Geometrie om aan te raken

Titelblad: FSB 1204

De mooiste vormen onder het licht

FSB 1001 | 7607

FSB 1003

FSB 1035 | 7631

FSB 1102

De Gouden Sectie – een constante in kunst en natuur

FSB 1160

FSB 1183 | 7674

KlinkenParen FSB 1203 | 1204FSB 1208 | 1209

InbouwkommenFSB 4252 | 4253FSB 4252 0001 | 4253 0001

VeiligheidsbeslagFSB 7360 | 7361

2

5

8

10

12

14

16

18

2022

2424

26

Echte innovaties zijn schatplich-tig aan het deskundig teruggrij-pen naar tijdloze constanten –de geometrie is er zo eentje.Dankzij het uittesten van hunhuidige mogelijkheden door spe-ciaal geselecteerde ontwerpersen architecten, vormt zich debasis van de FSB-deurbeslagendie hier gepresenteerd worden.Hierbij ontstaat “geometrie omaan te raken“: elementaire licha-men en klassieke vormen ineen hedendaagse vormgeving.

Geometrie om aan te raken

Idee en concept:raumdeutungbureau voor vormgevingFalk Horn, Bettina Rudhof

Afb. blz. 6 + 22: © 2009Nalatenschap Oskar Schlemmer,München

1

2

De mooiste vormen onder het licht

De door Pythagoras gestartezoektocht naar een wiskundigte bepalen wereldorde als eenharmonisch geordende kosmos(Grieks: heelal, orde) stuurt ookde ideeënleer van Plato (427–347 v. Chr.).

Hij vermoedde dat de pure vor-men en regelmatige lichamenin de natuur geenszins per toe-val kunnen ontstaan zijn, maardat er zich in hen eerder eenscheppingsplan openbaart. Inzijn geschriften „Philebos“ en„Timaios“ verbindt hij de natuur-elementen met de regelmatigsymmetrische lichamen. Als ge-volg hiervan linkt Plato de aar-de aan de kubus, de lucht aande bol en vergelijkt hij het vuurmet de piramide en verbindt hijhet water met de kegel.

Altijd maar weer streven archi-tecten en designers ernaar omde ideale vorm te vinden. Zowelgisteren als vandaag maken ze hierbij gebruik van antiekemaat- en regelsystemen. Hier-over gaat deze kleine tekst. Hijtoont aan dat en hoe de com-positorische wortels van sommi-ge moderne werken in het ver-leden liggen.

De antieke filosoof Pythagorasvan Samos geldt als een van de eerste wiskundigen. Hij con-centreerde zich vooral op degeometrie, voor de Grieken hetbelangrijkste onderdeel van dewiskunde.

Rond 500 v. Chr. merkte Pythagoras op dat tussen de vele vormen en lichamen in denatuur – van zeester tot regen-druppel, van sneeuwvlok totheelal – opvallende symmetrieënbestaan. Hij onderzocht de wet-matigheden van deze fenome-nen en herleidde ze tot mathe-matisch te bepalen getalsverhou-digen. Zijn beroemde stellingdie zegt dat in een rechthoeki-ge driehoek de som van dekwadraten van de rechthoekzij-den gelijk is aan het kwadraatvan de hypotenusa of schuinezijde, vormt de basis van geo-metrische constructies.

Illustratie van de stelling van Pythagoras a²+b²=c²

ac

b

3

Pythagoras’ waarnemingen vande symmetrieën in de natuurleidden hem dan tot de verba-zende veronderstelling dat deregelmatige lichamen hun oor-sprong vinden in de ideeënhe-mel van de goden en de basisvormen van de schepping vande kosmos. Aan de afmetingvan de geometrische basisli-chamen kunnen de goddelijkeideeën ook in onze wereld wor-den herkend – ook al is het maarin hun schaduwverschijning.

Hoe meer zulke verschijningenop de geometrische basislicha-men gelijken, hoe dichter ze bijde godenhemel staan. Daaromzijn voor Plato de pure vormenbol, kubus, piramide en kegeltegelijk de mooie vormen en alsdusdanig tegelijk waar en goed.

Teruggrijpend naar Plato bewijstde Klassieke Griekse wiskundi-ge Euclides rond 300 v. Chr. inzijn 13-delige werk „Elementen“dat er vijf regelmatige symme-trische lichamen zijn:

1. de tetraëder, met vier driehoekige zijden(piramide)

2. de kubus, met zes kwadratische zijden(blok)

3. de octaëder, met acht driehoekige zijden(ruimtelijke rombus)

4. de dodecaëder, met twaalf vijfhoekige vlakken

5. de icosaëder, met twintig driehoekige vlakken

Bol, kubus, piramide, kegel:Volgens Plato de ware en goede vormen

De vijf regelmatige Euklidische lichamen

4

Nog eens zo’n 250 jaar later ont-wikkelt de Romeinse architecten auteur Vitruvius – zich be-roepend op Plato en Euclides –een theorie van het mooie diezich baseert op de begrippensymmetrie, proportie en ritme,hierbij opnieuw gebruik ma-kend van de these van de ma-thematische definieerbaarheidvan ware schoonheid. In zijn „Tien boeken der Architectuur“licht hij de these ook toe aande hand van een proportiestu-die van het menselijk lichaamdie Leonardo da Vinci in 1490in zijn beroemde tekening heeftwillen vatten.

Op Vitruvius gaat dan ook deafmetingsverhouding van de„gouden sectie“ terug, die totop vandaag tot de basiskennisder creatieven behoort. De methem ontwikkelde methode voorhet vinden van mooie verhou-dingen werd in de 20ste eeuwook door de Zwitserse architectLe Corbusier opgepikt, toen hijin de jaren 1940 zijn Modulorontwikkelde.

Het systeem is gebaseerd opde menselijke afmetingen en de „gouden sectie”. Hierbij be-paalde Le Corbusier de stan-daardgrootte eerst op 175 cm,vanaf 1950 op 183 cm (komtovereen met zes voet) en ont-wikkelde daaruit een reeks bij-komende geometrische bepa-lingen die ten opzichte van el-kaar telkens in de verhoudingvan de “gouden sectie” staan.

Proportieschema van de men-selijke vorm volgens Vitruvius,tekening door Leonardo da Vinci, rond 1490

De Modulor, volgens Le Corbusier, 1942

5

Architectuur gold steeds als cen-trale culturele bemiddelingsin-stantie, wier hoge appreciatiewerd bereikt door de onvermij-delijke verbinding met stabili -teit en orde. Deze kwaliteit ont-springt uit de geometrischereinheid van haar formele com-positie.

De zuivere vorm was steeds eenvisie van de architecten: al van-ouds dromen ze ervan om ob-jecten te ontwerpen die bevrijdzijn van elke provisorische wer-king, instabiliteit en wanorde.Zo ontstonden en ontstaan ge-bouwen door de toepassing vaneenvoudige geometrische vor-men: kubussen, cilinders, bol-len, kegels, piramides enz.. Zeworden door de opeenvolgingvan compositieregels zodanigsamengevoegd dat elk conflictvermeden wordt.

Het is geen enkele vorm toege-staan om een andere te storen;tegelijk draagt elke vorm bij toteen harmonisch geheel. Op de-ze manier wordt de gecompo-neerde geometrische structuureen constructieve structuur voorhet gebouw. De vormzuiverheidgarandeert haar structurele ste-vigheid.

Wat op grote schaal werkt, laatzich ook op kleine schaal zien:Onze poging om in deze bro-chure een beslagserie samen testellen die zich beroept op deregels van historische meestersen tegelijk hedendaagse vorm-tendensen volgt, kan hierbij hel-pen om het ideale totaalontwerpte verwerkelijken.

Ontwerp van een torenflatstad,Ludwig Hilberseimer, 1924

6

Figurine, naar Oskar Schlemmer, 1924

7

Aluminium 1001 | 7607

De kwadratische dwarsdoor -snede verleent het model FSB1001 zijn karakteristiek grijpvo-lume dat vooral deuren in grootformaat voordelig tot zijn rechtdoet komen. De door architectPeter Bastian ontwikkelde deur-kruk biedt ook als model voorvluchtdeuren – met zogenaam-de „return“ – een esthetisch ge-slaagde oplossing.

Design: Peter Bastian www.fsb.de/1001www.fsb.de/7607

Woonhuis Arthur W. Milam, Ponte Vedra Beach FloridaGevelaanzicht in perspectief, inkt op karton, Paul Rudolph, 1962Collectie van het Museum of Modern Art, New York

9

AluminiumAluGrauEdelstaal

1003

De deurkruk FSB 1003, die devorm van een deur in verkleindliggend formaat opneemt, iseen uitgesproken liefhebbers-model. Johannes Potente heeftde vormidee ontwikkeld en voorde materialen aluminium enedelstaal aangepast. Wij hebbenhieraan nog een materiaaluit-voering in AluGrau® toegevoegddie dankzij zijn zilvergrijs opper-vlak erg aanstekelijk werkt.

Design: Johannes Potente www.fsb.de/1003

10

Het Karolingische kloosterplanvan St. Gallen, rond 820,kloosterbibliotheek St. Gallen

11

Aluminium AluGrauEdelstaal

1035 | 7631

Binnenhuisarchitecte HeikeFalkenberg uit Düsseldorf vroegFSB in de herfst van 1996 omvoor een verbouwing een verou-derde greepvorm te herdenken.Aan de hand van de schetsendie ze doorstuurde, freesde deontwikkelingsafdeling van FSBuit het model FSB 1076 eentoonmodel. Het prototype vielzo goed in de smaak dat wij sa-men met de ontwerpster spon-taan besloten om dit greepideeop de markt voor te stellen. De reacties op de vormgevingwaren erg enthousiast. De ovaledwarsdoorsnede van het hand-vat van FSB 1035 ontstaat uiteen afgestompte cirkel. Zo ont-staat de karakteristieke omlijningdie zich vormt uit twee vierkan-ten en twee halve cirkelvlakken.

Design: Heike Falkenberg www.fsb.de/1035www.fsb.de/7631

Model van het zonnestelsel,naar Johannes Kepler, 1596

12

13

Aluminium AluGrauEdelstaalMessing*Brons

1102

Het model FSB 1102 gaat te-rug op een re-design-opdrachtvan de Italiaanse vormgeverAlessandro Mendini, die in 1986in het kader van de FSB Design-workshop de bekende Gropius-deurkruk nieuw leven had in -geblazen door een materiaal -uitwisseling en een groef. Wijbieden FSB 1102 ondertussenaan in de vijf hierboven genoem-de materialen en bijhorendeoppervlakken. Voor frequent ge-bruikte deuren raden wij op ba-sis van de stevigheid de uitvoe-ring in edelstaal aan.

* Enkel rozetuitvoeringen enplaatjes 1418 .. en 1451 ..(standaardlager)

Design: Alessandro Mendini www.fsb.de/1102

14

De Gouden Sectie – een constante in kunst en cultuur

Wat eerst in geometrische con-structies weergegeven wordt,vindt men ook in natuurver-schijnselen terug. Bij de blade-ren van talrijke planten kon eengrootteverhouding van 5:8 ge-meten worden. Van bijvoorbeeld500 eikenbladeren komen er235 precies overeen met de ver-houdingen van de Gouden Sec-tie, 93 wijken 1 mm af en 92exemplaren tonen afwijkingenvan 2 mm. Naast zulke ogen-schijnlijke overeenkomsten vindtmen in de natuur complexestructuren zoals deze van degroeispiraal. Wiskundigen bete-kenen het fenomeen van dezeregelmatige vormkromming alsdilatatie.

Hiermee wordt een vorm be-doeld die zich volgens wiskundigte bepalen structuren verdraaiten tegelijk krimpt. Dilataties ko-men zowel in slakkenhuizen alsin dennenappels voor. Ze lopenkegelvormig naar boven toe endraaien zich hierbij tegelijk ineen spiraal.

De Gouden Sectie legt eerst een maatverhouding vast. Ge-sneden wordt hier alleen figuur-lijk. Het gaat hier ten slotte omhet laten harmoniëren van on-gelijke delen van een afstand.Een gegeven afstand wordt zogedeeld dat de kleinste zich totde grootste verhoudt zoals degrootste tot de hele afstand.Wiskundig kan de Gouden Sec-tie weergegeven worden in deformule a:b=b:(a+b). Overge-dragen op een getallenrij ver-krijgt met zo een continue reekswaarbij steeds de laatste tweegetallen worden opgeteld: 1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144 ... Als men een getal vandeze reeks deelt door de volgen-de, krijgt met steeds de waarde0,618. Als men ze door de vori-ge deelt, krijgt men 1,618.

Deze beide getallen bepalen deverhouding tussen de delen vande Gouden Sectie. Het grootstedeel (major) van een gegevenafstand is 1,6-keer groter dande gegeven afstand. De delingvan de bekende lengte door 1,6heeft bijgevolg de kleinste af-stand (minor) als resultaat. Toe-gepast op de grootteverhoudin-gen binnen een vormgeheeldient de Gouden Sectie als be-trouwbare ontwerphulp bij deontwikkeling van een mooie pro-portie.

De doorsnede van een Nautilus-schelp maakt de groeispiraal zichtbaar.

15

In de wiskunde noemt men zulke verschijningen „logaritmi-sche spiralen“. Als men heelnauwkeurig een madeliefje be-studeert, wordt duidelijk dat de gele schijfbloemen een struc-tuur van tegenovergestelde lo-garitmische spiralen vormen.De factor waarmee de spiralenzich vergroten, komt exactovereen met 0,6181. Het lijktwel alsof de natuur er alles aandoet om de ideale wiskundigebasisvorm zo dicht mogelijk teevenaren, want de evenredig-heid van deze natuurlijke spiraalkan met de Gouden Sectie wor-den verklaard. Hetzelfde geldtvoor de zonnebloem waarvande kernen in rechts- en links-draaiende spi ralen gerangschiktzijn. De geschematiseerde weer-gave verduidelijkt de samenhangmet de in het begin genoemdegetallenrij 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,21 enz.

De mooie maatverhouding als voorgeschreven vorm voorgebruiksvoorwerpen

Al deze onderzoeken en histori-sche inzichten stromen ookdoor in de ontwerpen van ge-bruiksvoorwerpen. Zo werd dedynamische vorm van de groei-spiraal het formele voorbeeldvoor een reeks deurkrukken:het vormverloop van de dilata -tie volgend, verjongt de greep-hals zich bij deurkrukserie FSB1160 in een elegant verloopvan bochten tot aan het greep-einde. Wat het oog aanspreekt,streelt tegelijk ook de hand.

Wiskundig bepaalde constantevan de groeispiraal

16

Logo van de leerstoel „Theorie van de Architectuur“,BTU Cottbus

17

AluminiumAluGrauEdelstaal

1160

Bij het fabrieksontwerp FSB1160 wordt de dynamischegroeispiraal (zie blz. 15) doormiddel van een ronde dwars-doorsnede nagetekend, waarbijde deurkruk zich van aan degreephals tot aan het greepuit-einde eveneens volgens de re-gels van de Gouden Sectie ver-jongt. Deze verslanking verhoogtde spanning van het natuurlijkecurvenverloop. De vormgevingis terughoudend, greepveilig enlooprichtinggeoriënteerd.

www.fsb.de/1160

Studieblad in perspectief met landschapstafereel, Friedrich Gilly, 1799

19

Aluminium Edelstaal1183 | 7674

Hadi Teherani breekt bij FSB1183 met traditionele denkpa-tronen. Voor deuren met raam-werk kennen we op de doorslag-zijde zelfstandige – verkropte –vormgevingen, aan de tegen-overliggende zijde de standaard-deurkruk: de „Wittgensteinop-lossing”. Hadi Teherani redu-ceerde het veelvoud van dezekrukmodellen radicaal: de func-tie van het verkropte deurkruk-model – namelijk het terugbren-gen van het klemgevaar aanhet doorslagvlak van het raam-werk – lost hij op door hetzwaartepunt van de deurkruknaar links te verplaatsen. Hetvluchtdeurmodel op zijn beurtverkrijgt zijn return op even ra-dicale wijze: Hadi Teherani telthierbij gewoon een derde vanhet handvat.

Design: Hadi Teherani www.fsb.de/1183www.fsb.de/7674

20

EdelstaalKlinkenPaar 1203 | 1204

Een duidelijke, moderne vorm-taal is het handelsmerk van de Berlijnse architecten IvanReimann en Gesine Weinmiller.Ze gaan voor elementaire vormenen houden van reductie. Hetdoor hen uitgewerkte Klinken-Paar-ontwerp is de expressievan deze houding. Twee kantige,uit geometrische elementairevormen ontwikkelde metalen lichamen in edelstaal vormeneen ruimteplastisch reliëf waar-van de strenge elegantie voort-vloeit uit het wisselende aan-zicht van trapezium en recht-hoek, lijn en vlak. De korte kruk -hals van het ene model is ver-bonden met het deurblad alsopstaande rechthoek; die vanhet andere als liggende recht-hoek. Hetzelfde wisselspel be-paalt de twee frontale aange-zichten. Terwijl het ene modelzich met de trapeziumvormige

PROUNDoordringvlakken, naar El Lissitzky, 1920

front- en zijdevlakken naar dekijker toekeert, is het tegen-overliggende stuk waarneem-baar als liggend rechthoekigblok dat zijn langgerekte, trape-zoïde krukhals onder de aan-dacht van de waarnemer brengt.De uit vol materiaal gesnedendeurplaten onderstrepen dekenmerkende werking van deelementaire lichamen.

21

Design: Ivan Reimann,Gesine Weinmiller

www.fsb.de/duos

22

KlinkenPaar1208 | 1209

Het architectenpaar Stefanie enMartin Naumann uit Stuttgartheeft de opdracht nuchter enpragmatisch aangepakt: „Terwijlwe weerstaan aan de neigingtot exaltatie slaan wij – na in eenlange en moeizame strijd ver-wikkeld te zijn geweest – eenheel eenvoudige weg in, ook ophet gevaar af reeds geëffendepaden nogmaals te betreden.Maar dat hoeft niet per se foutte zijn.“ En het was geen fout.Ze zijn er toch in geslaagd eenKlinkenPaar te maken dat inzijn archaïsche eenvoud en pu-ristische rechtlijnigheid in zeke-re mate het basis model van alleKlinkenParen zou kunnen zijn.Uitgangspunt zijn de twee ver-schillende bewegingsprocessenbij het openen en sluiten vande deur: „een deur heeft tweekanten en elke kant is anders.De ene kant klapt je tegemoet,de andere moet je wegduwen;

De geometrische mens, naar Oskar Schlemmer, 1924

aan de ene kant moet je je ei-gen hand afremmen om niet tegen het deurkozijn aan te bot-sen, aan de andere kant moetje dan weer kordaat toegrijpen.“Het vormpaar heeft uit dezeduw- en trekverplichting volgen-de formele consequenties ge-trokken: beide klinken hebbenwel dezelfde basisvorm maarhet zijn de indeukingen en uit-stulpingen die de verschillendegrijpmanieren zichtbaar maken.De klink waarmee men de deurnaar binnen toe opent, heeft eenduidelijk zichtbare duimrem,terwijl de klink waarmee mende deur naar zich toetrekt eenwijsvingerkuiltje heeft. Hiermeeis volop aan de vier grijpgebo-den voldaan.

EdelstaalHandvat Makassar

23

Design: Stefanie en Martin Naumann

www.fsb.de/duos

24

Aluminium Edelstaal

Met gesloten en open inbouw-kommen biedt FSB een formeelen functioneel innovatieve be-slagoplossing voor schuifdeurenaan. Hiermee wordt de architec-tuurtrend van de verdekte inte-gratie van technisch-functioneleelementen onberispelijk toege-past. Gesloten inbouwkommenzorgen voor een homogeen ver-schijningsbeeld van de deur:als hij niet gebruikt wordt, is degreepkom steeds afgedekt meteen nauwkeurig zelfsluitend ge-veerd klepje.

Proportieschema van de mense-lijke vorm volgens Vitruvius, Leonardo da Vinci, rond 1490

Inbouwkommen

25

42524252 0001

42534253 0001

www.fsb.de/flushpulls

Veiligheids-beslag

26

Edelstaal

Onze huisdesigner HartmutWeise presenteert met FSB 7360en FSB 7361 het ontwerp vaneen veiligheidsbeslag, waarbijhij als het ware een radicaal pu-ristische design-opvatting volgten het ontwerp formeel nietsmeer te maken heeft met de tra-ditionele concepten: uit 5 mmdik edelstaal heeft hij een zake-lijke, gevouwen vlakkensculp-tuur gemaakt die met betrekkingtot de bijhorende deur geen en-kel compromis sluit. Dit enkelin veiligheidsklasse S4 verkrijg-bare design is naast een klas-sieke versie (FSB 7360) optio-neel leverbaar met een geïnte-greerd elektronica-pakket (FSB7361) in de vorm van een elek-tronische belsensor inclusiefnaamplaatje en draadloze bel-module alsook een draadlozebel (gong) voor binnen.

House IIIaxonometrische voorstelling,Peter Eisenman, 1970

FSB biedt beide modellen aanals wisselgarnituur met veilig-heidstechnisch afgestemde hoe-kige plaat aan de binnenkantmet deurkruk FSB 1108, veilig-heidsklasse S4 - ZA (cilindero-verstand 8 –16 mm), verwijde-ring profielcilinder 92 mm als-ook 10 mm ∆-opening.

www.fsb.de/7360www.fsb.de/73617360 7361

28

Kerk San Carlo alle Quatro Fontane, Rome, weergave van het geometrische grondplanconcept, volgens Francesco Borromini, 1634

„De betekenis van de geometrie berust niet op hunpraktisch nut, maar op het feit dat ze eeuwige en onveranderlijke voorwerpen onderzoekt en ernaarstreeft om de ziel tot waarheid te verheffen.“Plato, 360 v. Chr.

Franz Schneider Brakel GmbH + Co KG

Nieheimer Straße 38 33034 BrakelDuitsland

Telefoon +49 5272 608-0 Fax +49 5272 608-300 www.fsb.de · info@fsb.de 0

0498

022

3 90

03 ·

06

|201

0