H1 – Kennismaken

22
7

Transcript of H1 – Kennismaken

Page 1: H1 – Kennismaken

7

Page 2: H1 – Kennismaken

8

1 Vooreenvoetbalwedstrijdmoetenallelijnenop nieuwgetrokkenworden.Datgebeurtmeteen krijtkar.Zoalsjezietmoetenerrechtelijnenen cirkelsophetveldgetrokkenworden.

aVoorderechte lijnenmoetdekrijtkarkaarsrecht vooruitgeduwdworden. Hebjeenigideehoejeervoorzoukunnenzorgen datjenietafwijktmetdekar? bHebjeookeenideeoverhoejedecirkelsmooi rondzoukunnenkrijgen? cDelijnenvanhetdoelgebiedmoetenloodrecht (=haaks)opdeachterlijngetrokkenworden. Hoezoujedatkunnendoen?

Vaneenofficieelvoetbalveldzijndeafme- tingenvandelijnenencirkelsvoorgeschreven: .lengteenbreedte:105meterbij69meter, ·demiddencirkelheefteendiametervan18,32 meter, ·hetdoelis7,32meterbreed, ·depenaltystipbevindtzichop11metervoorde doellijn, ·hetstrafschopgebiedis40,32bij16,50meter, ·decirkelboogvoorhetstrafschopgebiedheeftde penaltystipalsmiddelpunteneendiametervan 18,32meter, ·hetdoelgebiedis18,32bij5,50meter, ·dekwartcirkelsbijdecornershebbeneen diametervan1,80meter. (Voetbalveldenzijnnietallemaalevengroot;de grootsttoegestanelengteis105meter,degrootst toegestanebreedteis69meter.)

dIshetvoetbalveldhiernaastnetjesopschaalgete- kend,ofklopthetniethelemaal?Hoegajedat eigenlijkna? eHebjeenigideewaaromdekwartcirkelsbijde cornersnietgetekendzijninhetplaatje?

Indithoofdstukleerjeonderanderehoejenauw- keurigwiskundigefigurenkunttekenen.

Eentimmermangebruiktallerleigereedschap: hamer,zaag,waterpas,....Eenwiskundeleerling heeftookgereedschapnodig:eenpasseren eengeodriehoek.Hoejedezetweeinstrumenten kuntgebruiken,gajenuleren. Eenpassergebruikjeomcirkelstetekenen,een geodriehoekomrechtelijnentetekenen.

1.0 INTRO

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN

Page 3: H1 – Kennismaken

9

2 Hieronderziejeeencirkel,metdaarineenvier kant,metdaarineencirkel,metdaarineen vierkant,allemaalpreciespassend.Jekuntzo eindeloosdoorgaan.

Tekenmetpasserengeodriehoekzo’nfiguurmet driecirkelsendrievierkanteninelkaar.

2 Hieronderstaateenrechthoekvan2bij4cmmet tweecirkelsdiedaarpreciesinpassen.

Tekennetzo’nplaatje,maardanineenrechthoek van3bij6cm.

3 Opjewerkbladstaateenkorteneenlanglijnstuk.

aGametjepassernahoevaakhetkortelijnstukop hetlangepast.Letop:jemagalleenjepasser gebruiken;jemagnietopmetenhoelangdelijn- stukkenzijn. bSnapjenuhoeeen“passer”aanzijnnaamkomt? cTekeneencirkelmetstraal3cm.Neemeenlijn- stukvan2cmtussendepasser.Ganahoevaakdat lijnstukbinnendecirkelomtrekafgepastkanwor- den. 4 TekeneenstipenschrijfdaardeletterMbij. aTekentienpuntendie3cmvanstipMafliggen. Erzijnoneindigveelpuntendie3cmvanMaflig- gen.Hetisondoenlijkomdieallemaaleenvoor eentetekenen.Gelukkigisereenmanieromaldie punteninéénklaptetekenen. bHoedoejedat?

5 Probeermetjegeodriehoeknauwkeurigeendrie- hoektetekenenwaarvandezijden2,3en4cm langzijn.

Datvaltnietmee!Alsjetweezijdenopdegoede lengtehebtgebracht,moetjediezijdennogdraaien omdederdezijdepassendtekrijgen. Hetkanhandigermetjepasser.Hoedatgaat,wordt opdevolgendebladzijdeuitgelegd.

1.1 PASSER EN GEODRIEHOEK

Allepuntenopafstand3cmvanhetpuntMvormeneencirkel.Mheethetmiddelpuntendestraalvandecirkelis3cm.

Page 4: H1 – Kennismaken

10

Jekunthetookfraaizienin applet1.1-Metgegevenlijnen.

6 aTekenopdezemanier(dusmetbehulpvantwee passerboogjes)eendriehoekwaarvandezijden3,4 en5cmlangzijn. bTekenookeendriehoekmetdriezijdenvan3cm.

7 Hieronderstaandrietwijfelachtigeplaatjes.

Isdecirkelechteencirkel?(plaatjelinks) Ishetvierkantechteenvierkant?(plaatjemidden) Zijnde(dikke)lijnenevenwijdig(datwil zeggen:overalevenvervanelkaaraf )?(plaatje rechts) Verzineenmanieromdattecontroleren.Schrijf ophoejijdatgedaanhebt. 8 aTekeneencirkelmetstraal3cm.Tekendaarineen “bloem”.Hoejedatdoet,staatstapvoorstaphier- naast. bTekenmetbehulpvanzo’nbloemeenDavidster. Jemagernatuurlijkookjegeodriehoekbijgebrui- ken.

1.1 PASSER EN GEODRIEHOEK

6 aWaarombestaatergeendriehoekmetzijden2,5 en8cm? bVaneendriehoekzijntweezijden2en5cm. Hoelangkandederdezijdezijn? cVaneenvierhoekhebbendriezijdenlengte1,2en 5cm.Hoelangkandevierdezijdezijn?

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN

Page 5: H1 – Kennismaken

11

Metdegeodriehoekkunjeookgoedeenrechte hoektekenen.Hieronderstaateenmanier waaropjedatkuntdoen.

Jekuntdatookinapplet1.2-Loodlijngedemon-streerdzien.

Wezeggendatdetweelijnenloodrechtopelkaar staan. 9 TekeneeneerstelijnmetdaaropeenpuntA.Teken ookeenpunt B,datnietopdelijnligt. aTekenmetjegeodriehoekeentweedelijndiede eerstelijnloodrechtsnijdtinA. bTekenookeenlijndiedoorBgaatendieloodrecht staatopdeeerstelijn. cWatweetjevandeonderlingeliggingvande tweedeendederdelijndiejegetekendhebt?

10 Devierzijdenvaneenvierkantzijnevenlangende vierhoekenzijnrecht. aTekeneenlijnstukzoalshiernaast. Teken-zondertemeten-eenvierkantwaarvandit lijnstukeenzijdeis.Tip:gebruikjepasser. bTekeneencirkelzoalshiernaastengeefdaarinhet middelpuntaan. Tekeneenvierkantwaarvandehoekpuntenopde cirkelrandliggen.Schrijfookophoejetewerk bentgegaan.

Omeenserieevenwijdigelijnentetekenen,kunje jegeodriehoekgoedgebruiken.Daarstaanname- lijkalevenwijdigelijnenop!Metbehulpvandie lijnenkunjejegeodriehoekindegoederichting leggen.

Alseenstelevenwijdigelijnenonderlingopgelijke afstandliggen,sprekenwevaneenliniëring.

11 Tekentweelijnenzoalshiernaast.Pasopdeenelijn vanafhetsnijpuntvijfkeerhetzelfdestukaf. Zodoendekrijgjevijfpuntenopdielijn. Trekdoordezepuntenlijnenevenwijdigaande anderelijn.Zodoendemaakjeeenliniëring.

Inapplet1.3-Liniëringkunjedezemaken.

Page 6: H1 – Kennismaken

12

12 Zoekbijzonderevierhoekeninhetrooster(de hoekpuntenmoetenroosterpuntenzijn). Kleuropjewerkbladdebijzonderevierhoekendie jijhebtgevonden,vanelktypetenminstetwee verschillende.

13aErzijneenheleboelruitenmetzijdenvan2cm. Tekenertwee. bErzijneenheleboelvliegersmetzijdenvan2en3 cm.Tekenertwee. cErzijneenheleboelparallellogrammenmetzijden van2en3cm.Tekenertwee. dErzijneenheleboeltrapeziawaarvandeevenwij- digezijden2en3cmzijn.Tekenertwee.

1.2 VIERHOEKEN

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN

Vaneenplankzijndeboven-enonderkantevenwijdig.Wezagenmettweerechtezaagsnedeneenvierhoekuitdeplank.Datkanopallerleimanieren,zoalsjehier-naastziet.1.Omdatboven-enonderkantevenwijdigzijn,krijg jeeentrapezium.2.Alsjedezaagsnedesindezelfderichtingmaakt, krijgjeeenparallellogram.3.Alsjedeplankbeidekerenhaaksdoorzaagt,krijgje eenrechthoek.4.Alsjedezaagsnedenindezelfderichtingmaakten ervoorzorgtdatdevierzijdenevenlangworden, krijgjeeenruit.5.Alsjedeplankbeidekerenhaaksdoorzaagtener voorzorgtdatdevierzijdenevenlangworden,krijg jeeenvierkant.

Inhetzesdeplaatjeisnogeenbijzonderevierhoek getekend:eenvlieger.Maardiezaagjenietzo gemakkelijkuiteenplank.Bijeenvliegerzijntwee aanelkaargrenzendezijdenevenlangendeandere tweeaanelkaargrenzendezijdenzijnookevenlang.

Page 7: H1 – Kennismaken

13

14a

Hierbovenstaanviertrapezia(datishetmeervoud vantrapezium). Hetderdetrapeziumisbijzonder(datwilzeggen: metextraevenwijdigezijden,ofextrarechtehoeken, ofextraevenlangezijden). Watisdebijzondereeigenschap? Hoeheetzo’nbijzondertrapezium? b

Hierbovenstaanvierparallellogrammen. Hettweedeparallellogramisbijzonder. Watisdebijzondereeigenschap? Hoeheetzo’nbijzonderparallellogram? c

Hierbovenstaanvierparallellogrammen. Hetderdeparallellogramisbijzonder. Watisdebijzondereeigenschap? Hoeheetzo’nbijzonderparallellogram? d

Hierbovenstaanvierruiten. Deeersteruitisbijzonder. Watisdebijzondereeigenschap? Hoeheetzo’nbijzondereruit? e

Hierbovenstaanviervliegers. Devierdevliegerisbijzonder. Watisdebijzondereeigenschap? Hoeheetzo’nbijzonderevlieger? f Eenvierhoekhoeftnietperseietsbijzonderste hebben;hijkanduszonderevenwijdigezijdenzijn enookzondergelijkezijden.Zo’nvierhoekisdus geentrapeziumenookgeenvlieger.

14 Hieronderstaateenwillekeurigevierhoek(die heeftnietsbijzonders)eneenvierkant(datheeft allebijzonderheden:allezijdenzijnevenlangen allehoekenzijnrecht).Daartusseninpassenwat bijzonderheidbetreftdeanderevijftypenvierhoe- ken.

Geefdevijfbijzonderevierhoekeneenplaats. Jemoetditduszodoen:elkevierhoekvaneen typemoetooktothettypebehorendatdaarboven staat.

15aKunjijeentrapeziumintweestukkenknippen waarmeejeeenparallellogramkuntleggen? bKunjijeenparallellogramintweestukkenknip- penwaarmeejeeenrechthoekkuntleggen? cKunjijeenvliegerindriestukkenknippenwaar- meejeeenrechthoekkuntleggen? dKunjijeenparallellogramintweestukkenknip- penwaarmeejeeenruitkuntleggen? eErzijntweemanierenomeenrechthoekindrie stukkenteknippen,waarmeejeeenvierkantkunt leggen.Hieronderstaanzeallebei.

Ganahoehetwerkt.

16 AlsjeAnnekevraagtomeenvliegertetekenen, ofeenparallellogram,ofeentrapezium,ofeen ruit,ofeenrechthoek,dantekentzealtijddezelfde figuur,namelijkhetvolgendeplaatje:

DoetAnnekehetfout?

Page 8: H1 – Kennismaken

14

Eenvierhoekheeftvierhoekpunten.Vaakgevenwedieopvolgendehoekpuntennamen,bijvoorbeeldA, B, CenD.DankunnenwesprekenvanvierhoekABCD.Eenvierhoekheeftookvierzijden(devierlijnstukkentussendeopvolgendehoekpunten).InhetvoorbeeldzijndezijdenAB, BC, CDenDA.InvierhoekABCDkunjeookdeoverstaandehoek-puntenverbindendooreenlijnstuk.Deverbindings-lijnstukkenACenBDhetendediagonalenvandevierhoek.

15 Tekeneenvlieger,eenrechthoek,eenparallello- grameneenwillekeurigevierhoek,ongeveerzoals hieronder.

Geefdemiddensvandezijdenaanmeteen stip(zoalshierbovenbijdevliegeralisgebeurd). Dezestippenzijndehoekpuntenvaneenvierhoek. aVerbindbijdevliegerdeopvolgendestippenen kleurdevierhoekdiejezodoendekrijgt.Watvoor bijzonderevierhoekisdat? bDezelfdeopdrachtbijderechthoek,hetparallello- gramendewillekeurigevierhoek.

Inapplet1.4-Middensverbindenkunjeditvoorallerleianderevierhoekenzien.

16 Dedriehoekhiernaastheefteenrechte(haakse) hoek.Ophetknipbladstaantwaalfkopieënvan dezedriehoek.Knipdietwaalfdriehoekenuit. Passteedstweedriehoekentegenelkaar,zodatze ofeendriehoekofeenvierhoekvormen.Jekuntzo zesfigurenmaken.Plakzeinjeschriftenschrijfbij devierhoekenwatvoorbijzonderevierhoekhijis.

17 Hieronderstaaneenzeshoekentweedriehoeken. Voorhetgemakzijndemiddelpuntenaangegeven.

aVerdeelophetwerkbladdezeshoekindrieruiten. bVerdeeldeenedriehoekindrievliegers. cVerdeeldeanderedriehoekindrietrapezia.

17aBijwelkebijzonderevierhoekenstaandediagona- lenloodrechtopelkaar? bBijwelkebijzonderevierhoekendelendediagona- lenelkaarmiddendoor? cBijwelkebijzonderevierhoekenzijndediagonalen evenlang?

1.2 VIERHOEKEN

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN

Page 9: H1 – Kennismaken

15

EenvierkantvouwenHiernaastziejehoeje,zondertemeten,vaneenrecht-hoekigstukpapiernauwkeurigeenvierkantkuntmaken.

Neemeenkladblaadjeenmaakopdezemaniereenvierkant.

Neemeenanderblaadjeenscheurerderandenaf.Vouwernu,zondertemeten,precieseenvierkantvan.

Peper-en-zoutstelletjeNeemeenvouwblaadje.Vouwdepuntennaarbinnen,zodatjeeenkleinervierkantkrijgt.Keerhetkleinerevierkantomenvouwweerdepuntennaarbinnen,zodatjeeennogkleinervierkantkrijgt.Keerhetnogkleinerevierkantomenknijpdepuntennaarbeneden,zodatjevanboveneen+ziet.Nukunjedehoekenvanhetoorspronkelijkevierkantnaarbuitentrekken:jekrijgtdaneen“peper-en-zoutstelletje”.Alsjenietgoedsnapthoeditinzijnwerkgaat,moetjehetaaniemandvragen;erisbeslistweliemanddieweethoehetmoet.

InJapanishetpapiervouwentoteenkunstverheven:origami.Ziebijvoorbeeld:http://www.origami.com/

WiskundeiseentypischNederlandswoord;(wis=zeker).InandereEuropesetalenheetwiskundema-thematicaofietswatdaaroplijkt.DatNederlandeenafwijkendwoordheeft,komtdoordeVlamingSimon Stevin(1548-1620);dievonddatjeaanNederlandsewoordenbeterdebetekeniskonziendanaanwoordendieaanhetLatijnwarenontleend.Doorhemsprekenwevanevenwijdig(inplaatsvanparallel),vandriehoek (inplaatsvantriangel),vanmeetkunde(inplaatsvangeometrie),enzovoort.Stevinnoemdeeenellipseenscheefrondt,maardatisnietovergenomen.

Page 10: H1 – Kennismaken

16

Een omrekentabel

18 VroegerhadNederlandeeneigenmunt:degulden. Op1januari2002isdievervangendoordeeuro. Inhetbeginmoestendemensennogalwennenaan dewaardevandeeuro.Sommigemensengebruik- tenweleenlijstje,eenspiekbriefje,waaropzij directkondenzienwatdewaarde(inguldens)was van1,2,3,5,10,15,20en25euro.1eurois 2,2gulden. aMaakeentabelzoalshiernaast. bHoeveelguldenis8eurowaard? Metwelkgetalmoetjehetaantaleuro’svermenig- vuldigenomdewaardeinguldenstekrijgen? c Injanuari2002konjenogmetguldensbetalen. Alsjegeldterugkreeg,warendatweleuro’s. Annekemoest€17,50betalenengeefteenbriefje van50gulden. HoeveeleurozalAnneketerugkrijgen?

Hetprincipeissteedshetzelfde:bijelkbedragin euro’smoetjehetzelfdedoenomerguldensvan temaken.Alsjehetbedragineuro’senoemt(enin hetmiddenlaathoegrooteis),ishetbijbehorende bedraginguldens2,2×e. Deletterestelthierduseenwillekeuriggetalvoor. Omdatdewaardevan ekanvariëren,noemenwe zo’nletterweleenvariabele. dWatmoetjedoenalsjewiltberekenenhoeveel euroeenbriefjevan25guldenwaardis? Hoeveeleuroisdat? eNoemeenaantalguldensg(datiseenvariabele). Watishetbijbehorendeaantaleuro’s?

Blokschema’s

19 Hiernaaststaateenblokschema.Datgaanwetoe- passen.Jemoetgewoondepijltjesinhetblok- schemavolgenendoenwaterstaat.Neemeerst alsstartgetal10. aDoordestappeninhetblokschemadaarmeeuitte voeren,komjeophetgetal40.Ganadatdat klopt. bDoorloophetblokschemaookmetdevolgende startgetallen:11,12,15,20,37en100. cWelkstartgetalmoetjenemenom10alsresultaat tekrijgen? dWelkstartgetalmoetjenemenom343alsresultaat tekrijgen?

1.3 REGELMAAT

euro’s 1 2 3 5 10 15 20 25guldens 2,2

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN

Page 11: H1 – Kennismaken

17

20 Hiernaaststaatnogeenblokschema.Daarmeegaan weeenrijvantiengetallenmaken.

Webeginnenmetdegetallen1en2.Diestaanal inderij.Doorhetblokschemaeenkeertedoor- lopen,wordthetgetal3aanderijtoegevoegd.Ga datna. Delaatstetweegetallenvanderijzijnnu2en3. Werkhetblokschemadoor.

21 Nogeenblokschema.Wekiezenalsbegingetal3; datmoetenjedusopschrijven.Hetblokschema berekentdaarbijhetgetal10.Datmoetjeachter hetstartgetal3schrijven. aWerkhetblokschemaaf.

bBijhetblokschemakiezenwenu11alsbegingetal. Werkhetblokschemadaarmeedoor. cWekiezennueenzodaniggetaldatwenadriekeer hetblokschemadoorlopentehebbenklaarzijn. Welkbegingetalisdat?Werkdaarmeehetblok- schemadoor. dJekunthetblokschemanatuurlijkookmetandere begingetallendoorwerken.Alsjezinhebt,probeer erdannogmaareenpaar. Somsduurthetlangvoordatjeop“1”uitkomt (endanpasbenjeklaarmethetblokschema). Alsjebijvoorbeeld27alsbegingetalneemt,duurt het111stappenvoordatjeop“1”bent.Vooralle getallenonder1miljardisnagegaanhoelanghet duurtvoordatjeop“1”uitkomt.Hetbleekdatje bijaldiegetallentenslotteop“1”uitkwam.Maar niemandweetofermisschienboven1miljardeen begingetalbestaat,waarbijjehelemaalnooitop“1” uitzultkomen.

1 2 3

Page 12: H1 – Kennismaken

18

Desomvangetallenishetgetaldatjekrijgtalsjediegetallenoptelt.

Tovervierkanten 22 Hieronderstaandegetallen1totenmet16ineen vierkant.Elkgetalkomtéénkeervoor.Zezijnop eenbepaaldemanieroverdezestienveldenver- deeld.

aWatisdesomvandeviergetallenindeeerste (horizontale)rij?

bWatisdesomvandegetallenindetweederij,van degetallenindederderijenvandegetalleninde vierderij? cWatisdesomvandegetalleninde(verticale) kolommen? dWatisdesomvandeviergetallen,dieopdeene diagonaalstaan?Endieopdeanderediagonaal staan?

Kennelijkzijndegetallenopeenheelbijzondere manieroverdezestienveldenverdeeld.Wespreken welvaneentovervierkantofmagisch vierkant.

23 Wegaaneentovervierkantmakenvan3bij3vel- den.Inelkveldkomteenvandegetallen1toten met9testaan.Datmoetzógebeurendatdesom voorelkerij,voorelkekolomenvoorelke diagonaalhetzelfdeis.Volgenseenlegendezagde ChinesekeizerYuvierduizendjaargeledendit tovervierkantopderugvaneenschildpad. aAlsjeallenegengetallenvan1totenmet9optelt, welkesomkrijgjedan? bDesomvandedriegetallenindeeersterijmoet gelijkzijnaandesomvandedriegetalleninde tweederijenmoetookgelijkzijnaandesomvan dedriegetallenindederderij. Watmoetdezesomduszijn? cDekolommenendediagonalenmoetendezelfde somgeven. Probeerdegetallen1totenmet9opderugvande schildpadteplaatsenzodateentovervierkant ontstaat.Weverradendatde5inhetmidden komt.Alshetnietmeteenlukt,probeerhetdan nogeens.

1.3 REGELMAAT

22aOntdekderegelmaatindeviertabellenhieronderen vulzeverderin.

bAlswehetgetalindeeersteregelvaneentabeln noemen,watisdanhetgetalindetweederegel?

23 Wegaandegetallen1t/m15plaatsenbijhetvier vlak.Opelkvandehoekpuntenkomteengetal, opelkeribbe,opelkgrensvlakenbinneninhet viervlak.Datmoetzógebeurendat -hetgetalopeenribbedesomisvandegetallen opdeeindpuntenvandieribbe, -hetgetalopeengrensvlakdesomisvande getallenopdehoekpuntenvandatgrensvlak, -hetgetalbinneninhetheleviervlakdesomis vandegetallenopdehoekpuntenvanhet viervlak.

Gajegang.

1 2 3 4 5 6 7 ... ... 20 3 6 9 12 15

1 2 3 4 5 6 7 ... ... 20 1 3 5 7 9

1 2 3 4 5 6 7 ... ... 2024 23 22 21 20

1 2 3 4 5 6 7 ... ... 20 1 4 9 16 25

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN

Page 13: H1 – Kennismaken

19

Namenvanruimtelijkefiguren

Sommigeplattefigurenhebbeneeneigennaam; bijvoorbeeldruit,cirkelenzeshoek. Ookruimtelijkefigurenkunnenhuneigennaam hebben.

24 Hiernaaststaantwaalfruimtelijkefiguren.Bijvijf figurenisdenaamalgeschreven. aWatzijndenamenvandeanderezevenfiguren? bZoekindetekeninghieronderzoveelmogelijk voorbeeldenvanbekenderuimtelijkevormen.

c Jekentnatuurlijkwelvoorbeeldenvaneenbolin hetdagelijksleven:een(voet)balofeenknikker. Geefzoookeenvoorbeelduithetdagelijksleven vaneenkubus,eencilinder,eenpiramide,een kegeleneendriezijdigprisma. dEenbalkheeftalleenmaarplattegrensvlakken.Een cilinderheeftééngebogenentweeplattegrens- vlakken. Hoezitdatmeteenpiramide,eenkegel,eenbolen eenprisma?

Tekenen van ruimtelijke vormen

25 Vanrechte,ijzerenstaafjeskunjeeenkubus maken.Jemoetdaneenaantalstaafjesaanelkaar solderen.Zodoendekrijgjeeendraadmodelvan dekubus.Hiernaastiszo’ndraadmodelgetekend. aSteldatjeeenkubusvan20bij20bij20cmwilt solderen. Hoeveelstaafjesvan20cmhebjedannodig? Ophoeveelplaatsenmoetjedestaafjesaanelkaar solderen? Steldatjeeenbalkwiltsolderendiehalfzohoogis alsdekubusendriekeerzobreedisalsdekubus. bHoeveelstaafjesvanwelkelengtehebjedannodig? cMaakeentekeningopschaalvanhetdraadmodel vandebalk. dEenbalkheeftzesgrensvlakkendietweeaantwee evenwijdigzijn.Tweegrensvlakkendienieteven- wijdigzijn,staanhaaksopelkaar(makeneen rechtehoek).Vooreenkubusgeldtdatook.Een kubusisduseenspecialebalk. Welkespecialeeigenschapheeftdekubus?

1.4 RUIMTELIJKE VORMEN

Page 14: H1 – Kennismaken

20

26 Opjewerkbladzijnvaneendraadmodeldevier staafjesvanhetgrondvlakgetekendennogeenof tweestaafjes.Dedraadmodellenzijnnognietaf. aMaakerinhetlinkerplaatjeeenvierzijdigepira- midevan. bMaakerinhetrechterplaatjeeenvierzijdigprisma van.

27aWatweetjevanhetgrondvlakenhetbovenvlak vaneenprisma?Hoezitdatbijeenpiramide? bLeguitdateenbalkeenspeciaalsoortprismais. Eenhoeveel-zijdigprisma? cHoeveelstaafjeshebjevooreenvierzijdigepira- midenodig?Ophoeveelplaatsenmoetjedie staafjesaanelkaarsolderen?Hoeveelgrensvlakken heefteenvierzijdigepiramide?(Hetlaatsteant- woordisniet4.) dDezelfdevragenvooreenvierzijdigprisma.

Hiernaastiseenbalkgetekend.Andersdanbijeen draadmodel,moetjedegrensvlakkennudicht denken,bijvoorbeeldalsofzevankartonzijn.De ribbendieaandeachterkantzittenkunjedusniet zien.Daaromzijnzegestippeld.Opdezemanier geefje“diepte”aandetekening.Alsjegewend bentaandezemaniervantekenen,ziejebeterhoe devormerinwerkelijkheiduitziet.

28 Erstaanhierondervierfiguren:eenvijfzijdig prisma,eenafgeknottekegel,eenafgeknotte vierzijdigepiramideeneencilinder.

aStippelophetwerkbladinelkvandeplaatjesde lijnenaandeachterkant.Bijopgave24vindje voorbeelden. bKunjijhetwoordafgeknotin“afgeknottekegel”en “afgeknottepiramide”verklaren?

28 Hieronderstaaneenafgeknotzeszijdigepiramide eneenkegel.

aTekeninhetwerkschriftdeontbrekenderibben aandeachterkantvandeafgeknottezeszijdige piramide(stippelen). bTekendeachterkantvanderandvandekegel. Tekenookhoedekegelergaatuitzienalsjehem ophalvehoogteafknot.

1.4 RUIMTELIJKE VORMEN

Destaafjesvaneendraadmodelhetenwelderibbenvanderuimtelijkevorm;deplaatsenwaargesoldeerdmoetwordenhetendehoekpunten.

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN

Page 15: H1 – Kennismaken

21

Hoeveel vlakken, ribben, hoekpunten?

29aTekeneenvijfzijdigprismametderibbendieje nietzietgestippeld. bEenvijfzijdigprismaheeftzevengrensvlakkenin tweesoorten:rechthoekenenvijfhoeken. Hoeveelvanelkesoort? cWatvoorsoortgrensvlakkenheefteendriezijdig prisma?Hoeveelvanelkesoort? dMaakeentabelzoalshiernaast. Indelaatsteregelvandetabelstaat“n-zijdig prisma”.Hierkannelkgeheelgetalvoorstellendat 3ofgroteris.niseenvariabele.Injeantwoorden voordeaantallengrensvlakken,ribbenenhoek- puntenmoetjedeletterngebruiken. eBestaatereenprismametprecies50ribben?Zoja, hoeveel-zijdig?Zonee,waaromniet? f Bestaatereenprismametprecies50hoekpunten?

30aTekeneenvijfzijdigepiramidemetderibbendie jenietzietgestippeld. bEenvijfzijdigepiramideheeftzesgrensvlakkenin tweesoorten. Welkesoortenenhoeveelvanelkesoort? cWatvoorsoortgrensvlakkenheefteendriezijdige piramide?Hoeveel? dMaaknetzo’ntabelalsbijopgave29,maarnu voorpiramides. Delaatsteregelvandetabelgaatovereen “n-zijdigepiramide”.Hierkannelkgeheelgetal voorstellendat3ofgroteris. eBestaatereenpiramidemetprecies25ribben? f Bestaatereenpiramidemetprecies25hoekpun- ten?

prisma aantalvlakken

aantalribben

aantalhoekpunten

driezijdigvierzijdigvijfzijdigzeszijdigtienzijdig100-zijdig123-zijdign-zijdig 3× n

Page 16: H1 – Kennismaken

22

Gebruik van haakjes

31 Annekerekent5+4×3uit;zevindt27als antwoord. Vinjarekentook5+4×3uit;zijvindt17als antwoord. aHoekandatnou?HoehebbenAnnekeenVinja hunantwoordengevonden.

bWatisdusdejuisteuitkomstvandesom5+4×3?

32aMaakdevolgendeberekeningen.Schrijfookeen tussenstapop.Deeersteentweedeberekeningzijn alsvoorbeeldalgemaakt. 11+5×2=11+10=21 11–5×2=11–10=1 10+2×3+4 10–2×3+4 6×7+5×6 6×7–5×6 bBereken: 100+10:2 100+10+2 100×10:2 100×10+2 100–10:2 100–10+2 100:10:2 100:10+2

33a Plaatshaakjeszodatdesomklopt. 6+6:2+1=4 6+6:2+1=7 6+6:2+1=8 6+6:2+1=10 bMaakdoorhetplaatsenvanhaakjeszoveelmoge- lijkuitkomstenmet9+6:3–1.

1.5 VOLGORDE

De“spelregels”vanhetrekenen1 Eerstbinnende(binnenste)haakjes.2 Vermenigvuldigenendelengaanvooroptellenen aftrekken.3 Bijvermenigvuldigenendelenvanlinksnaarrechts rekenen:heteerstdoenwatjeheteersttegenkomt.4 Bijoptellenenaftrekkenvanlinksnaarrechtsreke- nen:heteerstdoenwatjeheteersttegenkomt.

Voorbeelden12×(6+2)=12×8=9612+6×2=12+12=2412+6:2=12+3=1512–6+2=6+2=812:6×2=2×2=4

Wievandetweehetgoedgedaanheeft,iseenkwestievanafspraak.Watmoetjeheteerstdoen,5+4uitreke-nenof4×3uitrekenen?

Wesprekenhetvolgendeaf.Alsjeineenberekeningmoetoptellen(ofaftrekken)enookmoetvermenigvuldigen(ofdelen),danzullenweeerstvermenigvuldigen(ofdelen)endaarnapasoptellen(ofaftrekken).

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN

Page 17: H1 – Kennismaken

23

34 Nugaanweeengrotereberekeningmaken;eentje waarinjenegenstappenmoetdoen.Daarvoor moetjeheelzorgvuldigwerken. aBerekendeuitkomstvan 1+6:3+(7–4)+2×2+5+2×3

Alsjeuitjeberekening21hebtgekregen,hoefje vraagbnietmeertebeantwoorden.Indezevraag wordjenamelijkgeholpenhetgoedeantwoordte vinden. bBerekeneerstdesomtussendehaakjesenvoerdan allevermenigvuldigingenendelingenuit.Dan krijgjezoiets:1+__+__+__+__+__. Maakvervolgensdeberekeningaf.

35aNogeenpaarvanzulkesommen.Schrijfenkele tussenstappenop. (10–2+5×8:2):(4+3) 10–(2+5)×8:2:4+3 10–2+5×8:2:4+3 10–((2+5)×8):2:4+3 bBereken: 2:2×2:2×2:2 2×2:2×2:2×2 2+2–2+2–2+2 2–2+2–2+2–2

Wanneer haakjes er niet toe doen

36aBereken;schrijfookeentussenstapop. 12+4+2 en 12+(4+2) 12–4–2 en 12–(4–2) 12×4×2 en 12×(4×2) 12:4:2 en 12:(4:2) bBijwelkesommenmaakthetnietsuitoferhaakjes staan?

Iemandheefteengetalingedachtengenomen.Dat getalnoemenwea.Jeweetnietwelkgetala is;ais eenvariabele. c Jemoetbijadegetallen4en2optellen.Datkan ·methaakjes: a +(4+2) .enzonderhaakjes: a +4+2. Maakthetietsuitoferhaakjesstaan? dJemoetvan a degetallen4en2aftrekken.Datkan .methaakjes: a – (4–2) .enzonderhaakjes: a –4–2. Maakthetietsuitoferhaakjesstaan? e Jemoet ametdegetallen4en2vermenigvuldigen. Datkan ·methaakjes: a ×(4×2) ·enzonderhaakjes: a ×4×2. Maakthetietsuitoferhaakjesstaan? f Jemoetadoordegetallen4en2delen.Datkan .methaakjes: a:(4:2) ·enzonderhaakjes: a:4:2. Maakthetietsuitoferhaakjesstaan?

34 Naar een idee van de wiskundeolympiade 2005, 1e ronde Jebegintmethetgetal8enkuntdevolgende operatiesuitvoeren: A.vermenigvuldigmet10 B.deeldoor10 C.teler10bijop D.treker10vanaf DereeksADBClevertalsuitkomst17op. aWelkereekslevertdegrootsteuitkomstop? bBeginmethetgetaln(inplaatsvan8). SchrijfbijdereeksADBCdeuitkomstop, uitgedruktindevariabelen. cDoedatookvoordereeksenDBCAen DCBA.

35aIndevolgendesomkunjehaakjesschrijven zoalsjewilt:16:8:4:2:1 Welkemogelijkeuitkomstenkunjekrijgen? bDezelfdevraagvoor16×8×4×2×1 cEnvoor16–8–4–2–1 dEnvoor16+8+4+2+1

Page 18: H1 – Kennismaken

24

37 In1996zatenerrekenflippo’sindezakken “Buggles”vanSmithChips.Hiernaaststaateen voorbeeldvanzo’nrekenflippo.Erstaanviercijfers op.Hetisdebedoelingdatjedooroptellen,aftrek- ken,vermenigvuldigenendelenmetdieviercijfers hetgetal24maakt.Elkvandecijfersmoetprecies éénkeergebruiktworden.Destippeninhetmid- dengevendemoeilijkheidsgraadaan:éénstipis eenvoudig,driestippenismoeilijk. aLosjijbovenstaanderekenflippoevenop. bLoszoookderekenflippo’shiernaastop.Schrijfje antwoordalséénberekening,zoalshierboven.Als erhaakjesnodigzijn,moetjedienietvergeten! Maaralsjegeenhaakjesnodighebt,magjedieook nietgebruiken.

cVerzinzelfeen24-rekenflippowaarbijjetweepaar haakjesnodighebtomdeoplossinginéénkeerop teschrijven. dWiljemeerrekenflippo’smaken,kijkdanopde

internetpaginavandeWageningseMethode. Maarjekuntookzoekennaaranderesitesmet

“flippo”.

Hoeveel24-rekenflippo’sbestaanereigenlijk?Die vraagismoeilijktebeantwoorden.Volgenshet tijdschriftNatuur en Techniek(juni1996)zijner 404rekenflippo’s.Maarhelemaalzekerisdatniet.

1.5 VOLGORDE

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN

53

1

3

6

2

8 33

3

5 5

1

4

8

2 21

7 4

3

6 3

1

3

4

4

1

4

77

2

7

8

27

Page 19: H1 – Kennismaken

25

1.6 EINDPUNT

passerengeodriehoek

Eenpassergebruikjeomcirkelstetekenen.Eencirkelheefteenmiddelpunteneenstraal.Meteenpasserkunjeooklengtesafpassen.Eenpasserkunjegoedgebruikenomeendriehoektetekenenwaarvandezijdengegevenlengteshebben.

Meteengeodriehoekkunjerechtelijnentekenen,inhetbijzonder:-evenwijdigelijnentekenen,-lijnenloodrechtopelkaartekenen.

regelmaat

Alsjeweetdateenbroodje€1,60kost,kunjeeentabelmakenwaarinstaathoeveelverschillendeaantallenbroodjeskosten.Jekuntdetabelmakendoorhetonderstaandeblokschematedoorlopen

aantal 1 2 5 11 20 25prijs (€) 1,6 3,2 8 17,6 32 40

nbroodjeskostendan1,6×neuro.Hierinisneenvariabele.

soortenvierhoeken

Eentrapeziumheefteenpaarevenwijdigezijden.Eenparallellogramheefttweepaarevenwijdigezijden.Eenvliegerheefttweepaarevenlangezijdendieaanelkaargrenzen.Eenruitheeftvierevenlangezijden.Eenrechthoekheeftvierrechtehoeken.Eenvierkantheeftvierrechtehoekenenvierevenlangezijden.

ruimtelijkevormen

Voorbeeldenvanruimtelijkevormenzijn:balk,kubus,prisma,piramide,kegel,cilinder,bol.

Eenbalk,kubus,prisma,piramidehebbenhoekpun-ten,ribbenengrensvlakken.

VoorbeeldenEenvijfzijdigepiramideheeft6grensvlakken,6hoekpuntenen10ribben.5grensvlakkenzijndriehoekig,1grensvakiseenvijfhoek.

Eenvijfzijdigprismaheeft7grensvlakken,10hoek-puntenen15ribben.5grensvlakkenzijnrechthoekig,2grensvlakkenzijn(gelijke)vijfhoeken.

Vooreengoedetekeningvaneenruimtelijkevormmoetjederibbenaandeachterzijdestippelen(alsdegrensvlakkentenminstedichtzijn).

de“spelregels”vanhetrekenen

-eerstbinnende(binnenste)haakjes-vermenigvuldigenendelengaanvooroptellenenaftrekken-bijvermenigvuldigenendelenvanlinksnaarrechtsrekenen:heteerstdoenwatjeheteersttegenkomt-bijoptellenenaftrekkenvanlinksnaarrechtsreke-nen:heteerstdoenwatjeheteersttegenkomt

Voorbeelden6:2:3=1 6−2−3=16+2×3=12 6−2×3=06+3:2=71__2 6−3:2=41__2

somskunjehaakjesweglaten,somsnieta+(4+2)=a+4+2a–(4–2)≠a –4–2(≠betekent:niet-gelijk)a×(4×2)=a×4×2a:(4:2)≠a:4:2

Page 20: H1 – Kennismaken

26

1 aTekenheelprecieseendriehoekmetzijdenvan3,5 en6cm. bOnderzoekmetjegeodriehoekofeenvandehoe- kenhaaksis.

2 Hiernaastiseen2-euro-muntstukafgebeeld.We gaandaarzoveelmogelijkmuntenvan2euro omheenleggen.Zemoetenallemaalhetafgebeelde 2-euro-muntstukraken. aTekeninjewerkschriftmetbehulpvanjepasser waardemuntenkomenteliggen.Tekeneersteen “bloem”zoalsinopgave7. bHoeveel2-euro-muntenpasseneropdiemanier omhetafgebeelde2-euro-muntstuk?

3 5dm³(droog)zandweegt71__2kilogram. aHoeveelweegt18dm³zand? bWatmoetjedoenmeteenaantaldm³zandom zijngewichtinkilogramteberekenen? cNoemhetaantaldm³zandz.Hoeveelkilogram weegtzdm³zand? dHoeveeldm³zandweegt45kilogram? eWatmoetjedoenombijeengegevengewichtte berekenenhoeveeldm³zandzoveelweegt? f Noemhetaantalkilogramk.Hoeveeldm³zand weegt kkilogram?

4 Hiernaastiseenerepodiumgetekend. aStippelinjewerkschriftderibbenaandeachter- kant. bHoeveelribbenheeftheterepodium? Hoeveelhoekpunten? Hoeveelgrensvlakken? cZo’nerepodiumiswiskundigmaareenrarevorm. Oftochniet.Iemandtwijfeltofhijhetnoueen prismaofeenpiramidemoetnoemen. Watvindjij?Hoeveel-zijdig? 5 aHoezoujijiemandinwoordenuitleggenwathet verschilistusseneencilindereneenkegel? bHoezoujijiemandinwoordenuitleggenwathet verschilistusseneenbalkeneenrechthoek? cHoezoujijiemandinwoordenuitleggenwathet verschilistusseneenpiramideeneenkegel?

6 Bereken: 10+10:2+3 10+10:(2+3) (10+10):2+3 10+(10:(2+3)) 10×10–6+2 10×(10–6)+2 10×(10–6+2) 10×(10–(6+2)) 7 Alsjeineenregelmatigezeshoektweediagonalen trekt,wordtdezeshoekverdeeldindrieofvier stukken.Diestukkenkunnendriehoekigenvier- hoekigzijn. Tekeninjewerkschriftallemogelijkechtverschil- lendesituaties.Zegvanelkevierhoekvanwelk bijzondersoorthijis.

1.7 EXTRA OPGAVEN

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN

Page 21: H1 – Kennismaken

27

8 Hiernaastiseendriezijdigprismagetekend.Hetis intweestukkenverdeelddoorhetblauwevlak. Geefdevolledigenaamvanbeidestukken.

9 Hiernaaststaateenvierkantvan5bij5hokjes. Doorhetblokschemahierondertevolgenkrijgje eentovervierkant.Hetzelfdeblokschemaisook geschiktomtovervierkantentemakenvan7bij7 hokjes,van9bij9hokjes,enzovoort. Maakhet5bij5tovervierkant.

Page 22: H1 – Kennismaken

28

VeelvlakMarathonRotterdam

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN