Topic: procesregeling

Inleiding

• in alle ingenieursdisciplines– temperatuur en druk in chemische reactor– positie regelstaven in kernreactor– “cruise control” auto– air conditioning– dikte van gewalste staalplaten– toerental motor

• basisprincipes– terugkoppeling– orde van regelsystemen– stabiliteit– ...

• realiseren met besproken componenten of deelsystemen

Vraagjes:1. Denk na welke belangrijke stappen er in de

volgende regelprocessen gezet worden: a. verwarmen zonder thermostaat, b. besturen van een auto.

Topic: procesregeling

Doel van regelsysteem

• Regelen (sturen) van een hoogvermogen fysische regelgrootheid y van een systeem bestaat erin deze laatste zo nauwkeurig mogelijk evenredig te houden met een laagvermogen elektrische stuurgrootheid en dit onafhankelijk van omgevingsstoringen en parametertoleranties van het systeem

• HOE DOEN WE DAT ?• Basis = NEGATIEVE TERUGKOPPELING

– het leven zit vol met negatieve terugkoppeling• besturen auto, tekst intypen, ...• examen• opvoeden• gedrag in verkeer• ...

Topic: procesregeling

Voorbeeld: open regelsysteem toerental motor

• BLOKSCHEMA– blokken bevatten overdrachtsfunctie– richting van signaalstroom

• y = K Ap v1 -c M = y0 - c M = y0 + s– lastkoppel (uitwendige storing) en veranderingen K,Ap,c invloed op

regelgrootheid– OPEN LUS SYSTEEM IS NIET GOED

v1 Mii=0 Ap motor

K, c

vermogenversterker

E -+

vm

im>>0

y

y = y0 - c My0 = K vm

Ap

v1 vmK

y0

+

-s = -cM

y

Topic: procesregeling

Negatieve terugkoppeling

• werking• voorversterker, vermogenversterker, en actuator geven voorwaartse

winst G = AvApK• storing s wordt opgeteld• sensor H geeft terugkoppelspanning vz

– H zeer goed gekend en lineair• vergelijking met referentie- of stuurspanning vx

• foutspanning ve=vx-vz

y = G(vx-Hy)+s of

y = G/(1+GH)vx+1/(1+GH)s• effect van storingen: factor 1/(1+GH)

Ap

vx v1K

y0

+

-s

y

vm+

-

ve

H

Av

AV MAP

vz = Hy

terugkoppelpad

voorwaarts pad

Topic: procesregeling

Negatieve terugkoppelingideaal gedrag

• werking is ideaal als G = :

y = G/(1+GH)vx+1/(1+GH)s wordt dan

y = (1/H) vx

– kies voorversterker AV met Av zeer groot

• fysische uitleg: “virtuele kortsluitprincipe”

Ap

vx v1K

y0

+

-s

y

vm+

-

ve

H

Av

AV MAP

vz = Hy

terugkoppelpad

voorwaarts pad

Topic: procesregeling

Statisch gedrag: G eindig

• y = G/(1+GH)vx+1/(1+GH)s• definities:

– (open) luswinst: GH– gesloten luswinst: M = y/vx = G/(1+GH)

• ideale gesloten luswinst: M is M bij G=, M = 1/H• In praktijk: wanneer is G groot genoeg ?

– statische fout: = (M-M)/M=-1/(1+GH)

• gevoeligheid: Wat als G varieert ?dy/y=dM/M=(dM/dG)(dG/M) (1/GH)dG/G voor GH>>1effect van niet-lineariteiten in GH is klein voor GH>>1

• transistoren in hifi versterkers: vervorming < 0.01 %

Ap

vx v1K

y0

+

-s

y

vm+

-

ve

H

Av

AV MAP

vz = Hy

terugkoppelpad

voorwaarts pad

Topic: procesregeling

Dynamisch gedrag: 1e orde

• traagheid, tijdsconstantem dy/dt + y = K vm (bvb. motor)

de aandrijving wordt voor twee dingen gebruikt:

snelheid in stand houden + versnelling erbovenop

y(t) = y(0) + K Vm (1-exp(-t/m))

(1+pm)Y = K Vm(p) (Laplace) of Y=K/(1+pm) Vm(p)

G(p) = G0/ (1+pm)

M(p) = G0/(1+G0H) 1/(1+pm/(1+G0H))

fysische uitleg

Ap

vx v1K/(1+pm)

y0

+

-s

y

vm+

-

ve

H

Av

AV MAP

vz = Hy

terugkoppelpad

voorwaarts pad

Topic: procesregeling

Dynamisch gedrag: 1e orde

• gedrag in frequentiedomein

M(p) = G0/(1+G0H) 1/(1+pm/(1+G0H))

– bb wordt (1+G0H) groter

– winst bb product is constant = G0Bm = GBW

GBW0

|G|, |M| [dB]G0

1/(2m)

M0=G0 /(1+G0H)

(1+G0H)/(2m) G0/(2m)

log(freq)

open lus

gesloten lus|GH|=1

M=G/(1+GH)G=G0/(1+pm)

Topic: procesregeling

vb. opamp

+-

R1

Ad

voR2

vi

-+

viG = Ad0/(1+jf/fp)

v0+

-

H = R1/(R1+R2)

Topic: procesregeling

Verzadiging (slewing)

• als versterkers niet kunnen volgen om groot stuursignaal te leveren, maar verzadigenm dy/dt + y = K Vmsat (bvb. motor)

zolang verzadiging optreedt is K Vmsat >> y

zodat Slew rate S = dy/dt = (KVmsat-y0)/m

tot versterker uit verzadiging waarna exponentieel

• zie slide

Ap

vx v1K/(1+pm)

y0

+

-s

y

vm+

-

ve

H

Av

AV MAP

vz = Hy

terugkoppelpad

voorwaarts pad

Topic: procesregeling

Dynamisch gedrag: 2e orde

• voorversterker met eindige bbG(p)=G0 1/(1+pv) 1/(1+pm)

M(p) = G0/(1+G0H) 1/(1+p(v+m)/(1+G0H)+p2vm/(1+G0H))

• studie van determinant van 2e graadsveeltermdempingsfactor = 1/2 1/(G0H) (m/v)

= 1/2 (2Bvm)/(G0H)

>1 polen reëel, som 2 exponentiëlen, geen overshoot

<1 polen complex toegevoegd, som gedempte sinussen,

overshoot en oscillatie<0.707 merkbare oscillate

<0.5 hevige oscillatie, grote weergavetijd: relatief onstabiel

gegeven Bvm 1/(G0H)

compromis statische fout en stabiliteit

Ap

vx v1K/(1+pm)

y0

+

-s

y

vm+

-

ve

H

Av/(1+pv)

AV MAP

vz = Hy

terugkoppelpad

voorwaarts pad

Topic: procesregeling

Dynamisch gedrag: 2e orde

• definities– fasespeling: verschil tussen de fase bij de

frequentie waarbij de modulus van de open lus versterking |GH|=1 en -180°

– weergavetijd: tijd om een vooraf bepaalde nauwkeurigheid te bereiken

– resonantiefrequentie: frequentie vd oscillaties– bij <0.5 noemt men het 2e orde systeem relatief onstabiel

• fysische verklaring: negatieve wordt positieve terugkoppeling