Gedrag van zand onder cyclische belasting

of 6/6
Inleiding Het overgrote deel van de werkzaamheden van een geotechnicus heeft betrekking op belastingen die constant aanwezig zijn of eenmalig voor- komen. Er zijn echter ook belastinggevallen die als 'cyclisch' gekarakteriseerd kunnen worden. Voorbeelden hiervan zijn het intrillen van dam- wandplanken, verkeerstrillingen, belasting van de zeebodem door windgolven en aardbevingen en golfbelasting op een golfbreker. De grootte van de enkele belastingamplitude is hierbij vaak zo klein dat deze zonder problemen door de grond als statische belasting opgenomen kan worden. Toch ontstaan er vaak problemen zoals te veel verzakking, wateroverspanningen e.d. Dit komt omdat bij een cyclische belasting verschijnselen (cumulatieve effecten) relevant worden die bij een eenmalige belasting een verwaarloosbare rol spelen. Het doel van dit artikel is om kwalitatief inzicht in het gedrag van zand onder cyclische belasting te geven. In het kader van dit artikel is het, gezien de omvang van de problematiek, niet mogelijk om in detail op alle aspecten in te gaan. Begonnen wordt met een kwalitatieve (filosofische) beschrijving van het gedrag op korrelniveau (micro schaal). Daarna wordt het gedrag op macro schaal beschreven. Hierbij wordt eerst het gedrag van droog (of in ieder geval gedrai- neerd) zand besproken. Daarna wordt het gedrag bij ongedraineerd, verzadigd zand beschreven ('ongedraineerd' gedrag). Tot slot wordt aandacht besteed aan situaties waarbij de situatie tussen volledig gedraineerd en volledig ongedraineerd in ligt. Voor een aantal praktijkproblemen wordt op hoofdlijnen de mogelijke aanpak beschreven. Kwalitatieve beschrijving gedrag op korrelniveau Voor een goed begrip van het gedrag van zand onder een wisselende belasting wordt eerst een kwalitatieve beschrijving hiervan op korrelniveau gegeven. In essentie bestaat zand uit een stapeling van korrels met daartussen poriën. Deze poriën kunnen leeg zijn, gedeeltelijk gevuld met water of volledig gevuld zijn met water. In rustsituatie rusten de korrels op elkaar en worden de spanningen via contact krachten overgedragen (subfiguur I in figuur 2). Een trilling betekent in feite dat de korrels iets heen en weer willen verschuiven. Voor het begrip kan een trilling het beste worden gezien als een kleine schuifvervorming. Bij een zeer kleine trillingsamplitude (schuifrekamplitude) zullen de korrels alleen een beetje heen en weer bewegen, maar niet blijvend t.o.v. elkaar ver- plaatsen. Bij iets grotere schuifrekamplituden kunnen ze blijvend ten opzichte van elkaar ver- plaatsen. Dit is weergegeven in de subfiguren II en III. Als er niets in de ruimte tussen de korrels zit kunnen ze een iets dichtere pakking aanne- men (contractie, ze vallen als het ware in de 30 GEOtechniek – januari 2009 Samenvatting P. Meijers, M.B. de Groot, P. Lubking en R. Thijssen Deltares, Unit Geo-engineering Gedrag van zand onder cyclische belasting In sommige situaties is niet het gedrag van de grond onder statische belasting van belang, maar het gedrag onder een wisselende (cyclische) belasting. Meestal is de stabiliteit bij een enkele wisseling wel voldoende. Bij meerdere belastingwisselingen kunnen cumulatieve effecten als de opbouw van waterover- spanning en de mogelijke verdichting van het zand relevant worden en ongewenste gevolgen hebben. In dit artikel wordt ingegaan op de fysische achtergrond van het gedrag van zand onder cyclische belasting. Hiermee heeft de geotechnische adviseur het benodigde inzicht om de verschijn- selen te begrijpen. Voor een aantal praktijkproblemen wordt geschetst welke aanpak gevolgd kan worden voor de geotechnische analyse. Figuur 2 Gedrag korrelskelet (schematisch) bij wisselende belasting. Figuur 1 Voorbeeld van verdichting door cyclische belasting.
  • date post

    11-Jan-2017
  • Category

    Documents

  • view

    224
  • download

    4

Embed Size (px)

Transcript of Gedrag van zand onder cyclische belasting

  • InleidingHet overgrote deel van de werkzaamheden vaneen geotechnicus heeft betrekking op belastingendie constant aanwezig zijn of eenmalig voor-komen. Er zijn echter ook belastinggevallen dieals 'cyclisch' gekarakteriseerd kunnen worden.Voorbeelden hiervan zijn het intrillen van dam-wandplanken, verkeerstrillingen, belasting van

    de zeebodem door windgolven en aardbevingenen golfbelasting op een golfbreker. De groottevan de enkele belastingamplitude is hierbij vaakzo klein dat deze zonder problemen door degrond als statische belasting opgenomen kanworden. Toch ontstaan er vaak problemen zoalste veel verzakking, wateroverspanningen e.d.Dit komt omdat bij een cyclische belastingverschijnselen (cumulatieve effecten) relevantworden die bij een eenmalige belasting eenverwaarloosbare rol spelen.

    Het doel van dit artikel is om kwalitatief inzichtin het gedrag van zand onder cyclische belastingte geven. In het kader van dit artikel is het,gezien de omvang van de problematiek, nietmogelijk om in detail op alle aspecten in te gaan.Begonnen wordt met een kwalitatieve (filosofische)beschrijving van het gedrag op korrelniveau(micro schaal). Daarna wordt het gedrag opmacro schaal beschreven. Hierbij wordt eersthet gedrag van droog (of in ieder geval gedrai-neerd) zand besproken. Daarna wordt het gedrag bij ongedraineerd, verzadigd zandbeschreven ('ongedraineerd' gedrag). Tot slot wordt aandacht besteed aan situatieswaarbij de situatie tussen volledig gedraineerden volledig ongedraineerd in ligt. Voor een

    aantal praktijkproblemen wordt op hoofdlijnende mogelijke aanpak beschreven.

    Kwalitatieve beschrijving gedrag op korrelniveauVoor een goed begrip van het gedrag van zandonder een wisselende belasting wordt eerst eenkwalitatieve beschrijving hiervan op korrelniveaugegeven. In essentie bestaat zand uit eenstapeling van korrels met daartussen porin.Deze porin kunnen leeg zijn, gedeeltelijkgevuld met water of volledig gevuld zijn metwater. In rustsituatie rusten de korrels op elkaaren worden de spanningen via contact krachtenovergedragen (subfiguur I in figuur 2). Een trilling betekent in feite dat de korrels ietsheen en weer willen verschuiven. Voor hetbegrip kan een trilling het beste worden gezienals een kleine schuifvervorming. Bij een zeerkleine trillingsamplitude (schuifrekamplitude)zullen de korrels alleen een beetje heen en weerbewegen, maar niet blijvend t.o.v. elkaar ver-plaatsen. Bij iets grotere schuifrekamplitudenkunnen ze blijvend ten opzichte van elkaar ver-plaatsen. Dit is weergegeven in de subfiguren IIen III. Als er niets in de ruimte tussen de korrelszit kunnen ze een iets dichtere pakking aanne-men (contractie, ze vallen als het ware in de

    30 GEOtechniek januari 2009

    Samenvatting

    P. Meijers, M.B. de Groot, P. Lubking en R. Thijssen Deltares, Unit Geo-engineering

    Gedrag van zand ondercyclische belasting

    In sommige situaties is niet het gedragvan de grond onder statische belastingvan belang, maar het gedrag onder eenwisselende (cyclische) belasting. Meestal is de stabiliteit bij een enkelewisseling wel voldoende. Bij meerderebelastingwisselingen kunnen cumulatieveeffecten als de opbouw van waterover-spanning en de mogelijke verdichting van het zand relevant worden enongewenste gevolgen hebben. In dit artikel wordt ingegaan op defysische achtergrond van het gedrag van zand onder cyclische belasting.Hiermee heeft de geotechnische adviseurhet benodigde inzicht om de verschijn-selen te begrijpen. Voor een aantalpraktijkproblemen wordt geschetst welke aanpak gevolgd kan worden voor de geotechnische analyse.

    Figuur 2 Gedrag korrelskelet (schematisch) bij wisselende belasting.

    Figuur 1 Voorbeeld van verdichting door cyclische belasting.

  • ruimte tussen de korrels, subfiguur III). Hierdoor ontstaat er elders in het korrelskeletweer enige ruimte zodat bij een volgende wisse-ling dit proces zich kan herhalen. De verdichtingbij iedere volgende wisseling neemt wel af.Als de schuifrek groter wordt zullen de korrelsweer over de volgende korrels worden verschovenzodat dan het volume (tijdelijk) wil toenemen.Voor statische belasting (schuifvervorming)verschijnsel staat dit bekend als dilatantie.

    In veel gevallen zijn de porin tussen de korrelsgevuld met water. Voordat de korrels dichterop elkaar kunnen gaan zitten moet dit watereerst wegstromen, waar enige tijd voor nodig is.Bij een laag frequente belasting is deze tijd welaanwezig en is het gedrag niet wezenlijk andersdan hiervoor beschreven. Bij een hoogfrequentebelasting is de tijd tussen twee wisselingen tekort om het water te laten wegstromen.Het gevolg is dat de korrels in eerste instantieeen deel van hun onderlinge contact verliezen(subfiguur II). Hierdoor neemt de korrelspanning,en daarmee de sterkte, af. In het extreme gevalis alle contact tussen de korrels verdwenen engedraagt de grond zich als een vloeistof. Ditwordt vaak aangeduid met de term verweking.Na enige tijd is het teveel aan water wegge-stroomd en zitten de korrels wel dichter opelkaar. Het resultaat is dat het volume van degrond alsnog afneemt, maar dan vertraagdt.o.v. het moment van belasting (subfiguur III).In de praktijk is niet altijd duidelijk wat met determ 'verweking' wordt bedoeld. Soms wordthiermee de situatie bedoeld dat het zand geenenkele korrelspanning heeft, soms wordt ookhet proces dat tot verlies van korrelspanningleidt hiermee bedoeld. Om misverstanden uit tesluiten zouden de termen volledige verwekingen gedeeltelijke verweking gebruikt kunnenworden.

    Gedrag bij droog zandIn een eerder artikel [De Groot et al 2007] ishet spannings- en vervormingsgedrag van eenkorrelskelet uitgebreid besproken. Hier zal deessentie worden herhaald. In figuur 3 wordt hetgedrag (volumerek vol) tijdens een gedraineerdetriaxiaalproef getoond. Hierin is p' de gemiddeldekorrelspanning, q de deviatorspanning, dehoek van inwendige wrijving en de totaleschuifrek.

    Bij kleine schuifrekken is er sprake van con-tractie (volume afname). Bij losgepakt treedtveel contractie op; bij dichtgepakt zand weinig.Bij toename van de schuifrek wordt het zandweer losser (dilatantie). Bij vastgepakt zand kan dit aanzienlijk zijn. Bij losgepakt zand is ernauwelijks sprake van dilatantie. De rek waarbij de contractie overgaat in dila-tantie wordt het fase transformatie (phasetransformation) punt genoemd. In figuur 3 isdit punt aangeduid met een cirkeltje. Deschuifrek is hierbij nog klein (orde 0,5% voorvast zand en orde 3% voor los zand).

    Bij de meeste cyclische belastingen zijn deoptredende schuifrekken klein. Vaak zal derichting van de belastingverandering (en daar-mee die van de schuifspanning) omkeren alvoordat het fase transformatiepunt wordtbereikt, of vlak daarna, zodat nog nauwelijksdilatantie is opgetreden. In deze fase zalwederom eerst enige contractie optreden envervolgens dilatantie. In figuur 4 is het verloopvan de volumerek weergegeven voor tweeverschillende schuifrek amplitudes. De volumeverkleining per belastingwisselingneemt af naarmate het zand dichter wordt. De volumeverkleining is het sterkst als debeginspanning een isotrope spanning is, d.w.z. de beginschuifspanning (of begin

    deviatorspanning) nul is en waarbij de cyclische belasting symmetrisch is.

    Bij zeer kleine schuifrekamplituden gaat hetzand zich min of meer elastisch gedragen. In depraktijk wordt vaak een drempelwaarde voorde schuifrekamplitude gehanteerd waarondergeen blijvende verplaatsing zou optreden. De grootte hiervan wordt vaak gesteld op 0,5 1,5 10-4. Uit proeven met zeer veel belasting-wisselingen blijkt echter dat ook onder dezegrenswaarde nog enige verdichting kan optreden.Voor de meeste praktische problemen zal hetbegrip drempelwaarde bruikbaar zijn omsituaties waar cyclisch gedrag van zand wel ofniet van belang kan zijn te onderscheiden. Voor situaties waar sprake is van een zeer grootaantal wisselingen en zeer strenge eisen aan de vervorming hoeft dit niet het geval te zijn.

    Gedrag bij verzadigd ongedraineerd zandAls het zand verzadigd is met water en als hetwater niet kan wegstromen, dus als het zandzich ongedraineerd gedraagt, kan de verdichtingniet optreden. In plaats daarvan zal zich water-over- of onderspanning ontwikkelen. Als degemiddelde totale spanning p gelijk blijft, zal de toename van de wateroverspanning gelijk zijn aan de afname van de korrelspanning p'. De grootte van wateroverspanning u hangtenerzijds af van de plastische volumerek doorcontractie (of dilatantie), volpl, anderzijds vande stijfheid van het korrelskelet bij isotropeontlasting, die uitgedrukt kan worden in deelastische compressiemodulus K:

    Hiermee is er een verband tussen de verdichtingen de opbouw van de waterspanning bij cyclischebelasting.

    GEOtechniek januari 2009 31

    Figuur 3 Volumerek van middel vastgepakt zand als functie van dichtheid en schuifrek

    Figuur 4 Ontwikkeling van de volumerek bij cyclische belasting.

  • Figuur 5 toont een kenmerkend spanningspadvoor een ongedraineerde spanningsgestuurdecyclische triaxiaalproef op redelijk vastgepaktzand. Duidelijk hierin is dat de isotrope korrel-spanning afneemt bij toenemend aantal wisselingen.Uiteindelijk neemt deze zover af dat het span-ningspad langs de bezwijklijnen heen en weergaat bewegen (het zogenaamde vlinderen).Gedetailleerde inspectie van het spanningspadtoont aan dat bij de eerste wisselingen de toe-name van de waterspanning vrij sterk is envervolgens afneemt. Dit komt overeen methet gedrag bij een gedraineerde proef waarbijde verdichting per cyclus afneemt bij toenemendaantal wisselingen. Als de korrelspanning sterkis afgenomen neemt de opbouw van de water-spanning per wisseling juist weer toe als gevolgvan de toename van de verhouding q/p'.

    Net als bij het gedraineerde gedrag is er eendilatant en een contractant gebied te onder-scheiden. Hier wordt dat zichtbaar als eengebied waarbij de waterspanning toeneemt(de korrelspanning afneemt) en een gebied

    waarbij de waterspanning afneemt (de korrel-spanning neemt toe). Bij vastgepakt zandwisselen toename en afname elkaar gelijkmatigaf op het eind van de proef tijdens het vlinderenlangs de bezwijklijn. Bij dat zand treedt aan heteind van de proef geen volledig bezwijken op,althans niet een doorgaande vervorming. Wel is dan de stijfheid van het monster in het midden van elke cyclus zover afgenomen, dat de schuifrekamplitude erg groot is.

    Figuur 6 toont de ontwikkeling van de water-overspanning tijdens de proef van figuur 5 enlaat zien dat het verloop van de wateroverspan-ning uit twee componenten bestaat. De eersteis een variatie per belastingwisseling. De tweedeis een opbouw van de gemiddelde waterover-spanning per belastingwisseling. Voor de analy-se is het goed onderscheid te maken tussen dezetwee componenten. De variatie tijdens de cycluswordt 'instantane' of 'momentane' waterover-spanning genoemd. Hij wordt veroorzaakt doorelastische samendrukking van het korrelskeleten/of het porinwater. De toename per cyclus

    wordt, ter onderscheiding, de residuelewateroverspanning genoemd. In dit artikelwordt voornamelijk aandacht besteed aan deresiduele wateroverspanning. Die wordt inhet rechter deel van figuur 6 aangegevenmet een dikke rode lijn.

    Die lijn geeft het verband tussen het aantalbelastingwisselingen en de wateroverspanning.Hij wordt vaak benaderd met de volgendeuitdrukking [Seed Rahman 1978]:

    Hierin is v0 de oorspronkelijke verticalekorrelspanning en een empirische constante,de grootte hiervan is ongeveer 0,5 tot 1.

    De hier beschreven proef is spanningsgestuurd(met een constante schuifspanningsamplitude).Soms worden er ook vervormingsgestuurdecyclische triaxiaalproeven gedaan, dus met eenconstante schuifrekamplitude. In dergelijkeproeven is de opbouw van de wateroverspanning

    32 GEOtechniek januari 2009

    Figuur 7 Aantal cycli tot verweking als functie van belasting en relatieve dichtheid.

    Figuur 8 Opbouw wateroverspanning tot evenwichtssituatie.

    Figuur 5 Effectief spanningspad ongedraineerde cyclische triaxiaalproef. Figuur 6 Ontwikkeling waterspanning in ongedraineerde cyclische triaxiaalproef.

  • veel gelijkmatiger en wordt over het geheletraject een geleidelijke afname van de water-spanningsopbouw per cyclus gezien, over-eenkomstig de afnemende verdichting perwisseling in een gedraineerde proef.

    Een belangrijke parameter die uit dergelijkeproeven wordt bepaald is het aantal cycli totverweking (Nliq). Deze parameter is een functievan de (relatieve) dichtheid en van de (relatieve)schuifspanningsamplitude. Voor het opstellenvan deze relatie dient een serie cyclische triaxi-aalproeven te worden uitgevoerd. Het resultaatwordt vaak gepresenteerd in de vorm van eengrafiek (zie figuur 9) waarbij op de verticale asde (relatieve) schuifspanningsamplitude (cyclicshear stress ratio, CSSR) staat en op de horizon-tale as het aantal cycli tot verweking.

    Het verband tussen het aantal belastingwisse-lingen tot verweking Nliq en de (relatieve)belasting amplitude wordt vaak benaderd met de volgende uitdrukking:

    Hierin zijn a en b empirische parameters. De grootte van a ligt meestal in de orde 0,4 tot 1 en van b in de orde van 0,15 tot 0,3.

    Gedrag bij verzadigd zand met gelijktijdige drainageIn het voorgaande zijn twee extremen bespro-ken, de situatie waarin het zand zich gedraineerdgedraagt en de situatie waarin het zand zichongedraineerd gedraagt. De eerste situatie is

    een situatie waarbij geen water aanwezig is ofwaar iedere wisseling zo lang duurt dat allewateroverspanning in deze periode kan dissipe-ren. De tweede situatie is die waarbij de tijds-duur van de belastingwisselingen zo kort is datin deze periode praktisch geen wateroverspan-ning kan dissiperen. Een voorbeeld van beidesituaties wordt gevonden als het effect vanmeerdere treinen op de ondergrond wordtbeschouwd. De tijdsduur van een enkele passageis zo kort dat hierin praktisch geen waterover-spanning kan dissiperen (situatie praktischongedraineerd). De tijdsduur tussen tweetreinpassages is echter zo lang dat hierin alleopgebouwde wateroverspanningen van devoorgaande treinpassage zal dissiperen. Er zijnechter veel situaties die zich tussen deze tweeextremen bevinden. Hierbij kan gedacht wordenaan golfbelasting, het heien van palen, hetintrillen van damwanden, etc. De vraag is nuwat dit betekent voor de opbouw van dewateroverspanning.

    De situatie van gecombineerde waterspannings-generatie en -dissipatie laat zich in een 1-dimen-sionale situatie beschrijven met de volgendeconsolidatievergelijking:

    Hierin is A(t) de zogenaamde bronterm encve.2u/z2 de dissipatie term, waarin cve deconsolidatiecofficint voor elastisch grond-gedrag is. De situatie van bijvoorbeeld eenzeebodem met losgepakt zand over een diepted, belast door windgolven laat zich met dezedifferentiaalvergelijking beschrijven.

    Ter vereenvoudiging zal de situatie van eenconstante bronterm A(t) = C worden beschouwd.Verder wordt ter vereenvoudiging veronderstelddat deze constant is over de diepte van de zand-laag. Hiermee laat zich de stationaire situatiebepalen door te stellen u/t = 0. De rand-voorwaarden zijn dat aan de bovenkant (z=0)de wateroverspanning nul is (u(z=0) = 0). De andere randvoorwaarde is dat op deonderkant van de zandlaag de waterstromingnul is (u/z(z=d) = 0). Oplossen van deresulterende differentiaalvergelijking geeft: u(z) = -0,5.C/cve.z2+C/cvedz

    De werkelijkheid is gecompliceerder dan in diteenvoudige voorbeeld. Door dissipatie verdichthet zand. Dit heeft een vermindering van dewaterspanningsgeneratie per belastingwisselingtot gevolg. Na enige tijd is de snelheid van dissi-patie groter dan die van de waterspanningsgene-ratie en zal de wateroverspanning gaan afnemen.Uit proeven blijkt echter dat er meer aan dehand is. Zolang er geen volledige verwekingoptreedt, blijkt de weerstand van het korrel-skelet tegen verweking sterker toe te nemendan volgt uit de verandering van de (relatieve)dichtheid [Smits e.a. 1978]. Dit wordt wel het'geschiedeniseffect' genoemd. Bij het bepalenvan het risico op verweking bij bijvoorbeeldoffshore sleufaanvullingen bepaalt dit effectmede het risico. Kwantificeren en meenemenvan dit effect maakt vaak het verschil tussende beslissing wel en niet verdichten of afstortenvan de sleufaanvulling.

    Als het materiaal verweekt, of als het anderszinseen grote schuifvervorming ondergaat, wordt dit

    Gedrag van zand onder cyclische belasting

    GEOtechniek januari 2009 33

    Figuur 9 Verloop gemiddelde wateroverspanning bij gelijktijdigeopbouw en dissipatie van wateroverspanningen, illustratie effectvan verdichting envan het geschiedeniseffect.

    Figuur 10 Verloop gemiddelde wateroverspanning bij gelijktijdige opbouw en dissipatie van wateroverspanningen, illustratie effect van verdichting en van het geschiedeniseffect.

  • positieve effect weer teniet gedaan. Het is zelfsmogelijk dat daarbij de weerstand tegen verwe-king kleiner is dan in het begin. Dit verschijnselduidt er op dat de structuur van het korrelskeleteen belangrijke parameter is. Helaas is deze inde praktijk niet te meten.

    AdviespraktijkDe analyse van situaties waar cyclisch gedrageen rol speelt verloop in een aantal stappen.In dit hoofdstuk zal voor een aantal regelmatigvoorkomende situaties geschetst worden opwelke wijze het probleem geanalyseerd kanworden. Afhankelijk van de situatie kan hetnodig zijn om bepaalde onderdelen in meerdetail te analyseren.

    Taludstabiliteit dijk of golfbreker op zand in aardbevingsgebied In gebieden waar met aardbevingen rekeningmoet worden gehouden is het vaak de vraag ofer verweking van de ondergrond kan optredenen wat de invloed daarvan op constructies is.

    Voor de analyse van dit probleem zijn devolgende 5 stappen nodig:I. Bepaal de ontwerp aardbevings belasting.II. Bepaal de respons van de ondergrond op

    het aardbevingssignaal.III. Kies, op basis van literatuurgegevens,

    het equivalent aantal cycli voor de ontwerpaardbevingsmagnitude, deze is geldigvoor een equivalente schuifspannings-amplitude van 65% van de piekwaarde[Youd e.a. 2001].

    IV. Bereken wateroverspanning met behulp vanrelaties als figuur 6 en 7.

    V. Beoordeel de taludstabiliteit tijdens endirect na de aardbeving.

    Opdrijven van een pijpleiding in een met zand afgedekte geul in de zeebodemOffshore leidingen worden vaak begraven onderde zeebodem, bijvoorbeeld om ze te beschermentegen krabbende ankers. Ze zijn zwaarder danwater, maar veelal lichter dan verweekt zand.Verschillende malen is geconstateerd dat ze naenige tijd op de zeebodem lagen, in plaats vaneronder. Dat kan voorkomen worden door hetzand waarmee de geul gevuld wordt, voldoendedoorlatend te kiezen of aanvullend te verdichten.

    De analyse omvat de volgende 7 stappen: I. Schat de relatieve dichtheid van het aanvul-

    materiaal (een veilige schatting is Re = 0,2).II. Bereken CSSR in zand in geul als functie van

    golfhoogte [Yamamoto e.a. 1978].III. Bepaal snelheid waarmee golfhoogte

    maximaal kan groeien en daarmee snelheidwaarmee CSSR kan groeien.

    IV. Bereken simultaan u(z,t) en Re(z,t) als functievan CSSR voor meerdere waarden van elasti-sche consolidatiecofficint cve met formulein figuur 8, gecorrigeerd voor het effect vantussentijdse dissipatie.

    V. Kies waarde van cve waarbij de gradintvan de wateroverspanning over de hoogtevan de leiding (zie figuur 9) kleiner is danhet effectief gewicht van de leiding.

    VI. Schat stijfheid zand in decompressie enbereken minimaal vereiste doorlatendheiden daaruit minimaal vereiste D15.

    VII.Als uit stap VI een niet haalbare eis volgtmoet het ontwerp worden herzien.

    Een voorbeeld van dergelijke analyse is te vindenin [De Groot & Meijers 1992].

    Stabiliteit en deformatie van gewichts-constructie op zandige zeebodem onder golfaanvalCaissongolfbrekers en olie-opslagtanks (gravitystructures) op zee ondervinden veelal een zwaregolfbelasting, terwijl de fundering relatief kleinis. Daardoor kan de waarde van CSSR hoogworden en bestaat het gevaar van verweking vande funderingsgrond als deze uit zand bestaat.Gedeeltelijke verweking kan al voldoende zijnom enige afschuiving tijdens de piek van debelasting van een extreem hoge golf mogelijkte maken.

    De analyse omvat de volgende stappen:I. Bepaal de maatgevende golfcondities en

    hieruit het maatgevende verloop van degolfhoogte voordat de constructie wordtbelast door de ontwerpgolf

    II. Bereken de bijbehorende golfbelasting(golftop en golfdal), bijvoorbeeld metGoda [Oumeraci et al 2001]

    III. Bepaal het verloop van de CSSR in deondergrond voor deze reeks golven meteen geschikt rekenmodel; vergelijk [DeGroot e.a. 2001].

    IV. Bereken de opbouw van de waterover-spanning en dissipatie van de water-overspanning t.g.v. deze golfreeks.

    V. Bepaal de stabiliteit van de constructietijdens de ontwerpgolf waarbij dezewateroverspanning aanwezig is.

    Een meer uitgebreide beschrijving van de vereisteanalyse is te vinden in [de Groot e.a. 2006b].

    34 GEOtechniek januari 2009

    Figuur 11 Analyse risico opdrijven offshore pijpleiding. Figuur 12 Analyse stabiliteit caissongolfbreker onder golfaanval.

  • Zakking maaiveld bij trillend plaatsen of verwijderen van een damwandBij het in- en uittrillen van damwanden tredenvaak verzakkingen op in de omgeving. Dit iseen gevolg van verdichting van de ondergrond.De cyclische belasting wordt veroorzaakt doorde trillingen die vanuit de damwand wordenuitgestraald naar de omgeving. Een paarkenmerkende getallen voor deze situatie zijn:- duur: 2 5 minuten- aantal wisselingen: 5000 15.000Hierbij is de situatie niet meer volledig alsongedraineerd maar ook niet als vollediggedraineerd te beschouwen. Bij de analyse zaldus het gelijktijdig optreden van verdichting,opbouw van wateroverspanning en dissipatievan wateroverspanning in rekening moetenworden gebracht. De belasting wordt veroor-zaakt door de schuifspanning op het grensvlakdamwand-grond. De maximum waarde hiervanwordt mede bepaald door de grootte van de wateroverspanning. De analyse omvat devolgende stappen:I. bepaal de trillingsamplitude als functie

    van de afstand tot de damwand.II. bepaal de plastische volumerek door

    deze trillingsamplitude en geschat aantalbelastingwisselingen.

    III. corrigeer de volumeverandering voorde bijdrage van het damwandvolume.

    IV. vertaal de volumeverandering naareen maaiveldzakking.

    Een uitgebreide beschrijving van de mecha-nismen en de beschikbare rekenmodellen is te vinden in [Meijers 2007].

    Afsluitende opmerkingenIn dit artikel is de fysica achter het gedrag van zand bij cyclische belasting beschreven.Hierbij is uitgegaan van de situatie waarbij debeginspanning een isotrope spanning is, d.w.z.de beginschuifspanning (of begin deviatorspan-ning) nul is en waarbij de cyclische belastingsymmetrisch is. Als dat niet zo is kunnenenigszins afwijkende verschijnselen optreden.Bij vast zand en een relatief hoge statischeschuifspanning is bij ongedraineerde proevengebleken dat de waterspanning afneemt bij eencyclische belasting [Ibsen 1994]. Bij gedraineerde

    proeven zal in zo'n geval het zand losser worden. Anderen aspecten die het gedrag bepalen zijnonder andere de (geologische) leeftijd van deafzetting, de wijze waarop het zand is afgezet,hoekigheid, korrelgradering, percentage silt enspanningsrotaties. In het kader van dit artikelkan daar niet verder op in worden gegaan.

    Referenties Groot, M.B. de, Meijers, P. (1992). Liquefaction of trenchfill around a pipeline in the sea bed. BOSS-92, 12 pp. Groot, M.B. de; Pachen, H.M.A.; Van Zanten,D.C.; Elprama, R., Kortlever, W.C.D.; Van denBosch, M.; De Gijt, J.G. 2001. Study futurecaisson breakwater for Rotterdam - foundationdesign and liquefaction aspects. Advanced Designof Maritime Structures in the 21 st Century,Goda and Takahashi (eds) Port and HarbourReseach Institute, Yokosuka, Japan, pp 325-329. Groot, M.B. de, Bolton, M.D., Foray, P.,Meijers, P., Palmer, A.C., Sandven,R., Sawicki,A., Teh, T.C. (2006a). Physics of liquefactionphenomena around marine structures. J. WaterwayPort Coastal & Ocean Engineering, 132-4, pp 227-243. Groot, M.B. de, Kudella, M., Meijers, P.,Oumeraci, H. (2006b). Liquefaction Phenomenaunderneath Marine Gravity Structures Subjected toWave Loads J. Waterway Port Coastal & OceanEngineering, 132-4, pp 325 - 335. Groot, M.B. de, Stoutjesdijk, T.P., Meijers. P.,Schweckendiek, T. (2007). Verwekingsvloeiingin zand. Geotechniek, oktober 2007, pp 54 - 59 Ibsen, L.B. (1994). The stable state in cyclictriaxial testing on sand. Soil Dynamics andEarthquake Engineering 13, 1994, pp 63-72 Meijers, P (2007). Settlement during vibratorysheet piling. Dissertatie TU Delft, 2007 Oumeraci, H.; Kortenhaus, A.; Allsop, N.W.H.;De Groot, M.B.; Crouch, R.S.; Vrijling, J.K.;Voortman, H.G. (2001). Probabilistic design tools for vertical breakwaters. Balkema, Lisse, The Netherlands, 373 pp. Sawicki, A and Swidzinski, W. (1989).Pore pressure generation, dissipation and resolidification in saturated subsoil. Soils and Foundations, 29 (4), pp 62 - 74

    Sawicki, A., Mierczynski, J., (2006).Developments in modelling liquefaction of granular soils. Applied Mechanics Reviews,ASME, 59(2), pp 91-106 Seed, H.B., Rahman, M.S. (1978). Wave-induced pore pressure in relation to ocean floor stability of cohesionless soils. MarineGeotechnology, Vol. 3, No. 2, pp 123-150. Smits, F.P., Andersen, K.H., Gudehus, G.(1978). Pore pressure generation. ProceedingsInt. Symposium on Soil Mechanics Research andFoundation Design for the Oosterschelde Stormsurge Barrier, Foundation aspects of CoastalStructures, The Netherlands, October 9-12, 1978. Verruijt, A. (1982). Approximations of cyclicpore pressures caused by sea waves in a poro-elastic half-plane. Soil Mechanics - Transientand Cyclic Loads, Pande, G.N. and Zienkiewicz,O.S. eds, John Wiley & Sons, Chichester, UK,Ch 3, pp 37 - 51. Yamamoto, T., Koning, H.L., Sellmeijer, H., Van Hijum, E. (1978). On the response of a poro-elastic bed to water waves. J. Fluid Mech. 87, pp 193-206. Youd, T.L., Idriss, I.M., Andrus, R.D., Arango,I., Castro, G., Christian, J.T., Dobry, R., LiamFinn, W.D., Harder, L.F., Hynes, M.E., Ishihara,K., Koester, J.P., Liao, S.S.C., Marcuson III, W.F.,Martin, G.F., Mitchell, J.K., Moriwaki, Y., Power,M.S., Robertson, P.K., Seed, R.B. and Stokoe II,K.H. (2001). Liquefaction resistance of Soils:Summary report from the 1996 NCEER and 1998 NCEER/NSF Workshops on Evaluation ofLiquefaction Resistance of Soils. J. Geotechnicaland Geoenvironmental Eng., ASCE, 127 (10), pp 817 - 833.

    Gedrag van zand onder cyclische belasting

    GEOtechniek januari 2009 35