevens op de ELO als naslagwerk staat en deze applets kunnen bedoeld zijn als oefenmateriaal voor de leerlingen.

Voorbeeld van zelfgebouwde geogebra applet waarbij de leerlingen wiskunde leren door met deze applet te werken

Voor het bouwen is gebruik gemaakt van een bestaand geogebra applet en diverse tutorials op internet: Door de bestaande applet te bekijken zijn ideeën opgedaan en met behulp van de tutorials zijn eigen wensen erin opgenomen.

http://users.wirisonline.net/mathlets/geobra/raaklijnanalyse1.htmhttp://mathandmultimedia.com/2010/05/31/geogebra-tutorial-17-functions-derivatives/http://mathandmultimedia.com/2010/05/07/geogebra-tutorial-13-sliders-tangents-and-circle-area-approximation/

Didactische verantwoording

Voorbeelden van functies die op een ELO geplaatst kunnen worden:f(x) = 2/xg(x) = x²h(x) =1 / 6 x³ + 1 / 4 x² + x + 6k(x) = sin xl(x) = 4 cos(0.25 x) sin(2 x)

Opbouw in moeilijkheidsgraad: verschillende levels.Het principe blijft hetzelfde, maar het ziet er moeilijker uit.

Leerlingen gaan vragen beantwoorden over:stijgen, dalen, toenemend en afnemend stijgen en toenemend en afnemend dalen;•hoe de helling van de grafiek eruit ziet: loopt deze omhoog of naar beneden of is het een horizontale lijn;•het berekenen van de helling;•het berekenen van het snijpunt met de y-as.•het bekijken van de vergelijking van de raaklijn.

Speels element ingebouwen:•de docent controleert na elke funtie de antwoorden en kent punten toe;•door naar het volgende level;•laatste level: leerlingen trekken zelf de conclusie: hoe de vergelijking van de raaklijn is opgebouwd(de eindbaas, als we denken in lijn van een computerspel).

Voorbeeld van een zelfgebouwde applet waarbij deze als instructiemateriaal gebruikt kan worden

Dit zijn een aantal screendumps van deze stap-voor-stap af te spelen applet.

Didactische verantwoording

1. omdat een film meerdere malen herhaald kan worden, op elk gewenst tijdstip. De leerlingen hebben het boek meestal slechts een jaar tot hun beschikking staan en de film is langer bruikbaar;

2. omdat de docent dan heel gemakkelijk de klas kan observeren en toespreken als het filmpje stap voor stap doorlopen wordt: de docent staat niet met z’n rug naar de klas.

3. omdat een combinatie van visuele en auditieve instructie een goede combinatie is om iets te leren [3].

Bronnen[1] Hollander, P. den (2008). 21 leerprincipes voor digitale leeropdrachten. Drukkerij van de Sande, Den

Haag.[2] Hummeling, M., en Jong, NMJ. de (2011). cognitivisme. http://wiskids.wikispaces.com/cognitivisme.[3] Westelinck, K. de, en Valcke, M. (2005). Ontwerpen van Multimedia Leermaterialen.

Zeer korte film en instructie van de docent: informatie overdracht op meerdere manieren• Ze kunnen het horen, maar het wordt ook visueel weergegeven.• De theorie kunnen ze ook in hun boek terug vinden.

Het aanbieden van de lesstof op meerdere manieren, stelt meerdere leerlingen in staat de stof goed op te nemen [1]. Dit is in lijn met de meervoudige intelligentie theorie van Howard Gardner [2].

Drie redenen om toch de stof in deze film te hebben terwijl het in het boek staat en door de docent getekend kan worden op het bord:

21 leerprincipes en het bouwen van applets met geogebra• Principe 1 en 21:

– Niveau’s zijn in te bouwen zoals aangegeven bij het voorbeeld van de raaklijn.– Leerlingen kunnen aangeven wel of niet nogmaals een demonstratiefilm te willen bekijken.

• Principe 3, 9, 15 en 16:– De applets kunnen steeds weer ingezien worden, maar in principe wordt in een nieuwe applet niet opnieuw uitgelegd

wat voorkennis is van de leerlingen. Ze moeten deze kennis zelf paraat hebben of als huiswerk weer ophalen door een oude demonstratiefilm te bekijken en integreren bij de volgende demonstratie. Kennis wordt uitgebreid.

– De docent kan zelf kiezen voor de opbouw hierin.

• Principe 12 en 17:– Doordat zelf applets bouwen alleen beperkt wordt door de fantasie van de docent, kunnen er grotere en kleinere

stappen gemaakt worden, waarbij de leerlingen kunnen kiezen om bepaalde applets niet te bekijken (en dan direct een opgave uit het boek te maken) of om extra applets te bekijken (waarbij de theorie op een andere manier uitgelegd wordt of aan hand van andere voorbeelden).

– De informatie wordt op deze manier gedoseerd.

• Principe 4:– Door een goede lesopbouw kan de kennis van de leerling gebruikt worden voor het volgende onderdeel. Dit is in te

bouwen in de lessen en de zelf gemaakte applets kunnen hier heel goed voor gebruikt worden.– Bij de raaklijn applet (of elke andere applet waar de leerlingen zelf mee aan de slag gaan) zal een volgend level

moeilijker zijn en zal de leerling actief zijn opgedane kessis gaan gebruiken om het te halen.

• Principe 5:– De opbouw van de raaklijn applet is bedoeld om de leerling zelf te laten ontdekken hoe de vergelijking van de

raaklijn is opgebouwd. Doordat de leerling dit meerdere keren ziet en opschrijft (de antwoorden op de vragen), zal uiteindelijk het vermoeden ontstaan bij de leerlingen dat de vergelijking van de raaklijn opgebouwd is uit de helling en de y-coördinaat van het snijpunt met de y-as. Dit zou je als intuïtie kunnen omschrijven.

• Principe 6:– Zeker de demonstratie modellen zijn goede voorbeelden van een combinatie van communicatiemiddelen. De docent

vertelt (verbaal) en de film geeft beelden aan de leerlingen. Op de ELO kan overwogen worden om de applet te voorzien van korte teksten bij elk beeld, zodat er tekst en grafische informatie is voor de leerlingen.

• Principe 11:– De basisvaardigheden nodig voor het gebruik van de applets zijn niet zeer groot:

• De leerlingen moeten weten hoe ze op de ELO kunnen komen of als deze niet beschikbaar is op een door de docent aan te wijzen website.

• De leerlingen moeten weten hoe ze een internetpagina kunnen verversen (op de knop [F5] drukken).

• De leerlingen moeten bepaalde symbolen en termen kennen, zoals ‘afspelen’ met de daarbij behorende figuren (zie hiernaast) en ‘aanvinken’.

21 leerprincipes en het bouwen van applets met geogebra

• Principe 14:– De leerlingen kunnen zelf kiezen hoe ze vraagstukken aanpakken waarbij ze zelf met een applet gaan ‘spelen’. De

docent kan ze het leerdoel van tevoren vertellen.– De leerlingen kunnen bijvoorbeeld bij de raaklijn, zelf kiezen of ze eerst naar de eindopdracht gaan kijken en dan

heel gericht te zoeken naar de getallen, of ze kunnen ervoor kiezen om de opdrachten op volgorde te maken en daarna terug te zoeken in de antwoorden naar de relatie tussen de gevraagde onderdelen.

• Principe 8 en 20 :– Bij het ontdekken van de theorie zoals in het voorbeeld van de raaklijn, een relatie tussen snijpunten, hellingen en de

vergelijking van een raaklijn, is het zinvol om de leerlingen samen te laten werken.– De groepen kunnen door de docent eventueel zo ingericht worden dat de snelle leerlingen steeds bij elkaar zitten en de

minder snelle leerlingen bij elkaar, zodat de minder snelle leerlingen niet alleen maar de antwoorden opschrijven die door de snelle leerlingen bedacht zijn en vergeten zelf over de stof na te denken.

– Daarnaast is geogebra niet beperkt tot wiskunde: het is vakoverstijgend (net als wiskunde).

21 leerprincipes en het bouwen van applets met geogebra:principes die niet van toepassing zijn

• Principe 2, 18 en 19:– Deze applets zijn een algoritme wat uitgelegd wordt of oefenmateriaal. Er zit geen context in of praktische

toepassing van de behandelde stof.– De context en praktische toepassing (wereldbeeld) van de behandelde theorie zullen op een andere manier duidelijk

gemaakt moeten worden door de docent.

• Principe 7:– Vanwege dezelfde redenen als principes 2, 18 en 19 is principe 7 ook niet direct van toepassing op het zelf maken

van geogebra applets zoals bedoeld in deze cursus.– Geogebra is echter wel te gebruiken voor bepaalde situaties die gebruik maken van dit principe, zoals waarbij de

leerlingen echte meetwaarden in een grafiek moeten tekenen en daar vervolgens aan moeten rekenen. Toch wordt dit principe als niet van toepassing beschouwd omdat er veel betere programma’s beschikbaar zijn voor dit doel.

• Principe 10:– Doordat teksten geplaats kunnen worden bij de applets en ze van titels voorzien kunnen worden, kan een leerling

snel zien bij welk gebied van de wiskunde de informatie hoort, bijvoorbeeld bij meetkunde.

• Principe 13:– Ondanks dat het bouwen van applets met geogebra geheel naar eigen inzicht van een docent gedaan kan worden,

leent de les of website om de applets heen zich beter voor een extra uitstap naar andere opdrachten waarbij leerlingen kunnen kiezen uit een richting van hun voorkeur.