Hoofdstuk13: Vermogen in enkelvoudige...

1

1

Hoofdstuk13: Vermogen in enkelvoudige wisselstroomkringen

A Risack

2

1.

1.1 Ogenblikkelijk vermogen p.

I

U

R

i

u

Z

∗

∗ Umsin(t+u)*Imsin(t+i) !

Vb:100 sin 60° 5sin 30°

dan:∗ 100 sin 60° ∗ 5sin 30°

2

3

1.


i

u

Z

Vb:100 sin 60° 5sin 30°

dan:∗ 100 sin 60° ∗ 5sin 30°

4

1. Actief vermogen P.


i

u

Z

Vb:100 sin 60° 5sin 30°

?

1,36 3

∗ 2 ∗

⇒1,36 3

2 ∗

216,5

3

5



i

u

Z

Vb:100 sin 60° 5sin 30°

=P=216,5W

Im

Re

i

u

Im

Re

i

u

Im

Re

i

u

Im

Re

i

u

u//u

∗∥= ∗

Im

Re

i

u

u//=uRu

Im

Re

i

u

u//=uRuL=u

i

u// = u

ui

u// =uR u

ui

u// =uR uuL

u

=PR=

Im

Re

i

u

u//=uRuL=u

5 sin 30° ∗ 100 60° 30° ∗ sin 30°

∗

6

i

u// =uR uuL

u



i

u

Z

Vb:100 sin 60° 5sin 30°

=P=216,5W

Im

Re

i

u

Im

Re

i

u

Im

Re

i

u

Im

Re

i

u

u//u

∗∥= ∗

Im

Re

i

u

u//=uRu

Im

Re

i

u

u//=uRuL=u

=PR=

Im

Re

i

u

u//=uRuL=u

5 sin 30° ∗ 100 60° 30° ∗ sin 30°

∗

²

∗²

4

7

i

u// =uR uuL

u



i

u

Z

Vb:100 sin 60° 5sin 30°

=P=216,5W

Im

Re

i

u

Im

Re

i

u

Im

Re

i

u

Im

Re

i

u

u//u

Im

Re

i

u

u//=uRu

Im

Re

i

u

u//=uRuL=u

=PR=

Im

Re

i

u

u//=uRuL=u

∗

²

∗²

∗ * cos(s)

*cos(60°‐30°)= *cos(30°)=

*cos(s)

∗

²

∗²

=PR

[W]

8

Im

Re

i

u

u//=uRuL=u



i

u

Z

Vb:100 sin 60° 5sin 30°

∗ = ∗

i

u// =uR uuL

u

5 sin 30° ∗ 100 60° 30° ∗ sin 120°

5

9

Im

Re

i

u

u//=uRuL=u



i

u

Z

Vb:100 sin 60° 5sin 30°

∗ = ∗

i

u// =uR uuL

u

5 sin 30° ∗ 100 60° 30° ∗ sin 120°

10

Im

Re

i

u

u//=uRuL=u



i

u

Z

Vb:100 sin 60° 5sin 30°

∗ = ∗

i

u// =uR uuL

u

5 sin 30° ∗ 100 60° 30° ∗ sin 120°

∗ 0

∗ 125 Q

125 ° ∗

= ° ∗

∗

°∗

Q UL eff*IL eff=²

∗²

1. Actief vermogen P en reactief vermogen Q.

6

11

1. Actief vermogen P en reactief vermogen Q.

Im

Re

i

u

u//=uRuL=u


i

u

Z

Vb:100 sin 60° 5sin 30°

∗ = ∗

i

u// =uR uuL

u

5 sin 30° ∗ 100 60° 30° ∗ sin 120°

Q UL eff*IL eff=²

∗²

*sin(60°‐30°)= *sin(30°)=

*sin(s)

Q Ueff*Ieff sin(s)

12

1. Actief vermogen P en reactief vermogen Q.1. Actief vermogen P en reactief vermogen Qen schijnbaar vermogen S.

Im

Re

i

u

u//=uRuL=u

i

u

Z

Vb:100 sin 60° 5sin 30°

i

u// =uR uuL

u

Ueff*Ieff=S

Q Ueff*Ieff sin(s)=

∗ * cos(s)= S* cos(s)

S* sin(s)

100

√2∗5

2250

250 ∗ cos 30° 216,5

250 ∗ sin 30° 125

7

13

1. Actief vermogen P en reactief vermogen Qen schijnbaar vermogen S.

Vb:100 sin 30° 5sin 0°

Ueff*IeffS

Q Ueff*Ieff sin(s)=

∗ * cos(s)= S* cos(s)

S* sin(s)

Im

Re

U

I

Im

Re

Im

Re

UR

U

I

Im

Re

P

Im

Re

UR

U

I

UL

Im

Re

P

Q

Im

Re

P

QS

=

STIL

2. Vermogendriehoeken

100

√2∗5

2250

250∠30°

250 ∗ cos 30° 216,5

250 ∗ sin 30° 125

216,5 250

14

scos*I*UP ²*²

*"" RR

RRR IRR

UIUP


I

U

s

U*coss

R jX

U*coss U*sinsU

Ieff

S

s

S*coss=P

Q

P

stil!

QPjQPS

eenheid van de vermogens:P in [W] (watt)Q in [VAR] (volt ampère reactief)S in [VA] (volt ampère)

sZjXRZ

ssin*I*UQI en U = eff waarden

I*US

²*²

*"" XX

XXX IXX

UIUP

²*²

*"" tottottot

tottottotZtot IZ

Z

UIUP

8

15

Vb:100 sin 60° 5sin 30°

Ueff*IeffS

Q Ueff*Ieff sin(s)=

∗ * cos(s)=S* cos(s)

S* sin(s)

Im

Re

U

I

Im

Re

Im

Re

UR

U

I

Im

Re

P

Im

Re

UR

U

I

UL

Im

Re

P

Q

Im

Re

P

QS

STIL


250∠30°216,5 250

16

Vb:100 sin 60° 5sin 30°

Im

Re

Im

Re

P

Im

Re

P

Q

Im

Re

P

QS

STIL

∗5

√2∠ 30°

∗ ∗ (√

∠ 60° ∗√∠ 30°

=250∠ 30° =

= ∗ ∗


100

√2∠ 60°

5

√2∠ 30°

250∠30°216,5 250

9

17

3. Oefening

• Gegeven: met een ‐meter wordt de weerstand van een ongeladen condensator bepaald: de meter duidt 16,66k aan.Deze condensator wordt aangesloten op het net. (= 230V / 50Hz). De gemeten stroom naar de condensator blijkt 23mA te bedragen.Gevraagd: bepaal het equivalent schema van de condensator en teken de vermogendriehoek.

• Oplossing: C=255nF; S=5,29VA; P=3,174W; Q=‐4,232var

18

4. Vermogens in ideale componenten.

P =Ueff.Ieff.coss Q =Ueff.Ieff.sins S=Ueff.Ieff.

4.1 Bij een ideale weerstand: s =0° coss=1 sins=0 P=S en Q=0

10

19



4.2 Bij een ideale spoel: s =90° coss=0 sins=1 P=0 en Q=S

20



4.3 Bij een ideale condensator: s =‐90° coss=0 sins=‐1

P=0 en |Q|=S

11

21

5. Extra opgaven:

• Los zo veel mogelijk oefeningen op.

22

6. Belang van de arbeidsfactor (coss).


P=2,3kW

Gevraagd: I als coss= 1?

Oplossing:

AU

PI

s

101*230

2300

cos

Gevraagd: I als coss= 0,2?

Oplossing:

AU

PI

s

502,0*230

2300

cos

Besluit?

P = zelfde, maar als coss I extra verlies in leidingen extra investeringen (dikkere draden) W=P*t moet betaald worden... Grote verbruikers betalen BOETE

als ze een slechte coss hebben

12

23

7. Verbeteren van de arbeidsfactor.

• Doel

• coss verbeteren

coss 1 fase s 0 U en I meer in fase.

de stroom (bij zelfde P) naar de schakeling is kleiner

24


• Seriecompensatie

Hz50isfrequentiedeen3000j2000Z Verbeter de coss naar 0,9

coss’ = 0,9 s’=25,8°serieschakeling de Z optellen

1compZ1°

13

25





1compZ1°

26





1compZ1° = een ideale condensator.

14

27




coss’ = 0,9 s’=25,8 °serieschakeling de Z optellen


|a|=tgs’.2000=967

1compZ =3000 – a = 2033 = 1/C1 C1=1/2033.=1,566F.

2°

28






|a|=tgs’.2000=967

1compZ =3000 – a = 2033 = 1/C1 C1=1/2033.=1,566F.

2compZ = een ideale weerstand. 2°

15

29






|a|=tgs’.2000=967

1compZ =3000 – a = 2033 = 1/C1 C1=1/2033.=1,566F.


|b|= 3000/tgs’ = 6206 2compZ =|b|‐2000 = 4206 =R2.

3°

30






|a|=tgs’.2000=967

1compZ =3000 – a = 2033 = 1/C1 C1=1/2033.=1,566F.


|b|= 3000/tgs’ = 6206 2compZ =|b|‐2000 = 4206 =R2.

3compZ

3compZ

3° = een ideale condensator C3?

=3000 + a = 3967 = 1/C3 C3 = 1/3967. = 802,4nF.

Beste keuze? Andere oplossingen?

16

31



Verbeter de coss naar 0,9

coss’ = 0,9 s’=25,8°

HzfenwaardeneffVjUenmAI 50)!(3201

32




coss’ = 0,9 s’=25,8 °serieschakeling de U optellen


17

33




coss’ = 0,9 s’=25,8°serieschakeling de U optellen


|a|=tgs’.2=0,967V

1compZ =U/I= 2033 = 1/C1 C1=1/2033.=1,566F.

2compZ2°


VU compZ 033,21

34






|a|=tgs’.2=0,967V

1compZ =U/I= 2033 = 1/C1 C1=1/2033.=1,566F.


|b|= 3000/tgs’ = 6,206V 2compZU =4,206V =>R2= 4206.

3compZ3°


VU compZ 033,21

18

35






|a|=tgs’.2=0,967V

1compZ =U/I= 2033 = 1/C1 C1=1/2033.=1,566F.


|b|= 3000/tgs’ = 6206V 2compZU =4,206V =>R2= 4206.

3compZ3° = een ideale condensator C3?

analoog C3 = 1/3967. = 802,4nF.


VU compZ 033,21

36

2000+j967 =






totZ 8,25222,2 k1compZ =‐j2033

Maar: als Utot =Ubron = constant (ideale wisselspanningsbron) = 2+j3 [V] Itot wijzigt! U en UZcomp wijzigt!

'I

UUZ

1ZcompU

Ubron blijft 2+j3 V! Controleer! s tot = 25,8° (controleer!) coss=0,9

30002000 jZ

> I

Controle?

5,30623,1*)30002000('* mAjIZ 82,8685,5

5,30623,1*2033*1 mAjIZcomp 5,5930,3

8,252222

32 j

Z

Ubron 5,30623,1 mA

19

37




coss’ = 0,9 s’=25,8°

HzfenmAIenVAjS 500110*310*2 33

38




coss’ = 0,9 s’=25,8 °serieschakeling de “P” optellen

1compZ1°


20

39




coss’ = 0,9 s’=25,8°serieschakeling de “P” optellen


|a|=tgs’.2m=0,967mVAR

1compZ =Qc/IZc²= 2033 = 1/C1 C1=1/2033.=1,566F.

2°

mVARQ compZ 033,21


²*²

*""Qc ZcZc

ZcZcZc IZcZc

UIUP

40




coss’ = 0,9 s’=25,8 °serieschakeling de “P” optellen



1compZ =Qc/IZc²= 2033 = 1/C1 C1=1/2033.=1,566F.


|b|= 3m/tgs’ = 6,206mW Pz=4,206mW

=>R2=Pz/IR²= 4206.

mVARQ compZ 033,21

²*²

*""Qc ZcZc

ZcZcZc IZcZc

UIUP

²*²

*""P RR

RRR IRR

UIUP

mAU

SI 1


21

41



Verbeter de cos s naar 0,9

coss’ = 0,9 s’=25,8°serieschakeling de “P” optellen



1compZ =Qc/IZc²= 2033 = 1/C1 C1=1/2033.=1,566F.


|b|= 3m/tgs’ = 6,206mW Pz=4,206mW

=>R2=Pz/IR²= 4206.

3compZ3° = een ideale condensator C3?

analoog C3 = 802,4nF.

mVARQ compZ 033,21

²*²

*""Qc ZcZc

ZcZcZc IZcZc

UIUP

²*²

*""P RR

RRR IRR

UIUP

Merk op: “P”≠cteals Utot = cte

mAU

SI 1


42


• ParallelcompensatieHz50isfrequentiedeen3000j2000Z


coss’ = 0,9 cosp’ = 0,9 p’=25,8°parallelschakeling de Y optellen

S10*8,230j10*85,1533,5610*35,2773000j2000

1Z1

Y 666

22

43

•Ycomp1?





S10*8,230j10*85,1533,5610*35,2773000j2000

1Z1

Y 666

44

•Ycomp1?





= een ideale condensator.

S10*8,230j10*85,1533,5610*35,2773000j2000

1Z1

Y 666

|a|=tg(25,8°) .|YR|=74,37.10‐6 S

|Ycomp1|=|YL|‐a =156,4.10‐6 S.

Ycomp1= 61 10*4,156C

•Ycomp2?

nFf

C 9,4972

10*4,1561

6

23

45

•Ycomp1?



Verbeter de cos naar 0,9



S10*8,230j10*85,1533,5610*35,2773000j2000

1Z1

Y 666

|a|=tg(25,8°) . |YR|=74,37.10‐6 S

|Ycomp1|=|YL|‐a =156,4.10‐6 S.

Ycomp1= nF9,497f210*4,156

1C10*4,156C6

61

•Ycomp2? = een ideale condensator.

Analoog: C2=971nF

•Ycomp3?

46

•Ycomp3?





= een ideale weerstand.

Beste keuze?

Andere oplossingen?

S10*8,230j10*85,1533,5610*35,2773000j2000

1Z1

Y 666

|b|=230,8µ/tg(25,8°)=477,4µS

Ycomp3=|b|‐|YR|= Ycomp3= 477,4µ‐153,8µ

= 323,6.µS =1/R3 R3 = 3,090k.

nFC 9,4971 C2=971nF

24

47


• Parallelcompensatie Verbeter de coss naar 0,9

coss’ = 0,9 cosp’ = 0,9 p’=25,8°parallelschakeling de I optellen

HzfenwaardeneffVjUenmAI 50).(3201

56,3°

56,3°

U

I U

I

A96,831j84,5543,56mA1Iwordt0mA1I

0606,3Uwordt3,56606,33j2U

48

•Icomp1?




HzfAjmAIU 5096,83184,5543,5610606,3

25

49

•Icomp1?




HzfAjmAIU 5096,83184,5543,5610606,3


50

•Icomp1?




|a|=554,84µ.tan(25,8°)=268,22A

Ycomp1= 133,1561

1 CµSU

I

comp

comp

HzfAjmAIU 5096,83184,5543,5610606,3

AaµIcomp 74,56396,8311

nFf

C 6,4972

10*33,1561

6


26

51

•Icomp1?




|a|=554,84µ.tan(25,8°)=268,22A

Ycomp1= 133,1561

1 CµSU

I

comp

comp

•Icomp2? = een ideale condensator.

Analoog: C2=971nF (bereken zelf)

HzfAjmAIU 5096,83184,5543,5610606,3

AaµIcomp 74,56396,8311

nFf

C 6,4972

10*33,1561

6


52

•Icomp1?




|a|=554,84µ.tan(25,8°)=268,22A

Ycomp1= 133,1561

1 CµSU

I

comp

comp

•Icomp2? = een ideale condensator.


•Icomp3?

HzfAjmAIU 5096,83184,5543,5610606,3

AaµIcomp 74,56396,8311

nFf

C 6,4972

10*33,1561

6

R3 = 3,090k.


27

53



coss’ = 0,9 cosp’ = 0,9 s’=25,8°parallelschakeling de “P”optellen

HzfwaardeneffVjUenVAjSVb 50).(3210*310*2. 33

54

•Qcomp1?






28

55

•Qcomp1?




Zcomp1= 1

16396

033,2

²606,32

1

CmQ

U

Zc

comp

•Qcomp2?nF

fC 6,497

2.6396

11


var10*033,2 31

ZcompQa

²*²

*""Q ZcZc

ZcZcZcZc IZcZc

UIUP

dezelfde. 3,606V U coss’ = 0,9 cosp’ = 0,9 s’=25,8°parallelschakeling de “P”optellen

56

•Qcomp1?




Zcomp1= 1

16396

21

CQ

U

Zc

comp

•Qcomp2? = een ideale condensator.


•Qcomp3?

nFf

C 6,4972.6396

11


dezelfde. 3,606V U

var10*033,2Q 31Zcomp

²*²

*""Q ZcZc

ZcZcZcZc IZcZc

UIUP


29

57

•Qcomp1?




Zcomp1= 1

16396

21

CQ

U

Zc

comp

•Qcomp2? = een ideale condensator.


•Qcomp3?

nFf

C 6,4972.6396

11

R3 = 3,090k.


dezelfde. 3,606V U

var10*033,2Q 31Zcomp

²*²

*""Q ZcZc

ZcZcZcZc IZcZc

UIUP


58

8. Oefeningen op het verbeteren van de arbeidsfactor.

• Los zoveel mogelijk oefeningen op.

Hoofdstuk13: Vermogen in enkelvoudige...

Documents

Transcript of Hoofdstuk13: Vermogen in enkelvoudige...