Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest

14
Hoofdstuk 3 Samengestelde interest: Eindwaarde § 3.1 Berekenen van de eindwaarde: €2.000,- tegen 10% per jaar enkelvoudige interest: 200 200 200 200 |-----------|-----------|----------|----------| 2000 2800 (eindwaarde) p= 10% EW4 = 2000 x (1+(n x i) ) samengestelde interest: 200 220 242 266,2 |-----------|-----------|----------|----------| 2000 2928,20 p = 10% EW4 = 2000 x 1,1 x 1,1 x 1,1 x 1,1 EW4 = 2000 x (1,1) 4 = 2000 x S 4┐10 = 2000 x 1,4641 = 2.928,20 Eindwaarde berekenen: De eindwaarde van een bepaald kapitaal kan op de volgende wijzen bepaald worden: 1 Met behulp van interesttafel 2 Met behulp van een calculator 3 Met behulp van een calculator met een financiële module 4 Met behulp van Excel 1. Met interesttafels/ tabellen: Tafel 1: Grote S EW4 = 2000 x (1,1) 4 = 2000 x S 4┐10 = 2000 x 1,4641 = €2.928,20 4 4

description

Hoofdtuk 3 Gruijters en Cardol Financiele rekenkunde. Zie www.economiehulp.nl voor meer

Transcript of Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest

Page 1: Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest

Hoofdstuk 3 Samengestelde interest: Eindwaarde

§ 3.1 Berekenen van de eindwaarde:

€2.000,- tegen 10% per jaar

enkelvoudige interest: 200 200 200 200|-----------|-----------|----------|----------|

2000 2800 (eindwaarde)p= 10%

EW4 = 2000 x (1+(n x i) )

samengestelde interest: 200 220 242 266,2|-----------|-----------|----------|----------|

2000 2928,20

p = 10%

EW4 = 2000 x 1,1 x 1,1 x 1,1 x 1,1

EW4 = 2000 x (1,1)4 = 2000 x S 4┐10

= 2000 x 1,4641 = 2.928,20

Eindwaarde berekenen:

De eindwaarde van een bepaald kapitaal kan op de volgende wijzen bepaald worden:1 Met behulp van interesttafel2 Met behulp van een calculator3 Met behulp van een calculator met een financiële module4 Met behulp van Excel

1. Met interesttafels/ tabellen:

Tafel 1: Grote S

EW4 = 2000 x (1,1)4 = 2000 x S 4┐10 = 2000 x 1,4641 = €2.928,20

4

4

Page 2: Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest

2 Met behulp van een calculator

De procedure om een eindwaarde met behulp van een calculator te berekenen is in prinicpe gelijk aan het gebruik van de algemene formule: K0 x (1 + i)nUitgaande van de gegevens die hierboven vermeld zijn is de eindwaarde met een calculator:EW4 = K0 [x] 1 + i [xy]G n = 2000 [x] 1,10 [xy ] 4 = € 2.928,20

3. Bepaling van de eindwaarde met behulp van een calculator met een financiële module

Kies voor de FINANCE-module en voer de hiernavolgende procedure uit:Voer in:1 N = 42 I% = 103 PV = - 2000 (PV staat voor Present Value ofwel Huidige Waarde (K0))H4 PMT = 0 (PMT staat voor Payment ofwel Periodieke betaling)5 FV = 0 (FV staat voor Future Value ofwel Eindwaarde)6 P/Y = 1 (P/Y staat voor Payment Year ofwel het aantal stortingen per jaar)7 C/Y = 1 (C/Y staat voor het aantal samengestelde interesttermijnen per jaar)8 PMT = END (Deze PMT staat voor moment van betaling)

4. In excel:

Dezelfde waarde kan ook middels de ingebouwde functies binnen het programma Excel. Om de eindwaarde te berekenen kun je ook de TW -functie hanteren. TW staat voor Toekomstige Waarde (in het Engels FV ofwel Future Value (hetgeen gelijk is aan de terminologie van een financiële calculator)).Als je het werkblad al zodanig hebt ingericht zoals hierboven dan kun je in plaats van de formule zoals die in Cel B7 is weergegeven de TW -functie plaatsen.

Page 3: Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest
Page 4: Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest

Je kunt dan achtereenvolgens het rentepercentage, het aantal termijnen en de huidige waarde van het kapitaal aangeven middels celverwijzingen (als je geen celverwijzingen hebt kun je ook de betreffende waarden direct invoeren en functioneert het net zoals een financiële calculator). Je ziet dan onderaanhet resultaat van de formule verschijnen. Om het getal positief te maken dien je voor de functie een min-teken te plaatsen. In Excel wordt ervan uitgegegaan dat de uitgerekende waarde een uitgave is zodat deze automatisch negatief wordt weergegeven. Dit is dus eenvoudig op te lossen middels het plaatsen van het min-teken.Bij het berekenen van de eindwaarde van één bedrag dien je dus de ‘Hw’ (Huidige waarde) in te voeren en niet het functieargument ‘Bet’. Het functieargument ‘Bet’ dien je te gebruiken wanneer er sprake is van gelijke periodieke stortingen. Dit komt aan de orde in Hoofdstuk 4 ‘Renten’.

Na 4 jaar 8% samengestelde interest

Eindwaarde na 7 jaar?

200 220 242 266,20|-----------|-----------|----------|----------|---------|----------|----------| 1 2 3 4 5 6 72000 2928,20

P = 10% -><- p = 8%

Oplossing: 1) 2928,20x 1,08 3 = €3.688,692) 2928,20 x S3┐8 =€3.688,693) 2000 x 1,14 x 1,08 3 = €3.688,69

3

4

3

Page 5: Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest

§ 3.3 Bepaling van de looptijd

EWn = € 15.000K = € 10.000

EWn = 10.000 x 1,035n = € 15.000

1,035 n = 15.000/ 10.000 = 1,5

Dus 1,035 n = 1,5

Hoe op te lossen?:

1. Opzoeken Interesttafel:

P = 3,5 ;

1,0359 = 1,362897

1,03510 = 1,4105

1,03511 = 1,4599

1,03512 = 1,511

n is ruim 11

2. Met behulp rekenmachine:

1,035 n = 1,5

n log 1,035 = log 1,5

n = log 1,5/ log 1,035

[1,5] [log] [:] [1,035] [log] [=]

n = 11,79

Want: 23 = 8; en 3 = log 8/ log 2

n

n

n

9

1

n

3

Page 6: Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest

3. Met behulp van een calculator met een financiële module

Kies voor de FINANCE-module en voer de hiernavolgende procedure uit:Voer in:1 N = ?2 I% = 103 PV = -10.000 (PV staat voor Present Value ofwel Huidige Waarde (K0))H4 PMT = 0 (PMT staat voor Payment ofwel Periodieke betaling)5 FV = 15.000 (FV staat voor Future Value ofwel Eindwaarde)6 P/Y = 1 (P/Y staat voor Payment Year ofwel het aantal stortingen per jaar)7 C/Y = 1 (C/Y staat voor het aantal samengestelde interesttermijnen per jaar)8 PMT = END (Deze PMT staat voor moment van betaling)

4. Met behulp van Excel:

B5: = B3 * (1 + B4)^B7

Doelzoeken

n = 11,79

Page 7: Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest
Page 8: Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest
Page 9: Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest

§ 3.4 Bepaling van het percentage

EW10 = 15.000= 10.000 x (1 + i) 10

(1 + i)10 = 1,5

1. Opzoeken Interesttafel:

(1 + 0,04)10 = 1,48024(1 + 0,045)10 = 1,5529

i ligt tussen 4% en 4,,5%

2. rekenmachine:

(1 + i)10 = 1,5

1+ i = (1,5) 1/10

[1,5] [xy] 1/10 = 1,041379

i = 1,041379 – 1 = 0,0414

Want: 23 = 8; 2 = 8 1/3 N.B. Ook [x 1/y]

3. Met behulp van een calculator met een financiële module

Kies voor de FINANCE-module en voer de hiernavolgende procedure uit:Voer in:1 N = 102 I% = ?3 PV = -10.000 (PV staat voor Present Value ofwel Huidige Waarde (K0))H4 PMT = 0 (PMT staat voor Payment ofwel Periodieke betaling)5 FV = 15.000 (FV staat voor Future Value ofwel Eindwaarde)6 P/Y = 1 (P/Y staat voor Payment Year ofwel het aantal stortingen per jaar)7 C/Y = 1 (C/Y staat voor het aantal samengestelde interesttermijnen per jaar)8 PMT = END (Deze PMT staat voor moment van betaling)

3

Page 10: Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest

4. Met behulp van Excel:

Worteltrekken:

B7: = (B5/B3)^(1/B4 – 1)i = 0,414

Doelzoeken:

= B3 * (1 + B7)^B4

i = 0,0414

Om een interestpercentage te bepalen is er in Excel de functie RENTE. Je gaat dan naar de betreffende cel waarin het percentage moet komen te staan en druk op de ƒx-toets. Je moet dan de categorie ‘Financieel’ selecteren en vervolgens de functie RENTE (en vervolgens ‘OK’).Dan kun je de functieargumenten selecteren. Dit doe je door bij het betreffende functieargument een celverwijzing in te voeren. Let wel op dat je bij de huidige waarde (Hw) een min-teken plaatst (het kan overigens ook bij Tw, maar dan moet je het bij Hw weglaten!) Je ziet al direct het resultaat van de formule verschijnen.Alleen nog op ‘OK’ drukken en het interestpercentage staat in de betreffende cel!Ook hier moet je niets bij het functieargument Bet invoeren.Er is namelijk sprake van één kapitaal dat een n aantal perioden uitstaat. Bet is alleenvan toepassing als er periodieke stortingen of opnames zijn.

Page 11: Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest
Page 12: Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest

§ 3.5 gelijkwaardige procenten

1 % per maand S.I. is niet gelijk aan 12% per jaar.

1,0112 = 1,12682503 → = 12,68% per jaar

12% per jaar is gelijk aan p % per maand

(1,12) 1/12 = ?

[1,12] [xy] [12] [= ] 1,009488793

= 0,9488793% per maand

§ 3.6 Interest over delen van een periode

Over delen van een periode:

1. Enkelvoudige interest

EW7 = 1.000 x 1,087 = € 1.713,82

1.713,82 x 8/100 x 0,5 = € 68,55

EW7,5 = € 1.782,37

2. Samengestelde interest

EW7,5 = E7 = 1.000 x 1,087,5 = € 1.781,06

1

7

7

Page 13: Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest

En dan dit…:

Vanaf de jaarteling: Chinezen hebben al erg lang een “rekenmachine”

The abacus is a mechanical aid used for counting; it is not a calculator in the sense we use the word today.

In de Middeleeuwen in Italie: gebruik van interesttafels door monniken

Rond 1600 Simon Stevin: interesttafels in de Nederlanden

in 1898 vaste afspraken over interesttafels:S(summery) → eindwaarde of slotwaardeA(anticipation) → beginwaarde of contante waardeHoofdletter → 1 kapitaalKleine letter →`meerdere gelijke bedragen (renten)Trema → prenumerando Geen trema → postnumerando

1780 Charles Mahon: rekenmachine met 4 functies

Vanaf 1972 rekenmachines op middelbare school

1965 Eerste elektronische kantoorrekenmachine

1972 Eerste elektronische zakrekenmachine met 4 operaties

1974 Eerste elektronische wetenschappelijke rekenmachine

1976 De kleinste zakrekenmachine

1983 Microcomputer op zakformaat

1986 Eerste grafische rekenmachine

E4 = 1000 x (1,1) = 1,1 Xy 4 = 1,4641 x 1000 = 1464,10

tegenwoordig ook financiële calculator (HP 10B)Eindwaarde: (future value): -1000 PV 10 i 4 n FV = 1.464,10

1946 1e digitale computer (Eniac) in Philadelphia :30 ton, 30 meter lang

Vanaf 1990 rekenprogramma’s als Excel en Lotus

Page 14: Hoofdstuk 3 Samengestelde Interest

C7: = C3*(1+C4)^C5