Hoofdstuk 2: Oppervlakte en inhoud. 2.1 Oppervlakte van...
17
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §1 -1- AUGUSTINIANUM (LW) Hoofdstuk 2: Oppervlakte en inhoud. 2.1 Oppervlakte van vlakke figuren Opgave 1: De oppervlakte van de figuur is precies de oppervlakte van een rechthoek van 7 bij 3 , dus 21 3 7 Opp Opgave 2: a. 2 1 2 1 2 1 2 1 42 1 2 2 3 13 ) ( ABCQPH Opp dus lijnstuk PQ verdeelt de achthoek niet in twee stukken met gelijke oppervlakte b. 2 1 2 1 40 9 9 ) ( AIE Opp 8 2 4 ) ( BCJI Opp 6 3 4 ) ( 2 1 CDJ Opp 2 1 2 1 54 6 8 40 ) ( ABCDE Opp 2 1 2 1 18 54 73 ) ( AEFH Opp 37 : 109 18 : 54 ) ( : ) ( 2 1 2 1 II Opp I Opp Opgave 3: a. h b a AEFD Opp ABCD Opp ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 b. ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 2 1 b a h h b h a BCD Opp ABD Opp ABCD Opp Opgave 4: 4 2 4 ) ( 2 1 a figuur Opp cm² 2 1 2 1 2 1 2 1 5 1 4 2 3 1 3 3 4 ) ( b figuur Opp cm² 14 , 15 12 1 3 4 ) ( ) log ( ) ( 2 cirkel Opp ram parallel Opp c figuur Opp cm² 9 ) 1 5 ( 3 ) ( ) ( 2 1 trapezium Opp d figuur Opp cm² 57 , 7 6 1 2 3 ) ( ) ( ) ( 2 1 2 2 1 cirkel halve Opp rechthoek Opp e figuur Opp cm² Opgave 5: 18 3 3 2 2 2 2 BM AM AB 27 , 10 18 9 ) 18 ( 3 ) ( ) ( 2 2 vierkant Opp cirkel Opp Opp
Transcript of Hoofdstuk 2: Oppervlakte en inhoud. 2.1 Oppervlakte van...
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §1 - 1 - AUGUSTINIANUM (LW)
Hoofdstuk 2: Oppervlakte en inhoud.
2.1 Oppervlakte van vlakke figuren
Opgave 1:De oppervlakte van de figuur is precies de oppervlakte van een rechthoek van 7 bij 3 , dus
2137 Opp
Opgave 2:a.
21
21
21
21 42122313)( ABCQPHOpp
dus lijnstuk PQ verdeelt de achthoek niet in twee stukken met gelijke oppervlakteb. 2
121 4099)( AIEOpp
824)( BCJIOpp634)( 2
1 CDJOpp
21
21 546840)( ABCDEOpp
21
21 185473)( AEFHOpp
37:10918:54)(:)( 21
21 IIOppIOpp
Opgave 3:a. hbaAEFDOppABCDOpp )()()( 2
121
b. )()()()( 21
21
21 bahhbhaBCDOppABDOppABCDOpp
Opgave 4:424)( 2
1 afiguurOpp cm²
21
21
21
21 514231334)( bfiguurOpp cm²
14,1512134)()log()( 2 cirkelOppramparallelOppcfiguurOpp cm²9)15(3)()( 2
1 trapeziumOppdfiguurOpp cm²
57,76123)()()( 212
21 cirkelhalveOpprechthoekOppefiguurOpp cm²
Opgave 5:
1833 2222 BMAMAB27,10189)18(3)()( 22 vierkantOppcirkelOppOpp
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §1 - 2 - AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 6:a. 606:360M
b.2
60tanMN
ANMN
464,360tan2 MN93,6464,34)( 2
1 ABMOppc. 6,4193,66)(6)( ABMOppABCDEFOpp
Opgave 7:In ABM geldt: 725:360M
542:)72180(BA
5,254tan
MNANMN
44,354tan5,2 MN60,844,35)( 2
1 ABMOpp01,4360,85)(5)( ABMOppABCDEOpp
Opgave 8:In ABM geldt: 458:360M
5,672:)45180(BA
65,67sin
MN
54,55,67sin6 MN
65,67cos
AN
30,25,67cos6 AN dus 59,4AB73,1254,559,4)( 2
1 ABMOpp82,10173,128)(8)( ABMOppABCDEFGHOpp
Opgave 9:
ADADCD 10
70tan
64,370tan
10
AD
BDBDCD 10
40tan
92,1140tan
10
BD
56,1592,1164,3 AB8,771056,15)( 2
121 CDABABCOpp
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §1 - 3 - AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 10:a.
b.5
70sinCD
ACCD
7,470sin5 CD8,187,48)( 2
121 CDABABCOpp
c.b
CDACCD
A sin
AbCD sinAbcCDABABCOpp sin)( 2
121
dus AcbABCOpp sin)( 21
Opgave 11:81,6910)( 2
36080 entcirkelsegmOpp
1040sin
ANAMAN
43,640sin10 AN86,1243,62 AB
1040cos
MNAMMN
66,740cos10 MN24,4966,786,12)( 2
121 MNABABMOpp
57,2024,4981,69)( maantjeOpp
Opgave 12:27,395)( 2
212
21 rcirkelhalveOpp
83,1060sin55)( 21 CDMOpp
75,7183,10327,39)(3)()( CDMOppcirkelhalveOppABCDEFOpp
Opgave 13:
53sin
FMFN
FMN
87,36FMN 74,73FMA
1274,73sin55)( 21 AFMOpp
088,4125360
74,73)()()( 2 AFMOppAFMentcirkelsegmOppAFmaantjeOpp
3,66088,435)(3)()( 2 maantjeOppcirkelOppABCDEFOpp
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §1 - 4 - AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 14:
625,04
2sin 2
1
PMPR
PMR
68,38PMR 36,77PMQ
1252
1
62
sin PNPR
PNR
62,24PNR 25,49PNQ
)()()( PMQOppentcirkelsegmOppPMQmaantjeOpp
995,236,77sin444360
36,77212
)()()( PNQOppentcirkelsegmOppPNQmaantjeOpp
836,125,49sin666360
25,49212
83,4836,1995,2 Opp
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §2 - 5 - AUGUSTINIANUM (LW)
2.2 Uitslagen
Opgave 15:figuur a , figuur b en figuur d
Opgave 16:figuur a , figuur b en figuur d
Opgave 17:
Opgave 18:
a.ATET
ABEF
342
xx
xx 4)3(2 xx 462
62 x3x
dus 6ATb.
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §2 - 6 - AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 19:
Opgave 20:
ANASDSDRCRCQBQBPAP AMACPSRSQRPQ 2
1
Opgave 21:Figuur b, de lengte van de rechthoek is gelijk aan de omtrek van de cirkel.
Opgave 22:
a. lengte cirkelboog 21132
36090
omtrek grondcirkel kegel 2112 r
432
1
21
r cm
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §2 - 7 - AUGUSTINIANUM (LW)
b. lengte cirkelboog 121125,22
360210
omtrek grondcirkel kegel 121122 r
241112
11
12
2
r cm
c. lengte cirkelboog 31322
360300
omtrek grondcirkel kegel 3132 r
323
1
12
3
r cm
Opgave 23:
lengte cirkelboogR
pR
p
180
2360
omtrek cirkelboog Rp
r 180
2
Rp
r 360
Opgave 24:
rRp
360
35360
p
21653603
p
Opgave 25:a. zie opgave 24 dus 216p
b. 52534 22 R
45360
p
28853604
p
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §2 - 8 - AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 26:a. lengte 422 cm
breedte 5 cmb.
c. lengte 5,135)4( 22 cm
Opgave 27:5,4r cm
omtrek vlaggenmast 95,42 cm
lengte touw 513)9(1254 22 cm
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §3 - 9 - AUGUSTINIANUM (LW)
2.3 Oppervlakte van ruimtefiguren
Opgave 28:(Opp mantel 244322) rh
93)( 22 rcirkelOpp132422492)( cilinderOpp cm²
Opgave 29:a. omtrek grondcirkel kegel 632
52534 22 Romtrek cirkel met 5R is 1052
je hebt het 53
106
deel
dus 21636053
b. 475360216
)( 2 lkegelmanteOpp cm²
c. 75473)( 2 kegelOpp cm²
Opgave 30:
R7
5,22sin
29,185,22sin
7
R
2,556729,187 22 rrROpp cm²
Opgave 31:100)( 2 rlgrondcirkeOpp
1002 r
64,5100 r
48,1164,510 22 R4,20348,1164,5)( rRlkegelmanteOpp cm²
Opgave 32:50)( 2 rlgrondcirkeOpp
502 r
99,350 r7599,3)( RrRlkegelmanteOpp
98,5R
98,599,3
sin A
85,41Atophoek 84
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §3 - 10 - AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 33:
a.AMBN
TMTN
52
6
xx
)6(25 xx1225 xx
123 x4x
b. 125510 22 R62,1751255)( rRlkegelmanteOpp
c. bovenste kegel:
2024 22 R10,28202)( rRlkegelmanteOpp
(Opp mantel afgeknotte kegel 52,14710,2862,175) d. 63,2385252,147 22 Opp
Opgave 34:
ABCD
BTDT
104
4
xx
)11(410 xx44410 xx
446 x
31
644 7x
88,20)18(10 2312 AT
35,8)7(4 2312 CT
55135,8488,2010 Opp cm²
Opgave 35: 112104242)( 2 IOpp
hhIIOpp 482222)( 2 11248 h
1044 h26h
Opgave 36:(Opp halve cilinder 18632) 2
1 3666)( rechthoekOpp
3618 Opp16196175)3618( K euro
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §3 - 11 - AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 37:75420122)( 2
121 ntelcilindermaOppOpp cm²
Opgave 38:22 5442 r
1008 2 r5,122 r
54,3r
Opgave 39:400002 ROmtrek
6366R509295818636644 22 rOpp
36160003150929581871,0 km²
Opgave 40:a. 36344)( 22 rbalOpp
(Opp halve cilindermantel 361232) 21 hr
dus Linda heeft gelijkb. in AMN geldt:
RR
3
30cos
RR
3
866,0
RR )3(866,0RR 866,0598,2
598,2866,1 R39,1R
c. de hoogte van een laag knikkers is: 78,239,12 cmde hoogte van vier lagen knikkers is: 1212,1178,24
d. 29139,1412 2 Opp cm²e. 29,1)362(:291 zo groot
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §4 - 12 - AUGUSTINIANUM (LW)
2.4 Inhoud van ruimtefiguren
Opgave 41:a. hrkegelInh 2
31)(
b. hrhrbolInh 2342
314)( maar voor de bol geldt: rh
334)( rbolInh
Opgave 42:neem voor de straal van de tennisbal r , dan is rhcilinder 6
322 66)( rrrhrcilinderInh 3
34)( rtennisbalInh
3334 43)3( rrentennisballInh
dus %7,66%10064
3
3
rr
Opgave 43:
a. 2736 22 CM273276)( 2
1 ABCOpp
7,1248273)( hGDEFABCInh
b. 12144513 22 GM601210)( 2
1 GHKOpp180960)( 3
131 hGGHKLInh
c. 1224 22 TM5,14122)( 2
31
31 hGkegelInh
Opgave 44:
312 22 h5,3)( GOpp
0,235,331
31 hGInh cm³
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §4 - 13 - AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 45:10241216)( 2
31
31 hGABCDTInh
voorste prisma:1264)( 2
1 EIJOpp9681212)( HIhGPHKEIJInh
prisma rechts:1264)( 2
1 FGLOpp4841212)( GHhGQHKFGLInh
kleine piramide3264)( 2
31
31 hGBPHQKInh
8483248961024)( woningInh m³
Opgave 46:844)( 2
1 ABCOpp838)( 3
1 ABCDInhJe kunt het huis splitsen in aan de onderkant tweebalken en boven twee keer een prisma en eenpiramide.
528144685443614354)( 21
21 huisInh m³
Opgave 47:het grondvlak is een regelmatige zeshoek met zijde 74,15 cm
75,1375,25h cm
75,365,37 22 MN
75,365,375,367)( 21 ABMOpp
75,365,36)( zeshoekOpp
175075,1375,3621 hGInh cm³
Opgave 48: 3
5003343
34 5)( rbolInh
35002
312
31 10)( rhrkegelInh
502 r1,750 r cm
350022 10)( rhrcilinderInh
3502 r
1,4350 r cm
Opgave 49:3
322
312
31 2)( rrrhrkegelInh
334)( rbolInh
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 §4 - 14 - AUGUSTINIANUM (LW)
322 22)( rrrhrcilinderInh 3:2:12::)(:)(:)( 33
343
32 rrrcilinderInhbolInhkegelInh
Opgave 50:a. 450002001515)( balkInh cm³
653845,925,744)( 22 hrcilinderInh cm³1103846538445000)( totaalInh cm³
b. 1103845,7 2 h625h cm
Opgave 51:
a. 3244 2222 BCABAC
484)32( 2222 CGACAG
4821
21 AGAM
4821r
)()( kubusInhbolInhInh
12,1104)48( 3321
34 cm³
b.
Opgave 52:a. de voorzijde is een snavelfiguur met vergrotingsfactor 2
de rechterzijkant is een snavelfiguur met vergrotingsfactor 2b. 4h
7215,1423)( 31
31 karretjeInh m³
Opgave 53:neem alle afmetingen in dm
5,11
5,2
xx
5,25,1 xx5,25,0 x
5x4,12515,75,1 2
312
31 Inh dm³
dus de inhoud van de emmer is 12,4 liter
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 D-toets - 15 - AUGUSTINIANUM (LW)
2.5 Diagnostische toets
Opgave 1:a. 86,9122124 2
21
212 Opp cm²986mm²
b. 221
21
21
212 1121113134 Opp
57,9 cm²957mm²
Opgave 2:
a. 458
360AMB
5,672
45180ABM
1355,672ABCb. 102 rcirkelOmtrek
5r dus 5Am
55,67cos
AN
91,15,67cos5 AN83,32 ANAB
6,308)( ABABCDEFGHOmtrek
55,67sin
MN
62,45,67sin5 MN84,862,483,3)( 2
121 MNABABMOpp
7,70)(8)( ABMOppABCDEFGHOpp
Opgave 3:
41635 22 MN1246)( 2
121 MNABABMOpp
53sin AMN 9,36AMN dus 7,739,362AMB
09,165360
7,73)sec( 2 torcirkelOpp
09,41209,16)( segmentrodeOpp
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 D-toets - 16 - AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 4:a.
b. 543 22 CTBT
Opgave 5:
a. 4026 22 AT 422 lgrondcirkeomtrek
402cirkelomtrek
dus je hebt het402
4024
deel van de cirkel
8,113360402
shoekmiddelpunt
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H2 D-toets - 17 - AUGUSTINIANUM (LW)
b. 3,640
Opgave 6:
a. 125510 22 R62,1751255)( RrlkegelmanteOpp
54,785)( 22 rlgrondcirkeOpp2,25454,7862,175)( kegelOpp
b.12510
65
yx
1253 106 yx
4,11212531255 106 yxRrOpp
Opgave 7:a. 9664328424222)( 22 hrrcilinderOpp
64444)( 22 rbolOpp
%150%1006496
dus 50% meer
b. 22222 64222222)( rrrrrrhrrcilinderOpp 24)( rbolOpp
%150%10046
2
2
rr
dus 50% meer
dus het percentage hangt niet af van de straal van de bol
Opgave 8:a. 5r en 10h
78510522 hrInh cm³b. 5r dus 5245)( 3
343
34 rbolInh cm³
Opgave 9:
a. 2736 22 CM273276)( 2
121 CMABABCOpp
96,511027331
31 hGInh
b. de hoogte wordt 0,6zo groot, dus iedere zijde wordt0,6zo groot, dus de inhoud wordt 216,06,0 3 zo groot
74,4096,51216,096,51 Inh
c.AN3
30cos
464,330cos3 ANr70,7396,5110464,3 2
31
312
31 hGhrInh
