22 Volgens Bartjens jaargang 33 2013/2014 nr. 5

InleidingElke groep kent wel enkele sterke rekenaars die snel klaar zijn met het rekenwerk en die nauwelijks uitgedaagd worden door wat de methode te bieden heeft. Deze leerlin-gen verdienen extra aandacht, want ook zij moeten optimaal kunnen profiteren van het aanbod voor rekenen-wiskunde. Dat gebeurt niet voldoende als ze louter lessen volgen uit de methode. Er is extra materiaal nodig dat hen uitdaagt, maar dat tevens de moge-lijkheid biedt ook de rest van de groep mee te laten genieten van het wiskundewerk van deze ‘meerkunners’ om te voorkomen dat ze een geïsoleerde groep gaan vormen. Door de sterke leerlingen hun bevindingen en ideeën te laten delen met de rest van de groep pro-fiteren niet alleen de sterke rekenaars van de ontdekkingen die gedaan worden. Minder sterke rekenaars worden op nieuwe gedach-ten gebracht en de sterke rekenaars moeten bedenken hoe zij hun ideeën kunnen delen met de rest van de groep. Dat is iets wat veel sterke rekenaars nog heel lastig vinden. Ze kunnen iets wel snel uitrekenen, maar uit-leggen of overbrengen op anderen vinden ze veel moeilijker. Het vraagt van hen dat zij woorden vinden om op een begrijpelijke ma-nier uit te leggen wat ze ontdekt hebben. Dat is heel leerzaam want pas als je lastige stof goed kunt overbrengen aan anderen, snap je het echt.De Grote Rekendag biedt elk jaar weer mooie betekenisvolle activiteiten. Ik zocht daarom in de boeken van de afgelopen jaren naar een activiteit voor de hele groep die de sterke

rekenaars uit zou dagen. Ik vond verschillende goed bruikbare acti-viteiten, zoals het werken met patronen, het rekenen aan combina-toriek en het maken van grafieken waarin kinderen meetresultaten overzichtelijk weergeven. Ik heb gekozen voor het materiaal van de Grote Rekendag van 2008. Het thema was ‘Tijd’. Ik leg de opdrach-ten voor groep 7 en 8 voor aan de sterke rekenaars uit groep 6. Het denkniveau van deze leerlingen ligt hoger dan bij de gemiddelde re-kenaar. Ik denk dat ik met deze opdrachten beter kan aansluiten bij behoeftes aan open opdrachten van deze sterke rekenaars en dat hun creatieve denkvermogen wordt geprikkeld. Door ze de opdrachten te geven van groep 7 of 8 prikkel ik – zo vermoed ik – hun zone van de naaste ontwikkeling.

Verkennen van het materiaalHet groepje sterke rekenaars krijgt afzonderlijk instructie waarbij het onderwerp wordt ingeleid. Ik volg daarbij vrij precies de aanwijzin-gen in het boek van de Grote Rekendag van 2008. Na de introductie van het onderwerp krijgen de leerlingen het werkblad met daarop de wereldkaart die in 24 stroken is verdeeld. Deze wereldkaart rollen

Sterke rekenaars zijn niet altijd gemotiveerd om te gaan rekenen. Zij raken

snel verveeld en hebben behoefte aan uitdagende en open activiteiten die

aansluiten bij hun belevingswereld. Het is een kunst deze activiteiten zo

aan te bieden, dat deze groep leerlingen niet geïsoleerd raakt van de rest

van de groep. Student Hanna Broersen heeft op haar stageschool activitei-

ten van de Grote Rekendag gebruikt om sterke rekenaars uit te dagen.

‘Mijn neuspunt is Nederland’Sterke rekenaars uitdagen

HANNA BROERSEN EN RONALD KEIJZERDIFFE!RENTI!

ATIE

1. Tijdzones op de wereldkaart

23Volgens Bartjens jaargang 33 2013/2014 nr. 5

‘Mijn neuspunt is Nederland’Sterke rekenaars uitdagen

ze vervolgens op, zodat er een cilinderkaart ontstaat. Om tijdsverschillen op dit cilinder-vormig model van de aarde te zien, doen ze daar een ring om, waarop tijden zijn aange-geven. Nadat we samen even naar de cilin-der gekeken hebben om te bekijken wat je er allemaal mee kunt, kunnen de leerlingen aan de slag met de opdrachten. Dit doen ze deels buiten de groep in de lerarenkamer en deels in de klas.

TijdverschillenBij een van de opdrachten moeten ze vast-stellen hoe laat het in verschillende steden is als het in Parijs 9 uur is. Om dat te bepalen zetten ze de cilinder zo op de urencirkel dat het 9 uur is in Parijs en bekijken ze hoe laat het is in de andere steden.Ik trakteer de sterke rekenaars op een open vraag. Ik vertel over een vriendin die in New York woont en dat ik met haar wil Skypen. Ik vraag de leerlingen waar ik daarbij op moet letten. Het gesprek gaat al snel over de tijd-verschillen op verschillende plaatsen in de wereld. De leerlingen leggen uit hoe die tijds-verschillen ontstaan. De vader van Isa werkt in het buitenland dus zij kan hier veel over te vertellen. ‘Ik Skype wel eens met mijn vader

als hij moet werken in het buitenland. Dan kan hij mij zien via zijn computer en ik hem!’ Nick vertelt dat het komt door het draaien van de wereld. ‘De aarde draait en daardoor is het ’s nachts donker in Nederland. Dan staat de aarde van de zon af. Overdag staat de aarde naar de zon toe.’ Bij sommige leerlingen in het groepje sterke rekenaars zie ik nog wat twijfel. ‘Maar juf, er zitten toch 12 uur in een dag?’ Door de uren door te tellen, komen ze echter al snel tot de conclusie dat ze de nacht ver-

2 en 3. Hulpmiddel om tijdverschillen te bepalen (uit Grote Rekendag 2008)

4. ‘Het puntje van mijn neus is Nederland en daar is de zon. Nu is het overdag. Als ik verder draai en met mijn rug naar de zon sta, is het 12 uur later. Nu is het nacht!’

24 Volgens Bartjens jaargang 33 2013/2014 nr. 5

geten zijn mee te tellen. Vervolgens kijken ze naar de wereldkaart, verdeeld in 24 vlakken. Ik vraag in hoeveel vlakken de wereldkaart volgens hen is verdeeld en waarom daarvoor gekozen is. Ze komen er al snel achter dat het 24 vlakken zijn en dat heeft natuurlijk te maken met de 24 uur die er in een dag zit-ten. Als de sterke rekenaars zelfstandig aan de slag gaan, verdelen zij zelf de taken voor de presentatie aan de groep.

Jeroen twijfelt over hoeveel uur tijdverschil er is tussen Parijs en Hong Kong: ‘Juf dit is toch raar, Hong staat in een ander vlak dan Kong, dan is het in Hong later dan in Kong!’ De leerlingen vertellen Jeroen dat hij naar het stipje moest kijken en niet naar de naam van de plaats. De leerlingen vullen de eerste op-

dracht in door goed te kijken naar de tijden in de andere steden. Bij de tweede opdracht is het een uur later in Parijs, namelijk 10 uur. De leerlingen zetten de cilinder een uurtje later op de urencirkel, zodat ze kunnen zien hoe laat het in de andere steden is als het in Parijs 10 uur is. Thom laat zien dat hij bij de tweede opdracht de cilinder niet meer nodig heeft. ‘Het kan veel sneller hoor, je hoeft hem niet meer te gebruiken, je moet er gewoon steeds een uur bij optellen! Als het in Parijs een uur later is, is het in de andere steden ook een uur later.’ Uiteindelijk maken de leerlingen hun eigen wereldreis, rekening hou-dend met de tijdverschillen. Dat blijkt een behoorlijke klus! Ze moe-ten namelijk eerst uitrekenen hoe lang de reis duurt en daarna het tijdsverschil erbij optellen of aftrekken. Hier waren de leerlingen wel even zoet mee!‘Als het vliegtuig nou neerstort, heb je dan nog meer tijdverschil? Moeten we daar geen rekening mee houden?’ De leerlingen gingen de hele wereld rond: van Parijs naar Calcutta en van Calcutta naar Hong Kong en gelukkig stortten geen van de vliegtuigen neer.

5. Werkblad tijdverschillen 6. Je eigen wereldreis bedenken

7. Een kaartje met de tijdzones is handig bij het plannen van je reis

25Volgens Bartjens jaargang 33 2013/2014 nr. 5

De hele klas geniet meeTerwijl de sterke rekenaars zich buigen over tijdverschillen, zijn de andere leerlingen zelfstandig aan de slag met rekenwerk uit de me-thode. Af en toe kijken ze nieuwsgierig naar waar het groepje mee bezig is. Reden te meer om ze mee te laten genieten van het denk-werk over tijdsverschillen. Het groepje moet daarom eerst goed be-denken hoe ze precies kunnen uitleggen wat ze gevonden hebben. Tessa wil graag de aarde spelen, zodat ze kan ronddraaien. Isa speelt de zon. Nick neemt de taak op zich om wat te vertellen over hoe er tijdverschillen ontstaan door de draaiing van de aarde. Nick stopt haar wanneer ze met haar rug naar Isa, de zon, staat. ‘Als het puntje van Tessa’s neus Nederland is, is het nu ’s nachts!’ Hij schrijft wat steekwoorden op zijn hand, zodat hij weet wat hij moet vertellen. Hij legt uit dat de aarde één keer ronddraait per dag. Thom wil graag ver-tellen hoe ze de cilinder hebben gemaakt en laat de klas zien hoe de tijdsverschillen in elkaar zitten. ‘Kijk als het 10 uur in New York is, is het 7 uur in San Francisco!’ Zo worden de taken in overleg verdeeld.Het plan zit goed in elkaar. De rest van de klas geniet van de pre-sentatie en stelt geïnteresseerd vragen over de positie van de zon, de draaiing van de aarde en de duur van vliegreizen. Ze denken mee als Thom vertelt over de urencirkel en vertellen waar hun wereldreis heen zou gaan.

TerugblikIk ging met het materiaal van de Grote Rekendag aan de slag, omdat ik vermoedde dat dit materiaal sterke rekenaars zou kunnen motive-ren om met rekenen-wiskunde aan de slag te gaan. Dat is gelukt. Het werken aan tijdsverschillen was nieuw voor een aantal leerlingen en het riep tal van vragen op en was daarom uitdagend. De leerlingen gingen er enthousiast mee aan de slag en bedreven zo wiskunde op hun eigen niveau. Ik zag ze denken en overwegen om greep te krijgen op de tijdverschillen en ze op die manier aan het denken zetten was het doel dat ik me vooraf stelde.Maar dat was niet het enige. Ik stelde me ook ten doel om de rest van de groep te laten meeprofiteren en ook om het leren van de sterke rekenaars niet geïsoleerd en solitair te laten gebeuren. Het is alle-

maal gelukt. De groep ging met de sterke rekenaars in discussie over hun bevindingen. Ook deze andere leerlingen herkenden de context, konden het denken van de sterke re-kenaars volgen en dat gaf ze reden om mee te denken en zo ook te leren over tijdsverschil-len. De presentatie was zo een avontuur voor de sterke rekenaars die met tijdsverschillen aan de slag gingen, maar ook voor de andere leerlingen die door hen werden meegenomen in dit verhaal.Een dergelijk avontuur – ook voor mij zelf – smaakt naar meer. Ik heb zin weer te blade-ren door oude edities van de Grote Rekendag of andere materialen om daarin op zoek te gaan naar nieuwe rijke problemen om de sterke rekenaars mee te verrassen. Maar natuurlijk realiseer ik me dat je moet voor-komen dat ook dit sleur wordt. Want juist sterke rekenaars moet je afwisseling bieden.

Noot

U kunt dit materiaal vinden op: www.groterekendag.

nl > vorige edities of direct via: http://www.fisme.

science.uu.nl/publicaties/subsets/groterekendag/ .

Hanna Broersen was ten tijde van het schrijven van dit artikel vierdejaars student van de Hoge-school iPabo, Alkmaar

Ronald Keijzer is lector rekenen-wiskunde aan de Hogeschool iPabo, Amsterdam/Alkmaar en projectleider van de Grote Rekendag

Foto’s bij dit artikel zijn van Hanna Broersen

Resultaten delen met de groep