Het gedrag van houtconstructies en houtskeletbouw bij ... · Om de sterkte en de gevolgen van een...

SKH-Publicatie 17-01

Het gedrag van houtconstructies en houtskeletbouw bij aardbevingen d.d. 08-06-2017

Uitgave: SKH Nadruk verboden

Het gedrag van houtconstructies en houtskeletbouw bij aardbevingen

SKH-Publicatie 17-01 Het gedrag van houtconstructies en houtskeletbouw bij aardbevingen d.d. 08-06-2017 Pagina 2 van 68

Uitgave:

SKH

Postbus 159

6700 AD Wageningen

Tel. 0317 – 45 34 25

Email: [email protected]

Website: www.skh.nl

© SKH

Niets uit dit drukwerk mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk,

fotokopie, microfilm of op welke andere wijze ook, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van SKH,

noch mag het zonder een dergelijke toestemming worden gebruikt voor enig ander werk dan waarvoor het is

vervaardigd.

Disclaimer: Ondanks alle aan de samenstelling van de tekst bestede zorg, kan SKH geen enkele

aansprakelijkheid aanvaarden voor eventuele schade die zou kunnen voortvloeien uit enige fout die in deze

uitgave zou kunnen voorkomen.

mailto:[email protected]

http://www.skh.nl/


INHOUD Pagina

1. AARDBEVINGEN ALGEMEEN.......................................................................................................... 6

1.1 Inleiding.............................................................................................................................................. 6

1.2 Richter, Mercalli, Epicentrum [1] ..................................................................................................... 6

1.3 Gevolgen van aardbevingen [1] ....................................................................................................... 8

1.4 De aardbeving als belasting............................................................................................................. 8

1.5 Gedrag van de constructie ............................................................................................................. 11

1.6 Gebouwvormen ............................................................................................................................... 12

1.7 Berekeningsmethoden – NPR 9998 [4] en EN1998 [5] ................................................................ 13

1.7.1 Zijdelingse belastingsmethode [4] ..................................................................................................... 13

1.7.2 Spectrale modale responseberekening [4] ....................................................................................... 14

1.7.3 Push over berekeningen ................................................................................................................... 14

1.7.4 Tijdsdomeinberekeningen [4] ............................................................................................................ 14

2. HOUTEN GEBOUWEN .................................................................................................................... 15

2.1 Materiaal hout .................................................................................................................................. 15

2.2 Verbindingen ................................................................................................................................... 18

2.3 Berekeningsmethoden – NPR 9998 [4] en EN1998 [5] ................................................................ 23

2.4 Gedrag van houten gebouwen ...................................................................................................... 25

3. REKENVOORBEELD HSB (HOUTSKELETBOUW) ....................................................................... 26

3.1 Inleiding............................................................................................................................................ 26

3.2 Berekeningsmethode ...................................................................................................................... 26

3.2.1 Beoordeling van de regelmatigheid van de plattegrond ................................................................... 28

3.2.2 Beoordeling van regelmatigheid over de hoogte .............................................................................. 29

3.2.3 Beoordeling van de constructie ......................................................................................................... 29

3.3 Achtergronden bij de berekening .................................................................................................. 29

3.3.1 Statisch equivalent voor de dynamische aardbevingsbelasting ....................................................... 29

3.3.2 Maatgevende eigentrillingstijd (T) ..................................................................................................... 32

3.3.3 Maximale horizontale statische belasting ......................................................................................... 33


3.4 Berekeningen .................................................................................................................................. 34

3.4.1 Windbelasting .................................................................................................................................... 34

3.4.2 De in rekening te brengen massa ..................................................................................................... 35

3.4.3 Eigenfrequentie ................................................................................................................................. 36

3.4.4 Aardbevingsbelasting ........................................................................................................................ 44

3.4.5 Toevallige torsie effecten .................................................................................................................. 45

3.4.6 Belastingen op de fundering ............................................................................................................. 46

3.4.7 Controle van de stabiliteitswanden ................................................................................................... 48

3.4.8 Conclusies ......................................................................................................................................... 52

REFERENTIES................................................................................................................................................. 53

BIJLAGE A: HORIZONTALE UITWIJKING HSB-WONING [9] ..................................................................... 55

BIJLAGE B: BASISPRINCIPES VOOR HET BOUWKUNDIG ONTWERPEN VAN .........................................

AARDBEVINGSBESTENDIGE GEBOUWEN [17] .................................................................... 57

BIJLAGE C: DUCTILITEITSRATIO ( ) EN GEDRAGSFACTOR ( q ) ....................................................... 58

BIJLAGE D: STAPPENPLAN: BEREKENING OP AARDBEVINGSBELASTING VOLGENS DE

‘LATERAL FORCE METHOD’ [17] ............................................................................................ 60

BIJLAGE E: VOORBEELDONTWERPEN EN VOORBEELDCONSTRUCTIES ........................................... 61

BIJLAGE F: TABEL 8.3 UIT NPR9998: DUCTILITEITSKLASSEN ............................................................... 67


Voorwoord

In het kader van de Pilot Nieuwbouw Innovatieregeling van de NAM zijn onderzoeken uitgevoerd naar

houtskeletbouw en houtconstructies onder aardbevingsbelastingen en is een aardbevingsbestendig

houtskeletbouwsysteem op basis van de NPR 9998 ontwikkeld. Het SHR-rapport “Samenvatting onderzoek

naar aardbevingsbelasting bij houtskeletbouw en houtconstructies” [17] geeft een samenvattende beschrijving

van die uitgevoerde onderzoeken.

De resultaten van deze onderzoeken en de ervaringen in dit ontwerptraject staan aan de basis van deze SKH-

publicatie. Met deze publicatie wordt aardbevingsbestendig bouwen met houtskeletbouw in het Groningenveld

mogelijk onder de bestaande KOMO-certificering Houtskeletbouw en erkende SKH Bouwbesluit-

aansluitdocumenten Houtskeletbouw.

Deze SKH-Publicatie is tot stand gekomen in samenwerking met de volgende organisaties:

Nederlands Branchevereniging voor de Timmerindustrie (NBvT)

VDM Woningen B.V.

De Groot Vroomshoop B.V.

Ingenieurs- en adviesbureau TOECK B.V.

Technische Universiteit Eindhoven, faculteit Bouwkunde

SHR

SKH

De publicatie is samengesteld door SHR.prof. dr. ir. A.J.M Jorissen en ir. W.H. de Groot


1. AARDBEVINGEN ALGEMEEN

1.1 Inleiding

De wereld wordt zo nu en dan, letterlijk, opgeschrikt door aardbevingen. Een willekeurig jaar (2010):

Haïti (12 januari; hevigheid M = 7,0), Chili (27 februari; magnitude M = 8,8), Turkije (8 maart;

magnitude M = 5,9), Mexico (5 april; magnitude M = 7,2), Spijk (3 mei; magnitude M = 2,3).

Aardbevingen komen regelmatig voor. Tussen 3 mei en 9 mei 2010 zijn er zelfs vijf aardbevingen in

Nederland geregistreerd met een hevigheid van 1,0 tot 2,5; deze aardbevingen worden niet

veroorzaakt door natuurlijke spanningen in de ondergrond maar door de gaswinning in Groningen.

De hevigste geregistreerde natuurlijke aardbeving in Nederland vond plaats op 13 april 1992

(magnitude 5,8) nabij Roermond.

1.2 Richter, Mercalli, Epicentrum [1]

Om de sterkte en de gevolgen van een aardbeving weer te geven zijn twee verschillende schalen in

gebruik: de magnitudeschaal van Richter(1935) en de intensiteit schaal van Mercalli (1902). Beide

schalen zijn opgedeeld in 12 eenheden. De schaal van Richter is een maat voor de kracht van de

aardbeving (objectief meetbare eenheid); de schaal van Mercalli richt zich op de gevolgen

(subjectief).

Iedere toename met één magnitude-eenheid (Richter) komt overeen met een 103/2 = 31,6 voudige

verhoging van de vrijgekomen energie in de vorm van seismische trillingen (experimenteel

vastgesteld). De hoeveelheid energie die vrijkomt bij een beving met magnitude 7 is dus 1000 maal

(31,6 x 31,6) zo groot als die welke vrijkomt bij een beving met magnitude 5. De Aardbeving op 27

februari 2010 in Chili was qua vrijgekomen energie dan ook ruim 31,6(8,8-7,0) = 500 keer zo groot als

de aardbeving op 12 januari in Haïti 2010.

De schalen van Mercalli (intensiteit) en Richter (magnitude) verschillen duidelijk. De intensiteit van

een beving is afhankelijk van de plaats van waarneming en daardoor een “betrouwbare” maat voor

het bepalen van de mogelijk aangerichte schade. Dit in tegenstelling tot de magnitude volgens de

schaal van Richter (ook wel “kracht op de schaal van Richter” genoemd, die karakteristiek is voor de

bij de aardbeving vrijgekomen energie. Voor de in het Groningse gemeten magnitudes (tot op heden

Mmax = 3,6 – Huizinge 2012) kan figuur 1-1 worden gepresenteerd [2].


Figuur 1-1: Gemeten aardbevingen op verschillende locaties in Groningen [2].

De Magnitude op zich zegt nog niet zo veel over de gevolgen, de optredende schade. Zo heeft een

krachtige aardbeving (grote magnitude) op grote diepte een relatief geringe intensiteit aan het

aardoppervlak, en daardoor mogelijk relatief weinig gevolgen, terwijl een zwakke aardbeving (lage

magnitude) op geringe diepte een hoge intensiteit met mogelijk grote gevolgen. Dit werd op 6 april

2009 in L’ Aquila (Italië) gedemonstreerd: een aardbeving met een magnitude van 6,3 op geringe

diepte slechts < 10 km kilometer diepte, resulterend in veel schade. De aardbeving op de relatief

geringe diepte van 13 kilometer in Haiti op 12 januari 2010 was met 310.000 doden verwoestend

(intensiteit IX op de schaal van Mercalli). Naast de diepte speelt de opbouw van het “grondpakket”

een essentiële rol – bijvoorbeeld, door de opbouw van het grondpakket in Groningen worden

signalen van de aardbeving in de bovenste 30 meter fors vertraagd waardoor opslingeren optreedt

(versterking van de gevolgen).

Verreweg de meeste aardbevingen worden veroorzaakt door (plotselinge) bewegingen van de

aardkorst. Deze bewegingen vinden tot op 700 kilometer beneden het aardoppervlak plaats in het

zogenaamde hypocentrum. De intensiteit aan het aardoppervlak is het grootste in het epicentrum,

recht boven het hypocentrum; zie figuur 1-2.


Figuur 1-2: Hypocentrum en het recht daarboven gelegen epicentrum.

1.3 Gevolgen van aardbevingen [1]

De meeste aardbevingen hebben geen gevolgen. De meesten worden zelfs niet eens gevoeld. Ook

in Nederland komen tientallen aardbevingen per jaar voor. Door de geringe magnitude op relatief

grote diepte, in Nederland tot ca. 30 kilometer, hebben deze zelden gevolgen.

Een klein aantal zware bevingen veroorzaakt (enorme) schade en heeft soms vele slachtoffers tot

gevolg. Gebouwen storten in, in de aarde ontstaan breuken, leidingen gaan kapot waardoor er vaak

branden uitbreken, die in een aantal gevallen veel meer schade en slachtoffers maken dan de

aardbeving zelf; voorbeelden hiervan zijn de Kobe aardbeving, Japan 1995, waarbij grote branden

uitbraken en Sendai, Japan 2011, waarop een alles verwoestende zeebeving (tsunami) volgde.

De redenen voor grote gevolgen van aardbevingen zijn:

Opslingeren door zachte grondlagen (in Groningen locatie specifiek aan de orde)

Onvoldoende samenhang in de constructie

Asymmetrische constructieve vormen

Onvoldoende sterkte van “niet constructieve elementen” (ook wel secundaire seismische

elementen genoemd) zoals schoorstenen en borstweringen

Onvoldoende sterkte / energie dissiperend vermogen van verbindingen / constructies (bros

bezwijkgedrag)

Zware daken zonder voldoende vooral horizontale weerstand tegen beweging van deze

hoog liggende grote massa’s

Wat betreft van bestaande (historische) houten gebouwen: afgenomen sterkte als gevolg

van aantasting (schimmels zowel als insecten)

Onvoldoende weerstand tegen branden die na de beving uitbreken

1.4 De aardbeving als belasting

Een aardbeving is geen belasting zoals permanente- , veranderlijke, sneeuw- of windbelasting; een

aardbeving is een opgelegde verplaatsing gekenschetst door versnellingen in de ondergrond. Deze

versnellingen worden met een zekere frequentie geproduceerd. Figuur 1-3, gebaseerd op

aardbeving in Mexico van 19 september 1985 (magnitude 8,1), geeft hiervan een voorbeeld [3].


Figuur 1-3: Relatie horizontale grondversnelling – frequentie, gemeten voor de Mexico

aardbeving op 19 september 1985 [3].

Indien een eigenfrequentie van een bouwwerk (nagenoeg) overeenkomt met een frequentie van de

ondergrond waarbij een grote versnelling wordt geproduceerd kan dit tot instorten van het bouwwerk

leiden. In dat geval treedt opslingeren op. Om dit in rekening te brengen worden de krachten met

een zogenaamde dynamische vergrotingsfactor (Engels: dynamic amplification factor – DAF)

vermenigvuldigd. Het is daardoor van belang dat de eigenfrequentie(s) van het bouwwerk en de in

de aardbeving voorkomende frequenties aan elkaar gerelateerd worden.

Tijdens een aardbeving treden altijd versnellingen in meerdere richtingen op: horizontaal (x en y) en

verticaal (z). De horizontale grondversnelling is vrijwel altijd de belangrijkste bij het analyseren van

de aardbevingen en het effect hiervan op bouwwerken. Verticale versnelling kunnen van belang zijn

bij het analyseren van bijvoorbeeld vloeren en bij koppelingen tussen constructie-elementen.

Het effect ten gevolge van aardbevingen is duidelijk anders dan die ten gevolge van andere

“horizontale belastingen” zoals wind. Dit wordt wellicht duidelijk door het volgende experiment uit te

voeren, zie figuur 1-4.

Figuur 1-4 toont één “zeer licht gebouw” in vier verschillende situaties.

Situaties (a): de constructie wordt horizontaal met wind belast.

Situaties (b): de constructie wordt “belast” met een opgelegde horizontale verplaatsing van

de fundering.

De doorsnede van de constructie is rond gedacht; dit is overigens voor het experiment niet

noodzakelijk. De constructie is NIET aan de ondergrond verankerd.


Situatie (a1): de met wind belaste constructie waait, doordat het licht is, weg.

Situatie (a2): de met wind belaste constructie wordt aanvullend met een zware verticale

belasting op de top belast. Nu blijft de constructie staan.

Situatie (b1) de constructie krijgt een opgelegde beweging aan de fundering. Indien de

versnellingen niet te groot zijn kan de niet verankerde constructie deze

versnellingen volgen. Bij grotere versnellingen valt de constructie om.

Situatie (b2): de constructie krijgt EN een opgelegde beweging aan de fundering EN een

zware verticale belasting op de top. Nu wordt het tijdens een aardbeving

gevaarlijk. De constructie dreigt met zware belasting en al om te vallen.

Figuur 1-4: Experiment.

(a) lichte stijve constructie belast door wind.

(b) lichte stijve constructie met horizontaal bewegende fundering.

In de situatie (b2) zorgt de versnelling van de ondergrond voor een groot moment; formule (1.1).

Moment massa*versnelling*arm * . . .DAF m a h DAF (1.1)

Met: a = horizontale versnelling van de ondergrond = versnelling van de stijve constructie.

h : zie figuur 1-4.

DAF = dynamische vergrotingsfactor

kracht = massa * versnelling = m . a . DAF (1.2)

Op basis van het in relatie tot figuur 1-3 besprokene is de dynamische vergrotingsfactor toegevoegd.


1.5 Gedrag van de constructie

Tijdens een aardbeving komt een hoeveelheid energie vrij waarvan een gedeelte de constructies

bereikt en door deze constructies zal moeten worden verwerkt. Afhankelijk van de opbouw van de

constructie en van de toegepaste materialen kan de constructie in meer of mindere mate energie

dissiperen (door bijvoorbeeld interne wrijving – wellicht door het omzetten van energie in warmte).

De gedissipeerde energie is verdwenen en de constructie worden hiermee dan ook niet belast.

Conclusie: hoe meer energie gedissipeerd wordt hoe minder energie tot daadwerkelijke belasting op

de constructie leidt.

Een en ander wordt verder geïllustreerd aan de hand van figuur 1-5.

Figuur 1-5: Energie dissiperend vermogen; de last - verplaatsing – ontlasting volgorde is

met pijlen weergegeven.

Figuur 5a: De constructie (en de toegepaste materialen) reageert volledig lineair elastisch – ook bij

ontlasten (waardoor er na ontlasten geen blijvende vervormingen zijn). Dat betekent dat de door de

constructie opgenomen energie = de door de aardbeving aan de constructie afgegeven energie

gelijk is aan het oppervlak onder de driehoek: elelFE ..2

1 (1.3)

De op de constructie werkende kracht F = Fel.

Figuur 5b: de constructie en/of de toegepaste materialen reageren beperkt elastisch-plastisch.

Aangezien de constructie zich elastisch ontlast verdwijnen bij ontlasten de vervormingen niet geheel.

De door de constructie opgenomen energie = de door de aardbeving aan de constructie afgegeven

energie is dit geval gelijk aan 12111..2

1 FFE (1.4)

Ten gevolge van de mogelijkheid tot niet lineair vervormen reduceert de op de constructie werkende

kracht van Fel naar F1.


Figuur 5c: de constructie en/of de toegepaste materialen reageren sterk elastisch-plastisch.

Aangezien de constructie zich elastisch ontlast blijft de constructie na ontlasten sterk vervormd.

De door de constructie opgenomen energie = de door de aardbeving aan de constructie afgegeven

energie is dit geval gelijk aan epppp FFE ..2

1 (1.5)

Ten gevolge van de mogelijkheid tot niet lineair vervormen reduceert de op de constructie werkende

kracht af van Fel naar Fp. Op basis van de energievergelijking tussen Fel naar Fp kan de q-factor

worden afgeleid. De volledige uitwerking hiervan is opgenomen in bijlage C.

1.6 Gebouwvormen

Figuur 1-6 toont een aantal plattegronden van gebouwen, die goed (gunstig – minder schade –

minder grote krachten) dan wel minder goed / slecht (ongunstig) reageren op aardbevingen [3].

Figuur 1-6: Gunstige en ongunstige grondvormen in relatie tot aardbevingsbestendig

bouwen [3].

Onregelmatigheden in de plattegrond geeft tijdens aardbevingen (grote) aanvullende krachten. Op

basis van dit gegeven worden steeds meer “vierkante blokken”, met weinig vrijheid voor de

architectuur, gebouwd. Figuur 1-6 toont, dat door loskoppeling van volumes regelmatige

plattegronden kunnen worden gerealiseerd, die uiteindelijk, architectonisch, toch een geheel vormen.


In bijlage B is, door het combineren van de hierboven genoemde basisprincipes, gekomen tot een

hoofdvorm welke is gehanteerd binnen het pilot project ‘Nieuwbouw-innovatieregeling’

georganiseerd door de NAM. De voorbeeldontwerpen en voorbeeldconstructies volgend uit dit pilot

project zijn opgenomen in bijlage E.

1.7 Berekeningsmethoden – NPR 9998 [4] en EN1998 [5]

Zie ook de reader “Modellerings- en rekenmethoden” van het EPI kenniscentrum [6].

Voor het berekenen van de respons van een constructie op aardbevingsbelastingen zijn vier

berekeningsmethoden gangbaar, die in figuur 1-7 zijn weergegeven.

Figuur 1-7: Gangbare berekeningsmethoden [4] en [5].

Opmerking: bij de lineaire rekenmethoden wordt het (niet lineaire) gedrag van de constructie

weergegeven met een zogenaamde gedragsfactor (q), die het energie dissiperend

vermogen van de constructie weergeeft.

Bij de niet-lineaire rekenmethoden is dat niet nodig aangezien de niet-lineariteiten,

die de mogelijkheden tot energiedissipatie bepalen, worden gemodelleerd.

Logischerwijze kunnen niet-lineaire rekenmethoden gebruikt worden voor het bepalen

van het “werkelijke” gedrag waaruit gedragsfactoren (q) voor toepassing in lineaire

rekenmethoden kunnen worden afgeleid.

1.7.1 ZIJDELINGSE BELASTINGSMETHODE [4]

De zijdelingse belastingsmethode mag worden toegepast voor gebouwen waarvan de respons niet

significant wordt beïnvloed door andere trilvormen dan de fundamentele trilvorm in elke

hoofdrichting. Aan dit criterium wordt geacht te zijn voldaan indien het gebouw voldoet aan de twee

hierna volgende voorwaarden:

(1) De fundamentele trillingsperioden T1 (de eigen trillingstijd) in de twee hoofdrichtingen zijn

kleiner dan of gelijk zijn aan in NPR9998 vastgelegde waarden.

(2) Het gebouw voldoet aan de criteria voor regelmatigheid in de doorsnede, gegeven in 4.2.3.3

van NPR 9998.


Het stappenplan, ontwikkeld tijdens de pilot ‘Nieuwbouw-innovatieregeling’, voor het uitvoeren van

berekeningen volgens de zijdelingse belastingsmethode is opgenomen in bijlage D.

1.7.2 SPECTRALE MODALE RESPONSEBEREKENING [4]

De spectrale modale responsberekening is toepasbaar voor gebouwen die niet voldoen aan de

voorwaarden voor toepassing van de zijdelingse belastingsmethode.

De respons van alle trilvormen die significant bijdragen aan de globale respons moeten in rekening

worden gebracht.

1.7.3 PUSH OVER BEREKENINGEN

De niet lineaire push over analyse is gebaseerd op het zogenaamde “displacement based seismic

design”. De capaciteit van een constructie is voldoende als de vervormingscapaciteit, bepaald met

de push over analyse, groot genoeg is (> “vervormingsvraag” af te leiden uit het zogenaamde

“ontwerp spectrum”).

Als er verwacht wordt dat hogere trilling modes het gedrag van de constructie significant

beïnvloeden is een “push over analyse” niet toepasbaar. Niet lineair materiaalgedrag moet worden

gemodelleerd.

1.7.4 TIJDSDOMEINBEREKENINGEN [4]

De volledige constructie is gemodelleerd in een Eindige Elementen Model. Met dit model, waarin de

materiaalgegevens adequaat moeten zijn aangegeven, wordt de response van de constructie op een

specifiek accelerogram (vastgelegde versnellingen (acceleraties) gedurende een aardbeving)

bepaald; figuur 1-8 toont een accelerogram.

Figuur 1-8: Accelerogram.


2. HOUTEN GEBOUWEN

Houten gebouwen zijn licht; hout is een zeer licht bouwmateriaal – de massa van een houten

gebouw is gering. Dat is gunstig. De optredende belastingen tijdens aardbevingen, in relatie tot

figuur 1-4 beschreven als kracht massa * versnelling * . .DAF m a DAF - formule (1.2),

blijven daardoor relatief laag.

2.1 Materiaal hout

Het gedrag van een materiaal wordt vaak gekarakteriseerd via het zogenaamde spanning-rek (-)

diagram. Voor hout is dat diagram weergegeven in figuur 2-1.

Figuur 2-1: Materiaalmodel van hout.

In het algemene hoofdstuk over aardbevingen, hoofdstuk 1, is aangegeven dat voor

energiedissipatie niet-lineair gedrag nodig is. Op trek belast vertoont hout een lineair gedrag tot aan

breuk; ook wel bros bezwijkgedrag genoemd. Op druk belast vertoont hout wel niet lineair gedrag;

ook wel “ductiel” of “taai” gedrag genoemd. Aangezien houten elementen vaak op buiging worden

belast en deze uiteindelijk aan de trekzijde bezwijken vertonen houten liggers, en andere

overwegend op buiging belaste elementen, lineair gedrag; met andere woorden: het

bezwijkmechanisme is bros. Brosse bezwijkmechanismen dragen niet bij aan een positief gedrag

tijdens aardbevingen en moeten daarom voorkomen worden.

Hout op druk belast vertoont (grote) niet-lineaire vervormingscapaciteit, indicatie dat in op druk

belaste elementen energie wordt gedissipeerd. Dat is zo mits de elementen niet uitknikken. Het

bezwijkmechanisme van op druk belaste elementen is echter over het algemeen knik, hetgeen

eveneens een bros bezwijkmechanisme is. Daarom wordt voor houten kolommen eveneens niet op

energiedissipatie gerekend.

Op druk belast hout komt ook voor bij mechanische verbindingen. Onder voorwaarde dat in het

verbinding geen splijten optreedt, kan hier het niet-lineaire gedrag vol worden benut –

aardbevingsbestendig ontwerpen met hout = verbindingen met niet-lineair gedrag (plastische

gedrag) ontwerpen.


Het in figuur 2-1 getoonde materiaalmodel – parallel aan elkaar gekleefde buisjes – geeft inzicht in

het eveneens in figuur 2-1 getoonde spanning-rek diagram. De buisjes representeren de houtvezels,

die hoofdzakelijk evenwijdig aan de stam van de boom gericht zijn. In deze richting, evenwijdig aan

de houtvezel, is hout sterk en stijf. Indien het hout loodrecht op de vezel wordt gedrukt, zoals in

figuur 2-1 is aangegeven, worden de buisjes in elkaar gedrukt hetgeen niet zoveel weerstand

oproept: de sterkte en stijfheid van hout is niet zo groot als het loodrecht op de vezel wordt gedrukt;

wel is de vervormingscapaciteit groot (de buisjes worden zonder dat de weerstand afneemt,

dichtgedrukt): ductiel gedrag. Indien er loodrecht op de vezel wordt getrokken moet volledig op de

onderlinge kleefkracht tussen de buisjes worden vertrouwd. Deze kleefkracht is niet zo groot en

eenmaal bezweken is bezweken: bros gedrag.

Voor druk evenwijdig aan de vezel is de kleefkracht tussen de buisjes wel in staat om uitknikken van

de individuele buisjes te voorkomen waardoor niet lineaire vervormingen mogelijk zijn zonder dat de

weertand afneemt: ductiel gedrag.

Samenvattend kan worden gesteld:

(1) bros bezwijkgedrag – ongunstig

Buiging

Afschuiving

trek, zowel evenwijdig als loodrecht op de vezel

gelijmde verbindingen

verbindingen met ring/plaat deuvels

(2) ductiel (taai) bezwijkgedrag – gunstig’

locale druk, zowel evenwijdig als loodrecht op de vezel

verbindingen met stiftvormige verbindingsmiddelen

verbindingen met kramplaten

Bros bezwijkgedrag moet worden voorkomen. Dit wordt bewerkstelligd door die elementen die bros

kunnen bezwijken met een oversterkte uit te voeren. Er worden zogenaamde “oversterkte factoren” -

Rd - toegepast, die bepaald worden m.b.v. formule (2.1).

Rk

RdF

F 95,0 (2.1)

Met: F0,95 = de 95% sterktewaarde van de ductiele elementen (vrijwel altijd de verbindingen)

FRk = de karakteristieke sterkte van de ductiele elementen

Deze benadering is te verklaren m.b.v. figuur 2-2.


Figuur 2-2: Sterktewaarden van het ductiel bezwijkende element.

FRk, de karakteristieke sterkte, wordt m.b.v. formules, bijvoorbeeld gegeven in EN1995-1-1 [7],

bepaald. Deze formules zijn of wiskundig afgeleid of het resultaat van regressieanalyse. FRk wordt

geacht F0,05, de in figuur 2-2 weergegeven 5% onderschrijdingswaarde, te beschrijven (hetgeen

natuurlijk nooit precies het geval zal zijn).

F0,95 is de 95% overschrijdingswaarde. Dat betekent, dat wellicht 5% van de sterktewaarden F0,95

zal overstijgen. Al deze waarden betreffen de sterktewaarden van het ductiel bezwijkende element.

Dit element moet maatgevend zijn; het bros bezwijkende element mag niet maatgevend zijn.

Om vrij zeker te zijn dat bros bezwijkende elementen niet maatgevend zijn moet ook bij een sterkte

F0,95 van het ductiele element dit element nog maatgevend zijn. Dat betekent, dat de belasting

waarbij het brosse element bezwijkt

RkF

F 95,0 maal de belasting waarbij het ductiele element

bezwijkt.


2.2 Verbindingen

In paragraaf 2.1 is beschreven dat houten elementen over het algemeen bros bezwijken; zelfs de

elementen die op druk worden belast en waarvoor knik het bezwijkmechanisme is.

Daar staat tegenover, dat op druk belast hout en waarbij knik niet aan de orde is ductiel / taai

bezwijkt. Dit is het geval als het hout lokaal op druk wordt belast: in de verbindingszone. Figuur 2-3

toont een paar voorbeelden.

Figuur 2-3: Voorbeelden van situaties waar hout lokaal op druk wordt belast.

Voor de energiedissipatie in houtconstructies focussen we dus op de verbindingen; en wel op

verbindingen met mechanische verbindingsmiddelen. Gelijmde verbindingen zijn wel zeer stijf en

sterk en dragen de belastingen gelijkmatig over; de vervormingscapaciteit van gelijmde verbindingen

is echter gering en het bezwijkmechanisme is bros waardoor geen energiedissipatie mogelijk is. Dit

speelt ook voor verbindingen met ring- en plaatdeuvels en ook voor nagelplaten (al zijn dit

mechanische verbindingsmiddelen). Dit wordt geïllustreerd in figuur 2-4 waar de last-verplaatsing

karakteristiek van verbindingen met verschillende verbindingsmiddelen wordt weergegeven.

Figuur 2-4: Kracht – vervorming diagrammen voor verbindingen met verschillende typen

verbindingsmiddelen.


Figuur 2-4 toont, dat verbindingen met lijm, ringdeuvels/plaatdeuvels en met nagelplaten een zeer

geringe vervormingscapaciteit hebben voordat een bros bezwijkpatroon inzet.

Opmerking: verbindingsmiddelen met verschillende kracht – vervorming karakteristiek kunnen niet

worden gecombineerd (de verbinding met de meest stijve karakteristiek moet

bezwijken alvorens de overige verbindingsmiddelen een bijdrage in de

krachtoverdracht kunnen leveren.

Opmerking: de nagelplaat vertoont een stijf en bros gedrag door de vele “nagels” bij elkaar die bij

het bereiken van de sterkte het hout doen splijten (splijten is een gevolg van het

overschrijden van vooral de treksterkte loodrecht op de houtvezel: bros).

Figuur 2-4 toont kracht-verplaatsing diagrammen voor op afschuiving belaste verbindingsmiddelen:

de kracht overdacht is loodrecht op de as van het verbindingsmiddel. Voor de berekening van de

sterkte van verbindingen met op deze wijze belaste stiftvormige verbindingsmiddelen is het

zogenaamde European Yield Model (EYM), ook wel de “Johansen formules” genoemd, uitgewerkt

en opgenomen in EN 1995-1-1: Eurocode 5 [7].

Verbindingsmiddelen kunnen ook op uittrekken worden belast. Aangezien verbindingen met op

uittrekken belaste verbindingsmiddelen sterk en stijf zijn en, door speciaal voor deze verbindingen

ontwikkelde schroeven – zie voorbeelden in figuur 2-5 - efficiënt te maken zijn, komen dit soort

verbindingen steeds vaker voor. Echter, verbindingen met op uittrekken belaste verbindingsmiddelen

vertonen een bros bezwijkgedrag en zijn daarom niet geschikt in aardbevingsbestendige ontwerpen.


Figuur 2-5: Moderne schroeven – sterk en stijf en bros bezwijkend indien op uittrekken

belast (en daardoor niet geschikt voor energiedissipatie).

Opmerking: indien voldraadse schroeven op uittrekken belast zijn toegepast moeten deze voldoen

aan de in paragraaf 2.1 beschreven eisen t.a.v. oversterkte.

Voor de energiedissipatie in houtconstructies focussen we dus op de verbindingen met stiftvormige

verbindingsmiddelen die loodrecht op de as (op afschuiving) worden belast. In deze verbindingen

wordt het hout op druk belast, ook wel stuikbelasting genoemd, en het verbindingsmiddel op buiging.

De spanningen rond een dergelijk verbindingsmiddel worden in figuur 2-6 getoond.

Figuur 2-6: Stuikspanningen “rond” een op afschuiving belast stiftvormig

verbindingsmiddel.

De stuikspanningen staan loodrecht op de doorsnede van het verbindingsmiddel. Omdat een

stiftvormig verbindingsmiddel over het algemeen een ronde doorsnede heeft ontstaan er

trekcomponenten loodrecht op de belasting richting. Indien deze trekcomponenten loodrecht op de

vezel gericht zijn kunnen deze tot splijten van het hout leiden – bros bezwijkgedrag. Dit

bezwijkmechanisme moet worden voorkomen – leidt tot geringe vervormingscapaciteit en draagt niet

bij tot de nodige energiedissipatie. In voorkomende gevallen moeten de verbindingen daarom

worden gewapend met bijvoorbeeld voldraadse schroeven zoals in figuur 2-6 is weergegeven.

Verbindingen met stiftvormige verbindingsmiddelen – loodrecht op de staafas (op afschuiving) belast

– kunnen op verschillende manieren in het hout vervormen. Voor een symmetrische hout-op-hout

verbinding zijn de vervormingsmogelijkheden weergegeven in figuur 2-7.


Figuur 2-7: Vervormingsmogelijkheden van de verbindingsmiddelen in het hout.

Bij iedere vervormingsmogelijkheid hoort een snedekracht F waarbij deze zal optreden – deze

krachten volgen uit het evenwicht van het verbindingsmiddel – de basis voor het eerder vermelde

European Yield Model (EYM). Indien de in figuur 2-7 aangegeven stuiksterkten fh,1 = fh,2 = fh worden

de waarden voor de snedekracht F met de formules (2.2), (2,3), (2.4) en (2.5) berekend.

dtfF h .. 1 (2.2)

dtfF h ...2

12 (2.3)

1

124

3 2

1

1

dtf

MtdfF

h

yh (2.4)

dfMF hy2 (2.5)

In de formules is d = diameter verbindingsmiddel en My = de vol plastische buigcapaciteit van het

verbindingsmiddel.

Aangezien de verbindingsmiddelen waarbij F wordt berekend met formules (2.4) en (2.5) een hoek

maken met de over te brengen kracht, kan hier een waarde ten gevolge van zogenaamde

koordwerking bij worden opgeteld.

Opmerking: de vervorming van het verbindingsmiddel dat verwacht wordt op te treden hoort bij de

laagste waarde voor F (berekent met bovenstaande formules). Met andere woorden:

de sterkte van de verbinding volgt uit de laagste waarde berekent met (2.2), (2.3),

(2.4) en (2.5), eventueel verhoogd met de koordwerking.


Formules (2.2) t/m 2.5) kunnen grafisch worden weergegeven; zie figuur 2-8.

Figuur 2-8: Grafische weergave van formules (2.2) t/m (2.5).

Dus, in situatie aangeduid met (4) is de vervormingscapaciteit voortkomende uit het

verbindingsmiddel groter zal dan bij de situaties aangeduid met (1), (2) en (3) in figuur 2-7. Indien

situatie (4) optreedt – het verbindingsontwerp is dusdanig dat (4) maatgevend is – zal de

energiedissipatie groter zijn dan indien situaties (1), (2) of (3) optreden. De waarde voor F

behorende bij situatie (4) - dfMF hy2 - is onafhankelijk van de houtdikten (t1 of t2). Dit is

uitsluitend het geval als t1 en t2 groter zijn dan bepaalde minimum waarden. Uitgaande van de

theoretische waarde voor de volplastische buigcapaciteit 3

6

1dfM yy voor een ronde doorsnede

met diameter d volgt voor de in figuur 2-7 aangegeven hout-op-hout verbindingen de in figuur 2-8

aangegeven

h

y

f

ft 4,11 [mm] met fy is de vloeicapaciteit in N/mm2 van het staal van het

verbindingsmiddel en fh, eveneens in N/mm2, is de stuiksterkte van het hout. Het is duidelijk dat

optimale vervormingscapaciteit wordt verkregen met verbindingsmiddelen met een lage staalkwaliteit

en hout met een hoge stuiksterkte.


Tabel 2-1: Minimum houtdikten voor het verkrijgen van een optimale

vervormingscapaciteit (optimale ductiliteit – optimale energiedissipatie)

Hout-op-hout verbindingen 1 2en 1,4y

h

ft t d

f

voor staal op hout verbindingen met dunne staalplaten; t = houtdikte 1,4y

h

ft d

f

voor staal op hout verbindingen met dikke staalplaten; t = houtdikte 1,6y

h

ft d

f

voor staal in hout verbindingen; tz en tm, zie figuur 2-8 en 1,65y

s m

h

ft t d

f

2.3 Berekeningsmethoden – NPR 9998 [4] en EN1998 [5]

Voor houten gebouwen worden in eerste instantie lineaire methoden toegepast. Niet-lineaire

methoden, in de vorm van tijdsdomein berekeningen, zie figuur 1-7, worden eveneens toegepast. Op

dit moment echter vooral voor het bepalen van het gedrag van met duidelijk gedefinieerde houten

elementen opgebouwde constructies. Met andere woorden, de niet-lineaire (zeer tijdrovende)

methoden worden op dit moment vooral gebruikt voor het bepalen van de zogenaamde q-factor, die,

zie de opmerking onder figuur 1-7, het energie dissiperend vermogen van de constructie weergeeft:

hoe groter het energiedissiperend vermogen, hoe groter de q-factor (gedragsfactor).

Aan de hand van figuur 1-5 in paragraaf 1.5 is besproken, dat de belasting op de constructie daalt

indien het energiedissiperend vermogen stijgt.

Beschouw figuur 2-9, een gedeelte van figuur 1-5.


Figuur 2-9: Volledig elastisch (a) en “vol plastisch” gedrag.

De bij een aardbeving op een gebouw afgegeven energie is onafhankelijk van het gedrag van de

constructie. Het gedrag – lees energie dissiperend vermogen – bepaald de uiteindelijke krachten, die

de constructie te verwerken krijgt (bij zogenaamde “base isolation”, waar de energie in dissiperende

elementen wordt geneutraliseerd, zullen de te verwerken krachten klein zijn).

Hieruit volgt dat, zie figuur 2-9, eppepelel FFF 2

1

2

1 (2.6)

Per definitie geldt dat

e

p

dit is een maat voor de ductiliteit (2.7)

Daarnaast geldt

p

p

el

elFF

waaruit volgt dat 12

p

e

F

F (2.8)

Formule (2.8) geeft een verhouding tussen de op de constructie werkende kracht indien GEEN

dissiperend vermogen aanwezig is (volledig elastisch – lineair - gedrag) en indien het dissiperend

vermogen wel aanwezig is (niet lineair gedrag: 12 p

e

F

Fq . Met andere woorden: de

constructie wordt lineair elastisch uitgerekend met ten opzichte van Fe gereduceerde belasting.

Formule (1.2) wijzigt hierdoor in q

DAFamF

.. (2.9)

De dynamische vergrotingsfactor – DAF – is afhankelijk van de eigenfrequentie t.o.v. de in de

aardbeving voorkomende frequenties – zie figuur 1-3.


Figuur 2-9 toont de vergroting in termen van aDAFTSe .) zoals dat is opgenomen in NPR9998

[4] voor normale grondcondities (normaal voor Groningen), waarbij SMS en SM1 afhankelijk zijn van

de referentie piek grond versnelling, de gevolgklasse en de beschouwde grenstoestand (Near

Collapse, NC, Serious Damage, SD, Damage Limitation, DL). Op de horizontale as is, in

tegenstelling tot figuur 1-3, de eigen trillingstijd (T) uitgezet; In figuur 1-3 is op de horizontale as de

eigenfrequentie

Tfe

1 uitgezet. Figuur 2-10 wordt het elastisch response spectrum genoemd.

Figuur 2-10: Elastisch response spectrum.

In hoofdstuk 3 wordt de toepassing van het elastisch response spectrum bij een beschouwing van

een houtskelet bouw (HSB) project duidelijk.

2.4 Gedrag van houten gebouwen

Voor verschillende typen gebouwen (HSB, CLT, Log, etc.) worden voor het ontwikkelen van een

nieuw hoofdstuk 8 van EN1998-1 [5] gedragsfactoren (q-factoren) opgesteld op basis van

experimenten op componenten (individuele verbindingen), op gebouwdelen en op gehele gebouwen.

Deze experimenten worden, in Europa, standaard uitgevoerd volgens het in EN12512 beschreven

protocol [8]. Daarnaast worden met de resultaten van de experimenten op componenten het gedrag

van gebouwen gesimuleerd in met zogenaamde tijdsdomein berekeningen (time history analyses).

Experimenten op componenten kunnen niet één op één vertaald worden naar het gedrag van

volledige constructies. De experimenten op componenten leidt in vrijwel alle gevallen tot hogere

gedragsfactoren (q-factoren) dan voor de met deze componenten gerealiseerde constructies.


3. REKENVOORBEELD HSB (HOUTSKELETBOUW)

3.1 Inleiding

Er is een nieuw te bouwen rij van vier woningen beschouwd. Een beschrijving van de constructie is

opgenomen in figuur 3-1. In figuur 3-1 zijn veel onderdelen benoemd, met verwijzing naar NEN-EN

1990 en NPR 9998, die later in dit hoofdstuk aan de orde komen.

Beoordeeld wordt of een te bouwen HSB woning, te beschouwen voor gevolgklasse CC1B (zie

NEN-EN 1990, Eurocode 0), een aardbevingsniveau uitgedrukt in de referentie piek grondversnelling

ag,ref = 3,6 m/s2, zie NPR 9998 – figuur 3.1, kan weerstaan. In de paragrafen 3.2. en 3.3 worden nog

wat achtergronden geschetst.

3.2 Berekeningsmethode

De berekening is uitgevoerd volgens de “zijdelingse belasting-methode”, die geldt voor gebouwen

die voldoen aan de voorwaarden in NPR 9998 - 4.3.3.2:

De laagste eigenfrequentie T1 in twee hoofdrichtingen zijn kleiner of gelijk aan T1 ≤ 4 TC en

T1 ≤ 2,0 s. Dit criterium kan pas na het uitvoeren van enig rekenwerk worden getoetst.

Het gebouw voldoet aan criteria ten aanzien van regelmatigheid (in plattegrond en) in

hoogte, NPR 9998 – 4.2.3.3; zie paragraaf 3.2.1 t/m 3.2.3 voor de beoordeling van de in dit

voorbeeld beschreven gebouw.

Regelmatigheid in hoogte:

Stabiliserende elementen moeten doorlopen vanaf de fundering tot aan het dak.

De stabiliserende elementen en de massa zijn constant verdeeld over de hoogte of nemen

gelijkmatig af.

Indien niet wordt voldaan aan de regelmatigheidscriteria voor regelmatigheid in de plattegrond moet

een ruimtelijk model worden opgesteld (zie NPR 9998 – tabel 4.1)

Opmerking: de fundering is buiten beschouwing gelaten. Conform NPR 9998 is ervan uitgegaan dat

het in NPR 9998 gegeven ontwerpspectrum geldt op maaiveldniveau = funderingsniveau. In het

rekenvoorbeeld worden, onder deze veronderstelling, wel de krachten op de fundering tijdens

aardbevingen bepaald.


Figuur 3-1: Opbouw en afmetingen van één woning uit de rij van vier woningen.


3.2.1 BEOORDELING VAN DE REGELMATIGHEID VAN DE PLATTEGROND

De beoordeling wordt uitgevoerd volgens 4.2.3.2 van NPR 9998.

de verdeling van de stijfheden en de massa moet in beide richtingen (bij benadering)

symmetrisch zijn (2);

de plattegrond heeft zo’n vorm dat er geen sprake is van relatief grote inhammen (compacte

plattegrond) (3)

de stijfheid van de vloerschijf is voldoende groot in vergelijking met de stijfheid van de

verticale elementen (4)

groter dan 4 (5)

de excentriciteit tussen het zwaartepunt van de stijfheden en het zwaartepunt van de massa

moet kleiner zijn dan 0,3 maal de torsie straal (6)

Omdat de plattegrond van de constructie van de vier woningen in beide richtingen geheel

symmetrisch is, wordt aan (2) voldaan.

De plattegrond betreft een rechthoek. Er is daarom geen sprake van inhammen, aan (3) wordt

voldaan.

Als verplaatsingen optreden in de richting haaks op de bouwmuren is de stijfheid van de vloerschijf

groot in vergelijking met de stijfheid van de bouwmuren. Als de verplaatsingen optreden in de

richting evenwijdig aan de bouwmuren, dan is de stijfheid van de vloerschijf van een gelijke orde als

die van de bouwmuren. Vooralsnog wordt aangenomen dat aan (4) is voldaan.

De lengte van de rij woningen is gelijk aan 4×5,4 = 21,6 m. De diepte van de woningen is gelijk aan

circa 8,5 m. Hieruit volgt dat = 21,6/8,5 = 2,5 < 4.

Het kan zijn dat de stabiliteitselementen in de zwakke richting asymmetrisch zijn geplaatst; zie de

maat e in de plattegrond van figuur 3-1. In dit geval is e de afstand tussen het zwaartepunt van de

stabiliserende elementen en het massazwaartepunt. Deze afstand moet kleiner zijn dan 0,3 maal de

torsiestraal r. Vooralsnog wordt ervan uitgegaan dat aan deze voorwaarde (6) wordt voldaan.


3.2.2 BEOORDELING VAN REGELMATIGHEID OVER DE HOOGTE

De beoordeling wordt uitgevoerd volgens 4.2.3.3 van NPR 9998.

de constructie-onderdelen die weerstand bieden tegen horizontale verplaatsingen, de

stabiliserende onderdelen, zijn doorgaand van de fundering tot de bovenzijde van het

gebouw (2).

zowel de stijfheden en de massa’s zijn constant verdeeld over de hoogte of zullen slechts

geleidelijk afnemen (3).

bij raamwerkconstructies mag de verhouding tussen de aanwezige capaciteit van het

raamwerk en de benodigde capaciteit per bouwlaag niet disproportioneel verschillen (4).

als de stabiliserende onderdelen niet continue zijn maar inspringen gelden aanvullende

eisen (5).

In de constructie van de vier woningen lopen de stabiliserende elementen continue door tot de

tweede verdiepingsvloer, het niveau waar de hoogste concentratie van massa zich bevindt. Aan (2),

(3) en (5) wordt voldaan.

In de HSB woning zijn geen portalen opgenomen waardoor aan (4) wordt voldaan. Overigens

worden de stabiliserende elementen per verdieping bepaald op wat nodig is; dit heeft betrekking op

de verbindingen. De stijfheden van deze elementen zullen niet disproportioneel van elkaar

verschillen.

3.2.3 BEOORDELING VAN DE CONSTRUCTIE

Op basis van de hiervoor uitgevoerde beoordeling van de regelmatigheid van de plattegrond en de

regelmatigheid over de hoogte kan de constructie worden beoordeeld en kan een keuze uit

verschillende modellen en analyse-wijzen worden gemaakt.

De constructie is zowel over de hoogte als met betrekking tot de plattegrond als regelmatig

beoordeeld. Hieruit volgt dat volgens 4.2.3.1 van de NPR 9998 de beoordeling van de constructie bij

aardbevingsbelasting mag zijn uitgevoerd met een 2D model en waarbij de aardbevingsbelasting

middels een zijdelingse, statisch equivalente last wordt aangebracht. Voor de gedragsfactor q mag

volgens tabel 4.1 van de NPR 9998 de referentiewaarde worden aangehouden.

Voor de te beoordelen houtskeletbouw woning wordt de in paragraaf 1.7.1 van dit rapport

beschreven lineair elastische rekenmethode “berekening volgens de zijdelingse belasting-methode”

aangehouden.

3.3 Achtergronden bij de berekening

3.3.1 STATISCH EQUIVALENT VOOR DE DYNAMISCHE AARDBEVINGSBELASTING

Algemeen geldt: kracht = massa * versnelling * dynamische vergrotingsfactor * “belastingsfactor” /

reductiefactor.

In formulevorm: q

TSamF

ddg )(** , (3.1)

In het geval van een aardbevingsberekening voor gebouwen in Groningen geldt:


ag,d = ag,ref.kag [m/s2] In dit rekenvoorbeeld ag,ref ≈ 3,53 m/s2 (= 0,36 g = piek grondversnelling die

volgens NPR 9998 voor Loppersum en omgeving moet worden aangehouden)

kag [-] belastingsfactor afhankelijk van de belangrijkheid van het gebouw conform

NPR 9998 – tabel 2.1 (nieuwbouw) of tabel 2.2 (verbouw en afkeuren).

In dit rekenvoorbeeld betreffen het nieuwbouwwoningen in gevolgklasse CC1B (NEN-

EN 1990) waarvoor kag = 1,4. In de berekeningen wordt in formule (3.1) ag,d = ag,ref .

kag = 3,53 . 1,4 = 4,94 m/s2 betrokken.

q reductiefactor afhankelijk van de energie die in de constructie wordt gedissipeerd

(“vernietigd”). Alle energie die in de constructie wordt gedissipeerd belast de

constructie niet verder. Hierdoor worden de “pieken” die normaal gesproken bij een

lineair elastisch gedrag zouden ontstaan afgezwakt – zie figuren 1-5 en 2-9. De factor

q is daarom ook sterk afhankelijk van het niet lineaire gedrag van de constructie; bij

houtconstructies heeft dit, zoals besproken in paragraaf 2.1, vooral betrekking op de

vervormingscapaciteit in de verbindingen.

Waarden voor de q-factor (ook wel gedragsfactorgenoemd) kunnen worden ontleend

aan NPR 9998 – tabel 8.3, zie bijlage F. Deze waarden mogen conform NPR 9998 –

3.2.2.2.3 met 1,33 worden vermenigvuldigd. Conform NPR 9998 – tabel 8.3 wordt

voor het HSB rekenvoorbeeld q = 3,0 (effectief 1,33 * 3,0 = 4,0) aangehouden.

Sd (T)[-] dynamische vergrotingsfactor – in formule (1.1) wordt deze DAF genoemd -

afhankelijk van de eigenfrequentie (eigen trillingstijd (T)) van de constructie. Indien de

eigentrillingstijd in de buurt ligt van de maatgevende trillingstijd (T) van de aardbeving

leidt dit tot opslingeren (hoge waarde voor de dynamische vergrotingsfactor). De

dynamische vergrotingsfactor is afhankelijk van de ondergrond. Voor Groningen wordt

in NPR 9998, figuur 3.2, - gekopieerd in figuur 3-2, een “beslis diagram” ten aanzien

van het responsspectrum, en daarmee ten aanzien van de dynamische

vergrotingsfactor, gepresenteerd.


Figuur 3-2: Procedure voor de bepaling van een geschikt elastisch responsspectrum; In

rood (vet) het pad aangegeven dat in dit rekenvoorbeeld wordt bewandeld.

Er wordt uitgegaan van “normale bodemcondities”. Volgens NPR 9998, 3.2.2.1, betekent dit dat:

Geen veenlagen voor met een totale dikte van meer dan 1 m in de bovenste 10 m.

De schuifgolfsnelheid 150 < vs,30 > 275 m/s

De meeste bodemcondities in Groningen zijn geclassificeerd als normale bodemcondities. Voor het

rekenvoorbeeld wordt van deze normale bodemcondities uitgegaan.


Voor deze condities wordt de waarde voor de dynamische vergrotingsfactor voor de horizontale

belasting gedefinieerd in NPR 9998 – 3.2.2.2.3. Deze luidt als volgt:

1

1

1

2

1

3,00 ( ) 1 1

3

( )

( )

MSB d

B

MSB C d

M

C d

S TT T S T

T q

ST T T S T

q

S

TT T S Tq

Met:

1

1 1

0,2

MC

MS

B C

MS a S

M v

ST

S

T T

S F S

S F S

,

,

,

1 ,

0,50 0,65

0,87 2,44

2,2

0,654

a g ref ag

v g ref ag

S g ref ag

g ref ag

F ln a k

F a k

S a k

S a k

4. MAATGEVENDE EIGENTRILLINGSTIJD (T)

Eigenfrequenties worden bepaald in het elastische bereik – niet-lineaire vervormingen worden niet

beschouwd. NPR 9998 – 4.3.3.2.2 - verwijst voor het bepalen van de laagste (dominante)

eigenfrequentie naar NEN-EN 1998-1 (Eurocode 8 deel 1) artikel 4.3.3.2.2. In dit artikel wordt een

aantal methoden aangegeven waaronder de methode Rayleigh.

In dit rekenvoorbeeld wordt voor het bepalen van de laagste eigenfrequentie de methode Rayleigh

(gebaseerd op het uitgangspunt dat potentiele + kinetische energie = constant), weergegeven met

formule 3.2, gebruikt (conform aanbeveling in NPR 9998 – hoofdstuk 8).

e 2

1

1 1sec2

1[sec]

i i

i i

e

m g uf

m u

Tf

(3.2)

Conform in NPR 9998 – 4.3.3.2 voor de “zijdelingse belasting-methode” omschreven, volgen de

verplaatsingen ui op elke verdieping i uit een analyse waarbij de op iedere verdieping werkende

permanente verticale belasting ( im g ) horizontaal wordt aangebracht. Aangezien de eigen-


frequentie(s) uitsluitend in het elastische traject worden gedefiniëerd worden voor de vervormingen

ui de vervormingen in het elastische gebied genomen. Verbindingen in houtconstructies vertonen

een sterk niet-lineair – niet elastisch – gedrag waardoor het bepalen van de elastische vervormingen

op problemen stuit. Analoog aan NEN-EN 1998-1 - figuur B1 – wordt een “gemodificeerde” waarde

voor de elastische verplaatsing (uel) bepaald. Deze wordt in figuur 3-3 verklaard.

Figuur 3-3: Niet lineair last-verplaatsingsdiagram met de bepaling van de verplaatsingen in

het elastische bereik (el).

4.1 Maximale horizontale statische belasting

De afschuifkracht ter plaatse van de fundering bF , oftewel de te verwachten maximale horizontale

statische belasting, wordt conform NPR 9998 – 4.3.3.2.2 berekend met formule (3.3):

..)( mTSF db (formule 4.5 uit NPR 9998) (3.3)

= 1,0 voor gebouwen t/m twee verdiepingen (correctiefactor op de massa)

Sd(T) = de dynamische vergrotingsfactor afhankelijk van de eigentrillingstijd T van de constructie.

m = massa in kg

Formule (3.3) - = formule (4.5) uit NPR 9998 - is, zie paragraaf 5.1, in principe gelijk aan formule

(3.1).


De massa van het gebouw dient gerekend te worden als het gewicht van het gebouw boven de

fundering. De afschuifkracht ter plaatse van de fundering bF wordt als een equivalente (statische)

kracht aangebracht. Deze kracht wordt over de hoogte van het gebouw verdeeld naar rato van de

horizontale uitwijking van de massa’s op de verschillende hoogten; dit is weergegeven m.b.v. de

formule (3.4).:

i ii b

j j

u mF F

u m

(formule 4.10 uit NPR 9998) (3.4)

waarin ui gelijk is aan de verplaatsing van de massa mi op verdieping i en uj gelijk is aan de

verplaatsing van de massa mj op verdieping j. De verplaatsingen worden berekend door de op de

verdieping aanwezige massa als m*g horizontaal op deze verdieping aan te brengen (statische

belastingen).

De verplaatsingen u worden geanalyseerd aan de hand van [9], een methode die in bijlage A is

weergegeven.

4.2 Berekeningen

4.2.1 WINDBELASTING

Windbelasting en belastingen uit aardbevingen zijn beide (fundamenteel van elkaar afwijkende)

horizontale belastingen.

Ter vergelijking wordt een berekening op wind uitgevoerd.

NO-Groningen: Windgebied II, onbebouwd. Gebouwhoogte: 10 m. ( ) 0,85pq z kN/m2

4 8,465,8 8,46 49,0 16,9 65,9

2zijgevelA

m2

2 24,0 4,5 21,6 2 5,8 21,6 260,1 250,6 510,7dak zijgevelA m2 (vier geschakelde

woningen: 4 ∙ 5,4 = 21,6 m).

Dan volgt voor winddruk op de zijgevel en windwrijving aan dak en voorgevel:

, 65,9 (0,8 0,7) 0,85 510,7 0,04 0,85 84,0 17,4 101,3w kF kN

De rekenwaarde van de windbelasting is:

, , 101,3 0,9 1,5 136,9w d w k FI QF F K kN

Deze kracht levert een kantelmoment ten gevolge van wind van: Wind op de zijgevel:

,

4 4 8,46(0,8 0,7) 0,85 2,9 5,8 8,64 5,8 0,9 1,5 245 208 453

3 2w dM

kNm


Windwrijving aan langsgevel en dak:

2 2

,

40,04 0,85 2,9 5,8 21,6 2 5,8 4 4,5 2 21,6 0,9 1,5

2w dM

33,4 81,2 114,6 kNm

Totaal: 453 + 115 = 568 kNm (voor 4 geschakelde woningen).

Deze waarde mag conform EN 1991-1-4, artikel 7.2.2, met 0,85 worden vermenigvuldigd.

4.2.2 DE IN REKENING TE BRENGEN MASSA

Belastingen

HSB-dakconstructie pannen 0,40 kN/m2

dakelement + 0,25 kN/m2

Gk,dak = 0,65 kN/m2 (pannendak)

Ψ2 = 0,0 “momentaanfactor” (van toepassing op veranderlijke belasting)

Qk,dak = 0,00 kN/m2

HSB-zoldervloer Vloerplaat 18 mm triplex 0,09 kN/m2

balklaag 0,15 kN/m2

plafond 2 x 12 mm gips 0,27 kN/m2

overig + 0,04 kN/m2

Gk,verdiepingsvloer = 0,55 kN/m2

Ψ2;i = 0,3 (EN 1990, tabel NB.2 categorie A: woon- en verblijfsruimtes)

ΨE;i = ϕ ∙ Ψ2;i = 0,6 ∙ 0,3 = 0,18 (NPR 99898 - 4.2.4 tabel 4.2)

Qk, verdiepingsvloer = 0,18∙1,75 = 0,32 kN/m2

HSB- verdiepingsvloer Vloerplaat 18 mm triplex 0,09 kN/m2 balklaag 0,15 kN/m2

plafond 2 x 12 mm gips 0,27 kN/m2

scheidingswanden 0,80 kN/m2 – bij de permanente belasting geteld

overig + 0,04 kN/m2 Gk,verdiepingsvloer = 1,35 kN/m2

Ψ2;i = 0,3 (EN 1990, tabel NB.2 categorie A: woon- en verblijfsruimtes)

ΨE;i = ϕ ∙ Ψ2;i = 0,6 ∙ 0,3 = 0,18 (NPR 99898 - 4.2.4 tabel 4.2)

Qk, verdiepingsvloer = 0,18∙1,75 = 0,32 kN/m2


HSB-buitenwand + rabat wand 0,50 kN/m2

Rabat + 0,20 kN/m2

Gk,wand = 0,70 kN/m2

HSB-bouwmuur wand 0,50 kN/m2

wand + 0,50 kN/m2

Gk,wand = 1,00 kN/m2

Kozijnpui Gk,pui = 0,60 kN/m2

Oppervlaktes (per 4 woningen)

HSB-dakconstructie Adak = 2 24,0 4,5 · 21,6 · 2 = 262,3 m2 (incl. overstek)

HSB-verdiepingsvloer Averdiepingsvloer = 8,46 · 21,6 = 182,7 m2

HSB-zoldervloer Azoldervloer = 8,46 · 21,6 = 182,7 m2

HSB-wand + rabat zijgevel 2 · (2,9 + 2,9 + 4,0/2) · 8,5 = 134,4 m2

30% voorgevel 0,3 · 2 · (2,9 + 2,9) · 21,6 = + 77,1 m2

Awand = 211,5 m2

Kozijnpui Apui = 0,7 · 2 · (2,9 + 2,9) · 21,6 = 179,9 m2 (70% voor en achtergevel) HSB-bouwmuur 3 · (2,9 + 2,9 + 4,0/2) · 8,5 = 199 m2

HSB-dakconstructie 262,3 m2 · 0,65 kN/m2 = 172,9 kN

HSB-verdiepingsvloer 182,7 m2 · (1,35 + 0,32) kN/m2 = 305,1 kN

HSB-zoldervloer 182,7 m2 · (0,55 + 0,32) kN/m2 = 158,9 kN

HSB-wand + rabat 211,5 m2 · 0,70 kN/m2 = 148,1 kN

Kozijnpui 179,9 m2 · 0,60 kN/m2 = 106,0 kN

HSB-bouwmuur 199 · 1,00 kN/m2 = 200,0 kN

M*g = 1.091 kN

M = 1.091.000 N / 9,81 = 111.181 kg

(voor 4 geschakelde woningen M = 27.795 kg per woning)

4.2.3 EIGENFREQUENTIE

De stabiliteitsvoorzieningen lopen van onder tot boven door (zie figuur 3-1). De breedte van de

stabiliteitswanden is, zie figuur 3-1, net als de hoogte, 2700 mm. Op de begane grondvloer en

verdiepingsvloer zijn wanden aangenomen met dubbelzijdige OSB beplating. Op de verdiepingsvloer

zijn draadnagels h.o.h. ≤ 86 mm aangebracht; op de begane grond zijn draadnagels met een

diameter d = 3,1 mm h.o.h ≤ 57 mm. Voor het bepalen van de stijfheid wordt van de vermelde h.o.h,

afstanden uitgegaan waarbij de draadnagels tot karakteristieke sterkte worden belast. De formules

voor het bepalen van de horizontale verplaatsingen, maat voor de stijfheid, worden in bijlage A

gegeven (afgeleid).

Relatieve horizontale verplaatsing op begane grond niveau: 0 mm.


De verplaatsingen in het elastische bereik u1 en u2, zie figuur 3-4, moeten, ter invulling in formule

(3.2) waarmee de eigenfrequentie volgens Rayleigh wordt berekend, worden bepaald.

1 1

2 1 2

. . .bg

e

u H verschuiving t p v begane grond vloer

u u H verschuiving verdiepingsvloer

Figuur 3-4: Verplaatsingen, relatief ten opzichte van de begane grond, op eerste (u1) en

tweede (u2) verdiepingsniveau.

De krachten F1 en F2 zijn gelijk aan de op de eerste en tweede verdieping samengebrachte eigen

gewicht belasting + een gedeelte van de veranderlijke belasting zoals beschreven in 3.4.2.

F1 = verdiepingsvloer + totaal wanden/2 = 305,1 + 2

0,2000,1061.148 ≈ 532 kN

F2 = 1,23*dak + zoldervloer + totaal wanden/4

= 1,23*172,9 + 158,9 + 4

0,2000,1061.148 ≈ 485 kN

Opmerking: de factor 1,23 waarmee de belasting uit het dak wordt vermenigvuldigd komt voort uit

het feit, dat de dakbelasting ca. 33,13

4 meter naar beneden is verschoven (naar niveau

zoldervloer). Dan volgt ten opzichte van de begane grond een factor 23,19,2*2

33,19,2*2

.


De horizontale vervormingen aangegeven in figuur 3-4 zijn, conform Hoekstra [9] op te splitsen in

een aantal componenten:

Slip in de verbindingsmiddelen, die het plaatmateriaal en het stijl en regelwerk onderling

verbinden

Slip in de trekverankering

Druk loodrecht op de houtvezel

Afschuiving in de plaat

Rek in de stijlen

Verschuiving van de onderregel

Conform Hoekstra [9] wordt verondersteld, dat de bijdragen van (1) en (2) samen ca. 65% van het

totaal aan vervorming is in zowel het elastische bereik als totaal.

Er wordt een inschatting van de vervormingen ten gevolge van de slip in verbindingsmiddelen en de

slip in de trekverankering gemaakt op basis van het last-verplaatsingsdiagram dat bij verbindingen

met SLANKE verbindingsmiddelen kan worden verwacht. Zie hiervoor figuren 3-3 en 3-5.

Figuren 3-3 en 3-5 tonen een

lineair elastische tak (ongeveer tot

een belasting van 40% van de

maximale waarde voor de

belasting (F0 ≈ F0,4), een niet

lineaire tak (niet elastisch) en een

plastische tak.

De plastische tak is afhankelijk van

de slankheid van het

verbindingsmiddel (afhankelijk van

de vloeisterkte en de diameter van

de verbindingsmiddelen en de

stuiksterkte en dikte van het hout).

Figuur 3-5: Last verplaatsing diagram voor verbindingen met SLANKE

verbindingsmiddelen.


In NPR 9998 – hoofdstuk 8 worden eisen aan de slankheid van verbindingsmiddelen gesteld – zie

ook paragraaf 2.2 (o.a. tabel 2-1); voor hout-op-hout verbindingen geldt

h

y

f

f4,1 , voor-staal-op-

hout verbindingen geldt

h

y

h

y

f

f

f

f6,1tot4,1 met fy is de vloeisterkte van het materiaal

waaruit het stiftvormige verbindingsmiddel is gemaakt en fh de stuiksterkte van het hout conform

NEN-EN 1995-1-1 (Eurocode 5).

Volgens EN 1995-1-1 (Eurocode 5) geldt voor bouten / schroeven

1,5

023

m dk

[N/mm], voor

draadnagels

1,5 0,8

030

m dk

en voor nieten

1,5 0,8

080

m dk

met 21 * mmm zijnde de

gemiddelde waarden voor de volumieke massa’s van de onderling aan te sluiten delen. Voor staal-

op-hout verbindingen wordt de waarde voor k0 verdubbeld (conform NEN-EN 1995-1-1 – 7.1).

Opgemerkt zij, dat verbindingen met nieten tijdens aardbevingsbelastingen een aanzienlijke afname

in de sterkte te zien geven (sterkte degradatie ten gevolge van de cyclische belasting) waardoor het

afgeraden wordt deze verbindingsmiddelen in die onderdelen die de aardbevingsbelastingen moeten

overdragen toe te passen.

Voor k1 kan voor SLANKE stiftvormige verbindingsmiddelen globaal 4

01

kk worden aangehouden.

Voor de draadnagels met d = 3,1 mm waarmee de OSB beplating met m = 650 kg/m3 op het houten

stijl en regelwerk met m = 400 kg/m3 wordt bevestigd geldt aldus 510650*400 m kg/m3,

94930

1,3*510 8,05,1

0 k N/mm en 2374

9491 k N/mm.

Voor de staal-op-hout verbinding waarmee de wanden door de stijlen, met m = 400 kg/m3, heen

worden verankerd met bouten d = 12 mm geldt 834823

12*400*2

5,1

0 k N/mm en

20874

83481 k N/mm.

Voor het bepalen van de karakteristieke waarde van de sterkte van de verbindingen worden de

karakteristieke waarden van de volumieke massa’s, k, gebruikt; verondersteld wordt dat 2,1k

m

.

Voor de sterkte PER SNEDE van de verbindingen met de toegepaste SLANKE stiftvormige

verbindingsmiddelen gelden, volgens NEN-EN 1995-1-1 – hoofdstuk 8, de volgende formules:


Voor hout-op-hout verbindingen 4

21

215,1 1,

ax

hy

FdfM

Met

1,

2,

h

h

f

f zijnde de verhouding in stuiksterkte van de aan te sluiten delen.

Fax = uittreksterkte (verantwoordelijk voor de zogenaamde koordwerking).

Voor staal-op-hout verbindingen met t ≤ 0,5d (dunne staalplaat): 1,15 24

axy h

FM f d

Voor staal-op-hout verbindingen met t ≥ d (dikke staalplaat): 1,15 44

axy h

FM f d

Voor staal-op-hout verbindingen met 0,5d < t < d wordt het plastisch moment in het stiftvormig

verbindingsmiddel bij de staalplaat niet bereikt. Dit moment ontwikkelt zich tot yMd

dtM

5,0

5,0

(lineaire interpolatie volgens NEN-EN 1995-1-1 – 8.2.3).

(1) OSB-op-stijl/regel verbinding met draadnagels d = 3,1 mm.

De dikte van de OSB beplating = 13 mm. Er wordt verondersteld dat de koordwerking zich niet

ontwikkelt.

Stuiksterkte OSB: 0,3813*1,3*6565 1,07,01,07,0 tdf h N/mm2 (NEN-EN 1995-1-1 – 8.3 –

formule (8.22).

Stuiksterkte hout (stijl/regel): 5,191,3*2,1

400*082,0082,0 3,03,0 df kh N/mm2 (NEN-EN

1995-1-1 – 8.3 – formule (8.15).

Dus: 51,00,38

5,19 .

29791,3*600*6

1

6

1 33 dfM yy

Nmm

7931,3*38*2979*2*51,01

51,0*2*15,1

42

1

215,1 1,

ax

hyk

FdfMF

N


Deze waarde wordt gelijk gesteld aan de in figuren 3-3 en 3-5 aangegeven Fmax.

De vervorming op F = 0,4 Fmax ≈ F0 ≈ 33,0949

793*4,0 e mm

F = Fmax ≈ 34,201,233,0237

793*6,033,01 totaal mm

0

max

2el e ep ep e

F

F

2 0,33 2,01 2,01 0,33 0,4 1,74el mm

(2) Stalen strip met dikte t = 8 mm aan weerszijden op de eindstijlen ter verankering van de wand

Deze worden met bouten d = 12 mm vastgezet.

Stuiksterkte hout: 1,242,1

400*12*01,01082,001,01082,0 kh df N/mm2 (NEN-EN

1995-1-1 – 8.5 – formule (8.32).

2,6 2,60,3 0,3* 0,8*400 *12 61396y uM f d Nmm

Het moment in de bout nabij de staalplaten 2046661396*6

68

5,0

5,0

yM

d

dtM Nmm. De

optelsom van deze momenten: 61396 + 20466 = 81862 Nmm. Hieruit volgt, exclusief koordwerking,

790612*1,24*81862*215,1215,1 dfM hy N.

Voor de koordwerking, die zich door de aanwezigheid van de staalplaten en de kop en moer zeker

ontwikkelt volgt m.b.v. NEN-EN 1995-1-1 – 8.2.2 (2): F = 1357 N.

De sterkte van de bout bedraagt dus: Fk = 7906 + 1357 = 9263 N PER SNEDE.

Deze waarde wordt gelijk gesteld aan de in figuren 3-3 en 3-5 aangegeven Fmax.


De vervorming op F = 0,4 Fmax F0 44,08348

9263*4,0 e mm

F = Fmax 11,366,244,02087

9263*6,044,02 totaal mm

0

max

2el e ep ep e

F

F

2 0,44 2,66 2,66 0,44 0,4 2,31el mm

Voor de verdere uitwerking worden stabiliteitsvoorzieningen conform figuur 3-6 beschouwd met

b = h1 = 2700 mm.

Figuur 3-6: Stabiliteitswand.

De formules, gebaseerd op het onderzoek van Tunis Hoekstra [9] zijn in Bijlage A gegeven.

Horizontale (gemodificeerde) elastische verplaatsing op eerste verdiepingsniveau ten gevolge van

de slip in de verbindingen

11

27002 1 2 1,74 1 6,96

2700el

hu

b

mm (elastisch); u1 is in figuur 3-4 aangegeven.


Horizontale (gemodificeerde) elastische verplaatsing op eerste verdiepingsniveau ten gevolge van

slip in de trekverankering 11

27002,31 2,31

2700el

hu

b mm; zie figuur 3-4.

Op het eerste verdiepingsniveau treedt horizontaal rekenkundig een vervorming van

u1 = 6,96 + 2,31 = 9,26 mm op.

De stabiliteitswand wand op de begane grond vertoont een kanteling van

1

9,26 2 1,740,002143

2700

rad.

Op het zoldervloerniveau treedt horizontaal rekenkundig een vervorming op van u1 =9,26 + 2 *2,31 + 4 * 1,74 = 20,8 mm. Hierin is opgenomen dat de verschuiving in de verankering op eerste verdiepingsniveau dubbel optreedt (de verankering moet dubbel worden aangebracht: naar boven en naar onder). De stabiliteitswand op de verdieping vertoont een kanteling van

2

20,8 9,26 2 1,740,002998

2700

rad.

Een van de conclusies van het onderzoek van Tunis Hoekstra [9] is, dat in het elastische traject de

verplaatsingen ten gevolge van de slip in de verbindingen tussen plaatmateriaal en het stijl en

regelwerk samen met die ten gevolge van de slip in de trekverankering ca. 65% van de totale

horizontale verplaatsing verklaard. Voor de totale elastische vervorming volgt dan:

1

9,2614,3

0,65u mm

2

20,832,1

0,65u mm

Zie figuur 3-4 voor de verklaring van u1 en u2.

Een inschatting van de laagste eigenfrequentie volgt uit formule (3.2).

e 2

1

1 1sec2

1[sec]

i i

i i

e

m g uf

m u

Tf

(3.2)

Met:

3

1

532*1013588

4*9,81m kg (per woning) en u1 = 0,0143 m

3

2

485*1012289

4*9,81m kg (per woning) en u2 = 0,0321 m


Volgt dat: 2 2

1 13.588 0,0143 9,81 12.289 0,0321 9,813,08

2 13.588 0,0143 12.289 0,0321ef

[Hz]

En: 1

1 10,32

3,08e

Tf

[s]

4.2.4 AARDBEVINGSBELASTING

ag,ref = 0,36 g (= 0,36 ∙ 9,81 = 3,53 m/s2)

Elastisch respons spectrum:

,

1 ,

,

,

2,2. 2,2.0,36.1,4 1,11

0,654. 0,654.0,36.1,4 0,33

0,50. . 0,65 0,50. 0,36.1,4 0,65 0,99

0,87. . 2,44 0,87.0,36.1,4 2,44 2,00

S g ref ag

g ref ag

a g ref ag

v g ref ag

S a k g

S a k g

F ln a k ln

F a k

1 1

1

0,99.1,11 1,10

2,00.0,33 0,66

0,660,77 [ ]

1,10

0,2 0,15 [ ]

MS a S

M v

MC

MS

B C

S F S g

S F S g

ST s

S

T T s

Aangezien TB < T < TC volgt dat 1,10

( ) 0,28 0,28 9,81 2,704

MSd

S gS T g

q m/s2; zie NPR

9998 – 3.2.2.2.3 – formule (3.22).


De massa van het gebouw dient, conform NPR 4.3.3.2.2 gerekend te worden als de sommatie van

alle massa’s boven de fundering. De afschuifkracht ter plaatse van de fundering bF kan als een

equivalente (statische) kracht worden aangebracht. Deze is per woning te berekenen met:

3( ) 2,70*27795*1,0*10 75,0b d totF S T m kN (3.3)

De “base shear force” wordt verdeeld over de twee verdiepingen volgens:

i ii b

j j

u mF F

u m

(3.4)

Equivalente kracht op eerste verdiepingsniveau

1 11

1 1 2 2

11,0*1358875* 24,7

11,0*13588 24,7*12289b

u mF F

u m u m

kN

Equivalente kracht op tweede verdiepingsniveau

2 22

1 1 2 2

24,7*1228975* 50,3

11,0*13588 24,7*12289b

u mF F

u m u m

kN

Nu kunnen eventueel de horizontale verplaatsingen worden her berekend met als horizontale

belastingen F1 en F2.

Totaal rotatiemoment op 4 woningen tijdens aardbevingen:

1453)8,5*3,509,2*7,24(*48,5*9,2**4 21 FFM kNm

Opmerking: het rotatiemoment ten gevolge van wind bedraagt M = 568 kNm; zie paragraaf 3.4.1.

Het rotatiemoment ten gevolge van de in dit voorbeeld gehanteerde aardbevingsbelasting (piek

grondversnelling = 0,36 g = 0,36 ∙ 9,81 = 3,53 m/s2 volgens NPR 9998 – figuur 3.1) is dus ca. 2,56

maal zo hoog.

Logischerwijze zijn de stabiliteitsvoorzieningen voortkomende uit de aardbevingsbelastingen

“zwaarder” in vergelijking met deze voorzieningen voortkomende uit windbelasting.

4.2.5 TOEVALLIGE TORSIE EFFECTEN

Deze worden bepaald aan de hand van NPR 9998 – 4.3.2. In dit rekenvoorbeeld is uitsluitend een

aardbeving “in de zwakke richting” beschouwd: loodrecht op de “woningscheidende wanden”.


Conform NPR 9998 – 4.3.2 worden de toevallige torsie effecten ook in deze richting beschouwd. Uit

figuur 1 volgt, dat de stabiliteitswanden in deze richting al bij voorbaat met een excentriciteit

e = 400 mm zijn geplaatst. Hier moet 4238460*05,0 aie mm bij worden opgeteld zodat de

totale in rekening te brengen excentriciteit etot = 823 mm bedraagt.

Niveau verdiepingsvloer F1 = 24,7 kN M = 0,823 * 24,7 = 20,3 kNm

Niveau zoldervloer F2 = 50,3 kN M = 0,823 * 50,3 = 41,4 kNm

Deze torsiemomenten worden opgenomen door de “woning scheidende wanden”. Deze wanden

liggen 5400 mm uit elkaar.

Horizontaal op de woning scheidende wand

Zolderniveau 7,74,5

4,41 kN

Begane grond niveau 20,3

7,7 11,55,4

kN

Deze krachten kunnen, zeker in het licht van de verdere berekeningen die zijn uitgevoerd, door de

lange wanden gemakkelijk worden opgenomen.

4.2.6 BELASTINGEN OP DE FUNDERING

De woning scheidende wanden zijnde dragende wanden; hierop wordt de statische verticale

belasting afgedragen. Het dak draagt af op de voor- en achtergevel.

In de hieronder aangegeven berekening van de statische belastingen wordt de (in beton

uitgevoerde) begane grond vloer belast met de volle veranderlijke belasting terwijl de

verdiepingsvloer en de zoldervloer worden belast met o * veranderlijke belasting met o = 0,5

conform NEN-EN 1990.

Gewicht veranderlijk

Begane grond vloer 228,4 80

Verdiepingsvloer 61,7 40

Zoldervloer 25,1 40

Dak 42,6 0

Voorgevel 20,2 0

Achtergevel 20,2 0

Woning scheidende wanden 67,3 0

Totaal 465,6 kN 160 kN


Figuur 3-7: Plattegrond fundering.

Belasting op de fundering onder de woning scheidende wanden:

0,3646,8

3,672

4040801,257.614,228

kN/m

Belasting op de fundering onder de voor- en achtergevel:

7,74,5

2,202

6,42

KN/m

De beschouwde aardbeving is in de zwakke richting van de woningen gericht. De wand draagt deze

belasting, die de stabiliserende wanden wilt doen kantelen, af met twee puntlasten P [kN],zie

figuur 3-7. De puntlasten P zijn te berekenen met behulp van het in paragraaf 3.4.4 bepaalde

kantelmoment M = 1453 kNm: 6,1347,2*4

1453P kN

gedeeld door 4 (4 woningen); gedeeld door 2,7 (lengte stabiliserende wand = 2,7 m).


4.2.7 CONTROLE VAN DE STABILITEITSWANDEN

4.2.7.1 Controle capaciteit stabiliteitswand op de eerste verdieping

De controle wordt uitgevoerd aan de hand van figuur 3-8.

Figuur 3-8: Verdeling van de krachten op de stabiliteitswand op de eerste verdieping.


Zie paragraaf 3.4.3.

b = 2700 mm, h = 2700 mm

beplating OSB, dikte = 13 mm, dubbelzijdig

bevestiging beplating, draadnagels d = 3,1 mm, sterkte Fk = 793 N, s = 85 mm (onderlinge afstand)

verticale verankering plaatstaal t = 8 mm, 3 bouten M12 – zowel boven als onder de vloer,

sterkte Fk = 9263 N (per snede)

F2 = 50,3 kN (zie paragraaf 3.4.4)

Schuifkracht = 6,187,2

3,50 kN/m

Er zijn 2485

1000*2 draadnagels per meter aanwezig (totaal aan weerszijden). De belasting per

draadnagel = 77524

18600 N.

De sterkte per draadnagel volgt uit

Mm

k

d

kFR

mod* met m = 1,0 en kmod = 1,1 (NPR 9998 – 8.1.1)

en M = 1,1 (NPR 9998 – 4.4.2.2, gevolgklasse CC1B).

7931,1

1,1*

0,1

793* mod

Mm

k

d

kFR

N > 775 N: voldoet

Verankering: 542700

3,50*2900212

b

FhR kN.

De belasting per snede bedraagt 0,96

54 kN

De sterkte per snede M12 volgt uit 92631,1

1,1*

0,1

9263* mod

Mm

k

d

kFR

N > 9,0 kN: voldoet.


4.2.7.2 Controle capaciteit stabiliteitswand op de begane grond

De controle wordt uitgevoerd aan de hand van figuur 3-9.

Figuur 3-9: Verdeling van de krachten op de stabiliteitswand op de begane grond.

Zie paragraaf 3.4.3.

b = 2700 mm, h = 2700 mm

beplating OSB, dikte = 13 mm, dubbelzijdig

bevestiging beplating, draadnagels d = 3,1 mm, sterkte Fk = 793 N, s = 58 mm (onderlinge afstand)

verticale verankering, plaatstaal t = 8 mm; 7 bouten M12; sterkte Fk = 9263 N (per snede)

F1 + F2 = 24,7 + 50,3 = 75,0 kN (= Fb; zie paragraaf 3.4.4)

Schuifkracht = 8,277,2

75 kN/m

Er zijn 3557

1000*2 draadnagels per meter aanwezig (totaal aan weerszijden).

OPMERKING: Feitelijk voldoet de gekozen h.o.h.-afstand van de nagels niet aan de minimale

h.o.h.-afstand: 58 3,1 20 62 mm


De belasting per draadnagel = 79335

27800 N.

De sterkte per draadnagel volgt uit

Mm

k

d

kFR

mod* met m = 1,0 en kmod = 1,1 (NPR 9998 – 8.1.1)

en M = 1,1 (NPR 9998 – 2.1 – tabel 2.1; gevolgklasse CC1B).

7931,1

1,1*

0,1

793* mod

Mm

kd

kFR

N = 793 N: voldoet

Verankering: 2

5600 50,3 2700 24,7104,3 24,7 129,0

2700 2700

ih FiR

b

kN.

De belasting per snede bedraagt kN

De sterkte per snede M12 volgt uit 92631,1

1,1*

0,1

9263* mod

Mm

k

d

kFR

N > 9,2 kN: voldoet.

OPMERKING: tussen de verschillende verankeringsbouten M12 wordt een voldraadse

schroef 5 haaks op de bouten M12 aangebracht om de veronderstelde

ductiliteit, weergegeven m.b.v. figuur 3-3 en 3-5, te garanderen (om splijten

van het hout te voorkomen). Dit geldt ook voor de verticale verankering van de

stabiliteitswand op de eerste verdieping. De verankering is in de

principetekening van figuur 3-10 weergegeven.

Figuur 3-10: Principe van de verankering.


4.2.8 CONCLUSIES

In onderliggend document is een voorbeeldberekening gemaakt met aardbevingsbelastingen voor

een doorzonwoning. De belastingen en uitgangspunten volgens NPR 9998 zijn aangehouden.

Van een viertal geschakelde doorzonwoningen uitgevoerd in houtskeletbouw is een berekening ten

gevolge van windbelasting en aardbevingsbelasting gemaakt. Hierbij is gebleken dat de belastingen

veroorzaakt door de aardbeving maatgevend zijn ten opzichte van de windbelasting. De

rekenwaarde van het kantelmoment op de woning is voor de aardbeving M = 1453 kNm te

vergelijken met Mw,d = 568 kNm kNm ten gevolge van de windbelasting. Het is duidelijk dat de

belastingen voortkomende uit aardbevingen maatgevend zijn.

Er is een “ground peak accelaration” (PGA) aangehouden van ag,ref = 0,36 g = 0,36 ∙ 9,81 = 3,53

m/s2, zie NPR 9998 – figuur 3.1.

De eigenfrequentie van de HSB-woning is afhankelijk van de uitvoering van de stabiliteitswanden.

Het aantal nagels en aantal stabiliteitswanden bepalen de stijfheid en zijn daarmee van invloed op

de eigenfrequentie. Mocht tijdens het controleren van de stabiliteitswanden blijken dat deze lichter

uitgevoerd kunnen worden, zal opnieuw de eigenfrequentie bepaald moeten worden. Waarna de

berekening opnieuw gestart moet worden. Zodra de eigenfrequentie en de uitvoering van de

stabiliteitswanden op elkaar zijn afgestemd kan het iteratieve proces worden gestopt.

Mits zorgvuldig ontworpen is uit voorgaande constructieberekeningen gebleken dat het zeer goed

mogelijk is om houtskeletbouwwoningen aardbevingsbestendig uit te voeren. Het lichte eigen

gewicht van de constructie en een hoge ductiliteit van de verbindingen, vooral de verbinding

waarmee het plaatmateriaal op het stijl en regelwerk is bevestigd (draadnagels) liggen hieraan ten

grondslag.

Hierbij moet worden opgemerkt dat de aangenomen verticale verankering van de stabiliteitswanden

alleen de veronderstelde ductiliteit, weergegeven mbv. het last-verplaatsingsdiagram van figuren 3-3

en 3-5, is te garanderen als tussen iedere bout een voldraadse schroef loodrecht op de boutas wordt

aangebracht.


REFERENTIES

[1] Website van het Koninklijk Nederlands Meteorologisch Instituut (KNMI), Ministerie van

Verkeer en Waterstaat.

[2] http://www.vbno.info/uploads/0000/4034/20150315_Dossier_Aardbevingen_2.jpg

[3] Götz Schneider. Erdbeben, eine Einführung für Geowissenschaftler und Bauingenieure.

Elsevier Spektrum Akademischer Verlag, München, 2004.

[4] NPR 9998. 2016. Beoordeling van de constructieve veiligheid van een gebouw bij nieuwbouw,

verbouw en afkeuren – Grondslagen voor aardbevingsbelastingen: geïnduceerde aardbevingen.

Nederlands Normalisatie-instituut, Delft.

[5] EN1998-1. 2006. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – part 1: General

rules, seismic actions and rules for buildings. Nederlands Normalisatie-instituut, Delft.

[6] Rein de Vries en Henco Burggraaf. September 2016. Modellerings- en rekenmethoden. EPI

kenniscentrum.

[7] EN 1995-1-1. Eurocode 5 - Ontwerp en berekening van houtconstructies - Deel 1-1: Algemeen

- Gemeenschappelijke regels en regels voor gebouwen. Nederlands Normalisatie-instituut, Delft.

[8] EN 12512. Houtconstructies – Beproevingsmethoden – Cyclische beproeving van

verbindingen met mechanische verbindingsmiddelen. Nederlands Normalisatie-instituut, Delft.

[9] Tunis Hoekstra. Stapelen met Houtskeletbouw – Berekenen en modelleren van de

schrankstijfheid van meerlaagse houtskeletbouw – afstuderen Technische Universiteit Delft (TUD),

24 april 2012.

[10] Samenvatting onderzoek naar aardbevingsbelasting bij houtskeletbouw en houtconstructies,

SHR-rapport 15.0173-3 d.d. 19 april 2016

[11] Jorissen, A.J.M. & Fragiacomo, M. (2011). General notes on ductility in timber structures.

Engineering Structures, 33(11), 2987-2997.

[11] ‘Nachweis der Erdbebensicherheit von Holzgebäuden’ Ingenieurkammer-Bau Nordrhein-

Westfalen, Düsseldorf www.ikbaunrw.de

[12] optimberQUAKE ‘Seismic design of timber structures: guideline’. W.Seim, J. Hummel

Universiteit Kassel.

http://www.vbno.info/uploads/0000/4034/20150315_Dossier_Aardbevingen_2.jpg

http://www.ikbaunrw.de/


[13] optimberQUAKE ‘Seismic design of timber structures: Abschlussbericht’. W.Seim, M.

Fragiacomo Universiteit Kassel.

[14] Proposal of an analytical procedure and a simplified numerical model for elastic response of

single-storey timber shear-walls. D. Casagrande, S. Rossi, T. Sartori, R. Tomasi

[15] A predictive analytical model for the elasto-plastic behaviour of a light timber-frame shear-wall

D. Casagrande, S. Rossi, R. Tomasi, G. Mischi

[16] Het gedrag van houtskeletbouw elementen tijdens aardbevingen, C. Bekkers, A.J.M. Jorissen

Construeren met Hout 2016

[17] Samenvatting onderzoek naar aardbevingsbelasting bij houtskeletbouw en houtconstructies,

SHR-rapport 150173-3 d.d. 19-4-2016. ir. W.H. de Groot, prof. dr. ir. A.J.M. Jorissen


BIJLAGE A: HORIZONTALE UITWIJKING HSB-WONING [9]

Vervormingen (horizontale uitwijking).

De gebruikte grootheden en de te bepalen vervorming u zijn in de volgende figuur aangegeven.

Voor de bepaling van de vervorming (u) wordt de door Tunis Hoekstra (2012) ontwikkelde methode

aangehouden.

In principe is dit een iteratieve berekening

Een HSB stabiliteitswand bestaat uit een stijl en regelwerk met beplating. Deze beplating kan aan

beide zijden worden aangebracht. De beplating vervormt onder afschuiving.

De vervorming volgt uit een optelsom van de volgende deelvervormingen:

Slip in de verbindingsmiddelen

1

1

1

2 1

f

panels ser faces

hF s

bu

n b K n

[mm]

s

s

2s

h1

b1 b1

b

F

V V

u

faces

panel panel


Indien = slip in de verbinding kan de horizontale verplaatsing ook geschreven worden als

1

1

2 1f

hu

b

[mm].

Slip in de trekverankering

2

1

2

1

hd

hd panels

F hu

k n b

[mm]

Indien = slip in de verbinding kan de horizontale verplaatsing ook geschreven worden als

1

1

hd

panels

hu

n b

[mm].

Druk loodrecht op de houtvezel

2

1

2

,90 1

c

c panels

F hu

k n b

[mm]

Met Kc,90 = 1,3 (nstuds b2 + 30) h2

b2 en h2 als doorsnede afmetingen van de stijl

Afschuiving in de plaat 1

1

G

panels faces mean

F hu

n n G b t

[mm]

Met Gmean = 780 N/mm2

Rek in de stijlen

3

1

2

2 2 2 1

str

studs panels

F hu

E b h n n b

[mm]

Met b2 en h2 als doorsnede afmetingen van de stijl.

Emean = 11000 N/mm2

Verschuiving van de onderregel v

panels connection v

Fu

n n K

[mm]

Met nconnection is het aantal verbindingsmiddelen waarmee de onderregel aan de ondergrond is

bevestigd en Kv de verschuiving van deze verbinding.

Volgens Hoekstra [9] is de bijdrage van de deelvervormingen in het elastische traject aan de totale

vervorming globaal als volgt:

Slip in de verbindingsmiddelen: 50 %

Slip in de trekverankering: 13 %

Druk loodrecht op de houtvezel: 15 %

Afschuiving in de plaat: 12 %

Rek in de stijlen: 8 %

Verschuiving van de onder regel: 2 %


BIJLAGE B: BASISPRINCIPES VOOR HET BOUWKUNDIG ONTWERPEN VAN

AARDBEVINGSBESTENDIGE GEBOUWEN [17]

A: Gelijkmatige afname van de stijfheid over de

hoogte.

B: Gelijkmatige eenduidige hoofdvorm

C: Het massamiddelpunt en het

stijfheidsmiddelpunt komen met elkaar overeen

Combinatie van A, B en C


BIJLAGE C: DUCTILITEITSRATIO ( ) EN GEDRAGSFACTOR ( q )

In geval van een aardbeving wordt enkel gekeken naar de Uiterste Grenstoestand (UGT), de

vervormingen worden niet beschouwd. Bij aardbevingen wordt deze grenstoestand beschreven als

‘Near Collapse’: de bouwconstructie staat vrijwel op instorten. Het is op dat moment nog nét veilig

genoeg om uit het gebouw te vluchten. Het laten optreden van grote plastische vervormingen zorgt

ervoor dat constructies in staat zijn om de energie uit de aardbeving op te kunnen nemen. De

rekenmethodes die hieraan ten grondslag liggen volgen daarom de plasticiteitsleer. In de

constructeurswereld is men, vanwege de eenvoud, gewoon om lineair elastisch te rekenen. Middels

een energievergelijking, zie hiervoor onderstaande uitwerking, wordt een koppeling gemaakt tussen

deze twee rekenmethoden uitgedrukt in de gedragsfactor (q-factor). In feite wordt de totale belasting

op funderingsniveau, bepaald volgens de lineaire elasticiteitstheorie door de q-factor gedeeld om

zodoende de opneembare energie (volgens de werkelijk optredende plasticiteitstheorie) in rekening te

brengen. Simpelweg geldt er dan ook: hoe groter de q-factor hoe meer energie de constructie kan

opnemen hoe lager de krachten op het gebouw en hoe beter het gebouw in staat is

aardbevingsbelastingen te weerstaan. De ductiliteitsratio ( ) van een constructie, oftewel het

vermogen om na een elastisch traject zonder afname van de opneembare belasting plastisch te

kunnen vervormen, wordt uitgedrukt door de verhouding (zie figuur 3.1) tussen de elastische (el ) en

de plastische vervorming ( pl ):

pl

el

[C.1]

Met behulp van de hiervoor genoemde energievergelijking is vervolgens de q-factor te berekenen:

2 1q [C.2]

Bovenstaande geldt voor een zuiver bi-lineair gedrag zoals schematisch weergegeven in figuur 3.1.

Figuur C.1 – Schematische weergave gedragsfactor.

De gedragsfactor en q-factor kan met behulp van de volgende energievergelijking worden afgeleid:


Figuur C.2 – Afleiding gedragsfactor (q) d.m.v. energievergelijking.

2

*

2

2

2

1

2 2

1 1

2 2

1

2 2

1

2 2

22 1

2

pl el

elpl el p pl el p pl p

elel el el pl

pl

el el elpl p el pl

pl pl

elpl el

plelpl

el el

E E

E F F F

FE F F

F

F FF F q

F F

q

q

2 2 1

2 1

pl

el

q

q


BIJLAGE D: STAPPENPLAN: BEREKENING OP AARDBEVINGSBELASTING VOLGENS DE

‘LATERAL FORCE METHOD’ [17]


BIJLAGE E: VOORBEELDONTWERPEN EN VOORBEELDCONSTRUCTIES

FIGUUR E.1 – BOUWKUNDIG ONTWERP: RIJWONINGEN [17].


Figuur E.2 – Bouwkundig ontwerp: Twee onder een kap [17].


Figuur E.3 – Bouwkundig ontwerp: Vrijstaande woning [17].


Figuur E.4 – Detail verdiepingsvloer – wanden in de gevel [17].


Figuur E.5 – Detail dak – zoldervloer – wand [17].


Figuur E.6 – Detail wand – begane grondvloer – fundering [17].


BIJLAGE F: TABEL 8.3 UIT NPR9998: DUCTILITEITSKLASSEN

Het gedrag van houtconstructies en houtskeletbouw bij ... · Om de sterkte en de gevolgen van een...

Documents

Transcript of Het gedrag van houtconstructies en houtskeletbouw bij ... · Om de sterkte en de gevolgen van een...