Inleiding tot Manpower planning - Vrije Universiteit...

Inleiding tot Manpower planningPlanning van vraag en aanbod van arbeidskrachten in een

onderneming

Tim De FeyterHogeschool voor wetenschap en kunst

VOORWOORD

De algemene bedoeling van deze cursus is een inleiding te geven in manpower planning.

Deze cursus heeft niet het opzet een volledig overzicht te geven van alle technieken van

manpower planning. Het is veeleer de bedoeling een aantal facetten aan te halen, om er voor

te zorgen dat de studenten een basisinzicht krijgen in deze technieken en een overzicht krijgen

van de mogelijkheden van manpower planning. Het is aangewezen om de doelstelling van het

vak manpower planning te lezen, vooraleer te starten met het studeren van de cursus. Op die

manier weet de student wat van hem verwacht wordt. De doelstelling van de cursus is

opgenomen in appendix 1.

De nadruk van de student moet eerder liggen in het begrijpen van de technieken en methoden

dan in het van buiten leren van formules en stappen uit de methoden. De evaluatie (in zijn

geheel) zal dan ook vooral een test zijn op inzicht, eerder dan op slaafs methoden te volgen.

Dit cursusmateriaal is een aanvulling op de lessen, in die zin dat de theorie er is in uitgewerkt,

maar dat de illustraties en gemaakte oefeningen uit de les er niet zijn in terug te vinden.

De evolutie van de oefeningen is opbouwend opgevat: de oefeningen en voorbeelden die

voorkomen als illustratie in de onderdelen van de verschillende hoofdstukken, vormen geen

doel op zich; ze helpen de lezer echter wel bij het inoefenen en begrijpen van de leerstof. Het

uiteindelijke doel is algemene oefeningen te kunnen oplossen. Zo’n oefeningen van het

niveau van de evaluatie, zijn opgenomen in de terugkoppeling na elk hoofdstuk.

Tijdens de lessen en het examen kan Microsoft Exel gebruikt worden; de student dient zich,

indien nodig, individueel te oefenen in deze basistool. Het examenniveau laat geen tijdverlies

door handmatige berekeningen en onefficiënt gebruik van exel toe.

Met eventuele vragen kan u steeds bij mij terecht. Tenslotte doe ik een oproep aan de lezer

van deze nota’s: deze cursus is aangepast aan de opmerkingen van vorige studenten. Ik stel

constructieve kritiek nog steeds op prijs. Bovendien hoop ik dat men mij attent maakt op

eventuele fouten in deze cursusnota’s.

Tim De Feyter

Januari 2003.

INHOUD

VOORWOORD

DEEL 1: INLEIDENDE SITUERING VAN MANPOWER PLANNING

HOOFDSTUK 1 MANPOWER PLANNING: INLEIDING

1.1 Definitie manpower planning1.2 De plaats manpower planning in de strategische planning van de onderneming1.3 Human Resource Planning Proces1.4 Informatie in HRP1.5 Terugkoppeling

DEEL 2: STATISTISCHE TECHNIEKEN VOOR MANPOWER PLANNING

HOOFDSTUK 2 WASTAGE-ANALYSE

2.1 Inleiding2.2 Cohorte analyse2.3 Census analyse2.4 Simulatiemodellen2.5 Vergelijking van wastage patronen2.6 Terugkoppeling

HOOFDSTUK 3 PUSH MODELLEN

3.1 Meerdere groepen in een personeelssysteem3.2 Begrippen in push-modellen3.3 Markoviaanse census-analyse met constante recrutering3.4 Markoviaanse census-analyse met gekende omvang3.5 Markoviaanse cohorte-analyse3.6 Attainability en maintainability3.7 Terugkoppeling

HOOFDSTUK 4 PULL MODELLEN

4.1 Inleiding4.2 Pull-model met onmiddellijke opvulling

a) Eenvoudig hiërarchisch modelb) Algemeen model

4.3 Pull-model met uitgestelde opvulling4.4 Pull-modellen met gekende niet-constante stocks4.5 Terugkoppeling

HOOFDSTUK 5 LOOPBAANPATRONEN

5.1 Overgangskansen en gemiddeld verblijf5.2 Promotiezones5.3 Opeenvolgende statussen5.4 Oefeningen

APPENDICES

BIBLIOGRAFIE

DEEL 1: INLEIDENDE SITUERING VAN MANPOWER PLANNING

Manpower planning: inleiding

8

HOOFDSTUK 1

MANPOWER PLANNING : INLEIDING

INTRODUCTIE

In dit hoofdstuk is het de bedoeling een inleiding te geven in manpower planning (MP). Om

het belang van MP te begrijpen, dient men eerst het begrip zelf te kennen; hiertoe starten we

met het definiëren van MP. Daarnaast bekijken we de rol die het speelt in een onderneming

en hoe het deze rol kan vervullen.

In sectie 1.1 wordt MP gedefinieerd en bekijken we alle mogelijke toepassingsmogelijkheden

van dichterbij. In sectie 1.2 beperken we ons tot de toepassing in de ondernemingen: we

bestuderen de rol van MP binnen het Human Resources Management en bespreken het

verband ervan met de andere aspecten van de onderneming. In sectie 1.3 worden de

verschillende stappen van MP in een onderneming besproken. Mogelijke MP technieken

worden aangehaald. In sectie 1.4 bespreken we het belang van een informatiesysteem voor

manpower planning.

DOELSTELLINGEN VAN DIT HOOFDSTUK

• het belang begrijpen van MP door de beschrijving van de definitie en de verschillende

toepassingsniveau’s

• de rol begrijpen van MP in het bereiken van de doelstellingen van de organisatie

• de verschillende stappen en technieken van MP in een onderneming kunnen beschrijven

• het belang van een informaticasysteem voor MP begrijpen

• een strategie van een onderneming kritisch kunnen analyseren m.b.t. de rol van het HRM


9

1.1 DEFINITIE MANPOWER PLANNING

Manpower planning wordt veelal gedefinieerd als “een poging om in de toekomst

arbeidskrachten in overeenstemming te brengen met de beschikbare arbeidsplaatsen”. Dit

betekent hetzelfde als een poging om vraag naar en aanbod van arbeidskrachten op elkaar af

te stemmen.

Manpower planning kan op verschillende niveaus toegepast worden:

• (inter-) nationaal niveau

• Sectorieel niveau

• Bedrijfsniveau

Op nationaal en internationaal niveau proberen regeringen de werkloosheid te verminderen

en ervoor te zorgen dat de ondernemingen het personeel dat ze nodig hebben (uitgedrukt

zowel in aantallen als in de nodige bekwaamheden) kunnen aanwerven, zodat de economische

groei zich zo optimaal mogelijk kan doorzetten.

Op sectorieel niveau werd er bijvoorbeeld een oefening in manpower planning gemaakt door

het HIVA (Hoger Instituut van de Arbeid): ze maakten een studie over vraag en aanbod van

werknemers in de zorgsector. Dezelfde oefening werd gemaakt in de informatica-sector en in

het onderwijs.

In deze cursus zullen we ons vooral bezig houden met manpower planning op

ondernemingsniveau. De meeste kwantitatieve technieken die aan bod zullen komen kunnen

(in een enigszins aangepaste vorm) ook gebruikt worden op de andere niveaus: De modellen

zullen alleszins dezelfde basisstructuur hebben.

Manpower planning op ondernemingsniveau kan verschillende vormen met verschillende

moeilijkheidsgraad aannemen.


10

Voorbeeld: Beschouw de onderneming ABC met de volgende eenvoudige personeelssituatie:

Leeftijdsstructuur personeelsleden op 1/1/2003:- 50 jaar: 2 personen- 55 jaar: 2 personen- 60 jaar: 1 persoon

Door de jarenlange ervaring die deze mensen hebben opgebouwd, werken zij met een hogearbeidsproductiviteit. Wanneer een personeelslid moet vervangen worden, heeft men anderhalfnieuwe personeelsleden nodig om dezelfde kwaliteit en kwantiteit van werk af te leveren, aangezienhet nieuwe personeel niet dezelfde hoge arbeidsproductiviteit haalt.

Men weet dat het personeel op pensioen gaat op zijn 65ste; men weet daarenboven dat een nieuwpersoneelslid 1 jaar stage moet doen, vooraleer het bedrijf hem kan inzetten in het arbeidsproces.

Om ervoor te zorgen dat het productieproces niet in gevaar zou komen, dient de onderneming ervoorte zorgen dat vraag (nodige arbeiders) en aanbod (aantal ingeschakelde werknemers) van personeelbinnen de onderneming in overeenstemming is. Daartoe werft ABC 2 mensen aan binnen 4 jaar en 3mensen binnen 9 jaar (in de veronderstelling dat elk personeelslid blijft tot zijn pensioen)

In deze onderneming is het makkelijk te weten hoe het huidig personeel zal evolueren. Men

weet bijgevolg hoeveel en wanneer men nieuw personeel moet aanwerven. Dit is een

eenvoudige toepassing van manpower planning: het is makkelijk om te weten wat het beleid

moet zijn om de gap tussen vraag en aanbod te vullen.

Het is duidelijk dat manpower planning in een grote onderneming met veel meer personeel,

met personeelniveaus, promotiemogelijkheden tussen deze niveaus, … al een veel moeilijkere

opgave is. In de onderneming Unilever bijvoorbeeld stelt de vraag zich hoeveel net

afgestudeerden licentiaat handelswetenschappen elk jaar in dienst moeten worden genomen

om er voor te zorgen dat er (in de toekomst) geen problemen komen om al het werk gedaan te

krijgen, rekening houdend met de verwachte evoluties, oriëntatie en specialisatie van het

nieuwe personeel in de toekomst.

Toch bevat dit eenvoudig voorbeeld van onderneming ABC reeds een moeilijk element: een

nieuw personeelslid heeft een inloopperiode nodig van 1 jaar: indien er geen manpower

planning zou gevoerd worden in dit bedrijf, had men op het ogenblik van de pensionering van

het oudste personeelslid voor problemen gestaan: Er moest onmiddelijk voor vervanging


11

gezorgd worden en dat zou onmogelijk geweest zijn. In ondernemingen met personeel dat

onmogelijk onmiddelijk kan vervangen worden is manpower planning dus belangrijk. Hierbij

maken we ook de tegengestelde opmerking: in een onderneming met een overzichtelijke

pesoneelsstructuur, zoals een KMO, met personeelsleden die onmiddellijk kunnen vervangen

worden is het verzuimen aan manpower planning minder problematisch. In de huidige

situatie op de arbeidsmarkt zijn jobs met een groot aanbod van werkkrachten op de

arbeidsmarkt (dus vacatures die onmiddellijk kunnen opgevuld worden), veelal ‘unskilled’

jobs voor mensen met een lage kwalificatiegraad. Vele high-skilled jobs of jobs die een hoge

inloopperiode nodig hebben, vereisen een degelijke manpower planning. (bv. jobs op

directieniveau)

1.2 DE PLAATS VAN MANPOWER PLANNING IN DE STRATEGISCHE PLANNING VAN DE

ONDERNEMING

Elke organisatie (onderneming) heeft een bepaalde doelstelling voor ogen. Dit kan gaan van

winstmaximalisatie en/of groei tot dienstverlening aan de bevolking (voor non-profit

organisaties). (Jegers et.al. 1994) De strategische planning van een organisatie is het geheel

van de doelstellingen en objectieven van de organisatie en de manier waarop de organisatie

deze probeert te bereiken. De gehele onderneming streeft er naar om tot de verwezelijking

van de strategische doelstellingen van de organisatie bij te dragen, zo ook het Human

Resources Management (HRM) (nl. het voorzien in human resources).

Centraal in een strategische planning staat de SWOT-analyse. De onderneming formuleert

een strategie die beantwoordt aan de externe opportunities en threats door gebruik te maken

van zijn interne strengths en door de interne weaknesses te ontwijken. De interne en externe

omgeving vormen een basis van de strategische planning. (Bernardin, 1998)

Het HRM heeft dus niet alleen een rol te spelen bij het implementeren van de strategische

planning; het HRM speelt een voorname rol bij het opstellen van de strategische planning: ze

moet het topmanagement voorzien van informatie over de haalbaarheid van haar

doelstellingen en plannen, wat betreft de human resources (over haar interne strengts and

weaknesses).


12

Om bijvoorbeeld een bepaald doel te bereiken, heeft de onderneming op een bepaalde termijn

meer informatici nodig dan ze aan een betaalbare prijs kan krijgen. De strategie en HRM-

functie staan dus in de twee richtingen met elkaar in verbinding. (Mondy et.al. 1999;

Ivancevich, 1995)

1.3 HUMAN RESOURCE PLANNING PROCES

De uiteindelijke doelstelling van het HRM is bijdragen tot de realisatie van de doelstellingen

van de onderneming en dit op een ethisch verantwoorde manier, zonder afbraak te doen aan

de sociale verantwoordelijkheid van de organisatie.

Het HRM van een onderneming doet dit d.m.v. de vier takken van het HRM-proces:

voorzien in human resources

belonen van human resources

ontwikkelen van human resources

beschermen en evalueren van human resources

Een van de manieren waarop het HRM zijn taak van ‘het voorzien van human resources’ zou

moeten proberen uit te voeren, is er voor te zorgen dat er voorzien wordt in een degelijke

manpower planning of human resource planning (HRP)1.

1 Op ondernemingsniveau gebruikt men soms de term human resource planning i.p.v. manpower planning.

Strategic planning

Manpower planning


13

In sectie 1.1 werd HRP gedefinieerd als "de manier waarop een organisatie de toekomstige

vraag en aanbod van human resources voor de onderneming voorspelt en de manier waarop

de organisatie de eventuele gap tussen V en A zal proberen op te lossen". Deze toekomstige

vraag en aanbod is niet alleen uitgedrukt in kwantiteit (hoeveelheden personeelsleden), maar

ook in de kwaliteiten van de personeelsleden (bv. ervaring, kennis), die de onderneming nodig

heeft. (Mondy et.al. 1999; Ivancevich, 1995)

HRP is een systematisch proces: de onderneming moet constant de toekomstige vraag en

aanbod in het oog houden: de HRP is immers gebaseerd op de economische realiteit, die heel

snel kan veranderen.

De voordelen van een HRP zijn evident: er wordt voorzien in human resources (doelstelling

van HRM-proces). Ze is de basis van het rekruteringen selectieproces: wie, wanneer en

hoeveel moet de onderneming aanwerven? Men probeert er voor te zorgen dat er genoeg

personeel is als nodig, zodat we de doelstellingen uit de strategische planning kunnen

bereiken. Anderzijds probeert men ook geen overschot aan personeel te hebben

(kostenbesparing). Het personeel wordt op de meest effectieve en efficiënte manier gebruikt.

Door een degelijke HRP hoeft men later geen onpopulaire maatregelen te nemen (bv.

ontslagen).

Over het algemeen wordt aangenomen dat het HRP-proces bestaat uit 4 onderdelen:

(a) situatie- en omgevingsanalyse

(b) voorspellen van de toekomstige vraag aan arbeidskrachten

(c) voorspellen van het toekomstig aanbod aan arbeidskrachten

(d) ontwikkelen en implementeren van een actieplan om de gap tussen V en A weg te werken

Stap 1: Situatie- en omgevingsanalyse

De eerste stap in het HRP-proces is de situatie- en omgevingsanalyse: dit is waar de

strategische planning en het HRM met elkaar in contact komen. De onderneming stelt haar

strategische planning op op basis van de interne en externe omgevingsfactoren (SWOT). Ze

past ook bij een verandering van de economische omgeving haar strategische planning aan.

Ze doet dit onder meer door haar HRP aan te passen (bv. snelle technologische veranderingen


14

dwingen de onderneming er toe, indien zij competitief wil blijven, personeel aan te werven

met de nodige bekwaamheden om met deze nieuwe technologie om te gaan, of om haar huidig

personeel te trainen).

De strategische planning is dus een belangrijke interne omgevingsfactor die een invloed heeft

op de HRP. Daarnaast zijn er nog andere interne en externe omgevingsfactoren.

Een belangrijke omgevingsfactor is de structuur van de arbeidsmarkt: zowel in aantallen als

in types arbeidskrachten heeft de arbeidsmarkt een invloed op de HRP. Er was bijvoorbeeld

tot voor kort een gebrek aan informatici. Het is duidelijk dat de onderneming hier rekening

moest mee houden in het manpower planning proces. Een andere moeilijkheid waar bedrijven

de laatste tijd over klagen, is het gebrek aan arbeidskrachten met de nodige bekwaamheden.

Het tekort van informatici op de arbeidsmarkt mag dan al wel zijn omgeslagen in een

overschot, er blijkt nog steeds dat er een tekort is aan informatici met specifieke kennis,

vaardigheden en specialiteiten.

Er zijn drie factoren die de structuur van de arbeidsmarkt bepalen: (Bernardin, 1998)

1) de job en de kwalificaties die nodig zijn om de job uit te oefenen spelen de grootste rol in

de definiëring van de relevante arbeidsmarkt en in hoeverre de vraag naar bepaalde

werknemers kan ingevuld worden

2) de grootte van de relevante arbeidsmarkt: Op sommige plaatsten kan de vraag en het

aanbod van bepaalde types werknemers anders zijn dan elders (bv. 5 jaar geleden was er

een enorm tekort aan economisten in het Groot-Hertogdom Luxemburg). Daarenboven

hebben arbeidsmarkten een geografisch verschillende basis naargelang de

beroepscategorie: van lokaal voor productiearbeiders, techniekers en kantoorbedienden tot

internationaal voor ‘executive managers’.

3) de concurrentie, d.w.z. de andere instellingen die een vraag uitoefenen (naar hetzelfde

type werknemers) op dezelfde arbeidsmarkt.


15

Stap 2: Voorspellen van de toekomstige vraag naar arbeidskrachten

In deze stap gaat men een poging doen om te schatten hoeveel en welke soort personeel dat de

onderneming in de toekomst zal nodig hebben om het totale werkvolume aan te kunnen. Dit

werkvolume hangt af van de doelstellingen die de onderneming zich in zijn strategische

planning heeft gesteld. In deze fase beschouwen we de vraag louter met betrekking tot het

werkvolume: volgens de gebruikte definitie staat de vraag staat los van het aanbod aan

arbeidskrachten (zie stap 3 van het HRP-proces); d.w.z. de vraag stelt niet het aantal mensen

voor die we gaan recruteren op de arbeidsmarkt, maar is enkel een vertaling van de

hoeveelheid werk in de mensen die men nodig heeft.

Deze fase is een belangrijke en moeilijke stap in het hele HRP-proces. Het is evident dat de

vraag naar arbeidskrachten onderhevig is aan de invloed van vele omgevingsfactoren die in de

vorige fase van het HRP-proces onderzocht werden.

Er zijn twee categorieën van technieken die men kan gebruiken:

• kwalitatieve methoden

• kwantitatieve methoden

Elke categorie gaat uit van een aantal veronderstellingen en brengt een aantal voor- en

nadelen met zich mee. Daarom is het beter dat de onderneming een combinatie gebruikt van

beide soorten technieken.

a) kwalitatieve methoden: Er zijn heel wat kwantitieve hulpmiddelen beschikbaar om aan

vraagprospectie te gaan doen. Toch is een groot deel van de voorspelling gebaseerd op

menselijk inschatting van de situatie. Daarom maken heel wat ondernemingen gebruik

van kwalitatieve methoden.

We maken een onderscheid in 3 benaderingen:

- Zero-base forecasting

- Bottom-up approach

- Top-down approach


16

1. Zero-base forecasting: Dit is een methode waarbij men gebruik maakt van het huidige

niveau van tewerkstelling als startpunt. Wanneer een personeelslid de organisatie

verlaat (omwille van pensioen, ontslag of elke andere reden), onderzoekt de

organisatie of het wel nodig is om nieuw personeel aan te werven. In plaats van

onmiddellijk de positie op te vullen, onderzoekt de organisatie grondig de situatie om

te weten te komen of het wel verdedigbaar is dat die positie bestaat. Men doet net

hetzelfde bij de creatie van nieuwe posities. Het is denkbaar dat er geen nieuw

personeelslid wordt aangeworven, maar dat het werk verdeeld wordt onder de andere

personeelsleden. (Mondy et.al. 1999)

2. Bottom-up approach: Dit is een methode waarbij men de laagste niveaus van de

onderneming consulteert en hen de toekomstige vraag naar arbeidskrachten van hun

afdeling laat voorspellen. De HRM-afdeling zal dan uiteindelijk de vraag van alle

afdelingen aggregeren over de totale onderneming. Deze methode is gebaseerd op de

stelling dat de managers van de verschillende afdelingen beter weten wat de situatie is,

dan het management van boven af. De unit-manager heeft het beste overzicht over de

jobs die gedaan moeten worden in zijn afdeling. Deze methode kan eveneens gebruikt

worden voor het voorspellen van het toekomstig interne aanbod aan arbeidskrachten

(zie verder). De unit-manager kan bij zijn voorspelling rekening houden met de

verwachte promoties, pensioenen ed. Op zijn niveau is het totaal aantal werknemers

immers kleiner en dat maakt het makkelijker om een duidelijk inzicht te krijgen in de

situatie. (Mondy et.al. 1999; Ivancevich, 1995)

3. Top-down approach: De meest eenvoudige en makkelijke manier om een voorspelling

te maken, is aan de managers vragen welke evolutie zij verwachten voor de toekomst.

Men gaat er van uit dat zij de toekomstige situatie van werkevolutie etc. het best

kunnen inschatten. Er zijn verschillende technieken die we voor deze schatting van

experten kunnen gebruiken om de schatting meer effectief te maken.


17

b) kwantitatieve methoden: De menselijke inschatting brengt zowel voor- als nadelen met

zich mee. Er bestaat het gevaar van subjectiviteit. Daarom is een combinatie van een

kwalitatieve met een (meer formele) kwantitatieve methode in vele gevallen aangewezen.

1. Trendanalyse: Bij het toepassen van deze methode gaat men er van uit dat de trend in

het verleden zich verder zal doorzetten. Het komt er op neer dat men een verband gaat

leggen tussen de tijd en de vraag naar arbeidskrachten. Men gaat de evolutie van de

vraag in het verleden extrapoleren naar de toekomst. (Verhoeven, 1980)

Figuur 1.1: Lineaire extrapolering van de trend manpower requirement

Manpower

Requirement

Time

nu

Praktisch kan men dit doen met een regressieanalyse. Men kan zoals in figuur 1.1 een

lineair verband herkennen. Men kan dan een schatting maken voor de manpower

requirement (M) in functie van de tijd (t): t.baM t += We maken een schatting van

a en b door middel van M t in het verleden. (met regressieformules)

Dit univariate voorspellingsmodel is eenvoudig. Dit is op zich misschien een

voordeel, ware het niet dat het onrealistisch is. Deze modellen gaan er van uit dat de

trend die zich in het verleden had gesteld, zich ook in de toekomst zal verderzetten.

Dit is een veel te grote simplificatie: de vraag naar arbeidskrachten hangt in de realiteit

af van verschillende factoren die misschien niet zo’n eenvoudig te voorspellen evolutie

kennen.


18

2. Trendanalyse van de predictor variables: Deze methode gaat een voorspelling maken

van de vraag naar arbeidskrachten op basis van de verwachte evolutie van een factor

die een invloed heeft op deze vraag. Voor een productieonderneming kan dit

bijvoorbeeld de verkopen uit het verleden en de verwachte verkoop in de toekomst

zijn. (zie voorbeeld tabel)

Jaar Verkoop Vraag naar arbeidskrachten

1996 $100000 5000

1997 $120000 6000

1998 $140000 7000

1999 $160000 8000

2000 $180000 9000

Jaar Voorspelling verkoop Voorspelling vraag

2001 $200000 10000

In het voorbeeld gaat het om een perfect lineair verband in het verleden. Het is

mogelijk dat men geen exact verband heeft. In dat geval kan men net als bij

trendanalyse regressieanalyse toepassen om de arbeidsvraag te voorspellen.

3. Multivariate modellen d.m.v. predictor variables: De trendprojecties gaan een verband

leggen tussen de arbeidsvraag en een enkele factor. De meer ingewikkelde

multivariate modellen gaan echter een meer realistisch beeld geven omdat ze meerdere

factoren die een invloed hebben op de arbeidsvraag gaan in rekening nemen.

4. Simulatiemodellen: Met simulatiemodellen gaat men de ‘real-world’- situatie

simuleren. Hierbij gaat men d.m.v. wiskundige modellen experimenteren met de real-

world. Met wiskundige logica die de realiteit in model brengt, gaat men proberen

voorspellingen te maken over wat zou gebeuren onder bepaalde hypothesen. Deze

‘What-if’ analyses laten toe de consequencies te onderzoeken bij verschillende

uitgangspunten.


19

Stap 3: Voorspellen van het toekomstige aanbod van arbeidskrachten

a) external supply

Wanneer een organisatie moet recruteren, dan moet zij zich wenden tot uitwendig aanbod van

arbeidskrachten. Men moet de beste bron van arbeidskrachten zoeken. (universiteiten, nat

afgestudeerden, werklozen, andere organisaties, concurrenten,…) Uit het verleden en uit

ervaring, kan de organisatie zich een beeld vormen over de beste bron van nieuwe

arbeidskrachten. Men weet bv. dat studenten van de ene universiteit beter passen bij de

cultuur en sfeer binnen de organisatie dan studenten van de andere universiteiten. Hierbij

verwijzen we eveneens naar de determinanten van de arbeidsmarkt.

b) internal supply

Belangrijk bij personeelsplanning is te weten welke soort en hoeveel personeel de organisatie

reeds in dienst heeft. Wanneer de organisatie in de toekomst personeelsleden nodig heeft met

bepaalde kwalificaties, dan is het best mogelijk dat ze deze reeds in dienst heeft. (kwalitatief)

Het is ook van belang dat de organisatie ongeveer een beeld heeft van het aantal

personeelsleden waarop ze waarschijnlijk kan rekenen in de toekomst. (kwantitatief) en welke

kwalificaties deze zullen bezitten.

1. Wiskundige modellen: Men gebruikt wiskundige modellen om het interne aanbod van

arbeidskrachten te voorspellen. Een belangrijk voorbeeld hiervan zijn Markov-

modellen. Vele modellen gaan de beleidskeuze (stap 4) en de analyse van het aanbod

integreren in een analyse. De gevolgen van verschillende mogelijke beleidsopties

worden hiermee voorspeld en geven de organisatie de mogelijkheid om een keuze te

maken, die past bij de wens en de behoefte van de organisatie. (zie deel 2)

2. Skills inventories: Skills inventories is informatie die verzameld wordt over

werknemers (in niet-management posities) over hun beschikbaarheid en geschiktheid

om op te klimmen naar hogere functies. Het gaat om informatie zoals vooropleiding,

studies, carrièredoelstellingen. Deze skills inventories moeten de organisatie in staat

stellen om onmiddelijk werknemers te herkennen die geschikt zijn om op te klimmen,

zodra de behoefte er is voor de organisatie.


20

3. Succession planning: Succession planning is een proces waarbij men probeert te

garanderen dat er geschikte mensen beschikbaar zijn om een managementfunctie op te

vullen, zodra de positie vacant is. Daartoe moet de organisatie een goed functieprofiel

beschrijven van zijn managementposities. De succession planning kan opgestart

worden of aangepast worden, nadat de management inventory aangeeft dat daar een

noodzaak toe is. Een concept dat in verband staat met succession planning, is

succession development: d.i. het proces waarbij men een goede beschrijving maakt

van het functieprofiel van de key positions van het bedrijf. Men gaat dan de geschikte

werknemers aanmoedigen en beïnvloeden om deze kwalificaties te ontwikkelen. Het

grote verschil in succession planning en succession development ligt in het feit dat

men bij succession development de kandidaat-managers voor ogen heeft en inlicht

over/aanmoedigt in hun bedoelde ontwikkelingsproces. Bij succession planning weten

de kandidaat-managers niet dat ze beschouwd worden als mogelijke opvolgers voor de

managers.

Stap 4: Gapanalyse en actieplanning

In de laatste fase van het HRP-proces worden vraag en aanbod van arbeidskrachten met elkaar

vergeleken. Zelden komt men tot de vaststelling van een gelijke vraag en aanbod van

arbeidskrachten. Men komt tot een tekort of een surplus aan arbeidskrachten in de toekomst;

de onderneming zal een actieplan moeten ontwikkelen om dit tekort of surplus weg te werken.

a) tekort aan arbeidskrachten: in dit geval zijn er verschillende mogelijkheden; wanneer

het tekort klein is en de huidige personeelsleden daartoe bereid zijn, kan men ze

vragen om overuren te presteren. Wanneer er een tekort is aan hoog gekwalificeerde

arbeidskrachten, dan kan men het huidig personeel trainen en opleiden om ze de

nodige bekwaamheden aan te leren. De meest evidente oplossing, is rekruteren. Vele

ondernemingen werken tegenwoordig met flexibele arbeidskrachten, zoals deeltijders.

(Ivancevich, 1995)


21

b) surplus aan arbeidskrachten: wanneer men bij de vergelijking van vraag en aanbod van

arbeidskrachten tot de vaststelling komt dat men een te groot aanbod heeft, dan ligt het

probleem iets moeilijker. Ondernemingen proberen meestal om gewone ontslagen te

vermijden. Ze zoeken naar meer aanvaarde alternatieven: vele organisaties verkleinen

hun personeelsvolume door gewoon veel minder te rekruteren. Personeelsleden die de

onderneming verlaten omwille van pensioen of ontslagname worden niet vervangen.

Men kan dit proces eventueel versnellen door mensen aan te zetten vroegtijdig op

pensioen te gaan. Men kan mensen de mogelijkheid geven om op brugpensioen te

gaan; men kan dit promoten door het gehele pakket voor de personeelsleden heel

aantrekkelijk te maken. Een andere mogelijkheid is aan work-sharing te gaan doen.

In plaats van een deel van het personeel te ontslaan, kan men al het personeel minder

laten werken. Op die manier kan vraag en aanbod toch op elkaar worden afgestemd.

Vakbonden en werknemers geven de voorkeur aan deze oplossing i.p.v. ontslag voor

een deel van het personeel. Toch zijn er situaties waarin het management geen andere

optie heeft dan een deel van het personeel te ontslaan. De onderneming moet er zeker

rekening mee houden dat er wettelijke verplichtingen zijn waar het zich moet aan

houden.

Een ander probleem bij deze benadering van het probleem is wie te laten gaan? Twee

criteria werden in het verleden gebruikt: in bepaalde gevallen werden de jongste

werknemers eerst aan de deur gezet; in andere gevallen werden de mensen ontslaan die

hun job het minst goed deden. Het is geen aangename oplossing, maar we weten dat

een goede manpower planning in de onderneming de toepassing van deze

onaangename maatregel tot zo weinig mogelijk beperkt.

Tenslotte vermelden we nog een fenomeen dat de laatste tijd veel voorkomt, nl.

downsizing (herstructurering). Vele ondernemingen nemen een eenmalige beslissing

om de onderneming te hervormen en meer efficiënt te maken; op die manier wordt ze

ook competitiever. Het fenomeen gaat gepaard met het (eenmalig) ontslag van een

groot aantal werknemers, maar ook met de inkrimping van de onderneming (haar

activiteiten) zelf. (Mondy et.al. 1999; Ivancevich, 1995)


22

1.3 INFORMATIE IN HRP

Het moet duidelijk zijn dat informatie de sleutel tot een goede HRP. (Mondy et.al. 1999;

Ivancevich, 1995) Daartoe hebben vele ondernemingen een Human Resource Information

System (HRIS) opgezet. Een HRIS is elk georganiseerd opzet om relevante en huidige

informatie te bekomen, waarop het HRM zich kan baseren om human resource beslissingen te

nemen. Het systeem moet dus op een effectieve wijze informatie in de organisatie bekomen,

analyseren en bewaren. De toepassing gaat veel verder dan HRP en kan voor talrijke HRM-

functies gebruikt worden. Het is duidelijk dat het de basis is van HRP.

Informatietekort is een klassiek probleem bij vele organisaties die een HRP wil opstarten dat

gebaseerd is op mathematische modellen. In de volgende hoofdstukken zullen we zien dat

manpower planning in vele gevallen gebaseerd is op historische gegevens. Dit is niet altijd

beschikbaar. Er is dan onvoldoende informatie in bruikbare vorm aanwezig.


23

1.4 TERUGKOPPELING EN GLOBALE OEFENING

MEERKEUZEVRAGEN

1. What is the process of systematically reviewing HR requirements to ensure that the required number ofemployees, with the required skills are available when they are needed?A. strategic planningB. forecastingC. human resource planningD. labor supply analysis

2. The forecasting technique which involves an analysis to determine whether the firm can justify filling it, isreffered to as:A. bottom up approachB. simulationC. the delphi techniqueD. zero base forecasting

3. The human resource forecasting technique which is based on the reasoning that the manager in each unit ismost knowledgeable about employment requirement isA. zero base forecastingB. the delphi techniqueC. bottom up approachD. simulation

4. What is determining whether the firm will be able to secure employees with the necessary skills and fromwhat sources these individuals may be obtained?A. planning forecastB. requirement forecastC. strategic forecastD. availability forecast

5. The type of inventory which contains detailed data regarding each manager to be used in identifyingindividuals possessing the potential to move into higher level positions is theA. skills inventoryB. organizational inventoryC. management inventoryD. planning inventory

6. What is the process of ensuring that a qualified person is available to assume a managerial position once theposition is vacant?A. strategic planningB. departure planningC. succession planningD. skill planning

7. What is the process of determining a comprehensive job profile of the key positions and then ensuring that keyprospects are properly developed to match these qualifications?A. succession planningB. departure planningC. strategic planningD. succession development


24

CASE-STUDIES

1. SAS-HRVision: Wat is het verband van dit softwarepakket met manpower planning, het

human resource planning process en de plaats die het inneemt in een onderneming?

Bring HR to the Forefront of Enterprise Decision MakingWhen it comes to measuring enterprise success, financial performance is no longer the sole barometer.Increasingly, organizations are taking a more balanced approach -- one that recognizes the work force as thesingle greatest asset in achieving enterprise growth potential. The challenge now falls to human resourcesprofessionals to make decisions and develop strategies that determine corporate goals, rather than simply aimingto meet them.To meet this challenge, SAS offers HR Vision, the total solution for human resources management. This award-winning solution provides:• Insight into working practices and organizational dynamics, so you can deliver a work force in tune with

change and empowered to meet new challenges.• Access to multi-dimensional analysis of workforce data, so you can proactively address your organization's

evolving needs.• Timely information delivery, so you can foster business partnerships with other key decision makers

throughout the enterprise.The result? Better decisions based on your HR division's accelerating role in business success... and strategicdirection based on fact rather than intuition alone.


25

2. Vlaamse Wegendienst: Bespreek alle elementen uit de definitie van manpower planning en

illustreer met voorbeelden uit het artikel. Waar kan (of kon in het verleden?) manpower

planning nog een toepassing vinden in deze organisatie?


26

3. Electrabel: Bespreek het verband tussen SWOT analyse en manpower planning a.d.h. van

de persmededeling van 31/01/2001. Illusteer met voorbeelden uit de mededeling.

PERSMEDEDELING 01/01/31N

Naar een vernieuwde sociale dialoog met het oog op een versterktecompetitieve onderneming en een aantrekkelijke werkomgeving.

BRUSSEL, 31 JANUARI 2001 λλ In een versneld openende Europese markt wenstElectrabel een voortrekkersrol te blijven spelen en haar klanten de best mogelijkdienstverlening te bieden.

Vandaag vergaderden de 35 ondernemingsraden bij Electrabel. De directie heeft ereen aantal concrete maatregelen bekend gemaakt die de onderneming tegen het jaar2003 de nodige slagkracht moeten geven om met succes de uitdagingen van deopen Europese markt aan te gaan.

De prioriteiten uit het ondernemingsplan van Electrabel (als belangrijkste speler opde Belgische energiemarkt) zijn samen te vatten in drie concrete acties:

• het aanpassen van de structuren rond de vier kernactiviteiten,• het verwerven en uitbouwen van competenties die beantwoorden aan de

nieuwe uitdagingen van de markt (kwaliteitsaspect),• de slagkracht van de organisatie verhogen door een doelmatige en

doeltreffende inzet van alle betrokken medewerkers (kwantitatief aspect).

Aanpassen van de structuren rond de vier kernactiviteitenElectrabel splitst haar verticale structuur op en bouwt een organisatie uit rond haarvier kernactiviteiten: productie, trading, netbeheer en verkoop. Electrabel blijftinvesteren in die activiteiten en bouwt voort aan de uitbreiding ervan in verschillendeEuropese landen met het oog op leveringen aan klanten over geheel Europa.Daarnaast werkt Electrabel voort aan het opbouwen van partnerschappen metondernemingen in andere Europese landen. De realisaties in Nederland, Duitsland,Frankrijk, Italië en Spanje zijn daar een sprekend voorbeeld van.


27

Het verwerven en uitbouwen van competenties die beantwoorden aan denieuwe uitdagingen van de marktDe veranderende marktomgeving vereist nog een aantal nieuwe competenties diemoeten worden aangeleerd en aangetrokken. Dit heeft vanzelfsprekend gevolgenvoor de werknemers van Electrabel. Sommige functies, die hun nut bewezen in eengereguleerde markt zijn, in een vrije markt, voorbijgestreefd. Anderzijds moetennieuwe functies worden gecreëerd, waarvoor nieuwe competenties vereist zijn(trading, e-commerce…). Kwalitatief wil Electrabel met haar productie, trading,netbeheer en verkoop, zich handhaven in het koppeloton van de best presterendeondernemingen in Europa.De blijvende bereidheid tot inzetbaarheid door permanente vorming is een garantievoor werkgelegenheid binnen deze dynamische sector. Over de komende jaren zalde sector nog overgaan tot een 350-tal nieuwe aanwervingen, zoals voorzien in devorige CAO’s.

De slagkracht van de organisatie verhogen door een doelmatige endoeltreffende inzet van alle betrokken medewerkersElectrabel heeft de ambitie om haar medewerkers optimaal in te zetten in eenaantrekkelijke werkomgeving. Het spreekt vanzelf dat de functies, die niet langerrechtstreeks van nut zijn voor haar vier kernactiviteiten, tegen 2003 zullen wegvallen.Dit laatste betekent dat tegen 2003 ongeveer 1.700 functies verdwijnen uit hetorganogram van Electrabel. Per 1 januari 2001 telt het personeelsbestand vanElectrabel 15.235 medewerkers. Een groot deel van deze 1.700 functies kan vianatuurlijke afvloeiingen worden opgevangen. Voor de andere medewerkers diedergelijke functies bekleden wordt een uitvoerig heroriënteringstraject uitgewerkt,zodat zij zoveel mogelijk terechtkunnen in een andere functie binnen deonderneming. Hiervoor investeert Electrabel in een grootscheeps vormings- entrainingsprogramma.

Voor die medewerkers waarvoor heroriëntering en herplaatsing binnen het bedrijf nietmogelijk is, (er wordt rekening mee gehouden dat er een 800 in dit geval kunnen zijn)zal in overleg een sociaal aanvaardbare oplossing worden gezocht buiten deonderneming.

http://www.electrabel.com

CONTACTEN:Patrick H. DE VOS ( +32-2-518 65 90 E-mail : [email protected] MASSART ( +32-2-518 62 93 E-mail : [email protected] RelationsLaurence Battaille ( +32-2-518.62 92 E-mail : [email protected] communiqué est également disponible en français.This press release is also available in English.


28

29

DEEL 2: STATISTISCHE TECHNIEKEN VOOR MANPOWER PLANNING

In het vorige hoofdstuk werd manpower planning gedefinieerd als een poging om vraag en

aanbod van arbeidsplaatsen in de toekomst op elkaar af te stemmen. Er werden een aantal

technieken voor het voorspellen van vraag en aanbod aan arbeidskrachten aangehaald. De

kwantitatieve methoden om de vraag naar arbeidskrachten te voorspellen zijn algemene

technieken zoals regressieanalyse, econometrie, trendanalyse, multivariate analyses en andere.

De toepassing hiervan is sterk verbonden met andere takken van het management, zoals de

marketing. Het vormt dan vooral een toepassing van in andere vakken geziene methoden en

theorieën.

In dit deel gaan we de kwantitatieve technieken bestuderen om het aanbod van

arbeidskrachten trachten te voorspellen. Het gaat dan om het interne aanbod, aangezien het

externe aanbod vooral een kwalitatieve studie vraagt over de beschikbaarheid van nieuw

personeel.

De technieken zullen veelal ook trachten om een oplossing te formuleren voor de eventuele

gap tussen vraag en aanbod. Men zal kunnen berekenen hoeveel mensen men moet rekruteren

of ontslaan om het juiste aantal mensen van de juiste 'soort' aan het werk te hebben. De

beleidsbepaling is dus onlosmakelijk met de manpower technieken verbonden.

Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse

30

HOOFDSTUK 2

MANPOWER PLANNING MODELLEN OP BASIS VAN

EEN WASTAGE ANALYSE

INTRODUCTIE

In dit hoofdstuk is het de bedoeling een inleiding te geven in manpower planning, gebruik

makend van wastage analyse, zijnde technieken voor het beschrijven van de verwachte uitval

van personeel in de onderneming. We zullen eenvoudige MP-technieken bestuderen om het

aantal personeelsleden in de toekomst te schatten, gebaseerd op een wastage analyse en

rekening houdend met een specifieke recruteringspolitiek (uitgedrukt in aantal aanwervingen).

In sectie 2.1 definiëren we verschillende mogelijke vormen van wastage en hun oorzaken; we

gieten dit in een kader waarin we een wastage analyse kunnen doen. In sectie 2.2 definiëren

we verschillende kansen die gebruikt worden om het verwachte ontslaggedrag van personeel

te beschrijven. We baseren ons hierbij op de studie van het gedrag van een cohorte, zijnde

een groep personeelsleden die in eenzelfde tijdsinterval zijn aangeworven. In sectie 2.3

bekijken we een alternatieve manier om een wastage-analyse uit te voeren die zich niet

baseert op een cohorte analyse. In sectie 2.4 gebruiken we de resultaten van een wastage

analyse (uit sectie 2.2 en 2.3) om rekening houdend met de recruteringspolitiek de

personeelsomvang in de toekomst te schatten.


• inzicht krijgen in de verschillende vormen van wastage en hun implicaties op het kader

waarin een wastage analyse gedaan wordt

• wastage analyse kunnen uitvoeren onder verschillende mogelijke hypothesen

• de waarde van de analyse kunnen inschatten door mathematisch in te schatten en door de

voor- en nadelen van elke methode tegenover elkaar af te wegen

• wastage analyse gebruiken om aan manpower planning te gaan doen


31

2.1 INLEIDING

Begrip wastage

Bij het bestuderen van het interne aanbod van arbeidskrachten, is het van belang een idee te

krijgen van de evolutie van de wastage in de organisatie. Wastage is een gebeurtenis waarbij

een personeelslid het personeelssysteem van het bedrijf verlaat. Er zijn verschillende

oorzaken van wastage denkbaar: ziekte, pensioen, overlijden, afdanking, werknemer vindt een

andere job, afslanking, enz. In een wastage analyse maakt men een inschatting van het aantal

mensen dat de onderneming in de toekomst zullen verlaten om een voorspelling te kunnen

maken van het aantal personeelsleden waarop de onderneming in de toekomst kan rekenen.

Controleerbare en oncontroleerbare wastage

We delen wastage in in twee groepen:

- controleerbare wastage: dit is de wastage die door de organisatie zelf gecontroleerd wordt.

Het kan gaan om een situatie waarin de samenwerking tussen de werkgever en werknemer

onmogelijk is geworden of om een maatregel die past in het manpower planning beleid

(om vraag en aanbod van arbeidskrachten op elkaar af te stemmen). In het vorige

hoofdstuk hebben we gezien dat de afstemming van vraag en aanbod volgt op de

voorspelling van het aanbod van personeelsleden. Met een wastage analyse is het de

bedoeling om het interne aanbod van arbeidskrachten in de toekomst te gaan schatten.

Omdat controleerbare wastage het antwoord is van de beleidsmakers op een simulatie met

wastage-analyse, kan controleerbare wastage in deze analyse dan ook genegeerd worden.

- oncontroleerbare wastage: dit is de wastage die niet onder controle staat van de

werkgever. Het vormt geen beslissing van de organisatie en dat maakt het een belangrijke

onbekende in manpower planning. We dienen inzicht te krijgen in deze vorm van

wastage om op een of andere manier een idee te krijgen over de evolutie van de

personeelsomvang in de toekomst. Dit is dan ook wat we met een wastage analyse willen

bestuderen.

Invloedsfactoren

Centraal in wastage analyse staat het begrip "propensity to leave" (= neiging om het

personeelssysteem te verlaten). Over het algemeen wordt aangenomen dat leeftijd,

anciënniteit, salaris, algemene werkloosheid en economische conjuctuur, geslacht, kennis en


32

vaardigheden belangrijke variabelen zijn die invloed uitoefenen op de neiging om weg te

gaan.

De belangrijkste variabele is de anciënniteit (die ook sterk samenhangt met de leeftijd van de

werknemer). Het verband tussen deze variabele en de wastage, noemen we het wastage-

patroon. De wastage-analyse die we zullen aanvatten is hierop dan ook gebaseerd.

Stappen in deze manpower analyse

De technieken die we in dit hoofdstuk ontwikkelen om aan manpower planning te doen

bestaat uit twee stappen:

• Stap 1: schatten van parameters van het model d.m.v. een wastage analyse

• Stap 2: simulatie van de personeelsomvang in de toekomst

In stap 1 gaan we proberen om de wastage kans van elk personeelslid in te schatten. We

weten dat de neiging om weg te gaan afhankelijk is van een aantal variabelen, waaronder ook

een aantal persoonsgebonden eigenschappen. (zoals geslacht bijvoorbeeld) Wanneer we een

wastage kans gaan gebruiken, moet dan ook rekening gehouden worden met deze

eigenschappen. Daartoe gaan we het personeel indelen in verschillende groepen waarbinnen

elke werknemer dezelfde wastage kans heeft. We kunnen dit verwezelijken door de groepen

zo in te delen, dat binnen elke groep de personeelsleden dezelfde eigenschappen hebben die

relevant zijn voor de neiging om weg te gaan. Deze groepen noemen homogene groepen.

Omdat anciënniteit het belangrijkste kenmerk is bij het inschatten van de neiging om weg te

gaan, gaan we deze eigenschap op een speciale manier behandelen. Deze eigenschap wordt

niet gebruikt voor het indelen in homogene groepen. We zullen bij de analyse van een

homogene groep rekening houden met de anciënniteit, door elke homogene groep nog eens

onder te verdelen in een aantal anciënniteitsklassen. We komen hierop terug in sectie 2.2 en

sectie 2.3

In stap 2 worden de resultaten van de wastage analyse (de wastage kansen) gebruikt om in te

schatten hoeveel personeelsleden in de toekomst de onderneming zullen verlaten en wat de

implicaties hiervan zijn op de personeelsomvang in de toekomst. We maken hiervoor gebruik

van het statistische begrip wiskundige verwachting. Dit wordt duidelijker in het volgende

voorbeeld. We komen terug op stap 2 van het model in sectie 2.4


33

Voorbeeld: (uit: Bartholomew D.J. et.al., 1991)Er zijn twee bedrijven (A en B) die exact hetzelfde wastage patroon vertonen. Een wastage van 15%voor mensen met een anciënniteit van minder dan 3 jaar en een lagere wastage van 3% per jaar voormensen met een langere tijd in de organisatie. De twee ondernemingen hebben beide 1000personeelsleden in dienst; de structuur van hun personeel (verdeling over de verschillendeanciënniteitsklassen) is echter anders. We berekenen de verwachte wastage door de wastage kans methet aantal personeelsleden te vermenigvuldigen. De resultaten staan in volgende tabel:

Anciënniteit wastagekans bedrijf A bedrijf B

aantal verwachte

wastage

aantal verwachte

wastage

0-3 0.15 200 30 800 120

>3 0.03 800 24 200 6

Totaal 1000 54 1000 126

Het belang van de anciënniteit voor wastage analyse wordt nog duidelijker in het voorbeeld.

Indien we een wastagekans hadden berekend voor de verschillende bedrijven zonder rekening

te houden met de anciënniteit van het personeel, dan was de schatting minder goed geweest.

Het is duidelijk dat wastage analyse niet los kan gezien worden van de anciënniteit van de

werknemers.

Tijdsdiscreet model

In deze modellen werken we tijdsdiscreet. We delen de tijd in in gelijke intervallen (zoals

gedaan wordt bij differentievergelijkingen).

tijd

De wastagekansen die geschat worden in stap 1 van dit model, moeten dus als volgt begrepen

worden: het is de kans dat een personeelslid in de desbetreffende homogene groep het bedrijf

verlaat in het eerstvolgende tijdsinterval. Meestal verdelen we de tijd in in kalenderjaren

waarbij we het aantal personeelsleden bestuderen op 1 januari van elk jaar; de wastagekans is

dan de kans dat het personeelslid in het komende jaar zal verdwijnen uit de organisatie.


34

Begrip wastage-patroon

Vooraleer wastage analyse verder uit te werken dienen we het begrip wastage-patroon beter te

definiëren. Men verdeelt de homogene groep in verschillende subgroepen waarin elke

werknemer dezelfde anciënniteit heeft. Het wastage-patroon van de homogene groep is de

evolutie van de wastage over de verschillende anciënniteitsklassen. Men meet de length of

service van het personeel op een schaal t0,t1,…,tk waarbij ti de tijdstippen zijn waarop de

waarneming van de anciënniteit gebeurt. Men gaat dan na wat de wastagekans is van de

personeelsleden in de anciënniteitsklasse in het interval [ti,ti+1].

Voorbeeld: Het wastage-patroon van een homogene groep personeelsleden binnen de ondernemingABC is terug te vinden in onderstaande tabel. Elk jaar wordt op 1 januari de anciënniteit van hetpersoneel gemeten. De wastagekans van iemand van een homogene groep verschilt naargelang deanciënniteitsklasse waarin hij zich bevindt.

Anciënniteit 0 1 2 3 4 5

Wastagekans 0.455 0.203 0.098 0.075 0.039 0.026

2.2 COHORTE-ANALYSE

Basisbegrip cohorte

De meest natuurlijke manier om gegevens te verzamelen voor een wastage analyse is het

bestuderen van een cohorte. Een cohorte is een groep personeelsleden die op hetzelfde

ogenblik zijn aangeworven. In een cohorte-analyse volgt men een bepaalde cohorte vanaf het

tijdstip van aanwerving tot op het ogenblik dat de laatste werknemer van de cohorte de

organisatie heeft verlaten. Men bestudeert het aantal leavers van de cohorte in elke

anciënneitsklasse. We voeren de volgende notatie in: Li = een aantal (ongecontroleerde)

leavers tussen ti en ti+1

Voorbeeld: We bestuderen een cohorte van 800 mensen die aangeworven werden op 1/1/1990. De

tabel geeft een wastage-patroon aan: tussen 1/1/1990 en 1/1/1991 hebben 364 mensen van die 800 het

bedrijf verlaten. (idem voor de andere intervallen) Er was geen gecontroleerde wastage.

Anciënniteit 0 1 2 3 4 5 6 totaal

Li 364 162 78 60 31 21 84 800


35

Manpower planning simulaties (zie sectie 2.4) baseren zich op de hypothese dat toekomstige

cohortes zich op dezelfde manier zullen gedragen als de onderzochte cohorte. Daartoe dienen

we op basis van de cohorte gegevens het wastage patroon op een relatieve manier te

beschrijven. Dit doen we door gebruik te maken van de wastagekansen.

Wastagekansen

We definiëren 3 verschillende wastagekansen die op hetzelfde neerkomen. Je vindt deze

terug in de onderstaande tabel. Eerst voeren we een extra notatie in: Zi = het aantal

overblijvers aan het begin van periode ti

Kansdichtheidsfuncties: We berekenen dit als de proportie van de cohorte die het bedrijf zal

verlaten in het interval [ti, ti+1]

Definitie standaardafwijking

0

ii Z

Lf =

0

ii

Z)f1(f

s−=

Overlevingsfunctie: We berekenen dit als de proportie van de cohorte die gedurende i

tijdsintervallen zal blijven in de organisatie of zal overleven tot tijdstip ti

Definitie Standaardafwijking

0

ii Z

ZG =

0

ii

Z)G1(G

s−=

Voorwaardelijke kans: We berekenen dit als de kans dat iemand van de cohorte die reeds i tijd

tewerkgesteld is in de onderneming, het bedrijf zal verlaten in het volgende tijdsinterval.

definitie Standaardafwijking

i

ii Z

Lq =

i

ii

Z)q1(q

s−=

De standaardafwijking geeft een maat voor de nauwkeurigheid van de geschattewastagekansen.


36

Voorbeeld: We bestuderen een cohorte van 800 mensen die aangeworven werden op 1/1/1990.

Anciënniteit 0 1 2 3 4 5 6

Li 364 162 78 60 31 21 84

fi 0.46 0.20 0.10 0.08 0.04 0.03 0.11

Gi+1 0.55 0.34 0.25 0.17 0.13 0.11 0

qi 0.46 0.37 0.29 0.31 0.23 0.20 1

De bijhorende standaardafwijkingen zijn:


s(fi) 0.018 0.014 0.010 0.009 0.007 0.006 0.011

s(Gi+1) 0.018 0.017 0.015 0.013 0.012 0.011 0.000

s(qi) 0.018 0.023 0.027 0.033 0.036 0.039 0.000

2.3 CENSUS-ANALYSE

Problemen met cohorte-analyse

Cohorte analyses leveren een aantal moeilijkheden op: het is niet eenvoudig om de nodige

gegevens hiervoor terug te vinden. Men heeft immers gegevens nodig over de gehele

loopbaan van iedereen van een cohorte. Daarenboven zijn er nog problemen van validiteit: de

vraag kan gesteld worden in welke mate de basishypothese klopt en of het gedrag van een

cohorte in het verleden gelijkaardig zal zijn aan dat van de toekomst. Het is daarenboven ook

zo dat men om de nodige gegevens te kunnen gebruiken van een cohorte, men moet wachten

tot de hele cohorte is “uitgestorven”. Dit kan het validiteitsprobleem nog versterken. Daarom

kan men wastage-analyses doen a.d.h. van data verzameld op korte termijn. Het gaat dan om

transversale data, d.w.z. data over verschillende cohortes.


37

Wastagekansen in census analyse

We definiëren twee wastagekansen:

Transition wastage rate:

tervalsintijdhetvanbegininpositiedezein werknemersaantaltervalsintijdhetvanbeginhetinhaddenpositiedezelfdedietervalsintijdhetgedurendeverlaters

w =

jaarhetvanbegininpositiedezeinaantal)w1(w

)w(s−=

Central wastage rate:

jaarhetgedurendepositiedezeins werknemeraantalgemiddeldweggingenzetoenpositiedezelfdediejaarhetgedurendeverlatersaantal

m =

jaarhetgedurendepositiedezeins werknemeraantalgemiddeldm

)m(s =

De keuze van de wastage rate die men gebruikt is afhankelijk van de beschikbare data en de

doelstelling van de analyse.

Voorbeeld: We bestuderen de wastage tussen 1 juli 2002 en 31 december 2002. De tabel geeftenerzijds het aantal personeelsleden aan het begin van het tijdsinterval en anderzijds het aantalverlaters gedurdende deze 6 maanden. Er was geen gecontroleerde wastage.

Anciënniteit 0 1 2 3 4 5

Leavers 300 200 100 125 175 225Werknemers op 1/7/2002 500 600 550 495 420 400

We bekijken de data van naderbij vooraleer we de wastage rates schatten:

Anciënniteit 0 1 2 3 4 5Leavers aangeworven na 1/7 100 50 25 25 125 25

Leavers aangeworven voor 1/7 200 150 75 100 50 200Werknemers op 1/1/2003 425 575 600 520 495 325

Central wastage rate 0.65 0.34 0.17 0.25 0.38 0.62Transition wastage rate 0.40 0.25 0.14 0.20 0.12 0.50


38

Onvolledige gegevens

Indien men niet beschikt over de anciënniteit van het personeel, kan deze census analyse ook

doen zonder hiermee rekening te houden.

Voorbeeld: Stel dat 1000 mensen een bepaalde positie bekleden bij aanvang van het jaar. In totaalverlaten 350 van hen het bedrijf in de loop van het jaar: 250 die reeds in het begin van het jaar in dezepositie werkten, 100 zijn gedurende het jaar in deze positie binnengekomen. In totaal zijn 450personen in deze positie binnengekomen.

33.01050350

25.01000250 ==== mw

2.4 SIMULATIEMODELLEN

De bedoeling van wastage-technieken voor manpower planning is een inschatting maken van

het toekomstige interne aanbod aan arbeidskrachten binnen de onderneming, rekening

houdend met de recruteringspolitiek die de onderneming handhaaft. We zagen reeds in dit

hoofdstuk dat deze technieken bestaan uit 2 stappen: de eerste stap is het schatten van

parameters van het model d.m.v. een wastage analyse. Dit werd besproken in de secties rond

cohorte analyse en census analyse. In deze sectie wordt de tweede stap besproken, nl. de

simulatie van de personeelsomvang in de toekomst.

We kunnen op basis van het begrip wiskundige verwachting eenvoudig een simulatie model

voor de evolutie van personeelsomvang opbouwen. Als basis nemen we de huidige verdeling

van het personeel over de verschillende anciënniteitesklassen. Hiermee worden makkelijk de

evolutie na elk tijdsinterval berekend.

Voorbeeld: Op 1/1/03 zijn er 1000 personeelsleden in anciënniteitsklasse 1-2 jaar. Na een cohorteanalyse weten we dat de kans dat een personeelslid met deze anciënniteit de onderneming zal verlatenin het komende jaar gelijk is aan 0,08. We schatten de verwachte uitval in deze anciënniteitsklassedan als 1000 × 0,08 = 80 De overblijvers komen op 1/1/04 terecht in anciënniteitsklasse 2-3 jaar. Indeze klasse bedraagt de geschatte wastagekans 0,1. We verwachten dat er 1/1/05 nog 864 van deoorspronkelijk 1000 mensen zullen overblijven.


39

We weten dan dat:

)p1( 1i1j,1iij nn −−− −×=

waarbij nij = aantal personeelsleden in anciënniteitsklassen i op tijdstip j

pi = de geschatte wastagekans van personeelsleden in anciënniteitsklasse I in

elk tijdsinterval

De wastagekans die hiervoor wordt gebruikt in het geval van een cohorte analyse, is de

voorwaardelijke kans; in het geval van een census analyse is dit transition wastage rate.

In het voorgaande voorbeeld werd de evolutie van slechts een anciënniteitsklasse ingeschat.

Om de personeelsomvang van de onderneming in haar geheel te voorspellen, moet dezelfde

analyse gedaan worden voor alle personeelsleden in alle anciënniteitsklassen over alle

homogene groepen in de onderneming. Daarnaast moet ook rekening gehouden worden met

de recruteringspolitiek. Deze dienst niet ingeschat te worden, aangezien deze variabele

controleerbaar is door de onderneming. Personeelsleden die gedurende een tijdsinterval

gerecruteerd worden, komen terecht in de anciënniteitsklasse 0-1.

We weten dan dat:

Rnoj =

Er zijn twee benaderingen mogelijk:

a) Gekende recrutering:

De recruteringen in elk tijdsinterval zijn gekend. Men bestudeert de evolutie van de

personeelsomvang in de toekomst.

tj-1 tj

tijd

Recruteringen


40

b) Gekende personeelsomvang:

Men kan ook omgekeerd tewerk gaan en berekenen hoeveel mensen men moet recruteren om

een bepaalde personeelsomvang in de toekomst te bereiken.

In dit geval weten we dat:

∑−===

k

1iijoj nomvanggewenstenR

Een simulatieoefening is eenvoudig wanneer de anciënniteitsklassen gedefinieerd zijn op

basis van hetzelfde tijdsinterval als de tijdstippen waarop men de omvang van het

personeelsomvang nagaan.

Wanneer de anciënniteitsklassen langer zijn, dan moeten we een extra veronderstelling

invoeren. Bijvoorbeeld een lineaire verandering binnen een anciënniteitsinterval: bv. als 10%

binnen 1 jaar een wastage van 8 mensen betekent, dan verdwijnen er 4 mensen in de eerste

helft van het jaar en 4 in de tweede helft.

Voorbeeld: Een onderneming heeft haar personeelsbestand onderverdeeld in slechts een homogenegroep. Na een cohorte analyse werden de voorwaardelijke wastagekansen voor het komende jaaringeschat voor personeelsleden in verschillende anciënniteitsklassen:

Anciënniteit 0 1 2 3 4 5 6qi 0.46 0.37 0.29 0.31 0.23 0.20 1

De personeelsomvang op 1/1/2003 wordt weergegeven in volgende tabel:

Anciënniteit 0 1 2 3 4 5 6ni3 200 150 200 150 175 150 100

We weten uit de tabel dat er tussen 1/1/2002 en 1/1/2003 200 mensen gerecruteerd werden in dezeonderneming. In totaal zijn er 1125 personeelsleden in dient op 1/1/2003.


41

Indien de onderneming in de loop van 2003 en 2004 300 mensen zal recruteren, dan kunnen we depersoneelsomvang op 1/1/2004 en 1/1/2005 inschatten: op 1/1/2004 zullen er 1003 personeelsledenwerken voor de onderneming; we verwachten dat op 1/1/2005 er 883 personeelsleden zullen zijn.

Anciënniteit 0 1 2 3 4 5 6 totaal

ni3 200 150 200 150 175 150 100 1125

ni4 300 108 95 142 104 135 120 1003ni5 300 162 68 67 98 80 108 883

Indien de onderneming de recruteringen in de loop van 2003 wil bepalen op basis van depersoneelsomvang die ze wil bereiken op 1/1/2004, nl. 1200 personeelsleden, dan berekenen we ditalsvolgt:

Anciënniteit 0 1 2 3 4 5 6 Totaal

ni3 200 150 200 150 175 150 100 1125

ni4 ?? 108 95 142 104 135 120 1200

De recruteringen bedragen dan 497 personeelsleden.

2.5 VERGELIJKEN VAN WASTAGE-PATRONEN

Men kan een inzicht krijgen in het belang van een variabele voor wastage, door deze variabele

als criteria te gebruiken bij de verdeling van de homogene groep in subgroepen. Om het

belang van de onderzochte variabele te meten, vergelijkt men het wastage-patroon van de

subgroepen.

Voorbeeld: Men wil weten of het geslacht een invloed heeft op de wastage. Daartoe hebben we een

homogene groep van personeelsleden samengesteld die op alle belangrijk geachte wastage variabelen

(salaris, kennis en ervaring) gelijk zijn. Vervolgens scheidt men mannen en vrouwen in deze

homogene groep. Om het effect van het geslacht te meten, kan men nu het wastage-patroon

bestuderen van de twee subgroepen.


42

2.6 TERUGKOPPELING

OEFENINGEN

1. Een bedrijf voorziet een belangrijke investering voor de komende 5 jaar waardoor een

verregaande automatisering een personeelsinkrimping zal nodig zijn. Er zijn nu 1000

mensen tewerkgesteld. Verwacht wordt dat wanneer de investering volledig operationeel

zal zijn, er slechts 600 mensen meer nodig zullen zijn. op dit ogenblik bevindt de

onderneming zich in een evenwichtssituatie waarbij er jaarlijks 100 mensen het bedrijf

verlaten en er 100 worden aangeworven.

a) Schat een wastage rate met de beschikbare gegevens.

b) Men is er van overtuigd dat men door een recruteringsstop het overtollige personeel

op een natuurlijke wijze kan laten afvloeien. Doe met deze schatting van de

wastagerate een simulatie voor de komende 5 jaar. Wanneer zou de omvang van 600

bereikt worden?

c) Na 5 jaar merkt men dat de personeelsomvang niet evolueert zoals verwacht (zie

tabel); wat is de verklaring voor de afwijking van de schatting van de wastage met de

reële wastage?

tijd 0 1 2 3 4 5

waargenomen personeelsomvang 1000 925 873 828 788 751

Reële wastagerate 7.5% 5.6% 5.2% 4.8% 4.7%


43

2. We bestuderen een groep personeelsleden die is aangeworven op 1/7/1995. In de

onderstaande tabel vind je terug wanneer deze de onderneming hebben verlaten.

Interval Leavers

1/7/1995 - 31/12/1995 364

1/1/1996 – 30/6/1996 162

1/7/1996 - 31/12/1996 78

1/1/1997 – 30/6/1997 60

1/7/1997 - 31/12/1997 31

1/1/1998 – 30/6/1998 21

1/7/1998 – 31/12/1998 84

Op 1/1/2000 ziet de personeelssituatie er als volgt uit: (anciënniteit is uitgedrukt in jaren)

Anciënniteit 0 0,5 1 1.5 2 2.5 3

Werknemers 0 180 152 80 50 20 10

a) Maak een schatting van alle mogelijke wastage rates

b) Hoeveel mensen schat je dat er in deze onderneming zullen werken na 1,5 jaar -indien

er geen recrutering is- onder de voorwaarde dat de huidige wastage trend zich

verderzet?

c) Na hoeveel jaar zal de onderneming geen personeel meer hebben?

d) Hoeveel mensen schat je dat er in deze onderneming zullen werken na 1,5 jaar -indien

er elk half jaar 250 mensen gerecruteerd worden - onder de voorwaarde dat de huidige

wastage trend zich verderzet?

e) Naar hoeveel personeelsleden zal de onderneming op middenlange termijn evolueren?


44

3. Onderneming X heeft de personeelsgegevens op 1/1/1999 in de volgende tabel

samengevat:

Length of service 0 1 2 3 4 5 6

Leavers gedurende 1999 174 36 12 6 3 1 12

Aantal personeelsleden 378 179 89 67 43 34 85

Op 1/1/2002 zijn het aantal personen in de verschillende klassen als volgt:



a) Maak een schatting van alle mogelijke wastage rates

b) Hoeveel mensen schat je dat er in deze onderneming zullen werken na 3 jaar -indien er

geen recrutering is- onder de voorwaarde dat de huidige wastage trend zich verderzet?

c) Na hoeveel jaar zal de onderneming geen personeel meer hebben?

d) Hoeveel mensen schat je dat er in deze onderneming zullen werken na 3 jaar -indien er elk

half jaar 250 mensen gerecruteerd worden - onder de voorwaarde dat de huidige wastage

trend zich verderzet? (recruteringen gebeuren op 1 januari)

e) Naar hoeveel personeelsleden zal de onderneming op middenlange termijn evolueren?


45

4. Een onderneming heeft een wastage-analyse uitgevoerd en komt tot de volgende

resultaten:


fi 0.432 0.205 0.102 0.077 0.049 0.039 0.097

De personeelsstructuur op 1/1/2000 ziet er als volgt uit:



a) Als de onderneming in de volgende 3 jaren jaarlijks 300 mensen recruteert, hoe zal de

totale personeelsomvang in die 3 jaren dan evolueren?

b) Stel dat de onderneming 750 mensen in dienst wil hebben op 1/1/2001, hoeveel moet

ze er dan recruteren in 2000?

c) Ze wil vanaf 2001 deze personeelsomvang aanhouden in de toekomst. Hoe groot zijn

haar recruteringen in 2010? Wat is dan de verdeling over de verschillende

anciënniteitsklassen?

d) Stel dat ze wil dat de totale personeelsomvang jaarlijks stijgt met 10% vanaf 2001.

Hoe evolueren haar recruteringen dan?

e) De onderneming wil een simulatie uitvoeren waarin ze elk jaar berekent hoe haar

personeelsomvang evolueert. Bereken dezelfde gegevens als het interval tussen 2

waarnemingen van anciënniteit 2 jaren bedraagt. Beantwoord de vorige vragen.

Push-modellen

46

HOOFDSTUK 3

MANPOWER PLANNING MET PUSH-MODELLEN

INTRODUCTIE

In dit hoofdstuk is het de bedoeling een inleiding te geven tot manpower push modellen. Indeze modellen houdt men -naast wastage- ook rekening met flows tussen verschillendehomogene groepen binnen het personeelssysteem. We zullen eenvoudige MP-techniekenbestuderen om het aantal personeelsleden in de toekomst te schatten, gebaseerd op dehypothese dat er gedurende elk tijdsinterval een constante proportie van het personeel in elkehomogene groep promoveert naar een andere homogene groep en rekening houdend met eenspecifieke recruteringspolitiek (uitgedrukt in het totaal aantal aanwervingen in de organisatie).

In sectie 3.1 definiëren we een aantal begrippen die de basis vormen voor een MP-analysemet meerdere groepen. In sectie 3.2 bespreken we een aantal begrippen die specifiek temaken hebben met push-analyses. In sectie 3.3 bestuderen we het meest algemene push-model. Dit model dient als basis voor alle andere modellen. We kunnen hiermee de evolutievan de personeelsverdeling over de verschillende homogene groepen voorspellen. Wekunnen ook de recruteringspolitiek bepalen die er voor zorgt dat een bepaalde absolutepersoneelsverdeling bereikt wordt. In sectie 3.4 bestuderen we de evolutie van hetpersoneelssysteem onder de veronderstelling dat er in elk tijdsinterval eenzelfde aantalpersoneelsleden in de organisatie wordt aangeworven. In sectie 3.5 gebruiken we deveronderstelling dat de totale personeelsomvang in de organisatie gekend is. Men kan ookberekenen wat de recruteringspolitiek moet zijn om de vastgestelde personeelsomvang in detoekomst te bereiken. In sectie 3.6 berekenen we hoe we een relatieve personeelsverdeling inde toekomst kunnen bereiken en behouden. Net als in hoofdstuk 2 moet men bij pushanalyses -vooraleer tot simulaties over te gaan- eerst een aantal kansen schatten. In sectie 3.7zien we een geschikte methode hiertoe.


• De basishypothese van push-analyse goed begrijpen, evenals het effect ervan op de

schattingsmethode, indeling in homogene groepen

• Promotiekansen kunnen schatten op basis van een personeelsdatabank

• De probleemstelling en basishypothese van elk model begrijpen en voor een nieuwe

beschreven oefening het juiste model kunnen toepassen

Push-modellen

47

3.1 MEERDERE GROEPEN IN EEN PERSONEELSSYSTEEM

Personeelssystemen

In hoofdstuk 2 waren we bezig met de analyse van het manpower systeem, zonder rekening te

houden met verschillende onderverdelingen van het personeel. We beschouwden een

homogene groep en gingen de wastage bestuderen enkel in functie van ‘length of service’.

Vanaf nu houden we ook rekening met een verdere onderverdeling van het personeel. Veelal

wil men het totale personeel onderverdelen in verschillende groepen. Men kan dan de

evolutie van elke groep afzonderlijk bestuderen (met bv. een aparte wastage), met inbegrip

van de overgangen tussen de verschillende groepen.

Vanaf nu beschouwen we een organisatie (bv. een bedrijf met personeel) als een

personeelssysteem. Een personeelssysteem beschrijven we d.m.v. stocks en flows: De stocks

zijn het aantal personeelsleden in elke groep van het personeelssysteem. De flows zijn de

evoluties in het personeelssysteem. Er zijn verschillende flows mogelijk:

• Eerst en vooral is er de wastage (uitgaande stroom) die we reeds in het vorige hoofdstuk

bestudeerden. We merken op dat de wastage in elke groep anders kan zijn. We

beschouwen in dit hoofdstuk de wastage als een gegeven, d.w.z. dat we er van uit gaan dat

de wastage geen beslissingsvariabele is van het management van de organisatie.

• Naast de uitgaande stroom beschouwen eveneens de inkomende stroom, nl. de

recruteringen. In tegenstelling tot de wastage, is dit wel een flow die bepaald wordt door

het management. De organisatie bepaalt zelf hoeveel personeel en in welke graad ze

aanwerft. Dit noemen we de recruteringspolitiek. Dit is een instrument van de

onderneming om het personeelssysteem in de juiste richting te laten evolueren.

• Tenslotte zijn er nog de bewegingen tussen de groepen zelf. In personeelssystemen waar

de groepen overeenkomen met graden in een hiërarchie, spreken we van promoties en

degradaties.

Push-modellen

48

Voorbeeld: We kunnen een personeelssysteem op de volgende manier schematisch voorstellen:

Het symbool nk betekent het aantal mensen in groep k.

In deze voorstelling gaat het over een hiërarchisch systeem: er zit een hiërarchie in de

groepen, waartussen degradaties onmogelijk zijn (of niet wenselijk). Systemen waar geen

orde is in de verschillende groepen, noemen we een niet-hiërarchisch systeem. Wanneer we

in hetgeen dat volgt spreken van een promotie, dan spreken we over een verandering van

groep, ongeacht het gaat om een eigenlijke promotie of degradatie in een hiërachisch systeem

of een verandering van groep in een niet-hiërachisch systeem.

Homogene groepen

Een personeelssysteem is in realiteit een heterogeen systeem, d.w.z. dat het een grote groep

van mensen is met verschillende eigenschappen. Deze eigenschappen kunnen een voor een

een invloed hebben op de bewegingen die een individu maakt in het personeelssysteem. Dit

nk

n3

n1

n2

Push-modellen

49

maakt dat het gedrag van de individuen in het systeem heel variabel is. Wanneer we aan

manpower planning zouden willen gaan doen, dan is een mogelijke benadering disagregatie.

Dit houdt in dat we individu per individu gaan bekijken en zijn evolutie gaan proberen te

begrijpen en voorspellen. (zie hoofdstuk 1) Dit is vaak niet mogelijk (gebrek aan gegevens en

kennis van de variabelen die een invloed uitoefenen) of niet wenselijk (te duur of tijdrovend).

Een alternatieve benadering die kan toegepast worden is regressie-analyse. Men kan

bijvoorbeeld een poging doen om de wastage functie te gaan schatten. W = f(length of

service, geslacht, conjuctuur, …) De schatter van de wastage wordt dan iets van de volgende

vorm: ...CˆBˆAˆˆW 3210 ++++= αααα

waarbij A, B, … kwantitatieve uitdrukkingen zijn van de grootorde van de variabelen.

Een meer gebruikte benadering (en ook degene die wij zullen toepassen), is deze van

kansanalyses door homogene groepen samen te stellen. Homogene groepen zijn groepen

waarvoor alle factoren die een invloed kunnen hebben dezelfde zijn. Op deze manier kunnen

we kansen voor gebeurtenissen als promoties en wastage schatten en ervan uitgaan dat deze

voor alle individuen in de homogene groepen dezelfde zijn.

Wanneer we kansanalyses gebruiken om wiskunde verwachtingen te berekenen en te

gebruiken, is het vanzelfsprekend dat het moet gaan over grote aantallen van individuen in

elke groep. Aangezien het gaat om een agregatie-benadering vormt dit geen probleem.

Wanneer het zou gaan om een kleine organisatie, kan men misschien beter een andere

benadering gebruiken dan kwantitatieve technieken om aan manpower planning te gaan doen.

(zie hoofdstuk 1) Specialisten menen dat 100 individuen in een groep het vereiste minimum

moet zijn.

Perfecte homogene groepen samenstellen is een illusie. Het zal nooit perfect mogelijk zijn

om dit te doen, veelal omdat we alle variabelen die een invloed hebben niet kennen of omdat

een te grote verdeling van het personeel tot gevolg heeft dat we met een te klein aantal

individuen zitten in de verschillende groepen. De bedoeling moet zijn om geen te grote bron

van heterogeniteit te hebben voor de mensen in een groep. We zouden bijvoorbeeld mannen

en vrouwen niet samen in een groep onderbrengen als blijkt dat de wastage bij vrouwen veel

Push-modellen

50

hoger ligt dan bij mannen. Om dit na te gaan zijn er verschillende statistische testen mogelijk.

(zie cursus statistiek)

Een mogelijke onderverdeling die we veel zullen gebruiken in manpower planning is de

hiërarchische onderverdeling naar graden of naar taken, omdat het veelal uiteindelijk de

bedoeling is om de evolutie van deze groepen te voorspellen, omdat we per graad weten

hoeveel mensen we nodig hebben om het werk gedaan te krijgen. (elke graad kan zijn eigen

specifieke taak hebben in de organisatie, bv. assistent-opsteller, opsteller, burochefs, directie)

Modellering

We gaan twee verschillende statistische benaderingen bestuderen, die elk gebaseerd zijn op

andere basishypothesen.

In hoofdstuk 3 beschouwen we push-modellen. Dit zijn modellen waarbij we veronderstellen

dat de stocks variabel zijn en dat het percentage van de mensen in elke stock die weggaan of

promoveren (de overgangsproporties) constant zijn per tijdseenheid.

In hoofdstuk 4 handelt over pull-modellen. In deze modellen zijn de stocks vast (niet

noodzakelijk constant, maar wel op voorrand bepaald). De eigenlijke flows (promoties en

recruteringen) zijn variabel.

Het verschil is reeds terug te vinden in de namen van de modellen: in een push-model worden

de individuen ‘omhoog geduwd’; per tijdseenheid maken een percentage van de groep zo-ie-

zo een verandering mee. Bij pull-modellen daarintegen worden de individuen ‘omhoog

getrokken’ omdat er een plaats vrij is in de andere groep.

De benadering die wij gaan toepassen in deze modellen, is een tijdsdiscrete benadering. We

gaan de situatie bestuderen op bepaalde momenten in de tijd, die we op voorrand kennen.

Tussen deze moment ligt er een vast tijdsinterval. Het tijdsinterval waarop men de situatie

bestudeert hangt af van geval tot geval. Men kan de situatie jaar per jaar bekijken of op een

kortere of langere periode. Deze keuze hangt af van de frequentie van het aantal bewegingen

en van de basishypothese van het model. Wanneer men push-modellen gebruikt, zijn de

overgangsproporties constant. Wanneer de meeste bewegingen gebeuren in het begin van het

Push-modellen

51

jaar, zal men weinig constante overgangsproporties hebben als we de situatie per maand

bestudeerd, terwijl men een betere situatie genereert met een tijdsinterval van 1 jaar.

0 1 2 … t … tijd

Men kan ook een continue benadering toepassen. Dit is misschien een meer realistische

benadering. Een individu kan immers op elk moment in de tijd van situatie veranderen. In

vele gevallen is er echter enkel data beschikbaar op discrete ogenblikken. Wanneer er

continue data beschikbaar is, kan die daarenboven makkelijk omgezet worden in discrete data.

Het is eveneens makkelijker om gegevens op een discrete manier te verwerken. Tenslotte

verliest men niet zoveel aan realisme door continue modellen te gebruiken.

Symbolen

Om deze inleiding te eindigen voeren we nog een aantal symbolen in die we in de modellen

gaan gebruiken. Om de analyses te doen, zullen we veelal gebruik maken van matrix-

rekenen.

De stocks worden alsvolgt in matrix-vorm voorgesteld. We noteren hierbij dat nk(T) = het

aantal personeelsleden in de homogene klasse k op het tijdstip T; n(T) noemen we de

personeelsverdeling op tijdstip T : n(T) = ( n1 (T) n2(T) n3(T) n4(T) n5(T) … n k(T) )

De flows tussen de verschillende homogene klassen hebben vanzelfsprekend deze matrix-

vorm, waarbij nab = het aantal personeelsleden dat tussen tijdstip T-1 en tijdstip T overgegaan

zijn van homogene klasse a naar homogene klasse b

=−

n...nnn

......n...nnnn...nnnn...nnn

)T,1T(n

kk3k2k1k

k3333231

k2232221

k1131211

Push-modellen

52

4.2 BEGRIPPEN IN PUSH-MODELLEN

Een push-model is dus een model waarbij de stocks variabel zijn, maar de

overgangsproporties constant. We moeten er echter rekening mee houden dat het niet

noodzakelijk zo is dat de flows in absolute aantallen constant zijn in de tijd.

Eerst voeren we nog een aantal symbolen in die we gaan gebruiken bij push-analyses:

• P = de matrix van constante overgangsproporties; deze heeft dezelfde vorm als de

n(T-1,T)-matrix met pij = het procentueel aantal mensen uit groep i dat per tijdseenheid

naar groep j gaat 2

=

p...ppp

......

p...ppp

p...ppp

p...ppp

P

kk3k2k1k

k3333231

k2232221

k1131211

• w = de kolomvector van de constante wastageproporties met wk = het procentueel aantal

mensen van groep k dat per tijdseenheid zal verdwijnen uit groep k

=

w

...ww

w

k

2

1

• R(T) = het totaal aantal recruteringen in tijdseenheid T

2 In de deterministische benadering spreken we van overgangsproporties, terwijl men in de stochastischebenadering spreekt van overgangskansen. Dit betekent hetzelfde omdat we in de stochastische benadering dewiskundige verwachting zullen gebruiken om het aantal overgangen te schatten d.i. het produkt van deze kansmet het aantal mensen die er betrekking op hebben. Dit is dus gelijkaardig aan een overgangsproportie. Wezullen de beide termen overgangsproportie en overgangskans door elkaar gebruiken.

Push-modellen

53

• r = de rijvector van de constante procentuele verdeling van het totaal aantal recruteringen

over de verschillende groepen met rk = procentueel deel van R(T) dat gerecruteerd wordt

in groep k.

r = ( r1 r2 r3 … r k )

Doel push-modellen

De doelstelling van push-modellen is uiteindelijk de evolutie van het personeel te voorspellen

onder de hypothesen van het model. Daarvoor kunnen we de beslissingsvariabelen (P,R(T) en

r) laten variëren en kijken wat het effect is op het systeem. Dit noemen we een

deterministische benadering. Het is eveneens mogelijk om deze modellen te gaan gebruiken

om te gaan kijken wat de situatie gaat zijn, als we er van uitgaan dat we niets veranderen aan

de manier waarop het systeem nu werkt. Dit is een stochastische benadering, omdat we

hierbij de beslissingsvariabelen moeten schatten aan de hand van historische data van de

organisatie. (zie deel 3.7) We kunnen een combinatie van de twee benaderingen toepassen

door na te gaan hoe het systeem evolueert wanneer een deel van de politiek (bv. de

recruteringspolitiek) aangepast wordt, en de rest ervan dezelfde blijft.

We kunnen de doelstellingen dus als volgt samenvatten:

• Wat gaat de personeelsstructuur (gradenstructuur) zijn als de huidige

overgangsproporties/promotiepolitiek zich verderzet of als we onze politiek veranderen?

We kunnen vergelijkingen maken tussen verschillende politieken.

• Als we een bepaalde personeelsstructuur voorop stellen, wat moeten de

overgangsproporties of recruteringen dan zijn?

• Is er een evenwichtssituatie (op lange termijn) en wat is deze?

• Wat is het effect van een afslanking/expansie op de personeelsstructuur?

Markov-modellen

Push-modellen in manpower planning zijn eigenlijk een toepassing van Markov-theorie. Men

maakt gebruik van de Markov-eigenschap van ‘vergetenheid’: men vergeet de

voorgeschiedenis van het individu in de groep en bekijkt enkel zijn huidige situatie. Hierdoor

heeft elk individu in de groep dezelfde overgangskans, zonder rekening te houden met zijn

voorgeschiedenis.

Push-modellen

54

We vatten tenslotte de basishypothesen nog eens samen:

• De statussen zijn homogene groepen.

• De flows tussen de homogene groepen en wastage worden bepaald door proporties. Deze

overgangsproporties zijn constant in de tijd. De recrutering is ook proportioneel. De totale

recrutering wordt verdeeld over de verschillende statussen door de recruteringsproporties.

• De individuen evolueren onafhankelijk van elkaar.

Op basis hiervan werden er een aantal Markov-rekenregels en Markov-eigenschappen

ontwikkeld. Deze werden gebruikt om een aantal wiskundige modellen te ontwikkelen.

3.3 HET BASIS MARKOV-MODEL

Voorspellen van de personeelsverdeling onder de push-hypothesen

De personeelsverdeling op tijdstip T vinden we terug in vector n(T) en wordt bepaald door:

1. De verdeling van de recruteringen tussen T-1 en T over de verschillende groepen

2. De evolutie van de personeelsverdeling t.o.v. het jaar voordien

Voorbeeld: Beschouw een onderneming met 4 groepen en volgende gegevens:

P =

90.0002.0012.071.005.0012.0082.00007.015.058.0 r = ( )023.0077.0

R(t) = 130n(t-1) = ( )250100300400

Om het aantal mensen van groep 3 te berekenen in het jaar T+1, kunnen we de volgende termenoptellen:

* het aantal mensen in graad 1 in jaar T x percentage (kans) van die mensen naar graad 3 gaan* het aantal mensen in graad 2 in jaar T x percentage van die mensen naar graad 3 gaan* het aantal mensen in graad 3 in jaar T x percentage van die mensen die blijven* het aantal mensen in graad 4 in jaar T x percentage van die mensen naar graad 3 gaan* het aantal mensen dat gerecruteerd worden in graad 3

Dit betekent: 400 * 0.07 + 300 * 0 + 100 * 0.71 + 250 * 0 + 30 = 129

Push-modellen

55

Om deze berekening makkelijker te maken, kunnen we matrixrekenen invoeren. Het basis-

Markov model kunnen we dan als volgt schrijven:

n(T) = R(T)r + n(T-1) P

Voorbeeld: In de onderneming uit het vorige voorbeeld:

n(T) = 130 ( )023.0077.0 + ( )250100300400

90.0002.0012.071.005.0012.0082.00007.015.058.0

= ( )271129316332

In dit voorbeeld merken we dat deze berekening hetzelfde resultaat geeft voor graad 3 als in

het vorige voorbeeld. Dit komt doordat matrixrekenen zo is opgebouwd, dat de berekening

van het element in de derde kolom van deze vector identiek is aan deze van de individuele

berekening in het vorige voorbeeld. Dit geldt voor alle elementen in deze vector.

Alhoewel we de matrix w niet gebruiken, wordt er wel degelijk rekening gehouden met de

wastage. Dit is omdat we van alle mensen die in het vorige jaar in de beschouwde graad

zaten, enkel deze in de optelling opnemen die niet weggaan. We gebruiken immers enkel de

P-matrix, waarvan de som van alle elementen op elke rij (≠ 1 als er wastage is in deze graad)

gelijk is aan 1 - deze wastage.

Controle door variabele recruteringspolitiek

Tot nu toe was het de bedoeling om op basis van de huidige personeelverdeling n(T) en de

vaste en gekende P,R(T) en r de toekomstige personeelsverdelingen te voorspellen. Een

andere benadering is mogelijk door de basis Markov-vergelijking een andere vorm te geven

en de hypothesen te herformuleren.

In sommige gevallen weet men welke personeelsverdeling men wil bereiken. Men heeft

bijvoorbeeld een vraaganalyse uitgevoerd en weet hoeveel men van elke groep personeel

nodig heeft. Dit voorbeeld veronderstelt weliswaar dat de push-analyse opgezet is om deze

toepassing te maken; dit houdt in dat de homogene groepen ondermeer ingedeeld zijn op basis

van de taken die de individuen in de organisatie uitvoeren.

Push-modellen

56

In deze gevallen kan men zich afvragen hoe men deze personeelsverdeling kan bereiken.

Wanneer we onze push-hypothesen aanpassen en veronderstellen dat de recruteringspolitiek

(R(T) en r) niet meer constant zijn in de tijd, dan kunnen we deze aangepaste markov-

vergelijking gebruiken.

R(T)r = n(T) – n(T-1) P

R(T)r is een vector van dezelfde vorm als r, en geeft de verdeling van de recrutering weer in

absolute aantallen. Om de totale recrutering te vinden, moeten we alle elementen van deze

vector optellen. De relatieve recruteringsverdeling r bekomt men dan heel makkelijk door elk

element van de matrix R(T)r te delen door R.

Voorbeeld:

n(t) = ( 500 300 400 200 )Men wil n(t+1) = ( 400 300 400 300 ) bereiken,met de promotiestrategie:

P =

90.000010.070.00005.020.050.00010.020.050.0

• We berekenen de totale recruteringen in elke graad:

R(T)r = ( 400 300 400 300 ) - ( 500 300 400 200 )

90.000010.070.00005.020.050.00010.020.050.0

= ( 150 50 10 65 )

• We berekenen de recruteringsstrategie dan als volgt:

Er worden dus 150 mensen gerecruterd in groep 1, 50 in groep 2, 10 in groep 3 en 65 in groep 4. Ditbetekent dat R(T) = 275. De recruteringsverdeling is dan r = ( 150/275 50/275 10/275 65/275 )

Push-modellen

57

In sommige gevallen zal het onmogelijk zijn om binnen het model met de betrokken P en n(t)

een situatie n(t+1) te bereiken. Sommige elementen binnen R(t)r zullen negatief zijn.

Oplossingen voor dit probleem zijn afhankelijk van de voorkeur van de organisatie. Een

negatief element in de R(t)r matrix betekent dat er te veel personeel zou zijn. Een manier om

dit weg te werken, is een deel van de mensen laten afvloeien. Het is misschien niet geschikt

om mensen te ontslaan, terwijl men misschien nieuwe mensen aanwerft in andere graden.

Daarom is het misschien beter om de promotie-flows aan te passen. (door het markov-model

kan men het effect van een verandering van P simuleren). Het is ook eenvoudigweg mogelijk

zich neer te leggen bij een te grote stock in een van de graden.

Voorbeeld :

n(t) = ( 250 130 120 )

Men wil n(t+1) = ( 200 190 110 ) bereiken, met de promotiestrategie:

P =

80.00020.070.00020.060.0

R(T)r = ( 200 190 110 ) - ( 250 130 120 )

80.00020.070.00020.060.0

= ( 50 49 -12 )

Een mogelijk aanvaardbare oplossing is R(t)r = ( 50 49 0 )

3.4 MARKOVIAANSE CENSUSANALYSE MET CONSTANTE RECRUTERING

Uitgangspunt

Men kan het basis-Markov model beperken tot de gevallen waarbij men de totale omvang van

de recruteringen in het personeelssysteem eveneens als een constante verondersteld in de tijd.

In symbolen wordt dit dan R(T) = R.

Push-modellen

58

Eigenschappen van de aanpassing Markov-vergelijking

Men komt dus tot de volgende aanpassing van het basis-Markov model:

n(T) = R r + n(T-1) P

Deze aanpassing levert een interessante eigenschap op: in elk push-model met constante

recrutering evolueert de personeelsverdeling n(T) naar een constante evenwichtssituatie n*

Dit is makkelijk aan te tonen door gebruik te maken van een aantal wiskundige bewerkingen

en eigenschappen:

¬ Eerst dienen we n(T) uitdrukken in functie van de eerste personeelsverdeling n(0):

We kennen de aangepaste markov-vergelijking: n(T) = R r + n(T-1) P (1)

We weten dus ook dat: n(T-1) = R r + n(T-2) P (2)

Wanneer we (2) substitueren in (1) en na een aantal aanpassingen, bekomen we:

n(T) = R r + ( R r + n(T-2) P ) P

= R r + R r P + n(T-2) P²

= R r (I+P) + n(T-2) P² (3)

Deze laatste procedure kunnen we herhalen: n(T-2) = R r + n(T-3) P (4)

We substitueren (4) in (3) en doen een aantal aanpassingen:

n(T) = R r (I+P) + (R r + n(T-3) P) P²

= R r (I+P) + R r P² + n(T-3) P³

= R r (I+P+P²) + n(T-3) P³

Dit kunnen we blijven herhalen tot T=0, maar we zien al snel, dat we hetvolgende zullen

bekomen:

n(T) = n(0) P t + R.r (I + P + P² + P³ + … + P t-1)

Push-modellen

59

Stel dat er een n(t) is die vast is (die niet meer verandert), dan is:

v = R r + v P

v - v P = R r

v ( I - P) = R r

v = R r (I - P) -1

Dit wil zeggen dat wanneer men de personeelsverdeling v = R r (I - P) -1 bereikt, deze niet

meer zal veranderen.

® Tenslotte kunnen we bewijzen dat elk systeem naar deze situatie v zal evolueren; daartoe

berekenen we de limiet van de personeelsverdeling op lange termijn.

( )

1

1

t

t

t

1t4t

tt

)PI()PI()PI(

:MRdezesom

Predemetrijemeetkundigis...)³P²PPI(:want)PI(Rr

0P:want

...)P...³P²PPI(Rr

)P...P³P²PPI(Rr)0(n)t(n

lim

Plimlim

−∞

−∞>−

−

∞>−∞>−

−=−

−

=+=

=

++++++=

+++++++=

We hebben dus bewezen dat n * = R r (I-P) -1

Elk Markov-systeem met constante recrutering evolueert dus naar een personeelsstructuur die,

eens bereikt, constant zal blijven. Dit noemen we de evenwichtssituatie. Merk op dat dit

evenwicht onafhankelijk is van de oorspronkelijke personeelsverdeling op tijdstip t. Het

enige effect dat deze n(t) heeft, is een invloed op de tijdsduur vooraleer we het evenwicht

zulen bereiken.

Push-modellen

60

3.5 MARKOVIAANSE CENSUSANALYSE MET GEKENDE OMVANG VAN HET SYSTEEM

Totale recruteringen

In de paragraaf over het basis-Markov model bestudeerden we reeds de manier waarop de

onderneming controle kon uitoefenen om het systeem naar een geschikte absolute

personeelsverdeling te laten evolueren. Dit veronderstelde dat men in elke groep wist hoeveel

mensen men nodig had. Deze benadering is uitermate geschikt voor een push-analyse waarin

het personeel naargelang hun taak in homogene groepen is opgedeeld en we voor elke taak

een gekend aantal mensen nodig had.

In sommige gevallen is niet de absolute personeelsverdeling van belang, maar wel de totale

omvang van het systeem. Dit is het geval waarbij men push-analyses toepast om de evolutie

van de personeelsgrootte te bestuderen zonder dat men vereisten wil opleggen aan de grootte

van elke groep. Bijvoorbeeld wanneer de groepen niet zijn ingedeeld naar taak, maar naar

andere variabelen.

De bedoeling is dan de totale omvang van de recruteringen te berekenen om de gewenste

personeelsomvang te bereiken.

We voeren een nieuwe notatie in:

N(t) = de omvang van het systeem in periode t

Deze is makkelijk te berekenen uit de absolute personeelsverdeling:

N(t) = ∑=

k

ii tn

1)( met i = het aantal klassen

Voorbeeld:

n(0) = ( )2093189

N(0) = 3022093189 =++ met i = het aantal klassen

Push-modellen

61

Het is eenvoudig te weten te komen hoeveel mensen we dienen te recruteren. We weten dat

de totale recruteringen R(t) onder deze hypothesen bepaald worden door:

• de mensen die moeten vervangen worden omwille van wastage

• de gewenste omvangsverandering

We gieten dit eenvoudig in formulevorm:

R(t) = vervanging door wastage + personeelsverandering

= n(t-1) w + [N(t) -N(t-1)]

Voorbeeld: De onderneming uit het vorige voorbeeld heeft in de volgende periode 320

personeelsleden nodig dus, N(1) = 320

n(0) = ( )2093189

P =

85.00005.090.00010.080.0

R(1) = ( )2093189 ( )30232015.005.01.0

−+

= 27 + 18 = 45

Tussen periode 0 en periode 1 hebben 27 mensen het bedrijf verlaten.

De recruteringen zijn dus R(1) = 27 + (320 - 302) = 45

Evolutie personeelsverdeling

Onder de hypothese gekende omvang van het systeem, kan men de evolutie van de

personeelsverdeling berekenen zonder dat het nodig is de totale recruteringen in de periodes te

zoeken.

Daartoe moeten we het basis-Markov model aanpassen:

n(t) = R(t) r + n(t-1) P

= [ n(t-1) w + (N(t) - N(t-1) ] r + n(t-1) P

= n(t-1) (wr + P) + [ (N(t) - N(t-1) ] r

Push-modellen

62

Merk op dat de rijsom van de matrix (wr + P) is 1. Dit is makkelijk te begrijpen omdat men

i.p.v. n(t-1) te vermenigvuldigen met een k x k – matrix die enkel rekening houdt met de

mensen die blijven (P-matrix), ook rekening houdt met de mensen die weggaan (w-matrix).

Men verdeelt deze wastage over de k groepen door de berekening wr uit te voeren. Door deze

twee k x k –matrices op te tellen, bekomt men een matrix waarvan de som op elke rij gelijk is

aan 1 (wastagekans + promotiekans + kans dat men blijft). Een matrix met elementen tussen

0 en 1, waarvan de som op elke rij gelijk is aan 1, noemt men is de stochastiek-theorie een

kansmatrix.

Tenslotte kunnen we nog het effect van een aantal voorwaarden voor de evolutie van de totale

gekende systeemomvang bestuderen:

a) constante grootte: een mogelijkheid is dat men wil dat de totale omvang van het personeel

niet verandert. Dan weten we dat: N(t) = N(t-1) ⇔ N(t) - N(t-1) = 0

We herschrijven de formule voor de berekening van de personeelsomvang dan tot:

n(T) = n(T-1) (wr + P) 3

Voorbeeld: Wat is de personeelsverdeling na 1 tijdseenheid indien men wil dat de totale

personeelsomvang niet verandert?

P =

85.00005.090.00010.080.0

r = ( )029.071.0

n(0) = ( )2093189

n(1) = ( )2093189

15.005.010.0

( )029.071.0 +

85.00005.090.00010.080.0

= ( )2093189

85.004.011.005.091.004.0013.087.0

= ( )22110170 ÿ

3 Aangezien we hier enkel een kansmatrix gebruiken, levert dit een aantal interessante eigenschappen. Dezekunnen we echter wegens tijdsgebrek niet behandelen in deze cursus.

Push-modellen

63

b) expansiegraad α : de totale personeelsomvang kan jaarlijks met een percentage α

veranderen. Dan weten we dat: N(t) = N(t-1) + α N(t-1) ⇔ N(t) - N(t-1) = α N(t-1)

We herschrijven de formule voor de berekening van de personeelsomvang dan tot:

n(T) = n(T-1) (wr + P) + [α N(t-1)] r

Het is evident dat deze personeelsomvang de som is van de personeelsverdeling in het geval

van constante grootte en de verdeling van de extra gerecruteerden (omwille van de

personeelsuitbreiding) over de verschillende graden.

Voorbeeld: Wat is de personeelsverdeling na 1 tijdseenheid indien men wil dat de totale

personeelsomvang met 10% stijgt?

P =

85.00005.090.00010.080.0

r = ( )029.071.0

n(0) = ( )2093189

n(1) = ( )2093189

85.004.011.005.091.004.0013.087.0

+ 0.10 × ( )029.071.0

= ( )22119191

Push-modellen

64

3.6 ATTAINABILITY EN MAINTAINABILITY

Inleiding

Naast de simulatiemethoden, hebben we reeds enkele controlemechanismen gezien om het

personeelssysteem in de gewenste richting te leiden. In deze paragraaf bestuderen we een

mechanisme om de relatieve personeelsstructuur te controleren.

Tot nu toe hebben we enkel gewerkt met de absolute personeelsverdeling n(t). We voeren nu

een nieuwe notatie in. q(t) is de relatieve personeelsverdeling, nl. de procentuele verdeling

van de personeelsleden over de verschillende graden. Om deze te berekenen delen we elk

element van n(t) door N(t).

Voorbeeld:

n(0) = ( 189 93 20 ) , dus N(0) = 302

q(0) = ( 189/302 93/302 20/302 ) = ( 0.63 0.31 0.06 )

In het probleem van attainability (bereikbaarheid) en maintainability (behoudbaarheid)

proberen we de relatieve personeelsstructuren te vinden, die we resp. kunnen bereiken en

behouden vanuit de huidige relatieve personeelsstructuur, rekening houdend met de gewenste

personeelspolitiek.

We beschouwen drie mogelijke variaties van het probleem, afhankelijk van de flexibiliteit van

de personeelspolitiek:

- controleerbaar door promotie: r is vast en P kan gekozen worden

- controleerbaar door recrutering: P is vast en r kan gekozen worden

- controleerbaar door recrutering en promotie: beiden kunnen gekozen worden (waarschijnlijk

moeten ze wel aan bepaalde voorwaarden voldoen, bv. geen recruteringen in de hoogste

graad)

Systeem met expansiegraad αα contoleerbaar d.m.v. recrutering

We beschouwen enkel een systeem controleerbaar door recrutering en met een expansiegraad

α. De organisatie kan haar totale recruteringen (R) en recruteringsverdeling (r) kiezen

(controleren) in functie van de gewenste relatieve personeelsverdeling.

Push-modellen

65

Beschouw q(t-1) = de huidige personeelsverdeling en q(t) deze die men wil bereiken na 1

tijdsinterval. In dit probleem gaan we op zoek naar de voorwaarde voor de expansiegraad α

zodat het systeem kan evolueren naar q(t).

We vertrekken daarom terug naar het Markoviaanse censusanalyse met gekende omvang van

het systeem, aangezien de absolute personeelsverdeling er na een tijdsinterval als volgt moet

uitzien: n(T) = n(T-1) (wr + P) + [α N(t-1)] r

We weten ook dat: N(t) - N(t-1) = α N(t-1)

We kunnen enkele aanpassingen doen aan de oorspronkelijke formule:

Aan deze laatste vergelijking moet voldaan worden, opdat q(t) bereikbaar zou zijn vanuit q(t-

1). Dit is echter geen voldoende voorwaarde, aangezien r een recruteringsvector dient te zijn;

d.w.z. dat moet voor elk element ri geldt dat 0 ≤ ri ≤ 1 en dat de som van alle elementen ri = 1.

We kunnen bewijzen dat de som van alle elementen gelijk is aan 1. (zie appendix 2) De

voorwaarde 0 ≤ ri ≤ 1 kunnen we herschrijven tot:

)()1(

11

)1()(

1

1)1(

)(

tNtNtN

tNtN

tN

−=+

⇒

−=+⇒

−−

=⇒

α

α

α

[ ]

rwtqPtqtq

rPwrtqtq

rPwrtN

tNtNtn

tq

rtN

tNPwr

tNtn

tNtn

rtNPwrtntn

))1((1

1)1(

11

)(

11

)(1

1)1()(

11

)()(

)1()1()1(

)(

)()1(

)()()1(

)()(

)1())(1()(

ααα

αα

α

αα

α

α

+−+

+−+

=⇒

+++

+−=⇒

+++−

−−=⇒

−++−=⇒

−++−=

Ptqtq )1(1

1)( −

+≥

α

Push-modellen

66

We kennen nu dus de voorwaarde waaraan de expansiegraad α moet voldoen, zodat q(t)

bereikbaar zou zijn vanuit q(t-1).

We kunnen de voorwaarde voor bereikbaarheid makkelijk herschrijven tot de voorwaarde

voor behoudbaarheid. De relatieve personeelsverdeling blijft dezelfde q.

3.7 SCHATTING VAN DE PARAMETER P

Tot nu toe gingen we er steeds vanuit dat de promotiematrix gegeven was. Dit is zo in de

deterministische benadering. In de stochastische benadering moeten we deze berekenen om

push-modellen te kunnen toepassen. Het gaat dan om situaties waar we onder de

veronderstelling dat het systeem zal evolueren zoals in het verleden, de toekomstige evolutie

van de stocks en flows willen berekenen door de modellen in dit hoofdstuk toe te passen.

1. HET SYSTEEM VOLDOET STRIKT AAN DE MARKOV-HYPOTHESE

Wanneer het personeelssysteem strikt aan de markov-hypothese van constante

overgangsproporties voldoet, dan is het heel eenvoudig om de promotie-kansmatrix te gaan

berekenen. Je hoeft enkel de stocks en flows van een periode gegeven te krijgen en je kan

gaan voorspellen:

)T(n

)T(np

i

ijij =

2. HET SYSTEEM VOLDOET NIET STRIKT AAN DE MARKOV-HYPOTHESE

In de praktijk is het echter meestal niet zo dat de overgangsproporties constant zijn. Strikt

gezien kunnen we de markov-modellen die we ontwikkeld hebben, dan niet meer toepassen,

aangezien er niet voldaan is aan de hypothesen die aan de basis lagen van de modellen. Het is

echter wel mogelijk om de modellen te gebruiken om de stocks in de toekomst te gaan

schatten i.p.v. ze te gaan voorspellen (in strikte zin) of om het personeelssysteem te gaan

beschrijven.

qPqα+

≥1

1

Push-modellen

67

We gaan er dan vanuit dat de overgangsproporties ongeveer gelijk zijn. Wanneer in een

bepaalde periode de proporties iets hoger liggen dan de geschatte constante

overgangsproporties en in een andere periode iets lager liggen, dan zullen al die fouten op

middellange termijn elkaar opheffen. We zullen dan de constante overgangskans moeten

schatten, omdat we die voor de toepassing van de push-modellen nodig hebben. Hiervoor

zullen we de stocks en flows van meerdere periodes gebruikt worden: het is evident dat

schattingen op basis van een steekproef van een element 'gevaarlijke' schattingen zijn.

Er is bewezen (op basis van de maximum likelyhood uit de statistiek) dat de beste schatter

gegeven is door:

∑

∑=

Ti

Tij

ij )T(n

)T(np

Men moet er echter rekening mee houden dat we niet noodzakelijk alle periodes waarvan data

beschikbaar zijn, moeten beschouwen. We moeten er zeker van zijn dat de situatie in elke

beschouwde periode vergelijkbaar is met de huidige of gemiddelde trend waarop we de

schatting willen baseren. Daartoe kunnen we periode per periode de individuele

overgangsproporties berekenen. Hierdoor kan je ongewone overgangsproporties opsporen en

voor de schatting van de overgangskansen uitsluiten.

Na de overgangskans te hebben geschat, kan het model gaan valideren. Dit betekent dat je kan

nagaan in hoeverre het model dat je gebruikt (met de bijhorende P) geschikt is om de

toekomst van het betrokken systeem te voorspellen. Men kan statistische testen gebruiken (zie

cursus statistiek: bv. χ² - toets). Anderzijds zijn er ook andere valideringsprocedures mogelijk

op basis van de historische gegevens; deze geven een beeld van hoe het model het zou gedaan

hebben, indien ze in het verleden zou toegepast zijn.

• Interne validering: gebruik alle beschikbare (en geschikte) data om de overgangskansen te

schatten. Vervolgens pas je het model toe op de (voorbije) periode waarvan je de data hebt

gebruikt om de overgangskans te schatten.

• Predictieve validering: gebruik een deel van de beschikbare (en geschikte) data om de

overgangskansen te schatten. Pas vervolgens het model toe op de rest van de (voorbije)

periode.

Push-modellen

68

Met deze twee methodes kan je de geschatte (met het model) en de werkelijke (waargenomen)

stocks met elkaar vergelijken. Je kan ze eventueel uitzetten op een grafiek om ze met elkaar te

vergelijken.

Tenslotte vatten we de toepassingsmethode van push-modellen samen:

1. Bereken de overgangsproporties van alle beschikbare historische data en evalueer deze

data

2. Schat P en negeer hierbij de afwijkende gevallen

3. Evalueer het model d.m.v. validatiemethoden

4. Pas de ontwikkelde modellen toe voor een voorspelling in de toekomst

We kunnen deze methode het best illustreren aan de hand van een voorbeeld.

Voorbeeld: Beschouw de historische gegevens van een hiërarchisch personeelssysteem met 3 graden.

Pas de bovenstaande beschreven toepassingsmethode voor push-modellen toe. Evalueer het model met

zowel de interne als de projectieve validering. Maak een schatting van de personeelsverdeling en

omvang tot 1977.

stock gr1 stock gr2 stock gr3 Wast gr1 Wast gr2 Wast gr3

1961 123 54 38 5 1 41962 119 56 39 6 2 21963 124 58 40 9 8 21964 120 70 47 8 7 21965 137 65 50 6 1 01966 151 71 56 10 7 11967 153 70 58 9 6 71968 161 68 54 17 1 51969 169 67 56 18 5 31970 175 67 56 9 3 11971 179 73 59 8 7 11972 181 67 61

Recr gr1 Recr gr2 Recr gr3 Pr uit gr1 Pr uit gr2

1961 8 1 0 7 51962 16 2 0 5 31963 32 0 2 27 71964 30 1 1 5 41965 28 2 3 8 31966 18 0 3 6 01967 21 2 1 4 21968 28 0 4 3 31969 29 1 2 5 11970 21 3 2 8 21971 13 0 1 3 21972

Push-modellen

69

We bestuderen in eerste instantie de overgangsproporties in elk jaar. (zie tabel waarin bv.

0.057=7/123) Om deze makkelijker te kunnen bestuderen, stellen we ze voor in een grafiek. Daarin

valt het op dat in 1963 de overgangsproportie duidelijk afwijkt van deze van de anderen. Dit zal

waarschijnlijk te wijten zijn aan een uitzondering. We kunnen ze dan ook beter niet in de berekening

van de promotiekans opnemen.

We berekenen nu de promotiekans met de bovenstaande functie:

bv. p12 = (7+5+5+8+6+4+3+5+8+3)/(123+119+120+137+151+153+161+169+175+179) = 0,036

Merk op dat we de stock van 1972 niet opnemen in de sommering in de noemer (omdat de flows ook

niet in de berekening zijn opgenomen); ook de stock en flow van 1963 is wegens een te grote

afwijking niet opgenomen in de berekening. Indien we dit laatste wel hadden gedaan, kwamen we tot

p12 = 0,0503 , wat een groot verschil zou gegeven hebben in de verdere schatting van de evolutie van

het personeelssysteem.

stock gr1 stock gr2 stock gr3 Pr uit gr1 Pr uit gr2 overg uit gr1 overg uit gr2

1961 123 54 38 7 5 0,057 0,093

1962 119 56 39 5 3 0,042 0,054

1963 124 58 40 27 7 0,218 0,121

1964 120 70 47 5 4 0,042 0,057

1965 137 65 50 8 3 0,058 0,046

1966 151 71 56 6 0 0,040 0,000

1967 153 70 58 4 2 0,026 0,029

1968 161 68 54 3 3 0,019 0,044

1969 169 67 56 5 1 0,030 0,015

1970 175 67 56 8 2 0,046 0,030

1971 179 73 59 3 2 0,017 0,027

1972 181 67 61

Push-modellen

70

We berekenen alle overgangskansen en stoppen ze in de promotiematrix P: 4

P =

9494.0000445.08887.00

00503.08845.0

We kunnen nu het model met deze parameter gaan valideren, d.w.z. controleren of het (indien het in

het verleden was gebruikt) goede schatting zou gegeven hebben.

Eerst dienen we nog een aantal hypothesen vast te leggen: We kiezen een model met constante

recrutering.

We berekenen het gemiddelde van de recruteringen in elke graad:

Rr = ( 22.18 1.09 1.73 ) R = 25

We gebruiken deze schatting als een tweede parameter voor het model. Hiermee passen we een interne

validering toe. We zetten deze schatting uit op een grafiek en vergelijken ze met de exacte situatie.

(zie tabel en grafiek) bv. n1(1966) = 150 * 0.8845 + 22.18 = 155

De manier waarop we deze validering doen, is een vrije keuze. Hier werd de geschatte stock van 1965

gebruikt om deze van 1966 te schatten. We konden ook de exacte stock van 1965 gebruikt hebben.

Men kan ook een predictieve validiteit toepassen, maar daartoe dienen we de P-matrix te herschatten,

op basis van slechts een deel van de historische date, bv. 1961 tot 1967.

De validiteit lijkt in orde: het model schat niet exact (wat evident is), maar wijkt niet zo veel af van de

realiteit. Als het resultaat positief is bevonden, kunnen we de parameters en het model gebruiken om

de toekomstige evolutie te schatten.

4 P is hier geschat door ook gebruik te maken van de data van 1963. Op zich is dit niet echt ideaal. Hier is dat

Push-modellen

71

3.8 MARKOVIAANSE COHORTE-ANALYSE

In hoofdstuk 2 zagen we reeds het verschil tussen cohorte en census-analyses. Een cohorte-

analyse was vooral nuttig om het verband te ondervinden tussen length of service en wastage.

In dit hoofdstuk hebben we enkel Markovianse census-analyses toegepast: er waren steeds

nieuwe recruteringen in elk tijdsinterval. Dit is de meest realistische benadering. Voor de

volledigheid maken we hier melding van het bestaan van cohorte-analyses in push-modellen.

¬ Om de evolutie van een cohorte te bestuderen, kunnen we ook gebruik maken van het

basis-Markov-model. We merken op dat:

• in het jaar van aanwerving van de cohorte n(t) = R(t)r

• later de recruteringen zullen wegvallen en de formule n(t)=n(t-1)P wordt.

Om vervolgens een idee te krijgen van de personeelsomvang in elke graad in de gehele

organisatie, moeten we de stocks in de overeenkomstige graden over de verschillende

cohortes optellen.

Het voordeel van deze benadering is dat zowel de promotiematrix als de wastage afhankelijk

gesteld kan worden van de anciënniteit. Naargelang de anciënniteit van de cohorte, kan P en

w voor de cohorte veranderen. (net als in de simulatieoefeningen in hoofdstuk 2) Dit is echter

hetzelfde als een census-analyse met homogene groepen samengesteld onder meer op basis

van anciënniteit. We mogen hierbij de agregatievoorwaarde niet vergeten: de verschillende

groepjes mogen niet te klein zijn.

Een belangrijk voordeel van de cohorte-benadering ontstaat door het aanpassen van de

gebruikte overgangsmatrix. We bereiden P uit met een extra klasse waarin het personeel

terechtkomt, zodra ze het personeelssysteem verlaat (de wastageklasse): in de nieuwe matrix

komt er dus een extra rij met allemaal nullen, behalve het element van de hoofddiagonaal dat

een is (vanuit de wastageklasse komt er niet per tijdsinterval een proportie terug naar de

wel gedaan. Je kan als oefening zelf P schatten zonder de gegevens van 1963. Vergelijk deze twee matices.

Push-modellen

72

organisatie); in de extra kolom komen de wastagekansen (behalve op het hoofddiagonaal-

element). Deze nieuwe matrix is een kansmatrix.5

3.9 TERUGKOPPELING

OEFENINGEN

Oefening 3.1

Een bank werft enkel drie soorten personeel aan: lic. handelwetenschappen, lic. rechten en

MBA’s. Ze starten allemaal als stagairs. Na een jaar krijgen ze een functie als commercieel,

consulent of ondersteunend personeel. Vandaar kan men promoveren naar het kaderpersoneel.

De promotiekansen zijn gelijk voor mannen en vrouwen.

Beschouw de volgende data over het personeel:

Wastagekans Stagairs Commerciëlen Consulents Ondersteunend Kader

Mannen 0.2 0.18 0.18 0.10 0.05

Vrouwen 0.2 0.22 0.22 0.10 0.05

Brutoloon Stagairs Commerciëlen Consulents Ondersteunend Kader

Mannen 1,3 milj BEF 1,5 milj BEF 1,4 milj BEF 1,35 milj BEF 2 milj BEF

Vrouwen 1,3 milj BEF 1,5 milj BEF 1,4 milj BEF 1,30 milj BEF 2 milj BEF

Hoe zal de bank haar personeel in groepen indelen als ze het aantal groepen zo klein mogelijk

wil houden omwille van de agregatie-voorwaarde in de volgende gevallen:

a) De bank wil een push-analyse gebruiken om na te gaan hoe het personeel evolueert in de

verschillende functies (met aparte taken).

b) De bank wil een push-analyse uitvoeren om na te gaan hoe de totale personeelskost

evolueert.

c) De bank wil een push-analyse gebruiken om na te gaan hoe de totale omvang van het

personeelssysteem evolueert.

5 Omwille van de theorie van absorberende markov-ketens levert dit een aantal bruikbare eigenschappen enrekenregels op. Deze vallen door tijdsgebrek buiten het opzet van deze cursus.

Push-modellen

73

Oefening 3.2 (examen juni 2000)

Een onderneming heeft haar personeel verdeeld in drie inkomensklassen:

1. Een diensthoofd kan beslissen om een personeelslid uit de laagste klasse te promoveren

naar de middelste klasse bij elke gelegenheid die hij geschikt vindt.

2. Om een promotie te maken van de middelste klasse naar de hoogste klasse moet het

personeelslid slagen in een bevorderingsexamen. Dit examen is op licentiaatsniveau (qua

moeilijkheidsgraad), maar toch kunnen ook mensen zonder licentiaatsdiploma er aan

deelnemen.

De personeelsdirecteur doet een analyse van de wastage en merkt hierbij op dat de

wastagekans afhankelijk is van de inkomensklasse waarin het personeelslid zich bevindt.

• Brutoloon = 75000 fr. wastagekans = 0,10



a) Het HRM beslist het personeel voor haar analyse in te delen in vier homogene groepen.

Bespreek welke criteria jij zou gebruiken?

De onderneming gebruikt al jaren dezelfde promotiepolitiek. Ze schat de promotiekansen op

basis van de gegevens van '90 tot '99. Ze hield echter bij het schatten van deze matrix geen

rekening met de wastage.

• Een personeelslid uit groep 1 dat een jaar later nog in de onderneming zal werken, heeft

75% kans om dan nog in groep 1 te zitten en 12.5% kans om in groep 2 en 12.5% om in

groep 3 te zitten.


90% kans om dan nog in groep 2 te zitten en 10% kans om in groep 4 te zitten.


80% kans om dan nog in groep 3 te zitten en 20% kans om in groep 4 te zitten.

• Een personeelslid uit groep 4 dat een jaar later nog in de onderneming zal werken, zal

zeker in groep 4 blijven.

b) Stel de P-matrix op.

Push-modellen

74

c) De onderneming recruteerde in de laatste 10 jaar jaarlijks 50 mensen in de eerste groep en

25 mensen in de tweede groep. In elke groep zitten 100 mensen.

d) Maak een schatting van de totale personeelsomvang in de 3 volgende jaren, indien de

onderneming vasthoudt aan de huidige promotie- en recruteringsstrategie.

e) De vakbonden vinden de werkdruk voor het personeel te groot. Ze wil dat op 1/1/2001 de

onderneming 10 personeelsleden meer in dienst heeft dan een jaar voordien. Hoeveel

mensen zal de ondernemingen dan in 2000 moeten recruteren? (de verdeling van de

gerecruteerden over de verschillende groepen zal dezelfde blijven.

f) Deze personeelsvergroting zal een effect hebben op de loonkosten in de toekomst. Indien

de onderneming vasthoudt aan haar promotiestrategie en na deze toegeving aan de

vakbond terugkeert naar haar vroegere recruteringspolitiek, wat zal dan in januari 2003

het verschil in loonkost zijn t.o.v. de loonkost op hetzelfde tijdstip indien de onderneming

niet had toegegeven aan de vakbond?

Push-modellen

75

Oefening 3.3

Een onderneming heeft volgende diensten :

- dienst audit

- ondersteunende diensten : afdeling boekhouding (verzorgt eigen boekhouding)

afdeling marketing (verzorgt eigen marketing)

Personeelsleden worden aangeworven in een van de twee ondersteunende diensten ; van

daaruit kunnen ze promoveren naar de dienst audit, nadat ze geslaagd zijn in een examen dat

moet aantonen dat ze geschikt zijn voor audit. Dit examen bestaat vooral uit vragen waarmee

de kennis van de boekhoudprincipes en technieken getest worden. Indien ze slagen, worden

ze junior auditor ; na een aantal jaren ervaring in audit, kunnen ze gepromoveerd worden tot

senior auditor.

Stel de homogene groepen samen voor een push analyse. Hou rekening met de volgende

voorwaarden :

a) Men stelt vast dat binnen de dienst marketing meer mannen kiezen voor carrière bij een

ander bedrijf dan vrouwen. Voor de rest stelt men geen verschillen tussen mannen en

vrouwen betreffende carrièreverloop vast binnen het bedrijf. Men wil de push analyse

gebruiken om te voorspellen over hoeveel auditors men beschikt in de toekomst.

b) Men wil de push analyse gebruiken om te voorspellen wat de totale loonkost zal zijn in de

toekomst. Het brutoloon van personeel in de ondersteunende diensten is gelijk, maar

lager dan de junior auditors. Senior auditors verdienen het meest.

Push-modellen

76

Oefening 3.4

In dit pijlenschema vind je de stocks in een organisatie op 1 januari 1999 terug. De flows zijn

deze gedurende het jaar 1999. De manpower planner wil op basis van deze data een push-

model opzetten. Wat zijn de parameters van het push-model (P,w,r)? Wat is n(1999) en

n(1999,2000)? Bereken de verdeling van het personeel op 1/1/2000 en op 1/1/2001 als men

elk jaar 5 mensen meer recruteert.

0 3

5

6 4

19

15 19

Oefening 3.5

Een onderneming heeft drie graden en heeft de gewoonte om jaarlijks 30% van alle mensen

die het bedrijf niet verlaten een promotie te geven naar één graad hoger (indien deze bestaat).

Spijtig genoeg moet men elk jaar ook 10% van alle mensen die het jaar voordien in graad 3

zaten, degraderen naar graad 2, omdat ze niet geschikt zijn voor het moeilijke werk dat de

mensen daar verrichten. Voor de rest zijn er nooit degradaties in de onderneming. In elke

graad is de wastagekans 8%. In jaar t werft men 180 mensen aan, gelijk verdeeld over de

verschillende graden. Op tijdstip t heeft men 700, 800 en 900 mensen in resp. graad 1, graad

2 en graad 3.

I20

II93

III189

Push-modellen

77

a) Men wil een push-model opstarten; zoek de parameters die daarvoor nodig zijn.

b) Bereken de verdeling van het personeel op tijdstip t+1, t+2 en t+3. Hou er rekening mee dat

het aantal aanwervingen elk jaar met 5% daalt.

Oefening 3.6

Beschouw het onderstaande diagram in figuur 3.1

a) Stel de parameters op van het push-model. Wat is n(t)?

b) De wastage rates in de graden 1,2,3 en 4 veranderen naar respectievelijk 0,15 ; 0,03 ; 0,16

en 0,10. De andere rates uit de graden blijven onveranderd. Stel de parameters op van het

push-model.

Fig. 3.1 Een niet-hiërarchisch personeelssysteem (bron: Bartholomew, 1991, p. 103)

0.02 0.08

0.06

0.12

0.1

0.05

0.15 0.14

0.20

0.07

30

100

c) Bespreek de evolutie van het verwachte aantal werknemers in de onderneming in de

volgende 10 jaar. Doe dit op basis van een Markov push analyse. (flows in het schema blijven

dezelfde incl. het totaal aantal recruteringen)

Bereken de evenwichtssituatie en vergelijk deze met de verwachte situatie in jaar T = 99.

250graad 4

100graad 3

400graad 1

300graad 2

Push-modellen

78

Oefening 3.7

Elk jaar stijgt het totaal aantal recruteringen van onderneming ABC met 10%. Op 1/1/2000

heeft men in de vier graden van het personeelssysteem resp. 500, 300, 400 en 200 mensen

tewerkgesteld. In 1999 werden er 80 mensen gerecruteerd in graad 1, 20 in graad 2 en 50 in

graad 3. Ze heeft haar overgangsmatrix als volgt geschat:

P =

90.000010.070.00005.020.050.00010.020.050.0

Hoeveel mensen zullen in de drie volgende jaren het bedrijf verlaten?

Oefening 3.8

Een onderneming heeft haar personeelsstrategieën gepland. Ze wil elk jaar 900

personeelsleden in haar organisatie. Ze berekende hoe haar personeelsomvang er volgend jaar

zal uitzien: n(1) = ( 200 30 400 ) Omwille van en onverwachte grote bestelling, wil ze

volgend jaar 990 personeelsleden in dienst. 50% van het personeel dat aangeworven wordt,

zal terechtkomen in groep 1; de rest al gelijk verdeelt worden over de andere 2 groepen. Hoe

zal de personeelsverdeling er volgend jaar uitzien?

Push-modellen

79

Oefening 3.9

Een schoenfabriek heeft de volgende personeelsverdeling:

n(t) = ( 180 160 140 120 100 )

Ze heeft de promotiestrategie vastgelegd op de volgende manier:

P =

95.0000010.085.0000015.075.0000015.075.0000020.065.0

De recruteringen gebeuren voor 40% in de laagste graad, 40% in graad 2 en de rest in graad 3.

Bereken hoeveel personeelsleden de fabriek zal recruteren en wat haar personeelsverdeling

zal zijn in de komende 3 jaren, als:

a) Ze de totale personeelsomvang constant wil houden

b) Ze de totale pesoneelsomvang jaarlijks met 10% wil laten stijgen

c) Ze de totale personeelsomvang jaarlijks met 5% wil laten dalen

d) Ze 55 meer mensen wil in de onderneming en wil dat 26%, 23%, 19%, 17% en 15% van

alle personeelsleden werken in resp. graad 1, 2, 3, 4 en 5. Ze wil indien nodig haar gehele

recruteringspolitiek wil herzien.

e) De schoenfabriek wil op tijdstip t+1 dezelfde relatieve personeelsstructuur behouden als

op tijdstip t. Wat is dan een voorwaarde voor α?

f) Wat is dan een voorwaarde voor α als ze de volgende relatieve personeelsstructuur wil

bereiken: q(t+1) = (25% 20% 20% 20% 15%)

Push-modellen

80

Oefening 3.10 (examen augustus 2000)

Een bekende bank deelt haar jobs voor licentiaten TEW en handelsingenieurs in in 3

categorieën, die onderling gelijkwaardig zijn:

• Manager van een agentschap

• Risico-expert

• Afdelingschef

Aan de personeelsleden wordt de mogelijkheid geboden om binnen dat kader van functie te

veranderen. Weliswaar eist de personeelsdienst dat jaarlijks 80% van de economen en

handelsingenieurs hun zelfde functie blijft behouden. Deze regel geldt voor de 3

hogervermelde categorieën. Voor de 20% in elke categorie die het volgend jaar van functie

zal veranderen, werden volgende overgangskansen berekent:

manager risico-expert afdelingschef wastage

Manager 0 0 0.4 0.6

Risico-expert 0.2 0 0.3 0.5

Afdelingschef 0.4 0.2 0 0.4

Het recruteringsbeleid van de bank bestaat erin dat er elk jaar samen 60 handelsingenieurs en

economisten aangeworven worden (de verdeling handelsingenieurs en economisten mag vrij

fluctueren in functioe van het aanbod) De gerecruteerden worden volgens de volgende

verdeelsleutel over de 3 categorieën gespreid:

• 85 % wordt manager van een agentschap

• 10 % wordt risico-expert

• 5 % wordt afdelingschef

Momenteel zijn er 450 economisten en handelsingenieurs in dienst, met de verdeling 2/3

managers, 1/9 risico-experts en 2/9 afdelingschefs.

1. Hoeveel personen zullen er volgend jaar in elke categorie tewerkgesteld zijn?

2. Hoe ziet de verdeling van het personeel er uit op lange termijn?

3. Men wil volgend jaar 350 managers, 45 risico-experten en 120 afdelingschefs in dienst

hebben. Hoe zal de onderneming haar recruteringspolitiek aanpassen als de rest van de

personeelspolitiek dezelfde blijft?

Push-modellen

81


De onderneming Unilever telt momenteel 500 werknemers, gespreid over 3 functies:

• Commercieel afgevaardigden

• Adjunct-commercieel afgevaardigden

• Commercieel directeurs

met een verdeling over de drie functies van respectievelijk 60% , 30% en 10%.

Unilever weet dat jaarlijks 10% van de commercieel directeurs , 20% van de adjunct-

commercieel directeurs en 30% van de commercieel afgevaardigden het bedrijf verlaten.

Unilever heeft de gewoonte deze onmiddlijk te vervangen.

De promotiemogelijkheden bij Unilver werden als volgt bepaald: 10% der adjunct

commercieel directeurs wordt het volgend jaar gepromoveerd tot commercieel directeur en

20% der commercieel afgevaardigden wordt het volgend jaar gepromoveerd tot adjunct-

commercieel directeur. Andere promotiemogelijkheden en degradaties zijn onmogelijk.

Van het totaal aantal aanwervingen wordt 5% aangeworven als commercieel directeur, 20%

als adjunct-commercieel directeur en 75% als commercieel afgevaardigde.

1. Indien Unilever bij de aanwervingen voor volgend jaar rekening moet houden met een

personeelsuitbreiding van 15%, hoeveel personen worden dan voor volgend jaar

aangeworven?

2. Hoe zal de personeelsstructuur (verdeling over de functies) bij Unilever er volgend jaar

dan uitzien?

3. Men wil volgend jaar 350 commercieel afgevaardigden, 200 adjunct-commercieel

afgevaardigden risico-experten en 70 afdelingschefs in dienst hebben. De promotiepolitiek

blijft dezelfde. Wat zal de onderneming moeten doen om dit te bereiken?

Push-modellen

82


In het bedrijf dat we bestuderen kan het personeel worden ingedeeld in 3 graden (homogene

groepen).

Op 1 januari 1996 zijn er 730 personeelsleden in klasse 1, 480 in klasse 2 en 250 in klasse 3.

Een analyse van dit personeelsbestand resulteert in volgende conclusies:

• In het jaar 96 hebben er geen degradaties plaats

• Van de personeelsleden die graad 1 hadden op 1/1/96 zijn er tegen 1/1/97 73

gepromoveerd naar graad 2 en hebben er 146 het bedrijf verlaten

• Van de personen die graad 2 hadden op 1/1/96 zijn er na 1 jaar 48 in graad 3 en 384 nog

steeds in graad 2

• Er hebben 25 personeelsleden die graad 3 hadden op 1/1/96 het bedrijf verlaten na 1 jaar

• Op 1/1/97 wordt de stockvector gegeven door (680 500 280)

• Aanwervingen gebeuren uitsluitend op 1/1

Naar welke personeelsverdeling zou dit bedrijf evolueren op lange termijn wetende dat de

totale omvang constant blijft en eenzelfde promotie- en recruteringsstrategie zou worden

aangehouden?

Naar welke personeelsverdeling zou dit bedrijf evolueren na 1 jaar wetende dat de totale

omvang 1500 wordt op 1/1/1998 en dezelfde promotiestrategie en recruteringsverdeling

worden aangehouden?

Pull-modellen

83

HOOFDSTUK 4

MANPOWER PLANNING MET PULL-MODELLEN

INTRODUCTIE

In dit hoofdstuk worden pull-modellen besproken die beter aansluiten bij sommige problemen

in de realiteit dan push-modellen: deze modellen hanteren de hypothese dat promoties en

rekruteringen enkel gebeuren om bestaande vacatures op te vullen. We beschouwen twee

benaderingen waarbij de snelheid van de invulling van vacatures verschillend is: in de pull-

modellen met onmiddellijke opvulling gaat men er van uit dat vacatures onmiddellijk

ingevuld worden. De organisatie wil natuurlijk de openstaande vacatures zo snel mogelijk

invullen, maar aangezien dit niet altijd mogelijk is, houden we in de pull-modellen met

uitgestelde opvulling rekening met deze probleemsituaties.

In sectie 4.1 worden de basishypothesen van pull-modellen uitgewerkt en vertaald in hun

wiskundig bruikbare tegenhangers. We bekijken hoe vacatures kunnen ontstaan en hoe ze

ingevuld kunnen worden. In sectie 4.2 bouwen we de pull-modellen met onmiddellijke

opvulling op in twee fasen: we leren de uitgangssituatie beter begrijpen d.m.v. een eenvoudig

hiërarchisch model, waarvan we de resultaten veralgemenen tot een algemeen model dat ook

voor niet-hiërarchische situaties bruikbaar is. In sectie 4.3 wordt het meer realistische model

met uitgestelde opvulling uitgewerkt. In sectie 4.4 bereiden we de twee uitgewerkte

benadering uit tot modellen die een verandering in de gevraagde hoeveelheid personeel

toelaten. De laatste sectie 4.5 voorziet een terugkoppeling naar het hele hoofdstuk.


• De hypothesen van de verschillende pull-modellen, de verschillen en het effect ervan op

het model begrijpen.

• Een praktisch omschreven probleem kunnen vertalen in een wiskundig probleem waarop

de pull-modellen toepasbaar zijn. Door middel van deze modellen tot een wiskundige

oplossing komen en die opnieuw in mensentaal vertalen.

Pull-modellen

84

4.1 INLEIDING

In het vorige hoofdstuk werd het verschil tussen push- en pull-modellen reeds aangehaald.

Bij push-modellen gaat men ervan uit dat in elk tijdsinterval een vaste proportie van de

mensen in elke homogene groep een verandering van status ondergaat. Met pull-modellen

benadert men manpower planning op een meer realistische manier: de flows waar de

organisatie vat op heeft (promoties en recruteringen) ontstaan door het bestaan van vacatures

die opgevuld moeten worden. Zodra er in een bepaalde graad een vacature open is, dan wordt

er als het ware personeel naar deze graad getrokken. Dit veronderstelt dat het nodige

personeel op voorrand gekend is; door vraaganalyse kent men immers het aantal mensen die

men in elke groep nodig heeft (zie hoofdstuk 1). In pull-modellen zijn de stocks dus gekend

en berekent men op basis daarvan hoeveel mensen men promoveert en recruteert.

Ontstaan van vacatures

De analyse begint bij het bepalen van de vacatures in elke groep. Vacatures ontstaan op

verschillende manieren:

¬ Eerst en vooral is er de ongecontroleerde wastage in elke groep. We beschouwen deze

nog steeds als een push-flow: we gebruiken de wastagekansen (zie hoofdstuk 2) om de

verlaters in elke groep te schatten. Deze wastage is immers nog steeds een flow waar de

organisatie weinig vat op heeft (geen beslissingsvariabele van de werkgever) en als dusdanig

geen pull-flow.

Daarnaast kunnen vacatures ontstaan doordat de vraag van de organisatie naar

arbeidskrachten groter werd. Na vraaganalyse blijkt dat de organisatie meer mensen nodig

heeft dan in het vorige tijdsinterval. Samen met de vacatures die ontstaan uit wastage,

vormen deze vacatures de initiële vacatures.

® Tenslotte ontstaan vacatures in de verschillende groepen ook door promoties (dit zijn alle

veranderingen van groep binnen het personeelssysteem). Deze promoties zijn wel pull-flows

omdat ze op hun beurt ontstaan door vacatures in andere groepen.

Pull-modellen

85

Opvulling van vacatures

We gaven reeds een manier aan waarop de vacatures opgevuld kunnen worden: Men kan

mensen aantrekken vanuit de andere groepen (promoties binnen het personeelssysteem).

Anderzijds is het mogelijk om extern te recruteren (buiten het personeelssysteem).

De keuze van de manier waarop de vacatures in elke groep ingevuld worden, vormen de

parameters van het pull-model. We vinden dit terug in de S-matrix en de Sk+1 – matrix.

¬ De S-matrix geeft de interne overgangen tussen de verschillende groepen weer. Het is

een k×k matrix met k = het aantal groepen in het personeelssysteem waarbij sij de kans6

voorstelt dat een vacature overgaat van graad i naar graad j.

=

kk3k2k1k

k3333231

k2232221

k1131211

s...sss......

s...sss

s...sss

s...sss

S

• Wanneer i ≠ j betekent dit hetzelfde als de kans dat een vacature in graad i opgevuld wordt

door iemand vanuit graad j. Dit is eenvoudig te begrijpen: een persoon promoveert van

graad j naar graad i, omdat er een vacature is in graad i. Er komt dus een vacature in de

omgekeerde richting van graad i naar graad j: door het vertrek van deze persoon in graad j

komt er daar een plaats vrij.

6 We spreken van kans in een stochastische benadering en van proportie in een deterministische benadering. Wegebruiken beide door elkaar.

Pull-modellen

86

Schematisch stellen we dit als volgt voor:

persoon vacature

• Wanneer i = j, dan heeft de kans sij = sii mogelijk twee betekenissen:

1. de kans dat de vacature niet wordt ingevuld; hierdoor blijft de vacature in de groep

waar ze zich oorspronkelijk bevindt.

2. de kans dat een vacature in een graad ingevuld wordt door iemand van dezelfde graad;

hierdoor blijft de vacature in dezelfde groep; we beschouwen deze vacature dan als

niet ingevuld.

De kans dat een vacature ingevuld wordt door een externe recrutering, vinden we terug in

de Sk+1 – matrix. Dit is een kolomvector, waarbij sk+1, i de kans voorstelt dat een vacature

in graad i ingevuld wordt door een externe recrutering.

=

+

+

+

+

k,1k

2,1k

1,1k

1k

s

s

s

S...

Merk op dat de som van alle elementen op de i-de rij van de S-matrix en het i-de element in

de Sk+1 – matrix gelijk moet zijn aan 1.

nj

ni

Pull-modellen

87

4.2 PULL-MODEL MET ONMIDDELIJKE OPVULLING

In deze paragraaf behandelen we modellen met onmiddellijke opvulling. Dit betekent dat we

er vanuit gaan dat zodra ergens een vacature ontstaat, deze onmiddellijk wordt opgevuld.

In deze pull-modellen gaan we er vanuit dat de stocks niet alleen gekend, maar ook constant

zijn in de tijd. Vacatures kunnen dus enkel ontstaan uit wastage of promotie.

In symbolen wordt dit dan: n(t) = n

a) Het eenvoudig hiërarchisch model

We starten de opbouw van deze modellen met een eenvoudig model met een hiërarchisch

personeelssysteem, waarbinnen promotie enkel mogelijk is naar een graad hoger.

We voeren de volgende notaties in:

Vi = het aantal vacatures in graad i

ni = het aantal gekende personeelsleden in graad i

wi = de wastage in graad i

PRi,i+1 = het aantal mensen die een promotie maken van graad i naar graad i+1

Re i = het aantal recruteringen in graad i

We berekenen eerst de vacatures die zullen ontstaan in elke graad. (met k = hoogste graad in

de onderneming)

◊ als i = k , dan is Vi = ni wi want wastage is de enige reden voor het ontstaan van een

vacature in de hoogste graad

◊ als i < k , dan is Vi = ni wi + PRi,i+1 want naast wastage promoveren er ook

individuen naar de hogere graad

Vervolgens voorspellen we de flows, door het aantal vacatures in elke graad te

vermenigvuldigen met de overeenkomstige s-kansen:

◊ PRi,i+1 = Vi+1 . si+1,i

◊ Rei+1 = Vi+1 . ( 1-si+1,i ) = Vi+1 . sk+1,i

Pull-modellen

88

Omdat vacatures enkel ingevuld kunnen worden door recruteringen en promoties, weten we

dat uiteindelijk Vi+1 = PRi,i+1 + Rei+1

Om praktisch de flows te voorspellen, gaan we van de hoogste graad naar de laagste graad:

1. We berekenen de initiële vacatures (zijnde de vacatures ontstaan door wastage)

2. De initiële vacatures vormen de totale vacatures in de hoogste graad, aangezien er geen

promoties mogelijk zijn in deze groep. (we zitten immers in een hiërarchisch model). Op

basis van die ontstane vacatures, kunnen we de recruteringen in deze graad en de

promoties naar deze graad berekenen (op basis van de S-matrix).

3. Zodra we de promoties naar de hoogste graad kennen, kunnen we de totale vacatures in de

op één na hoogste graad berekenen. We kunnen dan de promoties en recruteringen in

deze graad berekenen.

4. enz. voor de lagere klassen

Voorbeeld: We willen het totaal aantal promoties en recruteringen in het komende jaar berekenen

indien we het pull model met onmiddelijke opvulling gebuiken in hetvolgende hiërarchische systeem

van 3 graden. We beschikken over de volgende gegevens:

n = ( )35105140

=

15.010.020.0

w

De kans dat een vacature in graad 2 en 3 opgevuld wordt vanuit resp. graad 1 en 2 is 0.6

1) Wastage: W1 = 140 × 0,20 = 28

W2 = 105 × 0,10 = 10,5

W3 = 35 × 0,15 = 5,25

2) Vacatures en promoties:

V3 = 5,25 PR23 = 5,25 × 0,60 = 3,15

V2 = 10,5 + 3,15 = 13,65 PR12 = 13,65 × 0,60 = 8,19

V1 = 28 + 8,19 = 36,19

3) Recruteringen:

Re1 = 36,19 × 1 = 36,19

Re2 = 13,65 × (1-0,60) = 5,46

Re3 = 5,25 × (1-0,60) = 2,1

Pull-modellen

89

b) Het algemene pull-model met onmiddellijke opvulling

In dit model veralgemenen we de resultaten van het vorige model voor niet-hiërachische

personeelssystemen. Het uitgangspunt van het vorige model (k graden met constante stocks

en onmiddellijke opvulling) blijft hetzelfde. We baseren ons in dit model nog steeds op de S-

matrix.

We voeren de volgende notaties in:

k = het aantal graden in het systeem

n = de constante stockmatrix

w = de wastagematrix

V = 1×k vacaturematrix met Vi = het aantal vacatures in graad i

Pr = k×k promotiematrix met Pri,j, = het aantal promoties van graad i naar j

Re = 1×k recruteringsvector met Rei = het aantal recruteringen in graad i

Bij dit model is het echter mogelijk om een vacature in een bepaalde graad op te vullen vanuit

alle andere graden. Initiële vacatures in een graad worden dus doorgegeven aan andere

graden. Deze nieuwe vacatures worden op hun beurt doorgegeven aan andere graden, die op

hun beurt terug worden doorgegeven aan andere graden. Dit patroon wordt dan op dezelfde

manier doorgezet. De initiële vacatures leiden dus tot een groter aantal totale vacatures.

Merk op dat een initiële vacature in een bepaalde graad doorgegeven kan worden aan een

andere graad, maar dat ze binnen het tijdsinterval een of meerdere keren kan doorgegeven

worden aan de oorspronkelijke graad.

Uiteindelijk is het de bedoeling te berekenen hoeveel mensen we in een tijdsinterval gaan

promoveren en recruteren in elke graad. Dit tijdsinterval wordt zo gekozen dat er in een

tijdsinterval slechts één keer initiële vacatures ontstaan.

Pull-modellen

90

Berekening van het aantal in te vullen vacatures

We kunnen berekenen tot hoeveel vacatures het ontstaan van de initiële vacatures in een

tijdsinterval aanleiding geeft. We berekenen hiervoor vanuit de S-matrix de D-matrix. Dit is

een (k×k) matrix, waarbij dij het aantal vacatures voorstelt die ontstaan in graad j door één

initiële vacature in graad i

D =

kk2k1k

k2ijj1

k11211

d......dd

......

d...d...d

d......dd

We kunnen de formule voor het berekenen van de D-matrix opstellen analoog aan het

opstellen van de formule van het evenwichtspunt in het push-model met constante recrutering.

Stel dat [nw] de initiële vacatures voorstelt. We kunnen dan snel berekenen hoeveel vacatures

er ontstaan na de eerste opvulling (binnen het tijdsinterval): V (1) = [nw] × S

Op hun beurt worden deze nieuwe vacatures opnieuw doorgegeven, zodat V (2) = V (1) × S

We krijgen dat: V (T) = [nw] × ST

Wanneer we nu alle vacatures willen berekenen die in een tijdsinterval ontstaan, dienen we de

som te nemen van de initiële vacatures met alle vacatures die er uit ontstaan tijdens het

tijdsinterval (in theorie is dit een oneindige som):

[nw] + V (1) + V (2) + V (3) + V (4) + … = [nw] × ( I + S + S² + S³ + S4 +…)

We weten dat ( I + S + S² + S³ + S4 +…) een meetkundige rij is met rede = S, zodat de som

van deze meetkundige rij: SISI

limt

t −−

∞→

1)SI( −−= We concluderen dat: D = (I-S)-1

Merk op dat de term t

tSlim

∞→ in sommige gevallen niet gelijk is aan nul, maar dat deze situaties

onrealistisch zijn in manpower planning.

Pull-modellen

91

We kunnen besluiten dat om het totaal aantal vacatures te berekenen waartoe de initiële

vacatures aanleiding geven, we de initiële vacatures moeten vermenigvuldigen met de D-

matrix: V = [nw] × D

Voorbeeld: We willen het totaal in te vullen vacatures in het komende half jaar berekenen indien we

weten dat de vacatures onmiddellijk worden ingevuld en we over de volgende gegevens beschikken:

n = ( )140012001000

=

05.040.015.020.005.060.020.001.005.0

S

=

10.015.020.0

w

De wastage-kans heeft eveneens betrekking op een half jaar.

• De initiële vacatures zijn: [nw] = ( )140180200

• We bereken tot hoeveel vacatures een initiële vacature in elke graad leidt:

D =

1

05.040.015.020.005.060.020.001.005.0

100010001

−

−

=

28.157.055.044.025.186.028.013.017.1

• We berekenen het totaal aantal in te vullen vacatures in de 3 graden in het komende half jaar:

[nw] × D = ( )140180200 ×

28.157.055.044.025.186.028.013.017.1

= ( )314327467

Pull-modellen

92

Berekenen van promoties en recruteringen

We herhalen dat het uiteindelijk de bedoeling is om het totaal aantal recruteringen en

promoties in een tijdsinterval te bepalen. We kennen nu het aantal vacatures dat ingevuld

moet worden gedurende het desbetreffende tijdsinterval. De manier waarop deze ingevuld

worden, vinden we terug in de S-matrix.

Re = STk+1 × diag { [nw] × D }

Pr = ST × diag { [nw] × D }

waarbij: ST = de getransponeerde is van de matrix S

STk+1 = de getransponeerde is van de matrix Sk+1

diag {[nw] × D} = de vierkante matrix met het totaal aantal in te vullen

vacatures op de hoofddiagonaal

Voorbeeld: Voor het personeelssysteem uit het eerste voorbeeld uit dit hoofdstuk hebben we de totaal

in te vullen vacatures in het komende jaar berekend:

[nw] × D = ( )314327476

We kunnen berekenen hoe deze vacatures ingevuld zullen worden:

PR =

05.020.020.040.005.001.015.060.005.0

×

314000327000476

=

1665931261654719623

Re (1) = ( )40.015.074.0 ×

314000327000476

= ( )12649346

Pull-modellen

93

Samenvatting

De methode van het pull-model met onmiddellijke opvulling kan dus als volgt samengevat

worden:

1. Bereken de initiële vacatures [nw]

2. Bereken de D-matrix D = (I-S)-1

3. Bereken de totale vacatures in alle graden [nw] × D

4. Bereken Pr en Re

Merk op dat we met deze methode enkel rekening houden met de initiële vacatures die

ontstaan door wastage in het desbetreffende tijdsinterval. Indien we dit model willen

gebruiken voor opeenvolgende tijdsintervallen, dienen we rekening te houden met de

vacatures die niet opgevuld werden in het vorige tijdsinterval (omwille van kansen

verschillend van nul op de hoofddiagonaal van de gebruikte S-matrix).

4.3 MODEL MET UITGESTELDE OPVULLING

Bij de modellen met onmiddellijke opvulling ging men uit van de hypothese dat een vacature

die onstond onmiddellijk werd opgevuld door een recrutering of een promotie uit een andere

graad. Dit is echter niet realistisch. Soms duurt het een tijd vooraleer een vacature opgevuld

wordt. Daarom werd het model met uitgestelde opvulling ontwikkeld. We gaan er in de

uitwerking van dit model nog steeds vanuit dat de gekende vacatures constant zijn in de tijd.

Men kiest een tijdsinterval waarin een vacante betrekking slechts een keer kan overgaan. We

werken nog steeds met de S matrix met elementen sij. De betekenis van de kans sij wordt nu

de kans dat een vacature in het begin van een tijdseenheid op het einde van deze tijdseenheid

is opgevuld vanuit graad j. V(t) is de matrix van het verwachte aantal in te vullen

betrekkingen in elke graad op tijdstip t. Hiermee berekenen we Pr(t+1) en Re(t+1) zijnde de

promotiematrix Pr en recruteringsmatrix Re in het tijdsinterval [t, t+1].

Pull-modellen

94

Berekening van het aantal in te vullen vacatures

Hoe berekent men het aantal vacante betrekkingen in graad j op tijdstip t?

• Aangezien het gaat op uitgestelde opvulling, blijven er nog steeds vacante betrekkingen

over uit het vorig tijdsinterval (omwille van promoties in het vorige tijdsinterval werden

vacatures onderling tussen de graden doorgegeven en/of vacatures werden niet ingevuld).

We berekenen deze vacante betrekkingen op een tijdstip t op basis van de vacante

betrekkingen in graad j op tijdstip t−1; deze laatste zijn immers nog niet allemaal

opgevuld in de vorige periode.

• Daarnaast wordt de wastage berekend op basis van het aantal mensen die tewerkgesteld

zijn in de graad j. Aangezien er in de periode t−1 een aantal vacante betrekkingen

overgegaan zijn vanuit de andere graden naar graad j, is niet de gewenste stock n

ingevuld. We moeten hiermee ook rekening houden bij het berekenen van de wastage.

V(T) = V(t−1) * S + [n−V(t−1) * S]W

= V(t−1) S [I−W] + [nw]

Berekenen van promoties en recruteringen

Hoe berekenen we de promoties en recruteringen in de periode t?

Pr(t+1) = sT × diag {V(t)}

Re(t+1) = sTk+1 × diag {V(t)}

Waarbij: ST = de getransponeerde is van de matrix S

STk+1 = de getransponeerde is van de matrix Sk+1

diag {V(t)} = de vierkante matrix met het totaal aantal in te vullen vacatures op

de hoofddiagonaal

Pull-modellen

95

Samenvatting

De methode van het pull-model met uitgestelde opvulling kan dus als volgt samengevat

worden:

1. Schrijf w als een diagonaalmatrix W

2. Bereken de initiële vacatures [nw]

3. Bereken S[I−W]

4. Bereken de vacatures V(T) = V(t−1) S[I−W] + [nw] met V(0) = [nw]

5. Bereken Pr(T+1) en Re(T+1)

Voorbeeld: We willen het totaal aantal promoties en recruteringen in de 2 komende half jaren

berekenen indien we het pull model met uitgestelde opvulling gebuiken en indien er geen vacatures

overblijven uit het vorige tijdsinterval. We beschikken over de volgende gegevens:

n = ( )140012001000

=

05.040.015.020.005.060.020.001.005.0

S

=

10.015.020.0

w

-

De wastage-kans heeft eveneens betrekking op een half jaar.

• We herschrijven matrix w als de diagonaalmatrix W

W =

1.000015.00002.0

• De initiële vacatures zijn: [nw] = ( )140180200

• We berekenen:

S [I − W] =

05.040.015.020.005.060.020.001.005.0

−

−

1.000015.00002.0

100010001

=

05.034.012.018.004.048.018.001.004.0

Pull-modellen

96

• We berekenen de vacatures:

V(0) = ( )140180200

V(1) = ( )140180200 ×

05.034.012.018.004.048.018.001.004.0

+ ( )140180200 = ( )215237311

• We berekenen de promoties en recruteringen in de twee perioden:

Re (1) = ( )40.015.074.0 ×

140000180000200

= ( )5627148

Re (2) = ( )40.015.074.0 ×

215000237000311

= ( )8636230

PR (1) =

05.020.020.040.005.001.015.060.005.0

×

140000180000200

=

7364056922110810

PR (2) =

05.020.020.040.005.001.015.060.005.0

×

215000237000311

=

114762861233214216

Pull-modellen

97

4.4 PULL-MODELLEN MET GEKENDE NIET-CONSTANTE STOCKS

Tot nu toe hebben we bij de pull-modellen gebruik gemaakt van de hypothese van constante

stocks in de tijd; we kunnen deze modellen makkelijk uitbreiden naar gekende niet-constante

stocks.

Men moet bij het berekenen van de initiële vacatures het volgende in acht nemen:

• bij het berekenen van de wastage in elke graad kan men enkel de stock in de vorige

periode beschouwen

• naast de wastage moet ook de gewenste personeelsverandering beschouwd worden

[nw] wordt in de modellen vervangen door [n(T-1) w] + ( n(T) - n(T-1) )

Pull-modellen

98

4.5 TERUGKOPPELING

DENKVRAGEN

1. Twee personeelssystemen zijn onderworpen aan eenzelfde S-matrix, w-matrix en

constante gekende n-matrix. De wastagekans heeft betrekking op eenzelfde tijdsinterval.

In het eerste personeelssysteem gebruikt men een model met onmiddellijke opvulling,

terwijl men in het tweede systeem een model gebruikt met uitgestelde opvulling.

a) Wat is het verschil in de betekenis van de S-matrix in beide personeelssystemen?

b) Welk personeelssysteem heeft het grootst aantal in te vullen vacatures in een

tijdsinterval?

2. a) Waarom transponeren we de S-matrix bij het berekenen van de Pr-matrix in pull-

modellen?

b) Waarom gebruiken we een diagonaalmatrix van het aantal in te vullen vacatures bij

het berekenen van de Pr-matrix in pull-modellen?

3. Wanneer we een eenvoudig hiërarchisch personeelssysteem onderwerpen aan een

eenvoudig hiërarchisch model met onmiddellijke opvulling, dan geeft dit dezelfde

resultaten als wanneer we het onderwerpen aan het algemene pull-model met

onmiddellijke opvulling. Leg uit waarom!

4. De wastage-matrix geeft de kansen weer dat een werknemer een personeelssysteem

verlaat gedurende een tijdsinterval. Leg uit waarom het tijdsstip waarop de wastage

plaatsvindt geen effect heeft op de resultaten van:

a) het pull-model met onmiddellijke opvulling

b) het pull-model met uitgestelde opvulling

5. Twee ondernemingen passen het pull-model met onmiddellijke opvulling toe:

onderneming A gebruikt een S-matrix waarin alle getallen hoger liggen dan in de

gebruikte S-matrix van onderneming B. Is er een verschil in de resultaten van de

berekening van het aantal recruten Re = STk+1 × diag { [nw] × D }, wanneer de twee

ondernemingen hetzelfde aantal initiële vacatures heeft?

Pull-modellen

99

OEFENINGEN

Oefening 4.1

Stel de parameters op van het pull-model in de volgende ondernemingen:

1. Een onderneming heeft een hiërarchisch systeem van 4 graden. Men kan enkel

promoveren naar een graad net boven diegene waarin men zich bevindt. Er wordt nooit

gerecruteerd in de 2 hoogste graden, terwijl 20% van de vacatures in graad 2 opgevuld

worden door recruteringen. Alle vacatures worden opgevuld (door promoties of

recruteringen).

2. Onderneming ABC gebruikt een pull-analyse voor manpower planning. In 1999 waren er

20, 10 en 5 recruteringen in resp. groep 1, 2 en 3. Er werden 30 mensen overgeplaatst van

groep 1 naar groep 2 en 5 mensen van groep 1 naar groep 3. Maar ook omgekeerd kwamen

overplaatsingen voor: 20 individuen gingen van groep 2 naar groep 1 en 20 anderen van groep

3 naar groep 1. Tenslotte maakten nog 25 een promotie van groep 2 naar groep 3. Alle

vacatures werden hiermee ingevuld.

3. De vacatures in graad 1, 2 en 3 worden respectievelijk 100%, 20% en 20% opgevangen

door recruteringen. De vacatures die daarna nog open staan worden voor 80% opgevangen

door een promotie vanuit een graad lager. De overige vacatures blijven open.

4. In dit personeelssysteem blijven 20% van alle vacatures in de 3 graden open. Van 10

vacatures in graad 1 worden er 4 doorgegeven aan graad 2 en 3 aan graad 3. Naar graad 2 kan

enkel gepromoveerd worden vanuit graad 1. De kans dat dit gebeurt in het geval van een

vacature is 3/5. Men kan overgeplaatst worden naar graad 3 vanuit zowel graad 1 als graad 2:

per promotie van graad 1 naar graad 3 zijn er 4 promoties van graad 2 naar graad 3. 30% van

alle vacatures in graad 3 worden opgevangen door recrutering.

5. In dit personeelssysteem zijn de groepen ingedeeld volgens functie. Men vindt voor 20%

van de vacatures in elke groep geen mensen. Het gaat om een hiërarchisch systeem, waarbij

15%, 20% en 25% van de vacatures ook worden ingevuld vanuit resp. de eigen groepen 1, 2

en 3. Omwille van het belang van de ervaring voor de mensen uit groep 2 voor het uitoefenen

van hun beroep, kunnen zij niet veranderen van functie. Er waren vorig jaar 150 vacatures in

elke groep. Er waren 180 recruteringen in het personeelssysteem waarvan 30 in groep 2.

Pull-modellen

100

Oefening 4.2

Op 1 januari zijn er in de onderneming Ziezo resp. 1000, 1200 en 1100 mensen in de graden

1, 2 en 3. Het management schat de wastagekans in elke graad op 8%. Wanneer er iemand

vertrekt in graad 1 recruteert het management een nieuwe werknemer om deze vacature op te

vullen. In graad 2 en 3 vult men 50% van de vacatures op vanuit resp. graad 1 en 2. Om de

andere vacatures op te vullen, trekt men mensen aan van de concurrentie.

1. Stel de S-matrix op.

2. Bereken hoeveel mensen de concurrentie zal verliezen aan Ziezo en hoeveel mensen een

promotie krijgen bij Ziezo.

Oefening 4.3

Een onderneming wil een pull-model met onmiddellijke opvulling toepassen. Ze verwacht

een wastage van 20% in elke groep. Bereken het totaal aantal in te vullen vacatures in het

komende jaar als je weet dat op 1/1/2001 alle vacatures van het vorige jaar ingevuld waren en

de onderneming de volgende stockmatrix n = ( )300200100 heeft. Ze gebruikt de

volgende S-matrix gebruikt:

=

10.050.001.001.010.050.001.001.010.0

S

Pull-modellen

101

Oefening 4.4

Een onderneming wil een pull-analyse uitvoeren. Op t=0 zitten er 3000, 2000 en 500 mensen

in resp. groep 1, 2 en 3. Jaarlijks is er een wastage van 0.1 , 0.2 en 0.3 in resp. de groepen 1, 2

en 3.

Ze gebruikt de volgende S-matrix: S =

20.060.010.0020.060.00020.0

a) Hoeveel mensen moeten we recruteren in het komende jaar om op t=1 dezelfde n te

hebben als op t=0, indien alle vacatures onmiddellijk opgevuld kunnen worden?

b) Hoeveel mensen moeten we recruteren in het komende jaar om op t=1 dezelfde n te

hebben als op t=0, indien elke vacature pas na een jaar kan ingevuld worden?

Oefening 4.5

Een onderneming wil een pull-analyse uitvoeren. Op t=0 zitten er 3000, 2000 en 500 mensen

in resp. groep 1, 2 en 3. Jaarlijks is er een wastage van 0.1 , 0.2 en 0.3 in resp. de groepen 1, 2

en 3.

Ze gebruikt de volgende S-matrix: S =

15.050.010.0010.060.00030.0

a) Wat betekenen de nullen boven de hoofddiagonaal?

b) Hoeveel mensen moeten we recruteren in het komende jaar om op t=1 dezelfde n te

hebben als op t=0, indien alle vacatures onmiddellijk opgevuld kunnen worden?

c) Hoeveel mensen moeten we recruteren in het komende jaar om op t=1 dezelfde n te

hebben als op t=0, indien elke vacature pas na een jaar kan ingevuld worden?

Pull-modellen

102

Oefening 4.6 (examen februari 2001)

Een fabriek heeft haar personeel onderverdeeld in mensen van graad 1, graad 2 en graad 3.

We hebben de volgende gegevens op 1/1/2001: (i = de graad)

i 1 2 3

ni 800 600 400

wi 0.20 0.05 0.10

De wastage-rates zijn uitgedrukt per jaar. We gaan er van uit dat in elke maand van het jaar

er evenveel mensen in elke graad het bedrijf verlaten.

In 1999 waren er 200 vacatures in graad 1, 100 in graad 2 en 50 in graad 3. Er waren 287

recruteringen waarvan 70% in graad 1, 26% in graad 2. Er maakten 25 mensen een promotie

van graad 1 naar graad 2 en 8 mensen een promotie van graad 1 naar graad 3. Er waren 30

vacatures die overgingen van graad 3 naar graad 2. De invullingspolitiek blijft in de komende

jaren dezelfde.

Op 1/1/2001 staan er nog 50 vacatures open in elke graad.

De gewenste absolute personeelsverdeling blijft onveranderd.

Stel de nodige parameters op van het model en beantwoordt de volgende vragen:

a) De vacatures worden jaarlijks opgevuld. Bereken de te verwachten vacatures en promoties

in elke graad in de komende 3 jaar.

b) De vacatures worden elke 3 maand opgevuld. Bereken de te verwachten vacatures en

promoties in elke graad in het komende half jaar.

c) Als in (a), maar slechts 40% van de vacatures worden opgevuld. Bereken de te

verwachten vacatures en promoties in elke graad in het komend jaar.

d) Als in (a), maar de omvang van elke graad stijgt jaarlijks met 5%. Bereken de te

verwachten vacatures en promoties in elke graad in de komende 3 jaar.

e) Elke vacature wordt ingevuld zodra ze ontstaat. Bereken de te verwachten vacatures en

promoties in elke graad in het komende jaar als er geen openstaande vacatures waren op

1/1/2001.

Pull-modellen

103

Oefening 4.7 (examen juni 2000)

Een koekjesfabriek heeft haar arbeiders onderverdeeld in arbeiders van graad 1, graad 2 en

graad 3.

We hebben de volgende gegevens op 1/1/2000: (i = de graad)

i 1 2 3

ni 300 200 100

wi 0.20 0.05 0.10

In 1999 waren er 100 vacatures in graad 1, 50 in graad 2 en 30 in graad 3. Er waren 141

recruteringen waarvan 71% in graad 1, 25% in graad 2 en 4% in graad 3. Er waren 15

vacatures die overgingen van graad 2 naar graad 1. Er maakten 6 mensen een promotie van

graad 1 naar graad 3 en 18 mensen een promotie van graad 2 naar graad 3.

Men wil in 2000 op dezelfde manier als vorig jaar haar vacatures opvullen.

1. Gebruik het pull-model met onmiddelijke opvulling om de promoties en recruteringen te

schatten in 2000. Stel eerst de S-matrix en de sk+1 –matrix op. Maak daarna de schatting

voor 2000.

2. Stel dat we in elke graad 10% meer mensen nodig hebben op 1 januari 2001 dan op

1/1/2000. Stel de stock-matrix op die we willen bereiken op 1/1/2001.

Bereken de promoties en recruteringen als vacatures onmiddelijk ingevuld worden.

Pull-modellen

104

APPENDIX 1

DOELSTELLING CURSUS MANPOWER PLANNING

Manpower planning (MP) is het voorspellen van vraag en aanbod van groepen

personeelsleden in de toekomst en het bepalen van een strategie (bv. recruteringen en

heroriëntering) om een eventueel verschil tussen beiden weg te werken. De doelstelling van

deze cursus is de studenten een basisinzicht te geven in de kwantitatieve technieken die men

hiervoor kan gebruiken. De studenten kunnen later in het bedrijfsleven deze basis toepassen

en verder uitbouwen. Daartoe leert men in deze cursus niet alleen de technieken te begrijpen

en toe te passen , maar is het ook de bedoeling een denkvermogen te ontwikkelen om voor

probleemsituaties (bv. herstructureringen) een bruikbare MP-techniek te

vinden/ontwikkelen/gebruiken die leidt tot een sociaal aanvaardbaar actieplan (bv. zo weinig

mogelijk ontslagen).

De technieken worden niet als een individueel concept gezien, maar het verband wordt gelegd

met het hele managementproces van de onderneming: in case-beschrijvingen moet men

kunnen ontdekken op welke manier MP een bijdrage levert tot de ontwikkeling en de

implementatie van een SWOT-analyse.

De opzet van cursus vraagt een gezonde dosis initiatief om creatieve oplossingen te vinden

die niet beperkt blijven tot het slaafs toepassen van kant-en-klare technieken op klassiek

omschreven problemen.

Bron : Programmaboek 2001-2002 - opleiding handelswetenschappen – Hogeschool voor wetenschap en kunst –

departement VLEKHO

Appendix 2

105

APPENDIX 2

WASTAGE SIMULATIEMODEL IN MICROSOFT EXCEL

Probeer dit model in excel zo op te bouwen, dat je, zodra je iets verandert in de gekleurde

cellen, de simulatieberekeningen automatisch aangepast worden door excel.

Wastage rates vanuit een cohorte analyse - simulatie met cte recrutering vanuit huidige situatie

length of service 0- 1- 2- 3- 4- 5- 6- Totaalunits 1 1 1 1 1 1 1leavers 364 162 78 60 31 21 84 800

Zi 800 436 274 196 136 105 84kansdichtheidsfunctie 0,455 0,203 0,098 0,075 0,039 0,026 0,105overlevingsfunctie 1,000 0,545 0,343 0,245 0,170 0,131 0,105voorwaardelijke kans 0,455 0,372 0,285 0,306 0,228 0,200 1,000

R 250

t0 250 180 152 80 50 20 10 742t1 250 136 113 109 56 39 16 718t2 250 136 86 81 75 43 31 702t3 250 136 86 61 56 58 34 682t4 250 136 86 61 43 43 47 666t5 250 136 86 61 43 33 35 643t6 250 136 86 61 43 33 26 635t7 250 136 86 61 43 33 26 635t8 250 136 86 61 43 33 26 635

Appendix 3

106

APPENDIX 3

Bewijs dat de som van de elementen in de recruteringsvector r in de volgende vergelijkinggelijk is aan 1:

We herschrijven deze vergelijking als:

We maken de som van alle elementen ri

rwtqPtqtq ))1((1

1)1(

11

)( ααα

+−+

+−+

=

αα

αα

α+−

−−+=+−

+

−+

−=

wtqPtqtq

wtq

Ptqtqr

)1()1()()1(

))1((1

1

)1(1

1)(

[ ] 1)1()1(1

)1()1(1)1(1

)1()1(1)1(1

)1(1)1(1

)1()()1()1(1

)1()()1()1(1

=−++−

=

∑ −+∑ −−+

+−=

−∑ −−+

+−=

∑∑ −−+

+−=

∑ ∑ ∑ −−+

+−=

∑

−∑−+

+−=∑

wtqwtq

wtqtqwtq

wtqwtq

ptqwtq

ptqtqwtq

ptqtqwtq

r

jjj

jj

jj

j

iji

jj

i i jjiji

ijij

ji

ii

αα

αα

αα

αα

αα

αα

107

BIBLIOGRAFIE

BARTHOLOMEW D.J., FORBES A.F. and McCLEAN S.I. 1991. Statistical techniques formanpower planning. Chichester: John Wiley ans Sons

BERNARDIN H.J. AND RUSSEL J.E.A. 1998. Human Resource Management: anexperiental approach. London: Irwin McGraw -Hill

DESCHAMPS M. et al.. 1998. Vraag naar en aanbod van zorgberoepen in België, prognosestot 2000 en scenario's tot 2010. Deel 1: Verpleegkundigen en het verplegend werk.Leuven/Brussel: HIVA/SESA-UCL.

DESCHAMPS M. et al.. 1998. Vraag naar en aanbod van zorgberoepen in België, prognosestot 2000 en scenario's tot 2010. Deel 2 : Gekwalificeerd verzorgenden en het verzorgendwerk. Leuven/Brussel: HIVA/SESA-UCL

IVANCEVICH J.M.. 1995. Human resource management. London: Irwin R.D. Inc.

JEGERS ET.AL. 1994. Begrippen van management. Brussel: VUBpress

MONDY ET.AL. 1999 Human Resource Management New Jersey: Prentice Hall Inc.

VERHOEVEN C.J. 1980. Instruments for corporate manpower planning – applicability andapplications . Helmond: Wibro

Inleiding tot Manpower planning - Vrije Universiteit...

Documents

Transcript of Inleiding tot Manpower planning - Vrije Universiteit...