EE1300 week 2 (Serdijn)
-
Upload
tu-delft-opencourseware -
Category
Business
-
view
1.014 -
download
0
Transcript of EE1300 week 2 (Serdijn)
29-7-2011
Challenge the future
DelftUniversity ofTechnology
Lineaire Schakelingen
EE1300Wouter A. Serdijn
2EE1300: Lineaire Schakelingen
Vandaag
• Informatie over de mini-toetsen en examenregeling
• Opfrissen 1e college• Nieuwe onderwerpen:
• Weerstand, resistantie, Wet van Ohm, geleiding,
• Spanningsdeling, stroomdeling (dualiteit), • Serie- en parallel-schakeling,
• Wetten van Kirchhoff, • Ster-driehoeks-transformaties
• Samenvatting
• Volgende keer
3EE1300: Lineaire Schakelingen
Informatie over de minitoetsen en examenregeling• De minitoetsen voor LEC dit kwartaal
• Week 1.4: samen met Analyse 1 (WI1100EE)
• Week 1.7: samen met Grafen en Matrices (WI1110EE)
• Examenregeling EE1300• EE1300 heeft een tentamen, een kwartaaltoets en minitoetsen. • “Als het tentamencijfer hierdoor verhoogd wordt, verwerkt de docent het resultaat
van de kwartaaltoets (mits in hetzelfde studiejaar behaald als het tentamenresultaat) in het tentamencijfer. Tentamen en kwartaaltoets worden daarbij gewogen in een verhouding 7:3. Als de minitoetsen in hetzelfde jaar gedaan zijn als het tentamen, dan verhoogt de docent het tentamencijfer (na eventuele verwerking van de kwartaaltoets) met 0,1 x het gemiddelde van de minitoetsen. Niet gemaakte minitoetsen tellen mee met resultaat 0. Het aldus verkregen tentamencijfer is het eindcijfer voor het vak.”
5EE1300: Lineaire Schakelingen
Opfrissen 1e college(relaties tussen grootheden)
2 2
1 1
( )( ) , or ( ) ( )
( )( )( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
t
t t
t t
dq ti t q t i x dxdt
dw tv tdq t
dw t dq t dw tp t v t i tdq t dt dt
w p t dt v t i t dt
−∞= =
=
= ⋅ = ⋅ =
∆ = =
∫
∫ ∫
7EE1300: Lineaire Schakelingen
Opfrissen 1e college(dc vs. ac)
i(t)
t
i(t)
t
i(t)
t
9EE1300: Lineaire Schakelingen
Tekenafspraken (1)
• Knooppunten A en B• Tak
• Tekenafspraak = passiefstroomrichting is positief van + naar –
10EE1300: Lineaire Schakelingen
Tekenafspraken (2)
•Bronnen: tekenafspraak = actief•Bron levert: Plev(t) = vin(t) iin(t)•Bron absorbeert: Pabs(t) = –Plev(t) = –vin(t) iin(t)
11EE1300: Lineaire Schakelingen
Opfrissen 1e college(opgenomen en geleverde vermogen)
1
42
5
3 614V8V
2V10V
+
–
+
–
+ –
+
–
+
–
4V1A2A 1A 2A
Vraag:
• Wat is het door elk element geabsorbeerde (opgenomen) vermogen?
• Welke elementen leveren vermogen?
12EE1300: Lineaire Schakelingen
Symbolen
spanningsbron
stroombron
weerstand, resistantie
+
–
+
–
+–
+
–
+
–
+– μ vx
β ix
14EE1300: Lineaire Schakelingen
Nieuwe onderwerpen vandaag
• Weerstand, resistantie, Wet van Ohm,
• Spanningsdeling, stroomdeling (dualiteit), • Serie- en parallel-schakeling,
• Wetten van Kirchhoff,
• Ster-driehoeks-transformaties
19EE1300: Lineaire Schakelingen
Weerstand, resistantie, de Wet van Ohm (2)• Een weerstand is een passieve component
• De resistantie is een passief netwerk-element• Het algemene netwerktheoretische model voor een resistantie is:
• Voor een lineaire resistantie geldt de Wet van Ohm:
• Eenheid van resistantie is ohm, Ω
( ) [ ( )]v t F i t=
v i R= ⋅
Georg Simon Ohm: 1787 – 1854
21EE1300: Lineaire Schakelingen
Geleiding
• We kunnen de stroom ook als functie van de spanning uitdrukken:
• Eenheid van geleiding is siemens, S
1i v G vR
= ⋅ = ⋅
22EE1300: Lineaire Schakelingen
Resistantie en vermogen (1)
• Resistanties zijn passieve netwerk-elementen die alleen energie kunnen dissiperen
• Gebruik makend van:
• Vinden we:
P v iv i R= ⋅= ⋅
//
v P iR v i== 2
//
i v RP v R=
= 2
/i P RP R i=
= ⋅
30EE1300: Lineaire Schakelingen
Wetten van Kirchhoff (1824 – 1887)
Stroomwet (KCL):
• De som van de stromen in een knooppunt is nul.
Spanningswet (KVL):• De som van de spanningen in een maas is nul.
Gebaseerd op de wet van behoud van energie en de wet van behoud van lading
1( ) 0
n
jj
i t=
=∑
1( ) 0
n
jj
v t=
=∑
32EE1300: Lineaire Schakelingen
Serie en parallel
Serieschakeling:• Zelfde stroom door elk
element• spanningsdeling
Parallelschakeling:• Zelfde spanning over
elk element• Stroomverdeling
v1
–
+
iR
vn
R1 R2
Rn
Node...
iR
+ – v2+ –
i1
–
+i2 in
vR R1 R2 Rn
Node 1
...
Node 2
33EE1300: Lineaire Schakelingen
Weerstanden in serie
Equivalente weerstand van een serieschakeling.
e 1 2R ....q nR R R= + + +
Spanning over Rj: 1 2 e
( ) ( ) ( ).... R
j jj in in
n q
R Rv t v t v t
R R R= =
+ + +
34EE1300: Lineaire Schakelingen
Weerstanden parallel (1)
Equivalente weerstand van een parallelschakeling.
e1 2
1 2
1 1 1R 1 1 1 ........q
n eq
n
G G G GR R R
= = =+ + ++ + +
Opmerking: bij parallelschakeling van weerstanden werk je gerieflijker met geleidingen.
35EE1300: Lineaire Schakelingen
Weerstanden parallel (2)
De stroom door Rj:
1 2
1 2
1
( ) ( ) ( )1 1 1 ........
( ) ( )
j jj in in
n
n
jj in
eq
R Gi t i t i t
G G GR R RG
i t i tG
= =+ + ++ + +
=
36EE1300: Lineaire Schakelingen
Spanningsbron
Ideale spanningsbron: Rint = 0niet ideale spanningsbron: Rint > 0
37EE1300: Lineaire Schakelingen
Ideale spanningsbron
Een ideale spanningsbron, met v(t) = 0, is een kortsluiting.
In de praktijk mag je de klemmen van een spanningsbron (bv een accu of het stopcontact) nooit kortsluiten!Vraag: Waarom niet? Wat gebeurt er als je het toch doet?
38EE1300: Lineaire Schakelingen
Stroombron
ideale stroombron: Rint = ∞niet ideale stroombron: Rint < ∞
is(t)
–
+
iout(t)
Voutis(t)
–
+
iout(t)
VoutRs
39EE1300: Lineaire Schakelingen
Ideale stroombron
Een ideale stroombron, met i(t) = 0 , is een open circuit
In de praktijk mag je de klemmen van een stroombron (bv een stroomtransformator) nooit openlaten!Vraag: Waarom niet? Wat gebeurt er als je het toch doet?
40EE1300: Lineaire Schakelingen
Belastingskarakteristieken (1)
ideale spanningsbron ideale stroombron
41EE1300: Lineaire Schakelingen
Belastingskarakteristieken (2)
Niet-ideale spanningsbron Niet-ideale stroombron
42EE1300: Lineaire Schakelingen
Spanningsbronnen parallel
Twee spanningsbronnen (met verschillende spannings-waarden ) parallel is in strijd met de spanningswet van Kirchhoff!
43EE1300: Lineaire Schakelingen
Stroombronnen in serie
Twee stroombronnen (met verschillende stroomsterktes) in serie is in strijd met Kirchhoff’s stroomwet!
49EE1300: Lineaire Schakelingen
Ster-driehoeks-transformaties (1)
Probleem: dit circuit heeft geen serie- of parallel-schakeling van resistanties
50EE1300: Lineaire Schakelingen
Ster-driehoeks-transformaties (2)
YRRR
RRR
RRRRRR
RRRRRR
c
b
a
→∆++
=
++=
++=
321
13
321
32
321
21
∆−
++=
++=
++=
YR
RRRRRRR
RRRRRRRR
RRRRRRRR
a
accbba
c
accbba
b
accbba
3
2
1
52EE1300: Lineaire Schakelingen
Samenvatting (1)
• Weerstand, resistantie, Wet van Ohm, geleiding,
• Spanningsdeling, stroomdeling (dualiteit), • Serie- en parallel-schakeling,
• Wetten van Kirchhoff,
• Ster-driehoeks-transformaties
53EE1300: Lineaire Schakelingen
Samenvatting (2)
• Voor een lineaire resistantie geldt de Wet van Ohm:
• Eenheid van resistantie is ohm, Ω
Stroomwet van Kirchhoff (KCL):• De som van de stromen in een knooppunt is nul.
Spanningswet van Kirchhoff (KVL):• De som van de spanningen in een maas is nul.
v i R= ⋅
1( ) 0
n
jj
i t=
=∑
1( ) 0
n
jj
v t=
=∑