Havo A Samenvatting Hoofdstuk 6. Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis) = je mag deze regel alleen...

12
havo A Samenvatting Hoofdstuk 6

Transcript of Havo A Samenvatting Hoofdstuk 6. Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis) = je mag deze regel alleen...

Page 1: Havo A Samenvatting Hoofdstuk 6. Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis) = je mag deze regel alleen gebruiken als alle uitkomsten even waarschijnlijk.

havo A Samenvatting Hoofdstuk 6

Page 2: Havo A Samenvatting Hoofdstuk 6. Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis) = je mag deze regel alleen gebruiken als alle uitkomsten even waarschijnlijk.

Kansdefinitie van Laplace

P(gebeurtenis) =

je mag deze regel alleen gebruiken als alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn

bij een verkeerslicht zijn de uitkomsten rood, oranje en groen niet even waarschijnlijk, want het verkeerslicht staat langer op rood dan op oranje

dus P(oranje) is niet gelijk aan ⅓bij het gooien met een dobbelsteen is elk van de 6 uitkomsten even

waarschijnlijkdus P(meer dan 4 ogen) = 2/6 = ⅓

hierbij zijn 5 en 6 ogen gunstigrond kansen af op 3 decimalen, tenzij anders wordt gevraagd

aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten

6.1

Page 3: Havo A Samenvatting Hoofdstuk 6. Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis) = je mag deze regel alleen gebruiken als alle uitkomsten even waarschijnlijk.

Kansschaal

6.1

Page 4: Havo A Samenvatting Hoofdstuk 6. Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis) = je mag deze regel alleen gebruiken als alle uitkomsten even waarschijnlijk.

Samengestelde kansexperimenten

het gooien met een dobbelsteen is een voorbeeld van een kansexperimentkenmerkend voor een kansexperiment is dat de uitkomst niet vante voren vastligtvoorbeelden zijn:het gooien met een dobbelsteen en een geldstukhet gooien met 2 dobbelstenenhet gooien met 3 geldstukkenhet kopen van 3 loten in een loterij

het aantal gunstige uitkomsten bij een samengesteld kansexperiment met dobbelstenen of geldstukken krijg je bij:2 kansexperimenten met een rooster3 of meer experimenten met systematisch noteren en/of

handig tellen

6.1

Page 5: Havo A Samenvatting Hoofdstuk 6. Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis) = je mag deze regel alleen gebruiken als alle uitkomsten even waarschijnlijk.

Samengestelde kansexperimenten

heb je met meer dan 2 experimenten te maken, dan bereken jekansen als volgt :bereken het aantal mogelijke uitkomstentel het aantal gunstige uitkomsten door deze systematisch te noteren

en/of handig te tellendeel het aantal gunstige door het aantal mogelijke uitkomsten

zo krijg je bij een worp met 3 dobbelstenen en de gebeurtenis‘som van de ogen is 15’aantal mogelijke uitkomsten is 6 x 6 x 6 = 216aantal gunstige uitkomsten is 10, namelijk

555663 , 636 , 366654 , 645 , 546 , 564 , 456 , 465

dus P(som is 15) = ≈ 0,0461 + 3 + 6

216

10

216=

6.1

Page 6: Havo A Samenvatting Hoofdstuk 6. Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis) = je mag deze regel alleen gebruiken als alle uitkomsten even waarschijnlijk.

Empirische en theoretische kansen

wet van de grote aantallendoor een kansexperiment heel vaak uit te voeren, komt de relatieve frequentie van een gebeurtenis steeds dichter bij de kans op die gebeurtenis te liggen

1 empirische kansenv.b. : P(meisje bij geboorte) en P(punaise met punt omhoog)empirisch betekent ‘op ervaring gegrond’empirische kansen krijg je door een groot aantal waarnemingen te gebruikenempirische kansen bereken je door relatieve frequenties te gebruiken

2 theoretische kansenbij veel kansexperimenten kun je van te voren zeggen wat de kans op een gebeurtenis is v.b. : P(6 ogen) bij een worp van een dobbelsteen is 1/6je gebruikt de kansdefinitie van Laplace

3 subjectieve kanshoe groot is de kans dat voor 2010 je sneller loopt dan 9 seconden over de 100m.? onmogelijk

6.2

Page 7: Havo A Samenvatting Hoofdstuk 6. Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis) = je mag deze regel alleen gebruiken als alle uitkomsten even waarschijnlijk.

Simuleren

door een kansexperiment voortdurend te herhalen kun je kansen schattendat is echter een tijdrovend karweib.v. : de kans dat bij een vliegtuig de automatische piloot uitvaltdit soort kansexperimenten gaat men simuleren (nabootsen) met de computerdoor vervolgens relatieve frequenties te berekenen, schat je kansende grafische rekenmachine heeft opties om toevalsgetallen te genereren

6.2

Page 8: Havo A Samenvatting Hoofdstuk 6. Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis) = je mag deze regel alleen gebruiken als alle uitkomsten even waarschijnlijk.

Simuleren met de GR

TI

MATH-PRB-menu randIntmet randInt(1,6,10) krijg je 10 gehele toevalsgetallen van 1 t/m 6

Casio

OPTN-NUM-menu Intg enOPTN-PROB-menu Ran#met Intg(4Ran# + 1) krijg je 1 van de getallen van 1, 2, 3 of 4

6.2

Page 9: Havo A Samenvatting Hoofdstuk 6. Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis) = je mag deze regel alleen gebruiken als alle uitkomsten even waarschijnlijk.

Kansbomen

bij het uitvoeren van 2 of meer kansexperimenten kun je een kansboom gebruikenje gaat als volgt te werk :

– zet de uitkomsten bij de kansboom

– bereken de kansen van de uitkomsten die je nodig hebt

– vermenigvuldig daartoe de kansen die je tegenkomt als je de kansboom doorloopt van START naar de betreffende uitkomst

6.3

Page 10: Havo A Samenvatting Hoofdstuk 6. Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis) = je mag deze regel alleen gebruiken als alle uitkomsten even waarschijnlijk.

Draaiende schijven

Bij het draaien van de schijven hoort de volgende kansboom

6.3

Page 11: Havo A Samenvatting Hoofdstuk 6. Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis) = je mag deze regel alleen gebruiken als alle uitkomsten even waarschijnlijk.

Onafhankelijke kansexperimenten

we gaan er bij het draaien van de schijven vanuit dat de kansexperimenten onafhankelijk zijndat betekent dat ze elkaar niet beïnvloedenalleen dan mag je de kansen in de kansboom vermenigvuldigenals de kansen afhankelijk zijn (elkaar beïnvloeden) mag je de kansen in de kansboom niet vermenigvuldigen

afhankelijke experimenten komen in dit boek niet voor

6.3

Page 12: Havo A Samenvatting Hoofdstuk 6. Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis) = je mag deze regel alleen gebruiken als alle uitkomsten even waarschijnlijk.

De somregel

als de gebeurtenissen geen gemeenschappelijke uitkomsten hebbendus als de gebeurtenissen elkaar uitsluitenhebben twee gebeurtenissen wel gemeenschappelijke uitkomsten, dan

geldt de somregel niet zo is P(som is 4 of product is 4) niet gelijk aanP(som is 4) + P(product is 4) want de gebeurtenissen ‘som is 4’

en ‘product is 4’ hebben de uitkomst gemeenschappelijk

voor elkaar uitsluitende gebeurtenissen G1 en G2 geldt de somregel:

P(G1 of G2) = P(G1) + P(G2)

6.4