Etude Et on Des Performances

8/7/2019 Etude Et on Des Performances

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RAPPORT DE PROJET DE FIN DETUDES

Filire

Ingnieurs en Tlcommunications

Option

Rseaux Mobiles

Etude et comparaison des performancesdes systmes multiporteuse OFDM etOFDM/OQAM dans un environnement

radio-mobile grande mobilit

Elabor par :

Amine BENSALEM

Encadr par :

M. Mohamed SIALA

M. Hatem BOUJEMAA

Anne universitaire : 2004/2005


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SUPCOM

Projet de fin dEtudes dIngnieur i

DEDICACES

A mon pre,

ma mre,

mes soeurs et mon frre,

toute ma famille

et tous ceux qui maiment et que jaime,

je ddie ce mmoire.


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SUPCOM

Projet de fin dEtudes dIngnieur iii

TABLES DES MATIERES

ABREVIATIONS...........................................................................................................................1

INTRODUCTION GENERALE ..................................................................................................2CHAPITRE 1 : MODELISATION DU CANAL RADIOMOBILE..........................................4

I. Introduction...............................................................................................................................4

II. Caractristiques du canal radiomobile.....................................................................................4

III. Statistiques du canal ...............................................................................................................8

III.1. Profil de puissance multitrajet.........................................................................................8

III.2. Densit spectrale de puissance Doppler........................................................................10

IV. Effets des caractristiques du signal sur le choix du modle de canal.................................12

V. Mthode de Jakes ..................................................................................................................14

VI. Conclusion ...........................................................................................................................16

CHAPITRE 2 : LES TECHNIQUES OFDM CONVENTIONNELLE ET OFDM/OQAM 17

I. Introduction.............................................................................................................................17

II. Systme OFDM avec prfixe cyclique..................................................................................17

II.1. Principe...........................................................................................................................17

II.2. Gnration du signal OFDM ..........................................................................................18

II.3. Prfixe cyclique..............................................................................................................20

III. Systme OFDM/OQAM ......................................................................................................22

III.1. Principe..........................................................................................................................22

III.2. Signal OFDM/OQAM...................................................................................................23

III.3. Orthogonalit.................................................................................................................24

III.4. La fonction IOTA (Isotropic Orthogonal Transform Algorithm) ................................24

IV. Conclusion ...........................................................................................................................26

CHAPITRE 3 : ETUDE THEORIQUE ET RESULTATS DES SIMULATIONS................27

I. Introduction.............................................................................................................................27

II. Modlisation du canal radio-mobile......................................................................................27

II.1. Introduction ....................................................................................................................27

II.2. Modle de la simulation .................................................................................................27

III. Etude thorique et validation de la thorie par simulation...................................................28


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SUPCOM

Projet de fin dEtudes dIngnieur iv

III.1. Cas de lOFDM conventionnelle...................................................................................28

III.1.1. Modlisation du systme........................................................................................28

III.1.2. Calcul thorique du rapport signal sur interfrence (SIR) .....................................30

III.1.3. Validation de la thorie par simulation ..................................................................32

III.1.3.1 Gnration du canal..........................................................................................32

III.1.3.2. Gnration dun symbole OFDM....................................................................34

III.1.3.3. Dtermination du SIR......................................................................................34

III.2. Cas de lOFDM/OQAM................................................................................................35

III.2.1. Modlisation du systme........................................................................................35

III.2.2. Calcul thorique du SIR .........................................................................................37

III.2.2.1. Approche dispersive (Rception optimale) .....................................................37

III.2.2.2. Approche multiplicative (Rception sous-optimale).......................................39

III.2.3. Validation de la thorie par simulation ..................................................................42

III.2.3.1. Gnration du canal.........................................................................................42

III.2.3.2. Gnration du signal OFDM/OQAM..............................................................42

III.2.3.3. Dtermination du SIR selon lapproche dispersive (optimale) .......................43

III.2.3.4. Approche multiplicative (sous optimale) ........................................................44

IV. Discussion............................................................................................................................46

CONCLUSION GENERALE .....................................................................................................51

ANNEXES.....................................................................................................................................52

BIBLIOGRAPHIE.......................................................................................................................54


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SUPCOM

Projet de fin dEtudes dIngnieur v

LISTE DES FIGURES

Figure 1-1 Exemple de rponse impulsionnelle dun canal multitrajet variable dans le temps.......5Figure 1-2 Schma de la rception radiomobile de plusieurs trajets................................................6Figure 1-3 Relation entre ( )H f et ( )h .....................................................................................9Figure 1-4 Relation entre ( )H t et ( )HS ..................................................................................11Figure 1-5 Densit spectrale de puissance Doppler pour le modle de Jakes................................12Figure 1-6 Classification des canaux multitrajets ..........................................................................14Figure 1-7 Schma dun trajet constitu de N=12 rayons..............................................................16Figure 2-1 Comparaison des systmes multiporteuses (gauche) et monoporteuses (droite) .........18Figure 2-2 Spectre OFDM (N=5)...................................................................................................20Figure 2-3 ISI du symbole i-1 sur le symbole i..............................................................................21Figure 2-4 Principe du prfixe cyclique.........................................................................................21Figure 2-5 Implmentation dun systme OFDM par FFT............................................................22Figure 2-6 Treillis OFDM/OQAM en temps et en frquence compar avec lOFDM

conventionnelle sans prfixe cyclique [4]..............................................................................23

Figure 2-7 Systme OFDM/OQAM...............................................................................................24Figure 2-8 La fonction IOTA (reprsentation linaire)..................................................................25Figure 2-9 La fonction IOTA (reprsentation logarithmique) .......................................................26Figure 3-1 SIR thorique en fonction de d mB Tpour lOFDM conventionnelle ............................31Figure 3-2 Organigramme illustrant les grandes lignes de la simulation pour le cas de lOFDM

conventionnelle ......................................................................................................................32

Figure 3-3 SIR thorique et simul en fonction de d mB Tpour lOFDM conventionnelle.............35Figure 3-4 SIR thorique et approxim en fonction de d mB Tpour lOFDM/OQAM selon

lapproche dispersive..............................................................................................................38

Figure 3-5 SIR thorique et approxim en fonction de d mB Tpour lOFDM/OQAM selonlapproche multiplicative........................................................................................................41Figure 3-6 Organigramme illustrant les grandes lignes de la simulation pour le cas de

lOFDM/OQAM.....................................................................................................................42

Figure 3-7 SIR thorique et simul en fonction de d mB Tpour lOFDM/OQAM selon lapprochedispersive................................................................................................................................44

Figure 3-8 SIR thorique et simul en fonction de d mB Tpour lOFDM/OQAM selon lapprochemultiplicative..........................................................................................................................45

Figure 3-9 SIR selon lapproche dispersive et lapproche multiplicative du systmeOFDM/OQAM.......................................................................................................................46

Figure 3-10 SIR du systme OFDM conventionnel et du systme OFDM/OQAM (approchemultiplicative) ........................................................................................................................48

Figure 3-11 SIR du systme OFDM conventionnel pour g mT T= et du systme OFDM/OQAM(approche multiplicative) .......................................................................................................49

Figure 3-12 SIR du systme OFDM conventionnel pour diffrentes valeurs de gT, et du systmeOFDM/OQAM (approche multiplicative) .............................................................................50


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SUPCOM Abrviations

Projet de fin dEtudes dIngnieur 1

ABREVIATIONS

CDMA: Code Division Multiple Access

DFT : Discrete Fourrier Transform

FDMA: Frequency Division Multiple Access

FFT : Fast Fourrier Transform

ICI : Inter Carrier Interference

IFFT : Inverse Fast Fourrier Transform

IOTA: Isotropic Orthogonal Transform Algorithm

ISI : Inter Symbol Interference

OFDM : Orthogonal Frequency Division Multiplexing

OFDM/OQAM : Orthogonal Frequency Division Multiplexing/Offset Quadrature Ampliude

Modulation

QPSK : Quadrature Phase Shift Keying

SIR : Signal to Interference Ratio

TDMA : Time Division Multiple Access

WLAN: Wireless Local Area Network


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SUPCOM Introduction gnrale


INTRODUCTION GENERALE

Les communications numriques sont entrain denvahir la quasi-totalit des domaines

dactivits et la demande pour des systmes de transmissions assurant des trs hauts dbits avec

une qualit de service importante ne cesse de crotre. Ceci a motiv la recherche de nombreux

schmas de transmissions capables de supporter des transmissions large bande et tenant compte

des caractristiques du canal de propagation radio mobile. En outre, le canal de propagation est

gnralement partag ce qui ncessite des techniques daccs multiples pour permettre plusieurs

transmissions simultanes.

Plusieurs techniques daccs existent et peuvent tre grossirement divises en 3

catgories : multiplexage en temps (TDMA), par code (CDMA) et en frquence (FDMA). La

technique TDMA (Time Division Multiple Access) est utilise dans la plupart des systmes

radio-mobiles de 2me gnration alors que la technique CDMA a t adopte par les systmes

cellulaires de 3me gnration. Le multiplexage en frquence a t popularis avec le succs des

systmes dits OFDM. La technique OFDM consiste transmettre des donnes numriques en les

modulant sur un grand nombre de porteuses orthogonales entre elles. Elle est bnfique pour les

transmissions sur des canaux trs slectifs en frquence qui comportent des trajets multiples.

Cest pourquoi on trouve cette technique dans les normes de diffusion numrique du son DAB

(Digital Audio Broadcasting), de tlvision numrique terrestre DVB-T (Digital Video

Broadcasting Terrestrial) et de rseaux locaux sans fil WLAN. Cette technique, qualifie ici

dOFDM conventionnelle, utilise une forme donde rectangulaire parfaitement localise en temps

mais mal localise en frquence. En consquence de quoi, elle na pas t adopte dans les

communications radiomobiles vu sa sensibilit la slectivit temporelle (variations trs rapides

en temps) du canal de propagation, entrane par le mouvement des stations mobiles. Le dsir

actuel dutiliser cette technique dans les systmes radiomobiles de 4me

gnration a motiv la

recherche de nouvelles formes donde bien localises en temps et en frquence. LOFDM/OQAM

est une technique qui autorise ce type de forme donde. Pour percevoir son intrt, on doit

valuer les gains apports par cette technique par rapport lOFDM conventionnelle dans le

cadre de canaux de propagation la fois slectifs en temps et en frquence.

Cest dans ce cadre que se situe ce projet qui a pour but dtudier et dvaluer les

performances des deux systmes OFDM conventionnel, avec prfixe cyclique, et OFDM/OQAM


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SUPCOM Introduction gnrale


modul par une fonction prototype dite IOTA dans un environnement radiomobile en prsence

dune trs forte mobilit des terminaux. La comparaison est faite en terme dinterfrence inter-

symbole et inter-porteuse causes par la transmission travers un canal multitrajet variable dans

le temps.

A cette fin, on dfinit au premier chapitre les caractristiques du canal de propagation. Le

chapitre 2 explicite le principe de lOFDM conventionnelle et de lOFDM/OQAM. Dans le

chapitre 3, on commence par choisir le modle de canal simuler. On propose ensuite une tude

thorique de linterfrence afin de dduire lexpression du rapport signal sur interfrence pour

chaque systme. Une simulation est effectue dans chaque cas afin de valider les rsultats

thoriques. On prsente les diffrentes tapes ainsi que les paramtres de la simulation permettant

daboutir au rapport signal sur interfrence. On compare enfin les performances du systme

OFDM conventionnel celles du systme OFDM/OQAM en terme de rapport signal sur

interfrence pour percevoir lintrt de chaque technique. On mettra laccent sur les limites de

lOFDM avec prfixe cyclique ainsi que les gains apports par lOFDM/OQAM pour les

systmes forte mobilit.


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SUPCOM Chapitre 1


CHAPITRE 1 : MODELISATION DU CANAL RADIOMOBILE

I. Introduction

Avant dexposer le principe de lOFDM, nous allons donner quelques caractristiques du

canal pour lequel ce type de systmes est intressant.

Le signal mis travers le canal radiomobile subit diffrentes sortes de fluctuations. On distingue

les fluctuations rapides du champ instantan dues aux multiples rflecteurs (immeubles,

vhicules,) et les variations lentes du champ moyen dues aux masques (btiments, collines,)

entre lmetteur et le rcepteur et lattnuation de parcours. Les fluctuations lentes dterminent lazone de couverture dun metteur. Elles sont prises en compte dans la dfinition des motifs

cellulaires, et le cas chant peuvent tre matrises grce au contrle de puissance ou au

handover. Les fluctuations rapides, au contraire, sont difficiles compenser au pralable. Elles

sont donc la principale cause des erreurs de transmission. Ce sont elles qui sont essentiellement

prises en compte lors de la conception des systmes de transmission.

Dans ce chapitre, on introduit les diffrentes caractristiques du canal radiomobile, on mettra

laccent sur le rapport quil peut y avoir entre les caractristiques du signal mettre et celle du

canal. On prsente ensuite le modle de Jakes pour gnrer la composante petite chelle

(multitrajets avec vanouissements rapides de Rayleigh) du canal de propagation.

II. Caractristiques du canal radiomobile

Si on transmet un signal de support temporel extrmement petit, une impulsion dans le cas

parfait, travers un canal trajets multiples, le signal reu apparatra comme un train

dimpulsions. La premire caractristique de ce genre de canal est donc la dispersion temporelle.

La deuxime caractristique est due la variation temporelle du canal ; ceci est d au

dplacement du mobile ou des obstacles (les vhicules par exemple) dans lentourage de celui-ci.

Si on rpte la transmission du mme signal des instants assez loigns, non seulement les

signaux reus seront diffrents mais la diffrence entre eux sera alatoire. Cette diffrence se

rsume en effet par la variation des amplitudes des impulsions reues, des diffrents dlais qui


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SUPCOM Chapitre 1


leurs correspondent, et ventuellement, le changement du nombre dimpulsions reues [1]. Une

description de la variation au cours du temps de la rponse impulsionnelle du canal trajets

multiples est illustre sur la figure 1-1. A partir du signal mis linstant0

t t= par exemple, on

reoit trois trajets attnus et retards. Ces attnuations et ces retards sont diffrents de ceux des

signaux mis aux instants0

t t = + et 0t t= + .

Figure 1-1 Exemple de rponse impulsionnelle dun canal multitrajet variable dans le temps

Le signal reu peut tre reprsent comme la superposition dun grand nombre derpliques attnues et retardes du signal mis. Ces attnuations et ces retards sont variables dans

le temps puisque lenvironnement du mobile change, entre autres, avec son dplacement. Ceci est

appel leffet Doppler. Supposons que le mobile se dplace la vitesse v et quil reoive les

ondes issues dun mme signal dans toutes les directions possibles ncest--dire que le canal

0t t=

1 11t t = +

1 12t t= +

0t t = +

1t t=

2t t=

2 23t t= +

0t t = +

2 22t t= +

3t t= 3 31t t = +

2 21t t= +

Signal mis Signal reu


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SUPCOM Chapitre 1


est dispersif. Londe reue dans la directionn

subit un dcalage de frquence gal cosc n

vf

c

et le signal reu par le mobile est la somme de toutes ces ondes. Ce phnomne est reprsent

dans la figure 1-2.

Figure 1-2 Schma de la rception radiomobile de plusieurs trajets

De faon gnrale, le signal mis ( )s tscrit :

[ ]( ) Re ( ) exp(2 )cs t u t j f t = (1.1)

( )u ttant sa reprsentation en bande de base, cfla frquence porteuse dmission et [ ]Re est

loprateur partie relle.

Le signal reu est la somme des signaux issus des diffrents chemins :

( )( ) ( ) ( ( )) njk OM t

n n

n

x t t s t t e =

(1.2)

o ( )n t et ( )n t sont respectivement le facteur dattnuation et le dlai de propagation du signal

reu sur le nme

trajet,

( )0

vtOM t

=

et

Trajet n Mobile se dplaant la vitesse v

Direction du mouvement

1

2

n


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SUPCOM Chapitre 1


2cos( )

2sin( )

n

n

n

k

=

sont respectivement le vecteur dplacement et le vecteur donde et est la longueur donde.

Le signal x(t) peut aussi scrire :

2 ( cos( ) ( )) 2( ) Re ( ) ( ( )) eD n c n cj f t f t j f t n n

n

x t t e u t t

=

(1.3)

Lexpression entre crochets montre que le signal en bande de base subit des attnuations n, des

retardsnet des dphasages 2 c nj f qui dpendent tous du temps.

Il apparat que lexpression en bande de base du signal reu est

2 ( cos( ) ( ))( ) ( ) e ( ( ))D n c nj f t f t n nn

r t t u t t = (1.4)

A partir de cette formule on peut dfinir la rponse impulsionnelle en bande de base du canal :

(2 cos( ) ( ))( , ) ( ) e ( ( ))D n nj f t t n n

n

h t t t += (1.5)

o ( ) 2 ( )n c nt j f t = .

Notons que ( )n t varie de 2rad chaque fois que ( )n t varie de 1/cf. Or 1/cfa gnralement

une valeur trs faible et ( )n t peut donc varier de 2rad mme pour une variation infime des

dlais. Le phnomne dvanouissement rsulte essentiellement de la variation temporelle de la

phase. Selon sa valeur, les trajets se compensent ou sadditionnent, et par consquent augmentent

ou diminuent le niveau du signal. Les attnuations ( )n t et les dlais ( )n t varient, eux aussi,

alatoirement. Ceci fait que le signal reu donn par (1.4) est un processus alatoire. Quand il y a

un nombre assez grand de trajets correspondant un grand nombre de rflecteurs, ce qui est le

cas dans la pratique, on peut appliquer le thorme de la limite centrale et approximer ( )r tpar un

processus alatoire, complexe gaussien. Remarquons aussi quen ralit, ( )nt

constitue la

somme des amplitudes de sous trajets ayant le mme retard :2

( ) (0, ( ))n nt N E . La rponse

impulsionnelle ( , )h t du canal est donc un processus alatoire, complexe gaussien par rapport

la variable t. Quand ( , )h t est de moyenne nulle, c'est--dire quand il ny a pas de trajet direct

(LOS : Line Of Sight), son enveloppe ( , )h t suit une loi de Rayleigh. Dans le cas o il y a un


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SUPCOM Chapitre 1


trajet fixe, un trajet en vision directe qui relie directement lantenne de la station de base et le

mobile par exemple, en plus des trajets rflchis, diffuss ou diffracts, la moyenne de ( , )h t

nest plus nulle et lenveloppe suit une loi de Rice.

III. Statistiques du canal

III.1. Profil de puissance multitrajet

La fonction dautocorrlation du processus ( , )h t suppos stationnaire au sens largeest

dfinie [1] par

1 2 1 2( , ; ) ( ( , ) ( ; )h t E h t h t t = + (1.6)

Dans la majorit des mdias de transmission radio, en particulier dans le cas du canal radiomobile,

lattnuation et la dispersion de phase du trajet associ au dlai 1sont dcorrles de celles du

trajet associ au dlai2

. Ce phnomne, appel dispersion dcorrle (en Anglais uncorrelated

scattering), conduit au rsultat suivant

*1 2 1 1 2

( ; ) ( ; ) ( ; ) ( )hE h t h t t t + = (1.7)

Remarquons que si on prend 0t = , la fonction dautocorrlation rsultante ( ,0) ( )h h nest

autre que le profil de puissance multitrajet du canal (en Anglais Multipath power profile). En

gnral ( , )h

t exprime la puissance moyenne la sortie du canal, quand le signal dentre est

une impulsion, en fonction du dlai et de la diffrence t dans le temps dobservation.

Ltendue des valeurs de pour lesquelles ( )h est essentiellement non nulle est appele

talement du dlai des multitrajets (en Anglais Multipath delay spread) du canal et est not mT.

Une autre mthode pour caractriser la variation dans le temps du canal multitrajets provient de

sa fonction de transfert qui est la transform de fourrier de sa rponse impulsionnelle

2( , ) ( , ) e j fH f t h t d +

= (1.8)

Comme ( , )h t est un processus gaussien de moyenne nulle par rapport la variablet, il sen suit

que ( , )H f ta les mmes statistiques. Donc, sous la mme hypothse, c'est--dire que le canal est

stationnaire au sens large, la fonction dautocorrlation dans lespace frquence-temps est donn

par [1]

*1 2 1 2( , ; ) ( ( ; ) ( ; )H f f t E H f t H f t t = + (1.9)


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SUPCOM Chapitre 1


Dans le cas dune dispersion dcorrle lannexe 1.A montre que cette fonction sexprime

comme suit

21 2( , ; ) ( , ) e ( , )j f

H h Hf f t t d f t

+

= (1.10)

o 1 2f f f = . En prenant 0t = et en notant ( ; 0) ( )H Hf f = , on obtient la relation

2( ) ( )e j fH h

f d

+

= (1.11)

Puisque ( )H f est une fonction dautocorrlation de la variable frquentielle et qui ne dpend

que de lcart1 2

f f f = , elle nous renseigne directement sur la bande de cohrence du canal.

La bande de cohrence du canal tant la bande minimale qui doit sparer deux signaux mis pour

que les distorsions subites par lun soient dcorrles de celle subites par lautre, est donc gale

au support ( )cf de ( )H f . Comme ( )H f est la transform de Fourrier de ( )h , leurs

supports sont donc inversement proportionnels, ce qui permet dcrire la relation

( )1

cm

fT

(1.12)

Un exemple de cette relation est reprsent dans la figure 1.3.

Figure 1-3 Relation entre ( )H

f et ( )h

Deux sinusodes spares en frquences par plus de ( )c

f seront donc affectes diffremment

par le canal. Quand le signal transmis est porteur dinformation, si sa bande est trs petite par

rapport ( )c

f , le canal est dit non slectif en frquence. Dans le cas contraire, c'est--dire

quand ( )c

f est trs faible par rapport la bande du signal transmis, le canal est dit slectif en

( )H f

( )1

cm

fT

Transform

de Fourier

f

( )h

mT

00

( )h ( )H f


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SUPCOM Chapitre 1


frquence. Dans ce dernier cas, les distorsions causes par le canal seront svres et non corrles

dun segment de la bande lautre, ce qui en dpit des inconvnients apparents offre

lopportunit de bnficier dune diversit naturelle en quelque sorte puisque les attnuations

causes par le canal trajets multiples sont dcorrles et varient assez rapidement.

III.2.Densit spectrale de puissance Doppler

Les variations temporelles du canal mesures par le paramtre t dans ( ; )H f t

constituent leffet Doppler. Notons ( ; )HS f la transform de Fourrier de ( ; )H f t par

rapport la variable t . On a

( ; ) ( ; ) e j tH H

S f f t d t

+ 2

= (1.13)

En prenant f = 0 et en notant ( ; ) ( )H HS S 0 et ( ; ) ( )H Ht t 0 , on obtient

( ) ( ) e j tH HS t d t

+ 2

= (1.14)

La fonction ( )HS est le spectre de puissance Doppler du canal. Elle renseigne sur lintensit du

signal en fonction de la frquence Doppler . La fonction ( )H t est lautocorrlation

temporelle du canal. Elle ne dpend que de lcart t et renseigne par consquent sur le temps de

cohrence du canal. Le temps de cohrence du canal tant le plus petit intervalle de temps qui

doit sparer lmission de deux signaux afin que les distorsions subites par lun soient dcorrles

de celles subites par lautre. Il est donc gal au support ( )c

t de ( )H t . Observons que lorsque

le canal est invariant dans le temps, ( ) 1H t = et ( )HS sera gale la fonction ( ) de Dirac.

Cest ce qui explique que lorsquil ny a pas de variations temporelles dans le canal, on nobserve

pas dlargissement de spectre sur le signal reu.

La bande de frquence DB sur laquelle ( )HS est essentiellement non nulle est ltalement de

Doppler du canal. Du fait que ( )HS est la transforme de Fourrier de ( )H t , on dduit la

relation suivante entre le temps de cohrence du canal et son talement de Doppler :

( )1

cD

tB

(1.15)


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SUPCOM Chapitre 1


La densit spectrale de puissance Doppler du canal radiomobile est donne, dans le cas dune

dispersion dcorrle, par la transforme de Fourrier de ( ; )h t par rapport la variable t .

Elle sexprime comme suit

2

( , ) ( , )j t

hS t e d t

+

= (1.16)Lorsquil y a dcouplage entre dispersion en temps et dispersion en frquence, on peut crire

( ; ) ( ) ( )h h

t t

et

( ; ) ( ) ( )h

S ,

o ( )t est la fonction dautocorrlation normalise dun trajet due leffet Doppler et ( ) est

la dispersion normalise en frquence due ltalement Doppler.

En prenant 0= , on obtient la relation qui relie la fonction dautocorrlation temporelle ( )H t

du canal sa densit spectrale de puissance Doppler ( ) (0, )S S . La figure 1-4 illustre un

exemple de cette relation.

Figure 1-4 Relation entre ( )H t et ( )HS

Un modle souvent utilis pour la densit spectrale de puissance Doppler du canal radiomobile

est celui de Jakes. Dans ce modle, la fonction dautocorrlation classique de la fonction de

transfert ( , )H f test donne par [1]

0( ) (2 )H Dt J f t = (1.17)

o 0(.)J est la fonction de Bessel de premire espce dordre zro et / 2D Df B= est la frquence

Doppler maximale. La densit spectrale de puissance Doppler est donc donne par

( )1

cD

tB

Transforme

de Fourier

( )HS

DB

0

( )H t

t 0

( )HS ( )H t


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SUPCOM Chapitre 1


donc de sorte que sa densit spectrale de puissance approche la fonction donne par (1.18) .

Lalgorithme de Jakes nous garanti une bonne approximation partir de 34N= .

Pour simplifier, on commence par tirer les phaseskde faon ce quon apparie les termes du

quadrant principal de la figure 1-7 avec ceux des trois quadrants secondaires. Il faut en effet noter

quun rflecteur du quadrant principal peut tre appari avec un autre rflecteur dun autre

quadrant, possdant soit la mme frquence Doppler, soit une frquence Doppler oppose. Pour

ce faire, on prend Nmultiple de 4 et2

k

k

N N

= + . Ainsi, comme indiqu sur la figure 1-7, le

rflecteur du quadrant principal la position2

, 0 / 4 1k

kk N

N N

= + , peut tre appari

avec les rflecteurs des autres quadrants aux positions angulairesk , k + et 2 k .

Comme les deux quadrants de droite contiennent des rflecteurs conduisant aux mmes

frquences Doppler que les deux quadrants de gauche, on ne retient, par souci de simplicit, que

ceux de droite. Les rflecteurs correspondants sont aux positions angulaires2

k

k

N N

= + et

2k

, 0 / 4 1k N . La sommation sur les Ntrajets de la formule (1.21) peut tre donc

rduite une sommation sur / 2N trajets :

/ 4 1 1

2 ( ) 2 ( )

0 3 / 4

( ) k D k k D k N N

j j f sin t j j f sin t

k k

k k N

a t e e e e

= =

= + (1.22)

Pour simplifier encore et sans perte de gnralit, on prend 1k= . Lannexe 1.B montre que

( )a tsexprime alors comme suit

[ ]1

0

2( ) cos 2 sin( )k

Kj

D k k

k

a t e f t K

=

= + (1.23)

o est la puissance moyenne du trajet,4

NK= , 1

2

k N kk

+= ,

/ 2 / 4k

kK K

= + et

1

2

k N kk

= .

Lavantage de cette mthode cest quelle permet une rduction de complexit. En effet, on ne va

gnrer que le 1/ 4 du nombre total de rayons. De plus, le terme en exponentiel est remplac par

sa partie relle (cosinus).


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SUPCOM Chapitre 2


CHAPITRE 2 : LES TECHNIQUES OFDM CONVENTIONNELLE

ET OFDM/OQAM

I. Introduction

LOFDM est une technique de transmission multiporteuses o le spectre est divis en

plusieurs sous porteuses, chacune module avec un flux de donnes bas dbit. Le principe est

donc similaire FDMA mais OFDM utilise le spectre plus efficacement car les canaux sont

moins spars les uns des autres. Ceci est possible car les porteuses sont orthogonales entre

elles et donc les interfrences entre canaux proches sont rduites. Chaque porteuse a de plus,

une bande passante faible par rapport la bande totale utilise, ce qui provoque une grande

tolrance aux problmes de multitrajets.

Dans ce chapitre, on introduit le systme OFDM conventionnel en insistant sur les

caractristiques du signal ainsi que le prfixe cyclique ajout. On dfinit ensuite la technique

OFDM/OQAM en caractrisant le signal gnr dans le cas de la fonction prototype IOTA.

II. Systme OFDM avec prfixe cyclique

II.1. Principe

Le principe de lOFDM conventionnelle est illustr la figure 2-1. Il consiste diviser un

flux de symboles la cadence 1/Ten Nflux de symboles la cadence 1/NTchacun. On

transmet ainsi Nsymboles en parallle sur une dure NT. La bande passante est donc divise

en Nsous-bandes infrieures chacune la bande de cohrence du canal (pourvu que Nsoit

suffisamment grand), ce qui explique la robustesse de cette modulation en prsence de canaux

slectifs en frquence.


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SUPCOM Chapitre 2


Figure 2-1 Comparaison des systmes multiporteuses (gauche) et monoporteuses (droite)

II.2. Gnration du signal OFDM

Un symbole (ou bloc) OFDM consiste en une somme de Nsous-porteuses modules

QPSK ou QAM. Cest pourquoi lOFDM conventionnelle est appele aussi OFDM/QAM. Soient

,m kx , avec [ ]0, 1k N , le mime

symbole complexe envoy travers la kime

sous porteuse et sT

la dure du symbole OFDM. Les sous-porteuses sont distantes de f et sont centres autour

dec

f, la frquence porteuse du systme. Les sous-porteuses se trouvent alors aux frquences

,..., ,..., ( 1)2 2

c c c

N Nf f f f f

+

(on suppose Npair). Le signal OFDM en bande de base

scrit alors :

[ ]

/ 2 1

, / 2 ,( 1)/ 2

( ) exp( 2 )s s

N

m p N mT m T m p N

x t x rect j p f t +

+ += =

= (2.1)

En utilisant la base orthogonale

[ ], ,( 1)( ) exp( 2 )sm p mT m T t rect j p f t += (2.2)

le signal OFDM scrit

/ 2 1

, / 2 ,

/ 2

( ) ( )N

m p N m p

m p N

x t x t +

+

= =

= (2.3)

Symbole 1

Symbole N

Symbo

le1

Symbo

leN

Temps

Frquence


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27/61


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SUPCOM Chapitre 2


Figure 2-3 ISI du symbole i-1 sur le symbole i

Le symbole OFDM est tendu de faon cyclique comme le montre le schma de la figure 2-4. Le

prfixe est constitu des k derniers chantillons [ ]( ),..., ( 1)x N k x N du symbole OFDM.

Figure 2-4 Principe du prfixe cyclique

En conclusion, nous avons vu comme il est ais dviter linterfrence entre symboles.

Linconvnient tant un gaspillage de la bande passante caractris par un facteur /( )N N k+ .

Ainsi, on limite gnralement le prfixe cyclique une longueur ktelle que / 0.25k N< .

Finalement, nous rsumons par le schma bloc de la figure 2-5 les diffrentes tapes dune

transmission OFDM.

x(n-k) x(0)x(n-1) x(1) x(n-k) x(n-1)

Prfixe cyclique

G G

Symbole i-1 Symbole i

Rponseim ulsionnelle


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SUPCOM Chapitre 2


Figure 2-5 Implmentation dun systme OFDM par FFT

III. Systme OFDM/OQAM

III.1. Principe

LOFDM classique utilise un intervalle de garde pour combattre leffet des multitrajets ce

qui implique une perte defficacit spectrale. Pour liminer cet intervalle de garde, la fonction

prototype modulant chaque sous porteuse doit tre bien localise en temps et en frquence afin de

limiter linterfrence entre symboles et linterfrence entre porteuses. Cette fonction doit aussi

garantir lorthogonalit entre sous porteuses. Les fonctions ayant ces caractristiques existent,

mais les mieux localises garantissent lorthogonalit seulement pour les valeurs relles. Par

consquent, on doit sparer les parties relles et imaginaires des symboles complexes QAM.

Parmi ces fonctions, la fonction IOTA permet une trs bonne localisation. LOFDM/OQAM est

une modulation multiporteuse orthogonale base sur ce type de fonctions prototype.

LOFDM-OQAM utilise un rseau temps-frquence de densit 2, c'est--dire 0 0 1/ 2 = , 0tant

lespacement entre porteuses et 0est lespacement entre symboles. Elle offre par consquent la

Codage

Entrelacement

Modulation

QAM

IFFT

Ajout

prfixe

cyclique

Canal

Suppression

prfixe

cyclique

FFT

Dmodulation

QAM

Dsentrelacement

Dcodage

Filtrage de

mise en

forme

Filtrage de

rception et

chantillonnage


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SUPCOM Chapitre 2


mme efficacit spectrale que lOFDM conventionnelle sans son prfixe cyclique. En effet, pour

un espacement entre porteuses 0donn, lOFDM/OQAM porte une valeur relle chaque 0

dans chaque sous porteuse, alors que lOFDM/QAM sans intervalle de garde porte une valeur

complexe chaque0

2[2]. Ceci est illustr dans la figure 2-6.

Ces caractristiques montrent lintrt de la modulation OFDM/OQAM dans loptimisation de

lefficacit spectrale de la transmission travers un canal slectif en frquence et variable dans le

temps.

Figure 2-6 Treillis OFDM/OQAM en temps et en frquence compar avec lOFDMconventionnelle sans prfixe cyclique [4]

III.2. Signal OFDM/OQAM

Dune manire gnrale, le signal OFDM/OQAM quivalent en bande de base peut tre

form par Mmodulations OQAM. Le signal transmis scrit sous la forme

01

2

, 00

( ) ( )M

j mtm n

m nm n

e t i i a t n e

+

= =

=

(2.14)

o,m n

a est le nime

symbole de la mime

sous porteuse,0

est la dure dun symbole

OFDM/OQAM, Mest le nombre total des sous porteuses et ( )t est la forme donde de la base

qui doit tre une fonction en racine de Nyquist relle et symtrique. On obtient une efficacit

spectrale maximale de 2 dimensions/s/Hz.

0

0t

f

Symbole OFDM/QAM

complexe

Symbole OFDM/OQAM

Partie relle

Partie imaginaire

T


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SUPCOM Chapitre 2


En utilisant la base orthogonale

02

, 0( ) ( )j mtm n

m n t i t n e += (2.15)

le signal modul scrit

1

, ,

0

( ) ( )

M

m n m n

m n

e t a t

+

= =

= (2.16)

Ce signal peut tre implment en utilisant la chane de la figure 2-7.

Figure 2-7 Systme OFDM/OQAM

III.3. Orthogonalit

Pour garantir lorthogonalit entre les diffrentes sous porteuses la rception, les

fonctions , ( )m n t choisies doivent satisfaire la condition dorthogonalit suivante

( )*, ', ' , ' , 'Re ( ) ( )m n m n m m n nt t dt +

= (2.17)

Une bonne localisation en temps et en frquence est ncessaire pour minimiser lISI et lICI.

III.4. La fonction IOTA (Isotropic Orthogonal Transform Algorithm)

La fonction Gaussienne normalise

2

20

1/ 4

0

2( )

t

f t e

= garanti une localisation temps-

frquence minimale, mais ne conduit pas une base orthogonale. Une fonction prototype IOTA a

( )t

( )0t +

( )t

( )0t +

2ni

2 1ni +

Re{}

2

,2

n

m ni a 02i mmi e

( )h t 02i mmi e

Re{}

,2m na

,2 1m na +

2 1

,2 1

n

m ni a+

+


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SUPCOM Chapitre 2


t propose dans [2] dans le but de synthtiser une base orthogonale bien localise en temps et

en frquence.

Pour gnrer la fonction IOTA, on utilise un oprateur dorthogonalit O bas sur la relation due

Poincar : pour toute fonction ( )G frelle et symtrique, la fonction '( )G fest donne par

2

0

( )'( )

( )n

G fG f

G f n+

=

=

(2.18)

'( )G fest une fonction en racine de Nyquist relle et symtrique. A partir dune fonction

Gaussienne ( )G f, on applique loprateur O dans le domaine frquentiel, puis dans le domaine

temporel, on obtient la fonction nomme IOTA et quon a not )t( .

Ainsi, la fonction IOTA a les proprits suivantes :

- elle est identique sa transforme de Fourier, donc le signal OFDM/IOTA est affect dela mme manire par le canal de propagation dans le domaine temporel et frquentiel.

-La localisation temps-frquence est quasi optimale puisque la fonction IOTA ne diffrepas trop de la fonction Gaussienne [4].

Les figures 2-8 et 2-9 montrent diffrentes reprsentations de la fonction IOTA.

-3 -2 -1 0 1 2 3-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t

Amplitude

Figure 2-8 La fonction IOTA (reprsentation linaire)


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SUPCOM Chapitre 3


CHAPITRE 3 : ETUDE THEORIQUE ET RESULTATS DES

SIMULATIONS

I. Introduction

Aprs avoir prsent les caractristiques de la propagation en environnement radio-mobile,

nous avons dfini les principes des techniques OFDM conventionnelle et OFDM/OQAM.

Dans ce chapitre, nous allons prsenter ltude thorique et les rsultats de simulations qui

constituent la base de ce projet. Nous commenons par dfinir le modle du canal de propagation

choisi. Dans une deuxime partie, nous tudions thoriquement linterfrence inter-symboles etinter-porteuses pour les deux systmes OFDM/QAM et OFDM/OQAM en essayant dans chaque

cas de valider les rsultats thoriques par simulation travers un canal rel multitrajet et variable

dans le temps. Nous avons choisi MATLAB pour effectuer toutes les simulations de ce projet.

On termine par une discussion dans laquelle on prsente lintrt de chaque systme en insistant

sur lapport de la technique OFDM/OQAM par rapport celle de lOFDM/QAM avec prfixe

cyclique.

II. Modlisation du canal radio-mobile

II.1. Introduction

La mthode la plus prcise pour simuler un canal multitrajet est dutiliser des sries de

mesures des caractristiques du canal. Mais il est quasiment impossible de contrler toutes les

caractristiques du canal sauf si on utilise plusieurs enregistrements pour des conditions

diffrentes, ce qui demande un travail fastidieux. Comme on dsire contrler les performances du

systme sous toutes les conditions du canal, le contrle des caractristiques de ce dernier est

essentiel. Cest pour cela que les simulateurs des canaux radio sont dun grand intrt.

II.2. Modle de la simulation

Dans ce projet, le modle adopt pour la simulation est celui de Jakes. Ce modle a t

dtaill au premier chapitre. On va donc considrer un canal multitrajet variable dans le temps

avec une densit spectrale de puissance Doppler de forme classique. La fonction


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SUPCOM Chapitre 3


O ( ) ( ) ( ( ))k n k n

n

s t h t t t =

0 0( )a s treprsente le signal utile et

0

( )k k

k

a s t

est le terme dinterfrence.

Le tableau 3-1illustre les diffrents paramtres du systme OFDM conventionnel. Ces

paramtres sont utiliss dans la norme WLAN IEEE 802.11a.

Paramtre valeur

Modulation QPSK

T(Temps dchantillonnage) 0.05 s

sT(dure symbole) 3.2 s

gT(dure du prfixe cyclique) 0.8 s

Taille FFT/IFFT 64

Nombre de porteuses utiles 52

Taille du prfixe cyclique 16 chantillons (25%)

Tableau 3-1 Paramtres du systme OFDM utiliss pour la simulation

Enfin, il faut noter que le canal choisi pour la simulation est le canal Pedestrian A. Le tableau

3-2 donne les paramtres de ce canal qui sont les dlais et les puissances relatives de chaque trajet.

Dlai (ns) 0 110 190 410

Puissance

relative (dB)

0.0 -9.7 -19.2 -22.8

Tableau 3-2 Paramtres du canal Pedestrian A

Ltalement des dlaism

Tdfini par

2

k k k k

k km

k

k

T

=

, o

kest la puissance moyenne

du kime

trajet etk

est le dlai correspondant, vaut pour ce canal 45 ns.


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38/61

SUPCOM Chapitre 3


En utilisant lexpression (3.10) et les paramtres du tableau 3-1, on peut tracer la courbe du SIR

en fonction du facteur de dispersiond mB T. dB et mTtant respectivement la bande Doppler et

ltalement des dlais.

Cette courbe est reprsente la figure 3-1.

00 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010

10

20

30

40

50

60

70

BdTm

SIR(dB)

Figure 3-1 SIR thorique en fonction de d mB Tpour lOFDM conventionnelle


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SUPCOM Chapitre 3


III.1.3. Validation de la thorie par simulation

Figure 3-2 Organigramme illustrant les grandes lignes de la simulation pour le cas delOFDM conventionnelle

III.1.3.1 Gnration du canal

La rponse impulsionnelle du canal est1

0

( ; ) ( ) ( )L

l l

l

h t h t

, o les trajets ( )lh tsont

mutuellement indpendants et dont la fonction dautocorrlation de chacun est

0( ) (0) (2 )lh h Dt J f t = . La fonction dautocorrlation du canal global est

1

*

1 2 1 2 1 2

0

( , , ) ( ; ) ( ; ) ( ) ( ) ( )l

L

f h l l l

l

t E f t f t t u g u g u

=

= + = (3.11)

o ( , ) ( , ) ( )f t h t g = est la rponse du canal global et g est le filtre de mise en forme de la

rponse impulsionnelle dfini par ( ) (2 / )sinc(2 / )s s

g t N T Nt T = .

Canal UIT

StatistiquesGnration d la

reprsentation

dcorrle du canal

Gnration du canal global

f = Ue

A0 mis

seul

Signal mis

sans A0

Signal utile Interfrences

SIR

Signal OFDM

{ }i

U

D e

{ }i


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SUPCOM Chapitre 3


tant loprateur de convolution, sTla dure dun symbole OFDM et 2Nle nombre

dchantillons par symbole.

On note par ( )fau lieu de ( );f t la version filtre de mise en forme de ( , )h t .

Comme le signal modul est de bande quasi limite, le signal reu est donc bande limite. On

peut donc utiliser le thorme de Shannon et modliser le canal rel par un canal temps discret.

Soit ( ).T

loprateur transpose et 0( ,..., ,... )T

L Lf f f +=f la version tronque de ( )ftel que

( / 2 )m s

f f mT N = .

o L et L+ sont les bornes entre lesquelles se concentre le pourcentage voulu de lnergie de la

rponse du canal global.

De plus, fest un vecteur Gaussien de moyenne nulle, il est donc caractris par sa matrice de

covariance E = F ff .

( ).

tant loprateur de transposition Hermitien.

Les lments , , ,....,0,....,mnF m n L L += , de la matrice de covariance peuvent tre exprims

comme suit :

*

1*

0

( / 2 ) ( / 2 )

( ) ( / 2 ) ( / 2 ), , ,...,0,...,l

mn m n s s

L

h l s l s l

l

F E f f E f mT N f nT N

g mT N g nT N m n L L=

+

=

= =

=

La matrice F tant hermitienne, il existe une matrice unitaire U et une matrice diagonale D telles

que U FU=D . Notons

e=U f. Remarquons que les composantes du vecteur e sont dcorrles.

En effet,

( )( )E E E = = = = = ee U f U f U ff U U E ff U U FU D (3.12)

On dtermine donc les valeurs propres { }1

L

l=l qui sont les lments diagonaux de D et les

vecteurs propres { } 1L

l=lu de F.

De plus, pour liminer lISI, L L L+ = doit tre infrieur la taille du prfixe cyclique .

Par ailleurs, comme il est indiqu dans lannexe F de [6], le canal global 0( ,..., ,... )T

L Lf f f +=f

est simul travers la reprsentation discrte du canal global dcorrl0 1

( , ,........, )TL

e e e=e . Les

processusl

e sont gnrs selon la mthode de Jakes avec des puissances moyennesl

.


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SUPCOM Chapitre 3


III.1.3.2. Gnration dun symbole OFDM

Comme indiqu au 2me

chapitre, un symbole OFDM est gnr par une simple IFFT, un

intervalle de garde est ensuite ajout au dbut du symbole. Cet intervalle est constitu dans notre

simulation du dernier quart des chantillons du symbole OFDM.

Les diffrents paramtres utiliss pour la gnration dun symbole OFDM sont indiqus dans le

tableau 3-1. Le nombre de porteuses utiles est rduit afin dviter le problme de repliement de

spectre lmission et la rception.

III.1.3.3. Dtermination du SIR

Sans perte de gnralit, on sintresse linterfrence cause par les diffrentes porteuses

sur la porteuse centrale la frquence zro.

On considre un symbole OFDM reprsent par

( ) exp( 2 ) 0k k s

k

x t A j f t t T = (3.13)

o 0kf f k f = + est la frquence du kime

sous canal et 1/sf T = . Les symboles kA mis

travers les diffrentes sous porteuses, sont supposs indpendants.

A la rception, le signal obtenu est la somme du signal utile et de linterfrence. Or, pour pouvoir

dterminer le rapport signal sur interfrence (SIR), on doit diffrencier ces deux signaux. Donc la

mthode algorithmique consiste envoyer le symbole utile 0A sur la frquence nulle et mettre les

autres symboles zro, on rcupre ainsi la rception la partie utile. On envoie ensuite les

autres symbolesk

A et on met le symbole 0A zro pour rcuprer linterfrence.

On moyenne ensuite la puissance utile et celle de linterfrence pour une ralisation du canal sur

plusieurs ralisations de symboles, puis on dtermine la moyenne par rapport aux ralisations du

canal. On obtient ainsi le rapport signal sur interfrence.

Notre objectif est de dterminer le SIR en fonction du facteur de dispersiond m

B T= du canal,

mTtant ltalement de dlais moyen donn par

2

k k k k k k

m

k

k

T

=

, o

kest la puissance

moyenne du kime trajet etkest le dlai correspondant.

dB est ltalement Doppler tel que /

d mB T= .


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SUPCOM Chapitre 3


Le rsultat de la simulation est reprsent dans la figure 3-3. La courbe obtenue concide bien

avec celle trouve thoriquement.

00 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010

10

20

30

40

50

60

70

BdT

m

SIR(dB)

OFDM conventionnelle thorique

OFDM conventionnelle simule

Figure 3-3 SIR thorique et simul en fonction ded m

B Tpour lOFDM conventionnelle

III.2. Cas de lOFDM/OQAM

III.2.1. Modlisation du systme

On considre un systme OFDM/OQAM avec la fonction prototype IOTA ( )t et la

base 0 0( ) exp( 2 )m n

mn t j j mt t n orthonorme pour le produit scalaire

*( ), ( ) ( ) ( )x t y t e x t y t dt . On normalise les quantits 0et 0en prenant

0 0 1/ 2 = = .

Le signal mis en bande de base peut se mettre sous la forme

( ) ( )mn mn

mn

e t a t (3.14)


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44/61


45/61

SUPCOM Chapitre 3


2

2

( ; ) 1 ( , )

( ; ) 1 ( , )

A d dSIR

A d d

(3.21)

Le SIR est reprsent dans la figure 3-4 en fonction du facteur de dispersiond m

B T= pour la

fonction IOTA. Les paramtres utiliss sont ceux du tableau 3-3.

Notons que nous devons tenir compte que lespacement temporel est gal lespacement

frquentiel donc on doit rpartir quitablement ltalement des dlaism

Tet ltalement Doppler

dB entre temps et frquence. Lannexe 3.A montre que les

dB et

mTralisant une rpartition

optimale en temps et en frquence sont donns pard

B = et mT

= avec 2 2= .

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.15

10

15

20

25

30

35

40

45

50

BdT

m

SIR(dB)

Approche dispersive

Dveloppement limit

Figure 3-4 SIR thorique et approxim en fonction de d mB Tpour lOFDM/OQAM selon

lapproche dispersive

Pour des facteurs de dispersiond m

B Ttrs faibles, lexpression du SIR peut tre approxime (

laide dun dveloppement limit) par [5]


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SUPCOM Chapitre 3


2

2

2 1 21 1

22

d mdm

SIRB TB

T

= =

+

(3.22)

o 0.977= .

Cette relation simple nous permet de sassurer de lexactitude de la courbe thorique pour les

valeurs ded m

B Ttrs petits. Ceci est illustr la figure 3-4, pour les faibles valeurs ded m

B Tles

courbes thorique et approxime concident. A partir de 0.01d m

B T= , les deux courbes

commencent diverger.

III.2.2.2. Approche multiplicative (Rception sous-optimale)

Pour se fixer les ides, on sintresse toujours la rception du symbole00

a . On a vu

prcdemment que la rception optimale repose sur une connaissance parfaite de filtrage global

correspondant la succession du filtre de mise en forme lmission et du filtre de canal. Or,

cette connaissance est difficile obtenir au niveau du rcepteur en pratique. En consquence de

quoi, on a recours la variable de dcision sous-optimale reposant sur une projection prliminaire

du signal reu sur une version convenablement dcale de la fonction prototype suivie par une

compensation du dphasage du canal quivalent observ.

La nouvelle variable de dcision sous-optimale est donne par

** *

00 00 0000

*00 00 00

( ) ( ) ( ) ( )

( ), ( ) ( ), ( )

e t t dt t r t dt

e t t t r t

(3.23)

00 00( ), ( )t t tant une estimation du canal multiplicatif vu par la fonction 00 ( )t et

00 00

( ) ( ) exp( 2 )t t j t est une version convenablement dcale en temps et en

frquence de la fonction00

( )t , permettant de tenir compte de la dissymtrie en temps et en

frquence de la fonction de dispersion du canal de propagation (causalit de la rponse

impulsionnelle du canal en particulier).

Dans [5], on montre que la puissance du signal utile peut tre approxime par

2

2 2

00 2 ( ; ) ( , )UP E U S A d d

(3.24)

et la puissance de linterfrence par


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SUPCOM Chapitre 3


00

2 2

var( )

2 ( ; ) ( , ) ( ; ) 1 ( , )

ICIP I

S A d d S A d d

(3.25)

Le rapport signal sur interfrence vaut donc dans le cas du rcepteur sous-optimal

2

2

( ; ) ( , )

( ; ) 1 ( , )

S A d d SIR

S A d d

(3.26)

o

1

0

1

0

L

l l

l

L

l

l

et 0 ( vu la symtrie du spectre Doppler autour de 0).

Le dcalage optimal en temps doit donc tre gal o mT pour le profil exponentiel.

En utilisant les paramtres du tableau 3-3, on trace la courbe du SIR en fonction du facteur de

dispersiond m

B Tavecd

B = et mT

= comme dmontr dans lannexe 3.A. Cette courbe

est reprsente la figure 3-5.


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SUPCOM Chapitre 3


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.15

10

15

20

25

30

35

40

45

50

BdT

m

SIR(dB)

Approche multiplicative

Dveloppement limit

Figure 3-5 SIR thorique et approxim en fonction de d mB Tpour lOFDM/OQAM selon

lapproche multiplicative

Comme pour lapproche dispersive, on peut approximer lexpression du SIR pour desd m

B Ttrs

faibles par [5]

2

2

1 21 1

8d d m

m

SIRB B T

T

= =

+

(3.27)

o 0.977= .

On obtient la mme expression asymptotique que lapproche dispersive. En traant la courbe du

SIR laide de (3.27), on remarque quelle concide avec les courbes thoriques des deux

approches multiplicative et dispersive pour desd m

B Ttrs petits.


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SUPCOM Chapitre 3


III.2.3. Validation de la thorie par simulation

Figure 3-6 Organigramme illustrant les grandes lignes de la simulation pour le cas delOFDM/OQAM

III.2.3.1. Gnration du canal

Le canal est gnr de la mme manire que dans le cas de lOFDM classique, sauf quon

va prendre un canal rel diffus en temps et en frquence avec une dcroissance exponentielle en

temps.

III.2.3.2. Gnration du signal OFDM/OQAM

Le signal mis en bande de base peut se mettre sous la forme

( ) exp( 2 )2

m n

mn

mn

ne t a j j mt t

!"# "# ""#$ % ,

omn

a est le symbole rel transmis linstant / 2n avec la frquence porteuse / 2m . ( )t

tant la fonction prototype IOTA.

Canal

Statistiques

du canal Gnration de la

version dcorrle

du canal

Gnration du canal global

f = U e

00a mis

seul

Signal mis

sans 00a

Signal utile Interfrences

SIR

Signal

OFDM/OQAM

{ }i

{ }i

U

D e


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SUPCOM Chapitre 3


Dans ce cas, on doit tenir compte de linterfrence entre symboles en plus de linterfrence entre

porteuses. Puisquon sintresse lISI et lICI au niveau du symbole00

a , le nombre de symbole

gnrer doit tre donc suprieur ou gal la taille de la fonction prototype modulant le symbole

00

a afin de tenir compte de toute linterfrence. Pour garantir lorthogonalit entre les diffrents

symboles, on doit ajouter un certain nombre de symboles avant le premier et aprs le dernier

symbole. Les diffrents paramtres utiliss pour la gnration du signal OFDM/OQAM sont

indiqus dans le tableau 3-3.

Concernant le nombre des porteuses gnres, on doit respecter le thorme dchantillonnage de

Shannon. Cest--dire que la bande de frquence des porteuses gnres doit tre infrieure

linverse du temps dchantillonnage afin dviter le problme de repliement de spectre.

Enfin, la fonction IOTA est gnre selon la mthode dcrite au chapitre II. Il faut noter que la

fonction IOTA ne doit pas tre tronque rapidement en temps pour ne pas perdre lorthogonalit.

III.2.3.3. Dtermination du SIR selon lapproche dispersive (optimale)

La variable de dcision optimale comme dj vu dans la partie thorique est donne par

0000

2 *

00 0000

( , ) ( 0, 0)

00 00

( ), ( )

( ) ( ) ( )mnmnmn

m n

t r t

a t dt a e t t dt

U I

&

(3.28)

2

0000 00( )U a t dt tant le terme utile et { }

*

0000

( , ) ( 0, 0)

( ) ( )mnmnmn

m n

I a e t t dt

= le terme

dinterfrence inter-symboles et inter-porteuses.

Donc pour pouvoir sparer le signal utile de celui de linterfrence, on procde en deux tapes :

-Emission de 00a seul pour rcuprer le signal utile 00U.-Emission des autres symboles, sauf00a , pour rcuprer ainsi le terme dinterfrence 00I.

Comme vu prcdemment, on moyenne les puissances utiles et dinterfrences sur les valeurs

prises par les symboles mis et ensuite sur les ralisations du canal. On obtient ainsi le rapport

signal sur interfrence.

Puisquon dsire dterminer leffet du facteur de dispersiond m

B T= sur le SIR, on varie et on

calcule le SIR correspondant.


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SUPCOM Chapitre 3


IV. Discussion

Si on compare lapproche multiplicative celle dispersive (figure 3-9), on remarque que

ces deux approches ont les mmes performances pour les faibles valeurs de d mB T(infrieures

0.01). Quand d mB T devient grand ( partir de 0.01), lapproche dispersive devient plus

performante que celle multiplicative (diffrence de lordre de 1 dB pour 0.1d mB T= ). Cette

diffrence augmente quand d mB Tcroit. Ceci est expliqu par le fait que dans la rception

optimale on projette sur ( )t qui a un support plus large que ( )t sur laquelle on projette pour

la rception sous optimale.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

BdT

m

SIR(dB)

Approche multiplicativeApproche dispersive

Figure 3-9 SIR selon lapproche dispersive et lapproche multiplicative du systme

OFDM/OQAM

Dautre part, si on compare lOFDM avec intervalle de garde avec lOFDM/OQAM selon

lapproche multiplicative (figure 3-10), on remarque que pourd m

B T trs petit, lOFDM


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SUPCOM Chapitre 3


00 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010

10

20

30

40

50

60

70

BdT

m

SIR(dB)

OFDM/OQAM (multiplicative)

OFDM conventionnelle

Figure 3-10 SIR du systme OFDM conventionnel et du systme OFDM/OQAM (approche

multiplicative)

Jusqu prsent, on a tudi lOFDM conventionnelle avec des paramtres relatifs la norme

IEEE 802.11a. Toutefois, ces paramtres ne sont pas optimaux vis--vis de la rpartition en temps

et en frquence des quantitsd

B etm

T. Il est clair que la rpartition optimale est obtenue en

prenant pour mTla plus grande valeur infrieure au prfixe cyclique qui est alors gT. En effet

cette rpartition permet davoir un dB le plus faible possible puisque /d mB T= . La dure

symbole est donc 4s m

T T= . Sous ces hypothses, et en traant la courbe du SIR en fonction de

d mB T, on obtient la courbe de la figure 3-11. Notons que la rpartition de dB et mTreste la mme

pour lOFDM/OQAM. Si on compare la courbe de lOFDM conventionnelle pour g mT T= avec

celle de lOFDM/OQAM selon lapproche multiplicative, on remarque que les performances de

lOFDM conventionnelle sont meilleures que lOFDM/OQAM. Ceci est expliqu par le fait que

lOFDM conventionnelle utilise un rseau de densit infrieure 1 (0.8) alors que

lOFDM/OQAM utilise un rseau de densit maximale gale 1 (si on considre des symboles


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SUPCOM Chapitre 3


25 dB pour la courbe relative g m

T T= . Il diminue de 11 dB pour 4g mT T= . Le SIR passe 10

dB pour 6g m

T T= et devient gal 5 dB pour 10g mT T= .

En outre, on voit bien que lOFDM/OQAM est plus performante pour les grandes valeurs de

d mB T.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

BdT

m

SIR(dB)

OFDM conventionnelle pour Tg=4T

m


m


m

Approche multiplicative

Figure 3-12 SIR du systme OFDM conventionnel pour diffrentes valeurs de gT, et du

systme OFDM/OQAM (approche multiplicative)

V. Conclusion

Dans ce chapitre, on a compar les performances de lOFDM conventionnelle celle de

lOFDM/OQAM dans un environnement radiomobile rel caractris par une forte mobilit. On amontr thoriquement et vrifi par simulation la robustesse de lOFDM/OQAM au multitrajet et

leffet Doppler grce sa forme donde qui est bien localise en temps et en frquence. Par

contre, lOFDM avec prfixe cyclique avec sa fonction donde rectangulaire en temps et en sinus

cardinal en frquence est moins tolrante la slectivit temporelle du canal de propagation.


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SUPCOM Chapitre 3


CONCLUSION GENERALE

Le but de ce projet tait dtudier thoriquement et de valider par simulation les

performances de lOFDM conventionnelle et celles de lOFDM/OQAM dans un environnement

radiomobile en prsence dune trs forte mobilit des terminaux. Les performances sont donnes

en terme de rapport signal sur interfrence (SIR).

On a commenc par dtailler les caractristiques du canal radiomobile et du signal mis.

On a rappel ensuite les principes de lOFDM avec prfixe cyclique et de lOFDM/OQAM avec

la fonction prototype IOTA.

On a enchan avec une prsentation et une tude thorique des performances de ces deux

techniques quon a valides par simulation dans le cadre dun canal multitrajet variable dans le

temps selon le modle de Jakes.

Enfin, on a compar les deux systmes en insistant sur lintrt de chacun deux. On a remarqu

que lOFDM conventionnelle est meilleure que lOFDM/OQAM pour les faibles valeurs ded mB T.

LOFDM/OQAM est bnfique sid m

B Tdevient grand. Les gains normes quelle apporte par

rapport lOFDM avec prfixe cyclique (de 5 15 dB) pour les systmes forte mobilit des

terminaux compensent la complexit de son implmentation.

Donc si on considre les deux critres performance et complexit, lOFDM conventionnelle est

plus intressante pour les systmes faible mobilit puisquelle est plus simple implmenter

avec des bonnes performances et cest la raison pour laquelle cette technique a t adopte dans

les WLAN au niveau des standards Hiperlan 2 et IEEE 802.11a et la TV numrique avec la

norme DVB-T.

LOFDM/OQAM est trs utile dans le cas des systmes grande mobilit vu ses bonnes

performances en terme de rapport signal sur interfrence.


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SUPCOM Chapitre 3


ANNEXES

Annexe 1.A

La fonction dautocorrlation dans lespace temps frquence est donne par

1 1 2 2

*

1 2 1 2

2 ( )*

1 2 1 2

( , , ) ( ; ) ( ; )

1( ; ) ( ; )

2

H

j f f

f f t E H f t H f t t

E h t h t t e d d

+ +

= +

= +

Donc, dans le cas dune dispersion dcorrle on a

1 1 2 2

1 2 1

1

2 ( )

1 2 1 1 2 1 2

2 ( )

1 1

2

1 1

( , , ) ( ; ) ( )

( ; )

( ; ) ( ; )

j f f

H h

j f f

h

j f

h H

f f t t e d d

t e d

t e d f t

+ +

+

+

=

=

=

Annexe 1.B

Le gain complexe dun trajet est

/ 4 1 12 ( ) 2 ( )

0 3 / 4

( ) k D k k D k N N

j j f sin t j j f sin t

k k

k k N

a t e e e e

= =

= +

En prenant 1k= , lexpression de ( )a tdevient

[ ]

1

1 1 1

/ 4 12 ( ) 2 ( )

0

( ) ( ) ( )/ 4 12 ( ) 2 ( )2 2 2

0

/ 4 1

0

( ) =

= 2 cos 2 sin( )

k D k N k D k

k N k k N k k N k

D k D k

k

Nj j f sin t j j f sin t

k

N j j jj f sin t j f sin t

k

Nj

D k k

k

a t e e e e

e e e e e

e f t

=

+

=

=

+

= +

+

o 12

k N kk += et 1

2k N k

k =

Lexpression gnrale de ( )a t une constante relle prs est

[ ]/ 4 1

0

( ) cos 2 sin( )kN

j

D k k

k

a t A e f t

=

= +

La constante A peut tre dtermine laide de la puissance moyenne de ( )a t, en effet :


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SUPCOM Chapitre 3


Soit sa puissance moyenne.

/ 4 12 2 2

0

2

( ) cos (2 sin( ) )

8

N

D k k

k

E a t A E f t

NA

=

= = +

=

Donc8

AN

=

En prenant4

NK= , ( )a tscrit sous la forme

[ ]1

0

2( ) cos 2 sin( )k

Kj

D k k

k

a t e f t K

=

= +

Annexe 3.A

On considre lapproche dispersive pour laquelle 2 22mT et

2

2

2

dB

!"# "# "#$ %

[5]. Donc

ltalement temporel a un effet de 2m

Tet ltalement frquentiel a un effet de2

dB

. Puisquon a

le mme espacement en temps et en frquence de 1/ 2 , on doit avoir un talement du mme

ordre en temps et en frquence un facteur prs tel que2 / 2

1/ 2 / 2

m dT B

= ce qui implique que

1

2 2

d

m

B

T= .

Les nouvelles quantits m

Tet d

B ralisant une rpartition optimale en temps et en frquence sont

donnes par

d mm

B TT

= et d d mB B T= avec 2 2= .

Ces rsultats sont applicables aussi pour lapproche multiplicative avec lunique diffrence que

2 2

mT et22

2 1

8 2 2

d dB B

!"# "# "#$ %

.


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SUPCOM Chapitre 3

BIBLIOGRAPHIE

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[2] LE FLOC (B.), ALARD (M.), BERROU (C.). Coded Orthogonal Frequency Division

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Varying Impairments. Proceedings of the IEEE, vol. 49, n 3, Mars 2001.

[4] 3GPP Technical Report TR 25.892. Feasibility Study for OFDM for UTRAN enhancement.

http://www.3gpp.org. (Mars 2003).

[5] SIALA (M.) Caractrisation de linterfrence en OFDM/OQAM. Supcom (Confidentiel).

[6] SIALA (M.) Maximum a posterioridecorrelating discrete-time rake receiver. Annales des

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