KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN · VI s afstand tussen de dwarskrachtbeugels [mm] S F statisch...

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN FACULTEIT TOEGEPASTE WETENSCHAPPEN DEPARTEMENT BURGERLIJKE BOUWKUNDE DEPARTEMENT ARCHITECTUUR, STEDENBOUW EN RUIMTELIJKE ORDENING

Versterking van gewapend beton met

bandweefsel

Promotor: Prof. Dr. Ir. D. Van Gemert Wine Figeys Begeleiders : Dr. Ir. Kris Brosens Dr. Ir. Luc Schueremans E 2004

Versterking van gewapend beton met bandweefsel

II

Toelating tot bruikleen De auteur geeft de toelating deze eindverhandeling voor consultatie beschikbaar te stellen en delen ervan te kopiëren voor eigen gebruik. Elk ander gebruik valt onder de strikte beperkingen van het auteursrecht; in het bijzonder wordt er gewezen op de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen uit deze eindverhandeling

Leuven, mei 2004

III

Voorwoord Graag wil ik eerst en vooral Prof. Dr. Ir. D. Van Gemert bedanken voor het aanreiken van dit interessante onderwerp, voor de uitstappen die we maakten in het kader van dit eindwerk, voor de aanmoedigingen en de kritische vragen. Dr. Ir. Luc Schueremans en Dr. Ir. Kris Brosens wens ik hartelijk te bedanken voor de uitstekende begeleiding die ik kreeg gedurende het jaar tijdens de proeven en bij het schrijven van deze tekst. Zij stonden ook steeds paraat voor al mijn vragen. Mijn dank gaat ook uit naar de firma Bekaert en meer in het bijzonder Dr. Ir. Willem Dekeyser en Ir. Jeroen Gallens. Zij bezorgden het bandweefsel en de nodige inlichtingen. Zij waren oprecht geïntresseerd in de vorderingen van de proeven. Ik appreciëerde erg de hulp van Frank, Stefan, Roger en de andere medewerkers van het Laboratorium Reyntjens voor de hulp tijdens de proeven. Speciale dank gaat uit naar mijn twee “mental coaches” namelijk mijn ouders die steeds met de nodige raad en daad klaarstonden. Hun morele, financiële, logistieke en alle andere steun stel ik erg op prijs. En ‘last but not least’ wens ik Geert, mijn matlab-expert in barre tijden, te bedanken voor de steun, de aanmoedigingen en het enthousiasme tijdens het afgelopen academiejaar.

Dank je wel allemaal !!

Wine Figeys, Mei 2004

IV

Gebruikte symbolen

a effectieve afschuifarm [mm]

a afstand tussen oplegpunt en aangrijpingspunt van de kracht [mm]

A sectie trekwapening [mm²]

A’ sectie drukwapening [mm²]

Ac oppervlakte van de doorsnede van het beton [mm²]

AF sectie van de CFRP laminaten [mm²]

Al oppervlakte van de doorsnede van de uitwendige wapening [mm²]

al0 fictieve afschuifarm in het model van Jansze [mm]

AP sectie van de CFRP laminaten [mm²]

Asw Sectie van de dwarskrachtbeugels [mm²]

b breedte van de betonbalk [mm]

b1 constante uit het model van delaminatie



bc de breedte van het beton [mm]

bF breedte van de uitwendige wapening [mm]

bl de breedte van de uitwendige wapening [mm]

bm breedte van de lijmlaag [mm]

c betondekking trekwapening [mm]

c’ betondekking drukwapening [mm]

Cf empirisch te bepalen modelparameter [mm]

Cm,MC90 empirische constante [-]

d diameter trekkop [mm]

d nuttige hoogte [mm]

Ec elasticiteitsmodulus van het beton [N/mm²]

Ecm gemiddelde elasticiteitsmodulus van het beton [N/mm²]

Eg elasticiteitsmodulus van de lijmlaag [N/mm²]

El elastictiteitsmodulus van de uitwendige wapening [N/mm²]

Ey E-modulus inwendige wapening [N/mm²]

fcc betondruksterkte op een kubus [N/mm²]

fck karakteristieke druksterkte van het beton [N/mm²]

fcm gemiddelde druksterkte van het beton [N/mm²]

fctm gemiddelde treksterkte van het beton [N/mm²]

fF sterkte van de CFRP laminaten [N/mm²]

fP sterkte van staalplaten [N/mm²]

V

fyw vloeispanning van de beugels [N/mm²]

F (l) kracht die een gelijmde verbinding kan opnemen bij een ankerlengte l

[N]

Fmax (l) maximaal opneembare kracht bij een ankerlengte l [N]

Gf breukenergie [N/mm]

Gg afschuifmodulus van de lijmlaag [N/mm²]

Gl de glijdingsmodulus [N/mm²]

h hoogte [mm]

hg dikte van de lijmlaag [mm]

hl dikte van de uitwendige wapening [mm]

hmidden dikte van de harslaag bij ge ïmpregneerde bandweefselplaten aan de rand

[mm]

hrand dikte van de harslaag bij ge ïmpregneerde bandweefselplaten tussen de twee bandweefsels [mm]

href de invloedsdiepte in het beton [mm]

Ic traagheidsmoment van het beton [mm4]

ICFRP traagheidsmoment van CFRP [mm4]

IF traagheidsmoment van CFRP [mm4]

Il traagheidsmoment van de uitwendige wapening [mm4]

IP traagheidsmometn van staalplaten [mm4]

Itr traagheidsmoment van de getransformeerde doorsnede, rekening houdend met de al dan niet gescheurde sectie [mm4]

k een empirische factor [-]

kb modelparameter die de invloed van de geometrie [-]

kb1 modelparameter die de invloed van de geometrie, het schaaleffect [-]

kb2 modelparameter die de invloed van de geometrie, het uitwaaieren van de krachten [-]

kc modelparameter die de invloed van de voorbereiding van het oppervlak

[-]

Kn constante uit het model van delaminatie [N/mm³]

l ankerlengte [mm]

l0 onversterkte lengte [mm]

lt verankeringslengte [mm]

m empirisch te bepalen constante [mm²]

ml verhouding tussen de E-modulus van de uitwendige wapening en de E-modulus van het beton

[-]

n aantal uitgevoerde proeven [-]

PPES opneembare dwarskracht volgens Jansze [N]

q(x) belasting op de balk [N/mm]

s spreiding

s slip [mm]

VI

s afstand tussen de dwarskrachtbeugels [mm]

SF statisch moment van CFRP [mm³]

sl de optredende vervorming [mm]

sl (x) slip van de uitwendige wapening in het punt x [mm]

sl0 slip behorende bij tl =0 [mm]

slm slip bij piekschuifspanning,tlm [mm]

SP statisch moment van staalplaten [mm³]

SP statisch moment van staalplaten [mm³]

kwantiel van de student t-verdeling [-]

xp plaats in het laminaat waar t (x) =tlm [mm]

y plaats in het laminaat waar t (x) =0 [mm]

y hoogte van de drukzone, afstand tot de neutrale lijn [mm]

de afstand van de onderkant van de betonbalk tot het centrum van de getransformeerde doorsnede

[mm]

Griekse symbolen

a significantieniveau [-]

a hoek van de dwarskrachtwapening met de lengte-as [°]

ß constante uit het model van delaminatie [1/mm]

? afschuifhoek

?l verhouding tussen de sectie uitwendige wapening en de sectie van het beton [-]

?t mod aanpassingscoëfficiënt bij einde-plaatafschuiving volgens Ahmed [N/mm²]

? constante gedefinieerd bij de oplossing van de diff.vergelijking van de afschuifproeven

? coëfficiënt van Poisson [-]

?0 percentage trekwapening [%]

?l hoeveelheid dwarskachtwapening [-]

s n(x) normaalspanningen tussen de plaat en het beton [N/mm²]

normaalspanningen in de uitwendige wapening [N/mm²] normaalspanningen in het beton [N/mm²]

s nmax pieknormaalspanning bij delaminatie [N/mm²]

t schuifspanning [N/mm²]

tACI schuifspanning berekend volgens ACI code 1992 [N/mm²]

t cum nominale schuifspanningen volgens CEB-FIP MC90 [N/mm²]

t l de optredende schuifspanningen [N/mm]

t l (x) schuifspanning in de lijmlaag in het punt x [N/mm²]

)(xlσ

1,2

−nt α

cy

)(xcσ

VII

t lm piekschuifspanning [N/mm²]

t lmax piekschuifspanning aan het plaatuiteinde bij delaminatie [N/mm²]

tPES Schuifspanning bij einde-plaatafschuiving volgens Jansze [N/mm²]

t ref empirisch te bepalen referentieschuifspanning [N/mm²]

φ diameter trekwapening [mm]

φ’ diameter drukwapening [mm]

φb diameter dwarskrachtbeugels [mm]

? constante gedefinieerd bij de oplossing van de diff.vergelijking van de afschuifproeven

? constante gedefinieerd bij de oplossing van de diff.vergelijking van de buigproeven

VIII

Inhoudsopgave Hoofdstuk 1. Probleemstelling 1

1.1. Waarom versterken? 1 1.2. Gelijmde wapening? 1 1.3. Materialen 2

1.3.1. Staalplaten versus CFRP 3 1.3.2. Toepassingen 3 1.3.3. Bandweefsel 4

1.4. Doelstelling van dit eindwerk 4

Hoofdstuk 2. Materialen 6 2.1. Beton 6

2.1.1. Samenstelling 6 2.1.2. Proefstukken 7 2.1.3. Betondruksterkte 7 2.1.4. Oppervlaktetreksterkte 8 2.1.5. Elasticiteitsmodulus 8

2.2. Epoxylijm 8 2.3. Bandweefsel 9

2.3.1. Opbouw 9 2.3.2. Eigenschappen 10 2.3.3. Benadering van het bandweefsel 12 2.3.4. Lijmlaagdikte 12

2.4. Geïmpregneerde bandweefselplaten 13 2.4.1. Productie 13 2.4.2. Afmetingen 15

2.4.3 Lijmlaagdikte 17 Hoofdstuk 3. Haalbaarheidstudie 18

3.1. Op lengte brengen van bandweefsel 18 3.2. Impregnatie 19

3.2.1. Proefbeschrijving 19 3.2.2. Voorbereiding proeven 20 3.2.3 Pull-off- test 21 3.2.4. Doorsnede 22

3.3. Buigstijfheid 23 3.4. Besluit 26

Hoofdstuk 4. Afschuifproeven 27 4.1. Doelstelling 27 4.2. Model 27

4.2.1. Inleiding 27 4.2.2. De differentiaalvergelijking van Volkersen 28 4.2.3. Oplossen van de differentiaalvergelijking met het bilineaire model 31 4.2.4. Oplossingen van de differentiaalvergelijking met het bilineaire model 35 4.2.5. Verankeringslengte en maximale kracht 38

4.3. Bepaling van de modelparameters 39 4.3.1. t lm , de piekschuifspanning 39

IX

4.3.2. s lm , de slip bij de piekschuifspanning 40 4.3.3. sl0, de slip als de schuifspanning nul wordt 41

4.4. Afschuifproeven 42 4.4.1. Proefopzet 42 4.4.2. Voorbereiding proefstukken 43 4.4.3. Afschuifproef 45 4.4.4. Proefresultaten 47 4.4.5. Het breukvlak 50

4.5. Bepaling van de modelparameters 51 4.5.1. k en Cf 51 4.5.2. href, kb, kc, Gf 51 4.5.3. t lm , slm , sl0 52

4.6. Bepaling van het kracht-slipverloop, de maximale opneembare kracht en de verankeringslengte 55 4.6.1. Bepaling van het krachtsverloop in functie van de slip bij

verplaatsingsgestuurde proeven 55 4.6.2. Maximale kracht en verankeringslengte 57

4.7. Model versus experiment 59 4.7.1. Opneembare kracht in functie van de ankerlengte 59 4.7.2. Kracht in functie van de slip 61

4.8. Aangepast model 64 4.9. Besluit 67

Hoofdstuk 5. Buigproeven 68 5.1. Doelstelling 68 5.2. Delaminatie 70

5.2.1. Inleiding 70 5.2.2. Schuifspanningen 70 5.2.3. Normaalspanning tussen uitwendige wapening en beton 74 5.2.4. Kritieke combinatie 76

5.3. Einde-plaatafschuiving 77 5.3.1. Model van Jansze 77 5.3.2. Aanpassing door Ahmed 78

5.4. Proefopstelling 80 5.4.1. Proefopzet 80 5.4.2. Voorbereiding proefstukken 82 5.4.3. De proeven 83 5.4.4. Proefresultaten 84

5.5. Berekening van de breuklast 84 5.5.1. Snedekrachten 85

5.6. Model versus experiment 90 5.7. Besluit 92

Hoofdstuk 6. Besluit 93 Referenties 94 Bijlagen bij hoofdstuk 2. Materialen 96

Bijlage 2.1. Betondrukproeven 96 Bijlage 2.2. Pull-off 98

X

Bijlage 2.3. Resultaten van cordtrekproeven 100 Bijlage 2.4. Lijmlaagdiktes 101 Bijlage 2.5. Afmetingen geïmpregneerde bandweefselplaten 102

Bijlagen bij hoofdstuk 4. Afschuifproeven 103

Bijlage 4.1. Opmeting LVDT’s 103 Bijlage 4.2. Berekening van de opneembare kracht in functie van de lengte 108 Bijlage 4.3. Model en experiment 110 Bijlage 4.4. Sensitiviteitsanalyse op het model voor mengsel 4, enkelvoudig

bandweefsel 115 Bijlage 4.5. Nieuwe parameters 122

Bijlagen bij hoofdstuk 5. Buigproeven 126

Bijlage 5.1. Resultaten buigproeven 126 Bijlage 5.2. Berekening van de maximale perskracht 138 Bijlage 5.3. Matlabcode 148 Bijlage 5.4. Sensitiviteitsanalyse voor een balk versterkt met enkelvoudig bandweefsel

met lengte 1300 mm. 151

1

Hoofdstuk 1. Probleemstelling

1.1. Waarom versterken? Tijdens de gehele levensduur van een gebouw kunnen allerlei oorzaken een versterking noodzakelijk maken [Matthijs, 2000; Fortius, 2004; Anders, 2003; Brosens, 2001]. Al van bij de start van het bouwen is het mogelijk dat er constructiefouten optreden. De ontwerpingenieur kan een foutieve berekening maken waardoor (een deel van) het gebouw niet in staat is zijn taak naar behoren uit te voeren. Ontoelaatbare doorbuigingen zorgen soms voor ongeoorloofde scheurvorming. In het extreme geval kan dit leiden tot het falen van het constructieonderdeel. Ook tijdens de uitvoering kunnen er fouten gemaakt worden zoals het foutief of niet plaatsen van de geplande wapening. Als het gebouw in gebruik is, kan er schade optreden. Enerzijds kunnen gebruikers hun gebouw verzwakken doordat ze onoordeelkundige aanpassingswerken uitvoeren. Een voorbeeld hiervan is het doorboren van de trekwapening. Anderzijds leiden sommige externe belasting tot schade. Deze kunnen volledig buiten de wil van de gebruiker om zijn. Ongevallen zoals brand, explosie, botsingen of aardbevingen kunnen leiden tot een verzwakking van de structuur. Indien men afbraak wil vermijden, zal men genoodzaakt zijn om het gebouw te versterken. Een volgende reden is dat de functie van het gebouw kan wijzigen. Hierdoor kan de belasting verhogen, wat een sterkere structuur noodzakelijk maakt. Het is mogelijk dat, zonder dat de functie verandert, de gebruikslasten veranderen. Een klassiek voorbeeld hiervan is het steeds zwaarder worden van vrachtwagens. Talrijke bruggen zijn hierdoor reeds vervangen of versterkt. Deze tendens zorgt voor wijzigende ontwerpcodes, die op hun beurt opnieuw aanleiding kunnen geven tot de noodzaak een structuur te versterken. In deze categorie horen ook de uitbreidingen die een versterking eisen van de bestaande structuur. Zo leidt een extra verdieping bovenop een gebouw tot hogere lasten voor de bestaande structuur . De laatste oorzaak die kan leiden tot een noodzakelijke versterking is slecht onderhoud. Deze zorgt voor een versnelde degradatie van het gebouw. Als men gewapend beton onvoldoende beschermt tegen carbonatatie, geeft dit aanleiding tot versnelde corrosie van de wapening. De wapeningsectie daalt waardoor de opneembare krachten afnemen. Indien het gebouw niet meer aan de vooropgestelde eisen voldoet, moet er worden ingegrepen. Dit kan door een versterking waardoor de levensduur wordt verlengd. Een voorafgaandelijk onderzoek bepaalt welke versterkingstechnieken in aanmerking komen. Hierbij worden zowel technische, financiële en esthetische aspecten in overweging genomen.

2

1.2. Gelijmde wapening? Gelijmde wapening is één van de technieken die werd ontwikkeld om gebouwen te versterken. Elk van deze technieken heeft een specifiek toepassingsgebied en bepaalde voor- en nadelen. Gelijmde wapening is een techniek die de stijfheid en de sterkte van de structuur verhoogt door het toevoegen van extra sectie, veelal onder de vorm van staalplaten of koolstofveze ls. Deze worden met behulp van een epoxylijm op de oorspronkelijke structuur gekleefd. Met deze techniek is men in staat de buigcapaciteit, de dwarskrachtcapaciteit of de buigstijfheid te verhogen. De techniek beperkt zich niet tot toepassingen op betonstructuren. Ook andere ondergronden komen in aanmerking om te worden versterkt waaronder hout en metselwerk. Uitwendige wapeningen zorgen slechts voor een zeer geringe toename van de dimensies.

1.3. Materialen Sinds de opkomst van hoogtechnologische lijmen in de jaren ’70 vond de techniek van gelijmde wapening zijn ingang. Oorspronkelijk gebruikte men stalen platen als uitwendige wapening. Later, door de ontwikkeling van vezelcomposieten, was het ook mogelijk om deze lichtgewichtmaterialen te lijmen als uitwendige wapening. Deze composieten worden afgekort tot FRP (Fibre Reinforcement Polymer). Drie soorten vezels worden vaak gelijmd: koolstofvezel (CFRP, Carbon Fibre Reinforcement Polymer), glasvezel (GFRP, Glass Fibre Reinforcement Polymer) en aramidevezel (AFRP Aramid Fibre Reinforcement Polymer). Hun eigenschappen zijn samengevat in tabel 1.1 en weergegeven in figuur 1.1.

treksterkte [N/mm²]

E-modulus [kN/mm²]

breukrek [%]

Aramide 2700 4500 60 80 4,0 4,8 Koolstof 2500 5000 200 800 0,4 1,8 Glas 1800 4800 70 100 3,0 5,5 staal 235 500 210 8

Tabel 1.1 Eigenschappen van verschillende materialen [Matthijs, 2000]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 1 2 3 4 5 6

rek (%)

span

ning

(N

/mm

²)

Figuur 1.1 Spanningen-rek diagramma voor de verschillende materialen [Matthijs, 2000]

CFRP

AFRP

GFRP

staal

3

Vanwege zijn zeer goede mechanische eigenschappen wordt vooral CFRP als uitwendige wapening gebruikt. Beide materialen, staalplaten en CFRP, hebben hun eigen voor- en nadelen. Afhankelijk van de toepassing zal de voorkeur uitgaan naar één van beide.

1.3.1. Staalplaten en CFRP Staalplaten

• hebben een hoge soortelijke massa en zijn daardoor moeilijk hanteerbaar; • worden op voorhand op lengte gebracht. Hun lengte wordt beperkt door hun gewicht; • kunnen in de eindzone met bouten verankerd worden. • zijn goedkoop; • zijn onderhevig aan corrosie.

CFRP [Fortius, 2004; Matthijs, 2000]

• is zeer flexibel. Samen met een laag gewicht zorgt dit voor een gemakkelijke hanteerbaarheid;

• heeft een hoge treksterkte en een E-modulus gelijkaardige aan die van staal; • heeft ook uitstekende vermoeiïngseigenschappen; • wordt op rol geleverd op de werf en ter plaatse op lengte gebracht met behulp van een

schaar. Het is dus onbeperkt in lengte; • kan moeilijk tot niet verankerd worden in de eindzone door middel van een

boutverbinding, daarvoor worden immers de vezels doorboord; • kan als uitwendige wapening afpellen, • is relatief duur. De kostprijs per m² bedraagt 20 tot 30 €.

1.3.2. Toepassingen De vezelversterkte composieten kunnen vanwege hun vezelstructuur geen drukkrachten opnemen en worden dan ook enkel als trek- of dwarskrachtwapening gebruikt. Vanwege hun soepelheid worden ze gebruikt om kolommen in te wikkelen om een steundruk te realiseren. Het is enkel mogelijk om sterk afgeronde kolommen in te rijgen. Scherpe hoeken zorgen ervoor dat het CFRP breekt. Er is een krommingstraal vereist van minimaal 3 cm [Fortius, 2004]. Dit geldt ook voor dwarkrachtwapening uit CFRP.

Figuur 1.2 Voor CFRP is een afronding met een krommingstraal van 3 cm vereist.

r = 3 cm

4

Door de hoge treksterkte wordt CFRP in kleinere secties toegepast. Staalplaten zijn daarom beter geschikt om doorbuigingsproblemen te vermijden. Grote secties zijn noodzakelijk om het traagheidsmoment gevoelig verhogen. De hoge treksterkte van CFRP wordt vaak niet benut. In figuur 1.3 is een uitwendige wapening aangebracht op een balk (met grote hoogte) en een plaat (met kleine hoogte). Bij de balk is het verschil van de afstand tussen de neutrale lijn en de inwendige wapening tegenover de uitwendige wapening klein. De inwendige wapening zal beginnen vloeien, wat niet wordt toegelaten in gebruikstoestand. Bij een plaat is het verschil relatief veel groter en zal CFRP de voorkeur krijgen boven staalplaten.

Figuur 1.3 Balken versterkt met CFRP (links) Bij balken wordt de hoge treksterkte van CFRP niet benut doordat de afstand tussen de neutrale lijn en de inwendige wapening weinig verschilt van de afstand tussen de neutrale lijn en de uitwendige wapening, de inwendige wapening begint te vloeien. (rechts) Platen hebben een veel kleiner hoogte en de verhouding tussen de afstanden is groter waardoor de sterkte van CFRP beter benut kan benut.

1.3.3. Bandweefsel CFRP heeft grote voordelen op het vlak van gebruiksvriendelijkheid. Staalplaten zijn aantrekkelijk vanwege hun lage kostprijs. Bandweefsel is een nieuw hoogtechnologisch materiaal dat de voornaamste voordelen van beide materialen combineert. Het is een unidirectioneel legsel uit dunne, hoogwaardige staaldraad. Het heeft een E-modulus vergelijkbaar met staal. De beoogde toepassingen zijn de ‘gewone’ versterkingen zoals de buig- en dwarskrachtcapaciteit verhogen. Nieuwe toepassingen zijn dwarskrachtwapening voor complexere vormen en het inrijgen van rechthoekige kolommen. Een krommingstraal van 1 cm is daarvoor vereist.

1.4. Doelstelling van dit eindwerk Dit eindwerk is een eerste verkennend onderzoek naar bandweefsel als uitwendige wapening. Eerst, in hoofstuk 2, worden alle materialen besproken die gebruikt zijn bij de verschillende proeven. In hoofdstuk 3 wordt in een haalbaarheidstudie mogelijke problemen op voorhand opgespoord. De volgende vragen worden behandeld :

• Hoe breng je het bandweefsel op lengte? • Kan het goed gelijmd worden? • Is het bandweefsel soepel genoeg?

5

Vervolgens wordt in hoofdstuk 4 onderzocht hoe bandweefsel zich gedraagt bij zuivere afschuiving. Om een uitwendige wapeningen te kunnen ontwerpen is het noodzakelijk om de kracht te bepalen die deze wapening kan opnemen. Deze krachten dienen over een zekere lengte te worden ingeleid; deze benodigde lengte noemt men de verankeringslengte. Verschillende modellen zijn opgesteld om de maximaal optredende kracht en de verankeringslengte te bepalen. Het onderzoek wordt uitgevoerd aan de hand van het model dat in [Brosens, 2001] wordt voorgesteld. Deze berekeningen worden experimenteel getest door negen afschuifproeven. In de praktijk komt zuivere afschuiving zelden voor. Door de uitwendige wapening te lijmen, kunnen versterkte balken door een aantal extra faalmechanismen begeven. Deze worden in het laatste deel uitgelegd en begroot. Zes versterkte balken met bandweefsel worden onderworpen aan een vierpuntsbuigproef ter verificatie.

6

Hoofdstuk 2. Materialen

2.1. Beton

2.1.1. Samenstelling In het Laboratorium Reyntjens is uitgebreid onderzoek verricht naar het verlijmen van staalplaten en CFRP als uitwendige wapening. [Brosens, 2001; Ignoul en Severens, 1998]. Om de proeven die in het kader van dit eindwerk worden uitgevoerd te kunnen vergelijken met de eerder uitgevoerde proeven, wordt eenzelfde betonsamenstelling gebruikt, tabel 2.1. Per m3 beton per batch (200 l) per batch (50 l) Grind 4/14 1120 kg 224 kg 56 kg Zand 0/4 700 kg 140 kg 35 kg Cement CEM II 42,5 350 kg 70 kg 17,5 kg Water 192,5 l 38,5 kg 9,6 l

Tabel 2.1 Samenstelling beton Voor het gieten van de proefstukken zijn vier mengsels aangemaakt; 2 batchen van 200 liter, 1 batch van 50 liter en tot slot nog een batch van 200 liter. In afwijking op de vooropgestelde samenstelling is door een vergissing cementtype CEM II 32,5 gebruikt in de mengsels 1, 2, 3. Tabel 2.2 geeft de aangemaakte hoeveelheden weer. Mengsel Hoeveelheid (liter) cementsoort 1 200 CEM II 32,5 2 200 CEM II 32,5 3 50 CEM II 32,5 4 200 CEM II 42,5

Tabel 2.2 Aangemaakte hoeveelheden De W/C-factor is 0,55. De consistentie van de eerste drie mengsels wordt bepaald aan de hand van twee proeven. Enerzijds meet men de uitspreiding van het mengsel op de schoktafel na 15 schokken zoals beschreven in [NBN B 15-233, 1982]. Anderzijds wordt de zetmaat bepaald door de inzakking te meten van de Abramskegel [NBN B 15-232, 1982]. De resultaten zijn samengevat in tabel 2.3. Het beton heeft overeenkomstig [NBN B 15-001, 1994] een droge consistentie. Mengsel 1 Mengsel 2 Mengsel 3 Mengsel 4 Uitspreiding 1.17 1.27 1.29 (niet bepaald) Zetmaat 10 mm 15 mm 20 mm (niet bepaald)

Tabel 2.3 Resultaten van de consistentieproeven

7

2.1.2. Proefstukken In het kader van dit eindwerk werden 2 soorten proeven uitgevoerd: afschuifproeven en vierpuntsbuigproeven. De afschuifproeven zijn opgebouwd uit blokken met afmetingen: 600 x 150 x 150 mm³. De vierpuntsbuigproeven worden uitgevoerd op balken van 1700 x 125 x 225 mm³. Bij het uitvoeren van de proeven worden er ook steeds kubussen ge test om de druksterkte van het beton te bepalen. Een overzicht van de proefstukken die zijn aangemaakt per mengsel is weergegeven in tabel 2.4. Mengsel 1 Mengsel 2 Mengsel 3 Mengsel 4 balken: 1700 x 125 x 225 mm³ 3 3 0 0 blokken : 600 x 150 x 150 mm³ 2 2 2 12 kubussen : 150 x 150 x 150 mm³ 5 5 4 9

Tabel 2.4 Overzicht van de aangemaakte proefstukken

2.1.3. Betondruksterkte Bij alle proeven wordt de druksterkte van het beton gecontroleerd volgens de procedure van de norm [NBN B15-220, 1990] op de dag van het uitvoeren van de proeven. Deze drukproeven zijn uitgevoerd op de DARTEC-pers met capaciteit van 500 kN aan een belastingssnelheid gelijk aan 15 kN/s. De gedetailleerde waarden zijn in bijlage 2.1 bijgevoegd. De gemiddelde waarden zijn samengevat in tabel 2.5. Deze zijn berekend voor een normaalverdeling. De karakteristieke druksterkte fck kan bepaald worden met de volgende formule [Van Dyck en Beirlant, 1995]:

stffn

cmck1,

2−

−= α (2.1)

met fck karakteristieke druksterkte [N/mm²] fcm gemiddelde druksterkte [N/mm²] s spreiding [N/mm²]

n aantal uitgevoerde proeven [-] a significantieniveau = 0,05 (95%) [-]

1,2

−nt α kwantiel van de student t-verdeling [-]

Hierin is s de spreiding op de resultaten. De waarden van1,

2−n

f α worden weergegeven in [Van

Dyck en Beirlant, 1995]. Dit resulteert in een gemiddelde druksterkte van 38,4 N/mm² (buigproeven) en 35,0 N/mm² (afschuifproeven). Buigproeven Afschuifproeven n 7 5 fcm 40,3 37,9 s 0,98 1,37

1,2

−ntα 1,943 2,132

fck 38,4 35,0 Variatiecoëfficiënt d = s/fcm 0,023 0,036

Tabel 2.5. Gemiddelde betondruksterkte

8

2.1.4. Oppervlaktetreksterkte Op de afschuifproefstukken is er een ‘pull-off’-test uitgevoerd [CEN prEN 1542, 1998]. Hiermee wordt de oppervlaktetreksterkte fctm bepaald. Na het uitvoeren van de afschuif-proeven, zijn op een gegritstraald of gebouchardeerd deel van de blokken trekkoppen gekleefd. Na voldoende uitharding gedurende een periode van 24 uren worden deze trekkoppen van het beton afgetrokken. De opgemeten waarden zijn in bijlage 2.2 bijgevoegd. Voor mengsels 1, 2 en 3 levert dit de waarde :

fctm= 3,20 N/mm²

en voor mengsel 4 :

fctm= 2,65 N/mm²

Voor mengsel 1, 2, 3 zijn slechts twee proeven uitgevoerd. De waarde van de treksterkte kan ook berekend worden overeenkomstig de norm [NBN B 15-002 , 1999] :

fctm=0,30.f ck

2/3 = 3,21 N/mm² ( 2.2) waarin de karakteristieke betondruksterkte fck gelijk is aan 35,0 N/mm². Deze waarde komt overeen met de gemeten oppervlaktetreksterkte. Het cementtype van mengsel 4 is CEM II 42,5 in tegenstelling tot mengsel 1, 2, 3 dat als cement CEM II 32,5 heeft. Hierdoor halen de blokken die met mengsel 4 zijn gegoten een hogere karakteristieke druksterkte en kan een hogere treksterkte verwacht worden. Ondanks dit feit worden lagere treksterktes opgemeten. Mogelijks is dit te wijten aan het te intensief gritstralen van de oppervlakken voorafgaand aan het aanbrengen van de trekkoppen.

2.1.5. Elasticiteitsmodulus De E-modulus wordt berekend overeenkomstig de norm [NBN B15-002, 1999] : ( ) 3/185,9 += ckcm fE ( 2.3)

met Ecm gemiddelde E-modulus van beton [kN/mm²] fck karakteristieke druksterkte van beton [N/mm²]

Dit levert: Buigproeven: Ecm = 34,1 kN/mm² Afschuifproeven: Ecm = 33,3 kN/mm²

2.2. Epoxylijm Alle uitwendige wapening is gelijmd met de lijm Epicol U van de firma Resiplast. Deze epoxylijm bestaat uit twee componenten:

• component A is een thixotroop epoxyhars; • component B is een thixotrope polyamineverharder.

9

De gewichtsverhouding voor de componenten A/B bedraagt 6,14 op 1.

De materiaaleigenschappen in tabel 2.6 zijn overgenomen uit de technische fiche [ Resiplast, 2003]. Eigenschap Waarde Druksterkte >80 N/mm² Buigsterkte >30 N/mm² Hechting op beton overschrijdt de cohesie van beton Hechting op staal >3 N/mm² Elasticiteitsmodulus 7000 N/mm²

Tabel 2.6 Eigenschappen van de epoxylijm [ Resiplast, 2003]

2.3. Bandweefsel

2.3.1. Opbouw Het 9,5 cm brede bandweefsel bestaat uit 65 staaldraden (‘cords’), elk opgebouwd uit 19 filamenten. De middelste draad (‘filament´) heeft een diameter van 0,25 mm en de omliggende draden hebben een diameter van 0,22 mm. De filamenten worden getordeerd tot een cord met diameter 1,22 mm. Rondom de cords bevindt zich een dunne doorzichtige lijmlaag. De opbouw van het bandweefsel is schematisch getoond in figuur 2.2. De cords worden bij elkaar gehouden door een polypropeen garen en een polyamide stopgaren, figuur 2.1.

Figuur 2.1 Bandweefsel

Polypropeen

Polyamide

10

Figuur 2.2 Opbouw bandweefsel

2.3.2. Eigenschappen De doorsnede van 1 cord bedraagt 0,733 mm², de totale doorsnede (Al) van het bandweefsel bedraagt 47,67 mm². Volgende eigenschappen werden door de leverancier Bekaert opgegeven, tabel 2.7: E-modulus draad 210 000 N/mm2 E-modulus cord 189 000 N/mm2 Treksterkte bij breuk 2238 N per cord. Tabel 2.7 Eigenschappen van bandweefsel volgens Bekaert De treksterkte stemt overeen met een breukspanning van het cord gelijk aan 3053 N/mm². Deze gegevens zijn gebaseerd op drie proeven uitgevoerd door Bekaert. De resultaten zijn bijgevoegd in bijlage 2.3. Ter verificatie van deze gegevens worden op de individuele cords verplaatsingsgestuurde trekproeven uitgevoerd met de Schenck-pers, figuur 2.3. De verplaatsingssnelheid bedraagt v = 3 mm per minuut.

Figuur 2.3. Trekproeven op cord - proefopstellling

1,22 mm

11

Bij de vijf proeven wordt een extensometer aangebracht, waarmee een de ve rlenging van het cord wordt opgemeten. De initi?le lengte van het cord tussen de meetpunten van de extensometermeter is gekend: 50 mm. Dit laat toe om de vervorming e = ?L/L te berekenen. Door het gelijktijdig opmeten van de kracht krijgt men een kracht-vervormingskurve, waaruit men de E-modulus kan bepalen. De extensometer wordt weggenomen voordat er breuk optreedt om schade aan het toestel te vermijden. In tabel 2.8 zijn de opgemeten waarden weergegeven. Figuur 2.4 toont de opgemeten kracht-vervormingskurven. De gemiddelde E-modulus is 177 600 N/mm² en de gemiddelde breukspanning bedraagt 2775 N/mm². faalmode treksterkte bij falen breukspanning E-modulus [kN] [N/mm²] [kN/mm²] proef 1 slip in de klemmen 1,745 180 620 proef 2 slip in de klemmen 1,493 188 940 proef 3 breuk aan de klem 2,040 2783 156 860

proef 4 breuk op 2 cm van de klem 2,028 2766 184 400

proef 5 slip in de klemmen 1,850 177 270 gemiddeld 2775 177 600 spreiding 11 083

Tabel 2.8 Proefresultaten bandweefsel

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,5 1 1,5 2rek (%)

krac

ht

(N)

proef 1

proef 2

proef 3

proef 4

proef 5

Figuur 2.4 Opgemeten kracht-vervormingsdiagram voor de verschillende proeven

12

In tabel 2.9 zijn de resultaten van de eigen en de opgegeven waarden van Bekaert weergegeven. De eigen metingen liggen lager dan de opgegeven waarden. Bij de berekeningen worden de eigen metingen gebruikt. Eigen meting Bekaert Verschil

[%] Aantal cords 65 65 E-modulus [N/mm²]

177 600 189 000 6

Treksterkte [N/mm²]

2775 3053 10

Al [mm²] 47,67 Tabel 2.9 Samenvattende tabel met de eigenschappen van het bandweefsel

2.3.3. Benadering van het bandweefsel In de berekeningen wordt het bandweefsel vereenvoudigd voorgesteld als een plaat met equivalente dikte, figuur 2.5. Deze dikte bedraagt:

===95

67,47

l

lbandweefseeq b

Ah 0,50 mm

Figuur 2.5 Plaat met equivalente dikte

2.3.4. Lijmlaagdikte Bij de proeven wordt er bandweefsel op het beton gelijmd met behulp van de epoxylijm Epicol U. Na de afschuifproeven wordt er een kernboring gemaakt doorheen het bandweefsel en het beton, figuur 2.6. Op het monster wordt de lijmlaagdikte bepaald. Er is nagegaan wat de minimale en de maximale dikte is per monster. De gedetailleerde waarden zijn bijgevoegd in bijlage 2.5. Tabel 2.10 geeft de gemiddelde, maximale en minimale lijmlaagdikte weer.

Figuur 2.6. Opmetingen lijmlaagdiktes

heq = 0,50 mm

13

Lijmlaagdikte, hg

[mm] Gemiddelde waarde 0,98 spreiding 0,62 Maximale waarde 4,08 Minimale waarde 0,15 Tabel 2.10 Gemiddelde, maximale en minimale waarden van de lijmlaagdikte

2.4. Geïmpregneerde bandweefselplaten

2.4.1. Productie Dr. Bart Vangrimde van het departement Metaalkunde en Toegepaste Materiaalkunde (MTM) was verantwoordelijk voor de productie van geïmpregneerde bandweefselplaten.

Figuur 2.7 Geïmpregneerde bandweefselplaten De samenstelling van deze platen is

• een glasvezelmat; • 2 bandweefsels; • een glasvezelmat.

De glasvezelmatten zijn van het type M113, ‘chopped strand mat’, van Saint-Gobain Vetrotex [Saint-Gobain Vetrotex, 2003]. Deze bestaan uit zeer veel fijne vezeltjes, figuur 2.7. De glasvezelmatten zorgen ervoor dat het oppervlak mooi glad is en vormen de overgang tussen het stijve bandweefsel en de weke lijmlaag.

14

Tussen deze verschillende vezelsversterkingslagen worden 12 harsfilmlagen gelegd, zoals getekend in figuur 2.8. Deze opstelling, ‘lay-up’, wordt op een aluminium plaat gelegd en gaat in een autoclaaf. Door de temperatuurstijging gaan de harslagen smelten. Het zeer vloeibare hars verspreidt zich over en tussen de verschillende lagen. De gebruikte harsfilmlagen bestaan uit het epoxyhars F533 van de firma Hexcel Composites [Hexcel Composites, 2000]. Voordat de lay-up in de autoclaaf gaat, worden er aluminiumplaten langsheen gelegd, figuur 2.9. Zij zorgen ervoor dat het bandweefsel niet kan verschuiven bij het vloeibaar worden van het hars. Op de kop van de lay-up vermijdt een dam uit teflon eenzelfde fenomeen, figuur 2.8. Deze opstelling wordt in een vacuümzak geplaatst, figuur 2.10.

Figuur 2.8 Lay-up, voordat de opstelling in een vacuümzak gaat

Figuur 2.9 Bovenaanzicht van opbouw van de lay-up van het bandweefsel

glasvezelmat

harsfilmlaag

bandweefsel

Aluminium plaat

teflon

Aluminium plaat

Aluminium plaat

Lay -up

teflon

15

Figuur 2.10 Pricicpeschets van de opstelling in de vacuümzak De vacuümzak zorgt voor een permanente onderdruk van 0,9 bar. Vervolgens wordt de hele opstelling in een autoclaaf geplaatst. In de autoclaaf tracht men zo snel mogelijk een druk van 3 bar te bereiken. De temperatuur stijgt met 3° C per minuut tot een temperatuur van 125° C. Vervolgens blijft de temperatuur gedurende 90 minuten constant. Ondertussen wordt het hars zeer vloeibaar. Het vespreidt zich tussen de cords. Dit zorgt voor een optimale impregnatie van het bandweefsel. Het teveel aan hars wordt uit de lay-up weggezogen door de vacuümpomp. Na deze periode daalt de temperatuur terug met dezelfde temperatuurgradiënt [Vangrimde, 2004; netcomposites a en b, 2004]. Volgens de technische informatie van [Saint-Gobain Vetrotex, 2003] zijn de glasvezelmatten uitstekend compatibel met epoxyharsen. Er werd echter een verkleuring waargenomen van de glasvezels. Dit kan er op wijzen dat de oppervlaktebehandeling van de glasvezels niet overeenstemt met het gebruikte epoxyhars. Deze oppervlaktebehandeling zorgt voor een betere krachtsoverdracht tussen de matrix (het hars) en de glasvezels. Het beschermt de vezels tegen vocht en reactieve vloeistoffen. De beschermlaag bestaat vaak uit silanen van het type R’- Si (OH)3. De samenstelling van de groep R’ hangt af van het hars waarin men de glasvezels wil impregneren Deze samenstelling is een fabrieksgeheim. [Mallick, 1993]. Het hars heeft na uitharding een E-modulus van 2,9 GPa [Hexcel Composites, 2000].

2.4.2. Afmetingen De uitgeharde platen zijn geschetst in figuur 2.11. De hoogtes hrand en hmidden zijn opgemeten. De hoogte van hrand is bepaald vanaf de zijkant tot de onderzijde van het bandweefsel zoals aangegeven op figuur 2.11. De hoogte van hmidden is bepaald tussen de twee bandweefsels, op willekeurige plaatsen. De gedetailleerde waarden zijn bijgevoegd in bijlage 2.6. De gemiddelde waarden bedragen hrand = 0,38 mm en hmidden = 0,16 mm.

lay -up teflon

afgezogen hars

vacuümzak

vlies

absorberende laag

16

Figuur 2.11 Schets van de uitgeharde platen De platen worden benaderd zoals voorgesteld in figuur 2.12. De equivalente hoogte heq van het bandweefsel is ook hier 0,50 mm.

Figuur 2.12 Equivalente plaatopbouw Bij het inrekenen van de harslaag aan de rand is het noodzakelijk de donker gekleurde harslaag in figuur 2.13 mee in te rekenen. Deze wordt ‘uitgesmeerd’ over de hele oppervlakte.

Figuur 2.13 Detail van de platen Daardoor worden de hoogte hrand verhoogd als volgt:

mm²99,374

)22,1(21

652

=⋅⋅=π

lbandweefseA

mm²95,75222,1

95 =⋅=+ lijmlbandweefseA

hrand

hrand

hmidden

hmidden

heq

17

De oppervlakte van de lijm kan dan eenvoudig berekend worden: mm²96,19 =−= + lijmlbandweefselbandweefselijm AAA De extra hoogte die bij hrand moet worden bijgeteld bedraagt:

0,21mm95

96,19===∆

b

Ah lijm

De hoogten bedragen dan:

hrand = 0,59 mm

hmidden = 0,16 mm

2.4.3. Lijmlaagdikte Voor de geïmpregneerde banweefselplaten wordt de lijmlaagdikte bepaald, zoals uitgelegd in 2.3.4. De gemiddelde, maximale en minimale waarden staan in tabel 2.10, de gedetailleerde waarden zijn in bijlage 2.6 bijgevoegd. Lijmlaagdikte, hg

[mm] Gemiddelde waarde 1,39 spreiding 0,46 Maximale waarde 3,23 Minimale waarde 0,14 Tabel 2.11 Gemiddelde, maximale en minimale waarden van de lijmlaagdikte

18

Hoofdstuk 3. Haalbaarheidstudie In dit hoofdstuk wordt de haalbaarheid van het bandweefsel nagegaan vanuit de invalshoeken:

• Het op maat brengen van het bandweefsel; • De impregnatie van het bandweefsel met epoxylijmen wordt onderzocht. Dit is

noodzakelijk om een goede hechting te verzekeren; • De buigstijfheid van het bandweefsel dient voldoende laag te zijn om het te kunnen

plooien rond scherpe hoeken.

3.1. Op lengte brengen van bandweefsel Een groot voordeel van CFRP is de gemakkelijke versnijdbaarheid op de werf. CFRP is op rol verkrijgbaar en op de werf kan men het legsel eenvoudig versnijden met een schaar. Hierdoor kan men vermijden dat men op voorhand de verschillende uitwendige wapeningen moet versnijden zoals dat wel noodzakelijk is voor staalplaten. Bij de verschillende proeven moest het bandweefsel op een bepaalde lengte versneden worden. Het op maat brengen is niet eenvoudig. Het gebruik van zaagmachines leidde tot een onnauwkeurig zaagvlak: de cords rafelden uiteen. Eenzelfde probleem doet zich voor bij het doorslijpen van het bandweefsel. Bekaert brengt het bandweefsel op maat met een pneumatische schaar. Het is ook mogelijk om het bandweefsel door te knippen met een speciale tang. De kostprijs van deze tang bedraagt ongeveer 1 000 euro. Een goedkope tang is in de gewone handel verkrijgbaar. Met deze tang kan men het bandweefsel op maat brengen door de individuele cords één voor één door te knippen. Deze tang wordt ook gebruikt om remkabels van fietsen door te knippen. In het laboratorium werden ze verder handmatig op lengte gebracht met behulp van hamer en beitel.

Figuur 3.1 Tang om de individuele cords door te knippen

19

Figuur 3.2 Op lengte brengen van bandweefsel met hamer en beitel

3.2. Impregnatie Het is belangrijk dat het bandweefsel goed gelijmd kan worden, zonder dat de lijmlaag de zwakke schakel van de verbinding vormt. De epoxylijm Epicol U heeft volgens de fabrikant [Resiplast, 2003] een hogere treksterkte dan het beton ( fctm = 3,20 N/mm² ). Daardoor is het beton het element dat het breukgedrag bepaald. De hechting wordt experimenteel getoetst met behulp van een directe trekproef, de pull-off-test.

3.2.1. Proefbeschrijving Stukjes bandweefsel (10 x 10 cm²) worden op een betonoppervlak verlijmd, met erboven een trekkop. Rond de trekkoppen wordt een kernboring uitgevoerd. Deze kernboring (d = 45 mm) zorgt ervoor dat de trekkop de kracht overbrengt naar een gekend hechtoppervlak. Na voldoende uitharding wordt bij een zuivere trekproef de trekkracht gemeten waarop het beton onder de trekkop begeeft. Daarna wordt de lijmdoorsnede onderzocht.

20

3.2.2. Voorbereiding proeven Zes kubussen van mengsel 1, 2, 3 worden aan één zijde gegritstraald. Het stof wordt verwijderd met perslucht. Stukken bandweefsel van ongeveer 10 x 10 cm² kleeft men met Epicol U op deze zijkanten. Met behulp van een spatel wordt het bandweefsel in de lijm geduwd zodat de lijm tussen de cords doorloopt. Bovenop het bandweefsel kleeft men een trekkop, figuur 3.3. Na uitharding (24 tot 48 uren), zonder bijkomende voorspanning, maakt men een kernboring rond de trekkop. De uitboring gebeurt bij drie proefstukken met een handboor, drie andere proefstukken worden met de kolomboormachine geboord, figuur 3.4. Tijdens het boren was het wel nodig om extra kracht uit te oefenen om de staaldraden te kunnen doorboren.

Figuur 3.3 Lijmen van het bandweefsel met een trekkop erboven

Figuur 3.4 Kernboring met de kolomboormachine

21

3.2.3 Pull-off-test Bij het uitvoeren van de pull-off- testen [CEN prEN1542, 1998], figuur 3.5, begaven alle proefstukken in het beton. Dit betekent dat het bandweefsel goed gekleefd kan worden. Doordat het beton het zwakste element is, leveren deze proeven bijkomende informatie omtrent de oppervlaktetreksterkte van het beton.

Figuur 3.5 Pull-off test

Figuur 3.6 Drie proefstukken waar een pull-off-test heeft op plaatsgevonden De breukspanning vertoont een grote spreiding. Proefstuk K2, geboord met de kolomboormachine, begaf tijdens het boren. Volgende breukspanningen werden opgemeten: breuk breuklast oppervlakte breukspanning kN mm² N/mm² Handboor H1 in beton 2,5 1637,31 1,5 H2 in beton 1,9 1564,64 1,2 H3 in beton 0,6 1545,08 0,4 Kolomboormachine K1 in beton 1,3 1604,14 0,8 K2 in beton tijdens het boren K3 in beton 2,8 1609,82 1,7 Gemiddelde 1,8 1592,20 1,14 Tabel 3.1 Bepaling van de treksterkte

22

Deze waarden liggen erg laag. De gemiddelde treksterkte is 1,14 N/mm². De waarden van de treksterkte kunnen ook berekend worden overeenkomstig de norm [NBN B 15-002, 1999] :

fctm=0,30.f ck2/3 = 3,03 N/mm² ( 3.1)

waarin de karakteristieke betondruksterkte fck gelijk is aan:

fck = 35,0 N/mm²

De opgemeten oppervlaktetreksterkte voor mengsel 1, 2, 3 (hoofdstuk 2): fctm= 3,20 N/mm² Mogelijks zijn de trekkoppen scheef verlijmd waardoor er bij het boren een wrikbeweging ontstaat. De trekkop oefent een moment uit op het beton waardoor deze wordt beschadigd. De proefstukken falen daardoor voortijdig. De gemeten treksterkten zijn niet weerhouden als oppervlaktetreksterkte van het beton, om deze te bepalen zijn er trekkoppen rechtstreeks op het betonoppervlak gekleefd (zie hoofdstuk 2).

3.2.4. Doorsnede De zaagsnedes rond de trekkoppen worden onder de lichtmicroscoop onderzocht, figuur 3.7. De lijm bevindt zich rond de cords, maar niet rond de individuele filamenten. Rond deze filamenten is er een beschermend lijmlaagje waardoor de epoxylijm niet kan doordringen. Het eerste proefstuk H1 vertoont de beste impregnatie. Dit komt doordat het bandweefsel met behulp van een spatel in de lijm werd ‘geklopt’ . Bij alle andere proefstukken werd er op het bandweefsel enkel geduwd met behulp van de spatel.

Figuur 3.7 Een doorsnede onder de lichtmicroscoop van resp. H3 en K3

23

Bij het verlijmen van het bandweefsel voor de andere proeven wordt steeds de nodige aandacht besteed aan de impregnatie van het bandweefsel. De lijm wordt doorheen het bandweefsel geduwd met behulp van een spatel. Daarna zorgen spanvijzels voor een extra drukkracht op het bandweefsel om een maximale impregnatie te realiseren, figuur 3.8.

Figuur 3.8 Spanvijzel op het beton Bij een in situ toepassing zal het niet altijd vanzelfsprekend zijn om extra drukkracht uit te oefenen op het bandweefsel. Dit betekent dat men de nodige stutten moet plaatsen onder de te versterken balk, wat leidt tot een arbeidsintensiever en ingewikkelder proces. Aan het departement MTM werd door dr. Bart Vangrimde bandweefsel geïmpregneerd met een epoxyhars in een autoclaaf. Het proces is beschreven in hoofdstuk 2. Deze platen zijn in ideale condities verwerkt. Door tijdens het productieproces een onderdruk te creëren en het zeer vloeibaar maken van de harsfilmlagen, kan het bandweefsel volledig worden geïmpregneerd door het hars. In dit eindwerk wordt nagegaan of deze platen zich beter gedragen dan de bandweefsels die handmatig in de lijm worden geduwd. De geïmpregneerde bandweefselplaten zijn harde platen. In vergelijking met staalplaten zijn ze veel sterker. Toch verliezen ze een aantal voordelen van het gewone bandweefsel: ze moeten op voorhand gesneden worden en ze zijn niet flexibel. In de praktijk lijkt het dan ook aangewezen om gewoon bandweefsel te gebruiken.

3.3. Buigstijfheid Het bandweefsel is relatief buigstijf. Beoogde toepassingen zijn dwarskrachtwapeningen in de vorm van uitwendige beugels en het inrijgen van een rechthoekige kolom met bandweefsel. Hiervoor is het noodzakelijk om het bandweefsel te kunnen plooien zonder dat het makkelijk terugveert.

Om een idee te krijgen van de buigstijfheid van bandweefsel kan men het traagheidsmoment I uitrekenen. In eerste instantie kan men het bandweefsel vereenvoudigd voorstellen als een staalplaat met een equivalente dikte.

24

Figuur 3.9 Benadering door een plaat met equivalente dikte De equivalente dikte kan men makkelijk berekenen uit de oppervlakte (47,67 mm²) en de breedte (95 mm) van het bandweefsel: 0,50 mm. CFRP heeft een equivalente dikte van 0,167 mm. Het traagheidsmoment wordt berekend uit formule 3.2 :

12³bh

I = (3.2)

43

99,012

)50,0(9512

³mm

hbI eql

lbandweefse =⋅

==

43

037,012

)167,0(95mmICFRP =

⋅=

Een andere benadering is de stijfheid uit te rekenen van de 65 cords met als diameter hun omtreksdiameter : 1,22 mm. De oppervlakte wordt daarmee overschat met 59% tot 75,98mm².

Figuur 3.10 Benadering door volle cords Het traagheidsmoment van één cord kan berekend worden uit:

64

4DI

π= ( 3.3)

44

07,764

)22,1(65 mmI lbandweefse ==

π

Een derde en meer nauwkeurige benadering rekent alle filamenten individueel in, figuur 3.11. Er wordt geen rekening gehouden met het feit dat de filamenten getordeerd zijn. De stijfheid wordt dus onderschat.

Figuur 3.11 Opbouw cords uit filamenten

h = 0,50 mm

25

Voor de individuele filamenten wordt de traagheid berekend volgens formule (3.4). Voor het middelste filament (D = 0,25 mm) bekomt men : 0,1917.10-3 mm4, de dunne draad (D = 0,22 mm) heeft als traagheidsmoment 0,1150.10-3 mm4. Het traagheidsmoment van het geheel bedraagt: )( 2∑ +=

iiifilamentcord yAII ( 3.4)

met Ai oppervlakte van filament i [mm²] yi afstand van filament i tot de neutrale as [mm] Het traagheidsmoment van één cord is 0,06237 mm4 en van het legsel als geheel 4,054 mm4. Het type bandweefsel dat in dit eindwerk wordt gebruikt is meer dan 100 keer stijver dan CFRP. Daardoor is het veel moeilijker om het bandweefsel rond een voldoende kleine krommingstraal te plooien. Bij toepassingen zoals dwarskrachtwapeningen zal het noodzakelijk zijn om een nieuw type bandweefsel te ontwikkelen dat een lagere buigstijfheid heeft. Dit kan door minder filamenten per cord te gebruiken of de cords minder te torderen. Een andere optie is om de filamenten los te gebruiken. Het traagheidsmoment van deze losse vezels is:

444

147,064

)22,0(18

64)25,0(

65 mmI lbandweefse =

+⋅=

ππ

Het bandweefsel is dan nog slechts 4 keer stijver dan CFRP. In tabel 3.2 worden de resultaten samengevat. Materiaal Benaderingswijze Stijfheid [mm4] Ibandweefsel / ICFRP CFRP

0,037 1

0,99 27

7,07 191

4,05 109

bandweefsel

Losse filamenten

0,147 4

Tabel 3.2 Samenvattende tabel van de stijfheden

26

3.4. Besluit In vergelijking met CFRP is bandweefsel moeilijker op lengte te brengen. Het aanschaffen van een speciale tang (1000 euro) om het bandweefsel op de werf vlot te kunnen knippen lijkt wel noodzakelijk. Het bandweefsel kan goed worden gelijmd, het is voldoende geïmpregneerd. Bij pull-off-testen lag het breukvlak steeds in het beton. Op de werf moet men letten op een zorgvuldige uitvoering. In dit eindwerk worden ook proeven uitgevoerd op geïmpregneerde bandweefselplaten die in optimale omstandigheden zijn geproduceerd. Deze resultaten worden onderling vergeleken. De geïmpregneerde bandweefselplaten verliezen wel een aantal voordelen van het gewone bandweefsel. Het is niet flexibel en dient op voorhand op lengte te worden gebracht. Het bandweefsel is meer dan 100 keer stijver dan CFRP en is daardoor nog te stijf om bijvoorbeeld rond rechthoekige kolommen en balken te plooien. Voor deze toepassingen is het noodzakelijk om een nieuw type bandweefsel te ontwikkelen met een lagere buigstijfheid. Mogelijke oplossingen zijn: minder filamenten per cord of de cords minder torderen. De laagste buigstijfheid wordt verkregen als het weefsel bestaat uit losse filamenten.

27

Hoofdstuk 4. Afschuifproeven

4.1. Doelstelling In het doctoraat van Brosens [Brosens, 2001] wordt een model opgesteld waarmee de kracht bepaald wordt die een lijmverbinding kan opnemen in het geval van zuivere afschuiving. Uit het model kan afgeleid worden welke ankerlengte noodzakelijk is opdat een opgegeven kracht door de verbinding kan worden overgedragen. Het model gaat uit van een bilineair schuifspanning-slip verloop. De materiaalspecifieke parameters worden bepaald aan de hand van een uitgebreid proefcampagne. Resultaten van onafhankelijke proeven controleren de correctheid van het model. In het aangehaalde doctoraat werden de modelparameters bepaald voor CFRP. Doel van dit hoofdstuk is na te gaan welke de modelparameters zijn voor het bandweefsel. Eerst worden de beschikbare modellen overlopen. Voor het berekenen van de spanningen, de krachten en de slip van de verbinding wordt de differentiaalvergelijking van Volkersen opgelost met het bilineair schuifspanning-slip verloop. Voordat de kracht in functie van de slip wordt bepaald, worden de proefresultaten voorgesteld van negen afschuifproeven. Tot slot worden de experimenten vergeleken met de berekende waarden.

4.2. Model

4.2.1. Inleiding Indien men uitwendige wapening structureel wenst te lijmen, is het noodzakelijk om te voorspellen welke kracht de lijmverbinding kan opnemen. Daarom is het noodzakelijk om voor een gegeven lengte de opneembare kracht te bepalen, of omgekeerd, voor een gegeven kracht de nodige ankerlengte te berekenen.

Figuur 4.1 Zuivere afschuiving, l: ankerlengte De krachten op de uitwendige wapening worden via een lijmlaag overgedragen naar het beton door schuifspanningen. Indien men deze schuifspanning kan begroten, kan men ook de kracht bepalen. Verschillende onderzoekers hebben daarvoor modellen opgesteld. Deze kunnen worden onderverdeeld in drie groepen [Teng en Chen, 2002]. Een eerste groep zijn empirische modellen waarbij uit experimenten een gemiddelde schuifspanning wordt afgeleid. Deze schuifspanning brengt men in verband met de ankerlengte van de wapening of een andere karakteristiek van de verbinding. De vermenigvuldiging van de gemiddelde schuifspanning tgem met de breedte b en de

Uitwendige wapening

Beton F

F l

28

ankerlengte l van de wapening levert de kracht die de verbinding overdraagt [Teng en Chen, 2002].

gemblF τ= ( 4.1)

De tweede groep bouwt verder op vereenvoudigde modellen. Voor het schuifspanningsverloop kan bijvoorbeeld een driehoekig schuifspanningsverloop worden verondersteld met als maximaal opneembare schuifspanning de oppervlaktetreksterkte (fctm) van het beton [Teng en Chen, 2002; Brosens, 2001; Ignoul en Severens, 1998].

Figuur 4.2 Schuifspanningsverloop volgens Van Gemert De maximaal opneembare kracht bedraagt dan:

2maxctmf

blF = (4.2)

In een laatste groep modellen wordt de verbinding benaderd vanuit de breukmechanica. De laatste vijftien jaren zijn door de opkomst van krachtige computers niet- lineaire modellen ontwikkeld. Het model dat in dit eindwerk wordt gebruikt [Brosens, 2001] behoort tot deze groep en maakt gebruik van de niet-lineaire breukmechanica [Van Gemert, 2003a; Teng en Chen, 2002].

4.2.2. De differentiaalvergelijking van Volkersen In 1938 beschrijft Volkersen [Volkersen, 1938] de schuifspanningen die optreden in een lijmverbinding aan de hand van een differentiaalvergelijking die hij bekomt uit een krachtenanalyse. Deze different iaalvergelijking kan men oplossen door een relatie tussen de slip en de schuifspanning voorop te stellen [Brosens, 2001; Holzenkämpfer, 1994; Ranisch, 1982]. De slip s is een grootheid die de vervorming van een proefstuk, belast met een schuifspanning t weergeeft. Deze vervorming kan ook worden uitgedrukt door de afschuifhoek ?, figuur 4.3.

τ

F

F

29

Figuur 4.3 Slip Om de differentiaalvergelijking af te leiden, maakt Volkersen de volgende veronderstellingen:

• het beton en de uitwendige wapening zijn lineair elastische materialen; • buigeffecten worden verwaarloosd; • de normaalspanningen zijn gelijkmatig verdeeld in het beton en in de uitwendige

wapening. Goland en Reissner en andere onderzoekers hebben complexe differentiaalvergelijkingen opgesteld die deze veronderstellingen afzwakken. Zo wordt de buigvervorming mee in rekening gebracht [Van Gemert, 2001]. Gezien de hoge stijfheid van de betonbalk is er weinig buigvervorming bij een zuivere afschuifproef en is de differentiaalvergelijking van Volkersen bij benadering van toepassing. Het afpeleffect van de uitwendige wapening ten gevolge van het excentrisch aangrijpen van de schuifspanning wordt niet ingerekend.

El, Al, bl

uc

Ec, Ac, bc Beton

ul

Lijmlaag

Uit. wap

Nc + dNc

Nl + dNl

Nc

Nl

dx

Gg, hg , bg Jl

JlF l

Figuur 4.4 Deel van de versterkte balk [Brosens, 2001] Figuur 4.4 stelt een infinitesimaal deeltje voor van de versterkte balk. Daarop werken de normaalkrachten zoals aangeduid op de figuur. Door het horizontaal evenwicht van het geheel en van de delen op zichzelf uit te schrijven kan men vergelijking (4.3) af leiden.

s

?

τ

τ

h

30

0)(1)(

2

2

=+

− xhEm

dxxsd

lll

lll τγ

(4.3)

met c

ll E

Em = (4.4)

c

ll A

A=γ ( 4.5)

en sl (x) slip van de uitwendige wapening in het punt x [mm] t l (x) schuifspanning in de lijmlaag in het punt x [N/mm²]

El elasticiteitsmodulus van de uitwendige wapening [N/mm²] Ec elasticiteitsmodulus van het beton [N/mm²] hl dikte van de lijmlaag [mm] Al oppervlakte van de doorsnede van de uitwendige wapening[mm²] Ac oppervlakte van de doorsnede van het beton [mm²] Verschillende aannames voor de relatie tussen de slip sl en de schuifspanningen t l werden uitgewerkt door verschillende onderzoekers [Brosens, 2001; Holzenkämpfer, 1994; Ranisch, 1982]. De voornaamsten zijn:

• Lineair schuifspanning-slip verloop (Bresson, figuur 4.5).

sl

Jl

slm

Jlm

I II

Figuur 4.5 Lineair schuifspanning-slip verloop [Brosens, 2001]

• Schuifspanning-slip verloop als machtsfunctie

(Wicke en Pichler, figuur 4.6)

sl

Jl

Jlm

Islm

II

Figuur 4.6 Schuifspanning-slip verloop als machtsfunctie [Brosens, 2001]

31

• Bilineair schuifspanning-slip verloop ([Ranisch, 1982; Holzenkämpfer, 1994; Brosens, 2001] , figuur 4.7)

sl

Jl

slm

Jlm

I IIsl0

III

Figuur 4.7 bilineair schuifspanning-slip verloop [Brosens, 2001] 4.2.3. Oplossen van de differentiaalvergelijking met het bilineaire model

Proefondervindelijk werd vastgesteld dat het bilineaire verloop de werkelijkheid goed benadert. Het verloop van de schuifspanningen wordt onderverdeeld in drie zones, figuur 4.7. In de verschillende zones dient een andere differentiaalvergelijking opgelost te worden [Holzenkämpfer, 1994; Brosens, 2001]. Voor de verschillende zones geldt :

Zone I: llm

lml s

sτ

τ = (4.6)

Zone II: lml

lllml ss

ss−−

=0

0ττ ( 4.7)

Zone III : 0=lτ ( 4.8)

Definieert men:

ll

ll

lm

lm

hEm

sγτ

ω+

=12 ( 4.9)

lml

lm

sss−

=0

2λ (4.10)

dan wordt de differentiaalvergelijking (4.3) in de verschillende zones :

Zone I: 0)()( 2

2

2

=− xsdx

xsdl

l ω (4.11)

Zone II: 02222

2

2

)()(

lll sxs

dxxsd

λωλω =+ ( 4.12)

Zone III : 0)(

2

2

=dx

xsd l ( 4.13)

32

Men onderscheidt verschillende fasen waarvoor de differentiaalvergelijkingen worden opgelost, telkens met verschillende randvoorwaarden. In een eerste fase worden kleine krachten overgedragen op het beton, zonder dat het scheurt. De verbinding reageert elastisch. Enkel de eerste zone van het schuifspanning-slip verloop wordt aangesproken. Indien de kracht opnieuw afneemt zal de vervorming volledig verdwijnen. Bij toenemende kracht neemt de schuifspanning ook toe. Dit geldt eveneens voor de slip.

F

F

x

I

I

Jl

sl

Figuur 4.8 Schuifspanningsverloop en slipverloop in fase 1 [Brosens, 2001] Oplossen van de differentiaalvergelijking (4.11) geeft de volgende uitdrukkingen voor de schuifspanningen en de slip:

( lx ≤≤0 )

( )( )l

xb

Fx

ll ω

ωωτ

sinh)cosh(

= ( 4.14)

( )( )l

xb

Fsxs

llm

lml ω

ωωτ sinh

)cosh(= ( 4.15)

Als de kracht blijft toenemen zal de schuifspanning de waarde van t lm bereiken. Dit is de waarde waarbij he t beton scheurt. De slip is dan gelijk aan slm. Hier start de tweede fase. In eerste instantie bevindt de schuifspanningspiek zich aan het rechteruiteinde van de uitwendige wapening op figuur 4.9. Doordat de kracht toeneemt, verschuift de schuifspanningspiek naar links. Een deel van de uitwendige wapening reageert nog elastisch, het bevindt zich nog in de eerste zone van het schuifspannings-slip verloop. Een tweede deel is gescheurd, en bevindt zich op de dalende tak van het bilineaire verloop. Hier neemt de slip sneller toe doordat de microscheuren zich meer en meer openen.

33

F

F

x

Jl

sl

I II

Jlm

xp

slm

III

y

Figuur 4.9 Schuifspanningsverloop en slipverloop in fase 2 [Brosens, 2001] xp is de afstand van het punt x = 0 tot de schuifspanningspiek. In zone I gelden gelijkaardige oplossingen als in fase 1, met name:

( pxx ≤≤0 )

( ) ( )pll x

xb

Fx

ωωω

τsinh

)cosh(= ( 4.16)

( ) ( )plml x

xsxs

ωω

sinh)cosh(

= ( 4.17)

De slip in het punt x = xp kent een continu verloop. Dit is meteen de randvoorwaarde voor differentiaalve rgelijking (4.12) in zone II. De oplossing is: ( lxxp ≤≤ )

[ ]))(sin()tanh())(cos()( ppplml xxxxxx −−−= λωωλλωττ ( 4.18)

[ ]))(sin()tanh())(cos()()( 00 ppplmlll xxxxxsssxs −−−−−= λωωλλω ( 4.19)

De waarde van xp hangt af van de grootte van de kracht. Om deze kracht te kennen, dient men de schuifspanningen te integreren over de verbinding, zoals uitgedrukt in formule (4.20).

∫=l

ldxblF0

)( τ ( 4.20)

Invullen van de uitdrukkingen (4.16) en (4.18) voor de schuifspanningen in (4.20) levert:

[ ]))(cos()tanh())(sin()(1

)( 0 pplmplmlll

ll xlxsxlssmAE

lF −−−−+

= λωωλωλγω

(4. 21)

Hieruit kan xp op iteratieve wijze bepaald worden.

34

De waarde van y vindt men door het punt te zoeken waarvoor de slip sl (y) in vergelijking (4.19) nul wordt:

( )λω

ωλ pp

xtghBgtg

xy

1(

+= (4.22)

Fase 3 wordt opgesplitst al naargelang de ankerlengte kort of lang is. Bij lange ankerlengten, figuur 4.10a, ontwikkelen de drie zones zich over de verbindingslengte. Deze fase start van zodra de slip in het punt x = l groter wordt dan sl0, of nog wanneer de schuifspanning nul wordt. De microscheuren in het beton worden daar macroscheuren. In zone III worden dus geen krachten meer overgedragen. De verbinding moet dan ook ontlast worden opdat ze niet zou stukgaan. De formules voor zone I en II zijn identiek aan deze van fase 2 (4.16) t.e.m.(4.19). Ook hier is de randvoorwaarde voor de overgang van zone II naar zone III dat de slip een continu verloop kent. Voor zone III geldt: ( lxy ≤≤ )

0)( =xlτ ( 4.23)

)()1(

)( 0 yxAEmF

sxsll

llll −

++=

γ ( 4.24)

F

F

x

Jl

sl

I II

Jlm

xp

slm

III

y

III

III

sl0

a. Fase 3-lange ankerlengten b. Fase 3-korte ankerlengten Figuur 4.10 Schuifspanningsverloop en slipverloop in fase 2 [Brosens, 2001]

Bij korte ankerlengten, figuur 4.10b, bereikt de schuifspanningspiek het punt x = 0 nog voordat zone III zijn intrede kan doen. De hele verbinding bevindt zich zone II, de schuifspanningen worden kleiner. Over de volledige lengte is het beton gescheurd maar kan het nog kracht overdragen. De formules zijn:

F

F

x

Jl

sl

II

II

y

Jlm

slm

35

( lx ≤≤0 ) ))(sin()( xyx lml −= λωττ (4.25)

))(sin()()( 00 yxsssxs lmlll −−+= λω (4.26)

De piekschuifspanningen hebben het plaateinde bereikt en de schuifspanningen in het punt x = l zijn nul geworden. De verbinding bevindt zich deels in zone II en deels in zone III. In zone II neemt de verbinding nog kracht op, maar dat deel wordt steeds kleiner. In het andere deel (zone III) bevinden zich macroscheuren. Hier kan geen kracht meer worden overdragen. De totale opneembare kracht neemt steeds verder af. De slip van het deel in zone III omvat enkel de verlenging van de uitwendige wapening.

F

F

x

Jl

sl

II

II

y

IIIsl0

Figuur 4.11 Schuifspanningsverloop en slipverloop in fase 4 [Brosens, 2001]

In zone II gelden de formules (4.25) en (4.26) In zone III :

( lxy ≤≤ ) 0)( =xlτ ( 4.27)

)()1(

)( 0 yxAEmF

sxsll

llll −

++=

γ ( 4.28)

4.2.4. Oplossingen van de differentiaalvergelijking met het bilineaire model Indien men met de differentiaalvergelijking van Volkersen en het bilineair schuifspanningen-slip verloop de kracht zoekt in functie van de slip in het punt x = l, bekomt men een oplossing zoals geschetst in figuur 4.12 of 4.14. Proefstukken met een grote verbindingslengte, een lengte groter dan de strikt noodzakelijke verankeringslengte als gedefiniëerd in de volgende paragraaf, hebben een kracht-slipverloop als afgebeeld in figuur 4.12.

36

Figuur 4.12 Oplossing van de differentiaalvergelijking naar sl in het punt x = l bij lange ankerlengten In de eerste twee fasen neemt de kracht toe, net als de slip. Op het einde van fase 2 bereikt men de maximaal opneembare kracht. Bij lange ankerlengte kan het volledige schuifspanningenverloop zich over de ankerlengte ontwikkelen. Het proefstuk kan geen bijkomende kracht opnemen. Tijdens de derde fase verschuift het schuifspannningenverloop naar het andere uiteinde van de verbinding . Nadat deze de andere kant heeft bereikt, neemt de opneembare kracht af. Als de schuifspanningspiek eveneens deze zijde heeft bereikt, start fase 4. Een steeds groter wordend deel van de verbinding kan geen kracht meer overdragen, het bevindt zich namelijk in zone III. De opneembare kracht neemt snel af. Men kan vaststellen dat de slip in fase 4 een maximum bereikt en daarna terug daalt [Brosens, 2001]. Het deel van de uitwendige wapening dat zich in zone III bevindt draagt geen kracht meer over en is dus los van het beton. Het ondergaat enkel een elastische verlenging. Deze verlenging is evenredig met de kracht en de lengte van het losse deel (tweede deel van formule (4.28)). Eerst neemt de kracht slechts een klein beetje af terwijl de losse lengte proportioneel veel toeneemt. De slip neemt nog toe. Na een tijd zal echter de kracht sterk afnemen. Ondanks het feit dat het losse deel steeds groter wordt, neemt de kracht in die mate af dat de totale verlenging afneemt, figuur 4.13. Uiteindelijk blijft enkel de slip sl0 over. Dit fenomeen wordt het snap-back-effect genoemd. Het is echter niet mogelijk om dit fenomeen experimenteel vast te stellen. Bij verplaatsingsgestuurde proeven neemt de slip steeds toe totdat het proefstuk begeeft. Krachtsgestuurde proeven eindigen als de maximale kracht wordt overschreden.

sl0

Fase 1

Fase 2

Fase 3

Fase 4

slm

37

Figuur 4.13 Snap-back-effect, elastische verlenging wordt kleiner door de sterk kleinerwordende kracht. Proefstukken met korte verankeringslengte vertonen een typisch schuifspanningenverloop als voorgesteld in figuur 4.14.

Figuur 4.14 Oplossing van de differentiaalvergelijking naar sl in het punt x = l bij korte ankerlengten Ook hier neemt in de eerste twee fasen de kracht toe. Na het bereiken van de maximale kracht, dit is wanneer de schuifspanningspiek zich over de volledige verbinding heeft verplaatst, gaat men over naar fase 3. De kracht neemt geleidelijk af. Na een tijdje bereikt de slip in het punt x = l de waarde van sl0: fase 4 doet zijn intrede. Er onstaan macroscheuren en de kracht neemt snel af. Ook hier kan men het snap-back-effect waarnemen.

sl0

B

l

Elastische verlenging B

A

A

sl0

B A

τ

s

sl0

Fase 1

Fase 2

Fase 3

Fase 4

slm

38

4.2.5. Verankeringslengte en maximale kracht Holzenkämpfer stelt dat de maximale kracht wordt bereikt in fase 2 [Holzenkämpfer, 1994]. Om deze kracht te bepalen, dient men xp te kennen waarbij de kracht maximaal wordt, of nog waar de afgeleide van de kracht naar xp nul wordt. De kracht wordt gegeven door formule (4.23).

0=∂∂

pxF

( 4.29)

xp lost men op uit:

( ))(tan)tanh( pp xlx −= λωλω (4.30)

De maximaal opneembare kracht is:

ll

plll

m

xlsAElF

γ

λωλω

+

−=

1

))(sin()( 0

max (4.31)

Voor grote lengten l convergeert deze functie naar:

ll

llmlll m

shEbF

γτ

+=

10

max (4.32)

Doordat de doorsnede van het beton Ac vaak veel groter is dan deze van de uitwendige wapening Al , kan men llm γ verwaarlozen ten opzichte van de factor 1. Vergelijking (4.32) wordt :

flll GhEbF 2max = (4.33)

Als de verankeringslengte lt wordt gedefiniëerd is als de lengte waarbij 97% van de kracht Fmax wordt overgedragen, geeft de gesloten formule (4.34) de uitdrukking om deze verankeringslengte te bepalen [Brosens, 2001].

λωλ

λ

+

=

)2tanh(tan2 a

lt (4.34)

39

4.3. Bepaling van de modelparameters De differentiaalvergelijking van Volkersen wordt opgelost met behulp van het bilineair schuifspanningen-slip verloop. Drie modelparameters karakteriseren dit verloop : t lm, de schuifspanning waarbij het beton begint te scheuren, dit is de piekschuifspanning, slm, de slip bij deze schuifspanning en sl0, de slip waarbij de schuifspanningen nul worden en er geen kracht meer wordt overgedragen.

sl

Jl

slm

Jlm

I IIsl0

III

Figuur 4.15 t -slip relatie [Brosens, 2001]

4.3.1. t lm , de piekschuifspanning De maximaal optredende schuifspanningen lmτ is deze waarbij er in het beton scheurvorming optreedt. De eigenschappen van het beton, het zwakste deel van de verbinding, bepalen de grootte van deze piekschuifspanningen. Voor zuivere afschuiving geldt :

cmctm

cmctmlm ff

ff+

=τ (4.35)

De geometrische randvoorwaarden en de invloed voor de kwaliteit van het betonoppervlak beïnvloeden de maximaal optredende schuifspanningen. Hiervoor worden de model-parameters kb en kc ingerekend [Brosens, 2001] :

cmctm

cmctmcblm ff

ffkk

+=τ (4.36)

kc is een invloedsfactor die de voorbereiding van het oppervlak weergeeft. Op stoffige en vette oppervlakken hecht de uitwendige wapening minder goed. Om goede hechting te bekomen gritstraalt men het oppervlak, zodat de zwakkere cementmelk wordt verwijderd. Te hard gritstralen leidt tot microscheuren in het beton waardoor men een minder goede hechting bekomt. De volgende richtwaarden kunnen worden gehanteerd voor kc [Brosens, 2001] :

kc conditie voorbeeld 1 heel goed laboratoriumomstandigheden

0,85 – 0,95 goed binnentoepassingen, goede uitvoering 0,75 – 0,85 normaal buitentoepassingen, goede uitvoering 0,65 – 0,75 slecht vochtige omgeving, slechte uitvoering

Tabel 4.1 kc – invloedsfactor : oppervlaktevoorbereiding

40

kb geeft de invloed weer van de geometrie van het proefstuk en bestaat uit twee delen :

21 bbb kkk = (4.37)

De eerste factor, kb1, staat bekend als het schaaleffect bij brosse materialen, uitdrukking (4.38). De mechanische weerstand van een materiaal neemt toe als het proefstuk kleiner wordt [Brosens, 2001; Bažant, 1992; Holzenkämpfer, 1994]. k is een factor die de multi-axiale spanningstoestand in rekening brengt.

0

1

1l

lb

bb

kk

+= (4.38)

met :

10 −=

k

hb ref

l [mm] (4.39)

bl de breedte van de uitwendige wapening [mm] k een empirische factor [-] href de invloedsdiepte in het beton (zie verder) [mm] Doordat de uitwendige wapening smaller is dan het beton waaieren de krachten uit, figuur 4.16. Dit effect wordt ingerekend door de factor, kb2. Deze factor is gedefinieerd als :

c

lb b

bk −= 22 (4.40)

bc de breedte van het beton [mm]

bl

bc

Figuur 4.16 Uitspreiding van de krachten [Brosens, 2001]

4.3.2. s lm , de slip bij de piekschuifspanning

Een schuifspanning veroorzaakt een vervorming. Ingeval een isotroop elastisch materiaal verondersteld wordt, kan de slip worden geschreven als:

ll

ll G

hs τ= (4.41)

Hierin is hl de hoogte van het materiaal [mm] t l de optredende schuifspanningen [N/mm] sl de optredende vervorming [mm]

Gl = )1(2 ν+

lE de glijdingsmodulus [N/mm²] (4.42)

? coëfficiënt van Poisson [-]

41

Figuur 4.17 geeft de vervorming weer, toegepast op een versterkte balk. Gezien het werkelijke spanningen een continu verloop kennen, zullen ook de lijmlaag en een deel van het beton een afschuiving ondergaan.

Figuur 4.17 Vervorming door schuifspanningen toegepast op een versterkte balk De totale slip bestaat uit de slip van de verschillende lagen waarop de schuifspanningen werken. Voor figuur 4.15 bestaat deze uit drie lagen. Er geldt :

s = sbeton + slijmlaag + suitwendige wapening (4.43) Een stuk beton over een hoogte href voelt de schuifspanning en ondergaat een vervorming sbeton. Deze hoogte wordt door [Holzenkämpfer, 1994] gelijkgesteld aan 2,5 à 3 keer de afmeting van de grootste granulaten in het beton. Ook de lijmlaag en het bandweefsel met resp. hoogten hg en hl ondergaan slip. Als de slip gelijk is aan slm zijn de schuifspanningen gelijk aan t lm. Elke laag heeft zijn karakteristieke E- en G-modulus. Formule (4.44) wordt, rekening houdend met formule (4.42), ?c = 0,2 voor beton, ?g = 0,25 voor de lijmlaag en ?l voor de uitwendige wapening:

( )

+⋅++=

l

ll

g

g

c

reflmlm E

hE

h

E

hs ντ 125,24,2 (4. 44)

Deze formule dient aangepast te worden naargelang de opbouw van de versterkte balk.

4.3.3. sl0, de slip als de schuifspanning nul wordt Om de slip sl0 te berekenen wordt een andere parameter ingevoerd: Gf, de breukenergie . Ze geeft de hoeveelheid energie weer die aan het proefstuk geleverd moet worden opdat het zou doorscheuren. Deze energie berekent men met formule (4.45). Dit is tevens de uitdrukking voor de oppervlakte onder de t -slip-kurve[ Holzenkämpfer, 1994].

42

∫∞

=0

)( llF dssG τ [N/mm] (4.45)

Holzenkämpfer stelt dat de oppervlaktetreksterkte bepalend is voor de breukenergie. Hij stelt formule (4.46) voor om de breukenergie te bepalen.

ctmfcbf fCkkG 22= (4. 46)

Cf [mm] is een empirisch te bepalen factor. Bij een bilineair schuifspanningen-slip-verloop is de oppervlakte onder de kurve, en dus ook de breukenergie:

20llm

fs

Gτ

= (4.47)

sl0 berekent men met formule (4.48).

lm

fl

Gs

τ

20 = (4.48)

4.4. Afschuifproeven

4.4.1. Proefopzet In figuur 4.18 wordt een principeschets van de afschuifproeven weergegeven. Twee blokken (300 x 150 x 150) mm³ zijn aan elkaar verbonden door bandweefsel dat over een ankerlengte l op het beton is gelijmd. Er wordt bandweefsel gelijmd aan twee tegenoverliggende zijden van het beton. De staalplaten die aan de andere zijden zijn gelijmd, brengen de trekkracht van de pers over naar het proefstuk. Tussen de blokken is er een opening voorzien, zodat de volledige kracht door het bandweefsel moet worden opgenomen. Deze proefstukken worden onderworpen aan een verplaatsingsgestuurde trekproef. De vergroting van de opening wordt opgemeten met een verplaatsingsopnemer (LVDT, Lineair Voltage Differential Transformer). Ook de kracht wordt geregistreerd. Deze gegevens worden vergeleken met de uit het model berekende waarden.

43

LVDT 2LVDT 1

P

P

CFRP

BondingLength l

Steel plates

Steel plates

Figuur 4.18 Principeschets van de afschuifproeven [Brosens, 2001] In tabel 4.2 wordt een overzicht gegeven van de verschillende opstellingen die worden getest. Ankerlengte

[mm] Proefstukken Beton van

mengsel fctm [N/mm²]

150 a 1, 2, 3 3,20 150 150 b 4 2,65 200 1, 2, 3 3,20 200 a 4 2,65

Bandweefsel

200

200 b 4 2,65 I 150 a 4 2,65 150 I 150 b 4 2,65 I 200 a 4 2,65

Geïmpregneerde bandweefselplaten

200 I 200 b 4 2,65

Tabel 4.2 Het proefprogramma

4.4.2. Voorbereiding proefstukken Voor de afschuifproeven worden de blokken met afmetingen (600 x 150 x 150) mm3 gebruikt. De proefstukken van mengsel 1,2,3 zijn even gebouchardeerd met de bouchardeerhamer zodat enkel de cementmelk werd verwijderd. De anderen zijn gegritstraald. Daarna zijn alle proefstukken doormidden gezaagd. Met perslucht wordt het stof verwijderd.

Staalplaten

Ankerlengte l

Staalplaten

Bandweefsel

44

Met de epoxylijm Epicol U zijn 6 mm dikke staalplaten aan twee tegenoverliggende langszijdes gelijmd. Deze kanten zijn oorspronkelijk de onder- en bovenkant van de bekisting. Deze staalplaten dienen nauwkeurig te worden verlijmd, zodat het proefstuk recht beproefd kan worden. Indien dit niet het geval is, wordt het proefstuk niet in zuivere afschuiving getest. Zoals uit figuur 5.19 blijkt, kunnen twee soorten excentriciteit zich voordoen. e1 zorgt ervoor de krachtsverdeling in het bandweefsel niet overal gelijk is; door de excentriciteit e2 neemt het ene bandweefsel een grotere kracht op dan het andere bandweefsel.

Figuur 4.19 Excentriciteit van de krachten zorgt voor een afwijkende krachtsverdeling. e1: de krachtsverdeling in het bandweefsel is niet overal gelijk.

e2 : het ene bandweefsel neemt een grotere kracht dan het andere bandweefsel. Om een optimale hechting te realiseren worden de staalplaten eerst gezandstraald en vervolgens met tricloro-ethyleen ingewreven om eventuele vetvlekken te verwijderen.

Figuur 4.20 Staalplaten gelijmd op de betonblokken De twee blokken worden aan elkaar verbonden met het bandweefsel, eveneens gelijmd met Epicol U, figuur 4.21. Op de ene helft van de proefstukken wordt enkelvoudig bandweefsel gelijmd, op de andere helft geïmpregneerde bandweefselplaten (twee lagen bandweefsel). De uitwendige wapening is steeds gelijmd aan de zijkanten van de betonblokken. Hierbij laat men een opening van achttien millimeter tussen de blokken. Bij het bandweefsel worden de

e1 e2

45

staaldraden in de lijm geduwd met behulp van een spatel. Spanvijzels zorgen voor een extra drukkracht om een goede impregnatie te verkrijgen.

Figuur 4.21 Lijmen van het bandweefsel Na uitharding gedurende minimaal zeven dagen worden de proefstukken getest. Voordat men het proefstuk in de pers plaatst, wordt langsheen de uitwendige wapening een zaagsnede aangebracht. Deze zorgt ervoor dat de breedte van betonoppervlak overeenstemt met de breedte van het bandweefsel, figuur 4.22. Het uitwaaieringseffect kan dus verwaarloosd worden: kb2 = 1 (zie formule 4.40).

bl

bc

Figuur 4.22 Zaagsnede langs het bandweefsel, bl is eveneens de breedte van het meewerkend beton bc

[Brosens, 2001]

4.4.3. Afschuifproef De proeven worden uitgevoerd met de trekpers. De helft van de proefstukken heeft een ankerlengte van 250 mm aan de bovenzijde en van 200 mm aan de onderzijde. De andere helft heeft een ankerlengte van respectievelijk 250 mm en 150 mm. Deze lengten zijn korter dan de verankeringslengte die later berekend wordt (267 tot 286 mm). Het is duidelijk dat de zijde met de kortste verankeringslengte eerst zal falen. Figuur 4.23 geeft de proefopstelling weer.

46

Figuur 4.23 Proefopstelling Aan beide zijden van de proefstukken is een inductieve verplaatsingsopnemer ( LVDT, Lineair Voltage Differential Transformer) bevestigd, figuur 4.24. Deze verplaatsingsopnemers meten de variatie van de opening. De proeven worden gestuurd op het gemiddelde signaal van de twee LVDT’s. Door aan twee zijden te meten, is het mogelijk om na te gaan of het proefstuk recht beproefd wordt in dat vlak (e1 in figuur 5.19). De excentriciteit in het andere vlak (e2 in figuur 5.19) wordt niet gecontroleerd.

Figuur 4.24 Een LVDT op het proefstuk I 150a

47

In een eerste fase neemt de trekkracht krachtgestuurd toe (0,5 kN/sec) tot 5 kN. In een tweede fase wordt overgegaan naar een verplaatsingsgestuurde opbouw van de trekkracht. Elke halve seconde meten de LVDT’s de grootte van de opening en sturen met de opgemeten gegevens de persen. De verplaatsingsnelheid heeft een constante waarde van 0,001 mm/sec. Het signaal van de LVDT’s gaat langs een PID-regelaar. Deze regelaar zorgt ervoor dat het signaal wordt versterkt, afgevlakt en dat een mogelijke constante fout wordt uitgefilterd. De gebruikte waarden zijn deze die standaard voor de trekpers worden gebruikt: P 650 I 50 D 10

Tabel 4.3 Waarden van de PID-regelaar De verplaatsing bestaat uit de slip van de bovenste en de onderste proefhelft en de verlenging van het bandweefsel over de opening.

4.4.4. Proefresultaten Alle proefstukken begaven in het beton. In tabel 4.3 zijn de maximaal opgemeten krachten samengevat. Proefstuk Opmerking Max. kracht per

bandweefsel [kN] 150 a scheefgetrokken 24,7 150 b 29,5 200 scheefgetrokken 24,4 200 a 34,4 200 b 35,1 I 150 a 33,4 I 150 b 35,1 I 200 a 39,5 I 200 b 41,7

Tabel 4.4 Maximaal opgemeten krachten van de verschillende proefstukken De proefstukken begaven plots en vertoonden geen dalend verloop van de kracht. Gezien de ankerlengten van de proefstukken kleiner zijn dan de verankeringslengte wordt een dalende kracht verwacht vanaf de derde fase. Dit werd niet waargenomen. Dit komt doordat de persen niet snel genoeg op het signaal kunnen reageren. De kracht neemt niet snel genoeg af, waardoor de proefstukken begeven. Om de resultaten te vergelijken met het model moet men de gegevens corrigeren. Dit wordt beschreven in de volgende paragraaf.

a. Uitmiddeling en correcties

• De meetfrequentie van de data-acquisitie (verplaatsing van de LVDT’s en de trekkracht) bedraagt 2 metingen per seconde. Deze waarden zijn uitgemiddeld over 50 metingen.

48

• De LVDT’s meten de waarde op van de slip die optreedt tussen de uitwendige wapening en de betonblokken alsook de elastische verlenging van het bandweefsel dat de opening overspant. Deze verlenging bedraagt :

ll

g

g AE

lF

l 2=∆ ( 4.49)

met F opgemeten perskracht [N]

lg lengte van de opening tussen de blokken = 18 mm El E-modulus bandweefsel = 177600N/mm² Al sectie van het bandweefsel = (2.) 47,67 mm²

Om de waarden van de slip te kennen, wordt de elastische verlenging in mindering gebracht op de meetresultaten .

• De opgemeten kracht is deze afgelezen van de pers. De kracht die het bandweefsel

opneemt, is de helft van de perskracht. De resultaten dienen dan ook in die zin te worden aangepast om te kunnen vergelijken met het model, figuur 4.25.

FF

F/2F/2

Figuur 4.25 Perskracht en de kracht uit het model [Brosens, 2001]

b. Rechtheid van de meting Het is erg belangrijk dat de meting recht wordt uitgevoerd. Indien dit niet het geval is treedt er een moment op waardoor er geen uniforme krachtsverdeling meer is in de bandweefsels, figuur 4.19. Aan twee van de vier zijden zijn LVDT’s geplaatst. Door het vergelijken van de metingen kan men nagaan in hoeverre de proef recht werd getrokken. In het vlak loodrecht op het opgemeten vlak werden geen metingen gedaan, en is er dus geen informatie over de rechtheid van de uitvoering in dit vlak. In figuur 4.26 is de opmeting van de LVDT’s uitgezet in functie van de tijd voor proefstuk 150 b. De opmeting van de twee LVDT’s verschillen weinig. Het proefstuk werd recht getrokken. Figuur 4.27 daarentegen toont het verloop van het scheefgetrokken proefstuk 200 a. Hieruit blijkt dat zelfs een kleine excentriciteit grote verschillen kunnen veroozaken in de metingen. De proef werd dan ook overgedaan. De opmeting van de LVDT’s van de verschillende proeven is bijgevoegd in bijlage 4.1.

49

0 100 200 300 400 500 600 700-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

tijd (s)

LVD

T(m

m)

LVDT 1LVDT 2gemiddeld

Figuur 4.26 Opmeting van LVDT’s in functie van de tijd voor het proefstuk 150 b

100 200 300 400 500 600 700-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tijd (s)

LVD

T(m

m)


Figuur 4.27 Opmeting van LVDT’s in functie van de tijd voor het proefstuk 200

50

4.4.5. Het breukvlak

Figuur 4.28 Proefstuk I 150 a na een afschuifproef Bij alle proefstukken ontstaat de breuk aan de kant van de opening tussen de betonblokken. Het breken gebeurt plots, bij de maximaal opneembare kracht. Het breukvlak ligt volledig in het beton. Het beton is dus de zwakste schakel, figuur 4.28-4.30.

Figuur 4.29 Breukvlak bij proefstuk 200 a

51

Figuur 4.30 Breukvlak bij proefstuk 150 a

4.5. Bepaling van de modelparameters

4.5.1. k en Cf

Op basis van een uitgebreid proefprogramma werden experimentele gegevens verzameld waarmee de modelparameters k en Cf zijn bepaald, tabel 4.5. Deze waarden zijn van toepassing voor CFRP [Brosens, 2001]. Parameter Waarde k 0,40 Cf 1,47 mm

Tabel 4.5 Modelparameters voor CFRP In eerste instantie worden de berekeningen van de verankeringslengte, de maximale kracht en het krachtsverloop in functie van de slip uitgevoerd met de parameters uit tabel 4.5.

4.5.2. href, kb, kc, Gf

• href wordt gelijk genomen aan 2,5 à 3 keer de afmeting van de grootste granulaten. Bij

deze proeven is de maximale grootte 14 mm. href schommelt dus tussen 35 en 42 mm. In de berekeningen wordt de waarde 40 mm gebruikt.

• kc is de invloedsfactor voor de voorbereiding van het oppervlak. Gezien de proeven in laboratoriumomstandigheden zijn uitgevoerd kan deze gelijkgesteld worden aan één, tabel 4.1.

• kb wordt berekend uit kb1 en kb2. Er zijn zaagsnedes aangebracht langsheen het bandweefsel om ervoor te zorgen dat de oppervlakte van het meewerkende beton op voorhand gekend is : bc = bl = 95 mm.

mmk

hb ref

l 85147,1

4010 =

−=

−= (4.38)

52

833,0

8595

1

47,1

10

1 =+

=+

=

l

lb

bb

kk (4.39)

19595

222 =−=−=c

lb b

bk (4.40)

833,021 == bbb kkk (4.37)

• De breukenergie Gf dient te worden bepaald voor beide type mengsels daar de

oppervlaktetreksterkte teveel verschilt (formule (4.46)).

Mengsel fctm [N/mm²] ctmfcbf fCkkG 22=

[N/mm] 1, 2, 3 3,20 0,889 4 2,65 0,736

Tabel 4.6 Gf, de breukenergie

4.5.3. t lm , slm , sl0

• Ook de maximaal optredende schuifspanning t lm is afhankelijk van de treksterkte van het beton. Men moet ook hier de berekening twee keer uitvoeren (formule ( 4.43)).

Mengsel fctm

[N/mm²] cmctm

cmctmcblm ff

ffkk

+=τ

[N/mm²] 1, 2, 3 3,20 2,46 4 2,65 2,06

Tabel 4.7. t lm, de maximaal optredende schuifspanning

• Om slm te berekenen dient men onderscheid te maken tussen de geïmpregneerde bandweefselplaten en het enkelvoudige bandweefsel.

Bij het enkelvoudige bandweefsel zijn er drie lagen die slip ondergaan. De filamenten kunnen ten opzichte van elkaar verschuiven.

Figuur 4.31 Vereenvoudigde voorstelling van de lijmverbinding voor enkelvoudig bandweefsel, in stippellijn staat de slip onder invloed van de schuifspanning weergegeven.

lijmlaag hg = 0,98 mm

beton href = 40 mm href

bandweefsel heq = 0,50 mm

t

53

( ) filamentenvanslippenl

ll

g

g

c

reflmlm s

Eh

E

h

E

hs ⋅⋅+

+++= ντ 125,24,2 (4.44)

met Ec E-modulus van het beton = 33300 N/mm² El E-modulus van het bandweefsel = 177600 N/mm² Eg E-modulus van de epoxylijm = 7000 N/mm² hg lijmlaagdikte = 0,98 mm hl equivalente dikte van het bandweefsel = 0,50 mm ?l Poissoncoëfficiënt voor staaldraad = 0,3

De eerste term is de bijdrage van het beton:

NmmE

h

c

ref /10883,233300

404,24,2 33−⋅==

De lijmlaag wordt in de tweede term ingerekend :

NmmE

h

g

g /10350,07000

98,05,25,2 33−⋅==

Het bandweefsel ondergaat ook slip. Deze bestaat enerzijds uit het vervormen van het staal en anderzijds uit het verschuiven van de filamenten, figuur 4.32.

Figuur 4.32 De slip van de filamenten bestaat uit:

(links) De vervorming van het staal (rechts) Het verschuiven van de filamenten

De vervorming van het staal bedraagt

NmmEh

l

l /10007,0177600

5,06,26,2 33−⋅==

Deze waarde is verwaarloosbaar ten opzichte van de bijdrage van het beton.

lijmlaag

t

cord

lijmlaag

t

cord

54

Het slip veroorzaakt door het verschuiven van de filamenten wordt gelijk genomen aan nul.

De uiteindelijke waarden van slm worden weergegeven in tabel 4.8.

Mengsel fctm

[N/mm²] slm

[mm] 1, 2, 3 3,20 0,0080 4 2,65 0,0067

Tabel 4.8 slm voor bandweefsel

Bij de geïmpregeneerde bandweefselplaten kan men de verbinding voorstellen als afgebeeld in figuur 4.33.

Figuur 4.33 Vereenvoudigde voorstelling van de lijmverbinding voor geïmpregneerde bandweefsel-platen, in stippellijn staat de slip onder invloed van de schuifspanning weergegeven.

De slip wordt:

⋅++++=

l

l

h

midden

h

rand

g

g

c

reflmlm E

hE

hE

hE

h

E

hs 6,2225,025,05,24,2τ (4. 50)

met Eh E-modulus van het hars waarin het bandweefsel is geïmpregneerd = 2900 N/mm²

hrand dikte van de harslaag aan de rand van de plaat = 0,59 mm hmidden dikte van de harslaag in het midden van de plaat= 0,16mm

Voor de geïmpregneerde bandweefselplaten wordt de slip veroorzaakt door het verschuiven van de cords eveneens gelijk genomen aan nul. Voor het beton en de uitwendige wapeningen gelden dezelfde waarden en opmerkingen als bij het gewone bandweefsel.

NmmEh

g

g /10496,07000

39,15,25,2 33−⋅==

t

lijmlaag hg = 1,39 mm

beton href = 40 mm

href

harslaag hrand = 0,59 mm

harslaag hmidden = 0,16 mm



55

NmmE

h

h

rand /10509,02900

59,05,25,2 33−⋅==

NmmE

h

h

midden /10319,02900

37,05,25,2 33−⋅==

Deze platen worden enkel getest op proefstukken gemaakt met mengsel 4. slm bedraagt dan 0,0087 mm.

• De berekende resultaten voor de breukenergie en sl0 worden gegeven in tabel 4.9.

Mengsel fctm [N/mm²] cmctm

cmctmcblm ff

ffkk

+=τ

[N/mm²]

ctmfcbf fCkkG 22= [N/mm]

lm

fl

Gs

τ

20 =

[mm] 1, 2, 3 3,20 2,46 0,8891 0,7230 4 2,64 2,06 0,7335 0,7134

Tabel 4.9. Gf en sl0 voor kb = 0,833; kc=1; Cf =1,47, geldig voor gewoon bandweefsel en geïmpregneerde platen

4.6. Bepaling van het kracht-slipverloop, de maximale opneembare kracht en de verankeringslengte De berekeningen zijn uitgevoerd in Matlab waarvan de code in bijlage 4.2 en 4.3 is bijgevoegd.

4.6.1. Bepaling van het krachtsverloop in functie van de slip bij verplaatsingsgestuurde proeven

Verplaatsingsgestuurde proeven worden gekenmerkt door een incrementeel stijgende slip in het punt x = l. De formules worden herwerkt zodat de kracht kan geschreven worden in functie van de slip. In fase 1 wordt vergelijking (4.15) (x = l):

)tanh()()( lb

slslF l

lm

lml ω

ωτ

= ( 4.51)

In fase 2 dient voor elke slip eerst xp te worden bepaald. Bij een bepaalde slip kan men deze invullen in de slipformule (4.19).

[ ]))(sin()tanh())(cos()()( 00 ppplmlll xxxxxsssxs −−−−−= λωωλλω (4.19)

Er blijft dan slechts één onbekende over namelijk xp, die men op iteratieve wijze bepaalt. Met xp gekend, kan ook het schuifspanningenverloop bepaald worden. Integreren volgens formule (4.20) levert de gezochte kracht:

56

[ ]))(cos()tanh()(sin()(1

)( 0 pplmplmlll

ll xlxsxlssmAE

lF −+−−+

= λωωλωλγω

( 4.52)

Voor fase 3 (lange ankerlengten) wordt op analoge wijze formule 4.53 afgeleid.

[ ]))(cos()tanh()(sin()(1

)( 0 pplmplmlll

ll xyxsxyssmAE

lF −+−−+

= λωωλωλγω

( 4.53)

Voor fase 3 (korte ankerlengten) berekent men y door sl (x=l) in te vullen in de slipformule (4.28) voor deze fase:

λω

−−

−= lml

ll

sssls

Aly 0

0)(sin

(4.54)

Hierdoor kan men de schuifspanningen (formule (4.27) ) bepalen en door integratie over de ankerlengte berekent men de kracht:

[ ])cos()(cos()(1

)( 0 ylyssmAE

lF lmlll

ll λωλωγω

−−−+

= ( 4.55)

In fase 4 is de slip sl(x=l) afhankelijk van de grootte van de kracht en van y :

)()1(

)( 0 ylAEmF

slsll

llll −

++=

γ (4.56)

Door de schuifspanningen te integreren begroot men de kracht:

[ ])cos(1)(1

)( 0 yssmAE

lF lmlll

ll λωγ

ω−−

+= (4.57)

In deze twee vergelijkingen zijn er twee onbekenden, nl. de kracht F en de afstand y. Figuur 4.34 geeft de opneembare kracht in functie van de slip weer voor proefstukken 200 a en b, uitgaande van een verplaatsingsgestuurde trekproef.

57

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

25

30

35

sl (x = l) (mm)

F (

kN)

Figuur 4.34 Voorspelling van de opneembare kracht voor proefstuk 200 a en b, sl0 = 0,067 mm; slm= 0,7134 mm De toegepaste ankerlengten in de proefstukken zijn korter dan de verankeringslengte van 285 mm (de berekening wordt uitgevoerd in de volgende paragraaf). Zoals reeds vermeld werd, is het niet mogelijk om de dalende tak van de kracht waar te nemen tijdens de experimenten. Daarom zullen bij de vergelijking tussen het model en de experimenten enkel de eerste twee fasen worden gemodelleerd.

4.6.2. Maximale kracht en verankeringslengte De kracht die een verbinding kan opnemen bij zeer grote ankerlengte wordt gegeven door formule (4.32), de verankeringslengte door formule (4.34). In tabel 4.10 staan de berekende waarde voor de verschillende proefopstellingen. fctm

[N/mm²]

ll

llmlll m

shEbF

γτ

+=

10

max

[kN]

λωλ

λ

+

=

)2tanh(atan2

tl

[mm]

3,20

37,1

264

Bandweefsel mengsel 1,2, 3 mengsel 4 2,65 33,8 285 Geïmpregneerde bandweefselplaten

2,65 46,9 399

Tabel 4.10 Maximale kracht en verankeringslengte

slm sl0

Fase 1

Fase 2

Fase 3

Fase 4

58

De maximaal optredende kracht bij een lengte l wordt bepaald door formule (4.31):

ll

plll

m

xlsAElF

γ

λωλω

+

−=

1

))(sin()( 0

max (4.31)

Hierbij moet xp iteratief bepaald worden als oplossing van de vergelijking (4.30)

( ))(tan)tanh( pp xlx −= λωλω (4.30)

De maximaal opneembare kracht Fmax en de verankeringslengte lt zijn weergegeven in tabel 4.11. In figuur 4.35 is de maximaal opneembare kracht uitgezet in functie van de ankerlengte. De verankeringslengten zijn eveneens aangeduid. fctm

[N/mm²] Fmax voor l = 150 mm [kN]

Fmax voor l = 200 mm [kN]

3,20

30,1

35,3

Bandweefsel mengsel 1,2, 3 mengsel 4 2,65 25,9 31,0 Geïmpregneerde bandweefselplaten

2,65 27,6 34,9

Tabel 4.11 Fmax en lt voor de verschillende proefstukken

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

10

20

30

40

50

60

70

l (mm)

Fm

ax (

kN)

mengsel 1,2,3; enkelvoudig bandweefselmengsel 4; enkelvoudig bandweefselmengsel 4; geimpregneerde bandweefselplaten

Figuur 4.35 De maximaal opneembare krachten Fmax in functie van de ankerlengte l, de verankeringslengten lt

zijn eveneens aangeduid.

59

De proefstukken van beton van mengsel 1,2,3 kunnen een grotere kracht opnemen omwille van de hogere treksterkte van het beton van mengsel 1,2,3 in vergelijking tot het beton van mengsel 4. De geïmpregneerde bandweefselplaten kunnen de grootste kracht overdragen. Zij bestaan dan ook uit twee lagen bandweefsel.

4.7. Model versus experiment

4.7.1. Opneembare kracht in functie van de ankerlengte De maximaal opneembare kracht Fmax bij een bepaalde ankerlengte, die tijdens de experimenten werd gemeten wordt in tabel 4.12 vergeleken met de berekende waarden. Proefstuk Mengsel

Fexp [kN]

Fmodel [kN]

Fexp/Fmodel [-]

150 a 1, 2, 3 24,7 30,1 0,82 150 b 4 29,5 25,9 1,14 200 a 4 34,4 31,0 1,10 200 b 4 35,1 31,0 1,13 I 150 a 4 33,4 27,6 1,21 I 150 b 4 35,1 27,6 1,27 I 200 a 4 39,5 34,9 1,13 I 200 b 4 41,7 34,9 1,19 Tabel 4.12 Maximaal opneembare kracht, vergelijking tussen exp erimenten en berekeningen Het eerst proefstuk, 150 a, werd getest op beton van mengsel 1, 2, 3. Het is het enige proefstuk waarbij het model de opneembare kracht onderschat (18%). De proefstukken waarbij gewoon bandweefsel werd getest op beton van mengsel 4 vertonen een goede overeenkomst met de voorspelde waarde. De afwijking is kleiner dan 15%. De experimenten worden steeds onderschat. Proeven met het geïmpregneerde bandweefsel wijken meer af, ze worden steeds onderschat (gemiddeld 20%). In de figuren 4.36 en 4.37 worden de resultaten van de proeven op mengsel 4 ingetekend op de grafiek van de opneembare kracht in functie van de lengte.

60

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

10

20

30

40

50

60

70

l (mm)

F max

(kN

)

model+15 afwijking-15% afwijking150 b200 a200 b

Figuur 4.36 Fmax in functie van de lengte voor mengsel 4 ; bandweefsel

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

10

20

30

40

50

60

70

l (mm)

F max

(kN

)

model+30% afwijking-30% afwijkingI 150 aI 150 bI 200 aI 200 b

Figuur 4.37 Fmax in functie van de lengte voor mengsel 4; geïmpregneerde bandweefselplaten

61

4.7.2. Kracht in functie van de slip In de figuren 4.38 tot 4.42 wordt de experimenteel opgemeten kracht in functie van de slip vergeleken met de voorspelde waarden. Het eerste proefstuk, figuur 4.38, is uitgevoerd op beton van mengsel 1, 2, 3. Het proefstuk heeft een ankerlengte van 150 mm. De experimentele waarden liggen een weinig lager dan de door het model berekende waarden. De vorm van de kurve wordt correct voorspeld. Het proefstuk begeeft wel sneller dan verwacht. Figuur 4.39 toont dat er grote verschillen werden opgemeten tussen beide LVDT’s. Eén zijde van het bandweefsel wordt overbelast, de andere zijde neemt minder kracht op dan voorzien. Het proefstuk begeeft op het ogenblik dat de kracht in de overbelaste zijde hoger wordt dan de opneembare kracht. Dit proefstuk werd gebouchardeerd. Mogelijks zijn er microscheuren ontstaan in het beton.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

sl (x = l) (mm)

F (k

N)

modelexperiment

Figuur 4.38 Vergelijking tussen model en experiment voor proefstuk 150 a (mengsel 1,2,3)

Parameters: t lm = 2,46 N/mm², slm = 0,0080 mm, sl0 = 0,7230 mm

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

tijd (s)

LVD

T(m

m)


Figuur 4.39 Opmeting LVDT’s bij het proefstuk 150 a

Proefstuk 150 a (mengsel 1,2,3)

62

De andere drie proefstukken met het enkelvoudige bandweefsel, figuren 4.40, 4.41, zijn getest op beton van mengsel 4. Ook hier benadert het model de experimenteel opgemeten waarden goed. Naar het einde van de proef toe, als het proefstuk in een kritieke situatie komt, wordt de afwijking groter. De proefstukken begeven bij een grotere kracht en een grotere slip.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

s l (x = l) (mm)

F (k

N)

modelexperiment

Figuur 4.40 Vergelijking tussen model en experiment voor proefstuk 150 b (mengsel 4)


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

sl (x = l) (mm)

F (

kN)

modelexperiment

Figuur 4.41 Vergelijking tussen model en experiment voor proefstuk 200 a en b (mengsel 4)


Proefstuk 150 b (mengsel 4)

Proefstuk 200 a en b (mengsel 4)

63

De geïmpregneerde bandweefselplaten, figuur 4.42 en 4.43, worden minder goed benaderd door het model. Naar het einde van de proef toe reageren de proefstukken sterker en stijver dan het rekenmodel. De vorm van de kurve wijkt af van het theoretisch voorspelde vorm.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

sl (x = l) (mm)

F (k

N)

modelexperiment

Figuur 4.42 Vergelijking tussen model en experiment voor proefstuk I 150 a en b (mengsel 4)


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

sl (x = l) (mm)

F (k

N)

modelexperiment

Figuur 4.43 Vergelijking tussen model en experiment voor proefstuk I 200 a en b (mengsel 4)


Proefstuk I 200 a en b (mengsel 4)

Proefstuk I 150 a en b (mengsel 4)

64

4.8. Aangepast model In het doctoraat van Brosens [Brosens, 2001] werden de modelparameters bepaald voor CFRP. Buiten geometrische factoren en de eigenschappen van het beton is het model enkel afhankelijk van de E-modulus en de sectie van de uitwendige wapening. De E-modulus van CFRP en het bandweefsel zijn van dezelfde grootte-orde. Enkel de sectie is groter. Om na te gaan waarom de proefstukken met bandweefsel een hogere kracht opnemen dan voorspeld met de CFRP-modelparameters, worden de invloeden van de verschillende parameters nagegaan. In bijlage 4.4. wordt een sensitiviteitsanalyse uitgevoerd voor de verschillende parameters. Voor de oppervlaktetreksterkte fctm , de referentiehoogte href, de druksterkte fcm, de E-modulus van het bandweefsel en de lijmlaagd ikte hm worden hun invloeden nagegaan op het model voor proefstukken gemaakt van mengsel 4 en als uitwendige wapening enkelvoudig bandweefsel. Uit de analyse blijkt dat het model tot 5% verschoven wordt. Daar de experimenten tot 14 % verschillen, moet men op zoek naar andere oorzaken voor de hogere gemeten kracht. Bij de berekening van slm werd het verschuiven van de filamenten door de schuifspanningen gelijk genomen aan nul. In figuur 4.44 is een grafiek weergegeven waarbij de opneembare kracht wordt berekend met deze parameter en het twintigvoud ervan. Er valt onmiddellijk op dat een veel grotere slm enkel een beperkte verlaging van de kracht veroorzaakt bij lengten die iets kleiner zijn dan de verankeringslengte lt = 285 mm. Daarom kan het verschuiven van de filamenten worden verwaarloosd.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

l (mm)

F max

(kN

)

s lm = 0,0067 mm

s lm = 0,133 mm

150 b200 a200 b

Figuur 4.44 Fmax in functie van de lengte, met slm = 0,0067mm en slm= 0,133mm . Uit deze beschouwingen blijkt dat het noodzakelijk is om de modelparameters aan te passen indien men met het model de proefresultaten beter wil voorspellen.

65

De modelparameter Cf is een factor die nodig is om de breukenergie te berekenen. Ze wordt vermenigvuldigd met de oppervlaktetreksterkte fctm. Indien men deze factor verhoogt, is er meer energie nodig opdat het proefstuk zou begeven. Er is dan ook een hogere kracht noodzakelijk. Uit figuur 4.45 blijkt echter dat deze modelparameter weinig invloed heeft op proefstukken met een ankerlengte van 150 of 200 mm. Haar invloed komt pas goed tot uiting voor proefstukken met een ankerlengte groter dan 200 mm. De maximaal opneembare kracht Fmax neemt aanzienlijk toe indien men de parameter met 20% verhoogd. Om de waarde van deze parameter te kunnen vaststellen, zijn proeven nodig waarbij de ankerlengte rond de theoretische verankeringslengte ligt.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

l (mm)

F max

(kN

)

Cf = 0,48 mm

Cf = 0,40 mm

Cf = 0,32 mm

Figuur 4.45 Invloed van de modelparameter Cf, huidige waarde is 0,4 mm. De tweede modelparameter k houdt rekening met de multi-axiale spanningstoestand. Ze beïnvloedt de parameter kb1. Een hogere waarde voor kb1 geeft een grotere piekschuifspanning t lm . Indien het beton een hogere schuifspanning kan opnemen, zal het proefstuk een hogere kracht kunnen opnemen. Uit formule 4.38 blijkt dat een kleinere k-waarde ervoor zorgt dat kb1 groter wordt. Het proefstuk kan een hogere kracht opnemen. Dit is grafisch voorgesteld in figuur 4.46. In figuur 4.47 is de kracht in functie van de lengte weergegeven. In deze grafiek is de parameter k gevarieerd met 20%. In tegenstelling tot de parameter Cf heeft k wel een invloed voor kleinere ankerlengten.

66

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.524

26

28

30

32

34

36

38

40

42

k

F (k

N)

Fmax

(kN)

Fmax

(l= 200 mm) (kN)

Fmax

(l = 150 mm) (kN)

Figuur 4.46 Fmax in functie van k voor het interval [1 ; 1,5]; mengsel 4; enkelvoudig bandweefsel

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

l (mm)

Fm

ax (

kN)

k = 1,76k = 1,47k = 1,18

Figuur 4.47 Invloed van de modelparameter k , huidige waarde is 1,47. Indien men bij de geïmpregneerde bandweefselplaten de k-waarde verlaagd van 1,47 tot 1,0 bekomt men een goede benadering van de experimenten. De figuren met aangepaste k-waarde zijn bijgevoegd in bijlage 4.3. Ook bij de proeven met gewoon bandweefsel kan men de k-waarde verlagen. In bijlage 4.3 worden eveneens de resultaten vergeleken met het model indien men 1,2 als k-waarde verondersteld. De drie proeven werden voorspeld binnen een marge van 15% op het model. Kris Brosens stelt een afwijking voorop van 10% in zijn doctoraat. De drie proeven werden licht onderschat. Indien men de modelparameters van CFRP toepast, zal men een veilige benadering maken. Een nauwkeuriger bepaling van de modelparameter leidt tot een minder conservatief model.

67

4.9. Besluit In dit hoofdstuk werd onderzocht of de modelparameters voor CFRP ook geldig blijven voor bandweefsel. Er werden negen zuivere afschuifproeven uitgevoerd, vijf op gewoon bandweefsel, vier op geïmpregneerd bandweefsel. De geïmpregneerde platen zijn in optimale omstandigheden geproduceerd en hebben een goede impregnatie. Zij werden getest ter vergelijking met het gewone enkelvoudig (en minder goed geïmpregneerd) bandweefsel. Het model benadert de experimenten redelijk goed voor het enkelvoudig bandweefsel. De waarden van de modelparameters voor CFRP zijn een veilige, eerder conservatieve benadering. Vooral voor de geïmpregneerde bandweefselplaten berekent het model lagere krachten: deze proefstukken reageren sterker en stijver dan voorspeld door het rekenmodel. De k-waarden dient dan ook te worden verlaagd van 1,47 tot 1,0. Bij de berekening van het gewoon bandweefsel mag men ook een lagere k-waarde (1,2) inrekenen. Door proeven uit te voeren op proefstukken met een korte ankerlengte (tot ongeveer 150 mm) kan men de k-waarde nauwkeuriger bepalen. Door het gebruik van rekstrookjes op afschuifproeven kan men de schuifspanningen begroten. Aangezien deze schuifspanningen enkel afhankelijk zijn van de modelparameter k, kan daaruit deze parameter nauwkeuriger bepaald worden. Om de modelparameter Cf te bepalen, dienen proeven te worden uitgevoerd met een ankerlengte rond de verankeringslengte.

68

Hoofdstuk 5. Buigproeven

5.1. Doelstelling Bij het versterken van betonconstructies komt zelden zuivere afschuiving voor. Combinaties van afschuiving en buiging worden in dit hoofdstuk onderzocht voor bandweefsel. Daartoe worden balken getest in een vierpuntsbuigproef. Verschillende faalmodes kunnen aanleiding geven tot de maximale breuklast van het proefstuk: het beton in de drukzone kan verbrijzeld worden, de inwendige wapening kan gaan vloeien en de balk kan ook begeven doordat zijn dwarskrachtcapaciteit uitgeput is. Door het oplijmen van uitwendige wapening moeten twee bijkomende faalmechanismen in rekening worden gebracht : delaminatie en einde-plaatafschuiving. Een balk kan niet altijd over de volledige lengte versterkt worden. Er blijft dan een onversterkte lengte. Deze bijkomende breukmechanismen gebeuren plots en worden bepaald door de grootte van de onversterkte lengte [Jansze, 1997].

Figuur 5.1 Voornaamste faalmodes van een versterkte balk

Beton verbrijzeld Inwendige wapening vloeit Uitwendige wapening vloeit Dwarskracht capaciteit is uitgeput Delaminatie Einde-plaatafschuiving

69

Delaminatie is het voortijdig afscheuren van de uitwendige wapening. Aan het uiteinde van de uitwendige wapening ontstaat er een spanningsconcentratie. Het beton in deze zone scheurt, figuur 5.2, langsheen de onderzijde van de balk (scheur 1) of langsheen de inwendige wapening (scheur 2). Een combinatie van beide is ook mogelijk.

Figuur 5.2 Verschillende delaminatiescheuren [Brosens, 2001] Het doctoraat van Brosens beschrijft een model om de kracht waarbij delaminatie optreedt, te begroten. Dit model is gebaseerd op modellen van [Sadaatmanesh en Malek, 1998] en anderen.

Het andere faalmechanisme, einde-plaatafschuiving, treedt op indien de balk onvoldoende gewapend is tegen dwarskracht. In de praktijk kunnen balken niet altijd over de volledige lengte worden versterkt. Een deel, l0, blijft onversterkt. Bij einde-plaatafschuiving ontstaat er een dwarskrachtscheur aan het uiteinde van de uitwendige wapening zoals aangegeven in figuur 5.1. In het doctoraat van Jansze [Jansze, 1997] wordt een model voorgesteld om einde-plaatafschuiving te berekenen voor balken zonder dwarskrachtwapening en versterkt met staalplaten. Dit model is door Ahmed [Ahmed, 2000] aangepast zodat ook balken met dwarskrachtwapening en versterkte balken met CFRP als uitwendige wapening kunnen berekend worden. In de modellen die deze twee breukmechanismen beschrijven worden modelparameters gehanteerd. Deze werden bepaald voor CFRP als uitwendige wapening. Het doel van dit hoofdstuk is na te gaan of deze parameters ook van toepassing zijn voor bandweefsel. Eerst worden de verschillende faalmodellen van beide mechanismen uitgelegd. Een tweede deel bestaat uit de bespreking van de zes vierpuntsbuigproeven die werden uitgevoerd in het kader van dit eindwerk. Vervolgens worden de verschillende modellen toegepast op de 6 proefbalken. In een laatste deel worden de resultaten van de experimenten vergeleken met de berekende waarden.

CFRP

Adhesive

Crack 1 Crack 2

Steel bar

Inwendige wapening

Lijmlaag Uitwendige wapening

Scheur 1 Scheur 2

70

5.2. Delaminatie

5.2.1. Inleiding Delaminatie van de uitwendige wapening is het voortijdig en plotse afscheuren van de wapening. In de praktijk is het onmogelijk om de uitwendige wapening over de volledige lengte van de balk te lijmen. Daardoor treedt een discontinu?teit op aan het einde van de uitwendige wapening. Ter plaatse van deze overgang leidt dit tot extra schuifspanningen. Bijkomend zullen normaalspanningen het bandweefsel van de balk wegduwen, wat ook wel ‘afpellen’ wordt genoemd. Een kritische combinatie van beide spanningstoestanden zal de delaminatie van de wapening veroorzaken [Brosens, 2001 ]. Bij het opstellen van het model worden volgende aannames gemaakt:

• het beton en de uitwendige wapening zijn lineair elastische materialen; • tussen de uitwendige wapening en het beton is er een volledige composietwerking; • de spanningen zijn gelijkmatig verdeeld in het beton en de uitwendige wapening; • schuifspanningen en buigmoment kunnen apart bestudeerd worden.

5.2.2. Schuifspanningen In figuur 5.3 is een infinitesimaal deeltje van de versterkte balk afgebeeld waarop de spanningen zijn aangeduid. Door het horizontaal evenwicht uit te schrijven kan men de vergelijkingen (5.1) en (5.2) afleiden [Brosens, 2001; Ahmed, 2000]:

ll

l hdx

xdx

)()(

στ = (5.1)

)(1

)(1)(

2

2

xEE

Ehh

Gx

Ehh

G

dxxd

lc

l

llg

gl

llg

gl σσσ

−=− (5.2)

Hierin zijn: )(xlσ normaalspanningen in de uitwendige wapening [N/mm²] )(xcσ normaalspanningen in het beton [N/mm²]

)(xlτ schuifspanningen in de uitwendige wapening [N/mm²] El elasticiteitsmodulus van de uitwendige wapening [N/mm²] Ec elasticiteitsmodulus van de beton [N/mm²] hl dikte van de uitwendige wapening [mm] hg dikte van de lijmlaag [mm] Gg afschuifmodulus van de lijmlaag [N/mm²]

71

concrete

adhesive

laminate

dx

Jl(x)

Jl(x)σ l x( ) σ

σl

lxd x

dxdx( )

( )+

σσ

ccx

d xdx

dx( )( )

+σc x( )

u

v

Figuur 5.3 Detail van de versterkte balk en aanwezige spanningen over een elementaire lengte dx [Brosens, 2001] Voor de afleiding van het delaminatiemodel wordt het lineaire schuifspanningen-slip verloop verondersteld zoals afgebeeld in figuur 5.4.

sl

Jl

slm

Jlm

I II

Figuur 5.4. Lineair schuifspanning-slip verloop [Brosens, 2001] De slip wordt geschreven als in vergelijking (4.41). Bij de schuifspanningspiek geldt:

m

mlmlm G

hs τ= (5.3)

Beton

Uitwendige wapening

Lijmlaag

72

Men definiëert :

lllm

lm

llg

g

hEshEh

G 112 τω == (5.4)

Deze formule (5.4) is dezelfde als voor zuivere afschuifproeven (4.7) mits men stelt dat men

llm γ kan verwaarlozen ten opzichte van 1. Deze benadering geeft aan dat de sectie aan uitwendige wapening Al veel kleiner is dan de sectie van het beton Ac wat meestal het geval is. De differentiaalverlijking (5.2) kan herschreven worden als

)()()( 22

2

2

xmxdx

xdcll

l σωσωσ

−=− (5.5)

met als randvoorwaarden:

• de normaalspanningen in de uitwendige wapening in het punt x = 0 zijn gelijk aan nul;

• de schuifspanningen in de uitwendige wapening zijn nul als de interne dwarskracht nul is.

Schrijft men de optredende interne momenten en schuifspanningen van de balk als een veelterm van de tweede (5.6), resp. de eerste graad (5.7) dan kan men de betonspanningen bepalen, formule (5.8).

3022

010)( axaxaxM ++= (5.6)

2010

00 2

)()( axa

dxxdM

xV +== (5.7)

ctr

c yI

xMx

)()( 0

0 =σ (5.8)

met cy de afstand van de onderkant van de betonbalk tot het centrum van de getransformeerde doorsnede [mm]

Itr traagheidsmoment van de getransformeerde doorsnede, rekening

houdend met de al dan niet gescheurde sectie [mm4] De oplossing van de differentiaalvergelijkingen (5.5) en (5.1) zijn:

[ ] 322

13 )cosh()sinh()( bxbxbxxbxl +++−= ωωσ (5.9)

[ ] [ ]213 2)cosh()sinh()( bxbhxxhbx lll ++−= ωωωτ (5.10)

73

met

11 aIy

mbtr

cl= ( 5.11)

)2( 2012 alaIy

mbtr

cl += ( 5.12)

21

3022

0132

)(ω

balala

Iy

mbtr

cl +++= ( 5.13)

Deze oplossingen bestaan uit twee delen. De veeltermen in vergelijking (5.9) en (5.10) stellen de oplossing voor indien de uitwendige wapening over de volledige lengte is doorgetrokken.

Het zijn resp. de Navier normaalspanningen (vI

M=σ ) en de Jourawski schuifspanningen

(bIVS

=τ ). De goniometrische functies geven het overgangsverschijnsel weer. De spanningen

die optreden in het overgangsgebied worden ook wel de verankeringsspanningen genoemd. Voor een vierpuntsbuigproef kan dit grafisch worden voorgesteld door figuur 5.5. De normaalspanningen van de uitwendige wapening zijn in het punt x = 0, nul omdat er geen uitwendige kracht optreedt. Indien men toch rekent met de Navierspanningen, dan is dat een veilige benadering. Door de discontinuïteit aan het begin van de uitwendige wapening treden er extra schuifspanningen (tanch) op bovenop de Jourawski-schuifspanningen. De optredende maximale schuifspanning is (x = 0):

[ ]23max, bbhll += ωτ (5.14)

Deze schuifspanning neemt toe als de onversterkte lengte groter wordt.

P/2P/2

JJour

JJour

JAnch

JAnch

FNav

Jl (5.31)

FAnch FAnchFl (5.30)

x

Figuur 5.5 Normaal- en schuifspanningen in de uitwendige wapening bij een vierpuntsbuigproef. [Brosens, 2001]

74

5.2.3. Normaalspanning tussen uitwendige wapening en beton Voor de normaalspanningen tussen de uitwendige wapening en het beton wordt volgende differentiaalvergelijking opgesteld, overeenkomstig figuur 5.6 [Brosens, 2001]:

)()(4)( 4

4

4

xqIE

Kx

dxxd

cc

nn

n =+ σβσ

(5.15)

Hierin zijn: s n(x) normaalspanningen tussen de plaat en het beton [N/mm²] Il traagheidsmoment van de uitwendige wapening [mm4] Ic traagheidsmoment van het beton [mm4] q(x) belasting op de balk [N/mm] El elasticiteitsmodulus van de uitwendige wapening [N/mm²] Ec elasticiteitsmodulus van beton [N/mm²] Eg elasticiteitsmodulus van de lijmlaag [N/mm²]

44 ll

ln

IEbK

=β [1/mm]

g

gn h

EK = [N/mm³]

Fn(x)

Fn(x)

Fn(x)

Fn(x)

q(x)

Concrete

Laminate

Adhesive

dx

Ml + d Ml

Mc

Ml

Mc + d Mc

x

y

u

v

Figuur 5.6 Normaalsspanningsverdeling van een infinitesimaal deeltje van een versterkte balk [Brosens, 2001]

Beton

Uitwendige wapening

Lijmlaag

75

De oplossing van de differentiaalvergelijking is:

[ ]ccl

llx

cc

nl IEb

IExqxxe

IEMK

x)(

)sin()cos(2

)(2

0 +−= − βββ

σ β (5.16)

met 302

2010 alalaM ++= (5.17)

De laatste term wordt verwaarloosd omdat het traagheidsmoment van de uitwendige wapening veel kleiner is dan het traagheidsmoment van het beton. De oplossing (5.16) wordt:

[ ])sin()cos(2

)(2

0 xxeIE

MKx x

cc

nl ββ

βσ β −≈ − (5.18)

Deze spanningen zijn voorgesteld in figuur 5.7. Op het uiteinde van de uitwendige wapening treden de grootste normaalspanningen op. De grootte wordt weergeven door in formule (5.18) x gelijk aan 0 te stellen:

cc

nl IE

MK2

0max 2β

σ ≈ (5.19)

Deze spanningen nemen toe bij grotere onversterkte lengten en kleinere diktes van de uitwendige wapening.

Fn (x)

-

+

x

Figuur 5.7 Normaalspanningenverloop aan het uiteinde van de uitwendige wapening [Brosens, 2001]

76

5.2.4. Kritieke combinatie Het beton vormt de zwakke schakel in de verbinding. De uitwendige wapening zal dan ook afscheuren in het beton als een kritieke combinatie onstaat van de afpelnormaalspanningen en de afschuifspanningen. Deze kritieke situatie wordt afgeleid uit een lineair Mohr-Coulomb breukkriterium, figuur 5.8.

Pure shear circlePure tension circle

Jlm

Jlmax

fctm

Fnmax

Mohr-Coulomb line

Mohr-Coulomb line

J

F

Fn

Fn

Fc . 0Fc . 0J

J

A

Detail A

Delamination circle

Figuur 5.8 Mohr-Coulomb breukkriterium voor delaminatie [Brosens, 2001] De wiskundige uitdrukking van de cirkel waarop het punt (snmax, t lmax) ligt en die raakt aan de Mohr-Coulomblijn is:

2max

2max )( namxnctmcmctmcml FffFfFf σστ −−−= (5. 20)

met 2)( ctmcm

ctmcm

ffff

F+

= ( 5.21)

Deze functie beschrijft een parabool waarvan een voorbeeld is weergegeven in figuur 5.9. Op het uiteinde van de uitwendige wapening treden de grootste afpelnormaalspanningen en schuifpanningen op. Combinaties van deze spanningen die onder de kurve liggen veroorzaken geen delaminatie en zijn veilig. Andere combinaties veroorzaken delaminatie. De spanningen zijn groter als de onversterkte lengte toeneemt en als de optredende interne momenten groter zijn. De scheur ontstaat aan het uiteinde van de uitwendige wapeningen. De onversterkte lengte neemt daardoor toe. De spanningen nemen ook toe en de scheur wordt

trekcirkel

delamintiecirkel

afschuifcirkel

Mohr-Coulomb lijn

Mohr-Coulomb lijn

77

nog groter. Delaminatie gebeurt plots en wordt niet aangekondigd door bijvoorbeeld grote vervormingen. Het is dan ook noodzakelijk om dit breukmechanisme te vermijden.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

σnmax (N/mm²)

τ lmax

(N

/mm

²)

Figuur 5.9 t lmax in functie van snmax voor mengsel 1, 2, 3 : fctm = 3,20 N/mm², fcm = 40,3 N/mm²

5.3. Einde-plaatafschuiving

5.3.1. Model van Jansze In het doctoraat van Jansze wordt uit vierpuntsbuigproeven een model afgeleid voor einde-plaatafschuiving. Dit model is enkel geldig voor balken zonder dwarskrachtwapening en versterkt met staalplaten [Jansze, 1997; Jansze 1998]. In figuur 5.11 is een principeschets is afgebeeld van de vierpuntsbuigproef. Er wordt vastgesteld dat de maximale kracht die een versterkte balk kan opnemen afhankelijk is van de onversterkte lengte l0 . De sectie van de uitwendige wapening heeft slechts een kleine invloed.

F/2 F/2

l0 l0

a a

ds

A

A´

Figuur 5.10 Principeschets vierpuntsbuigproeven [Brosens, 2001]

78

Het model is afgeleid uit CEB-FIP MC90. Er wordt gerekend met een fictieve afstand het oplegpunt tot aan het aangrijpingspunt van de kracht

0la in plaats van de effectieve afstand a.

Het model is enkel geldig als : •

0la < a

• a > l0 + ds met ds : de nuttige hoogte van de balk (figuur 5.10) [mm]

De formule voor de fictieve afschuifarm luidt:

( )

4 30

21

0lda s

s

sl ρ

ρ−= ( 5.22)

met s

s bdA

=ρ

l0 onversterkte lengte [mm] A sectie van de trekwapening (figuur 5.10) [mm²] b breedte van de betonbalk [mm] De kritische schuifspanning tPES (PES = plate end shear) wordt berekend volgens formule (5.23).

33 100200

130

ccssl

sPES f

dad

k ρτ

+= (5.23)

Met fcc de betondruksterkte op een kubus [N/mm²] k empirische constante, bepaald door Jansze k = 0,18 Bij het ontwerpen van de versterkte balken wordt de k-waarde gereduceerd tot een karakteristieke waarde van 0,15. De kracht die de balk kan opnemen PPES is:

sPESPES bdPF

τ==2

( 5.24)

5.3.2. Aanpassing door Ahmed In het doctoraat van Ahmed wordt het model aangepast voor CFRP-wapening en wordt er rekening te houden met dwarskrachtwapeningen [Ahmed, 2000]. Ahmed bepaalt de maximaal optredende schuifspanning tFES (FES = Fibre End Shear stress) door een extra term MODτ∆ in te rekenen:

MODPESFES τττ ∆+= ( 5.25)

79

MODτ∆ wordt berekend volgens formule (5.26):

−+

−=∆

s

refACI

mF

F

FP

PsPESMOD bd

mbI

SbI

Sbd

ττττ ( 5.26)

met bF breedte van de uitwendige wapening [mm] bm breedte van de lijmlaag [mm] b breedte van de betonbalk [mm] SF statisch moment van CFRP [mm³] SP statisch moment van staalplaten [mm³] IF traagheidsmoment van CFRP [mm4] IP traagheidsmometn van staalplaten [mm4] tACI schuifspanning berekend volgens ACI code 1992 [N/mm²]

t ref empirisch te bepalen referentieschuifspanning [N/mm²] m empirisch te bepalen constante [mm²]

De extra schuifspanning MODτ∆ bestaat uit twee delen. Enerzijds is er een correctie voor CFRP-wapening. Hiervoor wordt de CFRP-sectie vervangen door een equivalente staalsectie, figuur 5.11.

p

FFp f

fAA = ( 5.27)

met fF sterkte van de CFRP laminaten [N/mm²] fP sterkte van staalplaten [N/mm²]

AF sectie van de CFRP laminaten [mm²] AP sectie van de CFRP laminaten [mm²] Voor beide balken kunnen de traagheidsmomenten (IF en IP) en de statische momenenten (SF en SP) uitgerekend worden.

bF bF

dF

AF AP

ds

Figuur 5.11 Versterkte balken [Brosens, 2001]

(links) Balk versterkt met CFRP (rechts) Equivalente balk met staalplaten

80

Met de equivalente balk wordt de schuifspanning tPES berekend. Door de te stellen dat

(staalplaten) pp

plsPESPES

bI

Sbd

IbSP )(τ

τ == ( 5.28)

(CFRP) FF

FsPES

bISbd )(τ

τ = ( 5.29)

wordt het schuifspanningsverschil tussen de staalplaten en de CFRP-wapeningen berekend. Men bekomt het eerste deel van formule (5.25). Het tweede deel van formule (5.25) rekent de dwarskrachtwapening in. Daarvoor wordt de schuifspanning tACI bepaald zoals bij een gewone, onversterkte balk. Ahmed past daarvoor de Amerikaanse ACI-code (1992) toe:

b

f

sA

ad

f ywswssccACI 9,0

2366,1715776,0 +

+=

ρτ ( 5.30)

met Asw sectie aan dwarskrachtbeugels [mm²] s tussenafstand tussen de beugels [mm] fyw vloeispanning van de beugels [N/mm²]

a effectieve afschuifarm [mm] Deze schuifspanningen worden gecorrigeerd tot het tweede deel van de formule (5.25). De waarde van t ref en m zijn proefondervindelijk bepaald, tabel 5.1. t ref

[N/mm²] m [mm²]

Experimenten 4,121 6188,5 Ontwerpberekening 2,75 7236,5

Tabel 5.1 Waarden van t ref en m

5.4. Proefopstelling

5.4.1. Proefopzet Zes balken worden aan een vierpuntsbuigproef onderworpen zoals voorgesteld in figuur 5.12. In tabel 5.2 zijn de afmetingen en de wapeningen van de balken weergegeven. De uitwendige kracht P wordt verdeeld naar de twee aangrijpingspunten van de vierpuntsbuigproef. De kracht P neemt in stappen van 5kN toe totdat de balk begeeft. Na elke stap worden scheuren opgespoord een aangeduid op de balk. Boven één steunpunt en in het midden van de balk worden rekken opgemeten met behulp van DEMEC-puntjes en dit aan beide zijden van de balk, de maximale doorbuiging in het midden van de balk wordt eveneens geregisteerd.

81

symbool [mm] Hoogte h 225 Breedte b 125

Afmeting

Lengte l 1700 Bovenwapening A’ 2φ6 Onderwapening A 3φ8

Wapening

Dwarkrachtwapening Asw φ6 elke 100 mm verticaal geplaatst

Tabel 5.2 Afmetingen en wapening van de balken

P/2P/2

500 500 500 100100

1700

125

225

(All dimension in mm)

Stirrups Ø6 every 100

Compression reinforcement A´Tensile reinforcement A

25

25175

l0 l0CFRP external reinforcement

Figuur 5.12 Proefopstelling van de vierpuntsbuigproef [Brosens, 2001] Eén niet-versterkte balk dient als referentiebalk. Vijf andere balken worden versterkt om de buigcapaciteit te verhogen. Het bandweefsel wordt als bijkomende trekwapening onderaan de balk gelijmd. Er wordt geen extra dwarskrachtwapening aangebracht. Eén van de vijf balken is versterkt met een bandweefsel van 1000 mm. De onversterkte lengte l0 is 250 mm. Twee balken zijn versterkt met een bandweefsel van 1300 mm, l0 is hier 100 mm. Een vierde balk krijgt twee lagen bandweefsel van 1300mm opgekleefd en de vijfde balk is versterkt met geïmpregneerd bandweefsel (2 bandweefsels). Tabel 5.2 geeft het proefprogramma weer. Alle balken zijn gegoten in van beton van mengsel 1 of 2. Lengte bandweefsel

[mm] Aantal lagen bandweefsel

l0 [mm]

1 Referentiebalk - - 2 1000 één 250 3 1300 één 100 4 1300 één 100 5 1300 twee 100 6 1300 geïmpregneerd twee 100

Tabel 5.3 Proefprogramma buigproeven

Trekwapening A

bandweefsel

Dwarskrachtwapening φ6 elke 100 mm verticaal geplaatst

Drukwapening A

dimensies in mm

82

5.4.2. Voorbereiding proefstukken De proefstukken zijn aan de onderzijde licht gebouchardeerd met de bouchardeerhamer zodat de cementmelk verwijderd wordt. Daarna wordt met perslucht het stof verwijderd. Op het beton wordt Epicol U aangebracht waarin men het bandweefsel duwt met behulp van een spatel. Gedurende minimaal 24 uur zorgen spanvijzels voor een constante druk. Aan beide zijden van de balken zijn DEMEC-puntjes gelijmd zoals aangegeven op figuur 5.13. De afstand tussen 2 punten bedraagt 200 mm. Als de balk opgelegd is, wordt er aan de onderzijde, in het midden van de balk een meetklok geplaatst om de doorbuiging op te volgen, figuur 5.14.

Figuur 5.13 Plaatsing van de DEMEC-puntjes en de meetklok (afmetingen in mm)

Figuur 5.14 Meetklok onder het midden van de balk

meetklok

DEMEC

83

De balken worden op de DARTEC-pers gelegd. Om de kracht van de drukplaat te verdelen naar de twee aangrijpingspunten van de krachten op de balk worden twee stalen plaatjes met gips gekleefd, figuur 5.16. Hierop liggen twee andere stalen plaatjes met een breedte van 20 mm. Daarboven plaatst men een stalen verdeelbalk die de kracht naar de twee aangrijpingspunten overdraagt. Nauwkeurig in het midden komt een cilinderscharnier die ervoor zorgt dat de kracht op de juiste plaats aangrijpt.

Figuur 5.15 Verdeelbalk en cilinderscharnier De volledige proefopstelling is afgebeeld in figuur 5.16.

Figuur 5.16 Proefopstelling vierpuntsbuigproef

5.4.3. De proeven De balken worden beproefd op de DARTEC-pers. De overspanning bedraagt 1500 mm. De meetklok en de DEMEC-puntjes worden een eerste keer opgemeten alvorens de proef start. Daarna wordt de kracht in stappen van 5 kN verhoogd. De belastingstoename gebeurt aan een constante snelheid van 5 kN per minuut. De proef verloopt krachtsgestuurd. Na elke krachtstoename wordt de kracht constant gehouden gedurende de opmeting van de DEMEC-puntjes en de meetklok. Ook het scheurpatroon wordt opgetekend.

84

5.4.4. Proefresultaten De gedetailleerde proefresultaten zijn in bijlage 5.1 bijgevoegd. Tabel 5.3 geeft een overzicht van de resultaten weer. Versterking balk Maximale

uitwendige kracht [kN]

Versterkingsgraad i.v.m. referentiebalk [-]

Maximale doorbuiging [mm]

Scheurtype

- (referentie) 53 1,00 5,02 Vloeien inwendige wapening

1000 mm bandweefsel

70 1,32 4,77 Delaminatie

1300 mm bandweefsel Éénlagig (proef a)


1300 mm bandweefsel Éénlagig (proef b)


1300 mm bandweefsel Tweelagig


1300 mm geïmpregneerde bandweefselplaten

65 1,23 3,70 Afpellen wapening

Tabel 5.4 Overzicht van de resultaten van de vierpuntsbuigproeven

5.5. Berekening van de breuklast Elk van de faalmodes treedt op bij een welbepaalde waarde van de aangrijpende belasting P. De faalmode die overeenkomt met de kleinste waarde van P zal de optredende faalmode zijn. Tabel 5.5. geeft een overzicht van de faalmodes die kunnen optreden.

Buiging a. Beton

Inwendige wapening Uitwendige wapening

b. Dwarskracht c. Delaminatie d. Einde-plaatafschuiving

Tabel 5.5. Mogelijke faalmodes De gedetailleerde berekening is bijgevoegd in bijlage 5.2. In deze paragraaf worden de grote lijnen weergegeven.

85

5.5.1. Snedekrachten Om de bijdrage van de verschillende faalmodes te berekenen, zijn de snedekrachten M en V als functie van de uitwendige belasting P vereist. Het krachtsverloop van een vierpuntsbuigproef verloopt zoals vooorgesteld in figuur 5.17.

0 500 1000 15000

100

200

300

x0 (mm)

M

( .P

mm

)

0 500 1000 1500

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

x0 (mm)

V

( .P

mm

)

Figuur 5.17 Momenten- en dwarskrachtverloop voor een uitwendige belasting P Gezien enkel de verankeringszone een rol speelt bij de delaminatie en eindeplaatafschuiving, spelen enkel de eindzones een rol. Men berekent voor 0 mm < x0 < 500 mm :

3022

010)( axaxaxM ++= (5.6)

2010 2)( axaxV += (5.7)

a1 0 a2 P/2 a3 0

)( 0xM 02

xP

)( 0xV 2P

Tabel 5.6 Waarden voor het krachtsverloop nodig voor het berekenen van delaminatie

86

a. Buiging De balk is bij breukbelasting de gescheurd. De balk kan bij buiging op drie manieren begeven:

• het beton verbrijzelt; • de inwendige wapening vloeit; • de uitwendige wapening vloeit.

Om na te gaan welke factor bepalend is, wordt eerst de neutrale lijn gezocht. Daarna berekent men het traagheidsmoment. Stelt men de vergelijking van Navier op voor de drie verschillende gevallen, dan zal het laagste moment de beperkende factor worden. Uit dit moment is de maximale uitwendige kracht eenvoudig af te leiden. Uit de berekeningen blijkt dat het inwendige staal in alle gevallen zal beginnen vloeien. Grootheid Referentiebalk Balk versterkt met één

laag bandweefsel Balk versterkt met twee lagen bandweefsel

Al 0 mm² 47,67 mm² 95,34 mm² Pmax 57,0 kN 88,5 kN 118,5 kN

Tabel 5.7 Berekende waarden voor buiging voor de verschillende combinaties van bandweefsel b. Dwarskracht De berekening van de dwarskrachtcapaciteit dient slechts één keer te worden gedaan omdat de in te rekenen trekwapening over de hele lengte dient door te lopen. Dit is enkel het geval voor de inwendige wapening. De berekening is uitgevoerd volgens eurocode 2 [NBN B15-002, 1999]. De betonbalken zonder dwarskrachtbeugels hebben een dwarskrachtcapaciteit van 34,6 kN. De beugels leveren een bijdrage van 104,2 kN. De totale breuklast P bedraagt 138,8 kN. c. Delaminatie De maximale schuifspanningen en afpelmomenten worden bepaald aan de hand van de formules (5.14) en (5.18).

[ ]23max bbhll += ωτ (5.14)

cc

nn IE

MK2

0max 2β

σ ≈ (5.18)

Deze spanningen zijn afhankelijk van de uitwendige kracht P. Door deze spanningen in te vullen in het Mohr-Coulomb kriterium, kan de uitwendige kracht bepaald worden waarbij delaminatie optreedt. In tabel 5.8 worden de waarden weergegeven.

87

Balk versterkt met één laag bandweefsel Balk versterkt met twee lagen bandweefsel, l = 1300 mm

Groot-heid

l = 1000 mm l = 1300 mm Gewoon bandweefsel

Geïmpregneerde platen

l0 250 mm 100 mm 100 mm 100 mm t lmax 8,80 . 10-5. P/mm² 3,85 . 10-5. P/mm² 4,05 . 10-5. P/mm² 3,80 . 10-5.

P/mm² s nmax 1,09. 10-6. P/mm² 0,44.10-6.P/mm² 1,20.10-6.P/mm² 1,01.10-6.P/mm² P 33,5 kN 76,5 kN 72,2 kN 77,1 kN

Tabel 5.8 Berekende waarden voor de maximale afschuifspanningen voor de verschillende combinaties van bandweefsel Er valt onmiddellijk op dat de perskracht bij de versterkte balk met grote onversterkte lengte (l0 = 250 mm) kleiner is dan deze van de referentiebalk. Indien de uitwendige wapening een delaminatie ondergaat, zal de balk nog niet begeven. Deze kan dan immers worden opgevat als een niet-versterkte balk waarvan de buigcapaciteit nog hoger ligt. Uiteindelijk zal de inwendige wapening beginnen vloeien, wat het falen van de balk aankondigt. De balk versterkt met tweelagig bandweefsel zal eerder fa len dan de balk versterkt met één-lagig bandweefsel voor dezelfde onversterkte lengte. Dit komt doordat er een grotere discontinuïteit bestaat aan het uiteinde van de uitwendige wapening waardoor de spanningsconcentraties hoger zijn. d. Einde-plaatafschuiving De berekeningen bestaat uit drie delen. Eerst wordt de einde-plaatafschuiving berekend volgens Jansze (formule (5.22)). Vervolgens wordt de correctie van Ahmed toegepast in twee delen: de correctie voor de aanwezige dwarskrachtwapening (5.31) en de correctie naar –in dit geval- bandweefsel (5.32).

33 100200

130

ccssl

sPES f

dad

k ρτ

+= (5.22)

−=∆

s

refACIbeugels bd

mττ

τ (5.31)

−=∆

mF

F

FP

PsPESlbandweefse bI

SbI

Sbdττ (5.32)

De maximale uitwendige kracht wordt bekomen met: sbdP ⋅= τ (5.24) De verschillende bijdragen wordt weergegeven in tabel 5.9.

88

Balk versterkt met één laag bandweefsel

Balk versterkt met twee lagen bandweefsel l = 1300 mm

Groot-heid

l = 1000 mm l = 1300 mm Enkelvoudig bandweefsel


l0 250 mm 100 mm 100 mm 100 mm PPES 25,8 kN 32,5 kN 32,5 kN 32,5 kN

lbandweefseP∆

0,9 kN 1,1 kN 1,2 kN 1,2 kN

beugelsP∆ -5,7 kN -5,7 kN -5,7 kN -5,7 kN Tabel 5.9 Maximale perskracht waarbij er delaminatie optreedt voor de verschillende combinaties van bandweefsel Er wordt vastgesteld dat de dwarskrachtbeugels beugelsP∆ een negatieve bijdrage leveren. Daar dwarskrachtbeugels worden geplaatst om de dwarskrachtcapaciteit te verhogen, is het onmogelijk dat zij de breuklast negatief beïnvloeden. Waarschijnlijk zijn de parameters voor CFRP, niet geldig voor balken versterkt met bandweefsel. De referentieschuifspanning t ref bedraagt 4,121N/mm². Indien de bijdrage van de beugels positief wil zijn, moet men erg sterk beton gebruiken om boven deze waarde te komen. De berekende schuifspanning tACI bedraagt 3,20 N/mm². Bij het uitvoeren van de proeven werd geen enkele einde-plaatafschuivingsbreuk vastgesteld. Deze krachten worden dan ook niet verder in beschouwing genomen. Ahmed stelde zijn model fenomologisch op. Hij kan geen fysische betekenis koppelen aan de modelparameter m en t ref . Een beter gefundeerd onderzoek is dan ook wenselijk. Indien de balken niet met dwarskrachtbeugels zouden zijn versterkt, zou een onversterkte balk begeven bij een uitwendige kracht van 34,6 kN. Met het model van Jansze berekent men een uitwendige kracht PPES van 25,8 kN (l0 = 250 mm) en 32,5 kN (l0 = 100 mm). Door het bandweefsel kan men volgens Ahmed nog rekenen op 1 kN extra. Ter vergelijking wordt de maximale uitwendige kracht berekend volgens CEB-FIP MC 90. De formules houden geen rekening met dwarskrachtbeugels.

30

390,

20013 cmMCmcum f

dad

C ρτ

+= (5.33)

met t cum nominale schuifspanningen [N/mm²] d nuttige hoogte [mm]

a afstand tussen oplegpunt en aangrijpingspunt van de kracht [mm] ?0 percentage trekwapening [%] fcm gemiddelde druksterkte van het beton [N/mm²] Cm,MC90 empirische constante = 0,15 voor ontwerpberekeningen = 0,18 voor maximale belastingen (experimenten)

Pcum= t cumbd ( 5.34) b breedte van het beton [mm]

89

De schuifspanning t cum bedraagt 1,44 N/mm². De bijhorende uitwendige kracht is 36,8 kN. Deze waarden zijn van dezelfde grootte-orde als de berekende dwarskracht met eurocode 2 [NBN B15-002] (34,6 kN). Balken met een grote onversterkte lengte zullen –bij het ontbreken van dwarskrachtwapening- begeven door de einde-plaatafschuiving. De uitwendige kracht zal lager liggen dan uit de dwarskrachtberekening blijkt. Bij kleinere onversterkte lengten sluit deze waarde dichter aan bij de dwarskrachtcapaciteit. e. Maximale perskracht In tabel 5.10. worden alle berekende uitwendige krachten samengevat. Grootheid Balk versterkt met één laag

bandweefsel Balk versterkt met twee lagen bandweefsel l = 1300 mm



l0 250 mm 100 mm 100 mm 100 mm Pbuiging 86,5 kN 86,5 kN 118,6 kN 118,6 kN Pdwarskracht 138,4 kN 138,4 kN 138,4 kN 138,4 kN Pdelaminatie 33,6 kN 76,5 kN 72,4 kN 77,4 kN

Tabel 5.10 Maximale uitwendige kracht waarbij er delaminatie optreedt voor de verschillende combinaties van bandweefsel De referentiebalk begeeft doordat de inwendige wapening begint te vloeien bij een kracht van 57,0 kN. Zoals reeds uitgelegd zal de balk versterkt met éénlagig bandweefsel met een onversterkte lengte van 250 mm begeven door het vloeien van de inwendige wapening bij een kracht van 57,0 kN. Alle andere balken begeven door delaminatie van de uitwendige wapening bij een kracht zoals aangegeven in tabel 5.9.

90

5.6. Model versus experiment In tabel 5.11 worden de theoretisch berekende krachten vergeleken met de experimenteel gemeten uitwendige krachten.

Tabel 5.11 Overzicht van de resultaten van de vierpuntsbuigproef Bij de referentiebalk haalde de pers een iets lagere kracht dan deze die werd vooropgesteld. De tweede balk, versterkt met 1000 mm (l0 = 250 mm) wordt foutief voorspeld. Uit de berekeningen blijkt dat de delaminatie reeds bij 33,5 kN zou plaatsvinden waardoor de balk verder zou reageren als een onversterkte balk. In het experiment wordt de balk met hogere uitwendige krachten belast en begeeft hij door delaminatie. Het model gaat dus niet meer op. Echter een onversterkte lengte van 250 mm komt in deze experimenten neer op de helft van de afstand tussen de oplegging en het aangrijpingspunt, figuur 5.19. In de literatuur [Jansze, 1997; Ahmed, 2000; Brosens, 2001] worden steeds kortere onversterkte lengten onderzocht. De geteste balken zijn vrij kort. In de praktijk zijn de balken langer waardoor de onversterkte lengte relatief kleiner zijn. Verder onderzoek zou kunnen nagaan tot welke onversterkte lengte het model geldig blijft.

Versterking balk

Theoretische uitwendige kracht [kN]

Theoretisch scheurtype

Experimentele uitwendige kracht [kN]

Experimen-teel scheurtype

Pexp/ Ptheorie [-]

- (referentiebalk)

57,0 Vloeien inwendige wapening

53 Vloeien inwendige wapening

0,93

1000 mm bandweefsel

57,0 (33,5)

Vloeien inwendige wapening

70 Delaminatie 1,23 (2,08)


76,5 Delaminatie 80 Delaminatie 1,04





1300 mm geïmpregneerde bandweefsel-platen

77,4 Delaminatie 65 Afpellen wapening in het hechtvlak

0,84

91

Figuur 5.18 Balk versterkt met een onversterkte lengte van 250 mm Bij het laatste proefstuk, versterkt met de geïmpregneerde bandweefselplaat, ligt de experimentele waarde onder de theoretische berekende waarde. Op figuur 5.18 is te zien dat enkel het uiteinde van de bandweefselplaat een minder goede hechting kent. Om deze plaat op lengte te brengen, werd er gebruik gemaakt van een cirkelzaagmachine. Mogelijks raakte er vet tussen het beschermende folie en de plaat waardoor de hechting niet optimaal is.

Figuur 5.19 Detail van de balk versterkt met geïmpregneerde bandweefselplaten na een vierpuntsbuigproef De resultaten van de andere balken worden voorspeld met 4%, 4% en 17% nauwkeurigheid. De gemiddelde spreiding, s, bedraagt ongeveer 10 %. Deze waarden zijn gelijkaardig als bij Brosens (tot 14 %) . In het doctoraat van Jansze [Jansze, 1997] wordt het model vergeleken met onafhankelijke proeven. 90% van de balken begeeft door een einde-plaatafschuiving binnen 84 en 133% van de voorspelde kracht.

M

Balk Bandweefsel

250 mm

500 mm

92

5.7. Besluit Er werden zes balken getest in een vierpuntsbuigproef. Twee faalmodes die eigen zijn aan een versterkte balk werden bestudeerd, nl. delaminatie en einde-plaatafschuiving. Gezien de balken inwendig versterkt zijn met dwarskrachtbeugels werd alleen delaminatie vastgesteld. Deze wordt correct voorspeld met het model. Bij grote onversterkte lengte daalde de uitwendige kracht bij delaminatie sterk, deze kracht werd kleiner dan de kracht die een onversterkte balk kan opnemen. Dit werd echter niet waargenomen tijdens het experiment met de balk met een onversterkte lengte van 250 mm. Het model is niet meer geldig voor grote onversterkte lengten. In een verder onderzoek zou men de grens kunnen zoeken waarvoor het model geldig blijft. Indien men de einde-plaatafschuiving wenst te bestuderen, zal men minder of helemaal geen dwarskrachtbeugels moeten plaatsen. Bij de berekening van einde-plaatafschuiving werd een negatieve bijdrage vastgesteld van de dwarskrachtbeugels wat niet mogelijk is. Er dient dan ook een beter gefundeerd model opgesteld te worden om de bijdrage van de dwarskrachtwapening in het model van Jansze in te rekenen.

93

Hoofdstuk 6. Besluit In dit eindwerk wordt in een eerste verkennend onderzoek bestudeerd of bandweefsel geschikt is als uitwendige wapening. Bandweefsel combineert de voornaamste voordelen van staalplaten (goedkoop) en CFRP (flexibel). Als specifieke toepassing wordt gedacht aan dwarskrachtwapening. Uit de haalbaarheidstudie blijkt dat bandweefsel moeilijker op lengte te brengen is dan CFRP. Een speciaal werktuig lijkt aangewezen om dit op de werf vlot te laten verlopen. Bandweefsel kan goed gelijmd worden: bij pull-off- testen, maar ook bij alle andere proeven bevond het breukvlak zich steeds in het beton. In de praktijk zal men wel nauwlettend moeten toezien op een goede impregnatie. In een laatste deel van de haalbaarheidstudie werd de stijfheid onderzocht. Deze is meer dan 100 keer hoger dan CFRP. Het bandweefsel is nog te stijf om als dwarskrachtwapening te worden gebruikt. Het inrijgen van rechthoekige kolommen is met dit type bandweefsel erg moeilijk. Voor deze toepassingen is het noodzakelijk om een nieuw type bandweefsel met een lagere buigstijfheid te ontwikkelen. Dit kan door minder filamenten per cord tot zelfs losse filamenten. Een tweede deel van het onderzoek bestaat uit afschuifproeven. Hiervoor werd het model uit het doctoraat van Brosens toegelicht. Er werd nagegaan of de modelparameters k (1,47) en Cf (0,4 mm) voor CFRP ook geldig blijven voor bandweefsel. Het model benadert de experimenten redelijk goed voor het bandweefsel. De waarden van de modelparameters voor CFRP zijn een veilige, eerder conservatieve benadering. De k-waarde mag verlaagd worden tot 1,2. Met een verder onderzoek kan men deze parameter nauwkeuriger bepalen. Om de modelparameter Cf te bepalen, dienen proeven te worden uitgevoerd met een ankerlengte rond de verankeringslengte. Ter vergelijking zijn geïmpregneerde bandweefselplaten getest. Deze platen bestaan uit twee lagen bandweefsel en zijn in optimale omstandigheden geïmpregneerd. De k-waarde voor deze platen is 1,0. In de praktijk verliezen deze platen het praktische voordeel van de flexibiliteit van CFRP en bandweefsel. Bij een versterkte balk kunnen er twee nieuwe fenomenen optreden: delaminatie en einde-plaatafschuiving. Deze worden in het laatste deel bestudeerd. Bij de experimenten werd alleen delaminatie vastgesteld gezien de balken inwendig versterkt zijn met dwarskrachtbeugels. De delaminatie wordt correct voorspeld met het model. Een uitzondering hierop is de balk met lange onversterkte lengte. De berekende kracht waarbij delaminatie optreedt daalt sterk, maar dit werd tegengesproken door het experiment. Een verder onderzoek kan de maximale onversterkte lengte waarbij het model opgaat, bepalen. In geen enkel experiment werd einde-plaatafschuiving vastgesteld. Indien men de einde-plaatafschuiving wenst te bestuderen, zal men minder of helemaal geen dwarskrachtwapening moeten plaatsen.

94

Referenties Ahmed, O., (2000) Strengthening of R.C. Beams by means of Externally bonded CFRP Laminates-Improved model for Plate-End Shear, doctoraatsverhandeling, Katholieke Universiteit Leuven, 2000. Anders, C., (2003),Carbon fibre reinforced polymers for strengthening of structual elements, doctoraatsverhandeling, Luleå university of Technology, 2003, pg 5-15.

Bažant, P., (1992), Fracture Mechanics of Concrete Structures,Elsevier, Londen, 1992, pg

58-68. Brosens, K. , (2001) Anchorage of externally bonded steel plates en CFRP laminates for strengthening of concrete elements, doctoraatsverhandeling, Katholieke Universiteit Leuven, 2001. CEN prEN 1542, (1998), Products and systems for the protection and repair of concrete structures – Test Methods-Measurements of bond strength by pull-off, CEN prEN 1542, 1998. http://www.fortius.be laatst geraadpleegd op 2 april 2004 Hexcel Composites, technische fiche F185, 2000 Holzenkämpfer, P., (1994), Ingenieurmodelle des Verbunds geklebter Bewehrung für Betonbauteile, doctoraatsverhandeling, Heft 108, IBMB, Braunschweig, 1994, pg 5-86. http://www.mtm.kuleuven.ac.be/Research/Equipment/Mechanical/Autoclaves.html,

laatst geraadpleegd op 15 april 2004

Ignoul,S.; Severens, G, (1998) Verankering van gelijmde CFRP-laminaten bij betonversterking, eindwerk, Leuven, 1998, pg 13. Jansze, W., (1997),Strengthening of Reinforced Concrete Members in Bending by Externally Bonded Steel Plate-Design for Beam Shear and Plate Anchorage,Technische Universiteit Delft, 1997. Jansze, W., (1998),“Uitwendig gelijmde wapening, einde-plaat afschuifmodel voor dwarskracht en verankering”, in Cement, 1998 (5), pg 22-26. Mallick, P.K., (1993), Fibre-reinforced composites:materials manufacturing, and design, Dekker, New York, 1993, pg 69-70. Matthijs, S., (2000),Structural Behaviour and Design of Concrete Members Strengthened with Externally bonded FRP Reinforcement,doctoraatsverhandeling, Universiteit Gent, 2000, pg 51-95. NBN B15-233 (1982), Betonspecie- bepaling van de consitentie- uitspreiding op de schoktafel, BIN, Brussel, 1982.

95

NBN B 15-232 (1982), Betonspecie- bepaling van de consistentie- zetmaat , BIN, Brussel, oktober 1982. NBN B15- 002 (1990), Eurocode 2: Berekening van Betonconstructies- Deel 1-1 : Algemene regels en regels voor gebouwen, BIN, Brussel, 1999. NBN B15-001 (1992), Eurocode 1: Beton-Prestaties, produktie, verwerking en conformiteits-criteria, BIN, Brussel, 1992. NBN B15-220 (1990), Proeven op beton-Bepaling van de druksterkte, BIN, 1990. a http://www.netcomposites.com.education.asp?sequence=57, laatst geraadpleegd op15 april 2004 b http://www.netcomposites.com.education.asp?sequence=62, laatst geraadpleegd op 15 april 2004 Ranisch (1982), E.H., Zur Tragfahigkeit von verklebungen zwischen Baustahl und Beton-

Geklebt Bewehrung, Heft 54, T.U. Braunschweig, 1982. Resiplast, (2003), Product catalogus betonherstelling, 2003. Sadaatmanesh, H., Malek, A.M., (1997), Prediction of shear and peeling stresses at the plate ends of beams strengthened witch FRP plates, Non–Metallic (FRP) reinforcement for concrete structures, Proceedings of the third international symposium, FRPRCS-3, 1997, vol. 1, Sapporo, Japan, pg 311-318. Saint-Gobain Vetrotex,(2003), technical data sheet M113, 2003 Teng, J.G.; Chen, J.F.,(2001), FRP strengthened RC structures, John Wiley & Sons,

Weinheim, 2001, pg. 1-101. Vandewalle, L., (2002), Ontwerp van constructiecomponenten Beton: deel 1,Leuven, 2002, pg. 2.49 Van Gemert , D., (2000), Beginselen van sterkteleer , Wouters, Leuven, pg VI.4-VI.6. Van Gemert , D., (2002),Technologie van de bouwmaterialen, VTK, Leuven, 2002. Van Gemert, D., (2003), Vernieuwbouw van structuren, VTK, Leuven, 2003, pg VI.1-VI.53. Van Gemert, D., (2003a), Nieuwe materialen voor versterking van bouwkundige constructies,

seminarie op 10 december 2003, Leuven Vangrimde, B., correspondentie via e-mail op 26 maart 2004 en verschillende gesprekken Volkersen, O., (1938), Die Nietkraftverteilung in zugbeanspruchten Nietverbindungen mit konstanten Laschenquerschnitten, Luftfahrtforschung, 15, 1998, pg. 41-47.

96

Bijlagen bij hoofdstuk 2. Materialen

Bijlage 2.1. Betondrukproeven Aanmaak proefstukken: Mengsel 1,2,3 : 28 oktober 2003 Mengsel 4 : 16 januari 2004

Reeks 1 Controle sterkte na 7 dagen Datum proef : 4 november 2003 Ouderdom : 7 dagen Kubus Mengsel Gewicht

[kg] Volume [m³]

Dichtheid [kg/m³]

Druksterkte (cilinder) [N/mm²]

1 1 7,885 0,00341 2314 24,5 2 2 7,880 0,00339 2326 25,8 3 3 7,715 0,00332 2323 23,9 gemiddeld 7,827 0,00337 2321 24,7 Tabel 2.1.1 Resultaten van de eerste reeks

Reeks 2 Afschuifproeven December Datum proef : 16 december 2003 Ouderdom : 49 dagen Kubus Mengsel Gewicht

[kg] Volume [m³]

Dichtheid [kg/m³]


1 2 7,840 0,00341 2300 37,7 2 3 7,805 0,00338 2311 36,2 gemiddeld 7,823 0,00340 2306 36,7 Tabel 2.1.2 Resultaten van de tweede reeks

Reeks 3 Buigproeven Januari Datum proef : 30 januari 2004 Ouderdom : 94 dagen Kubus Mengsel Gewicht

[kg] Volume [m³]

Dichtheid [kg/m³]


1 2 7,725 0,00338 2286 40,6 2 2 7,840 0,00341 2297 40,4 3 2 7,830 0,00339 2307 40,5 gemiddeld 7,798 0,00339 2297 40,5 Tabel 2.1.3 Resultaten van de eerste reeks

97

Reeks 4 Afschuifproeven Maart Datum proef : 4 maart 2004 Ouderdom : 48 dagen Kubus Mengsel Gewicht

[kg] Volume [m³]

Dichtheid [kg/m³]


1 4 7,730 0,00336 2303 38,6 2 4 7,691 0,00336 2286 37,2 3 4 7,747 0,00336 2306 39,7 gemiddeld 7,723 0,00336 2332 38,5 Tabel 2.1.4 Resultaten van de vierde reeks

Reeks 5 Buigproeven Maart Datum proef : 4 maart 2004 Ouderdom : 206 dagen Kubus Mengsel Gewicht

[kg] Volume [m³]

Dichtheid [kg/m³]


1 1 7,780 0,00345 2252 38,4 2 1 7,795 0,00342 2297 39,9 3 3 7,645 0,00334 2286 40,9 4 3 7,590 0,00334 2274 41,3 gemiddeld 7,703 0,00339 2277 40,1 Tabel 2.1.5 Resultaten van de vijfde reeks

Gemiddeld Daar de resultaten van de afschuifproeven reeks 2 (CEM II 32,5) en reeks 4 (CEM II 42,5) niet veel verschillen worden deze samengenomen. De gemiddelde waarden zijn samengevat in tabel 6. Deze zijn berekend voor een student t-verdeling. De karakteristieke druksterkte, fck, kan bepaald worden met de volgende formule [Van Dyck en Beirlant, 1995]:

stffn

cmck1,

2−

−= α (2.1)

met fck karakteristieke druksterkte [N/mm²] fcm gemiddelde druksterkte [N/mm²] s spreiding [N/mm²]

n aantal uitgevoerde proeven [-] a significantieniveau = 0,05 (95%) [-]

1,2

−nt α kwantiel van de student t-verdeling [-]

98

Dit resulteert in de waarden van tabel 2.1.6.

Buigproeven Afschuifproeven n 7 5 fcm 40,3 37,9 s 0,98 1,37

1,2

−ntα 1,943 2,132

fck 38,4 35,0 Variatiecoëfficiënt d = s/fcm 0,023 0,036 Tabel 2.1.6 Gemiddelde betondruksterkte

Bijlage 2.2. Pull-off Aanmaak proefstukken: Mengsel 1,2,3 : 28 oktober 2003 Mengsel 4 : 16 januari 2004

Reeks 1 Afschuifproeven December Datum proef : 18 november 2003 Ouderdom : 51 dagen Mengsel 1,2,3 Voorbehandeling: De blokken zijn even manueel gebouchardeerd met de bouchardeerhamer zodat de cementmelk werd verwijderd. Proefstuk Trekkracht

[kN] Treksterkte [N/mm²]

150 5,35 3,36 200 4,80 3,04 gemiddeld 5,08 3,20 spreiding 0,23 d = s/fctm 0,07 Tabel 2.2.1 Resultaten van de eerste reeks

99

Reeks 2 Afschuifproeven Maart Datum proef : 9 maart 2004 Ouderdom : 53 dagen Mengsel 4 Voorbehandeling : zandstralen Proefstuk Trekkracht

[kN] Treksterkte [N/mm²]

200 b 4,3 2,71 I 200 a 4,1 2,58 200 a 4,1 2,66 I 200 b 4,3 2,72 I 150 b 4,2 2,67 I 150 a 4,0 2,53 150 b 4,2 2,65 gemiddeld 4,2 2,65 Spreiding s 0,07 d = s/fctm 0,03 Tabel 2.2.2 Resultaten van de eerste reeks

Hypothesetest

Nulhypothese : H0 : µ0 = µ

H1 : µ1 ? µ

Teststatistiek :

2

22

1

21

21

ns

ns

XXT

+

−=

34,3

707,0

223,0

65,220,3220 =

+

−=t N/mm²

8,21,

221

=−+nn

tα N/mm²

Er geldt dus:

100

1,2

021 −+

>nn

tt α

Met andere woorden : de nulhypothese H0 dient te worden verworpen, de treksterkten verschillen significant.

Bijlage 2.3. Resultaten van cordtrekproeven In deze bijlage worden de proefresultaten van Bekaert weergegeven.

Volgnr MONSTERID G/M Fr code Fm Rm E Rp

0.05 Rp 0.2 RP02/RM Ag A At Ats g Fr.code N N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 % % % % % 1 1 5,8400 B 2235 3008 181930 2612 2934 98 0,50 0,50 2,16 2,13 2 1 5,8400 B 2258 3039 181550 2770 2973 98 0,45 0,45 2,13 2,09 3 1 5,8400 B 2261 3042 185294 2798 2989 98 0,44 0,44 2,08 2,03 Avg. 5,8400 2251 3030 182925 2727 2965 98 0,46 0,46 2,12 2,08 Std. 0,0000 14 19 2061 100 28 0 0,03 0,03 0,04 0,05 Rng. 0,0000 26 35 3744 186 55 0 0,06 0,06 0,08 0,10

Figuur 2.3.1 Samenvattende resultaten van trekproeven uitgevoerd door Bekaert

CC 0.25+18x0.22 NT

0

500

1000

1500

2000

2500

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Rek [%]

krac

ht [

N]

123

Figuur 2.3.2 Opgemeten kracht-vervormingskurve door Bekaert

101

Bijlage 2.4. Lijmlaagdiktes Alle opgemeten waarden zijn in mm Voor het bandweefsel zijn de waarden opgemeten van tabel 2.4.1, de lijmlaagdiktes van de geïmpregneerde bandweefselplaten staan in tabel 2.4.2.

150 a 150 b 200 mis 200 b 200 c Gem/max/min

Spreiding/ Variatie-coëfficiënt

1 0,84 1,05 0,94 1,06 1,09 2 0,50 0,69 0,17 0,85 1,39 3 0,99 1,17 0,68 1,57 3,04 4 0,43 0,33 0,77 1,54 0,43

gemiddeld 0,69 0,81 0,64 1,26 1,49 0,98 0,62 maximum 1,51 1,66 1,99 2,70 4,08 4,08 0,63 minimum 0,19 1,28 0,15 0,42 0,30 0,15 Tabel 2.4.1 Opgemeten lijmlaagdiktes voor bandweefsel

I 150 a I 150 b I 200 a I 200 b Gem/max/min

spreiding/ Variatie-coëfficiënt

1 1,07 1,18 0,63 1,46 2 0,78 0,95 1,36 2,16 3 1,45 1,17 1,29 1,53 4 1,23 1,12 1,66 3,12

gemiddeld 1,13 1,11 1,24 2,07 1,39 0,46 maximum 2,16 2,09 2,25 3,23 3,23 0,33 mininimum 0,14 0,71 0,51 0,75 0,14 Tabel 2.4.2 Opgemeten lijmlaagdiktes voor geïmpregneerde bandweefselplaten

102

Bijlage 2.5. Afmetingen geïmpregneerde bandweefselplaten In figuur 2.5.1 is een schets van de platen waarop de opgemeten hoogten aangeduid staan.

Figuur 2.5.1 Schets van de geïmpregneerde bandweefselplaten De waarden voor hmidden en hrand zijn weergegeven in tabel 2.5.1

Nr. hmidden [mm]

hrand

[mm] 1 0,16 0,19 2 0,35 0,47 3 0,00 0,25 4 0,18 0,38 5 0,09 0,71 6 0,19 0,26 gem 0,16 0,38 s 0,12 0,19 d 0,75 0,50

Tabel 2.5. 1 Opgemeten waarden voor hmidden en hrand

hrand

hmidden

103

Bijlagen bij hoofdstuk 4. Afschuifproeven

Bijlage 4.1. Opmeting LVDT’s. In deze bijlage wordt voor de verschillende proeven de opmeting van de LVDT’s in grafiek weergeven.

1. Proefstuk 150 a

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

tijd (s)

LVD

T(m

m)


Figuur 4.1.1 Opmeting van LVDT’s in functie van de tijd voor het proefstuk 150 a

104

2. Proefstuk 150 b

0 100 200 300 400 500 600 700-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

tijd (s)

LVD

T(m

m)


Figuur 4.1.2 Opmeting van LVDT’s in functie van de tijd voor het proefstuk 150 b

3. Proefstuk 200

100 200 300 400 500 600 700-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tijd (s)

LVD

T(m

m)


Figuur 4.1.3 Opmeting van LVDT’s in functie van de tijd voor het proefstuk 200

105

4. Proefstuk 200 a

0 200 400 600 800 1000 1200-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tijd (s)

LVD

T(m

m)



5. Proefstuk 200 b Van dit proefstuk werd enkel het gemiddelde van de LVDT’s geregistreerd.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tijd (s)

LVD

T(m

m)

gemiddeld


106

6. Proefstuk I 150 a

0 50 100 150 200 250 300 350-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

tijd (s)

LVD

T(m

m)


Figuur 4.1.6 Opmeting van LVDT’s in functie van de tijd voor het proefstuk I 150 a

7. Proefstuk I 150 b

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

tijd (s)

LVD

T(m

m)


Figuur 4.1.7 Opmeting van LVDT’s in functie van de tijd voor het proefstuk I 150 b

107

8. Proefstuk I 200 a

0 100 200 300 400 500 600-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

tijd (s)

LVD

T(m

m)



9. Proefstuk I 200 b

0 100 200 300 400 500 600-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

tijd (s)

LVD

T(m

m)



108

Bijlage 4.2. Berekening van de opneembare kracht in functie van de lengte. Deze berekening is uitgevoerd in Matlab met volgende code:

1. gegAfschuif Deze functie initialiseert alle parameters. % UITWENDIGE WAPENING Al = 47.67; % mm² totale sectie uitwendige wapening El = 177600; % N/mm² E-modulus uitwendige wapening hl = 0.5; % mm equivalente hoogte bl = 95; % mm breedte bandweefsel % BETON hbeton = 75; % mm hoogte beton b = bl; % mm breedte beton, zaagsnede aangebracht Abeton = b*hbeton; % mm² oppervlakte betonblok fck = 29.7; % N/mm² karakteristieke druksterkte fcm = 37.9; % N/mm² gemiddelde druksterkte Ebeton = 31854; % N/mm² E-modulus beton %eerste drie mengsel CEM II 32,5 fctm1 = 3.20; % N/mm² gemiddelde treksterkte %vierde mensel CEM II 42,5 fctm4 = 2.64; % N/mm² gemiddelde treksterkte %LIJM hm = 0.98; % mm Dikte lijmlaag Em = 7000; % mm E-modulus Epicol U ml = El/Ebeton; % GEIMPREGNEERDE PLATEN Eg = 2900; Ihm = 1.39; Ihmid = 0.37; Ihrand = 0.59; %modelparameters href = 40; % mm hoogte beton die meewerkt met de

wapening k = 1.47; % schatting : CFRP-waarde Cf = 0.4; % Schatting : CFRP-waarde

2. Fmax In deze functie wordt de maximale opneembare kracht berekend in functie van de lengte, de maximale kracht bij verankeringslengte en de verankeringslengte. function [Fmaxx,FMAX,lt]=Fmax (Gf,tau_lm,s_lm,s_l0,lamda,omega, gammal,hl) l = [0:10:500]; FMAX = bl*sqrt(El*Al*s_l0*tau_lm/(1+(ml*gammal))); lt=(2*lamda+atan(tanh(2)/lamda))/(lamda*omega); for ndx=1:length(l) fxpmax = inline('tanh(omega*xpmax)

-lamda*tan(lamda*omega*(l-xpmax))',… 'xpmax','omega','lamda','l');

xpasymp = -pi/(2*lamda*omega)+l(ndx); if fxpmax(l(ndx)-atan(1/lamda)/(lamda*omega),omega,lamda,l(ndx)) > 0

error('>0'); end

109

if fxpmax(l(ndx)+atan(1/lamda)/(lamda*omega),omega,lamda,l(ndx)) < 0 error('<0'); end xpmax(ndx) = fzero(fxpmax,l(ndx)+[-atan(1/lamda)/(lamda*omega),… atan(1/lamda)/(lamda*omega)],optimset('fsolve'),omega,lamda,l(ndx)); xpasymp; xpmaxndx=xpmax(ndx); Fmaxx(ndx,1) = El*Al*lamda*omega*s_l0*(sin(lamda*omega*

(l(ndx)-xpmax(ndx)))/(1+(ml*gammal))); Fmaxx(ndx,2) = l(ndx); end

3. modelparameters In deze functie worden de verschillende modelparameters berekend. function [tau_lm,s_lm,s_l0,lamda,omega,ml,gammal,Gf]=modelparameters... (k,Cf, href, bl,b, fcm, fctm, El, hl, Ebeton, Em, Eg,hm, hmid, hrand, hmI, Al,Abeton,n) bl0 = href/(k-1) kb1 = sqrt(k/(1+(bl/bl0))) kb2 = sqrt(2-(bl/b)) kb = kb1*kb2 kc = 1; ml = El/Ebeton gammal = Al/Abeton Gf= (kb^2)*(kc^2)*Cf*fctm tau_lm = kb*kc*fctm*fcm/(fctm+fcm) if n==1 s_lm = tau_lm*(2.4*href/Ebeton + 2.5*hm/Em) else s_lm = tau_lm*(2.4*href/Ebeton + 2.5*hmI/Em + 2.5*hmid/Eg +2.5*hrand/Eg) end s_l0 = 2*Gf/tau_lm lamda = sqrt (s_lm/(s_l0-s_lm)) omega = sqrt ((tau_lm/s_lm)*(1+ml*gammal)/(El*hl))

4. Fmaxlengte Deze functie berekent de maximaal opneembare kracht bij een bepaalde ankerlengte en bij verankeringslengte voor de verschillende proefopstellingen. Ze maakt gebruik van gegAfschuif en de functie modelparameters om de verschillende parameters te initialiseren. Met de functie Fmax worden de verschillende krachten berekend alsook de verankeringslengte. clear all gegAfschuif %%%MENGSEL 1,2,3%%%%% [tau_lm1,s_lm1,s_l01,lamda1,omega1,ml1,gammal1,Gf1] = modelparameters (k,Cf,href,... bl,b,fcm,fctm1,El,hl,Ebeton,Em,Eg,hm,Ihmid,Ihrand,Ihm,Al,Abeton,1) [Fmax1,FMAX1,lt1]=Fmax (Gf1,tau_lm1,s_lm1,s_l01,lamda1,omega1,gammal1,ml1,hl,Al,bl,El); %%%MENGSEL 4%%%%% %%gewoon bandweefsel%% [tau_lm4,s_lm4,s_l04,lamda4,omega4,ml4,gammal4,Gf4]=modelparameters... (k,Cf, href, bl,b, fcm, fctm4, El, hl, Ebeton, Em, Eg,hm, Ihmid, Ihrand, Ihm, Al,Abeton,1) [Fmax4,FMAX4,lt4]=Fmax (Gf4,tau_lm4,s_lm4,s_l04,lamda4,omega4,gammal4,ml4,hl,Al,bl,El); %%%MENGSEL 4%%%%% %%geimpregneerd bandweefsel%% AI=Al*2 hl=hl*2

110

[tau_lmI,s_lmI,s_l0I,lamdaI,omegaI,mlI,gammalI,GfI]=modelparameters... (k,Cf, href, bl,b, fcm, fctm4, El, hl, Ebeton, Em, Eg,hm, Ihmid,

Ihrand, Ihm, AI,Abeton,2) [FmaxI,FMAXI,ltI]=Fmax (GfI,tau_lmI,s_lmI,s_l0I,lamdaI,omegaI,gammalI,mlI,hl,AI,bl,El);

Bijlage 4.3. Model en experiment

1. gegAfschuif Zie bijlage 4.2.

2. ModelExperiment Hier worden de verschillende proeven ingelezen en de verschillende proefopstellingen worden theoretisch berekend. Eerst worden de gegevens ge ïnitialiseerd met gegAfschuif, dan wordt het model (functie modelkrachtSlip of modelkrachtSlipPLATEN) berekend, waarna de gegevens van de proefresultaten wordt het ingelezen en verwerkt (functie verwerkingData). clear all gegAfschuif l150 = 150; % mm l200 = 200; % mm lgat = 18; % mm %%%%%%% %model% %%%%%%% %INVOERGEGEVENS [krachtSlip150a] = modelKrachtSlip(l150,k,Cf,fctm1); [krachtSlip150b] = modelKrachtSlip(l150,k,Cf,fctm4); [krachtSlip200] = modelKrachtSlip(l200,k,Cf,fctm4); [krachtSlipI150] = modelKrachtSlipPLATEN(l150,k,Cf,fctm4); [krachtSlipI200] = modelKrachtSlipPLATEN(l200,k,Cf,fctm4); %%%%%%%%%%%%%% %experimenten% %%%%%%%%%%%%%% %INLEZEN GEGEVENS band150a = textread('D:\Wine\eindwerk\Eindwerk\Matlab\ InlezenAfschuifproeven\data\150a.txt', '', 'delimiter',','); band150b = textread('D:\Wine\eindwerk\Eindwerk\Matlab\ InlezenAfschuifproeven\data\150b.txt', '', 'delimiter',','); band200a = textread('D:\Wine\eindwerk\Eindwerk\Matlab\ InlezenAfschuifproeven\data\200a.txt', '', 'delimiter',','); band200b = textread('D:\Wine\eindwerk\Eindwerk\Matlab\ InlezenAfschuifproeven\data\200b.txt', '', 'delimiter',','); band200mis = textread('D:\Wine\eindwerk\Eindwerk\Matlab\ InlezenAfschuifproeven\data\200mis.txt', '', 'delimiter',','); I150a = textread('D:\Wine\eindwerk\Eindwerk\Matlab\ InlezenAfschuifproeven\data\I150a.txt', '', 'delimiter',','); I150b = textread('D:\Wine\eindwerk\Eindwerk\Matlab\ InlezenAfschuifproeven\data\I150b.txt', '', 'delimiter',','); I200a = textread('D:\Wine\eindwerk\Eindwerk\Matlab\ InlezenAfschuifproeven\data\I200a.txt', '', 'delimiter',','); I200b = textread('D:\Wine\eindwerk\Eindwerk\Matlab\ InlezenAfschuifproeven\data\I200b.txt', '', 'delimiter',','); %VERWERKING %bandXXXyVerwerkt(rij, kolom) %eerste kolom : perskracht kN %tweede kolom : slip mm [band200misVerwerkt] = verwerkingData(band200mis,lgat,l200,El,Al);D=1348 [band150aVerwerkt] = verwerkingData(band150a,lgat,l150,El,Al); [band150bVerwerkt] = verwerkingData(band150b,lgat,l150,El,Al); [band200aVerwerkt] = verwerking200a(band200a,lgat,l200,El,Al);

111

[band200bVerwerkt] = verwerking200b(band200b,lgat,l200,El,Al);

[I150bVerwerkt] = verwerkingData(I150b, lgat,l150,El,2*Al); [I150aVerwerkt] = verwerkingData(I150a, lgat,l150,El,2*Al); [I200aVerwerkt] = verwerkingData(I200a, lgat,l200,El,2*Al); [I200bVerwerkt] = verwerkingData(I200b, lgat,l200,El,2*Al);

3. berekeningXp xp wordt bepaald aan de hand van deze func tie. function [xp] =berekeningXp(l,omega,lamda,Al,El,ml,gammal,s_l0,s_lm,sl_opL) fxp= inline('sl_opL-s_l0+(s_l0-s_lm)*((cos(lamda*omega*(l-xp))-…

lamda*tanh(omega*xp)*sin(lamda*omega*(l-xp))))',... ‘xp','l','omega','lamda','Al','El','ml','gammal','s_l0','s_lm','sl_opL');

fxpleft = fxp(-l,l,omega,lamda,Al,El,ml,gammal,s_l0,s_lm,sl_opL); fxpright = fxp(l,l,omega,lamda,Al,El,ml,gammal,s_l0,s_lm,sl_opL);

if sign(fxpleft) ~= sign(fxpright) xp = fzero(fxp, [-l,l],optimset('fsolve'),l,

omega,lamda,Al,El,ml,gammal,s_l0,s_lm,sl_opL); else display('geen xp'); end

4. verwerkingData In de functie verwerkingData worden de opmetingen voor en na de eigenlijke proef verwijderd, een voortschrijdend gemiddelde wordt gemaakt van 50 metingen. De uitwendige kracht wordt herleid naar de kracht per bandweefsel. Tot slot wordt de elastische verlenging van de resultaten afgetrokken. %verwerking200a en verwerking200b analoog function [verwerkteMatrix] = verwerkingData(gegevensmatrix,lgat,l,El,Al) %INLEZEN VAN HET PROEFSTUK %Matrix met de gegevens % a(rij, kolom) %eerste kolom : perskracht kN %tweede kolom : stroke mm %derde kolom : LVDT 1 mm %vierde kolom : LVDT 2 mm %vijfde kolom : LVDT 1+2/2 mm LVDTgem %zesde kolom : tijd sec %VERWERKING %criteria : eerste metingen voor start proef afvoeren %A = round(length(gegevensmatrix(:,1)/2; A = round(length(gegevensmatrix(:,1))/2) C = 1; D = length(gegevensmatrix(:,1)); for ndx = A : -1 :1 if gegevensmatrix(ndx,1) < 0 C = ndx+1 break; end end %criteria : metingen na begeven proefstuk afvoeren for ndx = A : length(gegevensmatrix(:,1)) if gegevensmatrix(ndx,1)<0 D = ndx-1 break; end end

112

%Per vijftig waarden een gemiddelde berekenen Nfilter=50; verwerkingsMatrix =filter(ones(1,Nfilter)/Nfilter,

[1, zeros(1,Nfilter-1)], gegevensmatrix(:,:)); verwerkingsMatrix = verwerkingsMatrix(C:D, 1:6); %kracht delen door 2 (perskracht->kracht op laminaat) verwerkingsMatrix(:,1) = verwerkingsMatrix(:,1)/2; % elastische verlenging deltaL = verwerkingsMatrix(:,1)*lgat/(El*Al); %slip= (LVDTgem - deltaL) / 2 % de stroke-kolom wordt verder niet gebruikt % en wordt vervangen door slip verwerkingsMatrix(:,2) = (verwerkingsMatrix(:,5)-deltaL)/2; verwerkteMatrix = verwerkingsMatrix(:,1:2); %1:kracht,2:slip

5. ModelkrachtSlip Hier wordt het model berekend. Na initialisatie van de gegevens, wordt eerst fase 1 en daarna fase 2 uitgerekend. function [krachtSlip] = modelKrachtSlip(l,k,Cf,fctm); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %materiaaleigenschappen% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % UITWENDIGE WAPENING Al = 47.67; % mm² totale sectie uitwendige wapening El = 177600; % N/mm² E-modulus uitwendige wapening hl = 0.5; % mm equivalente hoogte bl = 95; % mm breedte bandweefsel % BETON hbeton = 75; % mm hoogte beton b = bl; % mm breedte beton, zaagsnede aangebracht Abeton = b*hbeton; % mm² oppervlekte betonblok fck = 29.7; % N/mm² karakteristieke druksterkte fcm = 37.9; % N/mm² gemiddelde druksterkte Ebeton = 31854; % N/mm² E-modulus beton %LIJM hm = 1.39; % mm Dikte lijmlaag Em = 7000; % mm E-modulus Epicol U href = 40; % mm hoogte beton die meewerkt

met de wapening %%%%%%%%%%%%%%%%% %modelparameters% %%%%%%%%%%%%%%%%% ml = El/Ebeton; gammal = Al/Abeton; bl0 = href/(k-1); kb1 = sqrt(k/(1+(bl/bl0))); kb2 = sqrt(2-(bl/b)); kb = kb1*kb2; kc = 1; Gf= (kb^2)*(kc 2)*Cf*fctm; tau_lm = kb*kc*fctm*fcm/(fctm+fcm); s_lm = tau_lm*(2.4*href/Ebeton + 2.5*hm/Em); s_l0 = 2*Gf/tau_lm; lamda = sqrt (s_lm/(s_l0-s_lm)); omega = sqrt ((tau_lm/s_lm)*(1+ml*gammal)/(El*hl)); %%%%%%%

113

%model% %%%%%%% %De slip op x = l stijgt incrementeel %enkel eerste en tweede fase wordt geimplementeerd %vanwege trage persen->nauwelijks afname kracht waar te nemen sl_opL = [0 : 0.005 : 1]; %slipindex ndx1 ndx1 = 1; %%%%%Fase 1%%%%%%%% disp('stage 1') while sl_opL(ndx1) < s_lm F(ndx1) = sl_opL(ndx1)/((s_lm/tau_lm)*(omega/bl)*

cosh(omega*l)/sinh(omega*l)); ndx1 = ndx1 + 1; end %%%%%Fase 2%%%%%%%% xp(ndx1-1) = l; %letter l disp('stage 2') while xp(ndx1-1) > 0 %eerste->overgang naar 3B fxp= inline('sl_opL-s_l0+(s_l0-s_lm)*((cos(lamda*omega*(l-xp))

-lamda*tanh(omega*xp)*sin(lamda*omega*(l-xp))))', 'xp','l','omega','lamda','Al','El','ml', 'gammal','s_l0','s_lm','sl_opL');

fxpleft = fxp(-l,l,omega,lamda,Al,El,ml,gammal,s_l0,s_lm,sl_opL(ndx1)); fxpright = fxp(l,l,omega,lamda,Al,El,ml,gammal,s_l0,s_lm,sl_opL(ndx1)); xp(ndx1) = 1; if sign(fxpleft) ~= sign(fxpright) xp(ndx1) = fzero(fxp, [-l,l],optimset('fsolve'),

l, omega,lamda,Al,El,ml,gammal,s_l0,s_lm,sl_opL(ndx1)); else display('geen xp'); break; end if xp(ndx1) < 0 display('xp gaat door nul') break; end y(ndx1) = xp(ndx1)+atan(1/(lamda*tanh(omega*xp(ndx1))))/(lamda*omega); F(ndx1)=((El*Al*omega)/(1+ml*gammal)*(lamda*(s_l0-s_lm)*

sin(lamda*omega*(l-xp(ndx1)))+s_lm*tanh(omega*xp(ndx1))* cos(lamda*omega*(l-xp(ndx1)))));

ndx1 = ndx1 + 1; end %%%%%returnmatrix%%%%%%% %in kN% for ndx=1:length(F) krachtSlip (ndx,1) = F(ndx)/1000 ; krachtSlip (ndx,2) = sl_opL(ndx); ndx= ndx + 1; end

6. ModelKrachtSlipPLATEN Deze functie is analoog aan de vorige, maar hier wordt het model voor geïmpregneerde bandweefselplaten bepaald. function [krachtSlip] = modelKrachtSlipPLATEN(l,k,Cf,fctm); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %materiaaleigenschappen% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % UITWENDIGE WAPENING Al = 2*47.67; % mm² totale sectie

114

uitwendige wapening El = 177600; % N/mm² E-modulus uitwendige wapening hl = 0.5*2; % mm equivalente hoogte bl = 95; % mm breedte bandweefsel % BETON hbeton = 75; % mm hoogte beton b = 95; % mm breedte beton,

zaagsnede aangebracht Abeton = b*hbeton; % mm² oppervlakte betonblok fck = 29.7; % N/mm² karakteristieke druksterkte fcm = 37.9; % N/mm² gemiddelde druksterkte Ebeton = 31854; % N/mm² E-modulus beton %LIJM hm = 1.39; Em = 7000; % N/mm² E-modulus Epicol U %HARS hmid = 0.37; hrand = 0.59; Eg = 2900; % N/mm² E-modulus hars href = 40; % mm hoogte beton die meewerkt

met de wapening %%%%%%%%%%%%%%%%% %modelparameters% %%%%%%%%%%%%%%%%% ml = El/Ebeton; gammal = Al/Abeton; bl0 = href/(k-1); kb1 = sqrt(k/(1+(bl/bl0))); kb2 = sqrt(2-(bl/b)); kb = kb1*kb2; kc = 1; Gf= (kb^2)*(kc^2)*Cf*fctm; tau_lm = kb*kc*fctm*fcm/(fctm+fcm); s_lm = tau_lm*(2.4*href/Ebeton + 2.5*hm/Em + 2.5*hmid/Eg +2.5*hrand/Eg); s_l0 = 2*Gf/tau_lm; lamda = sqrt (s_lm/(s_l0-s_lm)); omega = sqrt ((tau_lm/s_lm)*(1+ml*gammal)/(El*hl)); %%%%%%% %model% %%%%%%% %De slip op x = l stijgt incrementeel %enkel eerste en tweede fase wordt geimplementeerd %vanwege trage persen->nauwelijks afname kracht waar te nemen sl_opL = [0 : 0.005 : 1]; %slipindex ndx1 ndx1 = 1; %%%%%Fase 1%%%%%%%% disp('stage 1') while sl_opL(ndx1) < s_lm F(ndx1) = sl_opL(ndx1)/((s_lm/tau_lm)*

(omega/bl)*cosh(omega*l)/sinh(omega*l)); ndx1 = ndx1 + 1; end %%%%%Fase 2%%%%%%%% xp(ndx1-1) = l; %letter l disp('stage 2') while xp(ndx1-1) > 0 %eerste->overgang naar 3B fxp= inline('sl_opL-s_l0+(s_l0-s_lm)*

((cos(lamda*omega*(l-xp))-lamda*tanh(omega*xp)* sin(lamda*omega*(l-xp))))','xp','l','omega','lamda','Al','El','ml', 'gammal','s_l0','s_lm','sl_opL');

fxpleft = fxp(-l,l,omega,lamda,Al,El,ml,gammal,s_l0,s_lm,sl_opL(ndx1)); fxpright = fxp(l,l,omega,lamda,Al,El,ml,gammal,s_l0,s_lm,sl_opL(ndx1)); xp(ndx1) = 1; if sign(fxpleft) ~= sign(fxpright)

115

xp(ndx1) = fzero(fxp, [-l,l],optimset('fsolve'),l, omega,lamda,Al,El,ml,gammal,s_l0,s_lm,sl_opL(ndx1));

else display('geen xp'); break; end if xp(ndx1) < 0 display('xp gaat door nul') break; end y(ndx1) = xp(ndx1)+atan(1/(lamda*tanh(omega*xp(ndx1))))

/(lamda*omega); F(ndx1)=((El*Al*omega)/(1+ml*gammal)*

(lamda*(s_l0-s_lm)*sin(lamda*omega*(l-xp(ndx1)))+s_lm*tanh(omega*xp(ndx1))* cos(lamda*omega*(l-xp(ndx1)))));

ndx1 = ndx1 + 1; end %%%%%returnmatrix%%%%%%% %in kN% for ndx=1:length(F) krachtSlip (ndx,1) = F(ndx)/1000 ; krachtSlip (ndx,2) = sl_opL(ndx); ndx= ndx + 1; end

Bijlage 4.4. Sensitiviteitsanalyse op het model voor mengsel 4, enkelvoudig bandweefsel

De proefresultaten van de afschuifproeven liggen 14% (enkelvoudig bandweefsel) en 20% (geïmpregneerde platen) boven de waarden die door het model werden voorgesteld. In deze bijlage wordt nagegaan welk effect de verschillende materiaaleigenschappen hebben op de voorspelling. Per materiaaleigenschap wordt er een onder- en bovengrens bepaald. Uit de analyse blijkt dat het model tot 5% verschoven wordt. Onder 5 en 6 wordt de invloed van de modelparameters nagegaan.

1. fctm

De opgemeten oppervlaktetreksterkte is 2,65 N/mm² met een spreiding van 0,07 N/mm². Als uiterste grenzen wordt 2,65 ± 0,07 N/mm² . Tabel 4.4.1 geeft de verschillende berekende waarden. ondergrens ondergrens/model model bovengrens/model bovengrens fctm N/mm² 2,58 0,97 2,65 1,03 2,72 Fmax kN 33,3 0,99 33,8 1,01 34,2 lt mm 288 1,01 285 0,99 282 Fmax (150 mm) kN 25,3 0,98 25,9 1,02 26,4 Fmax (200 mm) kN 30,4 0,98 31 1,02 31,6 Tabel 4.4.1 Berekening van de maximale krachten en de ankerlengten voor de uiterste grenzen en vergeleken met de gemiddelde waarde voor de oppervlaktetreksterkte, alle andere parameters zijn constant gehouden.

116

Uit tabel 4.4.1 blijkt dat het verschil van de oppervlaktetreksterkte (3%) slechts 1 à 2% andere waarden geeft. De krachten zijn afhankelijk van de wortel uit de treksterkte.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

l (mm)

F max

(kN

)

fctm = 2,72 N/mm²

fctm = 2,65 N/mm²

fctm = 2,58 N/mm²

Figuur 4.4.10 Fmax in functie van de lengte, met de in het model berekende grafiek en de boven- en ondergrens van de oppervlaktetreksterkte.

2. href

href varieert tussen 2,5 à 3 keer de afmeting van de grootste granulaten. Voor de proeven in dit eindwerk is dat 35 à 42 mm. In de berekeningen werd 40 mm aangenomen. In tabel 4.4.2 en figuur 4.4.2 zijn de uiterste grenzen afgetast. ondergrens ondergrens/model model bovengrens/model bovengrens

href mm 35 0,88 40 1,05 42 Fmax kN 32 0,95 33,8 1,01 34,2 lt mm 284 1,00 285 1,00 286 Fmax (150 mm) kN 24,6 0,95 25,9 1,01 26,2 Fmax (200 mm) kN 29,4 0,95 31,0 1,01 31,4 Tabel 4.4.2 Berekening van de maximale krachten en de ankerlengten voor de uiterste grenzen en vergeleken met de gemiddelde waarde voor de referentiehoogte, alle andere parameters zijn constant gehouden. Een verschil van 12 resp. 5% in de referentiehoogte weerspiegelt zich in een verschil van 5 resp. 1% van de maximale krachten. De verankeringslengte blijft constant. De referentiehoogte beïnvloed de factor kb die op zijn beurt de piekschuifspanning t lm beïnvloed. href heeft een grote invloed op slm.

117

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

l (mm)

Fm

ax (

kN)

href = 42 mm

href = 40 mmhref = 35mm

Figuur 4.4.2 Fmax in functie van de lengte, met de in het model berekende grafiek en de boven- en ondergrens van de referentiehoogte.

3. fcm

Uit de gemiddelde druksterkte van beton werd een karakteristieke waarde berekend aan de hand van formule (2.1). Deze karakteristieke waarde is de ondergrens in deze analyse. Er wordt een symmetrisch interval voorgesteld om de bovenwaarde te berekenen:

stffn

cmck1,

2−

−= α (2.1)

0,3537,1132,29,37 =⋅−== ondergrensck ff N/mm²

8,4037,1132,29,37 =⋅+=bovengrensf N/mm² ondergrens ondergrens/model model bovengrens/model bovengrens fcm N/mm² 35,0 0,92 37,9 1,08 40,8 Fmax kN 33,8 1,00 33,8 1,00 33,8 lt mm 287 1,00 285 1,01 284 Fmax (150 mm) kN 25,8 1,00 25,9 1,00 26 Fmax (200 mm) kN 30,9 1,00 31,0 1,00 31,1 Tabel 4.4.3 Berekening van de maximale krachten en de ankerlengten voor de uiterste grenzen en vergeleken met de gemiddelde waarde voor de druksterkte van het beton, alle andere parameters zijn constant gehouden. Er wordt nauwelijks een verschil waargenomen tussen de verschillende berekeningen. Deze parameter heeft enkel een invloed op t lm:

118

cmctm

cmctmcblm ff

ffkk

+=τ (4.36)

Indien men fctm (2,65 N/mm²) verwaarloosd ten opzichte van fcm (37,9 N/mm²) heeft de druksterkte helemaal geen invloed meer op de berekeningen:

ctmcblm fkk=τ

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

l (mm)

F max

(kN

)

fcm = 40,8 N/mm²fcm = 37,9 N/mm²fcm = 35,0 N/mm²

Figuur 4.4.3 Fmax in functie van de lengte, met de in het model berekende grafiek en de boven- en ondergrens van de gemiddelde druksterkte.

4. E-modulus van het bandweefsel In de berekeningen werd van de eigen meting uitgegaan. Hier wordt de vergelijking gemaakt met de door Bekaert opgegeven waarde. Bekaert Bekaert /model model E N/mm² 189000 1,06 177600 Fmax kN 34,8 1,03 33,8 lt mm 293 1,03 285 Fmax (150 mm) kN 26,1 1,01 25,9 Fmax (200 mm) kN 31,5 1,02 31,0 Tabel 4.4.4 Berekening van de maximale krachten en de ankerlengten met de E-modulus van Bekaert vergeleken met de eigen meting, alle andere parameters zijn constant gehouden.

119

Het verschil van 6% in de E-modulus wordt uitgevlakt naar 3% voor grote ankerlengten. Bij kleine ankerlengten wordt het verschil nog kleiner. De krachten zijn eveneens afhankelijk van de wortel uit de E-modulus.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

l (mm)

F max

(kN

)

EBekaert = 189000 N/mm²

Eeigen meting = 177600 N/mm²

Figuur 4.4.4 Fmax in functie van de lengte, met de in het model berekende grafiek met de eigen meting en de door Bekaert opgegeven E-modulus.

5. hm

De opgemeten lijmlaagdikte is 0,98 mm met een spreiding van 0,67 N/mm². Als uiterste grenzen wordt 0,98 ± 0,62 N/mm² . Tabel 4.4.5 geeft de verschillende berekende waarden. ondergrens ondergrens/model model bovengrens/model bovengrens hm 0,36 0,37 0,98 1,63 1,60 Fmax kN 33,8 1,00 33,8 1,00 33,8 lt mm 285 1,00 285 1,00 286 Fmax (150 mm) kN 25,9 1,00 25,9 1,00 25,9 Fmax (200 mm) kN 31,0 1,00 31,0 1,00 31

Tabel 4.4.5 Berekening van de maximale krachten en de ankerlengten voor de uiterste grenzen en vergeleken met de gemiddelde waarde voor de lijmlaagdikte, alle andere parameters zijn constant gehouden. Een zeer groot verschil in de lijmlaagdikte heeft nauwelijks invloed op de berekende waarde. Dit komt doordat de slip veroorzaakt door de lijmlaag slechts 10% van de slip veroorzaakt door het beton bedraagt.

120

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

l (mm)

Fm

ax (

kN)

hm = 1,60 mm

hm = 0,98 mm

hm = 0,36 mm

Figuur 4.4.5 Fmax in functie van de lengte, met de in het model berekende grafiek en de boven- en ondergrens van de lijmlaagdikte.

6. Modelparameter k Als boven- en ondergrens wordt er bij de k-waarde 20% opgeteld resp. afgetrokken. ondergrens ondergrens/model model bovengrens/model bovengrens k 1,18 1,25 1,47 0,80 1,76 Fmax kN 32,1 1,05 33,8 0,95 36,8 lt mm 285 1,00 285 1,00 287 Fmax (150 mm) kN 24,6 1,05 25,9 0,95 28,2 Fmax (200 mm) kN 29,5 1,05 31,0 0,95 33,8

Tabel 4.4.6 Berekening van de maximale krachten en de ankerlengten voor de uiterste grenzen en vergeleken met de gebruikte k-waarde, alle andere parameters zijn constant gehouden. De invloed van de modelparameter k blijkt uit tabel 4.4.5 en figuur 4.4.5. Een verhoging van de waarde met 20% levert voor de drie krachten een verhoging op van 9%. Een verlaging van k zorgt voor een verlaging van de krachten met 5%. De verankeringslengte verandert niet.

121

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

l (mm)

F max

(kN

)

k = 1,76k = 1,47k = 1,18

Figuur 4.4.6 Fmax in functie van de lengte, met de in het model berekende grafiek en de voorgestelde boven- en ondergrens van k

7. Modelparameter Cf Ook voor deze modelparameter worden de uiterste grenzen 20% afwijkende genomen van de gebruikte waarde. ondergrens ondergrens/model model bovengrens/model bovengrens

Cf 0,32 0,80 0,4 1,20 0,48 Fmax kN 30,2 0,89 33,8 1,09 37,0 lt mm 258 0,91 285 0,91 311 Fmax (150 mm) kN 24,9 0,96 25,9 1,02 26,5 Fmax (200 mm) kN 29,0 0,94 31,0 1,04 32,3 Tabel 4.4.7 Berekening van de maximale krachten en de ankerlengten voor de uiterste grenzen en vergeleken met de gebruikte Cf-waarde, alle andere parameters zijn constant gehouden. Een verandering van de Cf–waarde zorgt voor een hogere maximale kracht bij verankeringslengte. Ook de verankeringslengte wordt beïnvloed door deze parameter. De maximale krachten bij kleinere ankerlengten is weinig onderhevig aan de schommeling van Cf..

122

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

l (mm)

Fm

ax (k

N)

Cf = 0,48 mm

Cf = 0,40 mm

Cf = 0,32 mm

Figuur 4.4.7 Fmax in functie van de lengte, met de in het model berekende grafiek en de voorgestelde boven- en ondergrens van Cf

Bijlage 4.5. Nieuwe parameters

1. Enkelvoudig bandweefsel De modelparameter k werd in de grafieken 5.3.1 tot 5.3.3 verlaagd tot k = 1,2.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

10

20

30

40

50

60

70

l (mm)

Fm

ax (k

N)

modelaangepast model+10 afwijking op aangepast model-10% afwijking op aangepast model150 b200 a200 b

Figuur 4.5.1.Fmax in functie van de lengte, l, voor mengsel 4; enkelvoudig bandweefsel

Model: k = 1,47; Cf = 0,4 mm Aangepast model: k = 1,2; Cf = 0,4 mm

123

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

sl (x = l) (mm)

F (k

N)

modelaangepast modelexperiment

Figuur 4.5.2 Vergelijking tussen model, aangepast model en experiment voor proefstuk 150 b (mengsel 4)


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

sl (x = l) (mm)

F (k

N)


Figuur 4.5.3 Vergelijking tussen model, aangepast model en experiment voor proefstuk 200 a en b (mengsel 4)


124

2. Geïmpregneerde bandweefselplaten De modelparameter k werd in de grafieken 5.3.4 tot 5.3.6 verlaagd tot k = 1,0.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

10

20

30

40

50

60

70

l (mm)

F max

(kN

)

modelaangepast model+10 afwijking op aangepast model-10% afwijking op aangepast modelI 150 aI 150 bI 200 aI 200 b

Figuur 4.5.4 Fmax in functie van de lengte, l, voor mengsel 4; geïmpregneerde bandweefselplaten


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

s l (x = l) (mm)

F (k

N)


Figuur 4.5.5 Vergelijking tussen model, aangepast model en experiment voor proefstuk I 150 a en b (mengsel 4)


125

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

s l (x = l) (mm)

F (

kN)


Figuur 4.5.6 Vergelijking tussen model, aangepast model en experiment voor proefstuk I 200 a en b (mengsel 4)


126

Bijlagen bij hoofdstuk 5. Buigproeven

Bijlage 5.1. Resultaten buigproeven In tabel 5.1.1 wordt een overzicht gegeven van de resultaten van de vierpuntsbuigproeven, nadien worden de proeven nauwkeuriger beschreven en het scheurpatroon getoond. Versterking balk Maximale

uitwendige kracht [kN]

Versterkingsgraad i.v.m. referentiebalk [-]

Maximale doorbuiging [mm]

Scheurtype

- (referentie) 53 1,00 5,02 Vloeien inwendige wapening

1000 mm bandweefsel








1300 mm geïmpregneerde bandweefselplaten

65 1,23 3,70 Afpellen wapening in het hechtvlak

Tabel 5.1.1 Overzicht van de resultaten Bij de proeven werd er DEMEC-puntjes gelijmd boven het steunpunt en in het midden van de balk. Deze metingen worden telkens in grafiek bijgvoegd. Figuur 5.1.1 toont de doorbuiging gemeten met de meetklok onder de verschillende balken. De verschillende balken reageren eerst erg stijf doordat ze nog niet gescheurd zijn. De doorbuiging neemt plots een andere helling aan als de eerste scheuren zijn opgetreden. Gedurende een bepaalde periode neemt de scheurvorming toe, de balk reageert in deze periode het minste stijf. Nadat de scheurvorming beëindigd is, kent de balk een beetje stijver verloop. Enige uitzondering is de balk die met twee lagen bandweefsel is versterkt. Bij het opstarten van de proef gingen de persen meteen naar een te hoge waarde i.p.v. de vooropgestelde 5 kN. Daardoor is het beton reeds gescheurd bij het heropstarten van de proef. Bij de referentiebalk buigt de doorbuigingslijn op het einde lichtjes af, de inwendige wapening vloeit en kondigt het falen van de balk aan. De balken versterkt met éénlagig bandweefsel hebben ongeveer dezelfde stijfheid. Een kortere onversterkte lengte zorgt ervoor dat de balk minder snel begeeft door delaminatie. Balken versterkt met het tweelagige bandweefselplaten zijn het stijfst.

127

0 1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

60

70

80

90

doorbuiging (mm)

P (

kN)

referentiebalkéénlagig l0=250mm

éénlagig l0=100mm, proef a

tweelagig l0=100mm , proef b

tweelagig l0=100mm

plaat l0=100mm

Figuur 5.1.1 Doorbuigingen gemeten in het midden van de verschillende balken

1. Referentiebalk Eerste scheurvorming 15 kN Eerste dwarskrachtscheur - Oorzaak falen Vloeien inwendige wapening Laatste meting 50 kN Maximale perskracht 53 kN Maximaal gemeten doorbuiging 5,02 mm

Tabel 5.1.2 Resultaten van de vierpuntsbuigproef bij de referentiebalk

Figuur 5.1.2 Referentiebalk na vierpuntsbuigproef, A-zijde, scheuren zijn aangeduid Het scheurpatroon is normaal zoals te zien is in figuur 5.1.1. Bij een kracht van 15 kN werden een zestal buigscheuren in de zone met constant buigmoment en zonder dwarskracht opgemerkt. Deze scheuren groeiden de eerstvolgende stappen. Daarna stabiliseerde ze zich, enkel de scheuropening werd nog groter. De afstand tussen de scheuren bedraagt een tiental

128

centimeter. De scheuren zijn typische buigscheuren, ze lopen recht omhoog. Bij groter wordende uitwendige kracht breiden de scheuren zich uit naar de steunpunten. In deze zone van variërende moment en constante dwarskracht gaan de scheuren steeds meer hellen door de dwarskracht. Ook hier bedraagt de afstand tussen de scheuren ongeveer tien centimeter. In figuur 5.1.3 worden de opgemeten vervormingen weergegeven. Boven het midden van de balk nemen de rekken toe bij groter wordende kracht boven. Aan het steunpunt worden er nauwelijks bewegingen vastgesteld. Initieel is de balk ongescheurd. De neutrale lijn ligt iets boven het midden van de balk. Nadat de scheuren zijn ontstaan verschuift de neutrale lijn naar boven. Vlak voordat de balk begeeft bevindt de neutrale lijn zich op 50 mm van de bovenkant van de balk. Deze waarde ligt dicht bij de berekende waarde van 47 mm.

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

Figuur 5.1.3 Opmeting van de DEMEC-puntjes bij de referentiebalk Linksboven : meting boven steunpunt, A-zijde Linksonder : meting boven steunpunt, A-zijde Rechtsboven : meting boven midden, B-zijde Rechtsonder : meting boven midden , B-zijde

2. Bandweefsel 1000 mm, l0 = 250 mm Eerste scheurvorming 25 kN Eerste dwarskrachtscheur 35kN Oorzaak falen delaminatie Laatste meting 65 kN Maximale perskracht 70 kN Maximaal gemeten doorbuiging 4,77 mm

Tabel 5.1.3 Resultaten van de vierpuntsbuigproef bij de balk versterkt met bandweefsel met lengte 1000 mm

129

Opmerking: • Vanaf 50 kN blijft de vervorming enige tijd toenemen nadat de vooropgestelde kracht

is bereikt. Er wordt gewacht met meten totdat de doorbuiging gestabiliseerd is. • Bij het bereiken van 55 kN ontstaan er nieuwe buigscheuren tussen de reeds bestaande

scheuren. • Bij 65 kN werd de meetklok verwijderd.

Figuur 5.1.4 Balk versterkt met bandweefsel met lengte 1000 mm na vierpuntsbuigproef, A-zijde, scheuren zijn aangeduid

Figuur 5.1.5 Detailopname van de delaminatiescheur, B-zijde Figuur 5.1.6 geeft de opgemeten rekken weer. De vervormingen boven het steunpunt nemen tijdens de proef nauwelijks toe. De dwarskrachtscheur die optrad bij een kracht van 35kN loopt naast de DEMEC-puntjes en wordt dan ook niet geregistreerd. Uit de rekken van boven het midden van het steunpunt kan weer worden afgeleid dat de balk eerst ongescheurd reageert met een neutrale lijn iets boven het midden van de balk. Nadat de scheuren zijn opgetreden, is de neutrale lijn naar boven verschoven . Deze neutrale lijn ligt lager dan bij de referentiebalk, nl. op ongeveer 60 cm van de bovenkant van de balk. De berekende neutrale

130

lijn ligt op 53 mm van de bovenzijde. De opgemeten rekken zijn ook kleiner dan referentiebalk (20% in de drukzone, 40% in de trekzone).

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

Figuur 5.1.6 Opmeting van de DEMEC-puntjes bij de balk versterkt met bandweefsel met een lengte van 1000mm Linksboven : meting boven steunpunt, A-zijde Linksonder : meting boven steunpunt, A-zijde Rechtsboven : meting boven midden , B-zijde Rechtsonder : meting boven midden, B-zijde

3. Bandweefsel 1300 mm, l0 = 100 mm, proef a Eerste scheurvorming 25 kN Eerste dwarskrachtscheur 55kN Oorzaak falen delaminatie Laatste meting 75 kN Maximale perskracht 80 kN

Tabel 5.1.4 Resultaten van de vierpuntsbuigproef bij de balk versterkt met bandweefsel met lengte 1300 mm, proef a Opmerking:

• Vanaf 75 kN blijft de vervorming enige tijd toenemen nadat de gewenste kracht is bereikt;

• bij het bereiken van 75 kN ontstaan er nieuwe buigscheuren tussen de reeds bestaande scheuren;

• bij 70 kN werd de meetklok verwijderd; • nadat de perskracht de 80 kN heeft bereikt, blijft de vervorming gedurende een 5-tal

minuten toenemen totdat de balk uiteindelijk begeeft.

131

Figuur 5.1.7 Balk versterkt met bandweefsel met lengte van 1300 mm (proef a ) na vierpuntsbuigproef, A-zijde, scheuren zijn aangeduid

Figuur 5.1.8 Detailopname van de delaminatiescheur De vervormingen boven het steunpunt nemen tijdens de proef nauwelijks toe, figuur 5.1.9. De eerste dwarkrachtscheuren werden waargenomen bij 50 kN. Deze kan weer niet worden waargenomen aan het steunpunt omdat de scheur er te ver van verwijderd is. Het is pas bij de derde dwarskrachtscheur die ontstaat bij 65 kN dat er plots een grote rek waarneembaar is bij de DEMEC-puntjes boven het steunpunt zoals te zien is in figuur 5.1.8. De neutrale lijn in gescheurde toestand bevindt zich op gelijkaardige hoogte (60 cm) als de vorige proef. De opmeten rekken zijn iets groter, ongeveer 10 à 20%, maar de pers haalde dan ook een hogere kracht.

132

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

Figuur 5.1.9 Opmeting van de DEMEC-puntjes bij de balk versterkt met bandweefsel met een lengte van 1300mm, proef a Linksboven : meting boven steunpunt, A-zijde Linksonder : meting boven steunpunt, A-zijde Rechtsboven : meting boven midden, B-zijde Rechtsonder : meting boven midden , B-zijde

4. Bandweefsel 1300 mm, l0 = 100 mm, proef b Eerste scheurvorming 25 kN Eerste dwarskrachtscheur 45 kN Oorzaak falen delaminatie Laatste meting 85 kN Maximale perskracht 90 kN

Tabel 5.1.5 Resultaten van de vierpuntsbuigproef bij de balk versterkt met bandweefsel met lengte 1300 mm, proef b Opmerking:

• Bij het bereiken van 60 kN ontstaan er nieuwe buigscheuren tussen de reeds bestaande scheuren;

• bij 70 kN werd de meetklok verwijderd, de verplaatsing van de pers wordt verder opgevolgd.

133

Figuur 5.1.10 Balk versterkt met bandweefsel met lengte van 1300 mm (proef b) na vierpuntsbuigproef, B-zijde, scheuren zijn aangeduid

Figuur 5.1.11 Detailopname van de delaminatiescheur Er geldt analoge redenering als bij proef a, figuur 5.1.12. Uit de grafiek kan men ook nu de neutrale lijn bepalen, deze ligt op 55 mm van de bovenkant van de balk. De berekende waarde is dezelfde als in proef a, nl. 53 mm.

134

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

Figuur 5.1.12 Opmeting van de DEMEC-puntjes bij de balk versterkt met bandweefsel met een lengte van 1300mm, proef b Linksboven : meting boven steunpunt, A-zijde Linksonder : meting boven steunpunt, A-zijde Rechtsboven : meting boven midden, B-zijde Rechtsonder : meting boven midden, B-zijde

5. Bandweefsel 1300 mm, l0 = 100 mm, 2-lagig Eerste scheurvorming Zie opmerking Eerste dwarskrachtscheur 75 kN Oorzaak falen delaminatie Laatste meting 75 kN Maximale perskracht 80 kN

Tabel 5.1.6 Resultaten van de vierpuntsbuigproef bij de balk versterkt met twee lagen bandweefsel met lengte 1300 mm Opmerking:

• Bij het opstarten van de proef gingen de persen meteen naar een te hoge waarde i.p.v. de vooropgestelde 5 kN. De persen werden onmiddellijk afgezet bij deze vaststelling. Daardoor was het beton reeds gescheurd bij het heropstarten van de proef;

• Bij het bereiken van 50 kN ontstaan er nieuwe buigscheuren tussen de reeds bestaande scheuren.

135

Figuur 5.1.13 Detailopname van de delaminatiescheur bij balk versterkt met 2 lagen bandweefsel, met lengte van 1300 mm, A-zijde In figuur 5.1.13 is te zien dat er boven de steunpunten geen dwarskrachtscheuren plaatsvonden. Uit de figuur is af te leiden dat de balk van in het begin is gescheurd. De neutrale lijn ligt gedurende de hele proef op ongeveer dezelfde waarde, ongeveer een 60 mm vanaf de bovenzijde van de balk. De neutrale lijn benadert zeer goed de berekende waarde van 58 mm. De balk is meer versterkt dan bij éénlagig versterkte balken, de neutrale lijn ligt dan ook lager.

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

Figuur 5.1.14 Opmeting van de DEMEC-puntjes bij de balk versterkt met twee lagen bandweefsel met een lengte van 1300mm Linksboven : meting boven steunpunt, A-zijde Linksonder : meting boven steunpunt, A-zijde Rechtsboven : meting boven midden , B-zijde Rechtsonder : meting boven midden, B-zijde

136

6. Geïmpregneerde bandweefselplaat 1300 mm, l0 = 100 mm Eerste scheurvorming 30 kN Eerste dwarskrachtscheur 60 kN Oorzaak falen Afpellen wapening

langsheen hechtvlak Laatste meting 70 kN Maximale perskracht 65 kN Tabel 5.1.7 Resultaten van de vierpunts buigproef bij de balk versterkt met geïmpregneerde bandweefselplaat met lengte 1300 mm Opmerking:

• Bij het bereiken van 60 kN ontstaan er nieuwe buigscheuren tussen de reeds bestaande scheuren;

• De meetklok werd verwijderd bij een kracht van 65 kN, de verplaatsing van de drukpers werd verder opgevolgd ;

• De geïmpregneerde bandweefselplaten pelde af langsheen het hechtvlak tussen de platen en de epoxylijm, figuur 5.1.10.

Figuur 5.1.15 Balk versterkt met een geïmpregneerde bandweefselplaat met lengte van 1300 mm (proef b) na vierpuntsbuigproef, B-zijde, scheuren zijn aangeduid

Figuur 5.1.16 Detailopname van de delaminatiescheur bij balk versterkt met een geimpregneerde bandweefselplaat, met lengte van 1300 mm, A-zijde

137

Uit figuur 5.1.17 is af te leiden dat de geen dwarskrachtscheur boven het midden van de balk heeft plaatsgevonden. Voor de neutrale lijn geldt terug dezelfde redenering: bij scheurvorming verschuift deze naar boven. Vlak voordat de balk begeeft ligt de neutrale lijn op 65 mm van de bovenzijde van de balk. De berekende waarde bedraagt 58 mm.

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)ho

ogte

(m

m)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

-2 0 2 40

50

100

150

200

ε (%)

hoog

te (

mm

)

Figuur 5.1.17 Opmeting van de DEMEC-puntjes bij de balk versterkt met geïmpregneerde bandweefselplaten met een lengte van 1300mm Linksboven : meting boven steunpunt, A-zijde Linksonder : meting boven steunpunt, A-zijde Rechtsboven : meting boven midden, B-zijde Rechtsonder : meting boven midden, B-zijde

138

Bijlage 5.2. Berekening van de maximale perskracht De berekeningen worden uitgevoerd in matlab waarover na de berekeningen meer uitleg wordt gegeven. Elk van de faalmodes treedt op bij een welbepaalde waarde van de aangrijpende belasting P. De faalmode die overeenkomt met de kleinste waarde van P zal de optredende faalmode zijn. Tabel 5.2.1. geeft een overzicht van de faalmodes die kunnen optreden.

Buiging a. Beton

Inwendige wapening Uitwendige wapening

b. Dwarskracht c. Delaminatie d. Einde-plaatafschuiving

Tabel 5.2.1. Mogelijke breukmechanismen

1. Krachtsverloop Om de bijdrage van de verschillende faalmodes te berekenen, zijn de snedekrachten M en V als functie van de uitwendige belasting P vereist. Het interne moment M en de dwarskracht V worden uitgedrukt als een veelterm van de eerste, resp. de tweede graad (formules (5.6) en (5.7)):

3022

010)( axaxaxM ++= (5.6)

2010 2)( axaxV += (5.7)

x0 is daarbij gedefinieerd zoals aangeduid in figuur 5.2.1.

x0

xl0

Figuur 5.2.1 Definitie x en x0

139

Voor de vooropgestelde vierpuntsbuigproef zijn de waarden weergegeven in tabel 5.2.2. 0 mm < x0 < 500 mm 500 mm < x0 < 1000 mm 1000 mm < x0 < 1500 mm a1 0 0 0 a2 P/2 0 -P/2 a3 0 P/2.500 mm P/2.1500 mm

)( 0xM 02

xP

250 Pmm

150022 0P

xP

+−

)( 0xV 2P

0 2P

−

Tabel 5.2.2 Krachtsverloop in een balk onderworpen aan een vierpuntsbuigproef met perskracht P. Dit kan grafisch voorgesteld worden zoals in figuur 5.2.2.

0 500 1000 15000

100

200

300

x0 (mm)

M

( .P

mm

)

0 500 1000 1500

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

x0 (mm)

V

( .P

mm

)

Figuur 5.2.2 Momenten- en dwarskrachtverloop voor een perskracht P

140

2. Maximale krachten bij de verschillende breukmechanismen Bij maximale perskracht is de balk gescheurd. De balk wordt voorgesteld in figuur 5.2.3.

Figuur 5.2.18 Balk De gebruikt symbolen worden weergegeven in tabel 5.6.

Tabel 5.2.3 Gebruikte symbolen en hun waarden

symbool betekenis Waarde eenheid y Hoogte van de drukzone,

afstand tot de neutrale lijn Te bepalen mm

φ’ Diameter drukwapening 6 mm φ Diameter trekwapening 8 mm φb Diameter dwarskrachtbeugels 6 mm A’ Drukwapening 2φ6 = 56,5 mm² A Trekwapening 3φ8=150,8 mm² c’ Betondekking drukwapening 10 mm c Betondekking trekwapening 10 mm d Nuttige hoogte 205 mm Ey E-modulus inwendige wapening 210000 N/mm² Ec E-modulus beton 33,8 . 103 N/mm² El E-modulus uitwendige wapening 177,6 . 103 N/mm² m

c

y

E

E

6,21 -

ml

c

l

EE

5,25 -

hl Dikte van de uitwendige wapening 0,50 mm hg Dikte van de lijmlaag 0,98 of 1,38 mm

141

a. Buiging De neutrale as y wordt bepaald door de het zwaartepunt te berekenen van de getransformeerde balk.

( ) hAmchmAcmAy

byyAmmAAmby llbbll +−−−++++=++−+ )2

()2'

'('2

')1( φφ

φφ

( ) 0)2

()2'

'('')1(2

²=−−−−−++−++−+ hAmchmAcmAyAmmAAm

byllbbll φ

φφ

φ (5.2.1)

Het traagheidsmoment van de getransformeerde balk is:

223

)2

()2

'(')1(4

³12 bb chmAcyAm

bybyI φ

φφ

φ−−−+−−−−++= (5.2.2)

Het maximale moment bij buiging wordt door drie faalmechanismen begrensd:

• het beton verbrijzelt; • de inwendige wapening vloeit; • de uitwendige wapening vloeit.

Deze grenzen worden weergegeven door de formules (5.2.3), (5.2.4) en (5.2.5). Voor het beton in de drukzone geldt:

y

IM c

cmax,

max,

σ= (5.2.3)

De gemiddelde drukspanning van het beton fck bedraagt 38,4 N/mm². Voor de inwendige wapening in de trekzone geldt:

myd

IM y

y )(max,

max, −=

σ (5.2.4)

Voor de maximale trekspanning van de staalstaven wordt fyd genomen gezien er geen gemiddelde treksterkte fym,werd bepaald. fyd is 500 N/mm². Voor de uitwendige wapening bekomt men, mits verwaarlozing van de lijmlaagdikte

l

ll myh

IM

)(max,

−=

σ (5.2.5)

De maximale trekspanning van de cords fl is 2775 N/mm². Uit tabel 5.2.4 blijkt dat de inwendige wapening steeds de beperkende factor is. De maximale breuklast wordt berekend uit:

Minw = (250mm). P (5.2.6)

142

In tabel 5.2.4 worden alle berekende waarden weergeven. Grootheid Referentiebalk Balk versterkt met één

laag bandweefsel Balk versterkt met twee lagen bandweefsel

Al 0 mm² 47,67 mm² 95,34 mm² y 47,07 mm 53,14 mm 57,74 mm I 27,738.106mm4 40,548.106mm4 53,738.106mm4 Mc,max 22,63 kNm 29,91 kNm 35,728 kNm My,max 14,26 kNm 22,13 kNm 29,63 kNm Mlmax - 120,56 kNm 171,20 kNm Pmax 57,0 kN 88,5 kN 118,5 kN

Tabel 5.2.4 Berekende waarden voor buiging voor de verschillende combinaties van bandweefsel

b. Dwarskracht De dwarskrachtcapaciteit wordt berekend aan de hand van Eurocode 2 [NBN B15 002, 1999]. De balk kan een hoeveelheid kracht opnemen zonder dwarskrachtbeugels :

[ ] dbfkV wcpcklRd ⋅+= σρ 15,0)100(12,0 3/11 (5.2.7)

met d

k200

1+= = 1,99 [-]

db

A

w

sll =ρ = 0,0059 < 0,02 [-]

Asl doorsnede trekwapening [mm²] Bij het berekenen van de trekwapening kan men de uitwendige wapening mee inrekenen, mits deze over voldoende lengte wordt doorgetrokken. Gezien het feit dat deze wapening niet over de hele lengte loopt, wordt hier de berekening uitgevoerd zonder de uitwendige wapening in te rekenen. De opneembare dwarskracht zonder beugels VRd1 bedraagt 17,3 kN. De dwarskrachtwapening levert een bijdrage gelijk aan:

( ) αα sincotg19,0 += ywdsw

wd dfs

AV (5.2.8)

met Asw Sectie van de dwarskrachtbeugels [mm²] s afstand tussen de dwarskrachtbeugels [mm] a hoek van de dwarskrachtwapening met de lengte-as [°] De afstand tussen de beugels bedraagt 100 mm en a bedraagt 90°. Na uitwerking bekomt men Vwd = 52,1 kN. De totale dwarskrachtcapaciteit is de som van beide bijdragen (5.2.7), (5.2.8)

143

wdRdRd VVV += 13 = 69,4 kN (5.2.9)

De maximale uitwendige belasting P is het dubbele van de dwarskracht: 138,8 kN. c. Delaminatie Deze berekeningen worden uiteraard niet uitgevoerd voor de referentiebalk. Het uiteinde van de plaat bevindt zich in de zone waarvoor geldt: 0 mm < x0 < 500 mm. De waarden van het krachtsverloop uit deze zone worden dan ook verder gebruikt. Ze zijn weergegeven in tabel 5.2.5. a1 0 a2 P/2 a3 0

)( 0xM 02

xP

)( 0xV 2P

Tabel 5.2.5 Waarden voor het krachtsverloop nodig voor het berekenen van delaminatie De maximale schuifspanning bedraagt :

[ ]23max, bbhll += ωτ (5.14)

De formules die nodig zijn voor deze berekening zijn

11 aIy

mbtr

cl= (5.11)

)2( 2012 alaIy

mbtr

cl += (5.12)

21

3022

0132

)(ω

balala

Iy

mbtr

cl +++= (5.13)

ll

i

ilm

lm

lllm

lm

hEGhhEs

112

==

∑τ

ττω (5.4)

t lm komt in de berekening niet voor. Er is dan ook geen afhankelijkheid van de

modelparameter k (formule 4.36). De term∑i

i

Gh

is berekend zoals uitgelegd in hoofdstuk 4.

In tabel 5.2.6 worden de berekende waarden voor de verschillende balken samengevat.

144


Balk versterkt met twee lagen bandweefsel, l = 1300 mm

Groot-heid



l0 250 mm 100 mm 100 mm 100 mm

cy 172,1 mm 172,1 mm 167,24 mm 167,04 mm Itr 40,548 . 106mm4 40,548. 106mm4 53,784. 106mm4 53,784. 106mm4

? 0,0596 0,0596 0,0400 0,0369 b1 0 0 0 0 b2 1,1059 . 10-5 . P 1,1059 . 10-5 . P 8,1045 . 10-6 . P 8,1045 . 10-6 . P b3 0,0028 . P 0,0011 . P 8,1045 . 10-4 . P 8,1045 . 10-4 . P t lmax 8,80 . 10-5. P/mm² 3,85 . 10-5. P/mm² 4,05 . 10-5. P/mm² 3,80 . 10-5. P/mm²

Tabel 5.2.6 Berekende waarden voor de maximale afschuifspanningen voor de verschillende combinaties van bandweefsel De maximale afpelspanningen worden berekend volgens formule (5.18):

cc

nn IE

MK2

0max 2β

σ ≈ (5.18)

Met g

gn h

EK =

3022

010 alalaM ++=

ll

ln

IEbK

44 =β

De resultaten van de verschillende proefbalken zijn aangegeven in tabel 5.2.7. Groot-heid

Balk versterkt met één laag bandweefsel Balk versterkt met twee lagen bandweefsel, l = 1300 mm



l0 250 mm 100 mm 100 mm 100 mm hg 0,98 mm 0,98 mm 0,98 mm 1,38 mm Kn 7142,9 N/mm³ 7142,9 N/mm³ 7142,9 N/mm³ 5036,0 N/mm³ Ic 27,979 . 106 mm4 27,979. 106 mm4 28,600 . 106 mm4 28,600. 106 mm4 Il 5,1540 mm4 5,1540 mm4 41,2317 mm4 41,2317 mm4

ß 0,6561/mm 0,6561/mm 0,3901/mm 0,3575/mm M0 (125 mm). P (50 mm) .P (50 mm) .P (50 mm) .P s nmax 1,09. 10-6. P/mm² 0,44.10-6.P/mm² 1,20.10-6.P/mm² 1,01.10-6.P/mm²

Tabel 5.2.7 Berekende waarden voor de maximale afpelspanningen voor de verschillende combinaties van bandweefsel

145

Om de breuklast P te bepalen waarbij delaminatie optreedt, vult men de bekomen waarden voor de maximale afschuifspanningen en de maximale normaalspanningen in het Mohr-Coulomb kriterium (5.19) in. Dit resulteert in een kwadratische vergelijking waaruit P opgelost wordt. Het Mohr-Coulombkriterium luidt:

2maxmax

2max )( nnctmcmctmcml FffFfFf σστ −−−= (5.19)

met 2)( ctmcm

ctmcm

ffff

F+

= (5.20)

De uiteindelijke uitwendige kracht waarbij delaminatie optreedt, wordt voor de verschillende balken samengevat in tabel 5.2.8. Groot-heid

Balk versterkt met één laag bandweefsel Balk versterkt met twee lagen bandweefsel l = 1300 mm



l0 250 mm 100 mm 100 mm 100 mm P 33,5 kN 76,5 kN 72,2kN 77,1 kN

Tabel 5.2.8 Maximale perskracht waarbij er delaminatie optreedt voor de verschillende combinaties van bandweefsel d. Einde-plaatafschuiving De formule van Jansze luidt:

sPESPES bdP τ=

33 100200

130

ccssl

sPES f

dad

k ρτ

+= (5.22)

Hierin zijn ds de nuttige hoogte d

2051258,150

⋅==

ss bd

Aρ = 0,059

fcc de betondruksterkte op een kubus = fcm/0,79 = 51,0 N/mm²

k empirische constante, bepaald door Jansze, k= 0,18

( )

alda ss

sl ≤

−= 4 3

0

21

0 ρρ

(5.21)

a de afstand tussen het oplegpunt en het aangrijpingspunt van de kracht l0 de onversterkte lengte

146

Uitgerekend voor de verschillende balken bekomt men tabel 5.2.9 Groot-heid

Balk versterkt met één laag bandweefsel Balk versterkt met twee lagen bandweefsel l = 1300 mm



l0 250 mm 100 mm 100 mm 100 mm

0la 825 mm 415 mm 415 mm 415 mm

PESτ 1,01 N/mm² 1,27 N/mm² 1,27 N/mm² 1,27 N/mm²

PPES 25,8 kN 32,5 kN 32,5 kN 32,5 kN Tabel 5.2.9 Maximale perskracht waarbij er delaminatie optreedt voor de verschillende combinaties van bandweefsel

Ahmed heeft het model van Jansze aangepast aan CFRP-wapeningen door de CFRP-sectie te vervangen door een equivalente staalsectie Eerst wordt een equivalente staalsectie berekend met de formule (5.26) De sterkte van de staalplaten fP wordt 500 N/mm² gekozen.

p

FFp f

fAA = (5.26)

De traagheidsmomenten en de statische momenten van de verschillende opstellingen wordt dan berekend. De aanpassing gebeurd door een extra term in te rekenen, formule (5.20)

−+

−=∆

s

refACI

mF

F

FP

PsPESMOD bd

mbI

SbI

Sbd

ττττ (5.20)

met bF breedte van de uitwendige wapening = 95 mm bm breedte van de lijmlaag = 95 mm tACI schuifspanning, berekend volgens de Amerikaanse ACI code 1992:

b

f

sA

ad

f ywswssccACI 9,0

2366,1715776,0 +

+=

ρτ (5.28)

Met Asw sectie aan dwarskrachtbeugels = 56,5 mm² s tussenafstand tussen de beugels = 100 mm fyw vloeispanning van de beugels = 500 N/mm²

a afstand tussen het oplegpunt en het aangrijpingspunt van de kracht = 500 mm

ds nuttige hoogte = 205 mm b breedte van de betonbalk=125 mm bm = bF breedte uitwendige wapening = 95 mm

tREF = 4,121mm² m = 6188,5 N/mm² Om de verschillende bijdrage te bekijken, splits men de formule op in de bijdrage van de dwarskrachtbeugels en de bijdrage van het bandweefsel:

147

−=∆

s

refACIbeugels bd

mττ

τ (5.2.10)

sbeugeldbeugels bdP τ∆=∆ (5.2.11)

−=∆

mF

F

FP

PsPESlBandweefse bI

SbI

Sbdττ (5.2.12)

slbandweefselbandweefse bdP τ∆=∆ (5.2.13)

De berekende waarden zijn weergegeven in tabel 5.2.10

Groot-heid


Balk versterkt met twee lagen bandweefsel l = 1300 mm



l0 250 mm 100 mm 100 mm 100 mm AP 264,57 mm² 264,57 mm² 529,14mm² 529,14mm² SF 4,306 . 104mm³ 4,306 . 104mm³ 8,44 . 104mm³ 8,44 . 104mm³ SP 50,97 . 104mm³ 50,97 . 104mm³ 10,00 . 103mm³ 10,00 . 103mm³ IF 40,55 . 106 mm4 40,54 . 106 mm4 53,74 . 106 mm4 53,74 . 106 mm4

IP 42,93 . 106 mm4 42,93 . 106 mm4 58,62 . 106 mm4 58,62 . 106 mm4 tACI 3,20 N/mm² 3,20 N/mm² 3,20 N/mm² 3,20 N/mm²

Bandweefseτ∆

0,0341 N/mm² 0,0429 N/mm² 0,0472 N/mm² 0,0472 N/mm²

beugelsτ∆ -0,22 N/mm² -0,22 N/mm² -0,22 N/mm² -0,22 N/mm²

ndweefselbaP ,∆

0,9 kN 1,1 kN 1,2 kN 1,2 kN

beugelsP∆ -5,7 kN -5,7 kN -5,7 kN -5,7 kN Tabel 5.2.10 Berekende waarden voor de maximale afpelspanningen voor de verschillende combinaties van bandweefsel De uiteindelijke krachten worden berekend door de 3 verschillende termen (PPES, ndweefselbaP ,∆ ,

beugelsP∆ ) op te tellen. Gezien de negatieve kracht voor de bijdrage van de dwarskrachtbeugels wordt dit niet gedaan en wordt er verwezen naar hoofdstuk 4.

148

Bijlage 5.3. Matlabcode

3.1. GegBuig Dit bestand bevat de invoergegevens van de eigenschappen en afmetingen van de balken. Deze bestaan enerzijds uit ‘vaste gegevens’ die voor alle balken hetzelfde zijn en anderzijds uit ‘wisselende gegevens’, afhankelijk van welke balk er wordt bestudeerd. clear all; %%%%%%%%%%%%%%%% %VASTE GEGEVENS% %%%%%%%%%%%%%%%% % STAAL Ey = 210000; %N/mm² E-modulus staal fywd = 500; %N/mm² vloeispanning staal, 'design'->veiligheidsfactor =1 sstaal = 500; %(N/mm²)breukspanning staal Aa = 56.5; %mm² drukwapening A = 150.8; %mm² trekwapening d = 225-10-4-6; %mm nuttige hoogte % UITWENDIGE WAPENING El = 177600; % N/mm² E-modulus uitwendige wapening bl = 95; % mm breedte bandweefsel sl = 2775; % (N/mm²)breukspanning bandweefsel % BETON h = 225; % mm hoogte beton b = 125; % mm breedte beton, zaagsnede aangebracht fcc = 40.3/0.79; fck = 38.4; % N/mm² karakteristieke druksterkte fcm = 40.3; % N/mm² gemiddelde druksterkte fctm = 3.20; % N/mm² gemiddelde treksterkte Ebeton = 34100; % N/mm² E-modulus beton Abeton = b*h*2; % mm² oppervlakte betonblok %LIJM Em= 7000; Eg= 2900; %Enkele berekeningen m1 = Ey/Ebeton; m2= El/Ebeton; %Modelparameters href = 40; % mm hoogte beton die meewerkt k = 1.47; % schatting : CFRP-waarde Cf = 0.4; % Schatting : CFRP-waarde %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %wisselende parameters% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Al = 47.67 % mm² totale sectie uitwendige wapening hl = 0.5; % mm equivalente hoogte hm = 0.98; % mm Dikte lijmlaag Em = 7000; % mm E-modulus Epicol U %Ihm = 0; %%% 2lagig hmI = 0.98; hmid = 0.98; hrand=0; % %%%%platen % hmI = 1.39; % hmid = 0.37; % hrand = 0.59;

3.2. Versterktebalk Deze functie berekent de neutrale lijn, het traagheidsmoment, de perskracht waarbij de inwendige wapening begint te vloeien, de opneembare dwarskracht. De gegevens worden komen uit gegBuig. clear all; gegBuig

149

y = solve('b*y^2+((m1-1)*Aa+m1*A+m2*Al)*y=b*y^2/2+(m1-1)*Aa*19+m1*A*d+m2*Al*h','y'); y = subs(y); y = y(1); I = (b*y^3/3)+((m1-1)*Aa*(y-19)^2)+(m1*A*(d-y)^2)+(m2*Al*h^2) Miw =(sstaal*I)/((d-y)*m1); Pi = Miw/250; Mbeton =(fck*I)/((y)); Ml = (sl*I)/((h-y)*m2); k = 1+sqrt(200/d) ro =(A)/(b*d); scp = 0; Asw = 56.5; s = 100; alfa = pi/2; VRd1 = solve ('VRd1=(0.12*k*((100*ro*fck)^(1/3))+0.15*scp)*(b*d)','VRd1'); VRd1 = subs (VRd1) Vwd = solve ('Vwd=(Asw/s)*0.9*d*fywd*(1+cot(alfa))*sin(alfa)','Vwd'); Vwd = subs (Vwd) VRd3 = solve ('VRd3= VRd1+Vwd','VRd3'); VRd3= subs (VRd3)

3.3. b1b2b3

Deze functie maakt enkele parameterberekeningen voor delaminatie aan de hand van de berekende versterktebalk. clear all; versterktebalk gammal = Al/Abeton; bl0 = href/(k-1); kb1 = sqrt(k/(1+(bl/bl0))); kb2 = sqrt(2-(bl/b)); kb = kb1*kb2; kc = 1; Gf= (kb^2)*(kc^2)*Cf*fctm; %s = 2.4*href/Ebeton + 2.5*hm/Em %s = 2.4*href/Ebeton + 2.5*hmI/Em + 2.5*hmid/Eg +2.5*hrand/Eg %s = 2.4*href/Ebeton + 2.5*hm/Em + 2.5*hm/Em +2.5*hrand/Em %band, 2lagen omega = sqrt ((1/s)/(El*hl)) l0= 100; yc = h-y Itr=I a1 = 0; a2 = 1/2; % nog met P te vermenigvuldigen a3 = 0; % Berekening van b1, b2, b3 voor de eindzone van het laminaat b1 = ((m2*yc)/I)*a1 % .P b2 = ((m2*yc)/I)*(2*a1*l0+a2) % .P b3 = ((m2*yc)/I)*((a1*l0^2)+(a2*l0)+a3) + 2*b1/(omega^2) % .P

3.4. delaminatie

Deze functie berekent de uitwendige kracht waarbij er delaminatie optreedt. Als invoergegevens worden b1b2b3 en gegBuig gelezen. b1b2b3 % schuifspanning pg 129 %tau_max = hl*(b3*omega+b2) % .P <- tau_max = hl*m2*yc*(omega*l0+1)/(2*I) % .P <- % afpelspanningen

150

x0 = l0; M0 = a1*(x0^2)+a2*x0+a3; % .P Ibeton =(b*y^3/3)+((m1-1)*Aa*(y-19)^2)+(m1*A*(d-y)^2) Il = (m2*bl*hl^3)/12 %Kn= Em/hm Kn = Em/hmI beta = ((Kn*bl)/(4*El*Il))^(1/4) %sn_max = (Kn*M0)/(2*(beta^2)*Ebeton*Ibeton) % .P <- sn_max = (Kn*l0)/(2*(beta^2)*Ebeton*Ibeton*2) % .P <- % Breukkriterium Mohr % P bepalen F = (fcm*fctm)/((fcm+fctm)^2) P = solve('(tau_max^2)*(P^2)=F*fcm*fctm-F*(fcm-fctm)*sn_max*P-F*(sn_max^2)*(P^2)','P'); P = subs(P)

3.5. plaateindescheur In deze functie worden de tPES volgens Jansze berekend en de aanpassingen voor bandweefsel en dawrskrachtbeugels door Ahmed berekend. Het gebruikt de functie statischMoment om het statisch moment en het traagheidsmoment te bereken. clear all; gegBuig; l0 = 100; %JANSZE %extra gegevens% ds=d; aa=500; %effectieve afschuifarm ros = A/(b*ds); kk = 0.18; Asw = 56.5; s = 100; %tussenafstand beugels %berekening% al0 = (((1-sqrt(ros))^2)*(ds/ros)*(l0^3))^(1/4) tauPES = kk*((3*(ds/al0))^(1/3))*(1+sqrt(200/ds))*((100*ros*fcc)^(1/3)) PPES = tauPES*b*ds % AHMED aanpassing [yF, IF, SF] = statischMoment(b, Aa, m1, m2, h, hm, hl, Al, A, d,hmI); %CFRP AP = (Al*sl/sstaal) hP = AP/bl; [yP, IP, SP] = statischMoment(b, Aa, m1, (Ey/Ebeton), h, hm, hP , Al, A, d,hmI); %staalequivalent tauACI = (0.15776*sqrt(fcc)+17.2366*ros*ds/aa)+0.9*(Asw/s)*(fywd/b); tauRef = 4.121; % N/mm² referentieschuifspanning ->AHMED m = 6188.5; % mm² empirisch constante ->AHMED deltaTaubandweefsel = tauPES*b*ds*((SP/(IP*bl))-(SF/(IF*bl))) %bijdrage CFRP deltaTaubeugels = m*(tauACI-tauRef)/(b*ds) %bijdrage dwarskrachtwapening PPESbandweefsel = deltaTaubandweefsel*b*ds PPESbeugels = deltaTaubeugels*b*ds

3.6. statischMoment function [y, I, S] = statischMoment(b, Aa, m1, m2, h, hm, hl, Al, A, d,Ihm) y = solve('(b*y+((m1-1)*Aa+m1*A+m2*Al))*y=b*y^2/2+(m1-1)*Aa*19+m1*A*d+m2*Al*h','y'); y = subs(y); y = y(1); I = (b*y^3/3)+((m1-1)*Aa*(y-19)^2)+(m1*A*(d-y)^2)+(m2*Al*h^2) S = Al*m2*((h-y)+hm+(hl/2)) %S = Al*m2*((h-y)+hm+Ihm+(hl/2))

151

Bijlage 5.4. Sensitiviteitsanalyse voor een balk versterkt met enkelvoudig bandweefsel met lengte 1300 mm.

De proefresultaten van de buigproeven liggen rond de waarden die door het model werden voorgesteld. In deze bijlage wordt nagegaan welk effect de verschillende materiaaleigenschappen hebben op de voorspelling. Per materiaaleigenschap wordt er een onder- en bovengrens bepaald.

1. fctm

De opgemeten oppervlaktetreksterkte is 2,65 N/mm² met een spreiding van 0,07 N/mm². Als uiterste grenzen wordt 2,65 ± 0,07 N/mm² . Tabel 5.4.1 geeft de verschillende berekende waarden. ondergrens ondergrens/model model bovengrens/model bovengrens fctm N/mm² 2,95 0,92 3,2 1,07 3,43 P kN 71,3 0,93 76,5 1,07 81,5 Tabel 5.4.8 Berekening van de maximale krachten en de ankerlengten voor de uiterste grenzen en vergeleken met de gemiddelde waarde voor de oppervlaktetreksterkte, alle andere parameters zijn constant gehouden. Indien men de treksterkte varieert, dan verandert de kracht evenredig.

2. href

href varieert tussen 2,5 à 3 keer de afmeting van de grootste granulaten. Voor de proeven in dit eindwerk is dat 35 à 42 mm. In de berekeningen werd 40 mm aangenomen. In tabel 5.4.2 zijn de uiterste grenzen afgetast. ondergrens ondergrens/model model bovengrens/model bovengrens

href N/mm² 35 0,88 40 1,05 42 P kN 72,7 0,95 76,5 1,02 77,8 Tabel 5.4.2 Berekening van de maximale krachten en de ankerlengten voor de uiterste grenzen en vergeleken met de gemiddelde waarde van de referentiehoogte, alle andere parameters zijn constant gehouden. Een verschil in de referentiehoogte wordt uitgevlakt.

3. fcm

Uit de gemiddelde druksterkte van beton werd een karakteristieke waarde berekend aan de hand van formule (2.1). Deze karakteristieke waarde is de ondergrens in deze analyse. Er wordt een symmetrisch interval voorgesteld om de bovenwaarde te berekenen:

152

stffn

cmck1,

2−

−= α (2.14)

4,3898,0943,13,40 =⋅−== ondergrensck ff N/mm²

2,4298,0943,19,37 =⋅+=bovengrensf N/mm² ondergrens ondergrens/model model bovengrens/model bovengrens fcm N/mm² 38,4 0,95 40,3 1,05 42,2 P kN 76,1 0,99 76,5 1,00 76,7 Tabel 5.4.3 Berekening van de maximale krachten en de ankerlengten voor de uiterste grenzen en vergeleken met de gemiddelde waarde van de druksterkte van het beton, alle andere parameters zijn constant gehouden.

Naar analogie met de afschuifproeven, heeft de druksterkte ook weinig invloed bij buigproeven. Een verschil van 5% wordt uitgevlakt tot 1%.

4. E-modulus van het bandweefsel In de berekeningen werd van de eigen meting uitgegaan. Hier wordt de vergelijking gemaakt met de door Bekaert opgegeven waarde. Bekaert Bekaert/model model E N/mm² 189000 1,06 177600 P kN 78,5 1,03 76,5 Tabel 5.4.4 Berekening van de maximale krachten en de ankerlengten met de E-modulus van Bekaert vergeleken met de eigen meting, alle andere parameters zijn constant gehouden. Een verschil van 6% voor de E-modulus, zorgt slechts voor een verschil van 3% voor de uitwendige kracht.

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN · VI s afstand tussen de dwarskrachtbeugels [mm] S F statisch...

Documents

Transcript of KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN · VI s afstand tussen de dwarskrachtbeugels [mm] S F statisch...