Evenwichten

EvenwichtenEvenwichten

1. Het zwaartepunt.1. Het zwaartepunt. 2. Werklijn en arm van een kracht.2. Werklijn en arm van een kracht. 3. Hefboomwet3. Hefboomwet

en de kracht in draaipunt.en de kracht in draaipunt. 4. Einde.4. Einde.


1. Het zwaartepunt. 1. Het zwaartepunt. 2. Werklijn en arm van een kracht.2. Werklijn en arm van een kracht. 3. Hefboomwet3. Hefboomwet en de kracht in draaipunt.en de kracht in draaipunt. 4. Einde.4. Einde.

OO

1. De zwaartekracht werkt in punt 1. De zwaartekracht werkt in punt Z Z ..2. 2. ZZ vind je met vind je met symmetrieassensymmetrieassen. . .. . .3. Of door het voorwerp op te hangen.3. Of door het voorwerp op te hangen.

ZZ

OO

ZZ ZZ

OO

FFzz FFzz FFzz

Z zit Z zit vertikaalvertikaal onder ophangpunt O. onder ophangpunt O.


1. Het zwaartepunt.1. Het zwaartepunt. 2. Werklijn en arm van een kracht.2. Werklijn en arm van een kracht. 3. Hefboomwet3. Hefboomwet en de kracht in draaipunt.en de kracht in draaipunt. 4. Einde.4. Einde.

1. Het draaipunt O blijft op zijn 1. Het draaipunt O blijft op zijn plaats.plaats.

2. De 2. De werklijnwerklijn loopt door de loopt door de kracht Fkracht F..3. De 3. De armarm rr is de is de loodrechteloodrechte afstand . . . afstand . . . van draaipunt tot werklijn.van draaipunt tot werklijn.

werklijnwerklijn

rr22 FF22OOFF11

rr11

1. Het draaipunt blijft op zijn plaats.1. Het draaipunt blijft op zijn plaats.2. Krachten, werklijnen, armen tekenen. .2. Krachten, werklijnen, armen tekenen. .3. De 3. De armarm rr22 blijft steeds hetzelfde . . . blijft steeds hetzelfde . . . dus het moment ook!dus het moment ook!

rr22

FF22

rr11FF11rr22

FF22

rr11FF11

Moment linksom + Moment rechtsom = 0Moment linksom + Moment rechtsom = 0 Hefboomwet:Hefboomwet: MM11 + M + M2 2 = 0= 0

FF11 . r . r1 1 + F+ F22 . r . r2 2 = 0= 0

2. r is de arm in m2. r is de arm in m De arm is de loodrechte afstand van werklijn tot draaipuntDe arm is de loodrechte afstand van werklijn tot draaipunt

3. Als een kracht het voorwerp linksom wil laten draaien . .3. Als een kracht het voorwerp linksom wil laten draaien . .

is het moment positief.is het moment positief.

1. F is de kracht in N1. F is de kracht in N

Bij evenwicht geldt ook:Bij evenwicht geldt ook:

FFrxrx = 0 en F = 0 en Fryry = 0 = 0

OO

FF11

FFzz

ZZ

40°40°rr22

rr11rr22 = =

3,0cos43,0cos400

Teken de werklijnenTeken de werklijnen

OZ = 3,0 mOZ = 3,0 m

rr11 = = 6,0 m6,0 mrr22 berekenen: berekenen: = = 6,0 m6,0 m

= 2,30 m= 2,30 m

Teken de armenTeken de armen

= 981 N= 981 N

Voorbeeld:Voorbeeld:Vlaggenmast van 6,0 m en 100 kg is in evenwichtVlaggenmast van 6,0 m en 100 kg is in evenwicht

= = 2,30 m2,30 m

FFzz = mg = mg = 100.9,81 = = 100.9,81 = 981 N981 N

= 376 N= 376 NVervolgVervolgMM11 (linksom) + M (linksom) + M22 (rechtsom) = 0 (rechtsom) = 0

FF11 .6,0 – 981 . 2,30 = 0 .6,0 – 981 . 2,30 = 0

FF11 . 6,0 = 2256 . 6,0 = 2256

FF11 . r . r11 - F - Fzz . r . r22 = 0 = 0

FF11 = 376 N = = 376 N = 0,38 kN0,38 kN

OO 40°40°rr22

rr11 = = 6,0 m6,0 m

= 2,30 m= 2,30 m

= 981 N= 981 NFFzz

ZZ

FF11

Teken de krachten in OTeken de krachten in O

FF1x1x = 376sin40 = 242 N = 376sin40 = 242 NFF11 ontbinden ontbinden

40°40°

= 376 N= 376 N

OO

= 981 N= 981 NFFzz

ZZ

FF11

40°40°

De krachten in het draaipuntDe krachten in het draaipunt

FFnn

FFww

FFrxrx = 0 = 0 →→ F Fww = 242 N = = 242 N = 0,24 kN0,24 kN

FF1y1y = 376cos40 = 288 N = 376cos40 = 288 N

FF1y1y + F + F nn = F = Fzz

288 + F 288 + F nn = 981 = 981F F nn = = 693 N693 N = = 693 N693 N

= 242 N= 242 N

FF1y1y

FF1x1x =242 N=242 N

=288 N=288 N

40°40° (Z-hoeken)(Z-hoeken)

50°50°

1. 1. Door een kracht gaat een voorwerp “vooruit”Door een kracht gaat een voorwerp “vooruit”

3.3. Bij evenwicht geldt Bij evenwicht geldt Fx = 0Fx = 0 Fy = 0Fy = 0 en en2. 2. Door een moment gaat een voorwerp draaienDoor een moment gaat een voorwerp draaien

SamenvattingSamenvatting

4.4. M = +/- F.rM = +/- F.r

5.5. r is de arm van kracht F r is de arm van kracht F

MM11 is - want F is - want F11 veroorzaakt een draaiing rechtsom veroorzaakt een draaiing rechtsom

• • r is de loodrechte afstandr is de loodrechte afstand van draaipunt tot werklijnvan draaipunt tot werklijn

M = 0 of M = 0 of MM11 + M + M22 = 0 = 0 of of FF11rr11 + F + F22rr22 = 0 = 0

MM22 is + want F is + want F22 veroorzaakt een draaiing linksom veroorzaakt een draaiing linksom

FF22

FF11 rr11

rr22

draaipuntdraaipunt

6.6. In draaipunt werkt FIn draaipunt werkt Fxx naar links naar links

en Fen Fyy naar boven naar boven FF1x1x = F = Fxx en F en F1y1y + F + Fyy = F = Fzz

FFxx

FFyy

FF1x1x

FF1y1y

• • De werklijn is de lijn waarop de kracht ligtDe werklijn is de lijn waarop de kracht ligt

Evenwichten

Documents

Transcript of Evenwichten