galisatierente, de uitleg in stappen · PAGINA 4 4 6.470 452,89 3 6.017 421,19 2 5.596 391,71 1...
20
Egalisatierente, de uitleg in stappen Geëgaliseerde kosten LCC-software door mw. Olga van Kampen, Credits Personal Assistance 17 mei 2017
Transcript of galisatierente, de uitleg in stappen · PAGINA 4 4 6.470 452,89 3 6.017 421,19 2 5.596 391,71 1...
Egalisatierente, de uitleg in stappen
Geëgaliseerde kosten LCC-software
door mw. Olga van Kampen, Credits Personal Assistance
17 mei 2017
PAGINA 1
Inhoud
1. Inleiding .......................................................................................................... 2
2. Stap 1: het Contante Waarde-effect ............................................................... 2
2.1. Voorbeeld 1: de lening ................................................................................ 2
2.2. Voorbeeld 2: kosten uitstellen.................................................................... 3
2.3. Eenvoudig voorbeeld samengestelde contante waarde berekening. ....... 5
3. Stap 2: nadelen (N)CW-berekening .............................................................. 7
4. Stap 3: kostprijs zonder rente-effect .............................................................. 7
5. Stap 4: kostprijs met rente-effect .................................................................. 8
5.1. Het vrachtwagentje ..................................................................................... 9
5.2. De oplossing: egalisatierente ..................................................................... 10
6. Stap 5: de rekenformules voor de egalisatie ................................................. 13
6.1. Geëgaliseerd tarief per periode ................................................................. 15
6.2. Geëgaliseerd tarief per productieëenheid ................................................ 16
6.3. Annuïtaire afschrijving .............................................................................. 17
7. Egalisatie uitschakelen .................................................................................. 18
8. Werken met de Netto Contante Waarde ..................................................... 19
PAGINA 2
1. Inleiding
In dit document leg ik stap voor stap het ‘waarom’ en ook beperkt het ‘hoe’ uit
van de benadering van geëgaliseerde jaarlijkse kosten, zoals verwerkt in de LCC-
software.
Samenvattend kunnen we stellen dat het (N)CW-effect door middel van
de egalisatierente vertaald is naar een valide kostprijs- of gemiddelde
jaarlijkse kosten berekening die het tijdseffect - op welk moment in de
levenscyclus men geld uitgeeft – op een correcte manier meeneemt.
2. Stap 1: het Contante Waarde-effect Bij het beoordelen van investeringsopties spelen zowel geld als tijd een rol:
vanwege het rente-effect is nu geld uitgeven duurder dan later. Om een
investering te kunnen beoordelen en te kunnen vergelijken met een andere
investeringsoptie, moet je dit rente-effect meenemen in je berekening.
Het gaat hier niet alleen over het rendement dat je kunt behalen door het geld
vast te zetten op een rekening of dit (bijvoorbeeld) te beleggen, maar óók over
het rendement dat je kunt behalen door het geld in andere projecten in te
zetten.
Waarom is eerder geld uitgeven duurder? Hieronder leg ik het Netto Contante
Waarde effect uit.
2.1. VOORBEELD 1: DE LENING
Stel, ik leen 10.000 euro van jou en we spreken af dat ik je over 10 jaar
terugbetaal. We spreken een jaarlijkse rente af van 7%
Neem jij dan genoegen met € 17.000 na tien jaar (10 x 700 voor elk jaar) ?
Dat hoop ik natuurlijk wel, maar waarschijnlijk ben je intelligent genoeg om dat
niet te accepteren. Je wilt ook rente over de rente waar je op hebt moeten
‘wachten’, het rente-op-rente effect.
PAGINA 3
De renteberekening is als volgt:
Jaar Openstaand bedrag (€)
Rente 7% (€)
1 10.000 700,00
2 10.700 749,00
3 11.449 801,43
4 12.250 857,53
5 13.108 917,56
6 14.026 981,79
7 15.007 1.050,51
8 16.058 1.124,05
9 17.182 1.202,73
10 18.385 1.286,92
Terugbetalen 19.672
Na tien jaar moet ik dus het dubbele bedrag terugbetalen als we normale rente-
afspraken maken.
Kortom, bij een rente of rendement van 7% verdubbelt de waarde van het
geïnvesteerde bedrag na tien jaar. Het geleende bedrag van € 10.000 bedraagt na
10 jaar € 19.675.
Als je geld in een project investeert en dit voor 10 jaar vastlegt en er is sprake van
een ROI van 7% dan ontvang je na 10 jaar (ongeveer) het dubbele terug, zeker als
je de rente – zoals te doen gebruikelijk in het bankwezen – maandelijks afrekent.
Met andere woorden. De Netto Contante waarde van een bedrag van € 10.000 is
bij dit rentepercentage na 10 jaar verdubbeld.
2.2. VOORBEELD 2: KOSTEN UITSTELLEN
Het omgekeerde geldt voor kosten. Als je pas na 10 jaar €10.000 hoeft uit te
geven kun je daar nu voor gaan sparen…met andere woorden, je kunt rente of
rendement uit het geld halen dat je voorlopig ‘in je zak’ houdt. Hieronder de
berekening, ook weer op basis van een rente van 7%.
Jaar Beschikbaar bedrag (€)
Rente 7% (€)
10 10.000 700,00
9 9.300 651,00
8 8.649 605,43
7 8.044 563,05
6 7.481 523,64
5 6.957 486,98
PAGINA 4
4 6.470 452,89
3 6.017 421,19
2 5.596 391,71
1 5.204 364,29
Laten renderen
4.840
Dit is een heel grove berekening om dit principe helder te krijgen. In feite moet
de Netto Contante Waarde van kosten worden uitgerekend op maandniveau en
als je het op jaarniveau hebt is het voor de berekening van belang op welk
moment je de jaarrente ontvangt. In de bovenstaande berekening wordt ervan
uitgegaan dat je die meteen aan het begin van het jaar krijgt. Hierdoor komt het
bedrag wat je op het moment 0 (nul) nodig hebt iets lager uit dan in
werkelijkheid.
De principes zijn als volgt en hierbij ga je ervan uit dat geld altijd rente of
rendement oplevert in de tijd – hetzij door te sparen, te beleggen of door het in
een project tot nut te laten zijn.
In andere gevallen is de rentevoet namelijk 0 (nul) en dan gaan deze
tijdseffecten niet op:
• Hoe eerder je geld uitgeeft, hoe duurder het is.
• Hoe later je geld uitgeeft, hoe goedkoper het is.
• Hoe eerder je geld verdient, hoe groter de waarde is.
• Hoe later je geld verdient, hoe kleiner de waarde is.
De op basis van de hierboven beschreven uitgangspunten formule voor een
correcte contante waarde berekening is:
Hierin is:
PV = huidige waarde (afkorting van het Engelse 'present value') in munteenheid
FV = toekomstige waarde (afkorting van het Engelse 'future value') in
munteenheid
t = periode (in jaren)
i = rentevoet (als fractie, d.i. percentage gedeeld door 100), in dit verband ook
wel disconteringsvoet genoemd
Dus om de berekening nog even los te laten op de twee voorbeelden.
PAGINA 5
Voorbeeld 1: de lening
Formuledeel Waarde
Present Value 10.000
Future Value Wil ik berekenen
Rentevoet 0,07
Periode 10 jaar
10.000 (PV) = FV/(1+0,07)10
FV=10.000 * 1,0710
FV=10.000*1,97 = 19.672
Vertaald naar de praktijk: Als ik nu € 10.000 euro kan laten renderen tegen 7%
bezit ik over 10 jaar bijna het dubbele.
Voorbeeld 2: kosten uitstellen
Formuledeel Waarde
Present Value Wil ik berekenen
Future Value 10.000
Rentevoet 0,07
Periode 10 jaar
PV = 10.000 (FV)/(1+0,07)10
PV = 10.000/1,97 = 5.083
Vertaald naar de praktijk: Als ik over 10 jaar € 10.000 nodig heb, moet ik zien dat
ik € 5.083 kan investeren of wegzetten tegen een rente/rendement van 7%.
Als ik méérdere uitgaven en inkomsten heb in de tijd, dan tel ik de waarden uit
de NCW-berekening bij elkaar op.
2.3. EENVOUDIG VOORBEELD SAMENGESTELDE CONTANTE WAARDE
BEREKENING.
Hieronder een eenvoudig voorbeeld van een samengestelde contante waarde
berekening.
OPTIE 1 OPTIE 2
Investering: € 50.000 Investering € 60.000
Onderhoud: € 2.000 om de 4 jaar.
Onderhoudsvrij
Sloopkosten na 12 jaar: € 6.000
Sloopkosten na 12 jaar: € 3.000
Discontovoet 5%
PAGINA 6
Als we de NCW berekenen, blijkt optie 1, ondanks de hogere onderhouds- en
sloopkosten toch de beste optie. Deze wegen niet op tegen de hogere initiële
investering bij optie 2.
OPTIE 1
Jaar Nu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAAL € 50.000
€ 2.000
€ 2.000
€ 6.000
CW € 50.000
€ 1.567
€ 1.354
€ 3.341 € 56.262
OPTIE 2
Jaar Nu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAAL € 60.000
€ 3.000
CW € 60.000
€ 1.671 € 61.671
WELK DISCONTO- OF RENTEPERCENTAGE VOOR JE LCC-BEREKENING?
Het geldende disconto- oftewel rentepercentage wordt meestal
centraal binnen een organisatie voor een bepaalde periode vastgelegd
door het financiële management.
Voor LCC-berekeningen is het handig om dit discontopercentage als
uitgangspunt te nemen.
Soms is hierin een inflatiecomponent meegenomen. Hoewel dit vanuit
het oogpunt van Life Cycle Costing niet helemaal correct is, is het geen
probleem om een dergelijk discontopercentage over te nemen in de
berekeningen.
Als er geen centrale discontovoet beschikbaar is, neem dan de
verwachte marktrente voor bedrijven als uitgangspunt of ga na wat
eigen vermogen van het bedrijf opbrengt en wat het vreemd vermogen
kost. Neem in dat geval een rentepercentage dat de verhouding tussen
eigen en vreemd vermogen weergeeft.
PAGINA 7
3. Stap 2: nadelen (N)CW-berekening
Door de Netto Contante Waarde van kosten en opbrengsten of de negatieve
Contante Waarde van de kosten met elkaar te vergelijken, kan ik een valide Life
Cycle Costing berekening maken.
Deze benadering heeft echter een aantal nadelen:
• Je moet altijd rekenen over gelijke periodes bij een vergelijking tussen
meerdere kostenopties.
• Bij stijgende kosten krijg je geen inzicht in een eventueel
bedrijfseconomisch vervangingsmoment.
• De benadering is grof. Er is eigenlijk maar één jaarmoment waarop geld
ontvangen of uitgegeven wordt of de berekening wordt al snel te
ingewikkeld.
• Het gebruikte rentepercentage is vaak gebaseerd op maandelijks
verrekenen van rentelasten, wat in de berekening (meestal) niet gebeurt.
Je zou hier een effectief rentepercentage op jaarniveau moeten gebruiken.
• Je hebt niet direct een grafische weergave die je uitgaven (en inkomsten)
in de tijd weergeeft.
• Vaak worden in NCW spreadsheets financiële afschrijvingen op een niet-
correcte manier als uitgaven in de tijd geplaatst.
• De NCW-methode leidt niet tot de berekening van een correct jaartarief
dat ik kan berekenen om in te zetten als basistarief voor mijn project of
object dat mij inzicht geeft in de werkelijke jaarlijkse kosten.
• In LCC heb je desondanks wel steeds óók de beschikking over de (Netto)
Contante Waarde.
4. Stap 3: kostprijs zonder rente-effect
Maar ik wil een kostprijs waarin de effecten van het moment waarop ik geld
uitgeef, verwerkt zijn. Hoe pak ik dit aan?
Als ik niet te maken had met rente-effecten, was het eenvoudiger om een
kostprijs te bepalen, gekoppeld aan tijd (per jaar of per maand bijvoorbeeld) of
aan productie.
Hieronder is een eenvoudig voorbeeld zonder rente uitgewerkt. Om het verhaal
simpel te houden, kijk ik in het voorbeeld naar een kostprijs in de tijd, zonder
wisselende productie.
PAGINA 8
Overzicht uitgaven
Jaar Kosten
1 100
2 20
3 25
4 32
5 35
6 45
Cumulatieve uitgaven en gemiddelde kosten
Jaar Kosten Kosten cumulatief
Kosten gemiddeld per jaar
1 100 100 100
2 20 120 60
3 25 145 48
4 32 177 44
5 35 212 42
6 45 257 43
In dit geval is de kostprijs 42 en de bedrijfseconomische levensduur 5 jaar. Dat is
namelijk de levensduur waarbij de kostprijs het laagst is.
In dit voorbeeld is niet uitgegaan van rente bij het berekenen van de gemiddelde
kosten. In dit voorbeeld wordt het effect van eerder en later geld uitgeven dus
niet meegenomen.
5. Stap 4: kostprijs met rente-effect
Om de kostprijs op een correcte manier te berekenen, moet je dus wèl dat rente-
effect meenemen. In feite wil je een kostprijs hebben, die de extra financiering
dekt die je nodig hebt als je bovengemiddelde uitgaven hebt, maar die ook
rekening houdt met de momenten waarop je minder dan gemiddeld of niets
uitgeeft of zelfs negatieve kosten hebt, zoals subsidies of andere voordelen. De
kostprijsverhogende of -verlagende effecten moeten meegenomen worden in het
kostengemiddelde.
De berekening van een kostprijs waarin dit rente-effect verwerkt is, is redelijk
ingewikkeld.
Er wordt in LCC een fictieve bankrekening aangemaakt om de uitgaven uit te
betalen. Om de financiering mogelijk te maken wordt er een (eveneens fictieve)
periodieke opbrengst bepaald – in feite de geëgaliseerde kostprijs - zodanig dat
PAGINA 9
die bankrekening aan het einde van de berekeningsperiode weer op nul staat. De
inhoud van de bankrekening noemen we de egalisatiereserve (deze vind je niet
terug in de kostengrafieken), de rente op deze bankrekening de egalisatiereserve
rente. Het periodieke bedrag dat ontstaat noemen we de geëgaliseerde kostprijs.
In de training basis LCC leg ik de uitgangspunten doorgaans als volgt uit.
5.1. HET VRACHTWAGENTJE
Ik ga mijn carrière uitbreiden met ervaring als zelfstandige in de
transportwereld. Ik kan daarvoor een vrachtwagentje aanschaffen voor
€ 100.000. Het vrachtwagentje kan naar verwachting maar 3 jaar mee.
De bank wil mijn wagentje volledig financieren tegen 7% rente. Financieel moet
ik het wagentje in 2 jaar afschrijven. Ik wil weten wat het uitgangspunt voor mijn
jaartarief moet zijn als ik elk jaar op dezelfde tariefbasis wil afrekenen bij mijn
klanten. Ik wil dus weten wat mijn werkelijke kostprijs is.
Mijn kostenplaatje ziet er als volgt uit:
In jaar 1 en 2 heb ik kosten: ik schrijf de lening af en reken 7% rente over de
afschrijving.
Als ik deze kosten deel door 3, kom ik uit op jaarlijkse kosten van afgerond
€ 35.755.
Er is echter een probleem met dit tarief. Als ik ‘slechts’ € 35.755 binnenhaal met
mijn ritjes, kan ik hiermee mijn investeringsuitgave in jaar 1 en jaar 2niet
financieren. Ik heb iets extra’s nodig in mijn basistarief om die hogere kosten in
de eerste jaren te dekken.
Auto: Nieuw vs. reparatie
Voorbeeld egalisatierente
Totaal kosten
Gemiddelde jaarlijkse kosten: € 35.754,89
2018
2017
2016
€ 55.000
€ 50.000
€ 45.000
€ 40.000
€ 35.000
€ 30.000
€ 25.000
€ 20.000
€ 15.000
€ 10.000
€ 5.000
€ -
Nieuwe inv. afschrijvingen
Boekwaarde rente
Resultaat
Peildatum
PAGINA 10
5.2. DE OPLOSSING: EGALISATIERENTE
De egalisatierente lost dit ‘probleem’ op. Sterker nog, de egalisatierente wordt
meegerekend als uitgave en berekend over het extra kapitaal dat je nodig hebt,
ten opzichte van het geëgaliseerde gemiddelde. Het correcte basistarief wordt
dan ook berekend in de grafiek hieronder, mèt egalisatierente.
Hierboven zie je dat ik in de loop van het traject een extra reserve nodig heb om
de hoge kosten in het begin te dekken. Over die extra reserve wordt rente
berekend.
Auto: Nieuw vs. reparatie
Voorbeeld egalisatierente
Totaal kosten
Gemiddelde jaarlijkse kosten: € 37.156,59
2018
2017
2016
€ 55.000
€ 50.000
€ 45.000
€ 40.000
€ 35.000
€ 30.000
€ 25.000
€ 20.000
€ 15.000
€ 10.000
€ 5.000
€ -
Nieuwe inv. afschrijvingen
Boekwaarde rente
Egal. res. rente
Resultaat
Peildatum
Vrachtwagentje
Vrachtwagentje
Financiering
2019
2018
2017
2016
€ 100.000
€ 90.000
€ 80.000
€ 70.000
€ 60.000
€ 50.000
€ 40.000
€ 30.000
€ 20.000
€ 10.000
€ -
Nieuwe boekwaarde inv.
Egalisatiereserve
Resultaat
Peildatum
PAGINA 11
Noot: de egalisatierente wordt uiteraard berekend over de werkelijke uitgaven
en niet over de afschrijving. De egalisatierente wordt verrekend met de
eventuele rente over de boekwaarde. De fictieve rekening-courant ziet er hier
dan ook als volgt uit.
Uitgaven Rente boekwaarde Egalisatierente
Kostprijs (als fictieve inkomsten verwerkt)
Restbedrag einde jaar
Jaar 1 100.000 5.250 500 37.157 67.768
jaar 2 0 1.750 2.994 37.157 35.030
jaar 3 0 0 2.452 37.157 0
De in de loop van het traject ontstane egalisatierente (negatief of positief) wordt
over de berekeningsperiode verdeeld afgebouwd naar 0 (nul), zodat het hele
egalisatie-effect meegenomen wordt in de kostprijs.
Vrachtwagentje
Vrachtwagentje
Rente
2019
2018
2017
2016
€ 6.000
€ 5.500
€ 5.000
€ 4.500
€ 4.000
€ 3.500
€ 3.000
€ 2.500
€ 2.000
€ 1.500
€ 1.000
€ 500
€ -
Rente op boekwaarde
Egalisatierente
Resultaat
Peildatum
PAGINA 12
Afschrijven over 2 jaar:
Voor het geëgaliseerde tarief maakt het ook niet uit over welke periode ik
afschrijf. Als ik in drie jaar afschrijf, ziet mijn rekening courant er als volgt uit.
Uitgaven Rente boekwaarde Egalisatierente
Kostprijs (als fictieve inkomsten verwerkt)
Jaar 1 100.000 5.936 164 37.157 68.943
jaar 2 3.598 284 37.157 35.668
jaar 3 1.261 228 37.157 0
Afschrijven (aflossen) over 3 jaar:
Auto: Nieuw vs. reparatie
Voorbeeld egalisatierente
Totaal kosten
Gemiddelde jaarlijkse kosten: € 37.156,59
2018
2017
2016
€ 55.000
€ 50.000
€ 45.000
€ 40.000
€ 35.000
€ 30.000
€ 25.000
€ 20.000
€ 15.000
€ 10.000
€ 5.000
€ -
Nieuwe inv. afschrijvingen
Boekwaarde rente
Egal. res. rente
Resultaat
Peildatum
Auto: Nieuw vs. reparatie
Voorbeeld egalisatierente
Totaal kosten
Gemiddelde jaarlijkse kosten: € 37.156,59
2018
2017
2016
€ 35.000
€ 30.000
€ 25.000
€ 20.000
€ 15.000
€ 10.000
€ 5.000
€ -
Nieuwe inv. afschrijvingen
Boekwaarde rente
Egal. res. rente
Resultaat
Peildatum
PAGINA 13
En als ik in één jaar afschrijf…
Uitgaven Rente boekwaarde Egalisatierente
Kostprijs (als fictieve inkomsten verwerkt)
Jaar 1 100.000 3.784 1.970 37.157 68.597
jaar 2 4.032 37.157 35.472
jaar 3 1.685 37.157 0
In deze benadering wordt de rente over de boekwaarde verrekend met de
egalisatierente. Bij een geëgaliseerde berekening maakt het dus niet uit over
hoeveel jaar je de investering afschrijft, de geëgaliseerde gemiddelde kosten
blijven (uiteraard) hetzelfde. Je hebt immers exact dezelfde uitgaven te maken
met hetzelfde rentepercentage en dezelfde periode.
6. Stap 5: de rekenformules voor de egalisatie
Voor de liefhebbers hieronder de formules die gebruikt worden bij het
berekenen van de egalisatierente.
Er wordt in LCC een fictieve bankrekening aangemaakt om de uitgaven uit te
betalen. Om de financiering mogelijk te maken wordt er een (eveneens fictieve)
periodieke opbrengst bepaald – in feite de geëgaliseerde kostprijs - zodanig dat
die bankrekening aan het einde van de berekeningsperiode weer op nul staat. De
inhoud van de bankrekening noemen we de egalisatiereserve (deze vind je niet
Vrachtwagentje
Vrachtwagentje
Totaal kosten
Gemiddelde jaarlijkse kosten: € 37.156,59
2018
2017
2016
€ 100.000
€ 90.000
€ 80.000
€ 70.000
€ 60.000
€ 50.000
€ 40.000
€ 30.000
€ 20.000
€ 10.000
€ -
Nieuwe inv. afschrijvingen
Boekwaarde rente
Egal. res. rente
Resultaat
Peildatum
PAGINA 14
terug in de kostengrafieken), de rente op deze bankrekening de egalisatiereserve
rente. Het periodieke bedrag dat ontstaat noemen we de geëgaliseerde kostprijs.
Om het geëgaliseerd tarief te kunnen berekenen maakt LCC gebruik van een
rekening courant. De rekening courant is eigenlijk niets anders dan een integraal
van alle kosten/inkomsten en rente. Periodiek wordt er geld ‘naar toe gebracht’
(het berekende jaartarief, eventuele inkomsten) en ‘afgehaald’ (kosten) en rente
berekend over de rekeningstand van de voorgaande periode. De rentefactor
moet geldig zijn voor de aangegeven periode (7 % voor een jaar is ongeveer 7/12%
voor een periode van een maand).
Variabelen:
n = periode nummer
m = totaal aantal perioden
Rn = rekeningstand periode n
In = rente in periode n (100%=1.0) (veranderd meestal niet in de tijd)
K0 = startkapitaal
Kn = inkomsten in periode n (kosten zijn dus negatieve inkomsten)
Berekening
R1 = K1 + K0 + I1*K0
= K1 + (1+I1)*K0
R2 = K2 + (1+I2)*R1
= K2 + (1+I2)*( K1 + (1+I1)*K0)
R3 = K3 + (1+I3)*(K2 + (1+I2)*( K1 + (1+I1)*K0))
= (1+I4)0*K3 + (1+I3)1*K2 + (1+I2)2*K1 + (1+I1)3*K0
PAGINA 15
Het totaal aan kosten Ktot is dus: K Rtot n
n
m
0
oftewel: K K Itot n n
m n
n
m
( )( )
( )1 1
0
Als we ook nog een eindkapitaal E over willen houden wordt de formule
K E Rtot n
n
m
0
ofwel:
K E K Itot n n
m n
n
m
( )( )
( )1 1
0
6.1. GEËGALISEERD TARIEF PER PERIODE
De bedoeling van het geëgaliseerd tarief is een vast bedrag per periode (vaste
produktie) (maand/dag/jaar) te reserveren zodat na de laatste periode de
rekeningstand op 0 uitkomt. Dit vaste bedrag noemen we het geëgaliseerd tarief.
Het tarief per periode is een geldbedrag dat het minimum inkomen voorstelt om
quitte te spelen. Om dit te berekenen vervangen we Kn door (Kn+T) en stellen
we de formule gelijk aan 0.
E= Eindkapitaal
Kn=Kosten in periode n
In=Rente in periode n
m=totaal aantal perioden
T=Geëgaliseerd tarief
0 1 1
0
E K T In n
m n
n
m
( ) ( )( )
( )
0 1 11
0
1
0
E K I T In n
m n
n
m
n
m n
n
m
( ) ( )( )
( )
( )
( )
PAGINA 16
T I E K In
m n
n
m
n n
m n
n
m
( ) ( )( )
( )
( )
( )1 11
0
1
0
T I E K In
m n
n
m
n n
m n
n
m
( ) ( )( )
( )
( )
( )1 11
0
1
0
Uiteindelijke formule voor het periodieke tarief Tper:
T
E K I
Iper
n n
m n
n
m
n
m n
n
m
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
1
1
0
1
0
6.2. GEËGALISEERD TARIEF PER PRODUCTIEËENHEID
Het kan ook voorkomen dat er geen tarief per vaste tijdsperiode omgeslagen
moet worden, maar per produktieuur of -eenheid. Dit levert als complicatie op
dat het inkomen (door het tarief) varieert per periode. Daarom vervangen we in
de rekening-courant formule Kn niet door (Kn+T) maar door (Kn+Pn*T) waarbij
Pn het aantal produktieuren of -eenheden in de bedoelde periode voorstelt.
E= Eindkapitaal
Kn=Kosten in periode n
In=Rente in periode n
Pn=Produktie in periode n
m=totaal aantal perioden
T=Geegaliseerd tarief per produktieeenheid
P0=0
0 1 1
0
E K T P In n n
m n
n
m
( ) ( )( )
( )
T P I E K In n
m n
n
m
n n
m n
n
m
( ) ( )( )
( )
( )
( )1 11
0
1
0
PAGINA 17
Uiteindelijke formule voor het eenheidstarief Teenh :
T
E K I
P Ieenh
n n
m n
n
m
n n
m n
n
m
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
1
1
0
1
0
6.3. ANNUÏTAIRE AFSCHRIJVING
De bedoeling van annuitaire afschrijving is een bedrag per periode
(maand/dag/jaar) af te schrijven, zodat (rente op boekwaarde+afschrijving)
iedere periode een constante vormen. Voor annuitaire afschrijving geldt dat de
rente in de eerste periode gelijk is aan K*I (Beginkapitaal xRente)
E=eindkapitaal (restwaarde)
K=beginkapitaal (investering)
rf=rentefactor (1+I)
som van eindkapitaal, beginkapitaal, rente en annuiteiten moet 0 zijn:
00
E K rf A rfm m n
n
m
( )
A rf K rf Em n
n
m
m
( )
0
Uiteindelijke formule voor de Annuiteit A, afschrijven over m perioden:
AK rf E
rf
m
n
n
m
0
De berekening van rentekosten rk in periode n
rk rf pv afsn kk
n
* ( )0
1
De berekening van afschrijving afs in periode n
afs ann rkn n
De berekening van totaal aan afschrijvingen cumafs in periode n
cumafs ann n rkn kk
n
*0
PAGINA 18
Het totaal gecumuleerde bedrag (inclusief rente) cumval in periode n
cumval pv rf annn
n k
k
n
*0
1
7. Egalisatie uitschakelen
Ik raad het niet aan, maar wellicht is het voor de begripsvorming handig te laten
zien hoe je de egalisatie in de gemiddelde kostenberekening uitschakelt.
Open de berekeningsinstellingen ( ) en stel op het tabblad “Egalisatie” de
egalisatiemethode “Uit – Momentaan” in. In principe zet je de egalisatie uit.
Op deze manier krijg je de gemiddelde kosten onder je grafiek, zonder dat die
kosten geëgaliseerd worden in de tijd. De vertaling van het NCW-effect wordt
dan niet meegenomen in de jaarlijkse kosten.
Let op: hier geldt niet meer dat het niet uitmaakt over welke periode je je initiële
investering financieel afschrijft, de boekwaarderente wijkt in dat geval immers
per optie af! Als je deze methode gebruikt, is het daarom de beste optie om het
rentepercentage op 0 (nul) % te zetten (berekeningsinstellingen, tabblad
standaard),
PAGINA 19
8. Werken met de Netto Contante Waarde
Het is eenvoudig om in LCC óók de NCW-berekening te laten zien. Hiervoor
gebruik je de grafiek Netto Contante Waarde voor je invoer.
In het uitgewerkte voorbeeld is die (uiteraard) € 100.000 op 1 januari 2016 omdat
je dat bedrag op het moment nul in de tijd uitgeeft. Dit bedrag biedt geen
inzicht in het benodigde tarief of de gemiddelde kosten per jaar.
In de statusbalk kun je de ontwikkeling van de NCW in de tijd volgen.
Auto: Nieuw vs. reparatie
Voorbeeld egalisatierente
Netto Contante Waarde
2018
2017
2016
€ 100.000
€ 90.000
€ 80.000
€ 70.000
€ 60.000
€ 50.000
€ 40.000
€ 30.000
€ 20.000
€ 10.000
€ -
Investeringen
Resultaat
Netto Contante Waarde
Peildatum
