GEO GEBRA.

GeoGebra Oleh : Drs.Padilah,M.Sc_Madrasah Aliyah Negeri Patas_Gerokgak, Buleleng, Bali HP / Email : 081392028300 / [email protected] Page 1

GEO GEBRA

Oleh : Drs. Padilah, M.Sc

GeoGebra adalah software matematika dinamis yang

menggabungkan geometri, aljabar, dan kalkulus. Software ini dikembangkan untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah

oleh Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic. A. Menggambar Grafik Suatu Fungsi Contoh 1 Input : A = (0, 1) Input : B = (2, 2)

Click selanjutnya hubungkan A dan B Input : C = (3, -1) Input : PerpendicularLine[C, a] Garis melalui titik C yang tegak lurus dengan

garis yang melalui A dan B Click (gradien suatu garis) dan click lagi pada suatu garis Hasil :

Contoh 2 Input : f(x)=x^2+3*x-4 Input : R=Root[f] (Untuk menentukan akar-akarnya)


Input : P=TurningPoint[f] (Titik puncak, sekaligus menentukan nilai ekstrim) Hasil :

Contoh 3 y= ax3 + bx2 + cx + d (misalnya : a = 1, b = 0, c = -2 dan d = 2) Cara 1 Input : y=x^3-2*x+2 Hasil :

Catatan :

Membuat kotak-kotak,View Grid

Membuat titik Koordinat, Click

y = f(x) (boleh menulis y atau f(x)) Merubah nilai pada sumbu X menjadi bilangan riil atau radians, Click

Options Drawing Pad Distance (pilih) Setelah menulis pada input, selanjutnya Enter

Cara 2 y= ax3 + bx2 + cx + d

Click selanjutnya click lagi, dan muncul :

Jadi : Akar-akarnya : x1 = - 4 atau x2 = 1 Titik puncak : (-1.5 , -6.25) Nilai ekstrim : ymin = -6.25


Pilih nilai a dengan mengisi (misalnya) min : -5, max : 5, selanjutnya click

Apply dan muncul , nilai ini bisa digeser ke kiri dan ke kanan . Ulangi untuk nilai b, c, dan d.

Dan tulis pada Input : y=a*x^3+b*x^2+c*x+d Hasilnya :

Contoh 4 Lngkaran (x-a)2 + (y-b)2 = r2

Click untuk menentukan nilai a, b dan r, dan tulis : Input : (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 Input ; A=(a,b) Hasil :

Contoh 5 Input: f(x) = 2^x


Contoh 6

Input : A=(0,4) Input : B=(3,4) Click dan pilih , click A dan B (ruas garis AB sekaligus panjangnya) Input : Midpoint[A, B] (Titik tengah) Input : D=(3,2) Input : Line[D,C] Hasil :

Contoh 7

Click dan click A=(0,4) dan B=(2,0). Click dan buat garis AB.

Input : C=(2,2), selanjutnya click (pencerminan terhadap garis), click lagi C dan garis AB,

Hasil :

Contoh 8 Input : f(x) = 3 cos(x) Hasil ;


Input : Function[tan(x),0,2 pi] Hasil :

B. KALKULUS Contoh 1 Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y = 2x, sumbu Y dan

x = 3 ! Input : y=2*x (daerahnya di atas sumbu X), dan tulis lagi : Input : Integral[2*x,0,3] Hasil :

Jadi = 2 = 9 Contoh 2 Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y = 2x, garis x = -3 dan

sumbu Y ! Input : y=2*x (daerahnya di bawah sumbu X), dan tulis lagi : Input : Integral[2*x,-3,0] Hasil :


Karena luas daerah selalu positif, maka : = 2 = 9 Contoh 3 Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x ! Cara 1 Input : y = x^2 Input : y = 2*x Input : Intersect[a,c] Input : Integral[2x-x^2,0,2] (karena grafik fungsi y = 2x di atas y = x2) Hasil :

Jadi Luas daerah = 1,33 satuan luas Cara 2 Input : y = x^2 Input : y = 2*x Input : Integral[2x,0,2] Input : Integral[x^2,0,2] Hasil :


Karena kurva garis y = 2x di atas parabola y = x2, maka : Luas daerah = 4 2,67 = 1,33 satuan luas C. Geometri Contoh 1 Click Selanjutnya click di tiga tempat yang berbeda (bangun Segitiga)

. Click Selanjutnya hubungkan (click) dari A, B, C dan A lagi

Click Selanjutnya click salah satu sudut pada segitiga ABC, sehingga terlihat nilai masing-masing sudut. Hasil :

Contoh 2 Click Selanjutnya click di empat tempat yang berbeda (bangun Segiempt). Click Selanjutnya hubungkan (click) dari A, B, C, D dan A lagi.

Click Selanjutnya click salah satu sudut pada segiempat ABCD, sehingga terlihat nilai masing-masing sudut. Hasil :


D. Matriks Click View dan pilih Spreadsheet View. Ketik matrik yang dikehendaki.

Misalnya :

Pilih Create Matrix (lakukan untuk matrix yang lain), hasil sebagai berikut :

Input : matrix1+matrix2 Input : matrix1-matrix2 Input : matrix1*matrix2 Input : 2*matrix1 Hasil :

F. Vektor Contoh 1 Click Selanjutnya click di tiga tempat yang berbeda (A, B dan C) Input : Vektor[A,B] (Vektor = u) Input : Vektor [A,C] (Vektor = ) Input : Angle[u,v] Input : D=(-4,2) (titik koordinat) Input : Vektor [D] (Vektor Posisi d) Hasil :


F. Statistik Contoh 1

Input : Sum[{6,7,8,5,9,7,8,9},4] 6+7+8+5 Input : Product[{5,6,4}] 5x6x4 Input : Sum[{3,6,8,4,7,8}] 3+6+8+4+7+8 Input : Mean [{5,6,7}] (5+6+7)/3 Input : Variance[{6, 8, 7, 5, 9, 10}] Input : SD[{6, 8, 7, 5, 9, 10}] Hasil :

GEO GEBRA.

Documents

Transcript of GEO GEBRA.