Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

38
Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus

Transcript of Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Page 1: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

 

Jo van den Brand

8 December, 2009

Structuur der Materie

Elementaire DeeltjesfysicaFEW Cursus

Page 2: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand

• Inleiding• Deeltjes• Interacties

• Relativistische kinematica• Lorentz transformaties• Viervectoren• Energie en impuls

• Symmetrieën• Behoudwetten• Discrete symmetrieën

• Feynman berekeningen• Gouden regel• Feynman regels• Diagrammen

• Elektrodynamica• Dirac vergelijking• Werkzame doorsneden

• Quarks en hadronen• Elektron-quark interacties• Hadron productie in e+e-

• Zwakke wisselwerking• Muon verval• Unificatie

Inhoud

Page 3: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 3

Diracvergelijking in impulsruimte

Vlakke-golf oplossingen van de vorm

Normering aIdentificeer met energie en impuls

Diracvergelijking

Diracvergelijking in impulsruimte

Als u hieraan voldoet, dan voldoet aan de Diracvergelijking

Page 4: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 4

Vlakke-golf oplossingen Diracvergelijking

We vinden

Normering

Page 5: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 5

Deeltje antideeltje

In termen van de geladen stroom (dichtheid):

Ofwel: de volgende scenario’s zijn identiek!

e

E

p

systeem)(

tim

e

+e

(E,p)

absorptie e (+E,+p)

emissie

e+

e

Voor een systeem is er geen verschil tussen:

Emissie: e met p =(+E,+p)Absorptie: e+ met p =(E, p)

Er geldt ))(( tEiiEt ee

Page 6: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 6

Vlakke-golf oplossingen Diracvergelijking

Interpretatie: ook antideeltjes hebben positieve energie

met positieve energie

u’s voldoen aan

v’s aan

Page 7: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 7

Lorentztransformaties van spinoren

Boost het systeem in de x-richting

Golffunctie transformeert niet met een Lorentztransformatie, dus niet als een vector

Transformatie S is de 4 4 matrix

Met en

We zoeken een scalaire grootheid (bij viervectoren bedachten we covariantie)

Definieer adjoint spinor

Relativistisch invariant!

Page 8: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Pariteit

Pariteit is gedefinieerd als ruimtelijke spiegeling door de oorsprong;' ;' ;' ;' ttzzyyxx

Beschouw Dirac spinor ),,,( tzyx

Deze spinor is oplossing van de Diracvergelijking

tc

imc

zi

yi

xi

0321

Onder pariteit transformatie ),,,(ˆ)',',','(' tzyxPtzyx

Probeer en dus ),,,()',',','(' 0 tzyxtzyx 0ˆ P

)',',','('),,,( 1 020 tzyxtzyx

tc

imc

zi

yi

xi

'

'''' 000030201

Najaar 2009 8Jo van den Brand

In termen van het primed systeem

'

''

'

'

'

'

'

' 000030201

tc

imc

zi

yi

xi

Page 9: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Intrinsieke pariteit

Dit is de Diracvergelijking in de nieuwe coordinaten

'

''

'

'

'

'

'

' 0302010

tc

imc

zi

yi

xi

Omdat anticommuteert met 0 321 ,,

Onder een pariteit transformatie verandert de Diracvergelijking niet als de spinoren transformeren als 0ˆ P

Deeltje in rust

Deeltje en antideeltje in rust hebben tegengestelde intrinsieke pariteit

Vermenigvuldigen met

'

''

'

'

'

'

'

' 0321

tc

imc

zi

yi

xi

0

'

''

'

'

'

'

'

' 000030201

tc

imc

zi

yi

xi

Page 10: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 10

Spinoren: hoe transformeren ze?

Definieer

Gedrag onder pariteit

Transformatiegedrag van lineaire combinaties

Basis van alle 4 4 matrices en

Ergeldt

Invariant onder pariteit transformatie: een echte scalar

pseudoscalar

Page 11: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 11

Ladingsconjugatie

Ladingsconjugatie operator C voert spinor over in de ladingsgeconjugeerde spinor C

Als we deze operator laten werken op

vinden we de geconjugeerde toestanden

Er geldt

Page 12: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 12

Spinoren: normalisatie, orthogonaliteit en compleetheid

Normalisatie

Orthogonaliteit

Compleetheid

Page 13: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 13

Ijkinvariantie

Page 14: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 14

Maxwellvergelijkigen en Lorentzinvariantie

Maxwell

Stel h/2=c=1 en introduceer potentiaal A=(V,A) en stroom j=(,j):

Er geldt

Compacter met FAA

Page 15: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 15

Ijkinvariantie (gauge invariance)

Vrijheid in de keuze van ijkveld A (gauge field)

Omdat

A is nog steeds niet uniek; omdat

Gebruik vrijheid om A te vereenvoudigen (covariant)

Lorentz conditie

We kunnen bijvoorbeeld de oplossing kiezen (niet covariant)

Coulomb conditie

Page 16: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 16

Foton golffunctie

In vacuüm j=0 en daarom

Met als oplossingen (vlakke golven)

In plaats van 4 vrijheidsgraden () slechts 2

transversaal circulair

rotatie rond de z-axis:

0

2/

2/1

0

2/cossin

2/sincos

0

2/

2/1

100

0cossin

0sincos

ii

i

i

ee

i

i

Gauge keuze: Lorentz conditie

Coulomb conditie

Page 17: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 17

Interactie van spin-½ deeltjes met het fotonveld

Quantumelektrodynamica

Page 18: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 18

f

i

V

Relatie tussen stroom en vectorveld

B

A

pA

pB

e C

D

pC

pD

En de overgangsamplitude wordt dus (q=pA-pC=pD-pB)

Beschouw elektron-muon verstrooiing

4ie

4ie

Bu Du

AuCu

q

g2

Page 19: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 19

Feynman regels voor QED (S=1/2)

Externe lijnen u u

v v

*

Vertices

Propagatoren mq

mqi22

Page 20: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 20

QED

Fundamentele interacties:

e+

e-

t

e e e e Bhabha verstrooiing e e paar annihilatie/creatie

Möller verstrooiing e e e e e e Compton verstrooiing

Page 21: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 21

Relativistische spin

Voor |M|2 volgt dus

lepton tensor

A C

D B

q p p

p p

A

B

C

D

Relativistische spin (1 diagram)e e e

Page 22: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 22

De elektron lepton tensor

Hoewel je van deze uitdrukking op het eerste gezicht niet vrolijk wordt, geldt wel

1) Geen spinoren meer: via compleetheid relaties2) De spoorberekening is rechtoe-rechtaan: m.b.v. enkele regels `Casimir’s trick’

k k’

2A C

kk

mk

mk

Page 23: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 23

Sporen met -matrices

Gebruik altijd:

sporen van producten van

matrices

Zwakke wisselwerking

producten van matrices

Page 24: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 24

4ie 4ie

2

ig

q

Bv Dv

Au Cu

Berekening e–e+ –+

De spin algebra geeft een spoor

Feynman regels geven

pP

kP

pP

kP

D

C

B

A

En dit wordt in de extreem relativistische limiet

4/2t

4/2u

Page 25: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 25

Werkzame doorsnede e–e+ –+

Page 26: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 26

Hoekverdelingen: e–e+ –+ en –

+

Page 27: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 27

En nu heb je ook e–e+ qq gedaan!

ee

qqeeR

quarksqq

udsc

uds

udsc no color

ssd

dq tot

27

4cos1

49

1:

3

1 22

2

d, s, b

ssd

dq tot

27

16cos1

49

4:

3

2 22

2

u, c, t

Met drie kleuren

scolour s 9

16

27

16 22

scolour s 9

4

27

4 22

s3

4 2

s

Page 28: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 28

Elastische elektronen verstrooiïng - Voorbeelden

Elektronenaan lood: - 502 MeV - 208Pb spinloos - 12 decaden

Model-onafhankelijke informatie over ladingsverdeling van nucleon en kernen

Page 29: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 29

Elastische elektronen verstrooiïng - Voorbeelden

ladingsverdeling:

Elektron-goud verstrooiing - energie: 153 MeV

Ladingsdichtheid is constant!

Page 30: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 30

Proton structuur - niet puntvormig - geen Dirac deeltje (g=2) - straal is 0.8 fm - exponentiele vormfactor

Elastische elektron-proton verstrooiïng

Page 31: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 31

Ladingsverdeling van het neutron

Experiment - 720 MeV elektronen - elektronpolarisatie 0.7 - deuterium atoombundel - D-polarisatie 0.7 - elektron-neutron coincidentie meting

n= p + n 0 +...

Page 32: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 32

Diep-inelastische verstrooiïng

DIS definitie: - Vierimpuls Q2 > 1 (GeV/c)2 - Invariante massa W > 2 GeV

puntvormige deeltjes: partonen (=quarks)

Page 33: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 33

DIS – Bjørken schaling Schaling: structuurfuncties enkel functie van x

Page 34: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 34

DIS – Bjørken schaling

Quarks spin 1/2

Callan-Gross relatie

Decompositie:Gluon bijdrage van Q2 evolutie van F2

Page 35: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 35

Elektron-positron annihilatie

Muon productiespinfactor

integreer

Elektron, muon en tau zijn identiek, afgezien van massaen levensduur

Twee-jet productie

fractionele ladingen

kleurfragmentatie

Page 36: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 36

Elektron-positron annihilatie

1 + cos2

Twee-jet productie

Voor E < 3.5 GeV

Quarks hebben spin 1/2

Quarks hebben kleur enfractionele lading

R

Page 37: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 37

Elektron-positron annihilatie

Drie-jet productie

Gluonen hebben spin 1spin 1

spin 0

Page 38: Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus.

Najaar 2009 Jo van den Brand 38

Z0-resonantie

e+e- verstrooiing

Drie generaties!