FORMULARIUM

Sommatie identiteiten

n∑i=1

i =n(n + 1)

2Som van natuurlijke getallen

n∑i=1

i2 =n(n + 1)(2n + 1)

6Som van kwadraten

n∑i=1

x i =x � xn+11� x (x , 1) Meetkundige som

n∑i=1

(ai+1 � ai) = an+1 � a1 Telescopische som

Som- en verschilformules

cos(�� �) = cos� cos� + sin� sin�

cos(�+ �) = cos� cos� � sin� sin�sin(�� �) = sin� cos� � cos� sin�sin(�+ �) = sin� cos� + cos� sin�

tan(�� �) = tan�� tan�1 + tan� tan�

tan(�+ �) =tan�+ tan�

1� tan� tan�

Verdubbelingsformules

cos(2�) = cos2 �� sin2 �= 2cos2 �� 1= 1� 2 sin2 �

sin(2�) = 2 sin� cos�

Wiskunde: algebra, analyse en meetkunde 2018-2019

FORMULARIUM

tan(2�) =2 tan�

1� tan2 �

De t-formules

cos� =1� t21 + t2

sin� =2t

1 + t2

tan� =2t

1� t2met t = tan �

2

De formules van Simpson

cos�+ cos� = 2cos�+ �

2: cos

�� �2

cos�� cos� = �2 sin �+ �2

: sin�� �

2

sin�+ sin� = 2 sin�+ �

2: cos

�� �2

sin�� sin� = 2 sin �� �2

: cos�+ �

2

De omgekeerde formules van Simpson

2 sin� cos� = sin (�� �) + sin (�+ �)

2 cos� cos� = cos (�� �) + cos (�+ �)2 cos� sin� = sin (�+ �)� sin (�� �)2 sin� sin� = cos (�� �)� cos (�+ �)

Afstand punt-vlak

d (~p; �) =jax0 + by0 + cz0 + d jp

a2 + b2 + c2

afstand d van een punt ~p = (x0; y0; z0) tot het vlak � met cartesische verge-lijking ax + by + cz + d = 0.

Wiskunde: algebra, analyse en meetkunde 2018-2019

FORMULARIUM

Volume parallellepipedum

V = j~u � (~v � ~w)j

volume V van het parallellepipedum opgespannen door ~u, ~v en ~w .

Lijst van limieten

limx!+1

ax =

+1 als a > 1

1 als a = 10 als 0 < a < 1

limx!�1

ax =

0 als a > 11 als a = 1

+1 als 0 < a < 1

limx!+1

xn

ax= 0 (n 2 N; a > 1) lim

n!+1x1=n = 1 (x > 0)

limn!+1

ln n

n= 0 lim

n!+1

npn = 1

Lijst met afgeleiden

f (x) f 0(x) f (x) f 0(x)

c 0 sin x cos x

x 1 cos x � sin x

xp p:xp�1 tan x sec2 x

px

1

2px

cot x � csc2 x

ex ex Bgsin x1p

1� x2

ax ax : ln a Bgcos x � 1p1� x2

ln x1

xBgtan x

1

1 + x2

loga x1

x: ln aBgcot x � 1

1 + x2

Wiskunde: algebra, analyse en meetkunde 2018-2019

FORMULARIUM

Loodrechte projectie op een richtingsvector

1

k~vk2 (~x � ~v)~v

Loodrechte projectie op een vlak door de oorsprong

pV (~x) = ~x �~x � ~nk~nk2~n

Spiegeling ten opzichte van een vlak door de oorsprong

sV (~x) = ~x � 2~x � ~nk~nk2 ~n

Normaalstelsel

ATA~x = AT~b

Lengte van een gra�ek

L =

∫ ba

√1 + (f 0(x))2 dx

Volume van een omwentelingslichaam

V =

∫ ba

� (f (x))2 dx

Manteloppervlakte van een omwentelingslichaam

A =

∫ ba

2�f (x)

√1 + (f 0(x))2 dx

Lengte van een kromme

L =

∫ ba

√(dx

dt

)2+

(dy

dt

)2+

(dz

dt

)2dt

Lengte van een kromme in poolcoördinaten

L =

∫ ��

√(dr

d�

)2+ r2 d�

Oppervlakte bepaald door een kromme in poolcoördinaten

A =1

2

∫ ��

r2d�

Wiskunde: algebra, analyse en meetkunde 2018-2019