Emergente zwaartekracht en het donkere heelal

Emergente zwaartekracht

en het donkere heelal

Marcel Vonk

Centaurus A, 22 maart 2017

2/112

Alweer???

Ja: het langverwachte artikel is

in november eindelijk verschenen!

3/112

Inhoud

1. Drie zwaartekrachtraadsels

2. Emergente zwaartekracht

3. Zwaartekracht uit informatie

4. Entropie en oppervlakte

5. Positief en negatief gekromde ruimte

6. Donkere energie: entropie en volume

7. Het ontstaan van materie

8. Een eerste test

1. Drie zwaartekrachtraadsels

5/112

Drie zwaartekrachtraadsels

Zwaartekracht is de zwakste van de vier

natuurkrachten…

…maar ook degene die we het minst goed

begrijpen!

6/112


Raadsel 1: Hoe kunnen we (Einsteins)

zwaartekracht verenigen met de quantum-

mechanica?

7/112

Drie mijlpalen van de 20e-eeuwse fysica:

Quantummechanica

Speciale relativiteit

Algemene relativiteit

Uitdaging voor de 21e eeuw: alle drie samen!

(3,0 ⨯ 108 m/s)

(6,7 ⨯ 10-11 m3/kg∙s2)

(6,6 ⨯ 10-34 m∙kg∙m/s)


8/112

We kunnen uitrekenen wanneer we alle

drie nodig hebben: Planckeenheden


9/112

Verrassenderwijs zijn er ook veel “mildere”

gevallen waarin we alle drie de theorieën

nodig hebben:

• Grote zwarte gaten

• Donkere materie?


10/112

Quantummechanica is een theorie van

fundamentele kansprocessen. Dit blijkt

bijvoorbeeld uit het tweespletenexperiment

van Young.


11/112


Toepassen van de “kansrekenening” van

de quantummechanica levert oneindige, en

dus foute uitkomsten…

12/112


Hoe plakken we de quantumfysica en de

relativiteitstheorie aan elkaar?

Snaartheorie is een mogelijk antwoord,

maar nog verre van definitief.

13/112


Verlinde beschrijft geen nieuwe theorie van

de quantumzwaartekracht, maar belicht

een aantal ingrediënten die volgens hem

in deze theorie cruciaal zullen zijn.

14/112


Raadsel 2: Wat is de mysterieuze donkere

energie?

Versnelling, maar zwaartekracht trekt aan!

15/112


Conclusie: er is een vorm van energie met

negatieve druk die het heelal versneld

doet uitdijen. Geen “materie”!

16/112


Einstein beschreef deze “donkere energie”

al, maar kon die niet verklaren.

17/112


Verlinde geeft geen nieuwe beschrijving

van wat donkere energie is, maar neemt

deze aan en verbindt het idee vervolgens

met de andere twee raadsels.

18/112


Raadsel 3: Wat is de mysterieuze donkere

materie?

19/112


Veel natuur- en sterrenkundigen ver-

wachten dat donkere materie gevormd

wordt door een nog onbekend deeltje.

Maar is dat ook zo?

20/112


Verlinde beschrijft een aanpassing van de

zwaartekrachtswetten waarmee we de

gevolgen van “donkere materie” zonder

nieuwe deeltjes kunnen beschrijven.

21/112


Waarschuwing 1: Deze formule geldt

alleen in speciale gevallen!

• Bolvormig

• Statisch

• Geïsoleerd

Niet voor de Bullet Cluster, niet voor de

oerknal.

22/112


Waarschuwing 2: Verlindes beschrijving

lijkt erg op “Modified Newtonian Dynamics”

(MOND).

• Verschillen slechts klein

in de gevallen waarvoor

de formule klopt

• Verlinde geeft een afleiding

• Geen vrije parameters

2. Emergente zwaartekracht

24/112


Sommige natuurkundige grootheden zijn

emergent: ze volgen op grote schaal uit

andere, microscopische grootheden.

De thermodynamica bestudeert zulke

grootheden.

25/112


Hoe weten we welke grootheden en

verschijnselen fundamenteel zijn, en welke

emergent?

Is bijvoorbeeld de zwaartekracht wel zo

fundamenteel?

26/112


In de jaren ’70 ontdekten Stephen Hakwing

en Jacob Bekenstein dat zwarte gaten heel

goed beschreven kunnen worden als

thermodynamische systemen.

27/112


Hawking: bij een zwart gat kunnen

deeltjesparen ontstaan zonder dat dit

energie kost.

Een zwart gat zendt straling uit, en heeft

dus een temperatuur.

28/112


Voorwerpen met een temperatuur hebben

ook een entropie.

Grofweg: hoeveelheid beschikbare energie

per graad temperatuur.

Heeft een zwart gat ook een

entropie? Bekenstein en

Hawking: ja!

29/112


Voor zwarte gaten kunnen we die entropie

meten als de oppervlakte van de horizon.

Bekenstein, Hawking: daarmee voldoen

zwarte gaten aan alle wetten van de

thermodynamica!

30/112


Is zwaartekracht een emergente kracht?

Dat zou in elk geval het quantumraadsel

oplossen!

Ted Jacobson toonde aan

dat dit idee op grote schaal

heel mooi werkt.

Maar wat zijn de “atomen” van de

zwaartekracht?

31/112


Verlinde: de precieze vorm en beschrijving

van zulke bouwstenen doet er niet heel

veel toe. Wat we vooral goed moeten

begrijpen is welke informatie ze bij zich

dragen, en hoe.

3. Zwaartekracht uit informatie

33/112

Zwaartekracht uit informatie

De stap van microscopisch (fundamenteel)

naar macroscopisch (emergent) wordt

gezet op het niveau van de informatie.

Verliezen van informatie = emergentie

34/112

Een eenvoudig voorbeeld: verdeel acht

gekleurde ballen over een bak.


35/112

Welke configuratie is waarschijnlijker?


(1) (2)

36/112

Antwoord 1: beide configuraties zijn even

waarschijnlijk!


(1) (2)

37/112

De microscopische toestand

…is even waarschijnlijk als de micro-

scopische toestand


38/112

Antwoord 2: configuratie (2) is veel

waarschijnlijker!


…

39/112

De macroscopische toestand

…is veel waarschijnlijker dan de macro-

scopische toestand


2 : 2

4 : 0

40/112

Het aantal microscopische toestanden dat

hoort bij één macroscopische toestand

noemen we de entropie van de toestand.

(Nou ja, eigenlijk de logaritme van dat aantal…)


4 : 0

41/112


Voorwerpen met een temperatuur hebben

ook een entropie.

Grofweg: hoeveelheid beschikbare energie

per graad temperatuur.

Ludwig Boltzmann toonde

in de 19e eeuw aan dat de

twee vormen van entropie

hetzelfde zijn.

42/112




(Nou ja, eigenlijk de logaritme van dat aantal…)


4 : 0

43/112





2 : 2

…

44/112

Bij de macrotoestand 3:1 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden:

…en bij 2:2 horen er 36.


45/112

Verlies van informatie = emergentie van

nieuwe natuurkunde!


46/112


nieuwe natuurkunde!


meest waarschijnlijke

uitkomst

47/112


nieuwe natuurkunde


meest waarschijnlijke

uitkomst

48/112

Systemen zoeken de meest waarschijnlijke

macrotoestand op:


49/112


macrotoestand op:


50/112


macrotoestand op:

Emergentie van gasdruk!


51/112


Belangrijke observatie: de eigenschappen

van de ballen spelen geen enkele rol!

De vraag “wat zijn de atomen van de

zwaartekracht” is dus misschien wel niet de

juiste…

52/112


Wel belangrijk: om wat voor soort

informatie gaat het? Op quantumschaal

kan informatie verstrengeld zijn!

53/112


Laten we een deeltje bekijken dat maar in

twee toestanden kan zijn:

“spin up” “spin down”

54/112


De quantumbeschrijving van zo’n deeltje

bestaat uit twee getallen:

30% 70%

55/112




17% 83%

56/112




50% 50%

57/112


Het geval “50/50” schrijven we symbolisch

als

+

58/112


Nu bekijken we een paar van deze

deeltjes. De quantumbeschrijving bestaat

dan dus uit vier getallen:

13%

35% 28%

24%

59/112


Als de deeltjes samen ontstaan kan de

totale spin alleen nul zijn:

0%

27% 0%

73%

60/112


Als de deeltjes samen ontstaan kan de

totale spin alleen nul zijn:

0%

27% 0%

73%

61/112


In de meeste fysische processen zal er

geen voorkeursrichting zijn, en vinden we

dus

0%

50% 0%

50%

62/112


Het geval 50/50 schrijven we weer als

volgt:

Precies de toestand die op de rand van een

zwart gat ontstaat!

Waar bevindt zich de informatie in zo’n

verstrengeld deeltjespaar?

+

63/112


Stel dat we nu de spin van het eerste

deeltje meten, en “spin up” vinden.

+

64/112


Dan moet het tweede deeltje dus in de

toestand “spin down” zijn!

+

65/112


Kortom: door een meting aan het eerste

deeltje, veranderen we de kansverdeling

van het tweede deeltje!

Zo’n situatie heet verstrengeling – Engels:

“entanglement”.

66/112


De informatie van een verstrengeld

deeltjespaar bevindt zich niet op één

plaats, maar is als het ware “op twee

plekken tegelijk”.

Terzijde: dit kan extreme vormen

aannemen!

67/112


Einstein, Podolsky en Rosen vroegen zich

af: hoe zit het als we het tweede deeltje

eerst heel ver weg brengen?

68/112





69/112





EPR-paradox

70/112


We kunnen de uitkomst van de meting niet

voorspellen, en dus geen informatie

overbrengen.

Geen paradox.

71/112


Verlinde:

1. Zwaartekracht is emergent.

2. De bijbehorende entropie

moeten we zien als

verstrengelde quantum-

informatie.

3. Die informatie bevindt zich in de

donkere energie.

4. Door goed naar die verstrengeling te

kijken kunnen we donkere materie

begrijpen!

4. Entropie en oppervlakte

73/112

Entropie en oppervlakte

Einstein: zwaartekracht is een

meetkundige eigenschap van de ruimte.

(Eigenlijk: de ruimtetijd.)

74/112


In 2010 bedacht Mark van Raamsdonk dat

juist die meetkunde wel eens het gevolg

kan zijn van verstrengelde informatie.

Sterk verstrengelde bits zitten dichter bij

elkaar!

75/112


Dit kwam mooi overeen met de formule die

Bekenstein en Hawking al afleidden:

Gedeelde entropie hangt af van de

oppervlakte die twee delen van de ruimte

scheidt.

76/112


Misschien moeten we ook dit andersom

lezen: oppervlakte ontstaat doordat twee

systemen informatie delen!

77/112


Jacobson liet zien dat uit dit idee inderdaad

de wetten van Einstein afgeleid kunnen

worden. Verlinde werkte dit idee van

“entropische zwaartekracht” verder uit.

78/112


De relatie tussen entropie en oppervlakte

vindt zijn meest extreme toepassing in de

AdS/CFT-correspondentie.

Zwaartekracht in de ruimte =

quantummechanica op de rand!

79/112


Zwaartekracht kunnen we dankzij de

relatie tussen entropie en oppervlakte dus

zien als emergente kracht. Maar waar

komen nu die donkere energie en donkere

materie vandaan?

5. Positief en negatief gekromde

ruimte

81/112

Gekromde ruimte

Zoals Einstein al liet zien is ruimte niet

altijd vlak. Kromming = zwaartekracht!

82/112

Gekromde ruimte

Ook op de allergrootste schaal heeft het

heelal een “gemiddelde kromming”.

Positieve kromming = versnelde uitdijing

Negatieve kromming = vertraagde uitdijing

83/112

Gekromde ruimte

Ons heelal heeft dus een positieve

kromming. (“De Sitterheelal”)

84/112

Gekromde ruimte

Maar… Ryu en Takayanagi bewezen de

formule van Bekenstein en Hawking voor

een negatief gekromd heelal! (“Anti-de

Sitterheelal”)

85/112

Gekromde ruimte

Dit is ook precies het geval dat Maldacena

bestudeerde.

Hoe “fysisch” is dit model?

86/112

Gekromde ruimte

Wat kromt het de Sitter-heelal precies?

De donkere energie!

87/112

Gekromde ruimte

We kunnen een De Sitterheelal zien als

een Anti-de Sitterheelal gevuld met

energie.

Verlinde vroeg zich af: welke gevolgen

heeft dit voor entropie en zwaartekracht?

6. Donkere energie: entropie en

volume

89/112

Entropie en volume

Als we een systeem groter maken, hoe

snel groeit de entropie dan?

Verstrengelingsentropie: als oppervlakte

“Gewone” entropie: als volume.

90/112

Entropie en volume

Oppervlakte en volume groeien niet even

snel!

Doorsnede ⨯2: oppervlakte ⨯4,

volume ⨯8

91/112

Entropie en volume

Verstrengelingsentropie kan ook groeien

als volume, als er verstrengeling over

grote afstanden bestaat.

92/112

Entropie en volume

Juist in een de Sitter-heelal komt ook

deze vorm van verstrengeling voor. Reden:

ook de Sitter heeft een horizon.

93/112

Entropie en volume

Elke horizon zendt straling uit, en al die

straling is met elkaar verstrengeld!

94/112

Entropie en volume

Verlinde: in een De Sitterheelal hangt de

hoeveelheid informatie niet alleen af van het

oppervlak, maar ook van het volume.

S = const ⨯ A + const ⨯ V

Volume krijgt op grote schaal de overhand!

95/112

Entropie en volume

Kortom: donkere energie moeten we zien

als het medium dat de verstrengelings-

informatie bevat. Op grote schaal bepaalt

dit medium de evolutie van het heelal!

96/112

Entropie en volume

Donkere energie zien we op de schaal van

het heelal, waar de volumebijdrage verge-

lijkbaar is met de oppervlaktebijdrage.

Op de schaal van sterrenstelsels is de

volumebijdrage 100.000⨯ kleiner. Hoe

verklaren we dan donkere materie?

7. Het ontstaan van materie

98/112

Materie

We hebben het tot nu toe gehad over een

“leeg” heelal, dat alleen energie bevat.

Maar ons heelal bevat ook materie!

99/112

Materie

De deeltjes waaruit materie bestaat zijn

niets anders dan sterk gelocaliseerde

hoeveelheden informatie.

100/112

Materie

Verlindes idee: als materie ontstaat wordt

deze informatie weggenomen uit de

omliggende ruimte. Ontstaan van materie

laat daarmee een “litteken” achter.

101/112

Materie

Je kunt uitrekenen hoe groot dit litteken is,

en op welke afstand (eigenlijk: bij welke

versnelling) de informatieverdeling dus

anders wordt.

Op deze schaal gaat de zwaartekracht

zich anders gedragen!

102/112

Materie

Verlinde leidt hiermee precies de

rotatiecurves van een groot aantal

sterrenstelsels af.

Het idee lijkt te werken!

103/112

Materie

“Donkere materie” lijkt dus geen deeltje,

maar een effect van de zwaartekracht zelf!

8. Een eerste test

105/112

Kunnen we de ideeën van Verlinde testen?

Vooralsnog beperkt:

• Bolvormig

• Statisch

• Geïsoleerd

Maar: nog altijd heel veel sterrenstelsels

voldoen!

Een eerste test

106/112

De Leidse astronome Margot Brouwer en

haar collega’s deden een eerste test voor

zulke sterrenstelsels.

“Weak gravitational lensing”

Een eerste test

107/112

De resultaten:

Vooralsnog: gelijkspel tussen Verlindes

ideeën en donkere materie – stay tuned!

Een eerste test

Conclusie

109/112

Conclusie

Sterke aanwijzingen dat zwaartekracht een

emergente kracht is, die veroorzaakt wordt

door de informatieverdeling in het heelal.

• Geen (directe) quantumkracht

• Extra informatie (volumebijdrage)

is de donkere energie

• “Littekens” achtergelaten door materie

verklaren donkere materie.

110/112

Conclusie

Waarschuwing: natuurkunde en

sterrenkunde in ontwikkeling!

Lijkt mooi te werken, maar de toekomst zal

uitwijzen of dit klopt. Veel rekenwerk en

metingen te doen!

www.quantumuniverse.nl

Meer weten?

(En dit najaar: “Zwarte gaten, de sleutel tot de

quantumzwaartekracht”)

Meer weten?

Emergente zwaartekracht en het donkere heelal

Education

Transcript of Emergente zwaartekracht en het donkere heelal