Joust Rap Ater 1993

Aanvaarbelasting doorschepen )p starre c^)nstructies

Eindrapport

lei 1993 N.D. Joustra / R.P.N. Pater

TU Delft Technische Universiteit Delft

Faculteit der Civiele Techniek Vakgroep Waterbouwkunde

AANVAARBELASTING DOOR SCHEPEN OP STARRE CONSTRUCTIES

EINDRAPPORT

N.D. Joustra R.P.N. Pater

Delft, mei 1993

Technische Universiteit Delft Faculteit der Civiele Techniek Vakgroep Waterbouwkunde


EINDRAPPORT

Afstudeercommissie:

Prof. ir A. Glerum Ir K. G. Bezuyen

Dr ir H.L. Fontijn lr H. de Jong

Ir H. Lenselink


VOORWOORD

Voor u ligt het eindrapport van het afstudeeronderzoek: Aanvaarbelasting door schepen op starre constructies. In dit laatste rapport worden de drie deelrapporten bondig samengevat en zal uit de resultaten van de handberekening en de computersimulaties een rekenvoorschrift worden afgeleid om te komen tot de aanvaarbelasting voor starre constructies. Wij willen bij deze de afstudeercommissie bedanken voor de begeleiding tijdens het afstudeeronderzoek.


INHOUDSOPGAVE

LUST MET FIGUREN EN TABELLEN

blz

1 INLEIDING 1 1.1 Algemeen 1 1.2 Doelstelling en uitgangspunten 1 1.3 Aanpak afstudeeronderzoek 1 1.4 Samenvatting: Literatuurstudie 3

1.4.1 Energie frontale aanvaring 3 1.4.2 Energie aanvaring onder een hoek 4 1.4.3 Vervormingsgedrag van het schip 5

1.5 Samenvatting: Handberekening voor het bepalen van de kracht op een starre constructie bij een frontale aanvaring door de containerschepen Thomar (klasse IV) en Berdina (klasse V) . 8

1.5.1 Aanpak handberekening 8 1.5.2 Keuze schip 9 1.5.3 Vervormingsgedrag 9 1.5.4 Aanvaarbelasting Thomar en Berdina 13

1.6 Samenvatting: Computersimulaties voor het bepalen van de kracht op starre constructies bij aanvaring door het containerschip Thomar. 14

1.6.1 Algemeen 14 1.6.2 Uitgevoerde simulaties 14 1.6.3 Modellering van het schip 15 1.6.4 Dynamische eindige elementen methode 16 1.6.5 Resultaten computersimulatie 16

2 INTERPRETATIE RESULTATEN DEELONDERZOEKEN 20 2.1 Inleiding 20 2.2 Vergelijking kracht-vervormingsdiagram

handberekening en computersimulaties 21 2.3 Aanvaarbelasting op een starre wand 25

2.3.1 Benaderingsformule voor het F-z diagram van simulatie A l 26 2.3.2 Benaderingsformule voor het F-z diagram van simulatie A2 28 2.3.3 Benaderingsformule voor het F-z diagram van simulatie A3 29 2.3.4 Aanvaarbelasting 31

2.4 Aanvaarbelasting op starre pijlers 34 2.4.1 Aanvaarbelasting op 5 meter brede afgeronde pijler 38 2.4.2 Aanvaarbelasting op stompe pijler van 2.5 meter breed 39 2.4.3 Aanvaarbelasting op starre pijlers 40

2.5 Aanvaring wand onder een hoek 41


biz

3 VERGELIJKING AANVAARBELASTINGEN 42

4 AANBEVELINGEN 46

5 LITERATUURLIJST 48


L U S T M E T F I G U R E N E N T A B E L L E N

Figuren:

f ig . 1.1 Frontale aanvaring f ig . 1.2 Spant met verstijvingsliggers in lengterichting f ig . 1.3 Aangenomen vervormingsgedrag f ig . 1.4 Verloop kracht-vervormingsdiagram f ig . 1.5 Oplegging plaatvelden fig.1.6 Geometrie simulaties groep B f ig . 1.7 Langsdoorsnede van het gemodelleerde schip f ig. 1.8 Kenmerkend verloop van de kracht in x- en y-richting f ig . 1.9 Kracht-vervormingsdiagram van simulatie A l f ig . 1.10 F-z diagram van simulatie A2 fig. 1.11 F-z diagram van simulatie A3

fig.2.1 F-z diagram handberekening en simulatie A l fig.2.2 F-z diagram handberekening en simulatie A2 fig.2.3 F-z diagram handberekening en simulatie A3 fig.2.4 F-z diagrammen simulatie A l fig.2.5 F-z diagrammen simulatie A2 fig.2.6 F-z diagrammen simulatie A3 fig.2.7 F-z diagram simulatie B I fig.2.8 F-z diagram simulatie B2 fig.2.9 Neus van de boeg fig.2.10 Uniforme opbouw boeg fig.2.11 Dekhuis in boeg

fig.3.1 Aanvaarsituatie frontale botsing fig.3.2 Krachten op wand bij aanvaring onder een hoek

Tabellen:

Tabel 2.1 Scheepvaartklassen Tabel 2.2 Aanvaarbelasting op 5 meter brede pijler Tabel 2.3 Aanvaarbelasting op 2.5 meter brede pijler Tabel 2.4 Maximale kracht loodrecht op en evenwijdig aan de wand

Tabel 3.1 Overzicht aanvaarbelasting bij frontale aanvaring Tabel 3.2 Overzicht aanvaarbelasting bij aanvaring onder een hoek


Gedurende de deelonderzoeken is een bepaalde tendens waar te nemen met betrekking tot de nauwkeurigheid van de methode voor het bepalen van het vervormingsgedrag van het schip en de typen schepen waarop deze methode van toepassing is. In de literatuurstudie is gekeken naar algemene informatie over aanvaarbelastingen. De gevonden onderzoeksmethoden geven een grote diversiteit aan formules te zien, waarvan de achtergrond oppervlakkig bekend is. Deze methoden hebben dus betrekking op vele typen en soorten schepen (zowel zeevaart als binnenscheepvaart). In de handberekening is voor twee containerschepen, door het berekenen van de bezwijkbelasting van plaatvelden, de aanvaarbelasting van deze schepen bij frontale aanvaring tegen een starre wand bepaald. Vanwege de grof stoffelijke benadering in de handberekening kan met deze methode, op relatief eenvoudige wijze voor ieder binnenvaartschip de aanvaarbelasting worden berekend. De computersimulatie is vanwege de gelimiteerd beschikbare rekentijd uitgevoerd voor één schip. Met dit gemodelleerde schip zijn meerdere simulaties uitgevoerd, waarbij op gedetailleerde wijze het vervormingsgedrag van het schip bepaald is. De simulaties betreffen aanvaringen frontaal tegen een starre wand, aanvaringen frontaal tegen twee verschillende pijlers en aanvaringen onder verschillende hoeken tegen een starre wand. Uit het voorgaande kan geconcludeerd worden, dat bij de opeenvolgende deelonderzoeken steeds een nauwkeuriger beeld van het vervormingsgedrag van een schip en het krachtenverloop op de constructie werd verkregen, maar dat dit op steeds minder typen van schepen van toepassing was.

In de volgende drie paragrafen zal achtereenvolgens een samenvatting worden gegeven van de literatuurstudie, de handberekening en de computersimulatie.

2


1.4 Samenvatting: Literatuurstudie [1]

In de literatuurstudie is de aanwezige kennis op het gebied van de aanvaarbelastingen door schepen geïnventariseerd. Tijdens het verzamelen van gegevens over scheepsaanvaringen bleek er een duidelijke tweedeling te zijn: er was vooral informatie aanwezig over het energieverloop en het vervormingsgedrag van het schip.

1.4.1 Energie frontale aanvaring Bij een frontale aanvaring vaart het schip recht, dat wil zeggen onder een hoek van 90° tegen een starre constructie (fig. 1.1).

fig. 1.1 Frontale aanvaring

Het schip heeft een bepaalde snelheid en het water rondom het schip zal dientengevolge ook een bepaalde snelheid krijgen. De hoeveelheid meebewegend water wordt verrekend via een toeslagfactor C m , uitgedrukt in een percentage van de massa van het schip. Voor een frontale aanvaring wordt in de literatuur voor het bepalen van de hoeveelheid kinetische energie van het schip de volgende formule gebruikt.

= C^.Vz-m.v 2 [1.1]

met: m v C m

= kinetische energie [kNm] = waterverplaatsing schip [ton] = snelheid van het schip [m/s] = toeslagfactor hydrodynamische massa

De hoeveelheid water die meebeweegt bij een botsing is niet eenduidig bekend. De gevonden waarden berusten op schattingen, die door de desbetreffende onderzoekers zijn gedaan. De variatie in deze schattingen is echter gering. De resultaten variëren tussen de 0% en 10% van de totale scheepsmassa. Door deze geringe variatie is het weinig effectief om voor dit afstudeeronderzoek een methode te vinden die een meer nauwkeurige benadering geeft voor de hydrodynamische massa. Daarom is voor het bepalen van de hoeveelheid kinetische energie van het schip voor de botsing een Cm-factor aangehouden die gelijk is aan de maximale waarde die gevonden is in de literatuurstudie: C m = 1.1. Dit is een veilige benadering.

3


De kinetische energie wordt dus:

Ekin = 1.1'Vfe'ttvv 2 = 0.55-m-v 2

met: = kinetische energie [kNm] m = waterverplaatsing schip [ton] v = snelheid van het schip [m/s]

De dempende werking van het water tussen de constructie en het schip tijdens de botsing wordt verwaarloosd, omdat bij een frontale aanvaring door een binnenvaartschip met een spitse boeg het water snel genoeg kan wegstromen. De secundaire hydrodynamische factoren (b.v. reflectie van golven tegen de constructie en het turbulente stromingsbeeld bij de boeg tijdens de botsing) worden vanwege het complexe karakter, dat moeilijker te kwantificeren is, verwaarloosd.

Het schip heeft voor de botsing een bepaalde hoeveelheid kinetische energie (E^. Deze hoeveelheid energie wordt bepaald door de massa en de snelheid van het schip en de invloed van het meebewegende water. Door de botsing zal deze kinetische energie volledig worden omgezet in vervormingsenergie van het schip, wanneer de constructie als onvervormbaar en onverplaatsbaar wordt beschouwd en andere vormen van energiedissi-patie niet plaats vinden, dan wel worden verwaarloosd.

1.4.2 Energie aanvaring onder een hoek Bij de aanvaring van een schip onder een hoek tegen een starre constructie zullen een aantal factoren een rol gaan spelen die bij een frontale botsing niet optreden. De belangrijkste factoren zijn: rotatie van het schip, wrijving tussen het schip en de constructie, restsnelheid van het schip na de botsing en de hydrodynamische aspecten. A l deze factoren verminderen de door het schip op te nemen hoeveelheid vervormingsenergie. In de literatuur worden methoden gevonden die grote overeenkomst vertonen; te weten de methode van Dirksen, de methode van Saul/Svensson en de methode van Parent.

Met name de methoden van Saul/Svensson en Parent zijn vrijwel hetzelfde opgezet. In beide gevallen worden na de botsing de snelheidscomponenten van het schip berekend met behulp van een impulsvergelijking. Uit deze snelheidscomponenten kan de kinetische energie na de botsing worden berekend en vervolgens de factor 17 (77 = vervormingsenergie / initiële kinetische energie). Bij de methoden van Saul/Svensson en Parent wordt gebruik gemaakt van dezelfde hydrodynamische toeslagfactoren. De resultaten van deze beide methoden zijn vrijwel identiek. De hoeveelheid door het schip opgenomen energie is voor beide methoden in een testberekening nagenoeg gelijk. De gevonden waarden voor rj zijn bij een aanvaring onder een hoek van 30° tegen een starre wand resp. 0.23 en 0.24.

4


Bij de methode van Dirksen wordt een andere benadering gekozen en wordt de snelheidscomponent onder de wrijvingshoek bekeken. Ook de Cm-factor heeft een andere waarde dan bij de methode van Saul/Svensson en Parent. De toegevoegde watermassa, die tijdens de botsing meebeweegt, wordt bij Dirksen met één coëfficiënt verdisconteerd (C m = 1.3). Bij de andere twee methoden wordt deze coëfficiënt gesplitst voor een richting evenwijdig aan (C m = 1.05) en een richting loodrecht op het schip (C m = 1.5). Deze coëfficiënten zijn constant gedurende de gehele botsing. Het resultaat van de testberekening voor de methode van Dirksen komt echter goed overeen (rj = 0.25) met de andere twee methoden. Het is onduidelijk op welke wijze de toeslagfactor C m bij de drie methoden bepaald is. Waarschijnlijk is de bepaling met behulp van de formule van Vasco Costa gedaan. Omdat deze formule slechts afhankelijk is van de diepgang en de breedte van het schip, zijn bij alle methoden de hydrodynamische invloeden slechts summier meegenomen.

De energiedissipatie door wrijving van het schip langs de constructie wordt niet expliciet meegenomen en is bij deze methoden, waar niet het verloop maar momentopnamen van de botsing worden beschouwd, ook niet te kwantificeren.

Algemeen kan dus geconcludeerd worden dat het totale energieverloop bij aanvaring onder een hoek te complex is om alle relevante aspecten in één (hand)berekeningsmethode te vatten. De methoden die in de literatuur gevonden zijn geven dan ook alleen een beeld van de snelheidsveranderingen tijdens het botsproces. De methode Parent geeft, wat betreft deze snelheidsveranderingen, van de drie vergeleken methoden het meest volledige beeld van een aanvaring onder een hoek (snelheid in twee richtingen en rotatie). Er zijn nog wel veel onduidelijkheden omtrent de Cm-factor, de wrijving en de overige hydrodynamische invloeden. Een beter beeld van het totale energieverloop tijdens de botsing kan slechts verkregen worden door middel van een computersimulatie.

1.4.3 Vervormingsgedrag van het schip Er zijn in de literatuur grofweg vier verschillende methoden te onderscheiden, waarop het vervormingsgedrag van schepen wordt bepaald. Het is moeilijk om binnen één methode de resultaten te vergelijken, omdat voor elk onderzoek een ander schip gekozen is. Het laadvermogen van de onderzochte schepen loopt sterk uiteen en bij sommige benaderingen is het gebied waarbinnen de gevonden formule/relatie geldig is, niet bekend. De eerste methode berust op een koppeling tussen de hoeveelheid opgenomen energie van de schepen en het volume gedeformeerd staal. Van deze methode wordt gebruik gemaakt door o.a. Minorsky, Woisin/Gerlach en Lloyds Nederland. De tweede methode is het uitvoeren van bezwijkproeven op schaalmodellen, waarbij een gedeelte van het schip (boeg, wand) in elkaar gedrukt wordt. Deze methode is o.a. toegepast door Woisin, Ohnishi e.a. en Iwai e.a. De derde methode bestaat uit het modelleren van het beschouwde schip en het simuleren van het vervormingsgedrag door middel van een eindige elementen methode. Dit is gedaan door Valsgard/Pettersen en Ohnishi e.a.

J


De vierde methode is het bepalen van het vervormingsgedrag door middel van een handberekening. Deze berekening is gebaseerd op het bezwijken van platen door knikken/plooien. Deze methode wordt gehanteerd door Noorlander, Dirksen en Bol.

Zoals eerder is vermeld, zijn de resultaten van de verschillende methoden nauwelijks te vergelijken, zowel binnen één methode als tussen de methoden onderling. De oorzaak is het feit dat één bepaalde methode toegepast wordt op één bepaald schip.

Uit de literatuur volgt dat voor de bepaling van de grootte van de aanvaarbelasting het ontwerp van de boeg van het schip (met andere woorden het kracht-vervormingsdiagram van het schip) het belangrijkste aspect is.

Er is een duidelijke tweedeling in de literatuur met betrekking tot de onderzochte typen schepen, te weten zeeschepen en binnenvaartschepen. Van de in de literatuur gevonden methoden hebben de meeste betrekking op zeeschepen. Minorsky, Woisin, Woisin/Ger-lach, Valsgard/Pettersen, Lloyds Nederland en Ohnishi e.a. hebben het vervormingsgedrag van zeeschepen onderzocht. De resultaten van Woisin/Gerlach en Lloyds Nederland komen redelijk overeen. Dit komt omdat in beide gevallen is uitgegaan van de benadering van Minorsky, de resultaten kunnen elkaar dus weinig ontlopen.

Iwai e.a., Noorlander, Dirksen en Bol hebben de aanvaarbelasting bepaald voor schepen met een laadvermogen < 15.000 dwt. Iwai e.a. hebben gebruik gemaakt van een eindige elementen methode. Noorlander, Dirksen en Bol hebben via een handberekening het kracht-vervormingsdiagram bepaald. Voor de binnenscheepvaart zijn er ook voorschriften opgesteld voor het bepalen van de aanvaarbelasting door schepen ten behoeve van het ontwerp van in het water staande constructies. De voorschriften vertonen onderling grote verschillen in de waarde voor de aan te houden aanvaarbelasting en zijn niet onderbouwd. De achtergrond en/of berekeningswijze is niet bekend.

Voor een klasse V schip ( ~ 2000 dwt, standaard indeling) zal een vergelijking worden gemaakt, voor zover dit scheepstype valt binnen het toepassingsgebied van het betreffende onderzoek. Het gaat hier om een frontale botsing. De waarden voor de aanvaarbelasting zijn:

Onderzoek: Iwai e.a. Noorlander

: F : F

6 M N 17 M N

Voorschriften: STUVO (Ned) Duitse norm ISO norm

F F F

2.5 M N 30 M N 17.5 M N

6


Binnen de gevonden aanvaarbelasting door binnenvaartschepen is een grote spreiding aanwezig, zowel tussen de voorschriften als tussen de methoden van Iwai e.a. en Noorlander. Een verklaring voor deze verschillen is moeilijk te geven. Iwai en Noorlander hebben duidelijk een verschillende manier van aanpak, te weten resp. een modelproef tegenover een handberekening. De snelheid van het schip is bij beide methoden vrijwel gelijk. Iwai e.a. gebruiken een vaarsnelheid van 2.3 m/s, terwijl Noorlander een snelheid van 2.78 m/s hanteert. De berekening van Noorlander is specifiek van toepassing op het betreffende schip, terwijl de formule van Iwai geldig is voor een brede range in laadvermogen (500-4000 GRT). Over de voorschriften valt weinig te zeggen, omdat achtergronden omtrent berekeningsmethoden onbekend zijn. Opgemerkt kan worden dat de STUVO-waarden gedateerde en minimale waarden zijn. De overige twee voorschriften (de Duitse norm en de ISO norm) zijn gebaseerd op recenter onderzoek en geven maximale waarden.

Voor verdere studie is de methode zoals die is opgezet door Noorlander verder uitgewerkt. Deze handberekening is een meer verfijnde methode in vergelijking met de methoden van Dirksen en Bol. De methode van Noorlander gaat uit van het bezwijkge-drag van overgangen tussen de spanten van het schip. Op deze wijze kan voor elke spantovergang de bezwijkkracht worden bepaald en kan vervolgens het kracht-vervormingsdiagram worden samengesteld. De door Noorlander gevolgde methodiek is in het rapport "Handberekening voor het bepalen van de kracht op een starre constructie bij een frontale aanvaring door de containerschepen Thomar (klasse IV) en Berdina (klasse V)" uitgewerkt voor een tweetal Nederlandse binnenvaartschepen.

7


1.5 Samenvatting: Handberekening voor het bepalen van de kracht op een starre constructie bij een frontale aanvaring door de containerschepen Thomar (klasse IV) en Berdina (klasse V) [2].

1.5.1 Aanpak handberekening Om de grootte van de aanvaarbelasting, die optreedt bij de frontale aanvaring door een schip van een constructie, te kunnen bepalen, is een handberekening gemaakt. Met deze handberekening is het kracht-vervormingsdiagram van twee containerschepen bij aanvaring tegen een starre constructie onderzocht. Het bepalen van de grootte van de aanvaarbelasting op een constructie is te splitsen in twee deelproblemen:

a) Het bepalen van de hoeveelheid kinetische energie van het schip voor de botsing is het eerste deelprobleem. Uit de literatuur volgt dat de kinetische energie van het schip voor de botsing bij een frontale aanvaring volledig wordt omgezet in vervormingsenergie van het schip. Dit deelprobleem resulteert in de volgende formule:

= E v e r v = Vi-l.l-m-v» = 0.55-m-v2 [1.2]

met: E ^ = kinetische energie [kNm] = vervormingsenergie [kNm]

m = waterverplaatsing schip [ton] v = snelheid van het schip [m/s]

Voor de waterverplaatsing wordt 1.4 maal het laadvermogen [dwt] van het schip aangehouden. De maximale snelheid van het (geladen) schip is 5.6 m/s. Deze twee waarden volgen uit de literatuur.

b) Het bepalen van het vervormingsgedrag van het schip is het tweede deelprobleem. In de handberekening wordt de relatie tussen de kracht en de vervorming van het schip bepaald. Het schip vaart tegen een starre wand en zal vervormen. Deze vervorming gaat gepaard met een krachtverloop tussen schip en constructie. De relatie tussen de kracht en de vervorming wordt het kracht-vervormingsdiagram genoemd. Dit diagram is karakteristiek voor het schip en bepalend voor de maximale kracht die optreedt tijdens de botsing. Omdat de oppervlakte onder het kracht-vervormingsdiagram gelijk moet zijn aan de hoeveelheid vervormingsenergie, is de grootte van de kracht en de vervorming te berekenen voor elk energieniveau. Het kracht-vervormingsdiagram van de schepen wordt berekend aan de hand van het bezwijkgedrag van de plaatvelden in het schip.

8


1.5.2 Keuze schip In eerste instantie werd gestreefd naar het opstellen van richtlijnen voor de aanvaarbelasting per scheepsklasse. Omdat de binnenscheepvaartwegen in klassen worden ingedeeld (klasse I t/m klasse VI) , zou voor iedere klasse een maatgevende aanvaarbelasting moeten worden bepaald. Voor de handberekening van de kracht-vervormingsdiagrammen zou aanvankelijk voor iedere klasse een representatief schip worden gekozen. Uit gesprekken met constructeurs en tekenaars bij scheepswerven kwam echter naar voren dat de bestaande (en de nieuw te bouwen) binnenvaartschepen niet de standaardafmetingen hebben behorende bij de desbetreffende vaarwegklasse. De afmetingen van de schepen worden veelal bepaald door de eisen en wensen van de eigenaar. Voor de handberekening zijn twee schepen bekeken. Het eerste schip is het containerschip Thomar met de afmetingen 103 x 9.5 x 3.2 meter (LxBxD), een laadvermogen van ±2000 dwt, klasse IV, gebouwd door Scheepswerf Lanser B.V. in Sliedrecht. Het tweede schip is het containerschip Berdina met de afmetingen 110 x 10.5 x 3.2 meter, een laadvermogen van ±2500 dwt, klasse V, gebouwd door Scheepswerf Van Eijk B.V. in Sliedrecht.

1.5.3 Vervormingsgedrag Om het vervormingsgedrag van een schip goed te kunnen begrijpen, moet de constructie van een binnenvaartschip worden uitgelegd. Een binnenvaartschip is opgebouwd uit een geraamte van spanten (h.o.h. 0.50 meter) omhuld door plaatwerk. In de breedterichting werken deze spanten als stijve delen van het schip. In lengterichting is het schip in het boeggedeelte verstevigd door een stringer langs de wanden. Onder het dek komen in lengterichting verstijvingsliggers voor. In f ig . 1.2 is een spant getekend met de genoemde verstijvingsliggers in lengterichting.

S P R N T 17&

w « _. . _ . . 1. -.

fig. 1.2 Spant met verstijvingsliggers in lengterichting

9


Het vervormingsgedrag van een schip wordt bepaald door het bezwijken van plaatvelden te bekijken. Voor het maken van de berekening zijn een aantal aannamen gedaan. Deze zijn in sterke mate verantwoordelijk voor de uitkomsten van de berekeningen, dat wil zeggen de grootte van de aanvaarbelasting. De aannamen zullen hieronder worden behandeld:

* Aangenomen vervormingsgedrag De berekeningen van het kracht-vervormingsdiagram zijn gebaseerd op een aangenomen vervormingsgedrag van het schip. Omdat de spanten de stijve delen van het schip (in breedterichting) zijn, zullen de vervormingen optreden tussen deze spanten. Een plaatveld tussen twee spanten zal, afhankelijk van de lengtebreedte verhouding en de wijze van oplegging van de plaat, bezwijken door knikken, plooien of vloeien. In de berekening wordt steeds gekeken naar een spantovergang, hieronder wordt al het plaatwerk tussen twee opeenvolgende spanten verstaan. Iedere spantovergang is opgebouwd uit een aantal plaatvelden, die deel uitmaken van o.a. de wanden en het dek van het schip. Ook horizontale en verticale platen binnen in het schip worden als plaatvelden beschouwd.

Er wordt in de berekening vanuit gegaan dat de spantovergangen beginnend bij de boeg, afzonderlijk (dat wil zeggen één voor één) zullen bezwijken (fig. 1.3).

lï<, »^ lï6 177 175 { f , l 7 r ,yy-

fig. 1.3 Aangenomen vervormingsgedrag

* Aangenomen a-e diagram De staalkwaliteit van de platen waar de schepen van gebouwd zijn, is Fe430. De maximale spanning die in de berekening is aangehouden is de vloeispanning van 270 N/mm 2, in plaats van de treksterkte van 430 N/mm 2. Deze aanname is om de volgende reden gedaan. De plooien knikformules ([1.3] t/m [1.5], blz 12) zijn afgeleid voor vlakke platen, zoals het dek. Voor de plaatvelden in de wanden van de boeg zullen de formules, door de kromming van de platen, een te hoge waarde geven. Om dit te compenseren wordt voor plaatvelden met een bezwijkspanning die hoger is dan de vloeispanning, een maximaal optredende spanning van 270 N/mm 2 aangehouden.

10


* Verloop kracht-vervormingsdiagram Om het plaatwerk tussen twee spanten te laten bezwijken, zal een bepaalde kritische bezwijkkracht opgebouwd moeten worden. Wordt deze kracht bereikt, dan zullen grote vervormingen optreden. Onduidelijk is het verloop van de kracht na het bezwijken van een plaatveld. De kracht zal afnemen om zich vervolgens weer op te bouwen tot de kritische bezwijkkracht van de volgende spantovergang. Omdat dit krachtverloop moeilijk te kwantificeren is in een handberekening, wordt aangenomen dat de bezwijkkracht constant is tijdens de vervorming van een spantovergang (fig.1.4). Op deze wijze wordt een bovengrensbenadering voor het kracht-vervormingsdiagram gevonden.

KLACHT

'l v .

A \ ;

V / \ I I ' v /

1 v

fig. 1.4 Verloop kracht-vervormingsdiagram

Het bezwijken van plaatvelden hangt, zoals eerder is vermeld, af van de wijze van oplegging van de plaat. De plaatvelden die in het schip voorkomen, zijn twee-, drie- of vierzijdig scharnierend opgelegd (fig. 1.5).

fig. 1.5 Oplegging plaatvelden

11


Uit de algemene arbeidsvergelijking voor platen volgen de onderstaande formules voor het vervormen van twee-, drie- en vierzijdig scharnierend opgelegde platen bij een aangenomen enkelvoudig sinusvormig vervormingsverloop. De formules gelden voor zuiver elastisch, ideale, vlakke platen.

tweezijdig scharnierend:

( 1 0 0 - f f B

[1.3]

driezijdig scharnierend:

'Bf+lJ_L_' •19 100^ B

[1.4]

vierzijdig scharnierend:

'lOOrY2

V [1.5]

ax = drukspanning in x-richting B = breedte van de plaat L = lengte van de plaat t = dikte van de plaat

De bezwijkkracht van een plaatveld is de kracht, werkend in de x-richting, die nodig is om het plaatveld te laten bezwijken door plooien, knikken of vloeien van het plaatveld. Deze kracht wordt rechtstreeks bepaald uit de bezwijkspanning. Bij het afleiden van bovenstaande formules is er vanuit gegaan dat de plaatvelden rechthoekig van vorm zijn.

De totale kracht per spantovergang is de sommatie van de bezwijkkracht van alle afzonderlijke plaatvelden binnen deze spantovergang. De vervormingsenergie (in x-richting) van een plaatveld is gelijk aan de bezwijkkracht van een plaatveld vermenigvuldigd met de afstand (in x-richting) waarover de vervorming plaatsvindt. De vervormingsenergie van een spantovergang wordt verkregen door sommatie van de vervormingsenergie van alle afzonderlijke plaatvelden binnen deze spantovergang.

12


1.5.4 Aanvaarbelasting Thomar en Berdina Voor twee schepen, de Thomar en de Berdina, is een handberekening gemaakt om tot een kracht-vervormingsdiagram en een aanvaarbelasting te kunnen komen. Voor elke spantovergang is de kritische bezwijkkracht berekend. Omdat aangenomen is dat deze kracht constant bl i j f t over de spantovergang, levert dit een "trapfunctie" op (zie fig.1.4).

In dit diagram is met behulp van lineaire regressie een rechte li jn getrokken. Deze l i jn beschrijft het verband tussen de kracht en de vervorming. Deze l i jn begint niet in de oorsprong van de grafiek omdat het een bovengrensbenadering betreft. In werkelijkheid zal de kracht nul zijn, wanneer er nog geen vervorming is. De relaties geven dus alleen een getalswaarde voor de maximale kracht op een constructie. Omdat de oppervlakte onder de grafiek gelijk is aan de vervormingsenergie van het schip kan ook een relatie worden gelegd tussen de kracht en de energie van het schip. Voor de Thomar en de Berdina volgt hieruit:

Thomar: F = ViXOA-E^ + 70.6) [1.6]

Berdina: F = V(20.4-E k i n + 38.4) [1.7]

met: F = aanvaarbelasting [MN] = kinetische energie van het schip [MNm] (zie formule [1.2])

Voor ieder energieniveau kan nu voor het desbetreffende schip de aanvaarbelasting worden bepaald. Voor beide schepen geldt in geladen toestand een maximaal haalbare snelheid van 5.6 m/s. De aanvaarbelasting voor de beide schepen is dan:

Thomar (2000 dwt), waterverplaatsing « 2800 ton, = 48.3 MNm. F = -/(10.4-48.3 + 70.6) = 23.9 M N

Berdina (2500 dwt), waterverplaatsing ~ 3500 ton, = 60.4 MNm. F = V(20.4-60.4 + 38.4) = 35.6 M N

De resultaten en aannamen van de handberekening zullen gecontroleerd worden aan de hand van de resultaten van de uitgevoerde computersimulaties. Opgemerkt moet worden dat deze handberekening, door de gedane aannamen, een grof stoffelijke benadering is voor het vervormingsgedrag van het schip.

13


1.6 Samenvatting: Computersimulaties voor het bepalen van de kracht op starre constructies bij aanvaring door het containerschip Thomar [3].

1.6.1 Algemeen Bij The MacNeal-Schwendler Company B.V. (MSC) in Gouda zijn computersimulaties uitgevoerd van een aanvaring door een schip van starre constructies. Deze simulaties zijn uitgevoerd om de eerder gemaakte handberekening te kunnen toetsen. De computersimulaties zijn vanwege de gelimiteerde beschikbare rekentijd uitgevoerd voor één schip; het containerschip Thomar (103 x 9.5 x 3.2 meter (LxBxD), laadvermogen 2000 dwt, klasse IV) .

1.6.2 Uitgevoerde simulaties In totaal zijn er 10 simulaties uitgevoerd, die verdeeld zijn in 3 groepen. Groep A bevat 5 simulaties van een frontale aanvaring van een starre wand. Bij al deze simulaties is het water niet gemodelleerd. De toeslagfactor voor de meebewegende hydrodynamische massa is gesteld op 10% van de totale massa van het schip. Met deze simulaties wordt de handberekening getoetst. Simulatie A l is hierbij de verificatiesimulatie die onder identieke omstandigheden als de handberekening is uitgevoerd. Met behulp van de simulaties A2 t/m A5 wordt de betrouwbaarheid van simulatie A l getoetst.

In groep B worden twee aanvaringen van twee verschillende starre pijlers gesimuleerd (fig.1.6). Met behulp van de simulaties van groep B wordt de invloed van de vorm en de afmeting van de aan te varen constructie in ogenschouw genomen. Bij een frontale botsing tegen een pijler zal, door de vorm en de afmetingen van de constructie, een complexer vervormingsgedrag optreden dan bij een frontale aanvaring tegen een starre wand. Ook bij deze simulatie is de invloed van het water slechts verdisconteerd in een toeslagfactor voor de hydrodynamische massa van 10% .

fig. 1.6 Geometrie simulaties groep B

Groep C bestaat uit 4 aanvaringen onder een hoek van een starre wand. Hiervan zijn 3 simulaties uitgevoerd zonder het water te modelleren (te weten aanvaring onder een hoek van 15°, 30° en 45°) en één simulatie is gepland, waarbij het water om het schip wel gemodelleerd is (aanvaring onder een hoek van 30°). De aanvaring onder een hoek onderscheidt zich in een aantal opzichten van de frontale aanvaring. Bij de frontale aanvaring vindt alle beweging van het schip in principe in de vaarrichting plaats. De verplaatsingen in de overige twee richtingen zijn klein. De scheepsbewegingen gieren en rollen zijn in dat geval dus te verwaarlozen.

R=2,5m 5 rn

14


Bij een aanvaring onder een hoek van een wand zal het schip tijdens en na de botsing gaan draaien (zie par. 1.4.2). Verplaatsingen en rotaties spelen nu een belangrijke rol. Door deze bewegingen zal de dempende invloed van het water een rol kunnen gaan spelen.

1.6.3 Modellering van het schip De modellering van het schip en de starre constructie heeft plaats gevonden met behulp van MSC/XL. MSC/XL is een computer(teken)programma, dat op eenvoudige wijze complexe modellen van de fysische werkelijkheid creëert. Bij de modellering van het containerschip Thomar is gebruik gemaakt van de oorspronkelijke bouwtekeningen van het schip en de schematisering volgens de handberekening. De bouwtekeningen zijn opgevraagd bij de betrokken scheepswerf. Voor de computersimulatie wordt een 3-dimensionaal model van het schip gebruikt. Een langsdoorsnede van het model van het schip is te zien in f ig . 1.7. Het gebruikte assenstelsel is ook in deze figuur te zien.

fig. 1.7 Langsdoorsnede van het gemodelleerde schip

Het belangrijkste aandachtspunt bij het modelleren is de elementgrootte; de kleinste karakteristieke elementgrootte is namelijk bepalend voor de tijdstap van de berekening en dus maatgevend voor de rekentijd van de simulatie.

7 5


1.6.4 Dynamische eindige elementen methode Het resultaat van MSC/XL wordt gebruikt als basis voor het dynamische eindige elementen programma MSC/DYTRAN, het rekenprogramma voor de simulatie. MSC/DYTRAN is een computerprogramma voor het simuleren van de dynamische respons van constructies en vloeistoffen (drie-dimensionaal). Het programma is ontworpen voor het analyseren en simuleren van kortdurende dynamische gebeurtenissen. Resultaat van deze berekening zijn grootheden (kracht, verplaatsingen, energieën), waarvan het verloop in de tijd wordt gepresenteerd.

Voor het verkrijgen van een goed eindresultaat is het nodig om na iedere stap (modellering, eindige elementen berekening, resultaten) een terugkoppeling te laten plaatsvinden, waarbij (indien nodig) een voorafgaande stap aangepast kan worden. Op ieder niveau vindt dus een wisselwerking met voorgaande stappen plaats.

1.6.5 Resultaten computersimulatie

De resultaten van de computersimulaties worden per groep afzonderlijk besproken.

Groep A In groep A wordt de frontale aanvaring van een starre wand gesimuleerd. Het verloop van de krachten in x- en y-richting (fig. 1.8) vertoont bij alle 5 simulaties een piekerige tendens, als gevolg van de oplossingsmethodiek. In fig. 1.8 wordt een kenmerkend verloop van de kracht weergegeven; zowel in de x- als de y-richting komen de verlopen met elkaar overeen. Voor de frontale botsing moet aan de absolute waarden van deze krachten geen fysische betekenis worden toegekend. Het verloop van de kracht in de z-richting als functie van de vervorming in geval van simulatie A l (fig. 1.9) geeft een goed beeld van het werkelijke vervormingsgedrag. De extreme piekwaarde van simulatie A l heeft een numerieke oorzaak (vergelijk Fz-z diagrammen van simulatie A2 en A3, fig. 1.10 en fig. 1.11). De oorzaak voor het optreden van deze piek is niet onderzocht. Voor de maatgevende maximale aanvaarbelasting voor een frontale aanvaring van een starre wand wordt een waarde gevonden van 29 M N . Om de gevoeligheid van simulatie A l te onderzoeken is een parameter gevarieerd; de statische wrijvingscoëfficiënt ( n = 0.2, 0.35 en 0.5 voor resp. simulatie A2, A l en A3). Het blijkt dat het variëren van de statische wrijvingscoëfficiënt geen invloed heeft op de resultaten van de simulaties voor de frontale aanvaring tegen een starre wand. Het verloop van het Fz-z diagram (kracht-vervormingsdiagram) bepaald in simulatie A l , wordt bij lagere energieniveau's (simulatie A4 en A5) goed gevolgd.

16


KRACHT (N) LEGEND

A l : KRACHT OP WAND IN X-RICHTING

i i | i i i | i i i | i i i ) i i i ) i i i | i i i ) i i i | i i i | i i i | i i f ] i i i | i i i ) i i i 0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 . 5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 1 1.1 1 .2 1.3 1.4 1.5

TIJD (sec)

fig. 1.8 Kenmerkend verloop van de kracht in x- en y-richting

KRACHT (N)

0 .5

LEGEND -Al : KRACHT-VERVORMINGSDIAGRAM IN Z-RICHTING

1 ' I ' ' 1 I 1 ' 1

1.5 2 2 . 5

VERPLAATSING (m)

fig. 1.9 Kracht-vervormingsdiagram van simulatie Al

17


KRACHT (N)

LEGEND -A2: KRACHT-VERVORMINGSDIAGRAM IN Z-RICHTING

VERPLAATSING (m)

fig.1.10 F-z diagram van simulatie A2

KRACHT (N)

LEGEND - A 3 : KRACHT-VERVORMINGSDIAGRAM I N Z - R I C H T I N G

1 .5 2 2 . 5

VERPLAATSING (m)

fig. 1.11 F-z diagram van simulatie A3

18


Groep B In de simulaties van groep B wordt de invloed van de vorm van de aangevaren constructie onderzocht. Het blijkt dat deze invloed nauwelijks merkbaar is in het verloop van de aanvaarbelasting in de tijd in vergelijking met de simulaties in groep A. De invloed van de vorm van de aangevaren constructie is wel van invloed op de duur van de botsing en op het verloop van de verplaatsing in de ti jd. De pijlervorm zorgt voor een grotere verplaatsing.

Aanvaarbelasting in vaarrichting Aan de hand van de resultaten in groep A en groep B is de maximale aanvaarbelasting in de z-richting bepaald. Omdat de maximale waarde van simulatie A l een extreme piekwaarde is, veroorzaakt door de oplossingsmethodiek, is voor de bepaling van de maximale aanvaarbelasting het gemiddelde bepaald van de extreme waarden van de overige simulaties van groep A en B. Hieruit volgde voor de maximale aanvaarbelasting in de z-richting (vaarrichting) een waarde van 29 M N . De maximale vervorming is circa 4.0 meter.

Groep C Bij de aanvaring onder een hoek zijn twee gevallen te onderscheiden; het schampende schip en het botsende schip. In het eerste geval (optredend bij kleine hoeken < 30°) kan het krachtenverloop worden gezien als een relatief kortdurende interaktie met lage krachten: F e v e o w « 2 . 6 M N en F l o o d « 7 . 6 M N . In het tweede geval (hoeken > 45 °) is de aanvaring onder een hoek te beschouwen als een (frontale) botsing met bijbehorende krachtenverloop: F e v e n w « 5 . 2 M N en F l o o d « 15.0 M N . Een duidelijke grens tussen schampen en botsen is moeilijk aan te geven, meerdere simulaties zouden uitsluitsel moeten geven. De bewegingen van het schip tijdens en na de botsing komen overeen met de verwachte bewegingen van een onder een hoek tegen een wand botsend schip.

De resultaten van de simulatie waarin de watermodellering is meegenomen kunnen (nog) niet worden gegeven. Door een aantal programma-technische fouten is het niet mogelijk om goede resultaten te krijgen. Door MSC wordt gewerkt aan het oplossen van deze problemen, zodat de resultaten alsnog in het rapport over de computersimulatie verwerkt kunnen worden.

19


2 I N T E R P R E T A T I E R E S U L T A T E N D E E L O N D E R Z O E K E N

2.1 Inleiding Uit de samenvattingen van de deelrapporten blijken de onderstaande aspecten van belang. Uit de computersimulaties volgt een nauwkeurig en gedetailleerd verloop van de vervorming van het schip en het krachtenspel op de constructie. Het kracht-vervormingsdiagram is bepaald voor 10 verschillende situaties, maar is van toepassing op één schip. De handberekening biedt een grof stoffelijke methode om met behulp van het plooien knikgedrag van plaatvelden, het bezwijkgedrag van de boeg van het schip te berekenen. Hierbij zijn aannamen voor het vervormingsgedrag gemaakt om met een "handberekeningsmethode" het kracht-vervormingsdiagram te kunnen bepalen. Met deze methode kan op relatief eenvoudige wijze het kracht-vervormingsdiagram van ieder binnenvaartschip worden berekend. Door de gedane aannamen is de handberekeningsmethode een bovengrensbenadering. De correctheid van de methode kon ten tijde van het gereedkomen van het rapport niet getoetst worden, om de eenvoudige reden dat er geen vergelijkingsmateriaal beschikbaar was. Verificatie kon pas plaatsvinden na het uitvoeren van de computersimulaties.

De computersimulaties geven in vergelijking tot de resultaten van de handberekening een gedetailleerder en nauwkeuriger beeld van het vervormingsgedrag en krachtenspel tijdens de aanvaring. De computersimulatie is echter ook een schematisering van de werkelijkheid. Alleen door een aanvaringsproef op ware grootte kan het werkelijke vervormingsgedrag van het schip worden bepaald. Het programma MSC/DYTRAN is voor schip-schip botsingen geverifieerd aan de hand van de aanvaringsproeven bij Moerdijk (zie [1], H5). De resultaten van deze computersimulatie kwamen goed overeen met de gemeten waarden. Dit wi l echter nog niet zeggen dat de resultaten van een schip-constructie simulatie goede waarden oplevert, hierbij kunnen andere aspecten meespelen. De verificatie van de computersimulatie kan,zoals eerder is vermeld, alleen plaatsvinden met een full-scale aanvaring. Zolang deze full-scale aanvaring niet heeft plaatsgevonden, geeft de computersimulatie het meest nauwkeurige beeld en wordt de handberekening hieraan getoetst.

In dit hoofdstuk worden eerst de respectieve kracht-vervormingsdiagrammen van de Thomar volgens de handberekeningsmethode en de computersimulaties vergeleken. Vervolgens wordt er antwoord gegeven op de vraag: "In hoeverre kunnen uit de resultaten van de handberekening en de computersimulaties waarden voor de aanvaarbelasting door binnenvaartschepen op constructies worden afgeleid?" Tenslotte wordt onderzocht in hoeverre de in de volgende paragrafen af te leiden formules en waarden voor de aanvaarbelasting, overeenkomst vertonen met de in de literatuurstudie gevonden waarden.

20


2.2 Vergelijking kracht-vervormingsdiagram handberekening en computersimulaties De handberekeningsmethode en de computersimulaties worden met elkaar vergeleken door het kracht-vervormingsdiagram in de richting loodrecht op de constructie te bekijken. In het verdere verloop wordt dit net als in het rapport over de computersimulaties het F-z diagram genoemd. In f ig.2.1, fig.2.2 en fig.2.3 is in het F-z diagram van de simulaties A l , A2 en A3, het kracht-vervormingsdiagram voor de Thomar, bepaald met de handberekening, getekend. Uit de twee grafieken is direct het verschil in nauwkeurigheid van de methoden te zien. Het resultaat van de computersimulatie laat een gedetailleerd dynamisch verloop zien, terwijl het F-z diagram uit de handberekening een constante (statische) kracht per spantovergang toont. Op het eerste gezicht komt het verloop van de kracht-vervormingsdiagrammen volgens de twee methoden goed overeen. De handberekening geeft een bovengrens en slechts op een paar plaatsen (bij grotere vervormingen) overschrijdt de computersimulatie in de vorm van een piek de handberekening. Voor ieder spantovergang is de waarde van de trapfunc-tie ongeveer gelijk aan de piekkracht op dat traject berekend door de computersimulatie. Dit komt overeen met het aangenomen vervormingsgedrag. Er is een bepaalde kracht nodig om een spantovergang te laten bezwijken. Is deze bereikt, dan neemt de kracht weer af, terwijl er grote vervorming optreed. Omdat bij de handberekening niet bekend is, hoe dit kwantitatief zal verlopen, is (als bovengrens) deze kracht per spantovergang constant gehouden (zie par. 1.5.3).

KRACHT (N)

LEGEND - A l i KRACHT-VERVORMINGSDIAGRAM IN Z-RICHTING

VERPLAATSING (m)

fig.2.1 F-z diagram handberekening en simulatie Al

21


KRACHT (N)

LEGEND -A2: KRACHT-VERVORMINGSDIAGRAM IN Z-RICHTING

fig. 2.2 F-z diagram handberekening en simulatie A2

KRACHT (N)

LEGEND

- A 3 : KRACHT-VERVORMINGSDIAGRAM I N Z - R I C H T I N G

1 . 5 2 2 . 5

VERPLAATSING (m) 3 . 5

fig. 2.3 F-z diagram handberekening en simulatie A3

22


Voor alle drie de simulaties blijken de twee methoden goed met elkaar overeen te komen. Het optreden van de piekkracht van +40 M N in het F-z diagram van simulatie A l is behandeld in [3]. Het optreden van deze piek heeft een numerieke oorzaak, waar geen fysische betekenis aan moet worden gehecht.

Wat is nu de verklaring voor het feit dat de grof stoffelijke handberekening met de vele grove aannamen zo goed overeenkomt met de gedetailleerde computersimulatie.

Als eerste wordt gekeken naar de oplossingsmethodieken van beide methoden. In beide gevallen wordt het schip opgedeeld in een aantal plaatdelen. Bij de computersimulatie zijn dit de elementen, bij de handberekening zijn dit de plaatvelden. Hierbij moet opgemerkt worden dat de plaatvelden een orde groter zijn dan de elementen. Voor deze plaatdelen wordt de vervorming berekend en de kracht die hiervoor nodig is. Bij de handberekening gebeurt dit in één stap over de afstand van een spantovergang. De computersimulatie berekent de vervorming in een groot aantal stappen in de tijd. Hoewel er dus een groot verschil is in de nauwkeurigheid en gedetailleerdheid, wat betreft de berekening van dit kracht-vervormingsgedrag, is het principe van de oplossingsmethodieken gelijk. In een aantal stappen wordt de kracht op en de vervorming van plaatvelden (elementen) berekend, waarbij na iedere stap tevens wordt bijgehouden hoeveel energie gedissipeerd is door deze vervorming. In beide gevallen is de botsing beëindigd op het moment dat de totale initiële kinetische energie is gedissipeerd. Nogmaals moet gezegd worden dat de nauwkeurigheid van uitvoering van de beide methoden niet in verhouding staat.

Vervolgens kan het een en ander gezegd worden over de aannamen. De handberekening wordt een grofstoffelijke methode genoemd omdat aannamen en grove schematiseringen plaats hebben gevonden om het rekenen (met de hand) aan het vervormingsgedrag mogelijk te maken. Deze aannamen zijn bepalend voor de uitkomsten van de methode.

Wat betreft het vervormingsgedrag is aangenomen dat de plaatvelden scharnierend zijn opgelegd. In de handberekening komen de knik- en plooilengten overeen met de lengte en breedte van het betreffende plaatveld. Wanneer een oplegging in werkelijkheid stijver of slapper reageert, zal de knik- of plooilengte korter resp. langer worden. Vanwege de kwadratische invloed ervan in de formules zal de bezwijkspanning gevoelig zijn voor veranderingen in de knik- en plooilengte (zie ook [2], par.6.2.5). Een individuele plaat kan in werkelijkheid stijver of slapper zijn opgelegd dan is aangenomen in de handberekening. Wanneer alle plaatvelden worden beschouwd, zal het gemiddelde van alle opleggingen, benaderd worden door een meerzijdig scharnierend opgelegde plaat. In de computersimulatie wordt het vervormingsgedrag goed berekend. De elementen hebben onderling aansluitvoorwaarden, zijn relatief klein en geven door de kleine berekeningstijdstap een nauwkeurig verloop van de vervorming.

23


Een tweede aanname is gemaakt met betrekking tot het spanningsverloop. De maximale spanning die op kan treden, is de vloeispanning van 270 N/mm 2 . In werkelijkheid zal lokaal in platen bij grote rekken de spanning hoger zijn dan de vloeispanning. Voor de gekromde platen in de wanden geven de knik- en plooiformules te hoge waarden, omdat ze afgeleid zijn voor vlakke platen. Het aangenomen spanningsverloop en de plooiformules zijn dus een schematisering van het werkelijke gedrag. Ook bij de computersimulatie is een bepaald a-e diagram aangenomen, dat het werkelijke gedrag van het staal schematiseert. In hoeverre het aangenomen geschematiseerde spanningsverloop de werkelijkheid benadert, is moeilijk te zeggen. Bij de computersimulatie wordt per element en per stap de spanning berekend; dit geeft dus een gedetailleerder beeld dan de handberekening, waar voor één plaatveld de bezwijkspanning wordt bepaald.

De nauwkeurigheid of juistheid van een aanname is moeilijk aan te geven. De aannamen van de handberekening zijn zeer algemeen en geven een gemiddeld beeld weer. Een aanname kan voor een specifiek plaatveld wel in een te hoge of te lage kracht resulteren. Het totaalbeeld van alle plaatvelden kan echter, omdat het een gemiddelde is van afwijkingen van individuele plaatvelden, het werkelijke gedrag goed benaderen. Geconcludeerd kan worden dat voor een specifiek plaatveld de grofstoffelijke benadering afwijkingen van de simulatie kan geven, maar door het totale beeld te bekijken, zullen door de vele plaatvelden, waaruit de boeg is opgebouwd, de afwijkingen gemiddeld worden. De computersimulatie geeft een gedetailleerd en nauwkeurig verloop van het vervormingsgedrag van de boeg van het schip weer.

In het kracht-vervormingsdiagram van de handberekening is per spantovergang de bezwijkkracht constant aangenomen. Het kracht-vervormingsdiagram is dus een bovengrensbenadering van het wekelijke gedrag. Hierdoor is de gedissipeerde energie (dit is het oppervlak onder het F-z diagram) per spantovergang groter dan in werkelijkheid. Het gevolg is dat de vervorming van het schip volgens deze methode kleiner zal zijn. Dit volgt ook uit de resultaten. De vervorming bij de handberekening is ongeveer 3.5 meter. Deze is opgebouwd uit 3.15 meter uit de handberekenig plus 0.30 meter voor omschaling ten behoeve van de computersimulatie. Dit verschil wordt veroorzaakt door het feit dat bij de handberekening het boegscherm niet geschematiseerd is. De vervorming uit de computersimulatie is ongeveer 4 meter. De totale initiële kinetische energie was voor beide gevallen gelijk.

24


2.3 Aanvaarbelasting op een starre wand De berekeningen voor het kracht-vervormingsdiagram zijn zowel in geval van de handberekening als in geval van de computersimulatie van toepassing op het klasse IV containerschip Thomar. Voor dit schip kan, uitgaande van de resultaten, met (enige) zekerheid in kwantitatieve zin een uitspraak worden gedaan over het vervormingsgedrag en de kracht op de constructie. Het kracht-vervormingsdiagram, berekend met de computersimulatie, geeft een nauwkeurig beeld van het vervormingsgedrag. Er zijn drie simulaties uitgevoerd van een frontale aanvaring van de Thomar tegen een vlakke wand, waarbij de snelheid en de massa maximale waarden hadden ( A l , A2 en A3). Bij deze simulaties is de statische wrijvingsfactor gevarieerd om de gevoeligheid van de resultaten van de simulatie A l te toetsen. Het werkelijke kracht-vervormingsdiagram zal een gemiddelde zijn van de drie F-z diagrammen uit de drie simulaties, omdat de kracht-vervormingsdiagrammen vrijwel overeenkomen. In het rapport "Computersimulaties..." [3] is een maximale aanvaarbelasting gevonden van 29 M N (voor een frontale aanvaring van een vlakke wand).

Uit controlesimulaties is gebleken dat ook bij lagere energieniveaus het F-z diagram geldig is (zie [3], par.6.1.4). Om het F-z diagram hanteerbaarder te maken, wordt voor de drie simulaties, uit het F-z diagram een relatie afgeleid die voor elk energieniveau de maximale aanvaarbelasting bepaalt. In fïg.2.4 is zijn de (geschematiseerde) F-z diagrammen getekend bij de grafiek van simulatie A l .

KRACHT (N)

LEGEND -Al : KRACHT-VERVORMINGSDIAGRAM IN Z-RICHTING

E+07 4 . 5 -


2.3.1 Benaderingsformule voor het F-z diagram van simulatie A l In alle drie de simulaties ( A l , A2 en A3) is de initiële kinetische energie gelijk aan:

Als eerste worden de resultaten van simulatie A l in fig.2.4 beschouwd . Het krachtverloop, berekend met de dynamische eindige elementen methode (lijn 1), wordt benaderd door een lineaire functie (lijn 2), waarbij de vervormingsenergie bij maximale vervorming van de boeg gelijk is aan de initiële kinetische energie. De oppervlakte onder l i jn 1 is dus gelijk aan de oppervlakte onder lijn 2 en is voor dit geval 48 MNm. De l i jn begint in de oorsprong, omdat de kracht nul is, wanneer het schip nog niet vervormd is. Li jn 2 geeft dus het gemiddelde krachtverloop uitgezet tegen de vervorming en wordt de basislijn genoemd. De eerstegraads functie voor deze basislijn is als volgt afgeleid:

E = 48 MNm opp. onder l i jn 2: E = Vfc-F^-w^ max. vervorming: w m a x = 3.85 m

met w = vervormingsafstand boeg in negatieve z-richting

invullen: 48 = V2-Fmax-3.85 F m a x = 25 M N

eerstegraads functie: F = a-w -» 25 = a-3.85 -» a= 6.5

basislijn: F b = 6.5-w [MN] [2.2]

N.B. In alle afleidingen en formules gelden de volgende dimensies: F in MNm, E in M N , w in m.

In fig.2.4 is tevens de gelineariseerde functie van het F-z diagram (lijn 3) getekend, die berekend is in de handberekening. Deze eerstegraads functie is een bovengrens van de computersimulatie en geeft een benaderende functie voor de piekkrachten. De formule voor deze functie is bepaald in [2] par.8.3 : F = 5.2-w + 8.4 Opgemerkt moet worden dat het nulpunt in beide grafieken niet gelijk is. Bij de handberekening is de berekening begonnen bij het dek op z=9.7 m. Bij de computersimulatie is ook het boegscherm gemodelleerd en begint het F-z diagram op z=10 m. Omgeschaald naar het F-z diagram van de computersimulatie wordt voor l i jn 3 gevonden:

E = Vz-l.l-m-v 2 [kNm] [2.1]

met: m = waterverplaatsing schip [ton] v = snelheid van het schip [m/s]

= V2-l.l-2800-(5.6)2-10-3 ~ 48 MNm

lijn 3: F p i e k = 5.2-w + 6.8 [2.3]

26


De basislijn geeft dus het gemiddelde verloop van de kracht tijdens de aanvaring weer. De piekfijn geeft de maximale waarden tijdens de botsing aan. De hoeveelheid gedissipeerde energie kan berekend worden door bij een bepaalde vervorming de oppervlakte onder de basislijn te berekenen:

E = V2-Fb-w t 2 - 4 !

Uit formule [2.2] en [2.4] kan een relatie worden bepaald tussen de gemiddelde kracht en het energieniveau bij een bepaalde vervorming.

Uit [2.2] volgt: w = F b / 6.5

Invullen in [2.4] geeft: E = (F b ) 2 / 13 -* F b = 3.6-VE

De maximale aanvaarbelasting bij een bepaald energieniveau kan nu als volgt worden bepaald.

Bepaal uit de initiële kinetische energie de gemiddelde kracht:

F b = 3 . 6 V E [2.5]

Bereken de gemiddelde vervorming uit:

w = F b / 6.5 [2-6]

Bepaal de maximale kracht uit de bovengrensformule [2.3]:

F m a x = 5.2-w + 6.8 [2-7]

De met formule [2.7] berekende kracht is dus de maximale optredende kracht op de constructie, wanneer een bepaalde hoeveelheid kinetische energie van het schip (E) wordt gedissipeerd.

Rekenvoorbeeld:

- Door een lagere beladingsgraad is de waterverplaatsing van de Thomar 2000 ton - De snelheid van het schip is 3 m/s - Met formule [2.1] volgt hieruit: E = 9.9 MNm

Voor de maximale aanvaarbelasting wordt dan gevonden:

[2.5]: F b = 11.3 M N [2.6]: w = 1.74 m [2.7]: F ^ = 5.2-1.74 + 6.8 = 15.9 M N

27


2 . 3 . 2 Benaderingsformule voor het F - z diagram van simulatie A 2 Voor het kracht-vervormingsdiagram van simulatie A2 en A3 is dezelfde procedure gevolgd. In fïg.2.5 zijn het F-z diagram uit simulatie A2 (lijn 1), de basislijn (lijn 2) en de gehneariseerde functie uit de handberekening (lijn 3) getekend. Bij vergelijking van lijn 1 en li jn 3 blijkt dat formule [2.7] niet de bovengrens van de piekkrachten weergeeft. Bij grotere vervormingen blijkt de eerste graadsfunctie te lage waarden te geven. Er is daarom een nieuwe lijn bepaald, die het verloop van de piekkrachten beter weergeeft. Deze lijn (lijn 4) heeft dezelfde richtingscoëfficiënt als de basislijn maar is in de F-richting verhoogd met 5 M N . De formules voor de grafieken in fig.2.5 zijn de volgende:

E = 48 MNm max. vervorming = 3.95 m' Hieruit volgt: F m a x = 24.3 M N en a = 6.2

De eerstegraads functie voor de basislijn (lijn 2) wordt dan:

basislijn: F b = 6.2-w [ 2 . 8 ]

Voor de piekkracht (lijn 4) geldt:

Fpiek = 6 .2 -w + 5 . 0 [ 2 . 9 ]

KRACHT (N) LEGEND

-A2: KRACHT-VERVORMINGSDIAGRAM IN Z-RICHTING

1 1 ' I 2 2.5 3

VERPLAATSING (m) 3.5

fig.2.5 F-z diagrammen simulatie A2

28


Voor simulatie A2 wordt met de volgende drie formules de maximale aanvaarbelasting benaderd:

De gemiddelde kracht volgt uit [2.8] en [2.4]:

F b = 3 .5VE

Bereken de gemiddelde vervorming uit:

w = F b / 6.2

Bepaal de maximale kracht uit de bóvengrensformule [2.9]:

F f f i a x = 6.2-w + 5.0

[2.10]

[2.11]

[2.12]

2.3.3 Benaderingsformule voor het F-z diagram van simulatie A3 De afleiding van de benaderingsformules voor het F-z diagram berekend met de computersimulatie verloopt identiek aan de afleiding bij fig.2.5. In fig.2.6 zijn naast de computersimulatie (lijn 1) weer de basislijn (lijn 2), de gelineariseerde functie uit de handberekening (lijn 3) en de eerstegraads functie die het verloop van de piekkrachten benadert (lijn 4) te zien.

KRACHT (N)

LEGEND - A 3 : KRACHT-VERVORMINGSDIAGRAM I N Z - R I C H T I N G

1 . 5 2 2 . 5

VERPLAATSING (m)

3 . 5

fig. 2.6 F-z diagrammen simulatie A3

29


Ook in dit geval heeft het verloop van de piekkrachten dezelfde richtingscoëfficiënt als de basislijn en is in de F-richting wederom met 5 M N opgehoogd. Voor simulatie A3 worden uit fig.2.6 de volgende relaties gevonden.

E = 48 MNm max. vervorming = 3.85 m Hieruit volgt: = 25 M N en a= 6.5

De eerstegraads functie voor de basislijn (lijn 2) is dan:

basislijn: F b = 6.5-w [2.13]

Voor de pieklijn (lijn 4) geldt:

De drie relaties voor het bepalen van de maximale aanvaarbelasting zijn voor simulatie A3 de volgende:

piek = 6.5-w + 5.0 [2.14]

De gemiddelde kracht volgt uit [2.13] en [2.4]:

F b = 3 . 6 V E [2.15]

De gemiddelde vervorming volgt uit [2.13]:

w = F b / 6.5 [2.16]

De maximale kracht volgt uit [2.14]:

F, max = 6.5-w + 5.0 [2.17]

30


2.3.4 Aanvaarbelasting . De afgeleide formules voor de benadering van de aanvaarbelasting komen voor de drie simulaties goed overeen. Deze overeenkomst ligt voor de hand omdat uit [3] blijkt dat de F-z diagrammen van simulaties A l , A2 en A3 vrijwel hetzelfde verloop in kwalitatieve en kwantitatieve zin hebben. De variatie van de wrijvingsfactor heeft geen invloed op het vervormingsgedrag. Slechts de locatie van de pieken in het F-z diagram en de waarden van de pieken verschillen in de drie simulaties, met name bij grote vervormingen. Zoals in de inleiding van dit rapport is vermeld, is een onderdeel van de doelstelling van het afstudeeronderzoek het geven van een kwantitatieve beschrijving van de aanvaarbelasting. Deze kwantitatieve beschrijving komt goed tot uitdrukking door de maximale aanvaarbelasting op de constructie, bij een bepaald energieniveau, te beschouwen. Voor de drie simulaties wordt nu een relatie opgesteld die rechtstreeks het verband geeft tussen de maximale kracht en het energieniveau. Deze relatie wordt verkregen door de formules voor de gemiddelde kracht en de gemiddelde vervorming in te vullen in de formule voor de piekkracht.

Voor simulatie A l wordt gevonden na combinatie van [2.5], [2.6] en [2.7]:

F = 2 . 9 V E + 6.8 [MN] [2.18] max

Voor simulatie A2 wordt gevonden na combinatie van [2.10], [2.11] en [2.12]:

F m a x = 3 . 5 V E + 5.0 [MN] [2.19]

Voor simulatie A3 volgt uit [2.15], [2.16] en [2.17]:

F m a x = 3 . 6 V E + 5.0 [MN] [2.20]

De gevonden relaties tussen F ^ en E geven een benadering van de piekkrachten bij een aanvaring van de Thomar tegen een starre vlakke wand bij een bepaald energieniveau. Uit de relatie worden dus getalswaarden voor de maximale aanvaarbelasting gevonden en geen verloop van de kracht zoals het F-z diagram.

Uit deze drie relaties wordt één maatgevende formule bepaald. Deze formule is het gemiddelde van de formules [2.18], [2.19] en [2.20]. Formule [2.21] geeft de maximale kracht, bij een frontale aanvaring van de Thomar tegen een starre wand, bij een bepaald energieniveau.

F m a x , m = 3 . 3 V E + 5.6 P.21]

met: F , ^ ^ = maximale maatgevende kracht [MN] E = kinetische energie(niveau) van het schip [MNm]

31


Omdat de formule is afgeleid uit de resultaten uit de simulaties en de handberekening, is formule [2.21] geldig tot een energieniveau van ongeveer 50 MNm en een vervorming tot + 4 m. Bij deze maximale waarden volgt voor de maximale aanvaarbelasting:

Fmax,m = 3.3-V50 + 5.6 « 29 M N

In hoeverre is formule [2.21] nu toepasbaar op de Nederlandse binnenscheepvaart? Zoals uit het gehele afstudeeronderzoek en expliciet in de samenvatting van de literatuurstudie (par. 1.4.3, blz 6) blijkt, is de kracht die een schip op een starre constructie uitoefent, voornamelijk afhankelijk van het vervormingsgedrag van de boeg van het schip. De manier waarop het schip is opgebouwd, is bepalend voor het kracht-vervormingsdiagram waaruit de kracht kan worden berekend. Uit de handberekening is tevens gebleken dat het F-z diagram kenmerkend is voor een schip. Het klasse V containerschip Berdina bleek aanzienlijk stijver te reageren dan het klasse IV containerschip Thomar. Dit laatste is echter een verlengd zandschip dat geschikt is gemaakt voor het vervoer van containers. Van belang voor de sterkte en stijfheid van het schip (het vervormingsgedrag) zijn: de scheepsklasse, het type schip (wat wordt vervoerd) en de scheepswerf waar het schip gemaakt is. Wat betreft de scheepswerf kan het volgende gezegd worden. Een Nederlands binnenvaartschip hoeft niet altijd (in zijn geheel) in Nederland gebouwd te zijn. Hier spelen economische belangen een rol. De prijs van het staal en de kosten van arbeid kunnen in andere delen van Europa goedkoper zijn, zodat het voorkomt dat de ruwbouw van een schip in bijvoorbeeld een Oostblokland tot stand komt. Op deze manier treden verschillen in gebruikte plaatdiktes op en verschillen in kwaliteit van het staal. Uit gesprekken met ontwerpers en constructeurs van scheepswerven bleek dat, door het bouwen naar de wensen van een schipper en door het aanpassen van schepen, niet meer eenduidig van scheepsklassen gesproken kan worden. Door het verlengen van een schip kan, wat betreft de massa, het schip in een hogere vaarwegklasse terecht komen. Een schip wordt vrijwel alleen in de lengte aangepast omdat uitbreiding in de diepte- en breedterichting moeilijk uit te voeren is. Het schip moet dan over de volledige lengte worden doorgesneden. De breedte en in mindere mate de diepgang van een schip blijven daarom vrijwel constant. Aan de hand van de breedte van een schip en in mindere mate de diepgang kan dus achterhaald worden wat van oorsprong de scheepsklasse, met standaard afmetingen, was (zie onderstaande tabel 2.1).

klasse naam draagvermogen lengte breedte diepgang [ton] [m] [m] [m]

I Peniche 300 38.50 5.00 2.20 I I Kempenaar 600 50.00 6.60 2.50 I I I Dortmund-Eemsk. 1000 67.00 8.20 2.50 IV Europaschip 1350 80.00 9.50 2.50 V Rijnschip 2000 95.00 11.40 2.70 V I Groot Rijnschip 4500 110.00 11.40 4.50

Tabel 2.1 Scheepvaartklassen

32


In grote lijnen zullen schepen, die dezelfde oorspronkelijke afmetingen hebben en hetzelfde type lading vervoeren, hetzelfde zijn opgebouwd. De schepen zijn zo gedimensioneerd dat het plaatwerk de waterdruk op moet nemen. Dit is dus voornamelijk afhankel i jk van de diepgang van de schepen. De plaatdikten van de wanden zullen voor deze schepen dan ook niet veel variatie vertonen. Hoewel het F-z diagram karakteristiek is voor elk schip afzonderlijk, kan met enige voorzichtigheid formule [2.21] toegepast worden voor klasse IV schepen. De breedte van deze schepen is « 9.5 m en het maximale laadvermogen bedraagt 1350 ton tot 2000 ton. Bij het toepassen van de formule moet gecontroleerd worden of de plaatdikten en de spantafstanden niet (te veel) afwijken van de Thomar. Ingrijpende versterkingen en aanpassingen in de boeg wijzigen het vervormingsgedrag dusdanig dat formule [2.21] niet meer geldig is. Hierbij kan gedacht worden aan het versterken van de neus van de boeg zodat het schip geschikt is voor de duwvaart. In het algemeen kan formule [2.21] dus (met de nodige voorzichtigheid) toegepast worden voor klasse IV schepen. Ook voor deze schepen geldt de restrictie dat het energieniveau niet hoger mag zijn dan 50 MNm en de vervorming niet meer dan 4 m mag bedragen, gemeten vanaf de punt van de boeg. Omdat gegevens over de vervorming bij het voorspellen van de maximale aanvaarbelasting vaak niet bekend zijn, zal het energiecriterium bepalend zijn.

33


2.4 Aanvaarbelasting op starre pijlers In fig.2.7 en fig.2.8 zijn de F-z diagrammen van de simulatie B I en B2 te zien. Simulatie B I en simulatie B2 behelzen een frontale aanvaring tegen respectievelijk een starre pijler van 5 m breed met een afgeronde kop en een 2.5 m brede starre pijler met een stompe voorkant (zie fig.1.6).

KRACHT (N)

LEGEND

- B I : KRACHT-VERVORMINGSDIAGRAM I N Z - R I C H T I N G

E+07

2 . 5

1 . 5 4

0.5-1

1 . 5 2 2 . 5 3

V E R P L A A T S I N G (m)

fig. 2.7 F-z diagram simulatie BI

KRACHT (N) LEGEND

- B 2 : KRACHT-VERVORMINGSDIAGRAM IN Z-RICHTING

4 . 5

fig. 2.8 F-z diagram simulatie B2 VERPLAATSING (m)

34


In de figuren is te zien dat er drie gedeelten te onderscheiden zijn. In het eerste gedeelte is de kracht relatief laag ( < 10 MN) . Vervolgens hebben de piekkrachten over een langer deel een constante waarde. Bij grotere vervorming treedt een grote piekkracht op. Dit kenmerkende verloop van het F-z diagram kan verklaard worden aan de hand van de geometrie van de boeg in relatie tot die van de pijler. Het kenmerk van de beschouwde pijlers is, dat de breedte van de pijlers kleiner is dan de breedte van het schip (9.5 m). Voor het vervormingsgedrag van de boeg betekent dit, dat vervormingen en het krachtenspel voornamelijk rondom de centerline van het schip plaatsvinden. Met de centerline wordt de z-as bedoeld bij een bovenaanzicht van het schip. Er vindt tijdens de botsing vooral interaktie plaats tussen de pijler en de horizontale en verticale platen rondom de centerline (waaronder het dek) en in veel mindere mate interaktie met de wanden. Dit verschil met het vervormingsgedrag bij een frontale aanvaring tegen een vlakke wand wordt bevestigd door de figuren Al-17 t/m A1-19 en Bl-11 t/m Bl-15 en B2-9 T/m B2-12 uit [3]. Uit de bovenaanzichten van het vervormingsgedrag bij de aanvaring tegen een pijler is goed te zien dat bij grotere vervormingen de invloed van de wanden gering is en de vervorming zich concentreert in het midden van het schip (centerline).

De maximale vervorming van het schip is in beide gevallen (simulatie B I en B2) ten hoogste ongeveer 4.35 m en loopt van z = 10 m tot z = 5.5 m. Over deze afstand wordt nu gekeken welke plaatvelden zich ter plaatse van de centerline in de boeg bevinden en een rol spelen in het vervormingsgedrag van het schip. Er zijn van z = 10 m tot z = 5.5 m drie karakteristieke delen te onderscheiden.

Eerste deel: z = 10 m tot z = 8.5 m (fig.2.9)

* De neus van de boeg. * Het hoofddek is de enige horizontale plaat. * De wanden spelen een rol in het vervormingsgedrag. Door de grote hoek met de

centerline is de knik- of plooilengte groot, zodat de bezwijkkracht van deze platen laag zal zijn.

35


fig. 2.9 Neus van de boeg

Tweede deel: z = 8.5 tot z = 6 m (fig.2.10)

* Naast het hoofddek bevindt zich in de boeg een tussendek op y = 1.0 m. * In dit gedeelte is er een uniforme opbouw van de doorsnede aan beide zijden van

de centerline van het schip. * De wanden spelen een geringere rol.

fig.2.10 Uniforme opbouw boeg

36


Derde deel: z < 6 m (fig.2.11)

* Vanaf dit spant is er een 'huisje' in de boeg. Het dek wordt versmald tot twee stroken langs de zijkant van het dekhuis. De invloed hiervan zal gering zijn.

* Het dek op y = 1.0 m wordt verlaagd naar y = 0.5 m. * De invloed van de wanden is nu minimaal. Wel is de invloed van de bodem van

het schip merkbaar. * Er zijn vanaf het spant op z = 6 m dus 4 horizontale platen die van invloed zijn

op het vervormingsgedrag. Aan de bovenzijde het dak en de vloer van het dekhuis en aan de onderzijde, het tussendek op y = 0.5 m en de bodem op y = 0 m.

Deze drie delen zijn in de grafieken in fig.2.7 en fig.2.8 terug te zien. In het eerste deel (1.5 m) neemt de dwarsdoorsnede van de boeg en dus de gemiddelde kracht lineair toe. In het tweede deel is door de constante doorsnede (van 1.5 m tot 4 m) de gemiddelde kracht constant. Na vier meter vervorming komt de invloed van het dekhuis tot uitdrukking in de sterk toenemende piekkracht. Voor deze twee kracht-vervormingsdiagrammen wordt een benaderingsformule opgesteld, zodat het F-z diagram beter hanteerbaar wordt. Voor de betreffende gevallen wordt geen eerstegraads functie opgesteld, maar wordt voor een bepaald energiegebied een constante maximale kracht bepaald. Voor de drie gebieden wordt eerst een gemiddelde kracht bepaald (lijn 2), zodanig dat de som van de oppervlakten onder de drie lijnen van de gemiddelde kracht gelijk zijn aan de totale initiële kinetische energie. Voor ieder gebied wordt vervolgens uit het F-z diagram van de computersimulatie een (constante) maximale aanvaarbelasting bepaald (lijn 3).

37


2.4.1 Aanvaarbelasting op 5 meter brede afgeronde pijler Uit het F-z diagram van simulatie B I worden voor de hoeveelheid energie onder l i jn 2, per deel, de volgende waarden gevonden:

Initiële energie: E = 48 MNm max. vervorming: w , ^ = 4.3 m

Deel I : 0.0 m - 1.5 m Ej Deel I I : 1.5 m - 4.0 m E^ Deel I I I : 4.0 m - 4.3 m Em

= 0.5-10-1.5 = 7 . 5 MNm = 2.5-13.5 = 3 3 . 8 MNm = 22-0.3 = 6.6 MNm

E t o t = 47.9 M N m

Uit fig.2.7 wordt vervolgens voor ieder gedeelte een maatgevende kracht bepaald aan de hand van de optredende piekkrachten in het betreffende gedeelte. Bij het bepalen van de maatgevende kracht zijn niet de maximale waarde van de pieken genomen. Li jn 3 geeft voor ieder deel de benaderingslij n voor de piekkrachten weer. In onderstaande tabel is voor de drie energietrajecten de maatgevende kracht op de starre pijler gegeven. Zoals ook uit fig.2.7 blijkt, zijn de waarden van deze krachten een bovengrens. Het betreft hier maximaal optredende krachten en niet het verloop van de kracht. De grenzen van de energietrajecten zijn afgeronde waarden.

Energie niveau Max. Aanvaarbelasting

Deel I 0.0 MNm - 7.5 MNm F m a x = 7.5 M N

Deel I I 7.5 MNm - 40 MNm F m a x = 18 M N

Deel I I I 40 MNm - 50 MNm F m a x = 25 M N

Tabel 2.2 Aanvaarbelasting op 5 meter brede pijler

De waarden in tabel 2.2 zijn afgeleid van de resultaten van computersimulatie B I . Voor wat betreft de toepasbaarheid van tabel 2.2 op andere schepen dan de Thomar, gelden dezelfde voorwaarden als bij de frontale aanvaring tegen een wand. Met de nodige restricties kunnen de waarden gebruikt worden voor scheepvaartklasse IV , waarbij de initiële kinetische energie van het schip niet hoger dan 50 MNm mag zijn (zie par.2.3.4).

38


2.4.2 Aanvaarbelasting op stompe pijler van 2.5 m breed De bepaling van de aanvaarbelasting, uit het F-z diagram van simulatie B2, verloopt op dezelfde wijze als de vorige pijler. Uit fig.2.8 wordt, per deel, de oppervlakte onder de gemiddelde kracht (lijn 2) berekend. De gedissipeerde hoeveelheid energie per deel is:

Initiële energie: E = 48 MNm max. vervorming: = 4.4 m

Deel l : 0.0 m - 1.5 m E, =0.5-10-1.5 = 7.5 MNm Deel I I : 1.5 m - 4.0 m E n =2.5-13 = 32.5 MNm Deel I I I : 4.0 m - 4.4 m E^ = 21-0.4 = 8.4 MNm

Etot = 48.4 MNm

Lijn 3 in fig.2.8 geeft per deel een benadering voor de maximale kracht op de starre pijler. In onderstaand tabel wordt voor de drie energietrajecten de maatgevende aanvaarbelasting weergegeven.

Energie niveau Max. Aanvaarbelasting

D e e l l 0.0 MNm - 7.5 MNm F m = 7.5 M N

Deel I I 7.5 MNm - 40 MNm F ^ = 18 M N

Deel I I I 40 MNm - 50 MNm F m a x = 25 M N

Tabel 2.3 Aanvaarbelasting op 2.5 meter brede pijler

Ook in dit geval gelden voor de toepassingen van de tabel 2.3 dezelfde voorwaarden zoals die vermeld zijn par.2.3.4

39


2.4.3 Aanvaarbelasting op starre pijlers Voor de aanvaarbelasting op een starre pijler kan, uit de voorgaande paragrafen, worden geconcludeerd dat de invloed van de vorm van de pijler verwaarloosbaar is. De kracht-vervormingsdiagrammen van fig.2.7 en fig.2.8 komen zeer goed overeen. Zowel het verloop van de kracht als de locaties van de pieken zijn voor beide simulaties bij benadering gelijk. De hoogten van de pieken vertonen enige verschillen. Omdat de getallen uit tabel 2.2 en tabel 2.3 benaderingen zijn van twee overeenkomende diagrammen, zijn de waarden van de aanvaarbelasting voor de twee pijlers gelijk.

Een verklaring voor het feit dat de vorm van de pijler niet van invloed is op het kwalitatieve en kwantitatieve verloop van het F-z diagram, is de volgende. Bij een frontale aanvaring tegen een pijler spelen de wanden een ondergeschikte rol en zijn de vervorming en het krachtenspel geconcentreerd rondom de centerline van de boeg. Doordat in beide gevallen het schip precies frontaal en symmetrisch tegen de pijler botst, grijpt de kracht geconcentreerd in (een klein gebied rondom) de centerline aan. Niet zozeer de vorm en de breedte van de pijler, maar het al dan niet frontaal aanvaren van het schip en de opbouw van de boeg rondom de centerline zullen dus het krachtenverloop bepalen. De breedte van de pijler moet wel kleiner zijn dan de breedte van het schip.

Met inachtneming van de eerder genoemde restricties kunnen voor de aanvaarbelasting op een starre pijler, met een breedte smaller dan de breedte van het schip, bij frontale aanvaring door een klasse IV schip, de waarden in tabel 2.2 worden aangehouden.

40


2.5 Aanvaring wand onder een hoek De aanvaarbelasting door een schip, dat onder een hoek tegen een constructie vaart, is onderzocht met behulp van de resultaten van de computersimulaties van groep C ([3], par.6.4). Deze simulaties bestaan uit drie aanvaringen onder een hoek van resp. 15°, 30° en 45° tegen een starre wand. Het water om het schip is niet in de modellering meegenomen: de bewegingen van het schip worden dan ook niet gedempt door het water. Om de resultaten van de drie simulaties te vergelijken, zijn de krachten op de wand ontbonden in twee richtingen: een component evenwijdig aan en een component loodrecht op de wand. In onderstaande tabel zijn de maximale krachten vermeld:

hoek 15° 30° 45°

F x evenw.max

2.3 M N 2.9 M N 5.2 M N

•Mood.max 6.8 M N 8.4 M N 15.0 M N

Tabel 2.4 Maximale kracht loodrecht op en evenwijdig aan de wand

Uit tabel 2.4 volgt dat de krachten, zowel in de loodrechte als de evenwijdige richting, voor de aanvaringen onder 15° en 30° dicht bij elkaar liggen. Voor deze twee aanvaringen zijn gemiddelde waarden bepaald. De gemiddelde waarde voor F e v e n w = 2.6 M N en voor F l o o d = 7.6 M N . De krachten op de wand bij een aanvaring onder 45° zijn ca. twee maal zo groot. Een verklaring voor deze tweedeling tussen de aanvaarbelasting bij aanvaarhoeken van 15° en 30° aan de ene kant en 45° aan de andere kant is de volgende. Voor kleine hoeken (dat wil zeggen 15° en 30°) kan het krachtenverloop van het schip beschouwd worden als ten gevolge van schampen, een relatief kortdurende interaktie tussen het schip en de wand met lage krachten. Bij grotere hoeken (45°) is de aanvaring als een frontale botsing te beschouwen met het bijbehorend krachtenverloop (zie [3], par.6.4.2). Een duidelijke grens tussen een schampende aanvaring en een frontale aanvaring is niet te geven. Uitgaande van de geringe beschikbare gegevens, zal deze tussen de 30° en 45° liggen. Meerdere simulaties zouden uitsluitsel moeten geven over de betrouwbaarheid van deze theorie.

De aanvaring van een constructie door een schip onder een hoek is niet onderzocht in het rapport "Handberekening... [2], omdat het kracht-vervormingsdiagram van het schip bij een aanvaring onder een hoek niet met de hand te bepalen is. Het resultaat van de computersimulatie is het verloop van de kracht in de tijd en geen verloop van de kracht als functie van de vervorming van het schip. De vervorming van het schip is namelijk moeilijk te definiëren bij een aanvaring onder een hoek, omdat een vervormingsrichting niet te bepalen is. Een vergelijking tussen de resultaten van een handberekening en de computersimulatie is dan ook niet te maken.

41


3 V E R G E L I J K I N G AANVAARBELASTINGEN

In de literatuurstudie zijn voor verschillende methoden en voorschriften waarden gevonden voor de aanvaarbelasting door de binnenscheepvaart. In dit hoofdstuk worden deze waarden vergeleken met de aanvaarbelasting, die bepaald is uit de resultaten van de handberekening en de computersimulatie. Er wordt onderscheid gemaakt tussen de aanvaarbelasting op een constructie bij een frontale aanvaring (tabel 3.1) en de aanvaarbelasting op een wand bij een aanvaring onder een hoek (tabel 3.2). De krachten in de tabellen zijn maatgevende waarden voor de betreffende methode bij de gegeven scheepsmassa, aanvaarsnelheid en aangevaren constructie. Voor de vergelijking van de waarden die volgen uit de voorschriften, worden alleen die schepen beschouwd die ongeveer dezelfde waterverplaatsing hebben als de Thomar (klasse IV a V). In onderstaande figuur wordt de aanvaarsituatie bij een frontale botsing getoond.

r \ v

•

*

fig. 3.1 Aanvaarsituatie frontale botsing

Voor de aanvaarbelasting bij een frontale aanvaring van een starre constructie worden onderstaande waarden gevonden.

Methode Massa V Energie Construc Schip Kracht volgens dwt m/s MNm tie M N

Iwai e.a. 2000 2.3 5.3 wand - 6

Noorlander 5000 2.8 19.6 pijler 10m klasse V 17

STUVO 2800 - - object klasse V 2.5

Duitse Norm 2100 5.9 36.6 constructie duwbak 30

ISO Norm 4000 4.2 35.3 constructie klasse V 17.5 2.8 15.7 constructie klasse V 13

Joustra / 3000 5.6 48.0 wand klasse IV 29 Pater 5.6 48.0 pijlers klasse IV 25

Tabel 3.1 Overzicht aanvaarbelasting bij frontale aanvaring

42


Omdat de massa en de snelheid in de beschouwde methoden niet gelijk zijn, wordt in de tabel tevens de initiële kinetische energie van het schip berekend (E = 0.55-m-v2). Op deze manier kunnen de waarden uit de literatuurstudie worden vergeleken met de door ons bepaalde waarden voor de aanvaarbelasting. De Duitse norm komt in alle opzichten het best overeen. Bij een iets lager energieniveau is de kracht vrijwel gelijk aan de aanvaarbelasting volgens formule 2.21 ( Joustra / Pater, 29 MN) . De berekeningswijze waar de Duitse norm op gebaseerd is, is echter niet bekend. De methode van Noorlander geeft een kracht van 17 M N bij een energieniveau van ongeveer 20 MNm. Uit de afleiding van formule 2.21 is gebleken dat de relatie tussen kracht en energie een macht 0.5 is. Omdat bij de afleiding van formule 2.21 gebruik is gemaakt van de methode van Noorlander wordt de gevonden kracht geëxtrapoleerd. Bij verhoging van de energie met een factor 2.4 (van 19.6 MNm naar 48 MNm), zal de kracht met een factor V2A = 1.55 toenemen. De kracht is dan 17.0-1.55 = 26 M N . Bij een gelijk energieniveau komt de geëxtrapoleerde kracht goed overeen met de waarde uit formule 2.21. Dit resultaat is niet verwonderlijk omdat de handberekening is afgeleid van de methode van Noorlander. Opgemerkt moet worden dat de aanvaarbelasting volgens Noorlander gebaseerd is op een zwaarder schip; een klasse V zandschip. De ISO-norm geeft een lagere waarde voor de aanvaarbelasting (17.5 MN) bij een vergelijkbaar energieniveau. De manier waarop deze norm is vastgesteld, is niet bekend. De aanvaarbelasting bepaald volgens Iwai e.a. is aanzienlijk lager dan de maximale aanvaarbelasting van 29 M N . Dit is te verklaren uit het energieniveau waarbij de kracht is bepaald. Dit niveau is een factor 9 keer zo laag. Omdat te weinig bekend is over de achtergrond van de methode, geeft extrapolatie van de aanvaarbelasting bij een hoger energieniveau geen realistische waarden. De kracht die volgt uit de STUVO is aanzienlijk lager (een factor 12) dan de waarde volgens formule 2.21. De achtergrond van de STUVO-waarden berust op ervaringen uit de praktijk, zoals aanvaringen van remmingswerken en ijsbelasting op brugpijlers. Zoals reeds in de samenvatting is gezegd, zijn de STUVO-waarden gedateerde en minimale waarden. Een goede vergelijking met formule 2.21 is dan ook niet mogelijk.

Geconcludeerd kan worden dat de Duitse norm, de waarde volgens Noorlander en in mindere mate de ISO-norm dezelfde richtlijn voor de aanvaarbelasting geven in vergelijking met de resultaten uit de handberekening en de computersimulatie. Een belangrijk aspect hierbij is dat de waarden uit de voorschriften en de methode van Noorlander bepaald zijn voor een ander type schip. De formule 2.21 en de waarden in tabel 2.2 zijn alleen van toepassing op klasse IV schepen.

43


Aanvaarbelasting onder een hoek In tabel 3.2 wordt de aanvaarbelasting volgend uit de verschillende methoden en voorschriften vergeleken met de resultaten van de computersimulaties van een aanvaring onder een hoek (tabel 2.4). In alle gevallen worden de krachten op een starre wand beschouwd. Er wordt onderscheid gemaakt tussen een kracht loodrecht op de constructie en een kracht evenwijdig aan de constructie. In onderstaande figuur wordt de oriëntatie van deze krachten weergegeven. De hoek waaronder het schip de wand raakt is a.

fig.3.2 Krachten op wand bij aanvaring onder een hoek

Tabel 3.2 geeft wederom alleen de waarden van schepen die ongeveer dezelfde waterverplaatsing als de Thomar hebben. De krachten in de tabel zijn de maximaal aan te houden aanvaarbelastingen voor de beschuwde situatie.

Methode volgens

Massa dwt

snelheid m/s

Hoek Schip F M N

F// M N

Noorlander 5000 2.8 35° klasse V 12 -

Bol 2600 2.0 20° 15° 10°

klasse V 1.0 0.85 0.65

0.35 0.30 0.25

Duitse Norm 2100 5.9 - duwbak 15 -

ISO Norm 4000 4.2 2.8

- klasse V 7.5 5.5

-

Joustra / Pater

2800 5.6 45° 30° 15°

klasse IV 15.0 8.4 6.8

5.2 2.9 2.3

Tabel 3.2 Overzicht aanvaarbelasting bij aanvaring onder een hoek

44


In de voorschriften en de methode van Noorlander wordt alleen de maatgevende belasting haaks op de constructie gegeven. In de richting evenwijdig aan de vaarrichting is de aanvaarbelasting die volgt uit de frontale botsing maatgevend. De Duitse norm komt, ook voor de aanvaring onder een hoek, zeer goed overeen met de waarde volgens Joustra/Pater (de resultaten uit tabel 2.4). Onder vrijwel gelijke condities (massa en snelheid) wordt dezelfde waarde gevonden: 15 M N . Noorlander vindt voor een aanvaring onder 35° een aanvaarbelasting die goed overeenkomt. Bij de methode die Noorlander gebruikt moet echter opgemerkt worden dat voor het bepalen van de belasting bij aanvaren onder een hoek, een zeer grof stoffelijke berekeningswijze is toegepast en dat de aanvaarbelasting van toepassing is voor een zwaarder schip (klasse V) . De ISO-norm geeft waarden die dezelfde orde van grootte hebben als de waarde volgens Joustra/Pater. Een goede vergelijking is niet mogelijk omdat zowel de hoek van aanvaren, als de achtergrond van de berekeningsmethode niet bekend zijn. Tevens behoort het beschouwde schip tot een zwaardere klasse. De aanvaarbelastingen onder een hoek, berekend door Bol, zijn afgeleid van de STUVO-waarden en geven daarom lage waarden voor de aanvaarbelasting. Deze geringe kracht wordt mede veroorzaakt door het lage energieniveau en de kleine hoek waaronder aangevaren wordt.

Algemeen kan het volgende geconcludeerd worden voor de belasting op een starre constructie bij aanvaring onder een hoek. De Duitse norm, de ISO-norm en de methode van Noorlander komen goed overeen met de resultaten van de computersimulatie (tabel 2.4). Doordat de hoek van aanvaren en de berekeningsmethode van de voorschriften niet bekend zijn, is een goede vergelijking met de resultaten van de computersimulatie niet mogelijk. Ook de zeer grof stoffelijke berekeningsmethode van Noorlander voor een aanvaring onder een hoek is nauwelijks te vergelijken met de resultaten van de computersimulatie.

45


4 AANBEVELINGEN

Het afstudeeronderzoek is een eerste aanzet tot het bepalen van de aanvaarbelasting op starre constructies. In het afstudeeronderzoek zijn een aantal uitgangspunten opgesteld om het complexe karakter van het nog onbekende probleem af te bakenen. Hierdoor zijn een aantal aspecten die nauw met het afstudeeronderzoek samenhangen niet onderzocht. Deze aspecten zouden in een vervolgonderzoek kunnen worden onderzocht. Voor dit ver-volg(afstudeeronderzoek worden een aantal aanbevelingen gedaan. De aanbevelingen hebben betrekking op verschillende deelgebieden:

1) Waterbeweging rond het schip Onderzocht kan worden wat de invloed van het water rond het schip is bij een aanvaring van een constructie. In de computersimulatie kon de invloed van het water (nog) niet worden bepaald, omdat er enige programma-technische fouten in de programmatuur zaten. Wanneer deze problemen opgelost zijn, is het mogelijk om, door gebruik te maken van het dynamische eindige elementen programma MSC/DYTRAN, de invloed van het water op het schip te onderzoeken. Ook kan worden nagegaan of er andere (software) programma's bestaan, die in staat zijn om de invloed van het water te simuleren. Het (simulatie)onderzoek zou aangevuld kunnen worden met proeven met betrekking tot de hydrodynamica met schaalmodellen van schepen.

2) Ontwerprichtlijnen voor de Nederlandse binnenscheepvaart Op basis van dit afstudeeronderzoek kunnen richtlijnen worden opgesteld voor de aanvaarbelasting door Nederlandse binnenvaartschepen. Het meest nauwkeurige beeld wordt verkregen door voor iedere vaarwegklasse, voor een aantal maatgevende schepen van deze klasse, computersimulaties uit te voeren. Dit vergt echter veel rekentijd op een computer. Een eenvoudiger manier is het aanpassen en verbeteren van de grof stoffelijke handberekening, zodat met deze benadering een voldoend nauwkeurig beeld wordt verkregen van het kracht-vervormingsgedrag van een Nederlands binnenvaartschip bij een frontale aanvaring. Door ook nu voor iedere vaarwegklasse een aantal voor die klasse maatgevende schepen door te rekenen, kunnen ontwerprichtlijnen worden opgesteld met betrekking tot de aanvaarbelasting op in het water staande constructies, uitgeoefend door de Nederlandse binnenscheepvaart. De handberekening kan worden geverifieerd door een bezwijkproef (waarbij grote vervormingen optreden) uit te voeren op platen of delen van de boeg van een schip.

46


3) Probabilistische benadering Onderzocht kan worden wat de kans van optreden is van het meest ongunstige aanvaarscenario (de maximale aanvaarbelasting). Met andere woorden wat is de kans dat een schip de maximale snelheid heeft, 100% beladen is en ook nog eens frontaal de constructie raakt. Door een inventarisatie te maken van alle aanvaringen van constructies in Nederland in geval van binnenscheepvaart, kan een uitspraak worden gedaan over de kans van optreden van de maximale aanvaarbelasting. Wanneer de kans van optreden van een bepaald aanvaarscenario bekend is en de bij dat scenario optredende schade, kan met behulp van de volgende definitie: risico = kans op aanvaring • schade door aanvaring, de risicocurve worden vastgesteld. Uit deze curve kan de meest ongunstige aanvaarconditie worden bepaald.

4) De aangevaren constructie In het afstudeeronderzoek is aangenomen dat de aangevaren constructie onvervormbaar en onverplaatsbaar is. Door deze aanname wordt de maximale aanvaarbelasting op de constructie bij een aanvaring door een binnenvaartschip gevonden. Onderzocht kan worden in hoeverre de aanname dat de constructie onvervormbaar en onverplaatsbaar is, gerechtvaardigd is. Met name de funderingstechnische en grondmechanische aspecten moeten worden onderzocht, dat wi l zeggen hoe wordt de aanvaarbelasting overgebracht op de fundering.

47


5 L I T E R A T U U R L I J S T

[1] Afstudeerrapport: "Aanvaarbelasting door schepen op starre constructies. Literatuurstudie" N.D. Joustra en R.P.N. Pater, mei 1993 Technische Universiteit Delft, fac. Civiele Techniek, Vakgroep Waterbouwkunde.

[2] Afstudeerrapport: "Aanvaarbelasting door schepen op starre constructies. Handberekening voor het bepalen van de kracht op een starre constructie bij aanvaring door de containerschepen Thomar (klasse IV) en Berdina (klasse V)" N.D. Joustra en R.P.N. Pater, mei 1993 Technische Universiteit Delft, fac. Civiele Techniek, Vakgroep Waterbouwkunde.

[3] Afstudeerrapport: "Aanvaarbelasting door schepen op starre constructies. Computersimulaties voor het bepalen van de kracht op starre constructies bij aanvaring door het containerschip Thomar" N.D. Joustra en R.P.N. Pater, mei 1993 Technische Universiteit Delft, fac. Civiele Techniek, Vakgroep Waterbouwkunde.

48


LITERATUURSTUDIE


Delft., mei 1993



LITERATUURSTUDIE

Afstudeercommissie:


Dr ir H.L. Fontijn Ir H. de Jong

Ir H. Lenselink


VOORWOORD

Voor u ligt het eerste rapport van het afstudeeronderzoek: Aanvaarbelasting door schepen op starre constructies. In dit rapport is de aanwezige kennis op het gebied van de aanvaarbelastingen door schepen geïnventariseerd.


INHOUDSOPGAVE

LIJST MET FIGUREN

LIJST MET TABELLEN blz

1 INLEIDING 1

1.1 Algemeen *• 1.2 Aanvaringen in het verleden 2

1.3 Literatuuronderzoek 5

2 ENERGIE V A N HET SCHIP 6

2.1 Inleiding 6

2.2 Energieverloop bij een frontale botsing 7 2.2.1 Kinetische energie van het schip 7 2.2.2 Energie omzetting frontale botsing 9 2.2.3 Conclusies energieverloop bij een frontale botsing 10

2.3 Energieverloop bij aanvaring onder een hoek 11 2.3.1 Inleiding 1 1

2.3.2 Methode Dirksen 13 2.3.3 Methode studiegroep Gemeentewerken Rotterdam 17 2.3.4 Methode Saul/Svensson 19 2.3.5 Methode Parent 2 5

2.3.6 Toetsing en conclusies energieverloop onder een hoek 30

3 VERVORMING V A N SCHEPEN 3 3

3.1 Inleiding 3 3

3.2 Minorsky 3 4

3.3 Woisin 3 6

3.3.1 Modelproeven vervorming van de wand van het schip 36 3.3.2 Modelproeven vervorming van de boeg van het schip 37

3.4 Woisin/Gerlach 4 1

3.5 Valsgard/Pettersen 4 2

3.6 Lloyds Nederland 4 3

3.7 Ohnishi, Kawakami, Yasukawa, Nagasawa 45 3.8 Iwai, Nagasawa, Oda, Shoji 4 7

3.9 Noorlander 4 8

3.10 Dirksen 4 9

3.11 Bol 5 0

3.12 Toetsing vervormingsgedrag van het schip 52


biz

4 VOORSCHRIFTEN 54 4.1 STUVO 54 4.2 Duitse normen 55 4.3 Von Olnhausen 56 4.4 ISO 57 4.5 Toetsing binnenscheepvaart 58 4.6 Conclusies vervormingsgedrag van het schip 59

5 AANVAARPROEF BH MOERDIJK 60

6 LITERATUURLIJST 61


L U S T M E T F I G U R E N

f i g . l Tjörnbridge (voor de aanvaring) fig.2 Aangevaren Tjörnbridge fig.3 Newport bridge fig.4 Beschadigde tanker Gerd Maersk fig.5 Schade aan de pijler

fig.6 Frontale botsing fig.7 Snelheid onder wrijvingshoek fig.8 Excentrische botsing fig.9 Frontale aanvaring duweenheid tegen pijler fig.10 Dwarsaanvaring duweenheid tegen pijler f ig . 11 Geometrie tijdens botsing f ig. 12 Hoekbeschouwing tijdens de botsing fig.13 Waarde van r? afhankelijk van aanvaarhoek a

en wrijvingscoëfficiënt u. fig.14 Situatieschets methode Parent f ig. 14a Aanvaring onder een hoek van 30°

fig.15 Verband tussen volume gedeformeerd staal en opgenomen energie fig.16 Opstelling valproef fig.17 Kracht-tijd verloop aanvaringsproef f ig . 18 Verband tussen waterverplaatsing [ton], laadvermogen [dwt] en

ruiminhoud [BRT] voor verscheidene scheepstypen fig.19 Verband tussen aanvaarbelasting en laadvermogen fig.20 Kracht-vervormingsdiagram Moss Rosenberg fig.21 Kracht-vervormingsdiagram containerschip fig.22 Kracht-vervormingsdiagram buik-carrier fig.23 Kracht-vervormingsdiagram containerschip (links) en tanker (rechts) fig.24 Kracht-vervormingsdiagram model containerschip fig.25 Kracht-vervormingsdiagram model tanker fig.26 Situatieschets methode Iwai fig.27 Kracht-vervormingsdiagram duwbak bij frontale aanvaring fig.28 Kracht-vervormingsdiagram zandschip bij frontale aanvaring

tegen pijler met diameter van 10 meter fig.29 Kracht-vervormingsdiagram Kempenaar fig.30 Aanvaarbelasting als functie van laadvermogen en snelheid

L U S T M E T T A B E L L E N

Tabel 1 Aanvaarbelasting volgens Bol Tabel 2 Minimale aanvaarbelasting volgens STUVO-rapport Tabel 3 Aanvaarbelasting volgens de ISO-norm

I

1

I I


1 INLEIDING

1.1 Algemeen

Een schip dat onder een brug doorvaart, is de gewoonste zaak van de wereld. Mocht het schip problemen hebben met de stuurinrichting en uit het roer lopen dan kan dit wereldnieuws worden. De brug of de brugpijlers zouden aangevaren kunnen worden met als gevolg het bezwijken van de brug. Dit treedt op als de constructie de kracht, die door het aanvarende schip wordt uitgeoefend, niet op kan nemen.

Over de belastingen die optreden tijdens het afmeren van een schip is reeds veel gepubliceerd. Uitgangspunt hierbij is dat de afmeerconstructie de kinetische energie van het schip praktisch geheel opneemt. De energie die door het schip wordt geabsorbeerd, moet zodanig klein zijn dat er aan het schip geen blijvende vervormingen optreden. In het geval van een botsing van een schip tegen een starre constructie geldt echter het tegenovergestelde uitgangspunt: het schip zal een deel van de kinetische energie opnemen en zal dus in de meeste gevallen vervormen, terwijl de door de constructie opgenomen energie zodanig klein dient te zijn, dat er geen blijvende verplaatsingen optreden. Voor het ontwerpen van in het water staande constructies (zoals pijlers en landhoofden) moet rekening worden gehouden met de krachten welke optreden bij aanvaring van de constructie door schepen.

Bij de vakgroep Waterbouwkunde van de Faculteit der Civiele Techniek van de Technische Universiteit in Delft is meerdere malen gevraagd naar de orde van grootte van de krachten die optreden bij een aanvaring van een constructie door een schip. Tot nu toe is daar nog geen wetenschappelijk onderbouwd antwoord voor.

Het doel van het afstudeeronderzoek is het geven van een kwalitatieve en kwantitatieve beschrijving van de aanvaring van een schip tegen een starre constructie, waarbij de nadruk ligt op het bepalen van de krachten op de constructie, die bij het botsproces optreden.

Het belangrijkste uitgangspunt in het afstudeeronderzoek is het feit dat de aan te varen constructie onverplaatsbaar en onvervormbaar is. Het onderzoek spitst zich toe op de Nederlandsche binnenscheepvaart.

1


1.2 Aanvaringen in het verleden

Een aantal zeer ernstige aanvaringen van bruggen en brugpijlers in het buitenland, met vaak zeer grote schade en soms zelfs met dodelijke afloop, heeft ertoe geleid dat ook in Nederland tegenwoordig bij het ontwerpen van in het water staande constructies meer aandacht wordt besteed aan het risico van aanvaren door schepen dan in het verleden gebruikelijk was.

Op 18 januari 1980 werd de Tjörnbridge in de buurt van Göteborg aangevaren door een 27.000 dwt schip [1]. De brug verdween geheel in het water ( f i g . l en fig.2). Het was een stalen boogbrug met een overspannning van 278 m. Bij deze aanvaring kwamen 8 mensen om het leven, doordat ze met hun auto's in het 40 meter lager gelegen water terecht kwamen. Bijna 2 jaar later werd de nieuwe Tjörnbridge (op dezelfde plaats gebouwd) in gebruik genomen. De oude brug was ontworpen zonder dat er voldoende rekening was gehouden met een eventuele aanvaring door een schip.

fig.l Tjörnbridge (voor de aanvaring)

fig-2 Aangevaren Tjörnbridge

2


Op 19 februari 1981 werd een hoofdpijler van de Newport hangbrug (zie fig.3), over de Narrangansett Bay bij Newport, Rhode Island, aangevaren door de tanker Gerd Maersk [2]. De hangbrug heeft een hoofdoverspanning van 488 meter.

fig. 3 Newport bridge

Het schip met een waterverplaatsing van 45,000 ton voer, geladen met olie, in dichte mist door de Narrangansett Bay richting Providence. De loods en de bemanning hadden geen enkel idee van een eventuele aanvaring totdat de uitkijk op de boeg schreeuwde dat de pijler vlakbij was. Het bleek onmogelijk om de pijler te ontwijken en het schip ramde de pijler frontaal. . n „ . . , . De boeg van het schip raakte zodanig beschadigd dat het schip 3.5 m. werd ingekort (zie

fig.4). f

fig. 4 Beschadigde tanker Gerd Maersk

3


De schade aan de brug was te verwaarlozen (fig.5). De pijler was niet verplaatst, de overspanning en het rijdek hadden geen schade opgelopen.

fig. 5 Schade aan de pijler

Alleen enkele oppervlakkige krassen en beschadigingen waren aan de zijkant van de pijler te zien. Deze pijler was bestand tegen deze aanvaarbelasting (geschat op 60.000 kN), alhoewel er met een veel kleinere aanvaarkracht (16.500 kN) was ontworpen. De ontwerp-eis dat de brug een orkaan zou moeten kunnen doorstaan, gaf de constructie een extra veiligheid tegen eventuele aanvaringen.

4


1.3 Literatuuronderzoek

De doelstelling van het afstudeerwerk is het geven van een kwalitatieve en kwantitatieve beschrijving van de aanvaring van een schip tegen een starre constructie, waarbij de nadruk komt te liggen op het bepalen van de krachten op de constructie, die bij het botsproces optreden.

De beschrijving van het botsproces komt erop neer dat de kinetische (bewegings)energie van het schip, geheel of gedeeltelijk, moet worden omgezet in de vervormingsenergie van het schip.

In deze literatuurstudie zal een inventarisatie worden gemaakt van alle relevante aspecten die op dit moment in de literatuur bekend zijn omtrent de aanvaarbelastingen van schepen op constructies. Tijdens het vergaren van gegevens over scheepsaanvaringen bleek vooral informatie aanwezig over het energieverloop tijdens de aanvaring en het vervormingsgedrag van het schip. Deze tweedeling zal in dit rapport ook worden aangehouden. Over het energieverloop tijdens de botsing is in de literatuur veel overeenstemming. De formule voor de initiële kinetische energie is vrijwel identiek, alleen heerst er onduidelijkheid over de grootte van de coëfficiënten. In de literatuur wordt, met betrekking tot het vervormingsgedrag van schepen, voornamelijk gepubliceerd over het vervormingsgedrag van zeeschepen en het vervormingsgedrag bij schip-schip botsingen. Over het vervormingsgedrag van Nederlandsche binnenvaartschepen wordt weinig vermeld.

In dit rapport zal eerst het energieverloop tijdens de botsing worden behandeld. Vervolgens zal het vervormingsgedrag van schepen, met de daaruit volgende aanvaarbelasting, worden bekeken.

5


2 E N E R G I E VAN H E T SCHIP

2.1 Inleiding

Bij het bepalen van de hoeveelheid kinetische energie die een schip bezit, wordt gekeken naar de situatie waarin het schip een normale vaarsnelheid heeft (v > 0.5 m/s). Er wordt vanuit gegaan dat het schip voor de botsing alleen een snelheid in de langsrichting van het schip heeft. De snelheid loodrecht op het schip is dus nul. Het gaat hier dus niet om afmeerenergie, waarbij de snelheid klein is (v < 0.5 m/s) en ook de snelheid loodrecht op de lengte-as van het schip een belangrijke rol speelt.

Er wordt onderscheid gemaakt tussen een frontale aanvaring en een aanvaring onder een hoek. Voor beide typen aanvaringen is in de literatuur bekeken hoe de kinetische energie voor de botsing bepaald wordt en hoe de kinetische energie tijdens de botsing omgezet wordt.

6


2.2 Energieverloop bij een frontale botsing

2.2.1 Kinetische energie van het schip

Bij een frontale aanvaring vaart het schip recht, dat wil zeggen onder een hoek van 90°, tegen een starre constructie. Net voor de botsing heeft het schip alleen snelheid in deze richting. Het schip maakt dus een rechtlijnige beweging loodrecht op de constructie. De kinetische energie voor de botsing wordt als volgt berekend:

met: E ^ = kinetische energie van het schip [Nm] m = massa van het schip [kg] v = snelheid van het schip [m/s] C m = coëfficiënt voor de hydrodynamische massa C d = dempingscoëfficiënt

[2.1]

V 0

/ / / /

fig. 6 Frontale botsing

ÏÏ~ *

m De massa van het schip, inclusief de lading. Deze is gelijk aan de waterverplaatsing.

v : De snelheid van het schip. Dit is de snelheid van het schip op het eerste moment van contact met de constructie (aanvaarsnelheid).

De snelheid van het schip wordt o.a. bepaald door het type vaarweg, waarin gevaren wordt. De maximum snelheid die bereikt kan worden, is de grenssnelheid: dit is de maximaal mogelijke vaarsnelheid voor een bepaald schip in een begrensde vaarweg met gegeven afmetingen. De grenssnelheid is afhankelijk van de verhouding dwarsdoorsnede schip / dwarsdoorsnede vaarweg.

De snelheid kan tevens afhankelijk zijn van de maximum toelaatbare snelheid in een vaarweg. Het is de vraag of schippers zich aan deze snelheid houden.

7


De stroomsnelheid en de stroming in de vaarweg zijn van invloed op de snelheid van het schip.

Factoren C m en Cd: De invloed van het water rondom het schip wordt verdisconteerd door middel van een tweetal factoren, te weten C m en C d. De uitleg van de beide factoren wordt hieronder weergegeven. De factor C m heeft een vergrotend effect op de totale energie en de factor C d heeft een verkleinend effect.

C r a : Met deze coëfficiënt wordt de hydrodynamische massa van het water in rekening gebracht. De hydrodynamische massa is een hoeveelheid meebewegend water rondom het schip, die de massa van het schip (als het ware) verhoogt. Wanneer een schip met een bepaalde snelheid vaart, zal het water dat contact maakt met de wand van het schip ook een snelheid krijgen. Op deze manier zal rondom het schip, een bepaalde hoeveelheid water mee gaan bewegen. Dit wordt uitgedrukt in een percentage van de massa van het schip. In de literatuur worden geen berekeningsmethoden of grafieken vermeld, waaruit deze hydrodynamische massa als percentage van de totale massa van het schip kan worden berekend.

In de literatuur wordt, voor een frontale botsing, een percentage gevonden dat varieert tussen de 0% en 10% , resp. C m = 1.0 en C m = 1.1. Over de berekeningswijze of bepaling van deze waarden is niets bekend en waarschijnlijk berusten deze waarden dan ook op schattingen die op grond van ervaring door de gebruikers gemaakt zijn.

* Stuvorapport nr. 40 (1975): C m = 1.1 [3] * Concept voorschrift VBB (1980): C m = 1.1 [4] * Studiegroep Gem.werken Rotterdam (1981): C m =1.0 [5] * Saul/Svensson (1982): C m = 1.05 [17] * RWS Werkgroep Aanvaarbel. (1984): C m = 1.05 [6] * Lloyds Nederland (1988): C m = 1.1 [20]

Een verklaring voor de lage waarden van 5 a 10% is de volgende. Het schip vaart loodrecht op de constructie af (zie fig.6). Het schip zal niet roteren en wordt er geen water ingesloten, zoals bij een aanvaring onder een hoek of afmeren het geval is. Alleen het water, dat meebeweegt in de directe omgeving van het schip zal enige invloed op de botsing kunnen hebben. Deze hoeveelheid meebewegend water is klein (omdat draaiing niet optreedt!). In de literatuur wordt geen antwoord gegeven op de vraag wat de invloed is van het water rondom het schip bij een frontale botsing. Verwacht wordt dat de invloed van de meebewegende watermassa klein is, mede gezien de geringe variatie in de schattingen van bovenstaande onderzoekers.

8


C d : Het water tussen constructie en schip zal vlak voor de botsing een dempende werking hebben, wanneer het water niet snel genoeg kan afstromen. Voor een binnenvaartschip, met een spitse boeg zal het water snel kunnen afstromen en is de dempende werking minimaal. Voor een duwbak met een stompe boeg zal de invloed groter zijn. Vanzelfsprekend zal ook de vorm van de constructie een belangrijke rol spelen. In het geval van een ronde pijler zal het water (bij een frontale aanvaring) snel kunnen afstromen en is de demping klein. Bestaat de constructie echter uit een rechte pijlerkop of een muur, dan zal de invloed van het water groter zijn. In de literatuur wordt deze factor bijna altijd verwaarloosd. Alleen in de Duitse voorschriften ([7]) wordt van een dempingsfactor van C d = 0.9 gesproken. Dit is een gemiddelde waarde voor de Duitse binnenscheepvaart. Het is moeilijk om de dempende invloed van het water te beschrijven, laat staan te kwantificeren. Om deze reden wordt de dempende werking van het water bij een frontale aanvaring dan ook verwaarloosd. De dempende werking zal wel merkbaar zijn bij een aanvaring onder een hoek, daar wordt verder op dit aspect ingegaan.

Overige hydrodynamische factoren: Voor de botsing van het schip tegen een constructie zal, bij rechtlijnig varen, een stabiel stromingsbeeld rondom het schip aanwezig zijn. Door een plotselinge snelle vertraging (=de aanvaring) zal dit beeld abrupt verstoord worden en er een complex stromingsbeeld ontstaan. Hierbij moet gedacht worden aan o.a. het opwekken van golven, reflectie van golven tegen de constructie en het turbulente stromingsbeeld bij de boeg tijdens de botsing. Deze hydrodynamische factoren zullen een klein deel van de kinetische energie dissiperen. Het zijn echter secundaire hydrodynamische factoren die nauwelijks te kwantificeren zijn. In de literatuur worden voor deze verschijnselen dan ook geen formules c.q. waarden gegeven. Het complexe stromingsbeeld zou slechts door middel van numerieke modellen gesimuleerd kunnen worden.

2.2.2 Energie omzetting bij een frontale botsing

Het schip heeft voor de botsing een bepaalde hoeveelheid kinetische energie (EkJ, bepaald door de massa en snelheid van het schip en de invloed van het meebewegende water. Door de botsing zal deze kinetische energie volledig worden omgezet in vervormingsenergie, wanneer de constructie als onvervormbaar en onverplaatsbaar wordt beschouwd ([3],[4]). Andere vormen van energiedissipatie, zullen niet plaatsvinden, dan wel worden verwaarloosd.

9


2.2.3 Conclusies energieverloop bij een frontale aanvaring

Voor een frontale aanvaring wordt in de literatuur voor het bepalen van de hoeveelheid kinetische energie dezelfde methode gebruikt. Slechts de hoeveelheid water die meebeweegt bij een botsing is niet eenduidig bekend. Uit de literatuur (zie par.2.2.1) blijkt dat er weinig bekend is over de meebewegende hoeveelheid water bij rechtlijnig varen van een schip. De gevonden waarden berusten op schattingen, die door de desbetreffende onderzoekers zijn gedaan. De variatie van deze schattingen is echter gering. De resultaten variëren tussen de 0% en 10% van de totale scheepsmassa. Door deze geringe variatie zal het weinig effectief zijn om voor dit afstudeerproject een methode te vinden die een meer nauwkeurige benadering geeft voor de meegevoerde hydrodynamische massa. Daarom wordt voor het bepalen van de kinetische energie van het schip voor de botsing een C m factor aangehouden die gelijk is aan de maximale waarde die gevonden is in de literatuurstudie; C m = 1.1. Dit is een veilige benadering. De kinetische energie wordt dus:

= 1.1-V^-m-v 2 = 0.55-m-v 2 [2.2]

De invloed van de secundaire hydrodynamische factoren wordt verwaarloosd. De dempingsfactor is bij gebrek aan achtergrondinformatie niet meegenomen. De aanname, dat bij een frontale botsing tegen een starre constructie de kinetische energie volledig wordt omgezet in vervormingsenergie, wordt in het verdere verloop van het afstudeerproject overgenomen.

10


2.3 Energieverloop bij aanvaring onder een hoek

2.3.1 Inleiding

Bij een aanvaring onder een hoek zullen een aantal factoren een rol gaan spelen die bij een frontale botsing niet optreden. De belangrijkste zijn :

* Rotatie van het schip. Tijdens een aanvaring onder een hoek zal het schip gaan roteren, doordat er een excentrische kracht op het schip werkt, die niet in het zwaartepunt aangrijpt.

* Wrijving tussen schip en constructie. Tijdens het botsen onder een hoek zal het schip langs de constructie schuren, waarbij wrijving optreed. De snelheid van het schip in de richting evenwijdig aan de constructie zal hierdoor afnemen. De wrijving tussen twee materialen wordt uitgedrukt door middel van de wrijvingshoek. Voor staal op beton geldt een wrijvingshoek van <b = 20°. De wrijving wordt ook uitgedrukt middels de wrijvingsfactor: /x = tan <t>. In [10] worden voor de wrijvingsfactor van verschillende materialen de volgende waarden aangehouden:

staal op staal: /x =0 .15 staal op beton: \i = 0.35 staal op hout : fi = 0.65

* Na de botsing zal het schip nog een bepaalde snelheid en een rotatie in een bepaalde richting hebben.

Deze is afhankelijk van de wrijvingshoek tussen het schip en de constructie. De snelheid (v) hoeft dus niet tot nul af te nemen zoals bij de frontale botsing.

Al deze factoren nemen een gedeelte van de kinetische energie, die het schip voor de botsing heeft, op. Het gedeelte dat overblijft is de vervormingsenergie van het schip. Deze vervormingsenergie zal dus aanzienlijk minder zijn dan in het geval van een frontale aanvaring.

* Door het schuin aanvaren van het schip en het roteren van het schip door de botsing zullen hydrodynamische aspecten een grotere rol gaan spelen dan bij een frontale aanvaring. Door de draaiïng zal er ook in de dwarsrichting van het schip een bepaalde hoeveelheid water meebewegen. Deze hoeveelheid meebewegend water wordt veelal uitgedrukt in een coëfficiënt C m . Deze geeft net als bij een frontale aanvaring, de hoeveelheid meebewegend water als percentage van de massa van het schip weer. Voor de dwarsrichting wordt voor de berekening van deze C m factor vaak gebruik gemaakt van de formule van Vasco Costa [26].

11


De formule van Vasco Costa ziet er als volgt uit:

m B

met: D = diepgang van het schip [m] B = breedte van het schip [m]

Het voordeel van deze formule is dat slecht twee parameters bekend behoeven te zijn, dit bevordert het gebruik van de formule. Aan de andere kant worden factoren zoals keel-clearence, de lengte van het schip en vorm van het schip niet meegenomen. Het gebruik van formule [2.3] moet dan ook met de nodige voorzichtigheid gebeuren en er moet kritisch naar de resultaten worden gekeken. In de literatuur wordt veelal te gemakkelijk omgesprongen met de resultaten van de formule van Vasco Costa.

Een methode waarbij de beweging van het schip en de interactie van het schip met het water, wordt gesimuleerd is ontwikkeld door Petersen [8]. Het gaat hier echter om botsingen tussen twee schepen, waarbij het aanvarende schip het aangevaren schip loodrecht op de zijwand raakt. In het model worden de horizontale bewegingen van het schip beschouwd (langssnelheid, dwarssnelheid, rotatie). De hydrodynamische krachten die tijdens het botsproces op de scheepswand werken, worden berekend met een "stripmethode". Bij deze methode wordt het schip in secties (strippen) opgedeeld. De krachten die op elke sectie werken, worden beschreven door middel van responsfuncties. Met behulp van een numerieke tijd integratie (computer) wordt de invloed van het water berekend. Met deze methode is de hydrodynamica beter te modelleren dan in het klassieke model met coëfficiënten. Door een bepaald kracht-vervormingsdiagram (F-x diagram) van een schip aan te nemen, worden in het model ook de krachten en de vervormingen (in de vorm van de penetratiediepte) berekend. Het model wordt in een aantal voorbeelden van schip-schip botsingen vergeleken met het klassieke model, waarbij met behulp van een impulsvergelijking en toeslagfactoren voor de hydrodynamische massa, de op te nemen energie wordt bepaald. Bij de toepassing van een frontale botsing tussen twee schepen, bleek de afwijking met het klassieke model 10% k 20% te zijn, afhankelijk van het gekozen F-x diagram. Met deze methode is de hydrodynamica beter te modelleren.

In de literatuur zijn verschillende methoden gevonden om de vervormingsenergie van het schip, bij aanvaring onder een hoek, te bepalen. Deze energie wordt dan vaak uitgedrukt als een percentage van de oorspronkelijke hoeveelheid kinetische energie.

Eerst worden de verschillende methoden behandeld, aan het eind van hoofdstuk 2 volgt er een nabeschouwing.

12


2.3.2 Methode Dirksen

Dirksen is werkzaam bij het Ingenieursbureau Amsterdam. De methode voor het bepalen van de energie is opgezet voor het scheepvaartverkeer in Amsterdam. Het gaat hier voornamelijk om aanvaringen onder een kleine hoek, dat wil zeggen < 10°, in de doorvaart onder een brug. De snelheid van het schip zal niet meer dan 2 m/s bedragen.

De methode van Dirksen [9] is als volgt opgezet : Een schip vaart onder een geringe hoek tegen een starre constructie. Het schip schampt onder een hoek langs de pijler, wordt enigszins afgeremd en verandert van richting. Wat de snelheid betreft, wordt alleen de onder de wrijvingshoek op de constructie werkende snelheidscomponent tot nul gereduceerd. Eén en ander wordt in de onderstaande figuur verduidelijkt.

fig. 7 Snelheid onder wrijvingshoek

.Uit de figuur blijkt dat deze snelheid gelijk is aan: v• sina / cos<£. Uit de figuur blijkt tevens dat het schip een draaiing krijgt ten gevolge van de botsing tegen de wand (van 1 naar 2). Deze draaiïng vergt energie en zal de kinetische energie reduceren. Tenslotte wordt niet alleen de massa van het schip gedeeltelijk afgeremd en van richting veranderd, maar ook een zekere hoeveelheid water rond het schip. Hierdoor neemt de energie, die opgenomen moet worden, weer toe. Het geheel resulteert in de volgende formule :

vsina * v s i n c x

COS 0

[2.4]

excentriciteitsfactor, die de invloed van de rotatie van het schip weergeeft.

C, m factor, die de toegevoegde watermassa tot uitdrukking brengt.

13


Achtereenvolgens worden nu de factoren besproken, die van invloed zijn op E, te weten:

* Aanvaarhoek a

Deze kan nogal variëren, maar zal in het algemeen voor de Amsterdamse situatie de 10 graden niet te boven gaan. derhalve is: sina = 0.17

* Wrijvingshoek <f>

Voor het geval van staal op beton geldt: <b = 20° . derhalve is: cos<£ = 0.94

* Aanvaarsnelheid v

Deze is afhankelijk van de ter plaatse geldende maximale snelheden, de mate waarin de schipper zich daaraan houdt en het al of niet van te voren snelheidsverminderen. Ook is het mogelijk, dat het schip vanuit een afgemeerde positie opstoomt naar de brug. , Omdat volgens Dirksen de kans op uit het roer lopen kleiner wordt naarmate de snelheid groter wordt, is het gerechtvaardigd, om een reductie toe te passen op de maximale snelheid. Indien deze op 20% wordt gesteld, dan geldt:

v = 0.8 * v m a x

v = aanvaarsnelheid (m/s) v m a x = toegestane snelheid (m/s)

* Factor C e

Deze factor wordt bepaald met de formule:

fc2+r2-cos2y [2.5] e~ k2+r2

Deze formule komt uit [26]. In vergelijking tot de excentriciteitsformule voor het afmeren is er een extra component (r-cos?)2. Deze component is aanwezig omdat bij deze benadering wordt gekeken naar de onder de wrijvingshoek op de constructie werkende snelheidscomponent (zie fig.7).

14


In formule 2.5 is k de massatraagheidsstraal, r de afstand tussen het zwaartepunt van het schip en het botsingspunt, en 7 is maximaal 90-cH>, zoals aangegeven in de volgende figuur:

Voor het Amsterdamse geval geldt dat k = 0.2L, r « 0 . 4 L en 7 « 5 5 ° , derhalve is: C -0.47

* Factor C„

Volgens proeven blijkt deze factor te variëren met de manier van aanvaren. Voor de Amsterdamse situatie wordt voor C m globaal 1.3 aangehouden (berekend met de formule van Vasco Costa).

Resulterende formule voor de energie:

Indien nu de behandelde factoren worden ingevuld in de oorspronkelijke formule voor E, dan is de door het schip op te nemen energie gelijk aan:

E = 0.47-1.3 • - • /« ^ 2

0.8-v - - ^ [2.6] max

uitgewerkt wordt dit:

E = 6.4*10-3 • m • v m „ 2 [2.7]

Bij deze methode worden de energie-absorberende factoren zoals in de inleiding genoemd, omgezet in coëfficiënten C c en Cm , die de vervormingsenergie reduceren. De afname van de snelheid en de wrijving wordt weergegeven door de snelheidscomponent werkend onder de wrijvingshoek te beschouwen.

75


Commentaar:

De aanvaarhoek die Dirksen gebruikt, li jkt aan de lage kant. Het is de vraag of er geen aanvaringen op zullen treden onder een hoek die groter is dan de aangenomen 10°. De vaarsnelheid van de schepen (2 m/s) is ook aan de lage kant. De uitganspunten met betrekking tot de hoek van aanvaring en de snelheid van het schip zijn dus specifiek van toepassing op de Amsterdamse situatie.

Voor het door Dirksen onderzochte schip (een klasse I I schip, type Kempenaar) met de afmetingen van B = 6.6 meter en D = 2.5 meter, volgt uit Vasco Costa (formule 2.3): C m = 1.76. Opvallend is dat deze waarde hoger is dan de 1.3 die Dirksen voor de C m

factor heeft gebruikt. Het is niet bekend of Dirksen reductiefactoren of een andere rekenwijze heeft toegepast die leidt tot een C m factor van 1.3. De methode van Dirksen is gebaseerd op de aanname dat gekeken wordt naar de snelheidcomponent die onder de wrijvingshoek op de constructie werkt.

16


2.3.3 Methode studiegroep Gemeentewerken Rotterdam

Voor de bouw van de Willemsbrug over de Nieuwe Maas in Rotterdam heeft de studiegroep berekeningen gemaakt met betrekking tot botsingen tegen de noordpijler van de Willemsbrug [5]. Een zes-baks duweenheid van 22.000 ton en een klasse V zandschip van 5.000 ton zijn beschouwd, waarbij men een frontale aanvaring (zie par. 2.2.1) en een aanvaring onder een hoek van 35° heeft doorgerekend. Voor het bepalen van de vervormingsenergie van het schip onder een hoek, heeft men de invloed van de hydrodynamische massa en de draaiïng van het schip meegenomen door het gebruik van coëfficiënten. De formule voor de op te nemen energie wordt:

E = Cm-C---m-v2 [2.8]

Cm : de coëfficiënt voor de hydrodynamische massa. Voor de duweenheid wordt aangehouden: C m = 1.23. Voor het zandschip is aangehouden: C m = 1.75. Deze coëfficiënten zijn berekend met de formule van Vasco Costa.

C c : Deze coëfficiënt geeft de reductie op de energie door een excentrische botsing weer, waardoor draaiïng ontstaat. Voor beide schepen is hiervoor C e = 0.138 aangehouden. De methode van berekening is onbekend.

Voor het bepalen van de aanvaarenergie van de duweenheid wordt nog een extra reductiecoëfficiënt ingevoerd, in verband met het breken van de eenheid bij een botsing.

Bij een frontale aanvaring van de duweenheid bezwijken de dwarsverbindingen en vaart de helft van de combinatie ongestoord door. De energie die nodig is om de verbindingen te verbreken, is wordt verwaarloosd. Hierbij is van de ongunstige 3 * 2 (lange) formatie uitgegaan. De reductiefactor op de energie is 0.5, omdat slechts de helft van de massa (3 bakken) meedoet met de botsing.

fig. 9 Frontale aanvaring duweenheid tegen pijler

17


Bij de aanvaring onder een hoek gaat men uit van een 2 * 3 (brede) formatie. Hierbij ontstaat een scharnier in de formatie waardoor een reductie van de energie optreed. Gekozen wordt voor een reductiefactor van 0.75. Deze waarde houdt het midden tussen de volledige hoeveelheid aanvaarenergie en de aanvaarenergie van een halve duwcombinatie. De keuze van de reductiefactor 0.75 is derhalve arbitrair en niet voldoende onderbouwd.

A

fig. 10 Dwarsaanvaring duweenheid tegen pijler

Uitgangspunten bij de berekeningen zijn o.a :

1) De aanvaarenergie moet door het schip zelf worden opgenomen: het aangevaren object neemt geen energie op.

2) Voor het bepalen van de energie onder een hoek gaat men er van uit dat de snelheidsvector van het schip, evenwijdig aan de lengte-as van de pijler, niet verandert.

Commentaar:

Er is te weinig over deze methode bekend om een uitspraak te doen omtrent de waarde van deze methode. De keuze van de reductiefactoren is arbitrair en derhalve niet voldoende onderbouwd.

De C m factoren zijn berekend met behulp van Vasco Costa, deze formule geeft een zeer gesimplificeerde benadering van de hoeveelheid meebewegend water naast het schip (zie par.2.3.1). Voor de bepaling van de C c factor is geen berekeningsmethode gegeven.

18


2.3.4 Methode Saul/Svensson

Saul en Svensson [10] hebben de botsing van een schip tegen een starre constructie bekeken. Een onderdeel van dit onderzoek was het bepalen van de hoeveelheid energie die het schip tijdens de botsing opneemt.

De kinetische energie van een rechtlijnig varend schip bedraagt:

1 / m + c\m\

m •m 'V 2 [2.9]

met: m = massa schip Am = hydrodynamische massa m + Am

— — - = toeslagfactor voor hydrodynamische massa m

v = snelheid van het schip

Voor de toeslagfactor voor de hydrodynamische massa wordt in langsrichting 1.05 aangehouden. In dwarsrichting bedraagt deze 1.50. Waarschijnlijk is de waarde voor de toeslagfactor in langsrichting (1.05) gebaseerd op schattingen (zie par.2.2.1). De waarde voor de toeslagfactor in dwarsrichting (1.50) is waarschijnlijk gebaseerd op de formule van Vasco Costa (formule 2.1). Deze aannamen worden niet expliciet genoemd.

De energie van het schip voor de botsing is dus:

Ekv = 1-1.05-m-v 2 [2.10]

Bij aanvaring onder een hoek wordt, om de invloed van de dwarstranslatie en rotatie van het schip te verdisconteren, met een gereduceerde massa gerekend.

mred = 1 5 ' m

( p \

i 2

+ r 2

[2.11]

waarin : m r e d = gereduceerde massa r = afstand botsingspunt - zwaartepunt schip i = massatraagheidsstraal

met : i = L/4 en r = L/2 (L = lengte schip)

wordt dit : m r e d = 0 .3 'm [2.12]

19


Vervolgens wordt aangenomen:

Het schip heeft voor de botsing alleen snelheid in de lengte-richting van het schip, dus geen rotatie en dwarssnelheid. De wrijvingsfactor u. tussen schip en constructie is:

| F , | I F . I (zie fig. 11). De wrijving tussen schip en constructie is constant gedurende de botsingstijd

A

•A

fig.ll Geometrie tijdens de botsing

fig.12 Hoekbeschouwing tijdens de botsing

20


Met behulp van de impulsies in de richtingen loodrecht op ( p j en evenwijdig aan de constructie (pe) kunnen de snelheidsveranderingen van de boeg van het schip, in de richtingen evenwijdig aan en loodrecht op het schip, worden berekend (fig. 12).

V i = * V s m a [2.13] 1.05 m

p n - ° ° s a [2.14] 0.3 -m

P 'COS cc r ~ 1 C 1

e 1 1.05 m

O 'Sin a r-» nri "erd 0.3 -m

Opgeteld, met p e = ,u-pn : (wanneer \i < 1/tana bl i j f t de wrijvingscoëfficiënt gelijk, anders geldt jx = 1/tana)

/7„-(sina + u-cosa) „ m

Av, = A v , + A v, = — \*-L'i 1 n l e l 1.05 m

pn-(cosa - p-sina) n 1 R 1

A v . = A v , + A v , = — LZ.löJ d n d e i 0.3 -m

Voor de snelheidscomponent loodrecht op de constructie ( v j geldt aan het einde van de botsing: v n = 0

v n = v s i n a = 0

Hieruit volgt:

( v s ina - Av,sina - Avdcosoi) = 0 [2.19]

21


uitgewerkt:

f(sina + u -cosa) -sina , (cosa - p. -sina) -cosa) p.20] V ' S U i a = M ï^n 3 I ^ ~ " ƒ

Hiermee kan het verhoudingsgetal ( i j tussen de impuls loodrecht op de constructie ( p j na de botsing en de impuls in langsrichting van het schip voor de botsing worden bepaald Deze verhouding wordt bepaald om de snelheden in de verschillende richtingen eenvoudig te kunnen formuleren (zie formule 2.24 en formule 2.25), en de snelheid van het schip na de botsing direct afhankelijk te maken van de snelheid van het schip voor de botsing. De grootte van het verhoudingsgetal is:

d sina in = ^ = [2.21]

1.05-m-v s i n 2 a + u . .sina • cosa + (cos2a - p -sina - cosa ) - -^ j

Vervolgens wordt de kinetische energie van het schip na de botsing (J4 J bepaald. Deze wordt opgesplitst in de richtingen loodrecht op en evenwijdig aan het schip.

v w = v - A v ,

^ , = v-———(sina + p -cosa) '»* 1.05 -m

v l h = v - i n 'V - (s ina +u -cosa)

[2.22]

[2.23]

[2.24]

(cosa - p. -sina) [2.25] V d ' h " 0.286

De kinetische energie na de botsing:

Ekh = f 1 . 0 5 - m - ( V 2

+ | - 0.3-m-(vdih)2 t 2 - 2 6 ! 2 «

Ook nu wordt een verhoudingsgetal ( O bepaald tussen de hoeveelheid kinetische energie van het schip na de botsing en de hoeveelheid kinetische energie van het schip voor de botsing:

1.05 -m -v

fvd,hf [2.27] 1.05 V v /

22


Na invullen van formule 2.24 en 2.25 in formule 2.27 volgt:

e k h = (1 - i n -(sina + p -cosa))2 +0.286 -ij i c o s a ~ » ' s i n o c T ' " ^ 0.286 J

[2.28]

De door het schip op te nemen energie:

A E = ^ v - * m = n [2.29]

met:

r| = 1-e [2.30]

De factor t] is dus de verhouding tussen de hoeveelheid op te nemen energie en de kinetische energie voor de botsing. De factor is dus afhankelijk van de aanvaarhoek a en de wrijvingscoëfficiënt LI. In de onderstaande grafiek is dit tegen elkaar uitgezet. Hierin is te zien dat, wanneer p > 1/tana wordt, -q gelijk is aan 1. De op te nemen energie is dan gelijk aan de kinetische energie voor de botsing.

1.0

0.8

0.6

0.2

15' 30' 45' a

60°

1 t i !

1 1 1

/ i \

h /

y_.

/ -

i / y / / /

75' 90'

fig. 13 Waarde van rj afhankelijk van aanvaarhoek a en wrijvingscoëfficiënt u.

23

AANVAARBELASTING DOOR SCHEPEN OP STARRE CONSTRUCTIES — —

Commentaar:

Van de toeslagfactor 1.5, die meegenomen wordt voor de hydrodynamische massa in dwarsrichting, is niet bekend op welke wijze deze waarde bepaald is. Waarschijnlijk is de waarde bepaald met behulp van de formule van Vasco Costa. Zoals reeds eerder is vermeld (zie par.2.3.1), is de formule een uiterst gesimplificeerde schematisenng van de werkelijkheid.

Het invoeren van de factor m r e d roept vraagtekens op. Met deze factor wordt zowel de rotatie van het schip als de hydrodynamische toeslagfactor in de dwarsrichting meegenomen. Het rekenwerk wordt er wel door vereenvoudigd, maar de vraag is of deze twee invloeden in een enkele factor gevangen kunnen worden.

Bij de berekening van i n wordt de factor 1.05 gebruikt. Deze factor wordt door het kwadrateren in formule 2.27 twee maal meegenomen. Dit terwijl bij de bepaling van de factor 1.05 éénmaal wordt meegenomen. Netto bli jf t er dus een factor 1.05 over. Het is de vraag of het gerechtvaardigd is om bij het bepalen van het verhoudingsgetal \ de factor 1.05 mee te nemen. Het doel van het bepalen van het verhoudingsgetal i n is het dimensieloos maken van formule 2.20. Door naast het dimensieloos maken ook nog te delen door een getal x, bl i j f t het verhoudingsgetal i n wel dimensieloos, maar wordt de grootte van L. terdege beïnvloed door de grootte van het getal x.

24


2.3.5 Methode Parent

De in deze paragraaf getoonde wijze van bepalen van de vervormingsenergie van het schip, is door Parent [11] in januari 1984 uitgevoerd voor een duwcombinatie, bestaande uit twee bakken. Later, in augustus 1984 is door de Nederlandse Spoorwegen [12] met dezelfde methode de vervormingsenergie uitgerekend voor een zandschip. Deze laatste methode zal in deze paragraaf worden afgeleid. Omdat Parent de afleiding eerder uitgevoerd heeft, is deze manier voor het bepalen van de vervormingsenergie, de "Methode Parent" genoemd.

De methode komt grotendeels overeen met die van Saul/Svensson, met het verschil dat nu de invloed van rotatie van het schip niet als gereduceerde massa wordt verdisconteerd, maar mee wordt genomen binnen de impulsvergelijkingen.

De gevolgde werkwijze wordt nu kort omschreven:

Bij de berekening wordt uitgegaan van een botsing tegen een onvervormbare wand. Het schip ondervindt bij het contact met de constructie een impuls, die ontbonden kan worden in een component loodrecht op het contactvlak en een component evenwijdig aan het contactvlak. De relatie tussen deze twee is : p„ = \i • p ± . Door het opsplitsen van de impulsvergelijking zijn de snelheidsveranderingen na de botsing te berekenen volgens:

translatie in langs- en dwarsrichting:

Av = [2.31] massa

rotatie:

^ _ impulsmoment massatraagheidsmoment

Uit de snelheidsvoorwaarde in het raakpunt, (snelheid loodrecht op het contactvlak = 0), kan de grootte van de impuls worden berekend. Vervolgens kunnen met de berekende impulsies de snelheden na afloop van de botsing worden berekend, waarna de botsingsenergie en dus de vervormingsenergie te bepalen is. Bij dit rekenproces moet voldaan worden aan de voorwaarde dat na afloop van de botsing het schip geen negatieve langssnelheid t.o.v de constructie krijgt. Dit moet achteraf gecontroleerd worden.

25


Afleiding

Symbolen:

p x = impuls in x-richting in raakpunt A p y = impuls in y-richting in raakpunt A = u- • p x

^ = wrijvingscoëfficiënt schip-wand 1 = lengte van het schip BI = afstand van A tot lengte-as XI = afstand van A tot breedte-as r l = traagheidsstraal van het schip T = massatraagheidsmoment = T 2 ' l 2 ' C d T n m = massa van het schip v 0 = snelheid van het schip voor de botsing v, = snelheid van het schip na de botsing in langsrichting v d = snelheid van het schip na de botsing in dwarsrichting co = rotatie van het schip na de botsing

coëfficiënt voor hydrodynamische massa:

C, = 1.05 voor langsbeweging C d = 1.50 voor dwarsbeweging en rotatie

26


Impulsvergelijkingen:

In 1-richting :

In d-richting :

Rotatie

- ö sina - po cosa Av, = — -

1 1.05 m

- b cosa + pz> sina Av , = — *

co =

1.5 m

-/^cosa -AZ +p/^sina -XI +pxsina -pZ +p/^cosa -pZ

1.5/nt 2/ 2

[2.3:

[2.3<

[2.3!

co = 1.5 m T 2 /

•(-Acosa + p A sina + Psina + p Pcosa) [2.3(

Randvoorwaarden in A :

v^ = 0 = -v 0sina - Av^ina - Av^cosa - co X Zcosa + co p Zsina [2.3'

v = -v0cosa - Avzcosa + Av^sina + co X Zsina + co p Zcosa ^0 [2.38

Na substitutie van de formules 2.33, 2.34 en 2.36 in formule 2.37 volgt, na vermenigvuldigen met 1.5* 1 .05«m-r 2 , formule 2.39 :

1.575/nv0T2sina -(1.5 T 2 sin 2 a +1.5 px 2 sina cosa + 1.05r2cos2a + 2 „„„2,

-1.05 p x 2 sina cosa +1.05 A 2cos 2a -1.05 p X2 sina cosa +

-1.05 p Asinacosa -1.05p p Acos 2a -1.05 p A sina cosa +

+1.05 p p A sin2a +1.05 p 2 sin 2 a +1.05 p p 2sina cosa) [2.39

27


p x is nu te berekenen.

Uit de formules 2.33, 2.34 en 2.36 volgen, na invullen van p x : Av„ Av d en a

Hieruit: V, = v 0 + Av, E, = l/z • 1.05 • m • v, 2

v d = Av d E d = V2-1.5-m-v d

2

M e u = % ' T 2 ' l 2 - 1 . 5 ' m * c o 2

De totale energie na de botsing is dus opgebouwd uit drie componenten: E, = E, + E d + E u

De initiële kinetische energie is: E 0 = 1/2-m-v 0

2-1.05

De hoeveelheid door het schip op te nemen energie is het verschil tussen de kinetische energie voor de botsing en de totale energie na de botsing:

^vervorming ^ 0

als gedeelte van E 0 :

E0~Et ^vervorming \2.40] r i = = L

E0

Eo

Rekenvoorbeeld:

a = 30° LI = 0.35 B = 0 X = 0.5 r = 0.25

p x = 0.2103-m-vo p y = 0.0736-m-vo

Av, = -0.1609-v0 = > v, = 0.8391-v0 E, = 0.3696-m-Vo' Av =-0 .0969.v 0 = v d E d = (hOOTO-m-v, co = -0.7752. vo/l E a = 0.0282-m-v.

E t = 0.4048-m-Vo 2

28


Controle: v x = 0.00004-v0 « 0 v y = -0.9689-v0 < 0

E, = 0.4048-m-Vo 2

y V = 0.229 E 0 = 0.5250-m-Vo 2 J

Commentaar: Ook bij deze methode is van de toeslagfactor 1.5 niet bekend op welke wijze deze bepaald wordt. De waarde zou overgenomen kunnen zijn uit de berekening volgens Saul/Svensson of bepaald kunnen zijn aan de hand van de formule van Vasco Costa. In beide gevallen moet de nodige voorzichtigheid worden betracht met betrekking tot het gebruik van de toeslagfactor (zie par.2.3.1).

Een sterk punt van deze methode is dat de snelheidsveranderingen en rotatie expliciet worden meegenomen.

29


2.3.6 Toetsing en conclusies energieverloop onder een hoek

In deze paragraaf worden de methoden voor het berekenen van de hoeveelheid op te nemen energie van het schip bij aanvaring onder een hoek, zoals in par.2.3 behandeld, met elkaar vergeleken. Voor één bepaalde situatie wordt volgens de methode van Dirksen, Saul/Svensson en Parent de hoeveelheid op te nemen energie berekend. De methode van de studiegroep Gemeentewerken Rotterdam wordt niet meegenomen, omdat over deze berekeningswijze niet voldoende bekend is. De volgende aanvaring wordt beschouwd: Een schip van 2000 dwt vaart onder een hoek van a = 30° tegen een starre wand. Deze hoek is een realistische waarde, die in de literatuur wordt gebruikt [5].

fig.l4a Aanvaring onder een hoek van 30°

. De karakteristieken van het schip zijn de volgende: - traagheidsstraal: T = 0.25L - afstand zwaartepunt schip - raakpunt: X = 0.5L - afstand raakpunt - lengte as: B = 0.025L - wrijvingsfactor y. = 0.35 (<p = 20°)

Bij de gevolgde methoden wordt de vervormingsenergie bepaald door de botsing (als geheel) in een bepaalde richting te beschouwen (Dirksen) of twee momentopnames (voor en na de botsing) te bekijken (Saul/Svensson, Parent). Het energieverloop tijdens de botsing wordt dus niet meegenomen.

30


Dirksen: De methode van Dirksen gaat uit van een aanvaarhoek van 10°, in dit rekenvoorbeeld wordt een aanvaarhoek van 30° aangehouden. Dit heeft echter geen invloed op de geldigheid van de methode van Dirksen. Op te nemen energie is:

C m = 1.3 7 = 90-30-20 = 40° C e = 0.67 E s = 0.123-m-v 2

De verhouding opgenomen energie / kinetische energie is: ri = 0 . 1 2 3 - m - v 2 / V ^ - m - v 2 = 0.246

Saul/Svensson: (i = 0.35 ( < 1/tan a = 1.73) i n = 0.2003

et.h = 0.704 + 0.067 = 0.771 Op te nemen energie als deel van de oorspronkelijke kinetische energie: V = 1 - ek>h = 0.229

Controle: Snelheid na de botsing in langsrichting van het schip:

v l i h = v 0 - 0.2003-v0-(sin 30°+ 0.35-cos 30°) = 0.84-v 0 ( > 0)

Parent: F x = 0.22310-m-v 0

Av, =-0.1706-v 0 = > v, = 0.8294-v0 E, = 0.3611-m-v 0

2

Av d = -0.1028 - v 0 = v d E d 0.0079 • m • v 0

2

co = -0.7744 • V I E u = 0.0281 • m • v 0

2

= 0.3971-m-v 0

2

E, = 0.3971-m-v 0

2

ï] = 0.2436

controle: v x = -0.000045-v0 ( « 0) v y = -0.9800-v 0 ( < 0)

31


Z o a l s blijkt uit par.2.3.4 en par.2.3.5 zijn de methoden van Saul/Svensson en Parent hetzelfde opgezet. In beide gevallen worden zowel voor als na de botsing de snelheidscomponenten berekend. Tevens wordt gebruik gemaakt van dezelfde hydrodynamische toeslagfactoren. De resultaten van deze beide methoden zijn daarom ook vrijwel identiek. De hoeveelheid door het schip opgenomen energie is voor beide methoden nagenoeg gelijk, te weten 17 = 0.23 resp. sj = 0.24.

Bij de methode van Dirksen wordt een andere benadering gekozen en wordt de snelheidscomponent onder de wrijvingshoek bekeken. Ook de C m factor heeft een andere waarde dan de methode van Saul/Svensson en Parent. Het resultaat van de rekenvoorbeeld volgens de methode van Dirksen komt echter goed overeen: 1? = 0.25.

De hydrodynamische invloeden die tijdens de botsing meespelen, worden bij Dirksen met één coëfficiënt verdisconteerd. Bij de andere twee methoden wordt deze coëfficiënt gesplitst voor een richting evenwijdig aan en één loodrecht op het schip. Deze coëfficiënten zijn constant gedurende de gehele botsing. Het is onduideüjk op welke wijze de C m factoren bij de drie methoden bepaalt zijn. WaarscMjnlijk is de bepaling met behulp van de formule van Vasco Costa gedaan. Bij alle methoden zijn de hydrodynamische factoren dus summier meegenomen. Een nauwkeuriger beeld van de hydrodynamische aspecten kan verkregen worden met een numerieke methode, zoals Petersen [8] gedaan heeft. Het is echter de vraag hoeveel deze zal afwijken van de "klassieke" methode ( = het gebruiken van factoren).

De energiedissipatie door wrijving van het schip langs de constructie wordt niet expüciet meegenomen en is bij deze methoden, waar niet het verloop maar momentopnamen van de botsing worden beschouwd, ook moeilijk te kwantificeren. In bovenstaande methoden wordt de feitelijke botsperiode, zijnde de ti jd tussen het eerste contact en de maximale vormverandering, niet apart in beschouwing genomen. De vraag is nu of al tijdens de botsperiode door de schuring van het schip langs de wand er een extra energievernietiging plaatsvindt, zodat de energie die door vormverandering van het schip vernietigd moet worden niet y\ - E q is, maar minder. Of is het zo dat v d , v, en co met hun bijbehorende energieën, veroorzaakt door de impulsen p x en p y , pas met het voltooien van de botsing bereikt worden, waarbij daarna de schurk^ langs de wand ervoor zorgt dat de snelheid van het schip verder afneemt?

Algemeen kan dus geconcludeerd worden dat het totale energieverloop bij aanvaring onder een hoek te complex is om alle relevante aspecten in één (hand)berekeningsmethode te vatten. De methoden die in de Hteratuur gevonden zijn geven dan ook alleen een beeld van de snelheidsveranderingen tijdens het botsproces. De methode Parent geeft, wat betreft deze snelheidsveranderingen, van de drie vergeleken methoden het meest voUedige beeld van een aanvaring onder een hoek (snelheid in twee richtingen en rotatie).

Een volledig beeld van het totale energieverloop tijdens de botsing kan slechts verkregen worden door middel van een computersimulatie.

32

I

!

r


3 V E R V O R M I N G S G E D R A G V A N H E T S C H I P

3.1 Inleiding

Om de zrootte van de kracht, die op een constructie werkt, te bepalen, is het van belang 2 t e " S ™ ^ n schip vervormt. Het vervormingsgedrag is in sterke mate afhankelijk van de sterkte en stijfheid van de boeg van het schip.

Gedurende de literatuurstudie is gekeken naar alle relevante aspecten met b ^ c m g t o t heVvervormingsgedrag van schepen in relatie tot het energie- en krachtenverloop tijdens de botsing. In dit hoofdstuk worden deze aspecten op een rijtje gezet.

33


3.2 Minorsky

Het eerste onderzoek dat gedaan is op het gebied van aanvaarbelastingen door schepen is uitgevoerd door Minorsky in 1959 [13]. Dit betrof onderzoek om tot een veilig ontwerp te komen voor de Amerikaanse nucleair-aangedreven schepen. Minorsky heeft hiervoor systematisch aanvaringen van schepen onderling (schip-schip aanvaringen) bekeken. Na inventarisatie van de gegevens van 50 aanvaringen waarover de U.S. Coast Guard beschikte, bleek dat er een lineair verband bestond tussen het volume gedeformeerde staal (dat wi l zeggen: het vervormde oppervlak vermenigvuldigd met de dikte van het staal) van de beide schepen en de hoeveelheid opgenomen energie tijdens de botsing (zie figuur

200 300 400 AW [MNm]

.f'g-15 Verband tussen volume gedeformeerd staal en opgenomen energie

Het lineaire verband geeft voor het geval van een loodrechte aanvaring tussen twee schepen (het geraakte schip heeft geen beginsnelheid) de volgende formule:

AE = P [3.1]

AW = a-R + b [3.2]

AE = deel van de kinetische energie dat wordt omgezet in vervormingsenergie AW = energie, die wordt opgenomen in het schade gebied.

AW = AE

m, = massa aanvarende schip m 2 = massa aangevaren schip

34


mi [3.3] u = —

u = verhouding van massa's van het aangevaren en het aanvarende schip. De invloed van de hydrodynamische massa bij de aanvaring is verwerkt in de grootheden m t en m 2 .

Vz - mi - V ! 2 = kinetische energie van het aanvarende schip

a, b : constanten a = 47 MNm/m 3

b = 32 MNm

R = volume van het gedeformeerde staal (=oppervlakte • dikte) [m 3]

Minorsky heeft een relatie gevonden tussen het volume gedeformeerde staal en de hoeveelheid gedissipeerde energie. Deze relatie is gebaseerd op gegevens van reële schip¬schip-aanvaringen. De meetgegevens zijn in een grafiek uitgezet (zie fig. 15). Voor deze punten is een lineaire functie opgesteld (zie formule 3.2). De coëfficiënten a en b zijn in dit geval niet dimensieloos. Reden hiervan is het feit dat bij een gevonden empirische relatie tussen twee grootheden met verschillende dimensies (in dit geval MNm en m ) er altijd sprake is van niet-dimensieloze coëfficiënten.

De semi-empirische gegevens van de aanvaringen hebben een geldigheid voor aanvaarenergieën tot ± 500.000 kNm, overeenkomend met bijvoorbeeld de kinetische energie van een schip van 40.000 dwt varend met een snelheid van 18 km/h.

Sinds de publicatie van Minorsky (1959) wordt de correctheid van zijn formule telkens weer bevestigd door de gegevens die vrijkomen bij aanvaringen in de praktijk en bij modelproeven.

Von Olnhausen [1] en Woisin & Gerlach [14] hebben artikelen gepubliceerd die gebaseerd zijn op de formule van Minorsky.

Opgemerkt moet worden dat Minorsky schip-schip botsingen heeft onderzocht. De resultaten hebben geen relatie met de aanvaring van een schip tegen een starre constructie. Het is in zoverre interessant dat de relatie tussen de vervorming van schepen en de hoeveelheid opgenomen energie wordt onderzocht.

35


3.3 Woisin

3.3.1 Modelproeven vervorming van de wand van het schip Woisin heeft van 1967 tot 1976 onderzoek gedaan door middel van modelproeven naar de krachten die schepen op elkaar uitoefenen. Het doel hiervan was, net als bij Minorsky, het ontwerpen van een beschermingsconstructie voor het nucleaire aandrijfgedeelte van (atoom)schepen [15]. De scheepsmodelproeven bestonden uit een soort valproeven. Het model van de (stijve) boeg van een schip werd van een stellage gerold en het raakte op deze wijze de zijkant van het "nucleaire" schip (zie fig. 16).

fig. 16 Opstelling valproef

Met behulp van deze proeven werd de kracht bepaald die een starre (boeg)constructie uitoefent op de zijwand van een (nucleair) schip.

In Duitsland werden door het "Gesellschaft für Kernenergieverwertung in Schiffbau und Schiffahrt GmbH" (GKSS) en "Howaldtswerke - Deutsche Werft AG" [16] gedurende de jaren 1967-1976 totaal 24 scheepsaanvaringsproeven op schaal gedaan. Hierbij werd gebruik gemaakt van modellen van passagiersschepen, tankers en containerschepen tot circa 195.000 dwt.

Eén van de resultaten van Woisins onderzoek was dat de gemiddelde kracht bepaald wordt door:

F gem

[3.4] a

AE = kinetische energie a = schadelengte ( = afstand waarover de boeg de wand

doet vervormen)

36


F c m kan worden aangenomen als zijnde vrijwel constant gedurende de botsing. Echter de kracht kan toenemen tot 2x de gemiddelde waarde. Dit is een piekkracht gedurende de eerste ± 0.2 sec. van de botsing (zie fig. 17).

*

p ^ ?P n JU fig. 17 Kracht-tijd verloop aanvaringsproef

Woisin vermeldt dat de volgende factoren van belang zijn voor de bepaling van de grootte van de kracht (in volgorde van prioriteit) :

-ontwerp van de boeg van het schip -snelheid van het schip op het moment van de botsing -waterverplaatsing

3.3.2 Modelproeven vervorming van de boeg van het schip Het GKSS heeft tevens het vervormingsgedrag van de boeg van zeeschepen onderzocht door middel van modelproeven. Uit de model-proef met de "ESSO-Malaysia" (195.000 dwt) volgde uit een test met een met water geballaste boeg een 2x zo grote gemiddelde stoot kracht, als bij een test zonder geballaste boeg [16] (dit terwijl de massa niet twee maal zo groot geworden was). De reden hiervoor is het feit dat het water een "verstijvend" effect heeft en de deformatieweerstand zodoende verhoogt (door de onsamendrukbaarheid van het water).

Uit de aanvaar-modelproeven van GKSS ( Gesellschaft für Kernenergieverwertung in Schiffbau und Schiffahrt GmbH ) blijkt dat de maximale kracht primair afhankelijk is van de boegvorm en de scheepsafmetingen (dwt) en secundair afhankelijk is van de kinetische energie van het schip. Uit de resultaten van deze proeven concludeerde Woisin dat voor een bulkcarrier de effectieve maximale kracht benaderd kan worden met de volgende formule:

F ^0M-Jdwi±50% [3*5]

max v

37


waarin: F m a x : maximale kracht [MN]

dwt : laadvermogen [ton]

De factor 0.88 is niet dimensieloos. Oorzaak hiervan is het feit dat het een formule is die op empirische wijze bepaald is (zie par.3.2 formule 3.2).

De relatie tussen het volume in GRT (1 Gross Register Ton = 100 f t 3 = 2.83 m 3), het laadvermogen in dwt (1 deadweight ton = 1 LT = 2240 lbs = 10.16 kN) en de waterverplaatsing in [t] = [m 3

water] wordt getoond in fig. 18

20 i0 60 80 WO 120 Verdrangung [WOOt]

• fig.18 Verband tussen waterverplaatsing [ton], laadvermogen [dwt] en ruiminhoud [BRT] voor verscheidene scheepstypen

*

gescht Streub

itzte rei"\\

y y

*

A * *

• •

* /

/ /

/ /

not ,»

/' y t s t / i / i / !l/

'S f' SO WO ISO 200 2S0 300

Schittsgrötle (1000 dwt]

fig.19 Verband tussen aanvaarbelasting en laadvermogen

38


In f ig 19 staat grafisch weergegeven wat bovenstaande formule aangeeft. De variatie van +50% hangt af van de constructie van de boeg van het schip, de vorm van de boeg, interne verstijvingen van de boeg en de mate van ballasten van de boeg.

De gemiddelde kracht ( F g e J gedurende de duur van de aanvaring volgt uit f ig . 17.

rgem A max

De corresponderende schadelengte ( = afstand waarover de boeg is ingedrukt) wordt dan:

a a £ [3.6] Egem

In referentie [17] worden de volgende rekenvoorbeelden vermeld:

1) Op 19 februari 1981 ramt een tanker met een waterverplaatsing van 45000 ton één van de hoofdpijlers van de Newportbridge, Rhode Island, USA (zie par. 1.2). De massieve pijler bli jf t onbeschadigd. De boeg van het schip is ingedrukt over een lengte van 3.5 m. , Wanneer de bovenstaande berekeningswijze wordt gevolgd, geeft dit de volgende resultaten:

Schip: waterverpl. 45000 t » 38000 dwt. F = 0.88 V(dwt) + 50% = 172 ± 86 M N . FZ = 1 / 2 ' Fmax = 86 ± 43 M N . De toeslagfactor voor de hydrodynamische massa is 1.05: Eki» = V2-m-v 2-1.05 = 0.5-45-9-1.05 = 213 MNm. schadelengte = a = B^JT^

a™, = 213/(86-43) = 4.95 m. a™ = 213/(86+43) = 1.65 m.

De werkelijke schadelengte was 3.5 m.

In 1965 voer een 35000 dwt grote ertstanker (waterverplaatsing 50.000 ton) met een snelheid van 4 m/s tegen een cirkelvormige meerpaal. De meerpaal verplaatste 3.5 m (en is dus geen starre constructie) en de boeg van het schip vervormde 1.5 m. Hieruit volgt:

= 420 MNm. F g e m = 420/(3.5 + 1.5) = 84 M N . De berekening geeft: F = 0.5 -0.88^(35000) = 82 M N .

39


3) In de Duitse voorschriften voor het ontwerp van bruggen voor de spoorwegen geldt een belasting van 3 0 M N voor pijlers van Rijnbruggen [ 7 ] . Deze belasting is gebaseerd op een aanvaring van een duwbak van 1350 dwt met een snelheid van 5 .88 m/s en een schadelengte van 2 . 0 m. Uit de literatuur volgt niet of het hier om een modelproef, een full-scale proef of een computersimulatie gaat. Het is dus niet duidelijk op welke wijze de belasting bepaald is. Met formule 3 .6 worden onderstaande waarden gevonden. De schadelengte komt precies overeen met de aanvaring met de duwbak. Vanwege de geringe hoeveelheid beschikbare informatie kan geen uitspraak worden gedaan omtrent de betrouwbaarheid van de formule. F G E M = 1 6 . 1 M N . E b , = 3 2 . 7 MNm. a = 2 . 0 m.

40


3.4 Woisin/Gerlach

Door Woisin/Gerlach [14] is de aanvaring van een schip tegen een starre constructie onderzocht. Dit onderzoek [18] resulteerde in de volgende formule voor de kracht:

F - 24-(m-v) 2 / 3

F = kracht [kN] m = waterverplaatsing van het schip [ton] v = vaarsnelheid [m/s]

Het betreft een empirische formule, de factor 24 in de formule is dan ook niet dimensieloos.

Bij deze benadering wordt er vanuit gegaan dat de constructie star is en het schip plastisch deformeert.

Deze formule is opgesteld voor vrachtschepen ( ± 40.000 - 150.000 dwt).

41


3.5 Valsgard/Pettersen

Valsgard en Pettersen [19] hebben een methode ontwikkeld waarmee de schade ten gevolge van een schip-schip aanvaring kan worden bepaald. Deze methode bepaalt o.a. de schade aan de boeg van het aanvarende schip, de schade aan de zijwand van het aangevaren schip, de grootte van de aanvaringskracht en de door de schepen geabsorbeerde hoeveelheid energie. Als voorbeeld is de vervormingsweerstand van een LNG tanker met een laadvermogen van 125.000 m 3 bepaald bij een botsing tegen de wand van een ander schip. Deze wand is in dit geval als een starre wand geschematiseerd.

Het aanvarende schip, dat wil zeggen de boegvorm, is geschematiseerd tot een aantal niet-lineaire veren en het vervormingsgedrag van het aangevaren schip is gesimuleerd door middel van een gesimplificeerde niet-lineaire Eindige Elementen Methode.

Het kracht-vervormingsgedrag van de beschouwde tanker, Moss Rosenberg (LNG tanker, 125.000 m 3), is weergegeven in fig.20.

J ~ MOSS ROSENBERG - L N G - 125.000 M 3

A INDENTATION (mm]

fig. 20 Kracht-vervormingsdiagram Moss Rosenberg

42


3.6 Lloyds Nederland

Een studiegroep van Rijkswaterstaat (RWS) heeft voor het ontwerp van de sformvloedkering in de Nieuwe Waterweg onderzoek gedaan naar aanvaarbelastingen van schepln Dk gebeurde in samenwerking met Lloyds Nederland [20]. De studiegroep heeft ^ Z i o é ^ gevolgd als Minorsky. Ook zij hebben een r e l a ü e ^ d e

opgenomen energie (door het schip) en het volume gedeformeerde staal Dit is dus het oppervlak vervormde plaatstaal vermenigvuldigd met de dikte van de plaat. De kinetische energie is berekend met:

Ekin = V i - m - v 2

E ^ = kinetische energie [kNm] m = massa van het aanvarende schip [dwt] v = snelheid van het aanvarende schip [m/s]

De kinetische energie wordt opgenomen door vervorming van en scheurvorming in het aanvarende schip. Dit botst tegen een starre constructie.

De twee bovenstaande componenten die de kinetische energie dissiperen, worden met de volgtnde empirische formules bepaald (ook hier zijn de coëfficiënten met dimensieloos).

Vervormingsenergie: E, = 5 • R t (ton meter)

R t = volume gedeformeerd staal (m2mm)

Scheurenergie: E t = 3.45-1-t (ton meter)

1 = lengte van de scheur in de boeg van het aanvarende schip (m)

t = dikte van de gescheurde plaat in de boeg (mm)

W W ^ A / [3-81

Door het optellen van de verschillende vervormings en scheurenergieen van de afzonderlijke doorsneden van het schip kan de vervormingsafstand (Bow Collapse S n e e ) worden bepaald. Met behulp van F = W a kan de kracht worden bepaald.

43


De aanvaarbelasting door een tweetal schepen, een containerschip (waterverplaatsing 70.000 dwt, snelheid = 12 knots, toeslagfactor voor de hydrodynamische massa (Am) = 10%) en een buik-carrier (waterverplaatsing 100.000 dwt, snelheid = 8 knots, toeslagfactor (Am) = 10%) zijn in dit betreffende onderzoek bepaald (zie fïe.21 en fig.22).

S>0ü COUAPÜ J

fig. 21 Kracht-vervormimgsdiagram containerschip

In de grafieken is F de kracht op de constructie in tonnen en A het rakend oppervlak met de constructie in m 2 .

8cw u

li* o

fig. 22 Kracht-vervormingsdiagram buik-carrier

44


3.7 Ohnishi, Kawakami, Yasukawa, Nagasavva

Ohnishi, Kawakami, Yasukawa en Nagasawa [21] hebben onderzoek verricht naar de uiterste sterkte van de boegconstructie van twee schepen. Met behulp van een eindige elementen methode en experimenten op schaal is onderzocht of het mogelijk is om een voorspelling te doen naar de optredende krachten bij het vervormen van boegconstructies. Voor zowel een container schip (35.000 dwt) als een tanker (409.000 dwt) is een krachtvervormings-diagram bepaald met behulp van een eindige elementen methode (zie fig.23) en modelproeven (zie fig.24 t/m fig.25).

DEFORMATION (m) DEFORMATION (m)

fig.23 Kracht-vervormingsdiagram containerschip (links) en tanker (rechts)

_____ scher^absefcir\a boecj

DEFORMATION (mm)

fig.24 Kracht-vervormingsdiagram model containerschip

45


ö 2Öo ï o ö - ' ë b ö - ' ebo wbo 1200 woo ' 16Ö0 ' 18c - DEFORMATION (mm)

fig-25 Kracht-vervormingsdiagram model tanker

In fig.24 en fig.25 zijn de kracht-vervormingsdiagrammen te zien van respectievelijk een schaalmodel van een containerschip en een schaalmodel van een tanker. Van beide schepen is op schaal 1:10 een model gemaakt. Deze schaalmodellen zijn vervolgens onderworpen aan bezwijkproeven. Ook is het vervormingsgedrag van dit schaalmodel met behulp van een eindige elementen methode onderzocht. De resultaten van de eindige elementen methode en de modelproef zijn te zien in fig.24 en fig.25. De resultaten komen voor beide methoden goed overeen. Vervolgens is een eindige elementen berekening voor beide schepen op ware grootte

.uitgevoerd. De resultaten zijn te zien in fig.23. Het verloop van het kracht-vervormingsdiagram komt goed overeen met het gevonden verloop van het kracht-vervormingsdiagram bij de modelproeven (fig.24 t/m fig.25).

46


3.8 Iwai, Nagasawa, Oda, Shoji

Iwai, Nagasawa, Oda en Shoji [22] hebben bezwijktests gedaan op stalen boegmodellen van vrachtschepen van 500 GRT tot 4000 GRT. Onderstaande formules voor de bepaling van de bezwijkkracht bij frontale aanvaring van een onvervormbare constructie volgen uil dat onderzoek:

F = 2.72 • Ö; 1 • W1'3 -(0.71 • W1'6 +1) 3 'X [3.9]

voor 0 < X < &

F = 2.72 -WV3 -(0.71 -WÏL6 + 1? [3.10]

voor Öf _: X

F = bezwijkkracht [ton] X = vervorming [m] W = gross tonnage [GRT] 6 f = geraakte boeglengte [m]

Bovenstaande formules zijn bepaald bij een vaarsnelheid van 2.3 m/s. De numerieke grootheden in deze formules zijn niet dimensieloos.

fig.26 Situatieschets methode Iwai

47


3.9 Noorlander

In het kader van het ontwerp van de Willemsbrug in Rotterdam is een onderzoek gedaan naar het vervormingsgedrag van enige typen binnenvaartschepen bij een aanvaring (frontaal en onder een hoek van 35°) tegen een starre brugpijler [23]. Voor een duwvaartbak (Europa na) en voor een groot zandschip zijn door Noorlander kracht-vervormingsdiagrammen bepaald. Noorlander heeft hiervoor de onderzochte schepen geschematiseerd: de schepen zijn opgebouwd uit platen met spanten die op vaste afstand zitten. Voor elke spantovergang is de bezwijkkracht bepaald en hieruit kan het kracht-vervormingsdiagram worden bepaald. Vervolgens kan aan de hand van snelheid en massa de maximum aanvaarbelasting worden bepaald. Deze waren voor de duwbak (v = 4.72 m/s) en het zandschip ( v = 2.78 m/s) respectievelijk 30 M N en 17 M N (fig.27 en fig.28) voor een frontale aanvaring tegen een 10 m. brede pijler. Bij een aanvaring onder een hoek van 35° wordt voor een zandschip een aanvaarbelasting van 12 M N gevonden.

5 ö H

fig. 28 Kracht-vervormingsdiagram zandschip bij frontale aanvaring tegen pijler met diameter van 10

48 {


3.10 Dirksen

Dirksen [9] heeft voor een klasse I I schip (Kempenaar) een kracht-vervormmgsdiagram bepaald voor aanvaringen onder een kleine hoek (zie par.2.5.2). Het doel van zijn studie was het bepalen van de aanvaarbelasting door binnenscheepvaart in en rondom Amsterdam. Zijn geschematiseerde kracht-vervormingsdiagram (voor een klasse I I schip) ziet er als volgt uit (fig.29):

30Q

FM CUA/J

-u e rpla. a /-* ïncj /c mj

fig. 29 Kracht-vervormingsdiagram Kempenaar

Het kracht-vervormingsdiagram is geldig wanneer aangenomen wordt dat knik/plooi in het

dek maatgevend is.

Aangenomen is dat de aangevaren constructie geen blijvende schade zou ondervinden. Dit betekent dat plastische vervorming van de constructie niet is toegestaan, elastische vervorming wel.

49


3.11 Bol

Bol [24] heeft recentelijk voor de vaarroutes in Amsterdam een klasse indeling gemaakt om voor elke klasse, met het bijbehorende maatgevende schip, de statische belasting tengevolge van een scheepsstoot op een constructie te bepalen. Deze statische belasting is geldig voor aanvaringen onder een kleine hoek (tot 30°). Bol vermeldt dat het kracht-vervormingsdiagram van het schip bepalend is voor de grootte van de aanvaarkracht. Het kracht-vervormingsdiagram kan worden afgeleid uit de constructie van het schip (zie par.3.9 Dirksen). Dit onderzoek is een voortzetting van het werk van Dirksen. Voor de statische aanvaarbelasting optredend bij een aanvaring onder een kleine hoek en onder Amsterdamse omstandigheden kunnen de volgende waarden voor de statische aanvaarbelasting worden aangehouden (tabel 1). Deze waarden zijn gevonden door aan te nemen dat het kracht-vervormingsverloop bekend is en te benaderen met de volgende formules:

met: E = kinetische energie F = kracht op de constructie x = vervorming van het schip a = constante (niet dimensieloos)

Uitgaande van deze twee formules moet de constante a bepaald worden aan de hand van de kinetische energie bepaald volgens de methode van Dirksen (zie par. 2.3.2) en de aanvaarbelasting uit het STUVO-rapport (zie par.4.1). De waarde voor x volgt uit 3.12 na invullen van E en F. Vervolgens kan uit 3.11 de constante a worden bepaald. Op deze manier worden de STUVO-waarden omgeschaald en aangepast aan de Amsterdamse situatie. Voor verschillende scheepsklassen en aanvaarhoeken is op deze manier de aanvaarbelasting bepaald.

F = a-x0-3 3

E = 4/3-F-x [3.11] [3.12]

50

AANVAARBELASTING DOOR SCHEPEN OP STARRE CONSTRUCTIES _ _ _ _

De onderstaande aanvaarbelastingbelasting treedt op loodrecht op de wand, in combinatie met de als belasting// vermelde wrijvingskracht.

klasse

I I

I I I

IV

laadvermogen [ton]

600

1000

1350

2000

aanvaarhoek aanvaar belasting// belasting

n [kN] [kN]

10 260 90

15 330 120 20 390 140

10 390 140

15 490 170 0 580 200

10 520 180

15 660 230 20 780 270

10 660 230

15 830 290 20 980 340

Tabel 1 Aanvaarbelasting volgens Bol

De hoogte van het aangrijpingspunt kan variëren tussen 0.5 m en 2.5 m boven het

waterniveau.

51


3.12 Toetsing vervormingsgedrag van het schip

In deze paragraaf zullen de in de literatuur gevonden benaderingen, met betrekking tot het vervormingsgedrag van schepen met elkaar worden vergeleken.

1. Zeescheepvaart tegenover binnenscheepvaart Van de in de literatuur gevonden methoden hebben de meeste betrekking op zeeschepen. Minorsky, Woisin, Woisin/Gerlach, Valsgard/Pettersen, Lloyds Nederland en Ohnishi, Kawakami, Yasukawa en Nagasawa hebben het vervormingsgedrag van zeeschepen onderzocht. Ter vergelijking van bovenstaande benaderingen zal de aanvaarbelasting door een vrachtschip (laadvermogen 100.000 dwt), voor zover deze binnen het toepassingsgebied valt voor de benadering, worden bepaald:

Woisin : F m a x = 0.88-VlOO. 000 ± 50% = 278 M N (±139 MN) Woisin/Gerlach : F = 24-(m-v) 0 6 7 = 160 M N Lloyds Nederland : F = 140 M N

De resultaten van Woisin/Gerlach en Lloyds Nederland komen redelijk overeen. Dit komt omdat in beide gevallen is uitgegaan van de benadering van Minorsky, de resultaten zullen elkaar dus weinig ontlopen. De ondergrens die Woisin vindt (139 MN) komt ook overeen met de andere methoden. Door de grote spreiding in de formule van Woisin wijkt de bovengrens sterk af en treden grote verschillen op met de andere twee methoden. Bovendien is de formule van Woisin op een andere manier bepaald, namelijk uit modelproeven.

Iwai, Nagasawa, Oda en Shoji, Noorlander, Dirksen en Bol hebben de aanvaarbelasting bepaald van schepen met een laadvermogen van < 15.000 dwt. Voor de binnenscheepvaart zijn er ook voorschriften opgesteld voor het bepalen van de aanvaarbelasting van schepen voor het ontwerp van in het water staande constructies. Het bespreken en vergelijken van de resultaten van de methoden van Iwai et al., Noorlander, Dirksen en Bol met de voorschriften zal na de behandeling van de voorschriften gebeuren (zie par.4.5).

2. Methoden van berekening In de literatuur wordt op 4 verschillende manieren het vervormingsgedrag van schepen bepaald. Het is moeilijk om binnen één methode de resultaten te vergelijken, omdat voor elk onderzoek een ander schip gekozen is. Het laadvermogen van de onderzochte schepen loopt sterk uiteen en bij sommige benaderingen is het gebied waarbinnen de gevonden formule/relatie geldig is, niet bekend.

52


De eerste methode berust op een koppeling tussen de hoeveelheid opgenomen energie van de schepen en het volume gedeformeerd staal. Van deze; methode wordt gebruik gemaakt door Minorsky, Woisin/Gerlach en Lloyds Nederland De tweede methode is het uitvoeren van bezwijktests op schaalmodellen, waarbij een gedeelte van het schip (boeg, wand) in elkaar gedrukt wordt. Deze methode is uitgevoerd door Woisin, Ohnishi et al. en Iwai et al. De derde methode bestaat uit het modelleren van het beschouwde schip en het simuleren van het vervormingsgedrag door middel van een eindige elementen methode. Dit is gedaan door Valsgard/Pettersen en Ohnishi et al. De vierde methode is het bepalen van het vervormingsgedrag door middel van een handberekening. Deze berekening is gebaseerd op het bezwijken van platen door knikken/plooien. Deze methode wordt gehanteerd door Noorlander, Dirksen en Bol.

Zoals eerder is vermeld, zijn de resultaten van de verschillende methoden nauwelylcs_te vergelijken, zowel binnen één methode als tussen de methoden onderling. De oorzaak is het feit dat voor de modellering van het schip telkens andere schepen zijn gebruikt.

53


4 VOORSCHRIFTEN

4.1 STUVO

De STUVO (Studievereniging Voorgespannen Beton) heeft in 1975 een studiecel onderzoek laten doen naar het aanvaringsgevaar van betonnen bruggen, n STÜVO-: X o 4 0 P ] wordt voor verschillende klassen schepen de mimmaal aan te houden

S T S f f l ^ ^ — * * * waarschijnlijkheid) waarden Se opXsTs van baring bepaald zijn. Bij de ervaring valt te denken aan het afmeren van scheer' t e g e n i n kademuur, het botsen tegen ducdalven en ijsbelasting op brugpijlers.

CEMT-klasse laadvermogen [ton] belasting [kN]

0 tot 300 200 a 500 t 300 500 n 600 looo n i ïooo 1500

1350 2000 V 2000 2500 V I H760 3000

Tabel 2 Minimale aanvaarbelasting volgens STUVO-rapport

De vermelde krachten moeten met de nodige voorzichtigheid worden gehanteerd, omdat ^ w « h a p p V e achtergrond ontbreekt. Het ^ / ^ ^ ^ ^ Z ^ » ieder ontwerp van een constructie die in het water staat, afzonderlijk te onderzoeken ot v t r i n T p L e n d e combinatie van ongunstige omstandigheden reden is om ™ a n t e r e dsen?p te tellen. Dan moet echter de achtergrond van de voorschriften wel bekend zijn.

54


4.2 Duitse normen

In de Duitse normen [7] wordt het volgende vermeld over de aanvaarbelasting van schepen op pijlers in scheepvaartwegen. Deze is afhankelijk van de locale omstandigheden en dus moet elk geval afzonderlijk worden bekeken. De grootte van de belasting is o.a. afhankelijk van het stromingsbeeld in de buurt van de pijler, de snelheid van het schip en de stroomsnelheid van het water, en de afmetingen en de constructie van het botsende schip. De pijlers van de Rijnbruggen worden berekend op de volgende aanvaarbelastingen, aangrijpend op 1.5 meter boven de hoogste waterstand waarbij nog scheepvaart mogelijk is.

-Pijler nabij de vaargeul (in vaarrichting) 30 M N - (haaks op vaarr.) 15 M N

-Pijler in uiterwaard (in vaarrichting) 6 M N - ,, ,, (haaks op vaarr.) 3 M N

In par.3.3.2 is vermeld dat deze belastingen gebaseerd zijn op de aanvaring van een duwbak van 1350 dwt, die met een snelheid van 5.88 m/s vaart tegen een starre constructie. Onbekend is of de aanvaarbelasting is bepaald aan de hand van een eindige elementen berekening, een full-scale proef, een modelproef of een andere methode.

55


4.3 Von Olnhausen

Von Olnhausen geeft in [1] de Nordic Recommendations voor de aanvaarbelasting door schepen. Deze Nordic Recommendations zijn afgeleid van de Zweedse regelgeving op dit gebied. De door beiden voorgestelde aanvaarkrachten zijn gebaseerd op dezelfde studie, gebruik makend van de energieformule van Minorsky.

Er zijn wel enige aanpassingen gemaakt om het risico mee te nemen wat betreft het feit dat grote schepen in ondiep water kunnen komen, wanneer ze ongeladen zijn. Ook is het botsen onder een hoek met lage snelheid bekeken. Tevens is er een extrapolatie gemaakt voor het gebied waar de formule van Minorsky geen geldigheid heeft. Dit gebied is van groot belang voor de bruggen en andere constructies, die aanvaarrisico lopen door kleinere schepen die de binnenvaartroutes bevaren. De aanbevolen ontwerpkrachten zijn getoond in fig.30. Het zijn statische equivalenten van de dynamische aanvaarbelasting door de schepen. Het maatgevende schip is het schip dat een aantal keren per jaar de brug of constructie passeert.

kN | | NAVIGATIO N »

CHANNEL

100000

50 000

X NAVIG ATION CHANNEL 16 KNOP

- 750 00 -- 7*-

/ / . . . „ yr * / / / / ,* x 5

— -/ / s

/ / / / V , / /

' / - 25( / / / - 25( '00 3 /

< <

a 1

11 12

H 1 1-2000 3300 5000 7500 UOOO

tO KNOP

"5 KNOP

DRAUGHT ( M )

S H I P S IZE (BRT)

-+ 1 H I 1 1 3200 5000 7500 11000 20000 40000 80000

SHIP S I Z E ( 0 W T )

f i g . 30 Aanvaarbelasting als functie van laadvermogen en snelheid

56


4.4 ISO

Ook in een rapport van ISO TC/98/SC3/WG4 [25] wordt de belasting door een schip tegen een constructie vermeld. In het rapport "Accidental actions due to human activities" worden de volgende waarden opgegeven (tabel 3):

klasse massa [t] v(km/h) F// [MN] F l [MN] groot V I 6000 20 30 15

gemiddeld V 4000 15 17.5 7.5 V 4000 10 13 5.5

klein < I I I 1000 10 9 3.0

Tabel 3 Aanvaarbelasting volgens de ISO-norm

De kracht grijpt aan op 2 m. boven de maximale waterstand waarbij scheepvaart nog mogelijk is.

De achtergrond van deze waarden is onbekend. De wijze waarop de belastingen bepaald zijn, is niet in de literatuur gevonden.

57

AANVAARBELASTING DOOR SCHEPEN OP STARRE CONSTRUCTIES _

4.5 Toetsing binnenscheepvaart

De voorschriften die behandeld zijn, hebben vrijwel allemaal betrekking op de binnenscheepvaart, dat wü zeggen schepen met een laadvermogen tot 15.000 dwt. De Nordic Recommendations (zie par.4.3) zijn geldig voor schepen met een laadvermogen tussen 3000 en 80.000 dwt. De voorschriften die er bestaan voor de aanvaarbelasting door de binnenscheepvaart op constructies zijn niet onderbouwd. De achtergrond en/of berekeningswijze is ons met bekend.

Voor een klasse V schip ( * 2000 dwt, standaard mdeling) zal een vergelijking worden gemaakt, voor zover dit scheepstype valt binnen het toepassingsgebied van het betreffende onderzoek. Het gaat hier om een frontale botsing.

Iwai Noorlander STUVO Duitse norm ISO

F = 6 M N F = 17 M N F = 2.5 M N F = 30 M N F = 17.5 M N

Binnen de gevonden aanvaarbelasting van binnenvaartschepen is een grote spreiding aanwezig, zowel tussen de voorschriften als tussen de methoden van Iwai en Noorlander. Iwai en Noorlander hebben duidelijk een verschillende manier van aanpak, te weten resp. een modelproef tegenover een handberekening. De snelheid van het schip is bij beide methoden vrijwel gelijk. Iwai e.a. gebruiken een vaarsnelheid van 2.3 m/s, terwijl Noorlander een snelheid van 2.78 m/s hanteert. De berekening van Noorlander is specifiek van toepassing op het betreffende schip, terwijl de formule van Iwai geldig is voor een brede range in laadvermogen (500-4000 GRT).

Over de voorschriften valt weinig te zeggen, omdat achtergronden omtrent berekeningsmethoden onbekend zijn. Opgemerkt kan worden dat de STUVO-waarden gedateerde en minimale waarden zijn. De overige twee voorschriften (de Duitse norm en de ISO norm) zijn gebaseerd op recenter onderzoek en geven maximale waarden.

58


4 . 6 Conclusies vervonningsgedrag van het schip

Voor de bepaling van het kracht-vervormmgsgedrag van schepen is in de literatuur geen eenduidige methode te vinden. Er zijn door verschülende mensen modelproeven en eindige elementen berekeningen gedaan om het vervormingsgedrag te bepalen. Dit gebeurde met name voor zeeschepen. Aan de hand van het kracht-vervormingsdiagram is de maximale kracht te bepalen die het schip bij aanvaring tegen een constructie uitoefent. Voor de bepaling van de grootte van deze kracht zijn de volgende factoren (zie par.3.3) van belang (in volgorde van prioriteit) :

ontwerp van de boeg van het schip, met andere woorden het kracht-vervormingsdiagram van het schip. snelheid van het schip op het moment van de botsing waterverplaatsing

Voor de binnenscheepvaart zijn voorschriften opgesteld in verschillende landen en is onderzoek gedaan naar het bezwijkgedrag van schepen bij aanvaringen. De waarden voor de aanvaarbelasting van de schepen in zowel de voorschriften als het onderzoek lopen sterk uiteen. Met name de voorschriften vertonen een groot verschil in de waarde voor de aan te houden aanvaarbelasting.

De hoeveelheid vervormingsenergie van een botsend schip is redelijk nauwkeurig te bepalen. Over de methoden voor het bepalen van het kracht-vervormingsdiagram (F-x) voor binnenvaartschepen is echter weinig bekend. De spreiding in de gevonden waarden voor de optredende krachten is groot. Het is dus effectiever (voor dit afstudeeronderzoek) om een nauwkeuriger beeld te krijgen van het vervormingsgedrag, dan van de beweging van het schip en het water tijdens de botsing.

Voor verdere studie zal de methode zoals die is opgezet door Noorlander (zie par.3.9) verder worden uitgewerkt. Deze meer verfijnde methode gaat uit van het bezwijkgedrag van overgangen tussen de spanten van het schip. Op deze wijze kan voor elke spantovergang de bezwijkkracht worden bepaald en kan vervolgens het kracht-vervormingsdiagram worden samengesteld.

De door Noorlander gevolgde methodiek zal in het volgende rapport "Handberekening voor het bepalen van de kracht op een starre constructie bij een frontale aanvaring door de containerschepen Thomar (klasse W) en Berdina (klasse V)" worden uitgewerkt.

59


5 AANVAARPROEF BIJ MOERDIJK

Rijkswaterstaat heeft onderzoek gedaan naar de veiligheid van het vervoer over vairTegen in Nederland. Door de toename van het aantal schepen en het vervoer van ™ f k e stoffen, neemt de kans op een ongeluk met rampzalige gevolgen voor mens en S toe Van vele kanten wordt dan ook gepleit voor het gebruik van dubbelwandige schepen bij het vervoer van gevaarlijke stoffen.

Om de veiligheid van een dubbelwandig schip ten opzichte van een enkelwandig schip te veTgfüjken | n in december 1991 bij het industriegebied Moerdijk een vrert* full-sc^e aanvaarproeven uitgevoerd. De botsingen zijn uitgevoerd lengte van 81 m. De aanvarende tanker (Ranco, waterverplaatsing 1000 ton) had een versterkte boeg zodat er bij dit schip geen vervormingen op zouden treden. Het a T g e t f e n sch p (Boris, waterverplaatsing 1300 ton) is op vier plaatsen met verschillende ZnZvZTjnLz wand, dubbele wand en dubbele wand versterkt) met verschillende T n e C e n aangevaren. Alle relevante gegevens (vervormingen, krachten) zijn gedurende de botsing geregistreerd.

Voorafgaand aan deze full-scale proeven heeft The MacNeal-Schwendler Company B.V. in Gouda fMSC) de botsingen gesimuleerd met behulp van eindige elementen Igmmm^s^^S i t bedrijf heeft'software ontwikkeld waarmee (kortdurende) dynamische problemen met grote niet-lineaire vervormingen kunnen worden gesimuleerd. De ïïsutoten van de simulatie en de full-scale proeven kwamen zeer goed overeen. De simulaties geven een nauwkeurig beeld van het botsproces. O o Ï T N o f n Delft heeft met behulp van een eindige elementen methode de botsing gesimuleerd. De resultaten van deze berekening zijn (nog) met gepubliceerd.

Bii MSC zal met behulp van de beschikbare software het botsproces worden gesimuleerd. Bi de computersimulaties, die uitgevoerd zullen worden na afronding vanjte handberekeningen, kan het energieverloop tijdens de botsing wel bepaald worden en zal een nauwkeuriger beeld worden verkregen. Met programmatuur van MSC (MSC/DYTRAN) kan de botsing in z'n geheel (waterbeweging en vervorming van het schip) worden gesimuleerd, zodat de hydrodynamische aspecten nauwkeung worden

meegenomen.

60


6 LITERATUURLIJST

[1] Olnhausen, W. von, "Ship Collisions with Bridges in Sweden". IABSE Colloquium Copenhagen 1983, Ship collisions with bridges and offshore structures. Preliminary report International Association for Bridge and Structural Engineering

[2] Kuesel, T.R. "Newport bridge collision" IABSE Colloquium Copenhagen 1983, Ship collisions with bridges and offshore structures. Preliminary report International Association for Bridge and Structural Engineering

[3] Stuvo-rapport nr. 40: Discussie-nota aanvaringsgevaar ROBB Swart, Jonk en Portengen, Studiecel Voorgespannen beton, 2 maart 1976, Verkregen van Ir R. de Witte, RWS Bouwdienst, Voorburg

[4] Concept voorschrift: "Aanvaringen" Voorgespannen Betonnen Bruggen, 1980 Verkregen van Ir R. de Witte, RWS Bouwdienst, Voorburg

[5] Studiegroep Gemeentewerken Rotterdam Artikel over het ontwerp Willemsbrug Rotterdam Polytechnisch tijdschrift Bouwkunde, wegen- en waterbouw 36 (1981) nr. 6 306-308

r61 Concept notitie: "Uitgangspunten en gegevens ten behoeve van bepaling van last-vervormingsdiagrammen van binnenvaartschepen ten behoeve van subwerkgroep aanvaarbelastingen" Werkgroep aanvaarbelastingen, bestaande uit: RWS directie bruggen, Nederlandse Spoorwegen, Gemeentewerken Rotterdam. Rotterdam, juni 1984

[71 Vorausgabe der DV 804, section 113 "Deutsche Bundesbahn: Vorschrift für Eisenbahnbrücken und sonstige Ingenieursbauwerke (VEI)"

61


[8] Petersen, M J . "Dynamics of ship collisions" The Technical University of Denmark, Department of Ocean Engineering Report No. 185, ju l i 1980

[9] Dirksen, J. "De belasting op brugpijlers tengevolge van scheepsstoten" Ingenieursbureau Amsterdam, afd. advies en ontwikkeling, mei 1975

[10] Saul, R. and Svensson, H . "Zum Schutz von Briickenpfeilern gegen Schiffanprall" Die Bautechnik 10 / 1981, p.326-330

[11] Parent, M.G. "Berekening aanvaarenergieën bij aanvaring van een star en onvervormbaar object door een duweenheid onder een kleine aanvaarhoek" Ingenieursbureau Rotterdam, Rotterdam, januari 1984

[12] Nederlandse Spoorwegen, afd. infrastructuur/betonbouw "Door schip op te nemen vervormingsenergie bij dwarsaanvaring" Augustus 1984

[13] Minorsky, V . U . "An Analysis of Ship Collisions With Reference to Protection of Nuclear Power Plants". Journal of Ship Research, October 1959, p. 1-4

[14] Woisin, G. & Gerlach, W. "On the Estimation of Forces Developed in Collisions between Ships and Offshore lighthouses"

IALA Conference Stockholm, 1970

[15] Woisin, G. "Schiffbauliche Forschungsarbeiten für die Sicherheit kernenergiegetriebner Handelsschiffe" (Ship-structural Investigation for the Safety of Nuclear Powered Trading Vessels) Jahrbuch der Schiffbautechnischen Gesellschaft, Volume 65 (1971), Berlin, Heidelberg, New York, p.225-263

62


[16] Woisin, G. "Die Kollisionsversuche der GKSS" (The Collision Tests of the GKSS) Jahrbuch der Schiffbautechnischen Gesellschaft, Volume 70 (1976), Berlin, Heidelberg, New York, p.465-487

[17] Saul, R. & Svensson, H . "On the Theory of Ship Collision against Bridge Piers" IABSE Proceedings p.51/82, May 1982, Zurich International Association for Bridge and Structural Engineering

[18] Thaubert, A. "Belastung von Bauwerken durch Schiffstoss" Handbuch für Hafenbau und Umschlagtechnik (1974)

[19] Valsgard, S. & Pettersen, E. "Simplified non-linear analysis of ship-ship collisions" Norwegian Maritime Research, No.3/1982

[20] Lloyds-Nederland "Studie Ship Collisions: Storm Surge Barrier New Waterway" rapport nummer: R88-14, juni 1988

[21] Ohnishi, T., Kawakami, H . , Yasukawa, W. and Nagasawa, H . "Ultimate Strength of Bow Construction" IABSE Colloquium Copenhagen 1983, Ship collisions with bridges and offshore structures. Preliminary report, p.227-234 International Association for Bridge and Structural Engineering

[22] Iwai, A. , Nagasawa, H . , Oda, K. , Shoji, K. "Safeguard System of the Bisan-Seto Bridge in Japan" IABSE Colloquium Copenhagen 1983, Ship collisions with bridges and offshore structures. Preliminary report, p.475-480 International Association for Bridge and Structural Engineering

[23] Noorlander, K. "Bezwijkkrachten van enige typen binnenvaartschepen bij aanvaring" (ten behoeve van ontwerp Willemsbrug Rotterdam) BRS-8-237 Gemeentewerken Rotterdam, afdeling staalbouw, september 1976

63


[24] Bol, J.P.M. "Statische belasting ten gevolge van scheepsstoot op pijlers en landhoofden bij aanvaring onder een kleine hoek" Rapport Ingenieursbureau Amsterdam, rapport 700.039.01 maart 1992.

[25] ISO TC/98/SC3/WG4 "Accidental actions due to human activities" International Standard Organisation Gegevens van NNI (Nederlands Normalisatie Instituut), Delft, Oktober 1991

[26] Vasco Costa "The berthing ship; design of fenders and berthing structures" Harbor Authority May, June, July 1964; vol. XIV

64


HANDBEREKENING VOOR HET BEPALEN VAN DE KRACHT OP EEN STARRE CONSTRUCTIE BU EEN FRONTALE AANVARING DOOR

DE CONTAINERSCHEPEN THOMAR (KLASSE IV) EN BERDINA (KLASSE V)

N.D. Joustra R.P.N Pater

Delft, mei 1993


I ( I

0

1


HANDBEREKENING VOOR HET BEPALEN VAN DE KRACHT OP EEN STARRE CONSTRUCTIE BU EEN FRONTALE AANVARING DOOR

DE CONTAINERSCHEPEN THOMAR (KLASSE IV) EN BERDINA (KLASSE V)

Afstudeercommissie:


Dr ir H.L. Fontijn Ir H. de Jong

Ir H. Lenselink

I

j

i 1

I

!

i

INHOUDSOPGAVE

LUST MET FIGUREN

LUST MET TABELLEN

1 INLEIDING

2 AANPAK HANDBEREKENING

3 BINNENSCHEEPVAART

4 OPBOUW BINNENVAARTSCHIP

5 AANNAMEN 5.1 Inleiding 5.2 Aangenomen vervormingsgedrag van het schip 5.3 Algemene aannamen

6 BEZWUKEN V A N PLAATVELDEN 6.1 Inleiding 6.2 Bezwijkberekeningen

6.2.1 Vierzijdig scharnierend opgelegde plaat 6.2.2 Driezijdig scharnierend opgelegde plaat 6.2.3 Tweezijdig scharnierend opgelegde plaat 6.2.4 Vergelijking k-waarden

6.3 Berekening bezwijkkracht en vervormingsenergie 6.4 Schematisering van niet-rechthoekige platen

7 BEREKENINGSWIJZE 7.1 Inleiding 7.2 Bepaling bezwijkkracht

7.2.1 Dek 7.2.2 Wanden 7.2.3 Platen boeggedeelte 7.2.4 Totale bezwijkkracht

7.3 Opgenomen vervormingsenergie

8 RESUME V A N DE HANDBEREKENING 8.1 Inleiding 8.2 Resultaten handberekening 8.3 Interpretatie 8.4 Conclusies


biz

9 COMPUTERSIMULATIE AANVAARBELASTING 48 9.1 Inleiding 48 9.2 Beschikbare software 49 9.3 Computersimulatie bij MSC 50 9.4 Tijdwerkschema 53

10 LITERATUURLUST 54

BULAGE 1 Tabellen vaarsnelheden

BULAGE 2 Handberekening aanvaarbelasting Containerschip: THOMAR

BULAGE 3 Handberekening aanvaarbelasting Containerschip: BERDINA I I


LUST MET FIGUREN biz 2

10

fig.2.1 Frontale aanvaring 7

fig.4.1 Spant 175 en 176 g

fig.4.2 Bovenaanzicht dek ^ fig.4.3 Zijaanzicht wand fig.4.4 Doorsnede op centerline

A 12 f ig. 5.1 Aangenomen vervormingsgedrag fig.5.2 o-e diagram Fe430 1 3

f ig . 5.3 Aangenomen kracht-vervormingsdiagram

14 fig.6.1 Tweezijdig opgelegde plaat fig.6.2 Driezijdig opgelegde plaat 1 5

fig.6.3 Vierzijdig opgelegde plaat fig.6.4 Vierzijdig scharnierend opgelegde plaat fig.6.5 <xx/<rvl als functie van X en /3 voor een

vierzijdig scharnierend opgelegde plaat fig.6.6 <rx/crvl als functie van X en /3 voor een

driezijdig scharnierend opgelegde plaat fig.6.7 o-Avi als functie van X en ^ voor een

tweezijdig scharnierend opgelegde plaat fig.6.8 Gemiddelde knikspanning fig.6.9 Vergelijking VOSB met knikformule [6.26] ~° fig 6 10 Vergelijking k-waarden voor de drie wijzen van opleggen fig.6.11 Vergelijking k-waarden (uitvergroot) voor de drie wijzen van opleggen

33 fig.7.1 Schematisatie spanten 3 3

fig.7.2 Schematisatie dek

fig.8.1 F-x diagram containerschip Thomar 42 fig.8.2 F-x diagram containerschip Berdina I I fig.8.3 Gelineariseerd F-x diagram containerschip Thomar * fig.8.4 Gelineariseerd F-x diagram containerschip Berdina I I

f ig . 9.1 Afbeelding pij Ier 5 1

25 26

28


LUST MET TABELLEN

biz Tabel 3.1 Klasse indeling vaarwegen 4

Tabel 8.1 Resultaten handberekening Thomar 39 Tabel 8.2 Resultaten handberekening Berdina I I 39 Tabel 8.3 Aanvaarbelasting Thomar en Berdina I I volgens handberekening 46

Tabel 9.1 Overzicht computersimulaties 52 Tabel 9.2 Tijd werkschema (1992) 53


1 INLEIDING

Uit de literatuurstudie [9] blijkt dat het bepalen van het vervormingsgedrag van een schip het belangrijkste aspect is bij de bepaling van de grootte van de aanvaarbelasting. Om een eerste indruk te krijgen van de orde van grootte van de krachten, die optreden bij aanvaring van een starre constructie door een binnenvaartschip, is door middel van een eenvoudige benadering een handberekening opgezet. Er is gekozen voor een frontale aanvaring tegen een starre constructie. In de handberekening wordt aangenomen dat bij deze situatie de kinetische energie van het schip voor de botsing volledig wordt omgezet in vervormingsenergie van het schip. Andere vormen van energiedissipatie worden verwaarloosd. Het is een aanvaring in de eenvoudigste vorm en dus het meest geschikt voor een handberekening.

In dit rapport wordt een rekenmethode opgezet voor het bepalen van het vervormingsgedrag van een binnenvaartschip. Deze rekenmethode is een aanzet tot uitgebreider en gedetailleerder vervolgonderzoek naar de bepaling van de aanvaarbelasting door schepen op civieltechnische constructies in vaarwegen. Dit vervolgonderzoek zou kunnen resulteren in voorschriften voor de aanvaarbelasting door Nederlandse binnenvaartschepen.

1

j

!

{

! •\

I

j

(

i

! i /


2 AANPAK HANDBEREKENING

Het probleem van het bepalen van de grootte van de aanvaarkracht op een constructie is te splitsen in twee deelproblemen:

a) Het bepalen van de kinetische energie van het schip vöör de botsing, welke tijdens de botsing wordt omgezet in vervormingsenergie. Dit deelprobleem is onderzocht in de literatuurstudie [9].

b) Het bepalen van het vervormingsgedrag van het schip. Dit deelprobleem zal in dit rapport worden onderzocht.

ad a) Bij een frontale aanvaring, vaart het schip onder een hoek van 90° tegen de constructie (zie fig.2.1).

/ / / /

/ / / / /

fig. 2.1 Frontale aanvaring

De hydrodynamische factoren die een deel van de kinetische energie dissiperen zullen een kleine rol spelen en worden daarom in eerste instantie buiten beschouwing gelaten. Bij de berekeningen wordt wel rekening gehouden met een toeslag-factor voor de hydrodynamische massa van 10% (zie [9], par. 2.2.3). Derhalve geldt:

E ^ = E v c r v . = ' / 2 -1 .1 -m-v 2 = 0.55-m-v 2

met : E ^ = kinetische energie van het schip voor de botsing [kNm] E ^ = vervormingsenergie van het schip [kNm] m = waterverplaatsing van het schip [dwt] v = snelheid van het schip [m/s]


Volgens [1] is de waterverplaatsing van een vrachtschip 1.3 tot 1.6 maal het laadvermogen; dit geldt echter voor zeeschepen. Informatie omtrent deze factor is nagevraagd bij scheepswerven voor binnenvaartschepen ([4],[5]). Zi j meldden dat deze waarde nogal varieert: binnen welke grenzen is moeilijk te zeggen. Voor de berekening van de kinetische energie wordt voor de waterverplaatsing de gemiddelde waarde van 1.4 maal het laadvermogen aangehouden.

Voor het bepalen van de maximale kinetische energie van een schip is het van belang om te weten wat de maximale snelheid van het schip kan zijn. De Dienst Verkeerskunde van Rijkswaterstaat heeft tabellen opgesteld waaruit de maximale snelheid van een geladen of ongeladen schip, die o.a. afhankelijk is van de afmetingen van de vaarweg, bepaald kan worden. Deze tabellen zijn te vinden in bijlage 1. Uit tabel A (Bijlage 1) is af te leiden dat een normaalschip (dit is een schip met gemiddelde afmetingen, een beladingsgraad van 85% met gemiddelde eigenschappen) een maximale snelheid van 13.9 km/h kan bereiken. In geladen toestand (100% beladen) geldt een toeslagfactor van 1.18 (tabel B). De maximale snelheid wordt dan 16.4 km/h. Wordt een stroming in de vaarweg aangehouden van 1 m/s, dan volgt voor de maximale snelheid: v = 20 km/h (dit komt overeen met 5.6 m/s).

ad b) In de handberekening wordt de relatie tussen de kracht en de vervorming van het schip bepaald. Het schip vaart tegen een starre wand en zal vervormen. Deze vervorming gaat gepaard met een verandering van de kracht tussen schip en constructie. De relatie tussen kracht en verplaatsing wordt het kracht-vervormingsdiagram (F-x diagram) genoemd. Dit F-x diagram is karakteristiek voor het schip en bepalend voor de maximale kracht optredend tijdens de botsing. Daar de oppervlakte onder het F-x diagram gelijk moet zijn aan de hoeveelheid vervormingsenergie, zijn de grootte van de kracht en de vervorming te berekenen. Het F-x diagram van het schip wordt berekend aan de hand van het bezwijkgedrag van het plaatwerk in het schip. Deze berekening zal het grootste deel van het rapport beslaan.

Ook het verloop van de kracht in de tijd (F-t diagram) is van belang. Hier kan echter niet mee worden gerekend, omdat er te weinig over bekend is. Gerichte aannamen met betrekking tot het F-t diagram kunnen daarom niet worden gedaan. Een kracht-tijd diagram kan slechts verkregen worden uit botsingsproeven of computersimulaties.

3


3 BINNENSCHEEPVAART

In het werkplan werd gestreefd naar het opstellen van ontwerpregels of richtlijnen voor de Nederlandse binnenscheepvaart met betrekking tot het aanvaren van starre constructies. Omdat de vaarwegen in klassen wordt ingedeeld, zou voor iedere klasse een maatgevende aanvaarbelasting moeten worden bepaald. Bij de indeling van de binnenscheepvaart in Nederland wordt gebruik gemaakt van de bestaande klasse-indeling, zoals die in Europa gebruikelijk is [2]. Deze klasse-indeling houdt in dat een vaarweg van een bepaalde klasse in ieder geval toegankelijk is voor vaartuigen met de bij die klasse behorende standaardafmetingen.

klasse naam draagvermogen lengte breedte diepgang [ton] [m] [m] [m]

I Peniche 300 38.50 5.00 2.20 I I Kempenaar 600 50.00 6.60 I I I IV V V I

Dortmund-Eemsk. 1000 67.00 8.20 2.50 Europaschip 1350 80.00 9.50 2.50 Rijnschip 2000 95.00 11.40 2.70 Groot Rijnschip 4500 110.00 11.40 4.50

Bij de duwvaart zijn er de volgende klassen [3] (duwbak type Europa Ha):

1- baksduwvaart 2565 110 11.40 3.70 2- baksduwvaart 5130 110/185 22.80/11.40 3.70 4-baksduwvaart 10260 185 22.80 3.70 6-baksduwvaart 15390 185/260 34.20/22.80 3.70

Tabel 3.1 Klasse-indeling vaarwegen

Voor de handberekeningen van de kracht-vervormingsdiagrammen zou aanvankelijk voor iedere klasse een representatief schip worden gekozen. Aan de hand van bouwtekeningen van de constructie (opbouw) van ieder schip, kan het vervormingsgedrag van het schip worden berekend. Om aan deze gegevens te komen is een bezoek gebracht aan een tweetal scheepswerven, te weten :

Scheepswerf Lanser B.V. te Sliedrecht [4] J.H.van Eijk en Zn. B.V. Scheepsbouw te Sliedrecht. [5]

Uit de gesprekken met de constructeurs en tekenaars kwam naar voren dat de bestaande (en de nieuw te bouwen) binnenvaartschepen niet de standaardafmetingen hebben zoals deze staan vermeld in tabel 3.1. De afmetingen van de schepen worden veelal bepaald door de eisen en wensen van de eigenaar.

4


Een schipper die meer laadvermogen wil hebben, zal vanwege de prijs zijn schip niet vervangen door een groter schip, maar dit schip bij een scheepswerf laten verlengen. Qua lengte en laadvermogen komt het schip in een hogere (vaarweg)klasse, terwijl de breedte en de diepgang nog tot de oorspronkelijke klasse behoren.

Ook een nieuw schip zal gebouwd worden naar de wensen van de eigenaar, die dus de afmetingen van zijn schip bepaalt. De opbouw van de schepen is in de loop van de tijd weinig tot niets veranderd. De constructie van een schip is voor een wat ouder (±20 a 30 jaar) en een nieuw schip gelijk. De bouwmethode verschilt in Nederland van werf tot werf nauwelijks, wel is er verschil in het gebruikte plaatmateriaal, dat wil zeggen dat de gebruikte plaatdiktes af kunnen wijken.

Door de grote verscheidenheid van binnenvaartschepen is het vrijwel onmogelijk om de binnenscheepvaart in klassen onder te verdelen.

Ten behoeve van de handberekening zijn twee schepen bekeken, van iedere werf één. Het eerste schip is het containerschip "Thomar" met de afmetingen 103 x 9.5 x 3.2 m (LxBxD), een laadvermogen van ±2000 dwt, gebouwd door Scheepswerf Lanser B.V. Het tweede schip is het containerschip "Berdina I I " met de afmetingen 110 x 10.5 x 3.2 m, een laadvermogen van 2500 dwt, gebouwd door Scheepswerf Van Eijk.

Deze schepen vormen slechts een greep uit de Nederlandse binnenvaartvloot en zijn door de al eerder genoemde grote verscheidenheid dan ook niet representatief voor allé binnenvaartschepen. De kracht-vervormingsdiagrammen zijn dus specifiek van toepassing op deze twee schepen en kunnen niet voor ieder willekeurig schip worden gebruikt.

5


4 OPBOUW BINNENVAARTSCHIP

Om het vervormingsgedrag van het schip goed te kunnen begrijpen moet eerst de constructie van een binnenvaartschip worden uitgelegd. Een doorsnee binnenvaartschip is opgebouwd uit een geraamte van spanten omhuld door plaatwerk. Het geraamte bestaat uit stalen profielen met hoekplaten, die verbonden zijn tot een driehoekig geheel

DeL^panten lopen in de breedterichting, hebben een h.o.h. afstand van 0.40 a 0 50 m en worden genummerd van de achtersteven van het schip tot de boeg. In breedtenchting werken de spanten als stijve delen van het schip. Het plaatwerk bestaat mt horizontale platen (het dek) en verticale en diagonale platen (de wanden), van verschillende dikten. In lengterichting is een schip in het boeggedeelte verstevigd door een stringer (zie fig 4 1) Dit is een holland-profiel, lopend van de boeg tot de laadruimte (beun) van het schip (lengte 8 a 9 m). Ook in het dek komen in lengterichting verstijvingsliggers voor. Deze bestaan uit twee loodrecht op elkaar gelaste platen (zie fig.4.1).

Het dek (zie fig 4.2) is ter plaatse van de boeg in het midden vaak versterkt met het oog op frontale botsingen. De dikte bedraagt ongeveer 12 tot 15 mm. De zijkanten zijn van dunner plaatstaal vervaardigd: t = 7 tot 10 mm.

De wanden bestaan uit drie delen (zie fig.4.1 en fig.4.3). * Het bovenste gedeelte van ± 0.40 m, het boeghout, bestaat uit dik plaatstaal van

15 tot 20 mm. Dit versterkte deel van de wand moet met name schampkrachten weerstaan.

* Het middengedeelte bestaat uit minder dikke platen van ongeveer 10 mm, en behoeft alleen de waterdruk te weerstaan.

* Het onderste gedeelte bestaat weer uit dikker plaatwerk van 12 a 15 mm. Ook dit is een versterkt gedeelte. Dit moet beschadigingen door bijvoorbeeld het schuren over de bodem of het varen tegen voorwerpen die op de bodem liggen, voorkomen.

In het onderste (boeg)gedeelte van het schip bevinden zich nog horizontale en verticale platen (zie fig.4.4). De dikte van deze platen bedraagt 8 a 10 mm.

6


1X0

VP

Holland p&ofr&L hP IZQ_x.8

JTiateri i n nnro

7

I

I

1


5 AANNAMEN

In 1976 heeft Noorlander, werkzaam bij Gemeentewerken Rotterdam afdeling staalbouw, berekeningen gemaakt met betrekking tot de vervorming van een klasse V andschip en e S d u w S f n a t i e bij aanvaring van de Noordpijler van de Willemsbrug [6]. Uit deze S e S n g e n werden F-x diagrammen bepaald en werd een maatgevende aanvaarbe astmg voor het ontwerp van de Willemsbrug vastgesteld. De berekening van Noorlander is gebaseerd op het uitknikken van platen. In dit rapport wordt het bezwijkgedrag van het fchip etenSns geanalyseerd door op fundamentele wijze het bezwijken van plaatvelden te bekijken.

Voor het maken van de berekeningen zijn een aantal aannamen gedaan. Deze zijn in sterke mate verantwoordelijk voor de uitkomsten van de berekeningen, dat wi l zeggen de grootte van de aanvaarbelasting. De aannamen zullen in de volgende paragrafen worden behandeld.

5.2 Aangenomen vervormingsgedrag van het schip De berekeningen van het F-x diagram in dit rapport zijn gebaseerd op een aangenomen vervormingsgedrag van het schip. Uit de vorige paragraaf volgt dat een schip is opgebouwd uit een raamwerk, dat het relatief stijve gedeelte van het schip vormt. In dwarsrichting bestaat het raamwerk uit spanten; in het boeggedeelte in langsrichting uit stringers en profielen (onder het dek). Het raamwerk is omhuld door platen van verschü-

Er wordt nü verondersteld dat de platen opgelegd zijn op de verstijvingselementen Op deze manier ontstaan plaatvelden. De profielen zijn niet zó torsie-stijf dat een plaatveld ingeklemd wordt. Er wordt vanuit gegaan dat de spanten in dwarsrichting en de profielen in langsrichting enigszins bewegen en reageren als vaste scharnierende opleggingen. Afhankelijk van de lengte-breedte verhouding van de plaat zal bezwijken van een plaatveld optreden door middel van knikken, plooien of vloeien. Hierop wordt verder ingegaan in het volgende hoofdstuk.

Er is dus een bepaalde kracht nodig om een plaatveld te laten bezwijken. Deze kracht wordt in het vervolg de kritische bezwijkkracht genoemd. Er wordt vervolgens aangenomen dat, wanneer deze kritische kracht overschreden wordt, er grote vervormingen optreden. De vervorming zal plaats vinden tussen de twee dwarsversty vingen; de spanten. Derhalve is de vervormingslengte gelijk aan de spantafstand. In de berekening wordt steeds gekeken naar een spantovergang. Hieronder wordt al het plaatwerk tussen twee opeenvolgende spanten verstaan. Iedere spantovergang is opgebouwd uit een aantal plaatvelden, die deel uitmaken van de wanden en het dek van het schip. Ook horizontale en verticale platen binnen in het schip worden als plaatvelden beschouwd.

11


Er wordt in de berekeningen vanuit gegaan dat de spantovergangen afzonderlijk, dat wil zeggen één voor één zullen bezwijken. Vanaf de boeg van het schip tot het ruim (fig.4.3) zal iedere spantovergang in oppervlakte toenemen en dus ook de hoeveelheid te vervormen staal. De kritische bezwijkkracht neemt dus voor iedere volgende spantovergang toe. Hieruit volgt dat eerst de laatste spantovergang bezwijkt (met het hoogste nummer), dan de één na laatste enz. In het onderstaande figuur wordt dit bezwijkgedrag verduidelijkt. De opgenomen energie kan voor iedere overgang berekend worden door de kritische kracht voor ieder plaatveld en profiel te vermenigvuldigen met de vervormingsafstand. Deze vervormingsafstand komt overeen met de afstand tussen twee spanten.

'*6 w ** »T* 17$- \¥ m W «s ¥

fig. 5.1 Aangenomen vervormingsgedrag

5.3 Algemene aannamen De algemene aannamen zijn de volgende:

1) De staalkwaliteit van de platen waar de schepen van gebouwd zijn, is Fe430. Voor platen < 16 mm betekent dit een vloeigrens van 275 N/mm 2 en voor platen van 16-40 mm een vloeigrens van 265 N/mm 2 . Voor de eenvoud van de berekening wordt voor alle platen een vloeigrens aangehouden van 270 N/mm 2 . Ook voor de profielen in het schip wordt een vloeigrens van 270 N/mm 2 aangehouden. In de onderstaande figuur is het a-e diagram voor het staal (Fe430) weergegeven.

V » 4-

fig.5.2 a-e diagram Fe430

12


2)

De handberekening is gebaseerd op het bezwijken van plaatvelden. Het bezwijken kan optreden door het knikken, plooien of vloeien van deze platen. In het volgende hoofdstuk worden de formules afgeleid voor deze bezwijkspannmg. Deze plooien knikformules zijn algeleid voor vlakke platen. Voor het dek en de overige horizontale en vertikale platen is de toepassing van de formules gerechtvaardigd. De platen in de wand van de boeg zijn echter in twee richtingen gekromd Deze platen hebben dus een vooruitbuiging, die het optreden van knikken of plooien vergemakkelijkt. Voor deze plaatvelden geven de plooien knikformules te hoge waarde. Voor de maximale spanning wordt 270 N/mm 2 (i.p.v. 430 N/mm 2) aangehouden, om deze hoge te compenseren.

Om het plaatwerk tussen twee spanten te laten bezwijken, zal een bepaalde kritische bezwijkkracht opgebouwd moeten worden. Wordt deze kracht bereikt dan zullen grote vervorming optreden. De kracht zal afnemen om zich vervolgens weer op te bouwen tot de kritieke bezwijkkracht van de volgende spantovergang. Omdat dit krachtverloop moeilijk te kwantificeren is, wordt aangenomen dat de bezwijkkracht constant is tijdens de vervorming van een spantovergang. In de onderstaande figuur is het aangenomen kracht-vervormingsdiagram te zien.

U v i

fig.5.3 Aangenomen kracht-vervormingsdiagram

13

/ I

(

!


6 BEZWIJKEN VAN PLAATVELDEN

6.1 Inleiding Het bezwijken van plaatvelden kan optreden door uitknikken, plooien of vloeien van de plaat. Het bezwijkgedrag van de plaat hangt onder andere af van de wijze van oplegging van de plaat. De plaatvelden die in het schip voorkomen zijn twee-, drie-, of vierzijdig opgelegd. Van deze opleggingen worden er altijd twee gevormd door de spanten. Een tweezijdig scharnierend opgelegde plaat is een plaatveld dat alleen opgelegd is bij de spanten. Deze spanten bevinden zich op x = 0 en x = L (zie fig.6.1). De andere twee zijden zijn vrije uiteinden of betreffen een gelaste aansluiting met een plaat die dunner en dus relatief slapper is dan het plaatveld zelf. Een driezijdig scharnierend opgelegde plaat is een plaatveld dat naast de twee scharnieren (de spantopleggingen), aan één zijde scharnierend opgelegd is op een profiel of gelast is aan een plaat die dikker is dan het plaatveld (zie fig.6.2). Een vierzijdig scharnierend opgelegde plaat is een plaatveld dat aan vier zijden opgelegd is op een verstijvingsprofiel of gelast is aan een plaat die dikker is (zie fig.6.3).

^ \k b v V v

L B

> 7f Tf- * ï *

fig. 6.1 Tweezijdig opgelegde plaat

L

fig. 6.2 Driezijdig opgelegde plaat

14


X

Y v V v t v \y

- -s

<f ^ ft ^ Ï A y

f g f — SpANt

fig. 6.3 Vierzijdig opgelegde plaat

15


6.2 Bezwijkberekeningen Voor de bezwijkberekeningen is gebruik gemaakt van het dictaat "Staalconstructies . [7] In eerste instantie wordt uitgegaan van een onverstijfd plaatveld dat vierzijdig scharnierend is opgelegd. Het plaatveld wordt belast met een gelijkmatig verdeelde drukspanning <xx op twee tegenover elkaar liggende randen (zie fig.6.4). De invloed de waterdruk loodrecht op een plaat wordt verwaarloosd.

fig.6.4 Vierzijdig scharnierend opgelegde plaat

Aangenomen wordt dat : - de plaat volkomen vlak is, - residuële spanningen ontbreken - crx centrisch aangrijpt, - het materiaal geen gebreken vertoont, - het materiaal volkomen isotroop is.

De algemene arbeidsvergelijking voor platen is de basis voor de bezwijkberekening

[6.1]

16

AANVAARBEUSTING DOOR SCHEPEN OP STARRE CONSTRUCTIES

met: U = arbeid E = elasticiteitsmodulus I = traagheidsmoment v = dwarscontractiecoëfficiënt ' w x = eerste afgeleide naar x van de verplaatsing w w x x = tweede afgeleide naar x van de verplaatsing w Wyy = tweede afgeleide naar y van de verplaatsing w ax = drukspanning in x-richting t = dikte van de plaat A = oppervlakte van de plaat

Met D = EV(1-P2) volgt uit [6.1], via variatierekening, de differentiaalvergelijking :

Hierin is w x x x x de vierde afgeleide naar x van de doorbuiging w.

6.2.1 Vierzijdig scharnierend opgelegde plaat Uit de kniktheorie is bekend dat de knikvorm overeenkomt met een sinuslijn. Voor een plaat, scharnierend opgelegd op de 4 randen, is dus eveneens een sinusvorm te verwachten, evenwel in twee richtingen.

Een algemene oplossing van [6.2] is van de vorm:

D\w +2w +w I = ta w I xxxx * "xxyy "yyyy I ' U j c w -

xx [6.2]

[6.3]

17


In theorie kan in de x- en y- richting de zakking volgens n- en m-voudige sinussen verlopen Omdat het werkelijke plooi/knik gedrag van een individuele plaat niet bekend is (n en m onbekend), wordt voor de handberekening de meest eenvoudige uitbuigmgsvorm gekozen; dit is een enkelvoudige halve sinus (n = m = 1).

w = asm (fHf) [6,4]

Substitutie van [6.4] in [6.2] leidt tot:

n2EI 2\ d 2 * ( l - v 2 ) 5

fB}2 [6.5]

We richten nu eerst onze aandacht op de term:

%2E1 [6.6] 2\ d 2 * ( l - v 2 ) £

Hierin is I het traagheidsmoment van de beschouwde plaat per eenheid van breedte, dus: I = 1/12 t 3

Met E = 2.1 • 105 N/mm 2 en v = 0.3 volgt hieruit:

TX2EI = n2E J 2

= 1 9 Q 0 0 A 2 = oe [6-7] f ( l - v 2 ) B 2 12(1-v 2) B2 \ B I

Dit is de knikspanning volgens Euler van een staaf met lengte B, breedte 1 en dikte t, rekening houdende met de dwarscontractie. De knikspanning volgens Euler wordt aangeduid met het symbool aa.

18


Substitutie van [6.7] in [6.5] geeft:

- fining = k4-19-f l O O r

1 B

[6.8]

met:

[6.9]

stel /J = B /L dan volgt hieruit:

t = p 2 + 2 + — P2

[6.10]

[6.11]

Deze formule is dus geldig voor de plooispanning van een op vier randen scharnierend opgelegde plaat.

De optredende spanning is afhankelijk van de waarde van 8 en de verhouding t/B. Om de invloed van deze factoren onderzoeken, wordt voor formule [6.8] de waarde van ax/avl bij verschillende waarden van 8 uitgezet tegen de slankheid (X) van de plaat (waarin avl de vloeispanning is). De slankheid kan als volgt worden bepaald:

l = ƒ

A

t3B 12 tB X . & i . S M J : [ 6 - 1 2 ]

t t

met: i = traagheidsstraal

t = 3 .46--X

[6.13]

Substitutie van [6.10] en [6.13] in [6.8] geeft:

t °x = IPJJ IPA,

[6.14]

19


De relatie tussen a > v l en X is voor vier verschillende waarden van B uitgezet in fig.6.5. De maximale spanning die op kan treden is de vloeispanning. Wanneer de berekende bezwijkspannmg hoger is dan deze vloeispanning wordt de waarde voor a x/a vi= 1.

fig. 6.5 ajavl als functie van X en B voor een vierzijdig scharnierend opgelegde plaat

Voor een vierzijdig scharnierend opgelegde plaat blijkt dat de waarden van B grote invloed hebben op de relatie tussen <rx/avl en X. Bij gelijke slankheid is de plooispanning groter voor kleine waarden van 8.

20


6.2.2 Driezijdig scharnierend opgelegde plaat Voor een plaat die op drie randen is opgelegd (op x = 0, y = 0 en x = L , zie fig.6.2), geldt een afleiding die analoog verloopt aan de vorige. De plooivorm in de x-richting is' een halve sinuslijn, terwijl de plooivorm in y-richting een kwart sinuslijn is.

De oplossing voor de verplaatsing w heeft dan > x de vorm:

w = asm •sin U J K2B)

[6.15]

Invullen in [6.2] levert:

°x = %2EI

t(l-v2)B2 [{L) 2 {4Bj

Na omschrijven van de eerste term volgt hieruit:

[6.16]

[6.17]

met :

L = p 2

+ -UP

[6.18]

Ook voor een driezijdig scharnierend opgelegde plaat wordt voor vier waarden van 6 de relatie tussen crx/crvl en X bepaald. Na substitutie van [6.18], [6.7] en [6.13] in [6.17] volgt hieruit:

•19 '346\ 2

,P*, De relatie tussen de variabelen is te zien in de volgende figuur.

H<*n [6.19]

21


1.1

0 I i i I I I I I I ' !

O 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

X >

fig. 6.6 ajavl als functie van X en B voor een driezijdig scharnierend opgelegde plaat

Voor een driezijdig scharnierend opgelegde plaat blijkt de waarde van 8 ook invloed te hebben op de relatie tussen ax/avl en X. De verschillen zijn echter kleiner dan bij de vierzijdig opgelegde plaat. De waarde voor de bezwijkspanning (crj is, bij dezelfde slankheid (X), in geval van de vierzijdig opgelegde plaat hoger bij kleinere waarden van jS. Dit geldt met name in het gebied 100 < X < 250.

22


6.2.3 Tweezijdig scharnierend opgelegde plaat Voor een plaat opgelegd op twee randen geldt dat er sprake is van een knikprobleem.

> x Voor de verplaatsing w geldt:

Invullen in [6.2] geeft:

w = asm [6.20]

n2EI

t(\-v2)L2

Na invullen van E, I , en v volgt hieruit:

1\ T2 12(1-v 2) L ' lOOf \ 2

{ L )

[6.21]

[6.22]

Deze knikformule is ook af te leiden uit de plooiformule voor een op vier randen scharnierend opgelegde plaat. Het plooiprobleem gaat over in een knikprobleem, wanneer de B groot is ten opzichte van L (zie ook 6.2.1). De opleggingen y = 0 en y = B liggen dusdanig ver uit elkaar dat alleen aan de randen plooi optreed en zich in het grootste deel van de plaat een knikprobleem voordoet. Voor een vierzijdig opgelegde plaat geldt vergelijking [6.8]:

(B\ lOOr

( B j j (100t\2

[6.8]

= k4-19 B

Als B > > L , zal de term (B/L) 2 domineren ten opzichte van de andere twee in de eerste factor van het rechterlid. Wanneer deze twee termen verwaarloosd worden volgt:

k, = (B/L) 2

23


Voor de bezwijkspanning ax wordt nu gevonden:

[6.23]

Deze uitdrukking komt overeen met formule [6.22], die gevonden is voor de afleiding het knikken van een op twee randen scharnierend opgelegde plaat.

Ook voor het knikprobleem kan de invloed van de slankheid worden verwerkt in de formule voor de bezwijkspanning. Eerst wordt de formule voor de bezwijkspanning [6 22] omgeschreven, waarna de relatie tussen t en X [6.13] gesubstitueerd wordt. De volgende formule wordt dan verkregen:

p 2-19 ' ï o o r Y B

= p 2 19 100-3.46 -L\2

KB

[6.24]

= p2-19 346 \2 [6.25]

De verhouding ax/<rvl wordt dan:

'vt

19 270 X2

[6.26]

De verhouding van de spanningen blijkt dus onafhankelijk van de waarde van 3 te zijn (zie ook fig.6.7). Bij het bezwijken op knik is de optredende knikspanning onafhankelijk van de verhouding tussen de breedte en de lengte van de plaat.

24


Vergelijking van het knikprobleem met de VOSB De tweezijdig scharnierend opgelegde plaat, belast door een drukspanning, kan worden vergeleken met het zuivere knikprobleem van een staaf. Wanneer wordt uitgegaan van de ideale knikstaaf, dan levert dat een bovengrens op: de Eulerse knikcurve.

Uit knikproeven met staven (slankheid XJ ontstaat een frequentieverdeling voor de knikspanning. In deze frequentieverdeling is een gemiddelde waarde aan te geven. Voor een bezwijkanalyse kan gerekend worden met deze gemiddelde knikcurve (met 50/50 kans op bezwijken, zie fig.6.8).

Eulerse knikcurve

fig.6.8 Gemiddelde knikspanning

Ter bepaling van deze knikcurve kan de VOSB 1963 [8] als leidraad worden genomen. Allereerst is de gemiddelde waarde van de bezwijkspanning en de toelaatbare spanning bepaald. Deze waarden zijn vervolgens geschaald naar de vloeispanning van het materiaal. De factor ax/ovl is in onderstaand figuur uitgezet tegen de slankheid X en wordt vergeleken met de formule voor de bezwijkspanning voor een tweezijdig opgelegde scharnierende plaat (formule [6.26]).

1.1 -1 ajavi volgens formule [6.26]

1 -

0.9 -Vi 2 ajavl volgens VOSB

c x_ 0.8 -0

0.7 - \ \ 0.6 -

0.5 -

0.4- -

0.3 -

0.2 -

0.1 -

0 - i i i i iMMi.mii» rnmtrnrnrnrnmy ' I ' " " •^nmmmnm^mmmmmjmmm ""'1 O |u rmrmpnmn wnrnirnnrnrnrom] i i i i i | iu i i iiiiipimiiuiiiniiiiiiiiimiimmimqiMi

0 20 40 60 80 100 120 140 160 X -

fig.6.9 Vergelijking VOSB met knikformule [6.26]

26


Voor X > 100 komen de twee grafieken redelijk overeen, omdat in beide gevallen de Eulerse knikcurve gevolgd wordt. Voor 3 0 < X < 100 zijn de verschillen aanzienlijk, omdat "Euler" daar niet meer geldt. De VOSB onderscheidt in dit gebied een elasto-plas-tisch deel, terwijl formule [6.26] de knikspanning per eenheid van breedte geeft met de vloeispanning als maximale waarde. Voor X < 30 geldt voor beide grafieken dat de bezwijkspanning zich in het plastische gebied bevindt. In het verdere verloop van de berekeningen zal kromme 1 worden gebruikt, omdat deze een bovengrensbenadering oplevert en analoog is met de afgeleide formules voor het berekenen van de bezwijkspanning.

6.2.4 Vergelijking k-waarden Uit de arbeidsvergelijking volgen de onderstaande formules voor het vervormen van twee¬, drie- en vierzijdig scharnierend opgelegde platen:

tweezijdig scharnierend:

P2 , P = j [6.27]

driezijdig scharnierend:

°x = B \2

L) 2 [4B,

vierzijdig scharnierend:

19 '100^ L = p 2 + - + f J _ f [6.28]

UP,

°x = K - P2

+2+(I) [6.29]

In fig.6.10 is 3 uitgezet tegen de k-waarde voor de drie verschillende formules. Voor 3 > 2 wijken de waarde van k voor de drie verschillende wijzen van oplegging maar weinig van elkaar af. De bezwijkspanning is voor de drie verschillende wijzen van opleggen vrijwel gelijk.

De waarden van 3 die het meest frequent voorkomen in een schip liggen tussen de 0.5 en 3 < 2.0. De verschillen in k-waarden voor 0.5 < 8 < 2.0 zijn te zien in fig.6.11. Dit is een uitvergroting van fig.6.10.

Binnen het toepassingsgebied blijkt het van groot belang om te onderzoeken op hoeveel randen een plaat opgelegd is, omdat de verschillen in k-waarden aanzienlijk kunnen zijn.

27


110 _

100 -

90 -

fig. 6.10 Vergelijking k-waarden voor de drie wijzen van opleggen

fig. 6.11 Vergelijking k-waarden (uitvergroot) voor de drie wijzen van oplegg,

28


6.3 Berekening bezwijkkracht en vervormingsenergie

Bij een frontale botsing werkt de kracht die het schip op de constructie uitoefent in de richting van de langsscheepse symmetrie-as van het schip. Deze richting is gelijk aan de x-as zoals die is aangenomen bij de afleiding van de bezwijkformules. De bezwijkkracht van een plaatveld is de kracht, werkend in de x-richting, die nodig is om het plaatveld te laten bezwijken. Deze kracht wordt rechtstreeks bepaald uit de bezwijkspanning. Voor het berekenen van de bezwijkkracht moet onderscheid gemaakt worden tussen plaatvelden die evenwijdig lopen aan de x-as en plaatvelden die een hoek a maken met de x-as.

•plaatvelden // x-as. Onder deze plaatvelden vallen alle platen in het dek en de horizontale en verticale platen binnen in het schip.

bezwijkkracht: F x = < v B . t [ k N ] [6.30]

•plaatvelden die een hoek a maken met de x-as. Dit zijn gekromde plaatvelden in de wanden van de boeg. Voor de wanden is, per spantovergang, een gemiddelde hoek met de x-as (centerline) bepaald. De plaatvelden in de desbetreffende verticale wand hebben derhalve een lengte die gelijk is aan: L/cos a.

Spant Voor het betreffende plaatveld geldt: bezwijkkracht:

F = a B t [6.31]

De component in de x-richting bij verticale wand is: F x = F'cos a = a'B't'COS ar [6.32]

29


De component in de y-richting wordt opgenomen door de spanten en het dek en neemt in grootte af naarmate de hoek a kleiner wordt. De component m de yachting, W O r d .met meegenomen voor de berekening van het bezwijkgedrag van de plaatvelden in het dek.

De totale kracht per spantovergang is de sommatie van de bezwijkkracht van alle afzonderlijke plaatvelden, binnen deze spantovergang. Er wordt in de berekening van u S e g g Ï Ï n dat per spantovergang alle plaatvelden tegelijkertijd bezwijken Op het moment dat11 plaatvelden van de betreffende spantovergang zijn verkreukeld, zal de volgende spantovergang bezwijken (zie fig.5.3)

F t o t = E F X t 6 - 3 3 !

De vervormingsenergie (in de x-richting) van een plaatveld is gelijk aan de bezwijkkracht vermenigvuldigd met de afstand (in x-richting), waarover de vervorming plaatsvindt.

E v = F X L X

[6.34]

met: L = vervormingsafstand in x-richting.

X In de meeste gevallen komt dit overeen met de h.o.h. spantafstand, behalve in het geval van geschematiseerde (niet rechthoekige) platen (zie par.6.4).

De vervormingsenergie van een spantovergang (in x-richting) wordt verkregen door sommatie van de vervormingsenergie (E*) van alle afzonderlijke plaatvelden.

E,„t = E E X t 6 - 3 5 !

Op deze manier kan voor iedere spantovergang de vervormingsenergie die nodig is om het plaatwerk over een afstand L x te laten vervormen, worden berekend.

30


6.4 Schematisering van niet-rechthoekige platen

Bij het afleiden van de formules voor het bezwijken van plaatvelden is er vanuit gegaan dat de plaatvelden rechthoekig van vorm zijn. In het schip, en met name in het boeggedeelte, komen driehoekige en trapeziumvormige plaatvelden voor. Om ook voor deze platen de afgeleide formules voor de bezwijkkracht toe te kunnen passen, moeten ze geschematiseerd worden tot rechthoekige platen. De manier waarop dit gebeurt en met name de lengte/breedte verhouding is in sterke mate bepalend voor de bezwijkspanning c.q. bezwijkkracht. De beschouwde platen zijn uniform van dikte. Bij het schematiseren is zoveel mogelijk geprobeerd de oorspronkelijke afmetingen van de plaat te handhaven.

Trapeziumvormige plaatvelden

L

. £> i T t a f Ï $

De breedte waarmee gerekend wordt is de behoudt op deze wijze van schematiseren 1

Van de trapeziumvormige plaatvelden, die in het schip voorkomen, is in bijna alle gevallen de breedte groter dan de lengte. De plaat wordt zo geschematiseerd dat de lengte van de plaat gelijk bli jf t en de breedte wordt aangepast. De lengte van de plaat in drukrichting (in de richting van de belasting a j zal zo niet veranderen en correspondeert met het werkelijke gedrag. gemiddelde breedte van de plaat. De plaat et best zijn oorspronkelijke vorm.

Driehoekige plaatvelden

<!/ j | >1> j/ yj, J,

B

T T T T TTT^r

Is er bij trapeziumvormige plaatvelden nog sprake van een dominerende richting, bij driehoekige platen zijn lengte en breedte van dezelfde orde van grootte. Het is nu niet meer eenduidig welke maat gehandhaafd blijft en welke maat zal moeten worden aangepast. In principe zijn er drie mogelijkheden om een driehoekige plaat te schematiseren tot een rechthoekige plaat.

31


Aan de hand van een voorbeeld worden de consequenties van deze schematisering voor de bezwijkspanning, de bezwijkkracht en de vervormingsenergie bepaald. Als voorbeeld wordt genomen een driehoekige plaat die aan alle zijden scharnierend is opgelegd De lengte is 600 mm, de breedte 700 mm, de plaat is 8 mm dik. Omdat de plaat wordt geschematiseerd tot een vierzijdig opgelegde rechthoekige plaat, wordt gebruik gemaakt van de in hoofdstuk 6 afgeleide formule [6.29]. Er worden drie gevallen onderscheiden.

geval 1

700 - 6

de breedte bli jf t gelijk, de lengte wordt gehalveerd. Uit formule [6.29] volgt: ax = 189 N/mm 2

De bezwijkkracht -* F x = <xx

De vervormingsenergie -* E x

• B- t = 1058 kN. = F - L , = 317 kNm

geval 2

L x = boo

geval 3 3 50 z. 6

de breedte wordt gehalveerd, de lengte bli jf t gelijk ax = 524 N/mm 2 -* vloeien ffx = a v l = 270 N/mm 2

F x = 756 kN E x = 756-0.6 = 454 kNm

de breedte wordt 0.75-B = 525 mm de lengte wordt 0.75-L = 450 mm

= 181 N/mm 2

F v = 760 kN E x = 760-0.45 = 342 kNm

Bij schematisatie volgens geval 3 komt de berekende kracht overeen met geval 2 en de berekende energie met geval 1. . Het werkelijke gedrag van een driehoekige plaat zal uit proeven of computersimulaties moeten blijken. De gevallen 1 en 2 zijn extreme schematisaties. Het werkelijke bezwijkgedrag zal tussen deze twee gevallen inzitten. Gekozen is daarom voor de schematisatie volgens geval 3.

32


7 BEREKENINGSWIJZE

7.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt de theorie, zoals die in de vorige hoofdstukken is behandeld, toegepast op een spantovergang van een schip. Voor deze spantovergang wordt de kritische (bezwijk)kracht uitgerekend. Gekozen is voor spantovergang nr. 176 - 175 van het droogladingschip "Thomar". Deze spantovergang bevindt zich halverwege de boeg en het aanvaringsschot en is (qua opbouw) representatief voor het beschouwde gedeelte. De bouwtekeningen van de spanten zijn te zien in fig.4.1 van par.4.2. De geschematiseerde tekeningen zien er als volgt uit (fig.7.1):

850 * 10

ISO x 20

maTe im mm

5pcmt 1 7 5" 8 0 0 * i v

I Ï S 0 * I ?

t5ox S

Sscx io

USox lo

fig. 7.1 Schematisatie spanten

7.2 Bepaling bezwijkkracht

Achtereenvolgens zal voor het dek, de wanden en de platen onderin het schip de bezwijkkracht worden bepaald.

7.2.1 Dek Het dek kan als volgt worden geschematiseerd (fig.7.2):

CL 1000

500

ISSO 800

fig. 7.2 Schematisatie dek

33


1) Het middengedeelte van 800 x 500 mm 2 is 14 mm dik. De aansluiting met de dunnere plaat kan worden beschouwd als een relatief slappe verbinding. De 14 mm plaat kan worden beschouwd als een driezijdig scharnierend opgelegde plaat. Voor een driezijdig scharnierend opgelegde plaat wordt de bezwijkspanning berekend met behulp van formule [6.28]: dikte = 14 mm, lengte = 500 mm, breedte = 800 mm, ax = 179 N/mm 2 . De bezwijkkracht volgt uit formule [6.30]: F x = 2005 kN.

Omdat deze plaat twee maal voorkomt (links en rechts) moet deze waarde nog vermenigvuldigd worden met twee om de totale bezwijkkracht van het plaatveld met dikte 14 mm te vinden.

2) De bezwijkkracht van de zijkanten van het dek met een dikte van 7 mm wordt als volgt bepaald. Voor de breedte van dit deel wordt een gemiddelde breedte uitgerekend, omdat er sprake is van een trapezium vorm met een overheersende breedte. De gemiddelde breedte = (2000+1550)/2 = 1775 mm lengte = 500 mm Dit plaatveld kan worden beschouwd als een vierzijdig scharnierend opgelegde plaat, gebruik formule [6.29].

<rx = 43.4 N/mm 2

F x = 539 kN

De waarde voor de bezwijkkracht is de waarde voor 1 plaat met een dikte van 7 mm.

3) Wanneer het dek bezwijkt door plooien, moet het onderliggende T-profiel ook bezwijken. Door de grote traagheidsstraal (de slankheid: X = 6) zal dit profiel bezwijken door vloeien van de staaldoorsnede. De oppervlakte van het T-profiel is 3000 mm 2. crvl = 270 N/mm 2 ^ F x = 810 k N

De totale bezwijkkracht van het dek is: 2-2005 + 2-539 + 810 = 5898 k N

34


7.2.2 Wanden De wanden tussen spantovergang 176 en 175 maken een gemiddelde hoek van 39 met de as van het schip. De plooilengte van de wanden is dus 500/(cos 39°) = 643 mm.

Beschouwd wordt een wand (stuur- of bakboord). 1) Bovenrand (boeghout):

een plaat met een breedte van 350 mm en een dikte van 20 mm. Omdat de aansluiting met de eronder gelegen dunnere plaat als relatief slap kan worden beschouwd, hebben we te maken met een driezijdig scharnierend opgelegde plaat (formule [6.28]). a = 625 N/mm 2 . Deze waarde voor de bezwijkspanning ligt boven de vloeigrens. De vloeigrens is de hoogst optredende spanning in de staaldoorsnede, -» a = crv, = 270 N/mm 2 . Bezwijkkracht is 1890 kN

2)

3)

4)

De plaat met een dikte van 10 mm kan worden verdeeld in twee gedeelten. Eén deel (a) van de bovenrand tot de stringer (2000 mm boven de basis) en één deel (b) van de stringer tot de horizontale platen in het boeggedeelte van het schip.

deel a) Dit gedeelte is op vier randen opgelegd, er is sprake van een vierzijdig scharnierend opgelegde plaat (formule [6.29]). B = 1850 mm a = 57.7 N/mm 2

F = 1067 kN

deel b) Ook hier is er sprake van een vierzijdig scharnierend opgelegde plaat (formule [6.29]). B = 1150 mm a = 79.2 N/mm 2

F = 911 kN

De onderste plaat met een dikte van 12 mm is een rechthoekig trapezium. Deze wordt als volgt geschematiseerd.

^ 3 De gemiddelde breedte is (750+1350)/2 = 1050 mm. f 7 5 0 De plaat- is op vier randen vastgelast, er is sprake van

een vierzijdig scharnierend opgelegde plaat (formule [6.29]). a = 125 N/mm 2

F = 1575 kN

13 50

Bij het bezwijken van de wand zal ook de, in lengterichting voor stijfheid zorgende, stringer moeten bezwijken. Door de grote traagheidsstraal zal deze gaan vloeien. De oppervlakte van de stringer is 3800 mm 2. F - 1026 kN

35


De totale bezwijkkracht van de beide wanden F x is: 2 • (1890 +1067 + 911 +1575 + 1026 ) • (cos 39°) = 10055 kN

7.2.3 Platen boeggedeelte

Horizontale platen (2 plaatvelden) De horizontale plaat (dikte 10 mm) in het boeggedeelte van het schip wordt als volgt geschematiseerd.

Door de verstijving in het midden van de plaat wordt deze opgedeeld in twee gedeelten, elk met een gemiddelde breedte van (2100+1100)/4 = 800 mm De lengte is 500 mm.

XI00

1100 T T T T T T t t f f T TT'i

De plaat kan worden beschouwd als een vierzijdig scharnierend opgelegde plaat (formule [6.29]). <rx= 147 N/mm 2

F x = 2352 kN. Dit is de bezwijkkracht voor de gehele plaat.

Verticale plaat (1 plaatveld) De verticale plaat met een dikte van 8 mm wordt als volgt geschematiseerd.

500

550

De gemiddelde breedte is 700 mm. De plaat is vierzijdig scharnierend opgelegd (formule

850 [6.29]). a x = 111 N/mm 2

F = 622 kN

7.2.4 Totale bezwijkkracht

De totale bezwijkkracht is: Dek: 5898 kN Wanden: 10055 kN Platen boeggedeelte: 2974 kN

totaal: 18927 kN

36


7.3 Opgenomen vervormingsenergie

De hoeveelheid opgenomen energie door spantovergang 176 - 175 is gelijk aan bezwijkkracht vermenigvuldigd met de spantafstand (500 mm).

Dek: 5898 • 0.5 = 2949 kNm Wanden: 10055 • 0.5 = 5028 kNm Platen: 2974 • 0.5 = 1487 kNm

totaal = 9464 kNm

37


8 RESUME V A N DE HANDBEREKENING

Voor twee schepen, de Thomar en de Berdina I I , is een handberekening gemaakt om tot een F-x diagram en een aanvaarbelasting te kunnen komen. Voor beide schepen zijn de berekeningen uitgevoerd vanaf de boeg tot het eerste aanvaringsschot (3.5 a 4 m). Dit schot bevindt zich bij de Thomar en de Berdina I I ter plaatse van respectievelijk spant 172

en spant 211. . . . Na dit schot verandert de opbouw van het schip. Er wordt verondersteld dat bij een frontale botsing de vervorming in (x-richting) niet meer dan 3.5 a 4 m zal zijn.

De berekeningen zijn te vinden in bijlage 2 en bijlage 3. Ook de bouwtekeningen van de beide schepen zijn in de bijlagen te vinden. De resultaten van de berekeningen worden in de volgende paragrafen gepresenteerd en geïnterpreteerd.

38


8.2 Resultaten handberekening De bezwijkkracht en de vervormingsenergie van de spantovergangen (berekend in bijlage 2 en 3) staan in onderstaande tabel vermeld.

Droogladingschip Thomar, 2000 dwt. (103 x 9.5 x 3.2 m)

spantovergang x [m] F [kN] E [kNm] E c u m [kNm]

tot 178 0.65 9600 3400 3400

178-177 1.15 11900 5800 9200

177-176 1.65 16800 8100 17300

176-175 2.15 18900 9500 26800

175-174 2.65 21200 10400 37200

174-173 3.15 23700 11500 48700

173-172 3.65 24700 12300 61000

Tabel 8.1 Resultaten handberekening Thomar

Containerschip Berdina I I , 2500 dwt. (110 x 10.5 x 3.2 m)

spantovergang x [m] F [kN] E [kNm] E c u m [kNm]

tot 218 0.63 9100 4400 4400

218-217 1.13 11000 5000 9400

217-216 1.63 19900 9100 18500

216-215 2.13 30300 15200 33700

215-214 2.63 33800 16900 50600

214-213 3.13 36700 18300 68900

213-212 3.63 39300 19700 88600

212-211 4.13 43000 21500 . 110100

Tabel 8.2 Resultaten handberekening Berdina II

x = vervorming in x-richting F = bezwijkkracht per spantovergang E = vervormingsenergie per spantovergang E c u m = cumulatieve vervormingsenergie

39


8.3 Interpretatie Uit tabel 8.1 en 8.2 zijn de kracht-vervormingsdiagrammen af te leiden. Deze zijn te zien in de figuren 8.1 en 8.2. In de aannamen werd gesteld dat de bezwijkkracht (F) constant bl i j f t over de spantovergang: vandaar dat de grafiek een "staafdiagram" oplevert. Wanneer wordt aangenomen dat dat de bezwijkkracht bepaald is voor het punt in het midden van de spantovergang, dan is het mogelijk om door de gevonden waarden een rechte li jn te trekken (zie fig.8.3 en fig.8.4). In feite kan deze aanname gerechtvaardigd worden met het argument dat de bezwijkkracht wordt berekend voor de gemiddelde doorsnede, van de betreffende spantovergang. Voor deze l i jn, bepaalt met behulp van lineaire regressie, is een functie op te stellen die de relatie geeft tussen de kracht (F) en de verplaatsing (x). De l i jn gaat niet door de oorsprong van de grafiek, omdat de functie een benadering is van de maximale bezwijk-krachten van de spantovergangen. In werkelijkheid zal de kracht op de constructie nul zijn op het moment dat nog geen vervorming heeft plaatsgevonden. De relatie geeft alleen getalswaarden voor de maximale kracht en niet het verloop van de kracht en de vervorming.

Voor de Thomar geldt de volgende l e graadsvergelijking:

F = 5.2-JC + 8.4 [MN] t 8 - 1 !

met x in [m]

Voor de Berdina I I wordt de volgende vergelijking gevonden:

F = 10.2 -x + 6.2 [MN] t 8 - 2 !

met x in [m]

De oppervlakte onder het F-x diagram komt overeen met de vervormingsenergie. Dat wi l zeggen dat de integraal van F, lopend van 0 tot x, gelijk is aan de vervormingsenergie bij een vervorming tot x meter. Deze hoeveelheid vervormingsenergie is gelijk aan de kinetische energie van het schip voor de botsing (zie hoofdstuk 2). Door nu de integraal gelijk te stellen aan deze kinetische energie wordt een rechtstreeks verband gevonden tussen de bezwijkkracht c.q. aanvaarbelasting en de kinetische energie van het aanvarende schip. In formule vorm:

X E = £.. = (F-dx ""verv km J

0

Voor de Thomar geldt:

E = 2.6'Xz + SA-x [MNm]

40


Na invullen van [8.1] volgt:

F = f( 10.4 E + 70.6) t 8 - 3 !

F in [MN] E in [MNm]

Voor de Berdina I I geldt:

E = 5.1 -x2 + 6.2 x [MNm]

Na invullen van [8.2] volgt:

F = y/(20.4-£ + 38.4) I 8 ' 4 !

F in [MN] E in [MNm]

Voor ieder energieniveau kan nu voor het desbetreffende schip de aanvaarbelasting F worden bepaald. De aanvaarbelasting is dus rechtstreeks te bepalen uit de snelheid en de massa (dat wil zeggen beladingsgraad) van het schip.

41


< o X

r j

S-i

c3

I

1 i OO * 0 ^ N O ( N C-4 C-l < N Cs)

- i 1 r -00 V3 ^t- " r 7

fig.8.1 F-x diagram containerschip Thomar

42


i 3 w PQ

c d

•T -H

I

r

fig. 8.2 F-x diagram containerschip Berdina II

43


O

in co

fig. 8.3 Gelineariseerd F-x diagram containerschip Thomar

44

F-x diagram BERDINA I I met lineaire regressie

4 6 T

44-42-40-38-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2-

o - -0.0 Ö 5 1.0 L 5 2.0

x [ m ]

Z 5 3!Ö


8.4 Conclusies Bij gegeven waterverplaatsing (m) en snelheid (v) is de aanvaarbelasting voor beide schepen te bepalen. Voor beide schepen geldt een maximale vaarsnelheid op de Nederlandse vaarwegen van 5.6 m/s ( « 20 km/h). Dit geldt voor geladen schepen. De waterverplaatsing is gelijk aan 1.4'dwt.

Voor de schepen Thomar en Berdina volgt uit resp. vergelijking [8.3] en [8.4] de volgende aanvaarbelastingen:

naam DWT waterverplaatsing aanvaarbelasting [MN]

THOMAR 2000 2800 23.9

BERDINA I I 2500 3500 35.6

Tabel 8.3 Aanvaarbelasting Thomar en Berdina II volgens handberekening

Om de gevoeligheid van deze aanvaarbelasting te bepalen zal een extra berekening worden gemaakt. Voor formule [8.3], geldig voor de Thomar, zal de waterverplaatsing van de Berdina I I , zijnde 3500 ton, worden ingevuld. Voor formule [8.4], geldig voor de Berdina I I , zal de waterverplaatsing van de Thomar, zijnde 2800 ton, worden ingevuld. Het resultaat van deze berekening volgt hieronder.

Thomar A B

2000 dwt = 2800 ton waterverpl. F = 23.9 M N 2500 dwt = 3500 ton waterverpl. F = 26.4 M N

Berdina I I C 2000 dwt = 2800 ton waterverpl. F = 32.0 M N D 2500 dwt = 3500 ton waterverpl. F = 35.6 M N

Uit deze resultaten blijkt dat (in beide gevallen) bij een vergroting van het laadvermogen met 25%, de aanvaarbelasting toeneemt met circa 10%. Door de berekende aanvaarbelastingen met elkaar te vergelijken, dat wi l zeggen A met C en B met D, blijkt dat de waarden sterk variëren. Hieruit kan geconcludeerd worden, dat de aanvaarbelasting wordt bepaald door het typische vervormingsgedrag van het schip. Het kracht-vervormingsgedrag is voor elk schip kenmerkend en ook bepalend voor de aanvaarbelasting.

46


De met de hand berekende waarden van de aanvaarbelasting (zie tabel 8.3) zullen worden vergeleken met de waarden die gevonden zijn tijdens de literatuurstudie. In [9], par.4.5 staan de volgende aanvaarbelastingen voor een frontale aanvaring (voor vergelijkbare schepen, 2000 dwt) vermeld:

onderzoeker: Iwai e.a. F = 6 M N Noorlander F = 17 M N

Voorschriften:

De methode van Iwai e.a. is gebaseerd op bezwijkproeven op schaalmodellen. De waarde voor de aanvaarbelasting is bepaald voor een vrachtschip met een massa van « 2000 dwt en een snelheid van 2.3 m/s. Noorlander heeft door middel vann een handberekening de aanvaarbelasting berekend van een zandschip met een massa van 5000 dwt en een snelheid van 2.8 m/s. Over de achtergronden van de voorschriften is weinig bekend. De STUVO waarde is geldig voor een klasse V schip en geeft een minimale aanvaarbelasting. De Duitse norm en de ISO-norm zijn gebaseerd op recenter onderzoek. De aanvaarbelasting van de Duitse norm is bepaald voor een duwbak met een laadvermogen van 1350 ton en een snelheid van 5.9 m/s. De ISO-norm heeft betrekking op een klasse V schip met een massa van 4000 dwt en een snelheid van 4.2 m/s.

Opvallend is dat de STUVO-waarden aan de lage kant zijn. De berekende waarden uit tabel 8.3 liggen in de buurt van de Duitse norm.

De handberekening van het F-x diagram zal met een computersimulatie, waarbij gebruik wordt gemaakt van een eindige-elementen methode, worden gecontroleerd. Dit zal gebeuren bij The MacNeal-Schwendler Company B.V. in Gouda.

STUVO Duitse norm ISO-norm

F = 2.5 M N F = 30 M N F = 17.5 M N

47

9 COMPUTERSIMULATIE AANVAARBELASTING

Om " / b e r e k e n i n g te toetsen, zullen computersimulaties worden uitgevoerd van een scheeDsaanvaring tegen een starre constructie. ^Acr\ D e ï s t a l a t e zullen plaatsvinden bij The MacNeal-Schwendler Company B.V. (MSC) in HnnHa en nemen ongeveer vier maanden in beslag. L ^ b S ^ t a programma's zal het vervormingsgedrag van het schip Ïoor v t s c h S d e aanvaringen worden bepaald. Met ^ . « ^ . ^ . . ^ ^ Z i e n de handberekeningen worden vergeleken. De activiteiten die by MSC zullen plaatsvinden, volgen in de volgende paragrafen.

48


9.2 Beschikbare software Het bedrijf MacNeal-Schwendler Company B.V. (MSC) te Gouda heeft software ontwikkeld, waarmee het dynamische gedrag van een constructie bepaald kan worden. Voor het bepalen van de vervormingen van een constructie (schip) ten gevolge van een (kortdurende) dynamische belasting heeft MSC drie programma's ter beschikking. Deze zijn: 1) MSC/DYNA

2) MSC/PISCES 3) MSC/DYTRAN

MSC/DYNA MSC/DYNA is een drie-dimensionaal, expliciet, transient, dynamisch eindige-elementen programma. Op numerieke wijze wordt de constructie-constructie interactie van het botsproces gesimuleerd, zonder de invloed van het water mee te nemen. De invloed van het water kan met dempers en veren worden gemodelleerd. Het resultaat van deze berekening is een eerste bepaling van de tijdsafhankelijke botskracht. Dit programma is niet speciaal ontwikkeld voor scheepsaanvaringen, maar wordt veel toegepast voor berekeningen in de auto-industrie. De constructie wordt gemodelleerd aan de hand van volume-, plaat-, balk-, en stijfheidselementen.

MSC/PISCES MSC/PISCES is een twee-dimensionaal, expliciet, transient, dynamisch eindige differentie - eindig volume programma. Hierbij wordt de interactie tussen vloeistof en constructie bepaald. Het water wordt geschematiseerd als een Euleriaans rooster. Hierin is het rooster gefixeerd in de ruimte en de tijd. De massa, impuls en energie van het materiaal stromen van het ene volumedeel naar het volgende. De dwarsdoorsnede van het schip is gemodelleerd als een stijve 'body' en werkt als een continue bewegende grens voor het water in het Euleriaanse gebied. Het water reageert dan als een continue veranderende externe druk tegen het oppervlak van (de doorsnede van) het schip. Deze twee-dimensionale modellering voor de invloed van het water op het schip is niet van toepassing op een botsing onder een hoek. Door het draaien van het schip zal de waterbeweging namelijk drie-dimensionaal zijn.

MSC/DYTRAN Dit recent ontwikkelde programma combineert de vorige twee dynamische eindige elementen programma's. In één programma kan nu de botsing gesimuleerd worden. De invloed van het water kan in drie dimensies worden meegenomen. Drie-dimensionale bewegingen, zoals draaiïng van het schip, kunnen nu ook worden meegenomen. De 'structure-structure' interactie kan gelijktijdig met de volledig gekoppelde 'fluid-structure' interactie worden behandeld. Dit resulteert in één computerberekening waarin de waterweerstand nauwkeurig berekend is.

49


9.3 Computersimulatie b i j MSC . . . . f 5 n

Dhr H Lenselink van MSC heeft toegezegd dat het mogelijk is om by het bedrijf in Gouda gebruik te maken van de hard- en software die het bedrijf tot zyn beschikking heeft.

Omdat de schematisatie van een schip en de invoer ervan in het computermodel veel werk is zal vanwege de tijdsfactor een keuze worden gemaakt uit de twee schepen die ook voor de handberekening gebruikt zijn. Er is gekozen voor het invoeren (en van één schip: het containerschip Thomar. De redenen hiervoor zyn dat dit schip een eenvoudige vorm heeft en dus makkelijker te schematiseren is. Verder is dit schip 2nvoudig van opbouw: het heeft bijvoorbeeld geen boegschroef. De afmetingen van het gekozen schip volgen hieronder:

Thomar, klasse IV, 2000 dwt L.o.a = 103 m, Br = 9.50 m, D = 3.2 m

Omdat MSC/DYTRAN meer mogelijkheden biedt dan een combmatie v ^ ^ C / D Y N A en MSC/PISCES, wordt binnen het bedrijf voornamelijk gewerkt met MSC/DYIKAJN. MSC/DYTRAN zal in de nabije toekomst MSC/DYNA en MSC/PISCES vervangen. De computersimulaties zullen daarom alleen met MSC/DYTRAN uitgevoerd worden.

Hieronder volgt een opzet van het programma voor de computersimulatie bij MSC in

Gouda.

1) Frontale aanvaring.

Met behulp van MSC/DYTRAN zal de frontale aanvaring van een schip tegen een starre wand worden gesimuleerd. Het doel van de simulatie is het bepalen van het karakteristieke F-x diagram voor het betreffende schip. Op deze manier kan een verificatie plaats vinden met het F-x diagram uit de handberekening.

50


Naast de aanvaring tegen een starre wand zal ook een aanvaring tegen een starre pijler worden gesimuleerd. Om de invloed van de vorm van de constructie te bekijken wordt een pijler met een breedte van 5 m en een ronde kop beschouwd. De pijler wordt in de volgende figuur afgebeeld.

fig. 9.1 Afbeelding pijler

2) Aanvaring onder een hoek.

Met behulp van MSC/DYTRAN zal een aanvaring onder een hoek van 30°, tegen een starre wand, worden gesimuleerd. Bij deze simulatie wordt het gehele botsproces inclusief de hydrodynamische aspecten in één berekening gevat. Een hoek van 30° is ongeveer de maximale hoek die op kan treden bij een schuine aanvaring (zie [9], par.2.3.6).

Naast de drie bovengenoemde simulaties zullen ook nog simulaties worden gedaan voor andere aanvaarsnelheden. Op deze wijze kunnen de resultaten van verschillende energieniveaus worden bekeken en met elkaar worden vergeleken.

51


Onderstaand tabel geeft alle computersimulaties weer.

constructie programma

starre wand MSC/DYTRAN

starre pijler MSC/DYTRAN

starre wand MSC/DYTRAN

D simulaties met andere snelheden MSC/DYTRAN tegen een starre wand

Tabel 9.1 Overzicht computersimulaties

Computersimulatie A wordt uitgevoerd ter verificatie van de handberekeningen.

Computersimulatie B wordt uitgevoerd om de invloed van de vorm van de aangeva-renconstructie te onderzoeken.

Voor computersimulatie C is geen handberekening beschikbaar, omdat het vervormingsgedrag van een schip bij aanvaring onder een hoek nauwelijks te bepalen is.

simulatie hoek

A 90°

B 90°

C 30°

52


9.4 T i j d werkschema

In onderstaande tabel wordt het geplande tijd werkschema getoont voor de uit te voeren simulaties.

week 3 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

4 3

4 4

4 5

4 6

4 7

4 8

4 9

5 0

5 1

Introductie X X X

Modellering X X X X X X

A X

B X

Evaluatie A X X

Evaluatie B X X

Modellering C

X X X

C X X

Evaluatie C X X X

Berekening met andere snelheden

X X X X

Tabel 9.2 Tijdwerkschema (1992)

53


10 LITERATUURLIJST

[1] Dictaat "Waterbouwkundige kunstwerken, Waterbouwkundige constructies b.o. I "

f9A/f9N, hoofdstuk 2, blz 2-24 Prof. ir A. Glerum, november 1984 T.U. Delft, fac. Civiele Techniek, Vakgroep Waterbouwkunde

[2] "Empfehlungen des Arbeitsausschusses Ufereinfassungen" EAU 1980; 6. Auflage; Berlin, München - Ernst; 1981

[3] Dictaat "Binnenscheepvaart en scheepvaartwegen" Havens en scheepvaartwegen f l 2 N Ir J. Bouwmeester januari 1987 T.U. Delft, fac. Civiele Techniek, Vakgroep Waterbouwkunde

[4] Bouwtekeningen 681-16, blad 1, 2 en 3 Bouwtekeningen 681-18a Scheepswerf Lanser B.V. Sliedrecht

[5] Bouwtekeningen 369-15, blad 1,2 en 3 L H . van Eijk en Zn. Scheepsbouw B.V. Sliedrecht

[6] Noorlander K. "Bezwijkkrachten van enige typen binnenvaartschepen bij aanvaring" Gemeentewerken Rotterdam, afd. staalbouw september 1976

[7] Dictaat "Staalconstructies I I " g l2N, hoofdstuk 2, blz. 22-29 Ir H . de Jong T.U. Delft, fac. Civiele Techniek, Vakgroep Mechanica en Constructies sectie Staalconstructies december 1985

[8] "Voorschriften voor het Ontwerpen van Stalen Bruggen" VOSB 1963 NEN 1008, 2 e oplaag 1969 Nederlands Normalisatie-instituut

54


[9] Afstudeerrapport: "Aanvaarbelasting door schepen op starre constructies. Literatuurstudie." N .D . Joustra en R.P.N. Pater, mei 1993 Technische Universiteit Delft, fac. Civiele Techniek, Vakgroep Waterbouwkunde

55


BIJLAGE 1

TABELLEN VAARSNELHEDEN

Vaarsnelheid normaal schip i n hm/uur

\ (m ) 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

24 •52 59 67 73 80 87 26 55 63 70 78 85 91 28 58 66 74 82- 89 95 30 60 69 77 85 92 98

32 62 71 80 88 95 102 34 .64 73 82 90 97 104

• 36 66 75 84 .93 100 107 38" 68 •78 87 95 102 108'

.40 6.9 . 80. 89 97 103 109

45 72 83 93 101 107 112 50 75 86 96 104 110 114

• 55 77 88 98 106 112 116 60 78 89 39 108 ' 114 ' 118 121 . 123 125 .126

80 82 94 104 I 13 119 . 123 125 127 128 129 -100 83 96 106' 1 15 121 125 127 129 130 131 120 84 97 108 117 123 • 127. • 129 131 132 133 1.40 84 98 109 1 17 124 128 130. 132 133 133

160 85 99 109 118 124 . 128 131 132 133 134 180 85 . 99 : 109 119 125 129 131 133 ' 134 135 . 200 1 85 • 99 110 119. 125 129 , 132 . 133. 135 136

300 86 100 111 121 . 127 130 133 135 136 137 400 86. 100 • 112 121 127 130 133 135 136 137 500 86 100 112 122 128 131 134 136 137 138 600 86 - 100 113 122 ' 128 132 135 136 137 138 700 86 100 113 123 129 132 136 137 138 139 800 86 100 113 123 129 133 136 137 138 139

A

F = nat oppervlak van dwarsprofiel vaarweg (m ) h = gemiddelde diepte ( F / ' ) in meters

j j s

B g= spiegelbreedte (m) .

Normaalschip i s klasse 0 schip,.852 beladen.

RIJKSWATERSTAAT - SNELHEIDSTABEL VAN HET NORMAALSCHIP n o U n r : S 7 7 A ° D I E N S T V E R K E E R S K U N D E tabel nr:

HOOFDAFDELING S C H E E P V A A R T datum : j u l i '79

B e

F 31-50 51-100 101-175 176-300 301-600 > 600

1.3-3,4 1 2 3 5 6

3,5-5.2 - 2 7 8 9 10

> 5,2 - 2 11 12 13 14

p = oppervlakte f ) » t c J ^ J f i f " f i - e l va* d' V3*rKe<j 4 • \ c Jit pit J

v

s %^

r

1 2 3 4 5 6 7 8 9 . 10 1 1 12 13 14

0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

1 78 88 88 88 88 88 88 88 88 88 88 88 88 88

2 60 74 86 92 96 96 92 96 100 100 92 96 100 102

3 - 66 84 90 98 102 90 96 104 108 92 100 106 110

4 - 62 78 90 98 104 84 96 104 110 90 100 108 114

5 - 60 68 84 96 104 78 92 104 112 90 100 1 10 118

6 - 60 66 80 86 90 76 84 86 90 84 86 86 92

7 - - - 60 78 92 - - 86 94 - - 88 94

10 C—— 130 122 118 116 116 1 16 118 1 16 116 116 118 116 1 16 116

11 122 11A 116 1 16 116 116 112 110 110 110 112 110 110 110

12 106 110 114 116 120 124 120 120 122 124 126 126 126 126

13 - 100 108 114 118 122 118 126 130 132 128 130 134 136

1A - 92 100 1 10 116 120 1 10 118 126 130 120 128 132 136

15 - 84 96 104 112 1 18 114 114 122 128 112 124 130 134

16 - 70 88 100 112 122 100 1 10 118 122 108 118 122 124

17 - - - 96 106 1 14 - - 110 114 - - 1 16 1 18

B

V - snelheidsKlasse

S - standaardschip geladen U * 0,85), Klasse 0, 1, 2 enz.

ongeladen 10, 11. 12 (Klasse 0. 1. 2 X 0)

nota nr: S 77.40 tabel nr: da tum : j u l i '79

i

r 1

I

I

1 \

\

i

I

i

I I


BIJLAGE 2

Handberekening aanvaarbelasting

Containerschip THOMAR

laadvermogen: 2000 dwt lengte: 103 m breedte: 9.5 m

diepgang: 3.2 m


Naam schip: THOMAR (2000 dwt)

Berekening van de bezwijkkracht van de spantovergang tussen de boeg en spant 178

De eerste spantovergang bestaat uit plaatvelden met een afwijkende vorm. Dit uit zich voomamenlijk in een grotere lengte van de platen (650mm in plaats van 500mm) en wat betreft de vorm; sterk ongelijkbenige driehoekige plaatvelden. Vanwege deze sterke afwijkingen worden daarom, alleen van deze overgang, de geschematiseerde tekeningen bijgevoegd.

D E K

1) Middengedeelte (2 plaatvelden) 1 plaatveld: L = 442 mm B = 800 mm t = 14 mm

3- zijdig plooi -* formule [6.28] a x = 221 N/mm2 F v l o c i = 2475 kN

2) Zijkanten (2 plaatvelden) 1 plaatveld: (driehoek van 234-450 mm2 wordt geschematiseerd

tot rechthoek van 176-338 mm2) L = 176 mm B = 338 mm t = 7 mm 4- zijdig plooi -» formule [6.29] a% = o-VI = 270 N/mm2 F.. = 639 kN

WANDEN Gemiddelde hoek wand - as schip = 60°

1) Bovengedeelte wand

F d t k = 6228 kN

2) Ondergedeelte wand

M8

L = 928 mm B = 1250 mm t = 12 mm

4-zijdig plooi -* formule [6.29]

a = 76.4 N/mm2

driehoek van 557-900 mm2

wordt geschematiseerd tot rechthoek van 418-675 mm2

L = 418 mm B = 675 mm t = 12 mm 4-zijdig plooi -* formule [6.29] a = <rv, = 270 N/mm2

De totale bezwijkkracht voor twee wanden:

F p l o o i = 1146 kN

F v l o c i = 2187 kN

F™,d e r i = 3333 kN

Kritische bezwijkkracht tot spantovergang 178 = 9561 kN


Opgenomen vervormingenergie (boeg-178) :

dek: E = 2-2475-0.442 = 2187.9 kNm E = 2-639-0.176 = 224.9 kNm

wanden: E = 2-1146-cos 60°-0.928-cos 60° = 531.7 kNm E = 2-2187-cos 60°-0.418-cos 60° = 457.5 kNm

-•lolaal m 3400 kNm


Naam schip THOMAR (2000 dwt)

Berekening van de bezwijkkracht voor spantovergang: 178 - 177

D E K

1)

2)

Middengedeelte (2 plaatvelden) In het midden gedeelte van het dek bevindt zich een luik van 600-500 mm2

1 plaatveld: 2-zijdig knik -* formule [6.27] L = 500 mm B = 500 mm t = 14 mm o-x = 149 N/mm2 = 1043 kN

Zijkanten (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -» formule [6.29]

L = 500 mm B = 750 mm ax = 77.7 N/mm2

t = 7 mm F p l t K i = 408 kN

De totale bezwijkkracht van het dek: F d e k = 2902 kN

WANDEN Gemiddelde hoek wand - as schip = 47 c

1)

2)

3)

4)

5)

Bovengedeelte wand 1 plaatveld: 3-zijdig plooi -* formule [6.28]

L = 733 mm B = 350 mm t = 20 mm a = o-vl = 270 N/mm2

Middengedeelte wand 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -* formule [6.29]

L = 733 mm B = 750 mm t = 10 mm cr = 135 N/mm2

Middengedeelte wand 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -» formule [6.29]

L = 733 mm B = 600 mm t = 10 mm a = 220 N/mm2

Middengedeelte wand 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -» formule [6.29]

L = 733 mm B = 600 mm t = 10 mm a = 220 N/mm2

F v l ^ = 1890 kN

' plooi 1012 kN

F p I o o i = 1320 kN

F p I o o i = 1320 kN

Ondergedeelte wand 1 plaatveld: (driehoek van 733-1150 mm2 wordt geschematiseerd tot

rechthoek van 550-863 mm2) 4-zijdig plooi -» formule [6.29] L = 550 mm B = 863 mm t = 10 mm o- = 124 N/mm2


F p l o o i = 1070 kN

L wanden = 9019 kN

Kritische bezwijkkracht voor spantovergang 178 -177 = 11921 kN


Opgenomen vervormingenergie (178-177) :

dek- E = 2-1043-0.5 = 1043 kNm E = 2-408-0.5 = 4 0 8 ™ "

wanden- E = 2-(1890+1012+1320+ 1320)-cos47°-0.733-cos 47° = 3779 kNm E = 2-1070-cos 47°-0.55-cos 47° = 547 kNm

Eu,**, « 5800 kNm




D E K

1) Middengedeelte (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 3-zijdig plooi -> formule [6.28]

L = 500 mm B = 800 mm t = 14 mm ffx = 179 N/mm2 F p l o o i = 2005 kN

2) Zijkanten (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -» formule [6.29]

L = 500 mm B = 1300 mm t = 7 mm ffx = 49.1 N/mm2 F p l o o i = 447 kN

3) Profiel onder dek A = 2500 mm2 X = 8.4 vloeien

ffx = <rvl = 270 N/mm2 F v l o c i = 675 kN

De totale bezwijkkracht van het dek: F d k = 5579 kN

WANDEN Gemiddelde hoek wand - as schip = 43 °

1) Bovengedeelte wand 1 plaatveld: 3-zijdig plooi -» formule [6.28]

L = 684 mm B = 350 mm t = 20 mm er = crvl = 270 N/mm2 F v l o c i = 1890 kN

2) Middengedeelte wand 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -» formule [6.29]

L = 684 mm B = 1900 mm t = 10 mm ff = 51.8 N/mm2 F p I o o i = 984 kN


L = 684 mm B = 600 mm t = 10 mm ff = 165 N/mm2 F p l o o i = 990 kN

4) Middengedeelte wand 1 plaatveld: 4-zijdig plooi formule [6.29]

L = 684 mm B = 600 mm t = 10 mm ff = 165 N/mm2 F p I o o i = 990 kN

5) Ondergedeelte wand 1 plaatveld: (driehoek van 684-750 mm2 wordt geschematiseerd tot

rechthoek van 513-563 mm2) 3-zijdig plooi -* formule [6.28] L = 513 mm B = 563 mm t = 12 mm ff = orvl = 270 N/mm2 F v l o = 1 = 1824 kN


6) Stringer: A = 3800 mm2 X = 5.8 -* vloeien a = o-vl = 270 N/mm2


Kritische bezwijkkracht voor spantovergang 177 - 176 = 16848 kN

Opgenomen vervormingenergie (177-176) :

dek- E = 5579-0.5 = 2790 kNm wanden- E = 2-(1890 + 984+990+990)-cos 43°-0.5 = 3550 kNm

E = 2-1824-cos 43°-0.513-cos 43° = 1001 kNm stringer: E = 2-1026-cos 43°-0.5 = 750 kNm

E ^ , * 8100 kNm

Evioei = 1026 kN

F ^ n r i . n = 11269 kN




D E K

1) Middengedeelte (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 3-zijdig plooi -* formule [6.28]

L = 500 mm B = 800 mm t = 14 mm ax = 179 N/mm2 Fplooi = 2005 kN


L = 500 mm B = 1775 mm t = 7 mm ax = 43.4 N/mm2 F p l o o l = 539 kN

3) Profiel onder dek A = 3000 mm2 X = 5.9 vloeien

crx = rj v l = 270 N/mm2 F v l o e l = 810 kN



1) Bovengedeelte wand 1 plaatveld: 3-zijdig plooi -* formule [6.28]

L = 643 mm B = 350 mm t = 20 mm o- = o-vl = 270 N/mm2 F v l o c i = 1890 kN


L = 643 mm B = 1850 mm t = 10 mm ff = 57.7 N/mm2 F p l o o i = 1067 kN



4) Ondergedeelte wand 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -» formule [6.29]

L = 643 mm B = 1050 mm t = 12 mm ff = 125 N/mm2 F p l o o i = 1575 kN

5) Stringer: A = 3800 mm2 X = 5.8 -* vloeien ff = ffv, = 270 N/mm2 F v l o c i = 1026 kN



O V E R I G E P L A T E N

1) Horizontale plaat (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -> formule [6.29]

L = 500 mm B = 800 mm t = 10 mm ffx = 147 N/mm2

2) Verticale plaat 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -» formule [6.29]

L = 500 mm B = 700 mm t = 8 mm o-x = 111 N/mm2

De totale bezwijkkracht voor overige platen:


Opgenomen vervormingsenergie (176-175):

dek: E = 5898-0.5 = 2949 kNm wanden: E = 10055-0.5 = 5028 kNm platen: E = 2968-0.5 = 1484 kNm

E ^ , « 9500 kNm




D E K


L = 500 mm B = 800 mm t = 14 mm a x = 179 N/mm2


L = 500 mm B = 2150 mm t = 7 mm a. = 41.4 N/mm2

3) Profiel onder dek A = 3000 mm2 X = 5.9 vloeien ffx = orvl = 270 N/mm2

De totale bezwijkkracht van het dek:

F P L O O I = 2005 kN

Fpiooi = 623 kN

F V L O E I = 810 kN

F D E K = 6066 kN



L = 618 mm B = 350 mm t = 20 mm er = <rvl = 270 N/mm2

2) Middengedeelte wand 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -* formule [6.29]

L = 618 mm B = 1825 mm t = 10 mm a = 61.8 N/mm2


L = 618 mm B = 1150 mm t = 10 mm a = 82.6 N/mm2


L = 618 mm B = 1575 mm t = 12 mm a = 95.4 N/mm2

6) Stringer: A = 3800 mm2 X = 5.8 ~* vloeien ff = ffvj = 270 N/mm2

F v I m ; = 1890 kN

F P L 0 0 I = 1128 kN

F P L O O L = 950 kN

F P L 0 0 I = 1803 kN

F V , ^ ; = 1026 kN




1) Horizontale plaat (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -* formule [6.29]

L = 500mm B = 1250 mm t = 10 mm < r x = 102 N/mm2 F * « ~ 1 1 '

2) Verticale plaat (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 3-zijdig plooi -* formule [6.28]

L = 500mm B = 250 mm t = 8 mm aK = 195 N/mm2 F * " ~ 3 9 0 ^

De totale bezwijkkracht voor overige platen: = 3330 kN

K E T T I N G B A K

De kettingbak heeft een lengte van 2.5 maal een spantovergang.

1) Middenplaat a) bovenste deel:

3- zijdig plooi -» formule [6.28] L = 1250 mm B = 750 mm t = 8 mm _ <rx = 22.3 N/mm2 F p ' ~ ; _ 1 3 4 '

b) onderste deel: 4- zijdig plooi -* formule [6.29] L = 1250 mm B = 750 mm t = 8 mm <tx = 111 N/mm2 r p l 0 ° '

De totale bezwijkkracht voor de kettingbak: F t a k = 794 kN

Kritische bezwijkkracht voor spantovergang 175 - 174 - 21188 kN


d e k . £ = 6066-0.5 = 3033 kNm wanden: E = 10998-0.5 = 5499 kNm platen: E = 3330-0.5 = 1665 kNm kettingbak: E = 794-0.25 = 199 kNm

Eu*,, « 10400 kNm




D E K


L = 500 mm B = 800 mm t = 14 mm ffx = 1 7 9 N/mm2 F p l 0 0 i = 2005 kN

2) Zijkanten (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -* formule [6.29]

L = 500 mm B = 2475 mm t = 7 mm °x = 40.3 N/mm2 F p l o o i = 698 kN

3) Profiel onder dek A = 3000 mm2 X = 5.9 -» vloeien

<7X = rj v l = 270 N/mm2 F V I o e i = 810 kN

De totale bezwijkkracht van het dek: F d = 6 2 1 6 kN



L = 603 mm B = 350 mm t = 20 mm o- = o-vl = 270 N/mm2 F v l o e i = 1890 kN



3) Middengedeelte wand 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -> formule [6.29]


4) Ondergedeelte wand 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -* formule [6.29]


5) Ondergedeelte wand 1 plaatveld: (driehoek van 500-500 mm2 wordt geschematiseerd

tot rechthoek van 375-375 mm2) 3-zijdig plooi -> formule [6.28] L = 375 mm B = 375 mm t = 12 mm ff = a v l = 270 N/mm2 F v l o c i = 1215 kN


6) Stringer: A = 3800 mm2 X = 5.8 -» vloeien a = 0"v]

270 N/mm2 F v l n a l = 1026 kN

De totale bezwijkkracht voor twee wanden: F . . n t o = 13144 kN


1) Horizontale plaat (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -» formule [6.29]

L = 500 mm B = 1700 mm t = 8 mm a, = 57.4 N/mm2 F p l o o i = 781 kN

2) Verticale plaat (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 3-zijdig plooi -» formule [6.28]

L = 500 mm B = 250 mm t = 8 mm crx = 195 N/mm2


F p l o o i = 390 kN

F o v e r l g = 2342 kN

K E T T I N G B A K


3-zijdig plooi -* formule [6.28] L = 1250 mm B = 750 mm t = 8 mm a, = 22.3 N/mm2 F p l o o i = 134 kN

b) onderste deel: 4-zijdig plooi -» formule [6.29] L = 1250 mm B = 750 mm t = 8 mm o\ = 111 N/mm 2 Fpiooi = 660 kN

2) Zijplaat (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 3-zijdig plooi -» formule [6.28]

L = 500 mm B = 1500 mm t = 8 mm n = 51.4 N/mm2 Fpiooi = 617 kN

De totale bezwijkkracht voor de kettingbak: F ^ = 2028 kN



dek: E = 3108 kNm wanden: E = 4714 kNm

E = 626 kNm stringer: E = 851 kNm platen: E = 1171 kNm kettingbak: E = 1014 kNm

•^totaal « 11500 kNm




D E K


L = 500 mm B = 800 mm t = 14 mm crx = 179 N/mm2

2) Zijkanten (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -* formule [6.29]

L = 500 mm B = 2775 mm t = 7 mm ff, = 39.7 N/mm2

3) Profiel onder dek A = 3000 mm2 X = 5.9 -» vloeien ffx = ffv, = 270 N/mm2


F p l o o i = 2005 kN


F v l o d = 810 kN

F d e k = 6362 kN



L = 590 mm B = 350 mm t = 20 mm er = ffvl = 270 N/mm2 F v l ( X ! i = 1890 kN


L = 590 mm B = 1650 mm t = 10 mm ff = 69.4 N/mm2


L = 590 mm B = 1275 mm t = 10 mm ff = 80.5 N/mm2


L = 590 mm B = 1575 mm t = 12 mm ff = 84.2 N/mm2


L = 500 mm B = 725 mm t = 12 mm ff = 137 N/mm2

6) Stringer: A = 3800 mm2 X = 5.8 -» vloeien ff = crvl = 270 N/mm2


F p I o o i = 1145 kN

F p l o o i = 1026 kN

F p l o o i = 1591 kN

F p l 0 0 i = 1192 kN

F v l K i = 1026 kN

Fwuiden = 13710 kN




L = 500 mm B = 2050 mm t = 8 mm a x = 54.6 N/mm2 F p l 0 0 i = 895 kN

2) Verticale plaat (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 3-zijdig plooi -> formule [6.28]

L = 500 mm B = 250 mm t = 8 mm <rx = 195 N/mm2 F p l o o i = 390 kN

De totale bezwijkkracht voor overige platen: F o v t r l g = 2570 kN

K E T T I N G B A K


3- zijdig plooi -» formule [6.28] L = 1250 mm B = 750 mm t = 8 mm a x = 22.3 N/mm2 F p l o o ; = 134 kN

b) onderste deel: 4- zijdig plooi -» formule [6.29] L = 1250 mm B = 750 mm t = 8 mm o-x = 111 N/mm2 F p l 0 0 i = 660 kN

2) Zijplaat (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 3-zijdig plooi -> formule [6.28]

L = 500 mm B = 1500 mm t = 8 mm crx = 51.4 N/mm2 F p l o o i = 617 kN

De totale bezwijkkracht voor de kettingbak: F t a k = 2028 kN



Eu*», = 24670-0.5 * 12300 kNm

< >

LlöOO

met fen | y0 . iwv>

3<?oo j3aj,''<.

toco bc-uew Bosi s

— * Basis

5 p a n + \ 7 #

V ^ k . pt&cci'$c vcnn cU'ie. cistn c ( a b e v i n d t D'C-U r

noocjl-t Vum oU. Cits] toe , /'n ^tA cic-U Cain iuiL

Spa fines in olc plaayf

lOoK 10

^oVxciuL i :9,s

'/0QOX&*

. Ic&H i nc^locilc : C tooph uctv\ l*yh '/z lof / ^ 2 j

. X9é Vêfl/lï C&tU. plcccvi 10 Lef YY\\C-\CIA^ &^ Lesi-li'ryCj bah

6U.

SOOX 1%

i


BIJLAGE 3

Handberekening aanvaarbelasting

Containerschip BERDINA I I laadvermogen: 2500 dwt

lengte: 110 m breedte: 10.5 m diepgang: 3.2 m


Naam schip: BERDINA I I (2500 dwt)

Berekening van de bezwijkkracht van de spantovergang tussen de boeg en spant 218

De eerste spantovergang bestaat uit plaatvelden met een afwijkende vorm. Dit uit zich voomamenlijk in een grotere lengte van de platen (625mm in plaats van 500mm) en wat betreft de vorm; sterk ongelijkbenige driehoekige plaatvelden. Vanwege deze sterke afwijkingen worden daarom, alleen van deze overgang, de geschematiseerde tekeningen bijgevoegd.

D E K 1)

t r f

: -rt- Jc^

/ / apo


wordt geschematiseerd tot rechthoek van 900-469 mm2.

L - 469 mm B = 900 mm t = 14 mm 4-zijdig plooi -» formule [6.29]

<rx = 273 N/mm2 -» ax = ervl = 270 N/mm2

WANDEN

1)

voor 1 plaatveld:

Gemiddelde hoek wand - as schip = 60 c

Bovengedeelte wand \7SO

2)

IOSO

Ondergedeelte wand

1050

L = 1150 mm B = 375 mm t = 15 mm

£l 3-zijdig plooi -> formule [6.28] in

ff = o-v, = 270 N/mm 2


wordt geschematiseerd tot rechthoek van 788-1406 mm2

L = 788 mm B = 1406 mm t = 10 mm

4-zijdig plooi -* formule [6.29]

ff = 52.8 N/mm 2

F v l o e i = 3402 kN

F d t k = 6804 kN

F v t o B l = 1518 kN

F p I o o i = 742 kN

De totale bezwijkkracht voor twee wanden: = 2260 kN

Kritische bezwijkkracht tot spantovergang 218 = 9064 kN


Opgenomen vervormingsenergie (boeg-spant 218):

dek: E = 6804-0.469 = 3191 kNm wanden: E = 2-1518-cos 60°-1.15-cos 60° = 873 kNm

E = 2-742-cos 60°-0.788-cos 60° = 292 kNm

Etow * 4400 kNm


Naam schip BERDINA I I (2500 dwt)


D E K

1) Middengedeelte (2 plaatvelden) In het midden gedeelte van het dek bevindt zich een luik van 620-500 mm2

1 plaatveld: 2-zijdig knik -» formule [6.27] L = 500 mm B = 890 mm t = 14 mm ax = 149 N/mm2 F , ^ = 1857 kN


L = 375 mm B = 413 mm t = 10 mm ffx = <rvl = 270 N/mm2 F v l 0 c i = 1107 kN




L = 795 mm B = 375 mm t = 15 mm o- = ffvl = 270 N/mm2 F v l o e i = 1519 kN


L = 795 mm B = 2275 mm t = 10 mm o- = 37.9 N/mm 2 F p l o o i = 862 kN


rechthoek van 596-593 mm2) 3-zijdig plooi -» formule [6.28] L = 596 mm B = 593 mm t = 15 mm a = 189 N/mm2 F p l o o i = 1681 kN

De totale bezwijkkracht voor twee wanden: F»anden - 5113 kN



dek: E = 2-1857-0.5 = 1857 kNm E = 2-1107-0.375 = 830 kNm

wanden: E = 2-(1519 + 862)-cos 51°-0.5 = 1498 kNm E = 2-1681-cos 51°-0.596-cos 51° = 794 kNm

E,.uui * 5000 kNm




D E K


L = 500 mm B = 1200 mm t = 14 mm <rx = 162 N/mm2 F p l o o i = 2722 kN


L = 500 mm B = 845 mm t = 10 mm crx = 139 N/mm2 F p l o o i = 1175 kN

3) Profiel onder dek A = 2400 mm2 X = 8.4 -» vloeien o-x = a v l = 270 N/mm 2

F v t e i = 648 kN




L = 707 mm B = 375 mm t = 15 mm a = o-vl = 270 N/mm 2 F v l o e i = 1519 kN


L = 707 mm B = 1800 mm t = 10 mm a = 50.6 N/mm2 F p l o o i = 911 kN




rechthoek van 530-750 mm2) 4-zijdig plooi -* formule [6.29] L = 530 mm B = 750 mm t = 15 mm o- = <rv, = 270 N/mm 2 F v l o e i = 3038 kN




1) Horizontale plaat (2 plaatvelden) 1 plaatveld: (driehoek van 625-500 mm2 wordt geschematiseerd tot

rechthoek van 469-375 mm2) 4-zijdig plooi -» formule [6.29] L = 375 mm B = 469 mm t = 8 mm <xx = 232 N/mm2 F, plooi = 870 kN

2) Verticale plaat 1 plaatveld: (driehoek van 500-700 mm2 wordt geschematiseerd tot

rechthoek van 375-525 mm2) 4-zijdig plooi -* formule [6.29] L = 375 mm B = 525 mm t = 8 mm crx = 197 N/mm2 F plooi = 827 kN

De totale bezwijkkracht voor overige platen: F o v e r I g = 2567 kN



dek: E = 8442-0.5 = 4221 kNm wanden: E = 2-(1519+911 + 833)-cos 45°-0.5 = 2307 kNm

E = 2-3038-cos 45°-0.530-cos 45° = 1610 kNm platen: E = 2567-0.375 = 963 kNm

Eu^i * 9100 kNm


Naam schip BERDINA II (2500 dwt)

Berekening van de bezwijkkracht voor spantovergang: 216-215

D E K

1) Middengedeelte

Het middengedeelte van 14 mm dik, wordt door de onderliggende kettingbak ondersteund. Het dek wordt opgesplitst in twee delen van 800 mm breed en twee delen van 400 mm breed.

Middengedeelte 800 mm (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -* formule [6.29]

L = 500 mm B = 800 mm t = 14 mm ax = ffvl = 270 N/mm2

Middengedeelte 400 mm (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 3-zijdig plooi -> formule [6.28]

L = 500 mm B = 400 mm t = 14 mm ax = <rV| = 270 N/mm2

R,,^ = 3024 kN

= 1512 kN


L = 500 mm B = 1358 mm t = 10 mm ax = 98 N/mm2 F p ! o o i = 1331 kN

3) Profiel onder dek A = 3000 mm2 X = 5.9 -» vloeien ax = ffyI = 270 N/mm2


= 810 kN

F d t K = 12544 kN



L = 653 mm B = 375 mm o- = e = 270 N/mm2

t = 15 mm = 1519 kN


L = 653 mm B = 1750 mm o- = 57.8 N/mm2

t = 10 mm F p l 0 0 i = 1012 kN



L = 653 mm B = 525 mm t = 10 mm a = crvl = 270 N/mm2 F v W = 1418 kN


L = 653 mm B = 675 mm t = 15 mm o- = 153 N/mm2

5) Ondergedeelte wand 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -> formule [6.29]

L = 653 mm B = 1250 mm t = 15 mm a = 162 N/mm2

F p l o o i = 1549 kN

F p I o o i = 3038 kN

6) Stringer oppervlakte = 4200 mm2

<rvl = 270 N/mm 2 F v l o e i = 1134 kN

De totale bezwijkkracht voor twee wanden: = 14815 kN



L = 500 mm B = 850 mm t = 10 mm o-, = 138 N/mm2


L = 500 mm B = 865 mm t = 8 mm ax = 86.6 N/mm 2


F p l o o i = 1173 kN


F,™* = 2945 kN


Tussen spant 216 en 214 ligt de kettingbak. Uit de scheepsbouwtekeningen is af te leiden dat deze bak voor de spantovergangen 216, 215 en 214 geen invloed heeft op het bezwijkgedrag van deze spantovergangen. De kettingbak wordt slechts ondersteund en op z'n plaats gehouden door een pijp in het midden van de bak.

De invloed van de kettingbak wordt voor deze overgangen dan ook verwaarloosd.


E ^ = 30304-0.5 « 15200 kNm


Naam schip BERDINA H (2500 dwt)


D E K

1) Middengedeelte

Het middengedeelte van 14 mm dik, wordt door de onderliggende kettingbak ondersteund. Het dek wordt opgesplitst in twee delen van 800 mm breed en twee delen van 400 mm breed.

Middengedeelte 800 mm (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -» formule [6.29]

L = 500 mm B = 800 mm t - 14 mm ax = ffvl = 270 N/mm2


L = 500 mm B = 400 mm t = 14 mm ffx = (tv1 = 270 N/mm2


L = 500 mm B = 1400 mm t = 10 mm o = 97 N/mm2

= 3024 kN

= 1512 kN

F p I o o i = 1358 kN

3) Profielen onder dek A = 5960 mm2 X = 5.9 ffx = ffvl = 270 N/mm2

vloeien


= 1609 kN

F d e k = 13397 kN



L = 610 mm B = 375 mm a = ff») = 270 N/mm2

t = 15 mm F„w, = 1519 kN

2) Middengedeelte wand 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -> formule [6.29]

L = 610 mm B = 1750 mm a = 64.2 N/mm2

t = 10 mm F p l c o i = 1123 kN


L = 610 mm B = 560 mm ff = 244 N/mm2

t = 10 mm F p l o o i = 1366 kN



L = 610 mm B = 560 mm t = 15 mm ff = 193 N/mm 2

Fpiooi = 1621 kN


L = 610 mm B = 1625 mm t = 15 mm ff = 149 N/mm 2

Fplooi = 3644 kN


ffv, = 270 N/mm2 F v W i = 1134 kN

De totale bezwijkkracht voor twee wanden: ^wanden = 17050 kN


1) Horizontale plaat (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -> formule [6.29]

L = 500 mm B = 1300 mm t = 10 mm erx = 100 N/mm 2

F p l o o i = 1300 kN

2) Verticale plaat (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 3-zijdig plooi -» formule [6.28]

L = 500 mm B = 250 mm t = 8 mm ffx = 195 N/mm2

F p l o o l = 390 kN

De totale bezwijkkracht voor overige platen: F o v e r , g = 3380 kN



Eu**. = 33827-0.5 « 16900 kNm




D E K

1) Middengedeelte


L = 500 mm B = 1200 mm t = 14 mm ax = 162 N/mm2 F p l o o i = 2722 kN


L = 500 mm B = 550 mm t = 10 mm ax = 254 N/mm2 F p l o o i = 1397 kN


L = 500 mm B = 1400 mm t = 10 mm ax = 97 N/mm2 F p : o o i = 1358 kN

3) Profielen onder dek A = 9000 mm2 X = 5.9 -» vloeien

ax = ffvl = 270 N/mm2 F v l o e i = 2430 kN




L = 577 mm B = 375 mm t = 15 mm o = ovi = 270 N/mm2 F v l o e i = 1519 kN




L = 577 mm B = 625 mm t = 10 mm a = 196 N/mm2 F p l o o i = 1225 kN


L = 577 mm B = 500 mm t = 15 mm a = 228 N/mm2 F p k ) 0 i = 1710 kN



L = 577 mm B = 2100 mm t = 15 mm cr = 149 N/mm2 F p l o o i = 4693 kN


a v l = 270 N/mm2 F v l o e i = 1134 kN

De totale bezwijkkracht voor twee wanden: F ™ n d e n = 19809 kN



L = 500 mm B = 1550 mm t = 10 mm <T x = 92.6 N/mm2 F p l o o i = 1435 kN


L = 500 mm B = 1000 mm t = 8 mm <rx = 76.0 N/mm2 F p l o o i = 608 kN

De totale bezwijkkracht voor overige platen: Ijverig = 3478 kN



Eb*», = 36671-0.5 m 18300 kNm




D E K

1) Middengedeelte


L = 500 mm B = 1200 mm t = 14 mm ff- = 162 N/mm2 F p l o o i = 2722 kN


L = 500 mm B = 675 mm ax = 182 N/mm2

10 mm F p l o o i = 1228 kN


L = 500 mm B = 1625 mm t = 10 mm aY = 91.1 N/mm2 Fptóöi = 1481 kN

3) Profielen onder dek A = 9000 mm2 X = 5.9 -* vloeien ffx = £ T V L = 270 N/mm2


F v l o e i = 2430 kN

F d c k = 13291 kN



L = 572 mm B = 375 mm o = ffvI = 270 N/mm2

t = 15 mm F„,„: = 1519 kN




L = 572 mm B = 625 mm a = 196 N/mm2

t = 10 mm F p l o o i = 1225 kN


L = 572 mm B = 500 mm ff = 230 N/mm2

t = 15 mm F p l o o i = 1725 kN


5) Ondergedeelte wand 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -> formule [6.29]

L = 572 mm B = 2625 mm t = 15 mm a = 143 N/mm 2


«rvl = 270 N/mm2

F p l o o l = 5630 kN

F v l o d = 1134 kN

De totale bezwijkkracht voor twee wanden: F — = 21700 kN


1) Horizontale plaat (2 plaatvelden) 1 plaatveld: 4-zijdig plooi -* formule [6.29]

L = 500 mm B = 2075 mm t = 10 mm <rx = 85.1 N/mm2

2) Verticale plaat (2 plaatdelen) 1 plaatveld: 3-zijdig plooi -» formule [6.28]

L - 500 mm B = 250 mm t = 8 mm ox = 195 N/mm2


F p l o o i = 1766 kN


F o v e r l g = 4312 kN



E ^ = 39303-0.5 * 19700 kNm




D E K

1) Middengedeelte


L = 500 mm B = 1200 mm t = 14 mm er, = 162 N/mm2 F p l o o i = 2722 kN


L = 500 mm B = 800 mm t = 10 mm er = 147 N/mm2 F p ] o o i = 1176 kN


L = 500 mm B = 1775 mm t = 10 mm o = 88.5 N/mm2 F p l o o l = 1571 kN

3) Profielen onder dek A = 9000 mm2 X = 5.9 -» vloeien ffx = a v l = 270 N/mm2 F „ „ i = 2430 kN

De totale bezwijkkracht van het dek: F d c k = 13367 kN

WANDEN Gemiddelde hoek wand - as schip = 27 c


L = 561 mm B = 375 mm a = orVJ = 270 N/mm 2

t = 15 mm Fvioei = 1519 kN


L = 561 mm B = 1575 mm a = 76.7 N/mm2

t = 10 mm Fplooi = 1208 kN


L = 561 mm B = 625 mm <x = 197 N/mm2

t - 10 mm = 1231 kN


L = 561 mm B = 500 mm ff = 235 N/mm2

t = 15 mm F p l o o i = 1762 kN



L = 561 mm B = 3375 mm t = 15 mm a = 143 N/mm2 F p l 0 0 i = 7239 kN


<rvl = 270 N/mm2 F v l o e i = 1134 kN

De totale bezwijkkracht voor twee wanden: ^-mmtm = 25114 kN



L = 500 mm B = 2375 mm t = 10 mm CTx = 82.9 N/mm2 F p l o o i = 1969 kN


L = 500 mm B = 1000 mm t = 8 mm ax = 76.0 N/mm2 F p l o o i = 608 kN

De totale bezwijkkracht voor overige platen: ï w i g = 4546 kN



Eu**. = 43027-0.5 « 21500 kNm

Span! T,iq '. o.fs

Spant rL\S'„

• S p a n ! O i t S P ,-•sc K a a l i ; 'ï.S

rv-kOT©n ï<n . mom

-schaa/. 1 25

xioo

-10-


COMPUTERSIMULATIES VOOR HET BEPALEN VAN DE KRACHT OP STARRE CONSTRUCTIES BIJ AANVARING

DOOR HET CONTAINERSCHIP THOMAR


Delft, mei 1993


M S C The MacNeal-Schwendler Company B. V. Gouda


COMPUTERSIMULATIES VOOR HET BEPALEN VAN DE KRACHT OP STARRE CONSTRUCTIES BIJ AANVARING


Afstudeercommissie:

Prof. ir A. Glerum lr K. G. Bezuyen

Dr ir H.L. Fontijn lr H. de Jong

lr H. Lenselink

F

I

r

!


VOORWOORD

Voor u ligt het derde rapport van het afstudeeronderzoek: Aanvaarbelasting door schepen op starre constructies. Dit rapport omvat de resultaten van computersimulaties, die uitgevoerd zijn bij The MacNeal-Schwendler Company B.V. (MSC) in Gouda met behulp van een dynamische eindige elementen methode. De simulaties hebben v i j f maanden in beslag genomen. We willen MSC bedanken voor de geboden mogelijkheden en assistentie gedurende deze periode. Een speciaal woord van dank gaat uit naar dhr. H . Lenselink en dhr. K. Thung voor de begeleiding, die zij gegeven hebben tijdens het modelleren en programmeren. Ook willen we dhr. I . Kuijper bedanken voor de verleende assistentie bij het maken van de videoanimatie.


INHOUDSOPGAVE

LUST MET FIGUREN

LUST MET TABELLEN

blz

1 INLEIDING 1 1.1 Algemeen 1 1.2 The MacNeal-Schwendler Corporation 1 1.3 Computersimulatie 2

2 UITGEVOERDE COMPUTERSIMULATIES 4 2.1 Inleiding 4 2.2 Groep A 4

2.2.1 Algemeen 4 2.2.2 Simulatie A l : Verificatie 5 2.2.3 Simulatie A2 en A3: Controle gevoeligheid A l 5 2.2.4 Simulatie A4 en A5: Toetsing kracht-vervormingsdiagram bij 6

lagere energieniveau's 2.3 Groep B 7

2.3.1 Algemeen 7 2.3.2 Simulatie B I : Ronde pijler 8 2.3.3 Simulatie B2: Stompe pijler 8

2.4 Groep C 9 2.4.1 Algemeen 9 2.4.2 De simulaties 10

3 STRUCTUUR V A N DE COMPUTERSIMULATIE 13

4 MODELLERING V A N SCHIP EN CONSTRUCTIE 14 4.1 Modellering van het schip 14

4.1.1 Geometrie van het schip 14 4.1.2 Afmetingen van de elementen 15

4.2 Modellering van de aangevaren constructie 17 4.3 Aandachtspunten bij de modellering 18

4.3.1 Opbouw model 18 4.3.2 Maatgevende tijdstap 19 4.3.3 Nauwkeurigheid 20

5 MSC/DYTRAN 22 5.1 Wat is MSC/DYTRAN 22

5.1.1 Algemeen 22 5.1.2 Rekenmethoden volgens Lagrange en Euler 22 5.1.3 Expliciete integratie 23


blz

5.2 MSC/DYTRAN toegepast op scheepsaanvaringen 26 5.2.1 Algemeen 26 5.2.2 Het a-e diagram 26 5.2.3 Contactvoorwaarde 28 5.2.4 De aangevaren constructie 29 5.2.5 Beginvoorwaarden 30

6 RESULTATEN V A N DE SIMULATIES 31 6.1 Resultaten groep A 31

6.1.1 Vervormingsgedrag van het schip 32 6.1.2 Resultaten simulatie A l 32 6.1.3 Resultaten simulaties A2 en A3 37 6.1.4 Resultaten simulaties A4 en A5 38 6.1.5 Conclusies resultaten groep A 39

6.2 Resultaten groep B 40 6.2.2 Resultaten simulatie B I 40 6.2.2 Resultaten simulatie B2 42

6.3 Conclusie voor de aanvaarbelasting in z-richting 43 6.4 Resultaten groep C 44

6.4.1 Algemeen 44 6.4.2 Krachtenverloop in kwalitatieve zin 45 6.4.3 Maximale krachten op de wand 47 6.4.4 Beweging van het schip 49 6.4.5 Energieverloop 51

7 SIMULATIE C2 53 7.1 Inleiding 5 3

7.2 Modellering van het water 53 7.3 ALE-coupling 55 7.4 Opbouw watermodel 55 7.5 Resultaten simulatie C2 57

8 OTERATUURLUST 58

BIJLAGE 1 FIGUREN EN GRAFIEKEN BU HET RAPPORT: COMPUTERSIMULATIES VOOR HET BEPALEN V A N DE KRACHT OP STARRE CONSTRUCTIES BU AANVARING DOOR HET CONTAINERSCHIP THOMAR

BIJLAGE 2 TABEL TREKPROEVEN


LUST MET FIGUREN

f ig . 1.1 Gebruikte assenstelsel gedurende de modellering 2

fig.2.1 Geometrie simulatie B I 8 fig.2.2 Geometrie simulatie B2 8 fig.2.3 Waterbeweging rondom het schip 9 fig.2.4 Geometrie simulatie C l 11 fig.2.5 Geometrie simulatie C3 11 fig.2.6 Geometrie simulatie C4 12

fig.4.1 Schematisering spant 14 fig.4.2 BAR-element 17 fig.4.3 Informatiegolf door elementen 19

fig.5.1 Centraal differentie schema voor de snelheid 24 fig.5.2 Centraal differentie schema voor de verplaatsing 24 fig.5.3 Geschematiseerd a-e diagram 26 fig.5.4 Integratie over 5 lagen 28 fig.5.5 "Master-slave" contactvoorwaarde 29

fig.6.1 Verplaatsing tegenover vervorming 35 fig.6.2 Definitie z-coördinaat 35 fig.6.3 Veermodel 46 fig.6.4 Krachtwerking op de wand 48 fig.6.5 Positie van de punten 1, 2, 3 en 4 in het schip 50

fig.7.1 Waterbak methode 1 53 fig.7.2 Extrudeerprincipe 54 fig.7.3 Watermodellering 55 fig.7.4 Nauwkeurigheid extruderen 56


LUST MET TABELLEN

blz

Tabel 2.1 Overzicht simulaties groep A 5 Tabel 2.2 Vergelijking energieniveau's 6 Tabel 2.3 Overzicht simulaties groep B 7 Tabel 2.4 Overzicht simulaties groep C 10

Tabel 4.1 P.I.D. nummers 16

Tabel 6.1 Resultaten simulaties groep A 31 Tabel 6.2 Resultaten handberekening 31 Tabel 6.3 Resultaten simulaties groep B 40 Tabel 6.4 Resultaten simulaties groep C 44 Tabel 6.5 Maximale kracht loodrecht

op en evenwijdig aan de wand 49 Tabel 6.6 Karakteristieke waarden voor

de kinetische en gedissipeerde energie 52


1 INLEIDING

1.1 Algemeen Dit is het derde rapport van het afstudeeronderzoek betreffende het bepalen van de aanvaarbelasting door schepen op starre constructies.

Een inventarisatie van de aanwezige kennis op het gebied van de aanvaarbelastingen van schepen mondde uit in een literatuurstudie [1].

Met de opgedane kennis uit deze literatuurstudie is door middel van een grof stoffelijke benadering een handberekening [2] gemaakt voor het bepalen van de krachten op de wand en het vervormingsgedrag van het schip. Deze grof stoffelijke benadering leverde waarden voor de aanvaarbelastingen van een tweetal schepen op.

Om de handberekening te kunnen toetsen, zijn computersimulaties van een aanvaring van een schip tegen een starre constructie uitgevoerd. Deze simulaties zijn uitgevoerd bij The MacNeal-Schwendler Company B.V. (MSC) in Gouda.

1.2 The MacNeal-Schwendler Corporation The MacNeal-Schwendler Corporation (MSC) is marktleider op het gebied van de ontwikkeling van Computer-Aided Engineering (CAE) eindige elementen programma's. Gebruikers van de programmatuur zijn o.a. de vliegtuigen de automobielindustrie over de gehele wereld.

Toepassing van Computer-Aided Engineering kan voor aanzienlijke besparingen zorgen op o.a. onderzoekskosten, ontwerpkosten, ontwikkelingskosten en fabricagekosten. CAE geeft de ingenieur de mogelijkheid om een uitspraak te doen over het gedrag van een ontwerp nog voordat er een prototype is gebouwd.

Het hoofdkantoor van MSC is gevestigd in Los Angeles, California. Verder heeft het bedrijf nog vestigingen in o.a. Atlanta, Detroit, New York en Washington. Het Europese hoofdkantoor is gevestigd in München, met dochtermaatschappijen in London, Rome en Gouda. Daarnaast heeft MSC ook nog vestigingen in o.a. Hong Kong, Japan, India, Israël, Australië en Latijns Amerika.

De vestiging in Gouda is gespecialiseerd in de ontwikkeling en het gebruik van het dynamische eindige elementen programma MSC/DYTRAN. Met dit programma kunnen kortdurende, dynamische problemen worden gesimuleerd.


1.3 Computersimulatie In tegenstelling tot de handberekening, die voor twee schepen is uitgevoerd, is voor de computersimulatie één schip gemodelleerd. Het modelleren van één schip en het daarmee uitvoeren van de geplande simulaties zou volgens de begeleider bij MSC, dhr. H. Lenselink, ongeveer vier maanden duren. Omdat dit ook de geplande tijd was die we aan de computersimulaties wilden besteden, hebben we ons beperkt tot de simulatie van de aanvaringen door één schip.

In het rapport over de handberekening (zie [2], par.9.3) staan de geplande simulaties weergegeven. Er zijn echter meer simulaties uitgevoerd dan gepland was. Wanneer eenmaal een goed model van het schip is verkregen, kunnen eenvoudig door het veranderen van grootheden een aantal extra simulaties uitgevoerd worden.

Het schip waarvoor gekozen is, is het containerschip Thomar. De Thomar heeft de volgende afmetingen:

lengte ( L ) = 103 meter breedte (B) = 9.5 meter diepgang (D) = 3.2 meter laadvermogen = 2000 dwt

Bij de modellering van het schip is het onderstaande assenstelsel gebruikt:

fig. 1.1 Assenstelsel gebruikt bij de modellering


In dit rapport worden alleen de resultaten van de uitgevoerde computersimulaties besproken. De vergelijking van de resultaten van de simulaties met de resultaten uit de handberekening [2] komen in het eindrapport aan bod. Ook zal er in het eindrapport een vergelijking worden gemaakt met de in de literatuurstudie [1] gevonden waarden voor de aanvaarbelasting door schepen.

De figuren en grafieken van de simulaties, behorende bij dit rapport, zijn vanwege het grote aantal te vinden in een aparte bijlage: BIJLAGE 1. De figuren in deze bijlage beginnen met de hoofdletters A, B of C, overeenkomend met de groepsnaam van de desbetreffende simulaties.

3


2 UITGEVOERDE COMPUTERSIMULATIES

2.1 Inleiding Er zijn in totaal 10 computersimulaties uitgevoerd, die verdeeld zijn over 3 groepen, te weten groep A, groep B en groep C. Iedere groep bestaat uit een aantal simulaties van aanvaringen tegen dezelfde constructie. Groep A bevat 5 simulaties van een frontale aanvaring tegen een starre wand. Groep B simuleert 2 botsingen tegen starre pijlers. Groep C bestaat uit 3 aanvaringen onder een hoek tegen een starre wand. Bij al deze 10 computersimulaties is het water niet gemodelleerd. In simulatie C2 is voor een aanvaring onder een hoek van 30° tegen een starre wand het water wel gemodelleerd, zodat de hydrodynamische invloeden bepaald kunnen worden (zie H7). Vanwege het grote aantal figuren is een aparte bijlage met deze figuren gemaakt. De nummering van deze figuren is gekoppeld aan de groepsindeling van de simulaties. In de volgende paragrafen worden de simulaties per groep nader toegelicht.

2.2 Groep A

2.2.1 Algemeen Groep A bestaat uit een vijftal computersimulaties van een loodrechte aanvaring tegen een vlakke, onverplaatsbare en onvervormbare wand. In groep A wordt de handberekening getoetst. Simulatie A l is de verificatie-berekening, die onder identieke omstandigheden als de handberekening voor de Thomar is uitgevoerd. In de simulaties A2 t/m A5 wordt de betrouwbaarheid van simulatie A l getoetst.

Een frontale aanvaring tegen een wand is een hypothetisch geval en zal in werkelijkheid niet voorkomen. Een pijler of andere constructie, die ter hoogte van de waterspiegel, een mimimale breedte heeft die gelijk is aan de breedte van het schip, kan wat betreft het vervormingsgedrag ook als vlakke wand worden beschouwd (hydrodynamisch gezien bl i j f t de constructie een pijler). De aanvaringskans tegen een pijler is wel degelijk aanwezig (zie [1], par. 1.2). Bij een frontale aanvaring spelen de hydrodynamische factoren een kleine rol; deze zullen daarom buiten beschouwing worden gelaten. Bij de simulatie van groep A wordt wel rekening gehouden met een toeslagfactor voor de hydrodynamische massa van 10% (zie [2] ,H2) . De massa van het schip is gelijk aan de waterverplaatsing bij een maximale beladingsgraad. De waterverplaatsing is gelijk aan 1.4 maal het laadvermogen. Daarnaast wordt nog rekening gehouden met de toeslagfactor voor de hydrodynamische massa, die 10% bedraagt. De totale massa is dan:

massa = 1.4 -2000 -1.1 ton ~ 3000 ton.

4


Voor de wrijving tussen het schip en de constructie is een statische wrijvingscoëfficiënt aangehouden. Deze is te berekenen uit de tangens van de wrijvingshoek:

H = tan 4> (# = wrijvingshoek)

De snelheid van het schip, die aangehouden is in de simulaties (tenzij anders vermeld), is de maximaal voorkomende snelheid voor dit type schip op de Nederlandse binnenvaart-wegen. Deze snelheid is bepaald in het rapport betreffende de handberekening (zie [2], H2).

In onderstaande tabel zijn de simulaties van groep A gepresenteerd.

Simulatie Massa Snelheid Wrijving

A l 3000 ton 5.6 m/s 0.35

A2 3000 ton 5.6 m/s 0.50

A3 3000 ton 5.6 m/s 0.20

A4 3000 ton 2.8 m/s 0.35

A5 1500 ton 5.6 m/s 0.35

Tabel 2.1 Overzicht simulaties groep A

2.2.2 Simulatie A l : Verificatie Simulatie A l is het basisgeval en dient ter verificatie van de handberekening. De botsing is onder dezelfde condities, dat wil zeggen met dezelfde massa en snelheid, als de handberekening uitgevoerd om een goede vergelijking te kunnen maken. Het doel van deze simulatie is het vergelijken van het krachtenverloop (op de wand) en het vervormingsgedrag van het schip met de resultaten van de handberekening. De aannamen die gemaakt zijn in de handberekening worden aan de hand van deze simulatie getoetst. Bij het bespreken van de resultaten van de simulaties worden de aannamen van de handberekening betrokken.

2.2.3 Simulatie A2 en A3: Controle gevoeligheid simulatie A l De simulaties A2 en A3 zijn simulaties waarbij de statische wrijvingscoëfficiënt, tussen het schip en de constructie, als invoerparameter twee maal veranderd is. De hoofdreden voor het uitvoeren van deze simulaties is de volgende:

De wenselijkheid om de gevoeligheid van berekening A l te toetsen bij het variëren van een parameter, dat wil zeggen een antwoord op de vraag op welke wijze veranderen de resultaten van de simulatie bij het veranderen van een parameter.

5


Hierbij is gekozen voor de wrijvingsfactor omdat:

het veranderen van deze parameter (/x) een eenvoudige zaak is in het eindige elementen programma.

de statische wrijvingscoëfficiënt qua grootte een flink bereik heeft: de waarde varieert van ^=0.2 voor de wrijving tussen staal en staal tot ^t=0.5 voor de wrijving tussen hout en staal. Onderzocht zal worden wat de invloed is van deze grote range.

2.2.4 Simulatie A4 en A5: Toetsing kracht-vervormingsdiagram bij lagere energieniveau's

De condities waaronder simulatie A l plaatsvindt, vormen de ongunstigste situatie voor de civieltechnische constructie. Er is sprake van een maximale massa en een maximale snelheid. Uit de formule voor de kinetische energie (V^mv2) volgt dan een maximale hoeveelheid kinetische energie op t=0 sec, die gedurende de botsing omgezet moet worden in vervormingsenergie. Deze aanname is geldig, omdat de (secundaire) hydrodynamische factoren in de simulatie zijn verwaarloosd. De aanname zal resulteren in een maximale kracht op de wand en maximale vervorming van het schip. Omdat de oppervlakte onder het kracht-vervormingsdiagram gelijk is aan de totale hoeveelheid kinetische energie opgenomen door het schip, zal simulatie A l met de maximale hoeveelheid kinetische energie, ook het volledige verloop (maximale traject) van het kracht-vervormingsdiagram laten zien.

Wanneer dezelfde simulatie wordt uitgevoerd met een lager energieniveau, dat wi l zeggen met een lagere hoeveelheid kinetische energie op t=0 sec, zal in theorie een deel van het traject van het kracht-vervormingsdiagram van simulatie A l moeten worden gevolgd. Een lager energieniveau kan worden verkregen, door vermindering van de massa of door vermindering van de snelheid van het schip. Beide mogelijkheden zijn in twee simulaties uitgevoerd. In simulatie A4 is de snelheid gehalveerd, wat resulteert in een energieniveau dat 25% van het energieniveau van simulatie A l bedraagt. Bij simulatie A5 is de massa van het schip gehalveerd, zodat de energie van het schip de helft is van de initiële energie van simulatie A l .

Simulatie Massa Snelheid Ekin E/E A 1

A l 3000 ton 5.6 m/s 47.8 MNm 1

A4 3000 ton 2.8 m/s 11.9 MNm 0.25

A5 1500 ton 5.6 m/s 23.9 MNm 0.50

Tabel 2.2 Vergelijking energieniveau's

6


2.3 Groep B

2.3.1 Algemeen In de simulaties van groep B wordt de invloed van de vorm en de afmeting van de aan te varen constructie in ogenschouw genomen door twee botsingen te simuleren tegen pijlers met een breedte kleiner dan de breedte van het schip. Het doel van deze simulaties is het vergelijken van het krachten- en het vervormingsverloop met de resultaten van de aanvaring tegen een starre wand (simulatie A l ) . Ook bij deze simulaties spelen de hydrodynamische factoren een kleine rol, deze zullen buiten beschouwing worden gelaten. Bij de simulaties van groep B wordt (net als bij groep A) wel rekening gehouden met een toeslagfactor voor de meebewegende hoeveelheid water, die 10% bedraagt. Bij een frontale botsing tegen een vlakke verticale wand is de krachtswerking tussen schip en constructie nog te overzien. De plaatvelden in het schip worden voornamelijk in de richting loodrecht op de constructie belast. De optredende krachten en vervormingen vinden overwegend in deze richting plaats.

Bij een botsing tegen een pijler zal, door de vorm en de afmetingen van de constructie, een complexer vervormingsgedrag optreden. Vervormingen zullen, in tegenstelling tot de frontale botsing tegen een vlakke wand, nu een drie-dimensionaal karakter hebben. Het schip krult als het ware om de pijler heen. Een frontale botsing tegen een pijler is een meer realistische simulatie dan een frontale aanvaring tegen een wand. De pijlers in de Nederlandse binnenvaartwegen hebben ter plaatse van de waterspiegel meestal een breedte kleiner dan 9.5 m; deze breedte is de breedte van het beschouwde schip.

Om een goede vergelijking met de frontale botsing tegen de wand te krijgen, zijn in beide gevallen de condities van de botsing gelijk gehouden aan die van simulatie A l .

Onderstaande tabel geeft de specificaties van de simulaties weer.

Simulatie Massa Snelheid Wrijving * Pijlervorm

B I 3000 ton 5.6 m/s 0.35 rond

B2 3000 ton 5.6 m/s 0.35 stomp

statische wrijvingscoëfficiënt

Tabel 2.3 Overzicht simulaties groep B

7


2.3.2 Simulatie B I : Ronde pijler De pijler van simulatie B I heeft een breedte van 5.0 meter en een afgeronde kop. De breedte van de pijler is gelijk aan ca. de helft van de breedte van het schip. Onderstaande figuur geeft een overzicht van de geometrie van de simulatie.

±

Fig. 2.1 Geometrie simulatie BI

2.3.3 Simulatie B2: Stompe pijler Simulatie B2 betreft een aanvaring tegen een pijler met een breedte van 2.5 meter verlopend naar een stompe kop met een voorvlak van 1.0 meter breed. De breedte van 2.5 meter is ca. 25% van de breedte van het schip. Onderstaande figuur toont de geometrie van simulatie B2.

2 ,5m

Fig.2.2 Geometrie simulatie B2

8


2.4 Groep C

2.4.1 Algemeen Een derde type botsing is een aanvaring onder een hoek tegen een starre wand. Dit geval onderscheidt zich in een aantal opzichten van de frontale aanvaringen. Bij de frontale aanvaring vindt bijna alle beweging van het schip in de z-richting plaats. De verplaatsingen in de x- en y-richtingen zijn gering. Ook de scheepsbewegingen verzetten, gieren en rollen zijn in dat geval te verwaarlozen. Bij de frontale botsingen is daarom de dempende invloed van het water verwaarloosd, omdat het water slechts op de voorzijde (boeg) van het schip zijn dempende werking kan uitoefenen. Hier komt nog bij dat het om een gestroomlijnd oppervlak gaat. De met het schip meebewegende hoeveelheid water is verdisconteerd in een toeslagfactor voor de hydrodynamische massa.

Wanneer het schip onder een hoek tegen een wand botst, zal het schip tijdens en na de botsing gaan draaien. Verplaatsingen èn rotaties spelen nu een belangrijke rol. In fig.2.3 wordt een zeer globaal beeld geschetst van de verwachte bewegingen van het water rondom het schip tijdens het draaien.

ftg.2.3 Waterbeweging rondom het schip

Door deze bewegingen zullen de hydrodynamische demping en de hydrodynamische massa (voor zowel verzetten als gieren) een belangrijke rol spelen. De hydrodynamische demping wordt voornamelijk veroorzaakt door het water tussen de wand en het schip (gebied 1). Het water in gebied 1 zal door verzetten en gieren van het schip worden ingesloten en zal over het volledige oppervlak van de scheepswand een dempende werking uitoefenen. De meebewegende hoeveelheid water rondom het schip zal ook bij een aanvaring onder een hoek de totale waterverplaatsing verhogen.

9


2.4.2 De simulaties De invloed van het water kan het best onderzocht worden door een simulatie van een aanvaring onder een hoek één maal zonder en één maal met water uit te voeren. Gekozen is voor een aanvaring onder een hoek van 30 graden. Zowel bij een grote hoek ( > 45 graden) als bij een kleine hoek ( < 15 graden) zal het schip weining roteren en zal de invloed van het water op de beweging van het schip klein zijn. Bij tussenliggende hoeken zal de hydrodynamische invloed van het water (door het draaien van het schip) groter zijn. De eerste simulatie zonder water is C l , de simulatie met water is C2. Deze simulatie wordt nader toegelicht in hoofdstuk 7. De hoek waaronder de wand wordt aangevaren is van belang voor het vervormingsgedrag van het schip en de krachten die op de wand worden uitgeoefend. Om de invloed van de hoek van aanvaring te onderzoeken zijn tevens een simulatie onder 45 graden (simulatie C3) en een simulatie onder 15 graden (simulatie C4) uitgevoerd.

In alle vier de simulaties is de wand als onvervormbaar en onverplaatsbaar gemodelleerd.

Onderstaande tabel geeft een overzicht van de vier simulaties met karakteristieke waarden.

Simulatie Massa Snelheid * Wrijving ** Hoek

C l 2800 ton 5.6 m/s 0.35 30°

£>2 *** 2800 ton 5.6 m/s 0.35 30°

C3 2800 ton 5.6 m/s 0.35 45°

C4 2800 ton 5.6 m/s 0.35 15°

* aanvaarsnelheid van het schip in langsrichting ** statische wrijvingscoëfficiënt *** simulatie met modellering van het water

Tabel 2.4 Overzicht simulaties groep C

De invloed van het water op de beweging van het schip wordt berekend in simulatie C2 (zie H7). Omdat de invloed van het water een 3-dimensionaal karakter heeft, kan nu niet éénduidig in de simulaties C l , C3 en C4 met een toeslagfactor voor de meebewegende hoeveelheid water rond het schip worden gerekend. De massa van het schip is gelijk aan de waterverplaatsing van het schip (2800 ton).

10


Onderstaande figuren geven de geometrie van de simulaties

fig. 2.5 Geometrie simulatie C3

11


fig. 2.6 Geometrie simulatie C4

12


3 STRUCTUUR VAN DE COMPUTERSIMULATIE

Een computersimulatie is, zoals het woord simulatie al aangeeft, een nabootsing van de werkelijkheid. De werkelijkheid wordt in een model vertaald en door middel van een berekening worden resultaten verkregen. In onderstaand schema staat aangegeven hoe dit bij de computersimulatie, die is uitgevoerd bij The MacNeal-Schwendler Company, in zijn werk is gegaan. Er zijn drie stappen te onderscheiden:

STAP 1

STAP 2

| > MODELLERING -7fr

I

DYNAMISCHE EINDIGE ELEMENTEN PROGRAMMA

l

STAP 3 L_J

(MSC/XL)

(MSC/DYTRAN)

RESULTATEN (MSC/XL)

De modellering van het schip en de starre constructie heeft plaats gevonden met behulp van MSC/XL. Het resultaat van MSC/XL wordt gebruikt als basis voor het dynamische eindigee elementen programma MSC/DYTRAN, het rekenprogramma voor de simulatie. Resultaat van deze berekening zijn grootheden (kracht, verplaatsing en energie) waarvan het verloop in de tijd wordt gepresenteerd; ook dit gebeurt met MSC/XL.

Voor het verkrijgen van een goed resultaat is het nodig om na iedere stap een terugkoppeling te laten plaatsvinden, waarbij (indien mogelijk) een voorafgaande stap aangepast kan worden. Op ieder niveau vindt dus een wisselwerking met voorgaande stappen plaats.

Bij de computersimulatie wordt een fysisch probleem numeriek gemodelleerd. Bij iedere stap vindt er een schematisering van de werkelijkheid plaats. Voor het interpreteren van de resultaten moet rekening worden gehouden met de wijze waarop de modellering in iedere stap heeft plaatsgevonden.

13


4 MODELLERING VAN SCHIP EN CONSTRUCTIE

4.1 Modellering van het schip

Bij de modellering van het containerschip Thomar is gebruik gemaakt van de oorspronkelijke bouwtekeningen van het schip en de schematisering volgens de handberekening [2], De bouwtekeningen zijn opgevraagd bij de betrokken scheepswerf [3] en hebben al als basis gediend voor de modellering van het schip bij de handberekening [2]. Voor de modellering van het schip en de constructie is gebruik gemaakt van het pakket MSC/XL. MSC/XL [4] is een grafisch modelleringsprogramma.

4.1.1 Geometrie van het schip Voor de computersimulatie is het nodig om een 3-dimensionaal model van het schip te hebben. Het schip bestaat uit een raamwerk van spanten, die onderling weer verbonden zijn door o.a. platen en langsliggers. Van de spanten zijn in het x-y vlak de karakteristieke punten bepaald en de hierbij behorende coördinaten zijn opgemeten uit de bouwtekening. Een karakteristiek punt is een punt waar een overgang plaatsvindt in het materiaal (constructie). Voorbeelden hiervan zijn: - een verandering in de dikte van platen.

een plaats waar een nieuw profiel aangrijpt. hoekpunten in de geometrie.

In het algemeen zijn het de hoekpunten van een plaatveld in het schip. De punten in het x-y vlak zijn onderling verbonden en geven een dwarsdoorsnede van het schip te zien (zie fig.4.1).

fig. 4.1 Schematisering spant

14


Al de spanten zijn vervolgens in de z-richting achter elkaar geplaatst. De spanten zijn onderling in langsrichting weer met elkaar verbonden door middel van de stringers en andere profielen. Op deze wijze ontstaat het geraamte van het schip (zie figuur A l , figurenbijlage). Het verbinden van de aangemaakte karakteristieke punten gebeurt door het aanmaken van "curves" (=lijnen). De curves vormen een verbinding tussen een tweetal punten en zijn de basis voor de "surfaces" (=oppervlakken), die vervolgens aangemaakt worden. Deze surfaces vormen een aanééngesloten geheel, bestaande uit bilineair gekromde vlakken, die een spantovergang overspannen. De surfaces laten de geometrie van het schip duidelijk zien.

Over deze geometrie van surfaces moet ten behoeve van het eindige elementen programma een elementenrooster worden gegenereerd. Dit elementenrooster wordt "mesh" genoemd. Dit mesh bestaat uit elementen met bijbehorende gridpunten, die de positie van het element in de geometrie van het schip bepalen. De gridpunten zijn de hoekpunten van een element. Op de surfaces worden vervolgens in twee richtingen resp. n en m elementen gegenereerd, zodat per surface n«m elementen ontstaan. De elementen moeten hierbij zo regelmatig mogelijk van vorm zijn en lokaal zoveel mogelijk gelijke afmetingen krijgen, ten behoeve van een zo hoog mogelijke nauwkeurigheid van de berekening. De aangemaakte elementen moeten wel aansluiten op de elementen van de omliggende surfaces. De aansluiting van de elementen onderling gebeurt via de gemeenschappelijke knooppunten, zodat de verplaatsing zowel als de rotatie van de elementen gekoppeld wordt. Voor de geometrische opbouw van het model van het schip wordt verwezen naar figuur A l t/m figuur AIO in de bijlage FIGUREN EN GRAFIEKEN. In figuur A l t/m figuur A4 is de opbouw van het mesh van de boeg te zien. In figuur A5 t/m figuur AIO is de geometrie van het schip te zien vanuit verschillende gezichtspunten.

Het resultaat van het genereren van het model is een lijst met gridpunten met bijbehorende coördinaten en een lijst met elementen. Deze gegevens worden gebruikt als invoer voor het dynamische eindige elementen programma MSC/DYTRAN.

4.1.2 Afmetingen van de elementen De plaatvelden in het schip, zoals de wanden en het dek, hebben niet dezelfde afmetingen en diktes. Voor het opnemen van bijvoorbeeld schampkrachten bij het afmeren is het noodzakelijk dat er op de plaats waar die belasting op kan treden, een verstevigd plaatveld aanwezig is. De plaat in het schip, of het overeenkomstige element in het model, moet extra dik zijn. De dikte van een element kan pas worden ingevoerd bij stap 2, het dynamische eindige elementen programma MSC/DYTRAN.

15


De dikte van een plaat/element is te vinden in de bouwtekeningen van het schip. De elementen met gelijke dikte krijgen allemaal een identiek nummer toegewezen; het P.I.D. nummer (Property IDentification). In het dynamische eindige elementen programma MSC/DYTRAN is het nu mogelijk om aan dit PID-nummer bepaalde materiaaleigenschappen toe te kennen en de kenmerkende dikte van de elementen met dit PID-nummer in te voeren. Hieronder volgt een lijst met PID-nummers. De PID-nummers zijn terug te vinden in figuur A l l t/m figuur A14.

P.I.D. LIJST

Onderdeel in schip P.I.D. nummer dikte [mm]

WANDEN

reling 1 8

boeghout 2 20

middenwand 3 10

onderwand 4 12

stringer 5 8

DEK

middendek 6 14

zij dek 7 7

profiel onder dek 8 9

Spant-profïel 9 7

Profiel onder huis 10 9

Platen

in ruim (1) 11 10

in ruim (2) 12 8

dekhuis 13 6

Ruim 15 260

Tabel 4.1 P.I.D. nummers

Opmerkelijk is dat de platen in het ruim 260 mm. dik zijn. Dit is gedaan omdat de lading van het schip niet gemodelleerd kan worden en het schip toch een totale massa van « 3 0 0 0 ton moet krijgen. Ten behoeve van de totale massa van het schip zijn de platen in het ruim van het schip dus 260 mm dik gemodelleeerd. Door deze wijze van modelleren zal het ruim (oneindig) stijf reageren en zal alleen de boeg vervormen.

16


De elementen die bij de modellering gebruikt zijn, zijn de volgende: de schaalelementen TRI A en QUAD en het balkelement BAR. Een TRIA-schaalelement is een 3-dimensionaal element met een driehoekige vorm; het heeft dus drie bijbehorende gridpunten. Omdat een TRIA-element in het eindige elementen programma te stijf reageert in vergelijking tot een QUAD-element, moet in het model het aantal TRIA-elementen zoveel mogelijk worden beperkt. Een QUAD-schaalelement is een 3-dimensionaal element met een vierhoekige vorm; dit element heeft dus vier bijbehorende gridpunten. Een BAR-element is een 3-dimensionaal lijnelement, met twee bijbehorende gridpunten.

Tussen A en B bevindt zich een BAR-element (fig.4.2). Voor een BAR-element is het mogelijk om voor het x-z vlak en het y-z vlak de traagheidsmoment in te voeren. Een BAR-element wordt veelal gebruikt als het aanwezige profiel te klein is om te modelleren (dit heeft te maken met de rekentijd), maar de invloed toch meegenomen moet worden.

fig.4.2 BAR-element

De opbouw van de elementen in het schip moet zo geleidelijk mogelijk plaatsvinden. In figuur A15 is een model van het schip te zien dat fijn gemodelleerd is. De overgangen bij met name de driehoekige TRIA-elementen zijn zeer slecht. De elementen zijn te klein en er is sprake van een concentratie van TRIA-elementen. Er is dus geen sprake van een geleidelijke overgang. In figuur A16 zijn de elementen grover gemodelleerd. Hier is te zien dat de elementen geleidelijk aansluiten.

4.2 Modellering van de aangevaren constructie Naast het schip moet ook de aangevaren constructie worden gemodelleerd. Het modelleren van de constructie is tamelijk eenvoudig omdat de vorm van de constructie eenvoudig is. In het geval van een starre 'wand' en een starre pijler wordt met behulp van MSC/XL een aantal rechthoekige schaalelementen gegenereerd, die de eenvoudige constructie-vorm goed weergeven. Ook hiervan wordt een lijst met elementen en gridpunten gegenereerd, die als basis dient voor MSC/DYTRAN.

77


4.3 Aandachtspunten bij de modellering

Bij het modelleren van met name het schip moet rekening worden gehouden met een aantal factoren zoals nauwkeurigheid, rekentijd en schematisatie van bepaalde onderdelen.

4.3.1 Opbouw model Bij de opbouw van het model van het containerschip Thomar is zoveel mogelijk gebruik gemaakt van de ervaring en kennis die is opgedaan bij de modellering voor de handberekening [2].

De opbouw van het model van de Thomar verloopt als volgt. In het gebied waar de botsing plaatsvindt en dus grote vervormingen te verwachten zijn, is het model f i jn gemodelleerd. Verder naar achter worden de elementen steeds groter. Dit is gedaan omdat, uitgaande van de resultaten van [2] verwacht wordt dat ook nu de vervormingen achter het boeggedeelte nihil zijn; om het aantal elementen beperkt te houden zijn de elementen zo groot mogelijk gemodelleerd. In de boeg vinden de grootste vervormingen plaats, tot aan het bezwijken van elementen toe. Hier is het dus zaak om de elementgrootte klein te houden ten einde een zo nauwkeurig mogelijk beeld van de vervormingen en spanningen te kunnen krijgen. De grote elementen in het ruim van het schip zijn alleen aanwezig om het schip voldoende massa te geven.

Het schip is gemodellleerd tot en met het einde van het dekhuis in het vooronder (zie figuur A4). De handberekening gaf als resultaat dat de plastische vervorming circa 3.0 meter zou bedragen. Omdat er altijd sprake is van een invloedsgebied en onbekend is hoe groot dit gebied is, zijn voor de computersimulatie de eerste 8 meter van het boeggedeelte van het schip nauwkeurig gemodelleerd. Achter dit deel is, zoals reeds eerder is vermeld, de modellering van de elementen grover geworden.

Het containerschip Thomar is niet tot in detail gemodelleerd. Op een aantal plaatsen in het schip is er sprake van een vereenvoudiging van de werkelijkheid. Zo is bijvoorbeeld de boegschroef met bijbehorende boegschroefkanalen niet meegenomen in de modellering, omdat deze geen wezenlijke bijdrage leveren aan de stijfheid van de boeg van het schip. Een boegschroef is ook te gedetailleerd om te kunnen modelleren. Ook de kettingkoker (pijp waar de ankerketting doorheen loopt) is om dezelfde reden niet gemodelleerd. De kettingbak (bak waar de ketting van het anker in ligt) is sterk vereenvoudigd geschematiseerd. De platen waaruit de kettingbak is opgebouwd, zijn geschematiseerd tot een vervangende plaat met gelijke traagheidsmomenten in de verschillende richtingen. De vereenvoudigingen die hebben plaatsgevonden en de onderdelen die weggelaten zijn, hebben waarschijnlijk geen invloed op de resultaten van de berekening, omdat het details betreft, die geen essentieel onderdeel uitmaken van het stijve gedeelte van het schip.

18


4.3.2 Maatgevende tijdstap Bij het modelleren van het schip moet sterk rekening worden gehouden met de afmetingen van de elementen. De kleinste karakteristieke elementgrootte bepaalt namelijk de tijdstap van de berekening. De karakteristieke elementgrootte wordt als volgt bepaald:

TRIA:

QUAD:

karakteristieke elementgrootte = kleinste hoogtelijn

karakteristieke elementgrootte = oppervlakte element / grootste diagonaallengte

MSC/DYTRAN bepaalt voor alle elementen de karakteristieke elementgrootte; de kleinste karakteristieke elementgrootte is bepalend voor de tijdstap van de berekening. Dit is geldig als de voortplantingssnelheid van het geluid in het materiaal overal gelijk is (zie formule [4.1] en [4.2]).

Hieronder zal de fysische interpretatie van de bepaling van de maatgevende tijdstap worden gegeven.

a X

fig. 4.3 Informatiegolf door elementen

In fig.4.3 zijn een aantal elementen te zien. De kleinste karakteristieke elementgrootte is Ax. De botsing zorgt ervoor dat een "informatiegolf" zich door de elementen beweegt. De informatiegolf kan o.a. een drukgolf of een spanningsgolf zijn. Deze informatiegolf mag in één tijdstap geen enkel element passeren c.q. overslaan. Zou dit wel het geval zijn dan zou er informatie verloren gaan over het element dat gepasseerd wordt.

19


Het feit dat het kleinste element niet gepasseerd mag worden, wi l zeggen dat in een tijdstap At de informatie niet over een afstand Ax verplaatst mag zijn. Met een veiligheidscoëfficiënt van 1.5 volgt in formulevorm het Courant-Friederich-Levy criterium:

2 A j c

A f = - — [4.1] 3 Cm

met At = tijdstap (sec) Ax = kleinste karakteristieke elementgrootte (m) cm = voorplantingssnelheid van het geluid in het materiaal (m/s)

De voorplantingssnelheid van het geluid in staal is gedefinieerd als:

c = li* t 4 ' 2 J

met E = 2.1E+11 N/m 2

p = 7850 kg/m 3

Met de gegeven waarden voor E en p volgt hieruit: cm ~ 5200 m/s

De maatgevende tijdstap, berekend met formule 4.1, is bij een geschatte kleinste elementgrootte van 0.10 meter dus:

At = 1.3E-05 sec. De duur van de botsing is geschat op 1.5 sec. Deze tijdsduur is bepaald op grond van de ervaring met simulaties die eerder door MSC zijn uitgevoerd. Voor de berekening zijn dan circa 115000 stappen nodig.

Derhalve is, in overleg met de begeleider bij MSC, bepaald, dat de maximale rekentijd per simulatie 48 uur zou mogen bedragen.

4.3.3 Nauwkeurigheid De nauwkeurigheid van een modellering is altijd moeilijk aan te geven. Het model mag niet opgebouwd zijn uit te kleine elementen, omdat dit een kleine maatgevende tijdstap oplevert en dus te veel rekentijd vergt, hoewel kleine elementen wel een gedetailleerder beeld geven van de vervormingen en spanningsverlopen. De elementen moeten aan de andere kant weer niet te groot zijn, omdat dit geen nauwkeurig beeld geeft van de vervormingen die optreden.

20


Veelal blijkt pas na interpretatie van de resultaten van verschillende berekening, of een gekozen modellering nauwkeurig genoeg geweest is. Aan de hand van het verloop van de grafieken kan veelal uitsluitsel worden gegeven over de nauwkeurigheid van modelleren.

Na de modellering van figuur A15 aangepast te hebben (zie figuur A17), is simulatie A l uitgevoerd met dit fijne model voor een botstijd van 1.0 sec. De totale rekentijd bedroeg 5 dagen. Dit was aanmerkelijk langer dan de beschikbare rekentijd. Vervolgens is het mesh opnieuw aangepast en grover gemodelleerd (figuur A16); dit leverde een rekentijd op van +30 uur op.

De resultaten van deze laatste simulatie (figuur A16) waren vrijwel identiek aan de resultaten van het verbeterde fijne model (figuur A17).

21


5 MSC/DYTRAN

5.1 Wat is MSC/DYTRAN ?

5.1.1 Algemeen MSC/DYTRAN [5] is een drie-dimensionaal computerprogramma voor het simuleren van de dynamische respons van constructies en vloeistoffen. Het programma maakt gebruik van technieken waarmee constructies en vloeistoffen worden gemodelleerd en zorgt door middel van een expliciete tijdintegratie voor een efficiënte oplossing. Met MSC/DYTRAN kan een breed pakket van praktische problemen worden opgelost. Hierbij valt te denken aan problemen in de auto-,vliegtuigen scheepsbouwindustrie. Het programma is ontworpen voor het analyseren en simuleren van kortdurende gebeurtenissen, waarbij het gaat om interakties tussen constructies onderling of constructies met vloeistoffen. Tevens is het programma geschikt voor het analyseren van (extreem) niet-lineaire processen en problemen waarbij materialen (constructies) zeer grote vervormingen ondergaan. Voorbeelden van toepassingen zijn:

simulatie van het opblazen van een airbag bij autobotsingen. simuleren van de inslag van vogels op een rotorblad van straalmotoren van vliegtuigen. simulatie van een explosie in een afgesloten ruimte simuleren van scheepsbotsingen en het vastlopen van schepen op de bodem, simulatie van de inslag en penetratie van harde projectielen in platen.

Het programma is volledig geïntegreerd met MSC/XL, waarmee de MSC/DYTRAN invoer wordt gemodelleerd (preprocessing) en waarmee de uitvoer kan worden gevisualiseerd (postprocessing).

5.1.2 Rekenmethoden volgens Lagrange en Euler Voor het uitvoeren van een simulatie met MSC/DYTRAN kan gebruik gemaakt worden van twee rekenmethoden, die volgens Lagrange en die volgens Euler. De Lagrange-methode gebruikt een conventionele eindige elementen methode, waarin het gemodelleerde mesh, met daarin de elementen en gridpunten, zal vervormen en het mesh de beweging van het materiaal zal volgen. De Lagrange-methode berekent dus de beweging van elementen met een constante massa. Deze benadering is vooral geschikt voor het modelleren van constructies bestaande uit metalen (zogenaamde structures). De Euler-methode maakt gebruik van een eindigee volume methode, waarin het mesh is gefixeerd in ruimte en tijd en waarbij de massa, impuls en energie van het materiaal van het ene element (volume deel) naar het volgende stromen. Deze elementen kunnen een willekeurige vorm hebben. De Euler-methode berekent dus de beweging van het materiaal door elementen met een constant volume. De Euleriaanse aanpak is voornamelijk geschikt voor het modelleren van vloeistof- en gasstromen. Voor simulaties waarin een interaktie plaats vindt tussen vloeistof en structure kunnen het Lagrange-mesh en het Euler-mesh gekoppeld worden.

22


Een methode waarbij dit tot stand komt is de zogenaamde "ALE-coupling". Bij deze Arbitrary Lagrange Euler koppeling is het Euler-mesh permanent fysisch gekoppeld aan het Lagrange-mesh door middel van interactieve vlakken (zogenaamde segmenten). Het Euler-mesh (vloeistof) wordt gekoppeld aan de beweging van het Lagrange-mesh. Bij verplaatsen van het Lagrange-mesh zal ook het Euler-mesh meebewegen, dit in tegenstelling tot het klassieke stilstaande Euler-rooster. Bij simulatie C2, de aanvaring onder een hoek van 30° tegen een starre wand met watermodellering, is deze ALE-koppeling toegepast. In het betreffende onderdeel wordt nader op deze "fluid-structure" interaktie ingegaan.

5.1.3 Expliciete integratie De basis van de oplossing methodiek van het programma MSC/DYTRAN is een expliciete tijdintegratiemethode. De bewegingsvergelijking op tijdstap n is:

M-a + C-v + K-d = F n n n

[5.1] n

met:

Sn

n

= massamatrix van het model = dempingsmatrix = stijfheidsmatrix = vector van extern opgelegde belastingen op stap n = versnelling op stap n = snelheid op stap n = verplaatsing op stap n

Dit kan omgeschreven worden als:

M-a = F n

[5.2] n n

an = M-l-F [5.3] n

met: = vector van interne belastingen (krachten gegenereerd door de

elementen) ( = C « v n + K«d„) op stap n n

•ext _ pint n ~ r n

23


De versnelling kan worden gevonden door de massa matrix te inverteren en vervolgens te vermenigvuldigen met Vc\. Omdat M bij een expliciete methode een diagonaal matrix is, is de geïnverteerde triviaal. De matrixvergelijking [5.3] levert in dit geval een set van onafhankelijke vergelijkingen voor iedere graad van vrijheid i :

IT res

a = £ _ • ! [5.4] Af.

Voor de tijdintegratie wordt gebruik gemaakt van een centraal differentieschema. Voor de snelheid geldt:

2 2 2 2

fig.5.1 Centraal differentieschema voor de snelheid

Voor de verplaatsing geldt:

4-i =4,+ vr<Af.a> [ 5-6 ]

2 2

-X 1 x (-

'n-hi dn- , V " - % d n d,

fig. 5.2 Centraal differentieschema voor de verplaatsing

Hierbij wordt aangenomen dat de versnelling constant is voor een tijdstap.

24


Bij een expliciete methode wordt voor iedere tijdstap een aantal handelingen uitgevoerd. Deze handelingen, die één berekeningsstap vormen, staan in het onderstaande diagram weergegeven.

HANDELING

versnelling van gridpunten

snelheid van gridpunten

verplaatsing gridpunten

volgende tijdstap

vervorming van element

spanning in element

elementkrachten op gridpunten

Integratie in tijd door middel van centrale differentie.

Uit de snelheid c.q. de verplaatsing van de gridpunten wordt de reksnelheid van het betreffende element bepaald.

Constitutiefe model met materiaalmodel.

Omzetten van de spanning in een element, door middel van oppervlakte-integratie naar krachten op de gridpunten.

De tijdstap is bij een expliciete methode een criterium voor het verkrijgen van een stabiele oplossing. In hoofdstuk 4 is reeds het verband tussen de tijdstap en de kleinste elementgrootte behandeld.

25


5.2 MSC/DYTRAN toegepast op scheepsaanvaring

5.2.1 Algemeen Zoals reeds in hoofdstuk 2 vermeld, is de invloed van het water meegenomen in simulatie C2. In de overige simulaties is het water niet gemodelleerd. Het doel van deze laatste simulaties is het verkrijgen van inzicht in het vervormingsgedrag van het schip en de krachten die daarbij worden uitgeoefend op de (starre) constructie. Er is in deze gevallen dus sprake van een "structure-structure" interaktie.

De voorwaarden, die aan het model van het schip worden gesteld, worden geformuleerd in het "inputdeck". Het inputdeck is de schakel tussen het gemodelleerde mesh en het feitelijke rekenprogramma. In het inputdeck worden de eigenschappen van de simulatie verzameld. Ook de archivering van de gewenste informatie omtrent de uitvoer wordt in deze invoerfile geformuleerd. In de navolgende paragrafen worden de eigenschappen behandeld die in de simulaties zijn toegepast.

5.2.2 Het a-e diagram In de computersimulaties wordt niet het werkelijke a-e diagram gebruikt, omdat dit niet tot de invoermogelijkheden van MSC/DYTRAN behoort. Voor alle elementen in het schip is één geschematiseerd spannings-vervormingsdiagram aangenomen. Dit diagram bestaat uit twee snijdende rechte lijnen die het elastische en het plastische deel van het spanningsverloop weergeven. In fig 5.3 wordt dit model, met de karakteristieke waarden, getoond. De gestippelde li jn in fig.5.3 geeft het werkelijke 'a-e diagram weer.

fig. 5.3 Geschematiseerd a-e diagram

26


Het staal van het schip heeft, volgens opvraag bij de betreffende scheepswerf, een minimale kwaliteit van Fe 430. Deze kwaliteit is aangehouden als maatgevende kwaliteit voor het gehele schip.

Het eerste gedeelte van het diagram is het elastische deel van het staal. De vloeispanning is 270 N/mm 2 en de E-modulus is voor het elastische deel 2.1E+5 N/mm 2 . Het staal zal, zoals bekend, bij grotere vervormingen een vloeigedeelte en een verstevigingsgebied tot 430 N/mm 2 kennen. Dit plastische gedeelte is in het gebruikte model geschematiseerd tot een rechtlijnig spanningsverloop met een (gemiddelde) E-modulus van 800 N/mm 2 . Bij de MSC/DYTRAN invoer staat dit verloop bekend als het "Von Mises"-criterium. Het Von Mises-criterium is geldig voor zowel trek als druk. Bij verkorting van een element geldt dus hetzelfde spanningsverloop als bij verlenging. Bij een aangenomen breukrek van 20% is de breukspanning bereikt en het staal bezweken. Voor het betreffende element betekent dit dat het in zijn geheel bezweken is. In het programma MSC/DYTRAN wordt dit aangeduid met "failure". Het element neemt niet meer deel aan de berekening; alle spanningen in het element worden op nul gezet.

In werkelijkheid kan een stalen plaat bij extreme belastingen, zoals een trekproef, een grotere rek krijgen dan 20%. Voor de full-scale aanvaarproef die bij de Moerdijk is uitgevoerd (zie [1], H5) zijn een aantal proefstukken uit het schip gezaagd en aan een trekproef onderworpen. De staalkwaliteit van dit schip komt overeen met de staalkwaliteit van de Thomar (Fe430). Uit de trekproeven volgde voor de breukrek een gemiddelde waarde van 35% (zie BIJLAGE 2) In het schip bevinden zich op vele plaatsen verbindingen tussen platen, die tot stand zijn gekomen door lassen. Het materiaal naast de lassen vertoont, door de warmte-ontwikke-ling die plaats heeft gevonden tijdens het lassen, een brosser materiaalgedrag. Uit de ful l -scale aanvaarproef bleek dat scheurvorming optrad op deze plaatsen. In het eindige elementen programma is deze degradatie van het staal moeilijk te modelleren. Een mogelijkheid is om naast de lassen heel f i jn te modelleren en het materiaal verminderde eigenschappen toe te kennen. Het overige materiaal krijgt de normale materiaaleigenschappen. Het totale aantal elementen zal op deze wijze sterk toenemen en dit zal de rekentijd langer maken. Een meer eenvoudige methodiek is om voor alle elementen in het schip een gemiddelde waarde voor de breukrek te nemen. Uit ervaring met soortgelijke problemen bij MSC is gebleken dat een breukrek van 20% het werkelijke materiaalgedrag goed weergeeft.

Het gebruikte a-e diagram is een geschematiseerd model van een trekproef op staal. Bij een botsing van een schip tegen een (starre) constructie zal bezwijken optreden door het uitknikken en/of plooien van plaatvelden. Hierbij treedt buiging op van platen, waarbij duidelijk een trek- en een drukzijde in de staaldoorsnede te onderkennen is.

27


Om buiging in de elementen goed te modelleren is gebruik gemaakt van een 5-laagse integratie over de dikte van het element. In onderstaande figuur wordt dit verduidelijkt.

fig.5.4 Integratie over 5 lagen

Tijdens de simulatie wordt voor ieder laagje, voor iedere tijdstap, de rek berekend. Bij bekende rek kan met behulp van het a-e diagram, de spanning in iedere laag bepaald worden. Per laag is de spanning dus constant en bezwijken zal dan ook per laag afzonderl i jk optreden. Een element is pas bezweken, wanneer alle 5 lagen bezweken zijn.

5.2.3 Contactvoorwaarde Bij een structure-structure botsing vindt er interaktie plaats tussen de elementen van het schip en elementen van de starre constructie. Om te zorgen dat deze elementen elkaar niet doorboren is een contactvoorwaarde opgesteld. De werking van deze contactvoorwaarde is op het volgende principe gebaseerd. Aan ieder element van het schip wordt een "slave"-vlakje toegekend. Aan de elementen van de constructie (wand, pijler) wordt een "master"-vlakje toegekend. Tijdens de simulatie bewegen deze vlakken naar elkaar toe. Op iedere tijdstap van de simulatie wordt voor ieder gridpunt van de slave-vlakken het dichtstbijzijnde master-vlak gezocht. Het programma controleert dan of een gridpunt een master-vlak gepasseerd is, dat wil zeggen doorboord heeft. Wanneer dit niet het geval is, zal de berekening verdergaan. Is dit wel het geval, dan wordt een impuls op het betreffende gridpunt gezet/in de richting loodrecht op het master-vlakje, om te voorkomen dat het gridpunt zich verder van het master-vlakje beweegt (zie fig.5.5). In een aantal stappen wordt het gridpunt terug gezet.

28


n

V < n + «

0

Ar~nV

fig-5.5 "Master-slave" contactvoorwaarde

De grootte van deze impuls is afhankelijk van de diepte van penetratie en wordt intern door het programma berekend. Om impulsbehoud te garanderen moet op de punten A en B van het master-vlakje, een "reactie-impuls" geïntroduceerd worden, die even groot is als de impuls die nodig is om het gepenetreerde punt terug te brengen naar het oppervlak van het master-vlak. Het doel van deze methode is dat er geen penetratie optreedt en dat de berekening, ondanks de interne belasting, stabiel bli jf t .

Door de interaktie tussen de master- en de slave-vlakken zal er wrijving optreden. Door de aanwezigheid van een kracht loodrecht op de constructie werkt er een wrijvingskracht op de vlakken. De grootte van deze kracht is gelijk aan de normaalkracht vermenigvuldigd met een wrijvingscoëfficiënt. De richting is tegengesteld aan de relatieve beweging van de vlakken. In de berekening wordt alleen rekening gehouden met een statische wrijvings-coëfficiënt.

5.2.4 De aangevaren constructie De aangevaren constructies ('wanden' en pijlers) zijn opgebouwd uit een gering aantal^ grote elementen, die de vorm van de constructie bepalen (zie par.4.2). In alle berekeningen is de pijler onvervormbaar gemodelleerd door gebruik te maken van de optie "rigid". Hierbij blijven de betreffende elementen gedurende de gehele berekening onvervormbaar. De constructie is onverplaatsbaar gemaakt door de rigid elementen een zeer grote massa en massatraagheid toe te kennen. Voor de massa en de massatraagheid is respectievelijk 1.0E+15 kg en 1.0E+15 kgm4 ingevoerd.

29


5.2.5 Beginvoorwaarden

Snelheid van het schip Het schip krijgt op tijdstip t=0 een initiële snelheid van 5.6 m/s in de z-richting. Deze snelheid komt tot stand door aan alle gridpunten van het schip deze snelheid toe te kennen. Gedurende de botsing zal deze snelheid afnemen.

Massa van het schip De totale massa van het schip bij de computersimulatie moet gelijk zijn aan de totale massa van het schip, die bij de handberekening is gebruikt. De totale massa van het schip is =3000 ton. Omdat de lading van het schip in het ruim niet gemodelleerd is, wordt de plaatdikte van het ruim van het schip zo aangepast dat de totale massa van het schip = 3000 ton wordt. De platen in het boeggedeelte hebben de werkelijke plaatdikte. Dit resulteert in een totale massa van de boeg van ongeveer 100 ton. De resterende 2900 ton wordt geleverd door de elementen in het ruim, die alle een dikte van 260 mm hebben (zie tabel 4.1).

30

I \ I

•

I

!

i i

1

f I


6 RESULTATEN VAN DE SIMULATIES

6.1 Resultaten groep A Van de simulaties die in hoofdstuk 2 staan vermeld, worden per groep de resultaten besproken. De simulaties van groep A behelsden de simulaties van de frontale aanvaring van het schip tegen een starre wand. Simulatie A l is de verifïcatieberekening van de handberekening [2]. De randvoorwaarden en beginvoorwaarden zijn bij de handberekening en bij de computersimulatie exact hetzelfde. De belangrijkste resultaten van de simulaties van groep A staan in onderstaande tabel vermeld. De maximale waarden voor F x en F y zijn absolute waarden (onafhankelijk van de richting).

GROEP A A l A2 A3 A4 A5

1 F 1 1 •*• x.max 1

[MN] 2.4 2.6 1.3 1.0 1.8

1 F 1 1 x y.max 1

[MN] 4.1 3.8 2.6 2.4 3.1

F A z.max

[MN] 40.3 28.4 29.5 14.5 20.6

verplaatsing (max) [m] 3.97 3.96 3.96 1.78 2.69

tijdsduur botsing [sec] 1.15 1.13 1.17 1.09 0.77

Tabel 6.1 Resultaten simulaties groep A

De resultaten die verkregen zijn uit de handberekening worden voor de volledigheid in de onderstaande tabel weergegeven.

HANDBEREKENING

F x z.max

23.9 M N

verplaatsing (max) 3.0 m.

Tabel 6.2 Resultaten handberekening

31


6.1.1 Vervormingsgedrag van het schip Het vervormingsgedrag van het schip tijdens de botsing is te zien in figuur A l - 1 t/m figuur Al-19. Hierin is vanuit verschillende gezichtspunten en op verschillende tijdstippen de vervorming van de boeg van het schip te zien. Figuur A l - 1 t/m figuur Al -8 laten om de 0.2 sec. de vervormde toestand van de boeg van het schip zien. Hierin is goed te zien dat de vervormingen lokaal in de boeg plaatsvinden. Het schip vervormt zoals bij de handberekekening was aangenomen; per spantovergang vindt plooien/uitknikken van plaatvelden tussen twee spanten plaats en ondervinden de plaatvelden grote vervormingen (verfrommelen).

In figuur Al -9 t/m figuur Al-13 is het opengewerkte halve schip op verschillende tijdstippen te zien. Grote vervormingen treden op aan de voorzijde van de boeg. Tevens is duidelijk het invloedsgebied van deze vervormingen te zien aan de deformaties van het dak van het dekhuis.

In figuur Al-14 t/m figuur Al-19 wordt achtereenvolgens het vooraanzicht en het bovenaanzicht van de vervormingen van het schip weergegeven.

6.1.2 Resultaten simulatie A l De uitvoer van het dynamische eindige elementen programma is gerelateerd aan de tijd. Het programma geeft het verloop van de grootheden (bijvoorbeeld kracht, verplaatsing en energie) in de tijd weer. Het verloop van de kracht in de z-richting in de tijd (F z-t diagram) en het verloop van de verplaatsing in de z-richting in de tijd (z-t diagram) worden gebruikt om tot de samenstelling van een Fz-z diagram (kracht-vervormingsdiagram) te komen. Het kracht-vervormingsdiagram van de computersimulatie is de verificatiegrafiek, die gebruikt wordt om de handberekening te vergelijken.

Krachtenverloop In figuur A1-20 is het verloop van de kracht op de wand in x-richting aangegeven. De grafiek toont een piekerig verloop. Dit piekerige verloop kan verklaard worden door de numerieke oplossings-methodiek van het eindige elementen programma. Voorbeeld hiervan is, dat het contact-algoritme gridpunten bij doorboring van een master-vlakje in een aantal stappen terugzet (zie par.5.2.3). Deze numerieke benadering geeft een piekerig verloop. De fysische verklaring voor figuur A1-20 is dat de grafiek de sommatie van de individuele wrijvingskrachten (tussen schip en constructie) van de elementen weergeeft. De geometrie van het schip in x-richting is symmetrisch. In theorie zou ook de vervorming van de boeg in x-richting bij een frontale aanvaring symmetrisch moeten zijn. De wrijvingskrachten aan weerzijden van de centerline zouden elkaar op moeten heffen en het verloop van de (wrijvings)kracht in de x-richting, in de tijd zou nul moeten zijn. Uit figuur Al-23 blijkt dat door numerieke afwijkingen, het schip een kleine verplaatsing in de x-richting vertoont. De vervorming in de x-richting is dus ook niet volledig symmetrisch. De grafiek beweegt als het ware om de F x = 0 M N as. De maximale waarde van F x

is 2.4 M N .

32


In figuur Al-21 is het verloop van de kracht op de wand in y-richting aangegeven. Ook deze grafiek vertoont een piekerig verloop. De maximale waarde voor de kracht in y-richting is 4.1 M N . Ook de krachten in de y-richting zijn opgebouwd uit de sommatie van de individuele wrijvingskrachten van de elementen. In de y-richting is de geometrie van de boeg niet symmetrisch. De vervorming van de boeg in y-richting zal bepalend zijn voor het teken van de (wrijvings)kracht in de y-richting. Het verloop van de kracht kan slechts verklaard worden door de richting van de vervorming van de boeg gedetailleerd in de tijd te bekijken.

Uit figuur A1-20 en figuur Al-21 is geen tendens af te leiden. De optredende pieken worden veroorzaakt door de numerieke oplossings-methodiek. Aan het verloop van de krachten in de x- en y-richting en het optreden van de maximale waarden bij de simulatie kan dus geen fysische waarde worden toegekend. In figuur A1-22 is het verloop van de kracht in de tijd in z-richting (de vaarrichting) af te lezen. Omdat het schip in de z-richting vaart, zal het overgrote deel van de oorspronkelijke kinetische energie van het schip opgenomen worden door vervorming van het schip in deze richting. De kracht op de wand in de z-richting zal dan ook de maatgevende aanvaarbelasting opleveren. Figuur Al-22 laat een stijgende li jn met een piekerig verloop zien. Op t=0.92 sec. is een extreme piek van F z = 40.3 M N waar te nemen. Het (langzaam) stijgende karakter van de grafiek kan verklaard worden uit het feit dat bij groter wordende vervormingen de kracht op de wand zal toenemen. Er is steeds meer kracht nodig om een groter wordende staaldoorsnede te laten vervormen (zie ook [2], par. 5.2). Op t » 1.15 sec. is de botsing ten einde, de kracht op de wand in z-richting neemt daarna sterk af en daalt in richting van de F z =0 li jn. Het optreden van de extreme piekbelasting op t = 0.92 sec. van F z = 40.3 M N . valt moeilijk te verklaren. De grafiek stijgt plotseling sterk van F z=23 M N naar F z =40 M N . Een exacte verklaring voor het optreden van de extreme piekwaarde kan gevonden worden door gedetailleerd het vervormingsgedrag rondom het tijdstip van de piekkracht te analyseren. Per tijdstap moet onderzocht worden welke elementen of delen in de boeg verantwoordelijk zijn voor het sterk stijgen van de kracht. In dit afstudeeronderzoek zal dit vanwege tijdsredenen niet verder worden onderzocht. Het is echter de vraag of deze piekwaarde in werkelijkheid op zal treden, of dat het optreden van de piekbelasting een numerieke achtergrond heeft. Het optreden van een extreme piekbelasting kan onderzocht worden door het laten variëren van een parameter. Dit is uitgevoerd met simulatie A2 en A3. De resultaten hiervan worden besproken in par. 6.1.2.

De kleinere pieken die op bepaalde tijdstippen (t=0.3, 0.4, 0.72 en 0.8 sec.) optreden zijn aan de hand van figuur Al-22 niet te verklaren, omdat de kracht in de tijd wordt weergegeven. Aan de hand van het kracht-vervormingsdiagram (figuur A1-25) zal wel een verklaring worden gegeven voor het optreden van de pieken in de grafiek.

33


Verplaatsingen In figuur A1-23 is het verloop van de verplaatsing in x-, y- en z-richting van een karakteristiek punt te zien. De ligging van dit karakteristieke punt, punt A (0,0,2), is te zien in figuur A1-24. De keuze van dit punt brengt een aantal aandachtspunten met zich mee. Dit punt moet namelijk de beweging van het schip weergeven en mag niet worden beïnvloed door vervormingen in de nabijheid van het desbetreffende punt. Gekozen is voor punt A, dat op de centerline op de bodem van het schip ligt.

In figuur A1-23 is af te lezen dat de verplaatsingen in de x- en y-richting klein zijn ten opzichte van de verplaatsing in de z-richting (zie ook verklaring krachtenverloop in de x-en y-richting). De maximale verplaatsing van het schip in de z-richting is 3.97 m. De grafiek toont een vloeiende l i jn , hiermee wordt aangetoond dat het desbetreffende punt niet beïnvloed wordt door locale vervormingen in de nabijheid van het punt. Uit de het z-t diagram is duidelijk te zien wanneer de botsing beëindigd is. Op t=1.15 sec. heeft de grafiek een horizontale raaklijn en is de snelheid in z-richting nul. Na t=1.15 sec. beweegt het schip in de negatieve z-richting en is de botsing dus afgelopen.

De maximale verplaatsing in x-richting is ca. 0.10 meter, de richting van deze maximale verplaatsing is arbitrair. Omdat de botsing in x-richting volkomen symmetrisch is (het model is symmetrisch in het y-z vlak), is de richting van de maximale verplaatsing arbitrair. In het verdere verloop van het verhaal wordt deze verplaatsing dan ook verwaarloosd.

De maximale verplaatsing in de y-richting is ca. -0.40 meter. Het blijkt dat het boeggedeelte van het schip omlaag beweegt (in negatieve y-richting). De richting van de maximale verplaatsing in y-richting wordt waarschijnlijk veroorzaakt door het vervormingsgedrag van het schip.

Kracht-vervormingsdiagram Uit figuur Al-22 (Fz-t diagram) en figuur A1-23 (z-t diagram) kan het kracht-vervormingsdiagram worden samengesteld. Voordat dit kracht-vervormingsdiagram (fig. A1-25) wordt besproken, wordt eerst nog enige uitleg gegeven over het samenvoegen van het kracht-tijd diagram (Fz-t) en het verplaatsing-tijd diagram (z-t). Het kracht-tijd diagram (figuur Al-22) geeft het verloop van de kracht in z-richting op de wand in de tijd weer. Het verplaatsing-tijd diagram (figuur A1-23) geeft het verloop van de verplaatsing van punt A in de z-richting in de tijd weer.

N.B. De begrippen vervorming en verplaatsing moeten wel gescheiden worden gehouden. De vervorming heeft betrekking op de boeg van het schip en de verplaatsing betreft de beweging van het schip, gedefinieerd door de beweging van één karakteristiek punt.

De verplaatsing van punt A in z-richting komt overeen met het verloop van de vervorming van de boeg van het schip (zie figuur 6.1) .

34

AA NV AA RBELA STING DOOR SCHEPEN OP STARRE CONSTRUCTIES

&7-fy - ueep!cc*r3mcj ScKip

Fig.6.1 Verplaatsing tegenover vervorming

Op bepaalde tijdstippen is dus zowel de kracht als de verplaatsing in z-richting bekend; hieruit kan een kracht-vervormingsdiagram (Fz-z diagram) worden samengesteld.

In figuur Al-25 is het verloop van de kracht op de wand in z-richting te zien als functie van de verplaatsing in z-richting. De maximale waarden voor de kracht en de verplaatsing zijn natuurlijk identiek aan de eerder vermelde waarden. Ook het globale verloop van de grafiek is gelijkvormig met figuur Al-22, het piekerige verloop en de extreme piek van F z = 40.3 MN komen terug.

Nu kan wel iets gezegd worden over het optreden van pieken bij bepaalde vervormingen. Bij een bepaalde vervorming neemt de kracht in z-richting sterk toe tot een piekwaarde en valt daarna weer terug. In figuur 6.2 staat aangegeven op welke wijze de z-coördinaat voor zowel de geometrie van het schip als voor de vervorming van de boeg ( = verplaatsing van punt A) is gedefinieerd.

9 8 j 6 <r e, 3

r t sparrf

1 1

o ^ s

Fig. 6.2 Defenitie z-coördinaat

7.S

35


Op za ~ 1.5, 2 . 0 , 2 . 2 5 , 2 .5 en 3.5 meter neemt de kracht plotseling sterk toe. Uit de geometrie van de boeg van het schip is af te leiden dat de spanten van het schip, die het geraamte van het schip vormen, zich o.a. bevinden op za = 1.5, 2 . 0 , 2 .5 en 3.5 meter. Deze zijn de oorzaak van de plotseling toenemende kracht. Zoals aangenomen was in de handberekening [ 2 ] , blijkt dat de spanten het geraamte van het schip vormen en dus de relatief stijve delen van de constructie zijn. Het vergt "extra" moeite om de spantovergang te laten bezwijken. Er is dus een piekwaarde nodig om plooi c.q. knik te initialiseren; is deze bereikt dan volgt de vervorming van een spantovergang, waarbij de kracht weer afneemt. Deze vervorming kan maximaal 0.5 meter zijn. Daarna treedt weer een volgende piek op.

Snelheidsverloop In figuur A1-26 is het verloop van de snelheid van punt A in de z-richting te zien. De snelheid wordt bepaald door numerieke integratie van de versnelling. De versnelling is aan de kracht gerelateerd volgens de tweede wet van Newton (F = m«a). Het verloop van de kracht in de tijd heeft een sterk piekerig karakter. Door integratie van dit verloop in de tijd vindt filtering plaats. De tendens van het verloop van de snelheid is minder piekerig dan het verloop van de kracht. Wanneer ook het schokkerige/springerige verloop bij de snelheidsgrafiek eruit gefilterd zou worden, dan geeft deze grafiek een vloeiende l i jn, die de snelheid in de z-richting als functie van de tijd weergeeft. Uit figuur Al-26 is af te leiden dat de snelheid in z-richting nul is op t = 1 . 1 5 sec; de botsing zou dan als afgelopen kunnen worden beschouwd. Na t = 1 . 1 5 sec. is er sprake van een snelheid in negatieve z-richting. Het schip (met name achtersteven en ruim) beweegt in de negatieve z-richting, omdat in het vervormde deel van het schip (boeggedeelte) elastische relaxatie plaatsvindt.

Energieverloop In figuur Al-27 is het verloop van de vervormingsenergie en de kinetische energie in de tijd te zien. De waarde voor de kinetische energie op t = 0 sec. is:

E K ^ O = 0 . 5 - m - v 2 = 0 . 5 - 3 0 0 0 E + 3 - ( 5 . 6 ) 2 = 47.8 MNm.

De kinetische energie verloopt in een vloeiende lijn van 47.8 MNm tot ~ 0 MNm en stijgt daarna licht. Deze lichte stijging na t = 1 . 1 5 sec. is te verklaren door het (al eerder genoemde) in negatieve z-richting bewegen van het schip door de elastische relaxatie van het vervormde boeggedeelte. Het verloop van de kinetische energie in de tijd komt sterk overeen met de tendens van figuur Al-26, het verloop van de snelheid van punt A in de z-richting. Dit wordt veroorzaakt door het feit dat de kinetische energie (kwadratisch) afhankelijk is van de snelheid.

36


De vervormingsenergie laat een langzaam stijgende li jn zien (vloeiend verlopend). Op t=1.15 sec. zou de vervormingsenergie in theorie gelijk moeten zijn aan de kinetische energie op t=0 sec. Dit is echter niet het geval. Het verschil is te wijten aan het optreden van:

interne energieverlies, zoals warmte-ontwikkeling bij het vervormen van het staal en elastische energie, die later vrijkomt door relaxatie, numerieke energiedissipatie, zoals afronding van getallen.

6.1.3 Resultaten simulaties A2 en A3 Om de gevoeligheid van de resultaten van simulatie A l te onderzoeken, zijn simulatie A2 en simulatie A3 uitgevoerd. Door het variëren van één parameter, de statische wrijvingscoëfficiënt, is onderzocht of de resultaten van simulatie A l gevoelig zouden zijn voor het variëren van deze parameter. Ook is bekeken of het optreden van de piekwaarde in de aanvaarbelasting een numerieke oorzaak heeft of dat deze piekwaarde daadwerkelijk optreedt.

Resultaten simulatie A2.

In figuur A2-1 t/m figuur A2-7 zijn de resultaten van simulatie A2 te zien. Deze simulatie is uitgevoerd met een statische wrijvingscoëfficient van /x= 0.5, overeenkomend met de wrijvingscoëfficiënt van hout op staal. Figuur A2-1 en figuur A2-2, waarin de kracht op de wand in resp. de x- en de y-richting te zien zijn, geven hetzelfde verloop te zien als de resultaten van simulatie A l , echter de absolute maximale waarden verschillen. Figuur A2-3 verschilt in zoverre van figuur Al-22 dat de extreme piekwaarde van de kracht in z-richting verdwenen is; de maximale waarde van de aanvaarbelasting bedraagt nu 28.4 M N . Het optreden van de lagere pieken is vrijwel identiek aan de resultaten van simulatie A l .

Figuur A2-4, waarin de verplaatsing van het schip in de z-richting is af te lezen, is identiek aan figuur A1-23. De statische wrijvingscoëfficient heeft dus geen invloed op het verloop van de verplaatsingen in z-richting in de tijd.

Het kracht-vervormingsdiagram in z-richting van simulatie A2, te zien in figuur A2-5, is op de piekbelasting op z = 3.8 m na, vrijwel identiek aan het kracht-vervormingsdiagram van simulatie A l . Vraag is of de verandering van de statische wrijvingscoëfficient de oorzaak is van het verdwijnen van de extreme piekbelasting. Bij de bespreking van het kracht-vervormingsdiagram van simulatie A3 zal een uitspraak worden gedaan over de invloed van het veranderen van de statische wrijvingscoëfficiënt.

Figuur A2-6 en figuur A2-7, waarin resp. het verloop van de snelheid in z-richting in de tijd en het verloop van de vervormingsenergie en de kinetische energie in de tijd staan weergegeven, zijn ook (vrijwel) identiek aan de resultaten van simulatie A l .

37


Resultaten simulatie A3. In figuur A3-1 t/m figuur A3-7 zijn de resultaten van simulatie A3 te zien. De statische wrijvingscoëfficiënt die bij simulatie A3 is gebruikt is n = 0.2, overeenkomend met de wrijvingscoëfficiënt van staal op staal. De figuren A3-1, A3-2, A3-4, A3-6 en A3-7 komen overeen met zowel de resultaten van simulatie A l als die van simulatie A2. Het verloop van de kracht in de z-richting (figuur A3-3) van simulatie A3 komt overeen met het verloop van de kracht in z-richting van simulatie A2; in beide gevallen ontbreekt de extreme piekwaarde op z = 3.8 meter. De maximale waarde voor de aanvaarbelasting in simulatie A3 is 29.5 M N . Deze waarde komt goed overeen met de maximale waarde van simulatie A2, dit terwijl de statische wrijvingscoëfficient van simulatie A2 en A3 resp. 0.5 en 0.2 is.

Omdat de resultaten van simulatie A2 en A3 sterk overeen komen en met het oog op de nauwelijks waarneembare verschillen tussen de resultaten van simulatie A l , A2 en A3 betreffende het verloop van de verplaatsing en snelheid van het schip en het verloop van de energieën, is het gerechtvaardigd aan te nemen dat de extreme piekbelasting op z = 3.8 meter (F z = 40.3 MN) van simulatie A l een numerieke oorzaak en geen fysische oorzaak heeft. De maximale aanvaarbelasting zal, uitgaande van de simulaties A2 en A3, ongeveer 29 M N zijn. Deze waarde zal door de resultaten van de frontale aanvaring tegen starre pijlers (simulatie B I en B2) gerechtvaardigd moeten worden.

Uit de resultaten van simulaties A2 en A3 blijkt dat de variatie van de statische wrijvingscoëfficiënt geen invloed heeft. Dit is te verklaren door het feit dat zowel de vervorming als het krachtenspel dominant is in z-richting. De wrijving speelt in de z-richting nauwelijks een rol en is voornamelijk van invloed op bewegingen in x- en y-richting.

6.1.4 Resultaten simulaties A4 en A5 Simulatie A4 en simulatie A5 zijn uitgevoerd om te controleren of het verloop van de kracht-vervormingsdiagrammen gevolgd wordt bij lagere energieniveau's (zie par.2.2.4).

Simulatie A4 is uitgevoerd met een beginsnelheid in z-richting van 2.8 m/s (in plaats van 5.6 m/s). De kinetische energie van het schip (op t=0 sec) wordt dan 4 maal zo klein. In figuur A4-1 t/m figuur A4-8 staan de resultaten van simulatie A4 weergegeven. Figuur A4-8 geeft het verloop van de kracht in z-richting op de wand weer als functie van de vervorming van het schip. De schaal is aangepast om straks een goede vergelijking te kunnen maken met simulatie A l en A5.

Simulatie A5 is uitgevoerd met een massa van het schip van 1500 ton (i.p.v. 3000 ton). De kinetische energie van het schip (op t=0 sec) wordt dan 2 maal zo klein. In figuur A5-1 t/m figuur A5-8 staan de resultaten van simulatie A5 weergegeven. Figuur A5-8 geeft het verloop van de kracht in de z-richting weer als functie van de vervorming. Ook hier is de schaal aangepast om een goede vergelijking te kunnen maken met simulatie A l en A4.

38


In figuur A6-1 is het verloop van de verplaatsingen in de z-richting van punt A in de tijd weergegeven. Duidelijk is te zien dat de manier waarop het energieniveau verlaagd is invloed heeft op de verplaatsing van het schip in de ti jd.

In figuur A6-2 en A6-3 (aangepaste schaal) staan, voor de drie simulaties, de krachten in z-richting als functie van de verplaatsing weergegeven. De simulaties hebben drie verschillende energie-niveau's (zie Tabel 2.2).

In theorie zou het kracht-vervormingsdiagram (in z-richting) van zowel simulatie A4 als van simulatie A5 hetzelfde traject moeten volgen als het kracht-vervormingsdiagram van simulatie A l . Uit figuur A6-2 blijkt dat simulatie A4 het traject van simulatie A l goed volgt. De grafiek van simulatie A4 valt vrijwel samen met de grafiek van simulatie A l . De grafiek van simulatie A5 volgt de grafiek van A l ook tot de verplaatsing z = 2.1 meter. Daarna gaan beide grafieken iets afwijken. Deze kleine afwijking heeft te maken met het dynamische karakter van de aanvaring.

6.1.5 Conclusies resultaten groep A Kort samengevat kan voor de simulaties van groep A het volgende worden geconcludeerd:

* Het verloop van de krachten in x- en y-richting vertoont een piekerige tendens veroorzaakt door de numerieke oplossingsmethodiek. Voor de frontale botsing moet aan de absolute waarden hiervan geen fysische waarde worden toegekend.

* Het verloop van de kracht in de z-richting geeft een goed beeld van het werkelijke gedrag. De extreme piekwaarde van simulatie A l heeft een numerieke oorzaak. Voor de maatgevende maximale aanvaarbelasting op een starre constructie, kan 29 M N worden aangehouden.

* Het variëren van de statische wrijvingcoëfficiënt heeft geen invloed op de resultaten van de simulaties voor de frontale aanvaring tegen een wand.

* Het traject van het Fz-z diagram (kracht-vervormingsdiagram), berekend in simulatie A l , wordt bij lagere energieniveau's goed gevolgd.

39


6.2 Resultaten groep B

Zoals in par.2.3 al is vermeld, zijn de simulaties B I en B2 uitgevoerd om de invloed van de vorm van de aangevaren constructie te onderzoeken. Voor een overzicht van de geometrie van deze simulaties wordt verwezen naar fig.2.1 en fig.2.2.

De resultaten van de simulaties van groep B staan in onderstaande tabel vermeld. De resultaten van de verificatiesimulatie A l staan ook in de tabel weergegeven.

Groep B A l BI B2

1 F x , m a x | [MN] 2.4 4.5 2.7

1 F y , m a x | [MN] 4.1 4.2 2.5

F , m a x [MN] 29.0 28.0 28.7

verplaatsing (max) [m] 3.97 4.28 4.39

tijdsduur botsing [sec] 1.15 1.26 1.31

Tabel 6.3 Resultaten simulatie groep B

6.2.1 Resultaten simulatie B I

Vervormingsgedrag In figuur Bl -1 t/m figuur Bl-20 is het vervormingsgedrag van het schip bij een aanvaring tegen een ronde pijler te zien vanuit verschillende gezichtspunten en op verschillende tijdstippen. Ook hierin is goed te zien dat de vervormingen lokaal in de boeg plaatsvinden. Het schip vervormt ook hier zoals bij de handberekening was aangenomen; per spantovergang vindt plooien/uitknikken van plaatvelden tussen twee spanten plaats. Grote vervormingen treden op aan de voorzijde van de boeg.

Figuur BI-6 t/m figuur Bl-15 geven achtereenvolgens het vooraanzicht en bovenaanzicht van de vervormingen van het schip weer. In deze figuren is duidelijk te zien dat het schip zich als het ware om de pijler vouwt. Verder vertoont het vervormingsgedrag van het schip veel overeenkomst met het vervormingsgedrag van het schip bij de frontale aanvaring tegen een starre wand.

40


Interpretatie grafieken In figuur Bl-21 en figuur Bl-22 is het verloop van de kracht in de x-richting resp. de y-richting te zien. In beide gevallen toont de grafiek een piekerig verloop, bewegend om de F = 0 as. Ook in dit geval kan net als bij de simulaties van groep A gesteld worden dat het piekerige verloop een numerieke oorzaak heeft. Aan de optredende maximale waarden hoeft dan ook geen fysische waarde te worden gehecht.

In figuur BI-23 is het verloop van de kracht in de z-richting te zien. De maximale waarde voor de aanvaarbelasting op de pijler is 28.0 M N . Er vanuit gaande dat de piekwaarde van F z = 40.3 M N voor simulatie A l een numerieke oorzaak had (zie par.6.1.5) en dat de simulaties A2 en A3 een meer realistische waarde gaven van resp. 28.4 M N en 29.5 M N , kan gesteld worden dat de maximale aanvaarbelasting voor simulatie B I van 28.0 M N een realistische waarde is. Het verdere verloop van de grafiek voor de kracht in de z-richting komt sterk overeen met het verloop van de kracht in z-richting van simulatie A l .

In figuur BI-24 is het verloop van de verplaatsing in de z-richting te zien. De invloed van de pijlervorm is merkbaar in de grotere waarde voor de maximale verplaatsing in de z-richting, te weten 4.28 meter.

In figuur Bl-25 is het verloop van de kracht in de z-richting te zien als functie van de verplaatsing in z-richting. Het verloop is vrijwel identiek aan het verloop van figuur A l -25, waarin het kracht-vervormingsdiagram van simulatie A l te zien is. De invloed van de vorm van de aangevaren constructie, in dit geval een 5 meter brede pijler met ronde kop, op het kracht-vervormingsdiagram is dus nihil.

In figuur Bl-26 en figuur Bl-27 is respectievelijk het verloop van de snelheid van het schip in de z-richting en het verloop van de vervormingsenergie en de kinetische energie in de tijd te zien. Opvallend is dat de botsing afgelopen is op t = 1.26 sec, dat wil zeggen het schip heeft een snelheid nul in z-richting op t = 1.26 sec. Deze botsing duurt dus 0.11 sec. langer dan botsing A l . De vorm van de aangevaren constructie heeft (door de grotere indrukdiepte) dus invloed op de duur van de botsing, hoewel deze invloed gering is.

Conclusies met betrekking tot simulatie BI

De invloed van de vorm van de aangevaren constructie is nauwelijks merkbaar in het verloop van de aanvaarbelasting in de tijd, in vergelijking met de simulaties van groep A. De breedte-afmeting van de pijler (breedte=5.0 m.) is zo groot dat de pijler hetzelfde reageert als een starre wand. Wanneer de boeg van het schip 4.28 meter vervormd is, bedraagt de breedte van het schip bij die vervorming ± 7 . 5 meter. Deze breedte is van dezelfde orde van grootte als de breedte van het schip.

De invloed van de vorm van de aangevaren constructie is wel van invloed op de duur van de botsing en op het verloop van de verplaatsing in de tijd. De pijlervorm zorgt voor een grotere maximale verplaatsing, te weten z m a x = 4.28 meter.

41


6.2.2 Resultaten simulatie B2

Vervormingsgedrag In figuur B2-1 t/m figuur B2-12 is het vervormingsgedrag van het schip bij simulatie B2 uit verschillend gezichtspunten en op verschillende tijdstippen te zien. Simulatie B2 betreft een aanvaring tegen een relatief smalle pijler. Aan het vervormingsgedrag van het schip is duidelijk te zien dat het schip zich om de pijler krult.

In figuur B2-13 is het piekerige verloop van de kracht op de pijler in de x-richting te zien. Het verloop is gelijkvormig aan dat in figuur BI-21 en figuur A1-20. Alle grafieken laten een piekerig verloop bewegend rond de F = 0 as, zien. Hetzelfde geldt voor figuur B2-14 in relatie met figuur BI-22 en figuur A1-21. Het piekerige verloop wordt veroorzaakt door de numerieke oplossingsmethode. Aan het optreden van de maximale waarden moet dan ook geen fysisch waarde worden toegekend.

In figuur B2-15 is het verloop van de kracht op de pijler in z-richting te zien. Deze grafiek is identiek aan de grafiek van simulatie B I (figuur BI-23). De maximale waarde voor de kracht op de pijler in de z-richting voor simulatie B2 is 28.7 M N .

Figuur B2-16 en figuur B2-17 laten het verloop van resp. de verplaatsing in de z-richting van het schip in de tijd en het verloop van de kracht in de z-richting als functie van de verplaatsing in de z-richting zien. Het verloop van beide grafieken is vrijwel identiek aan dat in figuur BI-24 en figuur BI-25. De vervorming in z-richting is voor simulatie B2 iets groter namelijk 4.39 meter.

In figuur B2-18 is het verloop van de snelheid in de z-richting van het schip te zien. Het schip ligt stil op t = 1.31 sec. Dit is ook af te leiden uit figuur B2-19, waarin de vervor-mings- en kinetische energie staan vermeld. De kinetische energie is minimaal op t=1.30 sec.

Conclusies met betrekking tot simulatie B2

De invloed van de vorm van de pijler is nauwelijks merkbaar in het verloop van de aanvaarbelasting in de tijd, in vergelijking met de vorige simulaties. De vorm van de pijler heeft wel invloed op de maximale optredende verplaatsing en de botsingsduur. De belasting van de constructie op het schip is bij pijlers als het ware geconcentreerd. De pijler gedraagt zich als een groot mes, dat het schip opensplijt. De maximale verplaatsing die optreedt, wordt hierdoor groter.

42


6.3 Conclusie voor de aanvaarbelasting in de z-richting

Zoals in par.6.1.5 al is vermeld, is de maximale aanvaarbelasting in de z-richting in geval van simulatie A l een extreme piekwaarde. Voor de bepaling van de aanvaarbelasting in de vaarrichting is toen gekozen om aan de hand van de berekende waarden van simulatie A2, A3, BI en B2 een uitspraak te doen over een aanvaardbare waarde. De maximale waarden voor de kracht op de wand c.q. pijler in de z-richting van simulatie A2, A3, B I en B2 zijn resp. 28.4 , 29.5 , 28.0 en 28.7 M N . Deze waarden liggen erg dicht bij elkaar en het l i jkt dan ook gerechtvaardigd om voor de aanvaarbelasting in de vaarrichting de gemiddelde waarde aan te houden. De afgeronde gemiddelde waarde voor de aanvaarbelasting in de vaarrichting is 29 M N .

43


6.4 Resultaten simulatie groep C

6.4.1 Algemeen In deze paragraaf worden alleen de resultaten van de simulaties zonder de invloed van het water besproken. De complexere simulatie met watermodellering wordt in hoofdstuk 7 besproken. De simulaties van groep C bestaan uit drie aanvaringen onder een hoek van respectievel i jk 30°,45° en 15° tegen een starre, onvervormbare wand. Bij een aanvaring onder een hoek zal de z-coördinaat van het contactpunt met de wand kleiner zijn. De vervorming van het schip is nu niet meer geconcentreerd in de boeg maar verschuift naar achteren en naar de zijkant. Omdat ook het invloedsgebied van de botsing naar achteren verschuift, is 10 meter extra van het ruim gedetailleerder gemodelleerd. Eventuele vervormingen in het betreffende gedeelte kunnen nu door deze aanpassing nauwkeurig worden weergegeven (zie figuur C l en figuur C2).

De resultaten van de simulaties zullen in drie gedeelten worden behandeld. Eerst wordt het krachtverloop van de simulaties besproken. Daarna wordt de beweging van het schip gedurende de simulatie behandeld. Tenslotte volgt een beschouwing over het energie verloop tijdens de botsingen. In onderstaande tabel zijn de resultaten van de 3 botsingen verzameld. Voor de overzichtelijkheid zijn de resultaten in oplopende hoek gepresenteerd.

Simulatie C4 C l C3

Hoek 15° 30° 45°

1 F x . m a x | [MN] 5.9 5.9 7.0

1 F y . m a x | [MN] 0.3 0.5 1.1

F , m a x [MN] 4.0 6.7 14.4

Eyin.max [MNm] 43.9 43.9 43.9

Ekin.min [MNm] 40.8 35.6 25.9

tijdsduur [sec] 0.25 0.50 0.95

Tabel 6.4 Resultaten simulaties groep C

44


6.4.2 Krachtenverloop in kwalitatieve zin

F x en F z

De figuren C4-1, Cl-1 en C3-1 tonen de kracht in de x-richting op de starre wand voor. resp. een aanvaring onder 15°, 30° en 45°. De figuren C4-2, Cl-2 en C3-2 laten voor dezelfde aanvaringen de kracht in de z-richting zien. Als eerste valt op dat het verloop van de Fx-t en Fz-t grafieken voor iedere aanvaring vrijwel gelijk is. De vorm van grafiek F x is het spiegelbeeld van de grafiek die het verloop van F z weergeeft (bij spiegeling in de tijd-as). De verklaring voor de gelijkvormigheid is dat de beide grafieken ontbonden componenten in de x- en z-richting zijn van de resulterende kracht, die het schip op de wand uitoefent, in het x-z vlak. Deze resulterende kracht heeft een bepaald verloop in de tijd. De ontbonden componenten zullen dus in kwalitatief opzicht hetzelfde verloop hebben en zijn dus afien met de resultante. Dit is geldig, mits de rotatie van het schip tijdens de botsing klein is. De rotatie van het schip wordt onderzocht in paragraaf 6.4.4.

Uit de grafieken blijkt duidelijk de tijdsduur van de aanvaring. Er is sprake van een aanvaring als het schip contact heeft met de wand en dus een kracht uitoefent. Het verloop van de grafieken is te verklaren aan de hand van het vervormingsgedrag van het schip. Het schip komt aanvaren, raakt de wand en oefent een kracht uit op de wand in een bepaalde richting. Door de reactiekracht van de wand zal het schip deels plastisch en deels elastisch vervormen. In de figuren C2 tot en met C5 zijn bovenaanzichten te zien van de verschillende stadia van de vervorming van het schip bij aanvaring onder een hoek van 30°. Gedurende de botsing zal het schip over een steeds groter oppervlak vervormen. Door elastische vervorming zal tijdens de botsing een reactiekracht op de wand en het schip uitgeoefend worden, die de rotatie van het schip initialiseert. Wanneer deze kracht groter wordt dan de kracht die het schip op de wand uitoefent (en vice versa), is de resultante van de wand af gericht en zal het schip los komen. De kracht op de wand is dan nul geworden en de botsing is afgelopen. Dit vervormingsgedrag is te vergelijken met een stalen kogel die aan een veer bevestigd is en met een bepaalde snelheid een starre muur raakt. De kogel stelt de massa van het schip voor en de veer het elastische deel van de vervorming. In onderstaande figuur worden 5 stadia van de aanvaring weergegeven. In de figuren is F A de kracht die het schip en de wand op elkaar uitoefenen en F D de elastische (reactie)kracht.

A V

stap 1: Veermodel voor botsing

A

1 v

stap 2: Elastische vervorming

45

AANVAARBELASTING DOOR SCHEPEN OP STARRE CONSTRUCT/ES

stap 3: Snelheid is nul, krachten zijn maximaal

stap 4: Elastische relaxatie

stap 5: Veermodel los van wand

Fig. 6.3 Veermodel

Uit de kracht-tijd grafieken is duidelijk te zien dat de tijdsduur van de botsing en het krachtenverloop afhankelijk zijn van de hoek van aanvaren. Bij de aanvaring onder een hoek van 15° (C4) wordt bijna direct, in 0.05 sec, na het raken van de wand de maximale kracht bereikt. Dit gebeurt op t=0.1 sec. Gedurende 0.1 sec. vindt er vervorming plaats, waarbij de kracht maximaal blijft . In een tijdsbestek van 0.1 sec. neemt de kracht weer vrij abrupt af tot nul. De totale botsingsduur is derhalve 0.25 sec. Het krachtenverloop vertoont weinig pieken en is op te vatten als een Dirac-functie bij een theoretische stootbelasting.

Het begin van het krach ten verloop van de simulatie bij 30° (Cl) vertoont hetzelfde beeld. In ongeveer 0.05 sec wordt de maximale kracht bereikt. Het vervormen van het schip vindt nu gedurende een langere tijd plaats: 0.35 sec. De kracht op de constructie neemt geleidelijk af. Het schip komt daarna los van de wand in ongeveer 0.1 sec. waarbij de kracht weer afneemt tot nul. De totale tijdsduur van de botsing is bij deze simulatie het dubbele van die bij geval C4: 0.5 sec. Het verloop van de krachten vertoont nu ook meer pieken.

46


Bij het krachtenverloop van de aanvaring onder 45° (C3) is niet meer sprake van een (abrupte) stootbelasting. Zowel het vervormingsgedeelte (stap 2 - stap 3) als de elastische relaxatie (stap 3 -stap 4) vinden in dit geval geleidelijker plaats, in respectievelijk 0.4 en 0.55 seconden. De botsing vertoont een piekeriger verloop van de krachten en neigt meer naar het krachtverloop in de z-richting bij een frontale botsing. Ook de tijdsduur van 0.95 sec. kan de vergelijking met de frontale botsing bevestigen. Opvallend is dat de tijdsduur van de boting met een factor twee toeneemt, wanneer de aanvaarhoek met 15° wordt verhoogd. Voor de invloed van de aanvaarhoek op het kwalitatieve krach ten verloop, kan geconcludeerd worden dat bij een kleine aanvaarhoek (15°) het schip een kortdurende stootbelasting op de wand uitoefent. De aanvaring heeft een "schampend" karakter. Bij aanvaringen onder een grotere hoek (45°) is het krachtenverloop geleidelijker en vertoont een piekerige tendens. De aanvaring gedraagt zich als als een frontale botsing.

6.4.3 Maximale krachten op de wand De maximale absolute waarden van de krachten in de x-richting vertonen voor de 3 aanvaringen weinig variatie. Voor een aanvaring onder resp. 15°, 30° en 45° is deze kracht 5.9 M N , 5.9 M N en 7.0 M N . De maximale waarde voor de kracht in de z-richting is voor deze hoeken resp. 4.0 M N , 6.7 M N en 14.4 M N . Hier is duidelijk een toename van de kracht te zien bij vergroting van de aanvaringshoek. Omdat de hoek bij iedere simulatie anders is, werken F x en F z

ook in verschillende richtingen ten opzichte van de wand. Een vergelijking tussen de krachten van de drie berekeningen is op deze manier dan ook niet zinvol. Om een goede vergelijking mogelijk te maken worden de krachten in x- en z-richting ontbonden in een richting loodrecht op en een richting evenwijdig aan de wand. Voordat dit gebeurt, wordt eerst de kracht in de y-richting besproken.

De resultaten van het krachtverloop in y-richting zijn afgebeeld in figuur C4-3, figuur Cl-3 en figuur C3-3 voor de aanvaringen onder oplopende hoek. Het verloop van de grafieken vertoont veel overeenkomsten met de krachten in het x-z vlak. Opvallende verschillen zijn het piekerige verloop dat nu ook optreed bij de aanvaring onder 15° (C4) en een kleine negatieve kracht vlak voor het einde van de botsing. Toch is de tendens van de drie grafieken gelijk; een snelle opbouw naar de maximale kracht en een geleidelijke, piekerige, elastische relaxatie. De maximale waarden voor de krachten in de y-richting zijn een orde kleiner dan de krachten in het x-z vlak en zijn voor het totale krachtenspel op de wand van ondergeschikt belang.

Krachten loodrecht op en evenwijdig aan de wand Om tot een zinnige vergelijking te komen tussen de krachten van de drie simulaties zijn de krachten in x- en in z-richting ontbonden in componenten loodrecht op en evenwijdig aan de wand. De krachten in de y-richting worden verwaarloosd. In onderstaande figuur zijn de krachten in de betreffende richtingen te zien.

47


fig 6.4 Krachtswerking op de wand

F = component van de kracht evenwijdig aan de wand F = component van de kracht loodrecht op de wand F z = kracht op wand in de vaarrichting van het schip F x = kracht op wand loodrecht op de vaarrichting van het schip a = aanvaarhoek

Uit figuur 6.4 is af te leiden :

F„ = F,-cosa - (-F)-sina

F = F -sina + ( -FVcosa t 6* 2! X Z *

Voor het vergelijken van de aanvaarbelasting volgens [6.1] en [6.2] moet de hoek a per simulatie vrijwel constant zijn. De gierbeweging van het schip moet dus klein zijn. Dit wordt onderzocht in par.6.4.4. De kracht in de x-richting werkt, zoals ook blijkt uit de grafieken, in de negatieve richting van het assenstelsel. De waarde (-Fx) is dus een positief getal.

48


Aan de hand van formule [6.1] en [6.2] is het verloop van de krachten loodrecht op en evenwijdig aan de wand bepaald. De figuren C4-4, Cl-4 en C3-4 tonen het verloop van de kracht evenwijdig aan de wand voor de drie simulaties. In de figuren C4-5, Cl-5 en C3-5 wordt voor deze botsingen de kracht loodrecht op de wand weergegeven.

In onderstaande tabel zijn de maximale krachten loodrecht op en evenwijdig aan de wand voor de drie simulaties uitgerekend.

Simulatie C4 C l C3

hoek 15° 30° 45°

F x evenw.max

2.3 M N 2.9 M N 5.2 M N

* lood.max 6.8 M N 8.4 M N 15.0 M N

Tabel 6.5 Maximale kracht loodrecht op en evenwijdig aan de wand

Uit tabel 6.5 volgt dat de krachten, zowel in de loodrechte als de evenwijdige richting, voor de aanvaringen onder 15° en 30° dicht bij elkaar liggen. Voor deze twee aanvaringen worden gemiddelde waarden bepaald. De gemiddelde waarde voor F e v e n w = 2.6 M N en voor F , ^ = 7.6 M N . De krachten op de wand bij een aanvaring onder 45° zijn een factor twee zo groot. Een verklaring voor de optredende tweedeling, tussen C4 en C l aan de ene kant en C3 aan de andere kant, is de volgende. Voor kleine hoeken, 15° en 30°, kan het krachten verloop van het schip beschouwd worden als ontstaan ten gevolge van schampen: een relatief kortdurende interaktie met kleine krachten. Bij grotere hoeken (45°) is de aanvaring als een frontale botsing te beschouwen met het bijbehorend krachtenverloop (zie ook par.6.4.2). Een duidelijke grens tussen een schampende aanvaring en een frontale aanvaring is niet te geven. Uitgaande van de geringe beschikbare gegevens, zal deze tussen de 30° en 45° liggen. Meerdere simulaties zouden uitsluitsel moeten geven omtrent de betrouwbaarheid van deze veronderstelling.

6.4.4 Beweging van het schip Zoals reeds is opgemerkt in de inleiding, zal het schip bij een aanvaring onder een hoek niet alleen in de vaarrichting van het schip bewegen, zoals bij een frontale botsing voornamelijk het geval is. Gedurende en na de botsing zullen, naast de beweging van het schip in de (aan)vaarrichting, ook rotaties van het schip optreden. Deze scheepsbe-wegingen zijn voor de simulatie onder 30° (Cl) onderzocht. De resultaten zijn te vinden in de figuren Cl-6 t/m Cl-8. Bij simulatie C l is de invloed van het water niet gemodelleerd. Het schip bevindt zich in een ruimte waar geen zwaartekracht op werkt. Voor het vervormingsgedrag en het krach ten verloop op de wand zal het ontbreken van de zwaartekracht niet van invloed zijn op de resultaten, omdat deze overwegend in het horizontale vlak plaatsvinden. Voor de

49


scheepsbewegingen ligt dit anders. Wordt er namelijk een 'kracht op het schip in een bepaalde richting uitgeoefend, dan zal het schip van richting veranderen. Door het ontbreken van de dempende werking van het water (en de zwaartekracht) zal de beweging ongestoord, tot in het oneindige worden voortgezet. De resultaten van de bewegingen liggen dus aan de hoge kant, omdat de beweging van het schip niet gedempt wordt.

Uit de F-t grafieken is gebleken dat de botsing in simulatie C l op t=0.55 sec. is afgelopen. De grafieken met betrekking tot de scheepsbewegingen zijn tot t=1.0 sec. gearchiveerd om toch een indruk te krijgen van de tendens van de beweging.

Om de bewegingen van het schip gedurende en na de botsing goed te kunnen omschrijven zijn voor een viertal punten de verplaatsingen in x-, y- en z-richting vastgelegd. De locatie van de punten in het schip wordt in onderstaande figuur weergegeven.

Fig. 6.5 Positie punten 1,2, 3 en 4 in schip

Coördinaten punt x(m) y(m) z(m)

1 4.75 3.2 -45 2 3.3 3.73 -93 3 -4.75 3.2 -45 4 0.0 0.0 -45

Verplaatsingen van het schip In figuur Cl-6 worden de verplaatsingen van punt 4 in de x-, y- en z-richting in de tijd weergegeven. Omdat punt 4 het dichtst bij het zwaartepunt van het schip ligt en het ruim niet vervormt, zijn de bewegingen van dit punt representatief voor die van het schip. Uit de grafiek blijkt dat de verplaatsingen van het schip hoofdzakelijk in het horizontale vlak liggen. De beweging in de y-richting is nagenoeg nul. Ook bij aanvaringen onder een

50


hoek blijft de verplaatsing in de vaarrichting dus overheersen. Opvallend is dat het schip nauwelijks wordt afgeremd door de botsing, gezien de bijna rechte lijnen van het verloop van de verplaatsing in z-richting. Door het schampende karakter van de botsing wordt de snelheid van het schip in de vaarrichting nauwelijks vertraagd.

Gieren van het schip Onder gieren van het schip wordt de rotatie van het schip om de y-as verstaan. Uit figuur Cl-7 kan de gierbeweging van het schip worden afgeleid, door het verschil in verplaatsing in de x-richting tussen punt 1 en punt 2 te beschouwen. Punt 2, relatief ver achter het zwaartepunt van het schip, beweegt ± 1 . 7 meter in de negatieve x-richting. Punt 1, relatief dicht voor het zwaartepunt, beweegt 0.45 meter in de positieve x-richting. Het schip draait dus tegen de klok in. Dit komt overeen met de verwachte gierbeweging van het schip (zie par.2.4.1). Uit figuur Cl-7 kan berekend worden wat de hoekverdraaiïng van het schip is na de botsing (op t = 0.55 sec). De aannamen met betrekking tot het ontbinden van de krachten F x en F y kunnen op deze manier worden gecontroleerd. Op t = 0.55 sec. is de relatieve verplaatsing in de x-richting van punt 1 ten opzichte van punt 2 ongeveer 0.8 m. De afstand in z-richting tussen punt 1 en punt 2 bedraagt 48 m. De hoekverdraaiïng is derhalve ongeveer 1°. Hiermee zijn de gedane aannamen in de vorige paragraaf gerechtvaardigd. Uit figuur Cl-7 blijkt tevens dat het schip pas begint te roteren na t » 0 . 1 5 sec. De grafiek voor het verloop van de kracht in de tijd voor simulatie C l laat zien dat de kracht op de wand op dat tijdstip afneemt. De rotatie vindt dus na het optreden van de maximale kracht plaats en wordt geïnitialiseerd door de elastische relaxatie (zie ook par.6.4.2).

Rollen van het schip Rollen van het schip is de rotatie van het schip om de z-as. Figuur Cl-8 vertoont de verplaatsingen van punt 1 en punt 3 in de y-richting. Punt 3 verplaatst 0.24 m omhoog en punt 1 beweegt 0.29 m naar beneden. De waarden komen ongeveer overeen omdat beide punten evenver van het zwaartepunt van het schip afliggen. Uit de beweging van de punten is af te lezen dat het schip een lichte rolbeweging maakt van de wand af. Het verschil in hoogte tussen de reling aan stuurboord en bakboord is bij deze beweging ongeveer 50 cm.

6.4.5 Energieverloop In de figuren C4-6 ,Cl-9 en C3-6 is voor de drie simulaties het verloop van de kinetische energie en de gedissipeerde energie in de tijd weergegeven. De gedissipeerde energie die het programma berekent, komt overeen met de plastische vervormingsenergie van het schip gedurende de aanvaring. De initiële kinetische energie is voor alle drie de simulaties gelijk en is te berekenen volgens de inmiddels bekende formule:

57


E «1-m-v2 = - -2800E+3 -(5.6)2 = 43.9MNm 2 2

De karakteristieke waarden zijn in tabel 6.6 verzameld.

Simulatie C4 C l C3

hoek 15° 30° 45°

-Fkin.max [MNm] 43.9 43.9 43.9

E)cin,min [MNm] 40.8 35.6 25.9

[MNm] 3.1 8.3 18.0

J-'dis.max [MNm] 0.47 2.47 7.61

Tabel 6.6 Karakteristieke waarden voor de kinetische en gedissipeerde energie

Net zoals bij de frontale aanvaringen, wordt de kinetische energie (E^) niet volledig omgezet in plastische vervormingsenergie (E d i s). De verschillen tussen AE,^ en E d i s m a x zijn bij een aanvaring onder een hoek groter dan bij frontale aanvaringen. Er zijn nu echter meerdere factoren die dit verschil veroorzaken. Ten eerste is er net als bij de frontale simulaties het aandeel van de interne energie. Deze interne energie is opgebouwd uit o.a elastische energie en warm te-ontwikkeling bij plastische vervorming. Vervolgens zal gedurende de botsing het schip langs de wand schuren. Door de wrijving zal er een aanzienlijke warmte-ontwikkeling optreden. Ook deze warm te-ontwikkeling zal een deel van de kinetische energie dissiperen. Het is niet mogelijk voor iedere energie-dissiperende factor afzonderlijk een getalswaarde te geven. De totale invloed van deze factoren komt tot uitdrukking in het verschil tussen A E k i n en de plastische vervorming.

In de literatuurstudie zijn een aantal methoden genoemd die de verhouding tussen de vervormingsenergie en de initiële kinetische energie bepalen. Hierbij is de invloed van het water door invoeren van hydrodynamische coëfficiënten meegenomen (zie [1], hoofdstuk 2). Omdat bij de simulaties C l , C3 en C4 de invloed van het water niet meegenomen is, is het niet mogelijk om een vergelijking te maken. Aan de hand van de resultaten van simulatie C2, waar de invloed van het water wel gemodelleerd is, zal een vergelijking getrokken worden met de methoden uit de literatuurstudie.

52


7 SIMULATIE C2

7.1 Inleiding Simulatie C2 wordt apart behandeld. Het is de enige simulatie waarbij het water is gemodelleerd. De invloed van het water op de scheepsbewegingen, tijdens de botsing tegen een starre wand onder een hoek van 30°, wordt in deze simulatie meegenomen. De resultaten van simulatie C2 zullen worden vergeleken met de resultaten van simulatie C l . Deze simulatie betreft de aanvaring waarbij het water niet gemodelleerd is, maar die verder onder identieke omstandigheden; plaatsvindt. Voor het energieverloop tijdens de botsing wordt een vergelijking gemaakt met de methoden uit de literatuurstudie (zie [2], hoofdstuk 2).

7.2 Modellering van het water Er zijn een tweetal mogelijkheden, die in aanmerking komen, om het water om het schip te modelleren.

Full-coupling-methode De eerste methode is de Full-coupling-methode. Het gemodelleerde schip komt als het ware in een bak met water te liggen. Deze bak is opgebouwd uit achthoekige elementen, de zogenaamde HEX A-elementen. De grootte van de blokken zal variëren, al naar gelang de afstand die het schip tot het desbetreffende blok heeft. De blokken (HEXA's) die rondom het schip liggen zullen kleiner zijn dan de blokken die ver van het schip komen te liggen. Dit om het stromingsbeeld rondom het schip goed te simuleren (zie fig.7.1).

Fig. 7.1 Waterbak methode 1

Nadeel van deze wijze van modelleren is dat de simulatie veel rekentijd kost. Op iedere tijdstap moeten namelijk de contactvlakken tussen het Euler-mesh (water) en het Lagrange-mesh (schip) bepaald worden.

53


ALE-methode Een tweede manier om het water te modelleren berust op het volgende principe. Met het model van het schip als basis worden de waterelementen als het ware uit het schip getrokken (extruderen) tot achthoekige HEX A-elementen. Dit gebeurt door de vier hoekpunten van een QUAD-element te transleren over een bepaalde afstand in de x-, y- of z-richting. Zie figuur 7.2.

/ i

A'\. / ! / 1 / i /

Fig. 7.2 Extrudeerprineipe

Vervolgens worden de gecreërde elementen verder'geëxtrudeerd, zodat een compleet watermodel ontstaat. Op deze wijze ontstaat een 3-dimensionaal rooster, waarbij de elementen van het water precies aansluiten met de elementen op de wand van het schip. Door op deze manier het model aan te maken, kan gebruik gemaakt worden van de ALE-methode (zie par.5.1.2). Bij de ALE-methode wordt het Euler-mesh permanent fysisch gekoppeld aan het Lagrange-mesh door middel van interactieve vlakken (segmenten). Het Euler-mesh wordt gekoppeld aan de beweging van het Lagrange-mesh. Het voordeel van deze methode is dat de contactvlakken tussen het Euler-mesh en het Lagrange-mesh bekend zijn; dit zijn namelijk de segmenten. Deze wijze van modelleren bespaart dus aanzienlijk veel rekentijd en is daarom ook gebruikt voor de modellering van het water.

54


7.3 ALE-coupling Ten behoeve van de rekentijd is gekozen voor de tweede methode: de ALE-coupling. De manier waarop het water door middel van de Euler-methode berekend wordt, staat in het kort weergegeven in par.5.1.2. Zoals reeds gezegd, beweegt bij deze methode het Euler-mesh (water) met het Lagrange-mesh mee. Dit komt door de permanente fysische koppeling van de segmenten. Wanneer het Lagrange-mesh begint te bewegen door externe: belastingen (b.v. kracht of opgelegde snelheid), wordt de beweging aan de Euler-knooppunten van de segmenten opgelegd. Door de beweging van de segmenten zal een gedeelte van het aangrenzende Euler-mesh ook gaan bewegen. Na verloop van tijd is de geometrie van het Euler-mesh vervormd, door de verplaatsing van de Lagrange-structuur. Opgemerkt moet worden dat voor het gebruik van de ALE-coupling er restricties bestaan met betrekking tot de vervormingen van het Euler-mesh. Door het vervormen van het Euler-mesh kunnen elementen ontstaan met een kleine karkteristieke lengte. Dit is nadelig voor de tijdstap van de berekening. Wanneer deze beperking mee wordt genomen in de modellering, worden de vervormingen in de hand gehouden en levert de ALE-methode veel tijdwinst op.

7.4 Opbouw waterniodel Het water rondom het schip wordt dus met de extrude-optie in MSC/XL gemodelleerd. Zowel voor, naast, achter als onder het schip zal over een bepaalde afstand het water moeten worden gemodelleerd. Na overleg met de begeleider bij MSC is besloten om dat op de volgende wijze te doen: 1 a " F

<l£> rr->.

« > 100 f>.

g.5 10 m.

»< >

<>0

Fig. 7.3 Watermodellering

55


De afmetingen zijn globale afmetingen. De werkelijke lengtes.zijn bepaald door de wijze van opbouwen van het watermodel. Om een zo nauwkeurig mogelijk beeld te verkrijgen van het verloop van de waterdruk rondom het schip, is in de nabijheid van het schip een f i jn rooster gemaakt. Verder van het schip af zijn de elementen groter gemodelleerd. De overgang van het ene HEXA-element naar het andere HEXA-element mag, ten behoeve van de nauwkeurigheid niet te groot zijn. Bij de modellering van het water is gekozen voor een maximale overgangsverhouding van 1.2. Elk opvolgend element heeft dus een afmeting (in de extrudeer-richting), die maximaal 1.2 maal de lengte van het voorafgaande element bedraagt (zie fig. 7.4)

os a £ oq o.r? l . 4.1

Fig. 7.4 Nauwkeurigheid extruderen

Het eerste element, naast het schip, heeft een elementbreedte van 0.5 meter. Deze is telkens een factor 1.2 verlengd tot het mesh de afmetingen bereikt heeft die in figuur 7.3 staan aangegeven. Ook onder het schip bevindt zich water. Er zijn hier 3 lagen van 0.75 meter water-elementen gemodelleerd. Boven het schip en het wateroppervlak is één laag lucht gegenereerd. Het water in de elementen rondom het schip kan, bij opstuwing door de bewegingen van het schip, tijden de berekening deze (lege)"void"-elementen binnendringen. Er ontstaat nu een elementen-mesh dat in de nabijheid van het schip f i jn is gemodelleerd en steeds grover wordt in de richting van de randen van het model. Op deze wijze wordt een goede simulatie verkregen, waarbij de invloed van het water nauwkeurig wordt meegenomen. De randen van het model zijn geschematiseerd als reflecterende wanden. Het watermodel (fig.7.3) is voldoende groot gemodelleerd zodat het schip geen invloed ondervindt van reflecterende golven.

56


7.5 Resultaten simulatie C2 De gebruikte methode, waarbij met de ALE-coupling op 3-dimensionale wijze de beweging van het schip in het water wordt gesimuleerd, is een zeer recent ontwikkelde versie van de reeds bestaande "fluid-structure" rekenmethode. Met de (oude) ALE-methode zijn in het verleden bij MSC vele problemen met succes opgelost. Ten tijde dat simulatie C2 werd uitgevoerd, bleek dat er in de nieuwe ALE-versie een aantal programma-technische fouten zat, die zich uitten in de resultaten van de simulatie. De oude versie was niet in staat de complexe 3-dimensionale simulatie uit te voeren. Na het maken van vele "test-runs" en het aanpassen van het inputdeck, bleek dat de resultaten van simulatie C2 onzinnig waren. Na initialisatie van de waterdrukken op tijdstap nul, werden goede waarden berekend. Het verloop van de hydrostatische waterdruk komt overeen met de werkelijke waarde. Na + 2000 stappen, komen er waterdrukken in het mesh voor, die een factor 20 maal zo hoog zijn als de optredende hydrostatische druk na initialiseren. Deze extreem hoge drukken komen lokaal in het mesh voor en op plaatsen waar de invloed van het schip minimaal is. Bij MSC is men bezig de fouten in de programmatuur op te lossen, zodat simulatie C2 te zijner tijd gerund kan worden. In eerste instantie werd de fout in de nieuwe ALE-versie gezocht in onze modellering van het Euler- en het Lagrangemesh. Er is veel tijd gestoken in het uitvoeren van testgevallen en het aanpassen van het model. Uit dit onderzoek bleek dat de fout niet met de modellering samenhing maar van programmatechnische aard waren. Omdat veel tijd gestoken is in het modelleerwerk, is niet diep ingegaan op de inpassing van de hydrodynamica in MSC/DYTRAN. Wanneer de programmatechnische problemen zijn opgelost kan in eventueel vervolgonderzoek de hydrodynamische aspecten bij de aanvaring onder een hoek worden onderzocht.

57


8 LITERATUURLIJST

[1] Afstudeerrapport: "Aanvaarbelasting door schepen op starre constructies. Literatuurstudie. N.D. Joustra en R.P.N. Pater, juni 1992 Technische Universiteit Delft, fac. Civiele Techniek, Vakgroep Waterbouwkunde

[2] Afstudeerrapport: "Aanvaarbelasting door schepen op starre constructies. Handberekening voor het bepalen van de kracht op een starre constructie bij aanvaring door het containerschip Thomar. N.D. Joustra en R.P.N. Pater, september 1992 Technische Universiteit Delft, fac. Civiele Techniek, Vakgroep Waterbouwkunde

[3] Scheepswerf Lanser B.V. Baanhoek 184, Sliedrecht, tel. 01840-13266 Bouwtekeningen 681-16, blad 1,2 en 3 Bouwtekeningen 681-18a

[4] Manual MSC/X1, version 2 Gouda, febr. 1993.

[5] Manual MSC/DYTRAN, version 2 Gouda, febr. 1993

58


B I J L A G E 1

FIGUREN EN GRAFIEKEN BU HET RAPPORT: COMPUTERSIMULATIES VOOR HET BEPALEN VAN DE KRACHT OP STARRE CONSTRUCTIES BU AANVARING



Delft, mei 1993


MSC The MacNeal-Schwendler Company B. V. Gouda

I

I

I

)

!

!

I


LUST MET FIGUREN

blz

figuur A l Geraamte van het schip; spanten en stringer 1 figuur A2 Wanden in de boeg 2 figuur A3 Vooronder van het schip (zonder dekhuis) 3 figuur A4 Boeg van het schip (met dekhuis) 4 figuur A5 Geometrie Thomar (birdview voor) 5 figuur A6 Geometrie Thomar (zijaanzicht) 6 figuur A7 Geometrie Thomar (bovenaanzicht) 7 figuur A8 Geometrie Thomar (birdview achter) 8 figuur A9 Geometrie Thomar (birdview voor) 9 figuur AIO Geometrie Thomar (vooraanzicht) 10 figuur A l l P.I.D. nummers van spanten en stringer 11 figuur A12 P.I.D. nummers van de wanden 12 figuur A13 P.I.D. nummers van platen, dek en profielen 13 figuur A14 P.I.D. nummers van het dekhuis 14 figuur A15 Model van het schip met slechte aansluitingen

van de elementen 15 figuur A16 Model van het schip met goede aansluitingen van

de elementen 16 figuur A17 Fijn gemodelleerd schip 17

figuur A l - 1 Onvervormde schip op t=0 sec. (birdview) 18 figuur A1-2 Vervorming schip op t=0.2 sec. (birdview) 19 figuur Al-3 Vervorming schip op t=0.4 sec. (birdview) 20 figuur A1-4 Vervorming schip op t=0.6 sec. (birdview) 21 figuur A1-5 Vervorming schip op t=0.8 sec. (birdview) 22 figuur A1-6 Vervorming schip op t = 1.0 sec. (birdview) 23 figuur A1-7 Vervorming schip op t = 1.2 sec. (birdview) 24 figuur Al-8 Vervorming schip op t = 1.4 sec. (birdview) 25

figuur A1-9 Onvervormde schip op t=0 sec. (halve schip) 26 figuur A1-10 Vervorming schip op t=0.2 sec. (halve schip) 27 figuur Al-11 Vervorming schip op t=0.4 sec. (halve schip) 28 figuur A1-12 Vervorming schip op t=0.8 sec. (halve schip) 29 figuur Al-13 Vervorming schip op t = 1.2 sec. (halve schip) 30

figuur Al-14 Onvervormde schip op t=0 sec. (zijaanzicht) 31 figuur Al-15 Vervorming schip op t=0.4 sec. (zijaanzicht) 32 figuur Al-16 Vervorming schip op t=0.8 sec. (zijaanzicht) 33

figuur Al-17 Onvervormde schip op t=0 sec. (bovenaanzicht) 34 figuur Al-18 Vervorming schip op t=0.4 sec. (bovenaanzicht) 35 figuur Al-19 Vervorming schip op t=0.8 sec. (bovenaanzicht) 36


blz figuur A1-20 A l : Kracht op de wand in x-richting 37 figuur A1-21 A l : Kracht op de wand in y-richting 38 figuur Al-22 A l : Kracht op de wand in z-richting 39 figuur A1-23 A l : Verplaatsing schip in x-, y- en z-richting 40 figuur A1-24 A l : Plaats punt A in geometrie van het schip 41 figuur Al-25 A l : Kracht-vervormingsdiagram 42 figuur Al-26 A l : Snelheid van het schip in de z-richting 43 figuur A1-27 A l : Energieverloop in de tijd 44

figuur A2-1 A2: Kracht op de wand in x-richting 45 figuur A2-2 A2: Kracht op de wand in y-richting 46 figuur A2-3 A2: Kracht op de wand in z-richting 47 figuur A2-4 A2: Verplaatsing schip in z-richting 48 figuur A2-5 A2: Kracht-vervormingsdiagram 49 figuur A2-6 A2: Snelheid van het schip in de z-richting 50 figuur A2-7 A2: Energieverloop in de tijd 51

figuur A3-1 A3: Kracht op de wand in x-richting 52 figuur A3-2 A3: Kracht op de wand in y-richting 53 figuur A3-3 A3: Kracht op de wand in z-richting 54 figuur A3-4 A3: Verplaatsing schip in z-richting 55 figuur A3-5 A3: Kracht-vervormingsdiagram 56 figuur A3-6 A3: Snelheid van het schip in de z-richting 57 figuur A3-7 A3: Energieverloop in de tijd 58

figuur A4-1 A4: Kracht op de wand in x-richting 59 figuur A4-2 A4: Kracht op de wand in y-richting 60 figuur A4-3 A4: Kracht op de wand in z-richting 61 figuur A4-4 A4: Verplaatsing schip in z-richting 62 figuur A4-5 A4: Kracht-vervormingsdiagram 63 figuur A4-6 A4: Snelheid van het schip in de z-richting 64 figuur A4-7 A4: Energieverloop in de tijd 65 figuur A4-8 A4: Kracht-vervormingsdiagram (aangepaste schaal) 66

figuur A5-1 A5: Kracht op de wand in x-richting 67 figuur A5-2 A5: Kracht op de wand in y-richting 68 figuur A5-3 A5: Kracht op de wand in z-richting 69 figuur A5-4 A5: Verplaatsing schip in z-richting 70 figuur A5-5 A5: Kracht-vervormingsdiagram 71 figuur A5-6 A5: Snelheid van het schip in de z-richting 72 figuur A5-7 A5: Energieverloop in de tijd 73 figuur A5-8 A5: Kracht-vervormingsdiagram (aangepaste schaal) 74


blz figuur A6-1 Verplaatsing schip voor simulatie A l , A4 en A5 75 figuur A6-2 Kracht-vervormingsdiagram van simulatie A l , A4 en A5 76 figuur A6-3 Kracht-vervormingsdiagram van simulatie A l , A4 en A5

(aangepaste schaal) 77

figuur Bl-1 B I : Onvervormde schip op t=0 sec. (met pijler) 78 figuur Bl-2 B I : Vervorming schip op t=0.4 sec. (met pijler) 79 figuur Bl-3 B I : Vervorming schip op t=0.8 sec. (met pijler) 80 figuur Bl-4 B I : Vervorming schip op t = 1.2 sec. (met pijler) 81 figuur BI-5 B I : Vervorming schip op t = 1.5 sec. (met pijler) 82

figuur Bl-6 B I : Onvervormde schip op t=0 sec. (zijaanzicht) 83 figuur Bl-7 B I : Vervorming schip op t=0.4 sec. (zijaanzicht) 84 figuur BI-8 B I : Vervorming schip op t=0.8 sec. (zijaanzicht) 85 figuur Bl-9 B I : Vervorming schip op t = 1.2 sec. (zijaanzicht) 86 figuur Bl-10 B I : Vervorming schip op t=1.5 sec. (zijaanzicht) 87

figuur Bl-11 B I : Onvervormde schip op t=0 sec. (bovenaanzicht) 88 figuur Bl-12 B I : Vervorming schip op t=0.4 sec. (bovenaanzicht) 89 figuur Bl-13 B I : Vervorming schip op t=0.8 sec. (bovenaanzicht) 90 figuur Bl-14 B I : Vervorming schip op t=1.2 sec. (bovenaanzicht) 91 figuur Bl-15 B I : Vervorming schip op t=1.5 sec. (bovenaanzicht) 92

figuur Bl-16 B I : Onvervormde schip op t=0 sec. (zonder pijler) 93 figuur Bl-17 B I : Vervorming schip op t=0.4 sec. (zonder pijler) 94 figuur Bl-18 B I : Vervorming schip op t=0.8 sec. (zonder pijler) 95 figuur Bl-19 B I : Vervorming schip op t=1.2 sec. (zonder pijler) 96 figuur Bl-20 B I : Vervorming schip op t = 1.5 sec. (zonder pijler) 97

figuur BI-21 B I : Kracht op de wand in x-richting 98 figuur Bl-22 B I : Kracht op de wand in y-richting 99 figuur Bl-23 B I : Kracht op de wand in z-richting 100 figuur Bl-24 B I : Verplaatsing schip in z-richting 101 figuur BI-25 B I : Kracht-vervormingsdiagram 102 figuur BI-26 B I : Snelheid van het schip in de z-richting 103 figuur Bl-27 B I : Energieverloop in de tijd 104

figuur B2-1 B2: Onvervormde schip op t=0 sec. (birdview) 105 figuur B2-2 B2: Vervorming schip op t=0.4 sec. (birdview) 106 figuur B2-3 B2: Vervorming schip op t=0.8 sec. (birdview) 107 figuur B2-4 B2: Vervorming schip op t=1.2 sec. (birdview) 108

figuur B2-5 B2: Onvervormde schip op t=0 sec. (zijaanzicht) 109 figuur B2-6 B2: Vervorming schip op t=0.4 sec. (zijaanzicht) 110 figuur B2-7 B2: Vervorming schip op t=0.8 sec. (zijaanzicht) 111 figuur B2-8 B2: Vervorming schip op t=1.2 sec. (zijaanzicht) 112


blz figuur B2- 9 B2: Onvervormde schip op t=0 sec. (bovenaanzicht) 113 figuur B2--10 B2: Vervorming schip op t=0.4 sec. (bovenaanzicht) 114 figuur B2- •11 B2: Vervorming schip op t=0.8 sec. (bovenaanzicht) 115 figuur B2- •12 B2: Vervorming schip op t=1.2 sec. (bovenaanzicht) 116

figuur B2-•13 B2: Kracht op de wand in x-richting 117 figuur B2-•14 B2: Kracht op de wand in y-richting 118 figuur B2- •15 B2: Kracht op de wand in z-richting 119 figuur B2- 16 B2: Verplaatsing schip in z-richting 120 figuur B2- •17 B2: Kracht-vervormingsdiagram 121 figuur B2- 18 B2: Snelheid van het schip in de z-richting 122 figuur B2- •19 B2: Energieverloop in de tijd 123

figuur Cl Geometrie van het schip bij aanvaring onder een hoek 124 figuur C2 Onvervormde schip op t=0 sec. (bovenaanzicht) 125 figuur C3 Vervorming schip op t=0.2 sec. (bovenaanzicht) 126 figuur C4 Vervorming schip op t=0.4 sec. (bovenaanzicht) 127 figuur C5 Vervorming schip op t=0.6 sec. (bovenaanzicht) 128

figuur C4-1 C4: Kracht op de wand in x-richting 129 figuur Cl-1 C l : Kracht op de wand in x-richting 130 figuur C3-1 C3: Kracht op de wand in x-richting 131

figuur C4-2 C4: Kracht op de wand in z-richting 132 figuur Cl-2 C l : Kracht op de wand in z-richting 133 figuur C3-2 C3: Kracht op de wand in z-richting 134

figuur C4-3 C4: Kracht op de wand in y-richting 135 figuur Cl-3 C l : Kracht op de wand in y-richting 136 figuur C3-3 C3: Kracht op de wand in y-richting 137

figuur C4-4 C4: Kracht evenwijdig aan de wand 138 figuur Cl-4 C l : Kracht evenwijdig aan de wand 139 figuur C3-4 C3: Kracht evenwijdig aan de wand 140

figuur C4-5 C4: Kracht loodrecht op de wand 141 figuur Cl-5 C l : Kracht loodrecht op de wand 142 figuur C3-5 C3: Kracht loodrecht op de wand 143

figuur Cl-6 C l : Verplaatsing punt 4 in x-,y- en z-richting 144 figuur Cl-7 C l : Verplaatsing in x-richting van punt 1 en punt 2 145 figuur Cl-8 C l : Verplaatsing in y-richting van punt 1 en punt 3 146

figuur C4-6 C4: Energieverloop in de tijd 147 figuur Cl-9 C l : Energieverloop in de tijd 148 figuur C3-6 C3: Energieverloop in de tijd 149

'L

figuur A l Geraamte van het schip; spanten en stringer 1


figuur A2 Wanden in de boeg 2


figuur A5 Geometrie Thomar (birdview voor) 5

figuur A7 Geometrie Thomar (bovenaanzicht) 7

figuur A9 Geometrie Thomar (birdview voor) 9

figuur AIO Geometrie Thomar (vooraanzicht) 1 0

figuur A13 P.I.D. nummers van platen, dek en profielen 13


figuur A15 Model van het schip met slechte aansluitingen van de elementen 15

figuur A1-2 Vervorming schip op t=0.2. sec. (birdview)

AANVAARBELASTING

20

figuur A1-4 Vervorming schip op t=0.6 sec. (birdview) 21

figuur Al -6 Vervorming schip op t = 1.0 sec. (birdview) 23

AANVAARBELASTTN

figuur Al-10 Vervorming schip op t=0.2 sec. (halve schip) 27

AANVAARBELASTING ' OP STARRE- CQNS1RUCITES

figuur Al-12 Vervorming schip op t=0.8 sec. (halve schip)

figuur Al-14 Onvervormde schip op t=0 sec. (zijaanzicht) 31


figirr'r A1-15 Vervor™ ;"g schip op t = ° 4 sec. (zijaanzicht)

:

I Ö I:

a: o > et

<r

I fris

- . ;.. •• , ' ' :• . • • • .; .; . • • • • •

: ; • ' ) ' ] • •". t - j v i t T ' . i " , -;?ï-i&^"'i - f f b ^ M 1 I ' . ., : •. • • • . . • • ••••• •

; , . • •• • . .. . . . • , . ; , • . •

A

figu ~ A1-21 A l : K — v t op de wan'1 y-richting 38

AANVAARBEUSTING DOOR SCHEPEN OP STARRE CONSTRUCTIES ii MHMWMMII _ _ _ a M _ _ ana 'nm.^.^.i^im..,..

K R A C H T <N>

L E G E N D 01: K R A C H T 01' U A N D I N Z - R I C H T I N G

figuur Al-22 A l : Kracht op de wand in z-richting 39

figu!"- A1-23 A l : V^^^atsing schip uw- , y- en z-ric M ; "g


4 1

figu 1-25 A l : K ' t-vervorming " gram

figuur Al-26 A l : Snelheid van het schip in de z-richting 43

L E G E N D A l : VERVORMINGSENERGIE Él

* A l : KINETISCHE ENERGIE II ENERGIE (Nm)

figuur Al-27 A l : Enereieverloop in de tijd 44

figuur A2-1 A2: Kracht op de wand in x-richting 45

figuur A2-3 A2: Kracht op de wand in z-richting 47

figui - A2-4 A2: V e r ^ t s i n g schip i ichting

figuur A2-5 A2: Kracht-vervormingsdiagram 49

f i g i r - *2-6 A2: Snr , v " ; d van het sch :" ;TI de z-richtir" 50

figuur A2-7 A2: Energieverloop in de tijd 51

figuur A3-2 A3: Kracht op de wand in y-richting 53

AANVAARBEUSTING D

54

figuur A3-4 A3: Verplaatsing schip in z-richting 55

figuur A3-5 A3: Krarht-vervormingsrliapram

AANVAARBELASTING

figuur A3-6 A3: Snelheid van het schip in de z-richting 57

figui 3-7 A3: EIK verloop in d " 1 58

AANVAARBELASTING D

K R A C H T ( N )

TIJD (sec)

L E G E N D - A 4 : K R A C H T O P U A N D I N Y - R I C H T I N G

figui - M-2 A4: Kra~ U t op de wand h " richting 60

figui 4-6 A4: Sm" 'd van het scr' ' i de z-richth — 64

AANVAARBEUSTING D\ • •- ••'••! "-1 i.• , it,,'-'; • • :,, i';iLi:.i.;;,.,r 1.1.1, i.i.iMiiwIiii^iiiiiii-^iiEiliaiiiii

u< * " ,. , , ,...,„ „ , . , , , , ,„ ; , •«, ,



E+07 4.5

KRACHT (N)

4 4

3 . 54

2.5

1.5 -t-

0.5 - 4 —

I

LEGEND -A4: m=3050 ton , v=2.8 m/s

1 I ' 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75

VERPLAATSING (m)

I ' I 1 I 1 I 3.25 3.5 3.75 4

figur- * 4-8 A4: Krr~ U t vervormings^^-^m (aangep?sto schaal) 66

figir-• 4.5-2 A5: Kr"-U* op de wand ;** "-richting 68

AANVAARBEUSTING

L E G E N D - A 5 : K R A C H T O P U A N D I N Z - R I C H T I N G

K R A C H T ( N )

T I J D (sec)


1 5

1 0 -A

figuur A5-6 A5: Snelk^d van het schin in de z-richtirp

•i!i/l^ll»'»fl»l«'»»'» 1«»^«l'U».^>t«'*'l»ik5tl'l>.*«JWUI^.li2



LEGEND — 1 A5: m=1525 ton , v=5.6 m/s

KRACHT (N) B+07

-

! -

•

: 1.

1 :

| j

| . . .

- 1 |

-|

4

•*

I

—

n i «C

" \ 4

•*

i

—

n i «C

" \

[

i

%-—

n i «C [

i

%-1

1 1

j V T - i—H r-1—i

j

. . . r . . . • i 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4

VERPLAATSING (m)

figuur A 5-8 A5: Kracht-vervormingsdia pram (aangepaste schaal)


VERPLAATSING (m)

LEGEND Al: m=3050 ton , v=5 6 m/s

* A4: m=3050 ton , v=2 8 m/s • A5: m=1525 ton , v=5 6 m/s

3.5-4

I 1 1 1 | ' • 1 | 1 1 ' | ' ' ' | • • ' | • • • | • i i | i i i j i i i j i • i j i i i j i i i j i i i j 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

TIJD (sec) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

figuur A6-1 Verplaatsing schip voor simulatie A l , A4 en A5 75


KRACHT (N)

LEGEND -Al: m=3050 ton , v=5.6 m/s -A4: m=3050 ton , v=2.8 m/s -A5: m=1525 ton , v=5.6 m/s

• i • i • i 1 i • i 1 i 1 i 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75

1 ' I ' I 1 I 2 2.25 2.5 2.75

VERPLAATSING (m) 3.25 3.5 3.75

figui" A 6-2 Kracht-"0-"•ormingsdiagn*" van simulatie A 1 , A4 en A5 76

I


LEGEND Al: ra=3050 ton , v=5 6 m/s

* A4: m=3050 ton , v=2 8 m/s A5: m=1525 ton , v=5 6 m/s KRACHT (N)

' I ' 1

1.5 2 2.5 VERPLAATSING (m)

figuur A6-3 Kracht-vervormingsdiagram van simulatie A l , A4 en A5 (aangepaste schaal) 77


figur "1-1 B l : Orr ormde schip ~ 1=0 sec. (mr4 ~"ler)

L

figuur Bl-2 B I : Vervorming schip op t=0.4 sec. (met pijler)

figui "1-3 B I : Ve _ ming schip c~ ' -0.8 sec. (nr* _ r j le r )

figuur Bl-4 B I : Vervorming schip op t = 1.2 sec. (met pijler) 8 1

A A NV A AR REI A STING. HOOR SCHEPEN OP STARRE CONSTRUCTIES — — • - —

VERVORMING SCHIP OP T=1.5 sec .

figu - "1-5 B l : Vc ming schip r - '-=1.5 sec. (rr~* ~\jler) 82

figuur Bl-6 B I : Onvervormde schip op t=0 sec. (zijaanzicht) 83

figuur Bl-8 B I : Vervorming schip op t=0.8 sec. (zijaanzicht) 85

figu'"- ni_9 B i ; Ve r ,">'-ming schip rn Ms 1.2 sec. (z i '^zicht)

j | | i | W f f p n lipillliUlBllMIIII -•'1 ^ T T " ThTi

3 3 8.0 «3

figuur Bl-12 B I : Vervorming schip op t=0.4 sec. (bovenaanzicht) 89


S s T > _ =

VERVORMING SCHIP OP T=0.3 sec.

BOVENAANZICHT

figuur Bl-14 B I : Vervorming schip op t = 1.2 sec. (bovenaanzicht) 91

figuur Bl-16 B I : Onvervormde schip op t=0 sec. (zonder pijler) 93

figuur BI-19 B I : Vervorming schip op t = 1.2 sec. (zonder pijler) 96

figuur Bl-20 B I : Vervorming schip op t=1.5 sec. (zonder pijler)

AANVAARBEUSTING DOOR SCHEPEN_QP STASMCO^STRUCUES,

KRACHT (N)

LEGEND •BI: KRACHT OP WAND IN X-RICHTING

12 13 14 15 E-Ol

TIJD (sec)

figuur Bl-21 B I : Kracht op de wand in x-richting 98

figuur BI-22 B I : Kracht op de wand in y-richting 99

figuur BI-23 B I : Kracht op de wand in z-richting 100

figuur B1-25 B l : Kracht-vervormingsdiagram 102


TIJD (sec)

figuur Bl-26 B l : Snelheid van het schip in de z-richting 103

figuur Bl-27 B l : Energieverloop in de tijd 104

AANVAARBELASTING DOOR SCHEPEN OP STARRE CONSTRVCTIES

figuur B2-2 B2: Vervorming schip op t=0.4 sec. (birdview) 106



figuur B2-4 B2: Vervorming schip op t = 1.2 sec. (birdview) 108


figuur B2-5 B2: Onvervormde schip op t=0 sec. (zijaanzicht) 109



ZIJAANZICHT

n

llllBl m mm WÊÊ m

m m

mmmmm

mmmmm mmmmm i i l É i 3SS5£SS8aS8332&>S

Y A

llgiillilili

HHP 1

m

WÊêsÊÊÊÊÊÈÊÊÊÊÊÈ W^WÈÊÊÊÊÈÊIÊSÊÈÈ

figuur B2-6 B 2 : Vervorming schip op t=0.4 sec. (zijaanzicht) 110


111


VERVORMING SCHIP OP T=1.2 eec.

ZIJAANZICHT

figuur B2-8 B2: Vervorming schip op t=1.2 sec. (zijaanzicht) 112


ONVERVORMDE SCHIP OP T=0.0 sec.

BOVENAANZICHT

figuur B2-9 B2: Onvervormde schip op t=0 sec. (bovenaanzicht) 113



BOVENAANZICHT

figuur B2-10 B2: Vervorming schip op t=0.4 sec. (bovenaanzicht) 114



BOVENAANZICHT

X A

Z

figuur B2-11 B2: Vervorming schip op t=0.8 sec. (bovenaanzicht)



BOVENAANZICHT

figuur B2-12 B2: Vervorming schip op t = 1.2 sec. (bovenaanzicht) 116


LEGEND IS B2: KRACHT OP UAND IN Y-RICHTING

KRACHT (N) E+05

figuur B2-14 B2: Kracht op de wand in y-richting 118


figuur B2-15 B2: Kracht op de wand in z-richting 119

AANVAARBELt w&ummfflm,ezMMS£s*mu^^ . F J _ , , — . ^ . . . J . . : - . , „ T , ... -

!

lil -' - - 1 Mfl LEGEND

B2: VERPLAATSING SCHIP IN Z-RICHTING

!

VERPLAATSING (m) E-01

figuur B2-16 B2: Verplaatsing schip in z-richting 120


figuur B2-17 B2: Kracht-vervormingsdiagram 121

figuur B2-18 B2: Snelheid van het schip in de z-richting 122


figuur B2-19 B2: Energieverloop in de tijd 123


GEOMETRIE SCHIP AANVARING ONDER HOEK

figuur C l Geometrie van het schip bij aanvaring onder een hoek 124


ONVERVORMDE SCHIP OP T=0.0 sec.

[ _


VERVORMING SCHIP OP T=0.2 se c .

figuur C3 Vervorming schip op t=0.2 sec. 0>ovenaanzicht) 126


figuur C4 Vervorming, schip op t=0.4 sec. (bovenaanzicht)

•


VERVORMING SCHIP OP T=0.6 se c .

figuur C5 Vervorming schip op t=0.6 sec. (bovenaanzicht) 128


LEGEND C4: KRACHT OP WAND IN X-RICHTING

KRACHT (N) E+06

- ;

J

-

!

! j ;

-

-6 —j—i—i—i—I—i—i—i—j—i—i—i—I—i—i—i—I—i—i—i—j—i—i—i—j—i—i—i—j—i—i—i—I—i—i—i—I—i—i—i—i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E-01

TIJD (sec)

fbniir C4-1 C4: Krarht op de wand in x-richting 129


LEGEND C l : KRACHT OP WAND IN X-RICHTING

KRACHT (N) E+06

• V

1-4-

. . . . r a r - • - H i f - v l UUff- {

. . . J

. . i . . ,

• • 1 i 1 1 • • , i • 1 • i . • i . -i—,

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E-01 TIJD (sec)

figuur Cl-1 C l : Kracht op de wand in x-richting 130


LEGEND C3: KRACHT OP WAND IN X-RICHTING

KRACHT (N) E+06

i i i 0

-8 — J — i — i — i — | — i — i — i — | — i — i — i — | — i — i — i — | — i — i — i — | — i — i — i — | — i — i — i — | — i — i — i — | — i — i — i — | — i — i — i — | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E-01

TIJD (sec)

figuur C3-1 C3: Kracht op de wand in x-richting 131


LEGEND C4: KRACHT OP WAND IN Z-RICHTING

KRACHT (N)

10 E-01 TIJD (sec)

figuur C4-2 C4: Kracht op de wand in z-richting 132

AANVAARBEUSTING DOOR SCHEPEN OP STARRE CONSTRUCTJÉS

KRACHT (N)

LEGEND - C l : KRACHT OP WAND IN Z-RICHTING

4 5 6 TIJD (sec)

10 E-01

figuur Cl-2 C l : Kracht op de wand in z-richting 133


figuur C3-2 C3: Kracht op de wand in z-richting 134


KRACHT (N) E+04

LEGEND -C4: KRACHT OP WAND IN Y-RICHTING

-h i - -

. . k . _ . i j _ J L J _ J L J L J IA [

— r ™ r r _ r i r

ê

r

— i — i — i — i — i —

L - ,

— • i i i i i — i — i — i — i — i —

y

i . . . • • • • • 1 • • • _._ - __ . i i i • .

4 5 6 TIJD (sec)

10 E-01

fipimr C4-3 C4: Kracht op de wand in y-richting 135


figuur Cl-3 C l : Kracht op de wand in y-richting 136


fij*'*"~ C3-3 C3: Ynr%ht op de wand in y-richting


LEGEND C4: KRACHT EVENWIJDIG AAN DE WAND

KRACHT (N) E+05

1 i i i i i i i i i ,c J 1 _ _ 1 1 1 1 1 1 1 ' " I i ï ï r T T r r 1

10 E-Ol TIJD (sec)

figuur C4-4 C4: Kracht evenwijdig aan de wand 138


LEGEND C l : KRACHT EVENWIJDIG AAN DE WAND

KRACHT (N) E+05

i i i ;

i

-

: iXrtA A

i ! i

-1 I 1

nr

! 1

-

: 1

- i i i I

i i T — i — i — i — i — i — i — i i i — i — i — i — 1 — i — r * * 1 — — i — i — i — i — i — i — i — — i — i — i — i — i — i — i — i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E-01

TIJD (sec)

f i r " " " Cl-4 C l : ¥nr*ht evenwijdip aan de wand 139


LEGEND C3: KRACHT EVENWIJDIG AAN DE WAND

KRACHT (N) E + 0 6

6 - n i r i i i i i i i

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E-01 TIJD (sec)

figuur C3-4 C3: Kracht evenwijdig aan de wand 140


LEGEND C4: KRACHT LOODRECHT OP DE WAND

KRACHT (N) E+06

7—1 i i i • i i ' 1 '

TIJD (sec)

fipniir C4-5 C4: Kracht loodrecht op de wand 141


figuur Cl-5 C l : Kracht loodrecht op de wand 142


figuur C3-5 C3: Kracht loodrecht op de wand 143


VERPLAATSING (m)

5 - i

4 4

3 4

2 4

1 4

- i ' ' ' I i

LEGEND - C l : VERPLAATSING SCHIP IN X -RICHTING

C l : VERPLAATSING SCHIP IN Y -RICHTING * C l : VERPLAATSING SCHIP IN Z -RICHTING

•ye--x--X"X'-ja •x—x—x"x--]^-TC"x"x--x--jtf--x- -x- ' x - r - ^ - r ' - r - r - r ' - t j - r - r - r - r - r

I 1 1

3 -|—i—i—i—|—i—i—i-

4 5 TIJD (sec)

~i—i—r-

10 E-01

figuur Cl-6 C l : Verplaatsing punt 4 in x-,y- en z-richting 144


figuur Cl-7 C l : Verplaatsing in x-richting van punt 1 en punt 2 145


figuur Cl-8 C l : Verplaatsing in y-richting van punt 1 en punt 3 146


E+06 ENERGIE (Nm)

x x x x x)

LEGEND C4: VERVORMINGSENERGIE C4: KINETISCHE ENERGIE

40 -+•

35

30 -+•

25 4-

20 •+

15

10

X X X X X X X X X X x x X X X X X X X X X X X X X X,

-i—i—i——i—i i I i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i r

1 2 3 4 5 6 7 8 TIJD (eec)

I ' 1 ' I 9 10E-01

figuur C4-6 C4: Energieverloop in de tijd 147


ENERGIE (Nm)

LEGEND - C l : VERVORMINGSENERGIE

X C l : KINETISCHE ENERGIE E+06

40 4

35 4

30 4

25 4

20 4

15

io4

X X

x H * x : x

x X X _

x * X x X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

1

j

;

!

1

4 5 6 TIJD (sec)

10 E-01

figuur Cl-9 C l : Energieverloop in de tijd 148


ENERGIE (Nm)

LEGEND -C3: VERVORMINGSENERGIE

x C3: KINETISCHE ENERGIE E+06

40 - f

35

30-h

25-4-

20

15

10

x x x x x 1 X X X X X X X X

figuur C3-6 C3: Energieverloop in de tijd 149

AANVAARBELASTING DOOR SCHEPEN OP STARRE CONSTRUCTIE

BIJLAGE 2

TABEL TREKPROEVEN

Kappon/Hepori

Schieiab v.o.f.

'Materiaal

•Monsters

Gevraagd onderzoek •Onderz. aangevr. door

~SL" 1 8 1 2 / S n — blad 1 -van 3

S t a a l p l a a t

5 stuks s t a a l p l a a t ; af ra. 600 x 400 x 8 mm, merk: I-T.2-BB afm. 600 x 400 x 8 mm, merk: TI-T.3-SB -afm. 600 x 400 x -6 mm, merk: TII-T.'2-SB-TRUNK - * afm. 600 x 415 x 8 mm, merk: IV-T.2-SB-HUID - c afm. 600 x -410 x 8 mm, merk: V-T. 3-BB-HUID L., mechanisch TNO-Bouw, D e l f t dhr. 3?'.. Bajema Datum: 2-10-1991

TREKPROEVEN

Merk Afmetingen Meetl.- 0,2 •% rekgrens T r e k s t e r k t e • 'Rék mm mm kN N/mm2 kN N/mm2

•%

"I ' "25.0-x 3.1 80 65. 0 '32.1 87.2 431 . 36..'5 i .11 ' 25.0. x 8.1 80 63.6 314 • 88.3 43 6 : 33..-6 •

X I I ; .20. 0 x 6 . 0 80 32-1 268 36.4 3 03 : 42.. 7 XV : 25..i ;x -8.1 ' 80 '54.4 .269 75.6 37.3 : 3 6.3 ;

V • 25.. 0 -x 3.1 .80 .55.1 .272 88.2 • 436 28.9 :

KERFSÜAGPROEVEN

XSO-V .-staven volgens DIN 50115, .in l a n g s r i c h t i n g . •Afmetingen: .10 x 't x .'55 mm

•Merk ; •t Temp.. Kerf s" Lagarbeid -J mm : "°.C 1 2 ' 3 gemidd.

'1 ' 7.5 •+20 • 155 156 - .156 ' 156 11 •. 7.5 +20 52 • 51 51 • 51

'JXI . '5..-0 +20 • 33 34 .33 : 33 :iv ; 7.5 +20 29 • 22 4 6 . 32 "V • 7 ..5 : •+.20 47 49 : 53 •• '50

C; :

•Schielab v.o.f

Riem Oen S C H I E L * Stemoelatdr;

1991

.Geautoriseerd: Ir.. L.H. Brantsraa

Joust Rap Ater 1993

Documents

Transcript of Joust Rap Ater 1993