‘Heb de natuur lief’ - Universiteit Utrecht

9
40 ‘Heb de natuur lief’ Inleiding In de inleiding van De natuurkunde van ‘t vrije veld; deel 1: Licht en kleur in het landschap, zegt prof. Minnaert: ‘Wie houdt van de natuur neemt haar verschijnselen waar zoals hij ademt en leeft: uit een aangeboren, diepe drang. Zonneschijn en regen, warmte en koude zijn hem even wel- kome gelegenheden tot opmerken, hij vindt zijn gading in de stad en in het bos, in de zandvlakte en op de zee. Ieder ogenblik wordt hij getroffen door nieuwe en belangwekken- de gebeurtenissen. Met veerkrachtige stap zwerft hij over de wijde landen, oog en oor klaar tot het opnemen van indruk- ken die van alle kanten op hem aankomen, diep inademend de geur der lucht, voelend elk temperatuurverschil, met de hand soms strelend een struik langs de weg, om in nauwere aanraking te zijn met de dingen der Aarde. Zo voelt hij zich een mens in levensvolheid (…).’ Spreekt hier de romanticus, de poëet, die zich ‘in levens- volheid’ welhaast identificeert met de natuur, om ons haar volle schoonheid en harmonie te tonen? Zeker, maar daarnaast ook de gedreven wetenschapper en leraar, die ons achter die betoverende schoonheid ook de rationele verklaring wil voorhouden, omdat, zoals hij zelf zegt: ‘De natuurkunde van het vrije veld een verrijking is van het concrete, omdat bewustwording en begrip, aan het waarge- nomene een dimensie toevoegen.fig. 1 Het Minnaertgebouw Is daarmee de drijfveer en het karakter getekend van prof. Marcel Minnaert, universeel geleerde en astronoom van wereldfaam, die door de Universiteit Utrecht zelfs geëerd werd met een ‘eigen’ gebouw, gedragen door de letters van zijn naam? fig. 2 Marcel Minnaert door P. Defesche De fascinerende biografie over Minnaert van de hand van Leo Molenaar, De rok van het universum – een verwij- zing naar een gedicht van Lucebert – tracht daar een ant- woord op te geven. Die fascinatie – mijn fascinatie – plus het feit dat ik in mijn voorkandidaatsopleiding Minnaert persoonlijk mocht ontmoeten, moge er de rechtvaardiging voor zijn, dat ik [Edu Wijdeveld - Red.] nu voor u sta en niet Leo Molenaar, die vandaag helaas verhinderd was hier aan- wezig te zijn. ‘Heb de natuur lief’ Op het tiende symposium van de Historische Kring Reken- en Wiskunde Onderwijs (HKRWO) ‘Van Oude maten en het Nieuwe meten’ hield Edu Wijdeveld een voor- dracht over Marcel Minnaert. ‘Er dient een directe relatie gelegd te worden tussen het vakonderwijs en het dage- lijkse leven’, zei Minnaert. In 1923.....

Transcript of ‘Heb de natuur lief’ - Universiteit Utrecht

Page 1: ‘Heb de natuur lief’ - Universiteit Utrecht

40 ‘Heb de natuur lief’

Inleiding

In de inleiding van De natuurkunde van ‘t vrije veld; deel1: Licht en kleur in het landschap, zegt prof. Minnaert:

‘Wie houdt van de natuur neemt haar verschijnselen waarzoals hij ademt en leeft: uit een aangeboren, diepe drang.Zonneschijn en regen, warmte en koude zijn hem even wel-kome gelegenheden tot opmerken, hij vindt zijn gading inde stad en in het bos, in de zandvlakte en op de zee. Iederogenblik wordt hij getroffen door nieuwe en belangwekken-de gebeurtenissen. Met veerkrachtige stap zwerft hij over dewijde landen, oog en oor klaar tot het opnemen van indruk-ken die van alle kanten op hem aankomen, diep inademendde geur der lucht, voelend elk temperatuurverschil, met dehand soms strelend een struik langs de weg, om in nauwereaanraking te zijn met de dingen der Aarde. Zo voelt hij zicheen mens in levensvolheid (…).’

Spreekt hier de romanticus, de poëet, die zich ‘in levens-volheid’ welhaast identificeert met de natuur, om onshaar volle schoonheid en harmonie te tonen?Zeker, maar daarnaast ook de gedreven wetenschapper enleraar, die ons achter die betoverende schoonheid ook derationele verklaring wil voorhouden, omdat, zoals hij zelfzegt:

‘De natuurkunde van het vrije veld een verrijking is van hetconcrete, omdat bewustwording en begrip, aan het waarge-nomene een dimensie toevoegen.’

fig. 1 Het Minnaertgebouw

Is daarmee de drijfveer en het karakter getekend van prof.Marcel Minnaert, universeel geleerde en astronoom vanwereldfaam, die door de Universiteit Utrecht zelfs geëerdwerd met een ‘eigen’ gebouw, gedragen door de lettersvan zijn naam?

fig. 2 Marcel Minnaert door P. Defesche

De fascinerende biografie over Minnaert van de hand vanLeo Molenaar, De rok van het universum – een verwij-zing naar een gedicht van Lucebert – tracht daar een ant-woord op te geven.Die fascinatie – mijn fascinatie – plus het feit dat ik inmijn voorkandidaatsopleiding Minnaert persoonlijkmocht ontmoeten, moge er de rechtvaardiging voor zijn,dat ik [Edu Wijdeveld - Red.] nu voor u sta en niet LeoMolenaar, die vandaag helaas verhinderd was hier aan-wezig te zijn.

‘Heb de natuur lief’

Op het tiende symposium van de Historische Kring Reken- en Wiskunde Onderwijs(HKRWO) ‘Van Oude maten en het Nieuwe meten’ hield Edu Wijdeveld een voor-dracht over Marcel Minnaert. ‘Er dient een directe relatie gelegd te worden tussen het vakonderwijs en het dage-lijkse leven’, zei Minnaert. In 1923.....

Page 2: ‘Heb de natuur lief’ - Universiteit Utrecht

Nieuwe Wiskrant 24-4/juni 2005 41

Daarbij valt mijn voordracht in twee delen uiteen, die in-dachtig het thema van deze bijeenkomst, respectievelijkte benoemen zijn met ‘Meet Minnaert’ en ‘Minnaertmeet’, waarbij u het eerste ‘Meet’ overigens wel op z’nEngels dient uit te spreken …

Meet Minnaert

Aan de hand van een schitterend getroffen portret van Pie-ter Defesche, dat ook in voornoemd gebouw hangt, schetsik u eerst het beeld van de Minnaert zoals ik die in 1950leerde kennen in de kleine collegezaal en bibliotheek vande sfeervolle sterrenwacht ‘Sonnenborg’ in Utrecht. Eenrijzige, beminnelijke man, met indrukwekkend borstel-haar en dito snor, die op gedreven en ernstige wijze konlesgeven over ‘zijn’ hemel en aarde, ‘zijn’ zon en sterren.Een zeer menselijk figuur, met open oog en oor voor ie-dereen, die ook nooit zou verzuimen de avond-practicavan – alweer – ‘zijn’ studenten met een belangstellend be-zoek te vereren.

Laat ik u een anekdote vertellen over dat menselijk karak-ter van prof. Minnaert. Het college ging over de indelingvan sterren naar kleur en temperatuur. Van origine werddie indeling aangeduid met respectievelijk de hoofdlettersA, B, C, enzovoort. Maar door vernieuwde inzichten enhergroepering in de loop der tijd, was die lettervolgordedanig door elkaar geraakt. En nooit zal ik de wijze vergetenwaarop prof. Minnaert ons leerde die (huidige) volgorde teonthouden. Met een wat verlegen lach op het gezicht keer-de hij zich tot ons en sprak de onvergetelijke woorden: ‘OhBe A Fine Girl, Kiss Me Right Now’, waarvan de beginlet-ters O,B,A,F,G,K,M,R,N die bewuste volgorde aangeven.Zeker, Minnaert was voor mij een van die voorbeeldlera-ren die je je leven lang bijblijven. Helaas duurde mijn as-tronomische carrière maar kort, omdat mijn tentamen totmijn – en zijn – teleurstelling, eindigde in een mager ze-ventje. En dan verschijnt daar die biografie van Molenaar, waar-uit tot mijn verrassing een totaal andere Minnaert tevoor-schijn komt dan in mijn geheugen gegrift stond. Bij eerstelezing wel te verstaan, want bij nadere studie en doorden-king kwamen de touwtjes langzamerhand toch weer aar-dig bij elkaar.En als u zich realiseert dat die biografie een omvang heeftvan 600 pagina’s, dan zult u begrijpen hoezeer ik mij indit korte tijdsbestek moet beperken om toch enigszins eenbeeld te schetsen van de fascinerende persoonlijkheid dieuit die pagina’s oprijst: onderzoeker, wetenschapper, le-raar en didacticus, alsook dichter en romanticus. Maarevenzeer rationalist en eigenzinnig individualist, die van-uit een verheven ideologie, strijdbaar en onverzoenlijk,zijn gelijk kon opeisen, daarbij soms de realiteit uit hetoog verliezend.

Die persoonlijke ideologie, een soort sociaal-politiekevariant van Darwins ‘struggle for life’, waarin kernbe-

grippen als specialisatie, differentiatie en met name: we-derkerig dienstbetoon de hoofdrol spelen, kon hem in zijnleven verzoenen met beide uiteinden van het politiekespectrum: in zijn jongere jaren als radicaal flamingant,die er in 1915 niet voor terugdeinsde de Duitse bezet-tingsmacht in te schakelen voor zijn ideaal van een vrij enonafhankelijk Vlaanderen; op oudere leeftijd daarente-gen, als overtuigd humanist, passivist en ideëel commu-nist, in zijn gerichtheid op verheffing der mensheid en be-vordering van de wereldvrede.

Ik geef u een korte schets van de feitenMarcel Minnaert wordt op 12 februari 1893 in Brugge ge-boren en groeit op in een zeer beschermd ouderlijk mi-lieu. Vader Jozef laat er in zijn dagboeken geen misver-stand over bestaan dat zijn zoon moet opgroeien tot eenmoreel hoogstaande natuurwetenschapper. Voortdurendwordt hij gestimuleerd vragen te stellen, te experimente-ren, te onderzoeken, te verklaren. Dat laat de begaafdejongeling zich graag aanleunen en hij verslindt daarbijeen boekenkast vol uiteenlopende titels: van RobinsonCrusoë tot Het boek van Tom Tit, vol schitterende natuur-kundeproeven, van de Dictionaire Larousse tot en met deGeschiedenis van België. En zelfs na zijn vroege dood in1903 laat vader Jozef zijn gezag over de jonge Marcelnog gelden als hij hem een afscheidsbrief nalaat vol aan-bevelingen en geboden, waaronder het in de titel van dezevoordracht geciteerde ‘Heb de natuur lief’. En meer danvader wellicht ooit had durven dromen, zou Marcel vol-ledig aan die opdracht voldoen.Moeder Jozefine neemt dan het stokje van vader Jozefover. Het mag de jonge Marcel aan niets ontbreken en hijkrijgt de beschikking over een waar laboratorium aantechnische, fysische en chemische apparatuur, een micro-scoop, een timmerwerkplaats, een biljartkamer, een ver-zameling boeken, schelpen, postzegels en muziekinstru-menten, waaronder een harmonium. (Marcel speelt tegendie tijd overigens al voortreffelijk piano.) Niets wordt aanhet toeval overgelaten om Marcel zo goed mogelijk in tevoeren in de wereld van wetenschap, natuur en cultuur.Op lange vakanties maken moeder en zoon reizen doorgeheel Europa, waarop zij zich gezamenlijk voorbereidenmet cursussen in Duits, Italiaans, Spaans, en drie Scan-dinavische talen. En uiteraard beheerst Marcel daarnaastook het Frans, leert hij Grieks en Latijn en voegt daar la-ter zelf nog Russisch aan toe.Eenmaal op het atheneum in Gent – waarvoor hij later zalslagen als de beste leerling ooit – stort Marcel zich in deVlaamse kwestie, die hem overigens van huis uit al zeervertrouwd was. Daarin radicaliseert hij snel. In allerleiVlaamse bewegingen speelt hij een hoofdrol, waarbij hijwelbespraakt en vaak in retorisch taalgebruik, felle rede-voeringen houdt en dito artikelen schrijft, onder meerover de eerdergenoemde ideologie.Toch ziet hij daarnaast ook kans om op eenentwintigjari-ge leeftijd summa cum laude te promoveren in de biolo-gie, op een onderzoek naar de invloed van zonlicht op

Page 3: ‘Heb de natuur lief’ - Universiteit Utrecht

42 ‘Heb de natuur lief’

naaldbomen. (En later in Nederland zal hij in 1925 nog-maals cum laude promoveren in de astrofysica).

fig. 3 Minnaert in 1914 op een-entwintigjarige leeftijd, ten tij-de van zijn promotie en Vlaams activisme

In 1915 gaat Minnaert naar Leiden om zich verder te be-kwamen in de natuurkunde. Dit ter voorbereiding op eendocentschap aan de Hoogeschool van Gent, die met be-hulp van de Duitsers zal worden vernederlandst. En daarin Leiden, in de kring rond de fysici Lorenz en Ehrenfest,neemt hij ook deel aan de didactische seminaria van me-vrouw Ehrenfest-Afanasjeva, wat zijn belangstellingvoor de vernieuwing van onderwijs en opvoeding defini-tief zal beïnvloeden. Haar onconventionele aanpak vanhet meetkundeonderwijs ervaart hij als een aha-erlebnis,die hem later de uitspraak zal ontlokken, dat ‘een origine-le didactische vondst evenveel waard kan zijn als een we-tenschappelijke ontdekking’.In Leiden ontmoet Minnaert ook vrienden voor het levenals Struik, Burgers en Romein, wier fel socialistischeovertuiging op dat moment aan Minnaert niet besteed is.Zijn radicale Vlaamse opstelling wordt weliswaar getole-reerd, maar allerminst gebillijkt. En als dan blijkt datMinnaert in Leiden ook nog docenten tracht te wervenvoor zijn Gentse Hoogeschool, is hij ten huize van deEhrenfesten niet meer welkom.Terug in Vlaanderen is Minnaert dan van 1916 tot 1918docent natuurkunde aan die Hoogeschool van Gent, omdaar, naast een moderne bibliotheek, ook onmiddellijkhet natuurkundepracticum in te voeren.Na de Duitse nederlaag wijken moeder en zoon uit naarNederland, waar Minnaert zich in Utrecht meldt bij de as-trofysicus prof. Julius. En daar komt hij als geroepen,

omdat hij vanuit zijn theoretische en technische achter-grond bij uitstek geëquipeerd is om Julius’ net ontwikkel-de zonnetheorie te testen. Met zeer geavanceerde appara-tuur doet Minnaert onderzoek naar de aard en intensiteitvan Fraunhoferlijnen in het zonnespectrum (waarbij ik ermaar van uitga dat u uit uw vroegere natuurkundelessenbekend bent met het feit dat die donkere lijnen in het zon-nespectrum ontstaan door absorptie van licht door chemi-sche elementen in de zonneatmosfeer).

fig. 4 Zonnespectrum met Fraunhoferlijnen

Met veel vernuft en vindingrijkheid – het zou in dit tijds-bestek te ver voeren daarop in te gaan – weet Minnaertdan in de loop der jaren fundamentele problemen op telossen rond de kwantificering en normering van die lijn-intensiteiten, bepalend voor de chemische samenstellingvan de zonneatmosfeer en per consequentie, voor de ster-ren.Met behulp van zijn assistenten – hij is in 1926 tot lectorbenoemd – voltooit hij eind jaren dertig een titanenarbeidmet de publicatie van een ‘Atlas of the Solar Spectrum’,later gevolgd door een ‘Tabel’ met gedetailleerde analy-ses van circa 23.000 Fraunhoferlijnen.In 1937 wordt Minnaert tot hoogleraar astronomie be-noemd en krijgt hij zijn eigen sterrenwacht en apparatuurin de ‘Sonnenborg’ te Utrecht. Zijn ster aan het interna-tionaal astronomisch firmament is dan al naar het zenithgestegen en in de loop der tijden ontvangt hij de hoogsteonderscheidingen en vele eredoctoraten. Inmiddels is Minnaert in 1928 getrouwd met Miep Coe-lingh, een van zijn natuurkundestudentes. Het echtpaarkrijgt twee zoons, Koen en Boudewijn, waarvan deoudste in 1963 op tragische wijze om het leven zal ko-men. In 1932 wordt Minnaert tot Nederlander genaturali-seerd, al zal hij zich al die jaren in Nederland ook blijveninzetten voor zijn ideaal van een zelfstandig Vlaanderen.Daarbij komt het echter in 1937 tot een breuk met zijnmedeflaminganten. Op een herdenkingsbijeenkomst voorde Vlaamse dichter Renée de Clercq, keert hij zich de-monstratief en met geheven vuist tegen het opkomendfascisme en de NSB, waartoe sommigen van zijn kornui-ten zich voelen aangetrokken om hun doel te bereiken.(De ouderen onder ons zullen zich uit de oorlogstijd bij-voorbeeld nog de naam van Van Genegten herinneren).In reactie daarop wordt Minnaert in de rechtse pers metzijn ‘vuist van Moskou’, als communist afgeschilderd.

Page 4: ‘Heb de natuur lief’ - Universiteit Utrecht

Nieuwe Wiskrant 24-4/juni 2005 43

Tijdens de Tweede Wereldoorlog werkt Minnaert stugdoor, al wordt hij van 1942 tot 1944 in St. Michielsgestelgegijzeld, omdat hij zich in een felle rede gekeerd heefttegen het gedwongen ontslag van zijn joodse collega envriend, de quantumfysicus Ornstein. Daar in St.Michielsgestel organiseert hij cursussen en houdt hij velevoordrachten over zeer uiteenlopende onderwerpen, on-der meer uit zijn ‘De natuurkunde van ‘t vrije veld’.Na de Tweede Wereldoorlog, bij de opkomende radio-astronomie en het ruimteonderzoek, richt Minnaert zichin zijn wetenschappelijk werk voornamelijk op het foto-metrisch onderzoek van het maanoppervlak, waarbij hijlater het genoegen zal smaken dat een van de maan-kra-ters naar hem wordt vernoemd.Daarnaast wijdt hij zich in vele hoedanigheden en func-ties aan de dienstverlenende relatie tussen wetenschap ensamenleving. Zo is hij onder meer van 1947 tot 1951voorzitter van het Verbond van Wetenschappelijk Onder-zoekers. Daarbij drijven zijn geëngageerde humanisti-sche en passivistische opvattingen over mens, samenle-ving en wereldvrede hem steeds verder in de linkse hoekvan het politieke spectrum. Hij is bestuurslid van de Ver-eniging Nederland-USSR en actief in Wereldvredescon-gressen en de Nederlandse Vredesraad, die in die tijd alsmantelorganisaties van het communisme werden gezien.Daarbij zal hij overigens – heel karakteristiek – nietschromen de CPN in haar gedragswijze fel te kritiseren.Zonder zijn basisprincipe van wederkerig dienstbetoon teverloochenen, heeft Minnaert na de Tweede Wereldoor-log zijn nationaal Vlaams activisme kennelijk ingeruildvoor een internationaal mondiaal passivisme.Toch zal hij als stille getuige van zijn blijvende Vlaamsegezindheid in een omvangrijk project nog de uitgave ver-zorgen van het verzameld werk van zijn oud stad- enlandgenoot Stevin. ‘The Principal Works of Simon Ste-vin’ verschijnt tussen 1955 en 1966 in vier kloeke delen.Minnaert overlijdt in 1970 en stelt zijn lichaam ter be-schikking van de wetenschap.

Didactiek van het natuurkundeonderwijsWat in dit beknopte overzicht nog nauwelijks ter sprakekwam, is Minnaerts intense belangstelling voor de didac-tiek en methodiek van het natuurkundeonderwijs en dedesbetreffende lerarenopleiding. Zo verschijnt in 1923van zijn hand het boekje ‘Natuurkunde in leerlingenproe-ven’, waarin hij geheel in overeenstemming met zijnjeugdervaring en onderwijskundige overtuiging van‘zien, doen en denken’, de leerlingen in en buiten de klasverrassende experimenten laat doen met de meest een-voudige en voor de hand liggende middelen als naalden,spijkers, kurken, kaarsen, spiegels, magneten, enzovoort.Zo laat hij de leerlingen bijvoorbeeld om het uur tempe-ratuurmetingen doen van lucht en water – niet schromendzelf de nachtelijke waarnemingen voort te zetten – om uitde bijbehorende grafieken de essentiële conclusie te trek-ken dat water kennelijk moeilijker te verwarmen en teverkoelen is dan lucht.

In dit verband is het interessant de vier methodisch-di-dactische principes die Minnaert aan zijn ‘Natuurkundein leerlingenproeven’ ten grondslag legt, kort weer te ge-ven:1. Er dient een directe relatie gelegd te worden tussen

het vakonderwijs en het dagelijks leven; buiten-schoolse ervaringen zijn daarbij zowel uitgangspuntals eindpunt van het onderwijs.

2. Natuuronderwijs dient vroegtijdig te beginnen: kinde-ren houden van experimenteren en verzamelen zo eenschat aan herinneringsmateriaal, waaruit ze later kun-nen putten.

3. Bij het uitvoeren van proeven dienen leerlingen sa-men te werken. Dat stimuleert het wederkerig hulpbe-toon en de klas wordt een eenheid die samen zoekt,werkt en besluit. Gelukkige vondsten van leerlingenkomen aan alle anderen ten goede, evengoed als bega-ne vergissingen.

4. Cognitieve vorming dient verbonden te zijn met af-fectieve en motorische vorming: het gaat niet alleenom hersenwerk, maar ook om het samenwerken bijhet voorbereiden, inrichten en uitvoeren van proevenen het praten over waarnemingen met de partner en deklas. Het kind moet zelf rechtstreeks in aanraking ko-men met de natuur; het moet ‘zijn’ proef, ‘zijn’ ont-dekking worden.

Herkent u iets in deze uitgangspunten?

Alle jaren nadien blijft Minnaert à la mevrouw Ehrenfestpleiten voor een meer praktische en experimentele inlei-ding in het natuurkundeonderwijs. En evenals mevrouwEhrenfest brengt hem dat eind jaren twintig in aanvaringmet de streng epistemische opvattingen van Dijksterhuis,als hij ervoor pleit het veraxiomatiseerde mechanicaon-derwijs geheel bij de praktische natuurkunde onder tebrengen. Maar vooralsnog boekt hij daarin geen succes.

fig. 5 ‘Een zonnige conferentiedag in Woudschoten 1951, met Minnaert op de stoel rechts voorin.’

Wel brengt hij zijn pleidooi voor een verbetering van deuniversitaire lerarenopleiding zelf in praktijk als hij Ko-hnstamm in 1930 opvolgt als privaatdocent. En subtiel

Page 5: ‘Heb de natuur lief’ - Universiteit Utrecht

44 ‘Heb de natuur lief’

verlegt hij daarbij het primaat van de pedagogiek naar datvan de vakdidactiek, als hij Kohnstamms opdracht ‘di-dactiek en pedagogiek van de natuurkunde’ wijzigt in ‘di-dactiek en methodiek van de natuurwetenschappen’. Enzo slaagt hij er na de oorlog – cum suis – ook in aan deUniversiteit van Utrecht een viertal vakdidactici aange-steld te krijgen voor de exacte vakken.

Daarnaast is hij medeoprichter van de werkgroep natuur-kundedidactiek van de WVO, die evenals de wiskunde-werkgroep hun jaarlijkse conferenties houden in Woud-schoten.

Minnaerts voortdurend pleidooi voor een volwaardigeplaats van het vak sterrenkunde in het voortgezet onder-wijs – in plaats van het door hem verfoeide vak kosmo-grafie – lijkt in dit verband welhaast een vanzelfspre-kendheid, zoals hij desgevraagd ook nooit zal nalatenvoordrachten te houden over de realiteit en schoonheidvan zijn vakgebied: ‘de wonderbouw van het heelal’. Tot zover een beknopt en helaas onvolledig overzicht vanMinnaerts boeiende levensloop.

2. Minnaert meet

Inderdaad, Minnaert meetOngetwijfeld mede onder invloed van mevrouw Ehren-fests ideeën, begint Minnaert kort na zijn Leidse periodealle natuurverschijnselen die hij op zijn pad ontmoet teonderzoeken en te noteren: licht, geluid, warmte en kou,regen en wind, zand en zee, rust en beweging. Alleswordt door hem aan een nauwgezette analyse onderwor-pen en van een verklaring voorzien.

fig. 6 De natuurkunde van ‘t vrije veld

En na twintig jaar van niet aflatende observaties en expe-rimenten in de vrije natuur, leidt dat in 1937 tot publicatievan deel I van zijn ‘De natuurkunde van ‘t vrije veld’:‘Licht en kleur in het landschap’, dat al spoedig in veletalen zal worden vertaald.Vanaf 1939 volgen dan respectievelijk deel II: ‘Geluid,warmte en electriciteit’, waarin Minnaert zich ook nogeen bekwaam weerkundige toont en deel III: ‘Rust en Be-weging’, dat mede een impressie biedt van de wijze waar-op hij zich zijn ‘natuurlijk’ mechanicaonderwijs had

voorgesteld. En zoals eerder aangegeven, vereenzelvigtMinnaert zich als het ware met ‘zijn’ natuur, om ons invaak verheven en poëtisch taalgebruik – en onder dichter-lijke verwijzing – in te leiden in de schoonheid van haarverschijnselen, om ons dan vervolgens weer ernstig en ra-tioneel de diepere achtergrond van die verschijnselen teverklaren.Zo leidt hij bijvoorbeeld een paragraaf over het vliegtuigals volgt in:

‘Een vliegtocht maakt een onvergetelijke indruk. O, hetgrootse vergezicht over de schone Aarde! O, de koninklijkeweelde van de vliegdaad zelf, van het zweven, van het voor-waarts dringen in de ijle ruimte!’

Maar onmiddellijk daarna legt Minnaert ons nuchter uit,waarom een passagier toch rechtop kan blijven zitten alshet vliegtuig een bocht maakt. De piloot zal die bocht im-mers zodanig uitvoeren, dat de resultante van middel-puntvliedende en zwaartekracht loodrecht op de cabine-vloer blijft staan. Minnaert controleert dat met een schiet-lood, door zijn portemonnee aan een touwtje te hangen.Ook bevestigt hij een stuk elastiek aan die portemonnee,om uit de verkorting of verlenging van het elastiek af teleiden dat bij lichte turbulentie de verticale versnellingvan het vliegtuig 2.20 m/sec2 bedraagt, wat hem, naarzijn zeggen, ‘plausibel voorkomt bij buiig weer’.Aan het strand meet Minnaert om het uur de waterhoogtebij strandpalen met behulp van een decimaal verdeeldemeetlat.

fig. 7 Waterhoogte, De natuurkunde van ‘t vrije veld , deel 3

Aan de hand van de daaruit voortvloeiende grafiek volgtdan een vrij gecompliceerde uiteenzetting over de aard enperiodiciteit van de eb- en vloedbeweging.Ook ziet hij kans om uit het verschil in tijdstip van zons-ondergang op respectievelijk het vlakke strand en op eenduintop – dat verrassend genoeg tot wel 50 seconden kanoplopen – bij benadering de aardstraal te berekenen. Ove-rigens ligt daar dan wel weer heel wat natuur- en meet-kundige kennis aan ten grondslag. Maar daarnaast is nu juist een van de kenmerkende aspec-ten van De natuurkunde van ‘t vrije veld dat Minnaert, alsin zijn Natuurkunde in leerlingenproeven, vrijwel uitslui-tend gebruikmaakt van de meest eenvoudige meetinstru-

Page 6: ‘Heb de natuur lief’ - Universiteit Utrecht

Nieuwe Wiskrant 24-4/juni 2005 45

menten. Niet alleen geeft hij een keur aan natuurlijke en‘menselijke’ maten voor bijvoorbeeld lengte- en hoekme-ting, hij nodigt ons ook uit zelf eenvoudige apparatuur temaken, zoals onderstaand schietlood en een ‘hark’ voorhoekmeting.

fig. 8 De ooghoek tussen twee spijkers op 7 cm afstand is 0,07 rad overeenkomend met ca. 4o. Uit: De natuurkunde van ‘t vrije veld, deel 3

Soms voert Minnaert zelfs een persoonlijke maat in. Demate van het fonkelen der sterren bijvoorbeeld, scoort hijnaar eigen bevinden tussen 0 en 10. En hij voegt daaraantoe dat ‘dergelijke voorlopige schalen veel nut hebbengehad in de natuurwetenschappen’, omdat er vroeg of laatwel iemand komt die een middel vindt om die kwalitatie-ve schaal in een getalmaat om te zetten. Zijn eigen kwan-tificering van de intensiteit van Fraunhoferlijnen zal hemdaarbij zeker door het hoofd hebben gespeeld.Maar wellicht meer verrassend nog dan het hoe en watMinnaert meet, is zijn niet aflatende opmerkzaamheid opalledaagse verschijnselen, waaraan de gemiddelde mensnormaliter voorbijgaat. En dat geldt niet zozeer de vraagwaarom de maan met ons ‘meeloopt’, waarom de luchtblauw en de zon geel is, waar iedereen wel eens over na-gedacht zal hebben, maar wel de vraag waarom kaarslichtdoor het engelenhaar in de kerstboom zulke mooie licht-kringen vertoont, waarom een steen in het water gegooideen ‘golfspectrum’ veroorzaakt – grote golven lopensneller dan kleine − hoe je in een trein uit het spoor vanregendruppels op de ruit de valsnelheid van die regen-druppels kunt bepalen, enzovoort, enzovoort.Heeft u er bijvoorbeeld wel eens bij stilgestaan waaromeen kind op een schommel juist díe bepaalde bewegingenmaakt om de schommelsnelheid te doen toenemen? Devanzelfsprekendheid van die bewegingen, ook uit eigenervaring, doet je daar kennelijk nauwelijks bij stilstaan.Zo niet voor Minnaert.

Aan de hand van een eenvoudig model waarin de ver-plaatsing van de zwaartekracht en het behoud van im-pulsmoment de bepalende factoren zijn, toont hij aan dathet kind instinctief precies op het goede moment deknëeen strekt en buigt, respectievelijk voor- en achter-

over gaat hangen. Maar zoals gezegd, het is lang niet al-tijd eenvoudige kost die Minnaert ons voorzet, zeker nietals hij bijvoorbeeld ook nog de arbeidswinst per schom-melbeweging uitrekent, 3mgh(1−cos θ ), waarvan het be-grijpen vrij diepgaande achtergrondkennis vereist.

fig. 9 Twee manieren om een schommel in beweging te houden:I: het zwaartepunt afwisselend hoger en lager brengenII: het lichaam afwisselend naar voren en achter doen hellenUit: De natuurkunde van ‘t vrije veld, deel 3

De regenboogLaat ik u tot besluit confronteren met het klassiek ver-schijnsel van de regenboog, door Minnaert geïntrodu-ceerd met enkele dichtregels uit Jacques Perks Iris, de go-din van de regenboog:

… De goudene Iris lacht!En stil oversprei ik de vale valleiMet een gloed van zonnig smaragd.

En zelf voegt hij daar nog een sfeervolle passage aan toeover opkomende zwarte wolkenvelden, die de hemeloverwelven en met geweld over ons heen trekken, met re-gen en felle donderslagen. Maar ‘(…) dan schittert weerde reeds lage zon. En in de bui die zich naar het oostenverwijdert, welft zich een rijkgekleurde, wijdgespannenregenboog’. Natuurlijk, u kent de regenboog en u heeft die tweede re-genboog ook wel eens gezien. Meer dan dat, u weet datdie regenboog tot stand komt door breking van het zon-licht in de regenbui. Maar met Minnaert heb ik dan nogeen paar vragen voor u:– Waarom bijvoorbeeld is die regenboog slechts een

smalle boog; waarom zou de hele regensluier zichniet bont kleuren?

– Waarom is die regenboog slechts een deel van eencirkel – en ís het dat wel? – en niet een hele cirkel?

– Waarom ontstaat een regenboog alleen bij laagstaan-de zon?

– Is een regenboog altijd even breed en heeft hij altijddezelfde kleurintensiteiten?

– Zijn de kleuren van de regenboog en zijn nevenboognaar elkaar toe, of juist van elkaar afgekeerd?

– Heeft u wel eens opgemerkt dat de lucht tussen die re-genbogen donkerder is dan daarbuiten?

– Zou de maan ook een regenboog kunnen maken, en-zovoort.

Page 7: ‘Heb de natuur lief’ - Universiteit Utrecht

46 ‘Heb de natuur lief’

fig. 10 Een dubbele regenboog

Ik geef u een verklaring over het ontstaan van de regen-boog, die aan Descartes is ontleend en die – het zij gezegd– door Minnaert wel erg summier wordt weergegeven.Enkele van de hierboven weergegeven vragen zijn danverder uit die verklaring af te leiden. De rest kunt u op-zoeken in De natuurkunde van ‘t vrije veld.1. Vooreerst gaan we ervanuit, dat de lichtverdeling in degehele regensluier is op te vatten als de som van de lich-teffecten in de afzonderlijke regendruppels. We beschou-wen dus eerst de lichteffecten in een afzonderlijke regen-druppel.

fig. 11 Stralengang in een druppel

Het zonlicht dat evenwijdig op die regendruppel invalt,wijkt af volgens de wetten van breking en terugkaatsing.Alleen een zonnestraal a door het middelpunt van dedruppel zal na terugkaatsing onder een hoek van 180o on-gebroken in zichzelf terugkeren (a'), of anders gezegd,onder een hoek van 0o in tegengestelde richting met deinvallende straal. Alle andere invallende stralen zullen nabreking en terugkaatsing de druppel verlaten in tegenge-stelde richting, onder een hoek die groter is dan 0o met deinvallende straal. En onder al die uittredende stralen zaler één zijn die een grootste afwijkingshoek (in tegenge-stelde richting) vertoont met die invallende straal. Wel-licht zou men nu verwachten dat dit de uittredende straalzal zijn van de zonnestraal die aan de top van de druppelintreedt (onder een hoek van 90o), waar hij de grootstebreking ondergaat. Maar dit blijkt niet het geval te zijn.

fig. 12 De grootste breking

Gegeven de brekingsindex van lucht naar water (4/3), enandersom, kan men namelijk berekenen dat een straal bdie onder een hoek van 59o op de druppel invalt, na bre-king, terugkaatsing en nogmaals breking (b') een grootsteafwijking krijgt van ca 42o (in tegengestelde richting) tenopzichte van de invallende straal.Maar dat betekent dat stralen die vlak boven en vlak on-der straal b invallen, gezamenlijk en vrijwel parallel, vlakonder straal b' zullen uittreden. Invallende stralen, dieverder van b verwijderd zijn – onder en boven – zullenmeer verspreid tussen a en b' uittreden.Bij b' treedt dus een verdichting van uittredende stralenop met als gevolg een grotere lichtintensiteit dan elderstussen b' en a. En omdat de samenstellende kleuren vanhet invallend zonlicht alle een iets afwijkende bre-kingsindex vertonen – rood het kleinst, violet het grootst– zal er zich bij b' een kleurenvlek voordoen met rood bo-ven en violet onder.Alle kleurenvlekken nu van regendruppels uit de regen-wolk tezamen vormen dan een regenboog, waarvan destralen voor een waarnemer W een hoek van ca 42o ma-ken met de invallende zonnestralen. Die regenboog is dusals het ware de grondcirkel van een kegel met de waarne-mer als top en een tophoek van 42o.

fig. 13 Regenboogkegel

En Minnaert zou Minnaert niet zijn als hij ons niet eenmiddel aan de hand zou doen om die hoek van 42o ookdaadwerkelijk te meten. Met een speld of spijker wordt een correspondentiekaartaan een boom bevestigd. Eén kant van de kaart wordtnauwkeurig naar de top van de regenboog gericht, terwijlde schaduw van de speld of spijker de richting zon-waar-nemer aangeeft. De hoek tussen deze schaduw en de bo-venrand van de kaart is dan rechtstreeks af te lezen, waarbij

aa’

b

b’

a

Page 8: ‘Heb de natuur lief’ - Universiteit Utrecht

Nieuwe Wiskrant 24-4/juni 2005 47

men zich overigens wel kan afvragen, als die meetappara-tuur al voorhanden zou zijn, of de regenboog ons voldoen-de tijd gunt die meting ook daadwerkelijk te verrichten.

fig. 14 Het meten van de hoek. Uit: De natuurkunde van ’t vrije veld, deel 1

Dat waarnemer W slechts een deel van die grondcirkel zalwaarnemen, volgt uit het feit dat een groot gedeelte vandie cirkel zich onder de horizon bevindt. In een vliegtuigbijvoorbeeld moet men in principe een volledige cirkel-boog kunnen zien, en dat is ook wel gebeurd. Maar even-goed kan men op een zonnige zomerdag proberen meteen fijnstralige tuinsproeier een vollediger boog tevoor-schijn te toveren.Merk ten slotte op dat waarnemer W de regenboog ziet metde rode kleur boven en het violet onder, terwijl alle andereuittredende stralen, die zich door grotere spreiding weer totwit licht verenigd hebben, zich aan de violette onderkantvan die regenboog bevinden (tussen b' en a). Onder die re-genboog zal het dus helderder zijn dan daarboven. Op ver-gelijkbare wijze als hiervoor, kan men nu constateren, dater een tweede, lichtzwakkere regenboog ontstaat door in-vallende stralen, die twee keer in de regendruppel wordenteruggekaatst voor zij na (tweede) breking weer uittreden.

fig. 15 Stralengang van de tweede boog

De maximale intensiteit van uittredende stralen treedt nuop onder een hoek van 51o (in tegengestelde richting) metde invallende stralen, terwijl de kleurenvolgorde net an-dersom zal zijn: violet boven en rood onder. Ook degrootste helderheid van uittredende stralen zal zich nujuist aan de violette bovenkant van de boog voordoen.Samengevat ziet waarnemer W dus een tweede, licht-zwakkere regenboog – intensiteitsverhouding 1:8 – opcirca 9o boven de eerste, waarbij de rode kleuren van bei-de bogen naar elkaar zijn toegekeerd. Tussen beide bogenin zal het bovendien donkerder zijn dan aan de heldereweerskanten ervan (zie figuur 16).

fig. 16 Regenboogkegels van eerste en tweede regenboog

Over de regenboog zouden nog veel meer interessanteverschijnselen te vertellen zijn, zoals bijvoorbeeld overde polarisatie van het regenbooglicht, over het optredenvan zogenaamde overtallige bogen – een interferentiever-schijnsel – over regenbogen in bedauwde grasvelden, en-zovoort, maar voor dit moment laten we het hierbij.

Overwegingen

Ik wil graag eindigen met een enkele persoonlijke over-weging.

Zoals eerder gesteld, bevat De natuurkunde van ‘t vrijeveld lang niet altijd eenvoudige kost en wordt er nog aleens een beroep gedaan op natuurkundige achtergrond-kennis. Anderzijds bevatten de drie delen zoveel mooieen verrassende observaties, dat men zich kan afvragen ofer niet aanleiding zou zijn een gepopulariseerde versie sa-men te stellen, die een groter publiek kan bereiken. Teza-men wellicht met een pendant als ‘Wiskunde tevelde’ …?

Wij hervormers van het wiskundeonderwijs uit de jarenzeventig hebben ons wel eens verbeeld dat wij de uitvin-ders zijn van ‘realistisch’ onderwijs, met kernbegrippenals ‘wiskunde als menselijke activiteit’, ‘wiskundige we-reldoriëntatie’ en het ‘mathematiseringsproces’.Wie echter kennisneemt van de didactische activiteitenvan prof. Minnaert zal die mening moeten herzien. Hijwas ons ver vooruit met zijn benadering van ‘realistischnatuurkundeonderwijs’. Ook bij hem gaat het om natuur-kunde als menselijke activiteit, om natuurkundige wereld-oriëntatie en – ik zeg het bewust – het fysiseringsprocesals kern van zijn onderwijsbenadering.Natuurlijk, inhoudelijk bestaan er fundamentele verschil-len tussen realistisch wiskunde- en natuurkundeonder-wijs: natuurkunde ligt binnen de ons omringende wereld– en zeker bij Minnaert – welhaast voor het oprapen, ter-wijl je wiskunde daaruit veeleer moet oproepen. Maar zoals we hiervoor constateerden, in de onderwijs-kundige benadering van beide disciplines liggen wel de-gelijk belangrijke parallellen: beide vinden hun aangrij-

Page 9: ‘Heb de natuur lief’ - Universiteit Utrecht

48 ‘Heb de natuur lief’

pingspunt in de werkelijkheid; en beide beschouwen dievanuit een specifiek mathematische, respectievelijk na-tuurkundige bril, om die werkelijkheid dan via modelvor-ming en technische bewerking met hun oplossing weer teverrijken. Laat ik in het verlengde van die constatering een – althansvoor mij – intrigerende vraag stellen: bestaan er naast ma-thematisering en fysisering, ook bij andere onderwijsvak-gebieden dergelijke ‘-iserings’-processen met vergelijk-bare doelstelling en benaderingswijzen? Prof. Van Dant-zig, die ik hier bij een eerdere gelegenheid ten tonelemocht voeren, sprak over mathematiseren wel als ‘een al-gemeen ordenende activiteit van de werkelijkheid’.

Parallel daaraan luidt mijn vraag dus: is χ-iseren, waarbijde χ staat voor enig onderwijsvakgebied, wellicht ookeen ‘algemeen ordenende activiteit voor realistisch on-derwijs’?Zoals gesteld, het is maar een vraag …

Ik dank u wel.

Edu Wijdeveld, Baarn