Jonge kinderen leren rekenen Domein: hele getallen.

Jonge kinderen leren rekenen

Domein: hele getallen

TAL-project

• Tussendoelen• Annex• Leerlijnen

• Tussendoelen• Afbeeldingen• Leerlijnen

Het doel van het TAL-project is het beschrijven

van de tussendoelen voor het rekenonderwijs op

de basisschool. Het project geeft zicht op het

te volgen onderwijsleertraject.

Opbouw presentatie

• Voorschoolse periode: ontluikende

gecijferdheid

• Groep 1 en 2 : groeiend getalbegrip

• Groep 3: rekenen tot 20

• Groep 4: rekenen tot 100

Leerlijnen en tussendoelen

Leerlijnen geven aan waar we naar toe werken.

De tussendoelen zijn markeringspunten, waarop we ons gemakkelijk

kunnen oriënteren.

Leerlijnen zijn belangrijk omdat:

• Ze overzicht en houvast geven bij de realisatie van het rekenonderwijs

• Ze belangrijke bakens uitzetten.

• Ze verschillen tussen individuele kinderen zichtbaar maken.

• Ze een inspiratiebron bij didactisch handelen kunnen vormen

• Ze ons de mogelijkheid geven ons onderwijs te verbeteren.

Ontluikende gecijferdheidOntluikende gecijferdheid is het proces, waarbij de kinderen op eigen

kracht geleidelijk meer besef krijgen van de verschillende betekenissen en

gebruikswijzen van de getallen en de samenhang daartussen.

De ‘3’ van ‘nummer 3 in de rij staan’ heeft iets te maken met ‘3 dropjes

krijgen’ of ‘3 jaar worden’.

Bij ontluikende gecijferdheid zijn de volgende elementen m.b.t. het

begrip

van getallen te onderscheiden:

- Het onderkennen van ‘tweeheid’, ‘drieheid’ en ‘veelheid’ als

eigenschap van een verzameling objecten.

- Telrij kunnen opzeggen

- Naspelen van resultatief tellen

- Symboliseren op de vingers

Ontluikende gecijferdheid Omstreeks het tweede levensjaar herkennen kinderen al twee of 3

voorwerpen binnen een verzameling. 2 televisies; drie boeken.

Het resultatief tellen om de hoeveelheid te bepalen zegt het kind op dat

moment nog niets.

Vaak lijkt het tellen verband te houden met het zien van een ruimtelijke

structuur.

Het opzeggen van een telrij ontwikkelt zich in eerste instantie los van het

tellen van hoeveelheden. Een telrij kan foutloos opgezegd worden, maar bij

een-voor-een tellen gaat het toch fout.

Langzamerhand dringt het tot hen door dat het laatstgenoemde telwoord

ook de hoeveelheid aanduidt.

In deze fase krijgen kinderen ook de behoefte om hoeveelheden symbolisch

uit te beelden (ik ben 3 jaar en het kind steekt drie vingers op).

Groep 1 - 2: groeiend getalbegripGetallen kunnen verschillende functies hebben:

• Aantal

• Telgetal

• Meetgetal

• Naamgetal

• rekengetal

De verscheidenheid van tal-gedaanten kan tot grote verwarring leiden.

Aanvankelijk staan de verschillende getalaspecten nog betrekkelijk los van elkaar. Geleidelijk verwerven ze elementair getalbegrip. Ze herkennen verschillende functies van getallen in de dagelijkse werkelijkheid en leren deze te onderscheiden en verbinden.Ze doorzien steeds beter de overeenkomsten en verschillen tussen nummeren, (af-)tellen en aantal bepalen.

Groep 1-2: groeiend getalbegripKinderen leren kleine hoeveelheden te herkennen en tellen.

Ze kunnen een redelijk schatting maken

Ze kunnen getallen ordenen en vergelijken op meer, minder en evenveel.

Wat later kunnen ze eenvoudige erbij- en erafoperaties uitvoeren zonder de

voorwerpen erbij.

In deze ontwikkeling van elementair getalbegrip speelt tellen een cruciale rol.Met name het handig en flexibel kunnen tellen van hoeveelheden in allerlei situaties vormt voor een belangrijk deel de grondslag voor het aanvankelijk rekenen.

Groep 1-2: leren tellen

Tellen:

• Akoestisch tellen

• Resultatief tellen

Tellen en rekenen zijn aanvankelijk in zoverre één, dat de eerste rekenproblemen vooral tellend worden opgelost.

Het gaat dan in eerste instantie ook om het leren tellen. Tot 10 is voldoende.Zang-, tel- en bewegingsspelletjes zijn goed bruikbaar. Er is ritmische ondersteuning en het aanbod is gevarieerd.Probeer het tellen altijd in betekenisvolle situaties aan te bieden. Bijvoorbeeld aftellen voor een spel.

Groep 1-2: leren tellen-en-rekenenHet elementaire getalsbegrip ontwikkeld zich langs 3 niveaus:

• Context gebonden tellen-en-rekenen

• Objectgebonden tellen-en-rekenen

• Het pure tellen-en-rekenen

Om de overgang van het objectgebonden tellen-en-rekenen naar het pure

tellen-en-rekenen gemakkelijker te maken zijn bedekkingsopgaven erg

belangrijk.

Verder worden de stippenkaarten, die in de winkelhoek als prijsaanduiding

worden gebruikt uit die situatie gehaald en als op zich staand model

gehanteerd. De kinderen kunnen de koppeling met het winkeltje nog

maken. De context ‘winkel’ fungeert dan als model.

Groep 3(4): rekenen tot 20

Het rekenen tot 20 wordt in twee getalgebieden verdeeld:

• Rekenen tot 10

• Rekenen tot 20

In groep 3 zijn de volgende niveaus te onderscheiden:

• Tellend rekenen, waar nodig ondersteunt door telmateriaal

• Structurerend rekenen m.b.v. passende modellen

• Formeel rekenen met getallen als mentale objecten zonder

structuurmateriaal.


In groep 3 kan niet meer volstaan worden met het pure tellen zoals dat

in

groep 1 en 2 plaats heeft gevonden.

In groep 3 moet structuur in de getallenlijn tot 20 worden aangebracht.

De kralensnoer en de getallenlijn zijn goede hulpmiddelen, maar niet

voldoende om het doel (komen tot spontaan structureren en vervolgens

handig rekenen en memoriseren) te bereiken.

Het bereiken van voornoemd doel kan op 2 manieren:

• Ordenen volgens vijven

• Dubbelen


Zeker in het begin is het belangrijk om getallen tot 20 in context aan te

bieden.

Geef getallen een gezicht. Op deze manier verwerven kinderen

referentiepunten, die ze bij het oplossen van contextopgaven moeten

gebruiken.

Kennis van betekenissen van getallen in contexten is een element van

basale gecijferdheid, dat vanaf het begin in het realistisch rekenonderwijs

betrokken moet worden.

Groep 3(4): rekenen tot 20Naast de inhoud van de getallen (7 jaar enz.) dient ook de structuur

van de

getallen aan bod te komen. Structurering maakt het immers

mogelijk om

het tellend rekenen te overwinnen.

Bij de getallen tot 20 worden onderstaande structuurmodellen

gebruikt:

• Lijnmodel

• Groepjesmodel (gewerkt met 1-5-10)

• Combinatiemodel (rekenrek; eierdoosjes;

getallentrein, 20-veld met 2 rijen van 10

Groep 3(4): rekenen tot 20Van structurerend rekenen naar formeel rekenen.

Bij structurerend rekenen is de ll. nog handelend bezig op het rekenrek.

De volgende stap is dat het kind het eerste getal nog op de bovenste rij

van

het rekenrek zet en het getal op de tweede rij er in gedachten bij zet.

Als derde stap kijkt het kind alleen nog maar naar het rekenrek.

Tenslotte is het rekenrek helemaal uit zicht.

Door die onthechting van het structuurmateriaal wordt de vrijheid en

flexibiliteit van de rekenhandelingen vergroot.

In alle fasen van manipulerend, kijken en denkend opereren speelt het

verwoorden van de rekenhandelingen een essentiële rol. Door te vertellen

wat je ziet, doet, denkt reflecteer je op je mentale handelen. Verwoorden

zorgt voor niveauverhoging.


Het verwoorden van rekenhandelingen kan gekoppeld worden aan het

noteren van die operaties in rekentaal.

Een voorbeeld hiervan is de pijlentaal, die ontwikkeld is als schematisering

van de busopgaven.

Opgaven als 6+7 kunnen op verschillende manieren uitgerekend worden.

Maar het splitsen bij de tien moet zeker onder de aandacht van de kinderen

gebracht worden, omdat deze methode bij het rekenen tot de 100 veel

perspectief biedt.


Een belangrijke didactische taak van de lkr. is het verzorgen van

oefenprogramma’s.

Er zijn twee verschillende vormen van oefenen te onderscheiden:

• Gericht oefenen

• Productief oefenen

Twee rekenstrategieën voor optellen en aftrekken hebben speciale

aandacht:

• De sprong via tien (13-5 13-3=10 10-2=8

• De tiensprong 13-10 direct als 13-10 18-12 18-10=8 8-2=6

Groep 4: rekenen tot 100

De niveaus van rekenen in groep 4 komen overeen met die in groep 3, maar

dat binnen het domein ‘tot 100’.

Nieuw in groep 4 zijn de beschrijvingen van de basisoperaties

vermenigvuldigen en delen.


Leren tellen

Sommige kinderen leren de getallenrij tot 100 spelenderwijs.

Anderen moeten het gericht aangeboden krijgen.

Het beste is om eerst de grote telrij van de tienen inprenten en dan pas

de

grote getallenrij tot 100 systematisch oefenen.

Het opzeggen en het noteren moet bij voorkeur aan elkaar gekoppeld zijn.

Zeggen ‘een en twintig’ en schrijven 21.

Bij het leren tellen tot 100 zijn nog twee belangrijke obstakels:

• Overschrijding van het tiental

• terugtellen


Kinderen die sommen als 48+29=.. tellend proberen op te lossen, merken al

snel dat het onbegonnen werk is.

48..49..50..51.. Je telt en je moet bijhouden hoeveel je er al bijgedaan

hebt. Ze gaan dan ook al snel naar verkortingen zoeken.

Bij structurerend rekenen maken de kinderen bij deze opgave gebruik van

de sprong over de tien of de tiensprong. Ze maken gebruik van een lege

getallenrij of een ander materiaal.

Bij formeel rekenen hebben de kinderen de hulpmiddelen niet meer nodig.

Ze rekenen de opgave in hun hoofd uit. Soms noteren ze nog de tussen-

stapjes.


Vermenigvuldigen en delen zijn even elementair als optellen en aftrekken.

In het begin noteren de kinderen de handelingen als herhaald optellen of

aftrekken. Maar in de loop van groep 4 worden die vervangen door x en :

In de mechanische rekendidactiek begon op dat moment het inslijpen van

de tafels.

Eerst die van 2, 10 en 5. Daarna de rest.

Op deze manier zien kinderen vaak niet dat 3x7 ook uitgerekend kan

worden

als 7x3.

Dat belemmerd de toepasbaarheid en het verkrijgen van inzicht in de

bewerking.

Groep 4: rekenen tot 100In de realistische rekendidactiek worden vermenigvuldigen en delen niet

strikt aan het leren van tafels gebonden. Eerst vindt er een langdurige

periode van begripsvorming plaats.

Wanneer we beginnen met vermenigvuldigen is het belangrijk dat het begrip

‘keer’ met ‘herhaald erbij’ wordt verbonden.

Modellen verbonden aan contextopgaven zijn erg belangrijk voor het leren

vermenigvuldigen.

Er wordt van tellend vermenigvuldigen gesproken wanneer de ll. De som

oplost door middel van herhaald optellen.

Bij structurerend vermenigvuldigen wordt niet meer herhaald opgeteld,

maar wel gebruik gemaakt van modellen. Rechthoekpatronen zijn erg

bruikbaar.

Bij formeel vermenigvuldigen worden geen modellen meer gebruikt, maar maakt

men

gebruik van verwisseleigenschappen 4x7/7x4, dubbellen, een maal

meer/minder.. )


Modellen voor structurerend vermenigvuldigen


Informeel delen

Dele kan gezien worden als herhaald aftrekken. Na uitgebreide verkenning

van vermenigvuldigen is het delen in verkorte vorm omgekeerd

vermenigvuldigen.

Er zijn twee soorten van delen:

• Opdelen (48 sterren in rechthoek met 8 sterren per rij. Hoeveel rijen zijn er?)

• Verdelen (48 sterren in rechthoek in 8 gelijke rijen. Hoeveel sterren per rij?)

Door de symmetrie van het rechthoekpatroon zien we deze problemen als

identiek. Het onderscheid tussen verdelen en opdelen valt hier eigenlijk weg.

Kinderen worden met dit onderscheid niet lastig gevallen.


Oefenvormen x en :

- Bingo

- Tafeldictee

- Geheimschriften

- Inkleuren vlakken met sommen

- Tabelopgaven

- Op honderdveld veelvouden van 2, 3 enz. doorstrepen

groep

1-2 Context-gebonden tellen en

rekenen

Tellen in betekenisvolle situaties: Tellen bij een gezelschapsspel; winkeltje met

prijzen als stippen weergegeven; hoeveel kinderen in het groepje enz

1-2 Object-gebonden tellen en

rekenen

Hoeveel blokjes liggen er onder het doek? Je haalt er een weg. Hoeveel blokjes

liggen er nu. Hier staan 7 brandende kaarsjes. Ik blaas er 3 uit. Hoeveel kaarsjes

branden nog.

1-2 Pure tellen en rekenen 7 eraf 3 kan uitgerekend worden met tellen op vinger. Vingers/ streepjes zijn

representaties van het getal. Koppeling tussen telbare representatie en

cijfersymbool (bijv. 1 kant kaartje stippen en andere kant het bijbehorende cijfer)

3 Tellend rekenen tot 20 Bussituatie: er zitten 8 mensen in de bus. Er stappen er 5 uit. Hoeveel mensen

zitten er nog in de bus. In eerste instantie worden deze opgaven op de vinger

uitgerekend.

3 Structurerend rekenen tot 20 Met behulp van structureermateriaal, waarin de 5 besloten ligt, wordt het

vingerrekenen omgevormd tot structurerend rekenen. Hierbij wordt dubbelen en

vijven met de vingers nagebootst. Rekenrek is een structuurmodel.

3 Formeel rekenen tot 20 Kinderen kunnen op een flexibele wijze met getallen opereren zonder steun van

structuurmodellen. Ze beschikken over heel wat gememoriseerde rekenfeiten en

kunnen daarmee andere opgaven handig uitrekenen. Ze zien in busopgaven als 8

eruit 5 direct de bijbehorende splitsing.

4 Tellend rekenen tot 100 48+29= kinderen tellen door 48..49..50..51

4 Structurerend rekenen tot 100 Splitsen en aanvullen tot tiental/ tiensprong op bijv. lege getallenlijn

4 Formeel rekenen tot 100 Kinderen gaan de opgaven verkorten en hebben geen lege getallenlijn meer

nodig. Ze kunnen nog wel een tussenstap van een bewerking even noteren

Overzicht niveaus groep 1 t/m 4

leerstofdomein hele getallen

Jonge kinderen leren rekenen Domein: hele getallen.

Documents

Transcript of Jonge kinderen leren rekenen Domein: hele getallen.