Exponentiële groei v3

Klas 3 vwo h5: Exponentiële formules deel 1 www.al-awwadi.nl


0

N

t


Wat ga je leren:

• Gebruiken en opstellen van exponentiële formules

• Samenvatting van alle soorten formules die je hebt gehad

Eerste 17

minuten


Wat ga je leren:



• Toepassingen van Exponentiële formules (laatste 7 minuten)

Eerste 17

minuten


Wat ga je leren:



• Toepassingen van exponentiële formules (laatste 7 minuten)

groei cellen

en algen

Biologie

Eerste 17

minuten


Wat ga je leren:




groei cellen

en algen

Biologie

rente, economische modellen

Economie

Eerste 17

minuten


Wat ga je leren:




groei cellen

en algen

Biologie

rente, economische modellen

Economie

Eerste 17

minuten

Exponentiele daling bij

koeling van vloeistoffen

(bepalen van b.v.

sterftijd, denk maar aan

NCSI)

scheikunde/natuurkunde

0

C

t

Exponentiële groei

In een bak zitten 3 celen (bacteriën). Elk cel

splits zich in twee cellen na elke uur.

Hoeveel cellen heb je na 10 uur in de bak?

Exponentiële groei

In een bak zitten 3 celen. elk cel splits zich in twee cellen na

elke uur. Hoeveel cellen heb je na 10 uur in de bak?

Start (0 uur)

Aantal cellen = 3


Na 1 uur Na 2 uur

Aantal cellen na 10

uur?

Na 3 uur Na 4 uur

Formule?

Exponentiële groei



Start (0 uur) Na 1 uur Na 2 uur

Aantal cellen = 3 Aantal cellen = 3 ·2 = 6


Na 3 uur Na 4 uur

Formule?

Aantal cellen na 10

uur?

Exponentiële groei




Aantal cellen = 3 Aantal cellen = 3 ·2 = 6 Aantal cellen= 3 ·2·2 = 12


Na 3 uur Na 4 uur

Formule?

Aantal cellen na 10

uur?

Exponentiële groei




Na 3 uur

Formule?


Aantal cellen=3 ·2·2·2 = 24

Aantal cellen na 10

uur?


Exponentiële groei




Na 3 uur Na 4 uur

Formule?


Aantal cellen=3 ·2·2·2 = 24 Aantal cellen =3·2·2·2·2= 48

Aantal cellen na 10

uur?


Exponentiële groei




Na 3 uur Na 4 uur

Formule?



Aantal cellen na 10

uur?


Aantal cellen = 3 ·21 = 6 Aantal cellen = 3 ·22 = 12


Exponentiële groei




Na 3 uur Na 4 uurFormule

aantal cellen= 3·2uur



Aantal cellen na 10

uur?




Exponentiële groei






aantal cellen =3·2t

t = tijd in uur



Aantal cellen na 10

uur?




Exponentiële groei






aantal cellen =3·2t

t = tijd in uur



Aantal cellen na 10 uur?

Aantal cellen=3·210= 3073




Een ander voorbeeld van exponentiële groei zie je bij algen.



Een stuk algen met een oppervlakte van 5 m2 verdriedubbelt

zich elke dag. Geef de formule waarmee je oppervlakte kan

uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de

oppervlakte na 6 dagen. Neem aantal dagen =t







Oppervlakte algen = 5· …t







Oppervlakte algen = 5·3t







Oppervlakte algen = 5·3t

Oppervlakte algen = 5·36 = 3645

Dus de oppervlakte van het stuk algen = 3645 m2


Lineaire formule Kwadratische formule Exponentiële formule

y = ax+b y = ax2 +bx + c N =b· gt

y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t



x 0 1 2 3 4

y

x 0 1 2 3 4

y

t 0 1 2 3 4

N



y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t


x 0 1 2 3 4

y 1

x 0 1 2 3 4

y

t 0 1 2 3 4

N



y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y

t 0 1 2 3 4

N



y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y -1 4 15 32 55

t 0 1 2 3 4

N



y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y -1 4 15 32 55

t 0 1 2 3 4

N 3



y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y -1 4 15 32 55

t 0 1 2 3 4

N 3 12 48 192 768



y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y -1 4 15 32 55

t 0 1 2 3 4

N 3 12 48 192 768



y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t

4 4 4 4


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y -1 4 15 32 55

t 0 1 2 3 4

N 3 12 48 192 768



y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t

4 4 4 4

x

y


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y -1 4 15 32 55

t 0 1 2 3 4

N 3 12 48 192 768



y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t

4 4 4 4

y= 5x +1

y = 3x2 +2x -1N = 3 · 4t

x

y


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y -1 4 15 32 55

t 0 1 2 3 4

N 3 12 48 192 768



y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t

4 4 4 4

y= 5x +1

y = 3x2 +2x -1N = 3 · 4t

op1 a ) Een stuk algen met een oppervlakte van 4 m vervijfvoudigt zich elke uur. Geef de formule.

b) Gegeven de volgende tabel, geef de bijbehorende formule

c) Gegeven de volgende tabel, geef de bijbehorende formule

op 1 zelf maken (5 minuten)Als je klaar ben ga je verder met huiswerk(17 t/m 20)

x

y

op 1. Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m2 groeit elke

dag met 50% . Geef de formule, neem aantal dagen =t





N = b· gt




N = b· gt

beginwaarde




N = b· gt

beginwaarde groeifactor




N = b· gt


beginwaarde =8




N = b· gt


beginwaarde =8Groei van 50% = toename van 50%.

Je hebt dus 100% +50% =150%groeifactor=




N = b· gt


beginwaarde =8Groei van 50% = toename van 50%.

Je hebt dus 100% +50% =150%groeifactor=1,5




N = b· gt


beginwaarde =8 Groei van 50% = toename van 50%.


Dus mijn formule is N = 8· 1,5t




N = b· gt





op 2. Quinten zet een bedrag van € 200 op zijn spaarrekening. Hij krijgt 4,5% rente per jaar. Geef de formule waarmee je het bedrag B in € kan uitrekenen als je weet wat het aantal jaren is, neem aantal jaren = t




N = b· gt






beginwaarde =

groeifactor=N = b· gt




N = b· gt






beginwaarde =200

groeifactor=N = b· gt




N = b· gt






beginwaarde =200

groeifactor= toename per jaar in procenten = 100+ 4,5% =104,5%N = b· gt




N = b· gt






beginwaarde =200

groeifactor=1,045 toename per jaar in procenten = 100+ 4,5% =104,5%N = b· gt




N = b· gt






beginwaarde =200N = b· gt

groeifactor=1,045 toename per jaar in procenten = 100+ 4,5% =104,5%N = 200·1,045t




N = b· gt








op 3a. Nikki zet een bedrag van € 375 op haar spaarrekening. Ze krijgt 5,9% rente per jaar. Geef de formule waarmee je het bedrag B in € kan uitrekenen, neem aantal jaren = t

b . Max wil ook geld zetten op zijn spaarrekening, volgens de bankmedewerker kan hij het bedrag B in € berekenen met de formule B = 230· 1,06t . Hierin is t de tijd in jaren. Wat is het begin bedrag dat Max op zijn spaarrekening zet en hoeveel procent rente krijgt hij per jaar?




N = b· gt










N = b· gt beginwaarde =

groeifactor=




N = b· gt










N = b· gt beginwaarde = 375

groeifactor=1,059 toename in procenten =100+ 5,9% =105,5%




N = b· gt











groeifactor=1,059 toename in procenten =100+ 5,9% =105,5%N = 375·1,059t




N = b· gt












Begin bedrag = 230

N = 375·1,059t




N = b· gt












Begin bedrag = 230

Rente = 1,06-1 = 0,06. Dus 6% rente per

jaar

N = 375·1,059t


op1c) Bereken in welk

jaartal LabTech voor het

eerst 250 werknemers heeft

op1d) Bereken in welk

jaartal LabTech en HighIT

evenveel werknemers

hebben

op1a) Bij computerbedrijf LabTech neemt het aantal werknemers jaarlijks toe

met 12%. Het bedrijf had 50 werknemers in het jaar 2000.

Stel de formule voor het aantal werknemers N en het jaartal t met t=0 op 1-1-

2000

op1b) Bij het bedrijf computerbedrijf HighIT neemt het aantal werknemers

jaarlijks af met 5%. Het bedrijf had 130 werknemers in het jaar 2000.


2000







evenveel werknemers

hebben

N = b· gt




2000




2000







evenveel werknemers

hebben

N = b· gt b=50




2000




2000







evenveel werknemers

hebben

N = b· gt b=50g=1,12 100%+12%

=112%




2000




2000







evenveel werknemers

hebben

N = b· gt b=50g=1,12 100%+12%

=112%N = 50· 1,12t




2000




2000







evenveel werknemers

hebben

N = b· gt b=50g=1,12 100%+12%

=112%N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130




2000




2000







evenveel werknemers

hebben

N = b· gt b=50g=1,12 100%+12%

=112%N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130g=0,95 100%−5% =95%N = 130· 0,95t

t

N

0

xmin=0

xmax=…

ymin=0

ymax=…

voer in

y=501,12xvoer in y2=250




2000




2000







evenveel werknemers

hebben

N = b· gt b=50g=1,12 100%+12%

=112%N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130g=0,95 100%−5% =95%N = 130· 0,95t

t

N

0

xmin=0

xmax=20

ymin=0

ymax=270

voer in

y=501,12xvoer in y2=250




2000




2000







evenveel werknemers

hebben

N = b· gt b=50g=1,12 100%+12%

=112%N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130g=0,95 100%−5% =95%N = 130· 0,95t

t

N

0

xmin=0

xmax=20

ymin=0

ymax=270

voer in

y=501,12xvoer in y2=250

optie intersect geeft

x≈14,202 en y=250




2000




2000







evenveel werknemers

hebben

N = b· gt b=50g=1,12 100%+12%

=112%N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130g=0,95 100%−5% =95%N = 130· 0,95t

t

N

0

xmin=0

xmax=20

ymin=0

ymax=270

voer in

y=501,12xvoer in y2=250


x≈14,202 en y=250

Dus in het jaar 2014verwacht men voor het eerst 250 werknemers




2000




2000







evenveel werknemers

hebben

N = b· gt b=50g=1,12 100%+12%

=112%N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130g=0,95 100%−5% =95%N = 130· 0,95t

t

N

0

xmin=0

xmax=20

ymin=0

ymax=270

voer in

y=501,12xvoer in y2=250


x≈14,202 en y=250


xmin=0

xmax=15

ymin=0

ymax=150t

Nvoer in

y2=1300,95x

voer in

y=501,12x




2000




2000







evenveel werknemers

hebben

N = b· gt b=50g=1,12 100%+12%

=112%N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130g=0,95 100%−5% =95%N = 130· 0,95t

t

N

0

xmin=0

xmax=20

ymin=0

ymax=270

voer in

y=501,12xvoer in y2=250


x≈14,202 en y=250


xmin=0

xmax=15

ymin=0

ymax=150t

Nvoer in

y2=1300,95x

voer in

y=501,12x

optie intersect geeft x≈5,804 en

y≈96,526




2000




2000





2000




2000






evenveel werknemers

hebben

N = b· gt b=50g=1,12 100%+12%

=112%N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130g=0,95 100%−5% =95%N = 130· 0,95t

t

N

0

xmin=0

xmax=20

ymin=0

ymax=270

voer in

y=501,12xvoer in y2=250


x≈14,202 en y=250


xmin=0

xmax=15

ymin=0

ymax=150t

Nvoer in

y2=1300,95x

voer in

y=501,12x

optie intersect geeft x≈5,804 en

y≈96,526Dus in het jaar 2005 hebben de bedrijven evenveel werknemers, namelijk 97

Exponentiële groei v3

Documents

Transcript of Exponentiële groei v3