Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.
-
Upload
petra-brabander -
Category
Documents
-
view
215 -
download
1
Transcript of Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.
Jo van den Brand
8 December, 2009
Structuur der Materie
Elementaire DeeltjesfysicaFEW Cursus
Najaar 2009 Jo van den Brand
• Inleiding• Deeltjes• Interacties
• Relativistische kinematica• Lorentz transformaties• Viervectoren• Energie en impuls
• Symmetrieën• Behoudwetten• Discrete symmetrieën
• Feynman berekeningen• Gouden regel• Feynman regels• Diagrammen
• Elektrodynamica• Dirac vergelijking• Werkzame doorsneden
• Quarks en hadronen• Elektron-quark interacties• Hadron productie in e+e-
• Zwakke wisselwerking• Muon verval• Unificatie
Inhoud
Najaar 2009 Jo van den Brand 3
Diracvergelijking in impulsruimte
Vlakke-golf oplossingen van de vorm
Normering aIdentificeer met energie en impuls
Diracvergelijking
Diracvergelijking in impulsruimte
Als u hieraan voldoet, dan voldoet aan de Diracvergelijking
Najaar 2009 Jo van den Brand 4
Vlakke-golf oplossingen Diracvergelijking
We vinden
Normering
Najaar 2009 Jo van den Brand 5
Deeltje antideeltje
In termen van de geladen stroom (dichtheid):
Ofwel: de volgende scenario’s zijn identiek!
e
E
p
systeem)(
tim
e
+e
(E,p)
absorptie e (+E,+p)
emissie
e+
e
Voor een systeem is er geen verschil tussen:
Emissie: e met p =(+E,+p)Absorptie: e+ met p =(E, p)
Er geldt ))(( tEiiEt ee
Najaar 2009 Jo van den Brand 6
Vlakke-golf oplossingen Diracvergelijking
Interpretatie: ook antideeltjes hebben positieve energie
met positieve energie
u’s voldoen aan
v’s aan
Najaar 2009 Jo van den Brand 7
Lorentztransformaties van spinoren
Boost het systeem in de x-richting
Golffunctie transformeert niet met een Lorentztransformatie, dus niet als een vector
Transformatie S is de 4 4 matrix
Met en
We zoeken een scalaire grootheid (bij viervectoren bedachten we covariantie)
Definieer adjoint spinor
Relativistisch invariant!
Pariteit
Pariteit is gedefinieerd als ruimtelijke spiegeling door de oorsprong;' ;' ;' ;' ttzzyyxx
Beschouw Dirac spinor ),,,( tzyx
Deze spinor is oplossing van de Diracvergelijking
tc
imc
zi
yi
xi
0321
Onder pariteit transformatie ),,,(ˆ)',',','(' tzyxPtzyx
Probeer en dus ),,,()',',','(' 0 tzyxtzyx 0ˆ P
)',',','('),,,( 1 020 tzyxtzyx
tc
imc
zi
yi
xi
'
'''' 000030201
Najaar 2009 8Jo van den Brand
In termen van het primed systeem
'
''
'
'
'
'
'
' 000030201
tc
imc
zi
yi
xi
Intrinsieke pariteit
Dit is de Diracvergelijking in de nieuwe coordinaten
'
''
'
'
'
'
'
' 0302010
tc
imc
zi
yi
xi
Omdat anticommuteert met 0 321 ,,
Onder een pariteit transformatie verandert de Diracvergelijking niet als de spinoren transformeren als 0ˆ P
Deeltje in rust
Deeltje en antideeltje in rust hebben tegengestelde intrinsieke pariteit
Vermenigvuldigen met
'
''
'
'
'
'
'
' 0321
tc
imc
zi
yi
xi
0
'
''
'
'
'
'
'
' 000030201
tc
imc
zi
yi
xi
Najaar 2009 Jo van den Brand 10
Spinoren: hoe transformeren ze?
Definieer
Gedrag onder pariteit
Transformatiegedrag van lineaire combinaties
Basis van alle 4 4 matrices en
Ergeldt
Invariant onder pariteit transformatie: een echte scalar
pseudoscalar
Najaar 2009 Jo van den Brand 11
Ladingsconjugatie
Ladingsconjugatie operator C voert spinor over in de ladingsgeconjugeerde spinor C
Als we deze operator laten werken op
vinden we de geconjugeerde toestanden
Er geldt
Najaar 2009 Jo van den Brand 12
Spinoren: normalisatie, orthogonaliteit en compleetheid
Normalisatie
Orthogonaliteit
Compleetheid
Najaar 2009 Jo van den Brand 13
Ijkinvariantie
Najaar 2009 Jo van den Brand 14
Maxwellvergelijkigen en Lorentzinvariantie
Maxwell
Stel h/2=c=1 en introduceer potentiaal A=(V,A) en stroom j=(,j):
Er geldt
Compacter met FAA
Najaar 2009 Jo van den Brand 15
Ijkinvariantie (gauge invariance)
Vrijheid in de keuze van ijkveld A (gauge field)
Omdat
A is nog steeds niet uniek; omdat
Gebruik vrijheid om A te vereenvoudigen (covariant)
Lorentz conditie
We kunnen bijvoorbeeld de oplossing kiezen (niet covariant)
Coulomb conditie
Najaar 2009 Jo van den Brand 16
Foton golffunctie
In vacuüm j=0 en daarom
Met als oplossingen (vlakke golven)
In plaats van 4 vrijheidsgraden () slechts 2
transversaal circulair
rotatie rond de z-axis:
0
2/
2/1
0
2/cossin
2/sincos
0
2/
2/1
100
0cossin
0sincos
ii
i
i
ee
i
i
Gauge keuze: Lorentz conditie
Coulomb conditie
Najaar 2009 Jo van den Brand 17
Interactie van spin-½ deeltjes met het fotonveld
Quantumelektrodynamica
Najaar 2009 Jo van den Brand 18
f
i
V
Relatie tussen stroom en vectorveld
B
A
pA
pB
e C
D
pC
pD
En de overgangsamplitude wordt dus (q=pA-pC=pD-pB)
Beschouw elektron-muon verstrooiing
4ie
4ie
Bu Du
AuCu
q
g2
Najaar 2009 Jo van den Brand 19
Feynman regels voor QED (S=1/2)
Externe lijnen u u
v v
*
Vertices
Propagatoren mq
mqi22
Najaar 2009 Jo van den Brand 20
QED
Fundamentele interacties:
e+
e-
t
e e e e Bhabha verstrooiing e e paar annihilatie/creatie
Möller verstrooiing e e e e e e Compton verstrooiing
Najaar 2009 Jo van den Brand 21
Relativistische spin
Voor |M|2 volgt dus
lepton tensor
A C
D B
q p p
p p
A
B
C
D
Relativistische spin (1 diagram)e e e
Najaar 2009 Jo van den Brand 22
De elektron lepton tensor
Hoewel je van deze uitdrukking op het eerste gezicht niet vrolijk wordt, geldt wel
1) Geen spinoren meer: via compleetheid relaties2) De spoorberekening is rechtoe-rechtaan: m.b.v. enkele regels `Casimir’s trick’
k k’
2A C
kk
mk
mk
Najaar 2009 Jo van den Brand 23
Sporen met -matrices
Gebruik altijd:
sporen van producten van
matrices
Zwakke wisselwerking
producten van matrices
Najaar 2009 Jo van den Brand 24
4ie 4ie
2
ig
q
Bv Dv
Au Cu
Berekening e–e+ –+
De spin algebra geeft een spoor
Feynman regels geven
pP
kP
pP
kP
D
C
B
A
En dit wordt in de extreem relativistische limiet
4/2t
4/2u
Najaar 2009 Jo van den Brand 25
Werkzame doorsnede e–e+ –+
Najaar 2009 Jo van den Brand 26
Hoekverdelingen: e–e+ –+ en –
+
Najaar 2009 Jo van den Brand 27
En nu heb je ook e–e+ qq gedaan!
ee
qqeeR
quarksqq
udsc
uds
udsc no color
ssd
dq tot
27
4cos1
49
1:
3
1 22
2
d, s, b
ssd
dq tot
27
16cos1
49
4:
3
2 22
2
u, c, t
Met drie kleuren
scolour s 9
16
27
16 22
scolour s 9
4
27
4 22
s3
4 2
s
Najaar 2009 Jo van den Brand 28
Elastische elektronen verstrooiïng - Voorbeelden
Elektronenaan lood: - 502 MeV - 208Pb spinloos - 12 decaden
Model-onafhankelijke informatie over ladingsverdeling van nucleon en kernen
Najaar 2009 Jo van den Brand 29
Elastische elektronen verstrooiïng - Voorbeelden
ladingsverdeling:
Elektron-goud verstrooiing - energie: 153 MeV
Ladingsdichtheid is constant!
Najaar 2009 Jo van den Brand 30
Proton structuur - niet puntvormig - geen Dirac deeltje (g=2) - straal is 0.8 fm - exponentiele vormfactor
Elastische elektron-proton verstrooiïng
Najaar 2009 Jo van den Brand 31
Ladingsverdeling van het neutron
Experiment - 720 MeV elektronen - elektronpolarisatie 0.7 - deuterium atoombundel - D-polarisatie 0.7 - elektron-neutron coincidentie meting
n= p + n 0 +...
Najaar 2009 Jo van den Brand 32
Diep-inelastische verstrooiïng
DIS definitie: - Vierimpuls Q2 > 1 (GeV/c)2 - Invariante massa W > 2 GeV
puntvormige deeltjes: partonen (=quarks)
Najaar 2009 Jo van den Brand 33
DIS – Bjørken schaling Schaling: structuurfuncties enkel functie van x
Najaar 2009 Jo van den Brand 34
DIS – Bjørken schaling
Quarks spin 1/2
Callan-Gross relatie
Decompositie:Gluon bijdrage van Q2 evolutie van F2
Najaar 2009 Jo van den Brand 35
Elektron-positron annihilatie
Muon productiespinfactor
integreer
Elektron, muon en tau zijn identiek, afgezien van massaen levensduur
Twee-jet productie
fractionele ladingen
kleurfragmentatie
Najaar 2009 Jo van den Brand 36
Elektron-positron annihilatie
1 + cos2
Twee-jet productie
Voor E < 3.5 GeV
Quarks hebben spin 1/2
Quarks hebben kleur enfractionele lading
R
Najaar 2009 Jo van den Brand 37
Elektron-positron annihilatie
Drie-jet productie
Gluonen hebben spin 1spin 1
spin 0
Najaar 2009 Jo van den Brand 38
Z0-resonantie
e+e- verstrooiing
Drie generaties!