1

Inleiding Biofysica

Deel 2: Lineaire Systeemtheorie en Toepassing op Oogbewegingen (5,6,7,8)

Bio-Moleculen

Synapse/Netwerk

SystemenMembraan Neuron

nanometerschaal micrometerschaal millimeterschaalcentimeterschaal

Coll 1 Coll 2 Coll 3 Coll 4 Coll 5-8

2

Deze week:

• Syllabus deel 2: Hoofdstuk 1 bestuderen• BB course documents: introeyemovements.pdf lezen

• Werkcollege opgaven: zie pags. 65 e.v.

Opgave 0 (a t/m g uit H1 afmaken) Opgave 2 (afmaken) Opgave 3 (passief membraan model; zie hints op BB)

3

Systeemtheorie passen we toe op functionele neurale circuits. Bijv. de knie-reflexboog

INPUT

OUTPUT

SYSTEEM

SYSTEEMINPUT OUTPUT

We proberen een algemeen geldigtheoretisch kader te schetsen waarmeewe complexe systemen kunnen analyserenwaarvan we de interne structuur veelalniet kennen.

4

m

K

f(t)

Een simpel fysisch systeem:

Parameters van het systeem:m, γ, K

Input voor het systeem:externe kracht, f(t)

Output van het systeem:Positie, x(t)

Systeemtheorie biedt een equivalentebeschrijving van dit systeem, maar isalgemener omdat de parameters vanhet systeem niet bekend hoeven te zijn:

Sf(t) x(t)

γ

5

Input – Output relaties voor verschillende stimuli:

Systeemanalyse: y(t) = S[x(t)] identificeer S[ ]

x(t) y(t)

impuls impulsrespons

ruisrespons

6

Autocorrelatiefunctie van een stochastisch signaal:

for GWN:delta function

7

Eigenschappen Gaussische Witte Ruis:

Vlak spectrum

Gaussische Amplitudeverdeling(std.dev. = vermogen P)

Gepiekteautocorrelatie

8

Autocorrelatiefunctie van een periodieke functie:

cosω

9

b

Lineair Systeem: d.e.s.d. als het voldoet aan het ‘Superpositie principe’

10

Gevolg van superpositie: som impulsen => som impulsresponsies

11

Gevolgen Superpositie: Systeemidentificatie kan door

1) Convolutie integraal:

Respons van een willekeurig lineair systeem op een willekeurig inputsignaal.

4) Fourieranalyse: Y(ω) = H(ω) • X(ω)

met H(ω) = FT [h(τ)]

2) kruiscorrelatie met GWN:

3) ‘sinus in’ = ‘sinus uit’

(w.c.opg.2c !)

12

Relatie tussen de impulsrespons h(τ) en andere signalen:

• GWN-respons:

• staprespons:

• Overdrachtskarakteristiek:

13

Impulsresponse van een eerste-orde LP systeem: RC circuit

14

Voorbeelden van eerste-ordeLineaire Systemen:

Low-pass filter,High-pass filter,

Delay,Integrator,

Differentiator

(WC opgave 4)

Een tweede-ordeLineair Systeem:Band-pass filter

15

Korte recapitulatie: LINEAIR SYSTEEM

x(t) y(t)h(τ)

X(ω) Y(ω)H(ω)

Meting van h(τ):• direct

• uit de staprespons (afgeleide nemen)

• met GWN (kruiscorrelatie nemen)

• of: na inverse Fouriertransformatie van

de sinus/cosinus responsies