Internationale Wiskunde Olympiade Nederland 2011gpuite/Flyer_NMC2009.pdfMathematical Olympiad, IMO)....
2
IMO2011 Internationale Wiskunde Olympiade Nederland 2011
Transcript of Internationale Wiskunde Olympiade Nederland 2011gpuite/Flyer_NMC2009.pdfMathematical Olympiad, IMO)....
IMO2011
Internationale Wiskunde OlympiadeNederland 2011
De Internationale Wiskunde Olympiade in 2011 in Nederland!
Nederland organiseert in juli 2011 de Internationale Wiskunde Olympiade (International Mathematical Olympiad, IMO). Dit is een prestigieuze wedstrijd voor scholieren, die jaarlijks plaatsvindt in steeds een ander land. De eerste IMO werd georganiseerd in Roemenië in 1959 en in 2011 zal de 52ste IMO plaatsvinden. We verwachten teams uit zo’n honderd verschillende landen. Elk team bestaat uit zes scholieren en komt met twee begeleiders.
Het gehele evenement duurt dertien dagen. Naast een kleine 900 buitenlandse gasten zullen er een paar honderd vrijwilligers bij betrokken zijn. Dit grote evenement zal veel positieve publiciteit voor wiskunde tot gevolg hebben. In de aanloop zullen we diverse activiteiten voor een breed publiek organiseren. Hierbij kunnen we alle steun vanuit de wiskundige gemeenschap gebruiken. We zijn nog dringend op zoek naar financiële steun en naar mensen met organisatietalent die een rol willen spelen in de aanloop naar en tijdens de IMO2011. Laat het ons weten als je wilt helpen! Met vriendelijke groeten,
Het organisatiecomité IMO2011Wim Berkelmans - Birgit van Dalen - Tom Koornwinder - Quintijn Puite
Opgaven van de eerste dag van de IMO 2008 in Madrid Woensdag 16 juli 2008
Opgave 1. Zij gegeven een scherphoekige driehoek ABC met hoogtepunt H. De cirkel door Hmet middelpunt het midden van de zijde BC snijdt de lijn (rechte) BC in A1 en A2. De cirkel doorH met middelpunt het midden van de zijde CA snijdt de lijn CA in B1 en B2 en de cirkel door Hmet middelpunt het midden van de zijde AB snijdt de lijn AB in C1 en C2.Bewijs dat A1, A2, B1, B2, C1 en C2 op één cirkel liggen.
Opgave 2. (a) Bewijs dat voor alle reële getallen x = 1, y = 1 en z = 1 die voldoen aan xyz = 1de volgende ongelijkheid geldt:
x2
(x− 1)2+
y2
(y − 1)2+
z2
(z − 1)2 1.
(b) Bewijs dat er gelijkheid geldt voor oneindig veel drietallen rationale getallen x = 1, y = 1 enz = 1 die voldoen aan xyz = 1.
Opgave 3. Bewijs dat er oneindig veel positieve gehele getallen n zijn zodanig dat n2 + 1 eenpriemfactor groter dan 2n +
√2n heeft.
Language: Dutch Beschikbare tijd: 412
uurVoor iedere opgave maximaal 7 punten
