Interactie tussen schip en kanaal

HOGESCHOOL ROTTERDAM

Havens & Kanalen

Opdracht 3

Theorie van Schijf

06/05/2013

Tim van Dam 0837296 Docent: Dhr. van Gelder

Dhr. Dommershuijzen

Opdrachtgever: Hogeschool Rotterdam

1

Inleiding

Dit verslag is de uitwerking van een vraagstuk over de interactie tussen schepen en kanalen. Het

vraagstuk betreft twee opdrachten en is gemaakt in opdracht van de Hogeschool Rotterdam voor de

module Havens en Kanalen. Deze module wordt gegeven aan de tweedejaars studenten van de

opleiding Civiele Techniek. De eerste opdracht is om bij twee schepen met verschillende afmetingen

te voorspellen hoe deze zich gedragen binnen een kanaal. Bij de tweede opdracht moet worden

bepaald wat de kanaalafmetingen zijn wanneer een roeiboot met gegeven afmetingen het zelfde

gedrag vertoond als de eerder genoemde schepen. Deze opdrachten zijn in het kader van de Theorie

van Schijf en zullen nader worden toegelicht en worden uitgewerkt.

2

Inhoudsopgave

Inleiding ................................................................................................................................................... 1

De Opdracht. ........................................................................................................................................... 4

Uitgangspunten ....................................................................................................................................... 5

Berekenen Model 1 ................................................................................................................................. 6

Bepalen Vlim ......................................................................................................................................... 6

Bepalen Ulim & Zlim ............................................................................................................................... 7

Bepalen van de Retourstroom U ......................................................................................................... 8

Bepalen van de Spiegeldaling Z ........................................................................................................... 8

Bepalen van U en Z met behulp van Excel .......................................................................................... 9

Overzicht van de Uitkomsten ............................................................................................................ 11

Berekenen Model 2 ............................................................................................................................... 12

Bepalen Vlim ....................................................................................................................................... 12

Bepalen Ulim & Zlim ............................................................................................................................. 13

Bepalen U en Z met behulp van Excel ............................................................................................... 13

Overzicht van de Uitkomsten ............................................................................................................ 14

Controle met behulp van Grafieken ...................................................................................................... 15

Controle Model 1 .................................................................................................................................. 16

Maximale Vaarsnelheid Vlim ............................................................................................................... 16

Maximale Retourstroom Ulim ............................................................................................................. 16

Maximale Spiegeldaling Zlim ............................................................................................................... 16

Retourstroom en Spiegeldaling ......................................................................................................... 17

Controle Model 2 .................................................................................................................................. 23

Maximale Vaarsnelheid Vlim ............................................................................................................... 23

Maximale Retourstroom Ulim ............................................................................................................. 23

Maximale Spiegeldaling Zlim ............................................................................................................... 23

Retourstroom en Spiegeldaling ......................................................................................................... 24

Vergelijking van de uitkomsten ............................................................................................................. 30

Model 1 ............................................................................................................................................. 30

Model 2 ............................................................................................................................................. 31

Conclusie ........................................................................................................................................... 31

3

De Roeiboot ........................................................................................................................................... 32

Interpretatie van het vraagstuk............................................................................................................. 32

Model 1 ................................................................................................................................................. 33

Bepalen van de Kanaalafmetingen .................................................................................................... 33

Berekenen Vlim en U en Z bij verschillende waarden voor Vs ............................................................ 34

Vergelijking van het gedrag ............................................................................................................... 35

Model 2 ................................................................................................................................................. 36

Bepalen van de Kanaalafmetingen .................................................................................................... 36

Berekenen Vlim en U en Z bij verschillende waarden voor Vs ............................................................ 36

Vergelijking van het gedrag ............................................................................................................... 37

Conclusie ........................................................................................................................................... 37

4

De Opdracht.

a. Bereken voor onderstaande modellen duwbakcombinaties de retourstroom U en de

spiegeldaling Z voor respectievelijk Vs = 20%, 40%, 60%, 80% en 100% van Vlim. Controleer

deze analytisch berekende waarden met de grafiek.

b. Bereken de afmetingen van het kanaal als een roeiboot met een breedte van 0,8 m en een

diepgang van 0,2 m hetzelfde gedrag vertoont als de duwbakken van bovenstaand vraagstuk.

Bovenaanzicht:

Model 1:

Dwarsdoorsnede:

Bovenaanzicht:

Model 2:

Dwarsdoorsnede:

5

Uitgangspunten

Gebruikte Symbolen:

- B0 Breedte Kanaal

- h0 Waterdiepte

- b Breedte Schip

- d Diepgang schip

- Ac ‘nat’ Oppervlakte Kanaal

- As ‘nat’ Oppervlakte Schip

- Vs Vaarsnelheid Schip

- Z Optredende Spiegeldaling

- U Optredende Retourstroom

- Vlim Maximale Vaarsnelheid

- Zlim Maximale Spiegeldaling

- Ulim Maximale Retourstroom

- Fr Froude coëfficient, is gelijk aan Vlim / √g*h

- α Correctiefactor op de theorie van Schijf

De volgende afmetingen gelden voor beide modellen:

- Waterdiepte h 4,0 meter

- Breedte Kanaal B0 75 meter

- Zwaartekrachtversnelling g 9,81 m/s2

- Diepgang “Schip” d 3,0 meter

De volgende aannames worden gedaan voor het toepassen van de Theorie van Schijf:

- Er vindt geen energieverlies plaats

- Het schip ligt stil, de waterbak beweegt er onderdoor

- Rechthoekige doorsnede kanaal blijft gelijk over gehele lengte en oneindig lang

- Rechthoekige doorsnede Schip is gelijk over gehele lengte

- De snelheid van het schip is constant

- Uniforme stroomsnelheid naast en onder het schip

- Uniforme waterstandverlaging naast het schip, over de gehele breedte van het kanaal

- Inzinking van het schip gelijk aan waterstandverlaging

- Het schip ligt horizontaal in het water c.q. geen trim

- Geen invloed van golven dus ook niet door het schip veroorzaakte golven

6

Berekenen Model 1

De eerste stap is het berekenen van de Maximale vaarsnelheid in het kanaal Vlim. Deze snelheid is

afhankelijk van de verhouding tussen As en Ac. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van de volgende

formule die door meneer Schijf is ontwikkeld:

Bepalen Vlim

Waarin:

Deze formule heb omgebouwd en in Excel gezet zodat de waarde van Fr automatisch wordt berekend aan de hand van de ingevoerde waarden voor As en Ac. Voor deze opdracht zal ik bij het eerste model de berekening met de hand uitvoeren. Bij het tweede model laat ik de berekening in Excel zien.

Gegeven is:

As = b * d = 22,8 * 3,0 = 68,4 m2

Ac = B0 * h0 = 75,0 * 4 = 300 m2

h = waterdiepte = 4,0 m

De formule kan nu als volgt worden opgeschreven:

Met behulp van Fr is Vlim nu als volgt te bepalen:

Vlim = 2,76 m/s

De maximale vaarsnelheid die het eerste model kan behalen in het kanaal is 2,76 m/s. De

Retourstroom U en de Spiegeldaling Z dienen te worden berekend voor de volgende vaarsnelheden:

- Vs = 20% van Vlim = 0,20 * 2,76 = 0,55 m/s

- Vs = 40% van Vlim = 0,40 * 2,76 = 1,11 m/s

- Vs = 60% van Vlim = 0,60 * 2,76 = 1,66 m/s

- Vs = 80% van Vlim = 0,80 * 2,76 = 2,21 m/s

- Vs = 100% van Vlim = 1,0 * 2,76 = 2,76 m/s

7

Bepalen Ulim & Zlim

Aan de hand van de maximale vaarsnelheid in het kanaal Vlim kunnen de maximale retourstroom Ulim

en de maximale spiegeldaling Zlim behorende bij deze snelheid worden berekend.

De formules voor het berekenen van Ulim en Zlim heb ik in Excel gezet en worden automatisch bepaald

aan de hand van Vlim, As/Ac en h. Voor de opdracht voer ik de berekening bij het eerste model met de

hand uit. Bij het tweede model verwijs ik naar de uitkomst van het Excel werkblad.

Ulim wordt bepaald aan de hand van onderstaande formule:

Zlim wordt met de volgende formule berekend:

De maximale Retourstroom respectievelijk maximale Spiegeldaling, die optreden bij Vs = Vlim, zijn

gelijk aan Ulim = 2,005 m/s en Zlim = 0,770 meter ofwel 770 mm.

8

Bepalen van de Retourstroom U

Het bepalen van de Retourstroom U bij Vs = 20% van Vlim.

De optredende retourstroom U kan met de volgende formule worden bepaald:

Bij deze berekening wordt α als 1,0 beschouwd. De reden hiervan is dat de literatuur die ik tot mijn

beschikking heb alleen grafieken laat zien behorende bij een waarde van 1,0 en 1,1 voor α. Om

uiteindelijk een goede vergelijking te kunnen maken van de analytische methode en de methode met

de grafieken heb ik besloten om α = 1,0 aan te nemen.

Ook deze formule heb omgebouwd en in Excel gezet zodat de waarde van U automatisch wordt berekend aan de hand van de ingevoerde waarden. Voor deze opdracht zal ik bij Vs = 20% van Vlim de berekening met de hand uitvoeren. Bij de overige vaarsnelheden laat ik de berekening in Excel zien.

Gegeven is:

Vs = 20% van Vlim = 0,55 m/s

De formule is luidt nu als volgt:

Bepalen van de Spiegeldaling Z

De spiegeldaling Z kan worden bepaald aan de hand van U met behulp van onderstaande formule:

De Optredende Retourstroom U respectievelijk Spiegeldaling Z die optreden bij een vaarsnelheid van

0,55 m/s zijn gelijk aan 0,166 m/s en 0,0107 meter ofwel 10,7 mm.

9

Bepalen van U en Z met behulp van Excel

Bepalen van de Retourstroom.

Indien je bij het berekenen van U geen grafische rekenmachine of Maple ter beschikking heb kan je

deze waarde alsnog gewoon uitrekenen. We hebben de eerder gebruikte formule:

Deze formule kan worden omgebouwd zodat U wordt uitgedrukt in U:

Met deze vergelijking kan de waarde van U nu worden bepaald door middel van ‘trial and error’. Je

schat een waarde voor U, en blijft dit proberen totdat de uitkomst van U (nagenoeg) gelijk is aan de

ingevoerde waarde voor U.

Dit heb ik in een Excelbestand ingevoerd. Ter verduidelijking van bovenstaande uitleg is op de

volgende bladzijde een beeld van het Excel werkblad met toelichting te vinden.

Bepalen van de Spiegeldaling.

Wat betreft het bepalen van de optredende spiegeldaling verandert er bij deze methode niks. Nog

steeds wordt gebruik gemaakt van de formule:

In deze vergelijking is slechts één onbekende, namelijk de te berekenen Z. De vaarsnelheid Vs en de

zojuist berekende retourstroom U kunnen worden ingevuld.

10

Hieronder is een beeld van de Excel werkmap te zien. In de cel V5 staat de vergelijking ingevoerd

waarin U uitgedrukt wordt in U. In cel V4 heb ik de waarde van U geschat op 1m/s. de

zwaartekrachtversnelling g, de waterdiepte h, de vaarsnelheid Vs en de verhouding As/Ac zijn

aangegeven met bijbehorende cel nummers en kleuren.

Te zien is dat wanneer een waarde van 1 wordt aangenomen voor U, de uitkomst U = 0,395… is.

Bij de tweede poging wordt gerekend met de uitkomst van de voorgaande poging, U = 0,395…. De

uitkomst is nu U = 0,223…, dit zit al veel dichter bij elkaar in de buurt.

Na een aantal pogingen is te zien dat de ingevoerde waarde van U gelijk is aan de uitkomst. U is dan

gelijk aan U. Deze waarde is de waarde waar je naar op zoek was.

Het bepalen van Z beschouw ik als duidelijk en vereist geen nadere toelichting.

11

Overzicht van de Uitkomsten

Model:

Dwarsdoorsnede:

Gegevens:

Standard Gravity g 9,81 m/s2

Undisturbed water dept h0 4 m

Width Canal B0 75 m

Wet cross section Canal Ac 300 m2

Width Ship b 22,8 m

Draught Ship d 3 m

Wet cross section Ship As 68,4 m2

Ratio cross sections Ship/Canal As/Ac 0,228

Froude Coefficient Fr 0,441206

Limiting Speed Vlim 2,7638 m/s

Max waterlevel depression Zlim 0,7698 m

Max return current Velocity Ulim 2,0050 m/s

Uitkomsten U en Z:

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Vs 0,2764 0,5528 0,8291 1,1055 1,3819 1,6583 1,9347 2,2110 2,4874 2,7638 m/s

U 0,0819 0,1657 0,2535 0,3479 0,4521 0,5715 0,7146 0,8983 1,1668 2,0050 m/s

Z 0,0027 0,0107 0,0247 0,0454 0,0741 0,1133 0,1670 0,2436 0,3653 0,7698 m

12

Berekenen Model 2

De eerste stap is het berekenen van de Maximale vaarsnelheid in het kanaal Vlim. Hiervoor wordt

gebruik gemaakt van de volgende formule.

Bepalen Vlim

Waarin:

Gegeven is:

As = b * d = 34,2 * 3,0 = 102,6 m2

Ac = B0 * h0 = 75,0 * 4 =300 m2

De formule kan als volgt worden opgeschreven:

Waarin geldt: 0 ≤ Fr ≤ 1

Met deze vergelijking kan de waarde van Fr net als bij U met behulp

van de eerder omschreven methode van ‘trial and error’. Hiernaast is

de invoer te zien van het Excel werkblad.

Met behulp van Fr is Vlim nu als volgt te bepalen:

Vlim = 2,05 m/s

De maximale vaarsnelheid die het eerste model kan behalen in het kanaal is 2,05 m/s. De

Retourstroom U en de Spiegeldaling Z dienen te worden berekend voor de volgende vaarsnelheden:

- Vs = 20% van Vlim = 0,20 * 2,05 = 0,41 m/s

- Vs = 40% van Vlim = 0,40 * 2,05 = 0,82 m/s

- Vs = 60% van Vlim = 0,60 * 2,05 = 1,23 m/s

- Vs = 80% van Vlim = 0,80 * 2,05 = 1,64 m/s

- Vs = 100% van Vlim = 1,0 * 2,05 = 2,05 m/s

13

Bepalen Ulim & Zlim

Aan de hand van de maximale vaarsnelheid in het kanaal Vlim kunnen de maximale retourstroom Ulim

en de maximale spiegeldaling Zlim behorende bij deze snelheid worden berekend.

Ulim en Zlim worden bepaald aan de hand van onderstaande formules die ik in Excel heb ingevoerd:

Uit de formules blijkt:

De maximale Retourstroom respectievelijk maximale Spiegeldaling, die optreden bij Vs = Vlim, zijn

gelijk aan Ulim = 2,268 m/s en Zlim = 0,735 meter ofwel 735 mm.

Bepalen U en Z met behulp van Excel

Het bepalen van U en Z gaat hier op exact dezelfde manier als bij het eerste model. U wordt

uitgedrukt in U en met behulp van de ‘trial and error’ methode die in Excel is ingevoerd wordt de

waarde van de retourstroom bepaald. Hierna wordt de spiegeldaling bepaald

Bepalen van U:

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

0,2268 0,4536 0,6804 0,9072 1,1340 1,3609 1,5877 1,8145 2,0413 2,2681

0,1483 0,3014 0,4640 0,6409 0,8367 1,0564 1,3046 1,5861 1,9057 2,2681

0,1211 0,2461 0,3793 0,5261 0,6931 0,8890 1,1255 1,4186 1,7898 2,2681

0,1116 0,2263 0,3473 0,4793 0,6284 0,8040 1,0210 1,3040 1,6948 2,2681

0,1084 0,2192 0,3354 0,4605 0,6000 0,7625 0,9629 1,2292 1,6199 2,2681

0,1072 0,2167 0,3309 0,4531 0,5878 0,7427 0,9315 1,1822 1,5624 2,2681

0,1069 0,2158 0,3293 0,4501 0,5826 0,7334 0,9147 1,1531 1,5193 2,2681

0,1067 0,2155 0,3286 0,4490 0,5804 0,7290 0,9059 1,1355 1,4876 2,2681

0,1067 0,2154 0,3284 0,4485 0,5794 0,7269 0,9013 1,1248 1,4646 2,2681

0,1067 0,2154 0,3283 0,4483 0,5790 0,7260 0,8988 1,1184 1,4480 2,2681

0,1067 0,2153 0,3283 0,4483 0,5788 0,7255 0,8976 1,1146 1,4362 2,2681

0,1067 0,2153 0,3283 0,4482 0,5788 0,7253 0,8969 1,1123 1,4278 2,2681

0,1067 0,2153 0,3283 0,4482 0,5787 0,7252 0,8966 1,1109 1,4218 2,2681

0,1067 0,2153 0,3283 0,4482 0,5787 0,7252 0,8964 1,1101 1,4176 2,2681

0,1067 0,2153 0,3283 0,4482 0,5787 0,7251 0,8963 1,1096 1,4147 2,2681

0,1067 0,2153 0,3283 0,4482 0,5787 0,7251 0,8962 1,1093 1,4126 2,2681

0,1067 0,2153 0,3283 0,4482 0,5787 0,7251 0,8962 1,1092 1,4111 2,2681

0,1067 0,2153 0,3283 0,4482 0,5787 0,7251 0,8962 1,1091 1,4101 2,2681

0,1067 0,2153 0,3283 0,4482 0,5787 0,7251 0,8962 1,1090 1,4093 2,2681

0,1067 0,2153 0,3283 0,4482 0,5787 0,7251 0,8962 1,1090 1,4088 2,2681

14

Overzicht van de Uitkomsten

Model:

Dwarsdoorsnede:

Gegevens:


Undisturbed water dept h0 4 m

Width Canal B0 75 m

Wet cross section Canal Ac 300 m2

Width Ship b 34,2 m

Draught Ship d 3 m







Uitkomsten U en Z:

Vs/Vlim 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Vs 0,2046 0,4091 0,6137 0,8182 1,0228 1,2274 1,4319 1,6365 1,8411 2,0456 m/s

U 0,1067 0,2153 0,3283 0,4482 0,5787 0,7251 0,8962 1,1090 1,4088 2,2681 m/s

Z 0,0028 0,0113 0,0260 0,0476 0,0774 0,1175 0,1717 0,2477 0,3656 0,7351 m

15

Controle met behulp van Grafieken

Alle Analytisch berekende waarden voor de Maximale vaarsnelheid, de retourstroom en de

spiegeldaling kunnen met behulp van grafieken worden bepaald. De eerder berekende waarden voor

Vlim, Zlim, Ulim, Z en U zal ik met behulp van onderstaande grafieken controleren.

Figuur 3.5 voor het bepalen van de limietwaarden van de vaarsnelheid, retourstroom en spiegeldaling

Figuur 3.6 voor het bepalen van de optredende retourstroom en spiegeldaling bij vaarsnelheid Vs

16

Controle Model 1

Voor het bepalen van de limietwaarden wordt gebruik gemaakt van figuur 3.5. Het is bekend dat

As/Ac gelijk is aan 0,228. Aan de hand hiervan is af te lezen wat Vlim, Ulim en Zlim zijn.

Maximale Vaarsnelheid Vlim

Voor de maximale vaarsnelheid in het kanaal geldt:

De maximale vaarsnelheid in het kanaal is gelijk aan 2,76 m/s.

Maximale Retourstroom Ulim

Voor de maximale Retourstroom bij deze snelheid geldt:

De maximale retourstroom bedraagt 2,04 m/s.

Maximale Spiegeldaling Zlim

Voor de maximale Spiegeldaling bij deze snelheid geldt:

De maximale spiegeldaling is gelijk aan 0,76 meter ofwel 760 mm.

17

Retourstroom en Spiegeldaling

Voor het bepalen van de optredende Retourstroom en Spiegeldaling bij een bepaalde vaarsnelheid Vs

wordt gebruik gemaakt van figuur 3.6. deze grafiek hoort bij een waarde van 1,0 van α. Deze waarde

is eigenlijk niet gelijk aan 1,0 maar ik heb enkel grafieken voor α = 1,0 en α = 1,1 tot mijn beschikking.

Om deze reden beschouw ik α als gelijk aan 1,0.

Het is bekend dat As/Ac gelijk is aan 0,228. Ook zijn de verschillende vaarsnelheden bekend. Aan de

hand van deze gegevens kunnen de optredende retourstroom en de spiegeldaling bij elke snelheid

worden bepaald.

Hieronder is figuur 3.6 te zien waarin As/Ac is ingetekend.

In bovenstaande figuur dient nog de verticale lijn voor de vaarsnelheid Vs worden getekend. Op de

plaats waar deze lijn de kromme van As/Ac snijdt, dienen raaklijnen te worden getekend om de

waarden voor U en Z te bepalen. Dit is te zien op de hierop volgende bladzijden.

18

Vs gelijk aan 20% van Vlim

Vs = 20% van Vlim = 0,20 * 2,76 = 0,55 m/s

Voor de optredende Retourstroom U geldt:

De retourstroom langs de zijkant van het schip is gelijk aan 0,17 m/s.

Voor de optredende Spiegeldaling Z geldt:

De optredende spiegeldaling bedraagt 0,020 meter ofwel 20 mm.

In de figuur is niet nauwkeurig af te lezen wat de waarde voor Z/h is. De bepaalde waarde voor de

optredende spiegeldaling wijkt om deze reden sterk af van de analytisch berekende waarde. De

waarde is geschat op 0,005.

19


Vs = 40% van Vlim = 0,40 * 2,76 = 1,11 m/s





20


Vs = 60% van Vlim = 0,60 * 2,76 = 1,66 m/s





21


Vs = 80% van Vlim = 0,80 * 2,76 = 2,21 m/s





22


Vs = 100% van Vlim = 1,0 * 2,76 = 2,76 m/s





23

Controle Model 2

Voor het bepalen van de limietwaarden wordt gebruik gemaakt van figuur 3.5. Het is bekend dat

As/Ac gelijk is aan 0,342. Aan de hand hiervan is af te lezen wat Vlim, Ulim en Zlim zijn.

Maximale Vaarsnelheid Vlim

Voor de maximale vaarsnelheid in het kanaal geldt:

De maximale vaarsnelheid in het kanaal is gelijk aan 2,08 m/s.

Maximale Retourstroom Ulim

Voor de maximale Retourstroom bij deze snelheid geldt:

De maximale retourstroom bedraagt 2,29 m/s.

Maximale Spiegeldaling Zlim

Voor de maximale Spiegeldaling bij deze snelheid geldt:

De maximale spiegeldaling is gelijk aan 0,72 meter ofwel 720 mm.

24

Retourstroom en Spiegeldaling

Voor het bepalen van de optredende Retourstroom en Spiegeldaling wordt wederom gebruik

gemaakt van figuur 3.6 waarbij is aangenomen dat α gelijk is aan 1,0.

Het is bekend dat As/Ac gelijk is aan 0,324. Ook zijn de verschillende vaarsnelheden bekend. Aan de

hand van deze gegevens kunnen de optredende retourstroom en de spiegeldaling bij elke snelheid

worden bepaald.

Hieronder is figuur 3.6 te zien waarin As/Ac is ingetekend.

In bovenstaande figuur dient nog de verticale lijn voor de vaarsnelheid Vs worden getekend om de

retourstroom en de spiegeldaling te bepalen. Dit is te zien op de hierop volgende bladzijden.

25


Vs = 20% van Vlim = 0,20 * 2,08 = 0,42 m/s





In de figuur is goed te zien dat het aflezen van Z/h erg lastig is. Omdat de afgelezen waarde bij het

eerste model sterk afweek van de analytisch berekende waarde is de waarde voor Z/h nu

‘realistischer’ geschat op een waarde van 0,0025.

26


Vs = 40% van Vlim = 0,40 * 2,08 = 0,83 m/s





27


Vs = 60% van Vlim = 0,60 * 2,08 = 1,25 m/s





28


Vs = 80% van Vlim = 0,80 * 2,08 = 1,66 m/s





29


Vs = 100% van Vlim = 1,0 * 2,08 = 2,08 m/s





30

Vergelijking van de uitkomsten

Hieronder wordt bij beide modellen duwbakcombinaties gekeken naar de uitkomsten van de twee

verschillende methoden. De uitkomsten worden met elkaar vergeleken om te kijken of er eventueel

dingen fout zijn gegaan

Model 1

Links zijn de uitkomsten te zien van de methode waarbij de waarden analytisch zijn bepaald. Rechts

ziet u de uitkomsten van de methode waarbij de waarden zijn bepaald door middel van het aflezen

uit de grafieken.

M.b.v. Grafieken

Vlim 2,760 m/s

Ulim 2,040 m/s

Zlim 0,760 m

Vs = 20% van Vlim

Vs 0,550 m/s

U 0,169 m/s

Z 0,020 m

Vs = 40% van Vlim

Vs 1,110 m/s

U 0,376 m/s

Z 0,052 m

Vs = 60% van Vlim

Vs 1,660 m/s

U 0,626 m/s

Z 0,120 m

Vs = 80% van Vlim

Vs 2,210 m/s

U 0,927 m/s

Z 0,252 m

Vs = 100% van Vlim

Vs 2,760 m/s

U 2,037 m/s

Z 0,760 m

Analytisch bepaald

Vlim 2,7638 m/s

Ulim 2,0050 m/s

Zlim 0,7698 m

Vs = 20% van Vlim

Vs 0,5528 m/s

U 0,1657 m/s

Z 0,0107 m

Vs = 40% van Vlim

Vs 1,1055 m/s

U 0,3479 m/s

Z 0,0454 m

Vs = 60% van Vlim

Vs 1,6583 m/s

U 0,5715 m/s

Z 0,1133 m

Vs = 80% van Vlim

Vs 2,2110 m/s

U 0,8983 m/s

Z 0,2436 m

Vs = 100% van Vlim

Vs 2,7638 m/s

U 2,0050 m/s

Z 0,7698 m

31

Model 2

Zie hieronder aan de linkerkant de uitkomsten van de analytische methode en rechts de uitkomsten

van de grafische methode bij het tweede model.

Conclusie

Alle grafisch bepaalde waarden komen redelijk goed overeen met de analytisch bepaalde waarden.

Er zijn geen fouten gemaakt in de berekeningen. Er zijn echter wel verschillen die het gevolg zijn van

onnauwkeurigheid van de grafische methode. Vooral bij kleine snelheden is het lastig om de waarden

voor de spiegeldaling nauwkeurig te bepalen. Ook de kromme voor de waarde van As/Ac is lastig te

tekenen is figuur 3.6. Ook dit zorgt voor een afwijking van de exacte uitkomst.

Het voordeel van de tweede methode is wel dat deze relatief eenvoudig is en weinig tijd kost. Er

bestaan ook vraagstukken waarbij het noodzakelijk is om de grafieken te gebruiken. De analytische

methode kost meer moeite en meer tijd maar is veel nauwkeuriger. Om deze reden gaat mijn

voorkeur uit naar deze analytische methode mits deze toegepast kan worden.

Analytisch bepaald

Vlim 2,0456 m/s

Ulim 2,2681 m/s

Zlim 0,7351 m

Vs = 20% van Vlim

Vs 0,4091 m/s

U 0,2153 m/s

Z 0,0113 m

Vs = 40% van Vlim

Vs 0,8182 m/s

U 0,4483 m/s

Z 0,0476 m

Vs = 60% van Vlim

Vs 1,2274 m/s

U 0,7255 m/s

Z 0,1176 m

Vs = 80% van Vlim

Vs 1,6365 m/s

U 1,1146 m/s

Z 0,2493 m

Vs = 100% van Vlim

Vs 2,0456 m/s

U 2,2681 m/s

Z 0,7351 m

M.b.v. Grafieken

Vlim 2,080 m/s

Ulim 2,290 m/s

Zlim 0,720 m

Vs = 20% van Vlim

Vs 0,420 m/s

U 0,010 m/s

Z 0,190 m

Vs = 40% van Vlim

Vs 0,830 m/s

U 0,438 m/s

Z 0,048 m

Vs = 60% van Vlim

Vs 1,250 m/s

U 0,739 m/s

Z 0,124 m

Vs = 80% van Vlim

Vs 1,660 m/s

U 1,109 m/s

Z 0,248 m

Vs = 100% van Vlim

Vs 2,080 m/s

U 2,261 m/s

Z 0,728 m

32

De Roeiboot

De afmetingen van het kanaal dienen te worden bepaald, wanneer een roeiboot hetzelfde gedrag

vertoond als de eerder berekende modellen duwbakcombinaties. Hierbij is gegeven dat de diepgang

van de roeiboot 0,20 meter is en de breedte 0,80 meter. Het natte oppervlakte van de roeiboot As is

dan gelijk aan 0,16 m2.

Zie hieronder een schematische dwarsdoorsnede van de roeiboot.

Interpretatie van het vraagstuk

Allereerst dient te worden bepaald wat er wordt bedoelt met ‘het vertonen van hetzelfde gedrag’.

Een roeiboot met een diepgang van 20 cm kan niet voor een spiegeldaling van 75 cm zorgen, dit is

uitgesloten. Bij deze opdracht is aangenomen dat het gedrag van de roeiboot gelijk is aan dat van het

schip wanneer de maximale vaarsnelheid, retourstroom en spiegeldaling t.o.v. de waterdiepte bij

beiden gelijk is. Dit geldt zowel voor de limietwaarden als voor optredende retourstroom en

spiegeldaling bij lagere vaarsnelheden.

De limietwaarden voor de vaarsnelheid, retourstroom en spiegeldaling ten opzichte van de

waterdiepte zijn als volgt op te schrijven:

De maximale vaarsnelheid t.o.v. de waterdiepte is gelijk aan:

De maximale retourstroom t.o.v. de waterdiepte is gelijk aan:

De maximale spiegeldaling t.o.v. de waterdiepte is gelijk aan:

De waarden voor de vaarsnelheid, retourstroom en spiegeldaling bij Vs ten opzichte van de

waterdiepte zijn als volgt op te schrijven:

De vaarsnelheid Vs t.o.v. de waterdiepte is gelijk aan:

De retourstroom t.o.v. de waterdiepte bij Vs is gelijk aan:

De retourstroom t.o.v. de waterdiepte bij Vs is gelijk aan:

Wanneer deze bovenstaande waarden bij de roeiboot gelijk zijn aan die van het schip, kun je zeggen

dat de roeiboot het zelfde gedrag vertoont als het schip.

33

Model 1

Bepalen van de Kanaalafmetingen

Allereerst dient As/Ac te worden bepaald. Dit kan met behulp van figuur 3.5. Hiervoor moeten eerst

de waarden voor de maximale vaarsnelheid, retourstroom en spiegeldaling t.o.v. de waterdiepte

worden bepaald.

Met behulp van deze waarden kan in figuur 3.5 de verhouding tussen As/Ac worden afgelezen. Zie in

de figuur hieronder hoe dit gedaan is.

As/Ac is gelijk aan 0,228, net als bij het eerste model duwbakcombinaties. Dit het geval omdat het

gedrag van het schip is bepaald aan de hand van As/Ac.

Gegeven is dat het natte oppervlakte van de roeiboot As 0,16 m2 is. Hieruit volgt dat het natte

oppervlakte van het kanaal gelijk is aan 0,16/0,228 = 0,70175 m2.

Voor het bepalen van de kanaalafmetingen wordt aangenomen dat de verhouding tussen de

diepgang van het schip gelijk moet zijn aan de verhouding tussen de diepgang van de roeiboot en de

waterdiepte om het zelfde gedrag te kunnen vertonen.

De waterdiepte is dan 0,26667 meter en de breedte van het kanaal is 2,6325 meter.

34

Berekenen Vlim en U en Z bij verschillende waarden voor Vs

In het eerder genoemde zelfgemaakte Excelblad heb ik de roeiboot ingevoerd en de hierboven

bepaalde kanaalafmetingen. Net als bij de twee modellen duwbakcombinaties heb ik de

limietwaarden en de optredende retourstroom en spiegeldaling bepaald bij Vs = 20%, 40%, 60%, 80%

en 100% van Vlim. Zie de tabel hieronder voor de invoer en de uitkomsten hiervan.

Invoer:


Undisturbed water dept h0 0,266667 m

Width Canal B0 2,6316 m

Wet cross section Canal Ac 0,70176 m2

Width Ship b 0,8 m

Draught Ship d 0,2 m







Uitkomsten:

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Vs 0,0714 0,1427 0,2141 0,2854 0,3568 0,4282 0,4995 0,5709 0,6422 0,7136 m/s

U 0,0212 0,0428 0,0655 0,0898 0,1167 0,1476 0,1845 0,2319 0,3014 0,5177 m/s

Z 0,0002 0,0007 0,0016 0,0030 0,0049 0,0076 0,0111 0,0162 0,0244 0,0513 m

Het is duidelijk te zien dat bij de roeiboot een vele malen lagere snelheid, retourstroom en

spiegeldaling optreedt. Dit is te danken aan de kleinere afmetingen van zowel de roeiboot als het

kanaal.

35

Vergelijking van het gedrag

Eerder is beschouwd dat er wordt gesproken van gelijk gedrag binnen de vaarweg wanneer de

vaarsnelheid, retourstroom en spiegeldaling t.o.v. de waterdiepte van deze vaarweg gelijk is. Bij Vlim

en Vs = 20%, 40%, 60%, 80% en 100% van Vlim heb ik de vaarsnelheid, retourstroom en spiegeldaling

t.o.v. de waterdiepte voor zowel de roeiboot als het eerste model duwbakcombinaties berekend.

Zie hieronder het gedrag van de roeiboot vergeleken met het gedrag van het eerste model bij de

maximale vaarsnelheid en de verschillende waarden van de vaarsnelheid Vs. Links staan de

uitkomsten behorende bij Model 1 en rechts staan de uitkomsten behorende bij de roeiboot.

Alle waarden voor de vaarsnelheid, de retourstroom en de spiegeldaling ten opzichte van de

waterdiepte zijn bij de roeiboot tot op tenminste vier decimalen nauwkeurig gelijk aan de waarden

bij het schip.

Model 1

Limietwaarden

Vlim/Vgh 0,4412

Ulim/Vgh 0,3201

Zlim/h 0,1924

Vs = 20% van Vlim

Vs/Vgh 0,0882

U/Vgh 0,0265

Z/h 0,0027

Vs = 40% van Vlim

Vs/Vgh 0,1765

U/Vgh 0,0555

Z/h 0,0113

Vs = 60% van Vlim

Vs/Vgh 0,2647

U/Vgh 0,0912

Z/h 0,0283

Vs = 80% van Vlim

Vs/Vgh 0,3530

U/Vgh 0,1434

Z/h 0,0609

Vs = 100% van Vlim

Vs/Vgh 0,4412

U/Vgh 0,3201

Z/h 0,1924

Roeiboot

Limietwaarden

Vlim/Vgh 0,4412

Ulim/Vgh 0,3201

Zlim/h 0,1924

Vs = 20% van Vlim

Vs/Vgh 0,0882

U/Vgh 0,0265

Z/h 0,0027

Vs = 40% van Vlim

Vs/Vgh 0,1765

U/Vgh 0,0555

Z/h 0,0113

Vs = 60% van Vlim

Vs/Vgh 0,2647

U/Vgh 0,0912

Z/h 0,0283

Vs = 80% van Vlim

Vs/Vgh 0,3530

U/Vgh 0,1434

Z/h 0,0609

Vs = 100% van Vlim

Vs/Vgh 0,4412

U/Vgh 0,3201

Z/h 0,1924

36

Model 2

Bepalen van de Kanaalafmetingen Bij het bepalen van As/Ac van de roeiboot bij het eerste model is opgemerkt dat As/Ac gelijk is. Deze

hoeft niet met behulp van de grafiek te worden bepaald. As/Ac is gelijk aan 0,342, net als bij het

tweede model duwbakcombinaties.

Gegeven is dat het natte oppervlakte van de roeiboot As 0,16 m2 is. Hieruit volgt dat het natte

oppervlakte van het kanaal gelijk is aan 0,16/0,342 = 0,46784 m2. De waterdiepte is dan 0,26667

meter en de breedte van het kanaal is 1,7539 meter.

Berekenen Vlim en U en Z bij verschillende waarden voor Vs

Zie in de onderstaande tabellen de limietwaarden en de optredende retourstroom en spiegeldaling

bepaald bij Vs = 20%, 40%, 60%, 80% en 100% van Vlim. Deze waarden zijn op dezelfde manier

berekend als bij de vergelijking met het eerste model.

Invoer:


Undisturbed water dept h0 0,266667 m

Width Canal B0 1,75386 m

Wet cross section Canal Ac 0,467696 m2

Width Ship b 0,8 m

Draught Ship d 0,2 m







Uitkomsten:

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Vs 0,0528 0,1056 0,1585 0,2113 0,2641 0,3169 0,3697 0,4225 0,4754 0,5282 m/s

U 0,0275 0,0556 0,0848 0,1157 0,1494 0,1872 0,2314 0,2863 0,3638 0,5855 m/s

Z 0,0002 0,0008 0,0017 0,0032 0,0052 0,0078 0,0114 0,0165 0,0244 0,0490 m

37

Vergelijking van het gedrag

Zie hieronder het gedrag van de roeiboot vergeleken met het gedrag van het tweede model bij de

maximale vaarsnelheid en de verschillende waarden van de vaarsnelheid Vs. Links staan de

uitkomsten behorende bij Model 2 en rechts staan de uitkomsten behorende bij de roeiboot.

Alle waarden voor de vaarsnelheid, de retourstroom en de spiegeldaling ten opzichte van de

waterdiepte zijn bij de roeiboot tot op drie decimalen nauwkeurig gelijk aan de waarden bij het

schip.

Conclusie

Bij het eerste model komen de waarden van de roeiboot tot op tenminste vier decimalen nauwkeurig

overeen met die van het schip. Bij het tweede model tot op drie decimale nauwkeurig. Bij deze is te

concluderen dat bij de bepaalde kanaalafmetingen bij beide modellen de roeiboot zich hetzelfde

gedraagt als het schip.

Model 2

Limietwaarden

Vlim/Vgh 0,3266

Ulim/Vgh 0,3621

Zlim/h 0,1838

Vs = 20% van Vlim

Vs/Vgh 0,0653

U/Vgh 0,0344

Z/h 0,0028

Vs = 40% van Vlim

Vs/Vgh 0,1306

U/Vgh 0,0716

Z/h 0,0119

Vs = 60% van Vlim

Vs/Vgh 0,1959

U/Vgh 0,1158

Z/h 0,0294

Vs = 80% van Vlim

Vs/Vgh 0,2612

U/Vgh 0,1770

Z/h 0,0619

Vs = 100% van Vlim

Vs/Vgh 0,3266

U/Vgh 0,3621

Z/h 0,1838

Roeiboot

Limietwaarden

Vlim/Vgh 0,3266

Ulim/Vgh 0,3620

Zlim/h 0,1838

Vs = 20% van Vlim

Vs/Vgh 0,0653

U/Vgh 0,0344

Z/h 0,0028

Vs = 40% van Vlim

Vs/Vgh 0,1306

U/Vgh 0,0716

Z/h 0,0119

Vs = 60% van Vlim

Vs/Vgh 0,1959

U/Vgh 0,1158

Z/h 0,0294

Vs = 80% van Vlim

Vs/Vgh 0,2612

U/Vgh 0,1770

Z/h 0,0619

Vs = 100% van Vlim

Vs/Vgh 0,3266

U/Vgh 0,3620

Z/h 0,1838

Interactie tussen schip en kanaal

Documents

Transcript of Interactie tussen schip en kanaal