Encadré par : Pascal Dufour Laurent Pierre

Encadré par : Pascal Dufour Laurent Pierre 18/09/2006

UNIVERSITE CLAUDE BERNARD LYON 143, bd du 11 Novembre 191869622 VILLEURBANNE

Lieu de stage

COMMANDE PRÉDICTIVE D’UN MODELE DE CUISSON DE LA PEINTURE EN POUDRE AVEC

DE L’INFRAROUGE

COMMANDE PRÉDICTIVE D’UN MODELE DE CUISSON DE LA PEINTURE EN POUDRE AVEC

DE L’INFRAROUGE

Thème

Master 2 : Génie des Procédés Master 2 : Génie des Procédés

Présenté par : KAMEL ABID

II IntroductionIntroductionIIII Présentation du procédé de cuisson Présentation du procédé de cuisson

de la de la peinturepeintureIIIIIIModélisation dynamique du procédéModélisation dynamique du procédéIVIV Discrétisation et Simulation du Discrétisation et Simulation du

modèle modèle VV commande prédictive commande prédictive VIVI Approche prédictive en simulation Approche prédictive en simulation VIIVII Conclusion & Conclusion & PerspectivesPerspectives

plan

Les commandes prédictives sont considérées Les commandes prédictives sont considérées comme des approches alternatives attractives.comme des approches alternatives attractives.

le problème principal de ces commandes est le problème principal de ces commandes est plus précisément la poursuite de trajectoire et de plus précisément la poursuite de trajectoire et de formulé en un problème d’optimisation. formulé en un problème d’optimisation.

cette approche est actuellement possible grâce cette approche est actuellement possible grâce à la puissance des calculateurs à la puissance des calculateurs

I introduction

La variable de commande : le Flux de chaleur ( Q )Les variables à contrôler : Température

Taux de conversion

II Présentation du procédé de cuisson de la peinture

Panneau Infrarouge

Flux thermique (Q)

Film peintureFilm support

Surface de travail : Radiateur refroidie par circulation d’eau

pyromètre

Mesures de la température

Fig.1 – schéma simplifiée du procédé

Ordinateur

FILM SUPPORT

FILM PEINTURE

III Modélisation dynamique du procédé de la cuisson

• BilanThermique

001t

T..CpρTλ 0

PPPPP tetxxAvecXXAeHe M

nmRT

E

ppp

a

• Bilan Matière

0t

T..CpρTλ S

SSSS tetxxxAvec NM

]0[01 MnmRT

E

xxAvectAvecXXAet

X p

a

Bilan énergétique et Matière

• Bilan Thermique

66

III Modélisation dynamique du procédé de la cuisson

Conditions aux limites et initiales

)()( 14

14

11

1 TThTTQx

Tpapp

pp p

x

T

x

TMM s

sp

p

)()( 244 TThTT

x

TNsN

N

saNss

s

s

Extrémité supérieure de la peinture

Les points commun entre peinture et support ( continuités des flux)

Extrémité inférieure du support

X = N

X = M

X = 0

IV Discrétisation et simulation

22

2

112

x

TTT

x

Tiii

Méthode utilisée : différences finies

• Approximation du gradient

• Approximation du Hessien

x

TT

x

Tiii

21

Le système EDP’s devient :

),()()(.

XTGQCTBEtatAEtat TXTEtat

La simulation à montrée que : C(αQ) >> G(T,X))()(

.

QCTBEtatAEtat

Discrétisation

Le système obtenu est paraboliqueErreur Maximale < 12 °

Simulation Température

0 50 100 150 200 250300

350

400

450

500

550

600

temps [s]T

empe

ratu

re [

°K]

sortie modele

sortie experimentale

• Température au dessous du support représente la sortie.

• La commande est maximale

Q = 23,5 KW/m2

• Variable d’état Température est observable

Fig.2 - Comparaison Température simulée et expérimentale


Simulation Taux de conversion

0 50 100 150 200 2500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

temps [s]Ta

ux d

e co

nver

sion

[ ]

taux de conversion a la surface

taux de conversion sur le support

• La commande est maximale

Q = 23,5 KW/m2

• Variable d’état Taux de conversion Non observable

Différence de 10 % entre les deux extrémités du film peinturePour une commande maximale


Fig.3 – Taux de conversion simulé entre les deux extrémités de la peinture

V Commande prédictive

Instant courant

Référence yref

Sortie mesurée du processus

Commande u

k+Nc k+Np

Passé Futur

Temps

Sortie prédite yp

k k+1

Nc : horizon de commande Np : horizon de prédiction

Critère d’optimisation :

• k = 0, 1 ,………, temps final+Np

• Dans le futur sur [ k+1 k+Np ]

p

cNkk

Nkj

kjpref

UUjyjyJ

1

2

........))()((min

11

Principe de la commande prédictive : « horizon glissant »

Fig.4 – Stratégie de MPC

structure de commande par modèle interne

yp(k)procédé

yref(k) +

-

yd(k) Algorithme d’optimisation

u(k)+

-

e(k)+

-

Modèle non linéaire

ym(k)

u(k)

u(k)

Inconvénient : Modèle non linéaire nécessite un temps de calcul très grand Remède : remplacer le système non linéaire par le linéaire à temps variant

La commande prédictive : Structure de commande

Fig.5 – Modèle interne


Système linéaire à temps variant

Développement Taylor ordre 1

SNL UBXAX LTVLTV .

ALTV : Matrice cubique

BLTV : Matrice cubique

∆X : Variable d’écart d’état

Une Matrice A et une Matrice B chaque instant t

Avantage SLTV : Résolution rapide (Très bon temps de calcul)Inconvenant SLTV : Erreur de linéarisation, elle est d’autant vraie que ∆U

est petit

1313


Modèle interne linéairisé à temps variant

Problème d’optimisation sans contraintes

Npkj

kjmref

UjUyjykejyUJJ

1

20 ))))(()(()()(()(min

Fig.6 – Modèle interne basé sur SLTV

transformation de variablestransformation de variables

contraintes sur la commande

La commande prédictive : les contraintes

tvkUkUtv

UkUU

maxmin

maxmin

)1()(

)(

Transformation de variable ( fonction hyperbolique )

amp

moyamp f

fpffU tanh moy

Système contraint

Système non contraint

Avantage : très efficaceInconvénient : Peu sensible dans les limites

1515

La commande prédictive : les contraintes

contraintes sur la sortie

À partir des nco.ext contraintes considérés

Méthode de pénalité externe

0)( jCi

p cont

Nkj

kj

Ni

iiiext jCpJ

1 1

2 ))(,0(max)(

Le Fonction cout est pénalisé si les contraintes sont positives par :

Problème d’optimisation Final

Jtot(p) = J(p) + Jext(p)

La commande prédictive

Résolution du problème pénalisé

Avec l’algorithme de Levenberg-Marquardt

2

itot

itot

iii

JpIJ

ppp

)( 2

1

p : paramètre à identifier

: Le Hessien

: Le gradient

Méthode Lavenberg-Marquardt : Converge très vite

Poursuite de trajectoire

Approche prédictive en simulationApproche prédictive en simulation

0 50 100 150 200 250300

350

400

450

500

550

600

temps (s)

tem

pera

ture

(°K

) reference2

procedemodele

la poursuite de la référence est quasi-exacte

Fig.7 – poursuite de trajectoire de température

Contraintes sur la commande

Réalisation de MPC en simulation

0 50 100 150 200 2500

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

4

temps (s)

com

man

de (W

m-2

)

reference1

reference2

commande minimale

commande maximale

0 50 100 150 200 250

-1000

-500

0

500

1000

temps (s)

vite

sse

de c

omm

ande

(W m

-2 s

-1)

reference1

reference2vitesse maximale de commande

vitesse minimale de commande

les contraintes sur la commande sont vérifiées

Fig. 8– contrainte sur amplitude de commande

Fig. 9– contrainte sur la vitesse de commande

Réalisation de MPC en simulation

Contraintes sur la sortie

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200300

350

400

450

500

550

Temps (s)

Tem

pera

ture

(degre

s °

K)

procede

reference

sortie procede maximale

la contrainte sur la sortie est vérifiée

Fig.10 – contrainte sur la sortie

Conclusion et Perspectives

Conclusion :

MPC est un Problème d’optimisation

La robustesse et l’efficacité des simulations

Perspectives :

remplacer le critère d’optimisation par un autre qui maximise la vitesse de réaction

Validation expérimentale

Je vous remercie de votre attention Je vous remercie de votre attention

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