GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN...

19
95 GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking G24 Machten van natuurlijke getallen 96 G25 Vierkantswortels van natuurlijke getallen 101 G26 Machten en vierkantswortels van gehele getallen 102 G27 De volgorde van de bewerkingen in 104 G28 Regelmaat en formules 106

Transcript of GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN...

Page 1: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

95

GETALLENLEER4 Gehele getallen: machtsverheffi ng

en vierkantsworteltrekkingG24 Machten van natuurlijke getallen 96

G25 Vierkantswortels van natuurlijke getallen 101

G26 Machten en vierkantswortels van gehele getallen 102

G27 De volgorde van de bewerkingen in ℤ 104

G28 Regelmaat en formules 106

Page 2: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

96 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN

Machten van natuurlijke getallenG24

Tijd in minuten 0 20 40 60 80 100 120

Aantal bacteriën 1

Aantal bacteriën (geschreven als macht van 2) 20

308 B Bacteriën planten zich voort door celdeling. Bepaalde bacteriesoorten kunnen zich onder gunstige

omstandigheden elke 20 minuten delen. Vul de tabel aan.

a 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

b 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

c 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

d 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

e 05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

f 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

g 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

h 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

306 B Vul in >, < of =.

a 154 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 36 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 210 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 1012 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 114 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 113 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g 143 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h 992 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

307 B Bereken met je rekenmachine.

a 44 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 105 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 25 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 10002 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 72 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 43 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g 17 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h 23 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i 52 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

j 34 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

k 122 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l 63 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

m 170 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

n 82 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

o 25 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p 62 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

q 111 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

r 170 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

305 B Reken uit.

a p · p = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b x · x · x · y · y · y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 2 · 3 · 2 · 3 · 2 · 3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 3 · 3 · … · 3 · 6 · 6 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 factoren

e 2 · 2 · 2 · … · 2 · 2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 factoren

304 B Schrijf als een macht. De letters stellen willekeurige natuurlijke getallen voor.

a 5 · 5 · 5 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 11 · 11 · 11 · 11 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 10 · 10 · 10 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 4 · 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

303 E Schrijf als een macht.

a Hoeveel wedstrijden moeten er georganiseerd worden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Welke bewerking heb je net uitgevoerd? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Bereken hoeveel wedstrijden er nodig zijn als elke groep vijf personen heeft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

309 V* Twee schaakclubjes bestaan uit elk vier personen. Elk lid uit de ene groep moet met elk lid uit de

andere groep schaken.

53

75

114

16

103

42

p2

x3 · y3

23 · 33

36 · 62

210

256

100 000

32

1 000 000

49

64

1

8

25

81

144

216

1

64

32

36

1

1

< <

<> >=

= =

50 625

729

1024

10 201

14 641

1331

2744

9801

2 8 324 16 64

21 23 2522 24 26

16 wedstrijden

42 (ieder lid speelt tegen

vier tegenstanders = 4 · 4).

52 (ieder lid speelt tegen vijf

tegenstanders = 5 · 5).

Page 3: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

97 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN G24

a Hoeveel verschillende worpen zijn er mogelijk met één dobbelsteen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Hoeveel zijn er mogelijk met twee dobbelstenen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Welke bewerking gebruik je hier? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Hoeveel mogelijkheden zijn er met vijf dobbelstenen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

310 V* Op elke dobbelsteen staan zes cijfers.

a Op hoeveel manieren kun je de vragenlijst beantwoorden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Welke bewerking gebruik je hier? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Reken uit hoeveel mogelijkheden er zijn als het enquête- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

formulier vier vragen heeft en je kunt ze beantwoorden met . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

altijd, soms of nooit.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

314 V* Een enquêteformulier bestaat uit vijf vragen. Elk van de vragen kun je met ja en nee beantwoorden.

breedte bouwsteen 1 cm 2 cm 4 cm 8 cm 16 cm

aantal bouwstenen

313 V* Van vier L-bouwstenen van 1 cm breed, kun je een grote L maken van 2 cm breed. Van vier grote

L-vormen kun je een nog grotere L-vorm maken. Vul de tabel aan.

Tijd in minuten 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

aantal mensen dat het gerucht heeft gehoord

Antwoord: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

312 V* Jan vertelt een gerucht aan twee vrienden. Een minuut later vertellen die

twee elk het gerucht verder aan twee vrienden. Die vrienden vertellen

elk het gerucht weer een minuut later verder aan twee vrienden. Na

hoeveel minuten zijn meer dan 500 mensen op de hoogte?

a Hoeveel kleine blaadjes heeft ze na twee keer knippen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Welke bewerking gebruik je hier? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Hoeveel stukjes papier heeft Elke na zeven keer knippen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Hoe hoog is de stapel (uitgedrukt in meter) als Elke al die stukjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

op elkaar legt? De dikte van een blaadje papier is 0,05 mm.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

311 V* Elke knipt een blad papier in vier gelijke delen. Vervolgens knipt ze ieder deel opnieuw in vier gelijke

delen. En zo gaat ze verder…

6

36

6 · 6 = 62

65 = 6 · 6 · 6 · 6 · 6

16

4 · 4 = 42

47 = 16 384

16 384 · 0,05 = 819,2 mm

(bijna 82 cm hoog)

Na 7 minuten zijn er meer dan 500 mensen op de

hoogte.

7 12731 511 204715 25563 1023 4095

1 164 64 256

32 verschillende manieren

25

34 = 81

Page 4: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN

316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het spel zou naar verluidt

zo’n 1500 jaar geleden uitgevonden zijn door de wijze Sessa, aan het hof van Koning Sheram, in

India. Koning Sheram was zo in de wolken over het schaakspel dat hij de wijze de beloning zelf liet

kiezen. De wijze Sessa dacht intens na over zijn beloning en kwam met het volgende voorstel op de

proppen: Sessa vroeg de koning om 1 graankorrel op het eerste vakje van het schaakveld te leggen,

2 korrels op het tweede veld, 4 korrels op het derde, 8 korrels op het vierde enz. Op ieder vakje

kwam dus telkens het dubbel aantal graankorrels van het vorige vakje te liggen. De koning was bijna

beledigd door de eenvoud en de té bescheiden vergoeding die de wijze vroeg, maar ...

a Bereken hoeveel graankorrels er liggen op het ...

5de vakje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6de vakje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8ste vakje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10de vakje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20ste vakje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Noteer het aantal graankorrels op het 64ste vakje als een macht en reken uit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Schat hoeveel kilo graankorrels er op het laatste vakje van het schaakbord ligt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

als je weet dat één korreltje gemiddeld 0,01 gram weegt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(ter info: de graanproductie in België in 2006 = 1 025 967 000 kilo,

ongeveer 1 miljard kilo). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

317 E Een macht schrijven als een vermenigvuldiging.

a Noteer 83 als een vermenigvuldiging. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Wat is het grondtal in 83? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Wat is de exponent in 83? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Noteer 52 als een vermenigvuldiging. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

315 V** In een vijver drijft een waterlelie. Een dag later drijven er twee lelies.

Nog een dag later vier. Zo verdubbelt elke bloem zich elke dag.

a Vul de tabel aan.

Dag 0 1 2 3 4 5 6

Aantal waterlelies

b Na vier dagen is één vierkante meter gevuld.

Hoeveel lelies vind je op één vierkante meter? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Schrijf dit als een macht van 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Na 16 dagen is de vijver volledig gevuld.

Hoeveel lelies liggen er dan op de vijver? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e Na hoeveel dagen was de vijver half gevuld? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f Wat is de oppervlakte van de vijver? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 4 322 168 64

Je vindt 16 lelies.

24

216 = 65 536

na 15 dagen

65 536 : 16 = 4096

De vijver is 4096 m2

groot.

263 =

9 223 372 036 854 775 808

16 = 24

32 = 25

128 = 27

512 = 29

524 288 = 219

Op het laatste vakje ligt

ongeveer

92 233 000 000 000 kilo

(= ongeveer 92 000 miljard kilo)

8 · 8 · 8

8

3

5 · 5

Page 5: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

99 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN G24

318 B Kruis het juiste antwoord aan.

a Een exponent is …

het getal dat je een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigt

de uitkomst van een tweedemachtsverheffi ng

het getal dat aangeeft hoe dikwijls je eenzelfde factor moet vermenigvuldigen met zichzelf

b Een grondtal is …

het getal dat je een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigt

de uitkomst van een tweedemachtsverheffi ng

het getal dat aangeeft hoe dikwijls je eenzelfde factor moet vermenigvuldigen met zichzelf

c Een kwadraat is …

het getal dat je een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigt

de uitkomst van een tweedemachtsverheffi ng

het getal dat aangeeft hoe dikwijls je eenzelfde factor moet vermenigvuldigen met zichzelf

a Van welk getal is het kwadraat gelijk aan 144? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Van welk getal is de derdemacht gelijk aan 125? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Welke macht van 3 is gelijk aan 81? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Een macht met exponent 2 is gelijk aan 36. Wat is het grondtal? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e Van welk getal is het kwadraat het dubbel van het getal zelf? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

320 V* Vind het juiste getal.

a Wat is het kwadraat van 15? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Is 81 een kwadraat? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Is 1000 een kwadraat? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Waarvan is 100 het kwadraat? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e Van welke getal is 10 000 het kwadraat? Hoe heb je dit gezocht? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f Zoek zo handig mogelijk het getal waarvan het kwadraat gelijk is aan 2916. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

319 V* Het kwadraat van …

e Wat is het grondtal in 52? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f Wat is de exponent in 52? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

)

5

2

225

Ja, 92 = 81

Neen

10

Van 100,

want 100 · 100 = 10 000

542 = 2916

Het is groter dan 502, want 502 =

2500 en kleiner dan 602 = 3600.

Het kwadraat eindigt op 16,

dus dit is alleen mogelijk als het

grondtal eindigt op 4 of op 6.

12

5 (= 53)

34

6

2

Page 6: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

100 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN

322 V*** Van welk getal is het kwadraat 500 % meer dan het getal zelf?

5 6 7 8 10

a Hoeveel kwadraten van natuurlijke getallen zijn er tussen 0 en 100? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Hoeveel kwadraten van natuurlijke getallen zijn er tussen 100 en 200? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Zouden er tussen 200 en 300 meer of minder kwadraten zijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

dan tussen 100 en 200? Verklaar je antwoord. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

321 V* Gebruik je rekenmachine.

a 4583 ligt tussen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 123 ligt tussen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 5 ligt tussen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 1 000 025 ligt tussen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

325 V* Tussen welke twee opeenvolgende machten van tien liggen de volgende getallen?

a honderdduizend 100 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b tien miljoen 10 000 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c één miljard 1 000 000 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d honderd 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e tienduizend 10 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f één miljoen 1 000 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

324 B Schrijf als macht van 10.

Hoe kun je onmiddellijk een macht van 10 opschrijven?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a 104 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 102 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 1010 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 100 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 105 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 101 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

323 B Bereken de machten van 10.

327 V*** In ons zonnestelsel draaien de acht planeten rond de zon. Noteer de afstanden van de planeten tot

de zon als een product van een getal met een macht van tien.

Naam Afstand tot de zon(km)

Mercurius 58 000 000 58 · 106 5,8 · 107

Venus 108 000 000

Aarde 150 000 000

Mars 228 000 000

Jupiter 780 000 000

Saturnus 1 427 000 000

Uranus 2 871 000 000

Neptunus 4 500 000 000

a 12 000 = 12 · 1000 = 12 · 10³ (of 1,2 · 104)

b 36 000 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 7100 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 1 474 700 000 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

326 V*** Schrijf de getallen als een product van een getal met een macht van 10.

9 (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81)

4 (121, 144, 169, 196)

Telkens minder omdat

het grondtal steeds groter

wordt.

10 000

100

10 000 000 000

1

100 000

10

Noteer het cijfer 1 gevolgd door evenveel nullen als de exponent.

105

107

109

102

104

106

103 104

102 103

100 101

106 107

36 · 103

71 · 102

14 747 · 105

108 · 106

15 · 107 1,5 · 108

228 · 106 2,28 · 108

78 · 107 7,8 · 108

1427 · 106 1,427 · 109

2871 · 106 2,871 · 109

45 · 108 4,5 · 109

1,08 · 108

Page 7: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

101 VIERKANTSWORTELS VAN NATUURLIJKE GETALLEN G25

Vierkantswortels van natuurlijke getallenG25

329 B Hoe lang is de ribbe van een kubus als de kubus een oppervlakte heeft van … ?

a 96 cm2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 294 dm2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 600 mm2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

333 B Commandorekenen

a

+ 6 · 2 – 3 √_ (…)3

8

b

√_ – 1 √

_ · 17 : 2

289

c

(…)5 : 8 (…)3 √_ : 4

2

d

(…)2 – 52 √_ + 3 (…)2

13

328 B Bepaal de lengte van de zijde van een vierkant met oppervlakte …

a 64 m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 225 cm2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 169 mm2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 1600 cm2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a √_

900 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b √_

196 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c √_

10 000 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d √_ 0 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e √_

2500 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f √_

3600 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g √_ 1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h √_

12 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i √_

8100 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

j √_

512 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

k √_

361 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l √_

160 000 = . . . . . . . . . . . . . . . . . .

m √_

144 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

n √_

169 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

o √_

64 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p √_

z2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

332 V* Reken uit.

a √_

16 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b √_

81 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c √_

64 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d √_

49 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e √_

25 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f √_ 1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g √_ 9 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h √_

100 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

331 B Reken uit.

330 V* Eén van de mooiste Europese steden is zonder twijfel

Krakow in Polen. Het vierkanten marktplein is het oudste

deel van de stad en dateert van 1250 toen Krakow een druk

middeleeuws centrum was. Sinds 2006 is het hele marktplein

gerenoveerd. Hiervoor werd ongeveer 35 000 m² aan nieuwe

straatbetegeling gebruikt. Midden op het marktplein staat

het kerkje van Sint-Wojciech (vierkante vorm met een zijde

van 30 meter) en de Rynek-galerij (40 meter breed en 105

meter lang).

Bereken hoe lang één zijde van deze grootste middeleeuwse

markt van Europa is.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 m (want 8 · 8 = 64)

15 cm

13 mm

40 cm

√_

16 = 4 cm

√_

49 = 7 dm

√_

100 = 10 mm

Bepaal de oppervlakte van het plein. 35 000 m2 aan straatbetegeling + 900 m2

van het kerkje + 4200 m2 van de galerij. (35 000 + 900 + 4200 = 40 100.)

√_

40 100 is ongeveer 200 meter. Eén zijde meet dus ongeveer 200 meter.

4

9

8

7

5

1

3

10

30

14

100

0

50

60

1

1

90

51

19

400

12

13

8

z

14 32

17 169

28 4

16 144

25 64

4 12

5 8

68 15

125 2

34 225

(deel eerst 96 door 6, het aantal zijvlakken van een kubus)

Page 8: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

102 G26 MACHTEN EN VIERKANTSWORTELS VAN GEHELE GETALLEN

337 V* • Schrijf als een macht.

• Reken uit.

a (–8) · (–8) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 7 · (–7) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c (–6) · 6 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d (–10) · (–10) · (–10) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e (–10) · (–10) · (–10) · (–10) · (–10) · (–10) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f (–5) · (–5) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g (–2) · (–2) · (–2) · (–2) · (–2) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h –3 · 3 · 3 · 3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Machten en vierkantswortels van gehele getallenG26

a (–4)2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 43 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c (–2)3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d (–5)3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e (–12)0 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 28 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g (–2)7 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h (–3)4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i (–1)7 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

339 B • Reken uit.

• Onderstreep eerst het grondtal.

a (–4)3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c (–11)2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d (–10)4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 73 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f (–2)7 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g (–1)6 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h (–7)² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i (–10)7 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

338 B Reken uit.

a (–7) · (–7) · (–7) · (–7) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c (–a) · (–a) · (–a) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

336 B Schrijf de vermenigvuldiging als een macht.

√_

24 · √_

24 = . . . . . . . . . . . . . . .

Verklaring: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

335 V* • Reken uit zonder je rekenmachine te gebruiken.

• Verklaar hoe je te werk bent gegaan.

334 B Omcirkel de getallen die een vierkantswortel hebben in n.

a 16 160 1600

b 1 10 100

c 250 2500 25 000

d 1000 10 000 100 000

16

1 100

1600

2500

10 000

24

Als je twee gelijke vierkantswortels met elkaar vermenigvuldigt, bekom je

het grondtal. √_

49 · √_

49 = ( √_

49 ) 2. Het kwadraat is de omgekeerde bewerking van

de vierkantswortel. Of: neem een concreet getallenvoorbeeld. √_ 9 · √

_ 9 = 3 · 3 = 9

(–7)4

45

(–a)3

(–8)2 = 64

(–10)6 = 1 000 000

(–10)3 = –1000

–72 = –49

(–5)2 = 25

–62 = –36

(–2)5 = –32

–34 = –81

–64

125

121

10 000

343

–128

1

49

–10 000 000

16

64

–8

–125

1

256

–128

81

–1

Page 9: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

103 MACHTEN EN VIERKANTSWORTELS VAN GEHELE GETALLEN G26

a

(…)2 –19 √_ : (–3) (…)3

(–10)

b

: (–2) –5 : (–11) (…)2 · (–4)

100

c

+ (–1) : 2 √_ · (–3) + 21

99

d

· (–3) + 300 : (–30) –(–9) (…)2

150

343 B Commandorekenen.

a – √_

144 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b √_

64 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c √_

–25 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d – √_

81 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e √_

36 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f √_ 1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g – √_

–49 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h – √_ 9 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i √_

16 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

j – √_

100 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

344 B Reken de vierkantswortels uit.

a –112 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b –(–100)2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c –150 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d –(–20)0 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e –16 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f (–8)0 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g (–6)2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h –(–5)3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i –34 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

342 V* • Reken uit.

• Onderstreep eerst het grondtal.

positief negatief positief negatief

a –(–1302)7 e –05

b (–1798)19 f –4760

c –(–1066)2 g (–1492)12

d –18305 h (–1453)10

341 B Welke resultaten zijn positief of negatief? Zet een kruisje in de juiste kolom.

positief negatief positief negatief

a –(–189)² e –105

b (–98 765)10 f 9510

c –(–357)7 g –12 34512

d –(–7171)1 h (–501)19

340 B Welke resultaten zijn positief of negatief? Zet een kruisje in de juiste kolom.

100 98

–50 –450

9 7

5 5

81 49

–55 –150

–3 –21

25 14

–27 0

–100 196

–121

–10 000

–1

–1

–1

1

36

125

–81

–12

8

bestaat niet

bestaat niet

–9

6

1

–3

4

–10

Page 10: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

104 G27 DE VOLGORDE VAN DE BEWERKINGEN IN ℤ

De volgorde van de bewerkingen in ℤG27

346 B • Reken uit.

• Schrijf alle tussenstappen op.

• Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.

a 122 + 102

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b √_

16 + √_ 9

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c –15 + 3 · 42

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d (12 + 10)2

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e √_

(16 + 9)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 72 – 6 · √_

121

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g 42 · 23 : √_

64

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h 15 · 2 – 72

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i √_

324 : 9 + 4

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

347 B • Reken uit.

• Schrijf alle tussenstappen op.

• Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.

a 5 + 12 · 9

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b (5 + 12) · 9

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 100 : 2 + 3 · 5

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d (122 – 78) · (10 – 11)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 155 : 5 + 5

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f (21 + 9) · 3 – 1

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

345 E • Reken uit.

• Schrijf alle tussenstappen op.

• Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.

a 15 + 1 + 42

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b (15 + 1) + 42

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 5 – √_ 4 – 42

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d (62 + 2 · 7) : √_

25

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 5 · 3 + (–3) · √_

25

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f √_

64 + √_

16 + 33 + 7 · 12

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 + 108

113

17 · 9

153

50 + 15

65

44 · (–1)

–44

31 + 5

36

30 · 3 – 1

90 – 1

89

15 + 1 + 16

32

16 + 42

16 + 16

32

5 – 2 – 16

–13

(36 + 14) : √_

25

50 : √_

25

50 : 5

10

5 · 3 + (–3) · 5

15 + (–15)

0

8 + 4 + 27 + 7 · 12

8 + 4 + 27 + 84

123

144 + 100

244

4 + 3

7

–15 + 3 · 16

–15 + 48

33

222

484

√_

25

5

49 – 6 · 11

49 – 66

–17

16 · 8 : 8

16

30 – 49

–19

18 : 9 + 4

2 + 4

6

Page 11: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

105 DE VOLGORDE VAN DE BEWERKINGEN IN G27

349 V* Drie positieve gehele getallen a, b, c waarvoor geldt dat a2 + b2 = c2 noem je Pythagoreïsche

drietallen. De naam komt van de stelling van Pythagoras. Zo zijn 3, 4 en 5 Pythagoreïsche drietallen

want 32 + 42 = 52 (9 + 16 = 25).

Omcirkel de drietallen die ook Pythagoreïsche drietallen zijn.

a b c

3 4 5

6 8 10

4 5 6

5 12 13

8 15 17

10 12 15

48 55 73

a 2 · (9 + 3 · √_

64 )

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 43 · √_

81 : 9

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c (–5)3 – (5 · 3)2

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d –20 : (–23 – 2)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e ( √_

225 + 22 + 1)2

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 5 · (–2) + (–2)2 · √_

900

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g (62 : √_

81 ) + 20

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h (26 + √_

169 ) : 3 + 4

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i (42 · 23 – √_

182 ) · 70

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

348 V* • Reken uit.

• Onderstreep de bewerking(en) die je eerst moet uitvoeren.

Voorbeeld

Maak een bewerking met de getallen 2, 25, 3 en 11 24 = 23 + √_

25 + 11

zodat het resultaat gelijk is aan 24. = 8 + 5 + 11

a Maak een bewerking met de getallen 2, 5, 3, 10 en 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

zodat het resultaat gelijk is aan 1064. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Maak met de getallen 100, 2, 3 en 5 het getal 55. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

350 V*** Maak een bewerking met de gegeven getallen zodat je het gegeven resultaat bekomt.

• De optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en de deling zijn toegestaan.

• Een exponent is ook één getal.

• Vierkantswortels mag je vrij gebruiken.

• Werk je voorbeeld telkens uit.

2 · (9 + 3 · 8)

2 · (9 + 24)

2 · 33

66

64 · 9 : 9

64

–125 – 152

–125 – 225

–350

–20 : (–8 – 2)

–20 : –10

2

(15 + 4 + 1)2

202

400

–10 + 4 · 30

–10 + 120

110

(36 : 9) + 20

4 + 20

24

(26 + 13) : 3 + 4

39 : 3 + 4

13 + 4 = 17

(16 · 8 – 18) · 70

(128 – 18) · 70

110 · 70

110

3 4 5

6 8 10

5 12 13

8 15 17

48 55 73

1064 = 103 + (5 + 3)2

= 1000 + 82 = 1064

55 = 5 · 32 + √_

100

= 5 · 9 + 10 = 55

32 + 42 = 52

62 + 82 = 102

52 + 122 = 132

82 + 152 = 172

482 + 552 = 732

Page 12: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

106 G28 REGELMAAT EN FORMULES

352 B Hieronder zie je een reeks zeshoeken, gelegd met lucifers.

a Maak een verhoudingstabel.

x aantal zeshoeken 1 2 3 4 5 6 x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .y aantal lucifers

b Bepaal de formule om het aantal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

lucifers te berekenen dat nodig is

om de fi guur te leggen.

c Bereken hoeveel lucifers je nodig hebt als je ...

10 zeshoeken legt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25 zeshoeken legt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Teken een grafi ek met de gegevens uit de tabel.

e Hoeveel zeshoeken leg je als je 61 lucifers hebt gebruikt?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f Hoeveel lucifers heb je nodig om 28 zeshoeken te leggen?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 8

2 6

24

2 2

2 0

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0 x

yaantal

lucifers

aantal zeshoeken

Regelmaat en formulesG28

c Maak met de getallen 3, 12, 81, 41 het getal 44. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Maak met de cijfers van 1 t.e.m. 9 je geboortejaar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Verklaring: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Verklaring: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a √_

196 + 3 · (15 – (–2)4) = 14 + 3 · (15 + 24)

= 14 + 3 · (15 + 16)

= 14 + 3 · 31

= 14 + 93

= 107

b –3 · ( √_

16 – 8) + 4 = –3 · (4 – 8) + 4

= –3 · (–4) + 4

= –3 · 0

= 0

351 V** • Bij het oplossen van deze oefeningen maakte Anse telkens één fout.

• Onderstreep de stap waar ze een fout maakte.

• Verbeter de fout en verklaar.

1 2 3 4 5 6

44 = 81 + (12 : 3) – 41

= 81 + 4 – 41 = 44

√_

196 + 3 · (15 – (–2)4)

= 14 + 3 · (15 – 16) = 14 + 3 · (–1)

= 14 – 3 = 11de machtsverheffi ng heeft binnen de haakjes voorrang. (–2)4 = 16

de vermenigvuldiging heeft voorrang op de optelling. –3 · (–4) + 4 = 12 + 4

–3 · ( √_

16 – 8) + 4

= –3 · (4 – 8) + 4 = –3 · (–4) + 4

= 12 + 4 = 16

5x + 1

y = 5x + 1

10 · 5 + 1 = 51

25 · 5 + 1 = 126

61 – 1 = 60

60 : 5 = 12

Je krijgt 12 zeshoeken.

28 · 5 + 1 = 141

26 312116116

Page 13: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

107 REGELMAAT EN FORMULES G28

353 B Hieronder zie je een reeks driehoeken, gelegd met lucifers.

a Maak een verhoudingstabel.

x aantal driehoeken 1 2 3 4 5 6 x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .y aantal lucifers

b Bepaal de formule om het aantal lucifers uit te rekenen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Gebruik hiervoor de methode die jij het handigst vindt (tabel of grafi ek).

c Bereken hoeveel lucifers je nodig hebt als je ...

10 driehoeken legt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25 driehoeken legt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Kun je een gelijkaardige fi guur leggen met juist 56 lucifers? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Verklaar je antwoord. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e Teken een grafi ek met de gegevens uit de tabel.

f Lees af van de grafi ek.

– Hoeveel driehoeken leg je als je 61 lucifers hebt gebruikt?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Hoeveel lucifers heb je nodig om 22 driehoeken te leggen?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a 2 3 4 5 …

x 1 2 3 4 5 x 10 15

y 2 3 4 5 6 11 16

b 1 3 5 7 …

x 1 2 3 4 5 x 10 15

y 1 3 5 7

c –1 –2 –3 –4 …

x 1 2 3 4 5 x 10 15

y –1 –2 –3 –4

d –2 –4 –6 –8 …

x 1 2 3 4 5 x 10 15

y –2 –4 –6 –8

354 B • Welke regelmaat ontdek je in de getallenrijen?

• Vul de tabel aan.

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0 x

yaantal

lucifers

aantal driehoeken1 2 3 4 5 6

x + 1

2x – 1

–x

–2x

9

9

6

–5

–5

–10

–10

19

–10

–20

29

–15

–30

2x + 1

y = 2x + 1

y = 10 · 2 + 1 = 21

y = 25 · 2 + 1 = 51

56 – 1 = 55

Nee, want 55 is niet deelbaar door 2.

Je legt 30 driehoeken als je 61 lucifers hebt gebruikt.

Je hebt 45 lucifers nodig om 22 driehoeken te leggen.

13119753

Page 14: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

4 + 2

1

3 4

2

3 4

1 2

7 8

5 6

3 4

1 2

7 8

5 6

11 12

9 10

4 + 28 + 2

12 + 2

108 G28 REGELMAAT EN FORMULES

357 B Hoeveel stoelen moet je plaatsen?

a Teken het volgende patroon.

b Vul de tabel verder aan.

c Bepaal de formule om het aantal stoelen bij een gekozen aantal tafels te berekenen.

x aantal tafels 1 2 3 4 5 x

y aantal stoelen

356 B Tafels en stoelen schikken.

a Teken het volgende patroon.

b Vul de tabel verder aan.

x aantal tafels 1 2 3 4 5 x

y aantal stoelen

c Bepaal de formule om het aantal stoelen te vinden dat je nodig hebt

bij een gekozen aantal tafels.

355 B • Welke regelmaat ontdek je in de getallenrijen?

• Vul de tabel aan.

a 2 0 –2 –4 …

x 1 2 3 4 5 x 10 15

y 2 0 –2 –4

b –2 3 8 13 …

x 1 2 3 4 5 x 10 15

y –2 3 8 13

c –7 –11 –15 –19 …

x 1 2 3 4 5 x 10 15

y –7 –11 –15 –19

d 3 2 1 0 …

x 1 2 3 4 5 x 10 15

y 3 2 1 0

4x + 26 10 14 18 22

3x + 25 8 11 14 17

–2x + 4

5x – 7

–3 – 4x

–x + 4

–6

–6

18

18

–23

–23

–1

–1

–16

43

–43

–6

–26

68

–63

–11

y = 4x + 2

y = 3x + 2

3 4

1 2

7 8

5 6

11 12

9 10

15 16

13 14

Page 15: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

109 REGELMAAT EN FORMULES G28

358 B De tegels van Archimedes’ badkamer.

a Teken het volgende patroon.

b Vul de tabel verder aan.

x aantal witte tegels 1 2 3 4 5 x 25

y aantal blauwe tegels

c Bepaal de formule om het aantal blauwe tegels te vinden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

als je het aantal witte tegels kent.

d Hoeveel blauwe tegels heb je nodig als je 25 witte tegels plaatst? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

359 V** Regelmaat in tegelpatronen.

a Teken het volgende patroon (n = 7).

n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7

b Vul de tabel aan.

n aantal tegels op een zijde 2 3 4 5 6 7 n 20

b aantal blauwe tegels

w aantal witte tegels

c Bepaal een formule om het aantal blauwe tegels uit te rekenen.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Bepaal een formule om het aantal witte tegels uit te rekenen. (tip: hoeveel hokjes zitten in een vierkant?)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2x + 6

y = 2x + 6

y = 2 · 25 + 6 = 56Je hebt 56 blauwe tegels nodig.

8 10 12 14 16 56

n2 – n2 6 12 20 30 42 380

n

b = n

w = n2 – n

2 3 4 5 6 7 20

Page 16: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

110 G28 REGELMAAT EN FORMULES

360 V** Regelmaat in tegelpatronen.

a Teken het volgende patroon (n = 6).

n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6

b Vul de tabel aan.

n aantal tegels op een

zijde2 3 4 5 6 n 20

b aantal blauwe tegels

w aantal witte tegels

c Bepaal een formule om het aantal blauwe tegels uit te rekenen.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Bepaal een formule om het aantal witte tegels uit te rekenen.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

361 V** Regelmaat in tegelpatronen.

a Teken het volgende patroon (n = 6).

n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6

b Vul de tabel aan.

n aantal tegels op een

zijde2 3 4 5 6 n 20

b aantal blauwe tegels

w aantal witte tegels

c Bepaal een formule om het aantal blauwe tegels uit te rekenen.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Bepaal een formule om het aantal witte tegels uit te rekenen.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(n – 2)2

w = (n – 2)2 = n2 – (4n – 4) = n2 – 4n + 4

0 1 4 9 16 324

4n – 4

b = 4n – 4

4 8 12 16 20 76

(n – 2)2 + 2

w = (n – 2)2 + 2 = n2 – 4n + 6 = n2 – (4n – 6)

2 3 6 11 18 326

4n – 6

b = 4n – 6

2 6 10 14 18 74

Page 17: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

111 REGELMAAT EN FORMULES G28

d Teken een grafi ek met de gegevens uit de tabel.

110

10 0

9 0

8 0

70

6 0

5 0

4 0

3 0

2 0

10

0 x

y

aantal gehuurde dvd’s

bedrag

(in euro)

362 B In de videotheek betaalt Pol voor een lidkaart acht euro. Per gehuurde dvd betaalt hij vier euro.

a Maak een verhoudingstabel.

x aantal dvd’s 1 2 3 4 5 x 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .y bedrag (in euro)

b Bepaal de formule om het bedrag te berekenen dat Pol moet betalen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Bereken hoeveel Pol moet betalen als hij ...

10 dvd’s huurt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25 dvd’s huurt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e Wat is de vorm van de grafi ek?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f In welk punt snijdt de grafi ek de y-as?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g Met hoeveel euro stijgt het bedrag als het aantal dvd’s

één plaats naar rechts opschuift?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h Lees af van de grafi ek.

– Hoeveel dvd’s heeft Pol gehuurd als hij 60 euro betaalt?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Hoeveel betaalt Pol als hij 20 dvd’s huurde?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

363 B Klas 6B huurt een dj voor een schoolfuif. Deze vraagt voor het brengen en installeren van zijn

installatie 60 euro en 20 euro per uur voor het draaien van de muziek tijdens de fuif.

a Vul de gegevens aan in de tabel

x tijd (in uren) 0 1 2 3 4 5 6 x

y bedrag (in euro)

b Bepaal de formule om uit te rekenen hoeveel je aan de dj moet betalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

voor een bepaalde tijd?

c Hoeveel moet je betalen als de dj van 20.00 uur tot 03.00 uur aan het werk is? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

364 B Voor een feestje bestel je frisdrank. Je betaalt 1,75 euro per fl es.

a Bepaal de formule om uit te rekenen hoeveel je moet betalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

als je een aantal fl essen bestelt.

b Wanneer je de fl essen terugbrengt, krijg je per fl es 0,50 euro statiegeld terugbetaald.

Bepaal de nieuwe formule: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2 3 4 5 6 7

60 80 100 120 140 160 180 20x + 60

y = 20x + 60

200 euro = 7 – 20 + 60

y = 1,75x

y = (1,75 – 0,5)x

= 1,25x

12 16 20 24 28 4x+8

y = 4x + 8

4 · 10 + 8 = 48

rechte

(0, 8)

4 euro

Pol heeft 13 dvd’s gehuurd.

Pol betaalt 88 euro. (4 · 20 + 8 = 88)

4 · 25 + 8 = 108

108

Page 18: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

y

2

x1

112 G28 REGELMAAT EN FORMULES

365 V* Een kaars is 16 cm lang, brandt gelijkmatig en wordt elk uur 2 cm korter. Als de kaars volledig is

opgebrand, is het stompje dat overblijft nog 2 cm lang.

a Na hoeveel uren is de kaars opgebrand? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Maak een tabel met deze gegevens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x tijd (in uur) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

y lengte (in cm)

c Wat is de regelmaat in de grafi ek? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Bepaal de formule om de lengte van de kaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

na een bepaalde brandtijd te berekenen.

lengte

(in cm)

tijd (in uur)

7 uur

Er gaat telkens 2 cm af per uur.

16 – 2x = y

16 14 12 10 8 6 4 2 2 2

Page 19: GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffi ng en ... · 98 G24 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN 316 V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het

y4 0

3 6

32

2 8

24

2 0

16

12

8

4

0

0 xtijd (in uren)

lengte kaars

(in cm)

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0

tijd (in uren)

lengte kaars

(in cm)

y

x

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0

tijd (in uren)

lengte kaars

(in cm)

y

x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

113 REGELMAAT EN FORMULES G28

a Hoe lang was de kaars voor ze was aangestoken? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Na hoeveel uur was de kaars opgebrand? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Hoe lang was de kaars na twee uur branden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Hoe lang kon de kaars nog branden toen ze 12 cm hoog was? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e Welke grafi ek hoort bij welke kaars?

f Bepaal de formule om de lengte van de kaars te berekenen na een aantal branduren. y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

366 V* In de eerste grafi ek kun je afl ezen hoe de lengte van een kaars veranderde tijdens het branden.

28 cm

nog 6 uur

14 uur

24 cm