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Elektrische Anlagen und Netze

Prof. Dr. Gtz Lipphardt

Fakultt fr ElektrotechnikHochschule [email protected]

Rev. B - WS 2006/07


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II

Vorwort

Vor Ihnen liegt das Skriptum zur Vorlesung Elektrische Anlagen und Netze (EAN) fr Studierendeder Elektrotechnik (Diplom- und Bachelorstudiengang) an der Hochschule Mannheim ( Technik).Die Vorlesung ist laut Curriculum fr 7UE oder 8UE und 6EB oder 7EB vorgesehen und umfasst 4

SWS.

Das Skript besteht aus den Teilen einfhrender berblick (Kap. 1), Drehstromnetze (Kap.2), de-ren Berechnung (Kap.3) sowie den dort eingesetzten Betriebsmitteln (Kap. 4), Auslegung vonDrehstromnetzen im ungestrten Betrieb (Kap.5), Kurzschluss und Erdschluss im Drehstromnetz(Kap.6), Netzbetrieb und Sternpunktbehandlung (Kap.7) und Schutzeinrichtungen (Kap.8). Esentspricht in seiner Struktur dem Aufbau der Vorlesung. Das Skript besteht zum groen Teil auseiner Stichwortsammlung. Das Skript erhebt keinen Anspruch auf Vollstndigkeit und wird ggfergnzt bzw. korrigiert. Auerdem kann das Skript an manchen Stellen umfangreicher als die Vor-lesung sein. Mageblich ist immer die gehaltene Vorlesung.Fehler, Unstimmigkeiten etc. bitte - am besten per Email - an den Autor - danke!

Literaturhinweis: Ergnzende und weiterfhrende Informationen zu den Themen der Vorlesungknnen [3] (Signatur1 EII 1474),[2] (Signatur EII 674) und [1] (Signatur EII 810) entnommen wer-den.

1Die angegebenen Signaturen bezeichnen den Standort der genannten Fachbcher in der Bibliothek der HS Mann-heim.

EAN - 2006, Hochschule Mannheim, Fakultt fr Elektrotechnik, Prof. Dr. G. Lipphardt


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Inhaltsverzeichnis III

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis III

Abbildungsverzeichnis VI

Tabellenverzeichnis IX0 berblick ber die Vorlesung 1

1 Einfhrung in die elektrische Energieversorgung 21.1 Primrenergie und elektrische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Erzeugung, bertragung und Verteilung elektrischer Energie . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Hochspannungs-Gleichstrom-bertragung (HG) . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Drehstromnetze 52.1 Einfhrung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Betriebsgren und Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Das deutsche Verbundnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.1 Transport- bzw. bertragungsnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.2 Verteilungsnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Grundlagen der Berechnung von Drehstromnetzen 253.1 Symmetrischer und unsymmetrischer Netzbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.1 Symmetrischer Netzbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.1.2 Unsymmetrischer Netzbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Beschreibung von Netzen mit symmetrischen Komponenten . . . . . . . . . . . . . . 263.2.1 Herleitung der Transformationsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3.1 Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem am Beispiel der Drehstrom-

drosselspule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3.2 Messtechnische Bestimmung der Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem323.3.3 Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem der Betriebsmittel in Dreh-

stromnetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4 Betriebsmittel in Drehstromnetzen 334.1 Synchrongeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1.1 Einfhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.1.2 Aufbau und Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.1.3 Betriebsverhalten und Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.1.4 Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2 Leistungstransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2.1 Einfhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2.2 Aufbau und Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2.3 Betriebsverhalten und Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2.4 Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.3 Messwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3.1 Spannungswandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3.2 Stromwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.4 Freileitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.4.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.4.2 Betriebsverhalten und Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.4.3 Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56



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IV INHALTSVERZEICHNIS

4.5 Kabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.5.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.5.2 Betriebsverhalten und Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.5.3 Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.6 Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.6.1 Leistungsschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.6.2 Trennschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.6.3 Lastschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.7 Schaltanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.7.1 Schaltungen von Schaltanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.7.2 Bauweise von Schaltanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5 Auslegung von Drehstromnetzen im ungestrten Betrieb 72

5.1 Kriterien fr die Netzauslegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.1.1 Voraussetzungen fr die analytische Berechnung von Drehstromnetzen . . . 72

5.2 Belastbarket von einseitig gespeisten, einseitig belasteten Leitungen . . . . . . . . . 735.2.1 Spannungsabfallermittlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.2.2 Querschnittsermittlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.3 Belastbarkeit von einseitig gespeisten, mehrfach belasteten Leitungen . . . . . . . . 76

5.4 Belastbarkeit von einseitig gespeisten, verzweigten Leitungen . . . . . . . . . . . . . 77

5.5 Belastbarkeit von Ringleitungen und zweiseitig gespeisten Leitungen . . . . . . . . . 78

5.6 Lastflussberechnungen im symmetrischen, vermaschten Drehstromnetz. . . . . . . 81

5.6.1 Knotenpunktverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.6.2 Vereinfachtes Knotenpunktverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.6.3 Newton-Raphson-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6 Kurzschluss und Erdschluss im Drehstromnetz 92

6.1 Fehlerarten, -ursachen und -bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.2 Dreipoliger Kurzschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.2.1 Generatorferner dreipoliger Kurzschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.2.2 Generatornaher dreipoliger Kurzschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.2.3 Kurzschlussleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.3 Methoden zur Berechnung von Kurzschlussstrmen in vermaschten Netzen. . . . . 99

6.3.1 berlagerungsverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6.3.2 Verfahren der Ersatzspannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016.3.3 Nachbildung der Betriebsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6.3.4 Beispiel zur Berechnung eines dreipoligen Kurzschluss mit dem Verfahren derErsatzspannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.4 Unsymmetrische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.4.1 Berechnungsverfahren fr unsymmetrische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.4.2 Anwendung des Berechnungsverfahrens auf verschiedene unsymmetrischeFehlerarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

7 Netzbetrieb und Sternpunktbehandlung 110

7.1 Netze mit isolierten Sternpunkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107.2 Netze mit Erdschlusskompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

7.3 Netze mit niederohmiger Sternpunkterdung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

7.3.1 Kurzzeitige niederohmige Sternpunkterdung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116



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INHALTSVERZEICHNIS V

8 Schutzeinrichtungen 1188.1 berstromzeitschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1198.2 Distanzschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1208.3 Differentialschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Literatur 122



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VI ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Abbildungsverzeichnis

1.1 Der Weg der elektrischen Energie vom Kraftwerk zu den Verbrauchern (Quelle: VDN) 21.2 Stromerzeugung in Deutschland einschlielich Einfuhr 2003 (Quelle: VDE) . . . . . 31.3 Verbrauch elektrischer Energie in Deutschland 2003 (Quelle: VDE). . . . . . . . . . . 31.4 Hochspannungs-Gleichstrom-bertragung (HG) zur bertragung elektrischer Ener-

gie ber groe Entfernungen (Quelle: [3]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 Hochspannungs-Gleichstrom-bertragung (HG) zur bertragung elektrischer Ener-

gie ber Seekabel (Quelle: [3]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1 Grundstrukturen von Leitungs- und Netzschaltungen: a) einseitig gespeiste Leitung,

b) einseitig gespeiste, verzweigte Leitung, c) Strahlennetz, d) zweiseitig gespeisteLei-tung, e) Ringleitung, f) vermaschtes Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Beispiel zur Netzsicherheit: a) (n1)-Kriterium nicht erfllt, b) (n1)-Kriterium erfllt 82.3 Schaltzeichen der Betriebsmittel (Quelle: [3]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Prinzipieller Aufbau des deutschen Verbundnetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5 Verbundsysteme Europa: Stromverbrauch und Stromaustausch der Lnder 2003(Quel-

le: VDN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.6 Stromaustausch Deutschlands mit den Nachbarlndern 2004 (Quelle: VDN) . . . . . 122.7 Deutsches Hchstspannungsnetz 2005 (Quelle: VDN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.8 380kV-Freileitungsnetz eines bertragungsnetzbetreibers (Quelle: [2]) . . . . . . . . 152.9 Regelzonen der deutschen bertragungsnetzbetreiber 2005 (Quelle: VDN). . . . . . 162.10 Leistungsbilanz der allgemeinen Stromversorgung in Deutschland (in GW) zum

Zeitpunkt der Jahreshchstlast 2004 (Quelle: VDN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.11 Karte der deutschen Stromnetzbetreiber 2005 (Quelle: VDN) . . . . . . . . . . . . . . 182.12 Typische Netzstruktur in MS-Verteilungsnetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.13 (Orts)Netzstationen in MS/NS-Verteilungsnetzen (Quelle: [1]) . . . . . . . . . . . . . 23

2.14 Netzstrukturen in NS-Verteilungsnetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.15 Aufbau eines vieradrigen NS-Kabels NA2XY-J oder NAYY-J mit sektorfrmigen Lei-tern (Bildquelle: Kabeltec GmbH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.16 Bezugsimpedanz am Verknpfungspunkt zwischen Kundenanschluss und ffentli-chem Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1 Bezeichnungen beim symmetrischen Drehstromnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2 Symmetrische Komponenten: a Mitsystem; b Gegensystem; c Nullsystem (Grafik-

quelle: [3]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3 Zusammensetzung eines unsymmetrischen Systems aus Mit-, Gegen- und Nullsys-

tem (Quelle: [2]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.4 Ablauf der Berechnung eines unsymmetrischen Drehstromsystems mit Hilfe der

symmetrischen Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5 Zeichnerische Symmetrierung bzw. Entsymmetrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.6 Drehstromdrosselspule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.7 Symmetrische Komponenten: Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem (Quel-

le: [2]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.8 Symmetrische Komponenten: Messtechnische Bestimmung der Impedanzen im Null-

system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.1 Schaltzeichen von Synchrongeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Bauarten von Synchrongeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.3 Generatorerregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4 Ersatzschaltbild des Synchrongenerators fr den stationren Betrieb . . . . . . . . . 354.5 Ersatzschaltbild des Synchrongenerators fr den Kurzschlussfall . . . . . . . . . . . . 364.6 Gegenimpedanz des Synchrongenerators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.7 Schaltzeichen von Leistungstransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38



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ABBILDUNGSVERZEICHNIS VII

4.8 Beispiele von Leistungstransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.9 Aufbau eines einphasigen Zweiwicklungstransformators . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.10 Aufbau eines Drehstromstransformators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.11 Schaltgruppen von Drehstromstransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.12 Ersatzschaltbild eines einphasigen Zweiwicklungstransformators . . . . . . . . . . . 434.13 Drehstromtransformator mit Stufenschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.14 Ersatzschaltbild phasendrehender Transformatoren im Mit- und Gegensystem . . . 464.15 Schaltzeichen von Spannungs- und Stromwandlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.16 Aufbau von Spannungs- und Stromwandlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.17 Beispiele von Spannungs- und Stromwandlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.18 Freileitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.19 Freileitungsisolatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.20 Aufbau einer Freileitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.21 Allgemeines Ersatzschaltbild eines Drehstromfreileitungssystems mit Erdseil . . . . 534.22 Seilfhrung bei einer verdrillten Drehstromfreileitung mit einem Drehstromsystem 544.23 Ersatzschaltbilder einer verdrillten und symmetrisch betriebenen Drehstromfreilei-

tung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.24 Nullstrme einer Drehstromfreileitung mit Erdseil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.25 Schaltzeichen eines Kabels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.26 Aufbau eines Niederspannungskabels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.27 Aufbau eines Mittelspannungskabels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.28 Feldsteuerung bei Kabeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.29 Aufbau eines VPE-Hchstspannungskabels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.30 Aufbau eines Grtelkabels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.31 Aufbau eines Gasauendruckkabels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.32 Kapazitten eines Kabels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.33 Schaltzeichen von Schaltern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.34 Ausschaltvorgang bei einem SF6-Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.35 Trennschalter fr Freiluftschaltanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.36 Schaltplan einer HS-Schaltanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.37 Schaltung eines Abzweigs in einer HS-Schaltanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.38 Schaltung eines 380/110kV-Umspannwerks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.39 Schaltung einer 110/10(20)kV-Umspannstation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.40 Aufbau einer 380/110kV-Freiluftschaltanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.41 Abzweigfeld einer 110kV-Schaltanlage in SF6-Ausfhrung . . . . . . . . . . . . . . . . 715.1 Einphasiges Ersatzschaltbild zur analytischen Berechnung der Belastbarkeit einer

einseitig gespeisten, einseitig belasteten Drehstromleitung . . . . . . . . . . . . . . . 735.2 Zeigerdiagramm der Strme und Spannungen bei einer einseitig gespeisten Dreh-

stromleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.3 Einphasiges Ersatzschaltbild zur analytischen Berechnung der Belastbarkeit einer

einseitig gespeisten, mehrfach belasteten Drehstromleitung . . . . . . . . . . . . . . 765.4 Einseitig gespeiste, verzweigte Drehstromleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.5 Zweiseitig gespeiste Drehstromleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.6 Beispielnetz zum vereinfachten Knotenpunktverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.7 Lastverlagerung aus Netzzweigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886.1 Bezeichnung der Fehlerarten und der Anfangskurzschlusswechselstrme in Dreh-

stromnetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.2 Zeitlicher Verlauf des Kurzschlussstroms und Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . 946.3 Generatorferner dreipoliger Kurzschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.4 Zeitlicher Verlauf des Kurzschlussstroms beim generatorfernen dreipoligen satten

Kurzschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97



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VIII ABBILDUNGSVERZEICHNIS

6.5 Prinzip des berlagerungsverfahrens zur Kurzschlussstromberechnung . . . . . . . 1006.6 Verfahren der Ersatzspannungsquelle an der Kurzschlussstellezur Kurzschlussstrom-

berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026.7 Nachbildung einer Netzeinspeisung im Mitsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.8 Natrliche Gren und symmetrische Komponenten an der Fehlerstelle . . . . . . . 1066.9 Fehlerbedingungen und Schaltung der symmetrischen Komponenten beim einpoli-

gen satten Erdkurzschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087.1 Netz mit isoliertem Sternpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107.2 Ersatzschaltbild des Netzes mit isoliertem Sternpunkt und Erdschluss. . . . . . . . . 1117.3 Netz mit Erdschlusskompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127.4 Ersatzschaltbild des Netzes mit Erdschlusskompensation und Erdschluss . . . . . . 1137.5 Netz mit niederohmiger Sternpunkterdung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147.6 Ersatzschaltbild des Netzes mit niederohmiger Sternpunkterdung und Erdkurzschluss1157.7 Kurzzeitige niederohmige Sternpunkterdung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1168.1 Prinzipieller Aufbau eines Schutzsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1198.2 UMZ-Schutz als Leitungsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

8.3 Prinzipieller Aufbau eines Distanzschutzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1208.4 Staffelung des Distanzschutzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1218.5 Prinzip des Differentialschutzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121



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Tabellenverzeichnis IX

Tabellenverzeichnis

4.1 Kurzzeichen fr Kabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.1 Bezogener Lngswiderstand von Kabeln und Drehstromfreileitungen . . . . . . . . . 756.1 Spannungsfaktor cnach DIN EN 60909 (VDE 0102) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95



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0 berblick ber die Vorlesung 1

0 berblick ber die Vorlesung

Die Vorlesung Elektrische Anlagen und Netze behandelt die Einrichtungen, die zur Erzeugung,bertragung und Verteilung elektrischer Energie notwendig sind, d.h. die dazu notwendigenKomponenten - sog. Betriebsmittel - sowie deren Zusammenschaltung - Anlagen und Netze. (s.Bild1.1)

Abgrenzungen:

Die Umwandlung der Primrenergien ist nicht Gegenstand dieser Vorlesung, sondern wirdin der Vorlesung Energieanlagen und Kraftmaschinen (EAK) behandelt.

Der fr die Umwandlung der Primrenergien in elektrische Energie in der Regel eingesetzteDrehstromsynchrongenerator wird in der Vorlesung Elektrische Maschinen 2 (EM2) be-handelt.

Kurzinhalte:

Einfhrung in die elektrische Energieversorgung

Primrenergien

Erzeugung, bertragung und Verteilung elektrischer Energie

Drehstromnetze

Definition, Normen

Betriebsgren und Begriffe

Verbundnetz

Grundlagen der Berechnung von Drehstromnetzen

Symmetrischer und unsymmetrischer Netzbetrieb

Beschreibung von Netzen mit symmetrischen Komponenten

Betriebsmittel in Drehstromnetzen

Generatoren

Transformatoren

Messwandler

Freileitungen Kabel

Schalter und Schaltanlagen

Auslegung von Drehstromnetzen im ungestrten Betrieb

Auslegungskriterien

Belastbarkeit von Leitungen

Lastflussberechnungen

Berechnung von Kurzschlssen und Erdschlssen im Drehstromnetz

Netzbetrieb und Sternpunktbehandlung

Schutzeinrichtungen



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2 1 Einfhrung in die elektrische Energieversorgung

1 Einfhrung in die elektrische Energieversorgung

Bild 1.1: Der Weg der elektrischen Energie vom Kraftwerk zu den Verbrauchern (Quelle: VDN)

1.1 Primrenergie und elektrische Energie

Die Aufteilung der Stromerzeugung in Deutschland ist in Bild1.2dargestellt. Insgesamt sind imJahr 2003 644TWh = 664 1012Wh elektrischer Energie erzeugt worden (einschl. Einfuhr bzw. Im-port). Zum Vergleich: Eine 60W-Glhbirne, die ein Jahr ununterbrochen betrieben wird, bentigteine elektrische Energie von 8760h 60W= 525600Wh, d.h. mit der insgesamt erzeugten elektri-schen Energie knnen ca. 1230Mrd. Glhbirnen ein Jahr lang ununterbrochen betrieben werden.Bild1.3zeigt den Verbrauch elektrischer Energie in Deutschland im Jahr 2003, einschl. Ausfuhr

bzw. Export und Verlusten sowie Eigenbedarf der Stromerzeugung, aufgeschlsselt nach Verbrau-chern.Anmerkungen zur Erzeugung und zum Verbrauch elektrischer Energie in Deutschland:

Stromexport und -import sind in etwa gleich gro und dienen im wesentlichen zum kurz-fristigen Ausgleich und zur elektrischen Stabilisierung des Netzes.

In den letzten zehn Jahren ist die Stromproduktion um ca. 1% pro Jahr gestiegen.

Die Stromerzeugung durch Gas und Wind hat zu Lasten der Kohle zugenommen, v.a. diedurch Wind.

Der Anteil der erneuerbaren Energien - ohne Wasserkraft und Wind - liegt unter 1%.

Der Verbrauch elektrischer Energie ist ebenfalls in den letzten zehn Jahren um ca. 1% proJahr gestiegen.



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1.1 Primrenergie und elektrische Energie 3

Bild 1.2: Stromerzeugung in Deutschland einschlielich Einfuhr 2003 (Quelle: VDE)

Bild 1.3: Verbrauch elektrischer Energie in Deutschland 2003 (Quelle: VDE)

Der Anteil der Industrie am Gesamtverbrauch ist trotz Produktionsteigerungen in etwagleich geblieben, whrend der Anteil der Haushalte und der Dienstleistungen angestiegenist.

Weitere Daten zur Energieerzeugung:

Weltweit werden ca. 64% der elektrischen Energie aus fossilen Brennstoffen erzeugt. DerRest zu etwa gleichen Teilen aus Kernbrennstoff und aus erneuerbaren Energien, hauptsch-

lich Wasserkraft.

Der Pro-Kopf-Verbrauch elektrischer Energie betrgt ca.: Tschad - 15kWh/a, China - 1070kWh/a,Deutschland - 6700kWh/a, USA - 13900kWh/a, Norwegen - 25900kWh/a, Welt - 2430kWh/a



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4 1 Einfhrung in die elektrische Energieversorgung

1.2 Erzeugung, bertragung und Verteilung elektrischer Energie

Die Nutzung elektrischer Energie begann 1866 mit der Entdeckung des elektrodynamischen Prin-zips durch Siemens und der damit verbundenen Entwicklung von Gleichstromgeneratoren und-motoren. Deshalb basierten die ersten Kraftwerke und elektrischen Netze auf Gleichspannung.Sie lagen in unmittelbarer Nhe zu den Verbrauchern. Trotzdem konnte die elektrische Energie

die bis dato eingesetzten Dampfmaschinen verdrngen, da Erzeugung und Nutzung der Energiegrere rumliche Distanzen zulie.Gegen1890standen praktisch einsetzbare Drehstromgeneratoren, -transformatoren und -motorenzur Verfgung. Auf der Weltausstellung 1891 in Frankfurt/M. wurden erstmals die Vorteile derDrehstromtechnik gegenber der Gleichstromtechnik demonstriert. Dazu wurde die mittels Was-serkraft in Lauffen am Neckar erzeugte elektrische Energie ber eine 175km lange Drehstromfrei-leitung mit einer Spannung von 15kV bertragen und auf der Ausstellung zur Beleuchtung undmittels Drehstrommotor zum Betrieb eines knstlichen Wasserfalls verwendet.Vorteile der Drehstromtechnik gegenber der Gleichstromtechnik sind:

einfache Bau- und Betriebsweise

verlustarme Energiebertragung durch Transformation auf eine hhere Spannung

einfacheres Beherrschen der Schaltvorgnge aufgrund der Nulldurchgnge

Die bertragung und Verteilung der elektrischen Energie erfolgt deshalb heute in der Regel mit-tels Drehstrom. Aufgrund der dabei verwendeten Spannungen spricht man von der Drehstrom-Hochspannungs-bertragung (DH).Erzeugung und Verbrauch der elektrischen Energie sind in der Regel rumlich getrennt. Zur ber-tragung der elektrischen Energie sind deshalb Netze notwendig, sog. Drehstromnetze (s. Kap.2.

1.2.1 Hochspannungs-Gleichstrom-bertragung (HG)

Anwendungen:

bertragung elektrischer Energie ber groe Entfernungen

bertragung elektrischer Energie ber Seekabel

Kupplung asynchroner Netze (Kurzkupplung)

Vorteile:

Kupplung von asynchronen Netzen, d.h. Netzen mit unterschiedlichen Frequenzen mglich

Spannungsabfall auf den Leitungen nur ohmsche Anteile beschrnkt; kein Einfluss der Re-

aktanzenLund 1/C.

keine Blindleistungs- und Wirbelstromverluste in den Betriebsmitteln der bertragungs-strecke

Verringerung der Kurzschlussleistung

Verbesserung der Stabilitt einer parallel betriebenen DH mglich

Nachteile:

hherer technischer Aufwand im Vergleich zur DH

hhere Kosten (bis zum Break-Even: Freileitung bei ca. 700

1000km, Kabelverbindungen:40150km)

Oberschwingungsbelastung und Blindleistungsbedarf der angeschlossenen Drehstromnet-ze



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2 Drehstromnetze 5

Bild 1.4: Hochspannungs-Gleichstrom-bertragung (HG) zur bertragung elektrischer Energieber groe Entfernungen (Quelle:[3])

Bild 1.5: Hochspannungs-Gleichstrom-bertragung (HG) zur bertragung elektrischer Energieber Seekabel (Quelle: [3])

2 Drehstromnetze

2.1 Einfhrung

Definition: Starkstromanlagen sind elektrische Anlagen mit Betriebsmitteln zum Erzeugen,Umwandeln, Speichern, Fortleiten, Verteilen und Verbrauchen elektrischer Energie mit dem

Zweck der Verrichtung von Arbeit (Quelle: VDE 0100).

Normen definieren die anerkannten Regeln der Technik und gelten somit als verbindlich.Die folgenden Normungsorganisationen sind von Bedeutung:



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6 2 Drehstromnetze

International: IEC (International Electrotechnical Commission)

Europisch: CENELEC (Commit Europen de Normalisation Electrotechnique)

National: DKE (Deutsche Kommission fr Elektrotechnik im DIN (Deutschen Institutfr Normung) und VDE (Verband der Elektrotechnik, Elektronik, Informationstechnik)

Verbnde und Institutionen: Weil die z.Zt. verfgbaren Normen insbesondere im Bereichhherer Spannungen nicht ausreichend sind, gibt es zustzlich Richtlinien und Empfehlun-gen von Verbnden, insbesondere dem VDEW (Verband der Elektrizittswirtschaft). Weite-re wichtige Verbnde bzw. Institutionen sind der VDN (Verband der Netzbetreiber) beimVDEW, dem Zusammenschluss der bertragungs- und Verteilungsnetzbetreiber, und dieDVG (Deutsche Verbundgesellschaft).

2.2 Betriebsgren und Begriffe

Verbundnetz: Ein Verbundnetz ist der elektrische Zusammenschluss von Netzen unter-schiedlicher Betreiber mit dem Ziel der gegenseitigen Sttzung und des Ausgleichs bei Last-

schwankungen. Voraussetzung ist die gemeinsame Regelung der Frequenz. Das Gegenteilvon Verbundnetzen sind Inselnetze (z.B. Berlin mit dem Netzbetreiber/EVU BEWAG vor derWiedervereinigung).

Stromarten und Frequenzen: Transport und Verteilung von elektrischer Energie erfolgt heu-te vorwiegend mit dreiphasigem Wechselstrom (Drehstrom). Im Bereich des schienenge-bundenen Verkehrs (Bahnstrom) wird wegen der Einspeisung in die Fahrzeuge ber Ober-leitung eine einphasige Wechselspannung verwendet. Die folgenden Frequenzen sind b-lich:

50Hz Europa

60Hz USA, Kanada16,7Hz (frher 16 2/3Hz) Bahnstrom (u.a. DE, CH, AT)50Hz Bahnstrom (u.a. FR (z.T.), DK)

bertragungs- und Verteilspannungen (Spannungsebenen): In Deutschland werden blicher-weise die folgenden Spannungsebenen verwendet:

Una Um

b

Niederspannung NS 230/400V 0,4-kV-Ebene

10kV 12kV Mittelspannung MS 20kV 24kV Verteilungs-

Hochspannung 110V 123kV netze

HS 220kV 245kV bertragungs-Hchstspannung

380kV 420kV netze

aUn: NennspannungbUm: maximal zulssige Spannung fr Betriebsmittel

In Industrienetzen sind darber hinaus Spannungen von 3kV bzw. 6kV blich. In anderenLndern werden Hchstspannungen von 500kV (USA, Russland) und 735kV (Kanada) fr

bertragungsnetze verwendet. Netzstrukturen: Ein elektrisches Leitungsnetz umfasst die Gesamtheit aller Leitungen von

der Erzeugung bis zum Verbraucher. Die blicherweise verwendeten Leitungs- und Netz-strukturen zeigt Bild2.1.



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2.2 Betriebsgren und Begriffe 7

a) Bei der einseitig gespeisten Leitung gibt es nur einen Einspeiseknoten, von dem ausalle Verbraucher versorgt werden, die entlang der Leitung angeschlossen sind.

b) Die einseitig gespeiste, verzeigte Leitung entspricht der Struktur aus a), enthlt abereine zustzliche Verzweigungsstelle entlang der Leitung.

c) Das Strahlennetz setzt sich aus den Strukturelementen a) und b) zusammen.

d) Bei der zweiseitig gespeisten Leitung gibt es zwei Einspeiseknoten - an jedem Leitungs-ende einen, von denen aus alle Verbraucher versorgt werden, die entlang der Leitungangeschlossen sind.

e) Die Ringleitung ist eine Spezialform der Struktur aus d) dar. Vorteilhaft ist hierbei, dassbei Ausfall eines Teils der Leitung, z.B. bei einem Kabelschaden, nach Heraustrennungdes fehlerbehafteten Leitungsstcks die verbleibenden Leitungsstcke jeweils einseitiggespeist weiterbetrieben werden knnen.

f) Bei einem vermaschten Netz wird die Versorgung der einzelnen Verbraucher durch dieVerknpfung der Versorgungsleitungen untereinander und evtl. durch mehrere Ein-

speisungen optimal gesichert. Nachteile sind allerdings:* aufwndigere Schutztechnik

* grere Kurzschlussleistung

Bild 2.1: Grundstrukturen von Leitungs- und Netzschaltungen: a) einseitig gespeiste Lei-tung, b) einseitig gespeiste, verzweigte Leitung, c) Strahlennetz, d) zweiseitig ge-speiste Leitung, e) Ringleitung, f) vermaschtes Netz

Frequenzhaltung: Eine der zentralen Aufgabe eines bertragungsnetzes als Verbundnetzist die Frequenzhaltung. Die im UCTE-Verbundnetz zulssige Schwankungsbreite betrgt0,2%.

Szu l=f

fn100 = 0,2 f= 0,1Hz

Die Frequenz wird im ungestrten Betrieb in sehr engen Grenzen gehalten, damit bei einerStrung die Regeleinrichtungen schnell und ausreichend wirken knnen. Falls beispielswei-se durch einen Kraftwerksausfall Leistungsmangel im Verbundnetz auftritt, dann sinkt imgesamten Netz die Frequenz. Daraufhin geben alle Kraftwerke im Rahmen ihrer Primrre-gelung eine hhere Leistung ab und sttzen so das bertragungsnetz. Kraftwerke verf-

gen i.d.R. ber eine zweistufige Kaskadenregelung: Die unterlagerte Primrregelung arbeitetals Leistungsregler, whrend die berlagerte Sekundrregelung als Frequenzregler arbeitet.Bei einer weiteren Frequenzabsenkung tritt der sog. 5-Stufen-Plan des VDN in Kraft, der imGridCode der DVG festgeschrieben ist.



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8 2 Drehstromnetze

Frequenz Manahme

49,8Hz Aktivierung der Momentanreserve (z.B. Gasturbinen-KW,Pumpspeicher-KW)

49,0Hz48,7Hz unverzgerter Lastabwurf von 10. . .15% der Netzlast48,4Hz

47,5Hz Abtrennung der betroffenen Kraftwerke vom Netz und Eigenbedarfs-sicherung

Netzsicherheit: Um eine hohe Verfgbarkeit und Zuverlssigkeit der elektrischen Energie-versorgung zu erreichen wird das sog. (n 1)-Kriterium zugrunde gelegt. Danach darf vonnvorhandenen gleichartigen Betriebsmitteln an einer bestimmten Netzstelle eines ausfal-len, ohne dass es zu einer berlastung oder zum Ausfall der verbleibenden Betriebsmittelkommt. Ein Beispiel zur Netzsicherheit zeigt Abb.2.2.

Schaltzeichen der Betriebsmittel: s. Abb.2.3; Hinweis: In Abb.2.3 sind z.T. noch veraltete

Schaltzeichen dargestellt, Korrekturen Vorlesung !

Bild 2.2: Beispiel zur Netzsicherheit: a) (n1)-Kriterium nicht erfllt, b) (n1)-Kriterium erfllt



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2.2 Betriebsgren und Begriffe 9

Bild 2.3: Schaltzeichen der Betriebsmittel (Quelle: [3])



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10 2 Drehstromnetze

2.3 Das deutsche Verbundnetz

Abb.2.4zeigt den prinzipiellen Aufbau des deutschen Verbundnetzes. Dabei wird unterschiedenzwischen den sog. Transport- bzw. bertragungsnetzen und den Verteilungsnetzen. Transport-netze arbeiten mit Spannungsebenen von 220kV bzw. 380kV. Verteilungsnetze arbeiten mit dendarunter liegenden NS-, MS- und HS-Spannungsebenen.

Bild 2.4: Prinzipieller Aufbau des deutschen Verbundnetzes

Planung und Betrieb der Energieversorgungsnetze sowie der Stromerzeugung und -lieferung wer-den in Deutschland von privatwirtschaftlich organisierten Energieversorgungsunternehmen (EVU)vorgenommen (z.Zt. ca. 700 Unternehmen, die> 99% des Strombedarfs decken), die im VDEW or-ganisiert sind. Seit 1996 gilt in der EU die Liberalisierung des Elektrizittsmarktes. Dadurch wurdedie Trennung (sog. Unbundling) von

Erzeugung (Kraftwerke) und

Transport (bertragungsnetze)

erzwungen.Das deutsche Verbundnetz ist eingebunden in das europische Verbundnetz der UCTE (Union zurKoordination des Transport von Elektrizitt). Dazu zeigt Abb.2.5die verschiedenen Verbundsys-teme in Europa, deren Stromverbrauch sowie den betragsmigen Stromaustausch der einzelnenLnder untereinander, bezogen auf das Jahr 2003. In Abb. 2.6 ist der Stromaustausch Deutschlandsmit den Nachbarlndern im Jahr 2004 dargestellt.



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2.3 Das deutsche Verbundnetz 11

Bild 2.5: Verbundsysteme Europa: Stromverbrauch und Stromaustausch der Lnder 2003 (Quelle:

VDN)



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12 2 Drehstromnetze

Bild 2.6: Stromaustausch Deutschlands mit den Nachbarlndern 2004 (Quelle: VDN)



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2.3.1 Transport- bzw. bertragungsnetze

Aufgaben:

Aufnahme der Kraftwerksleistung (Kraftwerksanschluss).

Erzeugungsausgleich zwischen Kraftwerken unterschiedlicher Kostenstrukturen, d.h.

optimaler Kraftwerkseinsatz bei minimalen Kosten. Lastausgleich zwischen Gebieten unterschiedlicher Laststruktur.

Gegenseitige Aushilfe bei besonderen Lastschwankungen unter der Voraussetzung, dasdie Leistungsfhigkeit des eigenen Netzes gegeben ist.

Abwicklung von Stromgeschften mit Verbundpartnern.

Frequenz- und Spannungssttzung aller angeschlossenen Netze durch gesamte Kraft-werksleistung des Verbundnetzes.

aktueller Netzplan: s. Abb.2.7

Spannungsebenen: Die Wahl der geeigneten Spannungsebene fr ein bertragungsnetz er-folgt nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten bezogen auf die Verteilung der Lastrume undder Kraftwerke.Fr Deutschland gilt auch weiterhin aufgrund der verbrauchsnahen Erzeugung, dass die400kV-Ebene die kostengnstigste Variante ist. Hhere Spannungen sind erst bei groenEntfernungen zwischen Erzeugung und Verbrauch sinnvoll.

Struktur: s. Abb.2.8

Betreiber: Die folgende Tabelle zeigt die Betreiber der bertragungsnetze in Deutschland(Stand Sept. 2002):

Preussen ElektraE.ON

BayernwerkVEAG (Vereinigte Energiewerke AG)

Vattenfall Europe BEWAGHEWRWE

RWEVEW (Vereinigte Elektrizittswerke Westfalen)Badenwerk

EnBWEVS (Energieversorgung Schwaben)

Abb.2.9zeigt die Regelzonen der einzelnen bertragungsnetzbetreiber in Deutschland.

Kennzahlen: Abb. 2.10 zeigt die Leistungsbilanzder allgemeinenStromversorgung in Deutsch-land (in GWh) zum Zeitpunkt der Jahreshchstlast 2004. Vergleichsdaten: 1970 - PHchstlast =35GWh; 2001 - PHchstlast = 78,2GWhDer Netzwirkungsgrad im Transportnetz betrgt 99,2%, d.h. die Netzverluste betragen 0,8%.



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14 2 Drehstromnetze

Bild 2.7: Deutsches Hchstspannungsnetz 2005 (Quelle: VDN)



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Bild 2.8: 380kV-Freileitungsnetz eines bertragungsnetzbetreibers (Quelle: [2])



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16 2 Drehstromnetze

Bild 2.9: Regelzonen der deutschen bertragungsnetzbetreiber 2005 (Quelle: VDN)



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Bild 2.10: Leistungsbilanz der allgemeinen Stromversorgung in Deutschland (in GW) zum Zeit-

punkt der Jahreshchstlast 2004 (Quelle: VDN)



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18 2 Drehstromnetze

2.3.2 Verteilungsnetze

(engl.: distribution networks)

Bild 2.11: Karte der deutschen Stromnetzbetreiber 2005 (Quelle: VDN)



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Verteilungsnetze sind hierarchisch strukturiert.

Aufgaben:

Verteilung der elektrischen Energie zu den Verbrauchern

Spannungsebenen:

Un= 110kV: zur stadtnahen Verteilung; Versorgung aus dem 380kV- oder 220kV-Netzber Umspannwerke (100...300MVA); auch Einspeisung von Industriekraftwerken bisca. 300MW

Un= 10/20kV: in lndlichen Gebieten mit geringer Lastdichte oder in stdtischen Ge-bieten mit hoher Lastdichte; Versorgung aus dem 110kV-Netz ber Umspannstationen(20...50MVA)

Un= 0,4kV: zur Endverteilung der elektrischen Energie an die Verbraucher wie Haus-halte und kleinere Industrieunternehmen; Versorgung aus dem 10/20kV-Netz ber(Orts)Netzstationen (250,400,630kVA); (Orts)Netzstationen werden blicherweise sodimensioniert, dass sie im Bemessungsbetrieb zu 60. . .70% ausgelastet sind; Ausfh-rung der Freileitungen oder Kabel in 4-Leiter-Technik (um Anschluss 1-phasiger Ver-braucher zu ermglichen)

Netzstrukturen in MS-Verteilungsnetzen (s.a. Beispielnetz in Vorlesung): Ausfhrung i.d.Rin Form von Ringleitungen bzw. verzeigten Ringen (s. Bild2.1+2.12); jedeRingleitung speist5...10 Stationen; bertragungsmittel: Ausfhrung in Stdten vorzugsweise als Kabelnetze(Verlegung in ca. 1,20m Tiefe unterhalb der NS-Kabel), auf dem Land hufig als Freileitungs-netze; Entfernung zwischen den Netzstationen max. 500m (typ.); auch Maschennetze mg-lich, aber um evtl. auftretende Kurzschlussstrme zu begrenzen, wird der Vermaschungs-

grad und die Anzahl der Einspeisungen eher gering gehalten, d.h. i.d.R. ist nur eine Einspei-sung vorhanden; in Industrienetzen sind auch Spannungen von 6kV blich, wegen grererMotoren, die fr diese Spannung einfacher als fr 10kV gebaut werden knnen.

Aufbau einer Ortsnetzstation: s. Bild2.13

Netzstrukturen in NS-Verteilungsnetzen (s.a. Beispielnetz in Vorlesung): Die Struktur derNetze ist im wesentlichen vom Parameter Lastdichte (= Summe aller Lasten bezogen aufdie Flche) abhngig.

Niedrige Lastdichten (z.B. lndl.Gebiete): Strahlennetze (s. Bild 2.14a); bertragungsmittel:

v.a. Freileitungen; Nachteile: Absinken der Netzspannung beim Einschalten groer Las-ten (Bsp. Skilift); geringe Versorgungssicherheit, v.a. bei Fehlern in der Netzstation (Ab-hilfemanahmen: Mobile Notstromeinrichtungen, Verbindungsleitungen zu Nachbar-netzen fr den Fehlerfall)

Hhere Lastdichten (z.B. stdt. Gebiete): Ringleitungen (s. Bild2.14b) oder verzweigterRing (s. Bild 2.14c); bertragungsmittel: v.a. Kabel; Verlegung entlang der Straen, hu-fig auf beiden Seiten; Betrieb als offene Ringe; zustzliche Trennstellen vorgesehen; imFehlerfall wird die angrenzende Fehlerstelle freigeschaltet; Vorteil: hhere Sicherheitals beim Strahlennetz (Eigensicherheit)

Noch hhere Lastdichten (

5MVA/km2): ; Maschennetz (s. Bild2.14d); Nachteile des

Maschennetzes: Wiederinbetriebnahme nach Netzausfall schwierig (nur manuelle In-betriebnahme jeder Station - nicht gleichzeitig - dadurch Ausfall durch berlast mg-lich). Um evtl. auftretende Kurzschlussstrme zu begrenzen, wird der Vermaschungs-grad und die Anzahl der Einspeisungen eher gering gehalten.



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20 2 Drehstromnetze

Kennzahlen von NS-Verteilungsnetzen: Verbraucher bis ca. 300kW zulssig. Deshalb in In-dustrienetzen (mit i.d.R. vielen motorischen Verbrauchern) auch Niederspannungen von690V bzw. 1000V blich.Versorgung von ca. 41 Mio. Tarifkunden (berwiegend Haushalte); Stromkreislngen (NS):1.050.000km (Kabelanteil ca. 75%); Transformatoren: ca. 550.000 Stck (Quelle: VDN)

Planung eines NS-Verteilungsnetzes fr ein Wohn-/Gewerbegebiet: Basisgre fr die Di-mensionierung eines NS-Verteilungsnetzes ist die Netzbelastung durch die Verbraucher.ber die Art und Anzahl der zu erwartenden Verbraucher (Wohnen, Gewerbe, Industrie)gibt der Bebauungsplan Auskunft.Die Berechnung der Netzlast erfolgt aufgrund von Richtwerten (z.B. vom VDN) fr die ein-zelnen Verbraucher:

a allelektrische Versorgungb vollelektrische Versorgungc

[W/qm] [W/qm]

Wohnen

d

170 50Bro 190 120Verkauf 250 150Gewerbe 80 80

Gemeinbedarfe 170 80

Hallenf 50 50Sonstigeg 30 30

aQuelle: AEG-Mitteilungen Heft 77binkl. Elektroheizung oder -warmwasserbereitungcohne Elektroheizung oder -warmwasserbereitungd

durchschnittliche Flche: 90m2

/Wohneinheit (WE)eSchulen, Krankenhuser, etc.fLager-, Messehallen, VerkehrsbautengParkhuser, Depots

Bercksichtigt wird der sogenannte Gleichzeitigkeitsfaktor: Da blicherweise nicht alle in-stallierten Anschlussleistungen gleichzeitig genutzt werden, plant man die Netzauslegungmit dem Gleichzeitigkeitsfaktorg:

g= PAbnahmePAnschluss

< 1

mit PAbnahme als gleichzeitig abgenommene Leistung und PAnschluss als theoretische An-schlussleistung, die sich aus der Zahl der Verbraucher (z.B. WE) und der durchschnittli-chen Last pro Verbraucher ergibt. Als Planungswert fr die Netzauslegung nimmt man dieHchstlast

Pma x = g PAnschlussmit z.B. g= 0,33 oder g= 0,07 + 0,93/n(n=Anzahl der WE) fr reine Wohngebiete. DieGre des Gleichzeitigkeitsfaktors basiert auf Erfahrungswerten und ist abhngig von derNetzform und der Art und Anzahl der Verbraucher.Neben der Wirkleistung Pinteressiert fr die Netzauslegung auch die Blindleistung QzurCharakterisierung der Last. Ihr Leistungsfaktor cos lsst sich ebenfalls als Erfahrungswert

gengend genau abschtzen. Bei Haushalten (Wohnen) betrgt cos 0,9(induktiv). In Ge-werbegebiet betrgt der Sollwert cos = 0,9(induktiv). Allgemein giltQ= Ptan, so dassaus Pma xder Blindleistungsbedarf berechnet werden kann.NS-Kabel sind i.d.R. vieradrig und vom Typ NA2XY-J oder NAYY-J mit sektorfrmigen Leitern



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(s. Bild 2.15) (zur verwendeten Nomenklatur bei Kabeln s.Kap. 4.5). Dabei handelt es sich umKunststoffkabel mit VPE- oder PVC-Isolierung und Aluminiumleitern. Die VPE-Isolierungerlaubt hhere Grenztemperaturen fr die Isolierung und damit eine hhere Kabelbelas-tung. Fr die einzelnen Kabeltypen werden sog. BemessungsstrmeIrdefiniert, die im b-lichen Netzbetrieb nicht berschritten werden drfen, und die den Tabellen der DIN VDE0276 entnommen werden knnen.

Spannungsqualitt in Verteilungsnetzen: Die Spannungsqualitt ist im deregulierten Marktfr die Netzbetreiber zu einem wichtigen Konkurrenz-Kriterium geworden. Die Kriterien zurBeurteilung der Spannungsqualitt sind:

Frequenzhaltung: Die Netzbetreiber der Verteilungsnetze sind praktisch nicht an derRegelung der Frequenz beteiligt, da i.d.R. keine oder nur geringe Energieerzeugungvorliegt. Die Frequenz wird im wesentlichen durch die Transport- oder bertragungs-netze bestimmt.

Spannungshaltung (stationr): < 3% Spannungsabfall vom Trafo zum Verbraucher; bei

Volllast realisiert durch:* Kabeldimensionierung

* kurze Kabelwege durch hohe Anzahl von Netzstationen

Die zulssige Grenze betrgt z.Zt. +6%/10%, ab 01.01.2009 10% Ueff. Spannungseinbrche im ms-Bereich (voltage dips) (Flicker):

* Verursacht durch Stolasten, z.B. Schweiss-Maschinen, Stanzen, Motoranlufe,gepulste Leistungen bei Rntgengerten / Tomographen, etc.

* Abhilfe durch ausreichende Kurzschlussleistung (= ausreichende Steifheit desNetzes) S

kam Verknfungspunkt:

Mazahl =S

k

SA 0,04MVA

kVA

mit SA=Anschlusswert der Stolast.Beispiel: Rntgengert mit SA= 50kVA

Sk 0,04MVA

kVA 50kVA= 2MVA

am NS-Anschlusspunkt.

*Nachweis ber Berechnung der Kurzschlussleistung.

Spannungs- / Versorgungsunterbrechungen:

* Kurzzeitunterbrechungen: < 3min* Langzeitunterbrechungen: > 3min

Transiente (kurzzeitige) berspannungen: Erzeugung durch Schalten induktiver Ver-braucher (z.B. Widerstandsschweissen), nicht abgestimmte oder defekte Kompensati-onsanlagen oder atmosphrische berspannung (Blitzeinschlag).

Oberschwingungsgehalt:

* Verursacht durch nichtlineare Verbraucher, z.B. Energiesparlampen, (Schalt)Netzteile,

Stromrichter.* Fhrt zu Ausgleichsstrmen ber Null- und Erdleiter; Hauptursache fr Busst-

rungen bei Kommunikationsverbindungen.

* Abhilfe durch passive und aktive Filter vor der Last.



31/92

22 2 Drehstromnetze

* Beschreibung durch den Verzerrungsfaktor der Spannung (THD = total harmonicdistortion):

THD% =

U22 +U23 +U24 + . . .

U1= Effektivwert aller OS

Grundschwingung

Wird eingeteilt in drei elektromagnetische Umgebungsklassen zur Beschreibungder Vertrglichkeitspegel:

Klasse 1: geschtzte Versorgungen fr techn. Laboratorien, EDV-Anlagen (bes-ser als das ffentliche Netz)

Klasse 2: gilt fr Verknpfungspunkt mit dem ffentlichen Netz und fr anla-geninterne Verknpfungspunkte in Industrienetzen

Klasse 3: nur fr IndustrienetzeKlasse 1 Klasse 2 Klasse 3

THD 5% 8% 10%

Spannungssymmetrie des Drehstromnetzes:* Ungleichheit der Leiter-Erde-Spannungen der einzelnen Phasen.

* Verursacht durch unsymmetrische Lasten.

Verknpfungspunkt zwischen Kundenanschluss und ffentlichem Netz:Bezugs-/Referenzimpedanz:

XA= 0,15, RA= 0,24,XN= 0,10, RN= 0,16

Fr den einphasigen Stromkreis (L N) ergibt sich

Rr e f= |(RA+RN) +j(XA+XN)| = |0,4+j0,25| 0,5

Auf der Kundenseite muss so dimensioniert werden, dass im Kurzschlussfall ein ausreichendhoher Kurzschlussstrom den Schutzschalter bzw. die Sicherung auslsen kann.

Bild 2.12: Typische Netzstruktur in MS-Verteilungsnetzen



32/92


Bild 2.13: (Orts)Netzstationen in MS/NS-Verteilungsnetzen (Quelle: [1]): 1,3 Lasttrenschalter; 2HH-Sicherung; 4 (Ortsnetz)ransformator; 5 NH-Sicherung; 6 NS-Schalter mit ber-stromauslsung; 7-11 Messwandler und Zhler; 12 NS-Abgnge; 13 Schtz fr z.B. Stra-enbeleuchtung

Bild 2.14: Netzstrukturen in NS-Verteilungsnetzen



33/92

24 2 Drehstromnetze

Bild 2.15: Aufbau eines vieradrigen NS-Kabels NA2XY-J oder NAYY-J mit sektorfrmigen Leitern(Bildquelle: Kabeltec GmbH)

Bild 2.16: Bezugsimpedanz am Verknpfungspunkt zwischen Kundenanschluss und ffentlichemNetz



34/92

3 Grundlagen der Berechnung von Drehstromnetzen 25

3 Grundlagen der Berechnung von Drehstromnetzen

3.1 Symmetrischer und unsymmetrischer Netzbetrieb

Bild 3.1: Bezeichnungen beim symmetrischen Drehstromnetz

3.1.1 Symmetrischer Netzbetrieb

Beim symmetrischen Netzbetrieb wird das Drehstromnetz symmetrisch belastet, d.h. es gilt frdie ImpedanzenZR= ZS = ZT= Z. Weiterhin gelten die folgenden Beziehungen

IR+ IS+ IT= 0; |IR| = |IS| = |IT|; URS +UST+UT R=0; URN+USN +UT N= 0und

|URS| = |UST| = |UT R| =

3|UR N| =

3|USN| =

3|UT N|Zur Berechnung symmetrischer Drehstromnetze gengen einphasige Ersatzschaltbilder. Die ausder linearen Wechselstromnetzwerktheorie bekannten Rechenregeln knnen angewandt werden.Lediglich bei der Berechnung von Leistungen ist der Faktor 3 bzw.

3 zu bercksichtigen.

Hinweis: In manchen Publikationen werden statt der Bezeichnungen R, Sund Tauch die Bezeich-nungen L1, L2 und L3 verwendet.

3.1.2 Unsymmetrischer Netzbetrieb

Wird das Drehstromnetz unsymmetrisch belastet, d.h. es giltZR= ZS= ZT, liegt unsymmetri-scher Netzbetrieb vor. Mgliche Ursachen sind:

ungleiche Leiter-Erd-Kapazitten (Freileitungen)

ungleiche Belastungen (in der NS-Ebene)

Fehler im Netz

Erdschluss, Erdkurzschluss

Doppelerdschluss (unterschiedliche betroffene Leiter und Fehlerorte)

zweipoliger Kurzschluss mit oder ohne Erdberhrung

einpoliger Leiterunterbrechungen (defekte Schalterpole)



35/92

26 3 Grundlagen der Berechnung von Drehstromnetzen

3.2 Beschreibung von Netzen mit symmetrischen Komponenten

Die Methode der symmetrischen Komponenten ermglicht es durch additive berlagerung (berlagerungoder Superpositionsprinzip) von drei symmetrischen Systemen beliebige symmetrische und un-symmetrische Zeiger an einem Netzort darzustellen.Ein System bestehend aus symmetrischen oder unsymmetrischen Zeigern wird zerlegt in die drei

symmetrischen Systeme Mitsystem, Gegensystem und Nullsystem, die im allgemeinen unterein-ander phasenverschoben sind (s. Bild3.2):

Bezeichnung Index Phasenfolge Drehsinn

Mitsystem m, VDE: 1 normalsinnig Gegenuhrzeigersinn (math. positiv)Gegensystem g, VDE: 2 gegensinnig Uhrzeigersinn (math. negativ)

Nullsystem 0, VDE: 0 gleichphasig kein

Bild3.3zeigt die Zerlegung eines Zeigersystem. Dabei wird immer stationrer Betrieb vorausge-setzt, da mit den komplexen Zeigern der Wechselstromlehre keine transienten Vorgnge beschrie-ben werden knnen, sondern nur der eingeschwungene Zustand.

Ergebnisse der Zerlegung in Mit-, Gegen- und Nullsystem sind drei symmetrische Systeme, die miteinphasigen Ersatzschaltbildern beschrieben werden knnen. Dazu werden die Mit-, Gegen- undNullimpedanzen der einzelnen Betriebsmittel bentigt (s. Kap.3.3).Das Nullsystem wird nur dann bentigt, wenn die Summe der Zeiger, z.B. IR,ISundITungleichNull ist, d.h. insbesondere bei Fehlern mit Erdberhrung.

Bild 3.2: Symmetrische Komponenten: a Mitsystem; b Gegensystem; c Nullsystem (Grafikquel-

le: [3])

Bild3.4zeigt den grundstzlichen Ablauf der Berechnung eines unsymmetrischen Drehstromsys-tems mit Hilfe der symmetrischen Komponenten. Die Umrechnung der Gren vom Originalbe-reich (RST-Bereich) in den Bildbereich (120-Bereich) erfolgt mit Hilfe der mathematischenOperation einer Transformation.

3.2.1 Herleitung der Transformationsgleichungen

Die dargestellte Zerlegung in Mit-, Gegen- und Nullsystem lsst sich durch die folgenden Glei-chungen beschreiben (am Beispiel der Strme; gilt quivalent auch fr Spannungen):

IR = I1R+ I2R+ I0RIS = I1S+ I2S+ I0SIT = I1T+ I2T+ I0T



36/92

3.2 Beschreibung von Netzen mit symmetrischen Komponenten 27

Bild 3.3: Zusammensetzung eines unsymmetrischen Systems aus Mit-, Gegen- und Nullsystem(Quelle: [2])

Bild 3.4: Ablauf der Berechnung eines unsymmetrischen Drehstromsystems mit Hilfe der symme-trischen Komponenten

Das Gleichungssystem lt sich weiter vereinfachen, wenn ausgenutzt wird, dass die drei Zeigerdes Mit- und Gegensystems untereinander bei gleichem Betrag um jeweils 120phasenverscho-ben sind und dass die drei Zeiger des Nullsystems untereinander identisch sind. Diese Zusam-menhnge lassen sich bercksichtigen, wenn man jeweils einen Zeiger in den drei Systemen alsBezugsgre betrachtet. blicherweise werden die KomponentenzeigerI1R,I2RundI0Rdes Lei-ters Rals Bezugsgren gewhlt.Die Phasenlage lsst sich dabei wie folgt ausdrcken:

1 = ej0 a= ej2/3 = ej120 a2 = ej4/3 = ej2/3 = ej240 = ej120

Damit ergeben sich folgende Zusammenhnge:I1R= 1I1R I2R= 1I2R I0R= 1I0RI1S = a2I1R I2S = a I2R I0S = 1I0RI1T= a I1R I2S = a2I2R I0S = 1I0R



37/92


Obiges Gleichungssystem lt sich damit schreiben als:

IR = I1R+ I2R+ I0RIS = a2I1R+ a I2R+ I0RIT = a I1R+ a2I2R+ I0R

Aufgrund der Wahl der KomponentenzeigerI1R,I2Rund I0Rdes Leiters Rals Bezugsgren kannvereinfacht geschrieben werden:

I1 = I1R I2 = I2R I0 = I0RIn Matrixschreibweise ergibt sich damit die folgende Transformationsgleichung:

IRISIT

=

1 1 1a2 a 1

a a2 1

I1I2

I0

[IRS T] = [T] [I120]

Hierbei transformiert die Matrix [T] die Komponentenstrme bzw. -spannungen [I120] bzw. [U120]in die tatschlichen Leiterstrme bzw. -spannungen [IRS T]bzw.[URS T]. Bei dieser Transformationhandelt es sich demzufolge um die Rcktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbe-reich (Entsymmetrierung) (s. Bild3.4).Die Transformation aus dem Originalbereich in den Bildbereich (Symmetrierung) erfolgt mit derTransformationsmatrix [S] = [T]1:

I1I2I0

= 1

3 1 a a21 a2 a

1 1 1

IRIS

IT

[I120] = [S] [IRS T]

Der Zusammenhang zwischen den beiden Transformationsmatrizen [S] und [T] lautet:

S

T= [E] =

1 0 00 1 0

0 0 1

Dabei sind die folgenden Rechenregeln zu beachten:

a= ej2/3 = ej120 = 12

+j

3

2

a2

= a = a1

= ej4/3

= ej2/3

= ej240

= ej120

= 1

2 j

3

2

a3 = 1 a4 = a 1 + a+ a2 = 0a a2 =j

3 a2 a= j

3

Die Symmetrierung und Endsymmetrierung kann man anschaulich auch grafisch (zeichnerisch)vornehmen (s. Bild3.5). Zur Symmetrierung, d.h. zur Zerlegung der StrmeIL1,IL2undIL3in dieKomponentenstrmeI1, I2undI0, werden die drei Stromzeiger IL1, IL2 und IL3 durch Parallel-verschiebung geometrisch zu 3I0addiert. Dann schlgt man Kreise um die Endpunkte des ZeigersIL1mit den RadienIL2und IL3. Nun lassen sicha IL2und a

2IL2sowiea IL3und a2IL3einzeich-

nen (strichpunktiert in Bild3.5a). Durch Addition der Zeiger entsprechend den oben angegeben

Transformationsgleichungen findet man 3I1und 3I2.Zur Entsymmetrierung, d.h. zur Zusammensetzung der KomponentenstrmeI1,I2undI0zu denStrmenIL1,IL2undIL3, mssen die Komponentenstrme gem der Transformationsvorschriftgedreht und addiert werden (s. Bild3.5b).



38/92

3.2 Beschreibung von Netzen mit symmetrischen Komponenten 29

Bild 3.5: Zeichnerische Symmetrierung bzw. Entsymmetrierung: a) Zerlegung der StrmeIL1,IL2undIL3in die KomponentenstrmeI1,I2undI0; b) Zusammensetzung der Komponen-tenstrmeI1,I2undI0zu den StrmenIL1,IL2undIL3(Quelle: [3])



39/92


3.3 Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem

Bild 3.6: Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem am Beispiel der Drehstromdrosselspule: a)Prinzipschaltbild; b) Festlegung der Zhlpfeile (Quelle: [2])

3.3.1 Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem am Beispiel der Drehstromdrosselspule

Am Beispiel eines einzelnen Netzelements - einer Drehstromdrosselspule - werden die Grundbe-griffe der Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem behandelt (s. Bild3.6a).Fr die Drosselspule gilt unter Bercksichtigung der in Bild3.6b) eingetragenen Zhlpfeile dasfolgende Gleichungssystem:

URN = jLRIRjMSRISjMT RITUSN = jMRSIR+jLSISjMT SITUSN = jMRTIRjMSTIS+jLTIT

Die Drosselspule sei symmetrisch aufgebaut. Die eingefgten Luftspalte sind so gewhlt, dass dieunterschiedlichen Lngen der Eisenschenkel praktisch nicht bemerkbar sind (r 6000). Danngilt nherungsweise:

MRS = MSR= MRT= MT R= MT S= MST= M LR= LS= LT= L

Mit (jM) = Zaund jL= Zgilt in Matrixschreibweise:

UR NUSN

UT N

=

Z Za ZaZa Z Za

Za Za Z

=

IRIS

IT

Verkrzt:[URS T] = [ZRS T] [IRS T]

Dabei ist [ZRS T] die sog. Impedanzmatrix. Die oben angegebenen Gleichungen gelten sowohl frsymmetrischen als auch fr unsymmetrischen Betrieb. Transformation in den 120-Bereich er-gibt die Impedanzmatrix im 120-Bereich mit den Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem:

[S] [URS T] = [U120] = [S] [ZRS T] [IRS T] = [S] [ZRS T] [T] [I120] [Z120] = [S] [ZRS T] [T]

Unter Bercksichtigung der Rechenregeln fr Matritzenmultiplikationen und fr die Operatorenabzw.a2 ergibt sich:

[Z120] = Z Za 0 00 Z Za 0

0 0 Z+2Za



40/92

3.3 Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem 31

Mit den BezeichnungenZ1 = Z Za, Z2 = Z Za, Z0 = Z+2Za

ergibt sich:

U1RU2R

U0R

=

Z1 0 00 Z2 0

0 0 Z0

=

I1RI2R

I0R

Dabei sindZ1,Z2undZ0die Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem.Der Strom im Nullleiter ergibt sich im RST-Bereich zuIN= IR+ IS+ ITund wird nach der Trans-formation zuIN= 3 I0R.

Bild 3.7: Symmetrische Komponenten: Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem (Quelle: [2])

Bild3.7zeigt die Interpretation dieser Zusammenhnge: Das Betriebsverhalten der Drehstrom-drosselspule wird nach der Transformation durch drei symmetrische Betriebszustnde beschrie-ben, die wiederum jeweils durch ein einphasiges Ersatzschaltbild beschrieben werden knnen.Dadurch ist eine erhebliche Vereinfachung des Rechenaufwands mglich.Hinweis: Ist kein Neutralleiter nicht vorhanden bzw. liegt keine Erdberhrung vor, dann gengtzur Beschreibung des Betriebsverhaltens das Mit- und Gegensystem, d.h. es ist kein Nullsystemvorhanden.Hinweis: Bei Betriebsmitteln, die asymmetrisch aufgebaut sind enthlt die Impedanzmatrix im

120-Bereich [Z120] auch Elemente auerhalb der Hauptdiagonalen. Deshalb ist bei solchen Be-triebsmitteln keine Vereinfachung durch die Anwendung der symmetrischen Komponenten mg-lich, da zur Beschreibung des Betriebsverhaltens die Impedanzen des Mit-, Gegen- und Nullsys-tems nicht mehr ausreichen. Dieses Problem tritt auch bei Betriebsmitteln mit rotierenden Teilen



41/92


(z.B. Synchrongenerator) auf. Es mssen dann zur rechnerischen Behandlung geeignete Vereinfa-chungen vorgenommen werden.Hinweis: Bei symmetrisch aufgebauten Betriebsmitteln ist die MitimpedanzZ1gleich der Gegen-impedanzZ2, da die Phasenfolge keinen Einfluss auf die Gre des Stroms hat.

3.3.2 Messtechnische Bestimmung der Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem

Die Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem knnen messtechnisch bestimmt werden. Dazulegt man an die zu untersuchende Schaltung nacheinander ein Mit-, Gegen- und Nullsystem vonSpannungen an und misst die Strme. Daraus knnen die Impedanzen gem den Gleichungen

Z1 =U1

I1Z2 =

U2

I2Z0 =

U0

I0

berechnet werden. Bild3.8 zeigt die Vorgehensweise am Beispiel der messtechnischen Bestim-mung der Nullimpedanz fr verschiedene Betriebsmittel.

Bild 3.8: Symmetrische Komponenten: Messtechnische Bestimmung der Impedanzen im Null-system: a) Freileitung; b) Kabel; c) Zweiwicklungs-Transformator; d)-f) Dreiwicklungs-Transformator (Quelle: [1])

3.3.3 Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem der Betriebsmittel in Drehstromnetzen

Die Impedanzen im Mit-, Gegen- und Nullsystem der einzelnen Betriebsmittel in Drehstromnet-

zen werden im Kap. 4 jeweils beim einzelnen Betriebsmittel angegeben.



42/92

72 5 Auslegung von Drehstromnetzen im ungestrten Betrieb

5 Auslegung von Drehstromnetzen im ungestrten Betrieb

Aufbauend auf dem in Kap. 4 beschriebenem Betriebsverhalten der einzelnen Betriebsmittel wirdin diesem Kapitel das Betriebsverhalten eines gesamten Netzes beschrieben, das sich aus diesenBetriebsmitteln zusammensetzt. Nur fr einfache Sonderflle kann das Betriebsverhalten analy-tisch (manuell) berechnet werden, whrend i.allg. auf rechnergesttzte Lastflussberechnungsme-

thoden zurckgegriffen werden muss.

5.1 Kriterien fr die Netzauslegung

Ein Netz ist nur dann richtig ausgelegt wenn folgende Bedingungen eingehalten werden:

Der Betriebsstrom (od. Laststrom) muss kleiner od. gleich dem maximal thermisch zulssi-gen Bemessungsstrom sein:

Ib IzDabei ist Izi.d.R. maximal gleich oder kleiner dem Bemessungsstrom Ir. Diese Bedingungmuss auch bei erschwerten Netzbedingungen, z.B. bei Strungen im Netz eingehalten wer-den.

Die Spannung muss sich in einem mit dem Kunden abgesprochenen Spannungsband be-wegen, d.h. es muss ausreichende Spannungshaltung vorliegen:

UnUzul1 UbUn+Uzul2 Um

Die Gre der Spannungsabweichung Uzul1bzw. Uzul2ist entweder durch Normen oderallgemein anerkannte Richtlinien festgelegt (z.B. Technische Anschlussbedingungen (TAB)

im NS-Bereich) oder muss individuell zwischen EVU und Kunden abgesprochen werden.Typ. Werte liegen im Bereich Uzul 5. .. 10% .

5.1.1 Voraussetzungen fr die analytische Berechnung von Drehstromnetzen

Um Drehstromnetze fr den ungestrten Fall analytisch berechnen zu knnen werden folgendeVoraussetzungen angenommen:

Es wird von einem symmetrischen Drehstromnetz ausgegangen, das durch ein einphasigesErsatzschaltbild beschrieben werden kann.

Die Beschreibung des Betriebsverhaltens der Betriebsmittel erfolgt mit den Daten aus demMitsystem (ZB= Z1).

Lasten werden so modelliert, dass sie unabhngig von der anliegenden Spannung stets einekonstante Wirk- und Blindleistung aufnehmen:

P(UbV) = Pr V= const. Q(UbV) = Qr V= const.

Lasten haben ohmsch-induktiven Charakter.

Leitungen verhalten sich ohmsch-induktiv, d.h. sie werden bernatrlich betrieben.

Leitungen werden als elektrisch kurz angenommen, d.h. die Queradmittanzen knnen ver-nachlssigt werden.



43/92

5.2 Belastbarket von einseitig gespeisten, einseitig belasteten Leitungen 73

Bild 5.1: Einphasiges Ersatzschaltbild zur analytischen Berechnung der Belastbarkeit einer einsei-tig gespeisten, einseitig belasteten Drehstromleitung

5.2 Belastbarket von einseitig gespeisten, einseitig belasteten Leitungen

Bild5.1zeigt das einphasige Ersatzschaltbild zur analytischen Berechnung der Belastbarkeit einereinseitig gespeisten Drehstromleitung.

5.2.1 Spannungsabfallermittlung

Gegebene Gren:

Spannung am Anfang der Leitung, d.h. am Knoten A: UA (Strangspannung)

Impedanz der Leitung:ZB= RL+j Xb

Scheinleistung der Last am Ende der Leitung, d.h. am Knoten E:SE, i.d.R. angegeben alsPEund cosE

Gesucht ist der Spannungsabfall auf der LeitungU, der gem Kap.5.1einen vorgegebenen Ma-ximalwert nicht berschreiten darf.Lsungsweg:Zunchst wird aus der gegebenen Scheinleistung der Last die zugehrige Lastimpedanz ZE be-stimmt:

SE = 3UEI = 3UEUEZ

E

= 3U2E

ZE

SE= 3U2EZE

ZE =3U2ES

E

=3U2E

PEj QE

=3U2E

P2E

+j Q2E

(PE+ jQE)

= 3U2

E

S2E

PE+j3U2

E

S2E

QE!= RE+j XE

Mit der so bestimmten LastimpedanzZEwird die an der Last anliegende SpannungUEbestimmt:

UE=UAZE

ZB+ ZE



44/92


Bild 5.2: Zeigerdiagramm der Strme und Spannungen bei einer einseitig gespeisten Drehstrom-leitung

Daraus kann der Spannungsabfall auf der Leitung Uberechnet werden:

U=UAUE

Es ergibt sich das Zeigerdiagramm gem Bild5.2.Der Spannungsabfall auf der Leitung Ukannaufgeteilt werden in einen LngsspannungsabfallUl, der phasengleich ist mit der SpannungUE,und einen Querspannungsabfall Uq, der senkrecht auf der Spannung UE steht. Bei elektrischkurzen Leitungen ist die Phasenverschiebung zwischen UAund UE, der sog. Leitungswinkel, ge-ring. Deshalb kann der Querspannungsabfall vernachlssigt werden.Der Lngsspannungsabfall Ulkann gem Bild5.2berechnet werden aus

Ul = I RLcosE+ I XbsinE= I l(RLcosE+XbsinE) = I l(RL+XbtanE)cosE

= I lcosE

U (5.1)

mit dem bezogenen Lngswiderstand, der Tabellen entnommen werden kann (s. Tab.5.1).Ist der errechnete Spannungsabfall auf der Leitung zu gro, so muss entweder eine Leitung mitgrerem Querschnitt gewhlt werden oder eine zustzliche Parallelleitung verwendet werden. Inbeiden Fllen verringern sich dadurch die Gren RLund Xbbzw. .

5.2.2 Querschnittsermittlung

Gegebene Gren:

Spannung am Anfang der Leitung, d.h. am Knoten A: UA (Strangspannung)

Zulssiger Spannungsabfall auf der Leitung: U

Scheinleistung der Last am Ende der Leitung, d.h. am Knoten E:SE, i.d.R. angegeben alsPEund cosE

Gesucht ist der notwendige Leiterquerschnitt.Lsungsweg:Aus PE= 3UEIcosEergibt sichI= PE/(3UEcosE) und damit

U

=

PEl

3UE

PEl

3Unworaus sich der maximale bezogene Lngswiderstand errechnet. Aus Tabellen (s. Tab.5.1) kannder zugehrige, nchst grere Normquerschnitt abgelesen werden.Beispiel: Vorlesung



45/92

5.3 Belastbarkeit von einseitig gespeisten, mehrfach belasteten Leitungen 75

Leiter-

bezogener

bez

ogenerLngswiderstandin

/kmfrKabel

quer

Wirkwidersta

nd

schnittA

RL

bei70C

1kV-Kabel

10kV-Kabel

20kV-Kabel

inmm2

in/km

cos=

0,9

cos=

0,8

cos=

0,9

cos=

0,8

cos=

0,9

cos

=

0,8

Cu

Al

Cu

Al

Cu

Al

Cu

Al

Cu

Al

Cu

Al

Cu

Al

16

1,3

39

2,17

4

1,3

79

-

1,4

00

-

-

-

-

-

-

-

-

-

25

0,8

57

1,39

1

0,8

96

-

0,9

17

-

0,9

26

-

0,9

63

-

0,9

34

-

0,9

76

-

35

0,6

12

0,99

4

0,6

50

1,0

32

0,6

711

,053

0,6

79

1,0

60

0,7

15

1,0

97

0,6

87

1,0

69

0,7

29

1,1

10

50

0,4

29

0,69

6

0,4

66

0,7

33

0,4

870

,754

0,4

93

0,7

60

0,5

28

0,7

95

0,5

01

0,7

68

0,5

41

0,8

08

70

0,3

06

0,49

7

0,3

43

0,5

33

0,3

630

,554

0,3

68

0,5

58

0,4

01

0,5

92

0,3

76

0,5

67

0,4

15

0,6

06

95

0,2

26

0,36

6

0,2

61

0,4

02

0,2

810

,421

0,2

84

0,4

25

0,3

17

0,4

57

0,2

93

0,4

34

0,3

30

0,4

71

120

0,1

79

0,29

0

0,2

13

0,3

25

0,2

330

,344

0,2

35

0,3

47

0,2

66

0,3

78

0,2

44

0,3

55

0,2

80

0,3

91

150

0,1

43

0,23

2

0,1

78

0,2

67

0,1

970

,286

0,1

97

0,2

86

0,2

27

0,3

16

0,2

06

0,2

95

0,2

40

0,3

29

185

0,1

16

0,18

8

0,1

51

0,2

23

0,1

700

,242

0,1

68

0,2

40

0,1

96

0,2

69

0,1

76

0,2

48

0,2

09

0,2

81

240

0,0

89

0,14

5

0,1

24

-

0,1

43

-

0,1

38

0,1

94

0,1

65

0,2

21

0,1

46

0,2

02

0,1

77

0,2

33

300

0,0

71

0,11

6

0,1

06

-

0,1

25

-

0,1

19

0,1

63

0,1

45

0,1

89

0,1

25

0,1

69

0,1

54

0,1

98

Seil-

bezogener

bezogenerLngswiderstand

in/

kmfrFreileitung

quer

Wirkwidersta

nd

schnittA

RL

bei40C

Leiterabstandd=

50cm

Leiterabstandd=

100cm

Leiterabstandd=150cm

inmm2

in/km

cos=

0,9

cos=

0,8

cos=

0,9

cos=

0,8

cos=

0,9

cos

=

0,8

Cu

Al

Cu

Al

Cu

Al

Cu

Al

Cu

Al

Cu

Al

Cu

Al

16

1,2

05

1,95

7

1,3

77

2,1

28

1,4

722

,223

1,3

98

2,1

49

1,5

04

2,2

55

1,4

11

2,1

62

1,5

23

2,2

74

25

0,7

71

1,25

2

0,9

37

1,4

17

1,0

271

,508

0,9

58

1,4

38

1,0

60

1,5

40

0,9

70

1,4

51

1,0

79

1,5

60

35

0,5

51

0,89

4

0,7

11

1,0

54

0,7

991

,142

0,7

32

1,0

75

0,8

31

1,1

75

0,7

44

1,0

88

0,8

50

1,1

94

50

0,3

86

0,62

6

0,5

40

0,7

81

0,6

250

,865

0,5

61

0,8

02

0,6

58

0,8

98

0,5

74

0,8

14

0,6

77

0,9

17

70

0,2

76

0,44

7

0,4

25

0,5

97

0,5

070

,679

0,4

46

0,6

18

0,5

40

0,7

11

0,4

58

0,6

30

0,5

59

0,7

30

95

0,2

03

0,33

0

0,3

48

0,4

74

0,4

270

,554

0,3

69

0,4

95

0,4

60

0,5

86

0,3

81

0,5

08

0,4

79

0,6

05

120

0,1

61

0,26

1

0,3

02

0,4

02

0,3

790

,480

0,3

23

0,4

23

0,4

12

0,5

12

0,3

35

0,4

36

0,4

31

0,5

31

150

0,1

29

0,20

9

0,2

66

0,3

47

0,3

420

,422

0,2

87

0,3

68

0,3

75

0,4

55

0,3

00

0,3

80

0,3

94

0,4

74

Tabelle5.1:BezogenerLngswiderstandvonKunststoffkabelnundDrehstromfreileitungenmitKupfe

r-undAlumiumleiternfrverschiedeneLeiter-

bzw.SeilquerschnitteA

undL

eistungsfaktorencosbeiBetriebstemperatur70C(Kabel)

und40C(FreileitungmitLeit

erabstandd)



46/92


Bild 5.3: Einphasiges Ersatzschaltbild zur analytischen Berechnung der Belastbarkeit einer einsei-

tig gespeisten, mehrfach belasteten Drehstromleitung

5.3 Belastbarkeit von einseitig gespeisten, mehrfach belasteten Leitungen

Bild5.3zeigt eine einseitig gespeiste, mehrfach belastete Drehstromleitung, wie sie z.B. bei einemoffen betriebenen MS-Ring vorkommt. Zur Vereinfachung der Rechnung werden neben den An-nahmen gem Kap.5.1.1folgende Voraussetzungen getroffen:

Vernachlssigung der Leitungswinkel

Reelle Rechnung, d.h. alle Spannungszeiger liegen in der reellen Achse

Der Spannungsabfall auf der Leitung ergibt sich damit zu:

U = UAU3 =UA1 +U12 +U23 (P1 +P2 +P3)l11

3Un+ (P2 + P3)l22

3Un+ P3l33

3Un

Ist die Leitung zwischen den Knoten A und 3 gleich aufgebaut sind die bezogenen Wirk- und Blind-widerstnde gleich gro. Wird weiter angenommen, dass die Leistungsfaktoren aller Verbrauchernicht allzu stark voneinander abweichen, so kann mit einem mittleren Leistungsfaktor cosmige-rechnet werden, der sich wie folgt berechnen lsst

cosmi =P1 cos1 +P2 cos2 +P3 cos3

P1 +P2 +P3=

n=1

(Pcos)

n=1

P

wobei ndie Anzahl der Belastungen der Leitungen ist. Mit cosmigilt1 =2 =3 =miund derSpannungsabfall berechnet sich zu

U = mi3Un

[(P1 +P2 +P3)l1 + (P2 +P3)l2 +P3l3)]

= mi3Un

[P1l1 +P2(l1 + l2)+P3(l1 + l2 + l3)]

= mi3Un

[P1L1 +P2L2 +P3L3]



47/92

5.4 Belastbarkeit von einseitig gespeisten, verzweigten Leitungen 77

wobeiL1,L2 undL3 die Entfernungen (Leitungslngen) der einzelnen Belastungen der Leitungvon der Einspeisestelle sind. Allgemein ergibt sich damit fr den grten Spannungsabfall einereinseitig gespeisten, mehrfach belasteten Drehstromleitung mit nBelastungen:

U= mi3Un

n

=1PL

Die grte Differenz der Auenleiterspannung einer einseitig gespeisten, mehrfach belastetenDrehstromleitung mit nBelastungen ergibt sich zu:

U =

3 mi

3Un

n=1

PL =mi

Un

n=1

PL (5.2)

Beispiel: Vorlesung

5.4 Belastbarkeit von einseitig gespeisten, verzweigten Leitungen

Bild 5.4: Einseitig gespeiste, verzweigte Drehstromleitung: a) gegebenes Strahlennetz, b) gewhlteHauptleitung

Bild5.4a) zeigt eine einseitig gespeiste, verzweigte Drehstromleitung (sog. Strahlennetz) mit Be-lastungen lngs der Leitung. Die Spannungsabflle auf den Leitungen sowie die erforderlichenLeiterquerschnitte sollen ermittelt werden.Zunchst wird eine Hauptleitung gewhlt, bei der die einzelnen Stichleitungen als Belastungenauftreten und somit eine einseitig gespeiste, mehrfach belastete Leitung entsteht (s. Bild 5.4b).

Jetzt knnen die Spannungsabflle und die erforderlichen Leiterquerschnitte gem Kap.5.3be-rechnet werden, wenn die dort angegebenen Voraussetzungen angenommen werden. Bei dieserBerechnung ergeben sich ggf. unterschiedliche Leiterquerschnitte fr die einzelnen Leitungsab-schnitte im Netz.



48/92


Im folgenden soll die Berechnung so durchgefhrt werden, dass sich abgestufte Leiterquerschnitteauf der Hauptleitung ergeben. Dabei sollen die Querschnitte so abgestuft werden, dass die Span-nung lngs der Hauptleitung linear absinkt. Dann sind die auf die Teilstrecken bezogenen Span-nungsabflle gleich gro:

U1

l1= U2

l2= U3

l3= U4

l4

Die gesamte Spannungsdifferenz berechnet sich zu:

U = U1 +U2 +U3 +U4 =U1 +U1l2

l1+U1

l3

l1+U1

l4

l1

= U1l1 + l2 + l3 + l4

l1

ber die einzelnen Teilstrecken flieen die Streckenleistungen Pl1, Pl2, Pl3 undPl4. Der Span-nungsabfall auf der Teilstrecke l1berechnet sich bezogen auf Auenleiterspannungen zu:

U1 = Pl1l11Un

Damit ergibt sich der gesamte Spannungsabfall bezogen auf Auenleiterspannungen zu

U =Pl11

Un(l1 + l2 + l3 + l4) =

Pl11

Un

ni=1

li

mit nals Anzahl der Teilstrecken. Fr die erste Teilstrecke l1ergibt sich damit der bezogene Lngs-widerstand

1

=

UUn

Pl1n

i=1li

und fr die zweite Teilstrecke l2entsprechend

2 =UUn

Pl2n

i=1li

Ist der bezogene Lngswiderstand1der ersten Teilstrecke l1bekannt, dann knnen die weiterenLngswiderstnde2, 3bis nder anderen Teilstrecken ermittelt werden aus:

2 =1 Pl1Pl2

, 3 =1 Pl1Pl3

. . . n =1 Pl1Pl n

Aus den bezogenen Lngswiderstnden knnen die erforderlichen Leiterquerschnitte unter Ver-wendung der Tabelle gem Tab.5.1ermittelt werden.

5.5 Belastbarkeit von Ringleitungen und zweiseitig gespeisten Leitungen

Bild 5.5a) zeigt eine zweiseitig gespeiste Drehstromleitung mit Belastungen lngs der Leitung. Die-ses stellt folgende Topologien dar:

Ringleitung: Die Spannungen der Knoten iund ksind gleich: Ui=Uk

Zweig eines vermaschten Netzes: Die Spannungen der Knoten i und ksind i.allg. nichtgleich: Ui=Uk



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5.5 Belastbarkeit von Ringleitungen und zweiseitig gespeisten Leitungen 79

Bild 5.5: Zweiseitig gespeiste Drehstromleitung: a) mit verteilten Belastungen zwischen den Kno-ten iund k, b) mit Trennstelle S

Die grte Spannungsabsenkung, d.h. die kleinste Spannung Umi n, tritt an der Belastung auf, dervon beiden Seiten Leistung zufliet.Berechnung des notwendigen Leiterquerschnitts bei gegebenen Spannungen Uiund Uk, gegebe-nen Belastungen P1, P2bis Pnund gegebener maximaler Spannungsabsenkung auf

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